初一期末复习-线段、角 2
七年级期末复习计划15篇
七年级期末复习计划15篇七年级期末复习计划1本学期教学进度方面吸取了__级时的教训-------平时教学进度较慢，导致期末没有时间复习就匆忙迎考，效果很不理想。
本届七年级教学中在非重点章节压缩了课时，没有过多花费时间。
这样就提前一周时间完成了新课任务，保证了期末复习时间相对充足一些。
一、复习计划第一阶段：（12月24日-------1月4日，9天10课时）用两周时间分章节复习，使学生对本期所学知识熟练化、系统化。
具体课时安排：第一章《丰富的图形世界》1课时；第二章《有理数及其运算》2课时；第三章《字母表示数》2课时；第四章《平面图形及其位置关系》1课时；第五章〈《一元一次方程的解法及其应用》2课时；第六章《生活中的数据》1课时；第七章《可能性》1课时。
复习方式：分章节编写讲学稿形式，让学生课前先预习，先做，课堂上老师精讲重点问题和难点问题。
抓好双基，提高学生能力。
第二阶段：（1月7日-------1月20日）两周左右时间进行综合强化训练。
利用教研活动时间，组织组内教师认真研究成都市近三年调考试题，分析试题特点、题型、分值、难易度等，每两人出一套综合模拟试题（一人A卷、一人B卷），从中再精选2~3套，让学生进行综合练习与强化训练。
此阶段注重对学生情况进行分析，并根据反馈采取相应的查漏补缺，试卷评讲要有重点和针对性。
二、其它安排第一，利用教研活动时间，上好两类研究课：1、复习研究课：张燕（1月3日下午第一节）；刁瑞阳（时间待定）。
2、习题评讲课：李勇军（1月10日下午第一节）第二，配合年级组，组织好适应性考试：时间：1月9日下午；试题：__~__学年度成都市七年级调研考试题。
第三，注重后期的辅导特别是辅差工作，安排好时间为学生答疑解惑。
七年级期末复习计划2一、复习指导思想很快一学期过去了，又到了总复习的时候，我们7年级数学备课组几位老师通过集体备课时间商讨复习计划如下：这一册教材内容涉及的面比较广，基本概念比较多，也比较抽象，很多内容都是今后进一步学习的基础知识。
第6章平面图形的认识(一)—线段、射线、直线、平行线、垂直
初一数学期末复习讲义复习内容：第6章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直 一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线的异同点:（2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有n(n-1)/2条线段。
射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有2n 条射线；其中有2条不好用图中字母表示。
射线上端点的个数为n 个，则有n 条射线；其中有1条不好用图中字母表示。
例 1、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是 ，有____射线，能用图中字母表示的有 ，有_________条直线，它们是 ，。
ABC例 2、判断题：射线AB 与射线BA 表示同一条直线. （ ）例 3、根据图形，下列说法：①直线AC 和直线BD 是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD ；③射线DC 和射线DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线BD 不是同一条射线；⑤线段AB 和线段BA 是同一条线段。
其中正确．．的是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、知识点2 ：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。
例 1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。
其中可用“两点之间，线段最短．．．．．．．．．”的道理来解释的现象有__________.例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ）例 3、 如图，从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为n m l 、、（图中、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短关系为__________________。
2013线段、角期末复习讲义(—)新人教七年级数学第一学期上学期
2013七年级数学复习讲义—线、角计算班级小组姓名得分1．用度、分、秒表示13.25︒为_______．用度表示383242'''︒为________．2．互为余角的两个角的比1﹕2，则这两个角分别是．3．一个角的补角是130︒，则这个角的余角是_____度．4．互补的两角之差是28︒，则其中一个角的余角是_____．5．A看B的方向是北偏东50︒，则B看A的方向是．6．把26．29°化为度分秒表示的形式．50°65′60″化成用度表示的形式．7．已知线段AB=10，直线AB上有一点C，且BC=4，M是线段AC的中点，则AM的长为_____．8．已知线段AB的长为18cm，点C在线段AB的延长线上，且AC=BC35，则线段BC=________．9．如上右图，OB是AOC∠的平分线，OD是COE∠的平分线，如果80AOC∠=︒，50COE∠=︒，那么BOD∠=_____．10．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角度数是．11．A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于．12．如下左图，如果∠1与∠2互为余角，并且∠2=∠3，则OF与OD的关系是．13．线段AB的长为8cm，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N为线段CB 的中点，则线段MN的长是．14．如图所示，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在直钢（1）截取的缺口是_______度．15．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm16．如果线段AB=13cm，M A+MB=17cm，那么下面说法中正确的是（）A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外17．若，则（）A．∠A>∠B>∠C B．∠B >∠A >∠C C．∠A>∠C>∠B D．∠C>∠A>∠B18．计算⑴90°-16°34′28″；⑵22°36′+18°42′；⑶18°21′13″×6；⑷10923183'''︒÷．．19．一个角的余角比它的补角的31还少12°，求这个角的度数．A BE CF D20．如上右图，点B 、C 在线段AD 上，E 是AB 的中点，F 是CD 的中点，若10=EF ，3=BC ，求AD 的长．21．如图，线段AB 延长到D ，使AB BD 23=，再延长BA 至C ，使AB CA =．问：（1）CD 是AB 的几倍？（2）BC 是CD 的几分之几？22．如图，已知线段AB ＝8cm ，C 为线段AB 上一点，M 为AB 的中点，MC ＝2cm ，N 为AC 中点，求MN 的长．A B M C N23．如图，已知线段AB ＝16cm ，C 为AB 上一点，且AC ：CB ＝3：5，M ，N 分别为AC 、AB 的中点，求MN 的长．B MC N24．如图，C 为线段AB 的中点，N 为线段CB 的中点，CN =1cm ．求图中所有线段的长度的和．A B C D25．已知线段AB =30cm ，在线段AB 上取一点K ，使AK =BK ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC =3BC ，在线段BA 的延长线上取一点D ，使AB AD 21=，画出图形，根据图形． 求：（1）线段BC ，DC 的长；（2）点K 是哪些线段的中点．26．已知A 、B 、C 、D 是直线上顺次四点，AB 、BC 、CD 的长度的比为2：3：4，点E 、F 分别为AC 、BD 的中点，EF =5.4cm ，求AD 的长．27．已知AB =24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD =10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长．28.已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 、OC ，使60AOB ∠=︒，20BOC ∠=︒求AOC ∠的度数．29．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1＝30°．求∠2和 ∠3的度数．30．∠AOB的度数是80°，过Ｏ画射线OC，OD、OE平分∠AOC、∠BOC,求∠EOD的度数．31．已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE=30°，∠BOD=20°，试求∠COF度数．32．如图，已知OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，且∠COE= 90°，试问OA、OB在一条直线上吗？为什么？33．如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为100km，A、C和路程为40km，现在A、B之间设一个车站P，设P到C的路程为x km．（1）用含x的式子表示车站到三个村庄的路程之和；（2）若车站到三个村庄的路程之和为102km，问车站应设在何处？（3）若要使车站到三个村庄的路程总的最小，问车站应设在何处？A C B。
期末必备直线、射线、线段、角易错填空、判断题
条线段。 条
④某校七年级共有 6 个班进行足球比赛，准备进行单循环赛（即每两队之间赛一场） ， 预计全部赛完共需 场比赛。 40.手枪上瞄准系统设计的数学道理 是 41.如图 1，从地到地共有五条路，你应选择第 为 。 条路，因
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两 条边。 角通常有三种表示方法： 一是用三个大写字母表示， 二是用角的顶点的一个大写字母表示， 三是用一个小写字母或数字表示。 注意：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示。
知识点：度、分、秒
1 周角=360°，1 平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制， 叫做角度制。 要点诠释：
12.直线上 8 点可以形成_______条线段；若 n 个点可以形成_____条线段。 13.经过不重合的 A、B、C、D 四点可确定的直线，可作直线的条数为________________． 14. 三条直线两两相交，则交点有_______________个． 15.在已知的线段 AB 上取 10 个点(包括 A、B 两点)，这些点把线段 AB 共分成 线段. 条
（1）度、分、秒的换算是 60 进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同。 （2）角的度数的换算有两种方法：方法一：由度化为度分秒的形式(即从高位向低位化)，1° =60′， 1′=60″；方法二：由度分秒的形式化成度(即从低位向高位化)， ′, °
知识点：角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，类似地， 还有角的三等分线等。
