2012届高三数学一轮复习课件——用样本估计总体及变量的相关性
人教版高中数学高考一轮复习--用样本估计总体(课件)
样本估计总体.在随机抽样中,样本平均数、样本方差和样本标准差依赖于
样本的选取,具有随机性.
频率
1.在频率分布直方图中,纵坐标表示
组距
频率
,不是频率,频率=组距×
组距
小长方形高的比等于频率比.
2.若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,则数据 mx1+a,mx2+a,
由题意可知数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数为3×5+1=16,方差
为32×2=18.
4.(多选)已知某滑冰比赛有9位评委进行评分,第一这9位评委给出某选手
的原始评分,然后评定该选手的得分时,从9个原始评分中去掉一个最高分、
一个最低分,得到7个有效评分,则7个有效评分与9个原始评分相比,可能变
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
频率散布直方图及其应用
例1 (202X天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得
数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到
如下频率散布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的
2.平均数、方差的公式推广:
(1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b 的平均数是
a+b.
(2)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则
1 2
2
2
2
高考数学一轮复习 第2节 用样本估计总体课件
0.18.则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. [答案] B
本例条件不变，问： (1)样本数据的众数约为多少？ (2)样本数据的平均数是多少？ 解：(1)众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故应为9. (2)平均数为3×0.02×2＋5×0.05×2＋7×0.15×2＋ 9×0.19×2＋0.09×11×2＝8.12.
答案：A
3．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h
是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检 测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80] 分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．则这300 辆汽车中车速低于限速的汽车有 ( )
A．75辆
B．120辆
中位数
直方图的面积应该 相等 .
数字特征 平均数
定义 样本数据的算术平均数．即 1 (x1＋x2＋„＋xn) n x＝ .
1 2 2 2 [( x － x ) ＋ ( x － x ) ＋„＋ ( x － x ) ]. 1 2 n 2 s ＝n
方差
其中s为标准差.
1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375， 则该组样本的频数为 A．4 C．12 B．8 D．16 ( )
解析：频数＝32×0.375＝12.
答案： C
2．(教材习题改编)某同学进入高三后，
4次月考的数学成绩的茎叶图如图，
11
4 8
12 6 13 2
则该同学数学成绩的平均分是(
A．125 C．45 B．122.25 D．129.5
)
114＋126＋128＋132 解析：由茎叶图知平均值为 ＝125， 4
第 九 章 统 计、 统 计 案 例 及 算 法 初 步
2012届高三数学复习：用样本估计总体精选教学PPT课件
❖ 7．为了了解高一女生的体能情况，我校 抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试， 将所得数据整理后，画出频率分布直方图， 图中从左到右各小长方形面积之比为1 2 8 7 4 3，第二小组频数为12.
❖ (1)第二小组的频率是多少？样本容量是 多少？
❖ [点评]从茎叶图可看出，甲车间产品重量 主要集中在98～103之间，而乙车间产品 重量分布则较分散，故不计算方差也可直 观作出判断：甲车间产品较稳定．
❖ (1)甲、乙两名同学在五次考试中数学成 绩统计用茎叶图表示如图所示，则下列说 法正确的是( )
❖ A.甲的平均成绩比乙的平均成绩高 ❖ B．甲的平均成绩比乙的平均成绩低 ❖ C．甲成绩的方差比乙成绩的方差大 ❖ D．甲成绩的方差比乙成绩的方差小 ❖ [答案] C
❖ 甲：102,101,99,98,103,98,99； ❖ 乙：110,115,90,85,75,115,110. ❖ (1)这种抽样方法是哪一种？ ❖ (2)将这两组数据用茎叶图表示； ❖ (3)将两组数据比较，说明哪个车间产品
❖ [解析](1)因为间隔时间相同，故是系统抽 样．
❖ (2)茎叶图如下：
s2＝15[(84－85)2×3＋(86－85)2＋(87－85)2] ＝15(4＋4)＝1.6，∴选 C.
❖ 4．(2011·福建师大附中)如图是根据某校 10位高一同学的身高(单位：cm)画出的 茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表 示学生身高的百位数字和十位数字，右边 的数字表示学生身高的个位数字，从图中 可以得到这10位同学身高的中位数是
意义．
[解析] (1)M＝0.102＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝ 2，N＝1，n＝Mm＝520＝0.04.
人教版高三数学一轮复习精品课件2：11.2 用样本估计总体
(4)这组数据为 87,87,94,90,91,90,90＋x,99,91，最高分为 99， 最低分为 87，剩余数据为 87,94,90,91,90,90＋x,91.
