第6课时：平面直角坐标系——面积

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《平面直角坐标系》优秀教案(精选12篇)

《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动, 根据课程标准, 教学大纲和教科书要求及学生的实际情况, 以课时或课题为单位, 对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案, 仅供参考, 欢迎大家阅读。

《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书, 七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。

平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁, 有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题, 也可以把代数问题转化为几何问题。

本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容, 对学生以后的学习起到铺垫作用, 6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系, 如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置, 以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征, 根据学生的接受能力, 我把本内容分为２课时, 这是第一课时, 主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。

２、教学目标根据新课标要求, 数学的教学不仅要传授知识, 更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度, 帮助学生认识自我、建立信心。

知识能力:①认识平面直角坐标系, 了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中, 能由点的位置写出点坐标。

数学思考:①通过寻找确定位置, 发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置, 渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标, 发展学生的应用意识。

情感态度:①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标, 培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事, 渗透理想和情感的教育。

３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误, 确定本节重难点为:重点: 认识平面坐标系难点: 根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征, 以及他们现有知识水平, 通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维, 通过小组合作与交流及尝试练习, 促进学生共同进步, 并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

平面直角坐标教案5篇

平面直角坐标教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《平面直角坐标系》说课稿

《平面直角坐标系》说课稿《平面直角坐标系》说课稿1一、教材分析“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。

因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。

如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。

二、教学目标1、理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。

2、认识并能画出平面直角坐标系。

3、能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置。

4、理解各个象限内的点的坐标的符号特点以及坐标轴上的点的坐标特点。

1637年，笛卡尔在他写的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书中，用运动着的点的坐标概念，引进了变数。

恩格斯在《自然辩证法》高度评价笛卡尔，称其将辩证法引入了数学。

因此，在讲授平面直角坐标系这一部分内容时，应对学生进行运动观点、坐标思想和数形结合思想等唯物辩证观方面的适当教育。

三、重点难点1、教学重点能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。

2、教学难点：⑴平面直角坐标系产生的过程及其必要性；⑵教材中概念多，较为琐碎。

如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等等。

四、教法学法本节课以“问题情境──建立模型──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

《平面直角坐标系》教学设计

《平面直角坐标系》教学设计教学目标根据新课标要求和学生现有知识水平，从三个方面提出本节课的教学目标：1、理解平面直角坐标系的有关概念，并学会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。

2、通过对平面直角坐标系的概念理解，让学生感受到一种量随另一种量变化的现象，体会数形结合思想的作用。

3、通过平面直角坐标系点与坐标之间关系的探究过程及解决简单的实际问题，培养学生的好奇心，创新精神，通过学生参与数学活动增强团队精神，培养学生合作意识。

教学过程活动一、创设情境，引出新知（全体活动）1、出示西夏区卫星图片，图中标示出十八中、十四中、北民大、宁大北校区的位置。

2、问题：你能表示出这种位置关系吗？3、问题：如果引入方格线，现在你能表示图中十八中、十四中的位置吗？4、问题：如果在此基础上，以十八中为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右，向上为正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示出十六中、二民院、宁大北校区的位置吗？活动二、探索新知，形成概念（全体活动、小组活动）1、出示平面直角坐标系发明人数学家笛卡尔资料。

2、通过教师引导、操作、逐步演示的方式，师生共同板演画图学习平面直角坐标系及其相关概念。

3、教师引导，利用多媒体演示确定平面内点的位置的方法。

4、在建立好平面直角坐标系的题图中，那么你能表示十六中的位置吗？其余的各地点坐标如何表示？小组交流，并请一位同学为大家叙述E、G、F坐标得到的过程。

5、问题：图中各地点的坐标是否永远不变？明晰：当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化。

即坐标随坐标系的变化而变化。

活动三、操作演练、形成技能（小组活动，全体活动）1、提出问题：①、写出图中的多边形ABCD各顶点的坐标。

②E（－2,3），F（－2，－2）G（3，－2）H（3,3）你能在图中描出以上各点吗？③B、E、H、C的坐标之间有什么关系，其所在的线段的位置有什么特征？图中还有具备这种关系的点吗？④E、F的坐标之间有什么关系，线段EF的位置有什么特征？⑤你得到了什么结论？2、小组讨论。

