相似三角形单元测试B卷
(完整word版)相似三角形单元测试卷(含答案)
相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽 是 cm （保留根号）．3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图34、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种）5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．图4 图5 图66、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ．7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题: （每题5分，共35分）8、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 图7 图8 图910、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 11、下列说法中不正确的是（ ）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶314、下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A 下的影长是多少?17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2） （1）当t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．AB C ED参考答案一、 填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5； （9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2三、作图题： 23、（略） 四、解答题：24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10， ∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2∴△ABC ∽△DEF26、解：过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA / ∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，1.2：2= BE ：4 ∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m 。
《-相似三角形》单元测试题(含答案)
《相似三角形》单元测试题一、精心选一选(每小题4分,共3２分)１、下列各组图形有可能不相似得就就是（)、（A）各有一个角就就是５0°得两个等腰三角形（Ｂ)各有一个角就就是１00°得两个等腰三角形(C)各有一个角就就是50°得两个直角三角形（D）两个等腰直角三角形2、如图,D就就是⊿AＢＣ得边AB上一点,在条件(1）△ACD＝∠B,(2)AC2＝AD·AB,(3)AB边上与点C距离相等得点Ｄ有两个,(4)∠B＝△ACB中,一定使⊿ABC∽⊿AＣＤ得个数就就是( )（A)１（B)２(C)3 (D)43、如图,∠ABＤ=∠ACD,图中相似三角形得对数就就是( )(A)２（B)3 (Ｃ）4 (D）5４、如图，在矩形ＡBＣD中,点E就就是ＡD上任意一点,则有( )(A）△AＢE得周长＋△ＣＤE得周长=△BCE得周长(B)△ABE得面积＋△CDE得面积=△ＢCE得面积(Ｃ)△ABE∽△ＤＥＣ(D）△ABＥ∽△EＢC5、如果两个相似多边形得面积比为9：４,那么这两个相似多边形得相似比为(）A、9:４B、2:3C、３：２D、81：166、下列两个三角形不一定相似得就就是( )。
A、两个等边三角形B、两个全等三角形C、两个直角三角形D、两个等腰直角三角形7、若⊿AＢＣ∽⊿，∠A＝４0°,∠Ｂ＝１10°,则∠＝()A、4０°Ｂ110°C70°D3０°８、如图，在ΔABC中，AB=３０，BC=２４，CＡ＝2７, ＡＥ＝EF＝FB，EＧ∥FD∥BC,ＦM∥ＥN∥AC，则图中阴影部分得三个三角形得周长之与为（ )A、７0B、75C、81D、80二、细心填一填(每小题３分，共24分)9、如图,在△AＢC中,△BAC＝9０°,D就就是BＣ中点,AE∥AD交ＣB延长线于点E,则⊿BＡE相似于_＿__＿_、10、在一张比例尺为1:1０000得地图上,我校得周长为18ｃm,则我校得实际周长为。
第4章 相似三角形 浙教版九年级数学上册单元测试卷(含解析)
第4章相似三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA 交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（ ）A．4米B．3米C．3.2米D．3.4米2．设＝，则的值为（ ）A．B．C．D．3．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）A．4B．6C．8D．164．两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（ ）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：165．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（ ）A．6B．C．D．6．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（ ）A．B．C．D．7．甲、乙两地相距60千米，在比例尺1：1000000的地图上，图上距离应是（ ）厘米．A．6000000B．600C．60D．68．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）（ ）A．在0.1到0.3之间B．在0.3到0.5之间C．在0.5到0.7之间D．在0.7到0.9之间9．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（ ）A．2B．3C．D．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若S△ABC＝48，则下面结论正确的是（ ）①∠CAH＝∠ABC；②S△ABO＝12；③AO＝3NO；④＝2．A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，BC＝3，CD＝2.4，B′C′＝2，则C′D ′＝ ．12．如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝ °．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于点F，已知AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝ ．14．已知a＝4，c＝13，则a，c的比例中项是 ．15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ ．16．如图，在第一象限内作与x轴的正半轴成60°的射线OC，在射线OC上截取OA＝2，过点A作AB⊥x轴于点B，在坐标轴上取一点P（不与点B重合），使得以P，O，A为顶点的三角形与△AOB相似，则所有符合条件的点P的坐标为 ．17．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是 ．18．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是 ．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝12，则AD的长为 ．20．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若介于整数n 和n+1之间，则n的值是 ．三．解答题（共7小题，满分90分）21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y＝﹣（x＞0）的图象经过的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求△BDE的面积（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求点F坐标．22．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EF的长度x．23．如图，C是线段AB上的一点，AC：CB＝2：1．（1）图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有 条．（2）若AC＝4，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．25．如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证：+＝．26．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH，AB∥CH，在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE，DE⊥CH，他沿着DH方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB．27．如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若BC＝9，EC＝3，AE＝2，求AB的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD为3米．故选：B．2．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝＝＝．故选：C．3．解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵＝，BC＝2，∴，∴EF＝4，故选：A．4．解：相似多边形的周长的比是1：4，周长的比等于相似比，因而相似比是1：4，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：16；故选：D．5．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得：DE＝，故选：D．6．解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项A不符合题意；B、不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意；C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合题意；D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意；故选：B．7．解：60千米＝6000000厘米，6000000×＝6（厘米）．答：图上距离应是6厘米．故选：D．8．解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.2＜＜2.3，∴1.2＜﹣1＜1.3，∴0.6＜＜0.65，故选：C．9．解：∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴△BDA∽△ADC，∴，即，解得，DC＝，故选：D．10．解：①∵∠BAC＝90°，AH⊥BC，∴∠ABC+∠BAH＝∠BAH+∠CAH＝90°，∴∠CAH＝∠ABC，故①正确；②过点M作ME∥BC，与AO交于点E，∵M是AC中点，∴ME是△ACN的中位线，∴ME＝，AE＝EN，∵CN＝2BN，∴ME＝BN，∵ME∥BC，∴∠OBN＝∠OME，∵∠BON＝∠MOE，∴△OBN≌△OME（AAS），∴ON＝OE，∵AE＝EN，∴AN＝4ON，∴，∵CN＝2BN，S△ABC＝48，∴，∴，故②正确；③∵AE＝EN，OE＝ON，∴AO＝3NO，故③正确；④过点C作CF⊥BC，与BM的延长线交于点F，∴∠AIM＝∠F，∵M是AC的中点，∴AM＝CM，∵∠AMI＝∠CMF，∴△AMI≌△CMF（AAS），∴AI＝CF，∵IH∥CF，当H不是BC的中点时，IH≠，∴IH≠，故④不正确；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝，即＝，∴C′D′＝1.6．故答案为：1.6．12．解：∵△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∴∠C＝∠B，∴∠B＝4∠C，∵∠A＝40°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝28°，故答案为：28．13．解：∵DE∥BC，∴，即，∴AE＝，∴AC＝AE+EC＝+5＝，故答案为：．14．解：设a，c的比例中项为b，根据题意得b2＝ac，∵a＝4，c＝13，∴b＝±＝±2．故答案为：±2．15．解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴EH∥AD，∴△OEH∽△OAD，∴＝＝，故答案为：．16．解：∵∠AOB＝60°，∠ABC＝90°，∴当P点在x轴上，∠AOP＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△ABO，此时OP＝2OA＝4，则P（4，0）；当P点在y轴上，若∠APO＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△OBA，此时AP＝OA＝，OP＝2AP＝，则P（0，）；若∠PAO＝60°，∠APO＝90°时，△APO∽△OBA，此时AP＝OA＝1，OP＝AP＝，则P（0，）；综上所述，P点坐标为：（4，0）或（0，）或（0，）．故答案为：（4，0）或（0，）或（0，）．17．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．18．解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE＝，ED＝2，EF＝．故答案为：，2，．19．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD2＝CD•BD＝36，∴AD＝6，故答案为：6．20．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1∵n＜＜n+1，n为整数，∴n＝0．故答案为：0．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵D点为BC的中点，B（2，3），∴D（1，3），把D（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵AB⊥x，∴E点的横坐标为2，当x＝2时，y＝＝，即E（2，），∴△BDE的面积＝×（2﹣1）×（3﹣）＝；（2）∵△FBC∽△DEB，∴＝，即＝，解得CF＝，∴OF＝OC﹣CF＝3﹣＝，∴点F坐标为（0，）．22．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，∴x：21＝24：18，解得x＝28．在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．∴∠G＝∠C＝67°．故α＝83°，β＝81°，x＝28．23．解：（1）线段有：AC，AB，CB，共3条，故答案为：3；（2）∵AC＝4，AC：CB＝2：1，∴CB＝2，∴AB＝AC+CB＝4+2＝6．24．解；（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2点坐标为（﹣6，4）．25．解：∵AB∥EF，∴＝，∵EF∥CD，∴＝，∴+＝+＝1，∴+＝．26．解：连接AE，过E作EI⊥AC于点I，延长PM交AC于J，交ED于K，则IE＝JK＝CD ＝8，KM＝DM＝DN＝NQ＝2，∴JE∥PJ，∠AEJ＝∠EPK，∵∠AJE＝∠EKP＝90°，∴△AEJ∽△EPK，∴，∵AB∥MP，∴，即，∴AB＝4，答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4m．27．（1）证明：∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠ABD，又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEB∽△CED．（2）解：∵BC＝CD，BC＝9，∴CD＝9，∵△AEB∽△CED，∴＝＝，∴AB＝DC＝6．。
相似三角形单元测试卷带答案
