长方体、正方体(1)
最新人教版五年级数学下册《第3单元3.第2课时 长方体和正方体的体积(1)》精品PPT优质课件
R·五年级下册
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物体所占空间的大小叫做物体的（ 体积 ）。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有（ 立方厘米 ）、（ 立方分米 ）和 （ 立方米 ），可以分别写成（ cm3 ）、 （ dm3）和（ m3 ） 。
苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是70厘米、50厘米、60厘米； 芒果汁饮料箱：长、宽、高分别是80厘米、60厘米、40厘米； 它们的体积分别是多少？
a·a·a也可以写作“a3”， 读作“a的立方”，表 示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
计算下面图形的体积。
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
乘飞机的行李规定 ◎生活中的数学◎
50cm 65cm 40cm
机场行李托运一般不超过此规格。
12
12
观察上表，你发现了什么？
1.长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a，
b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么
V＝a b h
根据长方体和正方体
的关系，你能想出正
方体的体积怎样计算 吗？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a
最小
最大
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h
V＝a ·a ·a
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
苏教版六年级上数学《长方体和正方体的认识(1)》(第1课时)优质公开课教案
苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第1～2页的例1、例2、“练一练”及练习一第1～4题。
1.使学生通过观察、操作等活动，认识长方体和正方体的基本特征，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义；掌握长方体和正方体的基本特征。
2.使学生在具体的活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，提升数学思考能力。
3.学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
发现长方体和正方体的特征。
积累学习立体图形的经验。
教师准备：多媒体课件、导学案、长方体教具。
学生准备：每人带一个长方体物品，每小组带一个牙膏盒。
▍流程一：导入 谈话：今天我们要学习什么内容？（长方体、正方体）课前，老师让大家找一找生活中有哪些长方体的物品，同学们都带来了哪些长方体的物体呢？指名展示和介绍。
其他同学可以将带来的长方体举起来让周围同学看看。
提问：你知道生活中还有哪些物体的形状也是长方体？指名回答，引导学生回忆同学举起的长方体物体的样子，判断是否是长方体。
追问：那谁能说一说到底什么是长方体？（学生感觉难以回答，稍做停顿继续谈话） 谈话：看来同学们对长方体有了一些初步的认识，但还不够全面和深入，今天我们就来进一步认识长方体，了解长方体到底有哪些特征。
（板书课题）一 长方体和正方体 1 长方体和正方体的认识（1）设计思想课的开始，借助生活中的情境，让学生辨认长方体、正方体，使学生体会到数学知识来源于生活——长方体就是从生活中的物体中抽象而来的，体会数学化的过程。
学生在此之前已经能直观认识，甚至能迅速、正确地识别长方体和正方体，教师通过追问“那谁能说一说到底什么是长方体”，让学生了解到自己的认识不够全面，从而激发他们的学习兴趣。
▍流程二：新课教学1.自学长方体结构的三要素谈话：让我们先来看个学习资料。
出示：看一看上图，读一读。
两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。
人教版春季五年级 第四讲 长方体与正方体(一) 提升版-教培星球
第4讲长方体和正方体（一）知识点一：长方体和正方体的认识1、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
考点1：长方体和正方体的特征【典例1】（成华区期末）如图，左边的展开图所对应的立体图形是（）A．B．C．【典例2】（二七区校级月考）一个长方体的棱长之和是720cm，左面图形的周长是180cm，前面图形的周长是260cm，它的长、宽、高是（）cm．A．50、90、40B．90、50、40C．60、40、90D．90、40、50【典例3】（成华区期末）一个长方体最多有个面是正方形．【典例4】（相城区期末）如图是一个正方形纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，D点与点重合。
【典例5】．（碾子山区期末）吉祥食杂店要做一个长2.1m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台，现要在柜台边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？22．（射阳县期中）如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳多长？综合练习一．选择题1．（西华县期末）用一根长64厘米的铁丝，正好可以焊接成一个长7厘米、宽5厘米、高（）厘米的长方体．A．．2B．3C．42．（二七区校级月考）一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要（）厘米的胶带．A．360B．450C．280D．5403．（防城港模拟）用一根56分米长的铁丝，正好可以焊成长5分米，宽3分米，高（）分米的长方体框架．A．6B．7C．8D．94．（兴县期末）长方体的6个面展开后（）A．都是长方形B．至少有2个面是长方形C．至少有4个面是长方形5．（罗源县）小林给一只受伤的小鸟做一个笼子，他先用铁丝围成了一个长5分米，宽4分米．高6分米的框架，至少需要铁丝（）分米．A．148B．60C．120二．填空题6．（鄄城县期末）长5dm，宽4dm，高2dm的长方体所有棱长之和是dm．7．（宁波）如图是一个铁丝做成的长方体框架（单位：分米），一只蚂蚁从它的一个顶点出发，沿着它的棱爬行，爬过的棱不能重复，那么这只蚂蚁最多能爬分米．8．（昆山市期中）把一根铁丝平均分成若干段，每段长56米，恰好可以焊成一个正方体框架，这根铁丝原来有米。
五年级下册长方体与正方体分类题型练习 (1)
十、石块沉浮（物体浸入水中的体积=排开水的体积）1、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？2、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？3、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。
把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
4、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。
