黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三第二次模拟数学(文)试题+扫描版
东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(文)含答案
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3）2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21- D ．-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11=a ，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前9项之和是（ ） A ．9B ．10C.81 D ．907.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3388.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足),(*242N n m a a a n m ∈=，则nm 12+的最小值为（ ） A ．1 B ．23 C.2 D ．29 9.已知过曲线x e y =上一点),(00y x P 做曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．),1(+∞eC.),1(+∞ D ．),2(+∞10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C.π5 D ．π6 11.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ） A ．B ．C ．D ．12.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）ABC ．D ．第Ⅱ卷（共90分）()cos(2)4g x x π=+a 512π712π924π14124πx 222211x y m m -=-1F 2F P 12PF PF ⊥12PF F ∆23二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数，满足约束条件则的最大值为 ．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）15.已知函数满足，当时，)9()8(f f +的值为 ．16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 满足ED AE 21=，点F 为CD 的的中点.若2-=⋅则⋅= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2=b ，且A c C aB b cos cos cos 2+=.（I ）求B 的大小；（II ）求ABC ∆面积的最大值.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．x y 0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩25z x y =++2.1161.13y x =-+()f x 1()(1)1()f x f x f x ++=-(1)2f =80%[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)（I ）求出a 的值；（II ）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面； （2）求平面与平面的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值． 21.已知函数)()(,ln )(R m m x x g x x f ∈+==． （I ）若)(x g ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（II ）已知21,x x 是函数)()()(x g x f x F -=的两个零点，且21x x ，求证：121 x x.ABCD PA ⊥ABCD E F AD PB 1PA AB ==//EF DCP EFC PDC C 22221(0)x y a b a b +=>>123(1,)2M C C (2,0)P -(2,0)Q (1,0)l C A B APBQ ()f x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（I ）求与交点的极坐标； （II ）设点在上，，求动点的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数，． （I ）当时，求不等式的解集； （II ）对于都有恒成立，求实数的取值范围．xOy x 1C cos 3ρθ=2C 4cos ρθ=02πθ≤<1C 2C Q 2C 23OQ QP =P ()|2||23|f x x x m =+++m R ∈2m =-()3f x ≤(,0)x ∀∈-∞2()f x x x≥+m数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5: 6-10: CBACC 11、12：CB 二、填空题13.14 14.38 15.3716.-7 三、解答题 17.解： （1）由正弦定理CCB b A a sin sin sin ==可得 B AC C A B B sin cos sin cos sin cos sin 2=+=∵0sin B ，故21cos =B ， ∵π B 0，∴3π=B（2）由3,2π==B b ，由余弦定理可得422-+=c a ac ，由基本不等式可得4,42422≤-≥-+=ac ac c a ac ，而且仅当2==c a 时B ac S ABC sin 21=∆取得最大值323421=⨯⨯， 故ABC ∆的面积的最大值为3.18.解：（1）由，得， （2）平均数为岁； 设中位数为，则，∴岁． （3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为32121,,,,b b b a a .设从5人中随机抽取3人，为（121,,b a a ），（221,,b a a ），（321,,b a a ），（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ），（321,,b b b ），共10个基本事件， 其中第2组恰好抽到2人包含（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ）共6个基本事件CDCDD 10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=0.035a =200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=42.1x ≈从而第2组抽到2人的概率53106==19.解：（1）取中点，连接，，∵，分别是，中点，∴，， ∵为中点，为矩形，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形， ∴，∵平面，平面， ∴平面．（2）∵EF ∥平面PDC ，∴F 到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴DA PA ⊥，∵1==AD PA ，在PAD Rt ∆中2=DP ， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴CB PA ⊥，∵A AB PA AB CB =⊥ ,，∴⊥CB 平面PAB ，∴⊥CB PB ，则3=PC ，∵222PC DC PD =+，∴PDC ∆为直角三角形，∴222121=⨯⨯=∆PDC S PD E C PD C E V V --=，设E 到平面PDC 的距离为h ，又∵A PA AD PA CD AD CD =⊥⊥ ,,，∴⊥CD 平面PAD 则2121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h ∴42=h ∴F 到平面PDC 的距离为42 20.解：（1）∵，∴， 椭圆的方程为，将代入得，∴， ∴椭圆的方程为． PC M DM MF M F PC PB //MF CB 12MF CB =E DA ABCD //DE CB 12DE CB =//MF DE MF DE =DEFM //EF DM EF ⊄PDC DM ⊂PDC //EF PDC 12c a =2a c =2222143x y c c+=3(1,)222191412c c+=21c =22143x y +=（2）设的方程为，联立 消去，得，设点，， 有，， 有， 点到直线，点到直线，从而四边形的面积（或）令，，有，设函数，，所以在上单调递增，有，故， 所以当，即时，四边形面积的最大值为6． 21.解：（1）令)0(ln )()()( x m x x x g x f x F --=-=，有xxx x F-=-='111)(， 当1 x 时，0)( x F '，当10 x 时，0)( x F '，所以)(x F 在（1，+∞）上单调递减，在（0,1）上单调递增，)(x F 在1=x 处取得最大值为m --1，l 1x my =+221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x 22(34)690m y my ++-=11(,)A x y 22(,)B x y 122634m y y m -+=+122934y y m -=+2212(1)||34m AB m +==+P (2,0)-l (2,0)Q l APBQ 22112(1)234m S m +=⨯=+121||||2S PQ y y =-t 1t ≥22431t S t =+2413t t=+1()3f t t t =+21'()30f t t =->()f t [1,)+∞134t t+≥224246313t S t t t==≤++1t =0m =APBQ若)()(x g x f ≤恒成立，则m --1≤0即1-≥m ，（2）由（1）可知，若函数)()()(x g x f x F -=有两个零点，则2110x x 要证121 x x ，只需证121x x，由于)(x F 在（1，+∞）上单调递减，从而只需证()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121x F x F ，由于()()1121ln ,0x x m x F x F -===， 即证0ln 11ln 11ln111111 x x x x m x x -+-=-- 令01221)(),10(ln 21)(222 x x x x x x x h x x x x x h +-=-+='-+-=， 有)(x h 在（0,1）上单调递增，0)1()(=h x h ，所以121 x x . 22.解：（1）联立，∵，，∴所求交点的极坐标．（2）设，且，，由已知，得∴，点的极坐标方程为，． 23.解：（1）当时，当解得；当，恒成立； cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos θ=02πθ≤<6πθ=ρ=)6π(,)P ρθ00(,)Q ρθ004cos ρθ=0[0,)2πθ∈23OQ QP =002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩24cos 5ρθ=P 10cos ρθ=[0,)2πθ∈2m =-41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩102x ≤≤302x -<<13≤当解得， 此不等式的解集为． （2）令 当时，，当时，，所以在上单调递增，当，所以在上单调递减， 所以，所以，当时，，所以在上单调递减， 所以， 所以， 综上，．453,3,2xx --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩322x -≤≤-1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩302x -≤<22'()1g x x=-+0x ≤<'()0g x ≥()g x [32x -≤≤'()0g x ≤()g x 3[,2-min ()(g x g =30m =+≥3m ≥-32x ≤-22'()50g x x =-+<()g x 3(,]2-∞-min 335()()026g x g m =-=+≥356m ≥-3m ≥-。
黑龙江省哈尔滨市2018届高考第二次模拟数学(文)试题含答案
xy0
13．已知实数 x, y 满足约束条件 x y 4 0 ，则 z 2 x y 的最大值为
.
y1
14. 在一次连环交通事故中 ,只有一个人需要负主要责任 ,但在警察询问时 ,甲说： “主要责任在 乙”；乙说： “丙应负主要责任 ”；丙说： “甲说的对 ”；丁说： “反正我没有责任 ”四，人中只
有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是
的频数分布表：
最高气温（℃）
[15,20) [20,25) [25,30) [35,40) [35,40) [10,15)
天数
1
17
32
29
6
5
（ 1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过
400 杯的概率；
字迹清楚； （ 3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答 题无效； （ 4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、 选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的 .
，则实数 a 的取值范围是 （
）
A. ( ,1)
B. ( ,3)
C. ( 1,2)
D. ( 2,1)
第 II 卷（非选择题 共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第
22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题（本大题共 4 小题 ,每题 5 分 .）
17． (本小题满分 12 分 )
已知 Sn 是等比数列 an 的前 n 项和， S4 , S2, S3 成等差数列，且 a2 a3 a4 18.
