2016八年级数学下册第六章平行四边形综合训练题(无答案)(新版)北师大版

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第6章平行四边形单元测试(基础过关)(备作业)-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(解析版)

第6章平行四边形单元测试（基础过关）一、单选题1．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）．A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【答案】D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选D．3．如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）A．∠1＋∠2＞∠3B．∠1＋∠2=∠3C．∠1＋∠2＜∠3D．∠1＋∠2与∠3大小无法确定【答案】B【解析】【分析】先判定四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角相等和三角形外角的性质进行判断即可．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，∵∠3+∠BCD=180°，∠1+∠2+∠A=180°，∴∠1+∠2=∠3．故选B．【点睛】考查平行四边形的性质和判定．平行四边形的判定方法共有多种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件，合理、灵活地选择方法．4．某班同学在学完平行四边形的判定后,开展了一次课外活动课,课上探索出如下结论,其中正确的是（）A．当四边形的一组邻角相等且一组对角互补时,此四边形一定为平行四边形B．当四边形的一组对角相等且一组对边相等时,此四边形一定为平行四边形C．当四边形的一组邻角相等且一组对边平行时,此四边形一定为平行四边形D．当四边形的一组对角相等且一组邻角互补时,此四边形一定为平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据给出的条件，利用平行四边形的判定定理判定即可．A、等腰梯形满足此条件，但不是平行四边形，故此选项错误；B、根据条件“一组对边相等，一组对角相等”证不出是平行四边形，故此选项错误；C、等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形，故此选项错误；D、一组邻角互补，一组对角相等，可得到任意两对邻角互补，那么可得到两组对边分别平行，为平行四边形，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定．关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．5．如图,在△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF 的面积等于A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线的性质易得所求三角形的三边，判断出形状后可直接求得面积．解：∵EF，DE，DF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，DE=12AC，DF=12BC，又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2．∴△EDF为直角三角形，∴S△EDF=12DE•DF=12×3×4=6（cm2）．故选C．【点睛】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质；要注意，根据三角形中位线定理解得所求三角形三边的长后要先判断三角形的形状，不要盲目求解．6．如图,在▱ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,E为AD的中点,并且OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是（）A．143°B．127°C．53°D．37°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到：∠BAC=∠DCA=90°，然后根据点O为AC的中点，点E 为AD的中点利用中位线定理得到OE∥CD，从而得到∠AOE=∠ACD=90°，然后根据OF⊥BC得到∠FOC=∠B=53°，从而得到∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AC⊥AB，∴∠BAC=∠DCA=90°，∵点O为AC的中点，点E为AD的中点，∴OE∥CD，∴∠COE+∠ACD=180°，∴∠COE=90°∵∠D=∠B=53°，OF⊥BC，∴∠FOC=∠B=53°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线，解题的关键是能够根据题意并利用中位线定理确定答案．7．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°【答案】B【解析】试题分析：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°．∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°．∴∠PDC=90°．∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°．在△DEC中，∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°．故选B．8．如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（）A．12B．13C．D．【答案】B【解析】如图，设AC与DF交于M，AC与EH交于N，∵四边形ABCD是平行四边形，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，∴四边形EFGH是矩形，△ABE≌△CDG，△AEN≌△CGM，∴FG=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=GM，CM=AN，∵EH=FG，∴FM=NH，设GM=EN=x，则HN=FN=5﹣x，∵GM∥HN，∴MG CG HN CH=，∴5 57 xx=-，∴x=25 12，在Rt △CMG 中，CM =AN 6512，在Rt △CNH 中，CN 9112，∴AC =AN +CN =6512+9112=13，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等，能正确地利用勾股定理进行解题是关键．9．如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线分别与EF 的延长线交于点H 、G ，则()A ．AHE BGE∠>∠B ．AHE BGE ∠=∠C ．AHE BGE∠<∠D ．AHE ∠与BGE ∠的大小关系不确定【答案】B【解析】【分析】连接BD ，取中点I ，连接IE ，IF ，根据三角形中位线定理得IE ＝122AD ，且平行AD ，IF ＝12BC 且平行BC ，再利用AD ＞BC 和IE ∥AD ，求证∠AHE ＝∠IEF ，同理可证∠BGE ＝∠IFE ，再利用IE ＞IF 和∠AHE ＝∠IEF ，∠BGE ＝∠IFE 即可得出结论．连接BD ，取中点I ，连接IE ，IF∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴IE，IF分别是△ABD，△BDC的中位线，∴IE＝12AD，且平行AD，IF＝12BC且平行BC，∵AD=BC，∴IE=IF，∵IE∥AD，∴∠AHE＝∠IEF，同理∠BGE＝∠IFE，∵在△IEF中，IE=IF，∴∠IFE=∠IEF，∵∠AHE＝∠IEF，∠BGE＝∠IFE，∴∠BGE=∠AHE．故选：B．【点睛】此题主要考查学生对三角形中位线定理和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，有一定的拔高难度，属于难题．10．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（）A．②④B．①②④C．①②③④D．②③④【答案】B【解析】【分析】根据易得DF=CD，由平行四边形的性质AD∥BC即可对①作出判断；延长EF，交CD延长线于M，可证明△AEF≌△DMF，可得EF=FM，由直角三角形斜边上中线的性质即可对②作出判断；由△AEF≌△DMF可得这两个三角形的面积相等，再由MC＞BE易得S△BEC ＜2S△EFC，从而③是错误的；设∠FEC=x，由已知及三角形内角和可分别计算出∠DFE及∠AEF，从而可判断④正确与否．①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A =∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF =FD ，在△AEF 和△DFM 中，A FDM AF DF AFE DFM ⎧⎪⎨⎪=∠=∠=∠⎩∠，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE =MF ，∠AEF =∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC =90°，∴∠AEC =∠ECD =90°，∵FM =EF ，∴FC =FE ，∴∠ECF =∠CEF ，故②正确；③∵EF =FM ，∴S △EFC =S △CFM ，∵MC ＞BE ，122ECM EFC S CM CE S =⨯= ，12BEC S BE CE =⨯ ∴S △BEC ＜2S △EFC ，故S △BEC =2S △CEF ，故③错误；④设∠FEC =x ，则∠FCE =x ，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的面积等知识，构造辅助线证明三角形全等是本题的关键和难点．二、填空题11．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A的度数为____．【答案】80°【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．详解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°．∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等、邻角互补．12．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．【答案】6【解析】【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得BC的值即可．解：如图：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE是三角形的中位线，∵DE=3cm，∴BC=2DE=6cm．故答案为：6．【点睛】本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．13．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．【答案】6【解析】【分析】此题涉及多边形内角和和外角和定理．解：多边形内角和=180（n-2）,外角和=360°，所以，由题意可得180(n-2)=2×360，解得：n=6．故答案为：6．14．如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于_______．【答案】【解析】如图，在直角△AOE中，cos AEEAOOA∠=，∴cos2AEOAEAO===∠又∵四边形ABCD是平行四边形，∴2AC OA==15．如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．【答案】15【解析】∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=12BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=12 CD．∴OE=12 BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+12（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案是：15．16．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M在x轴上，点N 在y轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M有____个．【答案】3．【解析】试题分析：利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进而得出答案．试题解析：如图所示：当AB平行且等于NM时，四边形ABMN是平行四边形，当AB平行且等于N′M′时，四边形ABN′M′是平行四边形．当AB为对角线时，四边形ABN′M′是平行四边形．故符合题意的有3个点．考点：1．平行四边形的判定；2．坐标与图形性质．17．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P 以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.【答案】2s【解析】【分析】设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，根据四边形ABQP是平行四边形，得AP=BQ，则得方程t=6-2t即可求解．如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，∵AD∥BC，∴AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴t=6-2t，∴t=2，当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为2s．【点睛】此题主要考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键．18．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD 的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．【答案】175°【解析】如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠C O5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案为175°．三、解答题19．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．【答案】见解析.【解析】【分析】根据题意得出四边形AECD为平行四边形，得到AD=CE，根据角平分线的性质以及平行线的性质得到AB=AD，从而得到AB=CE．证明：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=CE，∴AB=CE．点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定．注意“等量代换”在本题中的应用．20．小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由【答案】可以走回到A点，共走100米【解析】【分析】他要想回到原点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，从而求出路程．解：根据题意可知，360°÷36°=10，所以他需要转10次才会回到起点，它需要经过10×10=100m才能回到原地．所以小华能回到点A．当他走回到点A时，共走100m．21．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．【答案】结论：OE=OF．理由见解析.【解析】试题分析：结论：OE=OF，欲证明OE=OF，只要证明△AOE≌△COF即可．试题解析：结论：OE=OF．理由∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，{OAE OCF AOE COF AO OC∠=∠∠=∠=，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．22．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且AE⊥BD，CF⊥BD．求证：BE=DF．【答案】证明见解析【解析】试题分析：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．考点：平行四边形的性质23．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中12BO DOEOB FOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．24．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC 于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．【答案】（1）见解析，（2）41【解析】【分析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论．（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．（1）证明：∵BN⊥AN于点N，∴ANB AND∠=∠，在△ABN和△ADN中，∵12AN ANANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN≌△ADN（ASA）．∴BN=DN．（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB．又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线．∴CD=2MN=6．∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．25．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC，（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】（1）如图1中，结论：△BCE 是等腰三角形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠CBE=∠AEB ，∵EB 平分∠AEC ，∴∠AEB=∠BEC ，∴∠CBE=∠BEC ，∴CB=CE ，∴△CBE 是等腰三角形；（2）如图2中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，BC=AD=5，在Rt △ECD 中，∵∠D=90°，ED=AD-AE=4，EC=BC=5，3AB CD ∴====，在Rt AEB 中，∵∠A=90°，AB=3．AE=1，BE ∴==26．在ABC 中，5AB BC ==，6AC =，将ABC 沿BC 方向平移得到DCE ，A ，C 的对应点分别是D ，E ，连接BD 交AC 于点O ．(1)如图1，将直线BD 绕点B 顺时针旋转，与AC ，DC ，DE 分别相交于点I ，F ，G ，过点C 作CH //BG 交DE 于点H ．①求证：IBC HCE ≌；②若DF CF =，求DG 的长．(2)如图2，将直线BD 绕点O 逆时针旋转α（90α<︒），与线段AD ，BC 分别交于点P ，Q ，在旋转过程中，四边形ABQP 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ABQP 的面积，若变化，请说明理由．【答案】(1)①见解析；②DE 的长为2(2)不变；四边形ABQP 的面积为12【解析】【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC ≌△HCE ；②由①得IC ＝HE ，再证明四边形ICHG 是平行四边形，得IC ＝GH ，再证明△DFG ≌△CFI ，得DG ＝IC ，于是得DG ＝GH ＝HE ＝13DE ＝13AC ，可求出DG 的长；（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP ≌△COQ ，将四边形ABQP 的面积转化为△ABC 的面积，说明四边形ABQP 的面积不变，求出△ABC 的面积即可．(1)①证明：∵△DCE 由△ABC 平移得到，∴AC //DE ，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠E ，∴∠ICB ＝∠E ，∵CH //BG ，∴∠IBC ＝∠HCE ，∴△IBC ≌△HCE （ASA ）；②由①可知，△IBC ≌△HCE ，∴IC ＝HE ，∵AC //DE ，CH //BG ，∴CI //GH ，CH //GI ，∴四边形ICHG 是平行四边形，∴IC ＝GH ；∵∠FDG ＝∠FCI ，∠DFG ＝∠CFI ，DF ＝CF ，∴△DFG ≌△CFI ，∴DG ＝IC ，∴DG ＝GH ＝HE ，∵DE ＝AC ＝6，∴DG ＝13DE ＝13AC ＝2．(2)不变；由平移可知AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，∵AD //BC ，∴∠APO ＝∠CQO ，∵∠AOP ＝∠COQ ，∴△AOP ≌△COQ （AAS ），∴S △AOP ＝S △COQ ，AOP COQ ABC ABQP ABQO ABQO S S S S S S 四边形四边形四边形＝＋＝＋＝，∵在ABC 中，5AB BC ==，6AC =,∴ABC 的面积不变，∴四边形ABQP 的面积不变，∵AB ＝BC ＝5，OA ＝OC ＝12AC ＝3，∴OB ⊥AC ，∴∠AOB ＝90°，∴4OB ===，∴S △ABC ＝12AC •OB ＝12×6×4＝12，∴12ABQP S 四边形＝．【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的性质的判定是解题的关键．。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》检测卷(包含答案解析)(4)

