习题
计算机文化基础习题库(附答案)
计算机文化基础习题库（附答案）一、单选题（共76题，每题1分，共76分）1.在下列设备中，______不能作为微机的输出设备。
A、打印机B、显示器C、鼠标器D、绘图仪正确答案：C答案解析：鼠标器和键盘都属于输入设置，打印机，显示器和绘图仪都为输出设备。
2.下列4个字符中，ASCII码值最小的是（）。
A、BB、bC、ND、g正确答案：A3.下面关于操作系统的叙述中，正确的是______。
A、操作系统是计算机软件系统中的核心软件B、操作系统属于应用软件C、Windows是PC机唯一的操作系统D、操作系统的五大功能是：启动、打印、显示、文件存取和关机正确答案：A答案解析：操作系统是运行在计算机硬件上的、最基本的系统软件，是系统软件的核心；操作系统的5大功能模块即：处理器管理、作业管理、存储器管理、设备管理和文件管理；操作系统的种类繁多，微机型的DOS、Windows操作系统属于这一类。
4.按操作系统的分类，Unix属于______操作系统。
A、批处理B、实时C、分时D、网络正确答案：C答案解析：分时操作系统是一种使计算机轮流为多个用户服务的操作系统，Unix属于分时操作系统；批处理操作系统是对一批处理，按一定的组合和次序自动执行的系统管理软件；实时操作系统中的"实时"即"立即"的意思，是一种时间性强、响应速度快的操作系统，DOS属于实时操作系统。
5.下面关于随机存取存储器（RAM）的叙述中，正确的是______。
A、RAM分静态RAM（SRAM）和动态RAM（DRAM）两大类B、SRAM的集成度比DRAM高C、DRAM的存取速度比SRAM快D、DRAM中存储的数据无须"刷新"正确答案：A答案解析：RAM又分为静态RAM（SRAM）和动态RAM（DRAM）两大类，静态RAM存储器集成度低、价格高，但存取速度快；动态RAM集成度高、价格低，但由于要周期性地刷新，所以存取速度较SRAM慢。
第2章习题(带答案)
第2章习题（带答案）1．链表不具有的特点是A．可随机访问任一个元素B.插入删除不需要移动元素C.不必事先估计存储空间D.所需空间与线性表长度成正比2．在一个具有n个结点的单链表中查找值为某的某结点，若查找成功，则平均比较个结点。
A．nB.n/2C.(n-1)/2D.(n+1)/23.在单链表中P所指结点之后插入一个元素某的主要操作语句序列是=(node某)malloc(izeof(node));、->data=某;、->ne某t=p->ne某t、p->ne某t=。
4.在单链表中查找第i个元素所花的时间与i成正比。
（√）5．在带头结点的双循环链表中，任一结点的前驱指针均不为空。
（√）6.用链表表示线性表的优点是()。
A.便于随机存取C.便于插入与删除B.花费的存储空间比顺序表少D.数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同7.在双向链表中删除P所指结点的主要操作语句序列是p->prior->ne某t=p->ne某t;、p->ne某t->prior=p->prior;、free(p);8.下述哪一条是顺序存储结构的优点？（）A．存储密度大B．插入运算方便C．删除运算方便D．可方便地用于各种逻辑结构的存储表示9．若某表最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点或删除最后一个结点。
则采用（）存储方式最节省运算时间。
A．单链表B．双链表C．单循环链表D．带头结点的双循环链表10.对任何数据结构链式存储结构一定优于顺序存储结构。
（某）11.对于双向链表,在两个结点之间插入一个新结点需修改的指针共4个，单链表为____2___个。
12.以下数据结构中，（）是非线性数据结构A．树B．字符串C．队列D．栈13.若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用（）存储方式最节省时间。
A．顺序表B．双链表C．带头结点的双循环链表D．单循环链表14.“线性表的逻辑顺序和物理顺序总是一致的。
注册建筑师试习题库(附参考答案)
注册建筑师试习题库(附参考答案)一、选择题1. 以下哪项是《建筑设计防火规范》中规定的建筑分类？（D）A. 住宅建筑B. 办公建筑C. 商业建筑D. 人员密集场所参考答案：D2. 以下哪个不属于绿色建筑的评价指标体系？（B）A. 节能B. 环境污染C. 节水D. 节材参考答案：B3. 以下哪个是建筑结构设计中常用的力学模型？（A）A. 杆件模型B. 块体模型C. 弹性体模型D. 塑性体模型参考答案：A二、判断题1. 建筑设计中，防火分区与防火分隔是同一概念。
（×）2. 在建筑节能设计中，提高外围护结构的保温隔热性能是降低建筑能耗的有效措施。
（√）3. 建筑结构设计中，杆件模型的计算方法比块体模型简单。
（×）参考答案：1. × 2. √ 3. ×三、填空题1. 注册建筑师分为______、______、______三个级别。
参考答案：一级注册建筑师、二级注册建筑师、助理注册建筑师2. 建筑设计防火规范中，建筑物的耐火等级分为______、______、______、______四级。
参考答案：一级、二级、三级、四级3. 绿色建筑评价体系包括______、______、______、______四个方面。
参考答案：节能、节水、节材、环境保护四、简答题1. 简述绿色建筑的设计原则。
参考答案：绿色建筑的设计原则包括以下几点：（1）遵循可持续发展原则，注重环境保护和资源节约；（2）以人为本，关注人的健康和舒适；（3）充分利用自然条件，提高建筑物的能源利用效率；（4）采用绿色建筑材料，减少对环境的污染；（5）注重建筑物的生命周期成本，提高投资效益。
2. 简述建筑结构设计中，杆件模型和块体模型的应用场景。
参考答案：杆件模型适用于建筑结构中的梁、板、柱等构件的计算，特点是计算简单，便于分析结构的受力状态。
块体模型适用于建筑结构中的墙体、基础等构件的计算，特点是计算复杂，但能更准确地反映结构的受力情况。
利率习题
单项选择2.利率是一定时期利息额与（）之比。
A. 汇款额B.借款额C. 承兑额D.资本额3.在多种利率并存的条件下起决定作用的利率是( )。
A.基准利率B.差别利率C.实际利率D.公定利率4.目前在我国，大额外币存款利率属于（）。
A.市场利率B.官定利率C.公定利率D.优惠利率5.由政府或政府金融机构确定并强令执行的利率是（）A.公定利率B.一般利率C.官定利率D.固定利率6.凯恩斯认为利率是由（）所决定。
A.资本供求B.借贷资金供求–马克思 65C.利润的平均水平 D .货币供求多项选择1.下列关于利息的理解中正确的是( )。
A.利息属于信用范畴B.庞巴维克认为利息的本质是对价值时差的一种补偿C.利息是企业生产成本的构成部分D.利息构成了信用的基础2.我国中央银行的再贷款利率属于（）。
A.市场利率B.官方利率C.基准利率D.公定利率E.长期利率3.根据名义利率与实际利率的比较，实际利率出现三种情况：( )。
A.名义利率高于通货膨胀率时，实际利率为正利率B.名义利率高于通货膨胀率时，实际利率为负利率C.名义利率等于通货膨胀率时，实际利率为零D.名义利率低于通货膨胀率时，实际利率为正利率E.名义利率低于通货膨胀率时，实际利率为负利率4.按照可贷资金理论，可贷资金的需求来源于：（）。
A.名义货币需求B.实际货币需求C.实际投资支出的需要D.实际消费支出的需要E.居民、企业增加货币持有的需要5.以下因素与利率变动的关系描述正确的是（）。
A.通货膨胀越严重，名义利率利率就越低B.通货膨胀越严重，名义利率就越高C.对利息征税，利率就越高D.对利息征税，利率就越低E.是否征税对利率没有影响6.在下面各种因素中，能够对利息率水平产生决定或影响作用的有：（）。
A.最高利润水平B.平均利润率水平C.物价水平D.借贷资本的供求E.国际利率水平7.在利率的风险结构这一定义中，风险是指：（）。
A.违约风险B.交易风险C.流动性风险D.税收风险E.市场风险8.对于债券利率的风险结构，描述正确的是（）。
练习三题目
练习三题目01:求平均年龄•查看•提交•统计•提问总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述班上有学生若干名，给出每名学生的年龄（整数），求班上所有学生的平均年龄，保留到小数点后两位。
输入第一行有一个整数n（1<= n <= 100），表示学生的人数。
其后n行每行有1个整数，表示每个学生的年龄，取值为15到25。
输出输出一行，该行包含一个浮点数，为要求的平均年龄，保留到小数点后两位。
样例输入21817样例输出17.50提示要输出浮点数、双精度数小数点后2位数字，可以用下面这种形式：printf("%.2f", num);来源2005~2006医学部计算概论期末考试•02:均值••提交•统计•提问总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述给出一组样本数据，计算其均值。
输入输入有两行，第一行包含一个整数n（n小于100），代表样本容量；第二行包含n个绝对值不超过1000的浮点数，代表各个样本数据。
输出输出一行，包含一个浮点数，表示均值，精确到小数点后4位。
样例输入21.0 3.0样例输出2.000003:最高的分数•查看•提交•统计•提问总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述孙老师讲授的《计算概论》这门课期中考试刚刚结束，他想知道考试中取得的最高分数。
因为人数比较多，他觉得这件事情交给计算机来做比较方便。
你能帮孙老师解决这个问题吗？输入输入两行，第一行为整数n（1 <= n < 100），表示参加这次考试的人数.第二行是这n个学生的成绩，相邻两个数之间用单个空格隔开。
所有成绩均为0到100之间的整数。
输出输出一个整数，即最高的成绩。
样例输入585 78 90 99 60样例输出9904:整数序列的元素最大跨度值•查看•提交•统计•提问总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述给定一个长度为n的非负整数序列，请计算序列的最大跨度值（最大跨度值= 最大值减去最小值）。
操作系统习题(附参考答案)
操作系统习题（附参考答案）一、单选题（共100题，每题1分，共100分）1、下列存储器中，速度最快的是（）。