这时的水面高多少？5、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？6、一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。
已知玻璃缸里面长6分米，宽4分米，现有水深3分米。
如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？7、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？8、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。
这时量得容器内的水深15厘米。
石头的体积是多少立方厘米？9、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。
把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
综合练习1、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？2、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。
求这个铁盒的体积。
3、一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体。
这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？4、一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？5、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是多少？6、一个长方体12条棱长度的总和是48厘米，底面周长是18厘米，高是多少厘米？7、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。
正方体与长方体知识点总结
正方体与长方体知识点总结一、正方体1、正方体有8个顶点、12条棱、6个面.2、公式: 棱长总和＝棱长×12棱长＝棱长总和÷12正方体表面积＝棱长×棱长×6正方体体积＝棱长×棱长×棱长(V=a·a·a=a³)二、长方体1、长方体有8个顶点、12条棱、6个面。
2、公式: 棱长总和=（长+宽+高)×4长=棱长总和÷4-宽-高宽=棱长总和÷4—长-高高=棱长总和÷4—长—宽长方体表面积＝(长×宽+长×高+宽×高）×2无底(或无盖）长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高)×2长方体体积＝长×宽×高长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽三、常用知识点总结1、正方体的棱长扩大n倍，棱长总和也扩大(n)倍，表面积扩大(n×n）倍，体积扩大（n×n×n）倍.2、面积与体积无法比较，因为它们的意义不同。
3、占地面积=底面积=长×宽长方体体积公式可改写为:长方体体积＝底面积×高高=体积÷底面积4、将一个物体投入水中，物体的体积=水面上升部分的体积。
5、将一个正方体模型熔化变成长方体模型,解题关键在于变化前后的体积不变。
6、单位换算口诀:大变小~乘进率小变大～除以进率。
06五年级基础——长方体与正方体(一)
远辉教育暑期班数学学案主讲人：杨老师学生：五年级电话：第六讲——长方体与正方体（一）【专题简介】知识点一：长方体和正方体的认识1.长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
2.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的棱长总和 =（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4正方体的棱长总和 = 棱长×12 用字母表示：12a知识点二：长方体和正方体的表面积的计算1.表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2.长方体的表面积 =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S =（ab＋ah＋bh）×2正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 用字母表示：S = 6a23.表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2【基础复习】1.长方体有( )个面，可能每个面都是( )，也可能有两个相对的面是( )，相对面的面积( )。
2.长方体有( )条棱，三条棱的相交点叫做( )，相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的( )、( )、( )。
3.正方体有( )个面，每个面都是( )，每条棱都( )。
4.长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点5.长方体至少有（）个长方形。
6.当长方体长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。
7.相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（）、（）、（）。
8.如果一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面一定是（）9.一个长方体的长、宽、高都是16厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米。
小升初立体图形训练-正方体、长方体(1)
正方体与长方体第一部分 知识梳理1.表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。
用S 表示，常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。
单位换算： 1dm 2 =100cm 2 1m 2 =100dm 2 1km 2=1000000m 22.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
用V 表示，常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。
单位换算：1m 3=1000dm 3 1dm 3=1000cm 3 1m 3=100 0000cm 33.容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。
用V 表示，常用的容积单位有：升（L),毫升（mL)。
单位换算：1L=1000ml 1L= 1dm 3 1ml= 1cm 34.正方体、长方体表面积和体积的计算公式 名称 图形 特点字母意义表面积公式 体积公式长方体12条棱、 8个顶点、6个面 a-长 b-宽 h-高 S 表-表面积 V-体积2（ab+ah+bh ）S 底×h=abh正方体a-棱长 S 表-表面积 S 底-底面积 V-体积6a 2S 底×a=a 3第二部分 精讲点拨例1 小明用小立方体搭出了一个立体图形，下面是小明从正面、上面、右面看到的形状，这个立体图形一共由几个组成？画画看。
正面 右面 上面 举一反三：1.下面立体图形从上面、左面和正面看到的分别是什么形状？请画在方格纸上。
正面 侧面 上面2.桌子上放着一个同学们学过的立体图形教具三位同学分别从正面、上面、左面看到的形状如下，请你画出这个立体图形的草图并标上相应的数据。
草图： 3 3 · 3 33.下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,（ ）图是这个几何体的主视图。
