材料力学第五章习题选及其解答

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5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示,已知l =4m ,h/b=2/3,q=10kN/m ,[

]=10MPa ,

试确定此梁横截面的尺寸。

|

解:(1)画梁的弯矩图

#

由弯矩图知:

2

2

max ql M =

(2)计算抗弯截面模量

9

63263

32h h

bh W =

==

(3)强度计算

mm

b mm ql h h ql h ql W

M 277

416]

[29][1299

232

3232

max

max ≥=≥∴≤⋅===

σσσ

5-2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示,若[

]=160MPa ,试求许可载荷。

/

q

l

b

h

A

P

P

B D C

2m 2m

2m

No20a

M ql 2/

(-)

x

解:(1)画梁的弯矩图

由弯矩图知:

3

2max P M =

(2)查表得抗弯截面模量

3610237m W -⨯=

(3)强度计算

kN

W P P W

W P

W M 88.562

][3]

[3232max max =≤∴≤⋅===σσσ 取许可载荷

kN P 57][=

5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图,并求轴内最大正应力。

解:(1)画梁的弯矩图

M x

M

x

由弯矩图知:可能危险截面是C 和B 截面 (2)计算危险截面上的最大正应力值

C 截面:

MPa d M

W M C

C C C C 2.6332

3max ===

πσ /

B 截面:

MPa D d D M W M B

B B

B

B B B 1.62)1(3244

3max =-==πσ (3)轴内的最大正应力值

MPa C 2.63max max ==σσ

5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢,

s =380MPa ,取安全系数n=。

试校核压板的强度。

|

解:(1)画梁的弯矩图

&

由弯矩图知:危险截面是A 截面,截面弯矩是

20

38

A

A

)

20

30

P =

A-A

M

308Nm

x

(+)

Nm M A 308=

(2)计算抗弯截面模量

3633

210568.1)1(6m H

h bH W -⨯=-=

@

(3)强度计算

许用应力

MPa n

S

253][==σσ

强度校核

][196max σσ MPa W

M A

==

压板强度足够。

5-12. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[

t ]=40MPa ,许用压应

力为[

c ]=160MPa ,截面对形心z c 的惯性矩I zc =10180cm4,h 1=,试求梁的

许用载荷P 。

$

解:(1)画梁的弯矩图

>

由弯矩图知:可能危险截面是A 和C 截面 (2)强度计算

P

:

50

1400

600

2P

A

B

C 250 150

50

?

h 2 z C y C

M

x

(+)

(-)

A 截面的最大压应力

kN h I P I Ph I h M C ZC C ZC

ZC A C 6.1328.0]

[][8.02

2

2max =≤

∴≤==σσσ

A 截面的最大拉应力

kN h I P I Ph I h M l ZC l ZC ZC A t 8.528.0]

[][8.01

1

1max =≤

∴≤==σσσ

C 截面的最大拉应力

kN h I P I Ph I h M l ZC l ZC ZC C t 2.446.0]

[][6.02

2

2max =≤

∴≤==σσσ

取许用载荷值

kN P 2.44][=

5-15. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[

l ]=40MPa ,许用压应力

[

c ]=160MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变,但将T

形截面倒置成为⊥形,是否合理何故

!

解:(1)画梁的弯矩图

A

)

B

D C

2m 3m 1m

q=10kN/m 200

200

?

30 z C

y

y C

C

M 20kNm

x

(+)

(-) 《

10kNm

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