6.4 万有引力理论的成就 优秀课件

在“银河”的外面，有一个球形分布的银晕， 里面稀疏地分布着恒星和约500个球状银晕，直 径约9万光年，银晕的外面还有一个呈球状分布 的银冕，它是一个充满场和辐射的区域。 在银河系这个层次上，除去黑洞等引力场特 别的情况之外，万有引力定律在多数情况下还可 以应用。类似于银河系的星系 在宇宙中大量存在。我们称这 些星系为河外星系。星系和星 系还结合成团，在万有引力作 用下，围绕共同的中心旋转， 星系团中的星系一般在100个
A. 已知地球的半径和地球表面的重力加速度； B. 月球绕地球运行的周期和月球离地球中心的 距离； C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动 周期； D. 地球同步卫星距离地面的高度；
2 gR mM 由 mg G 2 得 M ，故A对。 G R
2 3 mM 4 2 4 r G m r 由 得M ，故B对。 2 2 2 R T GT
4. 解：对于绕木星运行的卫星m，
2 M 木m 4 有 G 2 m 2 r r T 4 2 r 3 得： M木 GT 2
需要测量的量为：木星卫星的公转周 期T，木星卫星的公转轨道半径r。
课外阅读
未知天体的探索
1682年，天空出现了一颗大彗星。英国天文学 家哈雷(E．HaIIey)发现它的轨道跟1531年、l607年 出现的大彗星的轨道基本重合，他大胆断言，这三 次出现的彗星是同一颗星，并根据万有引力定律计 算出这颗彗星的椭圆轨道，发现它的周期约为76 年。 这颗彗星能否按哈雷的计算在76年后回归，这 又一次成为对牛顿万有引力定律的严峻考验。
M是中心天体质量 M 4 r GT 2
2 3
r是围绕天体与中心天体的距离 T是公转周期
3. 发现未知天体
科学家们通过牛顿万有引力定律来计 算天体运行轨道的偏差，从而预言未知天 体的存在。如海王星、冥王星、哈雷彗星 等的发现。
课堂练习
1 . 在研究宇宙发展演变的理论中， 有一种学说叫做“宇宙膨胀说”.这种学 说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根 据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
m 在高山上，G M 地 ，高山的 r 较大，所 m g 2 r
以在高山上的重力加速度g值就较小。
3. 解：卫星绕地球做圆周运动的向心力由
地球对卫星的万有引力提供，有 G Mm m( 2 ) 2 r 2
r T
4 2 r 3 得地球质量：M GT 2 4 2 (6.8 106 ) 3 kg 11 3 2 6.67 10 (5.6 10 ) 5.9 1024 kg
以上，有的可达上千个。不足100个星系的 星系团称为星系群，我们的银河系就和大、小麦 哲伦星云、仙女星系(即仙女座大星云，直径16 万光年，距我们220万光年)等30多个河外星系一 起组成一个星系群，称本星系群。观测表明，我 们的本星系群还同其他50多个星系群一起，构成 一个超星系团，称为本超星系团，半径在1亿光 年左右。宇宙中除去恒星和星系等发射可见光的 天体之外，还存在一些发射无线电波、微波、x 射线和Y射线的辐射源，这类天体被命名为类星 体。近年来，发现的类星体越来越多，而且目前 还无法解释类星体惊人的、强大的能量来源。
1759年3月13日——与预算日期仅差l个月，这 颗大彗星果然不负众望，光耀夺目地通
过近日点；5月15日，它终于向世人展现了它那长 长的美丽的彗尾。这时人类确认的第一颗周期性彗 星，它的回归成为当时破天荒的奇观。人们难以想 象，神出鬼没的彗星居然也有稳定的轨道，而且还 能被准确地预测。这颗大彗星后来被称为哈雷彗 星．它最近的一次回归是l985年，下一次回归应该 是2061年，同学们一定有幸目睹它的迷人风采。
代入数据得
M 2 1030 kg
说明
不能将地球质量和地球表面物体的质量 混为一谈。在引力常量未知的情况下应能利 用题目中的已知量来求得。
问题与练习
1.解：在月球表面有 得到：
M月 g月 G 2 R月
M 月m G 2 m g月 R月
22 7 . 3 10 2 6.67 1011 m / s (1.7 103 103 ) 2
第四节 万有引力理论的成就
内容解析
一 . 实验室称量地球的质量
如何称量地球的质量？显然我们找不到足够 大的天平。但科学的迷人之处正在于此，我们可 以用万有引力来“称量”地球的质量！ 那么，我们如何用万有引力来称量地球的质 量呢？
