第七章运筹学运输问题案例

第七章运输问题

7.1 一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品, 各种农产品的计划播种面积、每块土地种植不同农产品的单产收益如下表：

问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。

解：

这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型:

代入产销平衡的运输模板可得如下结果: 得种植计划方案如下表：

7.2某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的

的存储和维

护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了 20辆客车，同时又要求四年期未完成合同

后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求 的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？

解：得运价表（产大于销的运输模型）如下:

足本季度的40台。剩余25台以后务用。 如下表表示：

7.3某企业生产有甲、 乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，

这四个分厂的产量分别为：

200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给 A 、B 、C 、D 、E 、F 六个地区，六个地 区的需求量分别为： 200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的 差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元 /吨）、各厂单位产品成本（万元 /吨）和各

销地的销售价格（万元/吨）如下表：

得生产安排的方案：

第一季度正常上班生产 20台，加班27台，拿出正常生产 储存的

20台，满足本季度的 40台；

第二季度正常生产

台；

第三季度正常生产 台；

第四季度正常生产

38台，不安排加班。加上第一季度储存的 15台，不安排加班。加上第一季度储存的 42台。加班生产23台。拿出正常生产的

18台和加班2台，加上年前

2台，满足本季度的 40 25台，满足本季度的 40 17台的加班生产的23台满

1、试确定该公司获利最大的产品调运方案。

2、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。

2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。

解：

1、无条件运输问题的运输模型（大于产的产销不平衡运输问题）

可获最大利润47.5元。

2、有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转化为产销平衡的运输问题

得安排方案如下:

7.4某自行车制造公司设有两个装配厂，且在四个地区有销售公司 的相关数据如下表：

两个装配厂的有关数据

四个销售公司和需求量

得安排方案如下:

可获最大利润39.5元。

M 就取负值。

。该公司生产和销售

各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配，才能保证公司获得最大利润? 解：运输问题数学模型：

此运输问题的最小成本（最优值）

元。

即按此方案安排生产，可以使总成本为最低，因此就可以得到最大的利润。

7.5某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为

300箱、400

箱和500箱。需要供应给四个地方销售，这四地的产品需求分别

为400箱、250箱、

550箱和200箱。三个分厂到四个销售地的单位运价如下表：

应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？

如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，应如何安排运输方案，使得总的运 输费用最小？ 如果甲销地的需求量从 400箱增加到500箱，其它情况都与（1）完全相同，应 如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？

可得结果运输安排方案如下表:

解:

（1

本问题的运输模型:

最小的运输费用：19450元。

（2） 如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，可得以下的运输模型:

可得结果运输安排方案如下表:

最小的运输费用：34140元。 （3）如果甲销地的需求量从

400箱增加到500箱，可得以下的运输模型:

可得结果输安排方案如下表:

元。

运价单位：元/吨

7.6甲、乙两个煤矿每年分别生产煤炭 500万吨、600万吨，供应A 、B 、C 、D 四个发 电厂需要，各电厂的用煤量分别为 300万吨、200万吨、500万吨、100万吨。已知煤矿与 电厂之间煤炭运输的单价如下表：

煤矿与发电厂间单位运价

）试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。

最小的运输费用:

（2）若两煤矿之间、四个发电厂之间也可以调运煤炭，并知它们之间调运煤炭的单价 如下：

（3）若在煤矿与发电厂之间增加两个中转站 T i 、T 2,并知煤矿与中转站间和中转站与

发电厂间的煤炭运价如下：

解：

（1）建立运输问题数学模型如下：

煤矿间单位运价

运价单位：元/吨 发电厂间单位运价

运价单位：元吨

煤矿与中转站间单位运价 运价单位：元/吨 试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。

运价单位：元/吨 即得结果:

运量单位：吨

运价单位：元/吨

最低费用:

元。

（2）建立运输问题数学模型如下：

即得结果: 运量单位：吨

（4）编制运价表如下：

运价单位：元吨 即得结果:

运量单位：吨

最低费用:

元。