小学数学不变与变、错中求解、数字问题
错中求解
错中求解错中求解是指学生在计算时抄错题目或漏掉数字，造成错误，解决这类问题采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析原因，利用数量的变化而求出正确的结果。
加、减错中求解小帮手：加数变大，和增加；反之减少。
被减数变大，减数不变，差增加；反之差减少。
被减数不变，减数增加，差减少；反之差增加。
例1、一个加法算式，在计算时把其中的一个加数十位上的9错看成了6；把另一个加数百位上的1错看成了7，其结果630,问正确的和是多少？思维导航：把一个加数十位上的9看成6，少了3个10，这样就少了30；把另一个加数百位上的1看成了7，多了6个百，和就多了600，这样正确的和是630+30-600=60，列式：630+（90-60）+（700-100）=60答：正确的和是60。
例2、一个减法算式，在计算时把被减数百位上的5错看成了8，把减数十位上的6错看成了0，其结果是700，小朋友你知道正确的差是多少吗？思维导航：把被减数百位上的5看成了8，多了3个百，差就多了300，把减数十位上的6看成了0，少了6个10，差就多了60，正确的差应是700-300-60=340，列式：700-（800-500）-（60-0）=340答：正确的差是340。
专题训练：1、小马虎做一道加法题，把一个加数十位上的5错看成了2，另一个加数十位上的4错看成了1，结果为241，正确的和是多少？2、小马虎做一道减法题时，把被减数十位上的3错看成了8，得到的差是284，正确的差是多少？3、小粗心在做一道减法题时，错把被减数十位上的2看成了7，减数个位上的5看成了8，结果差是592，正确的差是多少？乘、除错中求解小帮手：利用积、商的变化规律。
例1、两个同学在做一道乘法题时，甲将其中一个因数个位上的4错看成了1、结果是525；乙则将这个因数个位的4看成了8，结果是700。
另一个因数是多少？思维导航：乙算的结果比甲大700-525=175，原因是乙多算了8-1=7个另一个因数，另一个因数是175÷7=25。
四年级数学思维拓展 第11周 错中求解
四年级数学思维拓展错中求解
1、小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。
正确的商
是多少？
2、小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。
正
确的商应该是多少？
3、小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。
正确的商应该是多
少？
4、小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。
正确的商应该
是多少？
5、小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而
余数正好相同。
正确的商和余数是多少？
6、刘强在计算有余数的除法时，把被除数137错写成174，结果商比原来多3，余数
比原来多1。
求这道除法算式的除数和余数。
7、小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1，乘得的结果
是525，实际应为600。
这两个两位数各是多少？
8、李晓在计算两位数乘两位数的题目时，把一个因数十位上的3误当作8，结果得
2150，这道题的正确积应是900。
这两个两位数各是多少？
9、方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆
圆误将另一个因数增加14，积增加了168。
那么，正确的积应是多少？
10、小敏在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字5误写成3，得出的乘
积是552；另一个学生却把这个5写成8，得出的乘积是672。
正确的乘积是多少？。
小学四年级《错中求解》奥数教案
（四年级）备课教员：第5讲错中求解一、教学目标： 1. 在进行加减乘除运算时，认真审题，不抄错题目，不漏掉数字，计算时仔细小心，尽量不出现错误。
2.用倒推的方法解答这类题，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
3.训练正确面对错误的能力。
激发学习数学的热情，同时使养成独立思考的好习惯。
二、教学重点：在进行加减乘除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。
计算时仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
三、教学难点：错误的结果入手，分析错误原因，用倒推的方法正确解答。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：大家喜欢看西游记吗？喜欢谁？师：在西游记中，孙悟空他有一双什么样的眼睛？生：“火眼金睛”师：今天在上课前老师要给大家玩一个游戏，游戏的名字就叫“火眼金睛”，希望每个同学都有像孙悟空一样的“火眼金睛”。
师：游戏规则如下：老师出示错误或正确的题目，学生快速的计算,改正错误的答案。