一、选择题1．下列命题是假命题的是（）A ．三角形的外角和是360°B ．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D ．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等2．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形3．若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．124．如图，在周长为20厘米的平行四边形ABCD 中，AB ADAC BD ≠，，相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，则ABE △的周长为（）A ．10厘米B ．12厘米C ．14厘米D ．16厘米 5．如图，AD 、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，AD BE ⊥，4AD BE ==，F 为CE 的中点，连接DF ，则AF 的长等于（）A ．2B ．3C ．5D ．256．如图，在ABCD 中，AD= 10，点M 、N 分别是BD 、CD 的中点，则MN 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定 7．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交CD 边于E ，AD ＝3，EC ＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．58．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于12 AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB 9．一个多边形每个外角都等于30°，则这个多边形是几边形( )A．9 B．10 C．11 D．1210．如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A．7 B．10 C．11 D．1211．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．712．如图，平行四边形ABCD的对角线,AC BD相交于点O，且14,5AC BD CD+==，则ABO∆周长是（）A．10B．14C．12D．22二、填空题13．如图，小亮从点A出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，共走了_____米．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分线交AD点E，若CD=3，四边形ABCE 的周长为13，则BC 长为__．15．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．16．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．17．如图，在ABCD 中，E 为边BC 延长线上一点，且2CE BC =，连结AE 、DE .若ADE 的面积为1，则ABE △的面积为____.18．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是边形__________边形．19．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．20．如图，将平行四边形OABC 放置在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，若点C 的坐标是()1,3，点A 的坐标是()5,0，则点B 的坐标是________．三、解答题21．如图1，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作MN ∥BC ．分别交AB 、AC 于M 、N ．（1）求证：BM+CN＝MN．（2）如图2，若△ABC是等边三角形，请从以下两个问题任选一题作答．若两题都作答，以问题①计分．问题①BC＝6，求MN的长．问题②求证：O是MN的中点．22．已知一个多边形，它的内角和等于1800︒，求这个多边形的边数．=．求23．已知：如图，在BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE CF证：四边形ABCD是平行四边形．OA=，24．如图，平行四边形ABCD在直角坐标系中，点B、点C都在x轴上，其中4 OB=，63AD=，E是线段OD的中点．（1）直接写出点C，D的坐标；（2）平面内是否存在一点N，使以A、D、E、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，P为AB上一个点，将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，连接PD，BD ．（1）判断BD与AP的关系，并证明你的结论．（2）如图2，设点B关于直线CP的对称点为E，连接BE，CE．① 依题意补全图2；② 证明：BE∥CD；③ 当四边形CDBE为平行四边形时，求AP的长．26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE= ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据三角形外角和的性质即可对A进行判断；根据垂直平分线的性质即可对B进行判断；根据等边三角形的判定即可对C进行判断；根据三角形全等的证明即可对D进行判断；【详解】A、三角形的外角和为360°，故A正确；B、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故B正确；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故C正确；D、由两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，命题的真假是就命题的内容而言，正确掌握定理是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A 不符合题意；B 、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B 不符合题意；C 、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C 符合题意；D 、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 3．B解析：B【分析】根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．4．A解析：A【分析】由平行四边形求出OB=OD ，再利用等腰三角形的三线合一求出BE=DE 由此即可求出ABE △的周长.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB OD =．∵OE BD ⊥，∴BE DE =，∴ABE △的周长为20210AB AE BE AB AE DE AB AD ++=++=+=÷=（厘米），故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的对角线互相平分、对边相等的性质，等腰三角形的三线合一的性质. 5．D解析：D【分析】已知AD是ABC的中线，F为CE的中点，可得DF为△CBE的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF∥BE，DF=12BE=2；又因AD BE⊥，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根据勾股定理即可求得AF的长.【详解】∵AD是ABC的中线，F为CE的中点，∴DF为△CBE的中位线，∴DF∥BE，DF=12BE=2；∵AD BE⊥，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴22224225AD DF+=+=故选D.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF∥BE，DF=12BE=2是解决问题的关键.6．B解析：B【分析】利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=10，∵点M、N分别是BD，CD的中点，∴MN=12BC=5，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．D解析：D【分析】首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB=CD，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=3，∴CD=CE+DE=2+3=5，∴AB=5．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．8．D解析：D【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选D．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题．9．D解析：D【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可．【详解】∵一个多边形的每个外角都等于30°，外角和为360°，∴n=360°÷30°=12，故选D．【点睛】本题主要考查了多边形外角和、利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明10．B解析：B【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．B解析：B【分析】正多边形的外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72＝5，那么它的边数是5．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟练掌握．12．C解析：C【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，AB=CD=5，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，AB=CD=5，∵AC+BD=14，∴AO+BO=7，∴△ABO的周长是：AO+BO+ AB=7+5=12．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．二、填空题13．【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可【详解】解：∵多边形的外角和为360°∴边数==12即12×15米=180米故答案为：180【点睛】本题考查了多边形的外角和能熟记多边形的外角和定理是解此解析：【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360=12，30即12×15米=180米，故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．14．5【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行进而得出DE=CD=3再求出AE+BC=7BC-AE=3即可求出BC的长【详解】∵CE平分∠BCD交AD边于点E∴∠ECD=∠ECB∵在平行四边形ABCD解析：5【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DE=CD=3，再求出AE+BC=7，BC-AE=3，即可求出BC的长．【详解】∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=BC，∠D=∠B=60°，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=3，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=3，∵四边形ABCE的周长为13，∴AE+BC=13-3-3=7①，∵AD-AE═DE=3，即BC-AE=3②，由①②得：BC=5；故答案为：5．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠DEC=∠DCE是解题关键．15．720【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数然后求内角和【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条∴n-3=3∴n=6∴内角和=（6-2）×180°=720°故解析：720【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．【点睛】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．16．③【分析】根据正多边形的内角度数解答即可【详解】∵正三角形的每个内角都是60度能将360度整除故可以用其镶嵌地面；∵正方形的每个内角都是90度能将360度整除故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角解析：③【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面，故答案为：③.【点睛】此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.17．3【分析】首先根据平行四边形的性质可得AD=BC 又由可得BE=3BC=3AD 和的高相等即可得出的面积【详解】解：∵∴AD=BCAD ∥BC ∴和的高相等设其高为又∵∴BE=3BC=3AD 又∵∴故答案为3解析：3【分析】首先根据平行四边形的性质，可得AD=BC ，又由2CE BC =，可得BE=3BC=3AD ，ADE 和ABE △的高相等，即可得出ABE △的面积.【详解】解：∵ABCD ， ∴AD=BC ，AD ∥BC ， ∴ADE 和ABE △的高相等，设其高为h ，又∵2CE BC =，∴BE=3BC=3AD ，又∵1=12ADE S AD h =△，1=2ABE S BE h △ ∴11=3322ABE S BE h AD h =⨯=△ 故答案为3.【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质进行等量转换，即可求得三角形的面积.18．八【分析】首先设这个多边形的边数为n 由n 边形的内角和等于180（n-2）即可得方程180（n-2）=1080解此方程即可求得答案【详解】解:设这个多边形的边数为n 根据题意得:180（n-2）=108解析：八【分析】首先设这个多边形的边数为n,由n 边形的内角和等于180︒（n-2）,即可得方程180（n-2）=1080,解此方程即可求得答案．【详解】解:设这个多边形的边数为n,根据题意得:180（n-2）=1080,解得:n=8,故答案为:八．【点睛】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单,注意熟记公式是准确求解此题的关键,注意方程思想的应用．19．140°【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和再求出每一个内角的度数【详解】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°则每个内角的度数=故答案为：140°【点睛】本题主要考解析：140°【分析】先根据多边形内角和定理：180(2)n ︒•-求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【详解】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，则每个内角的度数=12601409︒=︒．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和． 20．【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=BCOA ∥BC ∵A （50）∴OA=BC=5∵C （13）∴B （63）故答案为：（63）【点睛】本题考查平行四边解析：()6,3【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=BC ，OA ∥BC ，∵A （5，0），∴OA=BC=5，∵C （1，3），∴B （6，3），故答案为：（6，3）．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）见解析；（2）①MN=4；②见解析【分析】（1）根据角平分线定义和平行线的性质可证得∠MOB=∠MBO ，∠NOC=∠NCO ，再根据等角对等边的性质可得BM=MO ，CN=ON ，再由MO+ON=MN 即可证得结论；（2）①过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，可证得四边形MEFN为平行四边形，可得MN=EF，再根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，进而有∠BME=∠CNF=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半可证得BE=12BM，CF=12CN，由BC=BE+EF+CF和BM+CN=MN可得BC=32MN，即可求得MN的长；②过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，可证得四边形MEFN为平行四边形，可得ME=NF，再根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，再根据全等三角形的判定可证得△MEB≌△NFC，则有BM=CN，由（1）中BM=MO，CN=ON可得MO=ON，即可证得结论．【详解】（1）证明：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠MBO，∠OCB=∠NCO，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MOB=∠MBO，∠NOC=∠NCO，∴BM=MO，CN=ON，∴BM+CN=MO+ON=MN，即BM+CN =MN；（2）若选①，解：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则ME∥NF,∠MEB=∠NFC=90°，∵MN∥BC，∴四边形MEFN为平行四边形，∴MN=EF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，又∠MEB=∠NFC=90°，∴∠BME=∠CNF=30°，∴BE=12BM，CF=12CN，∵BC=BE+EF+CF=12BM+MN+12CN=32MN=6，∴MN=4；若选②，证明：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则ME∥NF，∠MEB=∠NFC=90°∵MN∥BC，∴四边形MEFN为平行四边形，∴ME=NF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，又∠MEB=∠NFC=90°，∴△MEB ≌△NFC （AAS ），∴BM=CN ，∵ BM=MO ，CN=ON∴MO=ON ，即O 为MN 的中点．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各知识点的运用，借助作辅助线进行计算或证明解答的关键．22．十二边形．【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理即可列方程求解．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：()21801800n ︒︒-⨯=，解得：12n =．故这个多边形是十二边形．【点睛】解题的关键是读懂题意，根据多边形的内角和：180°（n-2），正确列方程求解． 23．见解析.【分析】如图，连接BD ，交AC 于点O ．由平行四边形的对角线互相平分可得OD OB =，OE OF =,结合已知条件证得OA OC =，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD 是平行四边形.【详解】如图，连接BD ，交AC 于点O ．∵四边形BEDF 是平行四边形，∴OD OB =，OE OF =．又∵AE CF =，∴AE OE CF OF +=+，即OA OC =，∴四边形ABCD 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定，作出辅助线，证明OD OB =、OA OC =是解决问题的关键.24．（1）C (3，0)，D (6，4)；（2）存在，1N (3，6)，2N (9，2)，3N (3-，2-)【分析】（1）根据平行四边形的性质可求得OC 的长，从而求得点C ，D 的坐标；（2）分AD 为对角线，DE 为对角线，AE 为对角线三种情况讨论，利用中点坐标公式即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∵OB=3，∴OC=6-3=3，∴点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(6，4)；（2）存在，理由如下：∵E 是线段OD 的中点，∴点E 的坐标为(602+，402+)，即(3，2)，设点N 的坐标为(x ，y )，当AD 为对角线时，36022x ++=，242y +=，解得：3x =，6y =，∴1N 的坐标为(3，6)；当DE 为对角线时，06322x ++=，44222y ++=，解得：9x =，2y =，∴2N 的坐标为(9，2)；当AE 为对角线时，60322x ++=，40222y ++=，解得：3x =-，2y =-，∴3N 的坐标为(3-，2-) ．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质．讨论平行四边形存在性问题时，按对角线进行分类讨论，画出图形再计算．25．（1）BD ⊥AP ，BD =AP ，证明见解析；（2）①见解析；②见解析；③2【分析】（1）由旋转的性质及题意易得△ACP ≌△PCD ，进而问题得证；（2）①根据题意直接作图即可；②根据轴对称的性质及题意可直接得证；③由（1）及平行四边形的性质可得AP =BD ，然后根据对称可求解．【详解】解：（1）结论：BD ⊥AP ，BD =AP证明：∵∠ACB =90°，∠PCD =90°∴ ∠ACP =∠BCD ， ∠A =∠ABC =45°∵AC =BC ，PC =DC∴△ACP ≌△BCD∴BD =AP ， ∠A =∠CBD =45°∴ ∠ABD =∠ABC+∠CBD=90°∴BD ⊥AP（2）① 如图② ∵点B关于直线CP的对称点为E∴CG⊥BE∵∠PCD=90°即CG⊥CD∴BE∥CD③∵四边形CDBE为平行四边形∴BD=CE由（1）可得AP=BD∵B、E关于直线CP的对称∴BC=CE∴AP=BC=2．【点睛】本题主要考查轴对称的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键．26．（1）见解析；（2）3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【详解】（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A 的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=3．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质。

