暑假作业之不等式(1)
第12次不等式与不等式组实际问题暑假作业人教版数学七年级下册
人教版七年级下册数学暑假作业第12次不等式与不等式组实际问题1.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？2.某学校为了增强学生体质,鼓励学生加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元;购买4根跳绳和3个键子共需36元.(1)求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元.(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元;若要求购买跳绳的数量多于20根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.3.肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．4.为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？5.江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？6.随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视,某APP顺势推出了“A课程”“B课程”两种不同课程供家长选择.已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元,购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元.(1)请问购买“A课程”1课时多少元?购买“B课程”1课时多少元?(2)根据市场调研,该APP销售“A课程”1课时获利25元,销售“B课程”1课时获利20元,临近春节,小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时.请问当购买“A课程”多少课时时,可使该APP的获利最高?7.初一20班王老师对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费1020元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费1030元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）王老师决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且要求此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不低于1016元，不超过1020元，问共有多少种购买方案，请通过计算一一列举出来。
七年级数学下学期暑假作业不等式新人教版
2019-2020年七年级数学放学期暑期作业不等式 新人教版班姓名座号一、 （每4 分，共 20 ）1． x=3 是以下哪个不等式的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（22． 不等式 x-1>2 的解集x>3，如 ，用数 上表示 个解集正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯（ ））3．以下 法正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 5 是不等式 x+5>10 的解B． x<5 是不等式 x-5>0 的解集 C ．x ≥5是不等式 x- 5≥0的解集 D ． x>3 是不等式 x- 3≥0的解集4．下边方程或不等式的解法正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. （）A ．由－ x ＝5，得 x ＝ 5； B．由－ x>5，得 x>－ 5；C ．由 2x>4，得 x<－2；D ．由－ 1x ≤3，得 x ≥－ 6。
25．以下 法中， 正确的选项是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ . ()bB．若 a>b, a-b>0A ．若 a>0,b<0, abC ．若 a<0,b<0, ab<0D ．若 a>b,a<0,a二、填空 （每空 2 分， 分 46 分）6．若 a<b ，用“ >”或“ <”号填空：（ 1） a+4_______b+4； （2） a-2______b-2 ；（ 3） 2a_____2b ； （ 4） 1-2a______1-2b ．557． x 的 1与 5 的差不大于3，用不等式表示．28． x 的一半与 4 的和 非 数，用不等式表示____________ ．9．直接写出以下不等式（ ）的解集：（ 1） x 3 6 的解集是 _______ ______ ； （ 2） 3x 6 的解集是 _____ ______ ．（ 3） 8x 6 的解集是 ______ _______ ；（4）1x ≤ -8 的解集是 ___________ ．（ 5）164x 的解集是 ______ _______；（ 6）x 2≤ 1 的解集 是 __________ ___ ．7 7310．填表：x 2 0, x 2 0, x 2 0, x 2 0 , 不等式0,x 30,x 30,x 30,x 3数 表示解集3x 1011 ．不等式的解集是_______，此中整数解是________．4x 712．某工程队计划在10 天内修路6km. 施工前 2 天修完后 , 计划发生变化, 准备提早 2 天达成修路任务 , 此后几日内均匀每日起码要修路千米．13．采石场爆破时 , 点燃引火线后工人要在爆破前转移到起码是500m 外的安全地区，引火线焚烧速度是 1cm/ s , 工人转移的速度是 5m/ s ，则引火线起码需要cm ．14．解以下不等式（组）并将解集用数轴表示（每题 5 分，共 30 分）（ 1） 5（ x-1 ） >4（ x+2）（ 2）2x 1 3x 1 13 22 x x 2 ,(3) 4 （ x 2） < 2 （ 3x + 1 ）（非正整数解）(4)8 4 x 1;x（ 5）1 2xx 5x 3 3 x 1（ 6） 23x 2 4 1 3 x 1 8 x2 x 5 5 2 x ,15. 求不等式组6 7 x 的自然数解．（ 6 分）4 x 15 ;16. 在一次比赛中有 20 道题，每道题目答对得 10 分，不答或答错倒扣 5 分，假如要求在本次比赛中的得分要超出 90 分，起码要答对多少道题目？（ 6 分）17. 已知方程组3x 2y m 1, m 为什么值时， x y ?（ 6 分）2x y m 118. （ 6 分）要使对于 x 的方程 5x 2m 3x 6m 1的解大于 -4 ，试求合适条件 的 m 的非负整数值．x y 3 0 ， y 0 ，试求 a 的取值范围．19. 若对于 x ， y 的方程组2y的解知足 xx a 320. 电脑企业销售一批计算机，第一个月以 5500 元 / 台的价钱售出 60 台，第二个月起降价，以5500 元 / 台的价钱将这批计算机所有售出，销售款总数超出55 万元，这批计算机最少多少台？21. 为了加速教课手段的现代化，某校计划购买一批电脑，已知甲企业的报价是每台10 台以上，则从第 11 台开始按报价的 70%计算；乙企业的报价也是每台 5800 85%计算 . （两家企业的电脑品牌、质量、售后服务等完整同样）（ 1）若学校要购买 50 台电脑，应选择哪家企业更优惠？5800 元，优惠条件是购买元，优惠条件是每台均按报价的（ 2）学校需购买 a 台电脑，应选择哪家企业更优惠？请说明原因.22. 老师把若干本课外书本分给几个学生阅读，若每人分 3 本，那么余下8 本．设有x个学生，y本课外书本．（ 1）试用x 的代数式表示y =；（ 2）假如前方每个学生获得 5 本书，那么最后一位学生获得的书少于 3 本，试求出x 的值．。
人教版七年级数学下学期暑假作业不等式(无答案)新人教版.docx
不等式班级姓名座号一、选择题（每题4分，共20题）1．x=3是下列哪个不等式的解……………………………………………………………（）A．x+2>4 B．x2-3>6 C．2x-1<3 D．3x+2<102．不等式x-1>2的解集为x>3，如图，用数轴上表示这个解集正确的是……………（）3．下列说法正确的是………………………………………………………………………（）A．5是不等式x+5>10的解 B．x<5是不等式x-5>0的解集C．x≥5是不等式x-5≥0的解集 D．x>3是不等式x-3≥0的解集4．下面方程或不等式的解法正确的是…………………………………………………..（）A．由－x＝5，得x＝5； B．由－x>5，得x>－5；C．由2x>4，得x<－2； D．由－21x≤3，得x≥－6。
5．下列说法中，结论正确的是……………………………………………………………. ( ) A．若a>0,b<0,则>abB．若a>b,则a-b>0C．若a<0,b<0,则ab<0 D．若a>b,a<0,则<ab二、填空题（每空2分，总分46分）6．若a<b，用“>”或“<”号填空：（1）a+4_______b+4；（2）a-2______b-2；（3）25a_____25b；（4）1-2a______1-2b．7．x的21与5的差不大于3，用不等式表示为．8． x的一半与4的和为非负数，用不等式表示为______ ______．9．直接写出下列不等式（组）的解集：（1）63>+x的解集是_______ ______；（2）63->x的解集是_____ _ _____．（3）68>-x的解集是______ _______；（4）x41-≤-8的解集是_____ ______．（5）7671<x的解集是 ______ _______；（6）23x-≤1的解集是______ ____ ___．10．填表：不等式组⎩⎨⎧<+<-,03,02xx⎩⎨⎧>+<-,03,02xx⎩⎨⎧<+>-,03,02xx⎩⎨⎧>+>-,03,02xx数轴表示解集11．不等式31047x x ->⎧⎨<⎩的解集是____ ___，其中整数解是_____ ___．12．某工程队计划在10天内修路km 6.施工前2天修完km 2.1后,计划发生变化,准备提前2天完成修路 任务,以后几天内平均每天至少要修路 千米．13．采石场爆破时,点燃导火线后工人要在爆破前转移到至少是m 500外的安全区域，导火线燃烧速度是s cm /1,工人转移的速度是s m /5，则导火线至少需要 cm ． 14．解下列不等式（组）并将解集用数轴表示（每题5分，共30分） （1）5（x-1）>4（x+2） （2） 1213312+-≥-x x(3) 4（x -2）< 2（3x + 1）（非正整数解） (4) ⎩⎨⎧->++>;148,2x 2x x x（5）⎩⎨⎧<++≤+423521x x x（6） ()33121318x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩15.