章回顾与反思
第一章 回顾与思考
抢 答： 要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______
要使
ABCD成为菱形，需增加的条件是______
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______
例1
已知：如图(4) 在正方形 ABCD 中，F 为CD 延长线 上一点，CE ⊥AF 于E ，交AD 于M ， 求证：∠MFD ＝45°
例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘 米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
G
A
F
D
B
E
C
小结与收获
第一章 特殊平行四边形
回顾与思考
特殊四边形的关系
矩形
平行四边形 正方形
菱形
几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
矩形
对边 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等
角 四个角 都是直角 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角
对角线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等，每 一条对角线平分一组对角
对称性 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 轴对称图形
菱形
中心对称图形
正方形
几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形 矩形 条件 1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
第四章回顾与思考(教案)北师大版七年级数学上册
（4）几何图形的性质：掌握线段、角、三角形、四边形及圆的基本性质，能够运用这些性质解决相关问题。
举例：证明：等腰三角形的底角相等
（5）数据分析：能够运用平均数、中位数、众数等统计量对数据进行整理和分析，解决实际问题。
举例：根据一组数据，求出平均数、中位数和众数
2.教学难点
（1）有理数混合运算的符号处理：学生在进行有理数混合运算时，容易在符号处理上出错，需要加强训练和讲解。
举例：讲解(-3)×(-2)÷3+4-(-5)²的运算过程，强调符号处理方法
（2）不等式组的解法：学生在解决包含多个不等式的问题时，难以找到满足所有不等式的解集，需要指导学生如何逐步求解。
举例：解决如下问题：(-3)×(-2)÷3+4-(-5)²
（2）方程与不等式的解法：理解并掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法，以及它们在实际问题中的应用。
举例：解下列方程或不等式：2x-5=3x+1，3(x-2)>2(x+1)
（3）函数的性质：了解函数的定义、图像及性质，重点掌握一次函数、反比例函数的图像和性质。
1.讨论主题：学生将围绕“数学在实际生活中的应用”这一主题展开讨论，提出自己的观点和想法。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题，提出开放性问题启发思考。
3.成果分享：每个小组选择代表分享讨论成果，记录在黑板上或投影仪上，供全班参考。
（五）总结回顾（用时5分钟）
本章节内容旨在帮助学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力，培养数学思维和逻辑推理能力。通过对本章内容的回顾与思考，使学生更好地掌握数学基本概念、方法和技巧，为后续学习打下坚实基础。
第四章 图形的相似回顾与反思
第四章 回顾与思考【课题与目标】一、课题：回顾与思考 二、学习目标1. 归纳、总结本章知识，使知识成体系，对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升.2. 体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用.3. 培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识. 【重点与难点】一、重点：掌握相似三角形的知识，并能灵活运用.二、难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用. 难点成因：演绎推理能力比较薄弱，不能灵活地使用相似三角形的性质与判定解决问题.破解策略：充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、小组讨论，逐一突破. 【预习与交流】1.提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识的思维导图.2. 教师提前掌握学生的思维导图的完成情况，请有代表性的学生投影展示并讲解，其他同学进行点评、补充。
对知识内容进行回顾，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助. 【自学与合作】知识点1：线段的比、成比例线段（1） 叫做这两条线段的比；（2）四条线段a 、b 、c 、d ，如果 那么这四条线段叫做成比例线段。
记作 或 ，其中 叫做比例内项， 叫做比例外项。
知识点2：比例的基本性质：（字母表示）基本性质： ；合分比性质： ；等比性质： 。
例1 已知x ＋2y 3y ＝53，则x y ＝ .知识点3：相似三角形的概念、性质（1） 的三角形叫做相似三角形； （2）相似三角形的性质：① ； ② ； ③ ； ④ 。