北师大版数学八年级下册第六章平行四边形综合测试卷(含答案)

第六章平行四边形综合测试卷一、选择题01如图，对于□ABCD ，下列说法一定正确的是( )A ．AB=BDB ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB=BC02如果一个多边形的内角和等于360度，那∠这个多边形的边数为 ( )A ．4B ．5C ．6D ．703用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长 1.2米，则其邻边长为( )A ．1.2米B ．1.4米C ．1.6米D ．1.8米 04如图，在□ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB=6，BC=5，则AE ：EF ：FB 为( )A ．1:2:3B ．2:1:3C ．3:2:1D ．3:1:205如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，当添加下列哪个条件后四边形DEBF 仍不一定是平行四边形( )A ．∠ADE=∠CBFB ．∠ABE=∠CDFC ．DE=BFD ．OE=OF06以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为 ( )A ．4B ．2C ．14D ．1207如果一个多边形的内角和等于1080º，那么这个多边形的边数为 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．1008如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是( )A ．3B ．2C ．52D ．409如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 过点O 与AD ，BC 分别相交于E ，F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．1010如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12，BD=10，AB=m ，那么m 的取值范围是( )A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22 C. 10＜m ＜12 D. 5＜m ＜611如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间既不重叠也无缝隙，其中2张等腰直角三角形纸片的面积都为S ₁，另2张直角三角形纸片的面积都为S ₂，中间一张正方形纸片的面积为S ₃，则这个平行四边形的面积一定可以表示为 ( )A ．4S ₁B ．4S ₂C ．4S ₂+S ₃D ．3S ₁+4S ₃12如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中一定成立的是 ( )①∠DCF=12∠BCD ；②EF=CF ；③2BECCEFSS；④∠DFE=3∠AEF ．A ．①②B ．②③④C ．①②④D ．①②③④ 二、填空题.13如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是________. 14在□ABCD 中，若∠A+∠C=140º，那么∠D=________.15如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________.16如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE=CB ，点A ，D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE.若AC=18，BC=12，则∠CEG 的周长为________.17如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，CF 平分∠BCD 交AD 于F ，若AB=3，BC=5，则EF= ________.18已知平面直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)， C(x ，1)，若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x= ________.三、解答题19 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点D ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，求证：AE=CF.20 如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形．21 如图所示，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，∠ABD=20º，∠BDC= 70º，求∠PMN 的度数．22 如图，在□ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A=45º，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE=DF ，连接EF 交BD 于O ．(1)求证：BO=DO.(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．23 请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留作图痕迹，不写画法）．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线.24 在Rt△ABC中，∠BAC=90º，E，F分别是BC，AC的中点,延长BA到点D，使AB= 2AD,连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O．(1)试说明AF与DE互相平分．(2)若AB=8，BC=12，求DO的长．25 如图，以BC为底边的等腰△ABC中，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG ∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形． (2)当∠C=45º，BD=2时，求D，F两点间的距离．第六章综合测试卷一、01 C 02 A 03 D 04 A 05 C 06 C 07 B 08 A 09 C 10 A 11 A 12 C二、13 8解析：设这个多边形的边数为n，根据题意，得180º·(n-2)=3×360°，解得n=8．14 110º解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70º，∴∠D=180º-∠A=110º．15 360º解析：多边形的外角和是360º．16 27解析：∵点A、D关于点F对称，∴点F是AD的中点．∵CD⊥AB，FG∥CD，∴FG是△ACD的中位线．∵AC=18,∴CG=12AC=9．∵点E是AB的中点，∴GE是△ABC的中位线,∴GE=12=BC=6，又∵CE=CB=12,∴△CEG 的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27. 17 1解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD=3,BC=AD=5,AD ∥BC,∵BE 平分∠ABC 交AD 于E ，CF 平分∠BCD 交AD 于F ， ∴∠ABE=∠CBE=∠AEB,∠BCF=∠DCF=∠CFD, ∴AE=AB=3，DF=DC=3， ∴EF=AE+DF-AD=3+3-5=1.18 4或-2解析：根据题意画图如下：若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则C(4，1)或（-2，1），则x=4或-2． 19证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA=OC ，∴∠OAE=∠OCF ，在△OAE 和△OCF 中，0OAE OCF OA C AOE COF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△AOE ≌△COF(ASA)，∴AE=CF ．20证明：∵D ，E 分别为AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ， ∵E ，F 分别为BC ，AC 的中点，∴EF ∥AB ， ∴四边形ADEF 是平行四边形．21解：∵在四边形ABCD 中．M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点， ∴PN 、PM 分别是△CDB 与△DAB 的中位线， ∴PM=12AB,PN=12DC,PM ∥AB,PN ∥DC, ∵AB=CD ．∴PM=PN, ∴△PMN 是等腰三角形， ∵PM ∥AB,PN ∥DC,∴∠MPD=∠ABD=20º,∠BPN=∠BDC=70º, ∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20º+(180º-70º)=130º, ∴∠PMN=18012º30º-=25º. 22 (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB,∴∠OBE=∠ODF.在△OBE 与△ODF 中，,,,BOE DOF OBE ODF BE DF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△OBE ≌△ODF( AAS).∴BO=DO.(2)解：∵EF ⊥AB,AB ∥DC,∴∠GEA=∠GFD=90º. ∵∠A=45º,∴∠G=∠A=45º.∴AE=GE ∵BD ⊥AD,∴∠ADB=∠GDO=90º.∴∠GOD=∠G=45º. ∴DG=DO ，∴OF=FG=1，由(1)可知，OE=OF=1， ∴GE=OE+OF+FG=3,∴AE=3．23解：如图所示，射线OP即为所求．24解：(1)∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，且EF=12AB．又AB=2AD,即AD=12AB．∴AD∥EF，AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AF与DE互相平分．(2)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,BC=12.由勾股定理，得==又由(1)知，OA=OF，且AF=CF，∴OA=14在△AOD中，∠DAO=90°，AD=12由勾股定理，得==25 (1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC．DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF．∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC,∴∠F=∠DEG,∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形．(2)解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴，作FM⊥BD，交DB的延长线于M，连接DF，如图所示．则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=2BF=1，∴DM=3．在Rt△DFM中，由勾股定理，得=即D，F。

北师大版八年级下册第六章：平行四边形专题三【三角形中位线】知识点总结经典例题变式训练(无答案)

第六章平行四边形三角形的中位线例1：如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点．G 是AE 的中点，BE 与DF 、DG 分别交于P 、Q 两点.求PQ:BE 的值。

例2：如图，在△ABC 中，AC>AB ，M 为BC 的中点．AD 是∠BAC 的平分线，假设CF ⊥AD 交AD的延长线于F.求证：MF1ACAB 。

2例3：如图3，在△ABC 中，AD 是△BAC 的角平分线，M 是BC 的中点，ME ⊥AD 交AC 的延长线于．且 CE1 ACB=2B 。

ECD.求证：∠2∠例4：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，过BC的中点M作ME⊥AD，交BA的延长线于E，交AD的延长线于F。

求证：BE1BD。

2挑战自我，勇攀高分稳固根底练1.△ABC周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE的周长等于()在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，P是BC上任意一点，那么△PDE面积是△ABC'面积的()A.1B.1C.1D.1 23483.如图，在四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，那么EF与AB+CD的关系是()A.2EFAB CDB.2EFABCDC.2EFABCDD.不确定D CE F A B4.如图，∥，、F 分别是、的中点，且,，那么的长为。

AB CDE BC AD AB=aCD=b EF如图6，四边形ABCD中，AD=BC，F、E、G分别是AB、CD、AC的中点，假设∠DAC=200，∠ACB=600，那么∠FEG=。

如图，△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形的周长为。

7.三角形三条中位线的比为3:5:6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长。

8.如图，△ABC中，AD是高，BE是中线，∠EBC=300,求证：AD=BE。

9.如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD。

北师大版八下第六章《平行四边形》单元测试题(含答案)

第六章平行四边形时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．262．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．243．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．46．如图，▱ABCD中，AC⊥AB，O为对角线AC的中点，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是()A．37°B．53°C．127°D．143°第6题图第7题图7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是()A．①②B．①④C．③④D．②③8．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF.若EF＝1，AC＝6，则AB的长为()A．10 B．9 C．8 D．6第8题图第10题图9．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了两个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是()A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定10．如图，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法：①图中共有3个平行四边形；②AF＝BF，CE＝BE，AD＝CD；③EF＝DE＝DF；④图中共有3对全等三角形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．第12题图第13题图13．如图，P为▱ABCD的边CD上一点，若S▱ABCD＝20cm2，则S△APB＝________cm2.14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD＝10，△BOC的周长为21，则AC＋BD＝________．第14题图第15题图15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝1cm，那么对角线BD＝________cm.16．如图，一块四边形绿化园地的四个角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．第16题图第17题图17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，且DE平分∠CD A.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD 的度数为________．18．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为________(n为正整数)．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证：CE平分∠BC D.20.(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(8分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°，试求此多边形的边数及此外角的度数．22．(10分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D为垂足，E为AC的中点．求证：(1)DE∥BC；(2)DE＝12(BC－AB)．23．(10分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝M C.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．24．(10分)如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点．求证：(1)BE ⊥AC ；(2)EG ＝EF (提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)．25．(12分)如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝12BC ，连接DE ，CF .(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长．参考答案BDBBD DDCCB11．10 12.AD ＝BC (答案不唯一) 13.10 14．22 15.3 16.πm 2 17.120° 18.12n19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE ，AE ＋CD ＝AE ＋AB ＝BE .(3分)又∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝AD ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，(6分)∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BC D.(8分)20．证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ＋∠B ＝180°.(3分)又∵∠A ＝∠C ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，(6分)∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．(8分)21．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(2分)又∵多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，(5分)多边形的边数为7＋2＝9.(8分)22．证明：(1)延长AD 交BC 于F .∵BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，∴AB ＝BF ，AD ＝DF .(3分)又∵E 为AC 的中点，∴DE 是△ACF 的中位线，∴DE ∥B C.(5分)(2)∵AB ＝BF ，∴FC ＝BC －A B.(7分)∵DE 是△ACF 的中位线，∴DE ＝12FC ＝12(BC －AB )．(10分)23．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠1＝∠2.在△AMD 和△CMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN (ASA )，∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，(3分)∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD ＝AN .(5分)(2)解：∵AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，∴AN ＝2MN ＝2，∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.(7分)∴S △AMN ＝12AM ·MN ＝12×3×1＝32.(8分)∵四边形ADCN 是平行四边形，∴S四边形ADCN＝4S △AMN ＝2 3.(10分)24．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ，BD ＝2BO .(1分)又∵BD ＝2AD ，∴BO ＝AD ＝B C.(3分)∵E 为OC 的中点，∴BE ⊥A C.(5分)(2)由(1)知BE ⊥AC ，∴△ABE 为直角三角形，AB 为斜边．在Rt △ABE 中，G 为AB 的中点，∴EG ＝12A B.(7分)又∵E ，F 分别为OC ，OD 的中点，∴EF ＝12C D.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，∴EG ＝EF .(10分)25．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝B C.(1分)∵F 是AD 的中点，∴DF ＝12A D.又∵CE ＝12BC ，∴DF ＝CE .(4分)又∵DF ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(5分)(2)解：过点D作DH⊥BE于点H.(6分)在▱ABCD中，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠DCE ＝60°，∴∠CDH＝30°.(7分)∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝2，DH＝DC2－CH2＝2 3.(9分)在▱CEDF中，CE＝DF＝12AD＝3，则EH＝CE－CH＝1.(10分)∴在Rt△DHE中，由勾股定理得DE＝DH2＋HE2＝（23）2＋1＝13.(12分) 。