八年级(上)第四章数量、位置的变化第6课时平面直角坐标系(3)

第6课时平面直角坐标系(3)（附答案）【基础巩固】1．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是 ( )A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等D．以上都不对2．矩形ABCD中，三点的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(5，3)，则第四点的坐标是 ( ) A．(0，3) B．(3，0) C．(0，5) D．(5，0)3．在平面直角坐标系中，顺次连接(2，3)， (－2，3)，(－4，－2)，（4，－2）所成的四边形是 ( )A．平行四边形 B．矩形 C．菱形D．等腰梯形4．已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A(－4，0)、B(2，0)，则点C的坐标为_______，△ABC的面积为_______．5．平行四边形ABCD，AD＝6，AB＝8，点A的坐标为（－3，0），求B、C、D各点的坐标．6．已知有一个内角为60°的菱形的边长为5，取两条对角线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，试求四个顶点的坐标．（注：分两种情形建立平面直角坐标系）7．已知A、B、C、D、E五个点的位置如图所示，试建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C、D、E各点的坐标．8．如图是某商场的各个柜台分布平面示意图，请建立合适的直角坐标系，标出各个柜台的坐标．【拓展提优】9．已知点P的坐标为(m，n)，O为坐标原点，连接OP，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得OP'，则点P'的坐标为_______．10．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A(10，0)，C(0，3)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标可以是 _______．11．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2012次，依次得到点P1，P2，P3，…，P2012，则点P2012的坐标是_______．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B(－1，1)，C( －1，3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)将△A 2B 2C 2平移得到△A 3B 3C 3，使点A 2的对应点是A 3，点B 2的对应点是B 3，点C 2的对应点是C 3(4，－1)，在坐标系中画出△A 3B 3C 3，并写出点A 3、B 3的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A 、B 两点，且OA ＝OB (1)写出A 、B 两点的坐标；(2)画出线段AB 绕点O 旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．14．如图，在直角坐标系中，已知点M 0的坐标为(1，00)，将线段OM 0绕原点O 沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 1，使得M 1M 0⊥OM 0，得到线段OM 1；又将线段OM 1绕原点O 沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 2，使得M 2M 1⊥OM 1，得到线段OM 2，如此下去，得到线段OM 3，OM 4，…，OM n ．(1)写出点M 5的坐标； (2)求△M 5OM 6的周长；(3)我们规定：把点M n (x n ，y n )(n ＝0，1，2，3，…)的横坐标x n ，纵坐标yn 都取绝对值后得到的新坐标(n x ，n y ）称之为点M n 的“绝对坐标”．根据图中点M n 的分布规律，请你猜想点M n的“绝对坐标”，并写出来．15．在平面直角坐标系中有点A(－2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，已知△ABC是直角三角形，求C点坐标．参考答案【基础巩固】1．B 2．A 3．D 4．(－1，或（－1，－，5．B(5，0)C(8，，D（0，6～8．略【拓展提优】9(n，－m) 10．(4，3)，(1，3)，(9，3) 11．(402312．(1)C1（－1，－3）图略(2)C2(3，1) 图略 (3)A3(2，－2)， B3(2，－1) 图略13．(1)A、B两点的坐标分别为A(3，1)、B(1，3)或A(1，3)、B(3，1) （2)画图（如图）．2π14．(1)(－4，－4) (2)8＋(3)略15．满足条件的点C共有6个．∵A，B的纵坐标相等，∴AB∥x轴，AB=3-（-2）=5．∵C是坐标轴上的一点，过点A向x轴引垂线，可得一点，过点B向x轴引垂线，可得一点，以AB为直径作圆可与坐标轴交于4点．∴根据直径所对的圆周角是90°，满足条件的点共有4个，为C，D，E，H．加上A、B共6个．。

