二次根式化简习题汇编
八年级二次根式化简题100题
八年级二次根式化简题100题1. 二次根式化简题在八年级数学学习中，二次根式化简是一个重要的知识点。
通过化简二次根式，我们可以简化计算过程，更好地理解和应用根式的性质。
本文将为大家提供100道八年级二次根式化简题，帮助大家巩固和提高相关知识。
1. $\sqrt{16} = 4$2. $\sqrt{25} = 5$3. $\sqrt{36} = 6$4. $\sqrt{49} = 7$5. $\sqrt{64} = 8$6. $\sqrt{81} = 9$7. $\sqrt{100} = 10$8. $\sqrt{121} = 11$9. $\sqrt{144} = 12$10. $\sqrt{169} = 13$11. $\sqrt{196} = 14$12. $\sqrt{225} = 15$13. $\sqrt{256} = 16$15. $\sqrt{324} = 18$16. $\sqrt{361} = 19$17. $\sqrt{400} = 20$18. $\sqrt{441} = 21$19. $\sqrt{484} = 22$20. $\sqrt{529} = 23$21. $\sqrt{576} = 24$22. $\sqrt{625} = 25$23. $\sqrt{676} = 26$24. $\sqrt{729} = 27$25. $\sqrt{784} = 28$26. $\sqrt{841} = 29$27. $\sqrt{900} = 30$28. $\sqrt{961} = 31$29. $\sqrt{1024} = 32$30. $\sqrt{1089} = 33$31. $\sqrt{1156} = 34$32. $\sqrt{1225} = 35$34. $\sqrt{1369} = 37$35. $\sqrt{1444} = 38$36. $\sqrt{1521} = 39$37. $\sqrt{1600} = 40$38. $\sqrt{1681} = 41$39. $\sqrt{1764} = 42$40. $\sqrt{1849} = 43$41. $\sqrt{1936} = 44$42. $\sqrt{2025} = 45$43. $\sqrt{2116} = 46$44. $\sqrt{2209} = 47$45. $\sqrt{2304} = 48$46. $\sqrt{2401} = 49$47. $\sqrt{2500} = 50$48. $\sqrt{2601} = 51$49. $\sqrt{2704} = 52$50. $\sqrt{2809} = 53$51. $\sqrt{2916} = 54$53. $\sqrt{3136} = 56$54. $\sqrt{3249} = 57$55. $\sqrt{3364} = 58$56. $\sqrt{3481} = 59$57. $\sqrt{3600} = 60$58. $\sqrt{3721} = 61$59. $\sqrt{3844} = 62$60. $\sqrt{3969} = 63$61. $\sqrt{4096} = 64$62. $\sqrt{4225} = 65$63. $\sqrt{4356} = 66$64. $\sqrt{4489} = 67$65. $\sqrt{4624} = 68$66. $\sqrt{4761} = 69$67. $\sqrt{4900} = 70$68. $\sqrt{5041} = 71$69. $\sqrt{5184} = 72$70. $\sqrt{5329} = 73$72. $\sqrt{5625} = 75$73. $\sqrt{5776} = 76$74. $\sqrt{5929} = 77$75. $\sqrt{6084} = 78$76. $\sqrt{6241} = 79$77. $\sqrt{6400} = 80$78. $\sqrt{6561} = 81$79. $\sqrt{6724} = 82$80. $\sqrt{6889} = 83$81. $\sqrt{7056} = 84$82. $\sqrt{7225} = 85$83. $\sqrt{7396} = 86$84. $\sqrt{7569} = 87$85. $\sqrt{7744} = 88$86. $\sqrt{7921} = 89$87. $\sqrt{8100} = 90$88. $\sqrt{8281} = 91$89. $\sqrt{8464} = 92$91. $\sqrt{8836} = 94$92. $\sqrt{9025} = 95$93. $\sqrt{9216} = 96$94. $\sqrt{9409} = 97$95. $\sqrt{9604} = 98$96. $\sqrt{9801} = 99$97. $\sqrt{10000} = 100$98. $\sqrt{10201} = 101$99. $\sqrt{10404} = 102$100. $\sqrt{10609} = 103$通过以上100道二次根式化简题的练习，相信大家对二次根式的化简有了更深入的理解。
次根式化简习题汇编
二次根式化简练习一、 化简下列二次根式=12 =8 =1820=60= =72=80=90=108 125= =128=135二、 比较下列二次根式的大小182_____123 2421____2731 12554 ___16932 403_____602三、 化简=38x212x =x 232532⨯⨯= 292ab =ac b 16332 =2312acb = =-22513=+22158211-=二选择题 1.若-1<x <0,则()221+-x x 等于 +12.下列等式成立的是 A.2)2(2-=- B.4x =x 2122++b b =-1D.36x x =3.若1)3()2(22=-+-a a ,则a 的取值范围是≤a ≤3 ≥3或a ≤2 ≤2 ≥34.化简a +2)1(a -等于 或-1 或15.计算22)21()12(a a -+-的值是或4a -26.当3323+-=+x x x x 时，x 的取值范围是≤0 ≤-3 ≥-3 ≤x ≤07当a >0时，化简3ax -的结果是ax ax - ax - ax8.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2222ab ab a -+-的结果为9.计算22)53()52(-+-等于5 5 510.下列二次根式中,是同类二次根式的是A.b c a bc a 3与B.23b a 与abC.a 2与34aD.b a 与23b a三.填空题1.代数式xx x -+++213有意义的条件是 ; x x 263-+-有意义的条件是2.函数xx x y -++-=2132的自变量x 的取值范围是 3化简12=____. .2)23(-= .4.|)1(1|,22a a +--<化简时当得 . 5.若三角形的三边a ?b ?c 满足a2-4a +4+3-b =0,则笫三边c 的取值范围是_____________.6.若m <0,则|m |+______332=+m m .已知：42<<x ，化简()|5|12-+-x x =_________.三解答题 1.计算221-－22＋0)101(＋1)21(- 2)52(80182445-+-++ 3.小明和小芳解答题目："先化简下式，再求值：a +221aa +-,其中a =9"时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式=a +2)1(a -=a +(1-a )=1;小芳的解答是：原式=a +2)1(a -=a +(a -1)=2a -1=2×9-1=17.(1)_________的解答是错误的.(2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.4．若│1995-a │=a ，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值5已知，化简求值6、已知，先化简,再求值。