求不等式组⎩⎨⎧-≥--<-;15764,2552x x x x 的自然数解．（6分）16. 在一次竞赛中有20道题，每道题目答对得10分，不答或答错倒扣5分，如果要求在本次竞赛中的得分要超过90分，至少要答对多少道题目？（6分）17. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+12123m y x m y x ,m 为何值时，y x >?（6分）18. （6分）要使关于x 的方程52361x m x m -=-+的解大于-4，试求适合条件的m 的 非负整数值．19. 若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解满足0>x ，0>y ，试求a 的取值范围．20.电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以 5500元/台的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元，这批计算机最少多少台？21.为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算.（两家公司的电脑品牌、质量、售后服务等完全相同） （1）若学校要购买50台电脑，应选择哪家公司更优惠？（2）学校需购置a 台电脑，应选择哪家公司更优惠？请说明理由.22.老师把若干本课外书籍分给几个学生阅读，若每人分3本，那么余下8本．设有x个学生，y本课外书籍．（1）试用x的代数式表示y= ；（2）如果前面每个学生得到5本书，那么最后一位学生得到的书少于3本，试求出x的值．初中数学试卷桑水出品。
不等式练习题及答案
不等式练习题及答案不等式练习题及答案不等式是数学中常见的概念，它描述了数值之间的大小关系。
在解决实际问题时，不等式也经常被用来建立数学模型。
本文将为大家提供一些不等式练习题及其答案，帮助读者提升对不等式的理解和应用能力。
1. 练习题一：解不等式求解不等式2x - 5 < 3x + 2。
解答：首先，我们可以将不等式转化为等式，即2x - 5 = 3x + 2。
然后，将x项移到一边，常数项移到另一边，得到2x - 3x = 2 + 5。
化简得到-x = 7，再乘以-1，得到x = -7。
所以，不等式2x - 5 < 3x + 2的解集为x < -7。
2. 练习题二：求不等式的解集求解不等式x^2 - 4x > 3。
解答：首先，我们可以将不等式转化为等式，即x^2 - 4x = 3。
然后，将所有项移到一边，得到x^2 - 4x - 3 > 0。
接下来，我们可以使用因式分解或配方法来求解这个二次不等式。
通过因式分解，我们可以得到(x - 3)(x + 1) > 0。
根据零点的性质，我们可以得到x - 3 > 0或x + 1 > 0。
解得x > 3或x > -1。
所以，不等式x^2 - 4x > 3的解集为x > 3。
3. 练习题三：证明不等式证明对于任意正实数a、b和c，有(a + b + c)^2 ≥ 3(ab + bc + ca)。
解答：我们可以使用数学归纳法来证明这个不等式。
首先，当n = 2时，不等式成立，即(a + b)^2 ≥ 3ab。
假设当n = k时，不等式成立，即(a1 + a2 + ... + ak)^2 ≥ 3(a1a2 + a2a3 + ... + ak-1ak)。
我们需要证明当n = k + 1时，不等式也成立。
考虑(a1 + a2 + ... + ak + ak+1)^2，展开后可以得到：(a1 + a2 + ... + ak)^2 + 2(a1 + a2 + ... + ak)(ak+1) + ak+1^2。
高中一年级数学不等式暑假作业(学生版)
高一第二学期暑假作业不等式一 填空题1.若ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为2.已知lg lg 1x y +=，则52x y+的最小值是 3.已知下列四个结论：①若,,R b a ∈则22=⋅≥+b a a b b a a b ； ②若+∈R y x ,,则y x y x lg lg 2lg lg ≥+； ③若,-∈R x 则4424-=⋅-≥+xx x x ； ④若,-∈R x 则222222=⋅≥+--x x x x 。
其中正确的是4.已知不等式1()()9a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 5.二次函数y=ax 2+bx+c (x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是6.若关于x 的不等式210,ax ax a ++-<的解集为R ，则a 的取值范围是7.不等式220ax bx ++>解集为1123x -<<，则a ,b 的值分别为 8.若函数f(x) = 的定义域为R ，则a 的取值范围为9.不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是10.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是11. 如果函数213log (23)y x x =--的单调递增区间是(-∞，a ]，那么实数a 的取值范围是____ ___12. 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是13.函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒为正，则a 的取值范围是 14.对于0≤m ≤4的m ，不等式x 2+mx ＞4x +m －3恒成立，则x 的取值范围是二．解答题15.解关于ｘ的不等式)1(12)1(≠>--a x x a16.画出以A （3，－1）、B （－1，1）、C （1，3）为顶点的△ABC 的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数y x z 23-=的最大值和最小值.17.已知M 是关于x 的不等式2x 2+(3a －7)x +3＋a －2a 2<0解集，且M 中的一个元素是0，求实数a 的取值范围，并用a 表示出该不等式的解集.18. 已知集合⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,21P ，函数()22log 22+-=x ax y 的定义域为Q （1）若φ≠Q P ，求实数a 的取值范围。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业8：不等式1学生
盐城中学高二数学暑假作业（8）————不等式（1）姓名 学号 班级 一、填空题 1．不等式021>-x的解集是 . 2．不等式|21|||x x 的解集为_____________.3．若不等式：23+>ax x 的解集是非空集合}4|{m x x <<，则=+m a _______. 4．若不等式20x ax b --<的解集为{}23x x <<，则不等式210bxax +->的解集是 ．5．若01>+a ，则不等式122---≥x ax x x 的解集为 .6．若关于x 的不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 的值等于 . 7．若不等式|4||3|x x a -+-<的解集为非空集合，则实数a 的取值范围是 .8．已知函数x x x f -=2)(,若)2()1(2f m f <--,则实数m 的取值范围是_____ .9．若实数x y ，满足221||420x y x x y x ⎧≤⎪≤⎨⎪+-+≥⎩，则y x z 23+=的最小值是 ；在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是 .10．设二元一次不等式组2190802140x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为M ，若函数xy a =（0a >，1a ≠）的图象没有经过区域M ，则实数a 的取值范围是 . 11．不等式20x x -≤的解集是不等式240x x m -+≥的解集的子集．则实数m 的取值范围是 ________.12．若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b += . 13.已知2()2f x x x =-，则满足不等式组()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为 ．14. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>恒过定点(1,2)A ,则椭圆的中心到准线的距离的最小值 .二、解答题15．已知命题:p 对]1,1[-∈m ，不等式22538a a m -+≥+:q 方程240x ax ++=在实数集内没有解.若p q ∧是真命题,求实数a 的取值范围.16. 记关于x 的不等式01<+-x ax 的解集为P ，不等式1|1|≤-x 的解集为Q ． （1）若3=a ，求P ；（2）若P Q ⊆，求正数a 的取值范围．17. 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x .求：（1）221025z x y y =+-+的最小值；（2）211y z x +=+的范围.18. 已知1a >,函数2()log (2)a f x x ax =-+在[2,)x ∈+∞时的值恒为正.（1）求a 的取值范围；（2）记（1）中a 的取值范围为集合A ，函数22()log (22)g x tx x =+-的定义域为集合B ,若∅≠B A ，求实数t 的取值范围.19. 设()ln f x x =,()()'()g x f x f x =+． （1）求()g x 的单调区间和最小值； （2）讨论()g x 与1()g x的大小关系；（3）求实数a 的取值范围，使得1()()g a g x a-<对任意0x >恒成立．20. 已知函数()f x 定义域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈≠R x Z k kx x ,,2，且满足下列条件：()()02=-+x f x f ，()()x f x f 11-=+，当121<<x 时，()x x f 3=.（1）求()f x 在1(0,)2上的表达式； （2）是否存在正整数k ，使得∈x ⎪⎭⎫⎝⎛++12,212k k 时，()k kx x x f 2log 23-->有解，并说明理由.。
