2017年北京市普通高中春季会考数学试题 及答案
2016年北京市普通高中春季会考数学试题 及答案
2016年北京市普通高中春季会考数学试题及答案核准通过，归档资料。
未经允许，请勿外传～2015年北京市春季普通高中会考数学试卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
204页，分为两部分，第一部分选择题，2. 本试卷共60个小题(共分);第二部分非选择题，二道大题(共考40分)。
生3(试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试须卷上作答无效。
第一部分必须用2B铅笔作答;第二知部分必须用黑色的签字笔作答。
4(考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。
360第一部分选择题(每小题分，共分)一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. ,,,,A,3,5,6,8,B,1,3,5AB:1.已知集合，那么等于( ),,,,,,1,3,5,6,86,83,5A. B. C. D.- 1 -,,1,6,8,(1,1)2. 平面向量a，b满足b=2a如果a，那么b等于( ),(2,2)(,2,,2)(2,,2)(2,2)A. B. C. D.f(x),lg(x,1)f(x)3. 已知函数，那么的定义域是 3主视图( ) 左视图 5,,,,,,xx,1xx,1xx,0R 2A B C D俯视图4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是( )30405060A. B. C. D.1a，，2a,0a，那么的最小值为( ) 5.如果32224A. B. C. D.A(,1,1),B(4,a)a16.已知过两点的直线斜率为，那么的值是( ),66,44A. B. C. D.,5tan67. 等于( )23,32,11A(; B(; C(; D((f(x)R8. 已知定义在上的函数的图像是一条连续不断地曲线，f(x)且有部分对应值如表所示，那么函数一定存在零点的区间是( ) (,,,1)(1,2)(2,3)(3,，,)A. B. C. D. x31233,1 f(x), 22- 2 -1y,2xy,logx(0,，,)y,xy,3x29.函数，，，中，在区间上单调递减的是( ) 1y,2xy,logxy,xy,3x2A B C Dx,y,2,0mx，y,0m10.已知直线与直线垂直，那么的值是( ),2,112A. B. C. D.1xy,()xy,3311. 在同一坐标系中，函数的图与的图象( )yx轴对称; B(关于轴对称; A(关于y,xy,xC(关于原点对称; D(关于直线对称(,,,,aaa,1,a,85nn1412. 在等比数列中，，那么的前项和是( ),31153163A( B ( C( D(x,y,2,0,,x，y，2,0,,y,0x,yz,x，2y,13.已知实数满足条件，那么目标函数的最小值是( ),6,4,24A. B. C. D.14. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S的值是( )234345A. B. C.- 3 -56D.2y,(sinx，cosx)15. 函数的最小正周期是:( ),,32,22,( ,(,(; ,(; ,(; 8f(x)[,4,0):(0,4]16. 已知函数是定义在64f(x)上的奇函数，当时，的图像如图所示，2f(x)那么的值域是( )1510551015O4(,4,4)[,6,6]2A. B.4(,4,4):(4,6][,6,,4):(4,6]C. D.66217.边长为的正三角形的顶点和各边的中点共个点，从中任1选两点，所选出的两点之间距离大于的概率是( )112325 A. B. C. D.35,b,a18. 设，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题: ,ab//,//,,ab//a? 如果，那么 ; ?如果? ，,bab//,a,,, ，那么 ;,,,a,,a,,ab//,a,?如果 , , 那么 ; ?如果，，,,,b,,, 那么其中正确命题的序号是( )A. ?B. ?C. ?- 4 -D. ?AB,5,AC,3,BC,4,ABCAB,AC19. 在中，如果，那么角等于:9152012( ),(; ,(; ,(; ,((f(x),ax,1g(x),(a,1)x20. 已知函数与的图像没有交点，那么实数的取值范围是( )11(0,)[,1)(,,,0][1,，,)22A. B. C. D.40第二部分非选择题(共分)二、填空题(共4个小题，每小题3分，共12分)129，log4,2 ( 21.计算22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图(如图所示)。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(北京卷,参考解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A ={x |–2x1}，B={x |x–1或x3}，则AB =（A ）{x |–2x –1} （B ）{x |–2x 3} （C ）{x |–1x1} （D ）{x |1x3}【答案】A【解析】{}21A Bx x =-<<-I ，故选A.（2）若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1） （C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞） 【答案】B【解析】()()()()111z i a i a a i =-+=++-，因为对应的点在第二象限，所以1010a a +<⎧⎨->⎩ ，解得：1a <-，故选B.（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53（D ）85【答案】C【解析】0k =时，03<成立，第一次进入循环111,21k s +===，13<成立，第二次进入循环，2132,22k s +===，23<成立，第三次进入循环31523,332k s +===，33< 否，输出53s =，故选C.（4）若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则x + 2y 的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 【答案】D【解析】如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为12-的一组平行线，当过点()3,3C 时，目标函数取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D.（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A【解析】()()113333xx xx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.（6）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使m n λ=r r，即两向量反向，夹角是0180，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<r r r rr r，反过来，若0m n ⋅<r r，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A.（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 【答案】B【解析】几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，22222223l =++=选B.（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D【解析】设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市2017春季普通高中会考数学试卷习题.docx
北京市 2017 年春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 A= ﹣1，1 ，B= 1，﹣ 1，3 ，那么 A ∩B=等于（）{ } { }A ．{ ﹣1B ． { 1 C ．﹣1，1 D ． 1，﹣ 1 ，3}}}{}{2．已知向量，那么等于（）A ．B ．C ．D ．3．已知向量，，且，那么 x 的值是（）A ．﹣ 3B ．3C ．D ．4．某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后 “快乐 30 分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A ．120B ．40C ． 30D ．205．已知点 A （ 2， m ）， B （3，3），直线 AB 的斜率为 1，那么 m 的值为（）A ．1B ．2C ． 3D ．46．直线 x+2y ﹣4=0 与直线 2x ﹣y+2=0 的交点坐标是（ ）A ．（ 2， 0）B ．（ 2，1）C ．（ 0，2）D ．（ 1，2）7．已知向量 满足 ，，且 与 夹角为 30°，那么 等于（ ）A ．1B ．C ． 3D ．8．在△ ABC 中， a=2，c=1，∠ B=60°，那么 b 等于（ ）A ．B ．C ． 1D ．9．如果直线 l 1： 2x ﹣ y ﹣1=0 与直线 l 2： 2x （a 1） y 2=0 平行，那么 a 等于（）+ + + A ．﹣ 2 B ．﹣ 1 C ． 1 D ．210．当 x ∈ 0，2π 时，函数 y=sinx 的图象与直线 的公共点的个数为（）[ ] A ．0 B ．1 C ． 2D ．311．已知 f （ x ） =log 3x ，f （a ）＞ f （2），那么 a 的取值范围是（）A ． { a a ＞2 }B ． a 1＜ a ＜2 }C ．D ．| { |12．不等式组，表示的平面区域是（）A．B．C．D．13．等于（）A．B．C．D．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1B．C．D．16．如果 a+b=1，那么 ab 的最大值是（）A．B．C．D．117．等于（）A．B．C．D．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是 R；② f（x）的值域是 R；③ f（x）是减函数；其中正确的判断是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④．如果圆 C ：（ x ﹣ a ） 2+（y ﹣ 3） 2 的一条切线的方程为 ，那么 a 的值为（）19 =5 y=2x A ．4 或 1B ．﹣ 1 或 4C ．1 或﹣ 4D ．﹣ 1 或﹣ 420．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为， 到二○二○年全面建成小康社会， 是我们党确定的 “两个一百年 ”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0 一 0 年翻一番，产业迈向中高端水平， 消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二 0 一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据 “到二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二 0 一 0 年翻一番 ”列出的关于 p 的四个关系式：①（ 1+p%）× 10=2；②（ 1+p%）10=2；③ lg （1+p%）=2；④ 1+10× p%=2．其中正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④21．甲乙两名篮球运动员在 4 场比赛中的得分情况如图所示． v 1，v 2 分别表示甲、乙二人的平均得分，s 1， s 2 分别表示甲、乙二人得分的方差，那么 v 1 和 v 2， s 1 和 s 2 的大小关系是（）＞ v ，s ＞s ．＜v ， s ＞s． ＞ v ，s ＜s ． ＜v ， s ＜sA ．v 1 2 1 2B v 1 212C v 1 2 1 2D v 1 212 22．已知直线 m ，n ，l ，平面 α， β．给出下面四个命题：（ ）①；② ；③；其中正确是（）A．①B．②C．③D．④．如果关于x 的不等式x2＜ax+b 的解集是 { x| 1＜x＜3} ，那么 b a等于（）23A．﹣ 81B．81 C．﹣ 64D．6424．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A．2B．3C． 4D．5二、解答题（共 5 小题，满分 25 分）26．（5 分）如图，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，CC⊥底面 ABC，AC⊥CB，点 M 和 N 分别是 B和 BC 11C1的中点．（1）求证： MB∥平面 AC1 N；（2）求证： AC⊥MB．27．（ 5 分）已知函数，其中ω＞0，x∈ R．（1） f（0）=；．（分）已知数列n}，．285{ a（1）判断数列 { a n } 是否为等差数列；（2）求数列 { a n} 的前 n 项和 S n．29．（ 5 分）已知点 P（﹣ 2，2）在圆 O： x2+y2=r2（r＞0）上，直线 l 与圆 O 交于 A，B 两点．（1） r=；（ 2）如果△ PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．（5 分）在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7 克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第 5 分钟末测得未溶解糖块的质量为 3.5 克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数 S=ae﹣kt（a，k 是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t 分钟末未溶解糖块的质量．（1） a=；（3）设这个实验中 t 分钟末已溶解的糖块的质量为 M ，请画出 M 随 t 变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 A={ ﹣1，1} ，B={ 1，﹣ 1，3} ，那么 A∩B=等于（）A．{ ﹣1} B．{ 1} C．{ ﹣1，1}D．{ 1，﹣ 1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B 即可．【解答】解：集合A={ ﹣ 1， 1} ，B={ 1，﹣ 1，3} ，那么 A∩B={ ﹣ 1， 1} ．故选： C．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2．已知向量，那么等于（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量运算法则求解．【解答】解：== ．故选： C．【点评】本题考查向量的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用．3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣ 3 B．3C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴=3﹣ x=0，解得x=3．故选：B．.精品文档【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．4．某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐 30 分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C． 30D．