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第十一章期权估价
（二）影响期权价值的因素
期权价值是指期权的现值，不同于期权的到期日价值。

影响期权价值的主要因素有股票市价、执行价格、到期期限、股价波动率、无风险利率和预期红利。

一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响
变量欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权股票价格+ －+ －
执行价格－+ －+
到期期限不一定不一定＋＋
股价波动率+ + ＋＋
无风险利率+ －＋－
红利－+ －＋
【例题4】假设影响期权价值的其他因素不变，股票价格上升时以该股票为标的资产的欧式看跌期权价值下降，股票价格下降时以该股票为标的资产的美式看跌期权价值上升。

（）(2007年)
【答案】√
【解析】假设影响期权价值的其他因素不变，则股票价格与看跌期权（包括欧式和美式）的价值反向变化，所以，原题说法正确。

第二节期权价值评估的方法
一、估价原理
（一）复制原理：（借钱买若干股股票，令其组合收益能与每份期权收入相同）
1、投资一份看涨期权收益：
股价上涨：收入＝（市价－执行价格）＝a
股价下跌：收入＝0
2、借钱买若干股股票收益：H×每股股票售价－借款本利和
股价上涨：若干股上行市价－借款本利和＝a
股价下跌：若干股下行市价－借款本利和＝0
3、所以：每份期权价格（买价）＝借钱买若干股股票的投资支出
＝H×每股买价－借款额
【教材例11-9】
假设ABC公司的股票现在的市价为50元。

有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。

6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。

无风险利率为每年4%。

拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。

购买0.5股的股票，同时以2%的利息借入18.38元。

这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价值。

表10-7 投资组合的收入单位：元
股票到期日价格66.66 37.5
组合中股票到期日收入66.66×0.5=33.33 37.5×0.5=18.75
－组合中借款本利和偿还18.38×1.02=18.75 18.75
到期日收入合计14.58 0
（二）关键指标确定：
1、H（套期保值比率）的确定
（1）原理：要建立一个对冲，使得无论股价上涨还是下跌，净流量恒定（表11－8）
即：股价上行时净现金流量＝股价下行时的净现金流量
H ×上行股价－上行时期权到期价值＝H ×下行股价－下行时期权到期价值 （2）计算公式：股价变化
期权价值变化
=H
2、借款额的确定
因为期望：股价下跌：若干股下行市价－借款本利和 ＝0 所以：H ×每股下行市价－借款数额×（1＋每期利率）＝0 借款额＝
＋每期利率
下行股价
1⨯H
3、计算步骤：P322
（1）确定可能的到期日股票价格 上行股价u S =股票现价S ×上行乘数u 下行股价d S =股票现价S ×下行乘数d
（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值： 股价上行时期权到期日价值u C =上行股价－执行价格 股价下行时期权到期日价值d C =0 （3）计算套期保值率：
套期保值比率H=期权价值变化/股价变化 （4）计算投资组合的成本（期权价值） 购买股票支出=套期保值率×股票现价 借款数额=价格下行时股票收入的现值 ＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1+r ） 期权价值=投资组合成本=购买股票支出－借款数额
【例题1】假设甲公司的股票现在的市价为20元。

有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。

1年以后股价有两种可能：上升40% ，或者降低30%。

无风险利率为每年4%。

拟利用复制原理，建
立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等.
要求：
(1)计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？
(2)计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？
(3)期权的价值为多少？
【答案】
(1)上行股价＝20×（1＋40％）＝28（元） 下行股价＝20×（1－30％）＝14（元） 股价上行时期权到期价值＝28－21＝7（元） 股价下行时期权到期价值＝0 组合中股票的数量（套期保值率）＝
14
280
7－－＝股价变化期权价值变化=0.5（股）
(2)借款数额＝
＋持有期无风险利率套期保值率到期日下行股价1⨯＝%
415
.014+⨯=6.73（元）
(3)期权价值=投资组合成本=购买股票支出－借款=0.5×20－6.73=3.27（元）
（二）风险中性原理 1、基本思想
假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。

假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此：
期望报酬率（无风险收益率）＝（上行概率×股价上升时股价变动百分比）+（下行概率×股价下降时股价变动百分比）
2、计算步骤
（1）确定可能的到期日股票价格（同复制原理）
（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值（同复制原理） （3）计算上行概率和下行概率
期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）+（下行概率×股价下降百分比）
（4）计算期权价值 期权价值
=（上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值）÷（1＋持有期无风险利率）
＝ (上行概率×u C ＋下行概率×d C )/（1+r ）
【例题2】假设甲公司的股票现在的市价为20元。

有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。

1年以后股价有两种可能：上升40% ，或者降低30%。

无风险利率为每年4%。

要求：要求利用风险中性原理确定期权的价值。

【答案】
期望回报率=4%=上行概率×40%+（1－上行概率）×（-30%）
上行概率＝0.4857
下行概率＝1－0.4857＝0.5143
C＝28－21＝7（元）
股价上行时期权到期价值
u
C＝0
股价下行时期权到期价值
d
期权价格
＝（上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值）÷（1＋持有期无风险利率）
＝（7×0.4857＋0×0.5143）÷（1＋4％）＝3.3999/1.04=3.27(元)
二、二叉树定价模型
（一）单期二叉树定价模型
1、原理（风险中性原理的应用）
建立一个完全套期保值的投资组合：投资H 股股票＋卖出一份看涨期权。

P323-324 2、计算公式：
教材：期权价格＝r Cd
d u r u r Cu d u d r +⨯
⎪⎭⎫ ⎝⎛---++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--+1111 其中：上行概率＝⎪⎭⎫ ⎝⎛--+d u d r 1; 下行概率＝⎪⎭
⎫
⎝⎛---d u r u 1
r
Cd
r Cu +⨯
++⨯
111－上行概率）（期权价格＝上行概率 =（上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值）÷（1＋持有期无风险利率）。