三角形的面积1
2023年《三角形的面积》教学设计_1
2023年《三角形的面积》教学设计2023年《三角形的面积》教学设计1一、教学内容:人教版小学五年级上册教科书P91内容及P92内容。
二、学习目标:知识与技能：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，从而发展学生的空间观念和初步的推理能力。
情感态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
三、教学重难点：教学重点：探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
四、教学准备：课件、三角形纸片、剪刀等。
五、教学过程：一、复习引入亲爱的同学们，我们既熟悉，又让我们感到神秘的数学丰富着我们对世界的认识，数学中的数，让我们对生活中的事物的有了量的认识，而形则描绘出了我们美丽世界中物的形状。
让我们一起回忆一下，我们学过哪些图形的面积？它们是如何计算的？其中平行四边形的面积是我们上节课学习的。
谁来说说我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？通过割补等方法把求新学习的平行四边形的面积转化为求已学过的图形的面积？回想一下平行四边形的面积和它的什么有关？它的面积公式是？S=ah 今天就让我们一起来学习这些平面图形中的三角形的面积。
谁来说说我们都学过有关三角形的哪些知识？一起回顾一下三角形的底和高。
猜一猜它的面积可能跟什么有关呢？我们能否也通过把它也转化成我们学过的图形来研究呢，让我们一起探究它的面积吧。
二、新课探究请同学们通过操作手中的图形（拼一拼、折一折或者剪拼的方法，看是否把它也转化成我们学过的图形，进而得到三角形的面积公式？）看是否能求出三角形的面积计算公式。
请先看操作要求。
操作要求：1.前后两排4人小组开展活动，先商讨怎么操作可以求出三角形的面积。
2.按照商讨的方案，动手操作，验证商讨方案。
四年级数学三角形的面积计算1
平行四边形的面积=底×高
（两个三角形的面积）
（一个）三角形的面积=底×高÷2
S=ah ÷2Βιβλιοθήκη 平行四边形的面积是它等底等高 的三角形的面积的2倍。 三角形的面积是它等底等高的平 行四边形的面积的一半。
例1 一种零件有一面是三角 形，三角形的底是5.6 厘米， 高是4 厘米。这个三角形的 面积是多少平方厘米？
三、判断题
1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。
… …（ ） 2、有两个形状不同的三角形，它们的底、 高都相等，那么它们的面积一定相等。 ……（ ） 3、三角形的底越长，它的面积就越大。 ……（ ） 4、两个三角形的高相等，它们的面积就相 等。 … …（ ）
×
√
× ×
四、应用题
一块三角形菜地，底2.1米，高是底的
五年级数学教学课件
三角形的面积计算
授课老师 林耀奎 课件制作 林耀奎
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高
» 复习
计算下面长方形和平行四边形的面积。
7米 4 米 4 米 7米
7×4=28（平方米）
2 厘 米 3厘米
三角形的面积计算
思考与讨论：
拼成的平行四边形的底和高与原来 的三角形的底和高有什么关系？平行四 边形的面积是怎样的？得出的三角形的 面积又是怎样的？
3、有一个三角形，它的面积是50平方厘米， 如果把它的底扩大4倍，那么它的面积应是 （ 200 ）平方厘米。
二、选择题
1、有一块三角形铁皮，底4.2米，高2米，它 的面积是（ C ） A、8.4平方米 B 、4.2米 C、4.2平方米 2、右图平行四边形的面 积是12平方厘米，那么画 斜线部分的面积是（ ） B A、12平方厘米 B、6平方厘米 C、无法解答
三角形面积计算公式详解
三角形面积的计算公式有以下几种：
1. 三角形面积=1/2*底*高（三边都可做底）。
2. 三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。
3. 三角形面积=abc/4R(其中R是三角形外接圆半径）。
4. 三角形面积S＝√x*(x-a)*(x-b)*(x-c)（其中＂√＂是大根号，＂x＂为三角形周长的一半，a,b,c为边长）。
1. 第一个公式：S=1/2*底*高，这是最常用的三角形面积计算公式。
它基于将三角形划分为一个矩形和一个三角形，然后使用矩形面积公式和三角形面积公式计算总面积。
该公式适用于任何三角形，只要知道底和高就可以计算面积。
2. 第二个公式：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA，这个公式是根据三角形边长和角度来计算面积的。
其中a、b、c是三角形的边长，A、B、C是对应的角度。
这个公式需要知道三角形的三个边长和至少一个角度才能计算面积。
3. 第三个公式：S=abc/4R，这个公式是根据三角形周长和外接圆半径来计算面积的。
其中
a、b、c是三角形的边长，R是三角形外接圆半径。
这个公式需要知道三角形的三个边长和外接圆半径才能计算面积。
4. 第四个公式：S=√x*(x-a)*(x-b)*(x-c)，这个公式是根据三角形周长的一半和三个边长来计算面积的。
其中x为三角形周长的一半，a、b、c为三角形的边长。
这个公式需要知道三角形的三个边长才能计算面积。
这个公式是基于海伦公式（Heron's formula）推导出来的，它适用于任何三角形，包括非直角三角形。
人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》(1)