准备好了吗？生：准备好了。
师：在老师说抢答开始之后学生进行抢答，先站起来的获取抢答资格，答对问题得一分，答对问题且解释清楚原理得两分，通过积分的方式来得到学生的最终成绩，成绩最高者可获得老师提供的神秘礼物喔！师:在错误的题目中找出正确的答案是不是有点寻宝的感觉啊？生：（自由回答）师：接下来我们就去寻求更多的宝藏。
师：今天我们就一起来学习错中求解，想要练好“火眼金睛”这一关必不可少。
（板书：错中求解）二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）卡尔在计算两个数相加时,把一个加数个位上的7错误地写成2,把另一个加数十位上的4错误地写成8,所得的和是1995。
原来两个数相加的正确答案是多少?师：要想求出正确的和，就必须知道什么？生：正确的两个加数。
师：从题中条件中我们知道，两个加数都写错了，怎么样变为正确的加数呢？生：变不了。
错中求解小学数学五年级
错中求解练习一：1、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7 错写成1，把另一个加数百位上的 2 错写成3，所得的和是2003。
原来两个数相加的正确结果是多少？2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6 错写成2，把另一个加数十位上的 5 错写成3，所得的和是374。
原来两个数相加的正确结果是多少？3、小明在计算两个数相加时，把一个加数百位上的0 错写成8，把另一个加数十位上的 1 错写成7，所得的和是3123。
原来两个数相加的正确结果是多少？4、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6 错写成9，把另一个加数百位上的8 错写成3，所得的和是637。
原来两个数相加的正确结果是多少？练习二：1、小明做减法题时，把被减数个位上的 3 错写成8，把十位上的 6 错写成0，这样算得的结果是200。
正确的差应该是多少？2、小明做减法题时，把被减数个位上的 3 错写成5，把十位上的 1 错写成7，这样算得的结果是201。
正确的差应该是多少？3、小明做减法题时，把被减数个位上的8 错写成0，把十位上的 6 错写成2，这样算得的结果是513。
正确的差应该是多少？4、小明做减法题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的 3 错写成8，这样算得的结果是806。
正确的差应该是多少？练习三：1、小明在计算除法题时，把被除数1350 错写成1305，结果得到的商是52，余数是5。
正确的商是多少？2、小明在计算除法题时，把被除数7140 错写成1740，结果得到的商是49，余数是25。
正确的商是多少？3、小明在计算除法题时，把除数210 错写成21，结果得到的商是150。
正确的商是多少？4、某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商是17还余14。
该数是16 的几倍？练习四：1、小明在计算有余数除法时，把被除数567 错写成521，这样商比原来少了32，而余数正好相同。
请你算出正确的除数和余数。
2、小明在计算有余数除法时，把被除数385 错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同。
小学错中求解大全(加减乘除)
• 【例题5】小龙在做两位数乘两位数的题时 ，把一个因数的个位数字4错当作1.乘得的 结果是525，实际应为600。这两个两位数 各是多少？ • 【思路导航】一个因数的个位4错当作1.所 得的结果比原来少了（4－1）个另一个因 数；实际的结果与错误的结果相差600－ 525=75，75÷3=25，600÷25=24。所以一 个因数是24，另一个因数是25。
2、错数比 正确数多 时，要减 去多的数； 比正确数 少时，要 加上少的 数
3、用题目 中错误的结 果加上、减 去所差的数， 得出正确结 果
2、除法错中求数：
1、根据题目确 定不变量 （除数、被除数）
总结
2、因为有不变量，所 以可以用错误数首先 求出不变量 3、根据除法关系式求 出正确的结果
1、除数看错时：被除数为不变量 首先：被除数=错误除数X错误商，2、被除数÷正确的除数=正确的商 2、被除数看错时：除数为不变量
2、小蕊做一道减法题时，不细心把被减数 十位上的8看成了3， 把减数个位上的7看成 了1，结果是13,。正确的得数应是多少？
3、小丽在计算一道加法题时，把个位上的7看 成了1，而把十位 上的0看成了6，结果算出的 和是315.那么正确的结果应是多少?
4、做一道减法题时，小敏把减数十位上的9看 成了6，个位上的8 看成了0，算出的结果是101 ，正确的答案应该是多少？
增加了14 也就是增加了14个
增加了84
正确的积是：6X15=90
解：84÷14=6 210÷14=15 6×15=90 答：正确的积是90
练一练
甲、乙两人在计算同一道乘法题时，甲将一个因数增加了 12，计算的结果增加了60；乙将另一道因数增加了12，计 算的结果增加了72，正确的积应是多少？ 解：60-12=5 72÷12=6 5x6=30 答：正确的积应是30.
