材料力学第五章习题选及其解答
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5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示,已知l =4m ,h/b=2/3,q=10kN/m ,[
]=10MPa ,
试确定此梁横截面的尺寸。
|
解:(1)画梁的弯矩图
#
由弯矩图知:
2
2
max ql M =
(2)计算抗弯截面模量
9
63263
32h h
bh W =
==
(3)强度计算
mm
b mm ql h h ql h ql W
M 277
416]
[29][1299
232
3232
max
max ≥=≥∴≤⋅===
σσσ
5-2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示,若[
]=160MPa ,试求许可载荷。
/
q
l
b
h
A
)
P
P
B D C
2m 2m
2m
No20a
M ql 2/
(-)
x
解:(1)画梁的弯矩图
由弯矩图知:
,
3
2max P M =
(2)查表得抗弯截面模量
3610237m W -⨯=
(3)强度计算
kN
W P P W
W P
W M 88.562
][3]
[3232max max =≤∴≤⋅===σσσ 取许可载荷
kN P 57][=
5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图,并求轴内最大正应力。
—
解:(1)画梁的弯矩图
;
M x
M
x
由弯矩图知:可能危险截面是C 和B 截面 (2)计算危险截面上的最大正应力值
C 截面:
MPa d M
W M C
C C C C 2.6332
3max ===
πσ /
B 截面:
MPa D d D M W M B
B B
B
B B B 1.62)1(3244
3max =-==πσ (3)轴内的最大正应力值
MPa C 2.63max max ==σσ
5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢,
s =380MPa ,取安全系数n=。
试校核压板的强度。
|
解:(1)画梁的弯矩图
&
由弯矩图知:危险截面是A 截面,截面弯矩是
20
38
A
A
)
20
30
P =
A-A
M
308Nm
x
(+)
Nm M A 308=
(2)计算抗弯截面模量
3633
210568.1)1(6m H
h bH W -⨯=-=
@
(3)强度计算
许用应力
MPa n
S
253][==σσ
强度校核
][196max σσ MPa W
M A
==
压板强度足够。
5-12. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[
t ]=40MPa ,许用压应
力为[
c ]=160MPa ,截面对形心z c 的惯性矩I zc =10180cm4,h 1=,试求梁的
许用载荷P 。
$
解:(1)画梁的弯矩图
>
由弯矩图知:可能危险截面是A 和C 截面 (2)强度计算
P
:
50
1400
600
2P
A
B
C 250 150
50
?
h 2 z C y C
M
x
(+)
(-)
A 截面的最大压应力
…
kN h I P I Ph I h M C ZC C ZC
ZC A C 6.1328.0]
[][8.02
2
2max =≤
∴≤==σσσ
A 截面的最大拉应力
kN h I P I Ph I h M l ZC l ZC ZC A t 8.528.0]
[][8.01
1
1max =≤
∴≤==σσσ
C 截面的最大拉应力
kN h I P I Ph I h M l ZC l ZC ZC C t 2.446.0]
[][6.02
2
2max =≤
∴≤==σσσ
取许用载荷值
kN P 2.44][=
5-15. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[
l ]=40MPa ,许用压应力
[
c ]=160MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变,但将T
形截面倒置成为⊥形,是否合理何故
!
解:(1)画梁的弯矩图
A
)
B
D C
2m 3m 1m
q=10kN/m 200
200
?
30 z C
y
y C
C
M 20kNm
x
(+)
(-) 《
10kNm