20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵一年级学生400 人，∴抽取一个容量为200 的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得 n=40，即一年级学生人数应为40 人，故选： B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．5．已知点 A（ 2， m）， B（3，3），直线 AB的斜率为 1，那么 m 的值为（）A．1B．2C． 3D．4【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式可得=1，解方程求得m 的值．【解答】解：由于A（2，m）， B（3，3），直线 AB 的斜率为 1，∴=1，∴ m=2，故选： B．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题．6．直线 x+2y﹣4=0 与直线 2x﹣y+2=0 的交点坐标是（）A．（ 2， 0）B．（ 2，1）C．（ 0，2）D．（ 1，2）【考点】两条直线的交点坐标．【分析】将二直线的方程联立解出即可．【解答】解：联立，解得 x=0，y=2，精品文档直∴线 x+2y﹣4=0 与直线 2x﹣ y+2=0 的交点坐标是（ 0，2）．故选： C．【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键．7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1B．C． 3D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解：向量满足，，且与夹角为30°，那么=| || | cos=2=3．故选： C．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．8．在△ ABC中， a=2，c=1，∠ B=60°，那么 b 等于（）A．B．C． 1D．【考点】余弦定理．【分析】由题意和余弦定理列出式子求出 b 的值．【解答】解：因为在△ ABC中， a=2，c=1，∠ B=60°，所以由余弦定理得， b2=a2+c2﹣2accosB=4+1﹣=3，解得 b=，故选 B．【点评】本题考查了余弦定理的简单应用，属于基础题．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 1D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行的条件列式求解 a 的值．∴a+1=﹣ 1，解得 a=﹣2．故选： A．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题．10．当 x∈ [ 0，2π] 时，函数 y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0B．1C． 2D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据曲线与方程之间的关系，直接作图即可得到结论．【解答】解：由y=sinx 与 y=，如图：两条曲线的图象的交点个数为 2 个．方程有 2 个解．故选： C．【点评】本题主要考查函数交点个数的判断，利用函数和方程之间的关系，直接进行求解即可，比较基础．11．已知 f（ x） =log3x，f（a）＞ f（2），那么 a 的取值范围是（）A．{ a| a＞2}B． { a| 1＜ a＜2}C．D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意， f（ x）=log3x，函数单调递增，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，∵f（a）＞f（2），∴a＞2，故选 A．【点评】本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．12．不等式组，表示的平面区域是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用直线确定边界，特殊点判断区域，求解即可．【解答】解：在判吗直角坐标系中，画出直线x=1，x+y﹣3=0， x﹣y﹣3=0，判断（ 2，0）满足不等式组，所以不等式组不是的可行域为：故选： D．【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的确定，一般是找特殊点代入进行检验，属于基础试题．13．等于（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：= sin == ．故选： B．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个不共线的点确定一个平面，故错；②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；④，两条平行直线确定一个平面，正确．【解答】解：对于①，三个不共线的点确定一个平面，故错；对于②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；对于③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；对于④，两条平行直线确定一个平面，正确．故选： D．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n= =3，再求出甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，由此能求出甲同学被选中的概率．【解答】解：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，基本事件总数 n= =3，∴甲同学被选中的概率p= =．故选： D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．16．如果 a+b=1，那么 ab 的最大值是（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式．【分析】由于求ab 的最大值，只考虑a，b＞0 时即可．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由于求ab 的最大值，只考虑a，b＞0 时即可．∵ a+b=1，∴，解得ab≤，当且仅当a=b=时取等号．那么 ab 的最大值是．故选： B．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．等于（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：由 cos=cos（ 672π）=cos = ．+故选： B．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是 R；② f（x）的值域是 R；③ f（x）是减函数；④ f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数 的图象可由函数 y=向右平移一个单位得到，类比 y= 的性质可判定．【解答】解：函数的图象可由函数 y= 向右平移一个单位得到，所以值域为y y ≠ 0 }；单{ |调减区间为（﹣∞， 0），（ 0， ∞）；对称中心为（ 1，0）+故④正确，故选： D ．【点评】本题考查了函数的定义域、值域、对称性，属于基础题．19．如果圆 C ：（ x ﹣a ） 2+（y ﹣3）2 的一条切线的方程为 ，那么 a 的值为（）=5 y=2x A ．4 或 1 B ．﹣ 1 或 4 C ．1 或﹣ 4 D ．﹣ 1 或﹣ 4 【考点】圆的切线方程．【分析】由题意，圆心到直线的距离 d== ，即可求出 a 的值．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d== ，∴ a=﹣1 或 4，故选 B ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．20．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会， 是我们党确定的 “两个一百年 ”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0 一 0 年翻一番，产业迈向中高端水平， 消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二 0 一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据 “到二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二 0 一 0 年翻一番 ”列出的关于 p 的四个关系式：①（ 1+p%）× 10=2；②（ 1+p%）10=2；③ lg （1+p%）=2；④ 1+10× p%=2．其中正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】设从二 0 一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．则由到二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二0 一 0 年翻一番，可得：（ 1 p%）10【解答】解：设从二0 一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．则由到二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二0 一 0 年翻一番，可得：（1+p%）10=2；正确的关系式为②；故选： B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数模型的选择与应用，难度基础21．甲乙两名篮球运动员在 4 场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分， s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和 v2，s1和 s2的大小关系是（）A．v1＞ v2，s1＞s2B．v1＜v2， s1＞s2C．v1＞ v2，s1＜s2D．v1＜v2， s1＜s2【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图先求出平均数，再计算方差．【解答】解：由茎叶图性质得：V1==14，V2==13，S1= [ （ 9﹣ 14）2+（ 13﹣14）2 +（ 14﹣14）2+（20﹣ 14）2] =，S2=[ （ 8﹣ 13）2+（9﹣ 13）2（ 13﹣13）2（ 22﹣13）2]=．++∴V1＞V2， S1＜S2．故选： C．【点评】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．22．已知直线 m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（）①；②；③；④．其中正确是（）A．①B．②C．③D．④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在①中， m∥β或 m? β；在②中， m 与 n 相交、平行或异面；在③中，由线面平行的判定定理知 n∥β；在④中， n∥α或 n? α．【解答】解：由直线 m，n，l，平面α，β，知：在①中，m∥β或 m? β，故①错误；在②中，m 与 n 相交、平行或异面，故②错误；在③中，，由线面平行的判定定理知n∥β，故③正确；在④中，n∥α或 n α，故④错误．?故选： C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．．如果关于x 的不等式x2＜ax+b 的解集是 { x| 1＜x＜3} ，那么 b a等于（）23A．﹣ 81B．81 C．﹣ 64D．64【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系求出a、b 的值，再计算 b a的值．【解答】解：不等式x2＜ax+b 可化为x2﹣ ax﹣b＜0，其解集是 { x| 1＜x＜3} ，那么，由根与系数的关系得，解得 a=4， b=﹣3；所以 b a=（﹣ 3）4=81．故选： B．精品文档24．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图可得，直观图为正方体中的一个正四面体，即可得出结论．【解答】解：由三视图可得，直观图为正方体中，面上对角线构成的一个正四面体，故选 A ．【点评】本题考查三视图与直观图的转化，考查数形结合的数学思想，比较基础．25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？ ”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A ．2B ．3C ． 4 【考点】等比数列的前【分析】设尖头 a 盏灯，根据题意由上往下数第 n 层有 2n ﹣ 1a 盏灯，由此利用等比数列性质能求出结果．【解答】解：由题意设尖头 a 盏灯，根据题意由上往下数第 n 层有 2n ﹣ 1a 盏灯，所以一共有（ 1+2+4+8+16+32+64）a=381 盏灯，解得 a=3．故选： B ．【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．二、解答题（共 5 小题，满分 25 分）26．如图，在三棱柱 ABC ﹣ A 1B 1C 1 中，CC 1⊥底面 ABC ，AC ⊥CB ，点 M 和 N 分别是 B 1C 1 和 BC 的中点．D ．5 n 项和．精品文档（1）求证： MB∥平面 AC1 N；（2）求证： AC⊥MB．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（ 1）证明 MC1NB 为平行四边形，所以C1N∥MB，即可证明 MB∥平面 AC1N；（ 2）证明 AC⊥平面 BCCB ，即可证明 AC⊥ MB．1 1【解答】证明：（ 1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为点 M ，N 分别是 B1C1，BC的中点，所以 C1M∥BN，C1M=BN．所以 MC1NB 为平行四边形．所以 C1N∥ MB．因为 C1N? 平面 AC1N， NB?平面 AC1 N，所以 MB∥平面 AC1N；（ 2）因为 CC1⊥底面 ABC，所以 AC⊥CC．1因为 AC⊥BC， BC∩ CC=C，1所以 AC⊥平面 BCC1B1．因为 MB? 平面 BCCB ，1 1所以 AC⊥MB．【点评】本题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．27．已知函数，其中ω＞0，x∈ R．（ 1） f（0）=；（ 2）如果函数 f （x）的最小正周期为π，当时，求f（x）的最大值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．精品文档（ 2）求出函数的解析式，再利用三角函数的性求 f （x）的最大．【解答】解：（ 1）．⋯（2分）故答案：．（ 2）因 f（x）的最小正周期π，ω＞0，所以．解得ω=2．所以．因，所以．可得．所以当， f （x）的最大是1．⋯（5 分）【点】本考特殊角三角函数，考三角函数的象与性，考学生分析解决的能力，属于中档．28．已知数列 { a n} ，．（1）判断数列 { a n } 是否等差数列；（2）求数列 { a n} 的前 n 和S n．【考点】数列的求和．【分析】（ 1）利用等差数列的定，反例判断即可．（2）通数列的数分求解数列的和即可．【解答】解：（ 1） a2a1=1， a8a7=7 8= 1，数列不是等差数列．⋯（1 分）（ 2）解：①当 n≤7 ，=．②当 n＞7 ，==．⋯（5分）【点】本考数列求和，等差数列的判断，考算能力．29．已知点 P（ 2， 2）在 O： x2+y2=r2（r＞0）上，直 l 与 O 交于 A，B 两点．（ 1） r= 2；（ 2）如果△ PAB等腰三角形，底，求直l的方程．【考点】直与的位置关系．【分析】（ 1）利用点 P（ 2，2）在 O： x2+y2=r2（r＞0）上，即可求出r；【解答】解：（ 1）∵点 P（ 2， 2）在 O：x2+y2=r2（r＞0）上，（2）因△ PAB等腰三角形，且点 P 在 O 上，所以PO⊥AB．因 PO 的斜率，所以可直 l 的方程 y=x+m．由得 2x2+2mx+m28=0．△ =4m28×（ m28）=64 4m2＞0，解得 4＜m＜ 4．A，B 的坐分（ x1， y1），（ x2，y2），可得．所以．解得 m=±2．所以直 l 的方程 x y+2=0， x y 2=0．⋯（5 分）【点】本考的方程，考直与的位置关系，考学生分析解决的能力，属于中档．30．在数学外活中，小明同学行了糖溶于水的：将一量7克的糖放入一定量的水中，量不同刻未溶解糖的量，得到若干数据，其中在第5分末得未溶解糖的量3.5 克．想到教科中研究“物体冷却”的，小明可以用指数型函数 S=ae﹣kt（a，k 是常数）来描述以上糖的溶解程，其中S（位：克）代表t 分末未溶解糖的量．（1） a= 7 ；（2）求 k 的；（3）个中 t 分末已溶解的糖的量 M ，画出 M 随 t 化的函数关系的草，并要描述中糖的溶解程．【考点】函数模型的与用．【分析】（ 1）由意， t=0，S=a=7；（ 2）因 5 分末得未溶解糖的量 3.5 克，可求 k 的；（3）根据函数解析式可得函数的象，即可得出．【解答】解：（ 1）由意， t=0，S=a=7．⋯（ 7 分）（ 2）因 5 分末得未溶解糖的量 3.5 克，所以 3.5=7e﹣5k．解得．⋯（2 分）（ 3） M 随 t 化的函数关系的草如所示．溶解程，随着的增加，逐溶解．⋯（5 分）故答案： 7．【点】本考利用数学知解决，考指数型函数，属于中档．。