相似三角形单元测试卷一．选择题1．在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（）A．12 B．5 C． 16 D．202．下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似3．在相同时刻的物高与影长成正比．如果高为1.5m的竹竿的影长为2.5m，那么影长为30m 旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：①BO=2OE；②13DOEADESS∆∆=；③12ADEBCESS∆∆=；④△ADC∽△AEB.其中正确．．的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（）APCBA、5条B、4条C、3条D、2条【答案】B6．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】C7．（11·西宁）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB ＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为A．9 B．12 C．16 D．188．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB 等于（）AB C D E FＡ． 4.5米Ｂ． 6米Ｃ． 7.2米Ｄ． 8米【答案】B9．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图6所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为 （ ）201135()2⨯ B ．201195()4⨯ C ．201235()2⨯ D ．201295()4⨯【答案】B10． 如图所示，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ ）【答案】A二．填空题11．已知32=b a ，则=+b b a ___________。
相似三角形单元测试卷(含答案)
相似三角形单元测试卷(含答案)第四章相似三角形单元测试卷一、选择题: 1.下列各组数中，成比例的是A．－6，－8，3，4 B．－7，－5，14，5 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 2.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为A．23 B．33 C．43 D．63 3.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC= A. AFBECD1121 B. C. D. 2334 ADFBEGC 4.如图，△ABC中，DE ∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为A、8cm B、6cm C、46cm D、62cm 5.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于A. 2：5:25:25 D. 4:216.如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()7.如图，在□ABCD 中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有A．2对B．3对C．4对D．5对AD45°B 1 PC8.如图，在直角三角形ABC中,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x 的值为() A. 5 B. 6 C. 7 D. 129. 如果三条线段的长a、b、c满足5?1bc==，那么(a，b，c)叫做“黄金线段组\．黄2ab金线段组中的三条线段()．A．必构成锐角三角形B．必构成直角三角形C．必构成钝角三角形D．不能构成三角形10. 如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为A． 5 3 ?1 3C.32?1 3D. 35 二、填空题: C11.已知a＝4，b＝9，c是a、b的比例中项，则c ＝．BOD12. 如图，△ABC中，已知AB=4，AC=3。
相似三角形单元测试题
相似三角形单元检测题一填空：(3分×14=42分） (90分钟完卷）1.如图1,∠ADC=∠ACB=900，∠1=∠B,AC=5，AB=6，那么AD=______.2。
如图2,AD∥EF∥BC，那么图的相似三角形共有_____对。
3。
如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点，BM⊥CE，AB=6，那么BM=______.4。
ΔABC的三边长为，,2，ΔA'B’C'的两边为1和，假设ΔABC∽ΔA'B'C',那么ΔA'B’C’的笫三边长为________.5.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,那么另一个三角形的周长为_____.6。
如图4,RtΔABC中,∠C=900，D为AB的中点，DE⊥AB,AB=20,AC=12，那么四边形ADEC的面积为__________.7.如图5，RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB，AC=8,BC=6，那么AD=____,CD=_______。
8.如图6，矩形ABCD中，AB=8，AD=6,EF垂直平分BD,那么EF=_________.9。
如图7，ΔABC中，∠A=∠DBC，BC=，S ΔBCD∶SΔABC=2∶3,-那么CD=______。
10.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA和CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6，BC=6,EF=3，那么PF=_____.11。
如图9，ΔABC中，DE∥BC，AD∶DB=2∶3,那么SΔADE∶SΔ=___________.ABE12.如图10，正方形ABCD内接于等腰ΔPQR，∠P=900,那么PA∶AQ=__________.13。
如图11，ΔABC中,DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB=1∶2∶3，-那么S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.14.如图12,ΔABC中,中线BD和CE相交于O点,SΔADE=1，那么S四=________。
初中数学相似三角形单元测试卷
相似三角形单元测试卷（满分120分，考试时间90分钟）一．选择题【本题共6题，每小题3分，共18分】1．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD :BD =1：2，那么下列条件中能够判断DE//BC 的是……………………………………………………………………（ ） (A) 21=BCDE ； (B) 31=BC DE ； (C) 21=AC AE ； (D) 31=AC AE2．如图，123//// ，下列比例式中正确的是…………………………………（ ） （A ）AD CE BC DF =； （B ）AD DF BC CE =； （C ）AB CD CD EF =； （D ）AD BCBE AF =． 3．已知a ，b ，c 是非零向量，不能判定a ∥b的是……………………………（ ）（A ）a ∥c ，b ∥c ；（B ） a ＝3b ；（C ）a ＝b ；（D ）a ＝12c ,b ＝－2c． 4．如图，△ABC 中，DE //BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果ADE BCED S S ∆=四边形，那么下列等式成立的是 ……………………………………………………………（ ） （A ）:1:2DE BC =；（B ）:1:3DE BC =；（C ）:1:4DE BC =；（D ）:DE BC = 5．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，90C F ∠=∠=°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是…………………………………………………………………………………（ ）（A ）55,35A D ∠=°∠=°； （B ）9,12,6,8AC BC DF EF ====； （C ）3,4,6,8AC BC DF DE ====；（D ）10,8,15,9AB AC DE EF ====． 6．如图，在三角形纸片ABC 中，AB=AC ，∠A=36°。
相似三角形测试题
相似三角形测试题1. 基础概念题：- 判断题：两个三角形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。
（）2. 比例计算题：- 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB:DE = 2:3，BC:EF = 4:5，求AC:DF的比例。
3. 角度问题：- 若三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D = 50°，∠B =∠E = 70°，求∠C和∠F。
4. 面积比问题：- 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且相似比为3:5，若三角形ABC的面积为9平方厘米，求三角形DEF的面积。
5. 实际应用题：- 一座塔的高度为50米，从地面上的一点观察，塔顶与观察点的夹角为30°。
如果从另一个点观察，塔顶与该点的夹角为45°，求第二个观察点到塔的距离。
6. 证明题：- 证明：如果一个三角形的内角平分线将对应边分成的线段成比例，则这个三角形是等腰三角形。
7. 综合应用题：- 在平面直角坐标系中，点A(1,2)，B(4,6)，C(7,8)构成三角形ABC。
若点D(2,4)，E(5,8)，F(8,10)构成三角形DEF，判断三角形ABC 与三角形DEF是否相似，并说明理由。
8. 变换问题：- 已知三角形ABC与三角形DEF相似，如果将三角形DEF沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移2个单位，判断平移后的三角形与三角形ABC是否相似。
9. 作图题：- 作一个三角形ABC，使得∠A = 60°，AB = 6厘米，AC = 8厘米。
然后在三角形ABC内作一个与它相似的三角形PQR，使得PQ:AB = 1:2。
10. 探索性问题：- 探索并证明：如果两个三角形的对应边成比例，且其中一个三角形的对应角是另一个三角形对应角的两倍，那么这两个三角形是否相似？。
浙教版数学九年级上册 第四章 相似三角形 单元练习(含答案)
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．如果2a =5b ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．a b =25B ．a 5=2b C ．a 2=b 5D ．a 5=b 22．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC =6，DE =3，EF =2，则AB 的长为（ ）A ．3B ．125C ．165D ．1853．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，若AB =2，则PA 的长度是（ ）A ．5−1B ．3−5C ．25−4D ．14．如图， 在▱ABCD 中， E 是边AB 上一点， 连结AC ，DE 相交于点F ． 若AE EB =23，则 AF CF 等于（ ）A ．13B ．23C ．25D ．355．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．6．△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2,DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是( ) A．1：2B．1：4C．1：8D．1:27．如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为( )A．52B．103C．3D．228．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段O A1上，若OA:A A1=1:2，则△ABC和△A1B1C1的周长之比为（ ）A．1:2B．2:1C．1:3D．3:19．如图，在△ABC中，D为线段AC上一点，点E在AC的延长线上，过点D作DF∥AB交BC于点F，连结BE,EF，若A C2+D E2=A E2，则△BEF与△DCF的面积比为（ ）A．1:2B．1:3C．2:3D．2:510．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（ ）A ．4B ．154C ．3D ．114二、填空题11．如图，AC 、BD 交于点O ，连接AB 、CD ，若要使△AOB ∽△COD ，可以添加条件 ．(只需写出一个条件即可)12．已知△ABC ∽△DEF ，且AB:DE =1:3，△ABC 与△DEF 的周长比是 ．13．如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB 的黄金分割点（BC >AC ）．若AB =60cm ，则BC = cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3 6 ，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 ．16．如图，正方形ABCD 中，BF =FG =CG ，BE =2AE ，CE 交DF 、DG 于M 、N 两点，有下列结论：①DF ⊥EC ；②S △MFC =59S 四边形MFBE ；③DM ：MF =2：1；④MN NC =913．其中，正确的有 ．三、解答题17．（1）已知线段a =2，b =6，求线段a ，b 的比例中项线段c 的长．（2）已知x ：y =3：2，求2x−yx的值．18．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD BD =32，求DE BC 的值．19．如图，AD 、BC 相交于点P ，连接AC 、BD ，且∠1=∠2，AC =6，CP =4，DP =2，求BD 的长．20． 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，∠EAB =∠EBC ．（1）求证：△ABE∽△BEC ；（2）若AB=4，DE=3，求BE的长．21．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB=BC，AC=12，BD=16．（1）求证：四边形ABCD时菱形；（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若∠M=12∠BAC，求MNOM．22．如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B，C重合），EF与BD相交于点M．（1）求证：△FDM∽△FBM；（2）若F是BC的中点，BD=18，求BM的长；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP⋅BP=BF⋅CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使∠ABC=∠BCM，如果存在，求M点的坐标，如果不存在，说明理由；（3）若D是抛物线第二象限上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A、B、D的圆与DF交于E点，求△ABE的面积．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】∠A=∠C(答案不唯一)12．【答案】1:313．【答案】(305−30)14．【答案】9415．【答案】21516．【答案】①④17．【答案】（1）解：∵线段a=2，b=6，线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=12，∴c=23（负值舍去）；（2）解：∵x：y=3：2，∴可设x=3k，y=2k(k≠0)，∴2x−yx=6k−2k3k=43．18．【答案】3519．【答案】BD=320．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB//CD，∴∠EBA=∠BEC，又∵∠EAB=∠EBC，∴△ABE∽△BEC．（2）解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB =DC =4，∵DE =3，∴CE =1，∵△ABE∽△BEC ，∴AB EB =EBEC，∴AB ⋅CE =B E 2=4×1=4，∴BE =2．21．【答案】（1）证明：∵ 在四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵ AB=BC∴ 平行四边形ABCD 是菱形。