华师大版函数的图像(平面直角坐标系)课件

函数图像的基本属性
形状
根据函数表达式和函数的性质，可以判断函数图像的形状。
位置
根据函数的定义域和值域，可以确定函数图像在坐标系中的位置。
趋势
根据函数的变化趋势，可以判断函数图像的上升或下降趋势。
02 一次函数的图像
一次函数的定义
一次函数
b的取值
形式为y=kx+b（k≠0）的函数，其中x和y是变量，k和b是常数。
系统模拟
分段函数可以用于模拟系统的不同状态和行为，例如开关电路、控制系统等。
05 反比例函数的图像
反比例函数的定义
反比例函数定义
反比例函数是一种特殊的函数，其表达式为 y = k/x (k ≠ 0)。其中，x 和 y 是自变量和因变量，k 是常数。
反比例函数特性
反比例函数具有两个分支，分别位于第一象限和第三象限。当 k > 0 时，图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，图像位于第二象限和第四象限。
二次函数图像的基本属性
总结词
二次函数图像的基本属性介绍
详细描述
二次函数图像是一个抛物线，其开口方向由系数$a$决定，对称轴为$x = -frac{b}{2a}$，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
二次函数的应用
总结词
二次函数在实际问题中的应用
详细描述
二次函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如计算物体运动轨迹、解决最优化问题等。
04 分段函数的图像
分段函数的定义
分段函数
分段函数是指函数在其定义域内由若干个不同的区间和对应于这些区间的不同解析式所表示的函数。

人教版七年级数学下册《平面直角坐标系中面积的计算问题》教学设计

人教版七年级第二册第七章《平面直角坐标系中面积的计算问题》教学设计一、教学内容：平面直角坐标系中面积的计算问题。

二、设计理念：课堂中应该充分发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识。

七年级学生的思维比较活跃，具有了一定的自主探究、分析问题和解决问题的能力，应培养学生的逻辑分析能力和准确语言表达能力，让学生通过操作、探究、讨论、总结得到平面直角坐标系中面积的计算方法。

教学中，教师是教学情景的设计着，是学生学习的引导者和促进者，应培养学生自主学习和探究学习的能力，培养学生良好的学习习惯和品质，培养学生的积极性、主动性、独立性和创造性。

三、教学目标：1.进一步认识平面直角坐标系,了解点、图形与坐标的对应关系，能求出给定坐标的点构成的图形的面积；2.通过对数学图形规律探究的过程中培养学生的数学思维；四、学情分析：本节课是一节复习课，在此之前，学生已经学习了平面直角坐标系的有关概念，了解了点的坐标意义以及学习了坐标的平移与应用，并且会计算三角形、正方形、长方形等简单图形的面积，本节课通过教师的引导，学生独立思考，将前面所学习的这些知识综合起来，逐步展开知识点，由简到难，让学生学会利用平面直角坐标系求解图形面积，进一步让学生体会数形结合、转化数学思想。

