全国初中数学联赛初赛试题(无答案)

全国初中数学联赛初赛试题（无答案）

及参考答案

一、 填空题（7×4=28）

1、下列计算正确的是 （ ）

A

10220a a a ⨯= B 1025a a a ÷= C 00(3)π=- D 3628(2)a a =

2、估算832的运算结果应在 （ ）

A 0到1之间

B 1到2之间

C 2到3之间

D 3到4之间

3、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=30°，

∠2=50°，则∠3的度数等于 （ ）

A 50°

B 30°

C 25°

D 20°

4、如图，已知⊙O 的半径为R ，D 是直径AB 延长线上的一点，DC

是⊙O 的切线，C 是切点，连结AC 。若∠CAB=30°，则BD 的

长为（ ） 3R C R D 32

R 5、如图，AD 、BE 是锐角△ABC 的两条高，则△CDE 与

△ABC 的面积比等于 （ ）

A 2sin c

B 2cos c

C 2tan c

D 21

tan c

6、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、

X 、Y 、Z ，请你按原规律补上，其顺序依次为

1.FRPJLQ □

2.HIO □

3. NS □

4.BCKE □

5.VATYWU □

A QXZMD

B DMQZX

C ZXMDQ

D QXZDM

7、二次函数2y a bx c x =++的图像如图所示，则一次函数24y bx ac b

=+-与反比例函数a b c y x

++=在同一坐标系的图像大致为（ ）

二、填空题 （8×4=32）

8、为了加快3G 网络建

设，电信运营企业将根据

各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2800亿元左右。请将2800亿元用科学计数法表示为元。

9、数轴上的点A、B、C分别对应数0、-1、x，若C与A的距离大于C于B的距离，则x的取值范围是。

10、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡○×发光的概率是

11、如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC,

∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+DCO的大小是度。

12、如图，在边长为1的小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于

13、将正整数1,2,3，……从小到大按下面规律排列，若第四行第2列的数位32，则第i行第j列的是为。（用i、j表示）

第1列第2列…第n列第1行 1 2 … 2n

第2行 n+1 n+2 … 3n

第3行 2n+1 2n+2 …

……………

14、若实数a、b、c满足

2228

a b c

++=，代数式

222

()()()

a b b c c a

++

---的最大值是

15、有一个运算程序，当a⊕b=n(n为常数)时，定义(a+1)⊕b=n+1，a⊕(b+1)=n-2，现在已知1⊕1=2，那么2010⊕2010=

三、解答题（5×12=60）

16、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。

17、在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须

提前4天完成生产任务，该厂迅速增派人员组织生产，实际每天必原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？

18、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走

到P处再测得点C的仰角为45°。已知OA=100米，山坡坡度为1

2，

（即tan∠

PAB=1

2

）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及此人所

在位置点P的铅直高度。（侧倾器的高度忽略不计），

19、有一种葡萄，从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质。假设保鲜期内的个体重量基本保持不变，现有一个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克,放在冷藏室内，此时市场价格为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的价格每天可上涨0.2元，但是存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1千克葡萄变质丢弃。

（1）、设5天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，则P= 元；

（2）、若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总金额为y元，写出 y关于x的函数关系式（不写出自变量x的取值范围）；

（3）、该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获最大利润Q是多少？

20、试将7个数字：3、4、5、6、7、8、9分成两组，分别排成一个三位数和一个四位数，并且使这两个数的乘积最大，试问应该如何排列？证明你的结论？

2010年全国初中数学联赛初赛试题（湖南）参考答案

一、1、D 2、D 3、C 、4、C 5、B 6、D 7、D

二、8、2.8×1110 9、x ＜12- 10、23 11、150 12、12

13、10（i-1）+j 14、24 15、-2007

三、16、在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ∠DAB=∠CAE=90° AD=AE

△ABD ≌△ACE ∴∠E=∠ADB

∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°

∴∠E=56°

17、设实际需要x 天完成生产任务，根据题意得：

720012072007204

x x ⨯-=+（+%） 化简得： 121014

x x -=+ 12（x+4）-10x=x(x+4) 22480x x +-= 解得：x1=6, x2=-8（不合题意，舍去）

7200×（1+20%）÷5=1440 （顶） 答：该厂实际每天生产帐篷1440顶

18、作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥OC 于点F

在RT △AOC 中，AO=100，∠CAO=60°

∴CO=AO ·tan60°

（米） 设PE=x, ∵tan ∠PAB=12PE AE = ∵AE=2x 在RT △PCF 中，∠CPF=45°CF=

－x PF=OA ＋AE=100＋2x ∵PF=CF

∴100＋2X=

－x 解得：

x=1)3

- (米) 答：电视塔OC 高是

米，点P

的铅直高度是1)3

-米 19、（1）、P=3

(2) y=(2+0.2x)(200+x) 即y=20.2

38400x x -++ (3) Q=(20.238400x x -++)－200×2－20x

=2180.2x x +-=20.2(90)x x --

=2

0.2405(45)x -+- ∴当x=45时，Q 有最大值405

∴当这批葡萄存放45天后出售，可获最大利润405元。