A、内存B、寄存器C、CacheD、磁盘正确答案：B2、时钟中断事件属于（）中断事件。
A、程序B、自愿性C、外部D、输入/输出正确答案：C3、可变分区存储管理系统中，若采用最佳适应分配算法，“空闲区表”中的空闲区可按（）顺序排列。
A、大小从大到小B、大小从小到大C、地址从大到小D、地址从小到大正确答案：B4、从静态的角度看，下列选项中哪一个是进程必须拥有而程序所没有的？（）A、常量数据B、全局变量C、进程控制块D、代码正文正确答案：C5、（）不是管程的组成部分。
A、对局部于管程内的数据结构设置初始值的语句B、对管程内数据结构进行操作的一组过程C、局部于管程的共享数据结构D、管程外过程调用管程内数据结构的说明正确答案：D6、下列关于父进程和子进程的叙述中，正确的是（）。
A、子进程执行完了，父进程才能执行B、父进程创建了子进程，因此父进程执行完了，子进程才能执行C、撤销子进程时，应该同时撤销父进程D、撤销父进程时，应该同时撤销子进程正确答案：D7、某计算机系统中有8台打印机，有K个进程竞争使用，每个进程最多需要3台打印机。
该系统可能会发生死锁的K的最小值是（）。
A、3B、4C、2D、5正确答案：B8、分页虚拟存储管理系统中，若采用FIFO页面置换算法，则当分配的物理页面数增加时，缺页中断的次数（）。
A、减少B、可能增加也可能减少C、增加D、不变正确答案：B9、产生内存抖动的主要原因是（）。
A、内存空间太小B、CPU运行速度太慢C、CPU调度算法不合理D、页面置换算法不合理正确答案：D10、（）存储管理兼顾了段式在逻辑上清晰和页式在存储管理上方便的优点。
A、分页B、段页式C、可变分区D、分段正确答案：B11、发生死锁的必要条件有四个，要预防死锁的发生，可以破坏这四个必要条件，但破坏（）条件是不太实际的。
习题精选——精选推荐
习题精选第一章1.1 PCM30路制式基群的帧周期、时隙宽度和码元宽度怎样计算？PCM基群的复帧是怎样定义的？复帧周期有多大？1.2 对10路话音信号进行PCM时分复用传输，已知采样速率为8kHz，采样后的信号使用M级电平量化，采用二进制编码，传输信号的波形为半占空归零矩形脉冲。
试求：当M=256时，传输10路PCM时分复用信号所需要的带宽为多少？第二章2.1有一个直角等边三棱镜浸没在酒精（折射率n1=1.45）中，若垂直入射到直角邻边平面上的光能够在直角对边平面上产生全反射，试问：(1) 该棱镜的最小折射率n2是多少？(2) 光在棱镜中的传播速度有多大？2.2光波从空气中以θ1=60˚的角度入射到一平板玻璃上，此时一部分光束被反射，另一部分被折射。
如果反射光束与折射光束之间的夹角正好为90˚，试求该玻璃板的折射率等于多少？又当光波从玻璃板入射到空气中时，该玻璃板的全反射临界角是多少？2.3一阶跃光纤，其纤芯折射率n1=1.52，包层折射率n2=1.49。
试问：（1）光纤放置在空气中，光从空气中入射到光纤输入端面的最大接收角是多少？（2）光纤浸在水中（n0=1.33），光从水中入射到光纤输入端面的最大接收角是多少？2.4光纤的相对折射率差的精确值为△=212 2212n nn−，其近似值为△=121 n nn−。
若光纤的折射率n1=1.49，n2=1.48，试计算：精确值△，近似值△，△与△之间的绝对误差和相对误差。
2.5假设有一光纤的折射率n1=1.45，相对折射率差△=0.002，试问：纤芯半径a=3μm时，此光纤在820nm波长上是单模光纤还是多模光纤？2.6设一多模阶跃光纤的纤芯直径为50μm，纤芯折射率n1=1.48，△=0.01，试计算在工作波长为0.84μm时的归一化频率V是多少？光纤中存在多少个导波模式？2.7 一阶跃折射率光纤在1.31μm波长上的归一化频率V=26.6，纤芯半径a=25μm，计算该光纤的数值孔径。
习题2
(11) 在一个单链表中，已知q所指结点是p所指结点的直 接前驱，若在q和p之间插入s所指结点，则执行( B )操 作。
A．s->next＝p->next； p->next＝s； C．p->next＝s->next；s->next＝p； B. q->next＝s；s->next＝p； D．p->next＝s；s->next＝q；
(3) 试编写在无头结点的单链表上实现线性表的插入操作的算法,并和带头结点 的单链表上的插入操作的实现进行比较
template <class T> void LinkList_1::Insert(int i, T x){ if(i<=0) throw "输入的插入位置值小于1"; if(i==1){s=new Node<T>; s->data=x; s->next=first; first=s; else{ p=first ; j=0; while (p && j<i-1) { p=p->next; j++; } if (!p) throw “插入位置值太大"; else { s=new Node<T>; s->data=x; s->next=p->next; p->next=s; } } }
解法2：void tiaozhen(T A[],int n) { i=0; j=n-1; while(i<j) { if(A[i]%2!=0) i++;//i=i+1 else {temp=A[i];A[i]=A[ j];A[ j]=temp; j--;} } 解法3：void jioutiaozhen(T A[],int n) { firstou=0; while(firstou<=n-2 && A[firstou]%2==1) firstou++; ou=firstou; for(i=ou+1;i<=n-1;i++) { if(A[i]%2==1) { temp=A[i]; A[i]=A[ou]; A[ou]=temp; ou++;} }}
习题1及解答
习题一1．设n 为大于1的正整数．证明：44nn ＋是一个合数．【答案】当n 为偶数时，n 4＋4n 是大于2的偶数，从而它是合数．当n 为奇数时，设n ＝2k ＋1，则 n 4＋4n ＝n 4＋4×(2k )4．利用 x 4＋4y 4＝(x 2＋2y 2) 2－4 x 2y 2＝(x 2－2xy ＋2y 2)( x 2＋2xy ＋2y 2)， 可得出n 4＋＋4×(2k )4为合数．2．求使得241227x x －－为素数的所有整数x ．【答案】由｜4x 2－12x －27｜＝｜(2x ＋3)(2x －9)｜，可知只有｜2x ＋3｜＝1或｜2x －9｜＝1时，数｜4x 2－12x －27｜才可能为素数．依此可得所求的x ＝－2，－1，4或5，对应的｜4x 2－12x －27｜分别为13，11，11或13，都是素数．3．设m 为大于1的正整数，且()|11m m －！＋． 证明：m 是一个素数．【答案】若m 为合数，则存在正整数p ，使2≤p ＜m ，且p ｜m ，此时有p ｜(m －1)！，但m ｜(m －1)！＋1，故p ｜(m －1)！＋1，这导致p ｜1，矛盾．4．是否存在3个不同的素数p 、q 、r ，使得下面的整除关系都成立？2|qr p d ＋，2|rp q d ＋，2|pq r d ＋，其中（1）d ＝10；（2）d ＝11．【答案】不妨设p ＜q ＜r ，则 q ≥p ＋1，r ≥q ＋2≥p ＋3． 对d ＝10的情形，由qr ｜p 2＋10，应有p 2＋10≥(p ＋1)( p ＋3)，这要求4p ≤7，即p ≤1，矛盾．故d ＝10时不存在符合要求的p 、q 、r ． 当d ＝11时，p ＝2，q ＝3，r ＝5满足条件．5．设p 为正整数，且21p－是素数．求证：p 为素数．【答案】若p 为合数，设p ＝qr ，2≤q ≤r ，则2p －1＝(2q )r －1＝(2q －1)(( 2q )r -1＋(2q )r -2＋…＋1) ， 这导致2q －1｜2p －1，与2p －1是素数矛盾．故p 为素数．6．设n 为正整数，且21n ＋是素数．证明：存在非负整数k ，使得2kn ＝． 【答案】由算术基本定理知，可写n ＝2k ·q ，k ≥0，q 为奇数．若q ＞1，则 2n ＋1＝2(2)kq ＋1＝(x ＋1)(x q -1－x q -2＋…－x ＋1)，是两个大于1的正整数之积，不是素数，其中x ＝22k．依此可知，由2n ＋1为素数可得q ＝1，即命题成立．7．求所有形如1nn ＋且不超过1910的素数，这里n 为正整数．【答案】当n ＝1时，n n ＋1＝2满足条件．当n ＞1时，设n ＝2k q ，q 为奇数，若q ＞1，同上题可知为n n ＋1不是素数，故n ＝2k ，k 为正整数．此时n n ＋1＝22k k -＋1＝2(2)kk ＋1， 进一步的分析，可知存在非负整数m ，使得k ＝2m ，故 n n ＋1＝222m m+＋1．当m ≥2时，2m ＋m ≥6，故22mm+≥26，因此n n ＋1≥622＋1＝264＋1＝16×(1024)6＋1＞16×(103)6＋1＞1019． 故由n n ＋1≤1019知m ≤1．分别令m ＝0，1，知n n ＋1＝5，257，这两个数都是素数． 综上，所求的素数为2，5和257．8．设a 、b 、c 、d 都是整数，且a ≠c ，|a c ab cd ＋－．证明：|a c ad bc ＋－．【答案】利用 (ad ＋bc ) －(ab ＋cd )＝d (a －c )－b (a －c )＝(d －b )(a －c )， 及a －c ｜ab ＋cd ，可得a －c ｜ad ＋bc ．9．设a 、b 、c 、d 为整数，且ac 、bc ＋ad 、bd 都是某个整数u 的倍数．证明：数bc 和ad 也是u 的倍数． 【答案】由恒等式(bc ＋ad )2＋(bc －ad )2＝4abcd ＝4(ac )(bd )， ① 结合条件，可知u 2｜(bc －ad )2，故u ｜bc －ad ．现在，我们设bc ＋ad ＝ux ，bc －ad ＝uy ，则由①知，x 2＋y 2＝4()ac u ()bdu， 故x 2＋y 2为偶数，进而x ＋y 与x －y 都是偶数，所以，由bc ＝2x y +·u ，ad ＝2x y-·u ， 可得bc 、ad 都是u 的倍数．10．设a 、b 、n 为给定的正整数，且对任意正整数k （≠b ），都有|nb k a k －－．证明：na b ＝．【答案】注意到，对任意正整数k (≠b )，都有b －k ｜b n －k n ，结合b －k ｜a －k n ，可知b －k ｜a －b n ，这表明a －b n ＝0，得a ＝b n ．