第27章 相似三角形发单元测试卷2022-2023学年人教版九年级数学下册
人教新版九年级下册《第27章相似三角形》2022年单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，共44分）1.（5分）选项图形与如图所示图形相似的是()A. B.C. D.2.（5分）若ΔABC∽ΔDEF，相似比为1：2，则ΔABC与ΔDEF的周长比为()A. 2：1B. 1：2C. 4：1D. 1：43.（5分）如图，点P是△ABC的边AB上的一点，若添加一个条件，使△ABC与△CBP相似，则下列所添加的条件错误的是()A. ∠BPC=∠ACBB. ∠A=∠BCPC. AB：BC=BC：PBD. AC：CP=AB：BC4.（5分）将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5.（4分）如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD，OB=3OC)，然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD=3cm，则AB的长是()A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm6.（4分）如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，以原点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△DEF.若△DEF与△ABC的相似比为2：1.则点F的坐标为()A. (2,4)B. (2,2)C. (6,2)D. (7,2)7.（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF=EF.若AD=4，则线段CG长度的最小值和最大值分别为()A. 4，4√2B. 2√5，4√2C. 2√5，2√13D. 6，2√138.（4分）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是()A. 125B. 4 C. 245D. 59.（4分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P 等于()A. 65°B. 130°C. 50°D. 45°10.（4分）如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②SΔFAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；①A D2=FQ⋅AC，其中正确的结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28分）11.（4分）如图，已知ADDB =AEEC，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，则AC=______ cm.12.（4分）如图，表示ΔAOB为O为位似中心，扩大到ΔCOD，各点坐标分别为：A(1,2)，B(3,0)，D(4,0)，则点C坐标为 ______ .13.（4分）如图，已知CB平分∠ACD，CB⊥AB垂足为点B，CD⊥BD垂足为点D，AC=5cm，BC=4cm，则BD=______.14.（4分）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=43NF；③S四边形CGNF=S△ABN；④BMMG=38.其中正确结论的序号有 ______.15.（4分）如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知ΔDEF的面积为1，则四边形ABFE的面积为______．16.（4分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为______m.17.（4分）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4.若点P1，P2的坐标分别为(0,−1)，(−2,0)，则点P4的坐标为________．三、解答题（本大题共7小题，共28分）18.（4分）如图，一个木框，内外是两个矩形ABCD和EFGH，问按图中所示尺寸，满足什么条件这两个矩形相似？19.（4分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AM是BC边的中线，CN⊥AM于N 点，连接BN.求证：(1)△MCN∽△MAC；(2)∠NBM=∠BAM.20.（4分）如图所示，在△ABC中，DE//BC，EF//CD，AF=4，AB=6.求AD的长．21.（4分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且ABAC =AEAD=BECD.(1)若∠DAE=22°，求∠BAD的度数；(2)判断△ADE与△ACB是否相似，并说明理由．22.（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE.(1)求证：CE是⊙O的切线．(2)连接OE，已知BD=3√5，CD=5，求OE的长．23.（4分）将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，点A(−√3,0)，点B(0,1)，点O(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O，A重合)作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′.设AM=m，折叠后的△A′NM与四边形OBNM重叠部分的面积为S.(Ⅰ)如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；(Ⅰ)如图②，当点A′落在第一象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；(Ⅰ)当1⩽m<√3时，求S的取值范围(直接写出结果即可).24.（4分）如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E.AD交BE 于点F，点G为BC边的中点，作BH⊥AB交直线FG于点H.(1)如图1，当∠ABC=60°，AF=3时，CF=______，BH=______.(2)如图2，当∠ABC=45°时，试探索AF与BH的数量关系，并证明．(3)如图3，当∠ABC=α(0°<α<60°)时，(2)中AF与BH的数量关系 ______成立(填“仍然”或“不再”)，请说明理由．答案和解析1.【答案】D;【解析】解：因为相似图形的形状相同，所以A、B、C中形状不同，故选：D.根据相似图形的性质，根据形状相同排除A、B、C，可得出答案．此题主要考查相似图形的性质，掌握相似图形的对应角相等、对应边成比例是解答该题的关键．2.【答案】B;【解析】解：∵ΔABC∽ΔDEF，ΔABC与ΔDEF的相似比为1：2，∴ΔABC与ΔDEF的周长比为1：2．故选：B．根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．这道题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比．3.【答案】D;【解析】解：A、已知∠B=∠B，若∠BPC=∠ACB，则△ABC与△CBP相似，故A不符合题意；B、已知∠B=∠B，若∠A=∠BCP，则△ABC与△CBP相似，故B不符合题意；C、已知∠B=∠B，若AB：BC=BC：PB，则△ABC与△CBP相似，故C不符合题意；D、若AC：CP=AB：BC，但夹角不是公共等角∠B，则不能证明△ABC与△CBP相似，故D符合题意，故选：D.根据相似三角形的判定逐一进行判断即可．此题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解答该题的关键．4.【答案】A;【解析】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形故选A．根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解．这道题主要考查相似三角形的判定以及性质，得出两三角形相似是解答该题的关键，是基础题，难度不大．5.【答案】A;【解析】解：∵OA=3OD，OB=3CO，∴OA：OD=BO：CO=3：1，∠AOB=∠DOC，∴ΔAOB∽ΔDOC，∴AOOD =ABCD=31，∴AB=3CD，∵CD=3cm，∴AB=9cm，故选：A.首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．此题主要考查相似三角形的应用，解答该题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．6.【答案】C;【解析】解：∵△ABC与△DEF位似．△DEF与△ABC的相似比为2：1，∴△ABC与△DEF位似比为1：2，∵点C的坐标为(3,1)，∴点F的坐标为(3×2,1×2)，即(6,2)，故选：C.根据位似变换的性质解答即可．此题主要考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.7.【答案】D;【解析】解：如图，过点G作GH⊥AB于点H，作GK⊥BC交CB的延长线于点K，则∠GHF=∠GHB=∠K=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=AB=BC=4，∵E是边AD中点，∴AE=2，在△AFE和△HFG中，{∠A=∠GHF∠AFE=∠GFHEF=GF，∴△AFE≌△HFG(AAS)，∴AF=FH，GH=AE=2，设AF=FH=x，且0⩽x⩽4，则BH=|4−2x|，∵∠HBK=180°−90°=90°=∠K=∠GHB，∴四边形BHGK是矩形，∴GK=BH=|4−2x|，BK=GH=2，∴CK=CB+BK=4+2=6，∴CG2=CK2+GK2=62+(4−2x)2=4(x−2)2+36，∵4>0，∴当x=2时，CG2有最小值36，即CG的最小值为6，∵0⩽x⩽4，∴当x=0或4时，CG2有最大值52，即CG的最大值为√52=2√13，故选：D.如图，过点G作GH⊥AB于点H，作GK⊥BC交CB的延长线于点K，结合正方形的性质可证△AFE≌△HFG(AAS)，得出：AF=FH，GH=AE=2，设AF=FH=x，且0⩽x⩽4，则BH=|4−2x|，由勾股定理可得CG2=CK2+GK2=62+(4−2x)2=4(x−2)2+36，再运用二次函数的性质即可求得答案．本题是几何综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质等，解答该题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．8.【答案】C;【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10．∵SΔABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，∴CM=AC.BCAB =6×810=245，即PC+PQ的最小值为245．故选：C．过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用SΔABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．这道题主要考查了轴对称问题，解答该题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．9.【答案】C;【解析】解：连接OA，OB.PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠P=180°−∠AOB=50°.故选：C.连接OA，OB.根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．本题利用了切线的概念，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，是中考常见题型．10.【答案】D;【解析】该题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形的面积，矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明ΔFGA≌ΔACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出SΔFAB=1 2FB.FG=12S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出ΔACD∽ΔFEQ，得出对应边成比例，得出AD.FE=AD2=FQ.AC，④正确．解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在ΔFGA和ΔACD中，{∠G=∠C∠AFG=∠CADAF=AD∴ΔFGA≌ΔACD(AAS)，∴FG=AC，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG//BC，∵FG=BC，FG//BC，∴四边形CBFG是平行四边形，又∵FG⊥CA，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，SΔFAB=12FB.FG=12S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；易证∠DQB=∠ADC，∴∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴ΔACD∽ΔFEQ，∴ACEF =ADFQ，∴AD.FE=AD2=FQ.AC，④正确；故选D．11.【答案】9.8;【解析】解：∵ADDB =AEEC，∴6.44.8=AE4.2，解得：AE=5.6(cm)，则AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm)，故答案为：9.8.根据ADDB =AEEC，可以先求出AE的长，即可得到AC的长．此题主要考查了比例的基本性质，在比例式中，已知三个就可求得第四个的量．12.【答案】（43，83）; 【解析】解：∵ΔAOB 与ΔCOD 是位似图形，OB =3，OD =4，所以其位似比为3：4.∵点A 的坐标为A(1,2)，所以点C 的坐标为(43,83).故答案为：(43,83).由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A 的坐标，结合位似比即可得出点C 的坐标．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，能够利用位似比求解一些简单的计算问题．13.【答案】125; 【解析】解：∵CB ⊥AB 垂足为点B ，∴∠ABC =90°，∵AC =5cm ，BC =4cm ，∴AB =√AC 2−BC 2=3(cm )，∵CD ⊥BD 垂足为点D ，∴∠ABC =∠D =90°，∵CB 平分∠ACD ，∴∠ACB =∠BCD ，∴ΔACB ∽ΔBCD ，∴AC BC=AB BD ， ∴54=3BD ，∴BD =125，故答案为：125.根据勾股定理得到AB =√AC 2−BC 2=3(cm )，根据角平分线的定义得到∠ACB =∠BCD ，根据相似三角形的性质即可得到结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解答该题的关键．14.【答案】①③④;【解析】解：过点G 作GH ⊥AB ，垂足为H ，交AE 于点O ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠ABC=∠C=∠DAB=∠D=90°，AD//BC，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=23BC，CG=23CD，∴BF=CG，∴△ABF≌△BCG(SAS)，∴∠AFB=∠CGB，∵∠CGB+∠CBG=90°，∴∠AFB+∠CBG=90°，∴∠BNF=180°−(∠AFB+∠CBG)=90°，∴AF⊥BG，故①正确；在Rt△ABF中，tan∠AFB=ABBF =AB23BC=32，∴在Rt△BNF中，tan∠AFB=BNNF =32，∴BN=32NF，故②不正确；∵△ABF≌△BCG，∴S△ABF=S△BCG，∴S△ABF−S△BNF=S△BCG−S△BNF，∴S四边形CGNF=S△ABN，故③正确；∵∠DAB=∠D=∠AHG=90°，∴四边形ADGH是矩形，∴AD=GH，DG=AH，AD//GH，∴GH//BC，设DG=AH=a，∴CD=3DG=3a，∴AB=AD=BC=3a，∴BE=13BC=a，∵∠AHO=∠ABE=90°，∠HAO=∠BAE，∴△AHO∽△ABE，∴AHAB =OHBE，∴a3a =OHa，∴OH=13a，∴GO=GH−OH=3a−13a=83a，∵GH//BC，∴∠OGM=∠GBE，∠GOM=∠OEB，∴△GOM∽△BEM，∴GOBE =GMBM=83aa=83，∴BMMG =38，故④正确，所以，正确结论的序号有：①③④，故答案为：①③④．