五、重、难点：学习重点：建立平面直角坐标系求解图形面积以及根据图形面积求点的坐标；学习难点：运用割补法求解平面直角坐标系中图形面积；六、教学课时：1课时七、教学准备：多媒体，PPT ，学案，三角板；八、教学过程：1.知识回顾：（1）平面直角坐标系中坐标点与线段之间的关系：①A （1x ,y ）,B(2x ,y ) 纵坐标相等的两个点所形成的线段长度为： ②A （x ,1y ）,B( x ,2y ) 横坐标相等的两个点所形成的线段长度为：例1：1.若A(3,2)，B(-1,2)，则线段AB=2.若A(-2,-3)，B(-2,-1),则线段AB=【设计意图：回顾平面直角坐标系中面积的计算问题中相关知识，结合坐标图形让学生更加直观明白平面直角坐标系中点坐标与线段长度之间联系】（2）平面直角坐标系中坐标点到坐标轴距离：①点A （x,y ）到X 轴距离表示为：②点A （x,y ）到Y 轴距离表示为：例2：若A(-3,2)，则到X 轴的距离为：到Y 轴的距离为：【设计意图：通过复习点到坐标轴的距离，进而为后面点到直线距离的理解铺垫，同时也让学生明白平面直角坐标中三角形的高是什么，高为多少】（3）思考：平面直角坐标系内的点与图形面积之间有何联系？【设计意图：进一步认识平面直角坐标系中坐标点、线段、图形面积之间对应关系，为在具体问题中应该如何规范解题提供依据】2.课堂探究：例3：在平面直角坐标系中，原点O(0,0),已知点A(0,3),B(4,0)，求三角形OAB的面积；【设计意图：通过例题，引导学生利用数形结合思想解决此类问题，让学生感受求解三角形面积需要找到三角形的“底”和“高”对应线段，应用“底×高÷2”直接计算面积，同时规范学生作答，板书时紧扣思考3中平面直角坐标系内的点与图形面积联系】变式1：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(4,0)，C(-2,0),求三角形CAB的面积；【设计意图：通过变式，让学生经历求平面直角直角坐标系中有关三角形面积问题，对此类问题的解决方案有一个系统的方法】练习1：在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),B(4,0)，C(-2,4),求三角形CAB的面积；【设计意图：由图形的差异，让学生明白三角形的底不一定在“下面”，引导学生去找钝角三角形的高，使学生更加熟练的掌握由点到线段再到三角形面积的求解过程】例4：已知A(-3,3),B(2,-2),C(6,1)，求△ABC面积？思考1：此时△ABC的面积可以采用“底×高÷2”吗？为什么？思考2：那如何计算△ABC的面积？【设计意图：让学生明白平面直角坐标系内的三角形不是所有面积都可以用“底×高÷2”，让学生明白为什么此类三角形不能用直接法，进而让学生学会判断哪类图形不可以直接法求三角形面积，同时引出间接法“割补法”，将三角形问题转化为四边形问题进行解决。

数学2020年春季人教版教案 7年级-6 平面直角坐标系中点的规律型问题

（三）探究类型之三建立平面直角坐标系，求已知点的坐标
例4 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为.
二、合作探究
（一）探究类型之一有序数对
例1 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P（a，b），若规定以下两种变换：
①f（a，b）=（-a，-b），如f（1，2）=（-1，-2）；
②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）.
按照以上变换，那么f（g（a，b））等于（）
1.学生读题，理解题意.
师：题中两种变换法则分别是什么？
生：f（a，b）=（-a，-b），说明变换f是横纵坐标都取其相反数，也就是关于原点作对称变换.g（a，b）=（b，a），明变换g是横纵坐标交换位置，也就是关于直线y=x作对称变换.
（学生可能不能说出关于直线y=x对称，教师可引导学生自己在坐标系中找些g变换的对应点，然后观察发现规律）
例5 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动（即（0，0）→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…），且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为___.
1.学生读题，发现规律.
师：本题规律与例2类似，但是不同，同学们如果用例2的方法解答时，注意区分.

平面直角坐标系说课稿

平面直角坐标系说课稿、张君芳课标要求1.认识有序数对，感受它在点的位置中的作用。

2.认识平面直角坐标系，能根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置。

3.掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系，并能解决与平移有关的问题。

4.能够建立适当的坐标系表示地理位置。

教材分析本章的主要内容有以下两个方面：一是平面直角坐标系，二是坐标方法在表示地理位置和表示平移方面的应用，这两个方面的教材内容是结合具体的实例来研究的。

本章重点是平面直角坐标系的概念和坐标方法的应用，难点是平面直角坐标系中，点的平移和图形的平移关系。

教法建议1.平面直角坐标系是以数轴为基础的，教学时要先复习数轴的有关概念，关于数轴要说明三点，一是什么是数轴；二是给定一个实数，在数轴上能找出唯一的一个对应点，在数轴上给一个点，能找出对应的一个实数，三是结论----实数与数轴上的点一一对应，然后归结到教材中的第二三段的文字，并把问题鲜明地提出来，用什么样的方法表示平面内的点的位置呢？2.在讲述平面内的点和有序实数对之间一一对应时，要注意两点，一要弄清楚有序实数对的概念，对于有序实数对（x,y），“实数对”指的是一对实数x,y”“有序”指的是x,y在（x,y）中的排列顺序不能调换，例如（2,4）和（4,2）虽然实数相同，但由于顺序不同。