高一数学暑假作业基本不等式【含答案】
基本不等式【知识回顾】1、设错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
是两个正数，则错误！未找到引用源。
称为正数错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
的算术平均数，错误！未找到引用源。
称为正数错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
的几何平均数．2、均值不等式定理： 若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
．3、常用的基本不等式：①错误！未找到引用源。
； ②错误！未找到引用源。
； ③错误！未找到引用源。
； ④错误！未找到引用源。
．4、极值定理：设错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
都为正数，则有： ⑴若错误！未找到引用源。
（和为定值），则当错误！未找到引用源。
时，积错误！未找到引用源。
取得最大值错误！未找到引用源。
．⑵若错误！未找到引用源。
（积为定值），则当错误！未找到引用源。
时，和错误！未找到引用源。
取得最小值错误！未找到引用源。
．利用基本不等式证明不等式或求最值的条件是什么？1．若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
有（ ）A ．最小值6B ．最小值8C ．最大值4D ．最大值32．已知错误！未找到引用源。
是不相等的正数，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的关系是（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
3．若0,0,x y >>且22x y +=，则11x y+的最小值是（ ）A ． 3B ．32 C ．． 32+4．若错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
5．若对任意错误！未找到引用源。
恒成立，则错误！未找到引用源。
的最小值是（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
中学高一数学暑假作业不等式答案
不等式答案 一、选择题:1.设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，y 0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是（ ）（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 【答案】 B2.设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为（ ） （Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ 【答案】B【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题. 【解析】不等式1x y +≤对应的区域如图所示，当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以2x y +的最大值和最小值分别为2，－2.故选B.3.设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当2y 2≥≥且x 时，一定有422≥+y x ；反过来当422≥+y x ，不一定有2y 2≥≥且x ，例如0,4=-=y x 也可以，故选A4.若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则B A ⋂= ( ) A.}01|{<≤-x x B.}10|{≤<x x C.}20|{≤≤x x D.}10|{≤≤x x 答案：B 解析：{}{}{}10/,20/,11/≤<=⋂≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A5.若()f x =，则()f x 的定义域为（ ）A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞ 【答案】A【解析】要使原函数有意义,只须12log (21)0x +>,即0211x <+<,解得x 1-<<02,故选A.6.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定.若M(x ，y)为D 上动点，点A 的坐标为，1)．则z OM OA =的最大值为（ ）A.【解析】C.由题得不等式组对应的平面区域D 是如图所示的直角梯形OABC,||||cos 3||cos 3||z OM OA OM OA AOM OM AOM ON =⋅=⋅∠=∠=，所以就是求||ON 的最大值，||ON 表示方向上的投影，在OM 数形结合观察得当点M在点B 的地方时，||才最大。
高一数学暑假作业 不等式
外高2021届高一数学假期作业---不等式本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题1，a ＞0，b ＞0，a+b=2，那么y=14a b +的最小值是 A ．72 B ．4 C ． 92 D ．52，设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，假设,x y 为整数，那么34x y +的最小值是A ．14B ．13C ．17D ．193,假设集合{},{}x A x x B x x -2=-1≤2+1≤3=≤0，那么A B ⋂=A ． {}x x -1≤<0 B ． {}x x 0<≤1 C ． {}x x 0≤≤2 D ．{}x x 0≤≤14,设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，那么满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 〔A 〕1[-，2] 〔B 〕[0，2] 〔C 〕[1，+∞〕 〔D 〕[0，+∞〕5,向量a =〔x +z,3〕,b =〔2,y-z 〕，且b a ⊥．假设x ,y 满足不等式1x y +≤，那么z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2]D ．[-3，3] 6,在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。
假设(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，那么z OM OA =⋅的最大值为A． B． C ．4 D ．37,假设,a b R ∈，且0ab >，那么以下不等式中，恒成立的是A ．222a b ab +> B．a b +≥C ．11a b +>D ．2b a a b +≥8,假设函数y=2x 图像上存在点〔x ，y 〕满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+m x y x y x 03203，那么实数m 的最大值为A ．12 B.1 C. 329,正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，假设点〔x ，y 〕在△ABC 内部，那么z=－x+y 的取值范围是〔A 〕(1－3，2) 〔B 〕(0，2) 〔C 〕(3－1，2) 〔D 〕(0，1+3)10,设 a ＞b ＞1，0c < ，给出以下三个结论：① c a ＞c b；② c a ＜c b ； ③ log ()log ()b a a c b c ->-， 其中所有的正确结论的序号是__.A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③二、填空题11,假设0,0,2a b a b >>+=，那么以下不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①1ab ≤；≤ ③ 222a b +≥； ④333a b +≥； ⑤112a b+≥ 12,假设点p 〔m ，3〕到直线4310x y -+=的间隔 为4，且点p 在不等式2x y +＜3表示的平面区域内，那么m= 。
高二数学暑假作业不等式解法及基本不等式文苏教版
第18天 不等式解法及基本不等式1. 不等式2x 2－2x ＜4的解集为______________． 2. 不等式x －12x ＋1≤0的解集是______________．3. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________．4. 设函数y ＝e x＋1ex －a 的值域为A ，若A ⊆[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．5. 若关于x 的不等式x 2＋(a ＋1)x ＋ab ＞0的解集是{x|x ＜－1或x ＞4}，则a ＋b ＝________．6. 已知函数f(x)＝x 2－kx ＋4，对任意x∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k 的最大值为________．7. 若实数x ，y 满足xy>0，则x x ＋y ＋2y x ＋2y的最大值为________．8. 已知对于任意的x∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有x 2－2(a －2)x ＋a ＞0，则实数a 的取值范围是________．9. 若实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3⎝⎛⎭⎪⎫0＜x ＜12，则3x ＋1y －3的最小值为________． 10. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x ＋1|， x≤1，（x －1）2， x ＞1，函数g(x)＝f(x)＋f(－x)，则不等式g(x)≤2的解集为________．11. 解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0(a∈R )．12. 已知函数f(x)＝x 2－2ax －1＋a ，a∈R . (1) 若a ＝2，试求函数y ＝f （x ）x(x >0)的最小值； (2) 对于任意的x ∈[0，2]，不等式f (x )≤a 成立，试求实数a 的取值范围．13. 