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(-2)2 ab ab 3 3 (x -1)2 ab a 3b 9 + x 2 x - 32512a 3a 2 -1 x 2 - 2x+1 24 32 2 y -3 11 x 3 + 3x 2 x + 3 x 2 - 2xy + y 2 x 2 + 2xy + y 2 (x - 1 )2 +4 x (x + 1 )2- 4 x- a 3- a - a a ab a a - a - a •二次根式化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分）1． ＝－2 ．…………………（ ）2． －2 的倒数是 ＋2．（） 3． ＝ ( x -1)2．…（）4． 、1 、 - 31是同类二次根式．…（ ）5 ， 都不是最简二次根式．（ ） 3（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分）16. 当 x时，式子有意义．15 7. 化简－ 8÷ ＝ ． 8. a －的有理化因式是．9．当 1＜x ＜4 时，|x －4|＋ ＝ ．10．方程 （x －1）＝x ＋1 的解是 ．ab - c 2d 211．已知 a 、b 、c 为正数，d ＝．1112．13．化简：(7－5 )2000·(－7－5 )2001＝．14. 若 x +1 ＋ ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝ ．15. x ，y 分别为 8－的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝ ．（三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16．已知 ＝－x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若 x ＜y ＜0，则 ＋ ＝………………………（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若 0＜x ＜1，则 －等于………………………（）2 2（A ）（B ）－（C ）－2x（D ）2xx x19．化简 a( a ＜0 ) 得………………………………………………………………（）（A ） （B ）－ （C ）－ （D ） 20．当 a ＜0，b ＜0 时，－a ＋2 －b 可变形为………………………………………（ ）（A ） ( + b )2（B ） － (- b )2（C ） (+ - b )2（D ） (- - b )22 ax b 2 10 27 a5325324 - 11 11 -7aa ab -a3 + 2 3 - 2 3 - 2 3 + 223 +7mnab（四）计算题：（每小题6 分，共24 分）21．（-+）（--）；22．5－4－2；ab n2 2n23．（a－＋m ma b ；m24．（+a）÷（b a +b＋－）（a≠b）．（五）求值：（每小题7 分，共14 分）x3 -xy225．已知x＝，y＝，求x4 y + 2x3 y2 +x2 y3的值．x 2x -x2 +a2 1 26．当x＝1－六、解答题：（每小题8 分，共16 分）b ab +b5 (-2)2 3 (x -1)2 a 3b 9 + x 2 x a a 2 -1 a 2 -1 a 2 -1 2 c 2d 2ab ab ab 7 28 3 48 28 48 2 2 2 2 2 2 x - 2 + yy x2 111127．计算（2 ＋1）．28．若 x ，y 为实数，且 y ＝ 1- 4x ＋ 4x -1 ＋ 1．求2 － 的值．（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分） 1、【提示】 ＝|－2|＝2．【答案】×． 1 2、【提示】＝3 + 2 ＝－（＋2）．【答案】×． 3 - 43、【提示】 ＝|x －1|， ( 数．【答案】×． x -1)2 ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须 x ≥1．但等式左边 x 可取任何4、【提示】1 、- 3化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、 是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分） 6、【提示】 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0 且 x ≠9． 7、【答案】－2a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（a － ）（ ）＝a 2－ ( a 2 -1)2 ．a ＋ ．【答案】a ＋ ． 9、【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当 1＜x ＜4 时，x －4，x －1 是正数还是负数？x －4 是负数，x －1 是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成 ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？ 11、【提示】 ＝|cd |＝－cd ．-1， +1．【答案】x ＝3＋2 ． 【答案】 ＋cd ．【点评】∵ ab ＝ ( ab )2 （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（ + cd ） （ - cd ）．12、【提示】2 ＝ ，4 ＝ ．1 1 1 【答案】＜．【点评】先比较 ，113、【提示】(－7－5 )2001＝(－7－5 )2000·（）[－7－5 ．]（7－5 ）·（－7－5 ）＝？[1．]【答案】－7－5 ．x + 2 + y y x 3 - 22a x b2y - 3 y - 3 11 11 11 11 x 2 - 2xy + y 2 (x - y )2 (x + y )2 a 2- a 3 - a ⋅ a 2 - a a 2- a - a ab (-a )(-b ) a b 3 15 15 11 11 7 7 n ⋅ m m n a + ab + b - ab a + b 5 5 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．【点评】 x +1 ≥0， ≥0． 当 x +1 ＋ ＝0 时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15、【提示】∵ 3＜ ＜4，∴＜8－ ＜．[4，5]．由于 8－ 介于 4 与 5之间，则其整数部分 x ＝？小数部分 y ＝？[x ＝4，y ＝4－ ]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分） 16、【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴＝ ＝|x －y |＝y －x ．＝ ＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质 ＝|a |．18、【提示】(x － 1 )2＋4＝(x ＋ 1 )2，(x ＋ 1 )2－4＝(x － 1)2．又∵ 0＜x ＜1，x x x x1 1 ∴ x ＋ ＞0，x － ＜0．【答案】D ．xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当 0＜x ＜1 1 时 ，x － ＜0．x19、【提示】 ＝ ＝ · ＝|a | ＝－a ．【答案】C ． 20、【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝ ( - a )2 ，－b ＝( - b )2 ， ＝ ． 【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式( a )2 ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为 a ＜0，b ＜0 时， 、 都没有意义．（四）计算题：（每小题 6 分，共 24 分）21、【提示】将 - 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝( - )2－ ( 2)2 ＝5－2 ＋3－2＝6－2 ． 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝5(4 + 11) － 4( 11 + 7 ) － 2(3 - 7 ) ＝4＋ － － －3＋ ＝1． 16 -1111- 79 - 723、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2ab n － m m 1 ）· a 2b 2 ＝ 1－ 1 mn ⋅ m ＋ n b 2 mab n ma 2b 2 11 1 a2 - ab +1＝－＋ ＝ ．b 2aba 2b 2a 2b224、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ ÷3 m n m nm ⋅m n nx 2 + 2xy + y 2 a a ( a - b ) - b b ( a + b ) - (a + b )(a - b )ab ( a + b )( a - b )a b3 63 - 23 + 23 664 6x2 +a2x2 +a2x2 +a2x2 +a2x2 +a222xx2 +a2 ( x2 +a2 -x)2x -x2 +a2x( x2 +a2 -x) x2 +a253 3 99555ab ( a - b )( a + b )-ab (a +b)4 100= a ＝a +b＝a +ba +b＝·＝－+．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（五）求值：（每小题7 分，共14 分）25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．2【解】∵x( +2) ＝5＋2 ，y＝＝( -2)2 ＝5－2 ．∴ x＋y＝10，x－y＝4 6 ，xy＝52－(2 )2＝1．x3 -xy 2 x(x +y)(x -y) x -y 2＝x 4 y + 2x3 y 2 +x 2 y 3x2 y(x +y)2＝＝＝ 6 ．