计算机图形学电子教案c7-PPT文档资料
计算机图形学电子教案c
计算机图形学电子教案C第一章：计算机图形学简介1.1 图形与图像的区别与联系1.2 计算机图形学的应用领域1.3 计算机图形学的发展历程1.4 计算机图形学的基本概念1.5 本章小结第二章：图形表示与几何变换2.1 图形的基本元素与表示2.2 向量与矩阵2.3 几何变换2.4 坐标变换2.5 本章小结第三章：直线与曲线的绘制3.1 直线绘制算法3.2 圆与椭圆的绘制3.3 参数曲线与非参数曲线3.4 贝塞尔曲线与B样条曲线3.5 本章小结第四章：图形裁剪与填充4.1 裁剪算法4.2 填充算法4.3 扫描线算法4.4 抗锯齿技术4.5 本章小结第五章：三维图形表示与变换5.1 三维坐标系与三维图形表示5.2 三维变换5.3 视图变换5.4 投影变换5.5 本章小结第六章：三维建模与曲面建模6.1 三维建模基础6.2 基本三维模型创建6.3 曲面建模技术6.4 参数曲面与非参数曲面6.5 本章小结第七章：光照与材质7.1 光与影的基本概念7.2 基本光照模型7.3 材质的表示与映射7.4 环境映射与贴图7.5 本章小结第八章：纹理映射与纹理合成8.1 纹理映射的基本概念8.2 纹理坐标的8.3 纹理合成算法8.4 多重纹理映射8.5 本章小结第九章：渲染技术9.1 渲染基础9.2 光栅化算法9.3 阴影技术9.4 反走样技术9.5 本章小结第十章：计算机图形学应用实例10.1 3D游戏设计与开发10.2 虚拟现实与增强现实10.3 计算机辅助设计（CAD）10.4 计算机辅助制造（CAM）10.5 本章小结重点和难点解析重点一：图形与图像的区别与联系解析：图形与图像在计算机图形学中是两个核心概念，理解它们的区别与联系对于学习后续内容至关重要。
图形通常指的是由数学公式或者算法的矢量数据，可以无限放大而不失真；而图像则是二维的像素阵列，放大后会失真。
两者在表示方法、处理技术和应用领域等方面都有所不同。
重点二：几何变换解析：几何变换是计算机图形学的基础，包括平移、旋转、缩放等，这些变换对于图形的处理和视图的变换至关重要。
《计算机图形学》课件
光照模型与阴影生成算法的应用广泛，例如在游戏开发、虚拟现实和 电影制作等领域。
纹理映射算法
纹理映射算法用于将图像或纹理贴图映射到三维物体 的表面。
输标02入题
常用的纹理映射算法包括纹理坐标、纹理过滤和纹理 压缩等。
01
03
纹理映射算法的应用广泛，例如在游戏开发、虚拟现 实和数字艺术等领域。
04
工业设计
使用CAD等技术进行产品设计和原型制作 。
游戏开发
创建丰富的游戏场景和角色，提供沉浸式 的游戏体验。
科学可视化
将复杂数据以图形方式呈现，帮助人们理 解和分析数据。
虚拟现实与增强现实
构建虚拟环境，实现人机交互，增强现实 感知。
02
计算机图形学基础知识
图像与图形的关系
图像
由像素组成的二维或三维数据，通常 用于表示真实世界或模拟的视觉信息 。
全息投影技术
总结词
全息投影技术能够实现三维立体显示，为观众提供沉浸式的 观影体验。
详细描述
全息投影技术利用干涉和衍射原理，将三维物体以全息图像 的形式呈现出来，使观众能够从不同角度观察到物体的立体 形态。这种技术将为电影、游戏和其他娱乐领域带来革命性 的变化。
增强现实技术
总结词
增强现实技术能够将虚拟信息与现实世界相结合，提供更加丰富的交互体验。
HSL和HSV模型
基于色调、饱和度和亮度（或 明度）来描述颜色。
RGBA模型
在RGB基础上增加透明度通道 。
图像处理技术
滤波和锐化
通过改变图像的像素值 来减少噪声、突出边缘
或细节。
色彩调整
改变图像中颜色的分布 和强度，以达到特定的
视觉效果。
图像分割
计算机图形学ppt(共49张PPT)
应用领域
广泛应用于机械、电子、建筑、汽车等制造业领域。
计算机游戏设计与开发
游戏引擎
基于计算机图形学技术构建游戏引擎， 实现游戏场景、角色、特效等的渲染 和交互。
应用领域
广泛应用于娱乐、教育、军事模拟等 领域。
游戏设计
利用计算机图形学技术进行游戏关卡、 任务、角色等的设计，提高游戏的可 玩性和趣味性。
纹理映射与表面细节处理
纹理坐标
定义物体表面上的点与纹理图像上的点之间 的映射关系。
Mipmapping
使用多级渐远纹理来减少纹理采样时的走样 现象。
Bump Mapping
通过扰动表面法线来模拟表面凹凸不平的细 节。
Displacement Mapping
根据高度图调整顶点位置，实现更真实的表 面细节。
透明度与半透明处理
Alpha Blending
通过混合像素的颜色和背景颜 色来实现透明度效果。
Order-Independent Transparency
一种解决透明物体渲染顺序问 题的方法，可以实现正确的透 明效果叠加。
Depth Peeling
通过多次渲染场景，每次剥离 一层深度，来实现半透明物体 的正确渲染。
如中点画圆算法，利用圆 的八对称性，通过计算决 策参数来生成圆。
多边形的生成算法
如扫描线填充算法，通过 扫描多边形并计算交点来 生成多边形。
二维图形的变换与裁剪
二维图形的变换
包括平移（Translation）、旋转（Rotation）、 缩放（Scaling）等变换，可以通过变换矩阵来实 现。
二维图形的裁剪
后期制作
在影视制作后期，利用计算机图形学技术进行颜色校正、合成、剪 辑等处理，提高影片质量。
计算机图形学电子教案