平行四边形。
这个平行四边形的底等于 三角形的底
这个平行四边形的高等于 三角形的高
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11
从前面的实验中可以看出：
每个三角形的面积等于拼成的平行四边 形的面积的一半。
因为：
平行四边形的面积=底 ×高
所以：
三角形的面积 = 底 ×高÷2
S = a X h ÷2
S = a h ÷ 2 精选课件ppt
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1
还认识他们么？？？
A
C
C
B
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
精选课件pApt
B2
面积S怎么求的呢？
b d
Hale Waihona Puke a精选课件ppt3
同学们我们先来回顾一下长方形、正方 形、平行四边形的面积的计算公式.
长方形的面积公式
:
a
S=axb
b
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4
正方形 a
正方形的面积公式
:
a S=axa
X
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此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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5
h
平行四边形的面积 公式:
a
S=axh
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6
S长=长X宽
S平=底x高
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7
直角三角形的拼图：
长 高
底
宽
高 底
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8
锐角三角形的拼图：
精选课件ppt
9
钝角三角形的拼图：
精选课件ppt
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通过实验，你学到了什么知识？
两个完全一样的三
角形都可以拼成一个
三角形面积公式是什么
三角形面积公式是什么在数学中解决问题，通常公式是很重要的一部分，记住公式可以很方便的去解决问题，大大减少了工作量和工作时间，一个公式就可以解决一类问题，那么，三角形的面积公式是什么呢？三角形面积公式是什么1面积公式1.三角形面积=1/2×底×高；或者说，三角形面积=(底×高)÷22.已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（S=（a+b+c）/2）S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]2判定方法若一个三角形的三边a，b，c（a<b<c）满足a^2+b^2>c^2，则这个三角形是锐角三角形；a^2+b^2=c^2，则这个三角形是直角三角形；a^2+b^2<c^2，则这个三角形是钝角三角形。
3相关定理中位线定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
推论：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线，必平分第三边。
中线定理三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
三边关系定理三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
勾股定理勾股定理（毕达哥拉斯定理）内容为：在任何一个直角三角形中，两条直角边的长平方之和一定等于斜边长的平方。
几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB^2+BC^2=AC^2;勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形。
几何语言：在△ABC中∵AB²+BC²=CA²∴∠ABC=90°。
小学五年级数学(人教版)《三角形的面积(第1课时)》-教学设计、课后练习、学习任务单
教学设计积。
15分钟二、操作探究（一）利用两个三角形探究三角形的面积计算公式1.明确用“转化”的方法研究。
师：你们打算怎么研究？预设：像研究平行四边形的面积那样，把三角形转化成学过的图形来研究。
配合课件演示，引导学生回忆平行四边形的面积计算公式的推导过程。
2.思考转化图形的方法。
师：想一想，怎样把三角形转化成学过的图形？预设：试着用两个三角形拼成学过的图形。
下面请你们动手试一试，看看能不能推导出三角形的面积计算公式？3.独立探究。
出示活动建议。
①选择三角形，转化成学过的图形，并贴在纸上。
②找一找原来的三角形和转化后的图形之间有哪些等量关系。
③试着推导出三角形的面积计算公式。
4. 汇报交流。
（1）通过错例交流，明确用两个一样的三角形才能拼成学过的图形。
（2）用两个一样的直角三角形拼成学过的图形。
预设1：两个一样的直角三角形拼成长方形，观察发现三角形的底和长方形的长相等，三角形的高和长方形的宽相等，长方形面积等于2个三角形的面积，长方形面积＝长×宽，所以三角形面积＝底×高÷2。
预设2：用两个一样的直角三角形拼成一个平行四边形。
组织学生观察拼摆方法，并经历推导出三角形的面积计算公式的过程。