xy(x +y) 1⨯10 5【点评】本题将x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．26、【提示】注意：x2＋a2＝( x2+a2 )2，∴ x2＋a2－x ＝（－x），x2－x ＝－x（－x）．x 1＝x 2 - 2x x 2 +a 2 + ( x 2 +a 2 )2 +x x 2 +a 2 -x 2 ( x2 +a2 )2 -x x2 +2x x 2 +a 2 (1x 2 +a 2 -x)1x x2 +a2 ( x2 +a2 -x)＝．当x＝1－1－．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分x式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－＋1＝( 1 1 －-1 ) 1 1 ．六、解答题：（每小题8 分，共16 分）x x27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（2 ＋1）（ 2 -1 ＋ 3 - 2 ＋ 4 - 3 ＋…＋100 - 99 ）2 -1 3- 2 4 -3 100 - 99＝（2 ＋1）[（＝（2 ＋1）（＝9（2 ＋1）．2 -1）＋（--1 ））＋（-）＋…＋（-）]【点评】本题第二个括号内有99 个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．a +bx2 +a2 ( x2 +a2 -x)x x2 +a2 ( x2 +a2 -x)2100x yy xy x y x x y xy⎧x = 128、【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？⎧[1⎨- 4x ≥ 0 ] 你能求出 x ，y 的值吗？[⎨ 4 ]⎩4x -1 ≥0. ⎧ 1⎪ y = 1 . ⎩ 2 x ≤ ⎧1 - 4x ≥ 0 4 1 1 1 【解】要使 y 有意义，必须[⎨⎩4x - 1 ≥ 0 ， 即⎨⎪ 1 x ≥ .∴ x ＝ 4．当 x ＝ 时4 ，y ＝ ．2又∵＝| + － |－| ＝- |∵ ⎩ 4 －x ＝ 1 ，y ＝ 1 ，∴x y＜ ． 42 yx∴ 原式＝ － ＝2 当 x 1 y 1 + + ＝ ， ＝ 时 ， 421 原式＝2 4 ＝1 2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 x 的值，进而求出 y 的值．x y 2 ( y )2 y x x + x + 2 + y y x x - 2 + y y x ( y )2y x x - y xx y“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
二次根式化简习题大全
二次根式化简习题大全 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】二次根式化简练习一、 化简下列二次根式 =12 =8 =18 20=60= =72 =80 =90=108 125= =128 =135二、 比较下列二次根式的大小182_____123 2421 ____2731 12554 ___16932 403_____602三、 化简=38x 212x =x 232532⨯⨯=292ab = a c b 16332 = 2312a c b ==-22513 =+22158211-= 二选择题1.若-1<x <0,则()221+-x x 等于 +12.下列等式成立的是 A.2)2(2-=- B.4x =x 2 122++b b =-1 D.36x x = 3.若1)3()2(22=-+-a a ,则a 的取值范围是≤a ≤3 ≥3或a ≤2 ≤2 ≥34.化简a +2)1(a -等于 或-1 或1 5.计算22)21()12(a a -+-的值是 或4a -26.当3323+-=+x x x x 时，x 的取值范围是≤0 ≤-3 ≥-3 ≤x ≤07当a >0时，化简3ax -的结果是ax ax - ax - ax8.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2222a b ab a -+-的结果为9.计算22)53()52(-+-等于5 5 510.下列二次根式中,是同类二次根式的是 A.b c a bc a 3与 B.23b a 与ab C.a 2与34a D.b a 与23b a 三.填空题1.代数式xx x -+++213有意义的条件是 ; x x 263-+-有意义的条件是2.函数xx x y -++-=2132的自变量x 的取值范围是 3化简12=____. .2)23(-= . 4.|)1(1|,22a a +--<化简时当得 . 5.若三角形的三边a ?b ?c 满足a 2-4a +4+3-b =0,则笫三边c 的取值范围是_____________.6.若m <0,则|m |+______332=+m m .已知：42<<x ，化简()|5|12-+-x x =_________.三解答题1.计算 221-－22＋0)101(＋1)21(- 2)52(80182445-+-++ 3.小明和小芳解答题目："先化简下式，再求值：a +221a a +-,其中a =9"时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式=a +2)1(a -=a +(1-a )=1; 小芳的解答是：原式=a +2)1(a -=a +(a -1)=2a -1=2×9-1=17.(1)_________的解答是错误的.(2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.4．若│1995-a │+2000a -=a ，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值5已知，化简求值 6、已知，先化简,再求值。
初中数学《二次根式的化简求值》专项练习(含答案)
二次根式的化简求值一 、解答题（本大题共12小题）1.已知1x =，求2211()21x x x x x x x+-÷--+的值．2.已知a b ==的值．3.已知13a =- ，12b =4.先化简，再求值222x y xy x y x y x y +++--，其中x =-y =． 5.2011+6.先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中x =． 7.先化简，再求值：2221412211m m m m m m --⋅÷+-+-，其中m =．8.已知x =，y =2y x x y ++的值．9.32x x +=+，求35(2)242x x x x -÷----10.已知12a =，12b =，求代数式225a ab b -+的值．11.已知x =，y =求代数式22353x xy y -+的值．12.已知a 、b 、c 0,ab a c ab==，a c -二次根式的化简求值答案解析一 、解答题1.原式=21[](1)(1)x x x x x x +-⋅--222(1)(1))1[](1)(1)x x x x x x x +---=⋅=--，当1x =时，原式12=-． 2.原式=2b a b=-，当a b ==时，原式6=-=-．3.由题可知，0b a ->，∴原式13a =- ，12b =时， 原式=115231622+==⨯．4.原式222()()22()()()()()()()()()()()x x y y x y xy x xy y xy xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y -+-+++++=++===+-+-+-+-+--．当x =-y =时，原式15==． 5.原式=2[1)(20122(12⨯---=-⨯-=-6.原式222441444xx x x x =+++---23x =- ．当x =时 ，原式227153344=-=-=⎝⎭ ．7.2221412211m m m m m m --⋅÷+-+-21(2)(2)(1)(1)(1)(2)2(1)m m m m m m m m m --+=⋅⋅-+=+-+-22m m =--，当m =时，原式21-=8.当分母中含有根号时，要先化简再求值．x =231)+=，y =231)=-，∴2y x x y++222(3336===+-=．9.原式12(3)x =-+ 32x x +=+，213x x +∴=+，即1113x -=+13x ∴-=+； ∴原式=.10.12a =，12b =，a b ∴+，11(75)42ab =⨯-=，∴原式=2()7a b ab +-，将a b +=11(75)42ab =⨯-=，∴原式17777222-⨯=-=．11.先将x ，y 化简，多项式可用x+y 及xy 的形式表示，为此求出x+y ，xy ，最后整体代值计算．353x -==-+，5y ==+10x y ∴+=，1xy =222223533()53()11x xy y x y xy x y xy -+=+-=+-将x+y =10，xy =1代入，得原式2310111289=⨯-⨯=．12.20,,0a a a a +=-∴≤；又1,,ab ab ab ab=∴=且0,0a b ≤∴≤；又,0c c =∴≥． 0;0;0a b a c c b ∴+≤-≤-≥．-∴a c=-++----=-++-+-+=．b a b ac c b b a b a c c b b()()。