计算机图形学电子教案第一章：计算机图形学概述1.1 课程介绍介绍计算机图形学的定义、发展和应用领域解释图形学与图像学的区别1.2 图形学基本概念定义像素、矢量图、位图等基本概念解释屏幕坐标系统、窗口和视口的概念1.3 图形处理流程介绍图形处理的基本流程：输入、建模、渲染、显示解释光栅化和抗锯齿的概念1.4 图形软件和硬件介绍常见的图形软件（如OpenGL、DirectX）解释图形处理器（GPU）的工作原理和性能影响因素第二章：二维图形基础2.1 基本图形绘制学习使用直线、圆、椭圆等基本图形绘制方法掌握坐标变换（平移、旋转、缩放）的基本算法2.2 图形属性学习设置线条颜色、宽度、样式等属性掌握填充图形的方法和属性设置2.3 文本和图像显示学习使用字体和文本显示方法掌握图像的加载、显示和处理方法2.4 二维动画基础了解动画原理和常见动画技术学习简单动画的实现方法第三章：三维图形基础3.1 三维坐标系统和变换掌握三维坐标系统的定义和转换方法学习三维图形的投影和视图变换算法3.2 基本三维图形绘制学习三维直线、曲面等基本图形的绘制方法掌握光照模型和材质属性设置3.3 三维图形渲染学习三维图形的纹理映射、凹凸映射等渲染技术掌握三维图形着色、光照和阴影的计算方法3.4 三维动画基础了解三维动画原理和常见动画技术学习复杂动画的实现方法第四章：图形用户界面设计4.1 GUI设计原则学习GUI设计的基本原则和界面布局方法掌握常用的GUI组件和控件使用方法4.2 事件处理和输入设备学习事件处理机制和输入设备的使用方法掌握鼠标、键盘等输入设备的交互设计4.3 菜单和对话框设计学习菜单和对话框的设计方法和实现技巧掌握菜单项、菜单栏、工具栏等界面的设计要点4.4 状态栏和工具提示学习状态栏和工具提示的设计和使用方法掌握状态信息的展示和交互设计第五章：图形编程实践5.1 图形编程环境搭建学习图形编程环境的搭建和配置方法掌握基本的图形编程框架和API使用方法5.2 绘制基本图形实现直线、圆、椭圆等基本图形的绘制方法掌握坐标变换和图形属性设置的实践技巧5.3 绘制文本和图像实现文本和图像的显示方法掌握字体加载、图像处理和纹理映射的实践技巧5.4 实现简单动画实现二维和三维动画的绘制方法掌握动画原理和渲染技术的实践应用计算机图形学电子教案第六章：图形算法与数据结构6.1 图形算法概述介绍图形算法的分类和应用场景解释算法复杂度和性能评估6.2 数据结构学习常用的数据结构（如数组、链表、树、图）掌握其在图形处理中的应用和选择原则6.3 填充算法学习扫描线填充、填充规则和抗锯齿技术掌握多边形填充算法的原理和实践6.4 裁剪算法学习简单多边形的裁剪方法掌握裁剪算法的原理和实践第七章：图像处理基础7.1 图像处理概述介绍图像处理的基本概念和应用领域解释图像处理与计算机视觉的区别7.2 图像基本操作学习图像的读取、显示、存储和转换方法掌握图像的点操作、滤波和几何变换7.3 图像增强和复原学习图像增强、去噪和复原的算法掌握图像质量改善的实践方法7.4 图像分割和特征提取学习图像分割和特征提取的算法掌握目标检测和识别的实践技巧第八章：计算机动画与模拟8.1 动画基础介绍动画的类型和制作流程解释帧动画和精灵动画的原理8.2 关键帧动画学习关键帧动画的创建和播放方法掌握动画插值和过渡效果的实现8.3 物理模拟学习物理模拟的基本原理掌握碰撞检测、刚体动力学和粒子系统的实现8.4 动画编辑与播放学习动画编辑工具和播放控制方法掌握动画序列化和资源管理的技术第九章：虚拟现实与增强现实9.1 虚拟现实基础介绍虚拟现实的定义和设备解释虚拟环境的创建和交互方法9.2 虚拟现实技术学习虚拟现实渲染和视觉感知技术掌握虚拟现实应用开发的实践技巧9.3 增强现实基础介绍增强现实的定义和设备解释增强现实图像识别和物体跟踪方法9.4 增强现实应用学习增强现实应用开发的方法掌握增强现实游戏和交互设计的实践技巧第十章：图形学项目实践10.1 项目规划与管理学习项目规划和管理的基本方法掌握项目进度控制和团队协作技巧10.2 图形应用实例分析分析图形应用的案例和实现方法理解图形学技术在实际应用中的应用场景10.3 项目设计与实现设计图形应用项目的架构和功能实现图形界面、交互和图形渲染的技术细节10.4 项目测试与优化学习图形应用项目的测试方法掌握性能优化和错误调试的实践技巧10.5 项目展示与评估学习项目展示和评估的方法掌握项目汇报和成果评价的技巧计算机图形学电子教案第十一章：图形学高级主题11.1 曲面建模学习曲面建模的基本概念和方法掌握参数曲面、隐式曲面和开放曲面的绘制技术11.2 非线性动画了解非线性动画的概念和特点学习关键帧动画以外的动画技术，如动力学和模拟动画11.3 实时渲染技术学习实时渲染的基本概念和挑战掌握基于物理的渲染、全局光照和实时阴影的技术11.4 图形硬件加速了解图形硬件加速的基本原理学习如何利用GPU进行图形渲染和计算加速第十二章：专业图形学应用12.1 游戏开发学习游戏开发的基本流程和工具掌握游戏引擎的使用和游戏设计的实践技巧12.2 影视后期制作了解影视后期制作的基本流程学习三维渲染、特效制作和颜色校正的技术12.3 虚拟现实应用学习虚拟现实应用的设计原则掌握虚拟现实体验的创造和优化的实践技巧12.4 医学可视化了解医学可视化的应用和挑战学习医学图像处理和三维可视化的技术第十三章：图形学的前沿技术13.1 深度学习和图形学了解深度学习在图形学中的应用学习神经网络在图像、风格迁移等领域的应用13.2 增强现实与混合现实学习增强现实和混合现实的区别和联系掌握现实世界和虚拟世界的交互技术13.3 图形学的未来趋势探讨图形学的未来发展趋势了解新兴技术如光场渲染、全息显示等的发展前景第十四章：图形学实验与实践14.1 实验环境搭建学习图形学实验环境的需求和搭建方法掌握图形编程环境的配置和使用14.2 图形学实验项目介绍图形学实验项目的类型和内容学习实验项目的规划和实施方法掌握实验结果分析和总结的技巧14.4 实践案例分析分析图形学实践案例的成功因素学习图形学技术在实际项目中的应用和优化第十五章：图形学教学资源与评估15.1 教学资源建设了解图形学教学资源的需求和类型学习教学资源的创建、整合和共享方法15.2 教学评估与反馈学习教学评估的方法和指标掌握学生学习情况和教学效果的反馈技巧15.3 图形学教育的发展探讨图形学教育的现状和未来发展了解图形学教育在人才培养和创新应用中的作用15.4 图形学课程设计学习图形学课程的整体设计和教学规划掌握课程内容、教学方法和评估体系的构建技巧重点和难点解析计算机图形学的定义、发展和应用领域图形学与图像学的区别二维和三维图形的绘制、变换和渲染方法图形属性、文本和图像显示二维动画和三维动画的实现方法图形用户界面（GUI）设计原则和组件使用图形算法与数据结构（填充、裁剪等）图像处理基础（图像操作、增强和复原）计算机动画与模拟（关键帧动画、物理模拟）虚拟现实与增强现实（VR和AR技术）图形学高级主题（曲面建模、非线性动画）专业图形学应用（游戏开发、影视后期制作）图形学的前沿技术（深度学习、增强现实）图形学实验与实践（实验环境搭建、项目实践）图形学教学资源与评估（教学资源建设、教学评估）图形学中的数学基础（坐标变换、投影等）高级图形算法和数据结构的应用图像处理和计算机动画的算法实现虚拟现实和增强现实的开发实践图形学实验环境搭建和项目实践教学资源的创建、整合和共享教学评估体系的设计和实施。