错中求解小学数学五年级
错中求解练习一：1、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1,把另一个加数百位上的2错写成3,所得的和是2003。
原来两个数相加的正确结果是多少？2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成2,把另一个加数十位上的5错写成3,所得的和是374。
原来两个数相加的正确结果是多少？3、小明在计算两个数相加时，把一个加数百位上的0错写成8,把另一个加数十位上的1错写成7,所得的和是3123。
原来两个数相加的正确结果是多少？4、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9,把另一个加数百位上的8错写成3,所得的和是637。
原来两个数相加的正确结果是多少？练习二：1、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成8,把十位上的6错写成0,这样算得的结果是200。
正确的差应该是多少？2、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成5,把十位上的1错写成乙这样算得的结果是201。
正确的差应该是多少？3、小明做减法题时，把被减数个位上的8错写成0,把十位上的6错写成2,这样算得的结果是513。
正确的差应该是多少？4、小明做减法题时，把减数十位上的9错写成6,把被减数百位上的3错写成8, 这样算得的结果是806。
正确的差应该是多少？练习三：1、小明在计算除法题时，把被除数1350错写成1305,结果得到的商是52,余数是5、正确的商是多少？2、小明在计算除法题时，把被除数7140错写成1740,结果得到的商是49,余数是25。
正确的商是多少？3、小明在计算除法题时，把除数210错写成21,结果得到的商是150。
正确的商是多少？4、某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商是17还余14。
该数是16的几倍？练习四：1、小明在计算有余数除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了32,而余数正好相同。
请你算出正确的除数和余数。
2、小明在计算有余数除法时，把被除数385错写成835,这样商比原来多了30,而余数正好相同。
小学四年级数学上册逻辑思维 第十二讲 错中求解
小学四年级数学上册逻辑思维第十二讲错中求解【一】小亮在做一道加法题时，由于粗心，将一个加数个位上的3看成了5，把十位上的7看成了4，结果所得额的和是110，正确的和应该是多少？练习1、小马虎在做一道加法计算题时，把一个加数个位上的3看作了5，把十位上的6看作了3，结果和是108，正确的和应该是多少？2、小明做题时，把被减数个位上的3写成了8，被减数十位上的0错写成了6，结果差是199，正确的差是多少？【二】红红在计算一道加法题时，错把加3看成了乘3，这样得到的结果是48，求正确的答案是多少？练习1、王飞将（10－□）×6错写成10－□×6，他算得的答案与正确答案相差多少？2、小何做两位数乘两位数的题时，把其中一个乘数的个位上的数字4错写成了1，乘得的结果是525，实际应为600，求这两个两位数分别是几？【三】小琴在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是718，原来两个数相加的正确答案是多少？练习1、小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成2，把另一个加数个位上的5错写成4，所得的和是68，正确的和应该是多少？2、小丁在计算加法时，把一个加数百位上的0错写成8，把另一个加数十位上的1错写成7，所得的和是512，正确的和应该是多少？【四】黄英做题时，把被减数个位上的6错写成2，把十位上的5错写成1，这样算得的差是300，正确的差应该是多少？1、小红做题时，把被减数个位上的2错写成7，把十位上的2错写成6，这样算得的差是111，正确的差应该是多少？2、陈云在计算一道减法题时，把减数1073抄成1703，这样求出的差是302，这道减法正确的答案应该是多少？【五】小南在计算一道除法题时，把除数45写成了54，结果得到的商是10还余45这道题正确的商是多少？练习1、张林在计算一道除法题时，把被除数126错写成了162，这样求出的商是7，还余15，那么这题正确的商是多少？2、小薇在计算除法时，把除数90写成9，结果得到的商是300，正确的商应该是多少？【六】大力在计算有余数除法时，把被除数567错写成了521，这样算出的商比正确的商少了2，但余数不变，求这道算式中，除数和余数各是多少？练习1、小军在计算有余数的除法时，把被除数280错写成820，这样商比原来多了30，而余数正好相同。
小学四年级数学错中求解
启源家教中心教师辅导教案科目：时间年月日教师姓名：据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。
所以正确的商应该是48×10=480。
练习二1，小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。
正确的商应该是多少？2，小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。
正确的商应该是多少？3，小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？例3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？分析与解答：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12。
又由137÷12=11……5，所以余数是5。
练习三1，小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。
正确的除数和余数是多少？2，李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3，而余数正好相同。
求这道除法算式正确的商和余数。
3，刘强在计算有余数的除法时，把被除数137错写成174，结果商比原来多3，余数比原来多1。
求这道除法算式的除数和余数。
例4：小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600。
这两个两位数各是多少？分析与解答：一个因数的个位4错当作1，所得的结果比原来少了（4－1）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差600－525=75，75÷3=25，600÷25=24。
所以一个因数是24，另一个因数是25。
练习四1，小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当作3，得345，实际应为420。
这两个因数各是多少？2，小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418。
小学数学解题策略--之错中求解
小学四年级奥数 之错中求解
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例1 小李在计算两个数相加时，把一个 加数个位上的7错写成1，把另一个加数 百位上的2错写成3，所得的和是2003， 原来两个数相加的正确答案是多少？