设二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，函数F(x)＝f(x)－x 的两个零点为m ，n(m ＜n)． (1) 若m ＝－1，n ＝2，求不等式F(x)＞0的解集； (2) 若a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜1a ，比较f(x)与m 的大小．14. 一位创业青年租用了如图所示的一块边长为1百米的正方形田地ABCD 来养蜂、产蜜与售蜜．他在正方形的边BC ，CD 上分别取点E ，F(不与正方形的顶点重合)，连结AE ，EF ，FA ，使得∠EAF＝45°.现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，△AEF 部分规划为蜂巢区，△CEF 部分规划为蜂蜜交易区．若蜂源植物生长区的投入约为2×105元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为105元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？第18天 不等式解法及基本不等式1. {x|－1<x<2} 解析：因为2x 2－2x<4＝22，所以x 2－x<2，即x 2－x －2<0，解得－1<x<2.2. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12＜x≤1 解析：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（2x ＋1）≤0，2x ＋1≠0，解得－12＜x≤1.3. 30 解析：总费用为4x ＋600x ×6＝4⎝⎛⎭⎪⎫x ＋900x ≥4×2 900＝240，当且仅当x ＝900x ，即x ＝30时等号成立．4. (－∞，2] 解析：由于e x＋1ex －a≥2－a ，则A ＝ [2－a ，＋∞)⊆[0，＋∞)，则2－a≥0，解得a≤2.5. －3 解析：由题意得a ＋1＝－3，ab ＝－4，解得a ＝－4，b ＝1，a ＋b ＝－3.6. 4 解析：∀x ∈[1，3]，x 2－kx ＋4≥0恒成立，则k≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x min .因为x∈[1，3]，所以x ＋4x≥2x ·4x＝4，当且仅当x ＝2时取等号，则k≤4. 7. 4－2 2 解析：由题意得x x ＋y ＋2y x ＋2y ＝x （x ＋2y ）＋2y （x ＋y ）（x ＋y ）（x ＋2y ）＝x 2＋4xy ＋2y2x 2＋3xy ＋2y 2＝1＋xy x 2＋3xy ＋2y 2＝1＋1x y ＋3＋2y x≤1＋13＋22＝4－22，当且仅当x y ＝2y x ，即x 2＝2y 2时取等号．8. (1，5] 解析：令f(x)＝x 2－2(a －2)x ＋a ，则当Δ＝4(a －2)2－4a ＜0，即1＜a ＜4时，f (x)＞0在R 上恒成立，符合题意；当Δ≥0，即a ≤1或a ≥4时，函数f (x )的两个零点都在[1，5]上，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1或a ≥4，1≤a －2≤5，f （1）＝1－2（a －2）＋a ≥0，f （5）＝25－10（a －2）＋a ≥0，解得4≤a ≤5，故实数a 的取值范围是(1，5]．9. 8 解析：因为实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3(0＜x ＜12)，所以y ＝3x －3(y ＞3)，所以3x ＋1y －3＝y ＋3＋1y －3＝y －3＋1y －3＋6≥2（y －3）·1y －3＋6＝8，当且仅当y －3＝1y －3，即y ＝4时取等号，此时x ＝37，所以3x ＋1y －3的最小值为8.10. [－2，2]解析：f(－x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x －1|，x≥－1，（x ＋1）2， x ＜－1，则g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2＋2－|x －1|， x ＞1，2－|x ＋1|＋2－|x －1|， －1≤x≤1，2－|x ＋1|＋（x ＋1）2， x ＜－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋4， x ＞1，2， －1≤x≤1，x 2＋3x ＋4， x ＜－1，则g(x)≤2等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，x 2－3x ＋4≤2或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x≤1，2≤2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1，x 2＋3x ＋4≤2，解得 1＜x≤2或－1≤x≤1或－2≤x＜－1，则不等式g(x)≤2的解集为[－2，2]．11. 解析：原不等式可化为(ax －1)(x －2)＜0.①当a>0时，原不等式可以化为a(x －2)(x －1a )<0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a <0.因为方程(x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＝0的两个根分别是2，1a ， 所以当0<a<12时，2<1a ，则原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2<x<1a ；当a ＝12时，原不等式的解集是∅；当a>12时，1a <2，则原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1a <x<2.②当a ＝0时，原不等式为－(x －2)<0，解得x>2， 即原不等式的解集是{x|x>2}．③当a<0时，原不等式可以化为a(x －2)(x －1a )<0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a >0，由于1a <2， 故原不等式的解集是{x ⎪⎪⎪x<1a或x>2}．综上所述，当a<0时，不等式的解集是{x ⎪⎪⎪x<1a或x>2}；当a ＝0时，不等式的解集为{x|x>2}；当0<a<12时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2<x<1a ；当a ＝12时，不等式的解集为∅；当a>12时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1a <x<2.12. 解析：(1) 依题意得y ＝f （x ）x ＝x 2－4x ＋1x ＝x ＋1x －4.因为x>0，所以x ＋1x ≥2，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时，等号成立，所以y≥－2，所以当x ＝1时，y ＝f （x ）x 的最小值为－2.(2) 由题意得x 2－2ax －1≤0在[0，2]上恒成立． 设g(x)＝x 2－2ax －1，则只要g(x)≤0在[0，2]上恒成立即可，所以⎩⎪⎨⎪⎧g （0）≤0，g （2）≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧0－0－1≤0，4－4a －1≤0，解得a≥34，则实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.13. 解析：(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x ＝a(x －m)(x －n)．当m ＝－1，n ＝2时，不等式F(x)＞0，即a(x ＋1)(x －2)＞0.当a ＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x ＜－1或x ＞2}；当a ＜0时，不等式F(x)＞0 的解集为{x|－1＜x ＜2}．(2) f(x)－m ＝a(x －m)(x －n)＋x －m ＝(x －m)·(ax－an ＋1)，因为a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜1a ，所以x －m ＜0，1－an ＋ax ＞0，所以f(x)－m ＜0，即f(x)＜m.14. 解析：设阴影部分面积为S ，三个区域的总投入为T ，则T ＝2×105×S＋105×(1－S)＝105×(S＋1)，所以只要求S 的最小值即可得T 的最小值．设∠EAB＝α(0°<α<45°)，在△ABE 中，因为AB ＝1，∠B＝90°，所以BE ＝tan α， 则S △ABE ＝12AB·BE＝12tan α.又∠DAF＝45°－α，所以S △ADF ＝12tan (45°－α)，所以S ＝12[tan α＋tan (45°－α)]＝12(tan α＋1－tan α1＋tan α)．令x ＝tan α∈(0，1)，则S ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1－x 1＋x ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x －1x ＋1＝12(x ＋2x ＋1－1)＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x ＋1）＋2x ＋1－2≥12(22－2)＝2－1，当且仅当x ＋1＝2x ＋1，即x ＝2－1时取等号，此时T ＝2×105，所以三个区域的总投入T 的最小值为2×105元．。
暑假作业6---不等式(组)
洋溪中学2014春暑假作业6(不等式)知识梳理1. 不等式（组）的有关概念：1）用符号 连接而成的数学式子,叫做不等式.2）不等号的两边都是 ，而且只含有 ，未知数的最高次数是 ，这样的不等式叫做一元一次不等式。
3）类似于方程组，把两个含有相同未知数的 合起来，就组成了一元一次不等式组。
2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，一元一次不等式的解集：只含有一个未知数的不等式的所有解一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的 具体四种情况：若a.>b ,请写出以下不等式组的解集1)⎩⎨⎧>>b x a x ,2)⎩⎨⎧<<b x a x ,3)⎩⎨⎧<>b x a x ,4)⎩⎨⎧><bx a x 3.不等式的基本性质：1）不等式的两边同加（或减）同一个数（式子），不等号的方向 。