图4
21.已知线段 AB=10,直线 AB 上有一点 C,且 BC=4,M 是线段 AC 的中点,则 AM 的长为 22.已知：A、B、C 三点在一条直线上，且线段 AB=15cm，BC=5cm，则线段 AC=_______。
北师大版七年级数学上册全册期末复习知识点
北师大版七年级数学上册全册期末复习知点第一章丰盛的形世界.生活中多的立体形：柱、、棱柱、棱、球）柱与棱柱同样点：柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完整同样。
例外点：① 柱的底面是，棱柱的底面是多形。
② 柱的面是一个曲面，棱柱的面是由几个平面成的，且每个平面都是平行四形，棱柱的底面是多形，而柱的底面是。
2）棱柱的相关看法及特色（1）棱柱的相关看法：在棱柱中相两个面的交叫做棱，相两个面的交叫做棱。
（2）棱柱的三个特色：一是棱柱的全部棱都相等；二是棱柱的上、下底面的形状同样，并且都是多形；三是面的形状都是平行四形。
（3）棱柱的分：棱柱可分直棱柱和斜棱柱。
本只直棱柱（称棱柱），直棱柱的面是方形。
人往常依据底面形的数将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯它的底面形的形状分是三角形、四形、五形⋯⋯（ 4）棱柱中的点、棱、面之的关系：底面多形的数n 确立棱柱是n 棱柱，它有 2n 个点， 3n 条棱，此中有 n 条棱，有（ n+2）个面， n 个面。
3）点、、面构建立体形（形的构成元素）形是由点、、面构成的，此中面有平面，也有曲面；有直也有曲。
点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面订交获取线，线与线订交获取点。
2．睁开与折叠）棱柱的表面睁开图是由两个同样的多边形和一些长方形构成的。
沿棱柱表面例外的棱剪开，可获取例外组合方式的表面睁开图。
2）圆柱的表面睁开图是由两个大小同样的圆（底面）和一个长方形（侧面）构成，此中侧面睁开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
3）圆锥的表面睁开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）构成，此中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
4）正方体是格外的棱柱，它的六个面都是大小同样的正方形，将一个正方形的表面睁开，可获取 11 个例外的睁开图。
（此中“一四一”的 6 个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个）3.截一个几何体）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状既与被截面的几何体相关，还与截面的角度和方向相关。
期末复习专题讲解——基础运算
２ ＋ ２， ｘ 一 ３ 。 ｘ３
＝
２（ ＋ ｙ）一 ３ １． ，
ｘ４ ｖ：一５， ｙ：６ ｆｒ ＿ 得 ： － ｘ ，， ｊ ｌ ｒ 丁 式 ＝２ ｘ （ 一５）一 ３×６
＝ 一
１ 一 ｌ８ ０
２８．
＝
一
筐匿■与整式的加减有关的计算题 ， 以代入求值题为重点 ， 解题时 ，
庞 力 文 有 了 理 想 ． 有 了 奋 斗 的 力 量 ． 就 赵 一 鸣 ： 要 轻 易 下 结 论 ， 你 已 经 想 下一 步 ． 不 除
张 永 年 ： 要 我 们 努 力 ， 有 一一 会 成 功 的 ， 信 我 们 目 己 ． 只 总 天 柑 司 凡 ： 个 人 都 应 该 有 辟 想 ， 为 了 自 ｛ 每 并 ＝ 三的 理 想 去 奋 斗 ． 果 如
“ Ｊ 僻 吧 ！ 仪 呢 能 蜕 Ｊ５ Ｊ 只 ｌ
自 己 没 有 目 标 ． 有 理 想 ． 这 个 人 吾 在 这 个 世 界 上 根 本 没 有 没 那 意义 ．
郑 润 东 ： 识 足 从 艰 苦 劳 动 中 得 来 的 ， 何 成 就 都 是 艰 苫 劳 动 知 任
的结 果 ．
ｊ 学 采 眠 巾 的 黑 山 荤 ｉ 萼
物 学 家 、 ｌ 人 艾 家 干】 学 家 止 ｆ 数
口 山 东
王
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在 七年 级 上 学 期 中 ． ｆ 主 要 学 习 了 以 下 儿 方 面 的 运 算 ： Ｌ 行 数 我 ｆ Ｊ ｊ 有 ＿ 的 运 算 ： 式 的 加 减 运 算 ： 一 元 一 次 方 程 ： 段 的 计 算 以 及 角 度 的 火 骼 解 线 计 算 等 ． 帮 助 学 们 进 一步 掌 握 有 关 计 算 细 节 ． 免 ｝ 为 一 一 避 现 解 题 错 误 ， 我 们 重点 分 析 如 下 ．
2022-2023学年青岛新版七年级下册数学期末复习试卷(含答案)
2022-2023学年青岛新版七年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D．2．如图，已知直线a∥b，把三角尺的顶点放在直线b上．若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）A．138°B．132°C．128°D．122°3．方程组的解是（ ）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点A到直线BC的距离是（ ）A．线段AC的长B．线段BC的长C．线段AD的长D．线段AB的长5．（﹣3）0+（﹣）﹣2＝（ ）A．9B．C．10D．6．计算（x2）3÷x2的结果是（ ）A．x3B．x4C．x6D．x87．若m＞n＞0，则下列代数式的值最大的是（ ）A．4mn B．m2+4n2C．4m2+n2D．（m﹣n）28．等腰三角形一边长为3，另一边长为6，则其周长是（ ）A．12B．15C．12或15D．以上答案都不对9．下列说法正确的是（ ）A．同旁内角互补B．两边长分别为2、4的等腰△ABC周长是8或10C．三角形一外角等于两内角的和D．八边形的外角和是360°10．在以下四点中，哪一点与点（﹣3，4）所连的线段与x轴和y轴都不相交（ ）A．（﹣5，1）B．（3，﹣3）C．（2，2）D．（﹣2，﹣1）11．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF﹣S△BEF的值为（ ）A．9B．12C．18D．2412．若|a|＝5，b2＝16，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（ ）A．（5，4）B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．如图，直线AB与CD相交于点O．（1）若∠AOC＝ ，则AB⊥CD；（2）若AB⊥CD，则∠AOC的度数是 ．14．在平面直角坐标系中，点（m2+1，1）一定在第 象限．15．正八边形的每一个内角是 ，每一个外角是 ．16．一个多边形的内角和是四边形的内角和的2倍，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个外角等于 ．17．如果∠α的两边与∠β的两边分别平行，且2∠β﹣∠α＝30°，则∠α的度数为 ．三．解答题（共8小题，满分69分）18．（4分）解方程组：（1）；（2）．19．（12分）计算：（1）（x﹣2y）2+4y（x﹣y）；（2）[（2ab+1）（ab﹣4）﹣（ab+2）（ab﹣2）]÷ab．20．（12分）因式分解：（1）8﹣2x2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．21．（6分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”22．（8分）填空完成推理过程：如图，已知AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∠BAD＝∠BCD，且AE∥CF，求证：AD∥BC．证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCD ∵∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠2∵AE∥CF（已知）∴∠2＝ ∴∠1＝ ∴ ∥ ．23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是∠BAC的角平分线，AE 是高，求∠EAD的度数．24．（9分）如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），（1）求四边形ABCD的面积．（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形有什么变化？如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并所得的图案与原来相比有什么变化？面积又是多少？（不画图直接回答）25．（10分）我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．请同学们根据以上变形解决下列问题：（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝20，则ab＝ ；（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2020）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E、F分别是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，①CF＝ ，CE＝ ；（用含x的式子表示）②若长方形CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，不是对顶角，不合题意；B、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，不是对顶角，不合题意；C、∠1的两边是∠2的两边的反向延长线，是对顶角，符合题意；D、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，不合题意；故选：C．2．解：∵∠1＝42°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝180°﹣42°﹣90°＝48°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝132°．故选：B．3．解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．故选：A．4．解：根据点到直线的距离定义：点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离，得：点A到直线BC的距离为过A做BC的垂线，即图中的线段AD 的长．故选：C．5．解：（﹣3）0+（﹣）﹣2＝1+＝1+9＝10，故选：C．6．解：（x2）3÷x2＝x6÷x2＝x4．故选：B．7．解：∵m＞n＞0，∴设m＝2，n＝1，将m＝2，n＝1代入选项A，4nm＝4×2×1＝8；代入选项B，m2+4n2＝22+4×12＝8；代入选项C，4m2+n2＝4×22+12＝17；代入选项D，（m﹣n）2＝（2﹣1）2＝1；故选：C．8．解：∵如果腰长为3，则3+3＝6，不符合三角形三边关系，所以腰长只能为6．∴其周长6+6+3＝15．故选：B．9．