思路导航：据题意，一个加数个位上的7被写成1， 少加了6；另一个加数百位上的2被写成3，多加了 100.故所得的和比原来多了100-6=94.所以答案是
574 /{[（745-574）+9] /10}=31---16
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例5 晓晓计算两位数乘两位数时，把一 个因数的个位数6错写成9，结果得936， 实际应是864，这两个因数各是多少？
思路导航：一个因数的个位6错写成9，所得结
果比原来多了（9-6）个另一个因数；实际的结果
与错误结果相差936-864=72，所以一个 因数是（936-864）/（9-6）=24， 另一个因数为864 / 24=36
200+55=255
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小原做题时，把减数十位上的9错写成6，把被 减数百位上的3错写成8，这样算的差是806， 正确的差是多少？
806-30-500=276
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例3 小明在计算除法时，把被除数1350错写成1305，结 果得到的商是52，余数是5，正确的商应该是多少？
思路导航：要求出正确的商，必须先求出除数
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贝贝和乐乐做同一道乘法题。贝贝将一 个因数的个位数4错写成1，得出的乘积 是525；乐乐将这个因数的个位数错写 成8，得出的乘积是700.这两个因数各是 多少？正确的乘积应是多少？
一个因数：（700-525）/ （8-1）=25 另一个因数：525 / 25 +（4-1）=24 积：25*24=600
2003-（100-6）=1909
四年级数学思维训练：错中求解相关知识点和应用题
例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52.正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少.我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780.所以，正确的商是：780÷65=12.小试牛刀1，小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45.正确的商应该是多少？2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数.甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5.正确的商应该是多少？例2：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48.正确的商应该是多少？分析与解答：根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍.所以正确的商应该是48×10=480.小试牛刀1，小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40.正确的商应该是多少？2，小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32.正确的商应该是多少？3，小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48.正确的商应该是多少？例3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同.正确的商和余数是多少？分析与解答：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12.又由137÷12=11……5，所以余数是5.小试牛刀1，小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同.正确的除数和余数是多少？2，李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3，而余数正好相同.求这道除法算式正确的商和余数.3，刘强在计算有余数的除法时，把被除数137错写成174，结果商比原来多3，余数比原来多1.求这道除法算式的除数和余数.例4：小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600.这两个两位数各是多少？分析与解答：一个因数的个位4错当作1，所得的结果比原来少了（4－1）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差600－525=75，75÷3=25，600÷25=24.所以一个因数是24，另一个因数是25.小试牛刀1，小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当作3，得345，实际应为420.这两个因数各是多少？2，小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418.这两个两位数各是多少？3，李晓在计算两位数乘两位数的题目时，把一个因数十位上的3误当作8，结果得2150，这道题的正确积应是900.这两个两位数各是多少？例5：方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168.那么，正确的积应是多少？分析与解答：由“方方将一个因数增加14，计算结果增加了84”可知另一个因数是84÷14=6；又由“圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168”可知，这个因数是168÷14=12.所以正确的积应是12×6=72.小试牛刀1，两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72.原来的积是多少？2，两个数相乘，如果一个因数增加3，另一个因数不变，那么积增加18；如果一个因数不变，另一个因数减少4，那么积减少200.原来的积是多少？3，小敏在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字5误写成3，得出的乘积是552；另一个学生却把这个5写成8，得出的乘积是672.正确的乘积是多少？。
四年级数学错中求解
错中求解名师导学在日常加减乘除的计算中，要认真仔细，不能抄错题目数字或符号，如果粗心大意抄错，就会导致计算结果发生错误。
但如果我们能够从错误的结果入手分析错误的原因，找出和、差、积、商的变化过程，就可以从错题中找到纠正错误的方法，得到正确结论，这就是错中求解问题。
典型例题【例题1】小东在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错写成7，把另一个加数十位上的8错写成3，所得的和是374.原来两个数相加的正确答案是多少？小结：加法算式中，加数多了几，和就增加几；加数少了几，和就会减少几。
对结果进行修正，即可得到正确结果。
(和与加数的变化相同)〖练习1〗小南在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的9错写成6，所得的和是868.正确的和应该是多少？【例题2】小南做题时，把被减数个位上的5错写成3，把减数十位上的6错写成0，这样算的差是127。
