【配套K12】江苏省宿迁市高中数学 第3课时 任意角的三角函数导学案(无答案)苏教版必修4

第3课时 任意角的三角函数
自主学习
1.我们曾经探讨过用数对(r,α)和坐标(x, y )表示圆周上的点P,那么(r,α)与(x,y )有没有内在联系呢?用怎样的数学模型刻画(r,α)与(x , y )之间的关系呢?
2.在初中数学中,我们用直角三角形定义了锐角三角函数,这几个三角函数是什么?
3.我们能定义任意角三角函数吗?如果能,应该怎样定义呢?
知识要点
1.任意角的三角函数定义：在角α的终边上任取一点P ， (不与坐标原点重合), 设P(x,y ),OP=r (r >0),规定: （1）比值___叫做α的正弦，记作____ ，即sin α=y r
； （2）比值___叫做α的余弦，记作__ __，即cos α=
x
r
； （3）比值____（0x ¹）叫做α的正切，记作_____，即tan α=y
x
.
sin α， cos α，tan α分别叫做角α的正弦函数、余弦函数、正切函数.以上三种函数都称为三角函数。

2.三角函数值在各象限的符号：
sin α cos α tan α 3.三角函数的定义域; 三角函数 定义域
sin α
cos α
O
y x
O
y x
O
y
x
r P(x,y)
α
O
y
x
tan
练习
1.若cosα<0且tanα>0,试确定角α为第几象限角.
2.当α为第二象限角时，|sin|cos
sin|cos|
a a
a a
-的值是________
合作探究
例1. 已知角α的终边经过点P（2，-3），求α正弦、余弦、正切值. 例2. 确定下列三角函数值的符号：
(1)
7
cos
12
p (2)sin(465)o
- (3)
11
tan
3
p 当堂检测
1.已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cosα=
5
13
-，求x的值.
2.填表：
角α0o30o45o o
6090o180o
270o360o 角α的弧度数
sinα
cosα
tanα
(1)885o(2)395o
-
19
(3)
6
p
25
(4)
3
p
-
4.若cos α<0且tan α>0,且|sin |sin 22a a =-，则2
a 是第___象限角.
5.根据下列条件，确定q 是第几象限角或哪个坐标轴上的角： （1）sin 0,cos 0q q <>；（2）sin 0cos q q >；（3）sin 0tan q
q
>； （4）|sin |sin q q =.
6. 若角α的终边与直线3y x =重合且sin 0α<，又(),P m n 是角α的终边上一点，且
0P =，求tan α和cos α的值.
7.已知θ为第二象限角,试确定()()sin cos cos sin θθg 的符号.。