过点G作GH⊥AB，垂足为H，交AE于点O，根据正方形的性质可得AD=AB=BC= CD，∠ABC=∠C=∠DAB=∠D=90°，AD//BC，再根据BE=EF=FC，CG=2GD，从而可得BF=CG，进而可证△ABF≌△BCG，然后利用全等三角形的性质可得∠AFB=∠CGB，从而可得∠AFB+∠CBG=90°，即可判断①；在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义求出tan∠AFB=32，然后在Rt△BNF中，利用锐角三角函数的定义可得BNNF =32，即可判断②，由①可得△ABF≌△BCG，从而可得S△ABF=S△BCG，即可判断③，根据题意易证四边形ADGH是矩形，从而可得AD=GH，DG=AH，AD//GH，进而可得GH//BC，然后设DG=AH=a，再证明A字模型相似三角形△AHO∽△ABE，从而利用相似三角形的性质求出OH的长，进而求出GO的长，最后再证明8字模型相似三角形△GOM∽△BEM，利用相似三角形的性质即可判断④．此题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及正方形的十字架模型是解答该题的关键．15.【答案】5;【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴DE：BC=EF：FC=DF：FB=1：2，ΔBFC∽ΔDFE，∴SΔBFC=4⋅SΔDEF=4，SΔDFC=2⋅SΔDEF=2，SΔBDC=SΔABD=6，∴S四边形ABFE=SΔABD−SΔDEF=6−1=5，故答案为5．由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD//BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得ΔDEF∽ΔBCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求ΔBCF的面积，再利用ΔBCF与ΔDEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求ΔDCF的面积，由此即可解决问题；该题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解答该题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出ΔBCF的面积．16.【答案】9;【解析】解：由题意得，CD//AB，∴ΔOCD∽ΔOAB，∴CDAB =ODOB，即3AB =66+12，解得AB=9．故答案为：9．根据ΔOCD和ΔOAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．该题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解答该题的关键．17.【答案】(8,0);【解析】该题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解答该题的关键．根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．解：∵点P1，P2的坐标分别为(0,−1)，(−2,0)，∴OP1=1，OP2=2．∵RtΔP1OP2∽RtΔP2OP3，∴OP1OP2=OP2OP3，即12=2OP3，解得OP3=4．∵RtΔP2OP3∽RtΔP3OP4，∴OP2OP3=OP3OP4，即24=4OP4，解得OP4=8，则点P4的坐标为(8,0)．故答案为(8,0)．18.【答案】解：当两个矩形ABCD和EFGH相似时，ADEH =CDGH，即：mm−2b =nn−2a，整理得：ab =nm，故当ab =nm时两个矩形相似．;【解析】利用相似多边形的对应边的比相等列出比例式即可求得尺寸满足的条件．此题主要考查了相似多边形的性质，解答该题的关键是根据题意列出比例式，难度不大．19.【答案】证明：（1）∵∠ACB=90°，CN⊥AM，∴∠ACB=∠MNC，∵∠NMC=∠CMA，∴△MCN∽△MAC；（2）由（1）得：△MCN∽△MAC，∴MCMA =MNMC，∴MC2=MN•MA，∵AM是BC边的中线，∴MB=MC，∴MB2=MN•MA，∵∠BMN=∠AMB，∴△MNB∽△MBA，∴∠NBM=∠BAM．;【解析】(1)根据两个角相等的两个三角形相似可直接证明；(2)由(1)得：△MCN∽△MAC，则MCMA =MNMC，再根据BM=CM，以及∠BMN=∠AMB，可证△MNB∽△MBA，从而解决问题．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用两边成比例且夹角相等证明△MNB∽△MBA是解答该题的关键．20.【答案】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴ADAB =AEAC①．∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD．∴AFAD =AEAC②．由①与②，得AFAD =AD AB，∴AD2=AF•AB=4×6=24．∴AD=2√6．;【解析】由DE//BC，EF//CD，得△AEF∽△ACD，可得△ADE∽△ABC分别得AFAD =AEAC，ADAB=AE AC ，进而可证得AFAD=ADAB，便可求得答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21.【答案】解：（1）∵ABAC =AEAD=BECD．∴△ABE∽△ACD，∴∠DAE=∠BAE=22°，∴∠BAD=44°；（2）△ADE∽△ACB，理由如下：∵ABAC =AEAD，∴ABAE =ACAD，又∵∠DAC=∠BAE，∴△ADE∽△ACB．;【解析】(1)通过证明△ABE∽△ACD，可得∠DAE=∠BAE=22°，即可求解；(2)由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可证明△ADE∽△ACB.此题主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解答该题的关键．22.【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵E为BD的中点，∴BE=CE=DE，∴∠ECB=∠EBC，∵BD与⊙O相切于点B，∴∠ABD=90°，∴∠OBC+∠EBC=90°，∴∠OCB+∠ECB=90°，∴∠OCE=90°∴OC ⊥CE ，又∵OC 为半径，∴CE 是⊙O 的切线；（2）解：连接OE ，∵∠D=∠D ，∠BCD=∠ABD ，∴△BCD ∽△ABD ，∴BD AD =CD BD ，∴BD 2=AD•CD ，∴（3√5）2=5AD ，∴AD=9，∵E 为BD 的中点，AO=BO ，∴OE=12AD=92．; 【解析】(1)由等腰三角形的性质可得∠OBC =∠OCB ，由圆周角定理可得∠ACB =90°，由直角三角形的性质可得BE =CE =DE ，可得∠ECB =∠EBC ，由切线的性质可得∠ABD =90°，可证OC ⊥CE ，可得结论；(2)通过证明△BCD ∽△ABD ，可得BD AD =CD BD ，可求AD 的长，由三角形中位线定理可求解．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AD 的长是本题的关键．23.【答案】解：（Ⅰ）由题意得BM=AM=m ，∵A （-√3，0），B （0，1），∴OB=1，OA=√3，∴OM=√3-m ，由勾股定理得：BM 2=OB 2+OM 2，∴m 2=12+（√3-m ）2，即m2=1+3-2√3m+m2，m=2√33，∴OM=√3−2√33=√33，∴M（-√33，0）；（Ⅱ）S=5√38m2+3m−√3，2√33＜m≤√3，由（1）知，使A'落在第一象限，则m＞2√33，∵OA=√3，∴2√33＜m≤√3，∵△MNA'是由△AMN翻折得到，∴S=S△AOB-S△AMN-S△MOC∵OA=√3，OB=1，∴S△AOB=12×√3×1=√32，AB=√OA2+OB2=2，∵AM=m，∴M（-√3+m，0），∵MN⊥AB，∴Sin∠BAO=BOAB =MNAM，∴12=MNm，∴MN=m2，∴AN=√MA2−MN2=√32m，∴S△AMN=12×√32m×m2=√38m2，∵sin∠BAO=12，∴∠BAO=30°，∴∠AMN=∠A′MN=60°，∴∠CMO=180°-∠AMN-∠A′MN=60°，tan60°=√3=COMO，∵MO=√3-m，∴CO=√3(√3−m)，∴S△CMO=12×CO×OM=12×√3(√3−m)(√3−m)=√32(√3−m)2∴S=√32−√38m2−√32(√3−m)2=√3 2−√38m2−√32(3−2√3m+m2)=√32−√38m 2−3√32+3m −√32m 2 =-5√38m 2+3m-√3，（Ⅲ）√38＜S ≤√35， 由（2）得：S=-5√38m 2+3m-√3， 当m=-2×(−5√38)=4√35时S 取最大值，4√35＜m ＜√3单调递减， ∵4√35＞1， ∴顶点为抛物线的最高点，顶点的纵坐标为S 的最大值，S max =4ac−b 24a =4×(−5√38)×√3−94×(−5√38)=√35，S （m=1）=-5√38+3−√3=3−13√38，S (m=√3)=-5√38×(√3)2+3×√3−√3=√38， ∵S (m=√3)＜S （m=1），∴√38＜S ≤√35．; 【解析】(Ⅰ)由坐标得OA 、OB 的长，再根据勾股定理得m 的值，从而求出OM 的长，得到M 坐标； (Ⅰ)因为使A ′落在第一象限，OA =√3，所以可以确定m 的取值范围；由图可得S =S △AOB −S △AMN −S △MOC ，所以分别求出三个三角形面积(用含m 的式子表示)，其中用到三角函数、勾股定理等；(Ⅰ)根据(2)得到的关于S 的二次函数解析式可知，抛物线开口向下，顶点在1⩽m <√3部分，所以顶点的纵坐标是S 的最大值；再分别计算m =1和m =√3时函数值，比较大小，从而求解．本题属于几何代数综合题，考查勾股定理、三角函数、待定系数法求二次函数解析式及最值，解题关键是结合图形，分析题意综合运用以上知识点，计算比较繁琐．24.【答案】3 3 仍然;【解析】解：(1)∵AB =AC ，∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形，BE ⊥AC ，∴BE 垂直平分AC ，∠CBE =30°，∴AF =CF =3，∵BH ⊥AB ，∴∠HBC =30°，∵AD ⊥BC ，∴∠H =∠BFH =60°，BF =CF ，∴BF=BH=CF=3，故答案为：3，3；(2)AF=BH，理由如下：连接CF，∵∠ABD=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∵BE⊥AC，∴∠AEF=∠BDF=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠DBF，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴DF=DC，∴∠DCF=45°，∵BH⊥AB，∴∠HBG=45°，∴∠HBG=∠FCD，∵BG=CG，∠BGH=∠CGF，∴△CGF≌△BGH(ASA)，∴BH=CF，∵BA=BC，BE⊥AC，∴BE是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴AF=BH；(3)仍然成立，理由如下：连接CF，由(2)同理可得，△ADC∽△BDF，∴ADBD =DCDF，∴∠ABD=∠CFD，∵BH⊥AB，∴∠BHG+∠ABD=90°，∴∠HBG=∠FCG，由(2)同理可得，△CGF≌△BGH(ASA)，∴BH=CF，∵BA=BC，BE⊥AC，∴BE是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴AF=BH，故答案为：仍然．(1)根据等边三角形的性质可得AF=CF=BF=3，再说明BF=BH，可得答案；(2)连接CF，首先利用ASA证明△ADC≌△BDF，得DF=DC，则∠DCF=45°，再证明△CGF≌△BGH，得BH=CF，从而证明结论；(3)连接CF，首先证明△ADC∽△BDF，得ADBD =DCDF，则有∠ABD=∠CFD，由(2)同理可得，△CGF≌△BGH(ASA)，从而解决问题．本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明△CGF≌△BGH是解答该题的关键．。
初中数学相似三角形试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列图形中，一定存在相似三角形的是（）A. 等腰三角形和等边三角形B. 直角三角形和钝角三角形C. 等腰梯形和矩形D. 正方形和等腰三角形2. 下列各对三角形中，一定相似的是（）A. 两边对应成比例，夹角相等的三角形B. 三边对应成比例的三角形C. 两角对应相等的三角形D. 两边对应成比例，夹角不相等的三角形3. 已知在相似三角形ABC和DEF中，∠BAC = ∠DEF，∠ABC = ∠DEF，则下列结论正确的是（）A. AB = DEB. AC = DFC. BC = EFD. AB/DE = AC/DF4. 在下列三角形中，能构成相似三角形的是（）A. ∠A = 40°，∠B = 70°，∠C = 70°的三角形B. ∠A = 45°，∠B = 45°，∠C = 90°的三角形C. ∠A = 30°，∠B = 60°，∠C = 90°的三角形D. ∠A = 50°，∠B = 60°，∠C = 70°的三角形5. 在下列各对三角形中，一定不相似的是（）A. 两边对应成比例，夹角相等的三角形B. 三边对应成比例的三角形C. 两角对应相等的三角形D. 两边对应成比例，夹角不相等且对应角不等的三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 在相似三角形ABC和DEF中，∠A = 50°，∠B = 40°，则∠C的度数是________°。
7. 已知在相似三角形ABC和DEF中，AB = 6cm，BC = 8cm，DE = 4cm，则EF的长度是________cm。
8. 在相似三角形ABC和DEF中，∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C的度数是________°。
9. 已知在相似三角形ABC和DEF中，∠A = 45°，∠B = 90°，则∠C的度数是________°。
浙教版2022年九年级上册第4章《相似三角形》单元检测卷 (含解析)