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(文)及答案
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3） 2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21-D ．-1 3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11=a ，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前9项之和是（ ） A ．9B ．10C.81 D ．907.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3388.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足),(*242N n m a a a n m ∈=，则nm 12+的最小值为（ ） A ．1 B ．23 C.2 D ．29 9.已知过曲线x e y =上一点),(00y x P 做曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．),1(+∞eC.),1(+∞ D ．),2(+∞10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ）A ．π3B ．π4 C.π5 D ．π6 11.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数()cos(2)4g x x π=+的图象，则a 的值可以为（ ） A ．512π B ．712πC ．924π1 D ．4124π12.已知焦点在x 轴上的双曲线222211x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A．2B ．72C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x ，y 满足约束条件0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩则25z x y =++的最大值为．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为2.1161.13y x =-+，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为．（最后结果精确到整数位）15.已知函数()f x 满足(1)1()f x f x +=-，当(1)2f =时，)9()8(f f +的值为．16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 满足ED AE 21=，点F 为CD 的的中点.若2-=⋅则AF CD ⋅=．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2=b ，且A c C a B b cos cos cos 2+=. （I ）求B 的大小；（II ）求ABC ∆面积的最大值.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（I ）求出a 的值；（II ）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1PA AB ==．（1）证明：//EF 平面DCP ； （2）求平面EFC 与平面PDC 的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，点3(1,)2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值．21.已知函数)()(,ln )(R m m x x g x x f ∈+==．（I ）若()f x )(x g ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（II ）已知21,x x 是函数)()()(x g x f x F -=的两个零点，且21x x ，求证：121 x x . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：cos 3ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=（02πθ≤<）．（I ）求1C 与2C 交点的极坐标； （II ）设点Q 在2C 上，23OQ QP =，求动点P 的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x x m =+++，m R ∈． （I ）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集； （II ）对于(,0)x ∀∈-∞都有2()f x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围．数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5:CDCDD 6-10: CBACC 11、12：CB 二、填空题13.14 14.38 15.3716.-7 三、解答题 17.解： （1）由正弦定理CCB b A a sin sin sin ==可得 B AC C A B B sin cos sin cos sin cos sin 2=+=∵0sin B ，故21cos =B ， ∵π B 0，∴3π=B（2）由3,2π==B b ，由余弦定理可得422-+=c a ac ，由基本不等式可得4,42422≤-≥-+=ac ac c a ac ， 而且仅当2==c a 时B ac S ABC sin 21=∆取得最大值323421=⨯⨯， 故ABC ∆的面积的最大值为3.18.解：（1）由10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=，得0.035a =， （2）平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁； 设中位数为x ，则100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=，∴42.1x ≈岁．（3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为32121,,,,b b b a a .设从5人中随机抽取3人，为（121,,b a a ），（221,,b a a ），（321,,b a a ），（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ），（321,,b b b ），共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ）共6个基本事件从而第2组抽到2人的概率53106==19.解：（1）取PC 中点M ，连接DM ，MF ， ∵M ，F 分别是PC ，PB 中点，∴//MF CB ，12MF CB =，∵E 为DA 中点，ABCD 为矩形，∴//DE CB ，12DE CB =， ∴//MF DE ，MF DE =，∴四边形DEFM 为平行四边形， ∴//EF DM ，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ， ∴//EF 平面PDC ．（2）∵EF ∥平面PDC ，∴F 到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴DA PA ⊥，∵1==AD PA ，在PAD Rt ∆中2=DP ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴CB PA ⊥，∵A AB PA AB CB =⊥ ,，∴⊥CB 平面PAB ，∴⊥CB PB ，则3=PC ，∵222PC DC PD =+，∴PDC ∆为直角三角形，∴222121=⨯⨯=∆PDC S PD E C PD C E V V --=，设E 到平面PDC 的距离为h ，又∵A PA AD PA CD AD CD =⊥⊥ ,,，∴⊥CD 平面PAD 则2121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h ∴42=h ∴F 到平面PDC 的距离为42 20.解：（1）∵12c a =，∴2a c =， 椭圆的方程为2222143x y c c+=，将3(1,)2代入得22191412c c+=，∴21c =， ∴椭圆的方程为22143x y +=． （2）设l 的方程为1x my =+，联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=， 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 有122634m y y m -+=+，122934y y m -=+， 有2222212112(1)||13434m m AB m m m ++=+=++，点P (2,0)-到直线l 21m+点(2,0)Q 到直线l 21m+从而四边形APBQ 的面积2222112(1)2412341m m S m m++=⨯=++（或121||||2S PQ y y =-）令t =1t ≥， 有22431t S t =+2413t t =+，设函数1()3f t t t =+，21'()30f t t =->，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增， 有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++，所以当1t =，即0m =时，四边形APBQ 面积的最大值为6． 21.解：（1）令)0(ln )()()( x m x x x g x f x F --=-=，有xxx x F -=-='111)(， 当1 x 时，0)( x F '，当10 x 时，0)( x F '，所以)(x F 在（1，+∞）上单调递减，在（0,1）上单调递增，)(x F 在1=x 处取得最大值为m --1，若)()(x g x f ≤恒成立，则m --1≤0即1-≥m ，（2）由（1）可知，若函数)()()(x g x f x F -=有两个零点，则2110x x 要证121 x x ，只需证121x x，由于)(x F 在（1，+∞）上单调递减，从而只需证()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121x F x F ，由于()()1121ln ,0x x m x F x F -===，即证0ln 11ln 11ln111111 x x x x m x x -+-=-- 令01221)(),10(ln 21)(222 x x x x x x x h x x x x x h +-=-+='-+-=， 有)(x h 在（0,1）上单调递增，0)1()(=h x h ，所以121 x x . 22.解：（1）联立cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩3cos 2θ=±， ∵02πθ≤<，6πθ=，23ρ=∴所求交点的极坐标3,)6π．（2）设(,)P ρθ，00(,)Q ρθ且004cos ρθ=，0[0,)2πθ∈，由已知23OQ QP =，得002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴24cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ρθ=，[0,)2πθ∈． 23.解：（1）当2m =-时，41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩当413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩解得102x ≤≤；当302x -<<，13≤恒成立；当453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-， 此不等式的解集为1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）令233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩当302x -≤<时，22'()1g x x=-+，当20x -<时，'()0g x ≥，所以()g x 在[2,0)-上单调递增，当322x -≤≤'()0g x ≤，所以()g x 在3[,2)2-上单调递减， 所以min ()(2)g x g =-2230m =+≥， 所以223m ≥-， 当32x ≤-时，22'()50g x x =-+<，所以()g x 在3(,]2-∞-上单调递减， 所以min 335()()026g x g m =-=+≥， 所以356m ≥-， 综上，223m ≥-．。
黑龙江省哈尔滨市2018届高考第二次模拟数学(文)试题含答案
D哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B.C. D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==uu u r uu u r uuu r ，则AC AD ⋅=uuu r uuu r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++ ()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为（ ）A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [B. (C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =uu u r uu u r，则||PQ =A.92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞ B. (,3)-∞ C. (1,2)- D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||4f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点． （1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,DE 两点，且1AF 、12F F 、2AF构成等差数列.（1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ， 试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =uu u r uuu r(O为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）. （1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。
2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1，3}，则a＝（）A．0B．1C．2D．32．（5分）已知复数z＝，则在复平面内，z的对应点位于（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内3．（5分）某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A．68B．72C．76D．804．（5分）已知实数x，y满足条件，则z＝2x+3y的最大值为（）A．10B．8C．3D．25．（5分）函数y＝sin（x﹣）﹣cos（x﹣）的最大值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长大于2，则该椭圆的长轴长的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（2，4）D．（4，8）7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．2+6πC．4+πD．2+4π8．（5分）执行如图的程序框图，若输入a的值为2，则输出S的值为（）A．3.2B．3.6C．3.9D．4.99．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣2））＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象（）A．关于点（﹣，0）对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x＝﹣对称D．关于直线x＝﹣对称11．（5分）某广场有一个如图所示的太极八卦图案，该图案是由八个共顶点的全等且相邻的等腰三角形被一个内有阴阳鱼图案的圆覆盖的中心对称图形，且图案对角连线过圆心，长度为4m，圆直径为2m．若在图案内任取一点，则该点取自圆内黑色部分的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知对∀a∈（﹣∞，0），∀x∈（0，+∞），不等式x2+（3﹣a）x+3﹣2a2＜ke x成立，则实数k的取值范围为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）二、填空题：本题共4小题每小题5分，共2013．（5分）已知向量＝（2，5），＝（﹣5，t），若⊥，则（+）•（﹣2）＝．14．（5分）已知点P是双曲线﹣y2＝1 上的一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|+|PF2|＝4，则△PF1F2的面积为．15．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题：①若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β；②若m⊥β，n⊥β，m⊂α，n⊄α，则n∥α；③若m⊂α，n⊂β，a∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若m，n异面，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α，则α∥β．其中正确命题的序号为（填所有正确命题的序号）16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2sin B cos C+sin C＝2sin A，sin A+sin C＝2sin A sin C，b＝3，则a+c＝．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共6017．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝3，S n+1＝3S n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝，求数列{b n}的前n项和T n，并求使T n＞（m2﹣3m）对所有的n∈N*恒成立的整数m的取值集合．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD，点E为PC中点．（Ⅰ）证明：DE∥平面P AB；（Ⅱ）若P A⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，直线PB与平面ABCD所成角为60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）近年来，随着科学技术迅猛发展，国内有实力的企业纷纷进行海外布局，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外设多个分支机构，需要国内公司外派大量80 后、90 后中青年员工，该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度，随机调查了100 位员工，得到数据如表：（Ⅰ）根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80 后员工中，用分层抽样方法抽出6名员工进行海外体验活动培训，再在这6 名员工中随机选出 4 名准备参加活动时发言，求参与发言的员工愿意接受外派人数不少于不愿意接受外派人数的概率．参考数据：参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．20．（12分）设抛物线的顶点为坐标原点，焦点F在y轴的正半轴上，点A是抛物线上的一点，以A为圆心，2为半径的圆与y轴相切，切点为F．（I）求抛物线的标准方程：（Ⅱ）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连接QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PQ恰与抛物线相切时，求直线m的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝klnx﹣1+，且曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）＞ax对0＜x＜1恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝sinθ+cosθ，点P的曲线C上运动．（I）若点Q在射线OP上，且|OP|•|OQ|＝4，求点Q的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（4，），求△MOP面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设a＞0，b＞0，且a2b+ab2＝2，求证：（Ⅰ）a3+b3≥2；（Ⅱ）（a+b）（a5+b5）≥4．2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1，3}，则a＝（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵A∩B＝{1，3}；∴3∈B；∴a＝3．