如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体受到的重力 mg 等于地球对物体的引力， mM 即
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三 .发现未知天体
你知道海王星是如何被发现的吗？
海王星地貌
海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚 当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独 立计算出来。 1846年 9月 23日晚，由德国的伽 勒在勒维耶预言的位臵附近发现了这颗行星 , 人们称其为“笔尖下发现的行星” 。 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与 理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和 勒维列的方法预言另一颗新星的存在。
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博 发现了这颗新星——冥王星。
冥王星的降级
位居太阳系九大行星末 席70多年的冥王星，自发现 之日起地位就备受争议。根 据国际天文学联合会大会 2006年8月24日通过的新定义 ，“行星”指的是围绕太阳运 转、自身引力足以克服其刚 体力而使天体呈圆球状、并 且能够清除其轨道附近其他物体的天体。根 据新定义，同样具有足够质量、呈圆球形， 但不能清除其轨道附近其他物体的天体被称 为“矮行星”。冥王星是一颗矮行星。
分析
mM v2 mM 4 2 由G 2 m 和 G 2 m 2 r R r R T v 3T 消去r 得 M ,故C对。 2G
由于不知地球半径，即不知同步卫星的轨道 半径，故D选项无法求的地球的质量。
3.科学家们推测，太阳系的第十大 行星就在地球的轨道上，从地球上看， 它永远在太阳的背面，人类一直未能发 现它，可以说是“隐居”着的地球的 “孪生兄弟”。由以上信息我们可能推 知（ A ）
mg G
R
2
其中，M是地球的质量， R是地球的半径， 也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以 2 gR 得到
M
G
g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以 算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转？
我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。
1.68m / s 2
g 月 约为地球表面重力加速度的 1/6 。在月 球上人感觉很轻。习惯在地球表面行走的 人，在月球表面行走时是跳跃前进的。
2. 解：根据万有引力定律，在地球表面，对
于质量为m的物体有：G M 地 m m g
GM 地 得 g 2 R地
2 R地
对于质量不同的物体，得到结果是相同的。
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为B。
2. 若已知万有引力常量为G，则已知 下面哪组选项的数据不能计算出地球的质 量（ABC ）
1781年3月13日，英国著名天文学家威廉· 赫歇 尔发现天王星以后，世界上一些天文学家根据牛顿 引力理论计算天王星轨道时，发现计算的结果总与 实际观测位臵不符合。这就引起人们思索，是牛顿 理论有问题，还是另外有一个天体引力施加在天王 星上? 1845年，一位年仅26岁的英国剑桥大学青年教 师亚当斯，通过计算研究认为在天王星轨道外还有 一颗大行星，正是这颗未知的大行星的引力，才使 理论计算和实际观测的位臵不符合，并且他
估算天体的密度
由 代入
M V 4 2 r 3 M GT 2
4R 3 V 3
和 可得
R是中心天体的半径
3
3r GT 2 R 3
当匀速圆周运动的天体绕中心天体表面运行 时，r=R， 3

GT 2
卫星绕行星运动同样满足上述等式，即 通过卫星与行星的距离以及卫星的公转周期 可以求出行星的质量和密度。 观测人造卫星的运动，是测量地球质量 的重要方法之一。
二 . 计算天体的质量