他们表示的是不同的点。

3.、通过学习，要使学生熟悉各象限内的点的坐标和坐标轴上点的坐标的特征。

4.讲授用坐标表示平移时，一定要让学生在理解的基础上，记准平移的规律。

5.讲授用坐标表示地理位置时，教师除使用教材的地图外，还可以选择学生熟悉的图形进行教学，以便于学生理解，更好的学习。

学情分析本单元是以数轴为基础进行教学，通过数轴，建立了数轴上的点与实数之间的一一对应关系，把“数”与“形”联系了起来，实数的很多性质，都可以由数轴上相应的点的位置关系得到形象，直观的说明，从而使学生能加深的理解，同时也使学生初步认识到建立“数”“形”之间联系的重要性。

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特点。

教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生能够理解并熟练运用平面直角坐标系解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数和二次函数等基础知识。

他们对数学图形有一定的认识，但平面直角坐标系的概念和应用可能较为抽象。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作和思考，理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特点。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，培养学生运用平面直角坐标系解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的建立，坐标轴的特点，坐标的表示方法。

2.教学难点：坐标轴上的点的坐标特点，以及运用平面直角坐标系解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究式教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示物体的位置。

2.探究平面直角坐标系：让学生观察和分析实际问题，引导学生发现平面直角坐标系的建立和特点。

3.学习坐标表示方法：讲解坐标的表示方法，让学生通过实际操作，掌握坐标轴上的点的坐标特点。

4.应用与拓展：让学生运用平面直角坐标系解决实际问题，培养学生的应用能力。

5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何更好地运用平面直角坐标系。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

第6课时平面直角坐标系(3)

第6课时平面直角坐标系(3)预学目标1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．2．完成课本“尝试”，感受建立平面直角坐标系表示点的位置的必要性和精确性．3．通过预习，体会建立平面直角坐标系的多种方法，感受物体位置的可变性．知识梳理1．分别写出下列每个10×10的网格图中点A 的坐标（每个方格的边长为1个单位长度）．2．点的坐标、位置与平面直角坐标系的关系(1)在同一个平面直角坐标系中，若点的位置不变，则点的坐标_______；若点的位置改变，则点的坐标_______．(2)建立不同的平面直角坐标系，则点的位置_______，点的坐标_______．例题精讲例一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，以两条对角线所在的直线为坐标轴，求四个顶点的坐标．提示：菱形的对角线互相垂直平分但不相等，所以，以对角线所在的直线为坐标轴时，应分类讨论．解答：当较短的对角线所在的直线为x 轴时，如图①，由菱形的性质知OA ＝12AC ＝3，当AB ＝5时，OB ＝4． ∴A(3，0)、B(0，4)、C(－3，0)、D （0，－4）；当较长的对角线所在的直线为x 轴时，如图②，则A(4，0)、B(0，3)、C(－4，0)、D(0，－3)．点评：当题中没有明确坐标轴的位置时，我们应尽量选取平行于边的直线为坐标轴，特殊点为原点建立平面直角坐标系；当题中明确坐标轴的位置时，应注意分类讨论．热身练习1，则正方形的顶点坐标为：________________________．2．如图，正方形ABCD的边长为4．(1)建立适当的平面直角坐标系，写出各顶点的坐标．(2)你还能建立不同的平面直角坐标系并表示正方形各顶点的坐标吗？(3)若已知点A的坐标是(1，1)，点B的坐标是(5，1)，你能画出平面直角坐标系吗？若能，请写出其他两点的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，AD＝8，OD＝OB，□ABCD的面积为24，求平行四边形的4个顶点的坐标．4．如图，点A、B的坐标分别为（－1，－1）和(2，1)．(1)写出点C、D的坐标．(2)求四边形ADBC的面积．参考答案1．A(0，0)，B(1，1)，C(0，2)，D(－1，1) 2．(1)略(2)略(3)C(5，5)，D(1，5)3．∵□ABCD的面积为24，AD＝8，∴OB＝3＝OD．∴OA＝5．∴A（－5，0），B(0，3)，C(8，3)，D(3，0) 4．(1)C(－2，1) D(3，0)(2)四边形ADBC的面积为6.5。