计算机图形学电子教案
计算机图形学电子教案第一章：计算机图形学概述1.1 课程介绍了解计算机图形学的定义、发展和应用领域理解图形学与图像学的区别1.2 图形学基本概念掌握点、线、面的基本概念理解坐标系统和变换1.3 图形处理技术掌握光栅图形学的基本原理了解矢量图形学的基本概念第二章：图形表示与变换2.1 图形表示学习图形的数学模型掌握图形的基本属性和参数2.2 图形变换学习齐次坐标和矩阵变换掌握平移、旋转、缩放和剪裁等变换方法2.3 投影变换学习正交投影和透视投影掌握投影变换的原理和应用第三章：基本图形算法3.1 直线算法学习Bresenham算法和DDA算法掌握不同情况下直线的方法3.2 圆弧算法学习圆弧算法的基本原理掌握圆弧的参数方程和方法3.3 曲面算法学习参数曲面的表示和方法掌握曲面填充和裁剪技术第四章：图形渲染4.1 颜色模型与材质表示学习颜色模型和颜色变换掌握材质的属性和表示方法4.2 光照模型学习朗伯模型和基于物理的渲染掌握光照计算的基本方法4.3 纹理映射学习纹理映射的原理和方法掌握纹理坐标和纹理映射技术第五章：计算机动画基础5.1 动画基本概念理解动画的分类和特点掌握动画的基本原理和制作流程5.2 关键帧动画学习关键帧动画的原理和制作方法掌握插值算法和动画的平滑处理5.3 角色动画与仿真学习角色动画的基本原理和方法掌握仿真动画的原理和应用场景第六章：虚拟现实与增强现实6.1 虚拟现实技术理解虚拟现实（VR）的定义、分类和应用领域掌握虚拟现实技术的关键组件和交互方式6.2 增强现实技术学习增强现实（AR）的原理和系统组成掌握增强现实技术的应用和前景6.3 现实捕捉与场景重建学习现实捕捉技术如3D扫描和摄像头捕捉掌握从现实数据中重建三维场景的方法第七章：计算机图形学编程基础7.1 图形编程环境了解常用的图形编程接口如OpenGL和DirectX 掌握图形编程的基本步骤和环境配置7.2 图形编程语言学习图形编程语言的基本语法和结构掌握图形编程中的常见技术和算法7.3 实例分析与编程实践通过实例分析掌握图形编程的流程完成简单的图形编程实践项目第八章：图形用户界面设计8.1 GUI基本概念理解GUI的设计原则和用户交互方式掌握GUI组件和布局管理8.2 图形界面设计工具学习常用的GUI设计工具和框架掌握界面设计和原型制作的基本技巧8.3 界面动画与交云动效果学习界面动画的设计和实现方法掌握交云动效果的创建和优化技巧第九章：计算机图形学应用案例分析9.1 游戏开发理解游戏开发中图形学的应用分析游戏中的图形效果和技术挑战9.2 影视特效学习影视特效制作中图形学的角色分析影视作品中图形技术的应用9.3 工业设计与医学可视化了解工业设计中图形学的应用掌握医学可视化中的图形学和图像处理技术第十章：未来计算机图形学发展趋势10.1 新兴图形技术学习正在发展中的图形技术如实时全局光照了解图形学领域的最新研究动态10.2 跨领域融合理解图形学与其他学科的交叉融合掌握跨领域研究的方法和应用案例10.3 教育与职业规划分析计算机图形学在教育中的应用为学生提供职业规划和建议重点和难点解析重点环节1：图形学基本概念图形学与图像学的区别点、线、面的基本概念坐标系统和变换重点环节2：图形表示与变换图形的基本属性和参数齐次坐标和矩阵变换投影变换的原理和应用重点环节3：基本图形算法Bresenham算法和DDA算法圆弧算法和参数方程曲面算法和裁剪技术重点环节4：图形渲染颜色模型和颜色变换光照模型和光照计算纹理映射的原理和方法重点环节5：计算机动画基础动画的分类和特点关键帧动画的原理和制作角色动画和仿真动画的方法重点环节6：虚拟现实与增强现实虚拟现实（VR）的定义和应用增强现实（AR）的原理和系统现实捕捉与场景重建的技术重点环节7：计算机图形学编程基础图形编程环境和配置图形编程语言的基本语法图形编程实践项目的分析重点环节8：图形用户界面设计GUI的设计原则和用户交互GUI设计工具和界面布局界面动画和交云动效果的创建重点环节9：计算机图形学应用案例分析游戏开发中的图形学应用影视特效中的图形技术工业设计和医学可视化的应用重点环节10：未来计算机图形学发展趋势新兴图形技术和研究动态图形学与其他学科的交叉融合教育与职业规划的建议本教案涵盖了计算机图形学的基本概念、图形表示与变换、图形算法、图形渲染、计算机动画基础、虚拟现实与增强现实、图形用户界面设计、应用案例分析和未来发展趋势等十个章节。
计算机图形学完整ppt课件
工业设计
利用计算机图形学进行产品设计、仿 真和可视化，提高设计效率和质量。
建筑设计
建筑师使用计算机图形学技术创建三 维模型，进行建筑设计和规划。
计算机图形学的相关学科
计算机科学
计算机图形学是计算机科学的一个重 要分支，涉及计算机算法、数据结构、 操作系统等方面的知识。
物理学
计算机图形学中的很多技术都借鉴了 物理学的原理，如光学、力学等，用 于实现逼真的渲染效果和物理模拟。
02
03
显示器
LCD、LED、OLED等，用 于呈现图形图像。
投影仪
将计算机生成的图像投影 到大屏幕上，用于会议、 教学等场合。
虚拟现实设备
如VR头盔，提供沉浸式的 3D图形体验。
图形输入设备
键盘和鼠标
最基本的图形输入设备，用于操 作图形界面和输入命令。
触摸屏