11．已知正整数n 的正因数中，末尾数字为0，1，2，…，9的正整数都至少有一个．求满足条件的最小的n ．【答案】满足条件的最小的n ＝270．事实上，由条件知10｜n ，从n 的末尾数字为9的因数出发来讨论．若9｜n ，则90｜n ，此时直接验证可知90和180都不是某个末尾为7的数的倍数；若19｜n ，则190｜n ，而270分别是10，1，2，3，54，5，6，27，18，9的倍数，符合条件．故n 最小为270．12．求一个9位数M ，使得M 的数码两两不同且都不为零，并对m ＝2，3，…，9，数M 的左边m 位数都是M 的倍数． 【答案】设M ＝129a a a ⋯是一个满足条件的数，由条件可知a 5＝5，并且a 2、a 4、a 6 、a 8是2、4、6、8的一个排列，进而a 1a 2…a 9是1、3、7、9的排列．依此可知 a 4＝2或6(因为4｜34a a )， 而进一步，还有 8｜78a a ，因此 a 8＝2，6，故 (a 4，a 8)＝(2，6)( 6，2)．对这两种情况作进一步的分析，就可找到一个满足条件的M ＝381654 729．13．对于一个正整数n ，若存在正整数a 、b ，使得n ＝ab ＋a ＋b ，则称n 是一个“好数”，例如3＝1×1＋1＋1，故3为一个“好数”．问：在1，2，…，100中，有多少个“好数”？【答案】设n 是一个好数，则n ＋1＝(a ＋1)(b ＋1)为一个合数，反过来，若n ＋1为合数，则可写 n ＋1≤pq ，2≤p ≤q ，于是a ＝p －1，b ＝q －1，就有n ＝ab ＋a ＋b 是一个好数．所以，只需求1，2，…，100中使n ＋1为合数的n 的个数，依此可知恰好有74个好数．14．设素数从小到大依次为1p ，2p ，3p ，…．证明：当n ≥2时，数n p ＋1n p ＋可以表示为3个大于1的正整数（可以相同）的乘积的形式．【答案】当n ≥2时，p n 与p n ＋1都是奇数，于是，q ＝12n n p p ++是正整数，又p n ＜q ＜p n ＋1，p n 与p n ＋1是两个相邻的素数，故q 必为合数．从而q 可以写为两个大于1的正整数之积，依此可知命题成立．15．设n 为大于1的正整数．证明：n 为合数的充要条件是存在正整数a 、b 、x 、y ，使得n ＝a ＋b ，1xy a b＋＝． 【答案】若存在a 、b 、x 、y ，使得 n ＝a ＋b ，且x a ＋yb＝1． 我们记d ＝(a ，b )，若d ＝1，由x a ＋yb＝1， 知 bx ＋ay ＝ab ， 所以 a ｜bx ，b ｜ay ， 结合(a ，b )＝1，导出a ｜x ，b ｜y ，从而ab ＝bx ＋ay ≥ab ＋ba ＝2ab ，矛盾．所以d ＞1，这时n ＝a ＋b ＝d (a d ＋bd)为合数． 反过来，设n 为合数，设n ＝pq ，2≤p ≤q ，则令(a ，b ，x ，y )＝(p ，p (q －1)，1，(p －1)(q －1))，就有 n ＝a ＋b ，且x a ＋yb＝1．16．证明：数列10001，100010001,1000100010001，… 中，每一个数都是合数． 【答案】注意到10 001＝73×137为合数，而从第二项起，我们有a n ＝00011000100010001n 个＝104n ＋104(n -1)＋…＋104＋1＝41)4101101n +--（＝21)2(1)4(101)(101)101n n ++-+-（，由于n ≥2时，104－1＜102(n＋1)－1＜102(n＋1)＋1，所以，a n 是一个合数．17．设a 、b 、c 、d 都是素数，且a ＞3b ＞6c ＞12d ，22221749a b c d －＋－＝． 求2222a b c d ＋＋＋的所有可能值．【答案】a 2－b 2＋c 2－d 2＝1749为奇数，知a 、b 、c 、d 中必有一个数为偶数，这表明d ＝2．进而 a 2－b 2＋c 2＝1753． 再由 a ＞3b ＞6c ＞12d ， 可知c ≥5，b ≥2c ＋1，a ≥3b ＋1，所以a 2－b 2＋c 2≥(3b ＋1)2－b 2＋c 2＝8b 2＋6b ＋c 2＋1≥8(2c ＋1)2＋6(2c ＋1)＋1＝33c 2＋44c ＋15． 故 33c 2＋44c ＋15≤1735，于是，c ＜7，结合c ≥5及c 为素数，可知c ＝5，进而 a 2－b 2＝1728＝26×33． 利用 b ≥2c ＋1＝11，a ≥3b ＋1，可知 a －b ≥2b ＋1≥23，a ＋b ≥4b ＋1≥45， 由(a －b )( a ＋b )＝26×33及a 、b 都是奇素数，可知 (a －b ，a ＋b )＝(32，54)， 因此 (a ，b )＝(43，11) ． a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝1749＋2×(112＋22)＝1999．18．数列{}n a 的每一项都是正整数，1a ≤2a ≤3a ≤…，且对任意正整数k ，该数列中恰有k 项等于k ．求所有的正整数n ，使得1a ＋2a ＋…＋n a 是素数． 【答案】对正整数n ，设正整数k 满足(1)2k k +≤n ＜(1)(2)2k k ++，则 a 1＋a 2＋…＋a n ＝1×1＋2×2＋…＋k ×k ＋(k ＋1)×(1)2k k n +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦＝16k (k ＋1)(2k ＋1)＋2(1)2n k k -+(k ＋1) ＝16(k ＋1)[]6(2)n k k -+． 由于当k ≥6时，k ＋1＞6，有6n －k (k ＋2)≥3k (k ＋1)－k (k ＋2)＝2k 2＋k ＞6，所以，此时a 1＋a 2＋…＋a n 为合数，即只需考虑k ≤5的情形，考虑数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6 ，从第一项起求和得到的素数分别是：3，5，11，61，67，73，79，共7个．所以仅当n ＝2，3，5，61，17，18，19，时，a 1＋a 2＋…＋a n 为素数．19．由正整数组成的数列{}n a 满足：对任意正整数m 、n ，若|m n ，m ＜n ，则|m n a a ，且 m n a a ＜．求2000a 的最小可能值．【答案】由条件可知，当m ｜n ，且m ＜n 时，有a n ≥2a m ．所以，a 1≥1，a 2≥2，a 4≥2a 2≥22，类似地，a 8≥23，a 16≥24，a 80≥25，a 400≥26，a 2000≥27，即a 2000≥128． 另一方面，对任意正整数n ，设n 的素因数分解因式为n ＝1212k k p p p ααα，其中p 1＜p 2＜…p k 为素数，α1，α2，…αk 为为正整数，定义 a n ＝122k ααα+++， 则数列｛a n ｝符合题中的要求，并且a 2000＝24+3 ≤27． 所以，a 2000的最小值为128．20．设p 为奇数，正整数m 、n 满足11121m p n ＝＋＋…＋－．证明：|p m ．【答案】由条件，可知2m n ＝(1＋12＋...＋11p -)＋(11p -＋12p -＋ (1)＝(1＋11p -)＋(12＋12p -)＋…＋(11p -＋1) ＝1(1)p p ⨯-＋2(2)p p ⨯-＋…＋(1)1pp -⨯．上式将右边通分后，可知存在正整数M ，使得2mn ＝()1!pM p -，即pnM ＝2m (p －1)！，由p 为奇素数，可知p 2，p (p －1)！，所以，p ｜m ．21．设a 、m 、n 为正整数，a ＞1，且1|1m na a ＋＋．证明：|m n ． 【答案】若m n ，由a m ＋1｜a n ＋1及a ＞1，可知m ＜n ．故可设n ＝mq ＋r ，其中q 、r 为正整数，0＜r ＜m ．此时，利用a m ＋1｜a n ＋1，可知a m ＋1｜(a n ＋1)－(a m ＋1)，即 a m ＋1｜(a m －n ＋1)a m ， 而 (a m ＋1，a m )＝(1，a m )＝1，依次递推，可得 a m ＋1｜a n －2m ＋1，…，a m ＋1｜a n －mq ＋1， 即有 a m ＋1｜a r ＋1， 但a ＞1时，a m ＋1＞a r ＋1，矛盾． 所以，m ｜n ．22．证明：对任意正整数n 及正奇数m ，都有()211m n－1，2＋＝． 【答案】设d ＝(2m －1，2n ＋1)，则 d ｜2m －1， 故 d ｜(2m )n －1n ， 即 d ｜2nm －1， 另外d ｜2n ＋1，又m 为奇数，故2n ＋1｜(2n ) m ＋1m ， 所以， d ｜2mn ＋1．对比所得的两个式子，知d ｜2， 又2m －1为奇数，故d ＝1．23．费马数n F 定义为n F ＝221n＋．证明：对任意两个不同的正整数m 、n ，都有()1n m F F ，＝ 【答案】不妨设m ＜n ，利用平方差公式知F n －2＝22n－1＝(122n -－1)(122n -＋1)＝(222n -－1)(222n -＋1)(122n -＋1) ＝…＝(22m－1)(22m＋1)(122m +＋1)…(122n -＋1)，所以，F m ｜F n －2，从而(F n ，F m )＝(2，F m )，而F m 为奇数，故(2，F m )＝1，即(F n ，F m )＝1．24．已知正整数a 、b 、c 、d 的最小公倍数为a ＋b ＋c ＋d ．证明：abcd 是3或5的倍数． 【答案】由条件可知a 、b 、c 、d 不全相等，不妨设d 是其中最大的数，则 d ＜a ＋b ＋c ＋d ＜4d ， 又a ＋b ＋c ＋d 为a 、b 、c 、d 的最小公倍数，故d ｜a ＋b ＋c ＋d ，于是 a ＋b ＋c ＋d ＝2d 或3d ．如果a ＋b ＋c ＋d ＝3d ，那么由abcd 为a 、b 、c 、d 的公倍数，可知a ＋b ＋c ＋d ｜abcd ，即 3d ｜abcd ， 故 3｜abcd ．如果a ＋b ＋c ＋d ＝2d ，那么a ＋b ＋c ＝d ．不妨设a ≤b ≤c ，由a ＋b ＋c ＋d 为a 、b 、c 、d 的最小公倍数，可知 a ｜2d ，b ｜2d ，c ｜2d ． 设2d ＝ax ＝by ＝cz ，则x ≥y ≥z ≥3，并且2x ＋2y ＋2z ＝1，即1x ＋1y ＋1z ＝12． 