有理数难题汇编附答案解析

有理数难题汇编附答案解析
一、选择题
1．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．5 【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.
【详解】
∵点A ，B 互为相反数，
∴AB 的中点就是这条数轴的原点，
∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3.
故选C.
【点睛】
本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.
2．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A ．整数
B ．实数
C ．有理数
D ．无理数
【答案】B
【解析】
∵实数与数轴上的点是一一对应的，
∴和数轴上的点一一对应的是实数．
故选B.
3．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( )
A ．正数
B ．负数
C ．正数或零
D ．负数或零
【答案】D
【解析】
试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0.
故选D
4．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，
32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )
A ．1007-
B ．1008-
C ．1009-
D ．2016-
【答案】B
【解析】
【分析】 根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12
n --；n 是偶数时，结果等于2
n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】
解：10a =，
21|1|011a a =-+=-+=-，
32|2|121a a =-+=--+=-，
43|3|132=-+=--+=-a a ，
54|4|242=-+=--+=-a a ，
……
∴n 是奇数时，结果等于12n --
；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082
a -=-
=-； 故选：B ．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
5．下列各数中，比-4小的数是（ ）
A ． 2.5-
B ．5-
C ．0
D ．2 【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
∴比−4小的数是−5，
故答案选B.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．2 【答案】B
【解析】
【分析】
先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．
【详解】
解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．
因为CO =BO ,
所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,
∵a ＜0,
∴a =-2．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．
7．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )
A ．±1
B ．1
C ．－1
D ．0 【答案】C
【解析】
【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =
得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．
【详解】
解：设1x 、2x 是22
(2)0x k x k +-+=的两根，
由题意得：121=x x ，
由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，
解得k =1或−1，
∵方程有两个实数根，
则222
=(2)43440∆--=--+>k k k k ，
当k =1时，34430∆=--+=-<，
∴k =1不合题意，故舍去，
当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，
∴k =−1，
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．
8．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）
A．30B．15C．10D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】
∵点P在3与4之间，
∴3＜P＜4，即9＜P＜16
∴满足条件的为B、C
图中，点P比较靠近4，
∴P应选B、C中较大的一个
故选：B．
【点睛】
本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )
A．a+b>a>b>a−b B．a>a+b>b>a−b
C．a−b>a>b>a+b D．a−b>a>a+b>b
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．
【详解】
解：由数轴上a，b两点的位置可知，
∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，
设a=6，b=-2，
则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，
又∵-2＜4＜6＜8，
∴a-b ＞a ＞a+b ＞b ．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a ，b 的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．
10．若2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（ ）
A ．12
a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解
【答案】C
【解析】
【分析】 根据二次根式的性质得2(21)a -=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．
【详解】
解：∵2(21)a -=|2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a ，
∴2a-1≤0，
∴12
a ≤
． 故选：C ．
【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
【答案】C
【解析】
试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最
小的数的点是P 点，故选C ．
考点：有理数大小比较．
12．2019的倒数的相反数是（ ）
A ．-2019
B ．12019-
C ．12019
D ．2019 【答案】B
【解析】
【分析】
先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.
【详解】
2019的倒数是12019
， 12019的相反数为12019
-， 所以2019的倒数的相反数是12019
-
， 故选B ．
【点睛】
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
13．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A ．52(5)-
B ．2--和(2)-
C ．38-38-
D ．﹣5和15 【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：A 、5()25-，两数相等，故此选项错误； B 、22和-（2）2互为相反数，故此选项正确； C 、38=-238-，两数相等，故此选项错误；
D 、-5和
15
，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．
【点睛】
本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
14．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
【详解】
当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；
B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；
C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确
D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
15．若320,a b -+=则+a b 的值是（ ）
A ．2
B 、1
C 、0
D 、1-
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．
考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）
A ．()2019,0
B ．()2019,1
C ．()2019,2
D ．()2020,0
【答案】C
【解析】
【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．
【详解】
解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），
故选：C ．
【点睛】
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
17．-
14的绝对值是（ ） A ．-4
B ．14
C ．4
D ．0.4
【答案】B
【解析】
【分析】
直接用绝对值的意义求解.
【详解】 −
14的绝对值是14
． 故选B ．
【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
18．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣
c|+7
b-=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）
A．12 B．15 C．17 D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
b-=0，
∵且|a-c|++7
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．
19．下列各数中，绝对值最大的数是（）
A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π
【答案】D
【解析】
分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，
∴绝对值最大的数是π，
故选D．
点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．
、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）20．实数a b c d
A ．3a >-
B ．0bd >
C ．0b c +<
D ．a b <
【答案】C
【解析】
【分析】 根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．
【详解】
解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；
B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；
C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；
D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．。