《平面直角坐标系》PPT课件

8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范
围是__a_<_0_，b的取值范围_b__>_1____。
9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在
【 B 】.
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限（D）任意位置
雁塔
钟楼
中心广场
碑林
大成殿
科技大学
影月湖
各个景点的坐标为：雁塔（0，3）碑林（3，1）钟楼（-2，1）大成殿（-2，-2）科技大学（-5，-7）影月湖（0，-5）中心广场（0，0）
A(-4,3)
4
· ·3 C(-2,3)

1
· ·B(4,3)
D(2,3)
观察所得的图
形，你觉得它
象什么？
-4 -3 -2 -1 o
1234
x
-1
-2
做
· E(-2,-3)
-3
·F(2,-3)
一做
各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）(C-2,3)45 3
（+，+）
B (5,3)
F(-7,2)
则a=_4__,b=_5___。
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对
Y 5
· A（-4，3） 4 3 2
· P（4，3）
1
· -4

九年级上册数学课时安排

九年级上册数学课时安排一、一元二次方程（约13课时）1. 21.1 一元二次方程（2课时）- 第1课时：- 通过实际问题（如面积问题、增长率问题等）引出一元二次方程的概念，让学生理解一元二次方程的一般形式ax^2+bx + c = 0(a≠0)。

- 举例让学生判别哪些是一元二次方程，加深对概念的理解。

- 第2课时：- 根据一元二次方程的一般形式，讲解方程的各项系数a、b、c的确定方法。

- 进行简单的一元二次方程概念的巩固练习，如已知方程求系数，根据系数写方程等。

2. 21.2 解一元二次方程（6课时）- 第1 - 2课时：配方法。

- 第1课时：- 通过简单的完全平方公式(x + m)^2=x^2+2mx + m^2的复习引入配方法的概念。

- 以x^2+6x + 5 = 0为例，讲解如何将方程左边配成完全平方式，即x^2+6x+9 - 9+5 = 0，转化为(x + 3)^2=4的形式，进而求解。

- 第2课时：- 进行配方法解一元二次方程的练习，包括二次项系数为1和不为1的情况。

- 总结配方法解一元二次方程的步骤：移项、配方、开方、求解。

- 第3 - 4课时：公式法。

- 第3课时：- 利用配方法推导一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)的求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。

- 强调求根公式使用的前提是b^2-4ac≥slant0。

- 第4课时：- 进行公式法解一元二次方程的练习，让学生熟练掌握公式的代入计算。

- 通过对比配方法和公式法，让学生理解两种方法的联系与区别。

- 第5 - 6课时：因式分解法。

- 第5课时：- 复习因式分解的知识，如提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）。

- 以(x + 1)(x - 2)=0为例，引出因式分解法解一元二次方程的原理：若ab = 0，则a = 0或b = 0。

- 讲解如何将一元二次方程通过因式分解转化为两个一次因式乘积为0的形式来求解，如x^2-3x + 2 = 0因式分解为(x - 1)(x - 2)=0。

第6课平面直角坐标系单元复习课件

一、基础练习 1. 电影票上“6 排 3 号”记作(6，3)，则“4 排 6 号”记作
__(4_，__6_)__.
2. 点(－5，3)到 x 轴的距离是___3_____，到 y 轴的距离是
___5_____.
3. 点 A (－1，3)位于( B )
A .第一象限 B ．第二象限 C .第三象限 D ．第四象限
为 2，则 P 点的坐标是( B )
A .(－1，2)
B ．(－2，1)
C .(1，－2)
D ．(2，－1)
9. 点 P (m ＋3，m ＋1)在直角坐标系的坐标轴上，则点 P 的
坐标是( B )
A .(2，0)
B ．(2，0)或(0，－2)
C .(0，－2)
D ．(0，－4)
10. 点 P (2－a，2a－1)到 x 轴的距离为 3，则 a 的值为( C )
他画出 x 轴，y 轴及原点，并计算△A B C 的面积.
解：x 轴，y 轴及原点如图所示． S△A B C ＝3×3－12×3×2－12×1×2－12
×3×1＝9－3－1－32＝72.
14. 如图，若△A B C 中任意一点 P (x0，y0)经平移后对应点为 P 1(x0＋5，y0＋3)，那么将△A B C 做同样的平移得到 △A 1B 1C 1. (1)在图中画出△A 1B 1C 1，并写出 A 1，B 1，C 1 的坐标； (2)求△A 1B 1C 1 的面积.
A ．(6，3) B .(5，2) C .(3，6) D .(2，5)
16. 如图，A 、B 的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段 A B 平移到 A 1B 1，则 a＋b 的值为( A )
A ．2 B .3 C .4 D .5