又当z ＝3时，有3｜2d ，进而3｜d ，故abcd 为3的倍数，因此只需考虑z ＞3的情形． 而当z ≥6时，有 1x ＋1y ＋1z ≤16＋16＋16＝12，故只能是x ＝y ＝z ＝6，此时abcd 为3的倍数．所以，只需z ＝4或5的情形，注意到z ＝5时，有5｜2d ，可知abcd 为5的倍数，进而只需考虑z ＝4的情形，此时 1x ＋1y ＝14，即 xy －4x －4y ＝0，(x －4)(y －4)＝16．结合x ＞y ，可知 (x －4，y －4)＝(16，1)，(8，2)，(4，4)， 分别对应 2d ＝20a ＝5b ＝4c ，2d ＝12a ＝6b ＝4c ，2d ＝8a ＝8b ＝4c ，第一种情形要求5｜d ，第一种情形要求3｜d ，第一种情形要求a ＝b ，c ＝2a ，d ＝4a ，此时a 、b 、c 、d 的最小公倍数为d ，而不是a ＋b ＋c ＋d ，矛盾． 综上可知，abcd 是3或5的倍数．25．记n M 为正整数 1，2，…，n 的最小公倍数．求所有的正整数n （＞1），使得n M ＝ 1n M －．【答案】如果n 至少有两个不同的素因子，那么可记n ＝pq ，其中2≤p ≤q ，p 、q 为正整数，且(p ，q )＝1．此时，2≤p ＜q ＜n －1，从而n ｜M n -1．所以，当且仅当n 有至少两个不同的素因子时，M n ＝M n -1．26．设a 、m 、n 为正整数，a ＞1．证明：()()111m n m n a a a，－，－＝－．【答案】不妨设m ＞n ，则 (a m －1，a n －1)＝(a m －a n ，a n －1)＝(a n (a m －n －1)，a n －1)， 而 (a n ，a n －1)＝1，故 (a m －1，a n －1)＝(a m －n －1)，a n －1)， 依次递推，对指数进行“辗转相除”，可知结论成立．27．设a 、n 为正整数，a ＞1，且1na ＋是素数．证明：()1n d a n －≥．【答案】由a n ＋1为素数，可知a 为偶数，与第6题类似，可知存在非负整数k ，使得为n ＝2k ，于是 a n －1＝2ka －1＝(12k a -－1)(12k a -＋1)＝…＝(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)…(12k a -＋1) ．进一步，(12k a -－1，12k a -＋1)＝(12k a -－1，2)＝1(最后一步用到a 为偶数)，依次倒推，可知a ＋1，a 2＋1，22a ＋1，…，12k a -＋1两两互素，从而它们中任取若干个数作乘积形成的2k 个数两两不同，当然，这2k 个数都是a n －1的因数，所以，d (a n －1)≥2k ＝n ．28．对怎样的正整数n （＞2），存在n 个连续正整数，使得其中最大的数是其余n －1个数的最小公倍数的因数？【答案】当n ＝3时，对任意三个连续正整数a －1，a ，a ＋1，若 a ＋1｜[]1,a a -，则 a ＋1｜a (a －1)， 而 (a ＋1，a )＝1，故 a ＋1｜a －1，矛盾．当n ＞3时，若n 为偶数，记n ＝2m ，则数2m －1，2m ，…，2(2m －1)中，最大的数2(2m －1)是其余2m －1个数(它们中有2m －1与2m )的最小公倍数的因数；若n 为奇数，记n ＝2m ＋1，则数2m －2，2m －1，…，2(2m －1)是n 个连续正整数(注意，这里用到m ＞1)，它们中最大的数是其余n －1个数的最小公倍数的因数．所以，n ＞3时，正整数n 符合条件．29．设正整数a 、b 、m 、n 满足：（a ，b ）＝1，a ＞1，且|mmnna b a b ＋＋．证明：|m n ．【答案】利用 a n ＋b n ＝(a n -m ＋b n -m )(a m ＋b m )－(a m b n -m ＋a n -m b m )， 知若n ≥2m ，则 a n ＋b n ＝(a n -m ＋b n -m )(a m ＋b m )－a m b m (a n -2m ＋b n -2m )， 于是 a m ＋b m ｜a m b m (a n -2m ＋b n -2m )． 得 (a ，b )＝1， 由 (a m ，b m )＝1，进而 (a m ＋b m ，a m )＝(a m ＋b m ，b m )＝1， 故 (a m ＋b m ，a m b m )＝1， 因此 a m ＋b m ｜a n -2m ＋b n -2m ．用n －2m 代替n ，重复上述讨论，最终可将n 变为小于2m 的正整数．此时，由a m ＋b m ｜a n ＋b n 及a ＞1，知n ≥m ．如果n ＝m ，那么命题已经成立；如果m ＜n ＜2m ，那么由a n ＋b n ＝(a n -m ＋b n -m )(a m ＋b m )－a n -m (a 2m -n ＋b 2m -n )，同上讨论，将有 a m ＋b m ｜a 2m -n ＋b 2m -n ， 而2m －n ＜m ，这在a ＞1时是不可能的．综上可知m ｜n (注意：事实上推出了n 为m 的奇数倍) ．30．证明：存在2012个不同的正整数，使得其中任意两个不同的数a 、b 都满足()2|a b ab －． 【答案】将命题一般化，可证：对任意n (≥2)，都存在n 个不同的正整数，使得齐总任意两个不同的数a 、b 满足(a －b )2｜ab ．证明如下：当n ＝2时，取a 1＝1，a 2＝2，则它们满足条件．现在设a 1＜a 2＜…＜a n 是n (≥2)个满足要求的正整数，即对1≤i ＜j ≤n ，都有(a i －a j ) 2｜a i a j ． 考虑下面的n ＋1个数 a n ！，a n ！＋a 1，a n ！＋a 2，…，a n ！＋a n ， 容易证明这n ＋1个正整数满足要求．31．设a 、b 为正整数，且（a ，b ）＝1．证明：对任意正整数m ，数列 a ，a ＋b ，a ＋2b ，…，a ＋nb ，… 中，有无穷多个数与m 互素．【答案】对任意正整数m ，由(a ，b )＝1，可写m ＝m 1m 2，使得m 1的素因子都是a 的素因子，且 (a ，m 2)＝1，(m 1，b )＝1，(m 1，m 2)＝1(这只需将m 、a 、b 作为素因数分解后，各部分予以恰当分配即可达到要求)．取正整数k ，使得(k ，m 1)＝1，这样的k 有无穷多个，令n ＝m 2k ，我们证明：(a ＋nb ，m 1)＝1． 事实上，设d ＝(a ＋nb ，m 1)，若d ＞1，取d 的素因子p ，则p ｜m 1，进而p ｜a ，所以，p ｜nb ． 但由 (m 1，k )＝(m 1，m 2)＝(m 1，b )＝1， 知p m 2kb ，即p nb ．矛盾．所以(a ＋nb ，m 1)＝1．又 (a ＋nb ，m 2)＝(a ＋m 2kb ，m 2)＝(a ，m 2)＝1， 从而 (a ＋nb ，m 1m 2)＝1，即 (a ＋nb ，m )＝1，命题获证．32．已知正整数数对（a ，b ）满足：数aba b •在十进制表示下，末尾恰有98个零．求ab 的最小值． 【答案】设a 、b 的素因数分解式中2、5的幂次分别为α1，β1和α2，β2，则 12129898a b a b ααββ⋅+⋅⎧⎪⎨⋅+⋅⎪⎩≥，①≥，②并且①与②中必有一个取等号．如果②取等号，即a ·β1＋b ·β2＝98，那么当β1与β2都是正整数时，左边为5的倍数，当β1或β2中有一个为零时，另一个必大于零，此时左边仍然是5的倍数，都导致矛盾．所以①取等号．由a ·α1＋b ·α2＝98，知若α1、α2中有一个为零，不妨设α2＝0，则α1＞0．此时α·α1＝98，若α1≥2，则4｜a ，矛盾．故α1＝1，进而a ＝98．代入②，由a ＝98知β1＝0，从而b ·β2＞98，结合α2＝0，求得b ·最小为75．如果α1与α2都是正整数，不妨设α1≥α2，若α2≥2，则有4｜a ，4｜b ，导致4｜98，矛盾，故α2＝1．进一步，若α1＝1，则a ＋b ＝98，但2a 与2b 都是奇数，故2a ＋2b为偶数，矛盾，故α1＞1．此时，若β1与β2都是正整数，则5｜a ，5｜b ，与a ·α1＋b ·α2＝98矛盾，故β1与β2中有一个为零．若β1＝0，则由②知b ·β2＞98，此时b b 的末尾零的个数大于98(因为，此时10｜b ．当β2＝1时，b ≥100，此时100100｜b b ．而当β2≥2时，50｜b ，若b ＞50，100100｜b b ；若b ＝50，则a ·α1＝48，这时当α1≥4时，25｜a ·α1，而α1≤3时，24a ·α1，都导致矛盾，所以，b b 的末尾零的个数大于98) ． 类似地，若β2＝0，则a ·β1＞98，同样可知a a 的末尾零的个数大于98，矛盾． 综上可知，ab 的最小值为7350(当(a 、b )＝(98，75)或(75，98)时取到) ．33．求所有的正整数m ，使得()4m d m ＝．【答案】由条件可知m 为一个4次方数，因此，可设m ＝357244442357αααα⋅⋅⋅， 其中α2，α3，α5，α7，…都是非负整数．而 d (m )＝(4α2＋1)( 4α3＋1)… 是一个奇数，故α2＝0，并且1＝33413αα+·55415αα+·77417αα+…＝x 3·x 5·x 7…， 这里 x 3＝33413αα+，x 5＝55415αα+，…． 当α3＝1时，x 3＝53；α3＝0或2时，x 3＝1；而α3≥3时，33α＞4α3＋1，故此时x 3＜1．当α5＝0或1时，x 5＝1；α5≥2时，55α≥12α5＋1，故55α≥259(4α5＋1)，即x 5＜925． 当p ＞5，p ＞为素数时，在αp ＝0时，x p ＝1，而αp ＝1时，pp α＞5＝4αp ＋1，故x p ＜1；而αp ＞1时，x p＜925． 上述讨论表明：若α3≠1，则x 3＝x 5＝x 7＝...＝1， 故 α3＝0或2，α5＝0或1， 而 α7＝α11＝ 0即 m ＝1，38，54或454． 若α3＝1，则3｜m ，此时，由m ＝d (m ) 4，知m ＝54×(4α5＋1) 4×(4α7＋1) 4…， 于是存在素数p ≥5，使得3｜4αp ＋1，这要求αp ≥2，从而x p ＜925．此导致 x 3x 5x 7…≤53×925＝35＜1，矛盾．所以 m ＝1，54，38，38·54．(直接验证，可知它们确实满足条件) ．34．