2）不等式的两边同乘（或除）同一个 ，不等号的方向不变。
3）不等式的两边同乘（或除）同一个 ，不等号的方向 。
4．解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要 ，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以 ．【课前复习】1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．x ≥5xB ．2x >1-x 2C ．x +2y <1D ．2x +1≤3x2.用不等号填空：若,5______5;4______4;_____33a b a b a b a b >----则 3. 不等式)1(395+≤-x x 的解集是4. 把不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )5.如图1，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）A 、x ＜4B 、x ＜2C 、2＜x ＜4D 、x ＞2(图1)类型一：不等式的基本性质例1：1.如果b a <，那么下列不等式中成立的是（ ）A 、11-<-b aB 、b a -<-C 、33b a > D 、bc ac < 2.若不等式a x a ->-1)1(的解集为1-<x ，则a 的取值范围是 类型二：一元一次不等式的解例2：解不等式 :（1）2(1)12x x ---<； （2）111326y y y +---≥类型三：一元一次不等式组的解例3.解不等式组34(2)32x+4<03x+2>2(x-1)2x-1<x+1(1);(2);(3);(4)2114x-33x-2x+8>4x-11(x+8)-2>0232x x x x --≥⎧⎧⎧⎧⎪⎪-⎨⎨⎨⎨≤-<⎩⎩⎪⎪⎩⎩类型四：一元一次不等式（组）解的应用例4：1）不等式64-x ≥157-x 的正整数解是 .2）不等式－1≤x 23-＜6的所有整数解的和是 。
初一数学下册暑期练习(不等式与不等式组)
初一数学下册暑期练习（不等式与不等式组）一、选择题1.以下式子①3x=5;②a③3m-1④5x+6y;⑤a+2⑥-12中，不等式有( )个A、2B、3C、4D、52.以下不等关系中，正确的选项是( )A、a不是正数表示为aB、x不大于5可表示为x5C、x与1的和是非正数可表示为x+1D、m与4的差是正数可表示为m-403.以下数值：-2，-1.5，-1，0，1.5，2能使不等式x+32成立的数有( )个A、2B、3C、4D、54.以下说法错误的选项是( )A、1不是x2的解B、0是x1的一个解C、不等式x+33的解是xD、x=6是x-70的解集5.不等式x-23的解集是( )A、xB、xC、xD、x56.满足不等式x-13的自然数是( )A、1，2，3，4B、0，1，2，3，4C、0，1，2，3D、无量多个7.关于x的不等式x-a1的解集为x2，那么a的取值是( )A、0B、1C、2D、38.四个小冤家玩跷跷板，他们的体重区分为P、Q、R、S，如图3所示，那么他们的体严重小关系是( )A B C D二、填空题9.假设一个三角形的三条边长区分为5，7，x，那么x的取值范围是______________.10.以下各数0，-3，3，-0.5，-0.4，4，-20中，___ ___是方程x+3=0的解;__ _____是不等式x+3___________________是不等式x+30.11.不等式6-x0的解集是__________.12.在-213.假定∣m-3∣=3-m，那么m的取值范围是__________.14.三个延续正整数的和不大于12，契合条件的正整数共有________组.三、解答题15.依据以下的数量关系，列出不等式(1)x与1的和是正数(2)y的2倍与1的和大于3(3)x的与x的2倍的和是非正数(4)c与4的和的30%不大于-2(5)x除以2的商加上2，至少为5(6)a与b的和的平方不小于216.依据等式和不等式的基本性质，我们可以失掉比拟两个数大小的方法：假定A-B0，那么A假定A-B=0，那么A=B;假定A-B0，那么A17.规则一种新的运算：a△b=ab-a+b+1.如3△4=34-3+4+1，请比拟(-3) △5与5△(-3)的大小。
高三数学暑假作业 不等式
考点1： 基本不等式1．函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 2．已知x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y 的最大值是 ．３．设 02t π＜＜，a 是大于0的常数，1()cos 1cos a f t t t=+-的最小值是16， 则a 的值等于 ４．若a,b≤m 的最小值是５．设,x y 为正数，则有11()()x y x y++的最小值为________考点2：一元二次不等式 ６．不等式203x x ->+的解集是 ７．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ．８．若关于x 的方程23(37)40tx t x +-+=的两个实根,αβ满足012αβ<<<<，则实数t 的取值范围是考点3：线性规划９．不等式组101002x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域的面积为___________10．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ≤2，x －y ≥－1， x ＋y ≥1．则z ＝2x ＋3y 的最大值是二 感悟解答1.答案：８ 点评：利用条件， 找出其中的＂二定＂，采用常数代换的方法创造＂一正＂，再由基本不等式的＂三相等＂求得最小值．2.答案：116点评：211414()44216x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当x=4y=12时取等号. 3.答案：９ 解析：令cos x t =，1cos y t =-，则1x y +=，11cos 1cos a a t t x y +=+-，利用常量代换得： 1()()1a y ax x y a x y x y++=+++4.5.答案：９6.答案：(3)(2)-∞-+∞，， 点评：不等式20(2)(3)03x x x x ->⇔-+>+的解集是(3)(2)-∞-+∞，， 7.答案：5m ≤-点评：构造函数：2()4,f x x mx =++[12]x ∈，。
八年级数学暑假作业不等式与不等式组试题
不等式与不等式组【学习目的】1、理解不等式、不等式组及其解的意义, 掌握不等式的根本性质和不等式与不等式组的解法；2、可以根据详细问题中的数量关系，列出不等式与不等式组，解决现实中的问题，培养用数学的意识和才能. 【根底探究】1、以下四个命题①假设a ＞b ，那么a ＋1＞b+1；②假设a ＞b ，那么a －l ＞b －1；③假设a ＞b ，那么－2a ＜－2b ； ④假设a ＞b ，那么2a ＜2b ．其中正确的有 〔 〕A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个2、假如2m 、m 、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是〔 〕 A ．m ＞0B ．m ＞0.5C ．m ＜0D ．0＜m3、假设不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，那么a 的取值范围是〔 〕A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a <4、如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，那么不等式20x kx b <+<的解集为〔 〕 A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<5、不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是 ．6、假如不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值是 ．7、2ab =．〔1〕假设3-≤b ≤1-，那么a 的取值范围是 ．〔2〕假设0b >，且225a b +=，那么a b += ． 8、关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，那么实数a 的取值范围是 ．9、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123m y x m y x 的解满足x<y<0，求m 的范围.10、小刚想给小东打 ，但忘了 号码中的一位数字，只记得号码是2849456□〔□表示忘记的数字〕．假设□位置的数字是不等式组2110142x x x ->⎧⎪⎨+⎪⎩，≤的整数解，求□可能表示的数字．11、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+>-a a a a 237121)1(315的整数解a 满足⎩⎨⎧=+-=-43272y x y ax ，求(x+y)(x 2-xy+y 2)的值.12、我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日平均风速不小于3m/s的时间是一共约160天,其中日平均风速不小于6m/s的时间是约占60天，为了充分利用风能这种“绿色能源〞,该地拟建一个小型风力发电场,决定选用A、B两种型号的风力发电机.根据产品说明,这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表:日平均风速v/〔m、s〕v＜3 3≤v＜6 v≥6A型发电机0 ≥36 ≥150 日发电量/kW·hB型发电机0 ≥24 ≥90 根据上面的数据答复：(1)假设这个发电场购x台A型风力发电机，那么预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为 kW·h；(2)A型风力发电机每台0.3万元,B型风力发电机每台0.2万元，该发电场拟购置风力发电机一共10台,希望购置的费用不超过2.6万元,而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000 kW·h,请你提供符合条件的购机方案。
暑假作业七(基本不等式)-(新高一)