故选：D．2．（5分）已知复数z＝，则在复平面内，z的对应点位于（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内【解答】解：∵z＝＝，∴在复平面内z的对应点的坐标为（﹣2，﹣1），位于第三象限．故选：C．3．（5分）某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A．68B．72C．76D．80【解答】解：由频率分布直方图得每周的自习时间不足22.5小时的频率为：（0.02+0.07）×2.5＝0.225，∴这320 名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是：0.225×320＝72．故选：B．4．（5分）已知实数x，y满足条件，则z＝2x+3y的最大值为（）A．10B．8C．3D．2【解答】解：作出实数x，y满足条件对应的平面区域（阴影部分），由z＝2x+3y，得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线y＝﹣x+经过点B时，直线y＝﹣x+的截距最大，此时z最大．由，解得B（2，2）．此时z的最大值为z＝2×2+3×2＝10，故选：A．5．（5分）函数y＝sin（x﹣）﹣cos（x﹣）的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝sin（x﹣）﹣cos（x﹣）＝＝＝＝．∴函数y＝sin（x﹣）﹣cos（x﹣）的最大值为．故选：C．6．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长大于2，则该椭圆的长轴长的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（2，4）D．（4，8）【解答】解：根据题意，椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，即e＝＝，则c＝a，又由椭圆短轴长大于2，即2b＞2，则b＞1，则有a2﹣c2＝b2＞1，即＞1，解可得a＞2，则该椭圆的长轴长2a＞4，即该椭圆的长轴长的范围为（4，+∞）；故选：B．7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．2+6πC．4+πD．2+4π【解答】解：由题意可知几何体的组合体，上部是三棱柱，底面边长为2，底面三角形的高为1，棱柱的高2，下部是圆柱，高为2，底面半径为：，所以几何体的体积为：＝2+4π，故选：D．8．（5分）执行如图的程序框图，若输入a的值为2，则输出S的值为（）A．3.2B．3.6C．3.9D．4.9【解答】解：执行如图所示的程序框图，若输入a＝2，则k＝1时，S＝1+＝2；k＝2时，S＝2+＝；k＝3时，S＝+＝；k＝4时，S＝+；k＝5时，S＝+＝＝3.9；此时终止循环，输出S＝3.9．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣2））＝（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝，则f（﹣2）＝log2（1+2）﹣1＝log2，f（f（﹣2））＝f（log2）＝＝．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象（）A．关于点（﹣，0）对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x＝﹣对称D．关于直线x＝﹣对称【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为T＝π，∴ω＝＝2；将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，得y＝f（x+）＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+）的图象，∴函数g（x）＝sin（2x+）；g（﹣）＝sin（﹣+）≠0，图象不关于点（﹣，0）对称，A错误；g（﹣）＝sin（﹣+）＝0，图象关于点（﹣，0）对称，B正确，D错误；g（﹣）＝sin（﹣+）≠±1，图象不关于x＝﹣对称，C错误；故选：B．11．（5分）某广场有一个如图所示的太极八卦图案，该图案是由八个共顶点的全等且相邻的等腰三角形被一个内有阴阳鱼图案的圆覆盖的中心对称图形，且图案对角连线过圆心，长度为4m，圆直径为2m．若在图案内任取一点，则该点取自圆内黑色部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意知，八个全等等腰三角形的面积为8××2×2×sin45°＝8；黑色部分图案的面积为π×12＝；∴所求的概率为P＝＝．故选：D．12．（5分）已知对∀a∈（﹣∞，0），∀x∈（0，+∞），不等式x2+（3﹣a）x+3﹣2a2＜ke x成立，则实数k的取值范围为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：由不等式x2+（3﹣a）x+3﹣2a2＜ke x成立，即成立，令f（x）＝，则f′（x）＝＝令f′（x）＝0，可得：x1＝2a﹣1，x2＝﹣a，∵a∈（﹣∞，0），∴x1＝2a﹣1＜0，x2＝﹣a＞0∵x∈（0，+∞），∴当x∈（0，﹣a），f′（x）＞0，则f（x）在x∈（0，﹣a）单调递增∴当x∈（﹣a，+∞），f′（x）＜0，则f（x）在x∈（﹣a，+∞）单调递减当x＝﹣a时，f（x）取得最大值为f（﹣a）＝＜k，即f（a）＝＜k，∵a∈（﹣∞，0），f（a）＜f（0）≤k．即k≥3．故选：B．二、填空题：本题共4小题每小题5分，共2013．（5分）已知向量＝（2，5），＝（﹣5，t），若⊥，则（+）•（﹣2）＝﹣29．【解答】解：向量＝（2，5），＝（﹣5，t），若⊥，则•＝2×（﹣5）+5t＝0，解可得t＝2，则＝（2，5），＝（﹣5，2），则有+＝（﹣3，7），﹣2＝（12，1），则（+）•（﹣2）＝（﹣3）×12+7×1＝﹣29；故答案为：﹣2914．（5分）已知点P是双曲线﹣y2＝1 上的一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|+|PF2|＝4，则△PF1F2的面积为．【解答】解：不妨设P在双曲线的右支上，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|＝2，又|PF1|+|PF2|＝4，∴|PF1|＝3，|PF2|＝，又|F1F2|＝2c＝2，∴cos∠F1PF2＝＝，sin∠F1PF2＝，∴△PF1F2的面积为＝．故答案为：．15．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题：①若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β；②若m⊥β，n⊥β，m⊂α，n⊄α，则n∥α；③若m⊂α，n⊂β，a∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若m，n异面，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α，则α∥β．其中正确命题的序号为②④（填所有正确命题的序号）【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在①中：若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故①错误；在②中：若m⊥β，n⊥β，m⊂α⇒α⊥β且m∥n，又n⊄α，则n∥α，故②正确；在③中：若m⊂α，n⊂β，a∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，故③错误；在④中：在①中，∵m∥β，∴在β内存在直线m1∥m，又m⊂α，∴m1∥α．∵m，n是两条异面直线，∴直线m1与n是两条相交直线，又n∥α，∴α∥β，故④正确．故答案为：②④．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2sin B cos C+sin C＝2sin A，sin A+sin C＝2sin A sin C，b＝3，则a+c＝3．【解答】解：∵2sin B cos C+sin C＝2sin A＝2（sin B cos C+cos B sin C），∴cos B＝，又B是△ABC内角，∴B＝，∵sin A+sin C＝2sin A sin C，sin B＝，∴sin B（sin A+sin C）＝3，∴b（a+c）＝3ac，又b2＝a2+c2﹣2ac cos，b＝3，∴2a2c2﹣3ac﹣9＝0，解得ac＝3，∴a+c＝＝3．故答案为：3．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共6017．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝3，S n+1＝3S n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝，求数列{b n}的前n项和T n，并求使T n＞（m2﹣3m）对所有的n∈N*恒成立的整数m的取值集合．【解答】解：（I）∵a1＝3，S n+1＝3S n+3．∴S n+1+＝3（S n+）．S1+＝．∴数列{S n+}是等比数列，公比为3，首项为．∴S n+＝，∴S n＝﹣．∴n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣﹣＝3n．n＝1时，也成立．∴a n＝3n．（II）b n＝＝＝2，∴数列{b n}的前n项和T n＝2+……+＝2≥1．T n＞（m2﹣3m），∴1＞（m2﹣3m），∴﹣1＜m＜4，使T n＞（m2﹣3m）对所有的n∈N*恒成立的整数m的取值集合为{0，1，2，3}．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD，点E为PC中点．（Ⅰ）证明：DE∥平面P AB；（Ⅱ）若P A⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，直线PB与平面ABCD所成角为60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取PB中点M，连结EM，AM∵E是PC的中点，∴EM∥BC，EM＝BC，∵AD∥BC，BC＝2AD，∴EM AD，∴四边形ADEM是平行四边形，∴AM∥DE，∵DE⊄平面P AB，AM⊂平面P AB，∴DE∥平面P AB．解：（Ⅱ）由条件∠ABC＝60°，BC＝2AD＝4，则△DFC是边长为2的等边三角形，四边形ABFD是边长为2的菱形，等腰梯形ABCD的面积S＝＝3，∵P A⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成角，∵P A⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，直线PB与平面ABCD所成角为60°，∴∠PBA＝60°，P A＝，∴四棱锥P﹣ABCD的体积V＝＝＝6．19．（12分）近年来，随着科学技术迅猛发展，国内有实力的企业纷纷进行海外布局，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外设多个分支机构，需要国内公司外派大量80 后、90 后中青年员工，该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度，随机调查了100 位员工，得到数据如表：（Ⅰ）根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80 后员工中，用分层抽样方法抽出6名员工进行海外体验活动培训，再在这6 名员工中随机选出 4 名准备参加活动时发言，求参与发言的员工愿意接受外派人数不少于不愿意接受外派人数的概率．参考数据：参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（Ⅰ）根据调查的数据，计算K2＝＝≈2.778≥2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1 的前提下，认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”；（Ⅱ）由于参与调查的80 后员工愿意接受外派与不愿意接受外派人数相同，用分层抽样方法抽出6名员工，愿意接受外派与不愿意接受外派的各3名，设不愿意接受外派的3人为A、B、C，愿意接受外派的为d、e、f，现从这6人中选4人（相当于其中2人没有抽到），基本事件是AB、AC、Ad、Ae、Af、BC、Bd、Be、Bf、Cd、Ce、Cf、de、df、ef共15种，“愿意接受外派的人数不少于不愿意接受外派人数”即“愿意接受外派的人数为2人或3人”，基本事件是（转化为2人没有被抽到），即Ad、Ae、Af、Bd、Be、Bf、Cd、Ce、Cf、de、df、ef共12种，故满足题意的概率为P＝＝．20．（12分）设抛物线的顶点为坐标原点，焦点F在y轴的正半轴上，点A是抛物线上的一点，以A为圆心，2为半径的圆与y轴相切，切点为F．（I）求抛物线的标准方程：（Ⅱ）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连接QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PQ恰与抛物线相切时，求直线m的方程．【解答】解：（Ⅰ）设所求抛物线方程为x2＝2px（p＞0），由以A为圆心，2为半径的圆与y轴相切，切点为F，所以p＝2，即该抛物线的标准方程为x2＝4y．（Ⅱ）由题知，直线m的斜率存在，不妨设直线m：y＝kx+6，P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消y得x2﹣4kx﹣24＝0，即 (1)抛物线在点P（）处的切线方程为，令y＝﹣1，得x＝，所以R（），而Q，F，R三点共线，所以k QF＝k FR，及F（0，1），得（）（+16x1x2＝0，整理得﹣4[（x1+x2）2﹣2x1x2]+16+16x1x2]＝0，将（1）式代入得k2＝，即k＝，故所求直线m的方程为y＝或y＝﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝klnx﹣1+，且曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）＞ax对0＜x＜1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣＝，∵y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，∴f′（1）＝0，即k＝1，∴f′（x）＝，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）．（II）f（x）＝lnx﹣1+，∵f（x）＞ax对0＜x＜1恒成立，∴a＜在（0，1）上恒成立，设g（x）＝＝（0＜x＜1），则g′（x）＝＝，令h（x）＝2x﹣xlnx﹣2（0＜x＜1），则h′（x）＝2﹣lnx﹣1＝1﹣lnx＞0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，∴h（x）＜h（1）＝0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，∴g（x）＞g（1）＝0，∴a≤0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝sinθ+cosθ，点P的曲线C上运动．（I）若点Q在射线OP上，且|OP|•|OQ|＝4，求点Q的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（4，），求△MOP面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设Q（ρ，θ），P（ρ1，θ）（ρ＞0，ρ1＞0），则ρ1＝sinθ+cosθ，又|OP|•|OQ|＝4，∴ρρ1＝4，即，∴＝sinθ+cosθ，∴ρsinθ+ρcosθ＝4，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入ρsinθ+ρcosθ＝4，得点Q轨迹方程为x+y＝4；（Ⅱ）设P（ρ，θ）（ρ＞0），则ρ＝cosθ+sinθ，∵M（4，），∴△MOP面积＝+sinθ）2＝，当且仅当sin2θ＝1时，取“＝”，取即可，∴△MOP面积的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．设a＞0，b＞0，且a2b+ab2＝2，求证：（Ⅰ）a3+b3≥2；（Ⅱ）（a+b）（a5+b5）≥4．【解答】证明：（Ⅰ）设a＞0，b＞0，且a2b+ab2＝2，∴（a3+b3）﹣2＝a3+b3﹣a2b﹣ab2＝a2（a﹣b）+b2（b﹣a）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）≥0，∴a3+b3≥2；（Ⅱ）（a+b）（a5+b5）＝a6+b6+a5b+ab5＝（a3+b3）2﹣2a3b3+a5+ab5＝（a3+b3）2﹣2a3b3+a5b+ab5＝（a3+b3）2+ab（a4﹣2a2b2+b4）＝（a3+b3）2+ab（a2﹣b2）2，∵a＞0，b＞0，a3+b3≥2，∴（a+b）（a5+b5）≥4．。
2018年东北三省四市高考数学二模试卷
2018年东北三省四市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，2]B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）2．若复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．﹣C．﹣i D．i3．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=满足f（x）=1的x值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣15．已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A．B．C．1 D．26．已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．7．已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A．B．C．D．8．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．10．若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（）A．3 B．4 C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．4+2πD．4+π12．函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“理想区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=x2（x∈R）存在1级“理想区间”B ．函数f （x ）=e x （x ∈R ）不存在2级“理想区间”C ．函数f （x ）=（x ≥0）存在3级“理想区间”D ．函数f （x ）=tanx ，x ∈（﹣，）不存在4级“理想区间”二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为 ． 14．若函数f （x ）=e x •sinx ，则f'（0）= ．15．等比数列{a n }中各项均为正数，S n 是其前n 项和，且满足2S 3=8a 1+3a 2，a 4=16，则S 4= ． 16．F 为双曲线（a ＞b ＞0）的左焦点，过点F 且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A ，B 两点，若=，则双曲线的离心率为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．已知点P （，1），Q （cosx ，sinx ），O 为坐标原点，函数f （x ）=•．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）若A 为△ABC 的内角，f （A ）=4，BC=3，△ABC 的面积为，求△ABC的周长．18．某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表： 女性用户：男性用户（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率．19． 如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD ，AD=AP=2，AB=2，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）证明：PD ⊥平面ABE ；（Ⅱ）求三棱锥C ﹣PBD 外接球的体积．20．已知函数f （x ）=ax ﹣lnx ．（1）过原点O 作函数f （x ）图象的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x ∈[1，+∞），不等式f （x ）≥a （2x ﹣x 2）恒成立，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆C ：+y 2=1（a ＞1），B 1，B 2分别是其上、下顶点，椭圆C 的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB 长的取值范围．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．2018年东北三省四市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
黑龙江省哈尔滨市2018届高考第二次模拟数学(文)试题含答案
2．若复数 z 满足 z(2－i)＝1＋7i，则 | z | ( )
A.