正确的差是多少？总结：减法算式中：(1)被减数多了几，差就会多几；被减数少了几，差也会少几(差与被减数的变化相同)；(2)减数多了几，差会少几；减数多了几，差会减少几(差与减数的变化相反)；对结果进行修正，即或得到正确的结果。
〖练习2〗(1)小马虎做题时，把被减数□17错写成了□71，这样算得的差是201。
正确的差是多少？(2)小马虎做题时，把被减数十位上的8错写成0，把减数个位上的6错写成2，这样算得的差是316。
正确的差是多少？【例题3】小马虎在做两位数乘两位数的题时，把一个乘数的个位数字7错当作1.乘得的结果是777，实际应为999。
这两个两位数各是多少？〖练习3〗(1)小马虎在计算乘法时，把一个乘数的个位数2错当作8，得612，实际应为408。
这两个因数各是多少？(2)小马虎在算一个长方形的面积时，把23厘米，错写成了32厘米，这样算出的面积比实际面积多144平方厘米。
正确的面积是多少平方厘米？【例题4】小马虎在计算一道除法题时，把被除数960错写成了690，得到的商比正确的商少18，除数是多少？正确的商是多少？〖练习4〗小明在计算除法时，把被除数729写成792，所得商比正确商多7，除数是多少？正确的商是多少？极限挑战两个数相乘，如果第一个乘数增加3，第一个乘数不变，那么积增加36；如果第一个乘数不变，第二个乘数减少4，那么积减少60。
负负得正!——错中求解运算(字体已嵌入)
负负得正！——算式错中求解一、教学目标：1.在进行计算时，能够利用倒推法，从错误的计算结果中求出正确的结果。
2.提高自主分析能力。
锻炼逆向思维能力。
3.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
培养做事认真仔细、严谨的态度。
感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。
二、教学重点：1. 加法错中求解时，加数与和的变化是一致的。
加数增加一个数，和跟着增加同一个数。
同理，加数减少一个数，和也相应减少同一个数。
2.减法错中求解时，如果减数不变，被减数增加（或减少）一个数，它们的差也增加（或减少）同一个数；如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
3.在做错中求解的题时，要注意数位的关系，尤其是十位上的变化要乘10。
4.在乘法算式中，因数的扩大（缩小）都直接影响到积的扩大（缩小）。
一个因数增加几，积就增加另一个因数的几倍；一个因数减少几，积就减少另一个因数的几倍。
5.在除法算式中，被除数扩大（缩小），商也会随着扩大（缩小）；而除数扩大（缩小），商反而缩小（扩大）。
除数和余数都相同时，商增加几，被除数就增加除数的几倍；商减少几，被除数就减少除数的几倍。
三、教学难点：1. 理解应用倒推法。
2. 加法、减法错中求解时的不同。
3.乘法、除法错中求解时的不同。
四、教学准备：教师：PPT学生：纸和笔三、教学过程：1.热身小游戏：巧填算符（1）在（）里填上适合的数。
①11-（）>4 ②15<12+（）③17-（）<10 ④（）-8<11+9师：请在（）里填上合适的数，我们先看第一小题，你是怎么想的？生：第一题11-（）>4可以填1，因为11-1=10>4，满足条件。
师：你的思路真清晰，表达得也很准确。
还有没有人愿意说一说你的想法？生：我觉得应该填6，因为11-6=5>4，满足条件。
师：非常棒！看来这两种答案都可以，还有没有其它答案？生：0、1、2、3、4、5、6都可以。
人教版四年级数学思维训练：错中求解相关知识点和应用题
四年级数学思维训练：错中求解相关知识点和应用题例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。
正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。
我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。
所以，正确的商是：780÷65=12。
小试牛刀1，小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。
正确的商应该是多少？2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。
甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。
正确的商应该是多少？例2：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？分析与解答：根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。
所以正确的商应该是48×10=480。
小试牛刀1，小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。
正确的商应该是多少？2，小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。
正确的商应该是多少？3，小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？例3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？分析与解答：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12。
又由137÷12=11……5，所以余数是5。
小试牛刀1，小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。
正确的除数和余数是多少？2，李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3，而余数正好相同。
小学错中求解大全(加减乘除)可修改全文
增加了14 也就是增加了14个
亮亮 同理， 增加了84 亮亮的乘数是：
210÷14=15
正确的积是：6X15=90
解：84÷14=6 210÷14=15 6×15=90 答：正确的积是90
练一练
甲、乙两人在计算同一道乘法题时，甲将一个因数增加了 12，计算的结果增加了60；乙将另一道因数增加了12，计 算的结果增加了72，正确的积应是多少？
78-33=45 45÷（10-1）=5 由此得出错误的加数是5 正确的加数则为50 另一个加数为78-50=28
练一练
两个数的和是128，一位学生在计算时将其中一个加数个位 上的0漏掉了，结果算出的和是56，这两个加数各是多少？
解：128-56=72 72÷（10-1）=8 一个加数是80 128-80=48
错 中 求 解
错中求解
常见题型： 1、加法中看错数 2、减法中看错数：减数看错、被减数看错 3、乘法中看错 4、除法中看错数：除数看错、被除数看错
常见题型（一）：加法中看错数
36 23 59
56
23
79
39
23
62
例1 、一个学生在做一道加法题的时候，不细 心把一个加数的个位上的6看成了9，十位数字 上的3看成了5，结果算出的和是95，原来正确
6、小任在计算除法题时，把除数210错写成21，结果得到的商 是150，正确的商是多少？
3、小丽在计算一道加法题时，把个位上的7看 成了1，而把十位 上的0看成了6，结果算出的 和是315.那么正确的结果应是多少?