浙教版2022年九年级上册第4章《相似三角形》单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知线段a，b，c，求作线段x，使bx＝ac，下列作法中正确的是（）A．B．C．D．2．如果x：y＝2：3，那么下列各式中成立的是（）A．B．2x＝3y C．D．3．如图所示的两个五边形相似，则以下a，b，c，d的值错误的是（）A．a＝3B．b＝4.5C．c＝4D．d＝84．已知△ABC∽△DEF，AG和DH是它们的对应边上的高，若AG＝4，DH＝6，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：3B．4：9C．3：2D．9：45．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACBC．AC2＝AP•AB D．AC•CP＝AP•CB6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，则下列结论不正确的是（）A．B．C．△ADE∽△ABC D．AD•AB＝AE•AC7．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）8．将两张直角三角形纸片按如图所示的方式摆进⊙O内，点A，B，C，D都在圆上，点E在边AC上，已知∠BAC ＝∠AED＝90°，AB＝AE＝6，DE＝2，则⊙O的直径为（）A．B．C．D．109．已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为（）A．3B．C．3 或D．以上都错10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，交AC于点G，连接CF交BD于点H，延长CE交AD于点M，连接FM，则下列结论：①点E到AB，BC的距离相等；②∠FCE＝45°；③∠DMC＝∠FMC；④若DM＝2，则．正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知，则的值为．12．如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6cm，BC＝3cm，A1B1＝4cm，则线段B1C1的长为cm．13．在△ABC中，AC＝6，BC＝9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD＝∠B，则BD＝．14．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则FI的长．15．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若，，则的值为．16．如图，一个由8个正方形组成“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均是1，则边AB的长为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2＝BC•BE．证明：△BCD∽△BDE．18．（6分）某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？19．（7分）已知线段a，b，c满足a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝3．（1）求线段a，b，c的长．（2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．20．（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）若点D（a，b）在线段OA上，直接写出变化（2）后点D的对应点D2的坐标为．（4）分别求出△OAB的周长和△OA2B2的面积．21．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在AD边上，且＝2，AE与CF相交于点G．（1）若AD＝6，EG＝3，连接DG，求证：△ADE∽△DGE；（2）求∠AGF的度数．22．（8分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、AB上的点，AP⊥BE于点P．（1）如图1，如果点F是AB的中点，求证：BP•BE＝2PF•BC；（2）如图2，如果AE＝AF，联结CP，求证：CP⊥FP．23．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是CD边上的一个动点（点E不与点C重合），延长DC 到点F，使EC＝2CF，且AF与BE交于点G．（1）当EC＝4时，求线段BG的长；（2）设CF＝x，△GEF的面积为y，求y与x的关系式，并求出y的最大值；（3）连接DG，求线段DG的最小值．浙教版2022年九年级上册第4章《相似三角形》单元检测卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：由题意，bx＝ac，∴＝，故选：D．2．【解答】解：∵x：y＝2：3，∴设x＝2k，y＝3k，A、＝＝﹣，故本选项不符合题意；B、∵x：y＝2：3，∴3x＝2y，故本选项不符合题意；C、∵x：y＝2：3，∴＝，故本选项，符合题意；D、不能约分，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：∵两个五边形相似，∴＝＝＝＝，∴a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6．故选：D．4．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AG和DH是它们的对应边上的高，∴＝（）2＝（）2＝，故选：B．5．【解答】解：当∠ACP＝∠B时，∵∠A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；当∠APC＝∠ACB时，∵∠A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；当AC2＝AP•AB时，即，∵A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；当AB•CP＝AP•CB时，即，∵A＝∠A，∴不能判定△APC和△ACB相似，故选：D．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴，故选：D．7．【解答】解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，∴AC＝AC′，∴点C是线段AC′的中点，∵A（1，0），C（﹣2，1），∴C'的坐标为'（﹣5，2）．故选：B．8．【解答】解：连接BD，CD，∵圆周角∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，设CE＝a，由勾股定理得：AD＝＝＝2，CD＝＝＝，BC＝＝＝，∵∠DEA＝∠BDC＝90°，∠DBC＝∠DAE（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），∴△AED∽△BDC，∴＝，∴＝，解得：a＝﹣或a＝，∵a表示边的长度，不能为负，∴a＝﹣舍去，∴BC＝＝，即⊙O的直径是，故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，又∵∠PBF＝90°，∴∠ABP＝∠CBF＝90°﹣∠CBP；若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则：①如图1中，，即＝，解得BM＝；②如图2中，，即＝，解得BM＝3．综上所述，满足条件的BM的值为3或．故选：C．10．【解答】解：如图，连接AE，设FM交AC于点I，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CB＝CD，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠ABD＝∠CBD，∴点E到AB，BC的距离相等，故①正确；在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∠BAE＝∠BCE，∵EF⊥CE，∴∠CEF＝∠MEF＝90°，∴∠BCE+∠BFE＝180°，∵∠EF A+∠BFE＝180°，∴∠BCE＝∠EF A，∴∠BAE＝∠EF A，∴AE＝FE，∴CE＝FE，∴∠FCE＝∠CFE＝45°，故②正确；∵AD∥BC，∴∠DME＝∠BCE＝∠BAE，∵∠MDE＝∠ABE，∴△MDE∽△ABE，∴＝，∴＝，∵∠MEF＝∠MDC，∴△MEF∽△MDC，∴∠DMC＝∠FMC，故③正确；作FL⊥BD于点L，则∠BLF＝90°，设BL＝x，∴∠LFB＝∠LBF＝45°，∴FL＝BL＝x，∵BF2＝BL2+FL2＝2BL2，∴BF＝x，∵AD＝CD＝BC＝4，DM＝2，∴CM＝＝2，BD＝＝4，∵△DEM∽△BEC，∴＝＝＝＝，∴FE＝CE＝CM＝，BE＝BD＝，∵EL＝＝＝，∴x+＝，解得x1＝，x2＝2（不符合题意，舍去），∴BF＝×＝≠，故④错误，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵＝1，∴x＝y，∴＝＝0．故答案为：0．12．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴AB＝6cm，BC＝3cm，A1B1＝4cm，∴，解得B1C1＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△DAC∽△ABC，∴＝，∵AC＝6，BC＝9，∴＝，∴DC＝4，∴BD＝BC﹣DC＝9﹣4＝5，故答案为：5．14．【解答】解：由题知，CI＝BI﹣BC＝40﹣20＝20cm，EF＝20cm，FG＝5cm，∵∠EFC+∠CEF＝90°，∠EFC+∠GFI＝90°，∴∠CEF＝∠GFI，∵∠ECF＝∠FIG＝90°，∴△GIF∽△FEC，∴＝，即＝，∴CE＝4FI，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，即（4FI）2+（20﹣FI）2＝202，解得FI＝或FI＝0（舍去），故答案为：cm．15．【解答】解：过E作EH∥AD，交DC于点H，交AC于点G，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EH∥BC，∴＝＝，∴设AG＝a，GC＝2a，∵DC∥AB，∴△CHG∽△AEG，∴＝＝，∴＝，∴EG＝EH，∵＝，∴＝，，∴AF＝AD＝EH，∵AD∥EH，∴AF∥EG，∴△APF∽△GPE，∴＝＝＝，∴AP＝a，PG＝，∴PC＝a，∴＝，故答案为：．16．【解答】解：如图所示，连接EG，则∠OEP＝90°，由题意得，小正方形的边长为1，∴OP＝＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠A＝90°，∠MQP＝90°，∴∠BMQ＝∠CQP＝90°﹣∠MQP，同理∠EPO＝∠CQP＝90°﹣∠QPC，∴∠BMQ＝∠EPO，又∠OEP＝∠B＝90°，∴△OEP∽△QBM，∴＝＝＝，∴BM＝＝＝，QB＝＝＝，∵∠B＝∠A＝90°，∠NMQ＝90°，∴∠BMQ＝∠ANM＝90°﹣∠AMN，在△QBM和△MAN中，，∴△QBM≌△MAN（AAS），∴AM＝QB＝，∴AB＝BM+AM＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBD．∵BD2＝BC•BE，∴，∴△BCD∽△BDE．18．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝30．答：河的宽度AB为30米．19．【解答】解：（1）∵a：b：c＝2：3：4，∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b﹣c＝3，∴2k+3k﹣4k＝3，解得k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12；（2）∵m是a、b的比例中项，∴m2＝ab，∴m2＝6×9，∴x＝3或x＝﹣3（舍去），即线段m的长为3．20．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1即为所求；（2）如图所示：△OA2B2即为所求；（3）∵点D（a，b）∴变化（2）后点D的对应点D2的坐标为（﹣2a，﹣2b），故答案为：（﹣2a，﹣2b）；（4）△OAB的周长＝++＝+，△OA2B2的面积＝×5×（2+2）＝10．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AD＝6，点E是边CD的中点，∴DE＝3，∴AE＝＝15，∵EG＝3，∴＝，，∴，∵∠AED＝∠DEG，∴△ADE∽△DGE；（2）连接AC，过F作FH⊥AC，垂足为点H，设AD＝3a，则AF＝2a，DF＝a，DE＝a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD＝45°，AC＝3a，AE＝，∴△AHF是等腰直角三角形，∴AH＝FH＝a，CH＝2a，∴＝2，＝2，∴，∵∠CHF＝∠ADE＝90°，∴△CHF∽△ADE，∴∠HCF＝∠DAE，∵∠AGF＝∠GAC+∠ACG，∴∠AGF＝∠GAC+∠DAE＝∠CAD＝45°．22．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝90°，∵AP⊥BE，∴∠BP A＝90°，∴∠BP A＝∠BAE，∵∠PBA＝∠ABE，∴△BP A∽△BAE，∴＝，∵点F是AB的中点，∴BA＝2PF，∵BA＝BC，∴＝，∴BP•BE＝2PF•BC．（2）∵△BP A∽△BAE，∴＝，∴＝，∴AE＝AF，BA＝BC，∴＝，∵BC∥AD，∴∠CBP＝∠BEA，∵∠BEA＝∠F AP，∴∠CBP＝∠F AP，∴△CBP∽△F AP，∴∠BPC＝∠APF，∴∠FPC＝∠BPF+∠BPC＝∠BPF+∠APF＝∠BP A＝90°，∴CP⊥FP．23．【解答】解：（1）当EC＝4时，则：CF＝2，∴AB＝FE＝6，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠BAG，∠ABG＝∠FEG，∴△ABG≌△FEG（ASA），∴BG＝EG＝BE，在直角三角形BCE中，BC＝8，CE＝4，∴BE＝4，∴BG＝2；（2）如图，过点G作MN∥AD分别交AB，CD于点M，N，设CF＝x，则：EF＝3x，显然△ABG∽△FEG，∴＝，设GN＝h，则：MG＝8﹣h，∴＝＝＝，∴h＝，∴S△GEF＝y＝×3x×＝，∴y与x的关系式为：y＝，∵x＞0，2x≤6，∴0＜x≤3，∵y＝＝，∴y随x的增加而增加，∴当x＝3时，y max＝；（3）如图，在AB上取一点Q，使得BQ＝2AQ，∵AB∥CD，∴△AQG∽△FCG，△BQG∽△DCG，∴＝＝，＝＝，∴点E在CD上运动总会有＝，即点G在线段CQ上运动，∴当点E与点D重合时，CG最长，∵＝，∴GC＝，如图，作DM⊥CQ，GN⊥CD，当点G运动到点M时，此时DG即为最小值，∵DM•CG＝CD•GN，∴DM•＝×6×（×8），∴DM＝，∴DG的最小值为．。
相似三角形单元测试题
相似三角形单元测试题一、填空：相似系数是。
ＢＣ，若△ＡＢＣ∽△ＡＥＤ，则∠Ｂ＝，BCDE＝ ＝ 。
且△ＢＥＦ＝Ｒt写出 。
４△ＡＢＣ中，若ＡＢ＝ＡＣ，ＢＣ＝ＣＤ，则 △ ∽△ ，ＢＣ２＝５、全等三角形的相似比为 。
二、选择题：１、下列命题中，正确的命题是（ ） Ａ、相似三角形是全等三角形。
Ｂ、不全等的图形不是相似形。
Ｃ、全等形是相似形。
Ｄ、不相似的图形可能是全等形。
２、Ｐ是△ＡＢＣ的ＡＢ边上的一点，下列条件不可能是△ＡＣＰ∽△ＡＢＣ的是（ ）Ａ、∠１＝∠Ｂ Ｂ、ＡＰ.ＢＣ＝ＡＣ.ＰＣ Ｃ、∠２＝∠ＡＣＢ Ｄ、ＡＣ２＝ＡＰ.ＡＢ３、下列哪组条件可判定△ＡＢＣ∽△Ａ1Ｂ1Ｃ1( )A 、 ＡＢ：Ａ１Ｂ１＝ＡＣ：Ａ１Ｃ１B 、 ＡＢ：ＡＣ＝Ａ１Ｂ１：Ａ１Ｃ１，且∠Ａ＝∠Ｃ１C 、 ＡＢ：Ａ１Ｂ１＝ＡＣ：Ａ１Ｃ１D 、 ＡＢ：Ａ１Ｂ１＝ＡＣ：Ａ１Ｃ１４、ＣＤ⊥ＡＢ，∠ＡＣＢ＝Ｒt ∠， 则图中相似三角形有（ ）对。
Ａ、１对 Ｂ、２对 Ｃ、３对 ５、下列每一组中两个图形相似的是（ Ａ、各有一个角为３００的两个等腰三角形。
Ｂ、有两边之比都等于２：３的两个等腰三角形。
Ｃ、各有一个角为１２００的两个等腰三角形。
ＣＤＦ Ｃ （第４题） ＢＣ Ａ Ｂ Ｐ Ｃ １ ２Ｄ、各有一个角为直角的两个三角形。
三、解答题：１、已知：∠ＡＣＢ＝９００求证：ＣＤ２＝ＡＤ.ＢＤ2、已知：D 、E 分别是△ＡＢＣ的三边AB 、BC 、CA 的中点， 求证：△DEF ∽△ＡＢＣ3、已知：点D 在△ＡＢＣ内，点E 在△ＡＢＣ外，且∠BAD=∠BCE ，∠ABD=∠CBE求证：AC.BE=BC.DE4、已知：AB ：AD=BC ：DE=AC ：AE 求证：（1）△ＡＢD ∽△ＡCE（2）∠ABD=∠ACEＣ ＤA B C D E A B CE D F5、已知：如图△ＡＢＣ中，AD平分∠BAC，CE=CD求证：（1）△ＡＢD∽△ＡCE（2）AD：AE=BD：CD6、梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC⊥AB，AD=2，BC=3求：AC的长7、已知：如图，AD.AB=AE.AC求证：△FDB∽△FEC8、已知：BC∥B1C1，AB∥A1B1求证：△ＡＢＣ∽△Ａ1Ｂ1Ｃ1AB CDEABCDABCDEFAOBCA1B1C1。
九年级数学相似三角形单元测试题及答案
九年级数学 相似 单元测试（1）一.选择题(每小题3分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25,则甲,乙的实际距离是( )2.已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为 ( )A.54 B.45 C.2 D.213.已知⊿的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿及⊿A ′B ′C ′相似,则⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是 ( )A.2B.22C.26 D.33 4.在相同时刻，物高及影长成正比。
如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，则影长为30米的旗杆的高为 ( )A 20米B 18米C 16米D 15米 5.如图,∠∠90°,要使⊿∽⊿,只要等于 ( )A.cb 2B.ab 2C.cabD.ca 26.一个钢筋三角架三 长分别为20,50,60,现要再做一个及其相似的钢筋三角架,而只有长为30和50的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有 ( )A.一种B.两种C.三种D.四种7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( )A 原图形的外部B 原图形的内部C 原图形的边上D 任意位置8、如图，□中，∥，∶ = 2∶3， = 4，则的长（ ） A ． B ．8 C ．10 D ．169、如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线及地面所成的角∠=︒AMC 30，窗户的高在教室地面上的影长23米，窗户的下檐到教室地面的距离1米（点M 、N 、C 在同一直线上），则窗户的高为 ( )A ．3米B ．3米C ．2米D ．1.5米10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△的边上，△中边60m ，高30m ，则水池的边长应为( )A 10mB 20mC 30mD 40m 二.填空题(每小题3分,共30分) 11、已知43=yx ,则._____=-yy x12、.已知点C 是线段的黄金分割点,且>,则∶.13、.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形及原矩形相似,则原矩形纸片的长及宽之比为.14、如图,⊿中分别是上的点(),当或或时,⊿及⊿相似.15、在△中，∠B＝25°，是边上的高，并且2 ·，则∠的度数为。