二次根式的化简练习题熟练进行二次根式的化简计算
二次根式的化简练习题熟练进行二次根式的化简计算在高中数学的学习过程中，二次根式是一个重要的概念。
它由一个常数和一个含有未知数的一次根式组成。
化简二次根式是利用特定的方法将其转化为简化形式，以便更方便地进行计算和分析。
下面将通过一些练习题来帮助我们熟练进行二次根式的化简计算。
1. 化简下列二次根式：(a) √8(b) √20(c) √27解答：(a) √8 = √(4 × 2) = 2√2(b) √20 = √(4 × 5) = 2√5(c) √27 = √(9 × 3) = 3√32. 化简下列二次根式：(a) √72(b) √98(c) √180解答：(a) √72 = √(36 × 2) = 6√2(b) √98 = √(49 × 2) = 7√2(c) √180 = √(36 × 5) = 6√5通过以上题目的练习，我们可以总结出一些化简二次根式的基本规律：1. 如果根号下面的数是一个完全平方数，则可以将其化简为这个完全平方数的平方根，并将其它项提取出来。
2. 如果根号下面的数是一个质数，则不能进行完全化简，但可以简化为最简形式。
接下来，我们来解答一些更复杂的练习题。
3. 化简下列二次根式：(a) √(8/3)(b) √(18/5)(c) √(32/7)解答：(a) √(8/3) = √(8/3) × √(3/3) = √24/√9 = 2√6/3(b) √(18/5) = √(18/5) × √(5/5) = √90/√25 = 3√10/5(c) √(32/7) = √(32/7) × √(7/7) = √224/√49 = 4√14/74. 化简下列二次根式：(a) √(3/8)(b) √(5/6)(c) √(9/10)解答：(a) √(3/8) = √(3/8) × √(2/2) = √6/√16 = √6/4 = √6/2(b) √(5/6) = √(5/6) × √(6/6) = √30/√36 = √30/6 = √30/3(c) √(9/10) = √(9/10) × √(10/10) = √90/√100 = √90/10 = 3√10/10通过以上的练习题，我们可以发现，化简二次根式的关键在于寻找合适的因式分解，将根号下面的数化简为最简形式。
二次根式化简练习题含答案
20． . . 下载可编辑二次根式化简练习题含答案（培优）一）判断题： （每小题 1 分，共 5分）（ 2）2ab ＝－ 2 ab ．⋯⋯⋯⋯⋯3 －2 的倒数是 3 ＋ 2．（ ）（x 1） ＝ （ x 1） ．⋯（ ）132 aa 3b 、 是同类二次根式．⋯（3 x b1， 9 x 2 都不是最简二次根式． （3每小题 2 分，共 20 分） 1______ 时，式子 1 有意义．x31．2． 3．4． 5． ab 、8x ，二）填空题： 6．当x 10 25化简－15 2 ÷a － a 21的有理化因式是 当 1<x <4时， |x －4|＋ x 22x 1＝10．方程 2（x －1）＝x ＋1的解是 _______ 7．8． 9．27 12a 3ab c 2d 211．已知 a 、b 、c 为正数， d 为负数，化简ab c 2d 212．比较大小：－ 1 ____________ － 1 ．2 7 4 313．化简： （7－5 2 ） 2000· （ －7－ 5 2 ） 2001＝ ___ 14．若 x 1＋ y 3＝0，则（x －1） 2＋（ y ＋3） 2＝15．x ，y 分别为 8－ 11 的整数部分和小数部分，则 三）选择题： （每小题 3 分，共 15 分）16．已知 x 3 3x （A ）x ≤02＝－ x x 3 ，则⋯⋯⋯⋯⋯⋯B )x ≤－ 3 (C )x ≥－ 317．若 x < y < 0，（A ）2x18．若 0< x < 1，19．A ）化简2 2xy － y＝)D )－ 3≤x ≤0 x 22xy y 2＋ x 22xy y 2＝⋯⋯B )2y(C )－2x(D )－ 2y12(x )24 等于⋯⋯⋯x(xxB )－ 2 x( a < 0) 得A ）当 a < 0 ， b < 0 时，－ a ＋ 24－C） － 2xD )2xB ）－ a（ C ）－ a ab－ b 可变形为⋯⋯⋯D ) aA ）（ a b ）2 （B ）－ （ a b ）2（C ）（ a b ）2 （D ） （a b ）2四）计算题： （每小题 6 分，共 24分）21．（ 5 3 2 ）（ 5 3 2 ）；22．五）求值： （每小题 7分，共 14 分）3724．（ a ＋b ababa＋bab b ab aa b）（a ≠ b ）． ab25．已知 x ＝y ＝32 32，求xy32x xy 3 2 2 32x y x y的值．26．当 x ＝1－ 2 时，求2x x 2a 2＋1 2 2 2 2 2x x x a x a的值．2x六、解答题： （每小题 8分，共 16 分）27．计算（ 2 5 ＋1）（ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋⋯＋ 1 ）．1 2 2 3 3 4 99 100（一）判断题： （每小题 1 分，共 5分）1、【提示】 （ 2） ＝| － 2| ＝ 2．【答案】×．2、【提示】 1 ＝ 3 2 ＝－（ 3 ＋ 2）．【答案】×．3 2 3 43、【提示】 （x 1）2 ＝|x －1|，（ x 1） 2 ＝x － 1（ x ≥ 1）．两式相等，必须 x ≥1．但等式左边 x 可取任何数．【答案】×．132 a4、【提示】 1 a 3b 、化成最简二次根式后再判断． 【答案】√．3 x b5、9 x 2是最简二次根式． 【答案】×．（二）填空题： （每小题 2 分，共 20分）6、【提示】 x 何时有意义？ x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零． 【答案】 x ≥0且 x ≠9．7、【答案】－ 2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（ a － a 21 ）（ ______ ）＝ a 2－ （ a 21）2．a ＋a 21 ．【答案】 a ＋a 21．9、【提示】 x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当 1<x <4时，x －4，x －1 是正数还是负数？x － 4是负数， x －1是正数．【答案】 3．10、【提示】把方程整理成 ax ＝ b 的形式后， a 、b 分别是多少？ 2 1， 2 1．【答案】 x ＝3＋2 2 ． . . 下载可编辑 . .28．若 x ，y 为实数，且1y ＝ 1 4x ＋ 4x 1 ＋2xy2y的值．x11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．【答案】ab ＋cd．【点评】∵ ab＝（ ab）2（ab>0），∴ ab－c2d2＝（ab cd ）（ab cd ）．12、【提示】 2 7＝28 ，4 3＝48 ．1 1 1【答案】<．【点评】先比较28，48 的大小，再比较1，1的大小，最后比较－1与28 48 28 1－的大小．4813、【提示】（－7－5 2 ）2001＝（－7－5 2 ）2000·（______ ）[ －7－5 2．]（7－5 2）·（－7－5 2 ）＝？[1 ．] 【答案】－7－5 2．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14、【答案】40．【点评】x 1≥0，y 3≥0．当x 1＋y 3＝0 时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵ 3< 11 <4，∴ ___________ < 8－11 <__________ ．[4 ，5] ．由于8－11 介于 4 与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－11 ] 【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题 3 分，共15 分）16、【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵ x<y<0，∴ x－y<0，x＋y<0．∴ x22xy y2＝（x y）2＝|x－y| ＝y－x．x22xy y2＝（x y）2＝| x＋y| ＝－x－y．【答案】C．【点评】本题考查二次根式的性质a2＝|a| ．1 2 1 2 1 2 1 218、【提示】（x－）＋4＝（x＋），（x＋）－4＝（x－）．又∵ 0<x< 1，x x x x11∴ x＋ >0，x－ < 0．【答案】D．xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0< x<1时，x－1< 0．x19、【提示】 a ＝a a ＝a · a ＝| a| a ＝－ a a ．【答案】C．20、【提示】∵ a<0，b<0，∴ －a>0，－b>0．并且－a＝（ a）2，－b＝（ b）2，ab＝（ a）（ b）．【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式（ a）2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a<0，b<0时，a 、b 都没有意义．