2016年1月调考九年级数学试卷(word版有答案)
2016年九年级第一次调研测试数学试卷
数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．－3的绝对值是（A ）3 （B ）－3（C ）13（D ）13-2．新乡市共有人口591万（2010年统计），591万用科学记数法表示为（A ）459110⨯（B ）25.9110⨯（C ）65.9110⨯（D ）55.9110⨯3．人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80x x ==甲乙，2240s =甲，2180s =乙，则成绩较为稳定的班级是（A ）甲班 （B ）乙班 （C ）两班成绩一样稳定 （D ）无法确定4．在等边三角形，平行四边形，矩形，菱形，等腰梯形，圆这六种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （A ）2种 （B ）3种 （C ）4种 （D ）5种5．有一些大小相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图如图所示．图中正方形中的数字为该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（A ） （B ） （C ） （D ） 6．下列各式计算正确的是（A ）011(1)()32---=-（B=（C ）224246a a a +=（D ）236()a a =7．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，下列结论：①240b ac ->；②0c >；③0b >．其中正确的有（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 8．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，∠BCD=30°，下列结论： ①AE=BE ；②OE=DE ；③AB=BC ；④．其中正确的是（A）①（B）①②③（C）①③（D）①②③④（第7题）（第8题）二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知236a=，则a=__________．10．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m n，上，测得α∠=120°，则β∠的度数是__________．11．一次函数(1)3y m x m=-+-的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是__________．12．有两个可以自由转动的转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是__________．13．现有一个圆心角为120°，半径为15cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥底面圆的半径为__________cm．14．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数(0)ky kx=>在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB的面积为6，则k的值为__________．15．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AEF，且点F在矩形ABCD内部．延长AF交BC于点G，若17CGGB=，则ADAB=__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程21124x x x -=--．17．（9分）某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第__________小组； （2）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数； （3）若“一分钟跳绳”成绩不低于170次的为满分，不低于130次的为优秀，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？18．（9分）如图，已知ABCD ．（1）尺规作图：连接AC ，作∠ABC 的平分线BF 分别与AC ，AD 交于点E ，F ；（2）在（1）中作图完成后，求证AB=AF ；（3）在（1）所作图中，当AB=3，BC=5时，求AEAC 的值．19．（9分）小明设计了一个如图所示的风筝，其中，四边形ABCD 与四边形AEFG 都是菱形，点C 在AF 上，点E ，G 分别在BC ，CD 上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，AE=100cm ，求菱形ABCD 的边长．20．（9分）如图，已知双曲线ky x经过点D (61)，，点C 是双曲线第三象限上的一个动点，过点C 作CA ⊥x 轴，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求双曲线的解析式；（2）当△BCD 的面积为12时，求直线CD 的解析式；（3）在（2）的条件下，若直线CD 与y 轴交于点E ，猜想四边形ACEB 的形状，并说明理由．21．（10该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元．该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．注：毛利润=（售价－进价）×销售量．22．（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不与点B重合），∠BPE=12∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：BFPE=__________，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，请直接写出BFPE的值（用含α的式子表示）．23．（11分）如图，抛物线2y x bx c=++与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C (03)-，，对称轴是直线1x=，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P，Q两点，且点P在第三象限．①当线段PQ=34AB时，求tan∠CED的值；②当∠CDE=90°时，请直接写出点P，点Q的坐标．2016年九年级第一次调研测试数学试卷 答 案三、解答题（共8题，共75分）16.（本题8分）当0x =时，原式=12-（或：当2x =-时，原式=14）原式=22(1)(1)11(2)2x x x x x x x -+-+=--- x 满足22x -≤≤且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，－2 ∴当0x =时，原式=12-（或：当2x =-时，原式=14）17.（本题9分） （1）（3分）总体是：班上50名学生上学路上花费的时间； （2）（3分）30到40分钟人数为4，图略；（3）（3分）百分比=41100%=10%50+⨯．18.（本题9分）6.9米∵DE ∥BO ，α=45°，∴∠DBF=α=45°，∴Rt △DBF 中，BF=DF=268 ∵BC=50，∴CF=BF －BC=268－50=218由题意知四边形DFOG 是矩形，∴FO=DG=10，∴CO=CF+FO=218+10=228 在Rt △ACO 中，β=60°，∴tan 60228 1.732394.896AO CO =︒≈⨯=∴误差为394.896388 6.9-≈（米），∴计算结果与实际高度的误差约为6.9米． 19.（本题9分）（1）（4分）E 点坐标为（2，32）在矩形OABC 中，∵B 点坐标为（2，3），∴BC 边中点D 的坐标为（1，3）又∵双曲线k y x =经过点D （1，3），∴31k=，∴k=3∵E 点在AB 上，∴E 点的横坐标为2又∵3y x =经过点E ，∴E 点纵坐标为32，∴E 点坐标为（2，32）（2）（5分）直线FB 的解析式为2533y x =+由（1）得BD=1，BE=32，CB=2∵△FBC ∽△DEB ，∴BD BECF CB =，即3122CF =∴CF=43，∴OF=53，即点F 的坐标为（0，53）设直线FB 的解析式为1y k x b =+，而直线FB 经过B （2，3），F （0，53） ∴13253k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，∴123k =，53b =，∴直线FB 的解析式为2533y x =+ 20.（本题9分）（1）∠BEF=180°－2α∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣2α， 又∵∠BEF=∠A ，∴∠BEF=∠A=180°﹣2α； （2）EB=EF连接BD 交EF 于点O ，连接BF ． ∵AD ∥BC ，∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣2α， ∠ADC=180°﹣∠C=180°﹣α．∵AB=AD ，∴∠ADB=12(180°﹣∠A)=α，∴∠BDC=∠ADC ﹣∠ADB=180°﹣2α，由（1）得：∠BEF=180°﹣2α=∠BDC ，又∵∠EOB=∠DOF ，∴△EOB ∽△DOF ，∴OE OB OD OF =，即OE ODOB OF =， ∵∠EOD=∠BOF ，∴△EOD ∽△BOF ，∴∠EFB=∠EDO=α，∴∠EBF=180°﹣∠BEF ﹣∠EFB=α=∠EFB ，∴EB=EF ； （3）延长AB 至G ，使AG=AE ，连接GE ，则∠G=∠AEG=180180(1802)22A αα︒-∠︒-︒-==，∵AD ∥BC ，∴∠EDF=∠C=α，∠GBC=∠A ，∠DEB=∠EBC ，∴∠EDF=∠G ，∵∠BEF=∠A ，∴∠BEF=∠GBC ，∴∠GBC+∠EBC=∠DEB+∠BEF ，即∠EBG=∠FED ， ∴△DEF ∽△GBE ，∴∵AB=m DE ，AD=n DE ，∴AG=AE=(1)n +DE ，∴BG=AG ﹣AB=(1)n +DE ﹣m DE=(1)n m +-DE∴(1)1EB BG n m DEn m EF DE DE +-===+-21.（本题9分）（1）（3分）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元，依题意得2803x x +=，解得48x =，即篮球和排球的单价分别是48元、32元．（2）（6分）设购买篮球的数量为n 个，则购买排球的数量为(36)n -个∴254832(36)1600n n n >⎧⎨+-≤⎩，解得：2528n <≤ 而n 为整数，∴其取值为26，27，28，对应的(36)n -的值为10，9，8，∴共有3种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个 22.（本题10分） （1）（3分）∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠DAP=∠DCQ=90° ∵∠PDQ=90°，∴∠ADP+∠PDC=90°，∠CDQ+∠PDC=90°，∠ADP=∠CDQ在△ADP 与△CDQ 中，∵DAP DCQDA DCADP CDQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADP ≌△CDQ (ASA)，∴DP=DQ（2）（3分）PE=QE∵ DE 是∠PDQ 的平分线，∴∠PDE=∠QDE在△PDE 与△QDE 中，∵DP DQ PDE QDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PDE ≌△QDE (SAS)，∴PE=QE（3）（4分）1507DEP S =△∵AB ：AP=3：4，AB=6，∴AP=8，BP=2由（1）得△ADP ≌△CDQ ，则AP=CQ=8，由（2）得PE=QE 设CE x =，则8PE QE CQ CE x ==-=- 在Rt △PEB 中，268B P B Ex P E x ==+=-，，，∴2222(6)(8)x x ++=-，解得67x =∵BP ∥CD ，∴BM BP CM CD =，∴266BM BM =-，∴32BM = ∴336756622714ME CM CE x =+=-+=-+=∴111175()(62)222214DEP ABC ABC S S S ME DC ME PB ME DC PB =+=+=+=⨯⨯+ △△△1507=23.（本题12分）（1）（3分）抛物线解析式213222y x x =-++∵抛物线23y ax ax b =-+过A （－1，0），C （3，2）∴03299a a b a a b =++⎧⎨=-+⎩，解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式213222y x x =-++（2）（4分）当43k =时，直线413y x =-将四边形ABCD 面积二等分如图1，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，由213222y x x =-++得B （4，0）、D （0，2）又∵A （－1，0），C （3，2），∴CD ∥AB由抛物线的对称性得四边形ABCD 是等腰梯形，∴AOD BHC S S =△△设矩形ODCH 的对称中心为P ，则P （32，1由矩形的中心对称性知：过P 点任一直线将它的面积平分． ∴过P 点且与CD 相交的任一直线将梯形ABCD 的面积平分．当直线1y kx =-经过点P 时，得3112k =-，∴∴当43k =时，直线413y x =-将四边形ABCD 面积二等分．（3）（5分）M （3，2），N （1，3）如图2，由题意知，四边形AEMN 为平行四边形，∴AN ∥EM 且AN=EM ．∵E （1，－1）、A （－1，0），∴设M （m ，n ），则N （2m -，1n +）∵M 、N 在抛物线上，∴2213222131(2)(2)222n m m n m m ⎧=-++⎪⎪⎨⎪+=--+-+⎪⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩，∴M （3，2），N （1，3）。