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形练习(含答案)

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形练习（含答案）一、单选题1．下列性质中，平行四边形一定具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直2．如图，将折叠，使点分别落在点处（点都在所在的ABCD D C 、F E 、F E 、AB 直线上），折痕为，若，则等于（）MN 50AMF ∠=︒A ∠A ．B ．C ．D ．50︒55︒60︒65︒3．已知四边形的对角线相交于点，则下列条件中不能判定ABCD ,AC BD ,O OB OD =四边为平行四边形的是（）ABCD A ．B ．C ．D ．OA OC =//AB CD //AD BCAB CD =4．点A 、B 、C 、D 在一个平面内，若从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD ．这四个条件中选两个，但不能推导出四边形ABCD 是平行四边形的选项是（）A ．①②B ．①④C ．②④D ．①③5．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是( )A．8 B．7 C．6 D．57．如图，在三角形模板ABC中，∠A=60°，D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2的度数为（）A．180°B．200°C．220°D．240°8．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．A9．如图，小明从点出发，沿直线前进10米后向左转10°再沿直线前进10米后向左转A20°再沿直线前进10米后向左转30°……照这样下去，他第一次回到出发地点时，一共走了（）A ．80米B ．160米C ．300米D ．640米10．如图，已知四边形中，，，平分，ABCD //AD BC ABC ACD D ∠=∠=∠AE CAD ∠下列说法：①；②；③；④，//AB CD AE CD ⊥AEF BCF S S =△△AFB BAD ABE ∠=∠-∠其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，已知等边△ABC 的边长为10，P 是△ABC 内一点，PD 平行AC ，PE 平行AD ，PF 平行BC ，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，则PD+PE+PF=_______________．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝AE ．若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，则∠B ＝_____，∠AED 的度数为_____．13.D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是．14．如图，以正六边形的边为直角边作等腰直角三角形，使点在ABCEDF AB ABG G 其内部，且，连接，则的大小是__________度．90BAG ∠=︒FG EFG Ð三、解答题15．如图，ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ．(1)求∠APB 的度数；(2)如果AD ＝5cm ，AP ＝8cm ，求△APB 的周长．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点E ，点E 是BD 的中点，延长CD 到点F ，使DF ＝CD ，连接AF ，（1）求证：AE ＝CE ；（2）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（3）若AB ＝2，AF ＝4，∠F ＝30°，则四边形ABCF 的面积为　　．17．如图，等边的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，ABC ∆D E AB AC BC F 使，连接和．12CF BC =CD EF (1)求证：；DE CF =(2)求的长；EF (3)求四边形的面积．DEFC 18．提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度数．由（1）结论得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P因为∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D所以∠P=_______.解决问题：（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______.答案1．B 2．D 3．D 4．B5．C6．A7．D8．B9．A10．D11．1012．60°85°13．11．14．4515．（1）∵四边形是平行四边形，ABCD ∴∥ ,∥，，AD CB AB CD AD BC,AB DC ==∴ ，DAB CBA 180∠∠+= 又∵和分别平分和，AP BP DAB ∠CBA ∠∴ ，()1PAB PBA DAB CBA 902∠∠∠∠+=+= ∴ ；()APB 180PAB PBA 90∠∠∠=-+= （2） ∵平分，∥ ，AP DAB ∠AB CD ∴ ，DAB PAB DPA ∠∠∠==∴ ，同理：，AD DP 5cm ==PC BC AD 5cm ===∴ ，AB DC DP PC 10cm ==+=在中，， ∴ ，Rt APB AB 10cm,AP 8cm ==()BP 6cm ==∴△的周长.ABP ()681024cm ++=16.解：（1）证明：∵点E 是BD 的中点，∴BE ＝DE ，∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBE ，在△ADE 和△CBE 中ADE CBE DE BEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CBE （ASA ），∴AE ＝CE ；（2）证明：∵AE ＝CE ，BE ＝DE ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵DF ＝CD ，∴DF ＝AB ，即DF ＝AB ，DF ∥AB ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（3）解：过C 作CH ⊥BD 于H ，过D 作DQ ⊥AF 于Q ，∵四边形ABCD 和四边形ABDF 是平行四边形，AB ＝2，AF ＝4，∠F ＝30°，∴DF ＝AB ＝2，CD ＝AB ＝2，BD ＝AF ＝4，BD ∥AF ，∴∠BDC ＝∠F ＝30°，∴DQ ＝DF ＝＝1，CH ＝DC ＝＝1，12122⨯12122⨯∴四边形ABCF 的面积S ＝S 平行四边形BDFA +S △BDC ＝AF×DQ+＝4×1+＝6，1BD CH 2⨯⨯1412⨯⨯故答案为：6．17.(1)在中，ABC ∆、分别为、的中点，D E AB AC 为的中位线，DE ∴ABC ∆，12DE BC ∴=，12CF BC = ．DE CF ∴=(2)，，AC BC =AD BD =，CD AB ∴⊥，，4BC = 2BD =CD ∴==，，//DE CF DE CF =四边形是平行四边形，∴DEFC．EF CD ∴==(3)过点作于，D DH BC ⊥H ，，90DHC ∠=︒ 30DCB ∠=︒12DH DC ∴==，2DE CF ==．2DEFC S CF DH ∴=⋅==四边形18．（1）如图，延长CO ，交AP 与B ，∵∠AOC=∠A+∠ABO ，∠ABO=∠C+∠P ，∴∠AOC=∠A+∠P+∠C ，故答案为∠AOC=∠A+∠P+∠C ，（2）∵2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P ，2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B+∠D ，∴2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=（28°+48°）=38°，12故答案为38°（3）∵直线AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠PAB=∠PAD ，∠PCB=∠PCE ，∴2∠PAB+∠B=180°-2∠PCB+∠D ，∴180°-2（∠PAB+∠PCB ）+∠D=∠B∵∠P=∠PAB+∠B+∠PCB ，∴∠PAB+∠PCB=∠P-∠B ，∴180°-2（∠P-∠B ）+∠D=∠B ，即∠P=90°+（∠B+∠D ）.12（4）∵直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠FAP=∠PAO ，∠PCE=∠PCB ，在四边形APCB 中，（180°-∠FAP ）+∠P+∠PCB+∠B=360°①，在四边形APCD 中，∠PAD+∠P+（180°-∠PCE ）+∠D=360°②，①+②得：2∠P+∠B+∠D=360°，12∴∠P=180°-（∠B+∠D）。

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形测试题(原题版 )

【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第六章：平行四边形一.选择题：（每小题3分共30分）1．已知一个正多边形的内角是140°,则它是几边形（）A ．10B ．9C ．8D ．72．一个正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和是（）A ．720︒B ．900︒C ．1085︒D ．1260︒3．如图,在ABCD 中,AB=3,AD=5,∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E,则DE 的长是（）．A ．4B ．3C ．3．5D ．24．在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD 的周长为40,则平行四边形ABCD 的面积是（）A ．36B ．48C ．40D ．245．如图,在平行四边形OABC 中,对角线相交于点E,OA 边在x 轴上,点O 为坐标原点,已知点()4,0A ,3,1E ,则点C 的坐标为（）A ．()1,1B ．()1,2C ．()2,1D ．()2,26．如图,△ABC 中,点D,E 在边BC 上,∠ABC 的平分线垂直AE,垂足为点N,∠ACB 的平分线垂直AD,垂足为点M,连接MN ．若7BC =,32MN =,则△ABC 的周长为（）A ．17B ．18C ．19D ．207．如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,点D ,E 分别是边AB ,BC 的中点,延长AC 至F ,使12CF AC =,若10AB =,则EF 的长是（）A ．8B ．6C ．5D ．48．如图,在▱ABCD 中,AB ＝2,BC ＝4,∠D ＝60°,点P 、Q 分别是AC 和BC 上的动点,在点P 和点Q 运动的过程中,PB+PQ 的最小值为（）A ．4B ．3C ．23D ．439．▱ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A ．BE ＝DFB ．AF ∥CEC ．CE ＝AFD ．∠DAF ＝∠BCE10．在▱ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,BD ＝2AD,E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点,下列结论：①GN ＝NE ；②AE ⊥GF ；③AC 平分∠BCD ；④AC ⊥BD,其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题:(每小题3分共15分)11．如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点,若AC+BD ＝18cm,△OCD 的周长是15cm,则EF ＝_____cm ．12．在平面直角坐标系xOy 中,已知(10,0)A ,点P 在线段OA 上运动,分别以OP 、PA 为边在x 轴上方作等边OPM ∆和等边ΔPAN ,连接MN ,Q 为MN 的中点,当点P 从O 运动至点A 时,点Q 运动的路径长为 __．13．如图,在平行四边形ABCD 中,ABC ∠的平分线交AD 于E,150BED ∠=︒,则A ∠的大小____________．14．如图,已知AG ⊥BD,AF ⊥CE,BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线,若BF ＝2,ED ＝3,GC ＝4,则△ABC 的周长为_____．15．已知线段10AB =,C ．D 是AB 上两点,且2AC DB ==,P 是线段CD 上一动点,在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ,G 为线段EF 的中点,点P 由点C 移动到点D 时,G 点移动的路径长度为___．三.解答题:(共55分)16．(6分)已知：如图,▱ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F．求证：BE＝DF．17．(8分)如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形．(1)证明：四边形AEFD是平行四边形；(2)求∠DFE的度数．18．(6分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BE⊥AC,DF⊥AC,求证：BE＝DF．19．(8分)如图,四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O,延长AD 至点E,连接EO 并延长交CB 的延长线于点F,∠E ＝∠F,AD ＝BC ．(1)求证：O 是线段AC 的中点：(2)连接AF 、EC,证明四边形AFCE 是平行四边形．20．(8分)如图,在ABC 中,点D 在BC 上,点E 在AD 上,BF AD ∥,且BF DE =,CD EF =．(1)求证：BD CD =；(2)若BE AD =,BED DAC ∠=∠．求证：AD AC =．21．(9分)如图,在平面直角坐标系中,(),0A a ,()0,B b ,且a ,b 满足2(2)40a b -+-=．(1)求直线AB 的解析式；(2)若M 为直线1y k x =上一点,且ABM 是以AB 为底的等腰直角三角形,求1k 的值；(3)在（2）条件下,设N 为坐标平面内的一点,如果以点M ,A ,B ,N 为顶点的四边形是平行四边形,写出满足条件的N 点的坐标（本小题直接写出答案,不要求写解题过程）．22．(10分)如图,已知()1,1C --关于x 轴的对称点A 在直线1l ：2y kx =+上,1l 与直线2l ：25y x =-+交于点B ．(1)求直线1l 的解析式与点B 的坐标；(2)2l 上是否存在一点P,使得2BCP S =△,若存在,求出P 点坐标,若不存在,说明理由；(3)已知点()3,0D ,M 、N 是1l 上两个动点,且2MN =N 在M 的右侧）,当CM MN ND ++的值最小时,直接写出点M 、N 的坐标；已知点E 是平面内除原点外一点,点M 、N 、C 、E 组成的四边形是平行四边形,直接写出点E 的坐标,若不存在,说明理由．。