4、做一道减法题时，小敏把减数十位上的9看 成了6，个位上的8 看成了0，算出的结果是101 ，正确的答案应该是多少？
常见题型（三）：除法中看错数
错中求解的解题思路
错中求解的解题思路在进行加减乘除的运算过程中，如果粗心大意，将算式中的数字或者符号抄错，会使计算结果发生错误。
但是如果能结合加减乘除各部分之间的关系以及计算法则，再结合题目所给的条件，通过分析错因以及数量的关系，就可以从题中找到纠正错误的方法，得出正确的结论。
解答“错中求解”这类问题时，我们往往要采用倒推的方法，也就是我们常说的数学逆向思维。
从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和、差的变化求出加数、被减数或者减数，利用积、商的变化求出乘数、被除数或者除数。
在运算中，和、差、积、商的变化是有一定的规律的：（1）在加法运算中，如果把加数看小了就要加上；如果把加数看大了，和就要减去。
（2）在减法运算中，被减数增加了，差也会增加；被减数减少，差也会减少。
如果减数增加差反而减少；减数减少差就增加。
（3）在乘法运算中，如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的乘积也扩大（或缩小）同样的倍数。
（4）在除法运算中，如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或扩大）同样的倍数。
以下为“错中求解”的解题思路概括如下：（1）审题、分析已知条件和所求问题，找出错误的原因（2）找出题中数量间的关系，综合所给条件和有关的概念明确解答错题的方法（3）列出算式，求出正确的结果。
（4）检查验算下面我们通过三道典型的“错中求解”应用题来学习解决此类问题的方法。
典型问题1、小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法题，小林计算时在这个四位数的左端错添了一个5，而小华计算时在这个四位数的右端错添了一个5，结果两人所得的差相差22122。
求这个四位数。
经典思路分析：由题目可知，小林在计算式吧被减数增加了5×10000=50000；小华计算时把这个被减数扩大到了原来的10倍并增加了5；两人所得差相差22122，其实就是两个写错的被减数的差。
如果用□表示这个被减数，可以用如下两个式子表示：（□+50000）-（□×10＋5）=22122或(□×10+5）-（□+50000）=22122，经计算□3097或8013。
人教版四年级数学思维训练：错中求解相关知识点和应用题
四年级数学思维训练：错中求解相关知识点和应用题例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。
正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。
我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。
所以，正确的商是：780÷65=12。
小试牛刀1，小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。
正确的商应该是多少？2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。
甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。
正确的商应该是多少？例2：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？分析与解答：根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。
所以正确的商应该是48×10=480。
小试牛刀1，小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。
正确的商应该是多少？2，小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。
正确的商应该是多少？3，小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？例3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？分析与解答：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12。
又由137÷12=11……5，所以余数是5。
小试牛刀1，小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。
正确的除数和余数是多少？2，李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3，而余数正好相同。
一年级数学错中求解题型
一年级数学错中求解题型
一、加法中的错中求解
1. 题目示例
小明在做加法计算时，把一个加数3看成了5，结果得到8，正确的结果是多少？
2. 题目解析
小明把一个加数看成5时得到结果8，那么另一个加数没有看错，根据加法算式：加数+加数 = 和，所以另一个加数是8 5=3。
而正确的一个加数应该是3，那么正确的结果就是3+3 = 6。
二、减法中的错中求解
1. 题目示例
小红在做减法计算时，把被减数7看成了9，减数不变，结果得到3，正确的结果是多少？
2. 题目解析
因为小红把被减数看成9时得到结果3，根据减法算式：被减数减数 = 差，所以减数是9 3 = 6。
而正确的被减数是7，那么正确的结果就是7 6 = 1。
三、综合练习题目
1. 题目示例
小方在计算一道加法算式时，把一个加数6看成了9，把另一个加数7看成了5，得到的结果是14，正确的结果是多少？
2. 题目解析
小方把算式看错后计算的算式实际上是9+5 = 14。
正确的算式应该是6 + 7。
先求出原来的两个正确加数，一个加数应该是6，另一个是7。
所以正确结果是6+7 = 13。
小学数学不变与变、错中求解、数字问题
第一章变与不变一、和差不变【典型例题】例1、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？例2、两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？例3、两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？例4、两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？例5、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。
如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？【练习题】1、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？3、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和起怎样的变化？4、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？5、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？6、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少16，另一个加数会怎样变化？7、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差起什么变化？8、两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差是否会起变化9、两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？10、两个数相减，如果被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？11、两数相减，如果减数增加10，要使差减少15，被减数应有什么变化？12、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8。