（四）计算题：（每小题 6 分，共24分）21、【提示】将5 3 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝（ 5 3）－（ 2）＝5－2 15 ＋3－2＝6－2 15 ．22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝5（4 11）－4（ 11 7）－2（3 7）＝4＋11－11－7－3＋7＝1．16 11 11 7 9723、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．解】原式＝( a 2 n － ab m m 1n b 21 2a 2b 2 m 1 2 － ＋ b 2 ab 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ a ab b ab ÷ a a( a b) b b( a b) (a b)(a b) a a 2b 2 ab ab ab ab b ab( a b)( a b) a 2 a ab b ab b 2 a 2 b 2ab( a b)( a b) ab( a b)( a b) ＝－ aab(a b) 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． (五)求值： (每小题 7分，共 14 分) 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x ＝ 3 2 ＝ ( 3 2) 32 2 ＝ 5＋ 2 6 ， y ＝ 3 2 ＝ ( 3 2)2 ＝5－2 6 ． 32 ∴ x ＋y ＝10，x －y ＝4 6，xy ＝52－(2 6 )2＝1． x 3 xy 2 ＝ x(x y)(x y) ＝ x y x 2 y 3 x 2 y(x y)2 xy(x y) 化简后，根据解题的需要，先分别求出“ 4 3 2 x y 2x y 【点评】本题将 x 、 y 过程更简捷． 4 6 ＝1 10x ＋y ”、26 ． 5x －y ”、“xy ”．从而使求值的26、【提示】注意： 22x ＋a ＝ x 2＋a 2－x x 2 ( x 2 a 2 )2， a 2 ＝x 2 22a x 2 x 2 a 2(2xx2 2 2 2x a ( x aa 2) x( xx 2a 2 (x 2 a 2 －x )，x 2－ x x －2x x 2a 2＋1x) x( x 2 a 2 x)x 2 a 22a 2x)＝－ x ( x 2a 2－ x )．a 2 ( x x 22x x 2 a 2 ( x 2 a 2 )2x x2 a 2( x 2 a 2x x 21．当 x x ＝1－ 2 时，原式＝ 2a 2x)x x 2a 2x 2=(x 2 a 2)2 x x 2 a 2 ＝x 2 a 2( x 2a 2 x) x) xx 2a 2(x 2a 2x) x x 2a 2( x 2a 2x)1＝－ 1 － 2 ．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分12式”之差， 那么化简会更简便．即原式＝11 ＝( ) 2 2 2 2 x a x x ax 2－ ( 122xax a 2 ( x 2 a 2 x) 1)＋1 ＝ 1 xx 2 a 2x2x x 2 a2＋ 1 x( x 2 a 2 x)x a六、解答题： （每小题 8分，共 16 分）27、 提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 2 1 3 2 4 3解】原式＝（ 2 5 ＋ 1） 21 [ ( 2 100 ＋ ＋ ＋⋯＋ 3 2 4 3 1 ）＋（ 3 2 ）＋ 1） 100 99 ) 100 994 3 )＋⋯＋( 100 99 ) ]＝（2 5 ＋1） ＝（2 5 ＋1） ＝9（2 5 ＋1）． 【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 28、 提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？ 1 4x 4x 0] 你能求出 x ， 0. y 的值吗？ 141.]2. 1 4x解】要使 y 有意义，必须 [4x 1 ，即14∴1.4.(x y )2( yx )1 y ＝2 x ＝ 1 ．当 4 x ＝ 1 时， 41 y ＝ 2（y y x|∵ x ＝ 2 y 原式＝ 2 114 ＝ 2 ．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 又∵ x2 yyx－xyy x |－|x原式＝ x y － yxxyyxy )2－x) －1x ＝ 4y当xx<y ．yx y ＝ 1时，212x 的值，进而求出 y 的值．。
二次根式的化简与运算练习题
二次根式的化简与运算练习题1. 化简以下的二次根式，并求出其近似值：a) $\sqrt{12}$b) $\sqrt{27}$c) $\sqrt[3]{64}$d) $\sqrt{50}$e) $\sqrt[4]{81}$f) $\sqrt{72}$2. 将下列各式化简并求值：a) $\sqrt{5^2+12}$b) $\sqrt{(2\sqrt{3})^2+5}$c) $\sqrt{9+\sqrt{64}}$d) $\sqrt{25-\sqrt{144}}$3. 完全展开下列各式，并按照降幂排列：a) $(\sqrt{3}+1)^2$b) $(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)$c) $(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)$4. 运用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 简化下列各式，并求值：a) $9-4\sqrt{5}+5$b) $7+\sqrt{3}-2\sqrt{12}$c) $9-3\sqrt{7}+6\sqrt{7}-4$5. 将下列各式进行有理化：a) $\frac{4}{\sqrt{5}+1}$b) $\frac{5}{\sqrt{2}-1}$c) $\frac{3}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$d) $\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$6. 计算以下各式的值：a) $(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2$b) $(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2$c) $(\sqrt{7}+\sqrt{8})^2$7. 分解以下各式：a) $5\sqrt{2}+3\sqrt{8}$b) $16\sqrt{3}-12\sqrt{12}$c) $10\sqrt{5}+\sqrt{80}$8. 将下列各式进行合并：a) $3\sqrt{2}+4\sqrt{2}$b) $6\sqrt{5}-3\sqrt{5}$c) $2\sqrt{7}+5\sqrt{3}-\sqrt{12}+3\sqrt{7}$9. 将下列各式进行整理并合并同类项：a) $\sqrt{2}+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}+5\sqrt{3}$b) $2\sqrt{5}-3\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{2}$c) $4\sqrt{6}+3\sqrt{7}-7\sqrt{6}-2\sqrt{7}$10. 计算以下各式的结果：a) $(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2$b) $(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})$c) $(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})$答案：1.a) $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$b) $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$c) $\sqrt[3]{64} = 4$d) $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$e) $\sqrt[4]{81} = 3$f) $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$2.a) $\sqrt{5^2+12} = \sqrt{25+12} = \sqrt{37}$b) $\sqrt{(2\sqrt{3})^2+5} = \sqrt{4\cdot3+5} = \sqrt{17}$c) $\sqrt{9+\sqrt{64}} = \sqrt{9+8} = \sqrt{17}$d) $\sqrt{25-\sqrt{144}} = \sqrt{25-12} = \sqrt{13}$3.a) $(\sqrt{3}+1)^2 = 3+2\sqrt{3}+1 = 4+2\sqrt{3}$b) $(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1) = 2-1 = 1$c) $(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2) = 5-2 \cdot 2 = 1$4.a) $9-4\sqrt{5}+5 = 14-4\sqrt{5}$b) $7+\sqrt{3}-2\sqrt{12} = 7+\sqrt{3}-2\sqrt{4\cdot3} = 7+\sqrt{3}-4\sqrt{3} = 7-3\sqrt{3}$c) $9-3\sqrt{7}+6\sqrt{7}-4 = 5+3\sqrt{7}$5.a) $\frac{4}{\sqrt{5}+1} = \frac{4(\sqrt{5}-1)}{5-1} = \sqrt{5}-1$b) $\frac{5}{\sqrt{2}-1} = \frac{5(\sqrt{2}+1)}{2-1} = 5(\sqrt{2}+1) = 5\sqrt{2}+5$c) $\frac{3}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} = \frac{3(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{7-3} = \frac{3(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{4} = \frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}}{4}$d) $\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} = \frac{2(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{3-5} = \frac{2(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{-2} = \sqrt{5}-\sqrt{3}$6.a) $(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2 = (6+2\sqrt{12}+2) = 8+2\sqrt{12}$b) $(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2 = (5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+3) = 8-2\sqrt{15}$c) $(\sqrt{7}+\sqrt{8})^2 = (7+2\sqrt{7}\sqrt{8}+8) = 15+4\sqrt{14}$7.a) $5\sqrt{2}+3\sqrt{8} = 5\sqrt{2}+3\cdot2\sqrt{2} =5\sqrt{2}+6\sqrt{2} = 11\sqrt{2}$b) $16\sqrt{3}-12\sqrt{12} = 16\sqrt{3}-12\cdot2\sqrt{3} = 16\sqrt{3}-24\sqrt{3} = -8\sqrt{3}$c) $10\sqrt{5}+\sqrt{80} = 10\sqrt{5}+\sqrt{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot5} = 10\sqrt{5}+4\sqrt{5} = 14\sqrt{5}$8.a) $3\sqrt{2}+4\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$b) $6\sqrt{5}-3\sqrt{5} = 3\sqrt{5}$c) $2\sqrt{7}+5\sqrt{3}-\sqrt{12}+3\sqrt{7} = 5\sqrt{7}+5\sqrt{3}-2\sqrt{3} = 5\sqrt{7}+3\sqrt{3}$9.a) $\sqrt{2}+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}+5\sqrt{3} = 2\sqrt{3}-\sqrt{2}$b) $2\sqrt{5}-3\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{2} = \sqrt{5}-4\sqrt{2}+\sqrt{3}$c) $4\sqrt{6}+3\sqrt{7}-7\sqrt{6}-2\sqrt{7} = -3\sqrt{6}+\sqrt{7}$10.a) $(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{6}+2)-(2-2\sqrt{6}) = 4\sqrt{6}$b) $(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2}) = 5-\sqrt{10}+\sqrt{10}-2 = 3$c) $(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3}) = 7-\sqrt{21}+\sqrt{21}-3 = 4$。
二次根式化简练习题含答案
•二次根式(g ēnsh ì)化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．＝－2．…………………（ ） 2．－2的倒数(d ǎo sh ù)是3＋2．（ ）3．＝．…（ ）4．ab 、、是同类(t óngl èi)二次根式．…（ ） 5．，，都不是(b ù shi)最简二次根式．（ ）（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子(sh ì zi)有意义．7．化简－÷＝ ．8．a －的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋＝________________．10．方程（x －1）＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简＝______．12．比较大小：－_________－．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若＋＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知＝－x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若x ＜y ＜0，则＋＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 18．若0＜x ＜1，则－等于………………………（ ）（A ） （B ）－x2（C ）－2x （D ）2x 19．化简a ＜0得………………………………………………………………（ ） （A ）（B ）－（C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形(bi àn x íng)为………………………………………（ ） （A ）（B ）－（C ）（D ）（四）计算题：（每小题6分，共24分）21．（）（）；22．－－；23．（a 2－＋）÷a 2b 2mn ；24．（a ＋）÷（＋－）（a ≠b ）．（五）求值：（每小题7分，共14分）25．已知x ＝，y ＝，求的值．26．当x ＝1－2时，求＋＋的值．六、解答(ji ěd á)题：（每小题8分，共16分）27．计算(j ì su àn)（2＋1）（＋＋＋…＋）．28．若x ，y 为实数(sh ìsh ù)，且y ＝＋＋．求－的值．（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1、【提示(t ísh ì)】＝|－2|＝2．【答案(d á àn)】×．2、【提示】＝＝－（3＋2）．【答案】×．3、【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4、【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6、【提示】何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9．7、【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8、【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9、【提示(t ísh ì)】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数(zh èngsh ù)还是负数？x －4是负数(f ùsh ù)，x －1是正数(zh èngsh ù)．【答案】3． 10、【提示(t ísh ì)】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？，．【答案】x ＝3＋22． 