解：A、直线平行，同旁内角互补，所以选项不符合题意；B、腰是2，底边是4时，2+2＝4，不满足三角形的三边关系，因此舍去；当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长＝2+4+4＝10，所以选项不符合题意；C、角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，所以选项不符合题意；D、八边形的外角和为360°，所以选项符合题意．故选：D．10．解：点（﹣3，4）在第二象限，点（﹣5，1）也在第二象限，两点的连接线段与x轴，y轴都不相交．故选：A．11．解：∵S△ABC＝36，EC＝3BE，点D是AC的中点，∴S△ABE＝S△ABC＝9，S△ABD＝S△ABC＝18，∴S△ABD﹣S△ABE＝S△ADF﹣S△BEF＝18﹣9＝9．故选：A．12．解：∵点M（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，又∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝﹣5，b＝4，∴点M的坐标是（﹣5，4）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．解：（1）若∠AOC＝90°，则AB⊥CD，故答案为：90°；（2）若AB⊥CD，则∠AOC的度数是90°，故答案为：90°．14．解：∵m2≥0，∴m2+1≥1，∴点（m2+1，1）一定在第一象限．故答案为：一．15．解：正八形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，内角：1080°÷8＝135°，外角：180°﹣135°＝45°．故答案为：135°，45°．16．解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）•180°＝360°×2，解得n＝6．∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每个外角的度数为360°÷6＝60°．答：这个多边形每个外角等于60°．故答案为：60°．17．解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α＝∠β或∠β＝180°﹣∠α，∴2∠α﹣∠α＝30°或2（180°﹣∠α）﹣∠α＝30°，解得∠α＝30°或∠α＝110°，∴∠α的度数是30°或110°．故答案为：30°或110°．三．解答题（共8小题，满分69分）18．解：（1）由②﹣①×3，得x＝5，将x＝5代入①，得2×5﹣y＝5，∴y＝5，∴原方程组的解是：；（2）原方程组可化为，由①×3+②，得16x＝10，∴，将代入①，得，∴，故原方程组的解是：．19．解：（1）（x﹣2y）2+4y（x﹣y）＝x2﹣4xy+4y2+4xy﹣4y2＝x2；（2）[（2ab+1）（ab﹣4）﹣（ab+2）（ab﹣2）]÷ab ＝（2a2b2﹣8ab+ab﹣4﹣a2b2+4）÷ab＝（a2b2﹣7ab）÷ab＝ab﹣7．20．解：（1）原式＝2（4﹣x2）＝2（2﹣x）（2+x）；（2）原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2；21．解：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，依题意得：，解得：，答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．22．证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠1＝∠2．∵AE∥CF（已知），∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴AD∥BC．故答案是：（角平分线的定义）；∠3；∠3；AD；BC．23．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°．∵AE是高，∴∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠CAD﹣∠CAE＝30°﹣20°＝10°．24．解：（1）四边形ABCD的面积为：×3×6+（6+8）×11+×2×8＝94；（2）因为原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，就是把四边形ABCD向右平移2个单位，所以，所得的四边形面积不变；当纵坐标不变，横坐标减2，并所得的图案与原来相比形状大小都不变，面积是：94．25．解：（1）∵a2+b2＝8，（a+b）2＝20，∴＝＝6；故答案为：6．（2）∵[（2023﹣x）+（x﹣2020）]2＝（2023﹣x+x﹣2020）2＝9，（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝2021，∴（2023﹣x）（x﹣2020）＝＝﹣1006，（3）∵AB＝10，BC＝6，BE＝DF＝x，∴CF＝10﹣x，CE＝6﹣x，∴[（10﹣x）﹣（6﹣x）]2＝（10﹣x﹣6+x）2＝16，∵长方形CEPF的面积为40，∴（10﹣x）（6﹣x）＝40，解得x＝8+2（舍）x＝8﹣2．∴CF＝10﹣x＝10﹣8+2＝2+2，CE＝6﹣x＝6﹣8+2＝2﹣2．故答案为：2+2，2﹣2．∴S阴影＝S正方形CFGH+S正方形CEMN＝（10﹣x）2+（6﹣x）2＝[（10﹣x）﹣（6﹣x）]2+2（10﹣x）（6﹣x）＝16+2×40＝96．。
七年级数学(下)期末复习知识点整理
期末复习二：第五章相交线与平行线知识点概括 一、相交线1、如图1若a 、b 相交，∠1与∠2互为 ，∠1与∠3互为 ， 与∠3互为补角的有 。
2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α ∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β 对顶角。
3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β= °；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β一定互为 ，∠α与∠β （是、不一定是、不是）邻补角。
二、垂直 ？1、如图2，若AB 与CD 相交于点O ，且∠ = °，则AB 与CD 垂直，记作AB CD ，垂足为 。
2、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)3、垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
如图3，线段PA 、PB 、PC 最短的是 。
（4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如图3点P 到直线a 的距离是 。
5、垂线的画法。
三、三线八角1、两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
如图，直线b a ,被直线l 所截同位角：内错角：同旁内角：三线八角也可以成模型中看出。
同位角是 型；内错角是 型；同旁内角是 型。
2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。
—例如：a b】l12 3 45 6 7 \ 8) D 23 4 如图，判断下列各对角的位置关系： ⑴∠1与∠2；（ ）⑵∠1与∠7；（ ）A BC D O —PABC图3a % 12 图1a b-四、平行线的判定与性质1、平行线的概念：在，的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作。
2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过，有且只有与这条直线平行`4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何语言：#5、两直线平行的判定方法：判定1：相等，两直线平行判定2：相等，两直线平行判定3：，两直线平行几何符号语言：∵∠3＝∠2∴（）∵∠1＝∠2∴（）∵∠4＋∠2＝180°∴（）<判定4：垂直于同一直线的两直线平行。
【期末专项】苏科版七年级数学上册期末复习专题 两点之间线段最短和垂线段最短综合
两点之间线段最短和垂线段最短综合1．如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A．两个现象均可用两点之间线段最短来解释B．现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释C．现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释2．自习课上，老师出示这样一道题目：如图，AB是一条河流．要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过点C、D画AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？总结学生的回答，有以下几种答案，你认为正确的答案是（）A．方案一节省材料，理由是两点之间线段最短B．方案二节省材料，理由是两点之间线段最短C．方案一节省材料，理由是垂线段最短D．方案二节省材料，理由是两点确定一条直线3．下列三个日常现象：其中，可以用“垂线段最短”来解释的是_____ （填序号）．4．如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：画法：如图，（1）连接AB；（2）过点A画线段AC 直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．请回答：工人师傅的画图依据是______．5．在数学课上，王老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小李同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．王老师说：小李同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．6．如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路．（1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是．（2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是．7．如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．8．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索【回顾】（1）如图①，A、B是公路l两侧的两个村庄.现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由【探索】（2）如图②，在B村庄附件有一个生态保护区，现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B 两村庄的路程之和最小，从B村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置（3）如图③，A、B是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且A村到B村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）9．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D在方格纸中小正方形的顶点上．