师小结：都用两个完全一样的直角三角形拼成学过的图形，拼的方法不同，拼成的图形也不同，但都得到同样的结论。
（3）用两个一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，推导公式。
（4）用两个一样的钝角三角形拼成一个平行四边形，推导公式。
5.归纳小结。
呈现以上四种拼摆转化的方法，组织学生观察，看看有什么发现？预设1：只要是2个一样的三角形，就可以拼成长方形或平行四边形。
预设2：长方形是特殊的平行四边形，所以用两个一样的三角形就可以拼成平行四边形。
预设3：发现三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等。
三角形的面积等于平行四边形面积的一半，因为平行四边形面积＝底×高，由此推出三角形面积＝底×高÷2。
人教版小学五年级数学三角形的面积1
做一做
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）
4 3
4×3÷2 =6 (平方厘米)
4 1.5
4 × 1.5÷ 2
2.5 3
2.5 × 3 ÷ 2
=3 (平方厘米) =3.75 (平方厘米)
A
D
B
E
C
2．上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形 ABC的面积是(
6 )平方厘米。
3选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有(
①②③ )。
4 3 4 3 3
4
4
① ② ③
3
3.5
④
4、用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
4.8
4
6
5
4.8×5÷2
6× 4÷ 2
= 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
= 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
下图中哪个三角形的面积与 涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你 能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的 面积相等的三角形吗？试试看。
h
a
S=ah
米 5厘米
4厘米
3 厘米 7 厘米
三角形面积的计算
例 一种零件有一面是
三角形，三角形的底是 5.6厘米，高是4 厘米。 这个三角形的面积是多 少平方厘米？
4
5.6
5.6 ×4 ÷2=11.2(平方厘米)
思考题
； 微信红包群 微信红包群 ；
量/壹击而出连苍穹都龟裂/马开被攻击到/凶多吉少/定然遭受重创/ "马开终究还确定败咯/"有人叹息/着倒飞出去の马开/心想如此惊采绝艳の人物也难挡四手/ "马开被这样壹击攻
等边三角形面积公式
等边三角形面积公式
等边三角形面积的计算公式：S=√3/4a²。
等边三角形的边长为a。
边长公式：C=3a。
等边三角形，为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°。
S=(√3)a²/4，（S是三角形的面积，a是三角形的边长）
1、三角形面积公式为：S=(1/2)ah （S是三角形的面积，a是三角形的一条边，h是这条边上的高）
2、正三角形，三条边相等，三条边上的高也对应相等，边长为a，高为h，则h=(√3)a/2所以可推导出正三角形的面积
S=(1/2)ah=(√3)a²/4
等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。
等边三角形也是最稳定的结构。
三角形面积公式1
师：得出了三角形的面积公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？（三角形的底和高）
３）公式运用
师：知道了三角形的面积公式，接下俩就要运用公式来计算了。
延学单：
1、课堂作业本ｐ６１，计算下列各三角形的面积
2、计算下列各三角形的面积。你发现了什么？（等底等高）
3、一般三角形的对应找 （三种方法求面积）
4、课堂第４题
３、一个零件有一面是三角形。三角形的底是５.６ｃｍ，高是４ｃｍ，这个三角 形的面积是多少平方厘米？
小组讨论 汇报
(汇报２，把每一种三角形拼的都说遍，汇报３注意格式)
小结：刚才同学们分别把两个完全一个样的钝角三角形、直角三角形、锐角三角形拼成平行四边形。平行四边形的底是三角形的底，高是三角形的高，平行四边形里有２个一样的三角形，所以Ｓ＝ａｈ ．（边指）
教学过程:
一、复习导入
师：上节课我们学习了平行四边形的面积，你能说说平行四边形的面积公式？
生：S平=ah
板书：平行四边形面积=底乘高
师：这节课我们来探究三角形的面积。板书课题
二、探究新知
1）公式推导
出示预学单
1、认真看书91、92页
2、通过预学我发现了把两个（ ）拼成了一个平行四边形，三角形的底等于平行四边形的（ ），三角形的高等于平行四边形的（ ），三角形的面积是平行四边形的（ ），所以三角形的面积＝（ ），用字母表示
现在你还有什么疑问吗？那你还有什么其他方法能够推导出三角形的面积公式吗？小组讨论。
２）割、折的方法
生4：把一个三角形剪成两个三角形拼……（为什么除以2.和以前的除以2有什么不同）
三角形面积公式S=1／2pr的推导及应用
三角形面积公式S=1／2pr的推导及应用三角形面积的计算是现行数学教材中的一个重要内容,其常用的计算公式是S= ah(其中a是底边,h是该底边上的高)。