2.2 基本不等式一．知识梳理1．基本不等式：ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a ≥0，b ≥0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号．(3)其中a ＋b2称为正数a ，b a ，b 的几何平均数．2．利用基本不等式求最值 已知x ≥0，y ≥0，则：(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是(简记：积定和最小) (2)如果和x ＋y 是定值s ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是s 24．(简记：和定积最大)二．每日一练 一、单选题1．由于近年来，冬季气候干燥，冷空气频繁袭来为提高公民的取暖水平，某社区决定建立一个取暖供热站.已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比，每月供热费与供热站到社区的距离成正比，如果在距离社区20千米处建立供热站，这两项费用分别为5千元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区（ ） A ．5千米 B ．6千米C ．7千米D ．8千米2．不等式9-2x +(x -2)≥6(其中x >2)中等号成立的条件是（ ） A ．x =3 B ．x =6 C ．x =5 D ．x =103．若0b a <<，则下列不等式正确的是（ ） A ．11a b> B ．2ab a <C ．a b >D ．2b aa b+> 4．某公司购买一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润s (万元)与机器运转时间t (年数，*t ∈N )的关系为22364s t t =-+-，要使年平均利润最大，则每台机器运转的年数t 为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．已知0a >，0b >，1a b +=，则11a b+的最小值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．66．若0a >，0b >，且ab a b =+，则49a b +的最小值为（ ） A ．25B ．5C ．26D ．137．已知正数a ，b 满足8ab =，则2+a b 的最小值为（ ） A ．8B ．10C ．9D ．68．已知m ，n ∈R ，m 2+n 2=100，则mn 的最大值是（ ）A ．25B ．50C ．20D ．二、多选题9．下列选项中正确的是（ ）A ．不等式a b +≥恒成立B ．存在实数a ，使得不等式12a a+≤成立 C ．若a ､b 为正实数，则2b a a b+≥ D ．若正实数x ，y 满足21x y +=，则218x y+≥ 10．若正实数,a b 满足2a b +=，则下列说法正确的是 （ ）A ．ab 的最大值为1B 2C ．22a b +的最小值为1D ．222a b +的最小值为8311．下列不等式一定成立的有（ ） A ．12x x+≥ B ．12(1)4x x -≤C ．22311x x +≥+ D 2≥ 12．若非负实数a 、b 满足21a b +=，则下列不等式中成立的有（ ）A ．214ab ≤B ．2412a b +≥C b ≥D ．2234a b +≥三、填空题13．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是__________．14．已知,,21x y R x y +∈+=，则1x yx y++的最小值为_____________．15．已知实数x ，y 满足x 2+xy =1，则y 2﹣2xy 的最小值为___________. 16．若1x >-，则31x x ++的最小值是___________. 四、解答题17．若a ，0b >，求14min max ,,a b a b ⎧⎫⎧⎫+⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭的值．18．地铁给市民出行带来很多便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，N t ∈．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时地铁为满载状态，载客量为1200人，当210t ≤<时，载客量会减少，减少的人数与(10)t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为()p t ． （1）求()p t 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量 （2）若该线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t-=-（元），问当发车时间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？19．已知a ，b 为正实数，且满足1a b +=．证明： （1）2212a b +≥；（21≥+20．已知0x >，0y >，1x y +=，证明：（1）114113x y +≥++； （2）221113x y x y +≥++.21．已知0,0x y >>，且41x y +=. （1）求xy 的最大值； （2）求1y x y+的最小值.22．（1）已知01x <<，则(43)x x -取得最大值时x 的值为？ （2）已知54x <，则1()4245f x x x =-+-的最大值为？ （3）函数22(1)1x y x x +=>- 的最小值为？参考答案1．A 设供热站应建在离社区x 千米处，则自然消费11k y x=，供热费22y k x =，由题意得：当20x时，10.5y =，28y =，所以2112210,5y k xy k x ====，所以110y x =，225y x =所以两项费用之和1210245x y y x +=+≥，当且仅当1025x x =，即5x =时等号成立，所以要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区5千米处.2．C 当2x >时，()9262x x +-≥=-，等号成立的条件是922x x =-- ， ()229x -= ，解得：5x =3．D 对于A 中，由11b aa b ab--=，因为0b a <<，可得0,0ab b a >-<， 所以110a b -<，即11a b<，所以A 不正确；对于B 中，由2()ab a a a b -=-，因为0b a <<，可得2()0ab a a a b -=->，所以2ab a >，所以B 不正确；对于C 中，由0b a <<，可得b a ->-，又由,a a b b =-=-，可得a b <，所以C 不正确；对于D 中，因为0b a <<，可得0,0b a a b >>，则2b a a b +≥，当且仅当b a a b =时，即a b =时等号成立，又因为ab ，所以2b aa b+>，所以D 正确. 4．D 因为每台机器生产的产品可获得的总利润s (万元)与机器运转时间t (年数，*t ∈N )的关系为22364s t t =-+-，所以年平均利润646423()23237s y t t t t t ==--+=-++≤-= 当且仅当8t =时等号成立， 即年平均利润最大，则每台机器运转的年数t 为8， 5．B 因为0a >，0b >，1a b +=，所以()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭,当且仅当12a b ==时等号成立,故选:B6．A 由题意可得111a b+=，则119449(49)131********b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥++= ⎪⎝⎭，当且仅当94b a a b=，且111a b +=，即52a =，53b =时，等号成立，所以49a b +的最小值为25，7．A 解：因为正数a ，b 满足8ab =，所以28+≥=a b ，当且仅当2a b =，即2b =，4a =时取等号，8．B 由m 2+n 2≥2mn ，得 mn ≤222m n +=50，当且仅当m =n =±.所以mn 的最大值是50.9．BCD 不等式a b +≥0a ≥，0b ≥，比如取1,1a b =-=-,可知不等式不成立，故A 不正确；当a 为负数时，不等式12a a+≤成立.故B 正确；若a ､b 为正实数，则0,0b a a b >>，由基本不等式可知2b a a b +≥=，当且仅当a b =时取等号，故C 正确；若正实数x ，y ，则21214(2)448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当4y x x y =，即1,2x =14y =时取等号，故D 正确. 10．ABDA ．因为212a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，取等号时1a b ==，故正确；B ．因为2=224a b ++=+≤+=2≤，取等号时1a b ==，故正确；C ．因为()2222424212a b a b ab ab +=+-=-≥-⨯=，取等号时1a b ==，故错误； D ．因为()22222228222344333a b a a a a a ⎛⎫+=+-=-+=-+ ⎪⎝⎭，当24,33a b ==时取最小值为83，故正确；11．CD 对于A ，当0x <时，10x x+<，故A 错误；对于B ，22(1)22x x x x -=-+=21112222x ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭，故B 错误；对于C ，2222331111x x x x +=++-++1≥1=，当且仅当21x 时取等号，故C 正确；对于D 2≥=，当且仅当1x =时取等号，故D 正确，12．ABD 对于A 选项，利用基本不等式可得222124a b ab ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭，当且仅当212a b ==时，等号成立，A 选项正确；对于B 选项，()()()22242242424122a b a b ab a b a b a b =+=++≤+++=+，所以，2412a b +≥，当且仅当212a b ==时，等号成立，B 选项正确；对于C 选项，)()22222ba b a b =+++=，b ≤当且仅当212a b ==时，等号成立，C 选项错误；对于D 选项，21a b a +=≥，由0a ≥可得01a ≤≤，所以，22221331244a a a b a ⎛⎫=+-=-+≥ ⎝⎭+⎪，当且仅当12a =时，等号成立，D 选项正确.13．