5
B.
10
C. 2 2
D. 2
3. 已知 cos(
7 9 1 9
2 ) ，则 sin （ 4 2 3
）
1 9 7 9
A.
B.
C.
D.
B
uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 4. 在 ABC 中， AD AB, BC 3BD,| AD | 1 ，则 AC AD （
（2）若 bn
an Sn ，求 b1 b2 b3 L bn ．
值．
a3 x a2 x a1 x a0 然后进行求
运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ A. x 4 x 3 2 x 2 3 x 4
）
B. x 4 2 x 3 3 x 2 4 x 5
C. x 3 x 2 2 x 3
D. x 3 2 x 2 3 x 4 ）
第Ⅰ卷（选择题
共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合 A {x | 2 x 3, x Z }, B { y | y x 2 3} , 则 A I B 的子集个数共有( A. 1 个 C. 3 个 B. 2 个 D. 4 个 )
A.1 C.3 B.2
）
A
D
C
D.4
5．我国南宋数学家秦九韶给出了求 n 次多项式
an x n an 1 x n 1 L a1 x a0 当 x x0 时的值的一种简捷算法，
2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷(文科)
2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A={1, 2, 3}，B={1, a}，若A∩B={1, 3}，则a=()A.0B.1C.2D.32. 已知复数z=3−i−1+i，则在复平面内，z的对应点位于（）A.第一象限内B.第二象限内C.第三象限内D.第四象限内3. 某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5, 30]，样本数据分组为[17.5, 20),[20, 22.5),[22.5, 25),[25, 27.5),[27.5, 30]．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A.68B.72C.76D.804. 已知实数x，y满足条件{x+y−4≤0x−2y+2≥0x≥0,y≥0，则z=2x+3y的最大值为（）A.10B.8C.3D.25. 函数y=14sin(x−π6)−cos(x−2π3)的最大值为（）A.1 4B.12C.34D.546. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，短轴长大于2，则该椭圆的长轴长的取值范围是（）A.(2, +∞)B.(4, +∞)C.(2, 4)D.(4, 8)7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.4+2πB.2+6πC.4+πD.2+4π8. 执行如图的程序框图，若输入a 的值为2，则输出S 的值为（ ）A.3.2B.3.6C.3.9D.4.99. 已知函数 f(x)={log 2(1−x)−1,x ≤02x ,x >0 ，则f （f(−2)）=( )A.32 B.23C.43D.3410. 已知函数f(x)=sin(ωx −π5)(ω>0)的最小正周期为π，将函数y =f(x)的图象向左平移π5个单位后，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象（ ） A.关于点(−π5, 0)对称 B.关于点(−π10, 0)对称 C.关于直线x =−π5对称 D.关于直线x =−π10对称11. 某广场有一个如图所示的太极八卦图案，该图案是由八个共顶点的全等且相邻的等腰三角形被一个内有阴阳鱼图案的圆覆盖的中心对称图形，且图案对角连线过圆心，长度为4m ，圆直径为2m ．若在图案内任取一点，则该点取自圆内黑色部分的概率为（ ）A.√2π8B.√2π16C.√2π24D.√2π3212. 已知对∀a∈(−∞, 0)，∀x∈(0, +∞)，不等式x2+(3−a)x+3−2a2<ke x成立，则实数k的取值范围为（）A.(3, +∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)二、填空题：本题共4小题每小题5分，共20已知向量m→=(2, 5)，n→=(−5, t)，若m→⊥n→，则(m→+n→)⋅(m→−2n→)=________．已知点P是双曲线x22−y2=1上的一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|+|PF2|=4√2，则△PF1F2的面积为________．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题：①若m // β，n // β，m⊂α，n⊂α，则α // β；②若m⊥β，n⊥β，m⊂α，nα，则n // α；③若m⊂α，n⊂β，a∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若m，n异面，m⊂α，n⊂β，且m // β，n // α，则α // β．其中正确命题的序号为________（填所有正确命题的序号）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2sinBcosC+sinC＝2sinA，sinA+sinC＝2√6sinAsinC，b＝3，则a+c＝________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60设数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，S n+1=3S n+3．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)令b n=2log3a n log3a n+1，求数列{b n}的前n项和T n，并求使T n>14(m2−3m)对所有的n∈N∗恒成立的整数m的取值集合．在四棱锥P−ABCD中，AD // BC，BC=2AD=4，AB=CD，点E为PC中点．(Ⅰ)证明：DE // 平面PAB；(Ⅱ)若PA⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，直线PB与平面ABCD所成角为60∘，求四棱锥P−ABCD的体积．近年来，随着科学技术迅猛发展，国内有实力的企业纷纷进行海外布局，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外设多个分支机构，需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工，该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度，随机调查了100位员工，得到数据如表：受外派与年龄层有关”，并说明理由；(Ⅱ)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中，用分层抽样方法抽出6名员工进行海外体验活动培训，再在这6名员工中随机选出4名准备参加活动时发言，求参与发言的员工愿意接受外派人数不少于不愿意接受外派人数的概率．参考数据：，其中n=a+b+c+d．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)设抛物线的顶点为坐标原点，焦点F在y轴的正半轴上，点A是抛物线上的一点，以A 为圆心，2为半径的圆与y轴相切，切点为F．(I)求抛物线的标准方程：(Ⅱ)设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连接QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PQ恰与抛物线相切时，求直线m的方程．，且曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处的切线与y轴垂直．已知函数f(x)=klnx−1+1x(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若f(x)>ax对0<x<1恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，点P的曲线C上运动．(I)若点Q在射线OP上，且|OP|⋅|OQ|=4，求点Q的轨迹的直角坐标方程；)，求△MOP面积的最大值．(Ⅱ)设M(4, 3π4[选修4-5：不等式选讲]设a>0，b>0，且a2b+ab2=2，求证：(Ⅰ)a3+b3≥2；(Ⅱ)(a+b)(a5+b5)≥4．参考答案与试题解析2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】根据A∩B={1, 3}便知3∈B，而B={1, a}，从而得出a=(3)【解答】∵A∩B={1, 3}；∴3∈B；∴a=(3)2.【答案】C【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内所对应的点的坐标得答案．【解答】∵z=3−i−1+i =(3−i)(−1−i)(−1+i)(−1−i)=−2−i，∴在复平面内z的对应点的坐标为(−2, −1)，位于第三象限．3.【答案】B【考点】频率分布直方图【解析】由频率分布直方图求出每周的自习时间不足22.5小时的频率，由此能求出这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数．【解答】由频率分布直方图得每周的自习时间不足22.5小时的频率为：(0.02+0.07)×2.5＝0.225，∴这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是：0.225×320＝72．4.【答案】A【考点】简单线性规划【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】作出实数x ，y 满足条件{x +y −4≤0x −2y +2≥0x ≥0,y ≥0 对应的平面区域（阴影部分），由z =2x +3y ，得y =−23x +z3，平移直线y =−23x +z3，由图象可知当直线y =−23x +z3经过点B 时， 直线y =−23x +z 3的截距最大，此时z 最大． 由{x +y −4≤0x −2y +2≥0，解得B(2, 2)． 此时z 的最大值为z =2×2+3×2=10， 5.【答案】 C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】分别展开两角差的正弦、余弦，整理后再由辅助角公式化积，则答案可求． 【解答】∵ y =14sin(x −π6)−cos(x −2π3)=14sinxcos π6−14cosxsin π6−cosxcos2π3−sinxsin2π3=√38sinx −18cosx +12cosx −√32sinx =−3√38sinx +38cosx =−34sin(x −π6)．∴ 函数y =14sin(x −π6)−cos(x −2π3)的最大值为34． 6.【答案】 B【考点】 椭圆的定义 【解析】根据题意，由椭圆的离心率公式可得e =c a=√32，则c =√32a ，结合椭圆的几何性质可得a 2−c 2=b 2>1，即a 24>1，解可得a 的范围，由椭圆的长轴长为2a 分析可得答案．【解答】 根据题意，椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为√32， 即e =ca=√32，则c =√32a ， 又由椭圆短轴长大于2，即2b >2，则b >1， 则有a 2−c 2=b 2>1， 即a 24>1，解可得a >2，则该椭圆的长轴长2a >4，即该椭圆的长轴长的范围为(4, +∞)；7.【答案】 D【考点】由三视图求体积 【解析】三视图的直观图是上部为三棱柱，下部是圆柱，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【解答】由题意可知几何体的组合体，上部是三棱柱，底面边长为2， 底面三角形的高为1，棱柱的高2，下部是圆柱，高为2，底面半径为：√2，所以几何体的体积为：12×2×1×2+π×2×2=2+4π，8.【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出a =2时程序运行后输出的S 值． 【解答】执行如图所示的程序框图，若输入a =2， 则k =1时，S =1+22=2； k =2时，S =2+23=83； k =3时，S =83+24=196；k =4时，S =196+25； k =5时，S =10730+26=11730=3.9；此时终止循环，输出S =3.(9) 9.【答案】 A【考点】 函数的求值 求函数的值 【解析】由分段函数的解析式，先计算f(−2)，再计算f （f(−2)），结合指数、对数的运算性质，可得所求值． 【解答】函数 f(x)={log 2(1−x)−1,x ≤02x ,x >0 ， 则f(−2)=log 2(1+2)−1=log 232，f （f(−2)）=f(log 232)=2log 232=32．10.【答案】 B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】根据函数的最小正周期和图象平移求得g(x)的解析式，再判断选项中的命题是否正确． 【解答】函数f(x)=sin(ωx −π5)(ω>0)的最小正周期为T =π， ∴ ω=2πT=2；将函数y =f(x)的图象向左平移π5个单位，得y =f(x +π5)=sin[2(x +π5)−π5]=sin(2x +π5)的图象， ∴ 函数g(x)=sin(2x +π5)； g(−π5)=sin(−2π5+π5)≠0，图象不关于点(−π5, 0)对称，A 错误；g(−π10)=sin(−π5+π5)=0，图象关于点(−π10, 0)对称，B 正确，D 错误； g(−π5)=sin(−2π5+π5)≠±1，图象不关于x =−π5对称，C 错误；11.