17(87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋91)＝91，所以 x＝4. 方差为17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90 －91)2＋(94－91)2＋(91－91)2] ＝376.故选 B. [答案] (1)A (2)C (3)D (4)B
• 【失误与防范】
频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小矩形的 面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频 数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误．
A．甲网店的极差大于乙网店的极差 B．甲网店的中位数是46 C．乙网店的众数是42 D．甲网店的销售业绩好 (4)(2013·山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1 个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎 叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则 7 个剩余分数的方差为( )
第十一章 统计、统计案例
11.2 用样本估计总体
考纲要求
1．了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方 图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)， 并做出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特 征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简 单的实际问题．
2．茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样 本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失 任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方 图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作．
高考数学一轮复习 用样本估计总体课件
C． 3
D． 4
解析：四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故
第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队
平均进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由
此可判断甲队表现不稳定；平均进球数是1.8，标准差只有
0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球． 答案：D
4．如图是某兴趣小组学生在一次数学测验中 的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与
图的一部分(如下图)，已知从左到右前5个小组的频率分别 为0.04，0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.
(1)请将频率分布直方图补充完整；
(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？
(3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格，试求这次铅球 测试的成绩的合格率； (4)在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成 绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？
(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两 种形式，前者准确，后者直观． (4)众数为最高矩形中点的横坐标． (5)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线 与横轴交点的横坐标．
为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校 初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得
数据(精确到0.1米)进行整理后，分成6组画出频率分布直方
[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝
∴乙稳定．
答案：乙
频率分布直方图反映样本的频率分布：
(1)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示
频率＝组距×
，
(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在 频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高 的比也就是频率比．
高考数学一轮复习 第十一章 统计 11.2 用样本估计总体课件(理)
2．用样本的数字特征估计总体的数字特征
(1)众数，中位数，平均数
众数：在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或者最
中间两个数据的________)叫做这组数据的中位数．
平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝______________．
A．93
B．123
C．137
D．167
解：由扇形统计图可得，该校女教师人数为 110×70%
＋150×(1－60%)＝137.故选 C.
有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5)2 [15.5，19.5)4 [19.5，23.5)9
[23.5，27.5)18 [27.5，31.5)11[31.5，35.5)12
在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该________．
(2)样本方差，样本标准差
标准差
s＝
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
( xn
x)2 ]
，其中
xn
是_______________，
n 是________， x 是________．标准差是反映总体__________的特征数，样本方
解：该年级学生平均分数为 x ＝75×40%＋
80×60%＝78.故填 78.
(2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位： 分钟)的茎叶图如图所示.
13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 0 1 2 2 3 3 3 15 0 1 2 2 3 3 3 若将运动员按成绩由好到差编为 1～35 号，再用系统抽样方法从 中抽取 7 人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________． 解：由题意可知，这 35 名运动员的分组情况为，第一组(130，130， 133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139， 141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144， 145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152， 152，153，153，153)，故成绩在区间[139，151]上的运动员恰有 4 组， 故所求人数为 4.故填 4.
用样本估计总体高三一轮复习课件
用样本估计总体高三一轮复习课件
• 4．样本的数字特征
数字特征
定义
众数
在一组数据中，出现次数 最多 的数据叫做这组 数据的众数
用样本估计总体高三一轮复习课件
5．(2017·南通调研)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行 临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为 [12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的 顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试 验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人， 第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为 ________．
用样本估计总体高三一轮复习课件
解析 全体志愿者共有：0.24＋200.16×1＝50(人)， 所以第三组有志愿者：0.36×1×50＝18(人)， ∵第三组中没有疗效的有 6 人， ∴有疗效的有 18－6＝12(人)． 答案 12
用样本估计总体高三一轮复习课件
• 考点一 茎叶图及其应用 • 【例1】 (2014·全国Ⅱ卷)某市为了考核甲、
用样本估计总体高三一轮复习课件
(2)由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率 分别为550＝0.1，580＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1，0.16. (3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的 评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准 差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价 较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．
高中数学必修3用样本估计总体(高三第一轮复习)PPT
● [规律方法] ● (1)众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征． ● (2)中位数是样本数据居中的数． ● (3)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据越分散，
标准差、方差越小，数据越集中．
●
[跟踪训练]
●
3．(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，
样本的数字特征 [典题导入]
(1)(2012·江西高考)样本(x1，x2，…，xn)的平均数为－x ，
样本(y1，y2，…，ym)的平均数为－y (－x ≠－y )．若样本(x1，x2，…， xn，y1，y2，…，ym)的平均数－z ＝α－x ＋(1－α)－y ，其中 0<α<12，则
n，m 的大小关系为
(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70.