其实,若已知三角形的三边分别是a、b、c,内切圆的半径长是r,那么就可以用S= pr求其面积(其中p是三角形周长)。
下面本文就这个面积公式予以推导,并举例说明其应用。
一、公式的推导已知:如图,△ABC的内切圆☉О切三角形边分别于点D、E、F。
记△ABC的面积为S,周长为p,内切圆的半径长为r。
求证:S = pr.证明:连接OA、OB、OC、OD、OE、OF.则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC.∴△ABC的面积S=S△AOB+S△BOC+S△AOC= AB·OD+ BC·OE+ AC·OF= (AB+BC+AC) r=pr即S = pr.二、公式的应用S= pr及其变形公式主要有以下3种应用:1.求三角形的面积例1:若△ABC的长三边分别是4cm,6cm,8cm,内切圆的半径为cm。
求△ABC 的面积S。
解:S = pr = ×(4+6+8)×=3cm22.求三角形的周长例2:若△ABC的内切圆半径长cm,面积是30cm2,求△ABC的周长p。
解:由公式S= pr得p===20cm。
3.求三角形内切圆的半径例3:在等腰三角形ABC中,AB=AC=15cm,BC=24cm。
求△ABC的内切圆半径r。
解:作底边BC上的高AD。
则根据等腰三角形的性质得AD== 9cm。
△ABC的面积S= BC·AD= ×24×9= 108cm2。
由公式S= pr得r=== 4cm练习:在△ABC中,BC=10,AC=26,AB=24。
求△ABC的内切圆半径r。
(r=4) (作者单位:713600陕西省长武县教研室)。
《三角形的面积》教学设计_1
《三角形的面积》教学设计《三角形的面积》教学设计1学习内容：第9页的例4、例5、及“试一试”、“练一练”练习二中相关题。
学习目标：1、经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2、进一步体会转化方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
学习重点：理解并掌握三角形面积的计算公式学习难点：理解三角形面积公式的推导过程学习过程：一、先学探究■先学提纲（另见《补充习题》、《当堂反馈》相关练习，有记号标明）1、出示一个底是4分米，高是3分米的平行四边形。
这是一个什么图形？它的面积如何计算？■学情预判：学生对三角形面积公式的推导过程可能有点困惑，这一点要加强教学。
二．交流共享■后教预设：出示二个板块的挂图，通过讨论交流，解决问题。
【板块一】学习例4：仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？先自己想，随后在小组中交流。
你是怎样求出每个涂色的三角形的面积？三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？三角形的面积应当如何计算？【板块二】学习例5：（1）出示例5：用例5中提供的三角形拼成平行四边形。
（注意：组内所选的三角形都要齐全）（2）小组交流：你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
小组交流：如何计算一个三角形的面积？从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？得出以下结论：这两个的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成这个平行四边形的底等于这个平行四边形的高等于因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的所以三角形的面积＝（4）用字母表示三角形面积公式：三、反馈完善1、完成试一试：2、完成练一练：（1）先回忆拼得过程，再回答。
（2）你是如何想的。
3.判断。
（1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形.……(2)平行四边形面积一定比三角形面积大.……(3)一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍.………(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面积是0.2平方厘米…….4．完成课本第17页第6题。
5.2 三角形面积1
红领巾底是100cm，高33 cm， 它的面积是多少平方厘米？
S=ah÷2
=100×33÷2 =1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
S=ah÷2
=12.5×7.2÷2 =90÷2 =45（cm2）
答：它的面积是45平方厘米。
大约在2000年前，我国数学名著 《九章算术》中的“方田章”就论述了 平面图形面积的算法。书中说：“方田 术曰，广从(zhòng)步数相乘得积步。” 其中“方田” 是指长方形田地，“广”和 “从”是指长和宽，也就是说： 长方形面积=长×宽。还说： “圭田术曰，半广以乘正从。” 就是说：三角形面积=底×高 ÷2。
制作一个这样的警警示牌，需要多少铁皮？
S =ah÷2
=7.8×9÷2
7.8dm
=35.1(d㎡)
9dm
努 力 吧 ！
一种零件有一面是三角形, 三角形的底是5.6厘米，高是4 厘米。这个三角形的面积是 多少平方厘米？
5.6
4
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）
4 2.5
4
3
1.5
3
A
D
B
上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形 ABC的面积是(