北师大版数学八年级下册：第六章平行四边形单元测试(附答案)

第六章平行四边形单元测试（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24B．18C．16D ．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ 的长为（）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝．第12题图第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.20．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（A）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（B）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（C）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（B）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（C）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（C）A．24B．18C．16D．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（A ）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（B ）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（D ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ的长为（C ）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝50°． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝44°．第12题图第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为30cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108°．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为12．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．解：设边数较少的多边形的边数为n，则（n－2）·180＋（2n－2）·180＝1 440.解得n＝4，则2n＝8.答：这两个多边形的边数分别为4，8.17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.证明：连接BE，DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.∴四边形BEDF是平行四边形．∴OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.证明：由题意，得点E ，D 分别是AC ，AB 的中点， ∴ED 是△ABC 的中位线． ∴ED ∥BC ，ED ＝12BC.∵F ，G 分别是BO ，CO 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线． ∴FG ∥BC ，FG ＝12BC.∴ED ∥FG ，ED ＝FG.∴四边形EDFG 是平行四边形． ∴DF ＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD （要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC 交于点E ，求证：△BA′E ≌△DCE.解：（1）如图所示，△A ′BD 即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠BAD ＝∠C.由折叠的性质可得∠BA′D ＝∠BAD ，A ′B ＝AB ， ∴∠BA ′D ＝∠C ，A ′B ＝CD. 在△BA′E 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠BA′E ＝∠C ，∠BEA ′＝∠DEC ，A ′B ＝CD ，∴△BA ′E ≌△DCE （AAS ）．20．（14分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 所在平面内一点，过点P 分别作PE ∥AC 交AB 于点E ，PF ∥AB 交BC 于点D ，交AC 于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）解：（1）如图2，PD＋PE＋PF＝AB.证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形．∴PE＝AF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵PF∥AB，∴∠B＝∠FDC.∴∠C＝∠FDC.∴FD＝FC.∴PD＋PE＋PF＝FD＋PE＝FC＋AF＝AC＝AB.（2）如图3，PE＋PF－PD＝AB.。

新北师大版八年级下册数学第六章平行四边形练习题

新北师大版八年级下册数学第六章平行四边形练习题一、填空题1、在ABCD中，若∠B-∠A=60°，则∠D=________．2、平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，•则这个平行四边形的各角是__________．3、如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________．4、已知△ABC中，AB：BC：CA=3：2：4且AB=9cm，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则△DEF的周长是________．5、已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F为BC上一点，EF=BC，∠EFC=35°，•则∠EDF=________．6、如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3，CE=4.5，则∠C= ，AB= ，BC= .|7、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.8、将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.9、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.10、已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为 .11、□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_______.12、如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.13、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是___________．二、选择题￥14、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；② AB=CD, ③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（）A.4B.3C.2D.115、把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（）A.1B.2C.3D.416、在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；…（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个17、如图所示，D、E、F为△ABC的三边中点，则图中平行四边形有（）A.1个 B2个 C 3个 D.4个18、D、E、F为△ABC的三边中点，L、M、N分别是△DEF三边的中点，若△ABC的周长为20，则△LMN的周长是（）A.15B.12C.10D.519、下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD ，AD∥BCD. AB∥CD，AD∥BC1{20、以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（）．A．1个 B．2个 C．3个D．4个三、解答题21、已知：如图□ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．22、已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF•是平行四边形．}23、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．、24、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于E，M为BC的中点，AB=•14cm，•AC=10cm，求ME的长．25、已知△ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，EG＝EF，AD+EF=9cm，求△ABC面积．、26、已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∠AEB=∠CED．F为BC的中点．•求证：AF=DF=（BF+CE）．·27、如图，在ABCD中，E、F是对角线AC的两个三等分点，•求证：四边形BFDE是平行四边形．28.已知五边形ABCDE中，AC∥ED，交BE于点P，AD∥BC，•交BE于点Q，BE∥CD，求证：△BCP≌△QDE．、29、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．，第29题图30、如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE ，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C →F ，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.)31、如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB； (2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=BE．（、32、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.33、如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.34、如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？)?35、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.#36、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.？37、如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF 为平行四边形.38、如图，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：。

八年级数学下册第六章平行四边形试题(新版)北师大版

第六章平行四边形1.平行四边形的性质(1)根据平行四边形对边相等，可知平行四边形相邻两边长之和是平行四边形周长的一半.(2)平行四边形的对角相等，邻角互补，这是根据平行线的性质进行推导得出的，可以用来求角的度数.(3)平行四边形的对角线互相平分，且一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线将平行四边形分成两组全等的三角形，可以应用全等三角形的性质进行解题.【例1】在▱ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则▱ABCD的周长为__________cm.【标准解答】∵在▱ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，∴▱ABCD的周长为6+6+8+8=28(cm).答案：28【例2】在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(4，2)，则顶点D 的坐标为( )A.(7，2)B.(5，4)C.(1，2)D.(2，1)【标准解答】选C.如图.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(4，2)，∴顶点D的坐标为(1，2).【例3】如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________.【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∵EF⊥AB，∴EH⊥DC，∠BFE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠HCB=∠B=60°，∴∠FEB=∠CEH=180°-∠B-∠BFE=30°，∵E为BC的中点，∴BE=CE=2，∴CH=BF=1，由勾股定理得：EF=EH=.∴△DEF的面积是EF·DH=2.答案：2【例4】如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.【标准解答】猜想：BE DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB=AD，CB∥AD，∴∠BCE=∠DAF在△BCE和△DAF中，∴△BCE≌△DAF.∴BE=DF，∠BEC=∠DFA.∴BE∥DF，故BE DF.【例5】如图，在▱ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=( )A.40°B.50°C.60°D.80°【标准解答】选B.因为∠B=80°，所以∠BAD=100°，又AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE=∠BEA=50°，因为CF∥AE，所以∠1=∠BEA=50°.【例6】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于________.【标准解答】易知四边形ABCD是平行四边形，所以AO=OC=AC=3.答案：3【例7】如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是( )A.AC⊥BDB.AB=CDC.BO=ODD.∠BAD=∠BCD【标准解答】选A.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，则选项B正确；又根据平行四边形的对角线互相平分，∴BO=OD，则选项C正确；又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAD=∠BCD，则选项D正确；由BO=OD，假设AC⊥BD，又∵OA=OA，∴△ABO≌△ADO，∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾，∴AC不垂直BD，则选项A错误.1.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=( )A.4B.12C.24D.282.若平行四边形ABCD的周长为22cm.AC，BD相交于O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD=________，AB=________.2.平行四边形的判定(1)利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来说明【例1】如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的延长线上的一点，且EC∥BD，试说明：四边形BECD 是平行四边形.【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即BE∥CD，∵EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).(2)利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来说明【例2】在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB，试说明：四边形AFCE是平行四边形.【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°，∴∠ADE=∠CBF=60°，又∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是等边三角形，又在平行四边形ABCD中，AD=BC，DC=AB，∴AE=CF，ED=BF，∴ED+DC=BF+AB，即EC=AF，∴四边形AFCE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)(3)利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来说明【例3】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE.试判断四边形DBCF是怎样的四边形，说明你的理由.【标准解答】四边形DBCF是平行四边形.理由如下：∵△ADE绕点E顺时针旋转180°，得到△CFE，∴△ADE≌△CFE，且A，E，C和D，E，F在一条直线上，∴AD=CF，∠A=∠ECF，∴AB∥CF，又∵D是AB的中点，∴AD=DB=CF，∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形).(4)利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来说明【例4】如图，已知，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交CD，AB于点E，F，求证：四边形DFBE是平行四边形.【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC =∠ADC，∠A=∠C，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴∠1=∠3=∠ADC，∠2=∠4=∠ABC，∴∠1=∠2=∠3=∠4，又∵∠DEB=∠4+∠C，∠DFB=∠3+∠A，∠A=∠C，∴∠DEB=∠DFB，∴四边形DFBE是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形).(5)利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来说明【例5】如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，点E，F分别为OB，OD的中点，过O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.说明：四边形EHFG是平行四边形.【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，又∵∠AOG=∠COH，∴△AOG≌△COH.∴OG=OH.又∵E，F分别为OB，OD的中点，∴OE=OF，∴四边形EHFG是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).1.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形.2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.3.三角形中位线(1)三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.(2)三角形的中位线定理中说明了三角形中位线与三角形第三边的位置关系与数量关系，为我们证明平行或求线段的长度提供了依据.【例1】如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为__________m.【标准解答】由三角形的中位线定理可知，AB=2MN=40m.答案：40【例2】已知：如图，在△ABC中，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，AD，其交点为O.求证：(1)△CDE≌△DBF.(2)OA=OD.【标准解答】(1)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC.∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF.在△CDE和△DBF中∴△CDE≌△DBF(SAS).(2)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD.1.如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A，D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE.若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为________.2.如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为________.4.多边形的有关问题(1)多边形的角度计算①利用多边形内角和公式计算多边形的内角和或边数【例1】一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为( )A.6B.7C.8D.9【标准解答】选B.设边数为n，由题意得(n-2)·180°=900°，解得n=7.②利用多边形外角和，计算多边形中各角的度数或边数.【例2】已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是________.【标准解答】外角是180°-120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形.答案：六③利用多边形内角和公式和外角和，计算多边形中对角线条数【例3】若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________.【标准解答】由题意可知(n-2)×180°=1260°，解得n=9，所以从一个顶点出发能引9-3=6(条)对角线. 答案：61.正八边形的每个内角为( )A.120°B.135°C.140°D.144°2.若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是( )A.12B.11C.10D.93.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形(2)解决多边形问题的方法①将多边形问题转化为三角形问题解决在解决多边形问题时，如果无法直接应用内角和公式或外角和时，我们可以将多边形通过连接对角线转化成三角形问题解决.【例1】求五边形的内角和.【标准解答1】连接对角线AC，AD，将五边形ABCDE转化成三个三角形：△ABC，△ADC，△ADE，此时五边形ABCDE的内角和=3×180°=540°.【标准解答2】在五边形ABCDE内部任取一点O，连接AO，BO，CO，DO，EO，将五边形ABCDE转化为五个三角形△ABO，△BCO，△DCO，△DEO，△AEO，∴五边形ABCDE的内角和=5×180°-360°=540°.实际上点O的位置也可以放在五边形的任意一条边上，或五边形的外部.②将内角问题转化为外角来解决一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以多边形的边数就可以求出外角的度数，再转化为内角的度数.或者利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数.【例2】正五边形的每一个内角都等于________°.【标准解答】正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°-72°=108°.答案：1081.正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为( )A.9B.8C.7D.42.正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________.(3)多边形剪去一个角的三种情况①过多边形的一条对角线剪去一个角，则新多边形的边数比原多边形的边数少1.②过多边形的一个顶点剪去一个角，则新多边形的边数与原多边形的边数相同.③不过多边形的顶点剪去一个角，则新多边形的边数比原多边形的边数多1.【例】若把一个多边形剪去一个角，剩余部分的内角和为1440°，那么原多边形有________条边.【标准解答】设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得(n-2)180°=1440°，解得n=10，原多边形边数是10-1=9或10+1=11或10.答案：9，10或11凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少?画出图形说明.(4)多边形的镶嵌问题判断多边形能否进行平面镶嵌，关键是检验拼接在同一点的各个角的和是否等于360°.若等于360°，则可以镶嵌；若不等于360°，则不能进行镶嵌.【例】下列正多边形中，不能铺满地面的是( )A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正七边形【标准解答】选D.A.∵正三角形的内角是60°，6×60°=360°，∴正三角形能铺满地面；B.∵正方形的内角是90°，4×90°=360°，∴正方形能铺满地面；C.∵正六边形的内角是120°，3×120°=360°，∴正六边形能铺满地面；D.∵正七边形的内角是，同任何一个正整数相乘都不等于360°，∴正七边形不能铺满地面.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖.你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是( )跟踪训练答案解析1.平行四边形的性质【跟踪训练】1.【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2(AB+BC)=32，∴BC=12.2.【解析】由平行四边形对角线互相平分知BO=OD，故△AOD周长比△AOB的周长小3cm，实际上就是AB-AD=3(cm).由平行四边形的周长为22cm可知AD+AB=11cm，解得AB=7cm，AD=4cm.答案：4cm 7cm2.平行四边形的判定【跟踪训练】1.【解析】∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形.答案：BO=DO2.【证明】∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中∴△AEB≌△CFD(ASA)，∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形.3.三角形中位线【跟踪训练】1.【解析】由题意得：CE=CB=12，∵点F是AD的中点，FG∥CD，∴FG是△ADC的中位线，所以CG=AC=9，∵点E是AB的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴GE=BC=6，∴△CEG的周长为：CE+GE+CG=12+6+9=27.答案：272.【解析】因为A2，B2，C2是△A1B1C1的三边中点，所以△A2B2C2的周长是=8，以此类推△A5B5C5的周长为=1.答案：14.多边形的有关问题(1)多边形的角度计算【跟踪训练】1.【解析】选B.根据多边形的内角和公式，可得正八边形内角和为：(8-2)×180°=1080°，又因为正八边形的每个内角都相等，所以正八边形的每个内角等于1080°÷8=135°. 2.【解析】选A.∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，∴这个正多边形的边数==12.3.【解析】选D.根据题意，得(n-2)·180°=180°，解得：n=3.(2)解决多边形问题的方法【跟踪训练】1.【解析】选B.∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180°-135°=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形.2.【解析】因为外角是20°，360÷20=18，则这个正多边形是18边形.答案：18(3)多边形剪去一个角的三种情况【跟踪训练】【解析】∵六边形剪去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7，5，6三种情况，如图：(4)多边形的镶嵌问题【跟踪训练】【解析】选B.A.正八边形、正三角形内角分别为135°，60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B.正方形、正八边形内角分别为90°，135°，由于135×2+90=360，故能铺满；C.正六边形和正八边形内角分别为120°，135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D.正八边形、正五边形内角分别为135°，108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满.。