北京市春季普通高中毕业会考数学试卷Word版含答案
2016年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题 （每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数3sin 2y x =+的最小正周期是A ．1B ．2C ．πD ．2π 2．已知集合{1,2}A =，{1,,3}B m =，如果AB A =，那么实数m 等于A ．1-B ．0C ．2D ．4 3．如果向量(1,2)a =，(4,3)b =，那么等于2a b -A ．(9,8)B ．(7,4)--C ．(7,4)D ．(9,8)-- 4．在同一直角坐标系xOy 中，函数cos y x =与cos y x =-的图象之间的关系是 A ．关于轴x 对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线y x =对称2 D ．关于直线y x =-对称5．执行如图所示的程序框图．当输入2-时，输出的y 值为 A ．2- B ．0 C ．2 D ．2±6．已知直线l 经过点(2,1)P ，且与直线220x y -+=平行，那么直线l的方程是 A ．230x y --= B ．240x y +-=C ．240x y --=D ．240x y --=7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为 A ．800 B ．900 C ．1000 D ．1100 8．在ABC ∆中，60C ∠=︒，AC =2，BC =3，那么AB 等于A B C D ．9．口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是 A ．16 B ．13 C ．12 D ．2310．如果正方形ABCD 的边长为1，那么AC AB ⋅等于A ．1BCD ．211．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a ，其后每天产生的数据量都是前一天的q (1)q >倍，那么训练n 天产生的总数据量为A ．1n aq- B ．naq C ．1(1)1n a q q --- D ．(1)1n a q q--12．已知1cos 2α=，那么cos(2)α-等于A ．2-B ．12- C ．12 D ．2 13．在函数①1y x -=；②2xy =；③2log y x =；④tan y x =中，图象经过点(1，1)的函数的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④ 14．44log 2log 8-等于A ．2-B ．1-C ．1D ．215．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是A ．32B ．24C ．4+D ．16．如果0a b >>，且1a b +=，那么在不等式①1a b <；②11b a <；③111b a ab+<； ④ 14ab <中，一定成立的不等式的序号是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 17．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是11A B ，11B C ，1BB 的中点，给出下列四个推断：①FG //平面11AA D D ； ②EF //平面11BC D ； ③FG //平面11BC D ； ④平面EFG //平面11BC D其中推断正确的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 18．已知圆1O 的方程为224x y +=，圆2O 的方程为22()1x a y -+=，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是A ．{1,1}-B ．{3,3}-C ．{1,1,3,3}--D ．{5,5,3,3}-- 19．在直角坐标系xOy 中，已知点(4,2)A 和(0,)B b 满足||||BO BA =，那么b 的值为A ．3B ．4C ．5D ．620．已知函数()xf x a =，其中0a >，且1a ≠，如果以11(,())P x f x ，22(,())Q x f x 为端点的线段的中点在y 轴上，那么12()()f x f x ⋅等于A ．1B ．aC ．2D ．2a 21．已知点(0,1)A ，动点(,)P x y 的坐标满足||y x ≤，那么||PA 的最小值是A ．12B C D ．122．已知函数2()1xf x x =+，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(,)-∞+∞； ②()f x 的值域是11[,]22-；③()f x 是奇函数； ④()f x 是区间(0,2)上的增函数． 其中推断正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．423．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 24．已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a R ∈，b R ∈，如果对任意x R ∈，都有()2f x ≠，那么在不等式①44a b -<+<；②44a b -<-<；③222a b +<；④224a b +<中，一定成立的不等式的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④ 25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33⨯的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是 A ．9 B ．8 C ．6 D ．4第二部分 解答题 （每小题5分，共25分）26．（本小题满分5分）已知(,)2πθπ∈，且3sin 5θ=． （Ⅰ）tan θ= ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）求cos()3πθ+的值．27．（本小题满分5分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，AB =2，11BC BB ==，D 是棱11A B 上一点．（Ⅰ）证明：BC AD ⊥；（Ⅱ）求三棱锥B ACD -的体积． 28．（本小题满分5分）已知直线:1l x y +=与y 轴交于点P ，圆O 的方程为222x y r +=（0r >）． （Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于A ，B 两点，且||1||2PA PB =，求r 的值． 29．（本小题满分5分）数列{}n a 满足121nn n a a a +=+，1n =，2，3，⋅⋅⋅，{}n a 的前n 项和记为n S ． （Ⅰ）当12a =时，2a = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）数列{}n a 是否可能．．．．为等比数列？证明你的推断； （Ⅲ）如果10a ≠，证明：1111n n n a a S a a ++-=30．（本小题满分5分）已知函数2()21f x ax bx a =+-+，其中a R ∈，b R ∈．（Ⅰ）当1a b ==时，()f x 的零点为 ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）当43b =时，如果存在0x R ∈，使得0()0f x <，试求a 的取值范围；（Ⅲ）如果对于任意[1,1]x ∈-，都有()0f x ≥成立，试求a b +的最大值．2016年北京市春季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]1．第一部分选择题，机读阅卷.2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第一部分 选择题 (每小题3分，共75分)第二部分 解答题 (每题5分，共25分)26．（Ⅰ）3tan 4θ=-…………2分（Ⅱ）4cos()310πθ++=- …………5分27．（Ⅰ）略 …………3分（Ⅱ）13B ACD V -= …………5分28．（Ⅰ）2r =…………1分（Ⅱ）r …………5分29．（Ⅰ）225a =…………1分（Ⅱ）数列{}n a 不可能为等比数列 …………3分 （Ⅲ）略 …………5分 30．（Ⅰ）()f x 的零点为0，12-…………1分 （Ⅱ）a 的取值范围是12(,)(,)33-∞+∞ …………3分（Ⅲ）a b +的最大值是2 …………5分。
2017年北京市普通高中春季会考数学试题 及答案
北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}5,3,1,8,6,5,3==B A ，那么A B 等于（ ） A. {}8,6,5,3,1 B. {}8,6 C. {}5,3 D. {}8,6,12. 平面向量a ，b 满足b=2a 如果a )1,1(=，那么b 等于( ) A. )2,2(- B. )2,2(-- C. )2,2(- D. )2,2(3. 已知函数)1lg()(-=x x f ，那么)(x f 的定义域是（ ）A RB {}1 x xC {}1≠x x D{}0≠xx4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体左视图俯视图积是（ ）A. 30B. 40C. 50D. 60 5.如果0 a ，那么21++a a 的最小值为（ ）A. 2B. 3 D. 46.已知过两点),4(),1,1(a B A -的直线斜率为1，那么a 的值是( ) A. 6- B. 4- C. 4 D. 67.65tan π等于（ ）A ．1-；B ．33-； C ．22； D ．1．8. 已知定义在R 上的函数)(x f 的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那么函数)(x f 一定存在零点的区间是（ ）A. )1,(-∞B. )2,1(C. )3,2(D. ),3(+∞9.函数xy 1=，2x y =，xy 3=，x y 2log =中，在区间),0(+∞上单调递减的是（ ） Axy 1=B 2x y =C xy 3= D x y 2log =10.已知直线02=--y x 与直线0=+y mx 垂直，那么m 的值是（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 211. 在同一坐标系中，函数xy 3=的图与xy )31(=的图象（ ） A ．关于x 轴对称； B ．关于y 轴对称； C ．关于原点x y =对称； D ．关于直线x y =对称．12. 在等比数列{}n a 中，8,141==a a ，那么{}n a 的前5项和是（ ）A ．31-B ．15C ．31D ．6313.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤--00202y y x y x ，那么目标函数y x z 2+=的最小值是（ ）A. 6-B. 4-C. 2-D. 414. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（ ）A.32 B.43 C. 54D. 6515. 函数=y 2)cos (sin x x +的最小正周期是：（ ）Ａ．2π；16. 已知那么)(x fA. )4,4(-B. ]6,6[-C. ]6,4()4,4( -D. ]6,4()4,6[ --17.边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于1的概率是（ ）A. 13B. 12C. 52D.5318. 设a ，b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：① 如果//,//a b αα，那么//a b ； ②如果a ∥β ，a ⊂α,b ⊂β ，那么//a b ；③如果 βα⊥ , a ⊂α, 那么 β⊥a ； ④如果β⊥a ，//a b ， b ⊂α, 那么βα⊥其中正确命题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④19. 在ABC ∆中，如果4,3,5===BC AC AB ，那么角∙等于：（ ）Ａ．9； Ｂ．12； Ｃ．15； Ｄ．20． 20. 已知函数1)(-=ax x f 与x a x g )1()(-=的图像没有交点，那么实数的取值范围是（ ）A. ]0,(-∞B. )21,0(C. )1,21[ D. ),1[+∞13579110元第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21.计算=+4log 9221 ．22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）。
2017北京春季会考数学试卷及答案