例2 如图3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE//BC. 求∠AED 的度数.图3ED CBA知识点4：两个三角形相似的条件（1） ；（2） ；（3） ； 例3 如图在△ABC 中D 是AB 边上一点，连接CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是.知识点5：位似图形（1）如果两个图形 ，那么这两个图形叫做位似图形； （2）位似图形的性质① ； ② ； ③ 。
七年级数学上册 第二章 回顾与思考(课时二)教学设计 (新版)北师大版
七年级数学上册第二章回顾与思考（课时二）教学设计（新版）北师大版回顾与思考（二）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过本章的学习，已经掌握了有理数的有关概念。
能运用正、负数表示生活中具有相反意义的量，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴认识相反数的概念及互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．对绝对值的概念以及如何求一个数的绝对值也有了一定的理解，会利用绝对值比较两个负数的大小.此外，通过本章的学习，还掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，并利用其解决了一些问题，具备了利用运算解决一些简单实际问题的经验.学生活动经验基础：在本章的学习过程中，学生已经经历了一些观察、猜想、探索、发现、比较、分析、综合等数学活动，积累了比较丰富的活动经验。
在学习新知的同时发展了一定的抽象、概括能力；在解决问题的同时提高了一定的探究能力；在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性.同时在本章的学习过程中，学生的语言表达以及发表见解方面都已获得了一些成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、教学任务分析本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分主要内容是有理数的有关概念；第二部分主要内容是学习有理数的加减法运算；第三部分主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．本节课主要是针对第三部分的内容进行知识梳理和复习.本节课的教学目标是：1、复习有理数的乘、除、乘方的运算法则；2、复习有理数的混合运算的运算律；3、运用有理数及其运算解决实际问题．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：说一说；第二环节：比一比；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：课堂小结；第六环节：拓展延伸.第一环节：说一说活动内容:引导学生回顾上一节课的知识点.教师问：同学们还记得我们上节课复习的知识点吗？看看谁记得牢，说得多？活动目的：让学生在抢答中巩固本章知识点，培养学生温故知新的习惯.活动的实际效果:由于上节课已经帮助学生建构了本章的知识结构图，因此根据此框架图能很容易回忆起本章的主要知识点，有助于学生更好地从整体理解全章的知识.第二环节：比一比活动内容:巩固练习1、若|x|－|y|=0，则（）A. x=yB. x=－yC. x=y=0D. x=y或x=－y2、有理数a，b 在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 大于a3、若 | 2a |= —2a，则a一定是（）A.负数B.正数C.非正数D.非负数4、已知|2a+4 |+ | 3—b |=0，则a+b= .5、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。
第五章回顾与反思
1.写出一个解为x = - 2的一元一次方程_____________________.
2.已知x=5是方程ax-8=20+a的解，则a=___________.
3.解方程
（1）3（x-7）-5(x-4)=13（2）
四、总结反思：
五、课后练习：
1.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春花同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有“2008年北京奥运”标志的文化衫到自由市场去推销，当推销完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元销售，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，求春花同学在这次活动中获得的纯收入.
学习重点：梳理本章的知识要点及其联系
学习难点：发展有条理地思考与表达的能力,提高分析解决问题能力。
一、自主预习：
预习内容：P152---154
预习检测:
1.解一元一次方程的一般步骤是什么？你知道每一步的依据吗？每一步应注意什么？试举例说明.
2.在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？
我的疑惑：
类型
价格
A型
B型
进价/（元∕盏）
40
65
标价/（元∕盏）
60
100
5.某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：
北师版七上第二章 回顾与思考(教师)
第二章《回顾与思考（1）》导学案一、教学目标：1.知识技能：（1）复习整理有理数有关概念，整理本章知识网络；（2）培养学生综合运用知识解决问题的能力；（3）渗透数形结合的思想。