2016年初三一模试卷
九年级数学试卷 第1页（共 6 页）2015~2016学年度第一次调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．9的平方根是（ ▲ ）A ．－3B ．3C ．±3D ． 3 2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 83．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若DE ＝2，BC ＝5，则AD ：DB ＝（ ▲ ）A ．3∶2B ．3∶5C ．2∶5D ．2∶34．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为（ ▲ ）A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×1055．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ▲ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.46．在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为4，AC 边的长度可以在1、2、3、4、5 中取值，满 足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ▲ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个（第3题）B（第5题）九年级数学试卷 第2页（共 6 页）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 7．－2的相反数是 ▲ ，－2的倒数是 ▲ ．8．函数y ＝ 1x －2中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．9．计算8－12的结果为 ▲ ． 10．分解因式（a ＋1）（a ＋3）＋1的结果是 ▲ ．11．不等式组⎩⎨⎧>--≥2442x x 的解集是 ▲ ．12．已知方程x 2－6x ＋k ＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ▲ ，k 的值是 ▲ ． 13．将点A （2，0）绕着原点O 顺时针方向旋转60°角到对应点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ ． 14．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2:3:5组成，现小军平时考试得90 分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x 不低 于 ▲ 分．15．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°．点E 在AD ︵上，则∠E ＝ ▲ °． 16．如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过顶点B ,则反比例函数的表达式为 ▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式：x 6 －1＞x －23 ，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）计算：a 2－ab a 2÷(a b －ba )．第17题图–1–2–3123（第17题）（第16题）（第15题）九年级数学试卷 第3页（共 6 页）19．（7分）水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求y 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？20．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE = BC ED = ACAD ．（1）求证：∠1＝∠2；（2）判断△ABE 与△ACD 是否相似？并说明理由．21．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图（1）和图（2）是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图。
2016年武汉市元月调考九年级数学试卷(答案)
武汉市部分学校九年级元月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x 2－8x ＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ）A ．－8、－10B ．－8、10C ．8、－10D ．8、10 2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A ．这个球一定是黑球 B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C ．这个球可能是白球 D ．事先能确定摸到什么颜色的球 4．抛物线y ＝－3(x －1)2－2的对称轴是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－25．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30秒，红灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（ ）A ．121 B ．61 C ．125 D ．21 6.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°， 则∠BCD 的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°7．圆的直径为10 cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（ ） A ．当d ＝8 cm 时，点P 在⊙O 内 B ．当d ＝10 cm 时，点P 在⊙O 上 C ．当d ＝5 cm 时，点P 在⊙O 上 D ．当d ＝6 cm 时，点P 在⊙O 内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（ ） A ．2根小分支 B ．3根小分支 C ．4根小分支 D ．5根小分支 9．关于x 的方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≥3 C ．m ≤3且m ≠2 D ．m ＜310．如图，扇形OAB 的圆心角的度数为120°，半径长为4，P 为弧AB 上的动点，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ，D 是△PMN 的外心．当点P 运动的过程中，点M 、N 分别在半径上作相应运动，从点N 离开点O 时起，到点M 到达点O 时止，点D 运动的路径长为（ ） A ．π32B ．πC ．2D ．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A (－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为__________13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg ，今年平均每公顷产8 450 kg ．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为________________________14．在直角坐标系中，将抛物线y ＝－x 2－2x 先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a ＝12 mm 的六角形螺帽，扳手张开的开口b 至少要________mm 16．我们把a 、b 、c 三个数的中位数记作Z |a ，b ，c |，直线y ＝kx ＋21（k ＞0）与函数y ＝Z |x 2－1，x ＋1，－x ＋1|的图象有且只有2个交点，则k 的取值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知3是一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0的一个根，求a 的值和方程的另一根18．（本题8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6(1) 一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(2) 随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E.(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接CE ，若CE ＝6，AC ＝8，直接写出⊙O 直径的长20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF (1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）
2016年初三第一次月考 数学答案
2015—2016学年度第二学期初三年级第一次月考数学答案（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个答案是正确的）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）三、解答题（共7小题，共52分，请在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效） 17．（本题6分）计算： 原式2332193⨯--+=------4分 3193--+=-------1分8=-------1分18．（本题6分）先化简，再求值： 原式=1x 3x 1x 91x x 2-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------1分=3x 1x 1x 9x 2+-⋅--------1分 =3x 1x 1x )3x )(3x (+-⋅-+-------1分 =3x -------1分当x=2时，2-3=-1------2分19. （本题7分）（1）频数分布表：6, 16 ，0.4频数分布直方图：画6, 16------共5分，每个1分 （2）第4组------ 1分 （3）350户------ 1分20.（本题6分）解：设CF 为x 米∵在Rt △BCF 中，∠CBF=45° ∴BC=CF=x 米 ------1分 ∵在Rt △ACF 中，∠CAF=30° ∴AC=x 3米 ------2分 ∵AB=AC -BC ∴x 3-x=1400------3分∴ 米)13(700131400x +=-=------4分 ∴ )13(7002274DF +-=()米37001574-= ------5分 答：钓鱼岛的最高海拔高度为()米。
37001574- ------6分21.(本题8分）解：（1）设y=kx+b （k ≠0）则有⎩⎨⎧+=+=bk 70300b k 40600解得：⎩⎨⎧=-=1000b 10k ------1分 ∴y=-10x+1000）70x 40(≤≤ ------2分（2）10000)30x )(1000x 10(=-+-解得：80x ,50x 21== ------3分∵70x 40≤≤∴x 取50元 ------4分答：若平均每月想获得利10000元，则售价应定为50元。
2016年九年级调研考试数学参考答案
2016年九年级调研考试数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D C B B B C二、填空题（每小题5分，共40分）9、 2 10、二 11、 12、－1<x<0 13、8 14、4 15、3100400- 16、542-n三、解答题（4个小题，共40分）17、（本题满分8分）（1）单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元;单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．（2）租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．18、（本题满分8分） 解:（1）①60；②AD =BE .（2）∠AEB ＝900；AE =2CM +BE . 理由略19、（本题满分10分）解：（1）．A （8，2）B （－8，－2）．．（2）、直线CM 的解析式是． （3）、．20、 解：（1）抛物线解析式为：y=﹣x 2+x ． （2）如图1，连接AC 知AC ⊥BD ，若PQ ⊥DB ，则PQ ∥AC ，P 在BC 上时不存在符合要求的t 值，当P 在DC 上时，由于PC ∥AQ 且PQ ∥AC ，所以四边形PCAQ 是平行四边形， 则PC=AQ ，有2t ﹣6=t ，得t=2．（3）y=；（4）作点F 关于直线DB 的对称点F′，由菱形对称性知F′在DA 上，用DF′=DF=1； 作点G 关于抛物线ADC 对称轴的对称点G′，易求DG′=4，连接F′G′交DB 于点M 、交对称轴于点N ，点M 、N 即为所求的两点． 四边形FMNG 周长最小为F′G′+FG=+1．8216k =⨯=2233y x =+2a m m a p q m m -+-=-=-。
