解直角三角形课件(3)方位角 新人教版.ppt

例1、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货
二、探究
轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见岛A在北 偏西60˚.在c见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行， 有无触礁的危险？
解：过点A作AD⊥BC于D,
设CD=x,则BD=X+24
在Rt△ADC中， AD ∵ tan∠DCA=-△ADB中， AD √ 3 x ∵ tan30˚= ---- = -------BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20
C
E
N
作AD⊥BC于D， 则∠ADB=900，AB=300km，∠ABD=300， ∴AD=150km，
D
250
600 A
F
∵150<250，∴会受到台风影响
B
以A为圆心，250km长为半径画圆交直线BC于E、F， 连结AF，AE， 则DF=DE=200km， 答：影响时间为16小时。 ∴
400 （小时） t 16 25
拓展： 2013年“麦莎” 台风中心从某市的正东方向300km处 向北偏西60度方向以25km/h移动，距台风中心250km的范围内均 受台风的影响。请问此时，该市会受到台风影响吗？若受影响， 则影响的时间有多长？
分析: 若AD≤250km，则受台风影响； 若AD＞250km，则不会受台风影响。
解：会受到影响。
B
巩固
2、如图，某船以29.8海里/时的速度向 正北方向航行，在A处测得灯塔C在该 船的北偏东32°方向上，半小时后该 船航行到点B处，发现此时灯塔C与船 北 的距离最短。 (1)在图上标出点B的 D 位置； C
A 东
巩固
2、如图，某船以29.8海里/时的速度向 正北方向航行，在A处测得灯塔C在该 船的北偏东32°方向上，半小时后该 船航行到点B处，发现此时灯塔C与船 北 的距离最短。 (2)求灯塔C到B处的 D 距离(精确到0.1海里)。 C
巩固 3、如图，小岛A在港口P的南偏西45° 方向，距离港口81海里处，甲船从小岛 A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶 向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东 60°方向，以18海里/时的速度驶离港 北 口。已知两船同时出发。 P 东 (1)出发后几小时两船与 港口P的距离相等？
A
巩固 3、如图，小岛A在港口P的南偏西45° 方向，距离港口81海里处，甲船从小岛 A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶 向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东 60°方向，以18海里/时的速度驶离港 北 口。已知两船同时出发。 P 东 (2)出发后几小时乙船在 甲船的正东方向？
F
B
南
G
东北方向:____
射线OH
说出B在A的 北偏东40°
那么A在B的 南偏西40°
北
●
B B
西
B
●
40° ° 40 70°
●
方位角有何特征?
方位角的特征
A
20°
●B
东
顶点是测点(即方位标中心）
●
65°
边:一边是南(北)线,另 南 一边是视线（即方向线）
B
1.在下列条件下，你能用最简单的方法求CD吗？
设BC=CD= BD=AB=20 设BC= 1 x 3 则BD=2x ,CD = 3x 0 BC BD 10 tan30 2 x 20 3 ∵AC=DC 2 2 DC 20 10 10 3 x 10( 3 1) 20 x 3 x
x
x
x 10( 3 1)
A
N1
N
D X
C
24海里
B
答：货轮无触礁危险。
例2： 一次测量活动中，同学们要测量某公 园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距 离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同 一水平面上的点P，在点P处测得码头A位 于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北 偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距 离为200米，请你运用以上数据求出A与B 的距离。
船有无触礁的危险吗？
观测点 北
茫茫大海中有 60º 16海里 A 一个小岛A,该岛四 30海里 周16海里内有暗礁. ？ 今有货船由东向西 航行,开始在距A岛 C B 0 被观测点 30海里南偏东60 的B处,货船继续向 这个问题归结为: 西航行。 在Rt△ABC中,已知∠A= 货船继续向西航 60°,斜边AB=30,求AC的 行途中会有触礁 长 的危险吗?
A 东
范例
例2、如图，一架外国侦察机沿ED方向入 侵我国领空，我空军战斗机沿AC方向与其 平行飞行进行跟踪。我机在A处与外机B处 的距离为50m，∠CAB=30°，这时外机突 然转向，以北偏西45°方向飞行，我机继 D 续沿AC方向以400m/s的速度 C 飞行，外机在C处故意撞击我 B 机，问外机由B到C的速度是 多少？ E A
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联
的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在学习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
动手画一画
• 考察队从P地出发，沿北偏东60° 前进5千米到达A地，再沿东南方 向前进到达C地，C地恰好在P地 的正东方向。
北 60°
●
北 A
45°
西
P
东
C
南
考察队从P 地出发，沿 北偏东60° 前进5千米到 达A地，再沿 东南方向前 进到达C地， C地恰好在P 地的正东方 向。
新知识
1、 审题，画图。
学习目标： 1）理解方位角。 2）能根据题意正确绘制图形，构造适 当 的直角三角形，选取适当的方法准确求 解。
回顾：方位角
北 D E 45° 西 C
（1）说出图中正东， 正南，正西，正北
H
射线OA OB OC OD
射线OE （2）西北方向 :___ 东 O A 射线OF 西南方向:___ 射线OG 东南方向:___
• 解：过点P作PH⊥AB垂足为H 在RT△APH中 ∠APH=30°，PA=200m 所以AH=100,PH=AP· cos30° Rt△PBH中,∠BPH= 43° BH=PH· tan43°≈161.60 AB=AH+BH ≈262 答：码头A与B距约为262米
探究 二、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏 东65°方向，距离灯塔80海里的A处， 它正沿着正南方向航行一段时间后，到 达位于灯塔P的南偏东34° 北 A 方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P P C 有多远？
A
巩固 4、如图，海关缉私艇在A处接到情报， 在A的北偏西60°方向的B处发现一可疑 船只正以24海里/时的速度向正东方向 航行，于是该艇立即沿北偏西45方向前 进，经过1小时航行，恰好在 北 C处截住可疑船只，求 C O B 东 缉私艇的速度。
A
课堂小结:
1．弄清方位角的意义，明确各术语与示意图中的 什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地 把实际问题转化为数学问题． 2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形， 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题． 3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单， 且不易出错． 4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中 要求的精确度确定答案以及注明单位．