通过触摸操作输入图形指令，常 见于智能手机和平板电脑。
多边形裁剪算法
文字裁剪算法
判断一个多边形是否与另一个多边形相交， 如果相交则求出交集部分并保留。
针对文字的特殊性质，采用特殊的裁剪算法 进行处理，以保证文字的完整性和可读性。
05
光照模型与表面绘制
光照模型概述
光照模型是计算机图形学中用于模拟光线与物体表面交互的数学模型。
光照模型能够模拟光线在物体表面的反射、折射、阴影等效果，从而增强图形的真 实感。
二维纹理映射原理
根据物体表面的顶点坐标和纹理坐标，计算出每个像素点对应的纹 理坐标，从而确定像素点的颜色值。
二维纹理映射实现方法
使用OpenGL中的纹理映射函数，将纹理图像映射到物体表面。
三维纹理映射技术
三维纹理坐标
定义在三维空间中的坐标，表示纹理图像上的位置。
计算机图形学电子教案c7
若k=1，说明曲线段r1(u1)的末端切矢与曲线段r2(u2)的首端切矢方向相同、模 长相等，称为C1连续。若k≠1，则说明两段曲线在公共连接点处切矢方向相同，
但模长不相等，这种情况是几何连续的，称为G1连续，也称视觉连续。
✓曲率连续 (C2): 两曲线段曲率连续应满足：(1)位置连续；(2)斜率连续；(3)
r(u, v)
v
空间域
映射
u
参数域
r对 u和v的一阶偏导数为：
r u
ru (u,v)
lim
u 0
r(u
u, v) u
r (u, v)
r v
rv (u,v)
lim
v 0
r (u, v
v) v
r (u, v)
X
Zv
v3
v2
n
rv
v1 r(u,v) ru
v0
u
Y O
图7-3 空间曲面
一阶偏导数ru(u，v)和rv(u，v) 继续对u，v求偏导数，得到四 个二阶偏导数ruu、ruv、rvu、 rvv：
记为 (s)
密切平面
法平面
b Pt nρ
从切面
图7-2 曲线特性分析
与t和n相互垂直的单位矢量称为副法矢，记为b(s)。
由t和n张成的平面称为密切平面；由n和b张成的平面称为法平面； 由t和b张成的平面称为从切面。
曲面的表示形式
一般曲面可表示为： z f (x, y) 或 F(x, y, z) 0
曲率相等且主法线方向一致。
G2连续满足条件: r2(0) r1(1) r1(1)
C2连续满足条件: r2(0) r1(1)
计算机图形学PPT课件
三维图形投影方法
正投影
平行光线垂直投射到投影面上 ，形成物体的正投影。
斜投影
平行光线与投影面成一定角度 投射，形成物体的斜投影。
透视投影
从视点出发，通过透视变换将 三维物体投影到二维平面上。
阴影生成
根据光源位置和物体形状，计 算阴影的位置和形状。
05
真实感图形绘制技术
Chapter
消隐技术
消隐算法分类
计算机图形学PPT课件
目录
• 引言 • 图形系统基础 • 基本图形生成算法 • 三维图形变换与观察 • 真实感图形绘制技术 • 曲线与曲面绘制技术 • 计算机动画技术 • 计算机图形学前沿技术
01
引言
Chapter
计算机图形学概述
01
02
03
计算机图形学定义
研究计算机生成、处理和 显示图形的一门科学。
平移变换 旋转变换 缩放变换 镜像变换
将三维图形沿x、y、z方向移动一 定距离，不改变图形形状和大小 。
在x、y、z方向分别进行缩放，可 改变图形的大小和形状。
三维图形复合变换
变换顺序
先进行缩放、旋转，再进行平移，注意变换顺序对结果的影响。
变换矩阵
将各种基本变换表示为矩阵形式，便于进行复合变换的计算。
医学诊断
通过计算机图形学技术，医生可以更 直观地了解病人病情，进行更准确的 诊断和治疗。
军事模拟
计算机图形学在军事模拟和训练中发 挥重要作用，提高训练效果和作战能 力。
THANKS
感谢观看
通过模拟自然现象或物理过程，生成具有真实感的动画效 果。
过程动画制作流程
建立自然现象或物理过程的数学模型，利用计算机图形学 技术模拟模型的运动和变化过程，生成具有真实感的动画 效果。
计算机图形学(C语言)教案
计算机图形学(C语言)教案第一章：计算机图形学概述1.1 课程介绍了解计算机图形学的定义、发展和应用领域。
理解图形系统和图形处理的基本概念。
1.2 图形学基本概念掌握图形的表示、和显示的基本过程。
掌握图形属性和图形变换的概念。
1.3 图形软件和图形硬件了解常见的图形软件和图形硬件设备。
理解图形软件的架构和功能。
第二章：C语言基础2.1 C语言简介了解C语言的历史和特点。
掌握C语言的基本语法和数据类型。
2.2 控制语句掌握C语言的条件语句、循环语句和跳转语句。
理解函数的定义和调用。
2.3 图形库使用学习使用图形库（如OpenGL或SDL）的基本方法。
掌握图形库的初始化、图形绘制和屏幕刷新等操作。
第三章：基本图形绘制3.1 点、线和圆的绘制学习使用图形库绘制点、线和圆的基本方法。
掌握图形属性的设置，如颜色、线型和填充等。
3.2 图形变换理解平移、旋转和缩放等基本图形变换。
学习使用图形库实现图形变换的方法。
3.3 参数方程和坐标变换了解参数方程和坐标变换的概念。
掌握参数方程和坐标变换在图形绘制中的应用。
第四章：图像处理基础4.1 图像表示和格式了解数字图像的基本表示方法，如像素、分辨率等。
掌握常见图像格式的特点和转换方法。
4.2 图像处理基本算法学习图像处理的基本算法，如图像滤波、边缘检测等。
掌握使用C语言实现图像处理算法的方法。
4.3 图像显示和保存学习使用图形库显示和保存图像的方法。
掌握图像显示和保存的技巧和注意事项。
第五章：综合应用实例5.1 图形界面设计学习使用图形库设计图形用户界面。
掌握图形界面设计的要点和技巧。
5.2 图形动画实现理解图形动画的基本概念和实现方法。
学习使用图形库实现图形动画的技巧。
5.3 图像处理应用实例结合实际应用场景，完成一个图像处理应用实例。
培养实际应用能力和创新思维。
第六章：光照与纹理6.1 光照模型学习光照模型，包括Lambert光照模型、Blinn-Phong光照模型等。
计算机图形学电子教案c
