北京市海淀区2014届高三下学期期末练习(二模)数学文

17.（本小题满分 14 分） 如 图 ， 在 三 棱 柱 ABC A1B1C1 中 ， AA1 底 面 ABC ，
C1 B1 F
A1
C E B
A
AB AC, AC AA1 ，E、F 分别是棱 BC、CC1 的中点.
（Ⅰ）求证：AB⊥平面 AA1 C1C； （Ⅱ）若线段 AC 上的点 D 满足平面 DEF //平面 ABC1 ，试确定点 D 的位置，并说明理由； （Ⅲ）证明： EF ⊥A1C.
3 . 11
-----------------------------------------10 分
（Ⅲ）从 2012 年 11 月开始，2012 年 11 月,12 月,2013 年 1 月这连续 3 个月的价格指数方差最大. -----------------------------------------13 分 17.解： （I）
A1 B1
侧面 A1 ACC1 是菱形，
AC AC1 ， 1 由（1）可得 AB AC ， 1 AB AC1 A ， AC 面 ABC1 ， 1 AC BC1 . 1 又 E, F 分别为棱 BC, CC1 的中点， EF // BC1 ， EF AC1 .
C.2 条
D.无数条
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
9. 复数 2+i 的模等于______.
开始
10. 若抛物线 y 2 2 px ( p 0) 的准线经过双曲线 x 2 y 2 1 的左顶
S=0，n=1 S=S+n
点，则
p _____.
11. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为_______. 12. 下列函数中： ① y sin 2 x ；② y cos 2 x ；③ y 3sin(2 x
记 Δx 本月价格指数 上月价格指数. 规定：当 Δx 0 时，称本月价格指数环比增长； 当 x 0 时，称本月价格指数环比下降；当 x 0 时，称本月价格指数环比持平. (Ⅰ) 比较 2012 年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）； (Ⅱ) 直接写出从 2012 年 2 月到 2013 年 1 月的 12 个月中价格指数环比下降 的月份. 若从这 12 个月 ．． 中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都 环比下降的概率; ． (Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)
19.（本小题满分 14 分） 已知椭圆 G 的离心率为
2 ,短轴端点分别为 A(0,1), B(0, 1) . 2
（Ⅰ）求椭圆 G 的标准方程； （Ⅱ） 若 C , D 是椭圆 G 上关于 y 轴对称的两个不同点， 直线 BC 与 x 轴交于点 M ， 判断以线段 MD 为直径的圆是否过点 A ，并说明理由.
18.（本小题满分 13 分）
1 3 2 已知函数 f ( x ) x ax 4 x b ，其中 a, b R 且 a 0 . 3
（Ⅰ）求证：函数 f ( x ) 在点 (0, f (0)) 处的切线与 f ( x ) 总有两个不同的公共点； （Ⅱ）若函数 f ( x ) 在区间 (1,1) 上有且仅有一个极值点，求实数 a 的取值范围.
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是 （0， +） A. y x 3 B. y
x
C. y cos x
D. y 2
x
4．设 a log2 3 ， b log4 3 ， c sin90 ，则 A. a c b B. b c a C. c a b D. c b a
∴周期 T
所以，若 f ( x) 有零点，则实数 a 的取值范围是 [1,3] . 16.解：
（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4 分 （Ⅱ）从 2012 年 2 月到 2013 年 1 月的 12 个月中价格指数环比下降的月份有 4 月、5 月、6 月、9 月、10 月. ------------------------------------------6 分
阅卷须知: 1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.
1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
结束
若数列 {an } 满足 an f (n) (n N* ) ，且 {an } 是等差数列，则 a ___, b ____. 14. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为 8 块面积相等的区域（除了种 植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：
2(
3 1 sin 2 x cos2 x ) a 1 2 2 π 2sin(2 x ) a 1 6
---------------------------6 分 ----------------------------7 分 ------------------------------8 分 --------------------------------9 分 ---------------------------------11 分 --------------------------------12 分 -----------------------------13 分
2π π. 2 π （Ⅱ）令 f ( x) 0 ，即 2sin(2 x ) a 1=0 ， 6 π 则 a =1 2sin(2 x ) ， 6 π 因为 1 sin(2 x ) 1 ， 6 π 所以 1 1 2sin(2 x ) 3 ， 6
1. 已知全集为 R ，集合 A {x | x ≥ 1} ，那么集合 ð R A 等于 A. {x | x 1} B. {x | x 1} C. {x | x 1} D. {x | x 1}
2. 已知命题 p: x R，x2 x 1 0 ,则 p 为 A. x R，x2 x 1 0 C. x R，x2 x 1 0 B. x R，x2 x 1 0 D. x R，x2 x 1 0
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本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项.
A.①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
C1 B1 A1 D1
8. 已知点 E , F 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 AB, AA 1 的中点，点
M , N 分别是线段 D1E 与 C1F 上的点，则与平面 ABCD 垂直的直线 MN 有
D
F C A E B
A.0 条
B.1 条
设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件 A， --------------------------------------7 分
在这 12 个月份中任取连续两个月共有 11 种不同的取法，------------------------------8 分 其中事件 A 有（4 月，5 月），（5 月，6 月），（9 月，10 月），共 3 种情况. ---------9 分 ∴ P( A)
（Ⅱ）若 an 为“Γ数列”，求证： ai 0 对 i 1,2,
, k 恒成立；
（Ⅲ）设 bn 是公差为 d 的无穷项等差数列，若对任意的正整数 m ≥ 3 ， b1 , b2 , 均构成“Γ数列”，求 bn 的公差 d ．
, bm
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n n2 1

4
)，
否
其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数 f ( x) sin 2 x 的图象 是_____.（填上符合要求的函数对应的序号）
n>10
是 输出 S
重合的
a x , x 3, 13. 已知实数 a 0 且 a 1 ，函数 f ( x ) ax b , x 3.
7. 如图所示，为了测量某湖泊两侧 A,B 间的距离，李宁同学首先选定 了与 A,B 不共线的一点 C ，然后给出了三种测量方案：（ ABC 的角
B
A, B, C 所对的边分别记为 a, b, c ）：
① 测量 A, C, b ② 测量 a, b, C ③测量 A, B, a
A
则一定能确定 A,B 间距离的所有方案的序号为
20.（本小题满分 13 分） 给定正整数 k 3 ，若项数为 k 的数列 an 满足：对任意的 i 1,2,
, k ，均有 ai ≤
Sk （其中 k -1
Sk a1 a2
ak ），则称数列 an 为“Γ数列”．
3 32 33 （Ⅰ）判断数列 1,3,5,2,4 和 , 2 , 3 是否是“Γ数列”，并说明理由； 4 4 4
种植密度（株数/m2）
5 4.5 4 3 2.4 2 1
1.28 1.0 0.72 0.6 0.4 0.2
单株产量（千克）
区域
1 2 3 4 5 6 7 8
区域
1 2 3 4 5 6 7 8
O
代号