(完整版)《相似三角形》单元测试题(含答案)
《相似三角形》单元测试题一、精心选一选（每小题4分，共32分）1.下列各组图形有可能不相似的是( ）.（A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B ）各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 （D)两个等腰直角三角形2。
如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点,在条件(1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·AB,（3)AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 (D ）43．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是( ） （A)2 （B)3 (C ）4 （D ）54。
如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（ ） (A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长 （B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 (C ）△ABE ∽△DEC （D)△ABE ∽△EBC5。
如果两个相似多边形的面积比为9:4，那么这两个相似多边形的相似比为( ）A.9：4B.2：3 C 。
3:2 D 。
81：16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）。
A. 两个等边三角形B. 两个全等三角形C. 两个直角三角形 D 。
两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°,∠B=110°,则∠C '=（ ）A 。
40° B110° C70° D30°8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27，AE=EF=FB ，EG ∥FD ∥BC,FM ∥EN ∥AC,则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（ ）A 、70B 、75C 、81D 、80二、细心填一填（每小题3分，共24分）9.如图，在△ABC中，△BAC＝90°，D是BC中点，AE∥AD交CB延长线于点E，则⊿BAE相似于______．10、在一张比例尺为1:10000的地图上，我校的周长为18cm,则我校的实际周长为。
第4章 相似三角形单元测试卷
第四章相似三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．有同一三角形地块的甲，乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（）A．25：1 B．5：1 C．D．2．如图，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形（不包括全等）共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．下列命题中，错误的命题是（）A．所有的等边三角形都是彼此相似的三角形B．所有的矩形都是彼此相似的四边形C．所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形D．有两组对应边成比例的直角三角形相似5．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．8 B．8.8 C．9.8 D．106．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是角平分线，则△DBC的面积与△ABC 面积的比值是（）A．B．C．D．7．如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP：PC=AD：AB=4：3，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（）A．甲、乙不相似B．甲、丁不相似C．丙、乙相似D．丙、丁相似8．如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP 的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3 C．D．1+10．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角△OPQ的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC、AB相交，交点分别为M、N．若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，则y与x之间的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．若，则=．12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是．13．已知三条线段的长分别是4cm ，5cm 和10cm ，则再加一条 cm 的线段，才能使这四条线段成比例．14．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为，若五边形ABCDE 的面积为18cm 2，周长为21cm ，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为 cm 2，周长为 cm ．15．已知，如图，P 为△ABC 中线AD 上一点，AP ：PD=2：1，延长BP 、CP 分别交AC 、AB 于点E 、F ，EF 交AD 于点Q ．（1）PQ=EQ ；（2）FP ：PC=EC ：AE ；（3）FQ ：BD=PQ ：PD ；（4）S △FPQ ：S △DCP =S PEF ：S △PBC ．上述结论中，正确的有 ．16．如图，直线l 截▱ABCD 的边AB ，BC 和对角线BD 于P ，Q ，M ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且PB=3PA ，CQ ：BQ=1：2，则BM ：BO= ．17．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=3，CD=8，点E 是对角线AC 上一点，连接DE 并延长交直线AB 于点F ，若=2，则= ．18．如图，△ABC∽△A1B1C1，那么它们的相似比是．19．如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=10cm2，S△BQC=20cm2，则阴影部分的面积为．20．已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1做B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1交AC于B3，过B3作B3B4∥BC交AB 于B4，则线段B3B4的长度为（用含有m的代数式表示）三．解答题（共7小题，满分50分）21．（6分）如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．22．（6分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？23．（6分）操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：说明：方案一：图形中的圆过点A、B、C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率=×100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．24．（6分）如图所示，直角三角板ABC放置于直角坐标系中，已知点B（0，2），点A（4，5），点C在第四象限，∠A=60°，∠C=30°，BC边与x轴交于点D．（1）求AB的长度；（2）求点C的坐标．25．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．（1）求证：BF平分∠ABC；（2）若AB=6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．26．（8分）如图，P是正方形ABCD边BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD中点．（1）求证：△ADQ∽△QCP．（2）试问：AQ与PQ有什么关系（位置与数量）？27．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．设点D运动的时间为t秒．（1）如图1，过点D作DH⊥AB于H，当t为何值时，△ADH≌△ABC，并求出此时DE的长度；（2）如图2，过点B作射线BP∥AC，过点E作EF⊥AC交射线BP于F，G是EF 中点，连接DG．当△DEG与△ACB相似时，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：根据面积比是比例尺的平方比，得它们的面积比即是比例尺的平方比，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（）2：（）2=25：1，故选A．2．解：∵△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形∴∠B=∠C=∠FAG=∠F=45°，∠BAC=∠FGA=90°∵∠ADC=∠ADE，∠AEB=∠C+∠EAC=∠DAE+∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△EDA△EDA∽△EAB△ADC∽△EAB，但在一定条件下△ADC≌△EAB，故舍去∴共有2对．故选：B．3．解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．4．解：A、正确，因为等边三角形内角都是60°，必有两角对应相等，所以它们相似；B、错误，因为等腰直角三角形两锐角都是45°，必有两角对应相等，所以它们相似；C、正确，因为直角三角形中两组对应边成比例，可能SAS，可能HL，所以它们相似；D、正确，符合HL定理．故选：B．5．解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP=x，则CP=5﹣x，在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP===4.8，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．故选：C．6．解：设AB=x，BC=y．∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵CD是角平分线，∴∠BCD=∠ACD=36°．∴AD=CD=BC=y，∴BD=x﹣y．∵∠BCD=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，∴△DBC∽△ABC．∴．即，x2﹣xy﹣y2=0，x=y（负值舍去）．则=．∴△DBC的面积与△ABC面积的比值是=．故选：C．7．解：∵AP：PC=AD：AB=4：3，AD∥BC，∴===，∴甲与丁相似，故选项B错误，∵当=，AM=EP，∴甲与丙一定不相似，∴丙和丁不相似，故选项D错误，∵=，=，DM=PF，∴当=，MP=AE，∴甲与乙一定不相似，故选项A正确，无法确定丙、乙是否相似，故选项C错误，故选：A．8．解：①如图：正方形ABCD中BA=BC，∠ABP=∠CBP，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，那么∠1=∠2，在直角三角形ABG中∠1与∠G互余，∠PCE=90°，那么∠2与∠5互余，∴∠5=∠G，∴EC=EG．在直角三角形FCG中∠3与∠G互余，∠4与∠5也互余，而∠5=∠G，∴∠3=∠4，∴EC=EF，从而得出EG=EF，即E为FG的中点．∴①正确．③∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠DFA，∵AB=BP，∴∠1=∠BPA，∵∠DPF=∠APB，∵EF=CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠DPE，∴D、P、C、E四点共圆，∴∠DEA=∠DCP，∵∠1+∠DAP=90°，∠2+∠DCP=90°，∴∠DAP=∠DCP=∠DEA，∴AD=DE，∴③正确，②∵∠3=∠4，AD=DE（③已求证），∴△CEF∽△CDE，∴=，即CE2=CF•CD，∵∠3=∠4，∴CE=EF，∵E为FG的中点．∴FG=2CE，即CE=FG，∴=CF•CD，即FG2=4CF•CD，∴②正确．④∵四边形ABCD是正方形，∴△PDF∽△PBA，∴==，∴=，∴=，即CF=DF，∴④错误，综上所述，正确的由①②③．故选：C．9．解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=﹣1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=﹣1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（﹣1）=2﹣，∴OD=1﹣OC=﹣1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2．故选：A．10．解：过点O分别作OF⊥AB于F，OE⊥BC于E∵∠POQ=∠EOF=90°∴∠NOF=∠MOE∵∠NFO=∠MEO=90°∴△NOF∽△MOE∴=∵AB=4，AD=6，BM=x，AN=y∴NF=2﹣y，ME=3﹣x，OF=3，OE=2∴=∴y=x﹣（＜x＜6）故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：由题意，设x=2k，y=3k，z=4k，∴原式==．故答案为12．解：∵∠A=∠A，当∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，当∠ADE=∠C，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，当，∴△AED∽△ABC，故答案为：∠AED=∠B或∠ADE=∠C或．13．解：设所加的线段是x，则得到：=或或，解得：x=或x=8或2．14．解：五边形A′B′C′D′E′的面积=18×=8cm2；五边形A′B′C′D′E′的周长=21×=14cm．15．解：延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，∵AD是中线，∴BD=CD，∴四边形BPCM是平行四边形，∴BP∥MC，CP∥BM，即PE∥MC，PF∥BM，∴AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，∴AF：AB=AE：AC，∴EF∥BC；∴△AFQ∽△ABD，△AEQ∽△ACD，∴FQ：BD=EQ：CD，∴FQ=EQ，而PQ与EQ不一定相等，故（1）错误；∵△PEF∽△PBC，△AEF∽△ACB，∴PF：PC=EF：BC，EF：BC=AE：AC，∴PF：PC=AE：AC，故（2）错误；∵△PFQ∽△PCD，∴FQ：CD=PQ：PD，∴FQ：BD=PQ：PD；故（3）正确；∵EF∥BC，∴S△FPQ ：S△DCP=（）2，S△PEF：S△PBC=（）2，∴S△FPQ ：S△DCP=S PEF：S△PBC．故（4）正确．故答案为：（3）（4）．16．解：作PE∥AC交BD于E，作QF∥AC交BD于F．设OA=OC=a，OB=b．则有===，===，∴QF=a，PE=a，BE=b，OE=b，BF=b，EF=b，∵PE∥QF，∴==，∴FM=×b=b，∴BM=MF+FB=b，∴BM：BC=12：17，故答案为12：17．17．