2.过程与方法：通过老师一连串的问题将学生本章知识串联起来，学生在回答复习过程中掌握这种知识归纳的方法，由此及彼，由表及里。
3.情感态度价值观：通过独立思考与小组讨论相结合，以使学生自己梳理知识，形成知识间的联系，培养了学生的思维能力和解决实际问题的能力．二、教学重点：有理数概念、数轴、绝对值、相反数、倒数的理解及应用。
三、教学难点：有理数运算法则的理解。
四、课时设计：第1课时五、教学流程：（一）自主梳理1：有理数（和统称有理数。
）有理数分类：2、数轴、绝对值、相反数、倒数（1）数轴：（2）相反数：的两个数互为相反数。
零的相反数是。
从数轴是看，表示互为相反数的两个点，分别在两侧，并且与的距离相等。
①通常用a与表示一对相反数。
②a-b的相反数为 .③a+b的相反数为 .④a与b互为相反数，则a+b 0.⑤互为相反数的两个数的相等。
（3）绝对值：一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是它的，零的绝对值是。
从数轴上看，一个数的绝对值就是这个数表示的点到的距离。
①|a|=a，则a 0,若|a|=-a，则a 0。
②绝对值等于它本身的是。
（4）倒数：。
①没有倒数。
②通常称a(a≠0)与互为倒数。
③倒数等于它本身的数是。
（二）质疑释疑：本章内容的知识结构？（三）合作探究1.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量低于标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量超出标准质量0.02克记作（）A．+0.02克 B.-0.02克 C.0克 D.+0.04克2.把下列各数按要求分类：-4, 10%，112-， -2, 101, 2， -1.5, 0，23， 0.6, 9.负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …}负分数集合：{ …} 整数集合：{ …}3.下列说法正确的有（）①零是正数；②零是整数；③不是正数的数一定是负数；④零是非负数；⑤零是偶数。
第四章回顾与思考(薛城舜耕中学吕峰)
处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到 处时，其影子 的长为 m（直接用 的代数式表示）．
【考点】灯光下的影子的特征，三角形相似的基本知识，规律探究型题 目． 【分析】（1）
（2）由题意得： ， ， ， （m）． （3） ， ，设 长为 ，则 ，解得：
（m），即
（m）．同理
，解得
（m），
题. 七、板书设计
第2章 回顾与思考
知识结构图 练习 例题
教学反思 1.本课教材安排为一课时，在复习时主要安排了简单组合体的三视
图、平行投影与中心投影的区别与联系、盲区的应用等题组三个板块， 采取了题组训练的方式，课堂设计思路清晰，内容全面细致，重点突 出，课件制作简单新颖，整堂课比较流畅紧凑，内容充实.
的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得
，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是
．
A A′ O 灯 三角尺 投影 【答案】
【分析】因
为光是直线传播的，所以三角尺和它的影子相似，然后利用相似三角形 周长的比等于相似比解决此问题. 8.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖 直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼
长是 ，而小颖 刚好在路灯灯泡的正下方 点，并测得 ． （1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置 ； （2）求路灯灯泡的垂直高度 ； （3）如果小明沿线段 向小颖（点 ）走去，当小明走到 中点 处时，求其影子 的长；当小明继续走剩下路程的 到 处时，求其影子 的长；当小明继续走剩下路程的 到
10.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且 AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N． 小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候 小亮． （1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所 在位置（用点C标出）； （2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利 街口的距离CM．
年底总结回顾与反思
年底总结回顾与反思2019年即将落下帷幕，回首过去的365天，我不禁感慨万分。
在这一年里，我经历了许多挑战、成长与收获。
在这里，我将对自己进行一次年底总结，回顾所经历的点点滴滴，并对自己的表现进行反思。
首先，回顾过去一年的工作生活，我不得不感慨时光荏苒。
在工作上，我积极主动，努力克服困难，在完成每项任务时都全力以赴。
然而，我也意识到自己在时间管理方面存在一些不足。
有时候我会陷入拖延的坏习惯，导致任务堆积如山，给自己带来了压力。
因此，在新的一年里，我将努力改进个人时间管理能力，更好地完成工作任务。
其次，对于个人成长方面的反思，我明白到学习是一辈子的事情。
我在过去的一年里参加了许多培训课程和研讨会，提升了自己的专业知识和技能。
我也意识到自己在个人发展方面需要更加多元化，多角度的提升自己。
比如，我计划在新的一年里拓宽自己的知识面，掌握一门新的技能或者深入研究一个专业领域，以更好地适应社会发展的需求。