（1）画线段AB；（2）画图并说理：①画出点C到线段AB的最短线路CE，理由是；②画出一点P，使AP DP CP EP+++最短，理由是．10．（1）如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并保留作图痕迹．【探索】（2）如图，C、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置．（3）如图，现有A、B、C、D四个村庄，如果要建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置．11．如图，A、B、C是平面内三点.（1）按要求作图：①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ；（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B之间+的最小值为_______，依据是_______.的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP PQ12．如图，为了解决A、B、C、D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂，()1不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小．()2另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由．13．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．(1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________．(2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是______________________．14．如图，直线l是某天然气公司的主输气管道，点A、B是在l异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设支管道，有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中画出点P的位置，依据是.方案二：取两个连接点M和N，使得点M到A小区铺设的支管道最短，使得点N到B小区铺设的管道最短，在图中画出M、N的位置，依据是.设方案一中铺设的支管道总长度为m，方案二中铺设的支管道总长度为n，则m与n的大小关系为：m n（填“＞”、“=”或“＜”）.15．我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在A、B两个村庄间修一条公路，再从村庄B修一条公路到河n，如图所示，如何修路才能使公路最短？画出图形并说明理由．16．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB 上分别画出P，Q两点的位置．（2）设汽车行驶到R点位置时，离村庄M与村庄N的距离和最短，请你在AB上分别画出R点的位置．17．如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．18．如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由．（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．答案与解析1．如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A．两个现象均可用两点之间线段最短来解释B．现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释C．现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释【答案】C【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．【详解】解：现象1：测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，可用“垂线段最短”来解释；现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，故选：C．【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．2．自习课上，老师出示这样一道题目：如图，AB是一条河流．要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过点C、D画AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？总结学生的回答，有以下几种答案，你认为正确的答案是（）A．方案一节省材料，理由是两点之间线段最短B．方案二节省材料，理由是两点之间线段最短C．方案一节省材料，理由是垂线段最短D．方案二节省材料，理由是两点确定一条直线【答案】C【分析】垂线段的性质：垂线段最短，根据垂线段的性质解答即可．【详解】解：∵CE⊥AB，根据垂线段的性质可知，CE＜CP，同理，DF＜DP，∴方案一更节省材料．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段的性质，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．3．下列三个日常现象：其中，可以用“垂线段最短”来解释的是_____ （填序号）．【答案】①【分析】根据垂线的性质：垂线段最短即可得到结论．【详解】解：可以用“垂线段最短”来解释①，可以“两点之间线段最短” 来解释②，可以用“两点确定一条直线” 来解释③，故答案为：①．【点睛】本题考查了垂线段最短以及直线、线段的相关知识，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．4．如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：画法：如图，（1）连接AB；（2）过点A画线段AC 直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．请回答：工人师傅的画图依据是______．【答案】两点之间，线段最短；垂线段最短【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．【详解】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题型．5．在数学课上，王老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小李同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．王老师说：小李同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．【答案】两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案．【详解】解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键．三、解答题6．如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路．（1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是．（2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是．【答案】（1）连接AB，两点之间，线段最短；（2）过B作BC⊥a，垂线段最短．【分析】（1）连接AB，根据两点之间，线段最短；（2）过B作BC⊥a，根据垂线段最短．【详解】解：如图所示：（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BC走，垂线段最短．【点睛】此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握线段的性质和垂线段的性质．7．如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案．【详解】解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC、BD交点即为P点，（2）如图所示：由垂线段最短，过P作PQ⊥河道l，垂足即为Q点．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键．8．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索【回顾】（1）如图①，A、B是公路l两侧的两个村庄.现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由【探索】（2）如图②，在B村庄附件有一个生态保护区，现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B 两村庄的路程之和最小，从B村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置（3）如图③，A、B是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且A村到B村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）连接AB交直线l于点C，点C即为所求作．（2）根据两点之间线段最短解决问题．（3）作AA′//CD，且AA′＝1，连接BA′得到点C，作线段CD⊥河岸即可．【详解】（1）如图，点C即为所求作．理由：两点之间，线段最短.（2）如图，点C即为所求作．（3）如图，线段CD可即为所求作．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D在方格纸中小正方形的顶点上．（1）画线段AB；（2）画图并说理：①画出点C到线段AB的最短线路CE，理由是；②画出一点P，使AP DP CP EP+++最短，理由是．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）①借助网格作CE⊥AB，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E点；+++=+．②连接AD和CE交于P点，根据两点之间线段最短可得AP DP CP EP AD CE【详解】（1）连接AB如下图所示；（2）①如图所示CE为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，故答案为：点到直线的距离垂线段最短；②如图所示P点为AP DP CP EP+++最短，理由是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键．10．（1）如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并保留作图痕迹．【探索】（2）如图，C、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置．