解：如图1：∵AB=3，=2，∴AF=2，BF=1，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==；如图2：∵AB=3，=2，∴AF=6，BF=3，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==．故答案为：或．18．解：设每一个小正方形的边长为1，则AB=2，A1B1=∴AB：A1B1=2：∴相似比为：2：．19．解：连接E 、F 两点， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等， ∴S △EFC =S △BCF ， ∴S △EFQ =S △BCQ ， 同理：S △EFD =S △ADF ， ∴S △EFP =S △ADP ，∵S △APD =10cm 2，S △BQC =20cm 2， ∴S 四边形EPFQ =30cm 2，故阴影部分的面积为30cm 2．20．解：∵AB=AC=m ，∠ABC=72°，BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1， ∴∠B 2BB 1=∠B 1BC=∠ABC=36°，∠C=∠ABC=72°， ∴∠BB 1C=72°=∠C ， ∵B 1B 2∥BC ，∴∠B 2B 1B=∠B 1BC=36°， ∴BB 2=B 1B 2，BB 1=BC ， ∵∠A=∠ABB 1=36°， ∴AB 1=BB 1， ∴设AB 2=x ，则AB 1=AB 2=BC=AB ﹣BB 2=x ，BB 2=B 1B 2=m ﹣x ， ∵=，∴，解得：x=m，∴B1B2=BB2=m，∴AB2=m，同理：B2B4=B3B4，B1B2=AB4=AB3，设B3B4=y，∵，则可得：，解得：y=m﹣2m．故答案为：m﹣2m．三．解答题（共7小题，满分50分）21．解：（1）AC=BF．证明如下：如图1，∵∠ADP=∠ACD+∠A，∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ADP=∠ACB，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ABC，∴△CBD∽△ABC，∴=，①∵FE∥AC，∴=，②由①②可得，=，∵BE=CD，∴BF=AC；（2）如图2，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°=∠ADP，∴∠BCD=60°，∠ACD=60°﹣30°=30°，∵PE∥AC，∴∠E=∠ACB=30°，∠CPE=∠ACD=30°，∴CP=CE，∵BE=CD，∴BC=DP，∵∠ABC=90°，∠D=30°，∴BC=CD，∴DP=CD，即P为CD的中点，又∵PF∥AC，∴F是AD的中点，∴FP是△ADC的中位线，∴FP=AC，∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB=AC，∴FP=AB=2，∵DP=CP=BC，CP=CE，∴BC=CE，即C为BE的中点，又∵EF∥AC，∴A为FB的中点，∴AC是△BEF的中位线，∴EF=2AC=4AB=8，∴PE=EF﹣FP=8﹣2=6．22．解：由题意得，∠BAD=∠BCE，∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE，∴=，∴=，解得BD=13.6．答：河宽BD是13.6米．23．解：发现：（1）小明的这个发现正确．理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，∵AC=BC=，AB=2∴AC2+BC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．解法二：如图二：连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM=∠CBN．又∵∠BCN+∠CBN=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，即∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．（2）如图三：∵DE=FH，DE∥FH，∴∠AED=∠EFH，∵∠ADE=∠EHF=90°，∴△ADE≌△EHF（ASA），∴AD=EH=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴BC=8，=16．∴S△ACB∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=37.5%；探究：（3）过点C作CD⊥EF于D，过点G作GH∥AC，交BC于点H，设AP=a，∵PQ∥EK，易得△APQ∽△KQE，△CEF是等腰三角形，△GHL是等腰三角形，∴AP：AQ=QK：EK=1：2，∴AQ=2a，PQ=a，∴EQ=5a，∵EC：ED=QE：QK，∴EC=a，则PG=5a+a=a，GL=a，∴GH=a，∵，解得：GB=a，∴AB=a，AC=a，=×AB×AC=a2，∴S△ABCS展开图面积=6×5a2=30a2，∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=49.86%．24．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A（4，5），B（0，2），∴AE=4，BE=5﹣2=3，由勾股定理得：=5；（2）在Rt△ABC中，∵∠A=60°，AB=5，∴BC=AB tan 60°=5，过C作CF⊥y轴于点F，则∠BFC=∠AEB=90°∵∠CBF+∠ABE=90°，∠CBF+∠BCF=90°∴∠BCF=∠ABE，∴△BFC∽△AEB，∴，即，∴，∵OF=BF﹣OB=∴点C的坐标为（，）．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠FAE=∠AEB，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠FAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=EB，∴四边形ABEF是菱形，∴BF平分∠ABC；（2）解：∵四边形ABEF为菱形；∴BE=AB=6，∵四边形ABCD∽四边形CEFD，∴，即，解得：BC=3±3（负值舍去），∴BC=3+3．26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠C=∠D=90°；又∵Q是CD中点，∴CQ=DQ=AD；∵BP=3PC，∴CP=AD，∴==，又∵∠C=∠D=90°，∴△ADQ∽△QCP；（2）AQ=2PQ，且AQ⊥PQ．理由如下：由（1）知，△ADQ∽△QCP，==，则===，AQ=2PQ；∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，∴∠PQC+∠DQA=DAQ+AQD=90°，∴AQ⊥QP．27．解：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BA===10，∵当△ADH≌△ABC时，AB=AD，AC=AH，∵动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，∴5t=10，即t=2；AE=AC+CE=6+3t=6+6=12，DE=AE﹣AD=12﹣10=2；（2）∵EF=BC=8，G是EF的中点，∴GE=4．当AD＜AE（即t＜3）时，DE=AE﹣AD=6+3t﹣5t=6﹣2t，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，∴t=或t=，当AD＞AE（即t＞3）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（6+3t）=2t﹣6，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，解得t=或t=．综上所述，当t=或或或时，△DEG与△ACB相似．。
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形 单元测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．已知c 是a 和b 的比例中项，a =2，b =18，则c =（ ）A ．±6B ．6C ．4D ．±32．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD DB =AEECB ．DE BC =AEEC C ．AB AD =AC AED ．DB EC =ABAC3．如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（ ）A ．5：7B ．7：5C ．25：49D ．49：254．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AE =9，AC =6，BD =4，则BF 的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（ ）A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）．A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（ ）A．m=5B．m=45C．m=35D．m=109．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，BDCD =73，则ADAC的值为（ ）A．12B．33C．13D．3210．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件： ，使△AOB ∽△COD ．12．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝ ．13．在某市建设规划图上，城区南北长为120cm ，该市城区南北实际长为36km ，则该规划图的比例尺是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图， EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为1.6米，车头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD =2FA ，若盲区 EB 的长度是6米，则车宽 FA 的长度为 米．16．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，BE与AC交于点F，设AF=x，EF=y．（1）当BE⊥AC，x=9，y=3时，AD的长是 ；（2）当BD=BF，2x=7y时，△DEF与△ABD的面积之比是 ．三、解答题17．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，ADBD =32，求DEBC的值．18．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.23620．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是边BC上的一点（不与B、C重合），DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；S△ABE，求BE的长．（2）若S△DFA=1321．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3，AD=2，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）设EF=x(0<x<2)，矩形EFGH的周长为y，求y关于x的函数解析式；（2）当EFGH为正方形时，求正方形EFGH的面积．22．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．（1）若AM=4，EB=EM=3，求BM．（2）若AB=6，BC=8，①求AM:ME．②若BM=7，求BE．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长交BC于点E，过点Q作QF//AC，交BD于点F，设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S(c m2)，试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，当S五边形OECQF：S△ACD=9：16时.直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】AB∥CD（答案不唯一）12．【答案】6．13．【答案】1:3000014．【答案】9415．【答案】12716．【答案】5；1417．【答案】3518．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA（2）解：设DC＝x，∵△ABD∽△CBA，∴ABBD=BCAB，∴63=2+x6，解得，x＝9；即CD＝719．【答案】1.24米．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，∴∠B=90°，AD∥BC，AD=BC=4，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠B=∠DFA，∴△ABE∽△DFA；（2）解：∵△ABE∽△DFA，S△DFA=13S△ABE，∴(AEAD )2=S△ABES△DFA=3，∴AEAD=3或AEAD=−3（负数不符合题意，舍去），∴AE=3AD=43，∴BE=AE2−AB2=(43)2−62=12=23，∴BE的长为23．21．【答案】（1）解：设AD，EH交于点M，∵矩形EFGH，∴EH∥BC，AM⊥EH，∴△ABC∼△AEH，∴EHBC=AMAD∵EF=DM=x，AD=2∴AM=2−x∴EH3=2−x2∴EH=32(2−x)∴y=2(EH+EF)=2(3−32x+x)=−x+6(0<x<2)∴y关于x的函数解析式为∴y=−x+6(0<x<2)（2）解：当EFGH为正方形时，∴EF=EH，由（1）得：EF =x ，EH =32(2−x)，∵EF =EH ，∴x =3(2−x)2，∴x =65，即EF =65．正方形EFGH 的面积=65×65=3625.22．【答案】（1）245（2）①43，②17423．【答案】（1）解：在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，∴AC =10，①当AP =PO =t ，如图1，过P 作PM ⊥AO 于点M ，∴AM =12AO =52，∵∠PMA =∠ADC =90°，∠PAM =∠CAD ，∴△APM∽△ACD ，∴AP AC =AM AD，∴AP =t =258，②当AP =AO =t =5，∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形；（2）解：如图2，过点O 作OH ⊥BC 交BC 于点H ，则OH =12CD =12AB =3cm ，由矩形的性质可知∠PDO =∠EBO ，DO =BO ，又得∠DOP =∠BOE ，∴△DOP≌BOE(ASA)，∴BE =PD =8−t ，则S △BOE =12BE ⋅OH =12×3(8−t)=12−32t.∵FQ//AC ，∴△DFQ∽△DOC ，相似比为DQ DC =t6，∴S △DFQ S △DOC =t 236，∵S △DOC =14S 矩形ABCD =14×6×8=12c m 2，∴S △DFQ =12×t 236=t 23，∴S 五边形OECQF =S △DBC −S △BOE −S △DFQ =12×6×8−(12−32t)−t 23=−13t 2+32t +12；∴S 与t 的函数关系式为S =−13t 2+32t +12；（3）t =3或32。
相似三角形单元测试