此外，在人际关系方面的反思，我认识到有效沟通和团队合作的重要性。
团队合作是完成任务的关键，而沟通是团队合作的基础。
在过去的一年里，我与同事之间的沟通存在一些问题，比如表达不清晰，解释不准确等。
这些问题导致了某些误会和冲突的发生。
因此，我将注重提升自己的沟通技巧，学习更好地表达自己，倾听他人的观点，并与团队成员建立良好的工作关系。
最后，对于个人发展的规划与目标，我清楚地知道需要为自己设立明确的目标，以便更好地规划未来的发展道路。
在新的一年里，我计划制定一份详细的个人发展计划，包括提升自己的技能、扩展人际关系、追求个人目标等方面。
我相信，只有明确了自己的目标，积极地朝着目标努力，才能获得更大的成就，并实现个人价值的最大化。
通过对自己过去一年的回顾与反思，我意识到自己的不足与可以进一步提升的地方。
我深知，反思只有结合行动，才能真正带来改变和进步。
因此，我决心在新的一年里，努力改进个人的不足，积极面对挑战，追求卓越，不断完善自己。
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案1
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案1一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学七年级上册的一章总结性内容，本章主要目的是帮助学生复习和巩固前面所学知识，提高学生的综合运用能力。
本章内容涵盖了整数、实数、代数式、方程、不等式等基础知识，以及简单的几何知识。
通过本章的学习，学生能够对前面的知识有一个全面、系统的认识，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了小学数学的基本知识，但存在着知识掌握不扎实、运用不灵活的问题。
此外，学生的学习习惯、学习方法、学习态度等方面也存在一定的问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生对七年级上册所学知识有一个全面、系统的认识，提高学生的综合运用能力。
2.过程与方法：通过复习和巩固，培养学生自主学习、合作学习、探究学习的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的魅力。
四. 教学重难点1.重点：七年级上册所学知识的全面回顾和巩固。
2.难点：如何引导学生自主复习，提高学生的综合运用能力。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主复习，培养学生独立思考的能力。
2.合作学习法：小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.探究学习法：引导学生深入探究，发现知识之间的联系，提高学生的创新能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，制定合理的教学计划。
2.学生准备：带上笔记本，准备好七年级上册的数学课本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过简单的提问，引导学生回顾七年级上册所学知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师呈现本节课的主要内容，包括整数、实数、代数式、方程、不等式等基础知识，以及简单的几何知识。
3.操练（10分钟）学生自主复习，对照教材，梳理和巩固所学知识。
七年级数学上册《第二章 回顾与思考》教学案 (新版)北师大版
5.
第一环节创设情境，回顾思考
们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；
4
．找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形形
你自己喜欢的方式梳理本章的知识。
2．如图所示的几何体各由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？专题2：展开与折叠；切截几何体
由该几何体的摆放特点还原其实物图再确定其从正面和从左面看到的这个几何体的形状
何体最少由几个小立块搭成？最多呢？
从正面看从上面看
第四环节回顾思考,巩固拓展
1．小结：本节的重点归纳,题型应用等
观察如图所示的图案，他们都是由边长为的小正方形按一定规律拼接而成的，依次规律，。
回顾成长历程与自我反思
回顾成长历程与自我反思随着时间的推移，每个人都会经历不同的成长历程。
这些经历塑造了我们的性格、价值观和人生观。
正如人们常说的，成长是一个永无止境的过程，它需要我们不断学习、适应和反思。
在这篇文章中，我将回顾自己的成长历程，并进行一些自我反思。
从小时候开始，我不断探索和学习新事物。
我记得当我还是个孩子的时候，我对周围的世界感到好奇。
我喜欢阅读各种书籍，尤其是冒险和科幻小说，这些书籍带给我无尽的乐趣和刺激。
这些阅读经历激发了我对知识的渴望，使我开始思考人生的意义和目标。
随着年龄的增长，我逐渐明白了责任和自律的重要性。
我开始学会独立完成日常任务，并努力在学业上取得进步。
我还积极参与各种社交活动，结交了许多朋友。
通过与他们的交流和互动，我学会了团队合作、沟通技巧和领导力。
进入高中后，我面临了更大的挑战和压力。
课业负担的增加以及各种课外活动的参与使我不得不更好地组织时间和管理压力。
虽然有时候感到困难，但我学会了坚持不懈和寻求帮助。
我逐渐明白，成功需要付出努力和牺牲。
大学生活开启了我人生的新篇章。
在大学，我不仅拓宽了学术领域的知识，还积极参与社会实践和志愿者工作。
这些经历使我更加开放和关心社会问题。
我开始思考自己的人生目标，并且努力追求自己的理想。
回顾我的成长历程，我意识到每一个阶段都是我成长的契机。
每一次挑战和困难都使我更加坚强和成熟。