E
C
6 )平方厘米。
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有(
①②
)。
3
4
3
4
4
3
4
① ② ③
3
3.5
④
用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
4 6 5
4.8
S=ah÷2 =4.8×5÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
2021年九年级中考数学 一轮专题训练：三角形的面积(一)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2021年中考数学一轮专题训练：三角形的面积（一）1．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC ＝4cm2，则S△DEF等于（）A．2cm2B．1cm2C．2D．22．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为1，则△ABC的面积为（）A．3 B．8 C．4 D．63．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以5．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若每一小正方形的边长均为1，则灰色三角形的面积为（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.56．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后得到三角形BDE，连接CD，CE，若三角形ACD的面积为10，则三角形BCE的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．107．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF＝2FC，若△ABC的面积为12cm2，则△BEF的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm28．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是△ACD中AD边上的中线，如果△ABC的面积是20，那么△ACE的面积是（）A．10 B．6 C．5 D．49．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，BA的中点，△ABC的面积为32，则△DEB 的面积为（）A．条件不足，无法确定B．4C．8 D．1610．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ACD的面积为20，则△ABE 的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．1811．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD═2BD，BE＝CE，设△ADF 的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1﹣S2＝（）A．1.5 B．2 C．3 D．0.512．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点P，四边形与△ABP的面积分别记为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．以上都有可能13．如图，△ABC的面积为10，点D为线段BC的中点，将△ABD沿着射线BC的方向平移使得点B与点D重合，得到△EDC，则△EDC的面积为（）A．2.5 B．4 C．5 D．1014．如图在8×5的正方形网格中，AB、AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得S＝S△ABM，这样的点M的个数是（）△ACMA．1 B．2 C．3 D．415．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，BC＝6，△BCD的面积为9，则点D到AB的距离为（）A．3 B．4.5 C．6 D．916．如图所示，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD：BD＝3：4，AE：CE＝2：1．连接DE，那么S：S四边形BCED＝（）△ADEA．B．C．D．17．如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝FD，CE＝EF，则△DEF 的面积为（）A．B．C．D．18．如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC＝3BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝a，则S△ADF﹣S△BDE＝（）A．a B．a C．a D．a19．如图，A、B、C的坐标分别为：A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），在线段AB 或线段BC上找一点P，使△ACP面积为整数且S△ACP≤S△ABC，则满足条件的点P 的个数是（）A．4 B．6 C．8 D．1020．