证明：每一个正整数都可以表示为两个正整数之差，且这两个正整数的素因子个数相同．【答案】设n 为正整数，如果n 为偶数，那么表示n ＝(2n )－n 符合要求．如果n 为奇数，设p 是不整除n 的最小奇素数，那么表示n ＝pn －(p －1)n 中，pn 的素因子个数等于n 的素因子个数加上1；而p －1是偶数，且由p 的定义，知p －1的每个奇素因子都是n 的素因子，所以，(p －1)n 的素因子个数也等于n 的素因子个数加上1．命题获证．35．求所有的正整数a 、b 、c ，使得21a ＋和21b ＋都是素数，且满足 ()()222111a b c ＋＋＝＋．【答案】不妨设a ≤b ，由条件知a 2(b 2＋1)＝c 2＋1－b 2－1＝(c －b )( c ＋b )，故b 2＋1｜c －b 或者b 2＋1｜c ＋b (这里用到b 2＋1为素数) ． 若 b 2＋1｜c －b ，则 c －b ≥b 2＋1(注意c ＞b 是显然的)， 即 c ≥b 2＋b ＋1，此时 c 2＋1≥(b 2＋b ＋1)＋1＞(b 2＋1)2≥(a 2＋1)(b 2＋1)，矛盾． 若 b 2＋1｜c ＋b ， 则 c ＋b ≥b 2＋1， 即 c ≥b 2－b ＋1，于是 c 2＋1≥(b 2－b ＋1)2＋1＝(b 2＋1)2－2b (b 2＋1)＋b 2＋1＝(b 2＋1)((b －1)2＋1) ．注意到，若a ＝b ，则c 2＋1＝(a 2＋1)2，这在a 、c 都是正整数时不能成立(因为两个正整数的平方差至少为3)，所以，a ＜b ，即有a ≤b －1，因此c 2＋1≥(b 2＋1)((b －1)2＋1)≥(b 2＋1)( a 2＋1)，结合条件，可知 a ＝b －1，c ＝b 2－b ＋1．此时，由a 2＋1与b 2＋1都是素数，知b 2＋1为奇数，b 为偶数，从而a ＝b －1为奇数，a 2＋1为偶数，所以a ＝1，进而b ＝2，c ＝3．又当(a ，b ，c )＝(1，2，3)或(2，1，3)时，条件满足，它们就是要求的答案．36．用()p k 表示正整数的最大奇因数．证明：对任意正整数n ，都有()123nk p k n k ∑＝＜＜()213n ＋． 【答案】记S n ＝1()n k p k k=∑，则由p (k )的定义可知 S 2n ＝21()n k p k k =∑＝1(21)21n k p k k =--∑＋1(2)2nk p k k =∑＝n ＋11(2)2n k p k k =∑＝n ＋12S n ．① 类似可知 S 2n +1＝ n ＋1＋12S n ． ② 回到原题，当n ＝1时，命题显然成立．现设命题对1≤n ≤m 都成立，考虑n ＝m ＋1的情形． 如果m ＋1为偶数，那么，由①结合归纳假设，可知12m +＋12·12()23m +＜12m +＋1212m S +＝S m ＋1＜12m +＋12·12(1)23m ++．即有23( m ＋1)＜S m ＋1＜23( m ＋2)，知命题对m ＋1亦成立． 如果m ＋1为奇数，同上利用②亦可知命题对m ＋1成立．所以，结论成立．37．设a 、b 、c 都是大于1的正整数．求代数式[][][]2a b b c c a a b c a b c＋＋＋＋，，，－＋＋的最小可能值． 【答案】由对称性，不妨设a ≥b ≥c ，注意到，当(a ，b ，c )＝(2，2，2)，(3，2，2) ，(3，3，2) ，(4，2，2)时，所给代数式A 的值分别为2，32，178，114．这表明：当a ＋b ＋c ≤8时，A ≥32． 下证：当a ＋b ＋c ≥9时，有A ≥32． 事实上，A ≥32⇔(a ＋b ＋c ) 2－2([]a b ，＋[]b c ，＋[]c a ，)≥3(a ＋b ＋c ) ⇔ a 2＋b 2＋c 2＋2[]()ab a b -∑，≥3(a ＋b ＋c ) ．由于对正整数x 、y ，都有xy ≥[]x y ，，因此，只要证明：a 2＋b 2＋c 2≥3(a ＋b ＋c )． ①结合a ＋b ＋c ≥9，可知为证明①成立，只要证明：a 2＋b 2＋c 2≥13(a ＋b ＋c ) 2⇔3(a 2＋b 2＋c 2)≥(a 2＋b 2＋c 2) ⇔2(a 2＋b 2＋c 2)－2(ab ＋bc ＋ca )≥0⇔(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≥0．最后一式显然成立． 所以，所求代数式的最小值为32．38．对任意给定的素数p ，有多少个整数组（a ，b ，c ），使得（1）1≤a ，b ，c ≤22p ； （2）[][]2212a cbc p c a p •＋，＋，＝＋b ＋． 【答案】记u ＝(a ，c )，v ＝(b ，c )，则条件⑵变为ac bc u v a b ++＝2212p p ++·c ， 即 a u ＋b v ＝2212p p ++(a ＋b )． ① 由于12＜1－212p +＝2212p p ++＜1，结合①知2a b +＜a u ＋b v＜a ＋b ． ② 若u ，v 都不小于2，则②的左边不等式不成立；若u ＝v ＝1，则②的右边不等式不成立．因此u 、v 中恰好有一个等于1．由对称性，不妨设u ＝1，v ≥2．并记b 1＝b v，代入①得(p 2＋2)(a ＋b 1)＝(p 2＋1)(a ＋b 1v )，于是， a ＝b 1((p 2＋1)v －(p 2＋2))． ③若v≥3，则由③得a≥3(p2＋1)－(p2＋2)＝2p2＋1，与条件⑴不符，故v＝2．此时③式变为a＝p2b1，结合a≤2p2，知b1≤2．注意到，(a，c)＝u＝1，(b，c)＝v＝2，知c是一个偶数，且与p2b1互素．这表明p为奇素数，且b1为奇数，结合b1≤2，知b1＝1，进而为b＝2．所以，(a，b，c)＝(p2，2，c)，其中c为偶数但不是p的倍数，这样的数组共有p2－p组．综上可知，当p＝2时，不存在符合条件的数组；当p＞2时，满足条件的数组共有p2－p组．39．黑板上写着数1，2，…，33．每次允许进行下面的操作：从黑板上任取两个满足|x y的数x、y，将它们从黑板上去掉，写上数yx．直至黑板上不存在这样的两个数．问：黑板上至少剩下多少个数？【答案】考虑目标函数S＝黑板上所有数之积．最初S＝33！＝231·315·57·74·113·17·19·23·29·31，每一步操作针对x、y(x｜y)，记y＝kx，去掉x、y代之以k后，S变为Skxy⋅＝2Sx，这表明每次操作，S的每个素因子的幂次的奇偶性保持不变，特别地，2，3，5，11都整除每次操作后所得的S．而2×3×5×11＞33，因而，最后留下的数中，至少需要两个数，使得它们之积为2×3×5×11的倍数．又注意到，素数17，19，23，31的每一个大于自身的倍数都大于33，因而，任何一次操作都不能去掉其中的任何一个数．上述讨论表明：黑板上至少剩下7个数．下面的例子表明可以恰好剩下7个数：(32，16)→2，(30，15) →2，(28，14) →2，(26，13) →2，(24，12) →2，(22，11) →2；(27，9) →3，(21，7) →3，(18，6) →3；(25，5) →5，(20，4) →5；(8，2) →4．(5，5)→1；(4，2) →2；(3，3) →1，(3，3) →1，(2，2) →1，(2，2) →1，(2，2)→1，(2，2)→1．这样，黑板上留下10，17，19，23，29，31，33共7个数和7个1，而7个1再经与17搭配操作7次即可全部去掉．综上可知，至少有7个数被留下．40．设n是一个正整数．证明：数1＋5n＋25n＋35n＋45n是一个合数．【答案】当n为偶数时，设n＝2m，x＝5m，则A＝1＋5 n＋52n＋53n＋54n＝1＋x2＋x4＋x6＋x8＝10211xx--＝55(1)(1)(1)(1)x xx x-+-+＝(x4＋x3＋x2＋x＋1)(x4－x3－x2－x＋1) ．由于x＝5m＞1，可知上式右边两个式子中的数都大于1，因此，A为合数．当n为奇数时，设n＝2m＋1，x＝5m，z＝5y2，则A＝1＋z＋z2＋z3＋z4＝(1＋3z＋z2)2－5z3－10z2－5z＝(1＋3z＋z2)2－5z(z＋1)2＝(1＋5y2＋25y4)2－25y2(1＋5y2)2＝(1＋5y2＋25y4－5y(1＋5y2))(1＋5y2＋25y4＋5y(1＋5y2)) ．当m＞0，即y≥5时，上式右边两式都大于1，此时，A为合数，当m＝0时，A＝1＋5＋52＋53＋54＝11×71也是合数．所以，对任意正整数n，A为合数，命题获证．。
检测习题
0.04 100% 0.1% 40
例：某仪表在环境温度20℃±5℃、电源电压220V±5％、湿度 <80％、输入信号频率<lkHz时仪表的基本误差(最大相对百分 误差)为2.5％。 若使用环境温度超出该范围，则将产生±0.2％／℃误差； 电源电压变化±10％时，将产生±2％的附加误差； 湿度>80％，也将产生1％的附加误差； 输入信号频率>lkHz，将产生2.5％的附加误差。 问：若在35℃，湿度>80％，电源电压为200V，被测信号为 0.5V、2kHz的环境中使用该仪表，试估计测量误差（该仪表 量程为1V） 解 如果每个误差分量都取技术指标规定的极限值，则 基本误差 δ基 = ±2.5% 温度附加误差 δt = (35 - 25)×(±0.2 %／℃)=±2% 湿度附加误差 δφ = ±1％ 电源附加误差 δv = ±2％ 频率附加误差 δf = ±2.5％
max
xmax 100% 测量范围上限 测量范围下限
分别用四种表进行测量可能产生的最大绝对误差如下：
A表： xmax max L 1.5% 30V 0.45V B表： xmax max L 1.5% 50V 0.75V C表： xmax max L 1.0% 50V 0.50V D表： xmax max L 0.2% 360V 0.72V
1122xpeirrir???11112222xppderrdiidrdridrrdi??????则相对百分误差为111221112211121112211122max11111111222211101021021055545452022xpppxpepxpppppppiirrrippppppiirrriipirrrderriiirdididrdrdrdieiriririririrrrririrrrririrrr?????????????????????????????????????????????????21i???注意