【答案】 D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】结合图形求出八个全等等腰三角形的面积与黑色部分图案的面积，计算比值即可． 【解答】根据题意知，八个全等等腰三角形的面积为8×12×2×2×sin45∘=8√2； 黑色部分图案的面积为12π×12=π2； ∴ 所求的概率为P =π28√2=√2π32． 12.【答案】 B【考点】函数恒成立问题 【解析】利用导函数研究其单调性，求解最值即可判断．【解答】由不等式x2+(3−a)x+3−2a2<ke x成立，即x2+(3−a)x+3−2a2e x<k成立，令f(x)=x2+(3−a)x+3−2a2e，则f′(x)=−x2−(1−a)x+a(2a−1)e x =(−x+2a−1)(x+a)e x令f′(x)=0，可得：x1=2a−1，x2=−a，∵a∈(−∞, 0)，∴x1=2a−1<0，x2=−a>0∵x∈(0, +∞)，∴当x∈(0, −a)，f′(x)>0，则f(x)在x∈(0, −a)单调递增∴当x∈(−a, +∞)，f′(x)<0，则f(x)在x∈(−a, +∞)单调递减当x=−a时，f(x)取得最大值为f(−a)=3−3ae−a<k，即f(a)=3a−3e a<k，∵a∈(−∞, 0)，f(a)<f(0)≤k．即k≥(3)二、填空题：本题共4小题每小题5分，共20【答案】−29【考点】平面向量的坐标运算【解析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得m→⋅n→=2×(−5)+5t=0，解可得t=2，即可得向量n→的坐标，进而可得m→+n→、m→−2n→的值，由数量积的计算公式计算即可得答案．【解答】向量m→=(2, 5)，n→=(−5, t)，若m→⊥n→，则m→⋅n→=2×(−5)+5t=0，解可得t=2，则m→=(2, 5)，n→=(−5, 2)，则有m→+n→=(−3, 7)，m→−2n→=(12, 1)，则(m→+n→)⋅(m→−2n→)=(−3)×12+7×1=−29；【答案】√5【考点】双曲线的特性【解析】根据双曲线定义可条件得出P到两焦点的距离，根据余弦定理求出∠F1PF2，从而得出三角形的面积．【解答】不妨设P在双曲线的右支上，由双曲线的定义可知|PF1|−|PF2|=2√2，又|PF1|+|PF2|=4√2，∴|PF1|=3√2，|PF2|=√2，又|F1F2|=2c=2√3，∴cos∠F1PF2=PF12+PF22−F1F222PF1∗PF2=23，sin∠F1PF2=√53，∴△PF1F2的面积为12×3√2×√2×√53=√5．【答案】②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】利用空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在①中：若m⊂α，n⊂α，m // β，n // β，则α与β相交或平行，故①错误；在②中：若m⊥β，n⊥β，m⊂α⇒α⊥β且m // n，又nα，则n // α，故②正确；在③中：若m⊂α，n⊂β，a∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，故③错误；在④中：在①中，∵m // β，∴在β内存在直线m1 // m，又m⊂α，∴m1 // α．∵m，n是两条异面直线，∴直线m1与n是两条相交直线，又n // α，∴α // β，故④正确．【答案】3√2【考点】解三角形三角形的面积公式【解析】由2sinBcosC+sinC＝2sinA＝2(sinBcosC+cosBsinC)，求出B=π3，从而b(a+c)＝3√2ac，进而b2＝a2+c2−2accosπ3，求出b＝3，从而2a2c2−3ac−9＝0，解得ac＝3，由此能求出a+c．【解答】∵2sinBcosC+sinC＝2sinA＝2(sinBcosC+cosBsinC)，∴cosB=12，又B是△ABC内角，∴B=π3，∵sinA+sinC＝2√6sinAsinC，sinB=√32，∴sinB(sinA+sinC)＝3√2sinAsinC，∴b(a+c)＝3√2ac，又b2＝a2+c2−2accosπ3，b＝3，∴2a2c2−3ac−9＝0，解得ac＝3，∴a+c=√2ac=3√2．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60【答案】（I ）∵ a 1=3，S n+1=3S n +(3) ∴ S n+1+32=3(S n +32)．S 1+32=92．∴ 数列{S n +32}是等比数列，公比为3，首项为92． ∴ S n +32=92×3n−1， ∴ S n =12×3n+1−32．∴ n ≥2时，a n =S n −S n−1=12×3n+1−32−(12×3n −32)=3n ．n =1时，也成立． ∴ a n =3n ． (II)b n =2log 3a n log 3a n+1=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，∴ 数列{b n }的前n 项和T n =2[(1−12)+(12−13)+……+(1n −1n+1)brack =2(1−1n+1)≥(1)T n >14(m 2−3m)，∴ 1>14(m 2−3m)，∴ −1<m <4，使T n >14(m 2−3m)对所有的n ∈N ∗恒成立的整数m 的取值集合为{0, 1, 2, 3}． 【考点】 数列的求和 【解析】（I ）由a 1=3，S n+1=3S n +(3)变形为S n+1+32=3(S n +32)．S 1+32=92．利用等比数列的通项公式可得S n ．再利用n ≥2时，a n =S n −S n−1即可得出． (II)b n =2log 3a n log 3a n+1=2n(n+1)=2(1n−1n+1)，再利用裂项求和方法即可得出数列{b n }的前n 项和T n ．再利用不等式的解法即可得出． 【解答】（I ）∵ a 1=3，S n+1=3S n +(3) ∴ S n+1+32=3(S n +32)．S 1+32=92．∴ 数列{S n +32}是等比数列，公比为3，首项为92． ∴ S n +32=92×3n−1， ∴ S n =12×3n+1−32．∴ n ≥2时，a n =S n −S n−1=12×3n+1−32−(12×3n −32)=3n ．n =1时，也成立． ∴ a n =3n ．(II)b n=2log3a n log3a n+1=2n(n+1)=2(1n−1n+1)，∴数列{b n}的前n项和T n=2[(1−12)+(12−13)+……+(1n−1n+1)brack=2(1−1n+1)≥(1)T n>14(m2−3m)，∴1>14(m2−3m)，∴−1<m<4，使T n>14(m2−3m)对所有的n∈N∗恒成立的整数m的取值集合为{0, 1, 2, 3}．【答案】证明：(Ⅰ)取PB中点M，连结EM，AM∵E是PC的中点，∴EM // BC，EM=12BC，∵AD // BC，BC=2AD，∴EM // =AD，∴四边形ADEM是平行四边形，∴AM // DE，∵DE平面PAB，AM⊂平面PAB，∴DE // 平面PAB．(Ⅱ)由条件∠ABC=60∘，BC=2AD=4，则△DFC是边长为2的等边三角形，四边形ABFD是边长为2的菱形，等腰梯形ABCD的面积S=12×(2+4)×√3=3√3，∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成角，∵PA⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，直线PB与平面ABCD所成角为60∘，∴∠PBA=60∘，PA=√3AB=2√3，∴四棱锥P−ABCD的体积V=13×S×PA=13×3√3×2√3=(6)【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】(Ⅰ)取PB中点M，连结EM，AM推导出四边形ADEM是平行四边形，从而AM // DE，由此能证明DE // 平面PAB．(Ⅱ)求出等腰梯形ABCD的面积S=3√3，由PA⊥平面ABCD，得∠PBA是PB与平面ABCD所成角，从而∠PBA=60∘，PA=√3AB=2√3，由此能求出四棱锥P−ABCD的体积．【解答】证明：(Ⅰ)取PB中点M，连结EM，AM∵E是PC的中点，∴EM // BC，EM=12BC，∵AD // BC，BC=2AD，∴EM // =AD，∴四边形ADEM是平行四边形，∴AM // DE，∵DE平面PAB，AM⊂平面PAB，∴DE // 平面PAB．(Ⅱ)由条件∠ABC=60∘，BC=2AD=4，则△DFC是边长为2的等边三角形，四边形ABFD是边长为2的菱形，等腰梯形ABCD的面积S=12×(2+4)×√3=3√3，∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成角，∵PA⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，直线PB与平面ABCD所成角为60∘，∴∠PBA=60∘，PA=√3AB=2√3，∴四棱锥P−ABCD的体积V=13×S×PA=13×3√3×2√3=(6)【答案】(Ⅰ)根据调查的数据，计算K2=100×(20×20−40×20)260×40×60×40=100×40025760000≈2.778≥2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”；(Ⅱ)由于参与调查的80后员工愿意接受外派与不愿意接受外派人数相同，用分层抽样方法抽出6名员工，愿意接受外派与不愿意接受外派的各3名，设不愿意接受外派的3人为A、B、C，愿意接受外派的为d、e、f，现从这6人中选4人（相当于其中2人没有抽到），基本事件是AB、AC、Ad、Ae、Af、BC、Bd、Be、Bf、Cd、Ce、Cf、de、df、ef共15种，“愿意接受外派的人数不少于不愿意接受外派人数”即“愿意接受外派的人数为2人或3人”，基本事件是（转化为2人没有被抽到），即Ad、Ae、Af、Bd、Be、Bf、Cd、Ce、Cf、de、df、ef共12种，故满足题意的概率为P=1215=45．【考点】独立性检验【解析】(Ⅰ)根据调查的数据，计算观测值，对照临界值得出结论；(Ⅱ)用分层抽样方法抽出6名员工，接受愿意接受外派与不愿意接受外派的人数，用列举法求得基本事件数，计算满足题意的概率值．【解答】(Ⅰ)根据调查的数据，计算K2=100×(20×20−40×20)260×40×60×40=100×40025760000≈2.778≥2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”；(Ⅱ)由于参与调查的 80 后员工愿意接受外派与不愿意接受外派人数相同， 用分层抽样方法抽出6名员工，愿意接受外派与不愿意接受外派的各3名， 设不愿意接受外派的3人为A 、B 、C ，愿意接受外派的为d 、e 、f ， 现从这6人中选4人（相当于其中2人没有抽到），基本事件是AB 、AC 、Ad 、Ae 、Af 、BC 、Bd 、Be 、Bf 、Cd 、Ce 、Cf 、de 、df 、ef 共15种， “愿意接受外派的人数不少于不愿意接受外派人数”即“愿意接受外派的人数为2人或3人”，基本事件是（转化为2人没有被抽到），即Ad 、Ae 、Af 、Bd 、Be 、Bf 、Cd 、Ce 、Cf 、de 、df 、ef 共12种， 故满足题意的概率为P =1215=45．【答案】(Ⅰ)设所求抛物线方程为x 2=2px(p >0)，由以A 为圆心，2为半径的圆与y 轴相切，切点为F ， 所以p =2，即该抛物线的标准方程为x 2=4y ． (Ⅱ)由题知，直线m 的斜率存在，不妨设直线m:y =kx +6，P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，由{y =kx +6x 2=4y ，消y 得x 2−4kx −24=0，即{x 1+x 2=4kx 1x 2=−24 …（1） 抛物线在点P(x 1,x 124)处的切线方程为y −14x 12=12x 1(x −x 1)，令y =−1，得x =x 12−42x 1，所以R(x 12−42x 1,−1)，而Q ，F ，R 三点共线，所以k QF =k FR ，及F(0, 1)，得(x 12−4)(x 22−4)+16x 1x 2=0，整理得(x 1x 2)2−4[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]+16+16x 1x 2]=0，将（1）式代入得k 2=14，即k =±12，故所求直线m 的方程为y =12x +6或y =−12x +6．【考点】 抛物线的求解 【解析】(Ⅰ)设所求抛物线方程为x 2=2px(p >0)，可得p =2，即可得抛物线的标准方程．(Ⅱ) 不妨设直线m:y =kx +6，P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，由{y =kx +6x 2=4y ，消y 得x 2−4kx −24=0，即{x 1+x 2=4k x 1x 2=−24 ．写出抛物线在点P(x 1,x 124)处的切线方程，令y =−1，得R(x 12−42x 1,−1)，利用Q ，F ，R 三点共线，所以k QF =k FR ，得k 2=14，即求直线m 的方程． 【解答】(Ⅰ)设所求抛物线方程为x 2=2px(p >0)，由以A 为圆心，2为半径的圆与y 轴相切，切点为F ， 所以p =2，即该抛物线的标准方程为x 2=4y ．