计算机图形学电子教案C第一章：计算机图形学概述1.1 课程简介介绍计算机图形学的定义、发展与研究领域讲解图形学与其他学科的关系1.2 图形学基本概念图像、图形、视图的基本概念矢量图形与位图图形的区别1.3 图形学基本算法光栅图形学基础算法矢量图形学基础算法第二章：二维图形处理2.1 二维图形变换点、直线、圆的参数方程二维坐标系变换（平移、旋转、缩放）2.2 二维图形裁剪裁剪概念及基本算法窗口与视口的概念及关系2.3 二维图形属性颜色、线型、填充属性抗锯齿技术第三章：三维图形处理3.1 三维坐标系与视角右手坐标系与左手坐标系视点、视角、投影变换3.2 三维图形变换三维坐标变换（平移、旋转、缩放）三维投影变换（正交投影、透视投影）3.3 三维图形绘制三维直线、曲面绘制算法光照模型与材质属性第四章：图形界面设计4.1 图形用户界面设计原则界面布局、颜色搭配、字体与图标设计人与计算机交互方式4.2 常用图形界面组件按钮、菜单、对话框、工具栏等组件设计事件处理与消息传递机制4.3 界面设计工具与框架常用的界面设计工具（如：Visual Studio、X）界面设计框架（如：Qt、Win32 API、Mac OS API）第五章：计算机动画与虚拟现实5.1 计算机动画基本概念动画分类与特点帧、帧率、动画序列5.2 动画制作技术与算法关键帧动画、插值动画、角色动画物理动画与仿真动画5.3 虚拟现实技术虚拟现实概念与分类（如：VR、AR、MR）虚拟现实关键技术（如：三维建模、渲染、交互）虚拟现实应用领域与前景展望第六章：图像处理基础6.1 图像处理概述图像处理的基本概念图像处理与计算机图形学的区别与联系6.2 图像数字化图像采样与量化图像文件的常见格式6.3 图像增强与滤波图像增强的目的与方法常用滤波算法（如：低通滤波、高通滤波、中值滤波）第七章：图像分析与特征提取7.1 图像分析基本概念边缘、轮廓、形状分析纹理、颜色分析7.2 特征提取算法边缘检测算法（如：Sobel、Canny、Prewitt）特征点提取与描述（如：Harris、Shi-Tomasi）7.3 形态学处理形态学基本操作（如：腐蚀、膨胀、开运算、闭运算）形态学在图像处理中的应用（如：去除噪声、增强边缘）第八章：图像压缩与编码8.1 图像压缩概述图像数据压缩的必要性压缩的基本方法与分类8.2 图像编码算法静止图像编码（如：JPEG、PNG）视频图像编码（如：H.264、HEVC）8.3 压缩算法的应用与评估压缩算法的选择与实现压缩效果的评估与优化第九章：计算机辅助设计（CAD）9.1 CAD基本概念CAD的定义与发展历程CAD系统的组成与功能9.2 二维CAD绘图基本绘图命令与操作图形编辑与标注9.3 三维CAD建模三维建模基础（如：线框模型、曲面模型、体模型）三维建模与渲染技术第十章：计算机辅助制造（CAM）10.1 CAM基本概念CAM的定义与作用CAM系统的基本组成与工作原理10.2 数控编程与加工数控编程的基本方法与步骤数控加工工艺与参数设置10.3 制造过程仿真与优化制造过程仿真的意义与方法制造过程的优化技术第十一章：渲染技术11.1 渲染基础渲染定义与过程全局光照与局部光照模型11.2 光线追踪与蒙特卡洛方法光线追踪原理与实现蒙特卡洛渲染方法与重要性采样11.3 阴影与光照效果阴影类型（软阴影、硬阴影、环境阴影）光照效果（光泽、反射、折射、透视corrected）第十二章：纹理映射与材质12.1 纹理映射基础纹理映射概念与分类纹理坐标与映射技术12.2 纹理映射算法二维纹理映射三维纹理映射（凹凸映射、法线映射）12.3 材质属性与渲染材质属性（颜色、光泽度、反射率等）材质渲染与贴图技术第十三章：动画与仿真13.1 关键帧动画关键帧动画制作与播放插值算法与动画平滑处理13.2 物理动画与粒子系统物理动画原理与实现粒子系统基本概念与技术13.3 动画编辑与渲染动画编辑工具与技术动画渲染方法与优化第十四章：虚拟现实与增强现实14.1 虚拟现实技术虚拟现实系统组成与原理虚拟现实应用与技术挑战14.2 增强现实技术增强现实系统原理与设备增强现实应用与开发14.3 混合现实与交互技术混合现实概念与实现虚拟物体与现实物体的交互技术第十五章：计算机图形学前沿技术15.1 实时渲染技术实时渲染原理与挑战并行计算与GPU加速渲染15.2 基于物理的渲染基于物理的渲染原理与方法全局光照与实时光照模型15.3 计算机图形学在其他领域的应用计算机图形学在医学、建筑、教育等领域的应用案例未来发展趋势与挑战重点和难点解析本文主要介绍了计算机图形学的基础知识和相关技术，共分为十五个章节。
计算机图形学电子教案c
计算机图形学电子教案C第一章：计算机图形学概述1.1 图形与图像的概念定义区别与联系1.2 计算机图形学的发展历史回顾发展趋势1.3 计算机图形学的应用领域计算机辅助设计（CAD）计算机艺术设计虚拟现实其他应用第二章：图形表示与几何建模2.1 基本图形元素点、线、面矢量与标量2.2 图形属性位置、方向、尺寸颜色、纹理2.3 几何建模参数曲线与曲面非参数曲线与曲面体元建模第三章：图形变换3.1 二维变换平移、旋转缩放、反射错切、扭曲3.2 三维变换齐次坐标旋转矩阵投影变换3.3 变换矩阵与逆变换矩阵的性质逆变换的应用第四章：图形绘制算法4.1 直线绘制算法笛卡尔坐标系下的直线绘制参数坐标系下的直线绘制圆的绘制4.2 填充算法扫描线填充填充规则抗锯齿技术4.3 曲面绘制算法参数曲面绘制非参数曲面绘制多边形曲面绘制第五章：图像处理基础5.1 图像的概念与分类数字图像模拟图像灰度图像与彩色图像5.2 图像数字化采样与量化图像分辨率颜色模型与颜色空间5.3 图像增强与滤波图像增强的目的与方法线性滤波器非线性滤波器5.4 图像分割与特征提取阈值分割区域生长边缘检测第六章：三维建模技术6.1 参数曲线与曲面建模参数方程贝塞尔曲线与曲面非均匀有理B样条（NURBS）6.2 体元建模技术多边形网格建模曲面细分建模基于体元的建模6.3 实例：三维模型建模与编辑简单三维模型建模复杂三维模型建模三维模型编辑技术第七章：计算机动画基础7.1 