石狮石光华侨联合中学——林晓清

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（3） y log 3 x （4） y log 1 x
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2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写 ○
如下表格： 图象特征 a 1 0 a 1 函数性质 0 a 1
a 1
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函数图象都在 y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 向 y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为 R 函数图象都过定点（1，1） 1 1 自左向右看， 自左向右看， 增函数 减函数 图象逐渐上升 图象逐渐下降 第一象限的图 第一象限的图 x 1, log a x 0 0 x 1, log a x 0 象纵坐标都大 象纵坐标都大 于0 于0 第二象限的图 第二象限的图 x 1, log a x 0 象 纵 坐 标 都 小 象 纵 坐 标 都 小 0 x 1, log a x 0 于0 于0 3 思考底数 a 是如何影响函数 y log a x 的． ○ （学生独立思考， 师生共同 总结） 规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐 变大． （三）典型例题 例 1． （教材P 79 例 7） ． 解： （略） 说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深 对对数函数的理解． 巩固练习： （教材P 81 练习 2） ． 例 2． （教材P 79 例 8） 解： （略） 说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小” 的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方 法． 注意： 本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的 方法，规范解题格式． 巩固练习： （教材P 81 练习 3） ． 例 3． （教材P 79 例 9） 解： （略） 说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化
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，—22，—2-2，2-2的意义；
(2)请辨析下列各式：
① a2+a2=a4
②a4÷a2=a4÷2=a2
③-a3 ·(-a)2 =(-a)3+2 =-a5 ④(-a)0 ÷a3=0 ⑤(a-2)3·a=a-2+3+1=a2
解后笔者便引导学生进行反思小结． (1)计算常出现哪些方面的错误? (2)出现这些错误的原因有哪些? (3) 怎样克服这些错误呢? 同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的 “方子” 。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计
1． 必做题：教材P 82 习题 2．2（A组） 第 7、8、9、12 题． 2． 选做题：教材P 83 习题 2．2（B组） 第 1，2，3 题．
课堂设计理念 为了使学生易于接受和掌握对数函数，本教案做了一些改 变：一是把引入新课时的具体例子，有一个变为两个，联系生活中问题， 让学生易于理解；二是将图象所得性质分析加重，让学生深入了解对数函 数图象和性质，便于学生迅速形成有效的认知结构，同时也为正确灵活地 运用函数性质打下良好的基础。 有关图象应用的教学，分成三层次来完成 的。一是看图，让学生迅速熟悉对数函数图象；二是通过例二、例三说明 图象的具体应用。三是通过思考题训练学生的思维能力和灵活运用数形结 合的能力。 这节课并不难，因此重要的是要每个学生充分参与，本教案试 图通过师生共同活动，使学生开始就处于积极思维的状态，使学生掌握对 数函数图象和性质留下了深刻的印象。 实际教学效果 教学任务基本完成，教学过程与设计基本一致。遗憾的是学 生的参与还不够积极，思维不够活跃。在有些地方希望学生予以讨论的地 方有点不足。 由于内容比较简单，学生公式代换几次之后就不愿意多进行 运算了，似乎没有学习的主动性。 改进设想 可以增加一些学生进行讨论的地方，让学生更为活跃。 在计算 一些简单的式子的时候可以加快教学的步伐。 教学点评： （点评老师：高一备课组） 本节课教学设计是从两个问题开始 的。以问题驱动展开教学活动。“问题是教学的心脏”，是引发学生积极思考
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课题：§2.2.2 对数函数（一）
教学任务： （1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系， 初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； （2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了 解对数函数的单调性与特殊点； （3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数， 探索研究对数函数的性质， 培养学生数形结合的思想方法， 学会研 究函数性质的方法． 教学重点：掌握对数函数的图象和性质． 教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程： 一、 引入课题 1． （知识方法准备） 1 学习指数函数时， ○ 对其性质研究了哪些内容， 采取怎样的方法？ 设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练 研究函数性质的方法——借助图象研究性质． 2 对数的定义及其对底数的限制． ○ 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2． （引例） 1 教材P 73 引例 处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表： 碳 14 的含量 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 P 生物死亡年 数t 然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳 14 的含量 P 的取值， 通过对应关系 t log
x 都不是对数函数，而只能称其为对数型函 5
2 对数函数对底数的限制： (a 0 ，且 a 1) ． ○
巩固练习： （一课三练课前预习） （二）对数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质 的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究： 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； ○ （可用描点法，也可 借助科学计算器或计算机） （1） y log 2 x （2） y log 1 x
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的动力，按照教学活动的展开程序，设计了一个实际问题，, 这两个问题， 来引导学生探究对数函数图象性质。使学生积极有序地开展思维、探究活 动，同时也教给学生提出问题、研究问题的学习方法，调动学生主动参与 学习、学会学习。 在教学中，通过现代信息技术的手段，图形的变换、移 动，使学生直观、清晰地看出图形的关系，提高了学生的学习兴趣。本节 课的不足是例题的选择可采用变式训练，也可采用让学生编题，使学生灵 活掌握对数函数图象也可充分调动学生学习的积极性。
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归为数学问题． 注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现 象． 巩固练习： （教材P 82 习题 2．2 A组第 6 题） ． 三、 归纳小结，强化思想 本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函 数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点． 四、 作业布置

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方
式可能又不准确，这就难免有“错” 。例题教学若能从此切入，进行解后反 思，则往往能找到“病根” ，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果! 案例：一位初一的老师在讲完负负得正的规则后，出了这样一道题： —3×(—4)= ?， A 学生的答案是“9” ，老师一看：错了!于是马上请 B 同 学回答，这位同学的答案是“12” ，老师便请他讲一讲算法：……，下课后 听课的老师对给出错误的答案的学生进行访谈，那位学生说：站在—3 这个
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行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪 了。 孔子云：学而不思则罔。 “罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下， 我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思 是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程； 是一个收获希望的过程。 一、在解题的方法规律处反思 “例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维 的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩， 再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩 大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。 二，在学生易错处反思
函数教学中的策略与案例 ——教学后的反思
石光华侨联合中学 林晓清
大家认为数学是什么呢？即使一些自称“讨厌数学” 、 “数学学的不 好”的人，肯定在学生时代也曾有过一两次这种感觉或是经历，即； “这个 居然这么有意思！ ” ， “原来我也这么有才华” 。只是大多数人书读得越来越 多了，却被限制在“数学就是几本教材，是为了考试而学的” ，没有什么感 动，感激之情，也意识不到其重要性。 进入高中学习，尤其在学习函数这一部分时，常听见学生这样的埋怨： 内容太抽象枯燥了，巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应 该引起我们的反思了。诚然，函数这一块学习上较有难度，让初学的同学 们感觉离现实生活很远，甚至有提出根本不需要学习这一块的必要，认为 只要学习生活中必需的数学就可以。和已往教材不同的时，这版教材，将 一次性要学习的函数知识拆开，中间穿插了立体几何，解析几何，算法等 其他方面的内容，让学生在学习时不会出现上述情况涉及方方面面，但其 中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即 所谓“抛砖引玉” ，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进
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点上，因为乘以—4，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格， 故答案为 9。他的答案的确错了，怎么错的?为什么会有这样的想法?又怎样 纠正呢?如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无 疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容 易被我们所忽视。 计算是教学重点也是难点，如何把握这一重点，突破这一难点?各老师 在例题教学方面可谓“千方百计” 。例如在复习完有关幂的性质，而进入下 一阶段——指数函数时，笔者就设计了如下的两个例题： (1)请分别指出(—2)
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