(Ⅱ)由题知，直线m 的斜率存在，不妨设直线m:y =kx +6，P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，由{y =kx +6x 2=4y ，消y 得x 2−4kx −24=0，即{x 1+x 2=4kx 1x 2=−24 …（1） 抛物线在点P(x 1,x 124)处的切线方程为y −14x 12=12x 1(x −x 1)，令y =−1，得x =x 12−42x 1，所以R(x 12−42x 1,−1)，而Q ，F ，R 三点共线，所以k QF =k FR ，及F(0, 1)，得(x 12−4)(x 22−4)+16x 1x 2=0，整理得(x 1x 2)2−4[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]+16+16x 1x 2]=0，将（1）式代入得k 2=14，即k =±12，故所求直线m 的方程为y =12x +6或y =−12x +6． 【答案】(I)f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=kx −1x 2=kx−1x 2，∵ y =f(x)在点（1, f(1)）处的切线与y 轴垂直， ∴ f′(1)=0，即k =1， ∴ f′(x)=x−1x 2，∴ 当0<x <1时，f′(x)<0，当x >1时，f′(x)>0，∴ f(x)的单调递减区间为(0, 1)，单调递增区间为(1, +∞)． (II)f(x)=lnx −1+1x，∵ f(x)>ax 对0<x <1恒成立， ∴ a <f(x)x在(0, 1)上恒成立， 设g(x)=f(x)x=lnx x−1x+1x2(0<x <1)，则g′(x)=1−lnx x 2+1x2−2x3=2x−xlnx−2x 3，令ℎ(x)=2x −xlnx −2(0<x <1)，则ℎ′(x)=2−lnx −1=1−lnx >0， ∴ ℎ(x)在(0, 1)上单调递增，∴ ℎ(x)<ℎ(1)=0，∴ g′(x)<0， ∴ g(x)在(0, 1)上单调递减， ∴ g(x)>g(1)=0， ∴ a ≤(0) 【考点】导数求函数的最值 【解析】（I ）令f′(1)=0求出k ，再根据f′(x)的符号得出f(x)的单调区间； (II)分离参数得a <f(x)x，求出f(x)x在(0, 1)上的最小值即可得出a 的范围．【解答】(I)f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=kx −1x 2=kx−1x 2，∵ y =f(x)在点（1, f(1)）处的切线与y 轴垂直， ∴ f′(1)=0，即k =1，∴f′(x)=x−1x2，∴当0<x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，∴f(x)的单调递减区间为(0, 1)，单调递增区间为(1, +∞)．(II)f(x)=lnx−1+1x，∵f(x)>ax对0<x<1恒成立，∴a<f(x)x在(0, 1)上恒成立，设g(x)=f(x)x =lnxx−1x+1x2(0<x<1)，则g′(x)=1−lnxx2+1x2−2x3=2x−xlnx−2x3，令ℎ(x)=2x−xlnx−2(0<x<1)，则ℎ′(x)=2−lnx−1=1−lnx>0，∴ℎ(x)在(0, 1)上单调递增，∴ℎ(x)<ℎ(1)=0，∴g′(x)<0，∴g(x)在(0, 1)上单调递减，∴g(x)>g(1)=0，∴a≤(0)[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】(Ⅰ)设Q(ρ, θ)，P(ρ1, θ)(ρ>0, ρ1>0)，则ρ1=sinθ+cosθ，又|OP|⋅|OQ|=4，∴ρρ1=4，即ρ1=4ρ，∴4ρ=sinθ+cosθ，∴ρsinθ+ρcosθ=4，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρsinθ+ρcosθ=4，得点Q轨迹方程为x+y=4；(Ⅱ)设P(ρ, θ)(ρ>0)，则ρ=cosθ+sinθ，∵M(4, 3π4)，∴△MOP面积S=12×4ρ|sin(3π4−θ)|=2ρ|√22cosθ+√22sinθ|=√2(cosθ+sinθ)2=√2(1+sin2θ)≤2√2，当且仅当sin2θ=1时，取“=”，取θ=π4即可，∴△MOP面积的最大值为2√2．【考点】圆的极坐标方程【解析】(Ⅰ)设Q(ρ, θ)，P(ρ1, θ)(ρ>0, ρ1>0)，则ρ1=sinθ+cosθ，又|OP|⋅|OQ|=4，求出4ρ=sinθ+cosθ，即ρsinθ+ρcosθ=4，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρsinθ+ρcosθ=4，得点Q轨迹方程；(Ⅱ)设P(ρ, θ)(ρ>0)，则ρ=cosθ+sinθ，由M(4, 3π4)，得△MOP面积S=1 2×4ρ|sin(3π4−θ)|=2ρ|√22cosθ+√22sinθ|=√2(cosθ+sinθ)2=√2(1+sin2θ)≤2√2，当且仅当sin2θ=1时，取“=”，取θ=π4即可，由此能求出△MOP面积的最大值．【解答】(Ⅰ)设Q(ρ, θ)，P(ρ1, θ)(ρ>0, ρ1>0)，则ρ1=sinθ+cosθ，又|OP|⋅|OQ|=4，∴ρρ1=4，即ρ1=4ρ，∴4ρ=sinθ+cosθ，∴ρsinθ+ρcosθ=4，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρsinθ+ρcosθ=4，得点Q轨迹方程为x+y=4；(Ⅱ)设P(ρ, θ)(ρ>0)，则ρ=cosθ+sinθ，∵M(4, 3π4)，∴△MOP面积S=12×4ρ|sin(3π4−θ)|=2ρ|√22cosθ+√22sinθ|=√2(cosθ+sinθ)2=√2(1+sin2θ)≤2√2，当且仅当sin2θ=1时，取“=”，取θ=π4即可，∴△MOP面积的最大值为2√2．[选修4-5：不等式选讲]【答案】证明：(Ⅰ)设a>0，b>0，且a2b+ab2=2，∴(a3+b3)−2=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a) =(a−b)(a2−b2)=(a−b)2(a+b)≥0，∴a3+b3≥2；(Ⅱ)(a+b)(a5+b5)=a6+b6+a5b+ab5=(a3+b3)2−2a3b3+a5+ab5=(a3+b3)2−2a3b3+a5b+ab5 =(a3+b3)2+ab(a4−2a2b2+b4)=(a3+b3)2+ab(a2−b2)2，∵a>0，b>0，a3+b3≥2，∴(a+b)(a5+b5)≥(4)【考点】不等式的证明【解析】(Ⅰ)利用作差法比较即可，(Ⅱ)利用作差法比较即可【解答】证明：(Ⅰ)设a>0，b>0，且a2b+ab2=2，∴(a3+b3)−2=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a) =(a−b)(a2−b2)=(a−b)2(a+b)≥0，∴a3+b3≥2；(Ⅱ)(a+b)(a5+b5)=a6+b6+a5b+ab5=(a3+b3)2−2a3b3+a5+ab5=(a3+b3)2−2a3b3+a5b+ab5 =(a3+b3)2+ab(a4−2a2b2+b4)=(a3+b3)2+ab(a2−b2)2，∵a>0，b>0，a3+b3≥2，∴(a+b)(a5+b5)≥(4)。
黑龙江省哈尔滨市2018届高考第二次模拟数学(文)试题含答案
哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B.C. D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==u u u r u u u r u u u r ，则AC AD ⋅=u u u r u u u r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++ ()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得 到的函数()g x 的解析式为（ ）A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [B. (C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =u u u r u u u r，则||PQ =A.92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞ B. (,3)-∞ C. (1,2)- D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||4f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点． （1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF构成等差数列.（1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ， 试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =u u u r u u u r (O为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）.（1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。
2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷(文科)
2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．(★)已知集合A={1，2，3}，B={1，a}，若A∩B={1，3}，则a=（）A．0B．1C．2D．32．(★)已知复数z= ，则在复平面内，z的对应点位于（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内3．(★)某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A．68B．72C．76D．804．(★)已知实数x，y满足条件，则z=2x+3y的最大值为（）A．10B．8C．3D．25．(★★)函数y= sin（x- ）-cos（x- ）的最大值为（）A．B．C．D．6．(★★)已知椭圆+ =1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长大于2，则该椭圆的长轴长的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（2，4）D．（4，8）7．(★★)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．2+6πC．4+πD．2+4π8．(★)执行如图的程序框图，若输入a的值为2，则输出S的值为（）A．3.2B．3.6C．3.9D．4.99．(★★)已知函数f（x）= ，则f（f（-2））=（）A．B．C．D．10．(★★)已知函数f（x）=sin（ωx- ）（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象（）A．关于点（-，0）对称B．关于点（-，0）对称C．关于直线x=-对称D．关于直线x=-对称11．(★★)某广场有一个如图所示的太极八卦图案，该图案是由八个共顶点的全等且相邻的等腰三角形被一个内有阴阳鱼图案的圆覆盖的中心对称图形，且图案对角连线过圆心，长度为4m，圆直径为2m．若在图案内任取一点，则该点取自圆内黑色部分的概率为（）A．B．C．D．12．(★★)已知对∀a∈（-∞，0），∀x∈（0，+∞），不等式x 2+（3-a）x+3-2a 2＜ke x成立，则实数k的取值范围为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）二、填空题：本题共4小题每小题5分，共2013．(★★★)已知向量=（2，5），=（-5，t），若⊥，则（+ ）•（-2 ）= ．14．(★★★)已知点P是双曲线-y 2=1 上的一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF1|+|PF 2|=4 ，则△PF 1F 2的面积为．15．(★★★)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题：①若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β；②若m⊥β，n⊥β，m⊂α，n⊄α，则n∥α；③若m⊂α，n⊂β，a∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若m，n异面，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α，则α∥β．其中正确命题的序号为（填所有正确命题的序号）16．(★★★)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2sinBcosC+sinC=2sinA，sinA+sinC=2 sinAsinC，b=3，则a+c= ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共6017．(★★★)设数列{a n}的前n项和为S n，a 1=3，S n+1=3S n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n= ，求数列{b n}的前n项和T n，并求使T n＞（m 2-3m）对所有的n∈N*恒成立的整数m的取值集合．18．(★★★)在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD，点E为PC中点．（Ⅰ）证明：DE∥平面PAB；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，直线PB与平面ABCD所成角为60°，求四棱锥P-ABCD的体积．