平面直角坐标系(面积问题)

B
5
F
M
C
E
D
1）写出图中A，B，C ，D，E，F的坐标.
A_（__3_，_5_）__B_（__－_3_，__3_）
C（__－_4_，_－__4_）D（_3_，__－_5_）__
E（_0，__－_4_）___F（_－__2_，_0_）__
2）求A点(3,5)到x轴的距离,到y轴的距离？
解：过点A作AM⊥X轴于点 M，作AN⊥Y轴于点N 因为AM=5，AN=3 所以A点(3,5)到x轴的距离 5,到y轴的距离3
练一练
1.已知点P（－2，3）在第_二___象限，到x轴的距离是__3_个单位，到y轴的距离是___2_个单位.
2.已知点P（n，3）到y轴的距离是4，则n=±_4__ .
3.点P在第四象限，且到（x3轴，2-2个）单位，到y轴3 个单位，则点P的坐标是______
4.在二平面直角坐标系内，点P（-2，x2+1）在第
3.象限
两坐标轴把平面分成四个部分，分别叫做第一
象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴
上的点不属于任何象限.
y轴正半轴（0，+）
x轴负半轴（-，0）
第二象限
y 第一象限
(-,+) + (+,+)
x轴正半轴（+，0）
(-,-) 第三象限
+

(+,-)
第四象限y轴负半轴
（0，-）
例1
N
3
A
O
2
（0，0）
D
B （6，2）
x E6
提示：用面积割补法
练一练
如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A ，B，C，D，E，F，G的坐标.

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平面直角坐标系导学案六
学习目标:
1、学会利用割补法计算平面直角坐标系中三角形的面积；
2、掌握等面积转换的方法。

一、预习交流、成果展示
1、如图1，求出△AOB的面积？
图1 图2 图3
总结方法：
点→（）→（）→（）→（）
练习.
1.如图3，已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿＿＿．
2.若点B、C的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为__ _.
二、典例分析，示范引领
例1、已知A(0,-2)，B（0，4），C（x,y) ，若点C在第四象限，且|x|=4,|y|=1,求点C的坐标，并求△ABC的面积。

例2、求△ABC的面积；
三、自主探究、互助提高
例2.点B 在哪条直线上运动时, △OAB 的面积保持不变？为什么？
练习：在上右图中，以OA 为边的△OAB 的面积为2，试找出符合条件，且顶点是格点的点B ，你能找到几个这样的点？(在图中现有的网格中找)
在上右图中，以OA 为边的△ABO 的面积为2，试找出所有符合条件的点B ，你能找到几个这样的点？
四、总结归纳、思维提升
总结：一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的多边形面积都可以通过__ __的方法解决；
在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积不易直接求出，我们也可以通过__ _____，使之变为与它等面积的图形。

五、当堂反馈、分层达标
1.已知△ABC 中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3), 求△ABC 的面积.
2、已知四边形ABCD 中，A(1,-2), B(4,0), C(6,8), D(1,4),求四边形ABCD 的面积.
作业：
1．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（－3，0），（0，3），（0，－1），你能求出三角形ABC的面积吗？
2．
2．平面直角坐标系中，已知点A（－3，－1），B（1，3），C（2，－3），你能求出三角形ABC的面积吗？
3．如图，你能求出四边形ABCD的面积吗？
4、
补充材料：3、
4、
5、
6、
7．如图2，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上（每个小方格的边长都为1cm）.其中A点的坐标为（2，－1），求△ABC的面积.
练习：已知A(0,-2)，B（0，4），C（x,y)，若点C在第二象限上，且△ABC的面积=9，|y|=3,求点C的坐标。