北师大版八下第6章《平行四边形》单元质量监测卷 (解析版)

北师大版数学八年级下册第六章《平行四边形》单元质量监测卷（解析版）（全卷满分100分，时间45分钟）班级：姓名：学号：成绩：一、选择题（每小题3分共30分，请将答案填在下列表格中）1．平行四边形不具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．两组对边分别相等C ．对角线相等D ．相邻两角互补【答案】C【解析】平行四边形具有的性质是对角线互相平分，对边相等且平行，再由平行可得相邻两角互补，平行四边形没具有“对角线相等”的性质．故不具有的应该是C ，故答案选C ．【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的性质【试题难度】★☆☆☆☆2．平行四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比有可能是（） A ．1∶2∶3∶4 B ．2∶2∶3∶3 C ．2∶3∶2∶3 D ．2∶3∶3∶2 【答案】C【解析】由“平行四边形组对角相等”，即有∠A=∠C 、∠B=∠D，那么相等的角所占的比例也相同，因此选C ．【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的性质【试题难度】★☆☆☆☆3．如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC =3，则EC 的长（）A ． 1B ． 2C ． 1．5D ． 3 【答案】B【解析】由平行四边形有AB ∥CD ，再得∠DEA=∠EAB ，再由角平线得到∠EAB=∠DAE ，因此有DE=DA=BC=3，所以EC=5－3=2，因此选B ．【题型】单选题【一级知识点】四边形第3题图【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的性质【试题难度】★★☆☆☆4．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）A．已知平行四边形的两邻边B．已知平行四边形的两邻角C．已知平行四边形的两条对角线D．已知平行四边形的两边及夹角【答案】D【解析】可将平行四边形的问题转化为三角形问题（对角线把平行四边形分割成两个全等的三角形，讨论其中一个三角形a的特征即可知结果，A项中，如果内角不确定，则三角形a的确定条件不充分；B 项中，没有一条边的条件，不能确定三角形a的大小；C项中，如果对角线的夹角不维一，三角形a大小形状不维一．因此选D．【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的判定【试题难度】★★☆☆☆5．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠D B．AB=AD，BC=BD C．AB∥CD，AD=BC D．AB=CD，AD=BC 【答案】D【解析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知D是正确的，故答案选D．【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的判定【试题难度】★☆☆☆☆6．下列两个图形，能组成平行四边形的是（）A．两个全等三角形B．两个直角三角形C．两个锐角三角形D．两个等腰三角形【答案】A【解析】A中“两个全等三角形”得到对应边相等，对应角相等，再进一步根据平行四边形的判定得到平行四边形．而B、C、D中的“两个直角三角形”、“两个锐角三角形”、“两个等腰三角形”中不一定全等，即没有边等，角等，因而得不到平行四边形的判定方法，可知A是正确的，故答案选A．【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的判定【试题难度】★☆☆☆☆7．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】B【解析】由多边形的内角和与外角和公式：,360180)2(︒=︒⨯-n 得4=n ，是四边形．因此选B ．【题型】单选题【一级知识点】几何初步【二级知识点】多边形【三级知识点】多边形的内角和与外角和【试题难度】★☆☆☆☆8．在平行四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（） A ．2cm ＜OA ＜5cm B ．2cm ＜OA ＜8cm C ．1cm ＜OA ＜4cm D ．3cm ＜OA ＜8cm 【答案】C【解析】在△ABC 中，根据三角形的三边关系可得到2cm ＜AC ＜8cm ，再根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得到1cm ＜OA ＜4cm ．因此选C ．【题型】单选题【一级知识点】几何初步、四边形【二级知识点】平行四边形、三角形【三级知识点】平行四边形的性质、三角形的三边关系【试题难度】★★☆☆☆9．下列说法中，①一组对角相等；②两条对角线互相垂直；③两条对角线互相平分；④一组邻角互补；⑤两组对边都相等；⑥两组对边分别平行．这些说法中能判定四边形是平行四边形的有（）个 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】C【解析】根据平行四边形的判定方法直接得到③⑤⑥是正确的，而①只是“一组对角相等”不能得到平行四边形．④“一组邻角互补”间接得到一组对边平行也不能得到平行四边形．因此选C ．【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的判定【试题难度】★★☆☆☆10．四边形四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，b 为对边，且满足a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ab ＋2cd ，则这个四边形是 ( )A ．任意四边形B ．平行四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形【答案】B【解析】由a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ab ＋2cd ，得到d c b a d c b a d cd c b ab a ===-+-=+-++-,,0)()(,022222222有，再根据平行四边形的判定方法直接得到．因此选B ．【题型】单选题【一级知识点】四边形、代数式【二级知识点】平行四边形、整式的乘除【三级知识点】平行四边形的判定、完全平方公式【试题难度】★★☆☆☆二、填空题（每小题4分，共24分）11．平行四边形ABCD 中，∠A + ∠C =100゜，则∠B = ．【答案】130°【解析】由平行四边形的性质得到∠A ＝∠C =50゜, ∠A+∠B =180o ,得到∠B=130o【题型】填空题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的性质【试题难度】★☆☆☆☆12．已知平行四边形的两邻边比为2︰3，周长为20cm ，则这个平行四边形的较长边为 cm ．【答案】6【解析】设两邻边分别为x x 3,2,由平行四边形的周长公式有22032÷=+x x ，,2=x 所以6323=⨯=x ．【题型】填空题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的性质【试题难度】★☆☆☆☆13．已知□ABCD 的面积是4，点O 为对角线的交点，则△AOB 的面积是．【答案】1【解析】平行四边形两条对角线分成的四个三角形的面积相等,故有△AOB 的面积=144=÷．【题型】填空题【一级知识点】四边形、几何初步【二级知识点】平行四边形、三角形【三级知识点】平行四边形的性质、三角形的面积公式【试题难度】★☆☆☆☆14．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______．【答案】120°【解析】根据多边形的内角和公式有：,720180)2(︒=︒⨯-n 得6=n ，再由正多边形每个内角相等有︒=÷︒1206720，故每一个内角为120°．第15题图A BCD E【题型】填空题【【一级知识点】几何初步【二级知识点】多边形的概念与性质【三级知识点】多边形的内角与外角、多边形的内角和与外角和【试题难度】★★☆☆☆15．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个注意：先在地上取一个可以直接达到A 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且DE 的长为15米，则A ，B 两点间的距离是米．【答案】30【解析】根据三角形中位线性质定理可得到302==DE AB ．【题型】填空题【一级知识点】几何初步【二级知识点】三角形【三级知识点】三角形中位线【试题难度】★☆☆☆☆16．已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠CAB=90°，BD=12cm ，AC=6cm ，则CD ＝ cm ．□ABCD 的面积为 2cm ．【答案】318,33【解析】ABCD 中，3AO OC ==，6BO OD ==，由勾股定理得，AB =平行四边形的面积=1122622AB AC ⨯⨯=⨯⨯⨯【题型】填空题【一级知识点】四边形、解直角三角形第16题图【二级知识点】平行四边形、勾股定理【三级知识点】平行四边形的性质勾股定理的应用三、解答题（17—18题各6分，19题—20题各8分，21—22题9分，共46分）17．如图，□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且ED=BF ，EF 与AC 相交于点O ．求证：OA=OC ．【答案】解：在□ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC∴∠OAE=∠OCF ，∠OEA=∠OFC ，DACBO又ED=BF∴AD－ED = BC－BF∴AE = CF∴△AOE≌△COF∴OA =OC．【解析】由平行四边形的性质有AD∥BC，AD=BC，再由AD∥BC得内错角∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，再由已知ED=BF，有AD－ED = BC－BF∴AE = CF，得△AOE与△COF全等，从而得知OA =OC【题型】解答题【一级知识点】四边形、全等与相似【二级知识点】平行四边形、图形的全等【三级知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质【试题难度】★☆☆☆☆18．在图中，AC=BD, AB=CD=EF,CE=DF．图中有哪些互相平行的线段？为什么？【答案】答：AC∥BD，AB∥CD∥EF，CE∥DF∵AC=BD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∴AC∥BD，AB∥CD∵CD=EF，CE=DF∴四边形CDF E是平行四边形∴CD∥EF，CE∥DF即AC∥BD，AB∥CD∥EF，CE∥DF．【解析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得四边形ABCD、CDFE是平行四边形，再根据平行四边形的性质，从而有AC∥BD，AB∥CD有AD∥BC，CD∥EF，CE∥DF．【题型】解答题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形判定与性质【试题难度】★☆☆☆☆19．如图, 平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F，求EF的长．【答案】解：∠A、∠D的平分线分别交BC于E 、F，即∠BAE=∠DAE ，∠CDF=∠ADF．在□ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=BC=5∴∠DAE =∠BEA ，∠ADF =∠CFD∴∠BAE =∠BEA ，∠CDF =∠CFD∴BE=AB=5，CF=CD=AB=5∴BF=BC－CF=8－5=3∴EF=BE－BF=5－3=2【解析】根据平行四边形的性质与角平分线的性质得到等腰三角形ABE与DCF，再得到BE=AB=5，CF=CD=AB=5 ，从而有BF=BC－CF=8－5=3，故有EF=BE－BF=5－3=2．【题型】解答题【一级知识点】四边形、几何初步【二级知识点】平行四边形、三角形、角【三级知识点】平行四边形的性质、等腰三角形的判定角平分线的定义【试题难度】★★☆☆☆20．在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s 的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？【答案】解：设t秒后，四边形APQB为平行四边形，则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，∵AD∥BC所以AP∥BQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，知：AP=BQ即可，即：t=6-2t，∴t=2，当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．【解析】由运动时间为x秒，则AP=x，QC=2x，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，则得方程x=6-2x求解．【题型】解答题【一级知识点】四边形、方程与方程组【二级知识点】平行四边形、一元一次方程【三级知识点】平行四边形的判定、列一元一次方程、解一元一次方程【试题难度】★★☆☆☆21．平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM相交于点Q．试说明PQ与MN互相平分．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∵M、N分别是AB、CD的中点，∴DN=CN=12DC，AM=BM=12AB，∴DN∥BM，DN=BM，∴四边形DMBN是平行四边形，∴PM∥NQ，Q C同理：PN ∥MQ ，∴四边形PNQM 为平行四边形， ∴PQ 与MN 互相平分．【解析】证明四边形PNQM 为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可证明由平行四边形的性质与中点定义得之．【题型】解答题【一级知识点】四边形、几何初步【二级知识点】平行四边形、线段【三级知识点】平行四边形的判定与的性质、线段的中点【试题难度】★★★☆☆22．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF ．（1）求证：四边形ABDF 是平行四边形．（2）若AB=6，BD=2DC ，求四边形ABDF 的面积．【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形,∴∠BAC=∠ABC=∠ACB,∵CD=CE,∴△DEC 是等边三角形;∴∠AEF=∠CED=60°，∵EF=EA ，∴△AEF 为等边三角形，∴∠AFE=∠FDC=60°∴AF ∥BD ，∵∠ABC=∠FDC=︒60，∴AB ∥DF;∴四边形ABDF 为平行四边形；（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ，在Rt △ABH 中，∠BAH=90°-∠ABH=30°，∴362121=⨯==AB BH ，33362222=-=-=BH AB AH ，∵△ABC 是等边三角形，AB=6，BD=2DC ，∴BD=4，∴四边形ABDF 的面积=312334=⨯=⨯AH BD ；【解析】（1）由∠AEF=∠CED=60°，EF=EA ，得出△AEF 为等边三角形，由内错角相等，两直线平行得出AF ∥BD ，得出AF=BD ，由平行四边形的判定定理即可得出结论；（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ，得出∠BAH=30°，利用含30°直角三角形的性质，得出362121=⨯==AB BH ，利用勾股定理可得出AH ，根据AB=6，BD=2DC ，求出BD ，即可得出结论．【题型】解答题【一级知识点】四边形、几何初步、解直角三角形【二级知识点】平行四边形、三角形、勾股定理【三级知识点】平行四边形的性质与判定、等边三角形的定义与性质、含30度角的直角三角形的性质勾股定理的应用【试题难度】★★★★☆。