如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？13、在一个减法算式里，被减数、减数、差相加得90，而差是减数的2倍，如果被减数不变，差增加27，减数应变为多少？二、积商不变【典型例题】例1、两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎么变化？例2、两数相乘，积是96.如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积变成了多少？例3、两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？例4、两数相除，商是4，余数是10.如果被除数和除数同时扩大50倍，商变成了多少？余数是多少？例5、两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？【练习题】1、两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？2、两个数相除，如果被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？3、两数相乘，积是70。
变化规律.错中求解.简单列举
一、变化规律1.两个数相加，如果一个加数增加15，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？2. 两数相减，如果被减数增加17，减数减少17，差有什么变化？3. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍。
如果被减数不变，差增加7，减数应变为多少？4. 两数相乘，积是60，如果一个乘数缩小至原来的1/2，另一个乘数扩大3倍，那么积是多少？5. 两数相除，除数扩大6倍，要使商缩小至原来的1/2，被除数应该怎样变化？6.两数相除，商是5，余数是3.如果被除数和除数同时扩大100倍商是多少？余数是多少？二、错中求解1.小刘在计算两个数相加时,把一个加数百位上的0错写成7,把另一个加数十位上的1错写成6,所得的和是3120 。
原来两个数相加的正确结果是多少?四年级数学思维训练练一练做一做（第九、十、十一、十二）2. 小刘做减法题时,把被减数个位上的7错写成0,把十位上的6错写成2,这样算得的结果是513。
正确的差应该是多少?。
3. 小刘在计算两位数乘两位数时,把一个因数十位上的3错写成8,结果得2150,这道题的正确积应是9O3。
这两个两位数各是多少?4．小王和小李做一道乘法题,小王误将一个因数增加14,计算的积增加了84 ,小李误将另一个因数增加14,积增加了168。
正确的乘积应是多少?。
5. 小王在计算除法时,把除数470末尾的0漏写了,得到的商是30。
正确的商应该是多少?6. 小刘在计算除法题时,把被除数7140错写成1740,结果得到的商是49,余数是25。
正确的商是多少?三、简单列举1.从家到商店有2条路可以走，从商店到书店有3条路可以走，从家到书店有几种不同的走法？2.用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？3. 用0、2、7、9这四个数字可以组成多少个不同的四位数，从小到大排列，2970是第几个？（在组成的数中，每个数字只用一次）4. 营业员有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客9分钱，有几种找法？5.从1~~9这九个数中，每次取两个数，要使它们的和大于10 ，有多少种取法？6.一本书共131页，请问数字“1”在页码中共出现多少次？7. 在一次篮球比赛中，10个队进行循环赛，需要比赛多少场？8. 在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了21场，问有几个队参加了比赛？。
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第一章变与不变一、和差不变【典型例题】例1、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？例2、两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？例3、两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？例4、两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？例5、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。
如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？【练习题】1、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？3、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和起怎样的变化？4、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？5、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？6、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少16，另一个加数会怎样变化？7、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差起什么变化？8、两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差是否会起变化9、两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？10、两个数相减，如果被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？11、两数相减，如果减数增加10，要使差减少15，被减数应有什么变化？12、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8。
如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？13、在一个减法算式里，被减数、减数、差相加得90，而差是减数的2倍，如果被减数不变，差增加27，减数应变为多少？二、积商不变【典型例题】例1、两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎么变化？例2、两数相乘，积是96.如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积变成了多少？例3、两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？例4、两数相除，商是4，余数是10.如果被除数和除数同时扩大50倍，商变成了多少？余数是多少？例5、两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？【练习题】1、两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？2、两个数相除，如果被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？3、两数相乘，积是70。
如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小5倍，那么积变成了多少？4、两个数相乘，一个因数扩大6倍，另一个因数也扩大6倍，那么积应该怎样变化？5、两个数相乘，一个因数缩小2倍，另一个因数扩大3倍，那么积应该怎样变化？6、两数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数应该怎样变化？7、两个数相除，如果除数扩大9倍，要使商缩小3倍，被除数应该怎样变化？8、两数相除，商是12，余数是120。
如果被除数和除数同时缩小10倍，商变成了多少？余数是多少？9、两个数相除，商是12，余数是120。
如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是几？10、两个数相除，商是12，余数是20，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？11、两数相除，被除数缩小12倍，要使商缩小2倍，除数应该怎样变化？12、一个三位数，个位是0，百位数字比十位数字少6，如果把这个数拨到算盘上，一共要用8个算珠，这个三位数是多少？第二章错中求解【典型例题】例1、一个数乘4，小华把乘号看成了加号，得到的结果是36，正确的积是多少？例2、两个数的和是78，小静在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是33，这两个加数各是多少？例3、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003。
