九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第2课时

∴ AC是⊙O切线。
D
B
O
E C
辅助线：无交点，作垂直，证等于半径.
归纳分析
例1与例2的证法有何不同?
D
B
O A
O
A
C
B
E C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆 心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简 记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长 等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
C
B
∴ AB⊥OC。
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线。
辅助线：有点连圆心，证垂直
〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，
OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作
⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
A
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
即圆心O到AC的距离 d = r
练习：
1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT
是⊙O的切线.
B
证明：∵∠ABT=45°,AT=AB，
∴∠T=45°,
O
∴∠BAT=90°, ∴AT ⊙O的切线。
T
A
练习：
2.求证：经过直径两端点的切线互相平行
已知：如图，AB 是⊙O的直径， AC、BD是⊙O的切线.
A
1.圆和直线的位置关系。
r o
d l
r o
d
l
r od
l
（1）直线l 和⊙O相离
d>r
（2）直线l 和⊙O相切
d=r
（3）直线l 和⊙O相交
d<r
2.什么叫做切线？ 3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切
线的方法？
问题
1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方 向是什么方向？
2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
课堂小结
• 1、切线的判定方法； • 2、切线的作法； • 3、常见辅助线； • 4、切线的性质。
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
C
求证: AC∥BD
证明：如图，
O
AC、BD是⊙O的切线 AB 是⊙O的直径
B
D
AB⊥AC AB⊥BD
AC∥BD
1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切 线。
2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆 的切线。
3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线 是圆的切线。
即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这 点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；
1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么 数量关系?
2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？
O
l
A
发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切
O
l A
这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆 的切线的方法——切线的判定定理．
直线与圆相切的判定定理：
（2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直 线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．
将上页思考中的问题
反过来,如果L是⊙O
的切线,切点为A,那么
半径OA与直线L是不
.O
是一定垂直呢?
一定垂直
切线的性质定理:
L A
圆的切线垂直于过切点的半径
１、切线和圆只有一个公共点。 ２、切线和圆心的距离等于半径。 ３、切线垂直于过切点的半径。 ４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 ５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
观察、提出问题、分析发现 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？
O
O
O
图（１）
图（２）
图（３）
根据切线的定义可以判定一条直线是不是 圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我 们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位 置怎样时，直线也是圆的切线呢?
请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点 A作直线 l⊥OA。思考一下问题：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直 线是圆的切线。
对定理的理解：
切线需满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径．
定理的几何符号表达：
如图所示
O
∵ OA是半径， l ⊥ OA于A r
定理中的两个条件缺少一个行不行?
判断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（× ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（× ）
O l
r
A
O r
l
A
两个条件,缺一不可
O l
r
A
已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?
〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以 O
连接OC，只要证明AB⊥OC即可。
证明：连结OC(如图)。
A
∵ ⊿OAB中， OA＝OB , CA＝CB,