2016届九年级下第一次月考数学试题含答案
2016年年春学期九年级数学第一次单元检测试题（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：孙晓祥一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算4-2的结果为（▲）A．-8 B ．16 C．-16 D．2．下列运算正确的是（▲）A．a2+a3=a5B．(-2a3)2=4a6C．a6÷a3=a2D．(a+2b)2=a2+2ab+b23．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（▲）A．B．C．D．14．已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为（▲）A．6 B ．4 C ．3 D．25．半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（▲）A．60°B．60°或120°C．45°或135°D．30°或150°6．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x2-bx-c的图像必过点（▲）A．（2，12）B．（2，0）C．（-2，12）D．（-2，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．函数y=的自变量x的取值范围为▲．8．因式分解64-4x2= ▲．9．“中国好人”张凤芝开办培训学校，据统计她共为近2000人免去学费，省去近120万元费用，120万用科学计数法表示为▲．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12，sinA= ▲．11．圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的侧面积为▲．12．一组数-1、x、2、2、3、3的众数为3，这组数的方差为▲．13．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=▲°．14．关于x的方程-2x2+bx+c=0的解为x1、x2(x1＜x2), -2x2+bx+c=1的解为x3、x4,（x3＜x4），用“＜”连接x1、x2、x3、x4为▲．家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数2802101407015．如图，在半圆中AB 为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE 的长度为 ▲16．如图,矩形ABCD 的顶点AB 在x 轴上，点D 的坐标为（6，8），点E 在边BC 上，△CDE 沿D E 翻折后点C 恰好落在x 轴上点F 处，若△ODF 为等腰三角形，点E 的坐标为 ▲102分） 17．（本题满分12分）（1）计算：．（2）化简（a+b ）2-(a+2b)(a-2b)-2a(a-3b)． 18．（本题满分8分）化简（x2＋4x －4）÷ x2－4 x2＋2x并求值，其中x 满足x 2-2x-8=0． 19．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长对中学生带手机的态度统计图图① 图②20．（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？21．（本题满分10分）已知不等臂跷跷板AB 长为4米，如图1，当AB 的一端A 碰到地面时，15题图16题图AB与地面的夹角为α，如图2，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β，已知α=30°，β=37°求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH（sin37°=0.6，cos37°=0.8,tan37°=0.75）．22．（本题满分10分）已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE ∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线;（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．23．（本题满分10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanA=，CD⊥AB于点D，DE⊥AC，点F在线段BC上，EF交CD于点M．（1）求CD的长;（2）若△EFC与△ABC相似，试求线段EM的长．24.（本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y1=x+m与双曲线y2=交于点A、B，已知点A、B的横坐标为2和-1.(1).求k的值及直线与x轴的交点坐标;(2). 直线y=2x交双曲线y=于点C、D（点C在第一象限）求点C、D的坐标；(3).设直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x 1、x2,直线与 x轴交点的横坐标为x0,结合(1)、 (2)中的结果，猜想x1、x2、x0之间的等量关系并证明你的猜想．25. （本题满分12分)已知直线y=-x+2分别交x 、y 轴于点A 、B ，点C 为线段OA 的中点，动点P 从坐标原点出发，以2个单位长度/秒的速度向终点A 运动，动点Q 从点C 出发，以个单位长度/秒的速度向终点B 运动。
2016届上海黄浦区初三数学一模试卷+答案(word版)
黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷 2016年1月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为（ ▲ ）（A ）1∶2； （B ）1∶4； （C ）1∶8； （D ）1∶16．2．已知线段a 、b 、c ，其中c 是b a 、的比例中项，若cm a 9=，cm b 4=，则线段c 长（ ▲ ）（A ）18cm ； （B ）5cm ； （C ）6cm ； （D ）6cm ±． 3．如果向量a 与向量b 方向相反，且3a b =，那么向量a 用向量b 表示为（ ▲ ）（A ）3a b =； （B ）3a b =-；（C ）13a b =； （D ）13a b =-．4．在直角坐标平面内有一点P （3,4），OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（ ▲ ）（A ）4tan 3α=； （B ）4cot 5α=； （C ）3sin 5α=； （D ）5cos 4α=．5．下列函数中不是二次函数的有（ ▲ ）（A ）()1y x x =- ；（B ）21y =- ； （C ）2y x =- ；（D ）()224y x x =+-．6．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且DCE B ∠=∠，那么下列说法中，错误的是（ ▲ ）（A ）△ADE ∽△ABC ；（B ）△ADE ∽△ACD ； （C ）△ADE ∽△DCB ；（D ）△DEC ∽△CDB ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果sin α=α= ▲ °． 8．已知线段a 、b 、c 、d ，如果23a c b d ==，那么a cb d+=+ ▲ ．9．计算：()312422a b a b --+= ▲ ．A B C DE 图110．在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，AC =2，1cot 3A =，则BC = ▲ ．11．如图2，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE =2，EB =4，FD =1.5，那么AD = ▲ ．12．如图3，在△ABC 中，点D 是BC 边上的点，且CD =2BD ，如果AB a =，AD b =，那么BC = ▲(用含a 、b 的式子表示)．13．在△ABC 中，点O 是重心，DE 经过点O 且平行于BC 交边AB 、AC 于点D 、E ，则:ADE ABC S S ∆∆= ▲ ．14．如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，且AD =2，DC =4，AE =3，EB =1，则DE :BC = ▲ ．15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为 ▲ 米．16．如图5，AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，AD =4，AC =6，则sin EBC ∠= ▲ ．17．已知抛物线12()y a x m k =-+与22()y a x m k =++()0m ≠关于y 轴对称，我们称1y 与2y 互为“和谐抛物线”.请写出抛物线2467y x x =-++的“和谐抛物线” ▲ ． 18．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，点E 是AB 的中点，DE =DC ，∠EDC =90°，若AB =2，则AD 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22tan30cos 45cot 302sin60︒︒-+︒︒.20．（本题满分10分）如图7，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE //BC ，点F 是DE 延长线上的点，AD DE BD EF=，联结FC ，若23AE AC =，求AD FC 的值．21．（本题满分10分）已知抛物线2y ax b x c =++如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；ABCDE图5ABCDE 图6ABCD E F 图8AB C D 图3 A B C D E F 图2图4 E A B C D O（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O ，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.22．（本题满分10分） 如图9，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点F ，点E 是BD 上一点，且BCA ADE ∠=∠，∠CBD =∠BAE ．（1）求证：ABC ∆∽AED ∆； （2）求证：AB CD AC BE ⋅=⋅．23．（本题满分12分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在A 、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在C 点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE 所成的角度为30°.（6.037sin ≈︒，8.037cos ≈︒，75.037tan ≈︒）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求OD 这段细绳的长度. 24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=32与x 轴交于)0,1(-A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点)2,0(C .（1）求抛物线的对称轴及B 点的坐标； （2）求证：∠CAO =∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为BOD ∆外一点E ，若BDE ∆与ABC ∆相似，求点D 的坐标. 25．（本题满分14分）已知直线1l 、2l ，1l ∥2l ，点A 是1l 上的点，B 、C 是2l 上的点，AC ⊥BC ，∠ABC =60°，AB =4，O 是AB 的中点，D 是CB 延长线上的点，将DOC ∆沿直线CO 翻折，点D 与'D 重合.（1）如图12，当点'D 落在直线1l 上时，求DB 的长； （2）延长DO 交1l 于点E ，直线'OD 分别交1l 、2l 于点M 、N .① 如图13，当点E 在线段AM 上时，设x AE =，y DN =，求y 关于x 的函数解析式及其定义域；图11OxyBCDOE图10ABCDE F图9② 若DON ∆的面积为323时，求AE 的长.黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分） 1.B ；2.C ；3.D ；4.A ；5.D ；6.C . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．60； 8．23； 9．a b +； 10．6； 11．92； 12．33b a -； 13．4:9； 14．1:2； 15．26； 16．53； 17．2337444y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭； 18．22．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（1）解：原式=()2232332322⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⨯………………………………………………（8分）11323=-+ =136.……………………………………………………………………（2分）20解：∵DE BC ∥，∴AD AEBD EC=，……………………………………………………（2分） 又∵AD DE BD EF=，∴AE DE EC EF =，…………………………………………………………（2分） ∴AB FC ∥，………………………………………………………………………………（2分） ∴AD AE FC EC =，………………………………………………………………………………（2分） ∵23AE AC =，21AE EC =，………………………………………………………………………（1分） ∴2AD FC=.…………………………………………………………………………………（1分） 21.解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0，()3,0-，()0,3，B CD 'D O1l 2l A图12ABCD 'D O1l 2l MNE 图13∴0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………（3分） 解，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩………………………………………………………………………（2分）∴抛物线的表达式为223y x x =--+.………………………………………………（1分） (本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分)（2）方法一：将抛物线向下平移3个单位，得到新的抛物线22y x x =--. ……（4分） 方法二：将抛物线向左平移1个单位，得到新的抛物线()224y x =-++.…（4分） 方法三：将抛物线向右平移3个单位，得到新的抛物线()224y x =--+.…（4分） 22. 证明：（1）∵∠BCA ＝∠ADE ，又∠BFC ＝∠AFD ，∴∠CBD ＝∠CAD ，………（1分） 又∵∠CBD =∠BAE ，∴∠CAD =∠BAE ，…………………………………………………（1分） ∴∠BAC =∠DAE ，…………………………………………………………………………（1分） ∴△ABC ∽△AED. …………………………………………………………………………（1分） （2）∵△ABC ∽△AED ， ∴AB AC AE AD = ，∴AB AEAC AD =，…………………………………………………………（2分） 又∠BAE =∠CAD ，∴△BAE ∽△CAD ，…………………………………………………（2分） ∴BE ABCD AC=，∴AB CD AC BE ⋅=⋅．…………………………………………………（2分） 23. 解：（1）过点A 作AF ⊥OC ，垂足为点F .……………………………………………（1分） 在Rt △AFO 中，∵37AOF ∠=︒，AO =50cm ，∴50cos37OF =⨯︒…………………………………………………………………………（2分） 500.8=⨯40cm = ………………………………………………………………………………（1分） ∴504010CF cm =-=.……………………………………………………………………（1分） 答：小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为10cm. ……………………………（1分） （2）因为B 点与A 点的高度相同，所以B 点与C 点的高度差为10cm ，联结BF ，BF ⊥OC . 设OD 长为x cm ，……………………………………………………………………………（1分） ∵30BDE ∠=︒，90ODE ∠=︒， ∴60BDC ∠=︒，∴()40DF x cm =-，()50DB x cm =-，………………………………………………（2分） 在Rt △DFB 中，()4050cos60x x -=-︒ ，……………………………………………（1分）30x =∴30OD = …………………………………………………………（1分）答：OD 这段细绳的长度为30cm .…………………………………………………………（1分） 24.解：（1）∵抛物线c ax ax y +-=32，∴3322a x a -=-=，∴对称轴是直线32x =，………………………………………………………………（2分） ∵()0,1-A ，且A 点在B 点左侧，∴()0,4B ，………………………………………（1分） （2）∵2==COBOAO CO ，∠COA =∠COB =90°，∴COA ∆∽BOC ∆，…………………（2分） ∴∠CAO =∠BCO . …………………………………………………………………（1分）（3）过点()0,4B ，()2,0C 的直线BC 表达式221+-=x y ，设D 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+-221,m m ，∵∠CAO +∠ACO =90°，∠CAO =∠BCO ，∴∠ACB =∠BCO +∠ACO =90°. ∴90ACB BED ∠=∠=︒.当点D 在线段BC 上时，∵BDE ∆与ABC ∆相似，CBA EDB ∠>∠，∴∠EDB =∠CAO ，………………………（1分） ∵∠CAO =∠BCO ，又∠EDB =∠CDO ，∴∠BCO =∠CDO ，∴CO =DO ， ∵CO =2，∴2222221=⎪⎭⎫⎝⎛+-+m m ，……………………………………（1分）解得01=m （舍），582=m ，∴⎪⎭⎫⎝⎛56,58D .…………………………………………………（1分） 当点D 在线段BC 的延长线上，∵BDE ∆与ABC ∆相似，∠CAO =∠BCO ，∠BCO >∠BDE ，∴∠BDE =∠CBA ，……（1分）∴DO =BO ，∵BO =4，∴2224221=⎪⎭⎫⎝⎛+-+m m ，………………………………………（1分）解得5121-=m ，42=m （舍），∴⎪⎭⎫⎝⎛-516,512D ，………………………………………（1分） 综上所述，D 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛56,58或⎪⎭⎫⎝⎛-516,512.25.解：(1)∵AC ⊥BC ，O 是AB 的中点，∴CO =BO ，∵∠ABC =60°，∴∠OCB =∠ABC =60°，∵AB =4，∴OB =BC =2，……………………………………………………………………（1分） ∵DOC ∆沿CO 翻折，点D 与'D 重合，∴'CD CD =，'60OCB OCD ∠=∠=︒，∴'120DCD ∠=︒，∴'180DCD ABC ∠+∠=︒，∴AB ∥'CD ，…………………………（1分） 又1l ∥2l ，∴四边形'ABCD 是平行四边形，……………………………………………（1分） ∴'AB CD =，∴CD =AB =4，∴DB =2，……………………………………………………（1分） (2)①∵1l ∥2l ，O 是AB 的中点，∴11==BO AO DB AE ，∴AE =DB ，………………………（1分） ∵AB ∥'CD ，∴'NOB OD C ∠=∠，又∠ODC ='OD C ∠，∴∠NOB =∠ODC ，………………………………………………（1分）又∠DBO =∠DBO ，∴DBO ∆∽OBN ∆，…………………………………………………（1分） ∴OB :BN =DB :OB ，∵AE =x ，DN =y ，OB =2，∴()y x x +=22，………………………（1分）∴()2042≤<-=x xx y .……………………………………………………………………（2分）②过点O 作OH ⊥l 2，垂足为点H ，∵OB =2，∠ABC =60°，∴OH =3，∵DON ∆的面积为323，∴32321=⋅OH DN ，∴3=y ，…………………………（1分） 当点E 在线段AM 上时，xx y 24-=，∴xx 243-=，解得11=x ，42-=x （舍），∴AE =1. …………………………………（1分）当点E 在线段AM 的延长线上时，xx y 42-=，…………………………………………（1分）∴xx 432-=，解得41=x ，12-=x （舍），∴AE =4，…………………………………（1分）综上所述，AE =1或4.。
(完整版)武汉市2015-2016学年度元月调考九年级数学试卷(含答案)
学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试2015~2016数学试卷日月21考试时间：2016年1 分）分，共30一、选择题（共10小题，每小题32，一次项系数、常数项分1101．将方程x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为－8x＝）别是（10 、．8．8、－10 DA．－8、－10 B．－8、10 C）2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（． D ．C．A． B）（3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则．摸到黑球、白球的可能性的大小一样BA．这个球一定是黑球D．事先能确定摸到什么颜色的球．这个球可能是白球C2y＝－3(x－1)）－2的对称轴是（4．抛物线2 D．x＝－C．x＝2 ＝A．x1 B．x ＝－1秒．当你抬头看信号灯时，秒，红灯亮25秒，黄灯亮55．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30 ）是绿灯的概率为（1151 ． C A．．B D．6212126.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°7．圆的直径为10 cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8 cm时，点P在⊙O内B．当d＝10 cm时，点P在⊙O上C．当d＝5 cm时，点P在⊙O上D．当d＝6 cm时，点P在⊙O内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（m．关于9x的方程(－2)x）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3且m≠2 D．m＜3PM⊥OA，上的动点，10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB 分别在半径上作NM、△PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是PMN的外心．当点P运动的过程中，点）O相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点时止，点D运动的路径长为（2 D．2 π．C．BA ．32π3分）3分，共18二、填空题（本大题共6个小题，每小题__________关于原点对称点的坐标为3，2)11．在平面直角坐标系中，点A(－5次．当转盘停止转动时，指针指向大于8个扇形的面积都相等，任意转动转盘112.如图，转盘中__________的数的概率为13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg，今年平均每公顷产8 450 kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________2－2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛．在直角坐标系中，将抛物线y＝－x14物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a＝12 mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要________mm 12x，－1）与函数y＝Z |xkx，ab，c|，直线y＝＋（k＞0三个数的中位数记作、16．我们把ab、cZ |2__________ k的取值为＋1|的图象有且只有2个交点，则＋1，－x分）72三、解答题（共8题，共2的一个根，求a的值和方程的另一根＝－2x＋a0是一元二次方程．（本题178分）已知3x6、5、426．（本题8分）有张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、、3、18 2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(1) 一次性随机抽取张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次1随机摸取张后，放回并混在一起，再随机抽取1(2)取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.(1) 求证：AC平分∠DAB；(2) 连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程。