动画基本概念动画类型关键帧与补间动画7.2 动画设计原理运动轨迹运动速度与加速度动力学模拟7.3 动画制作与播放技术动画文件格式动画渲染技术动画播放控制第八章：虚拟现实技术8.1 虚拟现实基本概念虚拟现实定义虚拟现实系统组成虚拟现实技术分类8.2 虚拟环境建模三维场景建模环境交互设计虚拟物体建模8.3 虚拟现实实现技术视觉渲染技术听觉渲染技术触觉与力反馈技术第九章：计算机图形学与游戏制作9.1 游戏图形学概述游戏图形需求分析游戏图形渲染流程游戏图形优化技巧9.2 游戏角色与场景设计角色设计原则场景设计方法动画与特效设计9.3 游戏引擎与图形API游戏引擎概述常用图形API介绍游戏引擎图形编程实践第十章：计算机图形学前沿技术10.1 基于Web的图形学技术WebGLThree.jsBalon.js10.2 增强现实与混合现实技术增强现实技术混合现实技术应用案例分析10.3 计算机图形学在其他领域的发展图形学在的应用图形学在生物医学领域的应用图形学在工业设计领域的应用第十一章：光照与渲染技术11.1 光照模型基本光照模型反射定律材质属性11.2 光照计算直接光照计算间接光照计算全局光照11.3 渲染技术着色器编程阴影渲染全局渲染第十二章：视觉效果与图像后处理12.1 视觉效果的基本概念色彩校正图像合成景深与运动模糊12.2 图像后处理技术滤波与边缘增强图像锐化与去噪图像分割与识别12.3 特效制作与艺术风格火焰、水波等自然效果卡通风格与手绘效果动态效果与过渡动画第十三章：人机交互与用户界面设计13.1 交互技术概述输入设备交互原则与方法用户界面设计13.2 图形用户界面设计界面布局与元素设计色彩与字体设计交互反馈与动效设计13.3 虚拟现实与增强现实界面设计虚拟现实界面设计增强现实界面设计界面设计与用户体验第十四章：计算机图形学与教育应用14.1 计算机图形学在教育中的应用教育软件设计与开发教学辅助工具虚拟实验室与远程教育14.2 课程设计与项目实践课程设计原则与方法项目实践与管理成果评价与反思14.3 计算机图形学在未来教育的发展趋势与计算机图形学的结合混合现实与虚拟现实在教育中的应用教育个性化与定制化第十五章：计算机图形学综合案例分析15.1 案例一：计算机辅助设计（CAD）案例背景与需求分析设计与实现过程应用效果与评价15.2 案例二：计算机艺术设计案例背景与创意构思技术与方法作品展示与评价15.3 案例三：虚拟现实与游戏制作案例背景与设计理念关键技术研究与实现用户体验与评价重点和难点解析本教案涵盖了计算机图形学的基础知识、图形表示与几何建模、图形变换、图形绘制算法、图像处理基础、三维建模技术、动画制作、虚拟现实技术、游戏制作、前沿技术、光照与渲染技术、视觉效果与图像后处理、人机交互与用户界面设计、计算机图形学在教育应用以及综合案例分析等多个方面。
计算机图形学(C语言)教案
计算机图形学(C语言)教案第一章：计算机图形学概述1.1 图形与图像的概念介绍图形的定义和图像的定义解释图形和图像的区别与联系1.2 计算机图形学的基本概念介绍计算机图形学的定义和发展历程解释图形表示、图形和图形显示的基本过程1.3 计算机图形学应用领域列举计算机图形学在各个领域的应用实例探讨计算机图形学未来的发展趋势第二章：C语言基础2.1 C语言简介介绍C语言的历史和特点解释C语言在计算机图形学中的应用2.2 C语言基本语法介绍变量、数据类型、运算符和表达式的概念及使用方法解释控制语句、函数和数组的基本用法2.3 图形库的基本使用介绍图形库的概念和作用解释如何使用图形库进行图形绘制和显示第三章：基本图形的绘制3.1 点的绘制介绍如何使用C语言绘制点解释点的坐标系统和绘点函数的用法3.2 线的绘制介绍如何使用C语言绘制直线和曲线解释线的参数方程和绘线函数的用法3.3 填充区域的绘制介绍如何使用C语言绘制填充区域解释填充算法和绘填充区域函数的用法第四章：图形变换4.1 坐标变换介绍坐标变换的概念和作用解释平移、旋转和缩放等基本变换的实现方法4.2 投影变换介绍投影变换的概念和种类解释正交投影和透视投影的实现方法4.3 视图变换介绍视图变换的概念和作用解释平视、俯视和仰视等视图变换的实现方法第五章：动画与交互5.1 动画的基本概念介绍动画的定义和分类解释动画的方法和播放原理5.2 C语言实现动画介绍如何使用C语言实现简单的动画效果解释动画的播放控制和效果实现方法5.3 用户交互的基本概念介绍用户交互的定义和作用解释图形用户界面(GUI)的基本组件和交互方式5.4 C语言实现用户交互介绍如何使用C语言实现用户交互功能解释用户输入处理和输出显示的方法和技巧第六章：图形界面设计6.1 图形界面设计基础介绍图形界面设计的目的和重要性解释图形界面设计的基本原则和方法6.2 常用图形界面组件介绍按钮、菜单、对话框等常用图形界面组件的使用方法解释如何使用C语言绘制和处理这些组件6.3 图形界面事件处理介绍图形界面事件的概念和类型解释如何使用C语言处理用户交互事件第七章：图像处理基础7.1 图像处理概述介绍图像处理的概念和任务解释图像处理在计算机图形学中的应用7.2 图像文件格式介绍常见图像文件格式如BMP、JPG、PNG等的特点和用法解释如何使用C语言读取和写入这些图像文件7.3 图像基本处理技术介绍图像处理的基本技术如图像滤波、图像增强、图像分割等解释这些技术在计算机图形学中的应用和实现方法第八章：曲面建模8.1 参数曲面的基本概念介绍参数曲面的定义和表示方法解释参数曲面的性质和绘制方法8.2 常见曲面类型的绘制介绍柱面、球面、环面等常见曲面的定义和绘制方法解释如何使用C语言实现这些曲面的绘制8.3 曲面变换介绍曲面变换的概念和作用解释如何使用C语言实现曲面的变换第九章：光照与渲染9.1 光照模型介绍光照模型的概念和重要性解释朗伯光照模型和Phong 光照模型的原理和实现方法9.2 材质属性介绍材质属性的概念和作用解释如何设置和调整材质的反射率、透射率和光泽度等属性9.3 