（3）如图，现有A、B、C、D四个村庄，如果要建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，交l于点C即可；（2）根据BO＋CO=BC为定长，故需保证AO最小即可，根据垂线段最短，过点A作AO⊥BC于O 即可；（3）根据两点之间线段最短，故连接AC、BD交于点O即可．【详解】解：（1）连接AB，交l于点C，此时AC＋BC=AB，根据两点之间线段最短，AB即为AC＋BC的最小值，如下图所示：点C即为所求；（2）∵点O在BC上∴BO＋CO=BC∴AO+BO+CO=AO＋BC，而BC为定长，∴当AO+BO+CO最小时，AO也最小过点A作AO⊥BC于O，根据垂线段最短，此时AO最小，AO+BO+CO也最小，如下图所示：点O 即为所求；（3）根据两点之间线段最短，若使AO＋CO最小，连接AC，点O应在线段AC上；若使BO＋DO 最小，连接BD，点O应在线段BD上，∴点O应为AC和BD的交点如下图所示：点O即为所求．【点睛】此题考查的是两点之间线段最短和垂线段最短的应用，掌握根据两点之间线段最短和垂线段最短，找出最值所需点是解决此题的关键．11．如图，A、B、C是平面内三点.（1）按要求作图：①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ；（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B之间+的最小值为_______，依据是_______.的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP PQ【答案】（1）见解析；（2）5；两点之间，线段最短；垂线段最短.【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点按要求作图即可；（2）根据两点之间，线段最短和点到直线的距离垂线段最短回答即可．【详解】（1）如图所示.+的最小值为点A到直线BC的距离，所以是5.（2）AP PQ依据是：两点之间，线段最短；垂线段最短.【点睛】本题考查直线、射线、线段以及两点之间，线段最短，点到直线的距离，解题关键是掌握直线、射线、线段的特点，牢记两点之间，线段最短，垂线段最短．12．如图，为了解决A、B、C、D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂，()1不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小．()2另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由．【答案】(1)作图见解析；（2）垂线段最短．【分析】（1）线段AC和BD的交点即是水厂的位置．（2）过点H作直线EF的垂线段即可．【详解】解：()1连接AC和BD，线段AC和BD的交点H点就是水厂的位置．()2理由是：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短和垂线段最短在生活中的应用，解题时要注意它们的综合应用．13．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．(1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________．(2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是______________________．【答案】垂线段最短两点之间，线段最短【分析】(1)过A作AC⊥MN，AC最短；(2)连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．【详解】(1)过A作AC⊥MN，根据垂线段最短，故答案为垂线段最短；(2)连接AB交MN于D，根据是两点之间线段最短，故答案为两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．14．如图，直线l是某天然气公司的主输气管道，点A、B是在l异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设支管道，有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中画出点P的位置，依据是.方案二：取两个连接点M和N，使得点M到A小区铺设的支管道最短，使得点N到B小区铺设的管道最短，在图中画出M、N的位置，依据是.设方案一中铺设的支管道总长度为m，方案二中铺设的支管道总长度为n，则m与n的大小关系为：m n（填“＞”、“=”或“＜”）.【答案】两点之间，线段最短；垂线段最短；＞【分析】根据题目要求直接连接AB，以及分别过A，B向直线l作垂线即可，利用直角三角形中斜边大于直角边进而得出答案即可．【详解】解：方案一、连接AB交直线l于点P，依据是两点之间，线段最短；方案二、分别过A，B向直线l作垂线即可，如图，AM、BN即为所求，依据是垂线段最短；方案一中m=AP+PB，方案二中n=AM+BN，在Rt∆AMP与Rt∆BNP中，AM<AP，BN<BP，∴AM+BN<AP+BP，即m>n，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短；>．【点睛】题目主要考查两点之间线段最短及垂线段最短，直角三角形斜边大于直角边等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．15．我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在A、B两个村庄间修一条公路，再从村庄B修一条公路到河n，如图所示，如何修路才能使公路最短？画出图形并说明理由．【答案】见解析；两点之间线段最短；垂线段最短【分析】由两点之间线段最短；垂线段最短即可作出图形：连接AB；过点B作l的垂线段．【详解】解：如图所示：AB、BC为所求．作图理由：两点之间线段最短；垂线段最短．【点睛】此题考查了作图能力，掌握：两点之间线段最短、垂线段最短是解题的关键．16．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB 上分别画出P，Q两点的位置．（2）设汽车行驶到R点位置时，离村庄M与村庄N的距离和最短，请你在AB上分别画出R点的位置．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作MP⊥AB垂足为P，NQ⊥AB垂足为Q，点p、Q就是所求的点；（2）连接MN交直线AB于点R，点R就是所求．【详解】（1）作MP⊥AB垂足为P，NQ⊥AB垂足为Q，点p、Q就是所求的点．如图所示：（2）连接MN交AB于点R，点R就是所求的点．如图所示：．【点睛】本题考查了两点之间线段最短、垂线段最短，记住这两个性质是解题的关键．17．如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．【答案】见解析【分析】根据两点之间线段最短，点到直线的距离垂线段最短即可得到答案.【详解】解；如图所示：连接AB，是两点之间线段最短；作BC垂直于河岸，是垂线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，点到直线的距离垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由．（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．【答案】（1）沿线段AB走，见解析，两点之间，线段最短；（2）沿垂线段BD走，见解析，垂线段最短【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题即可．（2）根据垂线段最短解决问题即可．【详解】解：（1）如图，沿线段AB走，理由：两点之间，线段最短．（2）如图，沿垂线段BD走，理由：垂线段最短．【点睛】本题考查了“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”两个知识，熟知两个知识点并正确作图是解题关键．。
初一数学尺规作图(可编辑修改word版)
POQ的线段长【知识回顾】七年级数学期末复习资料（七）尺规作图1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作 图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段 a .a求作：线段 AB ，使 AB = a . 作法：（1） 作射线 AP ；A（2） 在射线 AP 上截取 AB=a . 则线段 AB 就是所求作的图形。
（2） 题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段 MN.求作：点 O ，使 MO=NO （即 O 是 MN 的中点）. 作法：（１）分别以 M 、N 为圆心，大于MN的相同线段为半径画弧， 两弧相交于 P ，Q ； （２）连接 PQ 交 MN 于 O ．则点 O 就是所求作的ＭＮ的中点。
（3） 题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线 OP, 使∠AOP＝∠BOP（即 OP 平分∠AOB）。
作法：（1） 以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA ，OB 于 M ，N ；（2） 分别以 M 、Ｎ为圆心，大于为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线 OP 。
则射线 OP 就是∠AOB 的角平分线。
BPA MPON B（4） 题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB。
求作：∠A’O’B’，使 A’O’B’=∠AOB①①①作法： （1） 作射线 O’A’； （2） 以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 OA 于 M ，交 OB 于 N ；（3） 以 O’为圆心，以 OM 的长为半径画弧，交 O’A’于 M ’； （4） 以 M’为圆心，以 MN 的长为半径画弧，交前弧于 N ’； （5） 连接 O’N’并延长到 B ’。
初一期末复习(二)平面直角坐标系(3)整点问题
姓名： 初一期末复习（二）平面直角坐标系（3）整点问题1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的顶点为A （1，4），B （1，0），C （4，0）．（1）直接写出点D 的坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点M （﹣5，0），N （﹣5，5），将长方形ABCD 沿x 轴向左平移t （t ＞0）个单位长度，得到长方形A 'B 'C 'D '，记长方形A ′B ′C ′D ′和△OMN 重叠的区域（不含边界）为W ．①当t ＝4时，在图中画出长方形A 'B 'C 'D '，并用“O ”标出区域W 内的整点；②若区域W 内恰有3个整点，直接写出t 的取值范围．2、（2023门头沟26）如图，平面直角坐标系xOy 中，()4,4A ，()8,0B ，()3,0C -,()3,3D -，()1,0F -．（1）如果四边形DCFE 是长方形，请画出该长方形，并直接写出点E 的坐标；（2）将长方形DCFE 向右平移t 个单位长度，得到长方形D C F E ''''．①当点E '落在线段AB 上时，结合图形直接写出此时t 的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，如果长方形D C F E ''''和三角形AOB 重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，直接写出t 的取值范围．3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣5，0），B （﹣1，0），M （0，5），N （5，0），连接MN ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ．（1）直接写出C ，D 两点的坐标；（2）将正方形ABCD 向右平移t 个单位长度，得到正方形A ′B ′C ′D ′．①当点C ′落在线段MN 上时，结合图形直接写出此时t 的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A ′B ′C ′D ′和三角形OMN 重叠的区域（不含边界）为W ，若区域W 内恰有3个整点，直接写出t 的取值范围．。