【答案】2016级九年级(上)第一次月考数学试卷
【答案】2016级九年级（上）第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）123 4 523)67赠送标本182件，若全组有x 名同学，则根据题意列出方程是【C 】A .()111822x x -= B .()111822x x += C .()1182x x -=D .()1182x x +=8．如果关于x 的方程()21204m x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是【B 】A .52m >B .52m ≤且2m ≠ C .3m ≥ D .3m ≤且2m ≠9．三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元一次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是【D 】1011120（（（A 13= -3 . 14．若关于x 的一元二次方程x 2+kx +4k 2-3=0的两个实数根分别为x 1，x 2，且满足x 1+x 2= x 1x 2，则k =34.15．若（m 2+n 2）（m 2+n 2-4）=12，求m 2+n 2+4= 10 .16．已知一元二次方程2320x x --=的两根为1x ，2x ，则22121222335x x x x x ++--= 4 .A.17．已知一元二次函数2y x =，当y ＞1时x 的取值范围是 11x x ><-或.18．若二次函数2221y x mx m =-+-，当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是2m ≥.三、解答题（共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21．（10分）如图△ABC 中，点D 为边BC 中点，点E 为AD 中点，过点A 作BC 的平行线交BA 的延长线于点F ，连接CF . （1）求证：AEF DEB ∆≅∆. （2）求证：四边形ADCF 为菱形.（3）若AB =5，AC =4，求菱形ADCF 的面积.(1),E AD AE DEAF BCEAF EDB EFA EBD AEF DEB EAF EDB EFA EBD ∴=∴∠=∠∠=∠∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠⎨点为中点∥在和中，【解答】解：22克（（【解答】解：（1）销售量：500-（55-50）×10=450（kg ）销售利润：450×（55-40）=450×15=6750（元）∴当销售单价为每千克55元时，销售量为450kg ，月销售利润为6750元. （2）由题可得（x -40）[500-10（x -50）]=8000 解得：x 1=80，x 2=60•11••22325,ADCF ADCF A AG BC BC G S DC AG DC AG DC AG AB AC S ADCF ⊥==+=∴=∴菱菱过点作交于点菱形（）AF BD Rt ABC BD AD AF AD ADCF AF AD=∆∴=∴=∴=∴中四边形平行四边形2512(22(21m a b m ab m m a b m ≥+=-=-=+=∴+=又）=21)125m m +=-△（①当x 1=80时销售量：500-10（80-50）=200（kg ）销售成本：40×200=8000元＜10000元，符合题意 ②当x 2=60时销售量：500-10（60-50）=400（kg ）销售成本：40×400=16000元＞10000元，舍去． 23b ； （（24．（14分）如图，已知直线14y x =-+与抛物线()222y a x =+相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点 （1）求△ABM 的面积（2）直接写出12y y <时自变量x 的取值范围（3）平行于y 轴点的直线l 交直线AB 于点P ，交抛物线于点Q ，问在线段AB 之间是当∴把∴∵∴当∴∴∴B （-5,9）∵()()()111=+=222AMB AMH BMH A M M B A B S S S HM x x HM x x HM x x ⋅-+⋅-=⋅-△△△ ∴1=65=152AMB S ⨯⨯△（2）05x x ><-或（3）设P （m ,-m +4）,Q （m ，m ²+4m +4） ∴∴即∴∴。
2016年湖北省武汉市九年级元月调考数学试卷带答案解析(一)
2016年湖北省武汉市九年级元月调考数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣4x﹣5=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．1和4 B．1和﹣4 C．1和﹣5 D．1和52．（3分）某同学一次掷出两枚骰子，两枚骰子全是刻有数字“6”的面朝上的事件是（）A．不可能事件B．随机事件，可能性较大C．必然事件D．随机事件，可能性较小3．（3分）抛物线y=x2向左平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1 D．y=x2﹣14．（3分）小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在圆上，AB⊥DE，∠ABE=50°，则∠ACD的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（）A．（1，3） B．（1，﹣3）C．（3，1） D．（﹣1，﹣3）7．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．8cm B．cm C．6cm D．2cm8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=29．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，当自变量x=1时，函数值为y1；当x=4时，函数值为y2．下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定10．（3分）如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率为．12．（3分）方程x2﹣3x﹣4=0的判别式的值等于．13．（3分）抛物线y=﹣5x2+20x的顶点坐标为．14．（3分）为提高民生，让人民更好地享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产企业对某些药品实行降价．其中某种药品价格经过两次降价，每盒下降了36%．假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为元．15．（3分）正八边形ABCDEFGH的半径为cm，则它的面积为cm2．16．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x=2x﹣6．18．（8分）“五四”青年节，武汉市教育局举办青年教师羽毛球比赛活动，某校有三名男教师、两名女教师参加比赛．（1）用树形图或列表法求出任选两人参加双打比赛的所有结果；（2）求任选两人正好组成一男一女的混合双打的概率．19．（8分）如图，点A，B，C，D是⊙O上的四点，且=，AC=DB．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若∠A=60°，BC=1，求⊙O的半径．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．21．（8分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c 的形式．请根据所给的数据求出a，c的值；（2）求支柱MN的长度．22．（10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50（含5和50）之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据：（1）求一张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价﹣成本价）．①求一张薄板的利润W与边长x这之间满足的函数关系式；②当边长为多少厘米时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少元？23．（10分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=2，AD=3，⊙C与AD相切于点D，P是线段AB上一动点，以点P为圆心，PB长为半径作⊙P．（1）当⊙P经过点D时，求AP的长；（2）如图2，设BC与⊙C交于点Q，将⊙C沿某直线l折叠，使点D恰好落在点Q，当⊙P与直线l相切时，求⊙P的半径；（3）在（2）的条件下，在直线AB上的其它位置是否还存在相应的点P，使得⊙P与直线l相切？若存在，直接写出此时⊙P的半径；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（m，0）（0＜m＜），B （2，0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD 的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F．（1）求证：BF=DO；（2）若=，试求经过B，F，O三点的抛物线C的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象只有两个公共点，试求t的取值范围．2016年湖北省武汉市九年级元月调考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣4x﹣5=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．1和4 B．1和﹣4 C．1和﹣5 D．1和5【解答】解：x2﹣4x﹣5=0的二次项系数和一次项系数分别为1和﹣4，故选：B．2．（3分）某同学一次掷出两枚骰子，两枚骰子全是刻有数字“6”的面朝上的事件是（）A．不可能事件B．随机事件，可能性较大C．必然事件D．随机事件，可能性较小【解答】解：∵一次掷出两枚骰子，两枚骰子全是刻有数字“6”的面朝上的事件是可能发生也可能不发生，共有6×6种情况，两枚骰子全是刻有数字“6”的面朝上只有1种情况．∴两枚骰子全是刻有数字“6”的面朝上的事件是随机事件，可能性较小．故选D．3．（3分）抛物线y=x2向左平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1 D．y=x2﹣1【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），∵向左平移一个单位，∴平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，0），∴平移后的抛物线为y=（x+1）2．故选A．4．（3分）小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：1﹣10中的数有：4、8，共2个，就有10张卡片，2÷10=，答：从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是；故选：C．5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在圆上，AB⊥DE，∠ABE=50°，则∠ACD的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°【解答】解：∵连接BD，∵AB为⊙O的直径，AB⊥DE，∠ABE=50°，∴BE=BD，∠ABD=∠ABE=50°．．∵∠ACD与∠ABD是同弧所对的圆周角，∴∠ACD=∠ABD=50°．故选B．6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（）A．（1，3） B．（1，﹣3）C．（3，1） D．（﹣1，﹣3）【解答】解：点A（﹣1，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（1，﹣3），故选：B．7．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．8cm B．cm C．6cm D．2cm【解答】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA=OC=5，又∵OM：OC=3：5，所以OM=3，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8．故选A．8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选D．9．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，当自变量x=1时，函数值为y1；当x=4时，函数值为y2．下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x==2，∴自变量x=1时，函数值为y1和自变量x=3时，函数值y3相等，∵a＞0，∴x＞2时，y随x的增大而增大，∵3＜4，∴y2＞y3，即y2＞y1，故选C．10．