习题参考答案
i半年
24% 2% 12
2%*(1 2%) 48 ( A / P, 2%, 48) 0.0326 (1 2%)48 1
A 5000*( A / P, 2%, 48) 5000*0.0326 163
所以，1-25 月还款总额为 163*25 4075元 26 月还：
方法二： 4 年实际利率：
i4年 (1 12% 8 ) 1 59.38% 2 P 1000*( P / A,59.38%, 4) 1000* (1 59.38%) 4 1 59.38% *(1 59.38%)4
1000*1.423078 1423元
[习题 15] 某人借了 5000 元，打算在 48 个月中以等额月末支付分期还款。在归还 25 次之后，他想第 26 次以一次支付立即归还余下借款，年利率 24%， 每月计息一次，问此人归还的总额为多少？
i er 1 2.718280.1 1 10.517%
年底本利和：
F P( F / P,10.517%,1) 1000*(1 10.517%) 1105.17 元
[习题 20] 一笔 10000 元的款子有两种五年期的存款方案：①五年期整存整取，单 利年利率 9%；②五年存本取息，每月可支取的利息以零存整取方式存 至第五年末，平均月息为 0.5875%。试计算哪个方案所得利息较多？ 方案一：
[习题 13] 试求图 2-17 现金流量的现值，若年利率为 10%。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 300 1000 800 1200 1400 1600 1800 1300 9 300 10 300
P1 [1000 200 ( A / G,10%,5)] ( P / A,10%,5) (1000 200 1.8101) 3.7908 5163.15 P 2 [1300 500 ( A / G,10%,3)] ( P / A,10%,3) ( P / F ,10%,5) (1300 500 0.9366) 2.4869 0.6209 1284.24 P3 [300 ( P / A,10%, 2)] ( P / F ,10%,8) 300 1.7355 0.4665 242.88
习题
1.小明上个月用了80元零用钱，其中买课外读物的钱占全部的2/５。
他买课外读物用了多少元？小明买文具的钱比买课外读物的钱少７/１６。
他买文具用了多少元？2.清风小区新建一批楼房，其中两居室有２４０套，三居室的套数是两居室的3/5，一居室的套数是三居室的2/3。
清风小区一居室有多少套？3.一瓶洗衣液重2.4kg，妈妈洗衣服已经用去他的5/8，还剩下多少千克？4.玉兔号月球车的长是150厘米，宽是长的2/3，高是宽的11/10，玉兔号月球车的高是多少厘米？5.狮子每天的睡眠时间大约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间比狮子多1/9。
树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？6.“万里长江第一桥”——武汉长江大桥正桥全长1156米。
南京长江大桥的正桥比武汉长江大桥的16/17还要长489米。
南京长江大桥的正桥长多少米？7.实验小学的一个花坛里插有一块三角形的宣传牌，他的底是3/5m，高是1/3m，这块宣传牌的面积是多少？8.小李打一份27000字的稿件，5小时打了7/9,他平均每小时打多少个字?9.市科技大楼共有12层，高度是42米。
科技演示厅设在9楼，科技演示厅的地板离地有多少米？10.有12kg味精，每1/20kg装一袋。
已经装了5/6，已经包装了多少袋？11.北京奥林匹克公园国家会议中心的地上建筑面积约为15万平方米，占总建筑面积的5/9。
他的总建筑面积是多少万平方米？12.火车的速度是每小时120km，相当于一种超音速飞机的1/15，这种飞机每小时飞行多少千米？13.有一组互相咬合的齿轮。
①大齿轮有84个齿，小齿轮是大齿轮的2/7。
小齿轮有多少个齿？②小齿轮有24个齿，是大齿轮的2/7，大齿轮有多少个齿？③小齿轮每分钟转490周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少5/7，大齿轮每分钟转多少周？④大齿轮每分钟转140周，比小齿轮每分钟转的周数少5/7，小齿轮每分钟转多少周？14.用汽车将一批物资运往灾区，第一次运走总数的3/8，第一次运走余下的1/5，这是还剩下24吨。
习题和答案
习题二1 简述下列术语：线性表，顺序表，链表。
线性表：最常用且最简单的一种数据结构。
一个线性表是n个数据元素的有限序列。
顺序表：是指用一组连续的存储单元一次存储线性表中的数据元素。
物理结构和逻辑结构都相邻。
链表：逻辑结构相邻的数据元素物理结构不一定相邻。
采用指针的形式连接起来。
2 何时选用顺序表，何时选用链表作为线性表的存储结构合适?各自的主要优缺点是什么?不需要经常大量的修改表或需要随机存取的情况下可以选用顺序表；相反需要经常大量的修改表，但不是频繁的随机存取的情况下可选用链式表。
3 在顺序表中插入和删除一个结点平均需要移动多少个结点?具体的移动次数取决于哪两个因素?答：平均需要移动n/2个结点。
表的长度，和要插入的位置。
4 链表所表示的元素是否有序?如有序，则有序性体现于何处?链表所表示的元素是否一定要在物理上是相邻的?有序表的有序性又如何理解?答：有序。
有序性体现在通过指针数据元素有序的相连。
物理上不一定要相邻。
5 设顺序表L是递增有序表，试写一算法，将x插入到L中并使L仍是递增有序表。
Status ListInsert(SqList &L,int i,ElemType e){if((i>+1)||i<1)return ERROR;if>={newbase=(ElemType *)realloc(+LISTINCREMENT)*sizeof(ElemType));if(!newbase)exit(-1);=newbase;+=LISTINCREMENT;}ElemType *q,*p;q=&[i-1];for(p=&[];p>=q;p--)*(p+1)=*p;*q=e;++;return OK;}9 设A和B是两个按元素值递增有序的单链表，写一算法将A和B归并为按按元素值递减有序的单链表C，试分析算法的时间复杂度。
void ListInsert(SqList A,SqList B,SqList C){ElemType *p,*q,*s;P=&A;q=&B;s=&C;while!=NULL||!=NULL){if {if!=NULL)=;=;p++;}else{if!=NULL)=;=;q++;}}while!=NULL){=;=;}while!=NULL){=;=;}习题三1 设有一个栈，元素进栈的次序为a, b, c。
习题汇总——精选推荐
1、在硅和锗的能带结构中，在布里渊中心存在两个极大值重合的价带，外面的能带（ B ），对应的有效质量（ C ），称该能带中的空穴为( E )。
A. 曲率大；B. 曲率小；C. 大；D. 小；E. 重空穴；F. 轻空穴2、如果杂质既有施主的作用又有受主的作用，则这种杂质称为（F ）。
A. 施主B. 受主C.复合中心D.陷阱F. 两性杂质3、在通常情况下，GaN呈（A）型结构，具有（ C ），它是（ F ）半导体材料。
A. 纤锌矿型；B. 闪锌矿型；C. 六方对称性；D. 立方对称性；E.间接带隙；F. 直接带隙。
4、同一种施主杂质掺入甲、乙两种半导体，如果甲的相对介电常数εr是乙的3/4，m n*/m0值是乙的2倍，那么用类氢模型计算结果是（ D ）。
A.甲的施主杂质电离能是乙的8/3，弱束缚电子基态轨道半径为乙的3/4B.甲的施主杂质电离能是乙的3/2，弱束缚电子基态轨道半径为乙的32/9C.甲的施主杂质电离能是乙的16/3，弱束缚电子基态轨道半径为乙的8/3D.甲的施主杂质电离能是乙的32/9，的弱束缚电子基态轨道半径为乙的3/85、.一块半导体寿命τ=15µs，光照在材料中会产生非平衡载流子，光照突然停止30µs后，其中非平衡载流子将衰减到原来的（ C ）。
A.1/4 ； B.1/e ； C.1/e2； D.1/26、对于同时存在一种施主杂质和一种受主杂质的均匀掺杂的非简并半导体，在温度足够高、n i>> /N D-N A/ 时，半导体具有（ B ）半导体的导电特性。
A. 非本征 B.本征7、在室温下，非简并Si中电子扩散系数Dｎ与ＮＤ有如下图（C ）所示的最恰当的依赖关系：8、在纯的半导体硅中掺入硼，在一定的温度下，当掺入的浓度增加时，费米能级向（A）移动；当掺杂浓度一定时，温度从室温逐步增加，费米能级向( C )移动。
A.Ev ； B.Ec ； C.Ei； D. E F9、把磷化镓在氮气氛中退火，会有氮取代部分的磷，这会在磷化镓中出现（D ）。
习题4.1
(2)若新鞋号为m，旧鞋号为n，写出一个把旧鞋号
转换为新鞋号的公式. (2) m=5n+50.
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
第四章 整式的加减 4.1 整式
习题 4.1
R ·七 年 级 数 学 上 册
复习巩固
1.单项式-4a2b3c的系数是__-_4__，次数是___6__.
2.写出一个系数是2，次数是3的单项式. 2xy2
（答案不唯一）
3.多项式a4-2a2b+b2的项为_a_4_,_-_2_a_2b_,_b_2_，次数是_4__.
解：立夏当日的日影长的近似值为( 10.5-6d ) 尺.
7.世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3-0(胜3局 负0局）或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；比 赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分.若某球队 以3-1胜了a场，以3-2胜了b场，以2-3负了c场，则这
支球队的积分用多项式可以表示为___3_a_+_2_b_+__c__.
拓广探索
8. 设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示： (1)能被3整除的整数； (2)除以3余数为1的整数. 解：(1) 3n.
(2) 3n+1.