北京市2017年春季普通高中会考数学试卷(解析版)一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{1，﹣1，3}2．已知向量，那么等于（）A． B．C．D．3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．205．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（0，2）D．（1，2）7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1 B．C．3 D．8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（）A．B．C．1 D．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知f（x）=log3x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）A．{a|a＞2}B．{a|1＜a＜2}C．D．12．不等式组，表示的平面区域是（）A．B．C．D．13．等于（）A．B．C．D．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1 B．C．D．16．如果a+b=1，那么ab的最大值是（）A．B．C．D．117．等于（）A．B．C．D．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是R；②f（x）的值域是R；③f（x）是减函数；④f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（）A．①B．②C．③D．④19．如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）A．4或1 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣420．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：①（1+p%）×10=2；②（1+p%）10=2；③lg（1+p%）=2；④1+10×p%=2．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④21．甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是（）A．v1＞v2，s1＞s2B．v1＜v2，s1＞s2C．v1＞v2，s1＜s2D．v1＜v2，s1＜s2 22．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（）①；②；③；④．其中正确是（）A．①B．②C．③D．④23．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么b a等于（）A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．6424．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、解答题（共5小题，满分25分）26．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M 和N分别是B1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．27．（5分）已知函数，其中ω＞0，x∈R．（1）f（0）=；（2）如果函数f（x）的最小正周期为π，当时，求f（x）的最大值．28．（5分）已知数列{a n}，．（1）判断数列{a n}是否为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．29．（5分）已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r=；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．（5分）在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae﹣kt（a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．（1）a=；（2）求k的值；（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．2017年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{1，﹣1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B={﹣1，1}．故选：C．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2．已知向量，那么等于（）A． B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量运算法则求解．【解答】解：==．故选：C．【点评】本题考查向量的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用．3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴=3﹣x=0，解得x=3．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵一年级学生400人，∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得n=40，即一年级学生人数应为40人，故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．5．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式可得=1，解方程求得m 的值．【解答】解：由于A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，∴=1，∴m=2，故选：B．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题．6．直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（0，2）D．（1，2）【考点】两条直线的交点坐标．【分析】将二直线的方程联立解出即可．【解答】解：联立，解得x=0，y=2，直∴线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（0，2）．故选：C．【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键．7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1 B．C．3 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解：向量满足，，且与夹角为30°，那么=||||cos=2=3．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（）A．B．C．1 D．【考点】余弦定理．【分析】由题意和余弦定理列出式子求出b的值．【解答】解：因为在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，所以由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=4+1﹣=3，解得b=，故选B．【点评】本题考查了余弦定理的简单应用，属于基础题．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行的条件列式求解a的值．【解答】解：∵直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，∴a+1=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题．10．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据曲线与方程之间的关系，直接作图即可得到结论．【解答】解：由y=sinx与y=，如图：两条曲线的图象的交点个数为2个．方程有2个解．故选：C．【点评】本题主要考查函数交点个数的判断，利用函数和方程之间的关系，直接进行求解即可，比较基础．11．已知f（x）=log3x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）A．{a|a＞2}B．{a|1＜a＜2}C．D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，∵f（a）＞f（2），∴a＞2，故选A．【点评】本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．12．不等式组，表示的平面区域是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用直线确定边界，特殊点判断区域，求解即可．【解答】解：在判吗直角坐标系中，画出直线x=1，x+y﹣3=0，x﹣y﹣3=0，判断（2，0）满足不等式组，所以不等式组不是的可行域为：故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的确定，一般是找特殊点代入进行检验，属于基础试题．13．等于（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：=sin==．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个不共线的点确定一个平面，故错；②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；④，两条平行直线确定一个平面，正确．【解答】解：对于①，三个不共线的点确定一个平面，故错；对于②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；对于③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；对于④，两条平行直线确定一个平面，正确．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1 B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==3，再求出甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，由此能求出甲同学被选中的概率．【解答】解：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，基本事件总数n==3，甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，∴甲同学被选中的概率p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．16．如果a+b=1，那么ab的最大值是（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式．【分析】由于求ab的最大值，只考虑a，b＞0时即可．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由于求ab的最大值，只考虑a，b＞0时即可．∵a+b=1，∴，解得ab≤，当且仅当a=b=时取等号．那么ab的最大值是．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．等于（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：由cos=cos（672π+）=cos=．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是R；②f（x）的值域是R；③f（x）是减函数；④f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到，类比y=的性质可判定．【解答】解：函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到，所以值域为{y|y≠0}；单调减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；对称中心为（1，0）故④正确，故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域、值域、对称性，属于基础题．19．如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）A．4或1 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣4【考点】圆的切线方程．【分析】由题意，圆心到直线的距离d==，即可求出a的值．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴a=﹣1或4，故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．20．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：①（1+p%）×10=2；②（1+p%）10=2；③lg（1+p%）=2；④1+10×p%=2．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．则由到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，可得：（1+p%）10=2；进而得到答案．【解答】解：设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．则由到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，可得：（1+p%）10=2；正确的关系式为②；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数模型的选择与应用，难度基础21．甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是（）A．v1＞v2，s1＞s2B．v1＜v2，s1＞s2C．v1＞v2，s1＜s2D．v1＜v2，s1＜s2【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图先求出平均数，再计算方差．【解答】解：由茎叶图性质得：V1==14，V2==13，S1= [（9﹣14）2+（13﹣14）2+（14﹣14）2+（20﹣14）2]=，S2= [（8﹣13）2+（9﹣13）2+（13﹣13）2+（22﹣13）2]=．∴V1＞V2，S1＜S2．故选：C．【点评】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．22．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（）①；②；③；④．其中正确是（）A．①B．②C．③D．④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在①中，m∥β或m⊂β；在②中，m与n相交、平行或异面；在③中，由线面平行的判定定理知n∥β；在④中，n∥α或n⊂α．【解答】解：由直线m，n，l，平面α，β，知：在①中，m∥β或m⊂β，故①错误；在②中，m与n相交、平行或异面，故②错误；在③中，，由线面平行的判定定理知n∥β，故③正确；在④中，n∥α或n⊂α，故④错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．23．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么b a等于（）A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．64【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系求出a、b的值，再计算b a的值．【解答】解：不等式x2＜ax+b可化为x2﹣ax﹣b＜0，其解集是{x|1＜x＜3}，那么，由根与系数的关系得，解得a=4，b=﹣3；所以b a=（﹣3）4=81．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集以及指数的计算问题，是基础题目．24．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图可得，直观图为正方体中的一个正四面体，即可得出结论．【解答】解：由三视图可得，直观图为正方体中，面上对角线构成的一个正四面体，故选A．【点评】本题考查三视图与直观图的转化，考查数形结合的数学思想，比较基础．25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等比数列的前n项和．【分析】设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n﹣1a盏灯，由此利用等比数列性质能求出结果．