打造最具专业性的教育集团相似三角形检测卷1．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A. B. C.D.2．已知a b ＝23，那么a a ＋b的值为( )A.13 B.25 C.35 D.343．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为( ) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．2∶1 D ．4∶1第4题图 第5题图 第6题图 第7题图4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，BC ＝12，则DE 的长是( )A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M ，N ，则AM ∶MN ∶NB为( )A ．3∶5∶4 B ．1∶3∶2 C ．1∶4∶2 D ．3∶6∶56.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (4，4)，B (6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )A ．(2，2)，(3，2)B ．(2，4)，(3，1)C ．(2，2)，(3，1)D ．(3，1)，(2，2)7．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是( )A.EA BE ＝EG EFB.EG GH ＝AG GDC.AB AE ＝BC CFD.FH EH ＝CF AD8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( ) A ．1.25尺 B ．57.5尺 C ．6.25尺 D ．56.5尺第 8题图 第9题图 第10题图打造最具专业性的教育集团9．如图，在正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E .若AB ＝12， BM ＝5，则DE 的长为( )A ．18 B.1095 C.965 D.25310．如图，在锐角△ABC 中，BC ＝6，S △ABC ＝12，两动点M ，N 分别在边AB ，AC 上滑动，且MN ∥BC ，MP ⊥BC ，NQ ⊥BC ，得矩形MPQN .设MN 的长为x ，矩形MPQN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )11．比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm ，则这两城市间的实际距离为________km. 12．如图，已知点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是____________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．第14题图第12题图13．将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见，如：我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值，这个比值是________． 14．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE=________．15．如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，求x ，y 的值和α的大小．16．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ACD ＝∠B ，已知AD ＝8cm ，BD ＝4cm ，求AC 的长．17．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED=∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且．（1）求证：△ADF ∽△ACG ； （2）若，求的值．18．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在圆弧上，D 是AC ︵的中点，OD 与AC 相交于点E .求证：△ABC ∽△COE .19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，BC ＝6，点D 为BC 上一点，BD ＝2.过点D 作射线DE 交AC 于点E ，使∠ADE ＝∠B .求线段CE 的长度．打造最具专业性的教育集团20.如图①，在△ABC 中，AB=AC ，BC=acm ，∠B=30°．动点P 以1cm/s 的速度从点B 出发，沿折线B ﹣A ﹣C 运动到点C 时停止运动．设点P 出发x s 时，△PBC 的面积为y cm 2 ． 已知y 与x 的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题： （1）试判断△DOE 的形状，并说明理由； （2）当a 为何值时，△DOE 与△ABC 相似？21．如图，△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形，E 在△ABC 内，∠CAE ＋∠CBE ＝90°，连接BF .(1)求证：△CAE ∽△CBF ；(2)若BE ＝1，AE ＝2，求CE 的长．22．已知正方形ABCD ，点E 在边CD 上，点F 在线段BE 的延长线上，连接FC ，且∠FCE ＝∠CBE .(1)如图①，当点E 为CD 边的中点时，求证：CF ＝2EF ；(2)如图②，当点F 位于线段AD 的延长线上时，求证：EF BE ＝DEDF.。
【易错题】浙教版九年级数学上册《第四章相似三角形》单元测试卷含答案解析.doc
【易错题解析】浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1•已知「夕，则?的值是（）3 4 y2. 如图1, A ABC和4GAF是两个全等的等腰直角三角形，图屮相似三角形（不包括全等）共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3. 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点PB.点OC.点MD.点N4. 在ZiABC 和△ DEF 屮，ZA=40°, ZD=60°, ZE=80°,字=器，那么ZB 的度数是（）AC FEA.40°B.60°C.80°D.100°5. 如图，锐角AABC的高CD和BE相交于点0,图中与△ ODB相似的三角形有（）6. 如图，在平行四边形ABCD中，AE： AD=2： 3,连接BE交AC于点F,若△ ABF和四边形CDEF的面积分别记为Si , S2 ,贝iJSi： S2% （）A. 2： 3B.4： 9C. 6： 11D. 6： 137. 如图，在AABC中，点D, E分别是AB, C的中点，则S AADE：S A ABC=（）A. 1： 2B. 1： 3C. 1： 4D. 1： 58. （2017*淄惮）如图，在RtA ABC 中，ZABC=90°, AB=6, BC=8, ZBAC, ZACB 的平分线相交于点E,过点E作EF〃BC交AC于点F,则EF的长为（）9.如图，点D是AABC的边AC的上一点，且ZABD=ZC；如果= |，那么譽=（）CD 3 D LF八…! f►•10.如图，RtA ABC 中，BC=2V3 ，ZACB=90°, ZA=30°, 6 是斜边 AB 的中点，过 6 作 DiEi 丄AC 于 Ei二、填空题（共10题；共30分）AB=4, CD=3, OD=2,那么线段OA 的长为22.如果两个相似三角形周长的比是2:3 ,那么它们面积的比是 ____________ •13. 如图，已知直线 I] || l 2 II $，分别交直线 m 、n 于点 A^ C^ D 、E 、F, AB = 5cm, AC=15cm, DE = 3cm,则EF 的长为 ________ cm.14. ________________________________________________________________________________ 已知AABCsADEF,相似比为3:5, A ABC 的周长为6,则△ DEF 的周长为 ___________________________________ .15. ________________________________________________________________________________________________ 已知△ ABC^ADEF, △ ABC 的周长为1, △ DEF 的周长为3,则厶ABC 与氐DEF 的面积之比为 _________________ .16. 若两个相似三角形的周长之比为2：3,较小三角形的面积为8crY?,则较大三角形面积是 ____________ cm 2 . 17. 如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线4C 于点F ,若AB = 4 f18. 如图，已知ZAOB=60。
(完整)相似三角形测试卷
相似三角形测试卷一、选择题1、下列多边形一定相似的为（ ）A 、两个矩形B 、两个菱形C 、两个正方形D 、两个平行四边形 2、下列说法不正确的是（ ）A 、 两对应角相等的三角形是相似三角形；B 、两对应边成比例的三角形是相似三角形；C 、三边对应成比例的三角形是相似三角形;D 、以上有两个说法是正确。
3、如图，DE ∥BC ，EF ∥AB,则图中相似三角形有（ ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对4、若x 是3和6的比例中项,则x 的值为 （ ） A 、23 B 、23- C 、32± D 、23±5、已知D 、E 为△ABC 的边AB 、AC 上的两点，且AB=8，AC=6，AD=4,AE=3，则ADE S ∆∶ABC S ∆=（ ）A 、1∶2 B 、1∶4 C 、1∶3 D 、2∶56、下列3个图形中是位似图形的有（ )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个二、填空题（每题4分，共32分)1、在比例尺为1:8000000的“中国政区”地图上,量得甲市与乙市之间的距离是6。
5cm ，则这两市之间的实际距离为 km ；2、小明的身高是1.6m,他的影长为2m ，同一时刻教学楼的影长为24m ，则教学楼的高是 ;3、已知AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高，且AB=15cm,BD=9cm ，则AD= ，CD= 。
4、如图四,在平行四边形ABCD 中，AB = 4cm ，AD = 7cm ， ∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = _________cm5、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且43=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm,则△A ′B ′C ′的周长为 ；6、٭如图5，ΔABC 中,DE ∥FG ∥BC,AD ∶DF ∶FB=1∶2∶3, 则DFGEFBCG SS 四边形四边形：=7. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1A B CD EF A B CD F图5G EEDCBAO米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）,其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．三、解答题1、请作出五边形ABCDE 以点O 为位似中心的位似图形，使得和原图形的位似比是1：2.2、已知,如图， 在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。
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第二十七章 相似三角形单元测试题(B 卷)
命题人:徐春丽
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若
8
75c
b a ==,且3a －2b +
c =3,则2a +4b －3c 的值是（ ） A.14 B.42 C.7 D.
3
14
2.已知两个等腰直角三角形斜边的比是 1：2，那么它们的面积比是（ ）
A ．1 : 1
B ．
C ．1：2
D ．1：4
3题图1 6题 图2 7题图3 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则DE ∶BC 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）
A ．2 cm ，3 cm
B ．4 cm ，5 cm
C ．5 cm ，6 cm
D ．6 cm ，7 cm
5．下列说法正确的是（ ）
A ．矩形都是相似的
B ．有一个角相等的菱形都是相似的
C ．梯形的中位线把梯形分成两个相似图形
D ．任意两个等腰梯形相似
6．如图2，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ） A ．
815
B ． 1
C ．
43
D ．
85
7．如图3，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：①
AP AC PC CB =；②A C A B
A P A C
=
；③
P C A C
P B A P
=；④
A C P C
A B P B
=．其中正确的比例式的序号是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①②③
D ．②③④
8．如图4，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD = 12，在AB 上取一点 E ，使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）
A ．16
B ．l4
C ．16 或14
D ．16 或 9 9、如图所示,在长为8cm,宽为6cm 的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是( ) （A ）28cm 2 （B ）27cm 2 （C ）21cm 2 （D ）20cm 2 10、已知△ABC 的三边长分别为20cm ，50cm ，60cm ，现要利用长度分别为30cm 和60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm ）分别为（ ）
（A ）10，25 （B ）10，36或12，36 （C ）12，36 （D ）10，25或12，36 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.两个相似三角形的周长分别为8cm 和16cm ，
则它们的对应高的比为 ．
12.在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图5所示．飞机从台湾直飞 上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再 到上海的飞行距离约为 千米． 13.．如图6中的 x _________．
14.如图7是用火柴棒摆出的两个正五边形的图案，若图甲的面积是a ，则图乙的面积 (用含 a 的代数式表示)是 ．
图7 图8 图
9
第9题图
13题图
12题图
8题图4
15.已知A 、B 、C 、D 点的坐标如图8所示，E 是图中两条虚线的交点，若△ABC ∽△ADE ，则点 E 的坐标是 ．
16.如图9，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则 PQ= ． 三、耐心解一解
17.． 铁道口的栏杆如图，短臂OD 长1.25 m ，长臂OE 长 16.5 m ，当短臂端点下降0.85m （AD 长） 时，求长臂端点升高多少m （BE 的长）？ (不计杆的高度)
18.某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ∆∆和地带种植单价为10元/米2
的太阳花，当AMD ∆地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC ∆地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．
19.如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．
(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标；
(3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y),写出M 的对应点M′的坐标．
O
D
A E
B
20.在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上．若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．
21.已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=
，点,A C 的坐标分别为(3,0),(1,0)A C -，(1,3)B ． ⑴ 求过点,A B 的直线的函数表达式；
⑵ 在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB ∆与ABC ∆相似（不包括全等），并求点D 的坐标；
⑶ 在⑵的条件下，如,P Q 分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设AP DQ m ==，问是否存在这样的m 使得APQ ∆与ADB ∆相似，如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．
N
M Q
P E
D B
A。