渲染技术介绍渲染的概念和任务解释如何使用C语言实现简单的渲染技术如纹理映射、阴影等第十章：案例分析与实践10.1 案例分析分析具体计算机图形学应用案例解释案例中的关键技术和实现方法10.2 实践项目提供实践项目让学生动手实现计算机图形学的基本功能指导学生如何设计程序结构、编写代码并调试程序10.3 课程设计介绍课程设计的要求和评价标准第十一章：OpenGL基础11.1 OpenGL简介介绍OpenGL的概念和作用解释OpenGL的特点和应用领域11.2 OpenGL基本设置介绍如何设置OpenGL环境解释如何使用OpenGL进行窗口创建、初始化等基本操作11.3 OpenGL绘制基本图形介绍如何使用OpenGL绘制点、线、三角形等基本图形解释OpenGL中的坐标系统、视图变换等概念第十二章：OpenGL高级图形绘制12.1 颜色与纹理映射介绍颜色和纹理映射的概念解释如何使用OpenGL进行颜色和纹理映射的设置和绘制12.2 光照与材质介绍光照和材质的概念解释如何使用OpenGL实现光照和材质的效果12.3 动画与交互介绍动画和交互的概念解释如何使用OpenGL实现动画和交互的效果第十三章：OpenGL图形编程实例13.1 实例一：绘制一个三角形解释如何使用OpenGL绘制一个简单的三角形指导如何编写代码和调试程序13.2 实例二：3D旋转立方体解释如何使用OpenGL绘制一个旋转的立方体指导如何编写代码和调试程序13.3 实例三：动态光照变化解释如何使用OpenGL实现动态光照变化的效果指导如何编写代码和调试程序第十四章：计算机图形学项目实践14.1 项目设计思路介绍项目的设计思路和目标解释项目中的关键技术和实现方法14.2 项目实现提供项目实现的过程和步骤指导学生如何编写代码、调试程序和优化性能14.3 项目总结与评价总结项目的完成情况和成果评价项目的创新性、实用性和稳定性等指标第十五章：计算机图形学前沿技术15.1 虚拟现实技术介绍虚拟现实技术的概念和应用领域解释虚拟现实技术在计算机图形学中的重要性15.2 增强现实技术介绍增强现实技术的概念和应用领域解释增强现实技术在计算机图形学中的重要性15.3 计算机图形学未来发展探讨计算机图形学未来的发展趋势和研究方向激发学生对计算机图形学的研究兴趣和创新思维重点和难点解析本文主要介绍了计算机图形学（C语言）的教案，内容涵盖了图形与图像的概念、C语言基础、基本图形的绘制、图形变换、动画与交互、图形界面设计、图像处理基础、曲面建模、光照与渲染、案例分析与实践、OpenGL基础、OpenGL高级图形绘制、OpenGL图形编程实例、计算机图形学项目实践以及计算机图形学前沿技术等十五个章节。
计算机图形学(C语言)教案
计算机图形学(C语言)教案第一章：计算机图形学概述1.1 课程介绍计算机图形学的定义和发展历程C语言在计算机图形学中的应用1.2 图形系统的基本概念图形系统的硬件和软件组成坐标系统和图形坐标变换1.3 图形处理基本算法图形算法的分类常见图形算法介绍第二章：C语言图形库简介2.1 OpenGL库介绍OpenGL的概念和发展历程OpenGL的基本组成和功能2.2 GLUT库介绍GLUT的概念和功能GLUT的基本API和使用方法2.3 C语言图形库的选择和配置选择适合的图形库图形库的配置和集成第三章：图形绘制基础3.1 图形绘制基本概念图形绘制原理图形绘制流程3.2 基本图形的绘制点、线、圆的绘制方法字符和图像的显示3.3 颜色和光照处理颜色模型和颜色转换光照模型和光照计算第四章：图形变换和模型视图4.1 图形变换坐标变换和矩阵运算几何变换和图像变换4.2 模型视图视图变换和投影相机控制和视角设置4.3 三维图形绘制三维图形的建模和绘制方法曲面和体的绘制技巧第五章：动画和交互技术5.1 动画基础动画的概念和分类动画的实现方法和算法5.2 关键帧动画关键帧动画的原理和实现动画插值和优化技术5.3 交互技术用户输入和事件处理鼠标和键盘交互设计第六章：图形算法6.1 填充算法扫描线填充算法原理种子填充算法原理6.2 裁剪算法裁剪的概念和分类凸多边形裁剪算法6.3 图像分割算法图像分割的概念和应用阈值分割算法和区域生长算法第七章：图像处理基础7.1 图像处理基本概念数字图像的表示和存储图像处理的基本操作7.2 图像增强图像增强的目的和方法直方图均衡化和对比度增强7.3 图像滤波滤波器的设计和分类线性滤波和非线性滤波第八章：OpenGL高级功能8.1 纹理映射纹理映射的概念和原理纹理坐标和纹理映射过程8.2 光照模型光照模型的概念和分类Phong光照模型和Blinn-Phong光照模型8.3 阴影技术阴影的类型和方法软阴影和硬阴影的实现第九章：图形编程实践9.1 绘制一个简单的三角形设置窗口和初始化OpenGL绘制一个三角形的基本步骤9.2 实现一个简单的动画动画的原理和实现方法绘制一个旋转的立方体动画9.3 开发一个简单的图形应用程序图形应用程序的开发流程设计一个简单的3D场景第十章：项目实践10.1 项目选择和规划选择适合的项目主题制定项目开发计划10.2 项目开发和实现按计划进行项目开发解决项目开发过程中遇到的问题10.3 项目测试和优化测试项目的功能和性能对项目进行优化和改进第十一章：图形硬件和性能优化11.1 图形处理器（GPU）GPU的工作原理和架构GPU编程模型和API11.2 图形性能优化渲染管线和性能瓶颈优化技巧和策略11.3 实时图形渲染实时图形渲染的挑战实时渲染技术和算法第十二章：计算机动画12.1 动画原理和技术关键帧动画和补间动画骨骼动画和蒙皮动画12.2 动画编辑和播放动画编辑器的实现动画播放器和交互控制12.3 物理动画和效果粒子系统和不规则动画流体动力学和模拟动画第十三章：虚拟现实和增强现实13.1 虚拟现实技术VR系统的原理和设备VR应用程序开发和实践13.2 增强现实技术AR系统的原理和设备AR应用程序开发和实践13.3 混合现实和交互混合现实的概念和应用虚拟物体与现实世界的交互第十四章：图形学综合案例分析14.1 图形学应用案例游戏开发和图形学的关系图形学在其他领域的应用案例14.2 图形学项目的挑战和解决方案项目开发过程中的常见问题解决方案和最佳实践14.3 图形学未来趋势和展望图形学的发展方向图形学在未来的应用前景第十五章：课程总结和考试15.1 课程回顾本门课程的主要内容和知识点学生的学习成果和收获15.2 考试内容和策略考试的形式和要求考试的准备和复习策略15.3 课程反馈和改进学生对课程的评价和建议课程的改进方向和计划重点和难点解析第一章：重点：计算机图形学的定义和发展历程，C语言在计算机图形学中的应用。