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣4，0）或（6，0）参考答案1．解：∵点D是BC的中点，∴S△ADC＝S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△DCE＝S△ADC＝S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△DEF＝S△DCE＝S△ABC＝×4＝（cm2），故选：C．2．解：∵F是BE的中点，∴BF＝EF，∴S△EFD＝S△BFD，又∵S△BDE＝S△EFD+S△BFD，∴S△BDE＝2S△BFD＝2×1＝2．同理，S△ABC＝2S△ABD＝2×2S△BDE＝4×2＝8．故选：B．3．解：∵△ABC的面积为12，∴×AE×BC＝12，∴BC＝＝6，∵AD是边BC上的中线，∴CD＝BC＝3．故选：B．4．解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：B．5．解：灰色三角形的面积为：4×4﹣﹣﹣＝7，故选：A．6．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：B．7．解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC（等底等高的三角形面积相等），∵E是AD的中点，∴S△ABE＝S△BDE，S△ACE＝S△CDE（等底等高的三角形面积相等），∴S△ABE＝S△DBE＝S△DCE＝S△AEC，∴S△BEC＝S△ABC＝6cm2．∵EF＝2FC，∴S△BEF＝S△BCE，∴S△BEF＝S△BEC＝4cm2．故选：C．8．解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是20，∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝10，∵CE是△ACD中AD边上的中线，∴S△ACE＝S△CED＝S△ACD＝5．故选：C．9．解：∵D、E分别是BC，AB的中点，∴S△DEB＝S△ABD，S△ABD＝S△ABC，∴S△DEB＝S△ABC＝×32＝8．故选：C．10．解：∵AD是△ABC的中线，△ACD的面积为20，∴S△ABD＝S△ACD，＝20，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△DBE，而S△ABE＝20÷2＝10．故选：B．11．解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝6．∵AD＝2BD，S△ABC＝12，∴S△BCD＝S△ABC＝4，∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝6﹣4＝2．故选：B．12．解：连接DE，∵△ABC的中线AD、BE相交于点P，∴DE∥AB，∴S△ABD＝S△ABE，∴S△PBD＝S△PAE，∵S△ABE＝S2+S△PAE＝S△BCE＝S△PBD+S1，∴S1＝S2，∴S1与S2的大小关系为相等，故选：B．13．解：∵△ABC的面积为10，点D为线段BC的中点，∴△ABD的面积＝△ABC的面积＝5，∵将△ABD沿着射线BC的方向平移使得点B与点D重合，得到△EDC，∴△EDC的面积＝△ABD的面积＝5，故选：C．14．解：如图所示：故使得S△ACM＝S△ABM的格点M的个数是3个．故选：C．15．解：作DH⊥BC于H，DE⊥BA交BA的延长线于E．∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DE⊥BE，DH⊥BC，∴DE＝DH，∵S△DBC＝•BC•DH＝6，∴×6×DH＝9，∴DH＝3，∴DE＝3，故选：A．16．解：连接BE，设△ABC的面积为S，∵AE：CE＝2：1．∴S△ABE＝S，∵AD：BD＝3：4，∴S△ADE＝S△ABE＝×S＝S，∴S△ADE：S四边形BCED＝2：5，故选：B．17．解：∵△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，∴S△ACD＝S△ABC＝，∵AF＝FD，∴DF＝AD，∴S△CDF＝S△ACD＝×＝，∵CE＝EF，∴S△DEF＝S△CDF＝×＝，故选：D．18．解：∵BC＝3BE，∴S△AEC＝S△ABC＝a，∵点F是AC的中点，∴S△BCF＝S△ABC＝，∴S△AEC﹣S△BCF＝a，即S△ADF+S四边形CEDF﹣（S△BDE+S四边形CEDF）＝a，∴S△ADF﹣S△BDE＝a，故选：C．19．解：∵A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴AB＝6，OC＝6，∴，∵S△ACP≤S△ABC，∴S△ACP≤，当P点在AB边上时，设P（x，0），则AP＝x+4，∴，∴x≤﹣，∵△ACP面积为整数，∴为整数，又∵x+4≤∴x+4＝或或1或，即x＝﹣或﹣或﹣3或﹣，故在AB上存在4个点，使得△ACP面积为整数且S△ACP≤S△ABC，过点4个点作AC的平行线与BC有四个交点，所得四个交点为P点，也满足△ACP面积为整数且S△ACP≤S△ABC，∴满足条件的点P的个数有8个，故选：C．20．解：如图，设P（m，0）．由题意：•|1﹣m|•2＝5，解得m＝﹣4或6，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选：D．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