（3分）如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AC，AO，∵AB⊥CD，∴G为AB的中点，即AG=BG=AB，∵⊙O的半径为4，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，∴OG=2，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AG==2，∴AB=2AG=4，又∵CG=CO+GO=4+2=6，∴在Rt△AGC中，根据勾股定理得：AC==4，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CG⊥AE，此时F与G重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F 与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在Rt△ACG中，tan∠ACG==，∴∠ACG=30°，∴所对圆心角的度数为60°，∵直径AC=4，∴的长为=π，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为π．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率为．【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为，则两个元件同时不正常工作的概率为；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为1﹣=；故答案为：．12．（3分）方程x2﹣3x﹣4=0的判别式的值等于25．【解答】解：△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）=25．故答案为25．13．（3分）抛物线y=﹣5x2+20x的顶点坐标为（2，20）．【解答】解：∵y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴抛物线y=﹣5x2+20x的顶点坐标为（2，20）．故答案是：（2，20）．14．（3分）为提高民生，让人民更好地享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产企业对某些药品实行降价．其中某种药品价格经过两次降价，每盒下降了36%．假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为80元．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：100（1﹣x）2=100×（1﹣36%），解得：x=0.2=20%或x=1.8（不合题意，舍去），∴100（1﹣x）=100×（1﹣20%）=80．故答案为：80．15．（3分）正八边形ABCDEFGH的半径为cm，则它的面积为8cm2．【解答】解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC==45°，∴∠AOC=90°，∴AC=2，此时AC与BO垂直，=BO×AC=×2×2=2，∴S四边形AOCB∴正八边形面积为：2×=4cm2．故答案为：4．16．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为90°．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为R，母线长为l，根据题意得•l•2πR=4•πR2，所以l=4R，设这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为n，则4πR2==，解得n=90°．故答案为90°．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x=2x﹣6．【解答】解：x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0或x﹣3=0，所以x1=2，x2=3．18．（8分）“五四”青年节，武汉市教育局举办青年教师羽毛球比赛活动，某校有三名男教师、两名女教师参加比赛．（1）用树形图或列表法求出任选两人参加双打比赛的所有结果；（2）求任选两人正好组成一男一女的混合双打的概率．【解答】解：（1）三名男教师记为A、B、C，两名女教师记为X、Y，画树状图如下：（2）由树状图知共有20种等可能结果，其中一男一女的情况有12种，∴任选两人正好组成一男一女的混合双打的概率为=．19．（8分）如图，点A，B，C，D是⊙O上的四点，且=，AC=DB．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若∠A=60°，BC=1，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵=，∴AB=CD，在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB；（2）解：连接OB，OC，过O作OE⊥BC于E，则BE=CE=，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠BOE=60°，∴=，∴OB=．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为（﹣6，0）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转270°得到，此时P点的坐标为（﹣6，0）．故答案为（﹣6，0）．21．（8分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c 的形式．请根据所给的数据求出a，c的值；（2）求支柱MN的长度．【解答】解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．将B、C的坐标代入y=ax2+c，得，解得：．所以抛物线的表达式是：y=﹣x2+6；（2）可设N（5，y N），于是y N=﹣×52+6=4.5．从而支柱MN的长度是10﹣4.5=5.5（米）．22．（10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50（含5和50）之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据：（1）求一张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价﹣成本价）．①求一张薄板的利润W与边长x这之间满足的函数关系式；②当边长为多少厘米时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n．由表格中的数据，得，解得：，所以y与边长x之间满足的函数关系式为：y=2x+10（5≤x≤50）；（2）①设一张薄板的利润为W元，它的成本价为mx2元，由题意，得：W=y﹣mx2=2x+10﹣mx2，将x=40，W=26代入W=2x+10﹣mx2中，得26=2×40+10﹣m×402．解得：m=．所以W=﹣x2+2x+10．②因为a=﹣＜0，所以，当x=﹣=﹣═25（在5～50之间）时，W最大值===35．即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．23．（10分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=2，AD=3，⊙C与AD相切于点D，P是线段AB上一动点，以点P为圆心，PB长为半径作⊙P．（1）当⊙P经过点D时，求AP的长；（2）如图2，设BC与⊙C交于点Q，将⊙C沿某直线l折叠，使点D恰好落在点Q，当⊙P与直线l相切时，求⊙P的半径；（3）在（2）的条件下，在直线AB上的其它位置是否还存在相应的点P，使得⊙P与直线l相切？若存在，直接写出此时⊙P的半径；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设AP=x，当⊙P经过点D时，（如图1所示），则PB=PD=2 ﹣x，∵∠DOP=90°，∴AD2+AP2=PD2，即32+x2=（2 ﹣x）2，解得：x=，∴PA=；（2）连接AC，（如图2所示），∵AB=2CD=2，∴CD=，∵AD=3，∴AC==2 ，tan∠DAC=，∴∠DAC=30°，∴∠CAB=60°，∴△ACB是等边三角形，∴∠ACB=∠ACD=60°，∴直线l经过点C，过PH⊥AC于H，则∠APH=30°，设BP=PH=a，则AP=2 ﹣a，∴=cos30°，即=，解得：a=12﹣6 ，当⊙P与直线l相切时，求⊙P的半径为12﹣6 ．（3）存在．当P在AB的延长线上时，设⊙P与AC相切于点H，设PB=PH=b．在Rt△APH中，cosP==，∴=，∴b=12+6，∴⊙P的半径为12+624．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（m，0）（0＜m＜），B （2，0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD 的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F．（1）求证：BF=DO；（2）若=，试求经过B，F，O三点的抛物线C的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象只有两个公共点，试求t的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAO=90°在△ABF和△ADO中∴△ABF≌△ADO（ASA），∴BF=DO；（2）∵A（m，0），B（2，0），∴AO=m，BO=2，AB=2﹣m，∵=，∴∠EBO=∠EBD，∵∠DAB=90°，∴BD为直径∴∠BEO=∠BED=90°，又∵BE=BE，∴△BEO≌△BED，∴BD=BO=2，在Rt△BCD中BD=AB，∴2=（2﹣m），∴m=2﹣2，∵△ABF≌△ADO，∴AF=AO=m=2﹣2，∴F点的坐标为（2﹣2，2﹣2），∵抛物线C经过O（0，0），B（2，0），设C的解析式为y=ax（x﹣2），将F（2﹣2，2﹣2）代入得：a=，∴抛物线l的解析式为y=x2﹣x；（3）①如图，设直线BE与y轴相交于G，向上平移直线BE使平移后的直线经过原点O，由图象知，在平移前直线BE与新图象有1个公共点，平移到经过点O时与新图象有3个公共点．∴0＜t＜OG，设直线BE的解析式为y=kx+m，将B（2，0），F（2﹣2，2﹣2）代入易求出：y=（﹣1）x﹣4+2，当x=0时，y=﹣4+2，∴OG=4﹣2，此时t的取值范围是：0＜t＜4﹣2．②如图，当直线BE向上平移至于抛物线相切后再向上平移时，直线BE与图象的交点又变为两个，设相切时直线BE的解析式为y=（﹣1）x+b，则方程组有一个解，于是方程﹣x2﹣x=（﹣1）x+b有两个相等的实数根，即△=0，解得b=，此时直线BE 的解析式为y=（﹣1）x +，直线BE 与y 轴的交点为（0，）， ∴OG=+（4﹣2）=﹣2，∴此时t 的取值范围是：t ＞﹣2．综上所述：t 的取值范围为：0＜t ＜4﹣2或t ＞﹣2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2016年秋季九年级第一学月数学试卷
三台县2016年秋九年级第一次学情调研测试数 学本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共6页，答题卡共4页。
满分140分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上密封线内规定的地方。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题的标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的框内。
超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-x 1=4，④x 2=0，⑤x 2－3x+3=0 A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤2．在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ）A ．（0，-1）B ．⎪⎭⎫⎝⎛0,21 C ．（-1，5） D ．（3，4）3．直线225-=x y 与抛物线x x y 212-=的交点个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．互相重合的两个4．关于抛物线c bx ax y ++=2（a≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）①当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a <0时，情况相反。
②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点。
③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同。
④一元二次方程02=++c bx ax （a≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交点的横坐标。