19．(★★★)近年来，随着科学技术迅猛发展，国内有实力的企业纷纷进行海外布局，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外设多个分支机构，需要国内公司外派大量 80 后、90 后中青年员工，该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度，随机调查了 100 位员工，得到数据如表：（Ⅰ）根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的 80 后员工中，用分层抽样方法抽出6名员工进行海外体验活动培训，再在这 6 名员工中随机选出 4 名准备参加活动时发言，求参与发言的员工愿意接受外派人数不少于不愿意接受外派人数的概率．参考数据：参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d．20．(★★★★)设抛物线的顶点为坐标原点，焦点F在y轴的正半轴上，点A是抛物线上的一点，以A为圆心，2为半径的圆与y轴相切，切点为F．（I）求抛物线的标准方程：（Ⅱ）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连接QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程．21．(★★★★)已知函数f（x）=klnx-1+ ，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）＞ax 对0＜x＜1恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．(★★★★)在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，点P的曲线C上运动．（I）若点Q在射线OP上，且|OP|•|OQ|=4，求点Q的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（4，），求△MOP面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．(★★★)设a＞0，b＞0，且a 2b+ab 2=2，求证：（Ⅰ）a 3+b 3≥2；（Ⅱ）（a+b）（a 5+b 5）≥4．。
黑龙江省哈尔滨市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题word版有答案AlUnPw
D哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.5 B. 10C. 22D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==uu u r uu u r uuu r ，则AC AD ⋅=uuu r uuu r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a xa x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++ ()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++C. 3223x x x +++D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为（ ） A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( ) A. [2,2] B. (2,2)- C. [1,1]- D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =uu u r uu u r，则||PQ =A. 92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,1)-∞B. (,3)-∞C. (1,2)-D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||4f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点． （1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列.（1）求椭圆C 的方程；（2）记1GF D ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =uu u r uuu r(O 为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l 的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）. （1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得x （0,1） 1- 0 +↘极小值↗有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。
黑龙江省齐齐哈尔2018届高三第二次月考数学试卷(文)含答案
三升．问中．间．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下
往上均匀变细．在这个问题中的中间 ．．两节容量和是
（）
A. 1 61 升
B.
66
2升
C.
23升
D.
3升
22
7. 已 知 a, b, c, A, B分, C别 是 ABC 的 三 条 边 及 相 对 三 个 角 ， 满 足
1 ab
，则
（）
A． 2
B
．3 C ．4 D ． 5
11. 函数 f ( x) 是周期为 4 的偶函数，当 x∈ [0 ，2] 时， f ( x) ＝ x－ 1，则不等式 xf ( x)>0 在
[ － 1,3] 上的解集为
（）
A． (1,3) B ． ( － 1,1) C ．( － 1,0) ∪ (1,3) D ． ( － 1,0) ∪(0,1)
20. （本小题满分 12 分）已知在△ ABC中， a，b， c 是角 A， B， C的对边，向量
与向量
共线．
（1）求角 C 的值；
（2）若
，求
的最小值．
21. （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=x-1+ 错误！ 未找到引用源。 (a ∈R,e 为自然对数的 底数 ). (1) 若曲线 y=f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线平行于 x 轴 , 求 a 的值 ; (2) 求函数 f(x) 的极值 ; (3) 当 a=1 时 , 若直线 l:y=kx-1 与曲线 y=f(x) 没有公共点 , 求 k 的最大值 .
13. 已知等差数列 {a n} 中， a3、a15 是方程 x 2﹣ 6x﹣1=0 的两根， 则 a7+a8+a9+a10+a11=
黑龙江省哈尔滨市2018届高考第二次模拟数学(文)试题含答案
D哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B.C. D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==u u u r u u u r u u u r ，则AC AD ⋅=u u u r u u u r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为： 323210a x a x a x a +++()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得 到的函数()g x 的解析式为（ ）A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [B. (C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l 10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =u u u r u u u r，则||PQ =A. 92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,1)-∞B. (,3)-∞C. (1,2)-D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||f x x xa =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点．（1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ， 试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈（1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =uu u r uuu r(O 为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l 的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）. （1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b +≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。
黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三第二次模拟理数试题
齐齐哈尔市2018届高三第二次模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1M x x =<，{}20N x x x =-<，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}1M N x x =< D ．{}0M N x x => 2.设(2)(3)3(5)i xi y i +-=++(i 为虚数单位），其中,x y 是实数，则x yi +等于（ ）A ．5B ．．23.某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.530，，样本数据分组为[]17.520，，[]2022.5，，[]22.525，，[]2527.5，，[]27.530，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（ ）A ．68B ．72C ．76D ．80 4.521(1)(1)x x-+的展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．-15 C.5 D ．-55.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=><F ，过点F 与x 轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M ，N ，若OMN ∆的面积为20，其中O 是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．22128x y -= B ．22148x y -= C.22182x y -= D ．22184x y -= 6.某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．4+2πB ．2+6π C.4+π D ．2+4π 7.执行如下图的程序框图，若输入a 的值为2，则输出S 的值为（ ）A ．3.2B ．3.6 C. 3.9 D ．4.98.等比例数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若6359,62S S S ==则，1a =（ ）A ．．3 9.已知函数()cos(2.)0,2f x x πωωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移6π个单位后得函数()cos 2.g x x =的图象，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于直线23x π=对称B ．关于直线6x π=对称 C.关于点2-03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 D ．关于点5-012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 10.已知三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上，球O 的表面积为194π，1AA ⊥平面,5,12,13ABC AB BC AC ===,则直线1BC 与平面11AB C 所成角的正弦值为（ ）A B C.26 D ．2611.已知椭圆2222=10)x y a b a a+>>（的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB ∆，点P 为椭圆上的任意一点，则1211+PF PF 的取值范围为（ ） A ．[]12， B．C.⎤⎦D ．[]14，12.已知对任意21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦不等式2xa e x >恒成立（其中 2.71828...e =，是自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（ ）A ．