11、【提示】＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝（ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（）（）． 12、【提示】2＝，43＝．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较，的大小，最后比较－281与－481的大小． 13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15、【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16、【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质＝|a |．18、【提示】(x －)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x 1＜0．19、【提示】＝＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20、【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝，－b ＝，ab ＝．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、都没有意义．（四）计算题：（每小题6分，共24分） 21、【提示(t ísh ì)】将看成一个整体，先用平方差公式，再用完全(w ánqu án)平方公式．【解】原式＝(35-)2－＝5－2＋3－2＝6－215． 22、【提示(t ísh ì)】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝－－＝4＋11－11－7－3＋7＝1．23、【提示(t ísh ì)】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2mn －m ab mn ＋mnn m）·n m ＝－＋＝21b －＋221b a ＝． 24、【提示】本题应先将两个括号(ku òh ào)内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝÷＝÷＝ba ba ++·＝－．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． （五）求值：（每小题7分，共14分）25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝＝5＋2， y ＝2323+-＝＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．＝＝＝＝．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 26、【提示】注意：x 2＋a 2＝，∴ x 2＋a 2－x ＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝－＋221ax +＝＝=＝＝x1．当x ＝1－2时，原式＝＝－1－2．【点评(di ǎn p ín ɡ)】本题如果将前两个“分式(f ēnsh ì)”分拆(f ēn ch āi)成两个“分式(f ēnsh ì)”之差，那么(n à me)化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝－＋221a x +＝x1．六、解答题：（每小题8分，共16分）27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（＋＋＋…＋）＝（25＋1）[（12-）＋（）＋（）＋…＋（）]＝（25＋1）（）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．28、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？你能求出x ，y 的值吗？【解】要使y 有意义，必须，即∴ x ＝．当x ＝41时，y ＝21． 又∵xyy x ++2－xyy x +-2＝－＝||－||∵ x ＝41，y ＝21，∴ ＜． ∴ 原式＝xy yx +－＝2当x ＝41，y ＝21时，原式＝2＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．内容总结（1）二次根式化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．＝－2．（2）你能求出x，y的值吗。
最新二次根式化简练习题含答案
最新二次根式化简练习题含答案二次根式化简练题含答案一、判断题：1.(-2)^2ab = -2ab。
(×)2.3-2的倒数是3+2.(×)3.(x-1)^2 = (x-1)^2.(√)4.ab。
1/3ab。
-2a/xb是同类二次根式。
(√)5.8x^(1/3)。
9+x^2都不是最简二次根式。
(√)二、填空题：6.当x≠3时，式子1/(x-3)有意义.7.化简 -15/8 ÷ (2/27) ÷ 25/(12a^3) = -405a^3/4.8.a-a^2+1的有理化因式是(a-1)/(a+1).9.当1<x<4时，|x-4|+x^2-2x+1 = (x-3)^2.10.方程2(x-1) = x+1的解是x = 3.11.已知a、b、c为正数，d为负数，化简ab-c^2d^2/ab+c^2d^2 = (ab-c^2d^2)/(ab+c^2d^2).12.比较大小：-1/27 < -1/43.13.化简：(7-5√2)^2000*(-7-5√2)^2001 = -5.14.若x+1+y-3=0，则(x-1)^2+(y+3)^2=20.15.x，y分别为8-11的整数部分和小数部分，则2xy-y^2=-0.09.三、选择题：16.已知x^3+3x^2=-x*x+3，则x≥-3.17.若x<y<√2，则x^2-2xy+y^2+x^2+2xy+y^2=4y^2.18.若x<√2，则(x-1)^2+4-(x+√2/x)^2-4=2/x.19.化简-a^3/a(a<0)得a.20.当a<1/2，b<1/2时，-a+2ab-b可变形为-(a-b)^2.四、计算题：21.(5-3+2)(5-3-2) = 0.22.(a^2+2ab+b^2)/(a-b)^2 = (a+b)/(a-b).23.(a+√5)(a-√5)/(a^2-5) = 1.24.(a+√5)/(a-√5) = (a^2+5+2a√5)/(a^2-5).4-11/24-11+73abn-mm-mn+nmmn）÷a^2b^2；nm/(aba+bb-ab)÷（+－）（a≠b）．abab+bab-aa+b（五）求值：（每小题7分，共14分）3+2/3-2x-3xy2/25．已知x=1/4，y=2，求3+2/3-2x-3xy2的值．26．当x=1/2时，求x/(x+a-xx+a^2)/2x-x^2+a^2/x-xx+a^2/2的值．六、解答题：（每小题8分，共16分）27．计算（25+1）（1111/1+22+33+49……+1001xy）．求1+2-2+3-3+……+(-1)n+1n的值．（一）判断题：（每小题1分，共5分）1、【提示】|-2|=2．【答案】×．2、【提示】2/(1+2+3+…+n)=2/(n(n+1)/2)=4/(n(n+1))．当n=1时，2/(1+2+3+…+n)=2/1=2；当n=2时，2/(1+2+3+…+n)=2/3；当n=3时，2/(1+2+3+…+n)=2/6=1/3；当n=4时，2/(1+2+3+…+n)=2/10=1/5；当n=5时，2/(1+2+3+…+n)=2/15=2/3×1/5．∴2/(1+2+3+…+n)的值是递减的．【答案】√．3、(x-1)2=x-1/3，【提示】(x-1)=|x-1|，（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．4、【提示】1/3a^3b-2a/xb化成最简二次根式后再判断．【答案】√．5、9+x^2不是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6、【提示】x何时有意义？x≥9．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≠9．7、【答案】-2a/a．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（a-a^-1）（a+a^-1）=a^2-(a^2-1)^2．【答案】a+a^-1．9、【提示】x^2-2x+1=(x-1)^2，当10)，∴ab-c^2d^2=(ab+cd)(ab-cd)．12、【提示】27=2^8，43=2^4×3．【答案】<．【点评】先比较2^8，2^4×3的大小，再比较1/2与-1的大小．