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曲线曲面的计算机辅助设计源于20世纪60年代的飞机和汽车工业。 1963年美国波音公司的Ferguson提出用于飞机设计的参数三次方程；
1962年法国雷诺汽车公司的Bé zier于提出的以逼近为基础的曲线曲面设 计系统UNISURF，此前de Casteljau大约于1959年在法国另一家汽车公司 雪铁龙的CAD系统中有同样的设计，但因为保密的原因而没有公布；
r( u ,v )
v
映射
u
空间域 参数域
Z v
v3 v2 v1 n
r对 u和v的一阶偏导数为：
r r ( u u ,v ) r ( u ,v ) r ( u , v ) lim u u 0 u u r r ( u ,v v ) r ( u ,v ) r u ,v )lim v( v 0 v v
2r r uu 2 u 2r r uv u v r r v u 2r r vv 2 v
2 vu
直纹面
r ( u ) ( 1 ) r ( u ) r ( u ) 1 2
用s表示曲线的弧长，以弧长为参 数的曲线方程称为自然参数方程。 以弧长为参数的曲线，其切矢为单 位矢量，记为t(s)。
切矢t(s)对弧长 s求导，所得导矢 dt(s)/ds与切矢相垂直，称为曲率 矢量，如图7-2，其单位矢量称为 曲线的单位主法矢，记为n(s)，其 模长称为曲线的曲率，记为k(s)。 曲率的倒数称为曲线的曲率半径， 记为 ( s )
密切平面
法平面
b P n ρ t
从切面
图7-2 曲线特性分析
与t和n相互垂直的单位矢量称为副法矢，记为b(s)。
由t和n张成的平面称为密切平面；由n和b张成的平面称为法平面； 由t和b张成的平面称为从切面。
曲面的表示形式
,y ) 一般曲面可表示为： zf(x
x x (u , v ) y y (u , v ) 其参数表达式为： z z (u , v )
r ( u , v ) r ( u , v ) r ( u , v ) r ( u , v ) 1 2 3
r ( u , v ) ( 1 u ) r ( 0 , v ) u r ( 0 , v ) 1
r 1 v 00 r 01 r ( u , v ) ( 1 u , u ) v r r r ( u , v ) ( 1 v ) r ( u , 0 ) v r ( u , 1 ) 10 11 2
“线动成面”
双线性插值曲面
r r 1 v 00 01 r ( u , v ) ( 1 u )[( 1 v ) r v r ] u [( 1 v ) r v r ] ( 1 u , u ) 00 01 10 11 r r v 10 11
1964年Coons提出了一类布尔和形式的曲面； 1972年，deBoor和Cox分别给出B样条的标准算法； 1975年以后，Riesenfeld等人研究了非均匀B样条曲线曲面，美国锡拉丘 兹大学的 Versprille研究了有理B样条曲线曲面，20世纪80年末、90年代初， Piegl和Tiller等人对有理B样条曲线曲面进行了深入的研究，并形成非均匀 有理B样条(Non-Uniform Rational B-Spline，简称NURBS)； 1991年国际标准组织(ISO)正式颁布了产品数据交换的国际标准STEP， NURBS是工业产品几何定义唯一的一种自由型曲线曲面。
(1v)r00 vr01 (1v)r r 10 v 11
旋转面
r R ( u ) cos i R ( u ) sin j z ( u ) k
Coons曲面（麻省理工学院）
Coons曲面是已知曲面片的四条边界曲线，由两张直纹曲面 的和减去一张双线性插值曲面得到的：
X v0
rv
r(u,v)
u
ru
O
图7-3 空间曲面
Y
一阶偏导数ru(u，v)和rv(u，v) 继续对u，v求偏导数，得到四 个二阶偏导数ruu、ruv、rvu、 rvv：
r u u r v u r u v r v v
三维空间曲线的参数方程为： y y ( t ) z z (t )
X
O
Y
r ( t ) r ( x ( t ), y ( t ), z ( t )) 矢量方程为： r
图7-1 空间曲线
三维空间曲线可理解为一个动点的轨迹，位置矢量 r 随时间 t 变 化的关系就是一条空间曲线。
或
F ( x ,y ,z ) 0
பைடு நூலகம்
曲面的矢量方程为：
r r ( u , v ) r ( x ( u , v ), y ( u , v ), z ( u , v ))
参数u、v的变化区间常取为单位正方形，即u,v∈[0,1]。x，y， z都是u和v二元可微函数。当(u，v)在区间[0，1]之间变化时， 与其对应的点(x，y，z)就在空间形成一张曲面。
r r r ( 0 , v ) 1 v 1 v 00 01 r ( u , v ) ( 1 u u ) ( r ( u , 0 ) r ( u , 1 ) ) ( 1 u u ) r r r ( 1 , v ) v v 10 11
7.1 曲线曲面基础
曲线的表示形式
) 或 F (x ,y )0 平面曲线的直角坐标表示形式为： y f (x
其参数方程则为：
x x (t ) y y (t )
Z r(t1) r(t2)
平面上一点的位置可用自原点到该点的 矢量表示： r r(t) 上式称为曲线的矢量方程，其坐标分量 表示式是曲线的参数方程。 x x ( t )