02e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．0e （，） C.(,2)e -∞- D ．24(,)e -∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,x y 满足条件40,220,0,0,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩的最小值为-8,则实数=a ．14.若函数()f x 是偶函数0x ≥时,()1(1)f x g x =+,则满足(21)1f x +<的实数x 取值范围是 ．15. 已知平行四边形ABCD 中,2AD =,120BAD ∠=,点E 是CD 中点，1AE BD ∙=,则BD BE ∙=．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且24a =,4=30S ,2n ≥时,112(1)n n n a a a +-+=+,则{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中a b c 、、分别为角A B C 、、所对的边，已知sin 12sin sin 2cos B A C C*=- (I)求角B 的大小；(Ⅱ)若1,a b ==求ABC ∆的面积.18.在四棱锥A DBCE -中，底面DBCE 是等腰梯形,2BC DE =,,BD DE CE ADE ==∆是等边三角形，点F 在AC 上.且3AC AF =. （I ）证明://AD 平面BEF ;(Ⅱ)若平面ADE⊥平面BCED,求二面角A BE F--的余弦值.19.近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:(Ⅰ)根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;(Ⅱ)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组①求这12 人中,80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为x,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为y,求x y<的概率.参考数据:参考公式:2(2=()()()()n ad bcKa b c d a c b d-++++），其中n a b c d=+++20. 设抛物线的顶点为坐标原点,焦点F在y轴的正半轴上,点A是抛物线上的一点，以A为圆心,2为半径的圆与y轴相切,切点为F.(I)求抛物线的标准方程:(Ⅱ)设直线m在y轴上的截距为6,且与抛物线交于P,Q两点,连接QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时,求直线m的方程.。
黑龙江省齐齐哈尔市高三数学第二次模拟考试 文(扫描版
黑龙江省齐齐哈尔市2014届高三数学第二次模拟考试文（扫描版）新人教A版齐齐哈尔市高三第二次模拟考试 数学试卷参考答案(文科)1．B ∵A ＝{}0，1，2，∴A ∪B ＝{0，1，2，3}．2．B z ＝1－ai 1＋i ＝1(1)2a a i --+，则1－a2＝－1，得a ＝3，∴z 的虚部为－2.3．D ∵a 4＋a 8＝14，∴a 6＝7，则S 7＝7（a 1＋a 7）2＝7（a 2＋a 6）2＝35.4．A 由抛物线y 2＝(a 2－9)x 开口向右可得a 2－9＞0，即得a ＞3或a ＜－3，∴“a ＞3”是“方程y 2＝(a 2－9)x 表示开口向右的抛物线”的充分不必要条件，故应选A.5．A 根据题意可得甲组数据的中位数为21，则可得20＋n ＝21，即n ＝1，所以乙组数据的平均数为22，则可得20＋22＋28＋10＋m 4＝22，解得m ＝8，所以mn＝8.6．A 当x ＝3时，f (3)＝23＝8，g (3)＝32＝9，显然f (3)<g (3)，则h (3)＝9，故h (3)－3＝6.7．C 由三视图可知该几何体为半个圆锥，底面半径为1，高为3，∴表面积S ＝12×2×3＋12×π×12＋12×π×1×2＝3＋32π.8．C ∵log 83>log 93>log 985，∴c >a >b .9．D 作出不等式组对应的区域为三角形BCD ，直线y ＝kx －1过定点M (0，－1)，由图象可知要使直线y ＝kx －1与区域Ω有公共点，则有直线的斜率k ≥k MC ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＝x ＋1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2，即C (1，2)．又k MC ＝2－（－1）1－0＝3，所以k ≥3，即[3，＋∞)．10．A 将f (x )＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin(2x －π6)的图象向左平移m 个单位，得函数g (x )＝2sin(2x ＋2m －π6)的图象，则由题意得2×π6＋2m －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即有m ＝k π2＋π6(k ∈Z )，∵m >π2， ∴当k ＝1时，m 取最小值为2π3. 11．C 因为关于x 的方程f (x 2＋2x )＝a 有6个不等的实根，所以f (t )＝a 应该有三个实根，且x 2＋2x ＝t 有两个不等的实根因为f (t )＝a 有三个实根，所以t 3＋9＝a ，即a ≤9，因为x 2＋2x －t ＝0有两个不等的实根，所以Δ＝4＋4t >0，即t >－1，因为t 3＋9＝a ，所以t ＝3a －9>－1，所以a －9>－1，所以a >8，故选C.12. A 设点P (x ，y )，Q (x ，－y )，可得 A (－a ，0)，B (a ，0)，由PB →·AQ →＝0得x 2－y2＝a 2①，又知点P (x ，y )在双曲线C 上，所以有x 2a 2－y 2b2＝1 ②，由①②可解得a ＝b ，因此双曲线C 的离心率e ＝ 2.13．－10 ∵a ∥b ，∴x ＝－4，又∵b ⊥c ，∴2m ＋12＝0，即m ＝－6，∴x ＋m ＝－10.14. 12 若f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋6＝(x －a )2－a 2＋a ＋6没有零点，则－a 2＋a ＋6＞0，解得－2＜a ＜3，则函数y ＝f (x )有零点的概率P ＝1－3－（－2）5－（－5）＝12.15．11356 ∵a 1＝2，a 2＝－13，a 3＝－32，a 4＝2，∴可知数列{a n }是以3为周期的数列，∴S 2014＝a 1＋671×(2－13－32)＝11356.16.433 设球心到平面ABC 的距离为h ，球的半径为R ，则球面上的点到平面ABC 的最大距离为h ＋R ，由题知R ＝3，又因h ＝3－（22·33)2＝33，所以h ＋R ＝433. 17．解：(1)∵c ＝2b cos A ，由正弦定理得sin C ＝2sin B ·cos A ，∴sin(A ＋B )＝2sin B ·cos A ，即有sin(A －B )＝0，在△ABC 中，∵0<A <π，0<B <π，∴－π<A －B <π，∴A ＝B .(6分) (2)由(1)知a ＝b .∵cos C ＝45，∴sin C ＝35.∵△ABC 的面积S ＝152，∴S ＝12ab sin C ＝152，a ＝b ＝5，由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝10，得c ＝10.(12分)18．解：(1)由频率分布表得a ＋0.2＋0.45＋b ＋c ＝1，即a ＋b ＋c ＝0.35. 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b ＝320＝0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c ＝220＝0.1.从而a ＝0.35－b －c ＝0.1.所以a ＝0.1，b ＝0.15，c ＝0.1.(6分)(2)从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，所有可能的结果为：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，x 3}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{y 1，y 2}．设事件A 表示“从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 2，x 3}，{y 1，y 2}，共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率P (A )＝410＝0.4.(12分)19．解：(1)取CD 的中点为F ，连结EF ，则EF 为△A 1CD 的中位线．∴EF ∥A 1C .(2分)又EF 平面A 1BC ，∴EF ∥平面A 1BC .(5分)(2)四边形ABCD 为直角梯形且AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，AB ＝BC ＝1，∴AC ＝CD ＝2， ∴AD 2＝AC 2＋CD 2即CD ⊥AC .(7分)又AA 1⊥底面ABCD ，CD 底面ABCD ，∴AA 1⊥CD ，又AA 1∩AC ＝A ，∴CD ⊥平面A 1ACC 1.(9分) 由CD ⊥平面A 1ACC 1，∴CD 为四棱锥D －A 1ACC 1的底面A 1ACC 1上的高，又AA 1⊥底面ABCD ，∴四边形A 1ACC 1为矩形，∴四棱锥D －A 1ACC 1的体积V D －A 1ACC 1＝13S A 1ACC 1·CD ＝13×2×2×2＝43.(12分)20. 解：(1)因为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)满足a 2＝b 2＋c 2, c a ＝63，(2分)12×b ×2c ＝523，解得a 2＝5，b 2＝53，则椭圆方程为x 25＋y 253＝1.(4分) (2)将y ＝k (x ＋1)代入x 25＋y 253＝1中得(1＋3k 2)x 2＋6k 2x ＋3k 2－5＝0，Δ＝36k 4－4(3k 2＋1)(3k 2－5)＝48k 2＋20>0，x 1＋x 2＝－6k 23k 2＋1，x 1x 2＝3k 2－53k 2＋1，所以MA →·MB →＝(x 1＋73，y 1)(x 2＋73，y 2)＝(x 1＋73)(x 2＋73)＋y 1y 2＝(x 1＋73)(x 2＋73)＋k 2(x 1＋1)(x 2＋1)＝(1＋k 2)x 1x 2＋(73＋k 2)(x 1＋x 2)＋499＋k 2＝(1＋k 2)3k 2－53k 2＋1＋(73＋k 2)(－6k 23k 2＋1)＋499＋k 2＝－3k 4－16k 2－53k 2＋1＋499＋k 2＝49.(12分) 21.解：(1)当a ＝13时，f (x )＝13x 3－3x 2，∴f ′(x )＝x 2－6x ，∴h (x )＝f ′(x )＋6x ＝x 2，令F (x )＝x 2－2eln x (x ＞0)，∴F ′(x )＝2x －2e x ＝2（x －e ）（x ＋e ）x，∵x ∈(0，e]，F ′(x )≤0，x ∈[e ，＋∞)，F ′(x )≥0，∴当x ＝e 时，且F (x )取得极小值，且F (e)为F (x )在(0，＋∞)上的最小值，∵F (e)＝(e)2－2eln e ＝0，∴F (x )＝x 2－2eln x ≥F (e)＝0，即x 2≥2eln x . （6分）(2)g (x )＝ax 3＋(3a －3)x 2－6x ，x ∈[0，2]， g ′(x )＝3ax 2＋2(3a －3)x －6， (*)令g ′(x )＝0有Δ＝36a 2＋36＞0， 设方程(*)的两根为x 1，x 2， 则x 1x 2＝－2a＜0，设x 1＜0＜x 2，当0＜x 2＜2时，g (x 2)为极小值，∴g (x )在[0，2]上的最大值只能为g (0)或g (2)； 当x 2≥2时，g (x )在[0，2]上单调递减，最大值为g (0)，∴g (x )在[0，2]上的最大值只能为g (0)或g (2); 又已知g (x )在x ＝0处取得最大值，∴g (0)≥g (2)， 即0≥20a －24，解得a ≤65，∴a ∈(0，65]．（12分）22．解：(1)连结AB ，∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC ＝∠D .又∵∠BAC ＝∠E ，∴∠D ＝∠E ，∴AD ∥EC .(4分)(2)∵PA 是⊙O 1的切线，PD 是⊙O 1的割线，∴PA 2＝PB ·PD .∴62＝PB ·(PB ＋9)，∴PB ＝3.在⊙O 2中，由相交弦定理得PA ·PC ＝BP ·PE .∴PE ＝4，∵AD 是⊙O 2的切线，DE 是⊙O 2的割线，∴AD 2＝BD ·DE ＝9×16，∴AD ＝12.(10分)23．解：(1)将C 转化为普通方程是x 23＋y 2＝1，将l 转化为直角坐标方程是x ＋y －4＝0.(4分)(2)在x 23＋y 2＝1上任取一点A (3cos α，sin α)，则点A 到直线l 的距离为d ＝|3cos α＋sin α－4|2＝|2sin （α＋60°）－4|2，它的最大值为3 2.(10分)24．证明：①∵ab ≤(a ＋b2)2＝14，当且仅当a =b =12时等号成立,∴1ab≥4. ∵1a 2＋1b 2≥2ab ≥8，当且仅当a ＝b ＝12时等号成立，∴1a 2＋1b 2≥8.(5分) ②∵1a ＋1b ＋1ab ＝1a ＋1b +1a ＋1b =2(a ＋b )(1a ＋1b )=4+2(b a ＋ab)≥4+4b a ·a b=8, 当且仅当a ＝b ＝12时等号成立，∴1a ＋1b ＋1ab ≥8.(10分)。