5由条件35x y xy +=，两边同时除以xy ，得到315x y+=，那么1311123134(34)()(13)(135555y x x y x y x y x y +=++=++≥+=等号成立的条件是123y x x y =，即2x y =，即11,2x y ==.所以34x y +的最小值是5， 故答案为： 5 ．14．2+1x y x y ++222222x y x y y xx y x y++=+=+++，等号成立当且仅当x =，即1,12x y =-=-.15．4由x 2+xy =1，得1y x x=-，所以，2222112342344y xy x x x x -=+-=⋅当且仅当1413x ⎛⎫= ⎪⎝⎭时取等号.16．1因为1x >-，所以10x +>，所以3311111x x x x +=++-≥++，当且仅当311x x +=+即1x =时，取等号成立.故31x x ++的最小值为1，17．14min max ,,a b a b ⎧⎫⎧⎫+=⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭解：设14max ,,t a b a b ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则t a ≥，t b ≥，14t a b≥+，①当a b ≥时，14145t a b a a a ≥+≥+=，52t a a ≥+≥a b ==②当b a ≥时，14145t a b b b b ≥+≥+=，52t b b≥+=a b ==综上，t ≥a b ==14min max ,,a b a b ⎧⎫⎧⎫+=⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭18．（1）210200200,210(),10401200,1020t t t p t t ⎧-++<=⎨⎩， （2）当发车时间间隔为6t =分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元．（1）由题意知21200(10),210()1200,1020k t t p t t ⎧--<=⎨⎩，t N ∈，(k 为常数），p （2）21200(102)560k =--=，10k ∴=，22120010(10),21010200200,210()1200,10201200,1020t t t t t p t t t ⎧⎧--<-++<∴==⎨⎨⎩⎩，p ∴（6）2120010(106)1040=--=；（2）由6()3360360p t Q t-=-，可得2120010(10)5606[60],2103840360,1020t t t Q t t⎧----<⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩，当210t <时，366[14010()]6(1401012)120Q t t=-+-⨯=，当且仅当6t =时等号成立； 当1020t 时，7200336036038436024Q t-=--=，当10t =时等号成立， ∴当发车时间间隔为6t =分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元．答：当发车时间间隔为6t =分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元． 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析． （1）因为1,0,0a b a b +=>>，所以2222222221111()(2)()2222a b a b a b a b ab a b +=+++≥++=+=（当且仅当a b =取等号）； （2）212122()333(1a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭（当且仅当2a b b a =，即1,2a b ==1． 20．（1）证明见解析；（2）证明见解析. （1）1x y +=，113x y ∴+++=，()1111111111211311311y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++∴+=++++=++ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭14233⎛≥+= ⎝（当且仅当1111y x x y ++=++，即12x y ==时取等号）； （2）2222111111112111111111x y x y x y x y x y x y x y -+-++=+=+-++=+-++++++++. 由（1）可知：114113x y +≥++， 224111133x y x y ∴+≥-=++（当且仅当12x y ==时取等号）.21．（1）最大值为116；（2）最小值为5.（1）因为0,0,x y >>所以14x y =+≥=1.16xy ≤当且仅当4x y =取等号.又41x y +=，所以当11,82x y ==时，xy 的最大值为1.16（2）因为0,0,x y >>且41x y +=.144115,y y x y y x x y x y x y ++=+=++≥= 当且仅当4y x x y =即2y x =取等号.又41x y +=，所以当11,63x y ==时，1y x y +的最小值为5.22．（1）23；（2）1；（3）2 （1）2113434(43)(3)(43)[]3323x x x x x x +--=⨯⨯-≤⨯=，当且仅当343x x =-，即23x =时，取等号.故所求x 的值为23.（2）因为54x <，所以540x ->，则11()42(54)332314554f x x x x x =-+=--++≤-=-+=--. 当且仅当15454x x -=-，即1x =时，取等号. 故1()4245f x x x =-+-的最大值为1.（3）2222122311x x x x y x x +-++-+==-- 2(1)2(1)31x x x -+-+=- 3(1)221x x =-++≥-.当且仅当311x x -=-，即1x =+时，取等号.故函数的最小值为2.。
七级数学 暑假提高练习 不等式组(无答案)
提高练习 不等式组一、几种特殊不等式的解法： 例1：解不等式(组)（1） 714<-x （2）()065253<⎪⎭⎫⎝⎛-+x x例2：A 、B 、C 、D 四人在公园玩跷跷板，如图所示，设A 、B 、C 、D 四人的体重分别为akg 、bkg 、ckg 、dkg ，则a 、b 、c 、d 按从小到大的顺序排列为( )A ．d c b a <<<B ．c d a b <<<C ． b a d c >>>D ．d c a b <<<二、含有字母的方程，不等式（组）的解（集）例3：不等式30x k -≥的负整数解是1,2,3---，则k 的取值范围是___________．例4：关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3223215只有4个整数解，则a 的取值范围是( )A ．3145-≤≤-a B ．3145-<≤-a C ．3145-≤<-a D ．3145-<<-a三、不等式组的解集问题ADACBDBCAD例5：关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨<-⎩的解集是32x a <+，则 a 的取值范围是__________．例6：不等式组{1235m x m x -<<+<<的解集为32x m <<+，求m 的取值范围例7：某市委决定分别送给A 县教育局10台电脑，B 县教育局8台电脑，但现在仅有12台，需在贵阳买6台，经协商，从市教委运一台电脑到A 、B 两县的运费分别为50元和30元，从贵阳往A 、B 两县运一台电脑的运费分别为80元和40元，要求总运费不超过840元，问有几种调运方案？并指出运费最低的方案．例8：某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件？（2）商场第二次以原价购进A 、B 两种商品，购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？练习：1、k _____时，不等式05)2(1<+--k xk 是一元一次不等式；AB进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件)138012002、m ＜－5，则不等式(m ＋3)x －2m －6＞0的解集为________．3、则关于x 的不等式a x a >的解集是( )A ．1>xB ．1->xC ．1<xD ．1-<x4、关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ．5、表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）6、解不等式（1）215x +> （2）13052xx ->-7、已知：关于x 的方程m x m x =--+2123的解的非正数，求m 的取值范围．8、已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 ．9、不等式组 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 10、若不等式组无解，求a 的取值范围.⎩⎨⎧->-≥-1230x a x11、k 取哪些整数时，关于x 的方程x k x -=+1645的解大于2且小于14？12、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，现在准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． (1)该公司有哪几种进货方案？(2)该公司采用哪几种进货方案可获得最大利润？(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．13、康乐公司在A 、B 两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A 、B 两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地(元/台) 乙地(元/台)A地600 500B地400 800如果从A地运往甲地x台，求（1）完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的数量关系式；（2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？。
七年级数学 暑假专题：不等式 上海科技版