三角形面积的计算 (1)
《三角形面积的计算》教学设计教学目标：1．理解三角形面积公式的推导过程，准确使用三角形面积计算公式实行计算．2．培养学生观察水平、动手操作水平和类推迁移的水平．3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．教学重点:理解三角形面积计算公式，准确计算三角形的面积．教学难点:理解三角形面积公式的推导过程．学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。
教学过程：一、设计情境，激发兴趣：1．同学们胸前佩戴的红领巾是什么形状？（三角形）学校准备给咱们班每人做一条红领巾，但不知道需要多少布料？大家有什么好的办法呢？2、说一说怎样计算平行四边形面积？面积公式是怎么推导出来的？学生表述，教师演示。
3、猜想能不能把三角形转化成我们学过的图样计算平行四边形的面积。
（学生讨论，一致认为能够转化成平行四边形）二、实践探索（一）小组合作完成,出示探究的问题。
1、拼一拼。
任意选两个完全相同的三角形，试试能否拼成一个平行四边形？2、拼成的平行四边形的面积和三角形的面积有什么关系？3、平行四边形的底和三角形的底有什么关系？平行四边形的高和三角形的高有什么关系？（二）学生展示每组将自己拼的图形贴在黑板上。
（三）教师演示拼的过程及方法，学生观察思考。
（四）展示得出的结论。
（五）用字母表示三角形的面积。
三、教师小结，阅读“你知道吗”？对学生实行数学思想教育。
四、学以致用1、解决课前提出的问题：已知红领巾的底是100厘米，高是33厘米，全班每人做一条红领巾一共学要多少布料？2、先指出三角形的底和高，只列式不计算。
3、选择题。
4、填空题。
5、判断题6、解决问题，对学生实行安全教育。
五、畅谈收获：本节课你学会了什么？有什么收获？六、板书设计：三角形的面积三角形的面积=平行四边形的面积÷2三角形的面积=底×高÷2S = ah ÷ 22．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？3．用两个完全一样的直角三角形拼．（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导（2）演示拼摆图形（3）讨论①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能协助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？4．用两个完全一样的锐角三角形拼．（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．（1）由学生独立完成．（2）演示课件：拼摆图形6．讨论：（1）两个完全相同的三角形都能够转化成什么图形？（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（3）三角形面积的计算公式是什么？7、引导学生明确：①两个完全一样的三角形都能够拼成一个平行四边形。
正弦定理求三角形面积
正弦定理求三角形面积
正弦定理求三角形面积：S=1/2absinc。
已知三角形两边a，b，这两边夹角为C，三角形面积公式即两夹边之积乘夹角的正弦值再除以2。
扩展资料
三角形的面积公式
S=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)
S=1/2acsinB(两边与夹角正弦乘积的一半)
S=1/2bcsinA(两边与夹角正弦乘积的`一半)
三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。
正弦定理介绍
表达式：
a:b:c＝sinA:sinB:sinC
概述：
正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。
由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
三角形坐标求面积公式
三角形坐标求面积公式三角形是一个由三条线段组成的图形，它有三个顶点和三条边。
我们可以使用坐标来计算三角形的面积，其中每个顶点的坐标可以表示为(x,y)。
在本文中，我将介绍三个方法来计算三角形的面积：海伦公式、向量法和行列式法。
方法一：海伦公式海伦公式是一种计算三角形面积的常用方法，它使用三条边的长度来计算。
根据海伦公式，三角形的面积可以通过以下公式计算：s=(a+b+c)/2area = √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))其中，a、b和c分别代表三角形的三条边的长度，s是三角形的半周长。
例如，假设三角形的顶点坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)和C(x3,y3)，我们可以通过以下步骤计算三角形的面积：1.计算每条边的长度：a=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)b=√((x3-x2)²+(y3-y2)²)c=√((x1-x3)²+(y1-y3)²)2.计算半周长：s=(a+b+c)/23.计算面积：area = √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))方法二：向量法向量法是另一种计算三角形面积的方法，它使用两个边的向量的叉积来计算。
在使用向量法之前，我们需要计算两个边的向量。