A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①5．方程（x-3）2=（x-3）的根为 A ．3B ．4C ．4或3D ．-4或36．如果代数式x 2+4x+4的值是16，则x 的值一定是 A ．-2B ．23，-23C ．2，-6D ．30，-347．若c （c≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为 A ．1B ．-1C ．2D ．-28．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，则原来正方形的面积为A ．100cm 2B ．121cm 2C ．144cm 2D ．169cm 29．方程x 2+3x-6=0与x 2-6x+3=0所有根的乘积等于 A ．-18B ．18C ．-3D ．310．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是 A ．24B ．48C ．24或85D ．8511．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是12．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0。
2016年内蒙古呼和浩特市初三质量普查调研考试(一模)数学试卷含答案
密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题2016呼和浩特市初三年级质量普查调研考试（一模）数 学注意事项： 1. 考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。
2. 考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。
3. 本试卷满分120分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.方程230x -+=的解是 A.23 B.23- C. 32D. 32- 2.如图，直线//a b ，直线e 与直线a 、b 相交，已知120∠= ，则2∠的度数是 A. 120° B. 60° C.30° D . 80°3.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为 A . 6 B . 12 C . 24 D .4.若0a >且2,3x y a a ==，则2x y a -的值为 A.13 B. 13-C. 23D. 295.右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 A. 40π B. 50π C. 90π D. 130π6.在数轴上任取一个比5-大比7小的实数a 对应的点，则取到的点对应的实数a 满足||2a >的概率为A.27B. 13C. 611D. 237.函数2(0)y ax a =-≠与2(0)y axa =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是8.数轴上表示1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数的相反数是A. 1-B. 1C. 2-D. 2-9.下列运算正确的是 A.12= B. 11a b=- C. 2235(1)(25)x x x x --+=-+D. 734()a a a -÷=10.以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是 A. 2016y x m =+ B. 221xmy x x=++C. 22016y x =- D. 2||x y x =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11.已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为 毫米。
2016年元月调考试题与答案
2015——2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案一、选择题：二、填空题：11．(3，-2)；12．83；13．7200(1＋x)2＝8450；14．2x y -=； 15．12 3 ；16．k ＝54 或12＜k ≤1． 三、解答题：17．解：方法1：将3代入022=+-a x x 中，得23-6+a =0，……1分解得a =－3. ………………4分将a =－3代入022=+-a x x 中，得：0322=--x x ……5分解得：1,321-==x x 所以a =-3，方程的另一根为-1.………………8分方法2：设方程的另一根为2x ，由根与系数关系得3+2x =2，32x =a ………………4分解得a =－3，12-=x 所以a =-3，方程的另一根为-1.………………8分18．解：（1………………2分由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有6个，………………5分所以P （两张卡片上的数都是偶数）＝15；………………6分 （2）512．………………8分 19．解：（1）连接OC ,∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ………………2分又∵CD ⊥AD ,∴AD ∥OC ,∴∠CAD =∠ACO ………………3分∵OA =OC ,∴∠CAO =∠ACO ,∴∠CAD =∠CAO ,即AC 平分∠DAB ………………5分（2）10………………8分20．解：（1）连接AC ，BD ，交于点O ．连接EO 并延长到点F ，使OF ＝OE ，连接DF ，CF ．………………2分画图如下：………………4分（2方法1：过点O 作OG ⊥OE 与EB 的延长线交于点G ，∵四边形ABCD 为正方形∴OA =OB ，∠AOB =∠EOG=90°∴∠AOE =∠BOG在四边形AEBO 中∠AEB =∠AOB=90°∴∠EAO +∠EBO=180°=∠EBO +∠GBO∴∠GBO=∠EAO ………………5分∴在△EAO 和△GBO 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOG AOE OB OA GBO EAO∴△EAO ≌△GBO ………………6分∴AE ＝BG ，OE =OG ．∴△GEO 为等腰直角三角形………………7分 ∴OE =)(2222BG EB EG += =)(22AE EB +=2217 ∴EF =217………………8分方法2：提示：延长EA 、FD 交于点N ，连接EF ，可证△NEF 为等腰直角三角形．可求得： EF ＝17 2 ．21．（1）解：因为抛物线的顶点的坐标为（2，2），可设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋2，………………2分点(4，0)在抛物线上，可得，0＝a (4－2)2＋2，解得，a ＝﹣12． 因此，y ＝﹣12(x －2)2＋2．………………5分 FEF E（2）当y ＝﹣1时，﹣12(x －2)2＋2＝﹣1，x ＝2± 6 ，………………7分 而2＋ 6 －(2－ 6 )＝2 6答：此时水面宽为2 6 m ．………………8分22．解：（1）①y ＝﹣12x 2＋16x ，0＜x ≤8；………………3分 ②若菜园的面积等于110m 2，则﹣12x 2＋16x ＝110． 解之，得x 1＝10，x 2＝22．………………5分因为0＜x ≤8，所以不能围成面积为110m 2的菜园．………………6分（2）设DE 等于x m ，则菜园面积y ＝12x (32＋8－2x )＝﹣x 2＋20x ……8分 ＝﹣(x －10)2＋100，当x ＝10时，函数有最大值100．答：当DE 长为10m 时，菜园的面积最大，最大值为100m 2．…………10分23．（1）解：延长AP ，DE ，相交于点F ．∵∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，∴∠BAC ＋∠CDE ＝180°，∵A ，C ，D 三点共线，∴AB ∥DE ．………1分∴∠B ＝∠PEF ，∠BAP ＝∠EFP ．∵BP ＝PE ，∴△ABP ≌△FEP ．∴AB ＝FE ．∵AB ＝AC ，DC ＝DE ，∴AD ＝DF ．………2分∴∠P AC ＝∠PFE ．∵∠CDE ＝120°，∴∠P AC ＝30°．………3分（2）证明：延长AP 到点F ，使PF ＝AP ，连接DF ，EF ，AD ．∵BP ＝EP ，∠BP A ＝∠EPF ，∴△BP A ≌△EPF ．………4分∴AB ＝FE ，∠PBA ＝∠PEF ．∵AC ＝BC ，∴AC ＝FE ．………5分在四边形BADE 中，∵∠BAD ＋∠ADE ＋∠DEB ＋∠EBA ＝360°，∵∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，∴∠CAD ＋∠ADC ＋∠DEB ＋∠EBA ＝180°． ∵∠CAD ＋∠ADC ＋∠ACD ＝180°，∴∠ACD ＝∠DEB ＋∠EBA ．∴∠ACD ＝∠FED ，………6分∵CD ＝DE ，∴△ACD ≌△FED ．∴AD ＝FD ．∵AP ＝FP ，∴AP ⊥DP ．………7分（3）52．………10分 （提示：连接AP ，AD ，易知∠ACD ＝90°，所以AD ＝ 5 ，在Rt △APD 中，∠P AD ＝30°，所以，PD ＝52 ） FF24．点C 的坐标为：（ -4，2）；………………2分直线OC 的解析式为：y ＝-12x ；………………3分 点B 的坐标为：（-3，23）．………………4分 （1）解：∵抛物线y ＝﹣19 x 2＋29 mx －19 m 2＋13 m ＋53＝﹣19 (x 2－2mx ＋m 2)＋13 m ＋53＝﹣19 (x －m )2＋13 m ＋53． 所以，顶点P 的坐标为（m ，13 m ＋53）， ∴点P 在直线y ＝13 x ＋53上运动． 即直线l 的解析式为：y ＝13 x ＋53①．………………7分 （2）方法1：因为，点P ，Q 为直线l 与抛物线的交点，所以，13 x ＋53 ＝﹣19 (x －m )2＋13 m ＋53． 解之，得，x 1＝m ，x 2＝m －3．所以，P 的坐标为（m ，13 m ＋53 ），Q 的坐标为（m －3，32 m ）．………9分 将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到OK ，则点K 的坐标为：（－13 m －53，m ）； 所以，直线OK 的解析式为：y ＝﹣3m m ＋5x ②；………………10分 因为当∠POQ ＝90°时，点Q 在直线OK 上．所以，13 (m ＋2)＝﹣3m m ＋5(m －3)． 解之，得m ＝1．………………12分方法2：将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到OK ，则点K 的坐标为：（－13 m －53，m ）； 所以，直线OK 的解析式为：y ＝﹣3m m ＋5 x ②；………………8分 点Q 为直线l 与直线OK 的交点，由①、② 得，﹣3m m ＋5 x ＝13 x ＋53 ，所以，x ＝﹣m ＋52m ＋1， y ＝﹣3m m ＋5 x ＝3m 2m ＋1 ，即点Q 的坐标为：（﹣m ＋52m ＋1 ，3m 2m ＋1 ）．……10分因为抛物线与直线l 的另一个交点为Q ，所以点Q 在抛物线上， ∴ 3m 2m ＋1 ＝﹣19 (﹣m ＋52m ＋1－m)2＋13 m ＋53 ． 19 (﹣m ＋52m ＋1－m )2＝13 m ＋53 －3m 2m ＋1 ， 19 (2m 2＋2m ＋52m ＋1 )2＝2m 2＋2m ＋53(2m ＋1)， ∵ 2m 2＋2m ＋5≠0，∴ 2m 2＋2m ＋52m ＋1 ＝3， ∴ 2m 2－4m ＋2＝0，∴ m ＝1．………………12分。