23、将原式化简为：begin{aligned}frac{a^2}{b^2} - \frac{a}{nm} + \frac{1}{mn} \\frac{a^2 \cdot 2m - a \cdot 2b \cdot n + 1 \cdot b^2 \cdotmn}{b^2 \cdot mn} \\frac{2am^2 - 2abn + b^2}{b^2mn} \\frac{(2am - b)^2}{b^2mn}end{aligned}24、将原式化简为：begin{aligned}frac{a+ab+b-ab}{a+b} \div \frac{ab(a-b)}{a+b} \\ frac{a^2 - ab + ab - b^2}{ab(a-b)} \\frac{a^2 - b^2}{ab(a-b)} \\frac{(a+b)(a-b)}{ab(a-b)} \\frac{a+b}{ab}end{aligned}25、将$x$和$y$化简为：begin{aligned}x &= \frac{3+2}{3-2} = 5 \\y &= \frac{3-2}{3+2} = \frac{1}{5}end{aligned}代入原式得：begin{aligned}frac{4x^3-4xy^2+3xy}{6x^2-2y^2} \\frac{4 \cdot 5^3 - 4 \cdot 5 \cdot (\frac{1}{5})^2 + 3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{5}}{6 \cdot 5^2 - 2 \cdot (\frac{1}{5})^2} \\ frac{101}{44}end{aligned}26、将原式化简为：begin{aligned}frac{x}{x+a(x-a)} - \frac{2x-x^2-a^2}{x(x+a-x)} +\frac{1}{x+a} \\frac{x \cdot 2a - a^2 + x^2 - 2x^2 + 2ax + a^2 + x \cdot (x^2-a^2)}{x(x+a-x)(x+a)} \\frac{-x^3 + 2ax^2 + x^3 - a^2x}{x(x+a-x)(x+a)} \\frac{x(x^2+a^2-x)}{x(x+a-x)(x+a)} \\frac{x^2+a^2-x}{x^2+a^2-x} \\1end{aligned}当$x=1-2=-1$时，原式为$-1-2=-3$。
初二下册二次根号化简练习题
初二下册二次根号化简练习题（正文）1. 将下列表达式中的二次根号进行化简：a) √16b) √25c) √36d) √49解答：a) √16 = 4b) √25 = 5c) √36 = 6d) √49 = 72. 简化以下表达式，其中a和b为正整数：a) 2√a^2b) 3√b^3c) 4√(ab)d) 5ab√a解答：a) 2√a^2 = 2ab) 3√b^3 = 3b√bc) 4√(ab) = 2√(ab) × 2 = 2√a√b ×2 = 4√abd) 5ab√a = 5a√a × b = 5a√a × b√a = 5ab√(a^2) = 5ab∙a = 5a^2b3. 将以下表达式化为最简的形式：a) 2√2 + √8b) 3√2 - 2√8c) 5√18 + 3√8d) 4√50 - 2√32解答：a) 2√2 + √8 = 2√2 + 2√2 = 4√2b) 3√2 - 2√8 = 3√2 - 2(2√2) = 3√2 - 4√2 = -√2c) 5√18 + 3√8 = 5√(9∙2) + 3(2√2) = 5∙3√2 + 6√2= 15√2 + 6√2 = 21√2d) 4√50 - 2√32 = 4√(25∙2) - 2(4√2)∙2 = 4∙5√2 - 8√2 = 20√2 - 8√2 = 12√24. 求解下列方程：a) x^2 - 9 = 0b) x^2 - 25 = 0c) x^2 - 49 = 0解答：a) x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) = 0x + 3 = 0 或 x - 3 = 0x = -3 或 x = 3所以，方程的解为 x = -3 或 x = 3 b) x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5) = 0x + 5 = 0 或 x - 5 = 0x = -5 或 x = 5所以，方程的解为 x = -5 或 x = 5 c) x^2 - 49 = (x + 7)(x - 7) = 0x + 7 = 0 或 x - 7 = 0x = -7 或 x = 7所以，方程的解为 x = -7 或 x = 75. 解下列方程，如果有解的话：a) x^2 + 6x + 9 = 0b) x^2 - 4x + 4 = 0c) x^2 + 12x + 36 = 0解答：a) x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 = 0x + 3 = 0x = -3所以，方程的解为 x = -3b) x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = 0x - 2 = 0x = 2所以，方程的解为 x = 2c) x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2 = 0x + 6 = 0x = -6所以，方程的解为 x = -6总结：通过以上练习题的解答，我们学习了二次根号的化简和解二次根号方程的方法。
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二次根式化简练习
一、化简下列二次根式 =12 =8 =18 20= =24 =28 =32 =40
=45 =48 =50 =54 60= =72 =80 =90 =84
=88
=96
=98
=108 125= =128 =135 =82
=4532 =483 =325
2 =43
=3
2
=8
7
=6
12
=125
1
=2
5
=74 =5
13
=3232 =5421 =3
443 =21
465
二、比较下列二次根式的大小
182_____123
242
1
____2731 12554 ___16932 403_____602 三、化简
=38x 212x =
x 232532⨯⨯=
2
92
ab = a c b 1633
2 = 2
312a c
b =
=-22513 =+22158
2
11-=
二选择题 1.若-1<x <0,则
()221+-
x x 等于 A.2x +1 B.1 C.-1-2x D.1-2x
2.下列等式成立的是 A.2
)2(2-=- B.4x =x 2 C.b -122
++b b =-1 D.36x x =
3.若
1
)3()2(22=-+-a a ,则a 的取值范围是
A.2≤a ≤3
B.a ≥3或a ≤2
C.a ≤2
D.a ≥3
4.化简a +2
)1(a -等于 A.2a -1 B.1 C.1或-1 D.2a -1或1
5.计算
2
2)21()12(a a -+-的值是
A.2-4a 或4a -2
B.0
C.2-4a
D.4a -2
6.当332
3+-=+x x x x 时，x 的取值范围是
A.x ≤0
B.x ≤-3
C.x ≥-3
D.-3≤x ≤0
7当a >0时，化简3
ax -的结果是
A.x ax
B.-x ax -
C.x ax -
D.-x ax
8.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2222a b ab a -+-的结果为
A.-b
B.2a -b
C.b -2a
D.b
9.计算
2
2)53()52(-+-等于
A.5-25
B.1
C.25-5
D.25-1
10.下列二次根式中,是同类二次根式的是
A.b c a bc
a 3与
B.23b a 与ab
C.a 2与34a
D.b a
与2
3b a
三.填空题
1.代数式
x
x x -++
+213有意义的条件是 ; x x 263-+-有意义的条件是
2.函数x
x x y
-++
-=21
32的自变量x 的取值范围是 3化简12=____. .2)23(-= .
4.
|)1(1|,22
a a +--<化简时当得 . 5.若三角形的三边a ､
b ､
c 满足a 2-4a +4+3-b =0,则笫三边c 的取值范围是_____________.
6.若m <0,则|m |+
______332=+m m .已知：42<<x ，化简()|5|12-+-x x =_________.
三解答题 1.计算
32764.044.1412
--++- 335120004008
3
3169+⨯---
221
-－22＋0)101(＋1
)21(- 2)52(80182445-+-++
3.小明和小芳解答题目："先化简下式，再求值：a +2
21a a +-,其中a =9"时，得出了不同的答案.小明的解答
是：原式=a +
2
)1(a -=a +(1-a )=1;
小芳的解答是：原式=a +
2
)1(a -=a +(a -1)=2a -1=2×9-1=17.
(1)_________的解答是错误的.
(2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.
4．若│1995-a │，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值
5已知
，化简求值
6、已知，先化简,再求值。
7．已知直角三角形斜边长为AB=（26＋3）cm，一直角边长为AC=（6＋23）cm，
求这个直角三角形的面积．7分
3
8．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）7分
C
Q。