原来两个数相加的正确结果是多少？例4、小明做题时，由于粗心大意把被减数个位上的8写成了3，把十位上的0写成了6，这样算得的差是299，正确的差是多少？例5、一位同学做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数1误写成7，结果得646，这道题正确的积应是418，这两个因数各是多少？例6、东东和亮亮做同一道乘法试题，东东误将被乘数增加14，计算的积增加了84，亮亮误将乘数增加了14，计算的积增加了210，那么正确的积是多少？例7、小晶在计算除法时，错把除数65写成了56，结果得到的商是13，余数是52，正确的商应该是多少？例8、小明在计算有余数除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了32，而余数正好相同。
请你算出正确的除数和余数。
【练习题】1、一个数除以4，玲在计算时把除号看成了减号，得到的结果是28.正确的商是多少？2、两个数的和是128，一位学生在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是56，这两个加数各是多少？3、小军做错题时，由于粗心大意把被减数个位上的3写成了5，把十位上的9写成了6，这样算得的差是157，正确的差是多少？4、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算得的结果是200。
正确的差应该是多少？5、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成2，把另一个加数十位上的5错写成3，所得的和是374。
原来两个数相加的正确结果是多少？6、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算得的结果是201。
正确的差应该是多少？7、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637。
原来两个数相加的正确结果是多少？8、小明做减法题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算得的结果是806。
正确的差应该是多少？9、鹏做两位数乘两位数的题时把一个因数个位上的4误写成了1，乘得的结果是525，实际应为600，这两个因数各是多少？10、小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864。
这两个因数各是多少？11、小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672。
这两个因数各是多少？12、甲、乙两人在计算同一乘法试题时，甲将一个因数增加了12，计算的结果增加了60，乙将另一个因数增加了12，计算的结果增加了72，正确的积应该是多少？13、两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28，如果一个因数不变，另一个因数减少6，那么积减少138，原来的正确乘积是多少？14、小华在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是5，余数是45，正确的商应该是多少？15、小明在计算除法题时，把被除数1350错写成1305，结果得到的商是52，余数是5。
正确的商是多少？16、小明在计算除法题时，把被除数7140错写成1740，结果得到的商是49，余数是25。
正确的商是多少？17、小明在计算有余数除法时，把被除数172错写成137，这样商比原来少了3，而余数比原来多1。
请你算出正确的除数和余数。
18、某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商是17还余14。
该数是16的几倍？19、小明在计算有余数除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同。
请你算出正确的除数和余数。
20、小南在计算有余数的除法时，把被除数174错写成118，结果商比原来少3，余数比原来少2，这道题正确的商和余数各是多少？21、小明在计算5×（□+9）错看成5×□+9，他得到的结果与正确结果相差多少？22、某同学在计算一道两位数的除法算式时，由于漏写了除数个位上的6结果得到的商比正确的商扩大了12倍，除数应为多少？第二章数字问题一、查数、猜数1、桌面上放着10个棋子，甲、乙两人轮流从中取，每次取1个或2个。
谁取到最后一个就算胜利，你看是先取有利还是后取有利？有没有必胜的办法？2、有11根火柴A、B两人比赛。
规定每个人每次可以拿一、二或者三根火柴，但不能连续两次拿去相同数目的火柴。
谁拿到最后一根火柴，谁就得胜。
如果A先开始拿，是否有必胜的办法？3、圆圆任意写了一个由三个不同数字组成的三位数，再把这个数的个位与百位数字调换，然后相减（大减小）。
方方说：“只要你说得出得数最高位上的数字或个位上的数字，我就能猜出得数来。
”圆圆说出得数个位上是8，方方马上说出得数是198，你能吗？这里有什么秘密吗？二、填数【典型例题】例1、将7、8、9三个数分别填在图形的方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。
试一试：将2、4、6三个数分别填在图形的方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。
例2、将2、3、6、7分别填入下图中，使每条线上三个数的和是16。
试一试：将2、4、5、7分别填入下图中，使每条线上三个数的和是13。
例3、将1、2、3、4、5这五个数填入下图的方格中，使横行的三个数的和与竖行的三个数的和相等。
试一试：将1、3、5、7、9这五个数填入下图的方格中，使横行的三个数的和与竖行的三个数的和相等。
例4、将1、2、3、4、5、6、7、这七个数分别填入圆圈，使每条线上三个数的和都是10。
试一试：将2、4、6、8、10、12、14、这七个数分别填入圆圈，使每条线上三个数的和都是10【课堂小测试】2、把1、2、3、5、7、9分别填入下图的空格中，使每一横行、竖行、斜行上三个数的和等于15。
3、将1、3、5、7、9、11、13这七个数分是填入下图中的圆圈里，使每条线上三个数的和都等于21。
【课后练习】1、将30、40、50、60、70这五个数填入下图方格中，使横行、竖行三个数的和都等于150。
2、如右图是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈。
请你把1、2、3、4、5、5、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。
要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。
3、在空白处填入合适的数。
三、拆数1、小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，他们每人打了两发子弹。
小兵共打中6环，小军共打中5环。
又知没有哪两发子弹打到同一环带，并且弹无虚发。
你知道他俩打中的都是那几环吗？2、某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分，2分，4分，8分各一枚，如果他们想买7分钱的一件商品，它应如何付款？买9分、10分，13分，14分，15分的商品呢？他又如何付款？3、有人以为8是吉利数字，它们得到的东西的数量都要够用8表示才好。
现有200块糖要分给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方法。
2 1345 62 65 67 4 8 34、试将100以的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和。
5、从1 ~ 9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？6、将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法，请把它们一一列出。