高中物理第四章电磁感应第4节法拉第电磁感应定律教学案新人教选修3-2

第4节 法拉第电磁感应定律1.闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，与磁通量大小无关。

2．导线切割磁感线时，感应电动势的大小为E ＝Blv sin θ，其中θ表示v 与B 之间的夹角。

3．电动机线圈中产生的反电动势的作用是阻碍线圈的转动。

当电动机停止转动时，反电动势消失，电流会很大，容易烧毁电动机。

一、电磁感应定律 1．感应电动势(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

(2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。

2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E ＝ΔΦΔt。

若闭合电路是一个匝数为n 的线圈，则E ＝n ΔΦΔt。

(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。

二、导线切割磁感线时的感应电动势 反电动势1．导线垂直于磁场运动，B 、l 、v 两两垂直时，如图4­4­1所示，E ＝Blv 。

2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图4­4­2所示，E ＝Blv sin_θ。

图4­4­1 图4­4­2 3．反电动势(1)定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势。

(2)作用：反电动势的作用是阻碍线圈的转动。

如果要使线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量，此时，电能转化为其他形式的能。

1．自主思考——判一判(1)产生感应电动势，不一定产生感应电流。

(√)(2)感应电动势的大小与磁通量大小有关。

(×)(3)感应电动势E和磁通量Φ均与线圈匝数有关。

(×)(4)如图4­4­3所示，线圈以恒定速度v从图示位置向上离开磁场过程中感应电流逐渐变大。

(×)图4­4­3图4­4­4(5)如图4­4­4所示，导体棒平动切割磁感线产生的电动势为Blv。

(√)(6)当线圈减速转动时，也存在反电动势。

(√)2．合作探究——议一议(1)产生感应电动势的电路一定是闭合的吗？提示：当闭合电路中磁通量发生变化时，会产生感应电动势和感应电流；如果电路不闭合，仍会产生感应电动势，但不会产生感应电流。

(2)感应电动势和磁通量都和线圈的匝数成正比吗？提示：感应电动势的大小和线圈匝数成正比，但磁通量和线圈的匝数无关。

法拉第电磁感应定律的应用[典例] 一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。

先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。

接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。

先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )A.12 B ．1 C ．2D ．4[思路点拨] 线框位于匀强磁场中，磁通量发生均匀变化，根据法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小。

[解析] 根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ，设线框匝数为n ，面积为S 0，初始时刻磁感应强度为B 0，则第一种情况下的感应电动势为E 1＝n2B 0－B 0S 01＝nB 0S 0；第二种情况下的感应电动势为E 2＝n 2B 0⎝⎛⎭⎪⎫S 0－S 021＝nB 0S 0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B 正确。

[答案] B对法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt ，与Φ的大小及ΔΦ的大小没有必然联系。

(2)计算感应电动势时，常有以下三种情况：E ＝ΔBΔt·S ，即面积不变，磁感应强度变化；E ＝ΔS Δt ·B ，即面积改变，磁感应强度不变；E ＝B 2S 2－B 1S 1Δt，即面积和磁感应强度都改变。

1．闭合回路的磁通量Φ随时间t 的变化图像分别如图4­4­5所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是( )图4­4­5A ．图甲回路中感应电动势恒定不变B ．图乙回路中感应电动势恒定不变C ．图丙回路中0～t 1时间内感应电动势小于t 1～t 2时间内感应电动势D ．图丁回路中感应电动势先变大后变小解析：选B 因E ＝ΔΦΔt ，则可据图像斜率判断知图甲中ΔΦΔt ＝0，即电动势E 为0；图乙中ΔΦΔt ＝恒量，即电动势E 为一恒定值；图丙中E 前>E 后；图丁中图像斜率ΔΦΔt 先减小后增大，即回路中感应电动势先减小后增大，故只有B 选项正确。

2．一个200匝、面积为20 cm 2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s 内由0.1 T 增加到0.5 T ，在此过程中磁通量变化了多少？磁通量的平均变化率是多少？线圈中感应电动势的大小是多少？解析：磁通量的变化是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBS sin θ来计算，所以ΔΦ＝ΔBS sin θ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb ＝4×10－4Wb 磁通量的平均变化率ΔΦΔt ＝4×10－40.05Wb/s ＝8×10－3Wb/s 感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律计算E ＝n ΔΦΔt ＝200×8×10－3 V ＝1.6 V 。