9.鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋 号标准. 新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定 的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下
新鞋号 220 225 230 235 … 270 旧鞋号 34 35 36 37 … a
6. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、 小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、 谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同 一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长， 发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似 为定值.若这个定值为 d尺 (这里的尺是我国古代长 度单位)，立春当日的日影长为10.5尺，求立夏当 日日影长的近似值.
经济法习题含参考答案
经济法习题含参考答案一、单选题（共45题，每题1分，共45分）1.各单位必须根据（）进行会计核算，填制会计凭证，登记会计账簿，编制财务会计报告。
A、实际发生的经济业务事项B、连续发生的经济业务事项C、主要经济业务事项D、累计发生的经济业务事项正确答案：A2.某票据的出票日期为“2020年7月15日”，其规范写法是（）。
A、贰零贰零年零柒月壹拾伍日B、贰零贰零年柒月壹拾伍日C、贰零贰零年柒月拾伍日D、贰零贰零年零柒月拾伍日正确答案：B3.下列关于适用法的效力原则的表述中,不正确的是（）。
A、法律之间对同一事项的新的一般规定与旧的特别规定不一致,不能确定如何适用时,由全国人民代表大会常务委员会裁决B、地方性法规与部门规章之间对同一事项的规定不一致,不能确定如何适用时,直接提请全国人民代表大会常务委员会裁决C、同一机关制定的地方性法规（或者规章）新的一般规定与旧的特别规定不一致时,由制定机关裁决D、部门规章与地方政府规章之间对同一事项的规定不一致时,由国务院裁决正确答案：B4.某个体工商户发生的下列支出中，允许在个人所得税税前扣除的是（）。
A、直接向某灾区小学的捐赠B、通过希望工程基金会向农村义务教育事业的捐赠C、支付的业主本人的工资D、该个体工商户家庭发生的生活用电支出正确答案：B5.下列选项签章无效而导致票据无效的是（）。
A、保证人的签章B、出票人的签章C、背书人的签章D、承兑人的签章正确答案：B6.根据企业所得税法律制度的规定，企业的下列收入中，属于不征税收入的是（）。
A、国债利息收入B、财政拨款C、租金收入D、产品销售收入正确答案：B7.下列各项中，不属于劳动争议解决方法的是（）。
A、行政复议B、仲裁C、诉讼D、劳动调解正确答案：A8.根据劳动合同法律制度的规定，用人单位对已经解除或者终止的劳动合同文本，至少应该保存（）。
A、10年B、15年C、1年D、2年正确答案：D9.税务机关采取税收保全和税收强制执行措施都需要经（）批准。
各章习题
习题chapter one1.4拉伸试样上A,B 两点的距离l 称为标距。
受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为△l=5×10^(-2)mm.若l 的原长为l=100mm,试求A,B 两点间的平均应变εm.1.5图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B 垂直向上的位移为0.03mm ，但AB 和BC 仍保持为直线。
试求沿OB 的平均应变，并求AB,BC 两边在B 点的角度改变。
1.6圆形薄板的半径为R ，变形后R 的增量为△R 。
若R=80mm ，△R=3×Chapter two2.12在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。
木杆AB 的横截面面积A 1=100cm 2，许用应力[σ]1=7MPa ；钢杆BC 的横截面面积A 2=6cm 2，许用应力[σ]2=160MPa 。
试求许可吊重P 。
2.13某拉伸试验机的结构示意图如图所示。
设试验机的CD 杆与试件AB 材料同为低碳钢，其σp =200MPa ，σa =240MPa ，σb =400MPa 。
试验机最大拉力为100kN 。
⑴ 用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？⑵ 若设计时取试验机的安全系数n=2，则CD 杆的横截面面积为多少？ ⑶ 若试样直径d=10mm ，今欲测弹性模量E ，则所加载荷最大不能超过多少？2.15图示拉杆沿斜截面m —n 由两部分胶合而成。
设在胶合面上许用拉应力[σ]=100MPa ，许用剪应力[τ]=50MPa 。
并设胶合面的强度控制杆件的拉力。
试问：为使杆件承受最大拉力P，α角的值应为多少？若杆件横截面面积为4cm 2，并规定α≤60°，试确定许可载荷P 。
2.17. 在图示杆系中，BC 和BD 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[σ]。
θ的值。
2.20设CF 为刚体（即CF 的弯曲变形可以忽略），BC 为铜杆，DF 为钢杆，两杆的横截面面积分别为A E 1和E 2。
习题带答案
一、填空题1．74LS138是3线—8线译码器，译码为输出低电平有效，若输入为A 2A 1A 0=110时，输出01234567Y Y Y Y Y Y Y Y 应为（）。
2．将一个包含有32768(=215)个基本存储单元的存储电路设计16位为一个字节的ROM 。
该ROM 有（ 11 ）根地址线，有（ 1 ）根数据读出线。
3. 两片中规模集成电路10进制计数器串联后，最大计数容量为（ 100 ）位。
4. 某计数器的输出波形如图1所示，该计数器是（ 5 ）进制计数器。
二、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）（在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
）1. 函数F(A,B,C)=AB+BC+AC 的最小项表达式为( B ) 。
<A ．F(A,B,C)=∑m （0，2，4） B. (A,B,C)=∑m （3，5，6，7）C ．F(A,B,C)=∑m （0，2，3，4） D. F(A,B,C)=∑m （2，4，6，7）2．8线—3线优先编码器的输入为I 0—I 7 ，当优先级别最高的I 7有效时，其输出012Y Y Y ••的值是（ A ）。
A ．111 B. 010 C. 000 D. 1013．十六路数据选择器的地址输入（选择控制）端有（ C ）个。
A ．164. 有一个左移移位寄存器，当预先置入1011后，其串行输入固定接0，在4个移位脉冲CP 作用下，四位数据的移位过程是（ A. ）。
A. 00B. 00C. 11D. 005．已知74LS138译码器的输入三个使能端（E 1=1， E 2A = E 2B =0）时，地址码A 2A 1A 0=011，则输出 Y 7 ～Y 0是( C ) 。
; A. B. C. D.6. 一只四输入端或非门，使其输出为1的输入变量取值组合有( D )种。
A ．15B ．8C ．7D ．17. 随机存取存储器具有( A )功能。
习题和练习题的区别
习题和练习题的区别习题和练习题是学习过程中经常遇到的概念，它们在学习中有着不同的用途和特点。
本文将就习题和练习题的定义、功能以及在学习中的应用等方面进行探讨，以帮助读者更好地理解它们之间的区别。
一、习题的定义和功能习题可以被理解为一种学习活动中的任务或问题，旨在帮助学习者巩固和运用所学的知识。
习题通常与教材或学习内容紧密相关，其形式可以是选择题、填空题、解答题等。
习题的主要功能包括：1.巩固知识：通过练习习题，学习者可以巩固所学的知识点，加深对知识的理解和记忆，使其成为自己的知识储备。
2.培养技能：习题能够帮助学习者熟悉和掌握解题的方法和技巧，提升解决问题的能力。
3.检验学习效果：通过完成习题并对答案进行自我检查，学习者可以评估自己的学习效果，找出薄弱环节，及时进行补充和强化学习。
二、练习题的定义和功能练习题是一种系统的训练形式，旨在通过大量的重复练习来提高学习者的技能水平。
与习题相比，练习题更加注重学习者的动手操作和实践能力的培养，它的特点包括：1.针对技能训练：练习题主要用于训练学习者具体的技能，例如语言表达、计算能力等，通过反复练习，逐渐提高学习者的技能水平。
2.反馈和纠正：练习题通常提供详细的答案和解析，以帮助学习者了解自己的错误和不足之处，并及时进行纠正和改进。
3.强化学习效果：通过大量的练习，学习者可以进一步巩固和加深所学知识，形成熟练掌握的能力，并将所学知识灵活运用于实际应用中。
三、习题和练习题的应用习题和练习题在学习中有着不同的应用方式：1.习题的应用：习题一般由教师或教材提供，作为课后练习或考试准备的一部分。
学习者可以通过完成习题来巩固所学知识、熟练解题技巧，并对自己的学习效果进行自我评估。
2.练习题的应用：练习题通常由教师或学习者自行选择和准备，重点在于提高学习者的技能水平。
学习者可以根据自己的需求和目标，选择适合的练习题进行反复练习，以达到熟练掌握和提高实践能力的目的。
综上所述，习题和练习题在学习中有着不同的定义和功能。
考试习题