【解答】解：由题意设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n﹣1a盏灯，所以一共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，解得a=3．故选：B．【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．二、解答题（共5小题，满分25分）26．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明MC1NB为平行四边形，所以C1N∥MB，即可证明MB∥平面AC1N；（2）证明AC⊥平面BCC1B1，即可证明AC⊥MB．【解答】证明：（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为点M，N分别是B1C1，BC的中点，所以C1M∥BN，C1M=BN．所以MC1NB为平行四边形．所以C1N∥MB．因为C1N⊂平面AC1N，NB⊄平面AC1N，所以MB∥平面AC1N；（2）因为CC1⊥底面ABC，所以AC⊥CC1．因为AC⊥BC，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．因为MB⊂平面BCC1B1，所以AC⊥MB．【点评】本题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．27．已知函数，其中ω＞0，x∈R．（1）f（0）=；（2）如果函数f（x）的最小正周期为π，当时，求f（x）的最大值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）直接计算可得结论；（2）求出函数的解析式，再利用三角函数的性质求f（x）的最大值．【解答】解：（1）．…（2分）故答案为：．（2）因为f（x）的最小正周期为π，ω＞0，所以．解得ω=2．所以．因为，所以．可得．所以当时，f（x）的最大值是1．…（5分）【点评】本题考查特殊角三角函数值，考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．28．已知数列{a n}，．（1）判断数列{a n}是否为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的定义，反例判断即可．（2）通过数列的项数分别求解数列的和即可．【解答】解：（1）a2﹣a1=1，a8﹣a7=7﹣8=﹣1，数列不是等差数列．…（1分）（2）解：①当n≤7时，=．②当n＞7时，==．…（5分）【点评】本题考查数列求和，等差数列的判断，考查计算能力．29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B 两点．（1）r=2；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，即可求出r；（2）利用弦长公式，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）∵点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB为等腰三角形，且点P在圆O上，所以PO⊥AB．因为PO的斜率，所以可设直线l的方程为y=x+m．由得2x2+2mx+m2﹣8=0．△=4m2﹣8×（m2﹣8）=64﹣4m2＞0，解得﹣4＜m＜4．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），可得．所以．解得m=±2．所以直线l的方程为x﹣y+2=0，x﹣y﹣2=0．…（5分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．30．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae﹣kt（a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．（1）a=7；（2）求k的值；（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，t=0，S=a=7；（2）因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，可求k的值；（3）根据函数解析式可得函数的图象，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，t=0，S=a=7．…（7分）（2）因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，所以3.5=7e﹣5k．解得．…（2分）（3）M随t变化的函数关系的草图如图所示．溶解过程，随着时间的增加，逐渐溶解．…（5分）故答案为：7．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查指数型函数，属于中档题．。
北京春季普通重点高中会考数学(含解析)
北京春季普通重点高中会考数学(含解析)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷 第一部分 选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合{}1,2A =-，{}0B x x =>，那么集合AB 等于（ ）． A ．∅ B ．{}1- C ．{}2 D ．{1,2}-2．不等式220x x -<的解集为（ ）．A ．{|2}x x >B ．{|0}x x <C ．{|02}x x <<D ．{|0x x <或2}x >3．已知向量(2,3)a =-，(1,5)b =，那么a b ⋅等于（ ）．A ．13-B ．7-C ．7D ．134．如果直线3y x =与直线1y mx =-+平行，那么m 的值为（ ）．A ．3-B ．13-C ．13 D ．35．如果0a >，那么11a a++的最小值是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ）．A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位7．在等差数列{}n a 中，已知11a =，525S =，那么5a 等于（ ）．A ．9B ．8C ．7D ． 68．在函数cos y x =，3y x =，e x y =，ln y x =中，奇函数是（ ）．A ．cos y x =B ．3y x =C ．e x y =D ．ln y x =9．11cos6π的值为（ ）． A ．32- B ．22- C ．22 D ．3210．函数sin 2cos2()y x x x =+∈R 的最小正周期是（ ）．A ．2πB ．πC ．2πD ．4π11．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[0,1]上最大值是2，那么a 等于（ ）．A ．14B ．12C ．2D ．412．在ABC ∆中，60A ∠=︒，23AC =，32BC =，则角B 等于（ ）．A ．45︒B ．30︒或60︒C ．135︒D ．45︒或135︒13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）．A ．16B ．13C ．12D ．2314．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在[60,70)区间的汽车大约有（ ）．A ．20B ．40C ．60D ．8015．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①//a b a α⎫⎬⊥⎭b α⇒⊥；②a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭//a b ；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④////a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭中， 所有正确命题的序号是（ ）．A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④16．当x ，y 满足条件0230x y y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≥≥≤ 时，目标函数3z x y =+的最大值是（ ）．A ．1B ．1.5C ．4D ．917．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（ ）．A ．1102x +=B ．10(1)2x +=C ．10(1)2x +=D ．10(1)2x +=18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）．A ．12B ．18C ．24D ．3619．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于0.4米的概率是（ ）．A ．1B ．0.8C ．0.6D ．0.520．记时钟的时针、分针分别为OA 、OB （O 为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过m 分钟，OA OB ⋅的值第一次达到最小时，那么m 的值是（ ）． A ．30 B ．36011 C ．31 D ．211π第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．计算131()log 12-+的结果为 ．22．已知圆:C 22(1)(1)1x y -++=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是 ．俯视图侧(左)视图正(主)视图433323．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值为 ．24．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果11a =，16n a =，那么n d +的最小值为 ．三、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点． （Ⅰ）证明：1//AC 平面BDE ； （Ⅱ）证明：1AC BD ⊥．否是结束输出Si = i +1S=S +2i i ≤ 4S=1，i=1开始D 1B 1C 1A 1DBE CA在平面直角坐标系xOy 中，角α，β02πα⎛<< ⎝，2πβπ⎫<<⎪⎭的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的纵坐标分别为513，35．（Ⅰ）求tan β的值；（Ⅱ）求AOB △的面积．已知圆222:5(0)C x y m m +=>，直线l 过点(),0M m -且与圆C 相交于A ，B 两点． （Ⅰ）如果直线l 的斜率为1，且||6AB =，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与y 轴交于点P ，如果||2||PA PM =，求直线l 的斜率．已知函数2()f x ax bx c =++满足：①()f x 的一个零点为2；②()f x 的最大值为1； ③ 对任意实数x 都有(1)(1)f x f x +=-． （Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）设函数(),(),x x Ag x f x x B ∈⎧=⎨∈⎩是定义域为(0,1)的单调增函数，且001x x '<<<．当0x B ∈时，证明：x B '∈．2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷参考答案一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．【答案】C ．【解析】由于集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，因此{}2A B =，故选C ．2．【答案】C ．【解析】令220x x -=，解得0x =或2x =，因此不等式220x x -<的解集为{|02}x x <<，故选C ． 3．【答案】D ．【解析】根据向量的坐标运算()1212213513a b x x y y ⋅=+=-⨯+⨯=，故选D ． 4．【答案】A ．【解析】根据两条直线平行的条件可知，3m =-，得3m =-，故选A ． 5．【答案】B ．【解析】根据题意，求11a a++的最小值可应用均值不等式，则111132a a a a ++⋅+=≥，当且仅当1a a=，即1a =时等号成立，故选B ． 6．【答案】A ．【解析】根据图象平移左加右减的原理，要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象向左平移6π个单位，故选A ． 7．【答案】A ．【解析】由等差数列前n 和n S 的计算公式()12n n n a a S +=，知()15552a a S +=，解得59a =，故选A ．8．【答案】B ．【解析】对于A ，定义域为R ，()()()cos cos f x x x f x -=-==，是偶函数；对于B ，定义域为R ，()()()33f x x x f x -=-=-=-，是奇函数； 对于C ，定义域R ，()()x f x e f x --=≠±，因此是非奇非偶函数；对于D ，定义域()0,+∞，不关于原点对称，因此是非奇非偶函数，故选B ．9．【答案】D ．【解析】根据诱导公式，113cos cos 2cos 6662⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ππππ，故选D ． 10．【答案】B ．【解析】根据辅助角公式，22sin 2cos 22sin 2cos 22sin 2224y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π， 最小正周期22T π==π，故选B ． 11．【答案】C ．【解析】①当01a <<时，函数()x f x a =是减函数，那么当0x =时，取得最大值012a =≠，不符合题意； ②当1a >时，函数()x f x a =是增函数，那么当1x =时，取得最大值12a =，即2a =，故选C ．12．【答案】A ．【解析】根据正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===，可得3223sin 60sin B =︒，即2s i n 2B =， 那么4B π=或34B π=，因为AC BC <，所以A B >，所以4B π=，故选A ．13．【答案】A ．【解析】根据题意符合古典概型的条件，基本事件空间{（红色，黄色），（红色，蓝色），（红色，白色），（黄色，蓝色），（黄色，白色），（蓝色，白色）}基本事件总数为6，摸到红色小球和白色小球的事件为{（红色，白色）}，事件数为1，摸到红色小球和白色小球的概率是16，故选A ． 14．【答案】D ．【解析】根据频率分布直方图可知，车速在[60,70)区间的概率为0.04100.4⨯=，车辆数为：2000.480⨯=，故选D ．15．【答案】A ．【解析】若两条直线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面①正确；若两条都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行，②正确； 若两个面垂直，两个面内的直线不一定互相垂直，③错误； 若两个平面平行，两个面内的直线平行或异面，④错误，故选A ．16．【答案】C ．【解析】根据题意，不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，当过点()1,1时，z 取得最大值4，故选C ．y=-13x+13z2x+y -3=0x-y=0oy x17．【答案】C ．【解析】根据题意可知，设原收入为()0a a ≠，则十年后为2a ，因此10(1)2a x a +=，即10(1)2x +=，故选C ．18．【答案】B ．【解析】由三视图可知该空间几何体的直观图为横着放的直三棱柱，1433182V S h =⋅=⨯⨯⨯=，故选B ．19．【答案】B ．