初一数学下册期末复习知识点
基本平面图形一、知识点总结1、线段：绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段;线段有两个端点;2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线;射线有一个端点;3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线;直线没有端点;一条直线上有n个点,则在这条直线上一共有2)1(-⨯nn条线段,一共有2n条射线;平面内的n条直线相交,最多也只有2)1(-⨯nn个交点;4、点、直线、射线和线段的表示在几何里,我们常用字母表示图形;一个点可以用一个大写字母表示;一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示;一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示端点字母写在前面;一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示;5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上,或者说直线经过这个点;②点在直线外,或者说直线不经过这个点;6、直线的性质1直线公理：经过两个点有且只有一条直线;或者说两点确定一条直线;2过一点的直线有无数条;3直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小;4直线上有无穷多个点;5两条不同的直线至多有一个公共点;7、线段的性质1线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短;2两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离;3线段的中点到两端点的距离相等;4线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的;8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点;9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边;或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的;10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角;终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角;11、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等;②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等;③用一个大写英文字母表示一个独立在一个顶点处只有一个角的角,如∠B,∠C等;④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等;注意：用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧;12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”;把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”;把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””;1°=60’,1’=60”13、角的性质1角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关;2角的大小可以度量,可以比较3角可以参与运算;14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;二、练习：1、经过两点有且只有________直线;练习1下面四种叙述中正确的是A 直线有端点；B 射线有长度；C 任何两直线必有交点；D 线段有长度; 2下列图形能比较长短的是A.直线与线段 B 、直线与射线 C 、两条线段 D 、射线与线段3锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是利用了_____________________________________原理2、1两点之间,_________最短;2__________________________________________叫做两点之间的距离;3比较两段线段的方法有：____________________________________4__________________________________________叫做线段的中点;如图：则AM=BM=____AB 或AB=____AM=____BM练习1把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其理由是 A 、两点确定一条直线 B 、线段有两个端点C 、两点之间线段最短D 、垂线段最短2已知线段AB=4cm,C 是AB 的中点,延长CB 至D,使CD=5cm,E 是AD 的中点,则AE 的长度为A 3cm;B 3.5cm;C 4cm;D 4.5cm3已知线段AB,延长AB 到C,使BC=31AB,D 为AC 的中点,若AB ＝9cm,则DC 的长为 ;4已知：P 是线段AB 的中点,PA=3cm ,则AB=______cm.5如图已知点C 为AB 上一点,AC ＝12cm, CB ＝32AC,D 、E 分别为AC 、AB 的中点求DE 的长;3、1_______________________________________________是角,或者角也可以看成是由____________________________________.2___________________________________________是角的顶点3________________________________________________是平角___________________________________________________是周角A 30o 东北图(3)O 41°=________′ 1′=________″练习1如图3所示,射线ＯＡ的方向是北偏_____度; 2 7200″=______________′= °°=_____′=_____″; 3 时钟表面3点30分时,时针与分针所夹角的度数是 ;4如图,O 是直线AB 上的一点,OD 平分∠AOC,OE 平分∠BOC,则∠DOE=_____.5如图,已知∠AOC 直角,请你写出三个锐角_____,______,_______;然后再写出两个钝角______,______.5 44、1比较两个角的方法有：__________________________________2_____________________________________________________叫做这个角的平分线;如图：射线OC 是∠AOB 的平分线,这时,∠AOC=∠_____=___∠AOB 或∠AOB=____∠AOC=2∠_____练习1．如图,已知∠AOC ＝∠BOD=78°,∠BOC=30°则∠AOD 的度数是 ; 2如果OC 是∠AOB 的角平分线,且∠AOB=800,则∠AOC 的度数是A. 350B. 400C. 550D. 6003如图,∠1=360,∠2=540;则∠DOC=______.5、1____________________________________________________是多边形;2n 边形有____个顶点,______个内角,_____条边,从一个顶点出发有__________条对角线,将多边形分成____________个三角形;3_________________________________________叫做正多边形 O E ADC B4_______________________________________________叫做圆5_____________________________________________叫做圆弧6_____________________________________________叫做扇形7___________________________________________叫做圆心角练习1如图,分别求出四个扇形的圆心角度数,其中圆的半径为4,分别求出四个扇形的面积;相交线与平行线专题总结一、知识点填空 1. 两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________.2. 对顶角的性质可概括为：3. 两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______.4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做6. 两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中:⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________.7. 在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.8. 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.10. 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______ .11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成：10%15%40%35%⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成：________________________________ .数据的收集整理与描述基础知识梳理一、统计调查一全面调查1.数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论2、统计调查的方式及其优点1全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查.2百分比：每个对象出现的次数与总次数的比值;注意：①调查方式有两种：一种是全面调查,另一种是抽样调查;②百分比之和为1;全面调查的优点是可靠,、真实,抽样调查的优点是省时、省力,减少破坏性;3.