同时，我也发现了一些自己的不足，并进行了自我反思和改进。
首先，我意识到我在过去的一些时刻缺乏自信。
有时候我过于关注他人的评价，而忽视了自己的价值。
因此，我需要加强自我肯定感，相信自己的能力和潜力。
其次，我发现有时我过于追求完美。
虽然追求卓越是好事，但过度追求完美会给我带来无谓的压力和焦虑。
我需要学会接受自己的不足，并理解到犯错误是成长的一部分。
最后，我意识到我还需要更加注重自我关爱和身心健康。
我往往忽视了自己的感受和需要，而过于追求目标和成就。
因此，我打算每天留出时间来照顾自己，包括健康饮食、锻炼和放松。
三年级少先队梦想章争章活动反思与总结
三年级少先队梦想章争章活动反思与总结三年级少先队梦想章争章活动反思与总结一、活动回顾作为一名三年级的小队员，我非常幸运地参加了本次班级中的梦想章争章活动。
这场活动的主要目的是激励我们班里的少先队员们，鼓励他们追寻自己的梦想，刻苦学习，积极进取。
我和我的同学们都非常喜欢这场活动，因为它让我们感受到了团队合作的力量，锻炼了我们的组织能力和表达能力。
在这个活动中，我们分别创建了自己的梦想团队，通过精心准备、表演节目、发言互动等环节展示了自己的优势和特长。
最终，班级中评选出了一等奖、二等奖和三等奖三个团队，并颁发了梦想章奖章，让我们更加坚定了追梦的信念。
二、活动体验在这个活动中，我发现我们班内的小队员虽然年龄还很小，但是对自己的未来有着很好的规划，有些小伙伴甚至拥有了志愿者和科学家等特定的职业梦想。
这让我感到非常惊喜，在平时的课堂上虽然有些小伙伴上课不够认真，但是在这个活动中他们却表现得非常积极和投入。
此外，活动中的团队合作也非常精彩，我们每个团队都有属于自己的特长，我们彼此信任，并一起努力寻找最佳表现方式。
最让我感动的是，当我们遇到困难和错误时，小伙伴们非常团结，互相帮助，没有一刻放弃的灰心丧气，最后我们克服了所有困难，完成了整个活动。
三、活动总结通过这次活动，我深刻体会到“团队合作”的意义，这不仅是一个团队通过合作，达到目标的过程，更是体现了班级中的友爱和集体精神的充分体现。
同时，这个活动也鼓励了我们少先队员开始规划自己的未来，树立更远大的志向，勇于尝试、勇于探索。
虽然在这个活动中，我们并不是每个人都能得到奖章，但是每个人都收获了自己的成长，这也是最重要的。
通过这次梦想章争章活动，我认识到作为一名少先队员，在班级内要充分发挥自己的优势和特长，积极参与活动，努力提升自己，同时也要学会尊重他人，彼此包容。
我相信，只有这样，我们的班级才能更加美好。
数学浙教版八年级上第一章节上课课后反馈
数学浙教版八年级上第一章节上课课后反馈一、回顾与反思在今天的数学课上，我们学习了浙教版八年级上第一章节的内容。
首先，我们回顾一下今天的学习内容。
1. 学习目标：(1) 理解实数和数轴上的点一一对应的关系；(2) 掌握实数的大小比较；(3) 理解近似数和精确数的概念。
2. 学习过程：(1) 我们首先学习了实数和数轴上的点一一对应的关系，知道了实数包括有理数和无理数。
(2) 接着，我们学习了实数的大小比较，掌握了比较有理数和无理数大小的方法。
(3) 最后，我们学习了近似数和精确数的概念，了解了近似数的误差范围。
3. 我的收获：(1) 我学会了如何将实数和数轴上的点对应起来，理解了实数的概念。
(2) 我掌握了比较有理数和无理数大小的方法，了解了如何估算一个数的范围。
(3) 我了解了近似数的误差范围，学会了如何取近似值。
二、作业完成情况：在今天的作业中，我完成了以下任务：1. 完成课本上的习题；2. 完成老师布置的额外练习题。
我对于自己的作业完成情况感到满意，大部分题目都得到了正确的答案。
但是，我也遇到了一些困难，例如在比较有理数和无理数大小的时候，我有时会混淆它们的性质。
为了解决这个问题，我重新阅读了课本上的内容，并请教了老师和同学。
通过这些努力，我逐渐掌握了比较有理数和无理数大小的方法。
三、预习与复习：在接下来的学习中，我将预习下一节的内容，并复习今天学习的知识点。
我会重点关注以下几个方面：1. 实数和数轴上的点的对应关系；2. 实数的大小比较；3. 近似数和精确数的概念及误差范围。
通过预习和复习，我相信自己对于这些知识点会有更深入的理解和掌握。
同时，我也会认真完成老师布置的作业和额外练习题，进一步提高自己的数学水平。
第二章有理数回顾与反思
⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩第二章 有理数回顾与反思（1）三屯营中学 赵红艳学习目标1．知识目标（1）理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
（2）掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。
2．能力目标：会运用运算律进行有理数的简便运算。
进一步体验有理数混合运算的顺序规定.3．情感目标：增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。
学习重点、难点重点：有理数的混合运算，并能熟练地运用它解决简单的应用题. 难点：绝对值的应用.学习过程一、预习导航（一）概念的系统化 1、正数与负数 ①表示大小②在实际中表示意义相反的量 ③带“-”号的数并不都是负数 2、数轴原点 ①三要素 正方向单位长度 ②如何画数轴.③数轴上的点与有理数.数轴上的点表示的数是有序的，右边的数总比左边的数大 3、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为数，0的相反数是0 ②a 的相反数-a③a 与b 互为相反数a+b=0 4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。
（a ≥0） ②｜a ｜= （a ≤0）5、倒数①乘积是1的两个数叫作互为。