八年级数学下册第六章平行四边形单元综合测试(新版)北师大版

学习资料八年级数学下册第六章平行四边形单元综合测试（新版）北师大版班级：科目：第六章平行四边形一、填空题:（每小题4分，共40分） 1.六边形的内角和等于_________.2.若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2厘米和3厘米的两条线段，则该平行四边形的周长是_________厘米或_________厘米.3。

以不共线的A 、B 、C 三点为其中的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作________个.4。

直角三角形斜边上的中线与高线的长分别是6 cm 、5 cm ，则它的面积是_______ cm 2.5。

如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E,若AC 平分∠DAB ，且AB=AE 、AC=AD,有如下四个结论：①AC ⊥BD ②BC=DE ③∠DBC=21∠DAB ④△ABE 是正三角形,请写出正确的结论的序号_________。

（把你认为正确结论序号都填上.）E BCADOBCAD6. 如图，已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC=38 mm ，BD=24 mm ，AD=14 mm ，那么△BOC 的周长等于_________.二、选择题: (每小题4分，共40分）7。

不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）A 。

AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD ，AD ∥BC D 。

AB ∥CD ，AD ∥BC8.如图，ABCD 中,对角线AC 和BD 交于点O ，若AC=8，BD=6，则边AB 长的取值范围是( ）A 。

1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14C 。

6＜AB ＜8 D.3＜AB ＜4OBCADBCAD9。

多边形的每个内角都等于150°,则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有（ ) A 。

8条 B 。

9条 C.10条 D.11条 10.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是( ）A 。

八年级数学下册第六章平行四边形综合训练题(无答案)

ADBCEB C A D E第六章平行四边形一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）（A ）两组对边分别相等（B ）两组对边分别平行（C ）一组对边平行且相等（D ）一组对边平行，另一组对边相等 2．下列图形中，是轴对称图形图形，而不是中心对称图形是（）（A ）等边三角形（B ）平行四边形（C ）矩形（D ）菱形3．在△ABC 中，AB=AC=5，D 是BC 上的点，D E ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（）（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）204．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④ 正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）（A ）①④⑤ （B ）②⑤⑥ （C ）①②③ （D ）①②⑤ 5．下列命题,错误命题的个数是( )①若一个梯形是轴对称图形,则此梯形一定是等腰梯形;②等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点; ③一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形;④有两个内角是直角的四边形是直角梯形.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个6．如图1，△ABC 中，AD 是中线，EF 是中位线，则四边形AEDF 一定是（）（A ）矩形（B ）菱形（C ）正方形（D ）平行四边形 7．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可能是（）（A ）1∶2∶3∶4 （B ）1∶2∶2∶1 （C ）2∶2∶1∶1 （D ）2∶1∶2∶1 8．如图2，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为（）（A ）36o （B ）9o （C ）27o （D ）18o9．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（）（A ）矩形（B ）菱形（C ）正方形（D ）平行四边形 10．在下面给出的同一种平面图形中，不能进行镶嵌的是（）（A ）三角形（B ）四边形（C ）正五边形（D ）正六边形二、填空题（每小题3分，共12分）11．若n 边形的每一个内角都是120°，则边数n 为。

北师大版八年级数学下册--第六章《平行四边形》--综合训练 (含答案)

第六章《平行四边形》--综合训练知识回顾：1、平行四边形常用的判定方法：①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 ④两组对角分别相等的四边形 ⑤对角线互相平分的四边形2、中位线：① 定义：像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

DE 和边BC 关系：位置关系：DE//BC 数量关系：DE ＝21BC① 证明线段倍分关系的方法：当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理。

3、多边形的内角和：① 四边形的内角和是360º；如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。

① 一般地，从n 边形的一个顶点出发，可以作(n －3)条对角线，它们将n 边形分为（n －2)个三角形，n 边形的内角和等于(n － 2)×180°。

n 边形的内角和与边数有关，每增加一条边，内角和就增加180°。

① 正n 边形的每个内角的度数为：k=n°180×)2( n4、多边形的外角和：① 定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

① 定理：多边形的外角和都等于360°。

（与边数的多少无关）综合训练：1、▱ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则AC 得长为（） A ．5cm B ．6cm C ．15cm D ．16cm2、下列结论正确的是（）A ．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一边长为5cm ，两条对角线长分别是4cm 和6cm 的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是平行四边形3、能识别四边形ABCD 是平行四边形的题设是（）A ．AB ∥CD ，AD =BC B ．∠A =∠B ，∠C =∠D C ．AB =CD ，AD =BC D ．AB =AD ，CB =CD 4、如图，AC 、BD 是□ABCD 的对角线，AC 和BD 相交于点O ，AC =4，BD =5，BC =3，则△BOC 的周长是（）A ．7.5B ．12C ．8.5D ．9 5、下列说法属于平行四边形判定方法的有（）①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②平行四边形的对角线互相平分 ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④平行四边形的每组对边平行且相等 ⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个D CBAEF6、一个五边形的三个内角是直角，另两个内角相等，则相等的这两个角是（）A．45° B．135° C．120° D．108°7、一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为（）A．720° B．675° C．1080° D．905°8、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形。