表示数据的两种基本方法一是统计表,通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图,利用统计图表示经过整理的数据,能更直观地反映数据的规律.4.常见统计图1条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；2扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重；3折线统计图: 能反映事物变化的规律.5.扇形统计图1扇形统计图：用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫扇形统计图;2制作扇形统计图的三个步骤：1°计算各部分在总体中所占的百分比；2°计算各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比；3°在圆中依次作出上面的扇形,并标出百分比;3扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大,圆心角的度数越大;扇形的面积越小,圆心角的度数越小;二抽样调查1．从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.特点：抽样调查只考察总体中的一部分个体,因此它的优点是调查范围小,节省人力、物力、财力,但结果往往不如全面调查得到的结果准确,为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性;2．在统计中,需要考察对象的全体叫做总体,其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量;3.抽样的必要性：总体中的个体数目较多,工作量较太大,无法一一考查;受客观条件的限制,无法对个体一一考查;考查具有破坏性,不允许对个体一一考查.3、抽样调查的要求为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的广泛性和代表性,即采取随机抽查的方法;如：请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性;1从具有不同层次文化的市民中,调查市民的法治意识；2在大学生中调查我国青年的上网情况；3抽查电信部门的家属,了解市民对曜服务的满意程度;小结：只有选择具有代表性的样本进行抽样调查,才能了解总体的面貌和特征;4、总体和样本总体：要考察的对象的全体叫做总体;个体：组成总体的每一个考察对象称为个体;样本：从总体当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本;样本容量：样本中个体的数量叫样本容量不带单位;思考：为了解东铁营二中初中一年级学生的身高,有关部门从初一年级中抽200名学生测量他们的身高,然后根据这一部分学生的身高去估计东铁营二中所有初一学生的平均身高;说出总体、个体、样本和样本容量;解：总体是：东铁营二中初一年级学生每人身高的全体个体是：每名学生的身高从中抽取的200名学生的每人身高的集体是总体的一个样本样本容量是：200二、直方图1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数,从而反映了在数据组中各数据的分布情况;要全面地掌握一组数据,必须分析这组数据中各个数据的分布情况;思考：八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下单位：m：25,21,23,25, 27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28;1将这20名男生的测试成绩按从小到大排列,统计出每种成绩的数值出现的频数,并制成统计表；2根据统计表回答：①成绩小于25米的同学有几人占总人数的百分之几②成绩大于28米的同学有几人占总人数的百分之几③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内,占总人数的百分比是多少小结：利用频数、频率分布表,可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率,从而反映这些数据的整体分布情况;2、频数分布直方图为了直观地表示一组数据的分布情况,可以以频数分布表为基础,绘制分布直方图; ：画频数分布直方图可按以下步骤：①计算数差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图;其中组距和组数的确定没有固定标准,要凭借经验和研究的具体问题决定;一般来说,组数越多越好,但实际操作比较麻烦,当数据在100个以内时,根据数据的特征通常分成5~~1 2组;规律总结：统计表问题要抓住各部分的频数之和等于总体,各部分的频率之和等于1；而扇形统计图中,各部分的百分比之和为100％;例2.刘强同学为了调查全市初中生人数,他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万,初中生人数约1200．全市人口实际约300万,为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万,与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识,找出其中错误的原因______________．思路探索：本题属于抽样调查,总体是全市人口,抽取的样本是城区3万人口,抽取的样本不具有代表性和广泛性,因此推断的结果与真实数据之间存在偏差;。
苏科版七年级数学第二学期期末单元复习
苏科版初一数学第二学期期末单元复习第七章平面图形的认识（二）考点一：探索直线平行的条件；考点二：探索平行线的性质；考点三：图形的平移；考点四：认识三角形；考点五：多边形的内角和与外角和。
重点：掌握直线平行的条件与性质；掌握平移的基本性质；掌握三角形相关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线、高线；掌握多边形的内角和与外角和定理，并能利用此进行相关角度的计算。
难点：平行线条件与性质的探索过程，平行线间的距离，能进行相关线段和差及角度和差的计算。
1、下列说法错误的是（）A、两点确定一条直线B、线段是直线的一部分C、一条直线是一个平角D、把线段向两边延长即是直线2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）3．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4（3题图）（4题图）4．．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于。
5．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于( )A．70°B．100° C．110°D．120°6．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A．8 B．7 C．4 D．37．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A．中线B．角平分线 C．高D．连接三角形两边中点的线段8．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝25°，那么∠2＝°．9．如图，若∠1＝∠2，则在下列结论中：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC，正确的结论序号是．（注：填上你认为正确的所有结论的序号）（8题图）（9题图）（10题图）10．如图，小明从点A出发，沿直线前进10m后向左转60°，再沿直线前进10m，又向左转60°……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了米．11．如图，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( )A．∠B＋∠C＋∠E＝180° B．∠B＋∠E－∠C＝180°C．∠B＋∠C－∠E＝180° D．∠C＋∠E－∠B＝180°12．如图，FB⊥AB，EC⊥AB，∠1＝∠D＝45°，则图中与∠CED相等的角共有( )个．A．2 B．3 C．4 D．5（11题图）（12题图）（14题图）13．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( )A． 180°B．270°C．360°D．720°14．如图，已知AB// CD//EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有( )A．5个B．4个 C．3个D．2个15．如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为( )A．α＋β－γ＝180° B．α＋γ＝β C．α＋β＋γ＝360° D．α＋β－2γ＝180°（15题图）16．如图，已知∠AOD＝30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是等腰三角形，则此时∠A所有可能的度数为°．17．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝30°，则∠ABF的度数为．18．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝°．（18题图）（20题图）19．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cm C．5cm、7cm、11cm D．5cm、11cm、13cm 20、．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于( )A．65° B．55° C．45° D．50°第八章幂的运算考点一：同底数幂的乘法；考点二：幂的乘方与积的乘方；考点三：同底数幂的除法。
苏科版2013七年级数学第二学期期末章节总复习
HDADACBEF 苏科版2013七年级数学第二学期期末复习1第七章 平行线的性质和判定一、知识点： 二、基础训练：1：①如图，找出图中所有的同位角 ； 找出图中所有的内错角 ； 找出图中所有的同旁内角 。
②∠BAC 和∠ 是 和 被 所截的内错角； ∠ACD 和∠ 是 和 被 所截的同旁内角。
2．如图，给出下面的推理，其中正确的是 ( )① ∠B=∠BEF ，∴ AB ∥EF ② ∠B=∠CDE ．∴ AB ∥CD ③ ∠B +∠BEF=180°，∴ AB ∥EF ④ AB ∥CD ，CD ∥EF ，∴ AB ∥EF A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④3．如图AB ∥DE ，∠B=150°，∠D=140°，则∠C 的度数为 ( ) A ．60° B ．75° C ．70° D ．50°第2题 第3题 第4题 第5题4．如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则 ( ) A ．l 3∥l 4 B ．l 2∥l 5 C ．l 1∥l 3 D ．l 1∥l 25．如果线段AB 是线段CD 经过平移得到的，如图所示，那么线段AC 与BD 的关系为( ) A ．相交 B ．平行 C ．平行且相等 D ．相等 三、例题讲解1、如图，从下列三个条件中：(1)AD ∥C B (2)AB ∥CD (3)∠A=∠C ， 任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。