答案 (1)0.004 4 (2)70
茎叶图的应用
● [典题导入]
●
(2012·陕西高考)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台
自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图
所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别 为m甲、m乙，则
● [跟踪训练]
● 1．(2013·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至 350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的 户数为________．
解析 (1)根据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋ 0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝ 0.004 4；
高三数学一轮复习讲义(用样本估计总体)学生
课题：用样本估计总体知识点一、频率分布直方图1．频率分布直方图(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的特征数估计总体的特征数．(2)在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图． (2)总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．统计中称之为总体分布的密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比．3.作频率分布直方图的步骤：（1）作出频率分布表：①求极差（即一组数据中最大值与最小值得差）②决定组距和组数：绘制频数分布表和频数分布直方图时要将一批数据分组，•组距和组数的确定没有固定的标准，通常数据越多，所分的组数也越多，当数据在100个以内时，•根据数据的多少常分成5─12组．一般地，所分的小组里含最小值，不含最大值，•即数据x 满足a ≤x<b（2）建立直角坐标系：X 轴为组距；Y 轴为频率/组距4.在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；中位数是所有小长方形的面积相等的分界线；平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和.【典型例题】【例1】（2023·全国·高三专题练习）某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．频率分布直方图中aB ．估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80C ．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D ．估计总体中成绩落在[50,60)内的学生人数为110【例2】（2022·天津滨海新·模拟预测）某品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间[5，25]（单位：百万元）内，将其分成5组：[5，9)，[9，13，[13，17)，[17，21)，[21，25]，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ） A ．频率分布直方图中aB ．估计全部销售员工销售额的中位数为15C ．估计全部销售员工中销售额在区间[9，13内有64人D ．估计全部销售员工销售额的第75百分位数为17【例3】（2022·全国·模拟预测）（多选）某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取1000名市民对该项目进行评分，统计发现评分均在[]40,100内，把评分分成[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100六组，并绘制成频率分布直方图（如图所示）.则下列判断正确的是（ ） A ．图中aB ．该次满意度评分的平均分为85C ．该次满意度评分的众数为85D ．大约有34%的市民满意度评分在[)60,80内【例4】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a ，b 的值；【举一反三】1.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （1）直方图中的a =_________；（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.2.（2022·全国·高三专题练习）某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参与主题教育活动时间（单位：h ）的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(]12,16内的人数为92． (1)求n 的值；(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数（中位数精确到0.01）．(3)如果计划对参与主题教育活动时间在(]16,24内的党员干部给予奖励，且在(]16,20，(]20,24内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率．知识点二、茎叶图茎叶图：定义是统计中用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数画法对于样本数据较少，且分布较为集中的一组数据：若数据是两位整数，则将十位数字作茎，个位数字作叶；若数据是三位整数，则将百位、十位数字作茎，个位数字作叶．样本数据为小数时做类似处理．对于样本数据较少，且分布较为集中的两组数据，关键是找到两组数据共有的茎优缺点用茎叶图表示数据的优点是：(1)所有的信息都可以从茎叶图中得到；(2)便于记录和读取，能够展示数据的分布情况．缺点是：当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便【典型例题】【例1】为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h )，试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： (1)作出茎叶图；(2)从茎叶图看，哪种药的疗效更好？A 药B 药 0. 1. 2.3.【例2】某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．13【举一反三】1.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I 所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )A 、3B 、4C 、5D 、6 2.某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁) 工人数(人)19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计20知识三、用样本的数字特征估计总体的数字特征1．用样本的特征数估计总体的特征数 (1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．平均数：样本数据的算术平均数，即12n 1(x +x +...+x )x n=． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． (2)样本方差、标准差 样本方差2222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++- 标准差222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-其中x n 是样本数据的第n 项，n 是样本容量，x 是平均数．2.标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．3.在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；中位数是所有小长方形的面积相等的分界线；平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和.4．平均数与方差都是重要的特征数，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，掌握公式不难求出，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．