②a 的倒数是1a（a ≠0） ③a 与b 互为倒数ab= .6、相反数是它本身的数是0 ①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数 ③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，07、乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方通过预习导航，理顺知识脉络、建立知识间的联系，使学生形成自己的知识结构。
可以让学生独立的回顾、反思，再小组间合作交流⎧⎪⎨⎪⎩a ·a ·…·a=a n ②指出底数、指数、幂 （二）有理数的分类 （1）、按整数与分数分2、按正负分讨论一下小数属于哪一类？ （三）、有理数的运算 1、运算种类有哪些？ 2、运算法则（运算的根据）； 3、运算定律（简便运算的根据）；3运算律的应用：正确运用运算律可以使有理数计算简便。
回顾与反思-姚文元的回顾与反思
回顾与反思:姚文元的回顾与反思回顾与反思教学目标1使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3掌握本章的全部定理和公理；4理解本章的数学思想方法；5了解本章的题目类型。
教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定和公理；难点是理解本章的数学思想方法。
教学设计过程一、本章的知识结构二、本章中的概念1直线、射线、线段的概念。
2线段的中点定义。
3角的两个定义。
4直角、平角、周角、锐角、钝角的概念。
5互余与互补的角。
三、本章中的公理和定理1直线的公理；线段的公理。
2补角和余角的性质定理。
四、本章中的主要习题类型1对直线、射线、线段的概念的理解。
例1 下列说法中正确的是( )。
A延长射线OP B延长直线CDC延长线段CD D反向延长直线CD解：C因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的，所以任何延长射线或直线的说法都是错误的。
而线段有两个端点，可以向两方延长。
例2 如图1-57中的线段共有多少条?解：15条，它们是：线段AB，AD，AF，AC，AE，AG，BD，BF，DF，CE，CG，EG，BC，DE，FG。
2线段的和、差、倍、分。
例3 已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB到D使AD= BC，那么线段AD是线段AC的( )。
A． B. C. D.解：B如图1-58，因为AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一。
例4 如图1-59，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。
解：因为AB=4，M是AB的中点，所以MB=2，又因为N是BC的中点，所以BN=1.5。
则MN=2+1.5=3.53角的概念性质及角平分线。
例5 如图1-60，已知AOC是一条直线，OD是∠AO B的平分线，OE是∠BOC 的平分线，求∠EOD的度数。
冀教版-数学-八年级上册-第十二章《回顾与反思》教学设计
第十二章回顾与反思教学设计思想这节课的主要任务是将全章的知识点加以复习，复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。
因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。
教学目标知识与技能：理解分式定义和基本性质，能够进行分式的约分、通分及分式的加减乘除运算；会解分式方程，并能利用分式方程解决实际问题。
过程与方法：通过学生合作交流和独立思考，建立本章的知识体系，理解知识之间的内在联系。
进行分式的四则混合运算，熟悉分式方程的解法及其应用，提高综合运用知识的能力．情感态度价值观：通过合作交流和独立思考，培养学生的归纳总结能力和利用建立数学模型解决实际问题的能力，体会感悟数学中的类比、转化的数学思想。
教学重难点重点：（1）熟练掌握分式的四则混合运算．（2）熟练掌握分式方程的解法，利用分式方程解决实际问题．难点：（1）四则混合运算中的去括号及符号问题（2）分式方程的验根问题．对策：回顾知识内容，在做题时查漏补缺教具准备投影片课时安排1课时教学过程一、反思回顾二、归纳总结 解答问题，并思考下面的问题1、下列代数式是分式的是（ ）A.2xB. x x 1+C. y x +2D. πy +5 2、当x 为何值时，分式21+-x x 有意义？值为0？ 3、下列等式成立的是（ ） A.mb ma b a = B. bd ac b a = C. ba xb xa = D. )3)(3()3(3-+-=+x x x x x x 思考下列问题： （1）．什么是分式？分式与整式的区别是什么？分式有意义的条件是什么？（2）．分式的基本性质有哪些？利用分式的基本性质进行变形时应注意什么？4、计算：9610253222+--•--x x x x x x x )3(44622+÷+-+x x x x a b a b a b 24222-+- ab b b a a b a -+-++2221 思考下列问题：（3）．分式的乘除法则与加减法则分别是什么？（4）．通分时，怎样找各分母的最简公分母？（异分母分式的加减法，一般步骤是什么？）5、解方程123+=x x 31329122+=---x x x 6、某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务。
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师生共用学案
学习目标：
1．经历本章内容的回顾与反思过程，进一步认识函数模型及其价值。
初步形成从变化的角度认识事物的意识.