北师大版八年级数学(下)第6章平行四边形提升训练及答案

第6章平行四边形1．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（）A．50°B．130°C．100°D．65°2．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB 与DE的延长线交于点F，连接AC，CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△BEF＝S△ABE；⑤S△CEF＝S△ABE．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②⑤3．如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15，S△BQC＝25，则阴影部分的面积为（）A．40B．45C．50D．554．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（）A．6B．8C．10D．125．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AD＞CD，过点O作OM⊥AC，交AD 于点M．如果△CDM的周长为7.5，那么平行四边形ABCD的周长是（）A．7.5B．15C．17D．196．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边BC的中点，AB＝4，则OE＝（）A．1B．2C．4D．87．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（）A．2B．3C．4D．28．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列五个条件：①∠ADB＝∠CBD②DE＝BF③∠EDF＝∠EBF④∠DEB＝∠DFB⑤AE＝CF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，点E为平行四边形内一点且∠AED＝∠BEC＝90°，若∠DEC＝45°，则AD的长为（）A．3B．2C．D．210．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，∠EAF＝60°．若AE ＝3，AF＝4，则AB的长为．11．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF ⊥AB于点F，则△DEF的面积为平方单位．12．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝6，CB＝14．点M，N分别是边AB，AD 的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为．13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发秒后其中一个新四边形为平行四边形．14．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD平分∠BAC，AE是BC边上的中线，过点C 作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．16．如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．17．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝8，则GE＝．18．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求平行四边形ABCD的面积．19．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，延长BA至点E，使AE＝AB，连接CE交AD于F，且FE＝FC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB⊥AC，求证：AD＝CE；（3）在（2）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面积．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：AE＝CF；（2）若AC平分∠HAG，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．22．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．23．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，求证：（1）EF＝CF；（2）∠DFE＝3∠AEF．24．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）25．在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，E为BC中点，点M在线段BE上，连接AM，在BC下方有一点N，满足∠CAD＝∠BCN，连接MN．（1）若∠BCN＝60°，AE＝5，求△ABE的面积；（2）若MA＝MN，MC＝EA+CN，求证：AB＝AE．参考答案1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，∵∠B+∠D＝100°，∴∠B＝∠D＝50°，∴∠A＝130°，故选：B．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AB＝AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵AB＝AE，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF．若AD与BF相等，则BF＝BC，题中未限定这一条件，若S△BEF＝S△ACD；则S△BEF＝S△ABC，则AB＝BF，∴BF＝BE，题中未限定这一条件，∴④不一定正确．若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，即EC＝CD＝BE即BC＝2CD，题中未限定这一条件，∴③不一定正确，∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正确；故选：D．3．解：如图，连接E、F两点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，∴S△EFC＝S△BCF，∴S△EFQ＝S△BCQ，同理：S△EFD＝S△ADF，∴S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝15，S△BQC＝25，∴S四边形EPFQ＝S△APD+S△BQC＝15+25＝40，故选：A．4．解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵P在AD上运动，∴t≤15÷1＝15，即t≤15，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B﹣C，由题意得：4t﹣15＝15﹣t，解得：t＝6；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，由题意得：15﹣（4t﹣30）＝15﹣t，解得：t＝10；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，由题意得：4t﹣45＝15﹣t，解得：t＝12；综上所述，t的值为6或10或12，故选：B．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∵OM⊥AC，∴AM＝MC，∵△CDM的周长为7.5，∴CM+DM+CD＝7.5＝AM+DM+CD，∴AD+CD＝7.5，∴平行四边形ABCD的周长＝2×7.5＝15，故选：B．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴根据三角形的中位线定理可得：AB＝2OE＝4．则OE＝2故选：B．7．解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵BF＝BE＝8，∴CF＝BF﹣BC＝2，∵CE平分∠BEF，∴∠GEC＝∠HEC，∵CE⊥GC，∴∠ECG＝∠ECH＝90°，在△ECG和△ECH中，，∴△ECG≌△ECH（ASA），∴CG＝CH，∵GP∥EF，∴∠PGC＝∠FHC，在△PCG和△FCH中，，∴△PCG≌△FCH（ASA），∴CP＝CF＝2，∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4，∵BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE，∵GP∥EF，∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE，∴∠BGP＝∠BPG，∴BG＝BP＝4．故选：C．8．解：④可以判断四边形DEBF是平行四边形．理由：在OA上取一点E′，使得OE′＝OF，连接DE′，BE′．∵OD＝OB，OF＝OE′，∴四边形DE′BF是平行四边形，∴∠DFB＝∠DE′B，∵∠DEB＝∠DFB，∴∠DEB＝∠DE′B，∴点E与点E′重合，∴四边形DEBF是平行四边形．⑤可以判断四边形DEBF是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形，故选：C．9．解：如图，取AD，BC的中点M，N，连接MN，ME，NE，则MN＝AB＝2，在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵AD，BC的中点为M，N，∠AED＝∠BEC＝90°，∴EM＝AD＝MD，EN＝＝NC，∴EM＝EN，∠MED＝∠MDE，∠CEN＝∠NCE，过点E作EP∥AD交CD于点P，∴EP∥BC，∴∠MDE＝∠DEP，∠NCE＝∠PEC，∴∠MED＝∠DEP，∠CEN＝∠PEC，∴∠MED+∠CEN＝∠DEP+∠PEC＝∠DEC＝45°，∴∠MEN＝90°，∴△MEN为等腰直角三角形，∴AD＝2ME＝2×MN＝2．故选：B．10．解：延长AE交DC延长线于M点，过M点作MN⊥AF于N点，∵E点为BC中点，∴BE＝CE．∵AB∥DM，∴∠B＝∠ECM．又∠AEB＝∠MEC，∴△ABE≌△MCE（ASA）．∴CM＝AB，AE＝ME＝3，∴AM＝2AE＝6．在Rt△AMN中，∠MAN＝60°，所以∠AMN＝30°，∴AN＝AM＝3，MN＝＝＝3，∴NF＝AF﹣AN＝4﹣3＝1．在Rt△MNF中，利用勾股定理可得MF＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，又F为CD中点，∴CF＝CD＝AB．∴MF＝MC+CF＝AB．所以AB＝2，解得AB＝．故答案为．11．解：如图，延长DC和FE交于点G，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠B＝∠ECG，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝×4＝2，在△BEF和△CEG中，，∴△BEF≌△CEG（ASA），∴BF＝CG，∵∠B＝60°，∴∠FEB＝30°，∴BF＝BE＝1，∴EF＝，∵CG＝BF＝1，CD＝AB＝3，∴DG＝CD+CG＝3+1＝4，∵EF⊥AB，AB∥CD，∴DG⊥FG，∴S△DEF＝EF•DG＝××4＝2．故答案为：2．12．解：如图，连接BE交CD于点G，连接GN，过点G作GH⊥DN于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB＝14，CD＝AB＝6，∵点M，N分别是边AB，AD的中点，∴AN＝DN＝AD＝7，BM＝AB＝3，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠GCE，∠MBE＝∠CGE，∵点E是CM的中点，∴ME＝CE，在△MEB和△CEG中，，∴△MEB≌△CEG（AAS），∴BE＝GE，BM＝GC＝3，∴DG＝CD﹣GC＝3，∵∠D＝∠ABC＝45°，GH⊥DN，∴DH＝GH＝DG＝3，∴NH＝DN﹣DH＝7﹣3＝4，∴GN＝＝5，∵BF＝FN，BE＝EG，∴EF是△BGN的中位线，∴EF＝GN＝．故答案为：．13．解：根据题意有AP＝tcm，CQ＝2tcm，PD＝（12﹣t）cm，BQ＝（15﹣2t）cm．①∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t＝15﹣2t，解得t＝5．∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；②AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝（12﹣t）cm，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．故答案是：4或5．14．解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE．∵CF⊥BE，∴BF＝EF．∵G是AB的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF＝AE，∵AE＝4，∴GF＝2．故答案为2．15．解：∵AD平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵CG⊥AD，∴∠AFG＝∠AFC，在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG＝AC＝7，GF＝CF，则BG＝AB﹣AG＝10﹣7＝3．又∵BE＝CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF＝BG＝1.5．故答案是：1.5．16．解：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC∵PE∥BC，∴PE∥AD∵PF∥CD，∴PF∥AB，∴四边形AEPF为▱．设▱AEPF的对角线AP、EF相交于O，则AO＝PO，EO＝FO，∠AOE＝∠POF ∴△POF≌△AOE，∴图中阴影部分的面积等于△ABC的面积，过A作AM⊥BC交BC于M，∵∠B＝60°，AB＝4，∴AM＝2，S△ABC＝×5×2＝5，即阴影部分的面积等于5．故填5．17．解：取BE的中点M，连接FM，CM，∵F为AE的中点，M为BE的中点，∴MF＝AB，FM∥AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∵E为CD的中点，∴CE＝DC，∴CE＝FM，CE∥FM，∴四边形EFMC是平行四边形，∴EG＝GM，∵BM＝EM＝BE＝8＝4，∴EG＝4＝2，故答案为：2．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC．又∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，∴∠ABF＝∠CDE．又∵∠CDE＝∠AED，∴∠ABF＝∠AED，∴DE∥BF，∵DE∥BF，DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵∠A＝60°，AE＝AD，∴△ADE是等边三角形，∵AD＝4，∴DE＝AE＝4，∵AE＝2EB，∴BE＝GE＝2，∴BG＝4，过D点作DG⊥AB于点G，在Rt△ADG中，AD＝4，∠A＝60°，∴AG＝AD＝2，∴DG＝＝＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DG＝6×2＝12．19．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF，∵AF＝2AE，∴BC＝2CD＝6，∴CD＝3．20．（1）证明：∵AE＝AB，FE＝CF，∴AF是△BCE是中位线，∴AF∥BC，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：连接DE，如图所示：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝AB，∴AE＝CD，AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形，又∵AB⊥AC，∴∠CAE＝90°，∴平行四边形ACDE是矩形，∴AD＝CE；（3）解：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，∴△ACD的面积＝△ABC的面积＝AB×AC＝×3×5＝，由（2）得：四边形ACDE是平行四边形，∴AF＝DF，∴△CAF的面积＝△ACD的面积＝．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF．（2）四边形AGCH是菱形．理由如下：∵△AOE≌△COF，∴∠EAO＝∠FCO，∴AG∥CH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形AGCH是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠HAC＝∠ACB，∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC，∵∠GAC＝∠ACB，∴GA＝GC，∴平行四边形AGCH是菱形．22．解：（1）设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AH垂直平分BC，∴PB＝PC；（2）∵AH垂直平分BC，∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∵∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．23．解：（1）证明：延长CF交BA的延长线于G，延长EF交CD的延长线于R．如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵F是AD的中点，∴CF＝GF，EF＝ER，∴四边形EGRC是平行四边形，∵CE⊥AB，∴∠CEG＝90°，∴四边形EGRC是矩形，∴CG＝ER，∴EF＝CG＝CF＝GF，即EF＝CF；（2）∵EF＝GF，∴∠G＝∠FEG，∵AD∥BC，CF＝GF，∴AG＝AB，∴AF＝AG，∴∠G＝∠AFG＝∠DFC，∵∠CFE＝∠G+∠AEF，∴∠DFE＝∠CFE+∠DFC＝3∠AEF．24．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．25．（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝∠BCN＝60°，又AC⊥CD，∴AB⊥AC，∴∠B＝30°，在Rt△ABC中，E为BC的中点，∴BC＝2AE＝10，∴AC＝BC＝5，∴，∴；（2）证明：延长CN至G，使CG＝AC，由（1）知∠ACM＝∠GCM，又MC＝MC，∴△ACM≌△GCM，∴AM＝GM，∠MAC＝∠G，又AM＝MN，∴GM＝MN，∴∠G＝∠MNG＝∠MAC＝∠MAE+∠EAC，又由（1）可得EC＝EA，∴∠EAC＝∠ACE＝∠NCM，∵∠MNG＝∠NCM+∠NMC，∴∠NMC＝∠MAE，在MC上截取MF＝AE，∴△MAE≌△NMF，∴ME＝FN，又MC＝ME+CE＝MF+CF，MC＝EA+CN，∵EA＝MF＝CE，∴ME＝CN＝FN＝CF，∴△NCF为等边三角形，∴∠MCN＝60°，∴∠ACB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴，∵AE＝BC，∴AB＝AE．。

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C
C A E
第六章平行四边形
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）（A ）两组对边分别相等（B ）两组对边分别平行
（C ）一组对边平行且相等（D ）一组对边平行，另一组对边相等 2．下列图形中，是轴对称图形图形，而不是中心对称图形是（）（A ）等边三角形（B ）平行四边形（C ）矩形（D ）菱形
3．在△ABC 中，AB=AC=5，D 是BC 上的点，D E ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（）
（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）20
4．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④ 正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）（A ）①④⑤ （B ）②⑤⑥ （C ）①②③ （D ）①②⑤ 5．下列命题,错误命题的个数是( )
①若一个梯形是轴对称图形,则此梯形一定是等腰梯形;②等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点; ③一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形;④有两个内角是直角的四边形是直角梯形.
（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个
6．如图1，△ABC 中，AD 是中线，EF 是中位线，则四边形AEDF 一定是（）（A ）矩形（B ）菱形（C ）正方形（D ）平行四边形 7．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可能是（）
（A ）1∶2∶3∶4 （B ）1∶2∶2∶1 （C ）2∶2∶1∶1 （D ）2∶1∶2∶1 8．如图2，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为（）
（A ）36o （B ）9o （C ）27o （D ）18o
9．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（）
（A ）矩形（B ）菱形（C ）正方形（D ）平行四边形 10．在下面给出的同一种平面图形中，不能进行镶嵌的是（）
（A ）三角形（B ）四边形（C ）正五边形（D ）正六边形二、填空题（每小题3分，共12分）
11．若n 边形的每一个内角都是120°，则边数n 为。

12．如图3，已知正方形ABCD 的周长为16cm ，E 为AB 的中点，F 为BC 上一点，且BF ∶FC =1∶3，则△DEF 的面积是。

13．一直角梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=5，两底差为12，则另一腰为CD= 。

14．如图4，在正方形ABCD 中，延长BC 到点E ，使CE=AC ，则∠BAE= 。

三、解答题（共58分） 15．（5分）已知：如图5，□ ABCD 中，AB=5cm ，A D=3cm ，AE 平
（图1）
（图2）
（图3）（图4）
分∠BAD 交DC 于E 。

求：EC 的长。

16．（5分）已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2
，求这个菱形的边长。

17．（5分）如图6，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥C D 点E 、F 为垂足， ∠EAF=30°，AE=3cm ，AF=2cm ，求平行四边形ABCD 的周长。

18．（7分）已知：如图7，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。

求：梯形两腰AB 、CD 的长。

A
B C D
E F
A
B C
D
（图5）
（图6）（图7）
19．（7分）如图8，已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证重叠部分为菱形。

20．（7分）已知：如图9，四边形ABCD 中，∠ABC 和∠ADC=
90，E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点。

求证：EF ⊥BD
21．（7分）如图10，某地有四个村庄A 、B 、C 、D ，它们正好位于一个正方形的四个顶点，正方形边长为a 米。

计划在四个村庄联合架设一条电话线路，按照如下方案设计，如图中实
线部分，求出所需电线长？
22．（7分）已知：如图11，在直角梯形ABCD 中，∠B ＝90o
,AD ∥BC ，AD ＝24cm ，BC ＝26cm ，动点P 从A 点开始沿AD 边向D 以1cm/秒的速度运动，动点Q 从C 点开始沿CB 边向B 以3cm/秒的速度运动，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，t 分别为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？等腰梯形？
C D
A B 30° 30°
30° 30°
A B C
D E F （图8）
（图9）（图10）
（图11）
23．（8分）如图12，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，
E、F分别是BM、CM的中点。

（1）求证：△ABM≌△DCM。

（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论。

（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边B C有何数量关系？并请说明理由。

（图12）。

2016八年级数学下册第六章平行四边形综合训练题(无答案)(新版)北师大版

第6章 平行四边形 单元测试(基础过关)(备作业)-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(解析版)

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》检测卷(包含答案解析)(4)

北师大版数学八年级下册 第六章 平行四边形 综合测试卷(含答案)