【典型例题】【例1】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,53【例2】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)00.50.5,1⋅⋅⋅，，，[]4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的a 值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．请说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.【举一反三】1.某市高三学生数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130~140分数段的人数为90人，则90~100分数段的人数为_____.2.（2022·新疆克拉玛依·三模（文））第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.(1)求频率分布直方图中a 的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；(2)现要对测试成绩在前26%的中学生颁发“滑雪达人”证书，并制定出能够获得证书的测试分数线，请你用样本来估计总体，给出这个分数线的估计值.【课堂巩固】1.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88．若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差2.某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为]150,130[),130,110[),110,90[),90,70[，若成绩大于等于90分的人数为36，则成绩在)130,110[的人数为（）A．12B．9C．15D．183.为了研究某药物的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A.6B.8C.12D.184.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为.【课后练习】正确率：__________1.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（）A．15 B．20 C．25 D．302.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
高三理科数学一轮复习课件 用样本估计总体
乙班样本数据的平均数是
181 172 171 170 164 162 =170, 6
方差是 s2=
2
1 [(181-170)2+(172-170)2+(171-170)2+ 6
2 2
113 答案:171,170.5,170, 113 (170-170) +(164-170) +(162-170) ]= . 3 3
画法
用茎叶图表示数据的优点是:(1)所有的信息都可以从茎叶 图中得到;(2)便于记录和读取,能够展示数据的分布情况. 优缺点 缺点是:当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图就显得 不太方便
3.数据的数字特征 数字 特征 众数 定义 在一组数据中出现 次数最多的数据 将一组数据按大小 顺序依次排列,处在 最中间位置的一个 数据(或最中间两个 数据的平均数) 特点 体现了样本数据的最大集中点,不受极端 值的影响,而且可能不唯一 中位数不受极端值的影响,仅利用了排在 中间数据的信息
1 ( xi x)2 知 C 正确,频率分布 n
直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率 ,D 错.故选 C.
3.随机抽取某中学甲、乙两班各6名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数 据的茎叶图如图,则甲班样本数据的众数、中位数和乙班样本数据的平均数、方 差分别是 .
解析:甲班样本数据的众数、中位数分别是 171,
第2节 用样本估计总体
淮北一中数学组
最新考纲 1.了解分布的意义和作用,能根据列 频率分布表,会画频率分布直方图、 频率折线图、茎叶图,体会它们各自 的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作 用,会计算数据标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字 特征(如平均数、标准差),并做出合
高三数学一轮复习 第9篇 第2节 用样本估计总体课件 理
15 ②轻微污染有 2 天,占当月天数的 1 .污染指数在 80 以上的接近轻微污染的
15 天数有 15 天,加上处于轻微污染的天数,共有 17 天,占当月天数的 17 ,超过
第2节 用样本估计总体
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1
最新考纲 1.了解分布的意义和作用,会列 频率分布表,会画频率分布直方 图、频率折线图、茎叶图,理解 它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义 和作用,会计算数据标准差. 3.能从样本数据中提取基本的 数字特征(如平均数、标准差), 并给出合理的解释.
4.会用样本的频率分布估计总体 分布,会用样本的基本数字特征估 计总体的基本数字特征,理解用样 本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和样 本估计总体的思想解决一些简单 的实际问题.
(D)0.25
解析:由题表知[30,40)内的频数是 80,而总的频数为
20+30+80+40+30=200,
所求频率为 80 =0.40. 200
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10
2.已知样本数据 x1,x2,…,x10,其中 x1,x2,x3 的平均数为 a,x4,x5,x6, …,x10 的平均数为 b,则样本数据的平均数为( B )
(A) a b 2
(B) 3a 7b 10
(C) 7a 3b 10
(D) a b 10
解析:由平均数的定义知,x1+x2+x3=3a, x4+x5+x6+…+x10=7b;
所以样本数据的平均数为 3a 7b . 10
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11
3.(2014长葛三模)某班的全体学生参加消防安全知识竞赛,成绩的频
高考数学一轮复习讲义用样本估计总体及线性相关关系
用样本估计总体及线性相关关系一．【课标要求】1．用样本估计总体①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自的特点；②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差；③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释；④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性；⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异；⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识 2．变量的相关性①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程二．【命题走向】“统计”是在初中“统计初步”基础上的深化和扩展，本讲主要会用样本的频率分布估计总体的分布，并会用样本的特征来估计总体的分布预测2010年高考对本讲的考察是：1．以基本题目（中、低档题）为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；2．热点问题是频率分布直方图和用样本的数字特征估计总体的数字特征。
三．【要点精讲】1．用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）众数、中位数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（2）平均数与方差如果这n 个数据是n x x x ,,.........,21，那么∑==ni ix n x 11叫做这n 个数据平均数；如果这n 个数据是n x x x ,,.........,21，那么)(112∑=-=ni i x x n S 叫做这n 个数据方差；同时=s)(11∑=-ni i x x n 叫做这n 个数据的标准差。