【解析】根据题意，符合几何概型的条件，因此将概率转化为长度的比，那么长度小于0.4 米的概率是20.40.81⨯=，故选B ． 20．【答案】B ．【解析】因为cos ,OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅〈〉，所以要使OA OB ⋅的值第一次达到最小时， 对应的夹角cos ,180OA OB 〈〉=︒， 因为时针一分钟转的角度为：13600.51260⨯︒=︒⨯，分针一分钟旋转的角度为：1360660⨯︒=︒， 经过m 分钟后，有60.5180m m -=， 即5.5180m =，解得36011m =，故选B ．第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．【答案】2．【解析】根据指数与对数的运算法则，131()log 12022-+=+=，故答案为：2．22．【答案】2．【解析】由题知，圆心()1,1C -，因此圆心C 到坐标原点O 的距离2d =，故答案为：2． 23．【答案】31．【解析】第一次循环，当1i =时，1123S =+=；第二次循环，当2i =时，2327S =+=； 第三次循环，当3i =时，37215S =+=； 第四次循环，当4i =时，415231S =+=；当5i =时，循环结束，输出S 的值为31，故答案为31．24．【答案】9．【解析】根据等差数列的通项公式()11n a a n d =+-，且各项均为正整数，即()11511535n d -==⨯=⨯，只有当13n -=，5d =或15n -=，3d = 解得4n =，5d =或6n =，3d =，n d +有最小值9，故答案为：9．三、解答题（共4个小题，共28分）25．证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O ，连接OE ，因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点， 因为E 是棱1CC 的中点，所以1//AC OE ． 又因为1AC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ， 所以1//AC 平面BDE ．（Ⅱ）因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥因为1CC ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以1CC BD ⊥． 又因为1CC AC C =，所以BD ⊥平面1ACC ． 又因为1AC ⊂平面1ACC ，所以1AC BD ⊥．26．解：（Ⅰ）因为在单位圆中，B 点的纵坐标为35，所以3sin 5β=，因为2πβπ<<， 所以4cos 5β=-，所以sin 3tan cos 4βββ==-．（Ⅱ）因为在单位圆中，A 点的纵坐标为513，所以5sin 13α=．因为02πα<<，所以12cos 13α=． 由（Ⅰ）得3sin 5β=，4cos 5β=-， 所以56sin sin()sin cos cos sin 65AOB βαβαβα∠=-=-=． 又因为1OA =，1OB =， 所以AOB △的面积128||||sin 265S OA OB AOB =⋅∠=． 27．解：（Ⅰ）由已知，直线l 的方程为y x m =+，圆心()0,0到l 直线的为||2m ．因为6AB =，所以22||5()92m m -=，解得22m =．由0m >，得2m =．（Ⅱ）设()11,A x y ，直线l ：()y k x m =+，则点()0,P km ．因为||2||PA PM =，所以2PA PM =或2PA PM =-， ①当2PA PM =时，11(,)2(,)x y km m km -=--， 所以12x m =-，1y km =-．由方程组222111152x y m x m y km ⎧+=⎪=-⎨⎪=-⎩，得1k =±．②当2PA PM =-时，11(,)2(,)x y km m km -=---， 所以12x m =，13y km =．由方程组2221111523x y m x m y km⎧+=⎪=⎨⎪=⎩得13k =±．综上，直线l 的斜率为1±，13±．28． 解：（Ⅰ）因为()f x 的一个零点为2，所以(2)0f =，即420a b c ++=．又因为对任意x 都有(1)(1)f x f x +=-，所以(0)(2)0f f ==，即0c =．因为()f x 的最大值为1，所以2414ac b a-=，所以1,2a b =-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2()2f x x x =-+．因为0x B ∈，所以2000()2g x x x =-+． 因为001x <<，所以00()1x g x <<．因为()g x 是单调递增函数，所以2000[,2]x x x B -+⊆． 记21002(0,1)x x x =-+∈，22112x x x =-+，…，2112n n n x x x --=-+，…所以01[,]x x B ⊆． 同理12[,]x x B ⊆，…，1[,]n n x x B -⊆，…由2112n n n x x x --=-+，得22111112(1)n n n n x x x x ----=+-=-．所以22221201(1)(1)(1)nn n n x x x x ---=-=-==-由于01x x '<<，可取自然数02(1)log log 1x x n x '-'-≥（）， 于是x n x x ''≤，即0[,]x n x x x '∈． 而且0[,]x n x x x B '∈⊆，所以x B '⊆．。
2017年北京市春季普通高中会考(word整洁版)
2017年北京市春季普通高中会考英语试卷第一节：听下面八段对话或独白，从各题A、B、C三个选项中, 选出能回答问题的最佳答案。
每段对话或独白你将听两遍。
听下面一段对话，回答第1题。
1.What’s the woman going to do this Saturday？A. Stay at home.B. Visit her uncle.C. Go ice-skating.听下面一段对话，回答第2题。
2. When will the speakers probably have a meeting?A. On Wednesday.B. On Thursday.C. On Friday.听下面一段对话，回答第3题。
3. What is the man’s hobby?A. Reading books.B. Collecting coins.C. Listening to music.听下面一段对话，回答第4题至第5题。
4. How does the woman go to work now?A. By underground.B. By bus.C. By car.5. What is the probable relationship between the two speakers?A. Neighbours.B. Colleagues.C. Husband and wife.听下面一段对话，回答第6题至第7题。
6. What does the man want the woman to do?A. Pick him up on Thursday.B. Buy his mother a gift.C. Take care of his cat.7. How many days will the man be away?A. 2 days.B. 5 days.C. 7days.听下面一段对话，回答第8题至第10题。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷文科) 数学试题及答案(学生版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷文科）数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题____分，共____分。
）1.已知，集合，则（）A. B. C. D.2.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 2B.C.D.4.若满足则的最大值为（）A. 1B. 3C. 5D. 95.已知函数，则（）A. 是偶函数，且在R上是增函数B. 是奇函数，且在R上是增函数C. 是偶函数，且在R上是减函数D. 是奇函数，且在R上是增函数6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. 60B. 30C. 20D. 107.设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n”（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093二、填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
）9.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．10.若双曲线的离心率为，则实数m=__________．11.已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．12.已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为__．13.能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________．14.某学习小组由学生和学科网&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．三、简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
2016年北京市普通高中春季会考数学试题 及答案
2016年北京市普通高中春季会考数学试题及答案核准通过，归档资料。
未经允许，请勿外传～2015年北京市春季普通高中会考数学试卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
204页，分为两部分，第一部分选择题，2. 本试卷共60个小题(共分);第二部分非选择题，二道大题(共考40分)。
生3(试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试须卷上作答无效。
第一部分必须用2B铅笔作答;第二知部分必须用黑色的签字笔作答。
4(考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。
360第一部分选择题(每小题分，共分)一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. ,,,,A,3,5,6,8,B,1,3,5AB:1.已知集合，那么等于( ),,,,,,1,3,5,6,86,83,5A. B. C. D.- 1 -,,1,6,8,(1,1)2. 平面向量a，b满足b=2a如果a，那么b等于( ),(2,2)(,2,,2)(2,,2)(2,2)A. B. C. D.f(x),lg(x,1)f(x)3. 已知函数，那么的定义域是 3主视图( ) 左视图 5,,,,,,xx,1xx,1xx,0R 2A B C D俯视图4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是( )30405060A. B. C. D.1a，，2a,0a，那么的最小值为( ) 5.如果32224A. B. C. D.A(,1,1),B(4,a)a16.已知过两点的直线斜率为，那么的值是( ),66,44A. B. C. D.,5tan67. 等于( )23,32,11A(; B(; C(; D((f(x)R8. 已知定义在上的函数的图像是一条连续不断地曲线，f(x)且有部分对应值如表所示，那么函数一定存在零点的区间是( ) (,,,1)(1,2)(2,3)(3,，,)A. B. C. D. x31233,1 f(x), 22- 2 -1y,2xy,logx(0,，,)y,xy,3x29.函数，，，中，在区间上单调递减的是( ) 1y,2xy,logxy,xy,3x2A B C Dx,y,2,0mx，y,0m10.已知直线与直线垂直，那么的值是( ),2,112A. B. C. D.1xy,()xy,3311. 在同一坐标系中，函数的图与的图象( )yx轴对称; B(关于轴对称; A(关于y,xy,xC(关于原点对称; D(关于直线对称(,,,,aaa,1,a,85nn1412. 在等比数列中，，那么的前项和是( ),31153163A( B ( C( D(x,y,2,0,,x，y，2,0,,y,0x,yz,x，2y,13.已知实数满足条件，那么目标函数的最小值是( ),6,4,24A. B. C. D.14. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S的值是( )234345A. B. C.- 3 -56D.2y,(sinx，cosx)15. 函数的最小正周期是:( ),,32,22,( ,(,(; ,(; ,(; 8f(x)[,4,0):(0,4]16. 已知函数是定义在64f(x)上的奇函数，当时，的图像如图所示，2f(x)那么的值域是( )1510551015O4(,4,4)[,6,6]2A. B.4(,4,4):(4,6][,6,,4):(4,6]C. D.66217.边长为的正三角形的顶点和各边的中点共个点，从中任1选两点，所选出的两点之间距离大于的概率是( )112325 A. B. C. D.35,b,a18. 设，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题: ,ab//,//,,ab//a? 如果，那么 ; ?如果? ，,bab//,a,,, ，那么 ;,,,a,,a,,ab//,a,?如果 , , 那么 ; ?如果，，,,,b,,, 那么其中正确命题的序号是( )A. ?B. ?C. ?- 4 -D. ?AB,5,AC,3,BC,4,ABCAB,AC19. 在中，如果，那么角等于:9152012( ),(; ,(; ,(; ,((f(x),ax,1g(x),(a,1)x20. 已知函数与的图像没有交点，那么实数的取值范围是( )11(0,)[,1)(,,,0][1,，,)22A. B. C. D.40第二部分非选择题(共分)二、填空题(共4个小题，每小题3分，共12分)129，log4,2 ( 21.计算22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图(如图所示)。
北京市2017年夏季普通高中会考数学试卷及答案(Word版)
2017 年北京市夏天一般高中会考数学试卷考生须知 1. 考生要仔细填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题（共75分）；第二部分为解答题，5个小题（共25分）。
3．试题全部答案一定填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分一定用2B铅笔作答；第二部分一定用黑色笔迹的署名笔作答。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员回收。