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2015~2016学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试数学试卷考试时间：2016年1月21日一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x 2－8x ＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A ．－8、－10B ．－8、10C ．8、－10D ．8、102．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）A ．这个球一定是黑球B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C ．这个球可能是白球D ．事先能确定摸到什么颜色的球 4．抛物线y ＝－3(x －1)2－2的对称轴是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－25．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30秒，红灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（ ） A ．121 B ．61 C ．125 D ．21 6. (2015²常德)如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为（ ） A ．50° B ．80°C ．100°D ．130°7．圆的直径为10 cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（ ）A ．当d ＝8 cm 时，点P 在⊙O 内B ．当d ＝10 cm 时，点P 在⊙O 上C ．当d ＝5 cm 时，点P 在⊙O 上D ．当d ＝6 cm 时，点P 在⊙O 内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（ ） A ．2根小分支 B ．3根小分支 C ．4根小分支D ．5根小分支9．关于x 的方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤3B ．m ≥3C ．m ≤3且m ≠2D ．m ＜310．如图，扇形OAB 的圆心角的度数为120°，半径长为4，P 为弧AB 上的动点，PM ⊥OA ， PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ，D 是△PMN 的外心．当点P 运动的过程中，点M 、N 分别在半径上作相应运动，从点N 离开点O 时起，到点M 到达点O 时止，点D 运动的路径长为（ ）A ．π32B ．πC ．2D ．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A (－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12. (2015²苏州)如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为__________13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg ，今年平均每公顷产8 450 kg ．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为________________________ 14．在直角坐标系中，将抛物线y ＝－x 2－2x 先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a ＝12 mm 的六角形螺帽，扳手张开的开口b 至少要________mm 16．我们把a 、b 、c 三个数的中位数记作Z |a ，b ，c |，直线y ＝kx ＋21（k ＞0）与函数 y ＝Z |x 2－1，x ＋1，－x ＋1|的图象有且只有2个交点，则k 的取值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知3是一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0的一个根，求a 的值和方程的另一根18．（本题8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6(1) 一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(2) 随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E (1) 求证：AC 平分∠DAB(2) 连接CE ，若CE ＝6，AC ＝8，直接写出⊙O 直径的长20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程(2) 若AE＝12，AB＝13，求EF的长21．（本题8分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式(2) 如果水面下降1 m，则水面宽是多少米？22．（本题10分）用一段长32 m的篱笆和长8 m的墙，围成一个矩形的菜园(1) 如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成①设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围②菜园的面积能不能等于110 m2，若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由(2) 如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值23．（本题10分）如图，∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，AB ＝AC ，DC ＝DE ，连接BE ，P 为BE的中点(1) 如图1，若A 、C 、D 三点共线，求∠P AC 的度数 (2) 如图2，若A 、C 、D 三点不共线，求证：AP ⊥DP(3) 如图3，若点C 线段BE 上，AB ＝1，CD ＝2，请直接写出PD 的长度24．（本题12分）问题探究：在直线321+=x y 上取点A (2，4)、B ，使∠AOB ＝90°，求点B 的坐标 小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°得到OC ，则点C 的坐标为：___________ 所以，直线OC 的解析式为：____________________点B 为直线AB 与直线OC 的交点，所以，点B 的坐标为：___________ 问题应用：已知抛物线353191929122++-+-=m m mx x y 的顶点P 在一条定直线l 上运动(1) 求直线l 的解析式(2) 抛物线与直线l 的另一个交点为Q ，当∠POQ ＝90°时，求m 的值2015——2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCADDCBAA二、填空题：11．(3，-2)； 12．83； 13． 7 200(1＋x)2＝8 450； 14．2x y -=； 15．12 3 ； 16．k ＝54 或12 ＜k ≤1．三、解答题：17．解：方法1：将3代入022=+-a x x 中，得23-6+a =0，……1分 解得a =－3. ………… ……4分 将a =－3代入022=+-a x x 中，得：0322=--x x ……5分解得：1,321-==x x 所以a=-3，方程的另一根为-1. ………… ……8分方法2：设方程的另一根为2x ，由根与系数关系得3+2x =2，32x =a ………… ……4分解得a =－3，12-=x 所以a =-3，方程的另一根为-1. ………… ……8分18．解：（1）依题意列表如下：1 2 3 4 5 6 1 2，13，1 4，1 5，1 6，1 2 1，23，24，2 5，2 6，2 3 1，3 2，3 4，35，3 6，3 4 1，4 2，4 3，45，4 6，4 5 1，5 2，5 3，5 4，5 6，5 61，62，63，64，66，6………… ……2分由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有6个， ………… ……5分 所以P （两张卡片上的数都是偶数）＝15 ；………… ……6分（2）512． ………… ……8分19．解： （1）连接OC , ∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ………… ……2分 又∵CD ⊥AD ,∴AD ∥OC ,∴∠CAD =∠ACO ………… ……3分 ∵OA =OC ,∴∠CAO =∠ACO ,∴∠CAD =∠CAO ,即AC 平分∠DAB ………… ……5分 （2）10 ………… ……8分20．解：（1）连接AC ，BD ，交于点O ．连接EO 并延长到点F ，使OF ＝OE ，连接DF ，CF ． ………… ……2分画图如下：………… ……4分（2方法1：过点O 作OG ⊥OE 与EB 的延长线交于点G ， ∵四边形ABCD 为正方形∴OA =OB ，∠AOB =∠EOG=90° ∴∠AOE =∠BOG 在四边形AEBO 中 ∠AEB =∠AOB=90° ∴∠EAO +∠EBO=180°=∠EBO +∠GBO ∴∠GBO=∠EAO ………… ……5分 ∴在△EAO 和△GBO 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOG AOE OB OA GBO EAO ∴△EAO ≌△GBO ………… ……6分 ∴AE ＝BG ，OE =OG ．∴△GEO 为等腰直角三角形………… ……7分 ∴OE =)(2222BG EB EG += F O B C A D E ED O AB C G=)(22AE EB =2217 ∴EF =217………… ……8分方法2：提示：延长EA 、FD 交于点N ，连接EF ，可证△NEF 为等腰直角三角形．可求得： EF ＝17 2 ．21．（1）解：因为抛物线的顶点的坐标为（2，2），可设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋2， ………… ……2分 点(4，0)在抛物线上，可得，0＝a (4－2)2＋2， 解得，a ＝﹣12．因此，y ＝﹣12 (x －2)2＋2． ………… ……5分（2）当y ＝﹣1时，﹣12(x －2)2＋2＝﹣1，x ＝2± 6 ，………… ……7分而2＋ 6 －(2－ 6 )＝2 6答：此时水面宽为2 6 m ． ………… ……8分22． 解：（1）①y ＝﹣12x 2＋16x ，0＜x ≤8； ………… ……3分②若菜园的面积等于110 m 2，则﹣12x 2＋16x ＝110．解之，得x 1＝10，x 2＝22． ………… ……5分 因为0＜x ≤8，所以不能围成面积为110 m 2的菜园． ………… ……6分 （2）设DE 等于x m ，则菜园面积y ＝12 x (32＋8－2x )＝﹣x 2＋20x ……8分＝﹣(x －10)2＋100，当x ＝10时，函数有最大值100．答：当DE 长为10 m 时，菜园的面积最大，最大值为100 m 2．………… 10分23．（1）解：延长AP ，DE ，相交于点F ． ∵∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，∴∠BAC ＋∠CDE ＝180°， ∵A ，C ，D 三点共线，∴AB ∥DE ．……… 1分 ∴∠B ＝∠PEF ，∠BAP ＝∠EFP ．∵BP ＝PE ，∴△ABP ≌△FEP ．∴AB ＝FE ． ∵AB ＝AC ，DC ＝DE ，∴AD ＝DF ．……… 2分 ∴∠P AC ＝∠PFE ． ∵∠CDE ＝120°，∴∠P AC ＝30°．……… 3分N FOB CADEFPECBADFPECBAD（2）证明：延长AP 到点F ，使PF ＝AP ，连接DF ，EF ，AD ． ∵BP ＝EP ，∠BP A ＝∠EPF ，∴△BP A ≌△EPF ．……… 4分 ∴AB ＝FE ，∠PBA ＝∠PEF ．∵AC ＝BC ，∴AC ＝FE ．……… 5分在四边形BADE 中，∵∠BAD ＋∠ADE ＋∠DEB ＋∠EBA ＝360°，∵∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，∴∠CAD ＋∠ADC ＋∠DEB ＋∠EBA ＝180°． ∵∠CAD ＋∠ADC ＋∠ACD ＝180°，∴∠ACD ＝∠DEB ＋∠EBA ． ∴∠ACD ＝∠FED ， ……… 6分∵ CD ＝DE ，∴△ACD ≌△FED ．∴AD ＝FD ． ∵AP ＝FP ，∴AP ⊥DP ． ……… 7分 （3）52． ……… 10分 （提示：连接AP ，AD ，易知∠ACD ＝90°，所以AD ＝ 5 ，在Rt △APD 中，∠P AD ＝30°，所以，PD ＝52） PEDCBA24．点C 的坐标为：（ -4 ， 2 ）； ………… ……2分 直线OC 的解析式为： y ＝-12 x ； ………… ……3分点B 的坐标为：（ -3，23）． ………… ……4分 （1）解：∵抛物线y ＝﹣19 x 2＋29 mx －19 m 2＋13 m ＋53＝﹣19 (x 2－2mx ＋m 2)＋13 m ＋53＝﹣19 (x －m ) 2＋13 m ＋53．所以，顶点P 的坐标为（m ，13 m ＋53），∴点P 在直线y ＝13 x ＋53上运动．即直线l 的解析式为：y ＝13 x ＋53 ①．………… ……7分（2）方法1：因为，点P ，Q 为直线l 与抛物线的交点， 所以，13 x ＋53 ＝﹣19 (x －m ) 2＋13 m ＋53 ．解之，得，x 1＝m ，x 2＝m －3．所以，P 的坐标为（m ，13 m ＋53 ），Q 的坐标为（m －3 ，32 m ）．… ……9分将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到OK ，则点K 的坐标为：（－13 m －53 ，m ）；所以，直线OK 的解析式为：y ＝﹣3mm ＋5x ②； ………… ……10分 因为当∠POQ ＝90°时，点Q 在直线OK 上． 所以，13 (m ＋2)＝﹣3m m ＋5(m －3)．解之，得m ＝1． ………… ……12分方法2：将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到OK ，则点K 的坐标为：（－13 m －53 ，m ）；所以，直线OK 的解析式为：y ＝﹣3mm ＋5x ②；………… ……8分 点Q 为直线l 与直线OK 的交点，由①、② 得，﹣3m m ＋5 x ＝13 x ＋53 ，所以，x ＝﹣m ＋52m ＋1 ，y ＝﹣3m m ＋5 x ＝3m 2m ＋1 ，即点Q 的坐标为：（﹣m ＋52m ＋1 ，3m2m ＋1）． ……10分因为抛物线与直线l 的另一个交点为Q ，所以点Q 在抛物线上， ∴3m 2m ＋1 ＝﹣19 (﹣m ＋52m ＋1－m) 2＋13 m ＋53 ．19 (﹣m ＋52m ＋1－m ) 2＝13 m ＋53 －3m2m ＋1 ， 19 (2m 2＋2m ＋52m ＋1 ) 2＝2m 2＋2m ＋53(2m ＋1)， ∵ 2m 2＋2m ＋5≠0，∴ 2m 2＋2m ＋52m ＋1＝3，∴ 2m 2－4m ＋2＝0，∴ m ＝1． ………… ……12分。