已知： 结论： 理由： 2、如图，AD ∥BC ，∠A=∠C ，BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠CDA ，试说明BE3、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。
AB CDE四、课堂练习：1、如图①，如果∠ = ∠ ，那么根据 可得AD ∥BC （写出一个正确的就可以）.2、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.3、如图④，AB ∥CD ，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.4、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB ′= 70º， 则∠B ′OG = .5、如图⑥中∠DAB 和∠B 是直线DE 和BC 被直线 所截而成的，称它们为 角.6、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠A 的2倍与∠C 的3倍互补，求∠A 和∠D 的度数。
初一期末复习：线段和角的有关计算
期末复习：线段和角的有关计算教学目标：1．知识目标：通过不同层次数学问题的设置，让学生掌握线段和角的有关计算，体会线段中点和角平分线定义的应用。
2．能力目标：通过探究、交流、反思等活动，发现图形中蕴含的一般规律，体会类比的方法（线段中点和角的平分线进行类比），由特殊到一般的数学思想方法，分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。
3．情感目标：培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，通过学生的自主探究发现规律，培养学生对数学的兴趣。
教学重难点：重点：线段、角的有关计算，中点、角平分线定义的应用。
难点：线段、角有关规律性结论的说理。
一、课前热身，引入课题问题1：已知线段AB＝5cm，C为线段AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝ cm。
答案：2cm，（说明：C的位置唯一确定）问题2：已知线段AB＝5cm，C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝ cm。
答案：2cm或8cm，（说明：C的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个）问题3：已知∠AOB＝50°， OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC＝°。
答案：20°（说明：射线OC的位置唯一确定）问题4：已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC＝°。
答案：20°或80°（说明：射线OC的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个）今天我们复习线段和角的有关计算：二、问题探究，探寻规律例1如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点，（1）若BC＝4cm，求MN的长，（2）若BC＝6cm，求MN的长，（3）若BC＝8cm，求MN的长，（4）若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。
例2如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，（1）若∠AOC＝30°，求∠MON的度数，（2）若∠BOC＝50°，求∠MON的度数，（3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。
初一期末考试复习计划【7篇】
初一期末考试复习计划【7篇】初一期末考试复习计划【精选7篇】初一期末考试复习计划一、指导思想：根据三角中学本学期工作计划的安排和初一备课小组的统一教学方案，结合五位语文和所任班级学生及语文学习的具体情况，本着以素质教育为核心，以提高学生实际语文能力为重点，力求挖掘学生的积极性和学习潜在能力，在不增加学习负担的前提下，进一步争取初一级语文整体教学质量的提高。
二、复习时间：18周和19周共两周12节课。
三、复习内容：初中语文第一册，其中平等班涉及少量课外现代文阅读，特类班多进行一些课外现代文和课外文言文阅读训练。
另外再进行两次作文训练。
四、具体安排：（一）基础知识复习：1、时间：2课时。
2、形式：专题复习和训练评讲相结合。
3、内容：本册书的生字词的音形义，词的感情色彩，同义词，反义词，多义词，文学常识，句子正误，常用修辞，默写，形声字，词性（实词）。
4、措施：（1）编写训练题一套，进行堂上练习。
包含以上内容。
（2）根据学生的反馈有针对性地进行单项专题复习，重点是感情色彩，形声字，实词的词性。
（3）文学常识和默写缩小范围，尽量要求堂上解决。
（4）适当指导解题技巧。
（二）现代文阅读复习：1、时间：6节。
2、形式：以学生练习为主，老师有针对性地重点评讲。
3、内容：教读课文及其及重点文段的阅读理解，普通班两个课外记叙文阅读。
特尖班五篇课外记叙文阅读。
4、措施：（1）教会学生复习方法，先全面复习每一课，再重点攻有关重点课文的重点段落。
（2）采用多种方法，比如学生出题，抢答，抽查，学生互批等方法。
提高学习兴趣，（3）平行班降低要求，重点解决重点的问题，力求收到实效，特尖班就提高要求，适当涉及一些超纲的要求。
（4）优帮差，加强合作与督促。
（5）辅差工作不放松。
（6）课堂上教会学生抓住每篇课文的知识要点，重点突破，加强解决问题能力的培养。
（7）加强检查的落实，必要时动用小组长和班干协助，力求重要地方人人过关。
（三）文言文阅读的复习：1、时间：2节。
角的度量知识归纳
期末复习（三） 第三单元 角的度量一、线段、射线、直线练习：1、按要求画图 （1）画出直线AB （2）画出线段BC （3）画出射线BD 二、角从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角通常用符号“∠”来表示。
例如：右图记作∠1，读作角1. 三、角的分类ABCD练习：1、26°360°89°90°120°189°180°360°锐角：（）直角：（）钝角：（）平角：（）周角：（）2、一条射线把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，两一个角是（）。
3、一个直角和一个锐角可以拼成（）角。
4、150°的角比平角小（）°，比直角大（）°。
四、角的度量1、把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
2、角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
练习：量出上面三个角的度数五、画角1、画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
2、在量角器对应的刻度线的地方点一个点。
3、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
练习：1、画一个30°，90°，120°的角。
2、画下角同样大小的角。
六、角的大小比较角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
练习：用5倍放大镜看一个15°的角，放大后的角是（）°。
七、一副三角板的度数1、2、一副三角板可以拼成75°，90°，120°，135°，150°、105°，180°的角。
练习：1、一副三角尺不可能拼成的角是（）。
A 75°B105° C 120° D 130°2、（）（）（）（）八、钟面时间的问题钟面上一大格是30°钟面上时针和分针成90°的角：3时、9时、15时、21时钟面上时针和分针成180°的角：6时、18时钟面上时针和分针成360°的角：12时、24时练习：1、3时整，时针和分针成（）角。
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初一期末复习-线段、角（北师大）
班次_____姓名______成绩 _________
一． 填空：（4′×6=24′）
1． 已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC = 8cm ，BC=3cm ，则线段AC 和BC 中点间的距离为______cm.
2． 延长线段AB 到C ，如果AB=AC 3
1
，当AB 的长等于2cm 时，BC
的长等于_______cm.
3． 反向延长AB 到D ，如果AB=AD 3
1
,当AB 的长等于2cm 时，BD 的
长等于______cm.
4． α∠︒=α∠,40的补角是β∠的2倍，则β∠=_________.
5． 若从点A 看点B 是北偏东60°，那么从点B 看点A 是___________ 6． 一对邻补角的角平分线的夹角是____________度。
二． 选择题：（4′×6=24′）
1．C 为线段AB 延长线上的一点，且AC=AB 2
3
,则BC 为AB 的（ ）
（A ）32 （B ）31 （C ）21 （D ）2
3
2．在一条直线上截取线段AB ＝６cm ，再从Ａ起向ＡB 方向截取线段AC=10cm ，则AB 中点与AC 中点的距离是（ ）
（A ）8cm
(B) 4cm
(C) 3cm
(D) 2cm
3．已知线段AB=1.8cm , 点C 在AB 的延长线上，且AC=BC 3
5,则线段BC 等于（ ）
（A ）2.5cm
(B) 2.7cm
(C) 3cm
(D) 3.5cm
4．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ， 若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ）
（A ）10°
（B ）40°
（C ）70°
（D ）10°或70°
5．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）
（A ）30°
（B ）60°
（C ）45°
（D ）以上答案都不对
6．已知β∠α∠︒=β∠-α∠β∠α∠与则且互为补角与,30,的大小依次是（ ） （A ）110°，70° （B ）105°，75°
（C ）100°，70°
（D ）110°，80°
三． 计算题：（8′×3=24′）
1． 已知线段AB=CD ，且彼此重合各自的3
1
，M 、N 分别为AB 和CD 的中点，且MN=14cm,求AB 的长。
2 计算： （43°13′28″÷2－10°5′18″）×3
3. 直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°， ∠1=40°，求∠2与∠3的度数。
四． 作图题：（4′×2=8′，不写作法，只保留作图痕迹） 1．画∠AOB 的平分线OC 2. 找线段AB 的中点P
五． 证明题：（10′×2=20′）
1． 已知：M 是线段AB 的中点，P 是线段BM 上任意一点， 求证：PM=)(2
1
PB PA -
2． 已知：A 、O 、B 在同一直线上，OC 是任意一条射线，OM 、ON 分别为∠AOB 、∠BOC 的平分线， 求证：∠MON=90°
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⋅⋅
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A
N
M
C B
D
E F
D
B
C
A
O
1
3
2
B
A
O
A
B
⋅
⋅
A
M P
B
⋅
⋅⋅
⋅
M
C
N
B
O
A。