2．初步领悟“形”的直观性及数形结合的价值，从中体会到数学的整体性． 学习重点：函数在实际生活中的应用. 学习难点：函数数学建模． 学习过程： 一．学前准备
1、阅读课本第49—51页，思考并回答下列问题： 本章的知识结构：
你对函数的认识：概念、自变量的取值、表示方法、函数的图像。
本章需要注意的地方： 二、探究过程
核心问题１：变量与函数
例１：一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离ｈ（米）与它下落的时间ｔ（秒）的关系式为ｔ２（其中ｇ＝９.８米／秒２），其中的常量是 ，变量是 ．
例2.下列各式，表示y 是x 的函数的有（ ）.
①23y x +=；②2y x z =+；③2y =；④1y kx =+（k 为常量）；⑤22y x =. （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个
例3. 下列表示y 是x 函数的图像是( )
（A ） （B ） （C ） （D ） 例４．函数1
x y +=
x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1- B ． x ≠3 C． x ≥1-且x ≠3 D． 1x <-答案：C 例5．一根长20cm 的蜡烛，点燃后每小时燃烧5cm ，
（１）求燃烧后蜡烛剩下的高度h （cm ）与燃烧时间t （小时）之间的函数表达式，并求自变量的取值范围．
（２）燃烧２.５小时后，蜡烛的高度ｈ是多少？ （３）燃烧多长时间后，蜡烛的高度是８ｃｍ？ 核心问题２：函数关系的表示法
例1. 为了直观地表示一周内某支股票价格随时间变化的情况，宜采用的函数表示方法是________________________.
x
0 5 10 15 … y 3 3.5 4 4.5 … （A ）3y x =+ （B ）3y x = （C ）0.51y x =+ （D ）0.13y x =+
例3．如图2，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 2A 3
A 4A 5
A h h
h
h
例4. 如图所示，每个图案是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）盆花，每个图案花盆总个数为S ，按此规律，则S 与n 的函数关系式是_________．
例５.某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km ，4h 后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km ，•一段时间内风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被林时，其风速平均每小时减小1km ，•最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：
（1）在y 轴（ ）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？ 核心问题３：函数图像的画法
例１.一个弹簧，不挂物体时长１２ｃｍ，挂上物体后伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上３ｋｇ的物体，弹簧总长是１３.５ｃｍ．求弹簧总长ｙ（ｃｍ）与所挂物体的质量ｘ（ｋｇ）之间的函数关系式，并画出函数的图像．
例２．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，
匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S
（千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象． 核心知识４:函数的应用
例１. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。
用S 1、S 2
分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 （ ）
例２. 如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （km ）和行驶时间t （h ）之间的关系，根据所给图像，解答下列问题：
（1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式． （2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．
（3）从图像中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．
例３.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203
m 时，按2元／3
m 计费；
月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3m 收费，超过部分按2.6元／3m
计费．设
t(时)
每户家庭用用水量为3m x 时，应交水费y 元．
（1）分别求出020x ≤≤和20x 时y 与x 的函数表达式；
例４．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A 型、B 型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、
修建两种型号沼气池共需费用y 万元．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案． 核心问题５：与函数有关的动点问题
例１：如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，动点P 沿A →B →C →D 的路线由A 点运动到D 点，则△APD 的面积S 是动点P 运动的路程x 的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）
S （阴影部分），则S
三、课后作业
课本 ５２－５６页 Ａ组 Ｂ组
A ．
B ．
C ．
t
D ．。