初一数学暑假专题：不等式某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：暑假专题：不等式不等式（组）的解法及应用二. 重点、难点重点：不等式（组）的解法难点：用不等式（组）解决实际问题三、具体教学内容：1、不等式的定义用不等号（“＞”“≥”“＜”“≤”“≠”)连接的式子2、不等式的基本性质性持1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3、一元一次不等式含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式。
4、不等式的解及解集。
能够使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解，不等式所有解的集合称为不等式的解集。
注：（1）解集中的任何一个数值，都能使不等式成立。
（2）解集外的任何一个数值，都不能使该不等式成立。
（3）解与解集的区别：不等式的解指的是满足不等式的未知数的一个值，不等式的解集指的是满足不等式的所有值。
5、一元一次不等式的解集解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。
6、一元一次不等式组及解集由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
组成一元一次不等式组的每个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
7、解一元一次不等式组①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。
四. 考点分析：不等式（组）的应用题是近几年中考的热点内容，在各地试题中经常出现，另外对于不等式（组）的解法的考查也是属于基础知识考查。
以选择、填空和解答题的形式出现，这类问题比较简单。
【典型例题】例1. 若1a >，试比较数32a N ,a M +==， 31a 2P +=的大小。
分析：本题采用作差法比较，两个数的大小可通过它们的差来判断，如果两个数a 和b 比较大小。
辽宁省沈阳市2020学年高中数学暑假作业 第二部分 不等式(1)
不等式（1）1. 实数的性质：a；0=ba-=ba．ba⇔<b⇔->>b⇔a<-ba；02. 不等式的性质：3.常用基本不等练习 1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ）A ．21a a +>B ．2111a <+ C ．296a a +> D ．2lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ）Ａ．12Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a3. 设x >0,则133y x x=--的最大值为 （ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－14. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )A. 10B. 5. 若x , y 是正数，且141x y+=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值1166. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ）A ．2222a b c ++≥B ．2()3a b c ++≥C ．111abc++≥．a b c ++≤7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．114x y ≤+ B ．111x y +≥ C 2 D ．11xy≥8. a ,b 是正数，则2,2a baba b++三个数的大小顺序是 （ ）Ａ．22a b ab a b ++ 22a b aba b +≤≤+Ｃ．22ab a ba b ++ Ｄ．22ab a ba b +≤+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ）Ａ．2p q x +=Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2p qx +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ）Ａ．4y x x=+Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<<Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+11. 函数y =的最大值为 .12. 建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .14. 若x , y 为非零实数，代数式22228()15x y x yy x y x+-++的值恒为正，对吗？答 .15. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx +ny 的最大值.16. 设a , b , c (0,),∈+∞且a +b +c =1，求证：111(1)(1)(1)8.a b c ---≥必修五第二部分不等式 不等式111.121516. 略。
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江西省于都中学高一年级数学暑假作业（9）
不等式与线性规划（1）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．若a ＜b ＜0，则( )
A.1a ＜1
b
B ．0＜a b
＜1 C ．ab ＞b 2
D.b a ＞a b
2．满足不等式y 2
－x 2
≥0的点(x ，y )的集合(用阴影表示)是( )
A B C D 3．若a ，b ∈R ，则下列恒成立的不等式是( )
A.|a ＋b |
2
≥|ab | B.b a ＋a b
≥2
C.
a 2＋
b 22
≥⎝
⎛⎭
⎪⎫a ＋b 22
D ．(a ＋b )⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a ＋1b ≥4
4．在R 上定义运算☆，a ☆b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ☆(x －2)＜0的实数x 的取值范围为( )
A ．(0,2)
B ．(－2,1)
C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D ．(－1,2)
5．已知a ，b ，c ∈R ＋
，且ab ＋bc ＋ca ＝1，那么下列不等式中正确的是( )
A ．a 2
＋b 2
＋c 2
≥2 B ．(a ＋b ＋c )2
≥3 C.1a ＋1b ＋1
c
≥2 3
D ．abc (a ＋b ＋c )≤1
3
6．若不等式⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x 2－2ax ＜33x ＋a 2
恒成立，则a 的取值范围为( )
A ．0＜a ＜1
B ．a ＞34
C ．0＜a ＜3
4
D ．a ＜34
7．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥1，y ≥1，
x ＋y －3≤0，
目标函数是z ＝2x ＋y ，则有( )
A ．z max ＝5，z min ＝3
B ．z max ＝5，z 无最小值
C ．z min ＝3，z 无最大值
D ．z 既无最大值，也无最小值 8．若关于x 的方程9x
＋(4＋a )·3x
＋4＝0有解，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－8]∪[0，＋∞)
B ．(－∞，－4]
C ．(－∞，4]
D ．(－∞，－8] 9．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式x
x f x f )
()(--＜0的解
集为( )
A ．(－1,0)∪(1，＋∞)
B ．(－∞，－1)∪(0,1)
C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D ．(－1,0)∪(0,1) 10．已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc ＞0，T ＝1a ＋1b ＋1
c
，则( )
A ．T ＞0
B ．T ＜0
C ．T ＝0
D ．T ≥0
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．函数y ＝
16－x －x
2
的定义域是__________．
12．若x ＞y ＞z ＞1，则xyz ，xy ，yz ，zx 从大到小依次排列为__________．
13．已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为
__________．
14．若正数x ，y 满足2x ＋y －3＝0，则
x ＋2y
xy
的最小值为__________． 15. f(x)的图象是如图两条线段，它的定义域是]1,0()0,1[ -，则不等式1)()(->--x f x f 的解集是 ．
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.．
16．(12分)已知a ，b 是不相等的两个正数，求证：(a ＋b )(a 3
＋b 3
)＞(a 2
＋b 2)2
.
17．（12分）解关于x 的不等式a 2
x －(a ＋1)x ＋1＜0．
18．(12分)已知函数f (x )＝－3x 2
＋a (6－a )x ＋c .
(1)当c ＝19时，解关于a 的不等式f (1)＞0.
(2)若关于x 的不等式f (x )＞0的解集是(－1,3)，求实数a ，c 的值．
19．(12分)已知α，ββ是方程x 2＋ax ＋2b ＝0的两根，且α∈ [0,1]，β∈[1,2]，a ，
b ∈R ，求b －3a －1
的最大值和最小值．
20．（12分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种
每张钢板的面积,第一种为1m,第二种为2m,今需要A、B、C三种规格的成品
各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？
21．（14分）（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；
（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．。