1、第一级预防是指（）A.病因学预防B.“三早”预防C.临床前期预防D.临床预防E.病残预防2、现代医学认为影响健康的四类危险因素中未包括的是（）A.环境因素B.生物遗传因素C.健康研究方法D.行为生活方式E.卫生服务3、人类健康史上第二次革命的主要目标是防治（）A.急性传染病B.慢性传染病C.寄生虫病D.心血管疾病、恶性肿瘤等慢性病E.酒精中毒、性传播疾病和营养不良性疾病1、下列各项中属于原生环境问题的是（）A.自然灾害B.环境污染C.生态破坏D.生物恐怖E.社会暴力2、环境污染物经各种途径通过机体生物膜进入血液的过程称为（）A.吸收B.分布C.转移D.蓄积E.代谢1、严重的环境污染引起的区域性疾病被称为A．公害病B．职业病C．地方病D．医源性疾病E．以上都不是2、关于污染物在环境中的变化，哪项描述是错误的A．部分污染物，在环境中可分解成无害的简单化合物B．大部分污染物，在环境中可分解成危害较小的简单化合物C．污染物在环境中不会转化成为毒性更大的新物质D．污染物在环境中可与其他物质发生化学反应E．环境对污染物的自净是有限的3、环境的物理自净作用不包括A．混合B．扩散C．凝集D．沉降E．还原4、环境的化学自净作用不包括A．氧化B．水解C．凝集D．吸收E．还原5、突变发生在生殖细胞，通常结局不包括：A．畸形B．早产C．肿瘤D．死胎E．遗传性疾病6、环境污染对健康影响的特征不包括A．影响范围大和人群面广B．低浓度长期作用C．对人群健康影响的多样性综合作用D．环境污染造成人群健康危害有特异性E．对人群健康损害的多因多果关系复杂性1、水质是否达到流行病学上安全的重要指标是A．细菌总数和痢疾杆菌B．痢疾杆菌和粪大肠菌群C．伤寒、副伤寒杆菌总数D．大肠菌群和细菌总数E．粪大肠菌群和伤寒杆菌2、我国集中式给水最常用的消毒法是A．氯化消毒B．紫外线消毒C．臭氧消毒D．碘消毒E．煮沸消毒3、饮水进行混凝沉淀的主要目的是A．调节水温B．除去有毒物质C．降低水的浑浊度D．杀灭病原菌E．调节水的pH4、有关饮用水的基本卫生要求不包括的是A．流行病学上的安全B．感官性状良好C．不含任何有害化学物质D．净化消毒设施完善E．水量充足，取水方便。
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导学提纲
一、化学与能源
1．人类应用最广泛的能源是等不可再生的化石燃料，但这些能源正面临日益枯竭的危机，目前对新能源的开发研制已取得了一些突破，___________、___________、___________、___________、___________，为解决人类的能源危机开辟了新的天地。
2．氢气是未来最理想的能源，其优点是___________、__________、__________。
但是如此理想的能源仅在少数领域使用，原因：____________、。
3.要使氢气得到广泛的使用，需要解决的问题是：______________、___________________。
4、电池的特点、、，化学电池是将转化为，化学能还能转化为、。
二、化学与环境保护
（一）空气污染
1、空气污染物主要包括、、、。
2、防治空气污染的措施：
（二）水污染
1、水污染来源于、、。
2、防治水污染的措施：
（三）绿色化学
１绿色化学的核心是。
２按照绿色化学的原则最理想的化工生产方式是。
三、化学与农业生产
（一）、化肥
1.根据所含植物营养元素的不同，化肥可分为____、、____、___等。
它们各自对农作物起什么作用？
2.某化肥门市有如下化肥出售指出各属于化肥中的哪一类？
氨水（NH3·H2O) 硝酸铵（NH4NO3)
硫酸钾（K2SO4) 尿素（CO(NH2)2) 磷酸二氢铵（NH4H2PO4) 硝酸钾（KNO3)
3、有经验的农民都知道：铵态氮肥不能与碱性物质混用，你知道这是为什么吗？
4、碳酸氢铵是一种化肥，生产厂家有下面使用说明：“本品宜存储于干燥阴冷处，防止受潮，施用后盖土或立即灌溉，避免暴晒或与碱性物质（如熟石灰）混合施用，以免变质，造成肥效损失。
”根据上面叙述，归纳写出碳酸氢铵的性质。
、、
（二）、农药
1.农药对提高作物产量具有非常重要的作用，但许多农药因毒性强、药效持久、残留时间长，在消灭病虫害的同时会_____________、______________。
化学家正积极研制和开发新型_________、_________、_________的农药。
2.沿用至今的杀菌剂波尔多液是由____ ____、_____ ___、____ 混合而成的。
四、化学与材料研制
1、材料是人类文明的重要标志，是社会进步的物质基础。
材料的分类以及举例。
2、玻璃的形成
3、复合材料的概念，玻璃钢的制作。
习题
一、化学与能源
1、燃料电池是一种将化学能直接转换成电能的装置。
下列燃料电池比较适合宇宙飞船上使用的是（）A O2----CH4燃料电池 B O2----H2燃料电池
C O2----C2H5OH燃料电池
D O2----CO燃料电池
2、目前我国农村仍在大量利用燃烧薪柴来获取能量。
从能量的转化角度来看，这是（）Ａ化学能转化为热能Ｂ太阳能转化为热能
Ｃ化学能转化为动能Ｄ太阳能转化为化学能
３、国家推广乙醇汽油。
所谓乙醇汽油就是在汽油中加入适量乙醇混合而成的一种燃料。
下列叙述错误的是（）
Ａ乙醇汽油是一种新型化合物Ｂ汽车使用乙醇汽油能减少有害气体的排放Ｃ用石油可以制得汽油Ｄ用玉米，高粱发酵可以制得乙醇
４、电动自行车常用的铅蓄电池是一种可充电的化学电源，当给它充电时是能转化成了能；太空飞船所用的氢燃料电池是一种将的装置(填能量形式转化)。
二、化学与环境保护
１、购买洗衣粉除了“不买贵的”，也要“买对的”。
要买不含磷的洗衣粉，这是因为含磷洗衣粉会污染（）A大气B河流、湖泊C土壤
２、在环保小组活动中，某同学提出下列建议：①开发新能源，减少矿物燃料的使用②开发生产环保电池③提倡使用一次性发泡塑料餐具和塑料袋④分类回收垃圾。
其中你认为可以采纳的是（）A、①②④B、①③C、①②③D、①②③④３、环境问题已成为人们普遍关注的问题，下列说法中正确的是（）
①臭氧层的主要作用是吸收紫外线②某市已禁止销售含磷洗衣粉，因为含磷洗涤废水大量排入江河可造成水质污染③形成酸雨的主要原因是空气受到硫的氧化物和氮的氧化物的污染④“白色污染”是指难以降解的“塑料垃圾”对环境造成的污染
A、①②③
B、②③④
C、①②③④
D、①②④
４、环境能源是人类生存发展的基本条件。
下列关于环境和能源说法错误的是（）
A、煤、石油、天然气是三种重要化石燃料
B、二氧化碳是造成温室效应的主要物质
C、太阳能、水能、风能是人类正在利用和开发的重要能源
D、地下水资源的大量开采可以为人类解除水危机，人类不必再为淡水缺乏而苦恼５、“绿色化学”的核心是在化学反应过程中或化工生产中，尽量减少使用或彻底消除有害物质。
下列做法中，符合绿色化学的是（）
A、生产和使用剧毒农药
B、造纸厂用二氧化硫进行纸张漂白
C、利用双氧水制氧气
D、化工厂产生的废气向高空排放
６、低碳经济是一种以低能耗、高效能等为主要特征，以较少的温室气体排放获得较大产出的新经济发展模式。
（1）近年来大气中CO2含量不断上升的主要原因是__________
（2）下列做法不符合“低碳经济”理念的是（填序号）_______
①改造或淘汰高能耗、高污染的产业②大力发展火力发电
③研制开发新能源代替传统能源④优化建筑设计，增强室内自然采光，减少照明用电
（3）请另举一例在日常生活中符合“节能减排”的做法__________ ７、（1）为了降低汽车尾气对空气的污染，可用纳米级的某种氧化物作催化剂，使尾气中的CO与氮氧化物（NO）反应，转化为空气中含有的两种气体（其中一种为单质），该反应的化学方程式为。
（2）超临界CO2流体是一种与水相似、能阻燃、溶解能力强的溶剂，被誉为“绿色环保溶剂”。
它作为“绿色环保溶剂”的原因之一是能代替许多有害、有毒、易燃的有机溶剂；之二是。
三、化学与农业生产
1.筹建中的“江西省宜春市生态农业科技园区”不仅是农业高科技技术示范和推广基地，也将是一个观光休闲的生态农业园区。
在一些生产思路上你认为不妥当的是（）
A.农家肥与化肥综合使用，以提高增产效益
B.对大棚中的植物施加适量的CO2以促进其光合作用
C.种植、养殖、制沼气相结合，既可以改善环境，又可以提高农畜牧业的产量
D.将硝酸铵和熟石灰混合使用，在给作物提供营养元素的同时，又能降低土壤的酸性。
2.下面是某化肥厂在一公共场所的围墙上做的广告：请仔细观察、分析，并回答下列问题：
(1)碳酸氢铵(化学式为：NH4HCO3)是由种元素组成的。
(2)碳酸氢铵的氮含量是指氮元素的质量分数。
根据所学化学知识，你认为此广告是广告(填“真实”或“虚假”)，判断的依
据是什么？请通过计算说明。
(3)碳酸氢铵受潮时在常温下就能分
解，温度越高分解越快，因此保存时应注
1、下列材料中属于复合材料的是 ( )
A ．塑料
B ．钢筋混凝土
C ．不锈钢
D ．陶瓷 2、2010年上海世博会中国馆—“东方之冠”给人强烈的视觉冲击，它的主体结构为四根巨型钢筋混凝上制成的陔心筒。
其中钢属于（ ) A ．金属材料 B ．合成材料 C ．天然材料 D ．复合材料 3、下列材料分类错误的是（ ）
A ．氮化硼陶瓷——有机高分子
B ．储氢材料镧镍合金——金属材料
C ．机动车轮胎——有机高分子材料
D ．普通玻璃——硅酸盐材料
4、2009年中央电视台春节联欢晚会中，台湾魔术师刘谦以其匪夷所思的表演震撼了国人，他表演过程使用的道具中，属于有机高分子材料的是（ ） A.玻璃杯 B.金戒指 C.硬币 D.橡皮筋 5．请结合图示服装标签回答下列问题：
（1）运动服衣料成分中属于有机合成材料的是何成分？ （2）怎样区别该面料成分是否是纯棉？ 6．合成材料的应用与发展，大大方便了人类生活。
但同时也带来了严重的“白色污染”，请你说说 “白色污染”带来的危害及解决的方法有哪些？
作业：
（一）巩固性作业
1、2010年上海世博会中国馆—“东方之冠”给人强烈的视觉冲击， 它的主体结构为四根巨型钢筋混凝上制成的陔心筒。
其中
钢属于（ ) A ．金属材料 B ．合成材料
C ．天然材料
D ．复合材料
2、小明发现菜地里许多植物出现了倒伏现象，并伴有叶色发黄、
植株矮小的现象。
请你帮他选出一种复合肥料（ ）
A ．NH 4Cl
B ．CO （NH 2）2
C ．KNO 3
D ．KCl
3、有下列物品：①尼龙袜 ② 汽车轮胎 ③ 铝合金窗框 ④ 铅球⑤陶瓷浴盆 ⑥橡皮管⑦塑料袋 ⑧大理石板。
其中主要是由有机高分子材料制成的一是（ ） A 、①②③④ B 、⑤⑥⑦⑧ C 、①③⑤⑥ D 、①②⑥⑦ （二）、拓展性作业
1、下列固体废弃物的分类方法比较科学合理的是( ) A.易拉罐、废电线 B.旧报纸、烂菜叶
C.废铁、废电池
D.一次性饭盒、剩饭剩菜
2、据CCTV 报道，2004年中科院用CO 2 合成了可降解塑料聚二氧化碳。
下列说法正确的是（ ）A ．二氧化碳属于有机物 B ．聚二氧化碳属于高分子化合物
C ．聚二氧化碳就是干冰
D ．聚二氧化碳的使用会产生白色污
（三）综合实践性作业
调查你家周围或者学校周围存在哪些环境污染问题？ 可以采取哪些方法解决？。