第一部分选择题（每题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是切合题目要求的.1．已知会合A{1，2，3} ， B { 1，3} ，那么会合 A B 等于A． { 3} B．{ 1，1，，2 3} C．{1，1} D． { x 1≤ x≤3}2．假如直线l与直线3xy 2平行，那么直线l的斜率是1 1A ．3B ．3C．3D． 33．不等式 x2 2x 3 0的解集为A ．(1，3) B．(3，1) [gkstkgkstkgkstk]C．(， 1) (3， ) D．(， 3) (1， )4．已知向量a( 1，2) ，b (2 ，y ) ，且ab ，那么y等于A．1B．1C．4D．45．已知tan=3 ，那么 tan( π+ ) 等于1 1A ．3B ．3C．3D．3x 的值是2，那么输出y的值是6．某程序框图以下图，假如输入A. 2B. 4C. 5D.6[gkstkgkstk]y sin( xπ7．要获得函数 )y sin x 的图象4 的图象，只需将函数ππ A ．向左平移 4个单位 B ．向右平移 4 个单位ππC ．向上平移4个单位 D ．向下平移 4 个单位 [gkstkgkstkgkstk]8．给出以下四个函数： ○1y x 1；○2 y x 2 ；○3 y ln x ；○4 y x 3.此中偶函数的序号是 A ．○1 B ．○2 C ．○3 D ．○49．在△ABC中， a 2，b7 ， c 3，那么角 B 等于π ππ5πA ．6B ．4 C ．3D ．1210．已知数列 a n 的前 n 项和 S n = n21，那么a 3等于A ．5B ．6C ． 7D ．811．已知正数a ，b 知足a b10 ，那么 ab的最小值等于A ．2B ． 10C ．2 10D ．2012． log 2 8 log 2 4 等于A ．1B ．2C ．5D ．613．某几何体的三视图以下图，那么该几何体的体积是2 πA.35 πB.38πC.3开始输入是否输出结束D.2πx ，≤ ，2 1 x 0f ( x) 1，x 014．函数x 零点的个数为A．0B．1C．2D ．3cos2 πsin 2 π15．12 12 等于2 3 2 3A ． 2B ． 2 C．2D ．2x y 1 ≤ 0，x y 2 ≤0 ，16．不等式组x≥ 0表示的平面地区的面积等于3 9 5A ．2B ．2C．4D．217．已知定义在R 上的函数f ( x )是单一函数，其部分图象如图所示，那么不等式 f ( x) 3的解集为A． (0，) B ．(，0)C．( 2， ) D．(， 2)2 2 2 2 218．已知圆x + y= 1与圆 ( x - 3) + y= r ( r > 0)相外切，那么 r 等于A ．1B ．2C．3D．419．在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行栽种，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是111 3A．4B．3C．2D．420．已知向量a(0，2)，b(1，0) ，那么向量a2b与 b的夹角为A． 135 B． 120 C．60D．4521．某地域有网购行为的居民约10万人 . 为认识他们网上购物花费金额占平时花费总数的比率状况，现从中随机抽取168 人进行检查，其数据如右表所示. 由此预计，该地域网购花费金额占平时花费总数的比率在20% 及以下的人数大概是A．万B．万C．万D．万22．已知数列a n 知足an+ an 1n，那么其前 4项的和S4等于A．3B．4C．5D．623．如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，那么A．BD1// GHB． BD // EFC．平面EFGH // 平面A1BCD1D．平面 EFGH // 平面 ABCD24．如图，在△ABC 中，点D在线段BC上，BD 2 DC .假如AD x AB y AC，那么x 1，y 2A ． 3 3x 2，y 1B ． 3 3x 2，y 1C． 3 3x 1，y 2D． 3 325．从 2008 年京津城际铁路通车营运开始，高铁在过去几年里迅速发展，并在公民经济和平时生活中饰演着日趋重要的角色 . 以下图是 2009 年至 2016 年高铁营运总里程数的折线图（图中的数据均是每年12 月 31 日的统计结果） .依据上述信息，以下结论中正确的选项是A ．截止到 2015 年 12 月 31 日，高铁营运总里程数超出 2 万公里 [gkstkgkstkgkstk]B ．2011 年与 2012 年新增高铁营运里程数之和超出了0.5 万公里C．从 2010 年至 2016 年，新增高铁营运里程数最多的一年是2014 年D．从 2010 年至 2016 年，新增高铁营运里程数逐年递加第二部分解答题（每题5分，共25分）26．（本小题满分5分）已知函数f ( x )sin 2x cos2 x ．（Ⅰ） f (0) ；（将结果直接填写在答题卡的相应地点上）（Ⅱ）求函数f ( x )的最小正周期及单一递加区间.27．（本小题满分5分）如图，在三棱锥P ABC 中， PB PC，AB AC． D，E分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）求证：DE //平面 PAC ；（Ⅱ）求证：平面ABC平面 PAD ．28．（本小题满分5分）已知数列{ an}是公差为d的等差数列，a1 3 ， a3 9 ．（Ⅰ）公差d；（将结果直接填写在答题卡的相应地点上）nb n an（n 1，2，3，n}的前 n 项和n（Ⅱ）数列{ b }知足2），求数列{ bS29．（本小题满分5分）已知⊙ M ：x 24xy 20 .（Ⅰ）⊙ M 的半径 r；（将结果直接填写在答题卡的相应地点上）（Ⅱ）设点A (0，3)，B (2，5)，试判断⊙ M 上能否存在两点C， D ，使得四边形 ABCD 为平行四边形？若存在，求直线CD的方程；若不存在，请说明原因.30．（本小题满分 5分）科学研究表示：人类对声音有不一样的感觉，这与声音的强度I （单位：瓦 /平方米）相关 . 在实质丈量L a lgI 时，常用 L （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I 知足关系式：I（ a12I 1 1011是常数），此中 I 01 10瓦 /平方米 . 如风吹落叶沙沙声的强度瓦/平方米，它的强弱等级L 10分贝.（Ⅰ）a；（将结果直接填写在答题卡的相应地点上）（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度以下表： [gkstkgkstkgkstk] 声音根源声音大小风吹落叶沙沙声 轻声私语 很喧闹的马路强度 I （瓦 /平方米） 1 10 11 1 1010 110 3强弱等级 L （分贝） 10m 90那么m；（将结果直接填写在答题卡的相应地点上）（Ⅲ）为了不影响正常的歇息和睡眠，声音的强弱等级一般不可以超出 50分贝，求此时声音强度 I 的最大值 .2017 年北京市夏天一般高中会考 数学试卷答案及评分参照 [说明 ]第一部分选择题，机读阅卷.第二部分解答题 . 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详尽，考生只需写明主要过程即可. 若考生的解法与本解答不一样，正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 .第一部分选择题 (每题 3 分，共75 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 B B A B D B A B C题号10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 A C A A B D C A B题号19 20 21 22 23 24 25 ———答案 C A D B C A C第二部分解答题 (每题 5 分，共 25 分)26．（本小题满分5分）已知函数f ( x)sin 2x cos2 x ．（Ⅰ）f(0) ；（将结果直接填写在答题卡的相应地点上）（Ⅱ）求函数f ( x)的最小正周期及单一递加区间 .（Ⅰ）解：f (0) =1 ．2 分f (x) 2 sin(2 xπ)（Ⅱ）解：由题意得 4 .因此T.2kππ≤ 2xπ≤ 2kππZ ，由于 2 4 2 ，kkπ3π≤ x ≤ kππZ .因此8 8 ，k[ kπ3ππ， kπ+ ]，k Z.5分因此f ( x)的单一递加区间是8 827．（本小题满分5分）如图，在三棱锥P ABC 中， PB PC，AB AC． D，E分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）求证：DE //平面 PAC ；（Ⅱ）求：平面ABC平面PAD．（Ⅰ）明：因D， E 分是BC，PB的中点，因此DE //PC ．因DE 平面 PAC ， PC 平面PAC，因此DE //平面 PAC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（Ⅱ）明：因PB PC，AB AC，D是BC的中点，因此PD BC，AD BC ．因PD AD D ，因此BC 平面 PAD ．因BC 平面ABC，因此平面 ABC 平面 PAD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分28．（本小分5分）已知数列{ an}是公差d的等差数列，a1 3 ， a 3 9 ．（Ⅰ）公差d；（将果直接填写在答卡的相地点上）（Ⅱ）数列 { b n } 足bna2n（n1，2，3，），求数列{ b n}的前n和S n．（Ⅰ）解：公差 d 3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（Ⅱ）解：因等差数列{ an}的公差 d 3 ，a13，因此an 3n．因此b n a n 3 2n2 ．因此数列 { b n } 是首6，公比 2 的等比数列.6(1 2n )6 2 n 6S n2因此 1 . 5 分29．（本小题满分5分）已知⊙M： x2 4x y2 0 .（Ⅰ）⊙ M 的半径r；（将结果直接填写在答题卡的相应地点上）（Ⅱ）设点A(0，3)，B (2，5)，试判断⊙ M 上能否存在两点C， D ，使得四边形ABCD为平行四边形？若存在，求直线CD的方程；若不存在，请说明原因.（Ⅰ）解：⊙ M 的半径 r 2 . 1 分（Ⅱ）解：由x24x y2 0 得 ( x 2) 2 y 2 4 .因此⊙ M 的半径 r 2 ，圆心M (2，0).5 31由点A(0，3)，B (2，5)可得直线 AB 的斜率为2 0 AB 2 2 .，假如存在点C， D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么AB∥ CD ，ABCD .d 2 b设直线CD的方程为y x b，则点 M 到直线CD的距离 2 .r 2 CD2d 2 4 2 (2 b) 2由 2 可得 2 ，解得 b 0 ，或b4 .当b 0时，直线CD的方程为xy 0 ，此时 C (2，2) ， D (0，0) ；当b 4时，直线CD的方程为xy 4 0 ，此时 C (4，0) ， D (2， 2) .因此⊙ M 上存在两点C， D ，使得四边形ABCD 为平行四边形 .5 分30．（本小题满分5分）科学研究表示：人类对声音有不一样的感觉，这与声音的强度I （单位：瓦/平方米）相关.在实质丈量L a lgI时，常用 L （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I 知足关系式：I0 （a是常数），此中I1 1012瓦 /平方米 . 如风吹落叶沙沙声的强度I 1 1011 瓦 /平方米，它的强弱等级L 10分贝.（Ⅰ） a ；（将结果直接填写在答题卡的相应地点上）（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度以下表：声音根源声音大小风吹落叶沙沙声轻声私语很喧闹的马路强度 I （瓦/平方米） 1 10 11 1 10101 10 3强弱等级 L （分贝）10 m 90那么m；（将结果直接填写在答题卡的相应地点上）（Ⅲ）为了不影响正常的歇息和睡眠，声音的强弱等级一般不可以超出50 分贝，求此时声音强度I 的最大值 .（Ⅰ）解：（Ⅱ）解：am10 . 1 分20 . 3 分（Ⅲ）解：由题意，得L≤50.10 lg I12≤50 10因此 1 .解不等式，得I ≤1 7 0 .答：此时声音强度1 75 分I 的最大值为瓦/平方米 .欢迎接见“高中试卷网”——。
北京市2017年夏季普通高中会考数学试卷及答案(Word版)
北京市2017年夏季普通高中会考数学试卷及答案(Word版)·2·2017年北京市夏季普通高中会考数 学 试 卷考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题（共75分）；第二部分为解答题，5个小题（共25分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合{123}A =，，，{13}B =-，，那么集合A B等于A ．{3}B ．{1123}-，，，C ．{11}-，D ．{13}x x -≤≤ 2．如果直线l 与直线320x y +-=平行，那么直线l 的斜率是A．3B．3-C．13D．13-3．不等式2230x x--<的解集为A．(13)-，[gkstkgkstkgkstk]-，B．(31)C．(1)(3)，，-∞-+∞，，D．(3)(1)-∞-+∞4．已知向量(12)b，且⊥a b，那么y等于=，=-，a，(2)yA．1-B．1C．4-D．45．已知tan=3α，那么tan(π+)α等于A．3-B．13-C．13D．36．某程序框图如图所示，如果输入x的值是2，那么输出y的值是A. 2B. 4C. 5D. 6·3··4·[gkstkgkstk] 7．要得到函数πsin()4y x =+的图象，只需将函数sinx 的图象A ．向左平移π4个单位 B ．向右平移π4个单位 C ．向上平移π4个单位 D ．向下平移π4个单位[gkstkgkstkgkstk] 8．给出下列四个函数：○11y x =-； ○22y x =； ○3ln y x =； ○43y x =.其中偶函数的序号是A ．○1B ．○2C ．○3D ．○49．在△ABC 中，2a =，b =3c =，那么角B 等于 A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．5π1210．已知数列{}na 的前n 项和2=1nS n-，那么3a 等于A ．5B ．6C ．7D ．811．已知正数a b ，满足10ab =，那么a b +的最小值等于开始是否输入输出A．2BC．D．2012．22log8log4-等于A．1 B．2 C．5 D．613．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A. 2π3B.C. 8π3D. 2π14．函数210()1x xf xxx⎧-⎪=⎨>⎪⎩，≤，，零点的个数为A．0B．1C．2D．3·5··6·15．22ππcos sin 1212-等于A．．D16．不等式组1 02 00x y x y x --⎧⎪+-⎨⎪⎩≤，≤，≥表示的平面区域的面积等于A ．32B ．2C ．94D ．5217．已知定义在R 上的函数()f x 是单调函数，其部分图象如图所示，那么不等式()3f x <的解集为A ．(0)+∞，B ．(0)-∞，C ．(2)-+∞，D ．(2)-∞-， 18．已知圆221x y 与圆222(3)(0)x y r r 相外切，那么r 等于A ．1B ．2C ．3D ．419．在植树活动中，每名同学Array可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是A．14B．13C．12D．3420．已知向量(02)=，b，那么向量2-a b与b的夹角=，a，(10)为A．135︒B．120︒C．60︒D．45︒21．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是A．1.68万B．3.21万C．4.41万·7··8·D ．5.59万22．已知数列{}na 满足1+nn a an+=，那么其前4项的和4S 等于A ．3B ．4C ．5D ．623．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别是棱111111A B BB CC C D ，，，的中点，那么A ．1//BD GHB ．//BD EFC ．平面//EFGH 平面11A BCDD ．平面//EFGH 平面ABCD24．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，2BD DC =. 如果AD x AB y AC =+，那么A ．1233x y ==，B ．2133x y ==，·9·C ．2133x y =-=， D ．1233x y ==-，25．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是A ．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里[gkstkgkstkgkstk]B ．2011年与2012年新增高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C ．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．