对于两个向量A(x1,y1)和B(x2,y2)，向量AB可以通过以下公式计算：AB=(x2-x1,y2-y1)使用向量法来计算三角形的面积时，我们可以按照以下步骤进行：1.计算两条边的向量：AB=(x2-x1,y2-y1)AC=(x3-x1,y3-y1)2.计算两个向量的叉积：cross_product = AB×AC = (x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1)3.计算面积：area = 0.5 * ，cross_product方法三：行列式法行列式法是另一种计算三角形面积的方法，它使用矩阵的行列式来计算。
三角形角度面积公式
三角形角度面积公式
三角形的角度面积公式，可由以下几种方式表达：
1. 角度的面积公式：
三角形的面积（A）等于其两边之积与其夹角的正弦（sin）的乘积的一半。
公式为：A = 1/2 * a * b * sin(C)。
其中，a和b为两个边的长度，C为夹角的度数。
2. 弧度的面积公式：
对于一个半径为r的圆上的一个扇形，其角度为θ弧度，面积为1/2 * r^2 * θ。
将三角形视为圆上一个扇形的一半，则三角形的面积为1/2 * r^2 * θ。
3. 三个边长的面积公式：
对于已知三边长分别为a、b、c的三角形，可以利用海伦公式计算面积。
公式为：A = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))，其中，s为三角形周长的一半，即s = (a + b + c)/2。
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教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P84～P85的内容，三角形的面积
教学目标：
１、通过参与三角形面积公式的推导过程，经历和体会公式的推导过程，感受转化的数学思想和方法。
2、理解并掌握三角形面积计算公式，会计算三角形的面积。
３、让学生在经历合作与交流的过程中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣和解决问题的能力。
教学重、难点：
重点是探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。
教、学具准备：
红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个、剪刀一把、直尺。
教学过程：
一、复习长方形、平行四边形的面积公式。
二、创设情境，提出问题
出示问题：六一儿童节快到了，学校要加工100条红领巾，需要买多少红布呢？
师：要想知道要买多少布，该怎么办？
生：必须知道一条红领巾的面积
师：（出示红领巾）它是什么形状？你们会计算三角形的面积吗？
三、合作探索，解决问题
请你拿出学具袋，学具袋里有各种不同的三角形、剪刀和直尺，你能根据已有的知识，通过剪一剪、折一折、拼一拼研究出三角形面积的计算方法吗？小组合作讨论。
师巡视，并参与一些小组活动。
包括指导分工、指导合作、指导语言……以增强小组合作的实效。
四、汇报与交流
1、师：哪个小组愿意把成果和大家分享？
生1：我们小组是把两个一样的锐角三角形通过旋转、平移拼成一个平行四边形，从而得出一个三角形的面积。
（教师让学生把图表贴在黑板上）。
生2、我们是把两个完全一样的直角三角形，通过旋转、平移拼成一个平行四边形（长方形）。
从而得出一个三角形的面积（教师让学生把图表贴在黑板上）。
生3、我们把两个完全一样的钝角三角形，通过旋转、平移拼成一个平行四边形。
从而得出一个三角形的面积（教师让学生把图表贴在黑板上）。
2、讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
3、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
所以：三角形的面积=底×高÷2
4、师：刚才同学们拼得真不错。
还有其他方法吗？
生5：我们是把一个三角形的顶点对着下面的底折过来，然后把两边多余部分往里折，折成一个2层的长方形。
长方形的长是原三角形底的一半，宽也是原三角形高的一半，所以得出三角形的面积=底×高÷2（师再演示）
生6：我们是把一个直角三角形的一条高对折后剪开，把剪下的小三角形补在一边，拼成一个长方形。
长方形的长是原三角形的底，长方形的宽是原三角形高的一半，所以得出：三角形的面积=底×高÷2（师再演示）
5、师：这两种方法真有创意。
你们太棒了！
五、总结归纳
师：同学们想出这么多的办法来推导三角形面积的计算方法，真了不起！请看黑板上这几种方法，都是把三角形转化成长方形或者平行四边形，为什么要转换成这几种图形？
生：把它们转换成我们学过的图形，根据它们之间的关系推导三角形的面积的计算方法。
师：你能说出三角形的面积公式吗？。
三角形的面积＝底×高÷2（板书）
师：底乘以高算出是什么图形的面积？
师：三角形面积公式如果用字母来表示的话，怎样写？
s＝a×b÷2（教师在学生的回答中板书）
师提出问题让学生讨论：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2
(3) 计算三角形的面积结果要用什么单位？
六、巩固练习
1、填空：三角形的面积等于（），用字母表示是（）。
要求三角形的面积必须知道（）和（）
2、解决导入新课时的问题
师：怎样计算红领巾的面积？（必须知道红领巾的底和高）
学生动手测量红领巾的有关数据，计算一条红领巾的面积再求100条红领巾的面积。
3、师：知道三角形的底和面积，怎样求高呢？
4、P86第3题、第4题
七、拓展延伸
1、P86第6题
2、P87第7题、第8题、第9题。