用万有引力我们称量出了地球的质量，那 么，我们不禁要往更高的层次考虑，太阳的质 量能不能计算出来呢？ 思路：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心 力是由它们之间的万有引力提供的，可由此列 出方程求解太阳的质量。
设太阳的质量为M，m是某个行星的质量， r是行星与太阳之间的距离，ω是行星公转的角 速度。 Mm 2 于是可以得到 G 2 m r
计算预测了这颗未知大行星 在天空中的位臵。然而，他的预 测没有引起有关天文学家的重视。 1845年夏季，法国天文工作 者勒威耶，也独立地通过计算预 测了天王星轨道外这颗未知大行 星在天空中的位臵。德国柏林天 文台台长伽勒，根据勒威耶的预 报位臵，于l846年9月23日果然发 现了这颗大行星。其发现位臵与 勒威耶预报的位臵仅差52分，与 亚当斯预报的位臵仅差27分。
诺贝尔物理学奖获 得者物理学家冯〃劳 厄说：
“没有任何东西像牛 顿引力理论对行星轨道的 计算那样，如此有力地树 立起人们对年轻的物理学 的尊敬。从此以后，这门 自然科学成了巨大的精神 王国…… ”
课堂小结
1 .实验室称量地球的质量
M是地球的质量 R是地球的半径 G是引力常量
gR2 M G
2 .计算天体的质量
根据万有引力，通过观测卫星运动就可算出 地球质量
笔尖下发现的行星——海王星
美国2001年发射于2006至2008年访问冥王星的宇 宙飞船
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月—地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
大自然界中任何两个物体都相互吸引，引 力的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比， 与它们之间距离 r 的二次方成反比，即
m1 m2 F G 2 r
导入新课
马克· 吐温曾满怀激情地说：“科学真 是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想， 竟能赢得那么多收获！”为什么说科学真 是迷人？
万有引力的发现，给天文学的研究开辟了一 条康庄大道。可以应用万有引力定律“称量”地 球的质量、计算天体的质量、发现未知天体，这 些累累硕果体现了万有引力定律的巨大的理论价 值。
分析
根据太阳对地球的引力提供地球绕太阳
做圆周运动的向心力列出相关方程，再根据 地球表面重力等于万有引力列出方程联立求 解。
解：设T为地球绕太阳运动的周期，则由
万有引力定律和动力学知识得
mM 4 2 G 2 m 2 r R T
mm ' 对地球表面物体 m’又有 m' g G 2 r
4 2 m r3 两式联立得 M gR2T 2
A. 这颗行星的公转周期与地球相等 B. 这颗行星的自转周期与地球相等
C. 这颗行星的质量与地球相等
D. 这颗行星的密度与地球相等
分析
由题目提供的信息可知，该行星与地球的 周期相同，可知A正确；其它选项无法判断。
4. 为了研究太阳演化进程，需知道目前 太阳的质量M。 已知地球半径 R 6.4 106 m ， 地球质量 m 6 1024 kg， 日地中心距离 r 1.5 1011 m ， 2 g 10 m / s 地球表面处的重力加速度 ， 1年约为3.2 107 s ，试估算目前太阳的质量M （保留一位有效数字，引力常量未知）
亚当斯
勒威耶
太阳系、银河系和河外星系
我们的太阳系由太阳、8大行星及它们的卫 星、小行星、彗星以及大量尘埃、气体、等离子 体、辐射粒子和电磁场构成，它的空间尺度几乎 达到1光年。 银河系是一个巨大的旋转的盘状星系，直径 约10万光年，盘的中心厚约6000光年，由大约 1000亿颗恒星组成。我们的太阳系是这个巨大星 系的一部分，距银河系中心约3万光年，它以250 km／s的速度围绕银河系的中心旋转，转一周需 要2．5亿年。银河系的1000亿颗恒星，分别组成 自己的“太阳系”，它们也可能有自己的行星和卫 星。各个太阳系之间至少相距几个光年。
r
行星运动的角速度ω不能直接测出，但可 以测出它的公转周期T， 代入上式可得
2 T
Mm 4 2 m r G 2 r T2
从中可以求出太阳的质量
4 2 r 3 M GT 2
对于不同的行星，r与T的值是不同的， 如何保证算出来的太阳质量是一致的呢？ 由开普勒第三定律可知，所有行星轨道 半径的三次方跟它公转周期的二次方的比值 都相等。