（本小题满分5分）已知函数()sin2cos2=+．f x x x（Ⅰ）(0)f=；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）求函数()f x的最小正周期及单调递增区间.27．（本小题满分5分）如图，在三棱锥P ABC=．D，E分别是-中，PB PC=，AB ACBC，PB的·10·中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．28．（本小题满分5分）已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，13a =，39a =．（Ⅰ）公差d = ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）数列{}n b 满足2n n b a =（123n =，，，），求数列{}nb 的前n 项和nS29．（本小题满分5分）已知⊙M：22-+=.x x y40（Ⅰ）⊙M的半径r=；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）设点(03)A，，(25)B，，试判断⊙M上是否存在两点C，D，使得四边形ABCD为平行四边形？若存在，求直线CD的方程；若不存在，请说明理由.30．（本小题满分5分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I（单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用L（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I 满足关系式：0lg I L a I =⋅（a 是常数），其中120110I -=⨯瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度11110I -=⨯瓦/平方米，它的强弱等级10L =分贝.（Ⅰ）a = ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：[gkstkgkstkgkstk] 声音来源声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路 强度I （瓦/平方米）11110-⨯ 10110-⨯ 3110-⨯ 强弱等级L （分贝） 10 m 90那么m = ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I 的最大值.2017年北京市夏季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]第一部分选择题，机读阅卷.第二部分解答题. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可. 若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第一部分选择题(每小题3分，共75分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9答案B B A B D B A B C题号10 11 12 13 14 15 16 17 18答案A C A A B D C A B题号19 20 21 22 23 24 25 ———答案C A D B C A C第二部分解答题(每小题5分，共25分) 26．（本小题满分5分）已知函数()sin2cos2f x x x=+．（Ⅰ）(0)f=；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）求函数()f x的最小正周期及单调递增区间. （Ⅰ）解：(0)=f1．……………………………………2分（Ⅱ）解：由题意得π())4f x x=+.所以T=π.因为πππ2π22π242k x k-++≤≤，k∈Z，所以3ππππ88k x k-+≤≤，k∈Z.所以()f x的单调递增区间是3ππ[ππ+]88k k -，，k∈Z. …………5分27．（本小题满分5分）如图，在三棱锥P ABC-中，PB=E分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）求证：//DE平面PAC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面PAD．（Ⅰ）证明：因为D，E分别是BC，PB的中点，所以//DE PC．因为DE⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，所以//DE平面PAC．……………………………………2分（Ⅱ）证明：因为PB PC=，AB AC=，D是BC的中点，所以PD BC⊥，AD BC⊥．因为PD AD D =， 所以BC ⊥平面PAD ． 因为BC ⊂平面ABC ， 所以 平面ABC ⊥平面PAD ． ……………………………………5分28．（本小题满分5分）已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，13a =，39a =． （Ⅰ）公差d = ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）数列{}n b 满足2n n b a =（123n =，，，），求数列{}n b 的前n 项和nS ． （Ⅰ）解：公差d =3. ……………………………………2分（Ⅱ）解：因为 等差数列{}n a 的公差3d =，13a =， 所以 3n a n =．所以232n n n b a ==⋅．所以 数列{}nb 是首项为6，公比为2的等比数列. 所以 6(12)62612n n n S -==⋅--. …………………………………… 5分29．（本小题满分5分） 已知⊙M ：2240x x y -+=. （Ⅰ）⊙M 的半径r = ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）设点(03)A ，，(25)B ，，试判断⊙M 上是否存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，请说明理由. （Ⅰ）解：⊙M 的半径r =2. ……………………………………1分（Ⅱ）解：由2240x x y -+=得 22(2)4x y -+=. 所以 ⊙M 的半径2r =，圆心(20)M ，.由点(03)A ，，(25)B ，可得 直线AB 的斜率为53120-=-，AB =如果存在点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么AB CD ∥，AB CD =. 设直线CD 的方程为y x b =+，则点M 到直线CD 的距离d =由()2222CDr d =+可得 2(2)422b +=+，解得 0b =，或4b =-.当0b =时，直线CD 的方程为0x y -=，此时(22)C ，，(00)D ，； 当4b =-时，直线CD 的方程为40x y --=，此时(40)C ，，(22)D -，. 所以 ⊙M 上存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形. …5分·21· 强弱等级L （分贝） 10 m 90那么m = ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I 的最大值. （Ⅰ）解：a =10. ……………………………………1分（Ⅱ）解：m =20. ……………………………………3分（Ⅲ）解：由题意，得50L ≤. 所以 1210lg 50110I -⨯⨯≤.解不等式，得 70I -≤1.答：此时声音强度I 的最大值为70-1瓦/平方米. …………………………5分。
【小初高学习]2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(北京卷,含答案)
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绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A ={x |–2x 1}，B={x |x –1或x 3}，则A B =（A ）{x |–2x –1} （B ）{x |–2x3}（C ）{x |–1x1} （D ）{x |1x 3}（2）若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1） （C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞） （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53（D ）85（4）若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则x + 2y 的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数（6）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）（B ）（C ）（D ）2（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
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2015年北京市春季普通高中会考数学试卷
第一部分 选择题（每小题3分，共60分）
一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合{}{}5,3,1,8,6,5,3==B A ，那么A
B 等于（ ）
A. {}8,6,5,3,1
B. {}8,6
C. {}5,3
D. {}8,6,1
2. 平面向量a ，b 满足b=2a 如果a )1,1(=，那么b 等于( ) A. )2,2(- B. )2,2(-- C. )2,2(- D. )2,2(
3. 已知函数)1lg()(-=x x f ，那么)
(x f 的定义域是
（ ）
A R
B {}1 x x
C {}1
≠x x D
{}0≠x x
4.
一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体
左视图
俯视图
积是（ ）
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60 5.如果0 a ，那么
21++
a a 的最小值为（ ）
A. 2
B.
C. 3
D. 4
6.已知过两点),4(),1,1(a B A -的直线斜率为1，那么a 的值是( ) A. 6- B. 4- C. 4 D. 6
7.
6
5tan π
等于（ ）
A ．1-；
B ．33-
； C ．2
2； D ．1．
8. 已知定义在R 上的函数)(x f 的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那么函数)(x f 一定存在零点的区间是（ ）
A. )1,(-∞
B. )2,1(
C. )3,2(
D. ),3(+∞
9.函数
x
y 1=
，2x y =，x
y 3=，x y 2log =中，在区间),0(+∞上单调递
减的是（ ） A
x
y 1=
B 2x y =
C x
y 3= D x y 2log =
10.已知直线02=--y x 与直线0=+y mx 垂直，那么m 的值是（ ）
A. 2-
B. 1-
C. 1
D. 2
11. 在同一坐标系中，函数x
y 3=的图与
x
y )31(=的图象（ ） A ．关于x 轴对称； B ．关于y 轴对称； C ．关于原点x y =对称； D ．关于直线x y =对称．
12. 在等比数列{}n a 中，8,141==a a ，那么{}n a 的前5项和是（ ）
A ．31-
B ．15
C ．31
D ．63
13.已知实数y x ,满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥++≤--0020
2y y x y x ，那么目标函数y x z 2+=的
最小值是（ ）
A. 6-
B. 4-
C. 2-
D. 4
14. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的
S 的值是（ ）
A.
3
2
B. 4
3 C.
54
D. 6
5
15. 函数=y 2
)cos (sin x x +的最小正周期是：
（ ）
Ａ．2π；
Ｃ．2
3π
16. 已知那么)(x f
A. )4,4(-
B. ]6,6[-
C. ]6,4()4,4( -
D. ]6,4()4,6[ --
17.边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于1的概率是（ ）
A. 13
B. 12
C. 5
2
D.
53
18. 设a ，b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
① 如果//,//a b αα，那么//a b ； ②如果a ∥β ，
a ⊂α,
b ⊂β ，那么//a b ；
③如果 βα⊥ , a ⊂α, 那么 β⊥a ； ④如果β⊥a ，//a b ， b ⊂α, 那么β
α⊥
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
19. 在ABC ∆中，如果4,3,5===BC AC AB ，那么角AC AB •等于：（ ）Ａ．9； Ｂ．12； Ｃ．15； Ｄ．20． 20. 已知函数1)(-=ax x f 与x a x g )1()(-=的图像没有交点，那么实数的取值范围是（ ）
A. ]0,(-∞
B. )21,0(
C. )
1,21
[ D. ),1[+∞
1
3
5
7
9
110
元
第二部分 非选择题（共40分）
二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21.计算=+4log 9
22
1 ．
22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）。
如果该校有大学生5000人，请估计该校每月手机话费在）70,50[的学生人数是 ．
23.在长度为3的线段AB 上任取一点C ，那么线段AC 的长度小于2的概率 ．
24.2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里
程分段计价。
乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分每增加1元可乘坐20公里。
使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠。
小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算。
如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是元。
二、解答题（共4个小题，共28分）
25.（本小题满分7分）
如图，在三棱锥ABC
AB，的中
AB⊥，D，E分别是AC
-
P中，BC
点，且⊥
PE平面ABC。
求证：BC∥平面PDE;
AB平面PDE.
A
26. （本小题满分7分）
在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．且
3,2,32π
=
==A b a
（1）求角B 的大小；
（2）如果函数),2sin(sin )(B x x x f +-=求函数)(x f 的单调递增区间。
27. （本小题满分7分）
已知点）（4,0A ,圆
4:2
2=+y x O ,点P 在圆O 上运动。
若果OAP ∆是等腰三角形，求点P 的坐标；
若果直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ，且362
2
=+AQ AP ，求直线AP 的方程。
28. （本小题满分7分）已知数列{}n a 满足
b
a bn an a a a n n ,(1,1211++=+=+为常数，)*
N n ∈
（1）如果{}n a 为等差数列，求b a ,的值；
（2）如果{}n a 为单调递增数列，求b a +的取值范围。
内部资料仅供参考。