答案：4×10－4Wb 8×10－3Wb/s 1.6 V平均电动势与瞬时电动势的求解平均电动势与瞬时电动势的比较E ＝nΔΦΔtE ＝Blv sin θ区 别物理意义 不同 求的是Δt 时间内的平均感应电动势，E 与某段时间或某个过程相对应求的是瞬时感应电动势，E 与某个时刻或某个位置相对应适用 范围 不同 求的是整个电路的感应电动势。

整个电路的感应电动势为零时，其电路中某段导体的感应电动势不一定为零求的是电路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势研究 对象 不同由于是整个电路的感应电动势，因此研究对象即电源部分不容易确定由于是一部分导体切割磁感线产生的感应电动势，该部分就相当于电源联公式E ＝n ΔΦΔt 和E ＝Blv sin θ是统一的，当Δt →0时，E 为瞬时感应电动势，而公式E ＝Blv sin θ中的v 若代入平均速度，则求出的E 为平均感应电动势系[典例] 如图4­4­6所示，边长为0.1 m 的正方形线圈ABCD 在大小为0.5 T 的匀强磁场中以AD 边为轴匀速转动。

初始时刻线圈平面与磁感线平行，经过1 s 线圈转了90°，求：图4­4­6(1)线圈在1 s 时间内产生的感应电动势的平均值。

(2)线圈在1 s 末时的感应电动势大小。

[解析] 初始时刻线圈平面与磁感线平行，所以穿过线圈的磁通量为零，而1 s 末线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，故有磁通量变化，有感应电动势产生。

(1)根据E ＝ΔΦΔt 可得在转过90°的过程中产生的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt＝0.5×0.1×0.1 V＝0.005 V 。

(2)当线圈转了1 s 时，恰好转了90°，此时线圈的速度方向与磁感线的方向平行，线圈的BC 段不切割磁感线(或认为切割磁感线的有效速度为零)，所以线圈不产生感应电动势，E ′＝0。

[答案] (1)0.005 V (2)0(1)某一位置或某一时刻的瞬时感应电动势一般用E ＝Blv 求解，而E ＝n ΔΦΔt 一般用于求某一段时间或某一过程的平均感应电动势，其中Δt 为对应的这段时间。

(2)平均感应电动势不一定是最大值与最小值的平均值，需根据法拉第电磁感应定律求解。

1.如图4­4­7所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路。

虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。

回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直。

从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论错误的是( )图4­4­7A ．感应电流方向不变B ．CD 段直线始终不受安培力C ．感应电动势最大值E ＝BavD ．感应电动势平均值E ＝14πBav解析：选B 感应电动势公式E ＝ΔΦΔt只能用来计算平均值，利用感应电动势公式E ＝Blv 计算时，l 应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。

在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A 正确。

根据左手定则可以判断，CD 段受安培力向下，B 不正确。

当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为a ，这时感应电动势最大为E ＝Bav ，C 正确。

感应电动势平均值E ＝ΔΦΔt＝B ·12πa 22av＝14πBav ，D 正确。

2.如图4­4­8所示，边长为a 的正方形闭合线框ABCD 在匀强磁场中绕AB 边匀速转动，磁感应强度为B ，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t 时刻转过120°角，求：图4­4­8(1)线框内感应电动势在t 时间段内的平均值； (2)转过120°角时感应电动势的瞬时值。

解析：(1)设初始时刻磁感线从线框反面穿入，此时磁通量Φ1＝－Ba 2，t 时刻后Φ2＝12Ba 2，磁感线从正面穿入，磁通量的变化量为ΔΦ＝3Ba22，则E ＝ΔΦΔt ＝3Ba22t。

(2)计算感应电动势的瞬时值要用公式E ＝Blv sin θ。

v ＝2πa 3t ，θ＝120°，所以E ＝3πBa23t 。

答案：(1)3Ba 22t (2)3πBa 23t导体切割磁感线产生的感应电动势[典例] 如图4­4­9所示，水平放置的两平行金属导轨相距L ＝0.50 m ，左端接一电阻R ＝0.20 Ω，磁感应强度B ＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac (长为L )垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。

当ac 棒以v ＝4.0 m/s 的速度水平向右匀速滑动时，求：图4­4­9(1)ac 棒中感应电动势的大小。

(2)回路中感应电流的大小。

(3)维持ac 棒做匀速运动的水平外力的大小。

[思路点拨] 本题可按以下思路进行分析：[解析] (1)ac 棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为E ＝BLv ＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V 。