小结：例2 下面的四个图形中，按线折叠，（ ）不能围成一个正方形。
A B C D举一反三：1.如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么：x=（ ），y=（ ）。
第1讲 长方体与正方体(一)(学生版)
导学介绍：同学们，我们已经学习了长方形和正方形。
那么除了平面图形，我们生活中更多的立体图形是什么样的呢？今天我们就以长方体与正方体为例，看看这些立体图形究竟有什么特殊之处吧！1、理解长方体和正方体的练习与区别，掌握长方体和正方体的基本特征。
2、认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面。
1、根据长方体和正方体的基本特征，解决相关实际问题。
2、运用空间想象能力，在展开图中找到长方体、正方体相对的面。
内容较多，由老师在课上结合“情景导入”文档中的内容为学生介绍即可,文档中给出的导入方式不唯一，选择一种即可。
知识点一：长方体与正方体的认识1.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
2.长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
3.正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等。
4.正方体也是一种特殊的长方体。
5.长方体与正方体的特征区别：注：一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形。
6.棱长公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 或者：长×4+宽×4+高×4棱长总和÷4=长+宽+高正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12例1.用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？【答案】正方体框架由12根等长的边组成，所以用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，每条边长为：48÷12=4cm。
练习1、长方体和正方体都有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，正方体是特殊的（）。
练习2、用铁丝焊接成一个长12 厘米，宽10 厘米，高5 厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。
五年级下册数学单元测试1.长方体和正方体 北京版(含答案) (1)
五年级下册数学单元测试-1.长方体和正方体一、单选题1.计量液体，可以用（）作单位。
A. 平方米或平方分米B. 升或毫升C. 千克或克2.长方体的6个面展开后（）A. 都是长方形B. 至少有2个面是长方形C. 至少有4个面是长方形3.从上面、下面、前面、后面、左面、右面看，都是正方形的物体是（）A. 正方体B. 长方体C. 圆柱体4.下面的展开图能组成正方形的是（）A. B. C. D.二、判断题5.长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等．（）6.判断．体积相等的两个正方体，它们的形状一定相同．7.长方体最多有4条棱长度相等。
（）8.判断对错。
长方体是特殊的正方体。
三、填空题9.用一根长144cm的铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是________cm。
10.一个长方体最多有________个面是正方形.最多可以有________条棱长度相等。
11.用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽4厘米，高________厘米的长方体教具。
12.正方体的特征：正方体也叫________体．①正方体有________个面，都是正方形，面积都________．②正方体有________条棱，长度都________．③正方体有________个顶点．13.看图回答问题由图一________折叠，图二________折叠，图三________折叠，若能，“你”的对面是________四、解答题14.用三个长5 cm、宽4 cm、高1 cm的长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？15.罗叔叔要做一个长2m、宽5dm、高8.5dm的长方体无盖玻璃鱼缸。
如果每平方米玻璃需要55元，那么这个鱼缸的玻璃至少要花费多少钱？五、综合题16.把下面这个展开图折成一个长方体（字母露在外面）。
（1）如果A面在底部，那么________面在上面。
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，________面在上面。
小学数学竞赛：长方体与正方体(一).学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?
【例 4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?
【例 43】有l00个棱长为l厘米的正方体木块，表面均为白色，还有25个棱长为l厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体。大正方体的表面为白色的面积至少是平方厘米。
【例 44】64个同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的。现将它们拼成一个4×4×4的大正方体，在大正方体的表面上白色部分的面积与黑色部分的面积之比最大为。
【例 11】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？
【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
【例 39】右图是由27块小正方体构成的3 3 3的正方体．如果将其表面涂成红色，则在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的．这样两面有红色的小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有的小方块的八倍．问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成红色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？
长方体和正方体(一)
第25讲长方体和正方体（一）我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征、长方体和正方体的表面积、体积的计算。
在我们学习与实际生活当中，有许多问题都离不开长方体与正方体，这些相关的知识既有趣，又给人以启发。
解决这些问题，不仅需要有扎实的基础知识及较强的观察能力、画图能力和空间想象能力，还必须掌握一些解决问题的技巧。
通过本讲的学习，希望同学们能从中得到启迪，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。
例题与方法例1、一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的质数。
这个长方体的表面积和体积各是多少？思路点拨丁丁：要求出长方体的表面积和体积，就要求出这个长方体的长、宽、高，题中只告诉前面和上面面积之和是209平方厘米这一信息，又该如何求呢？小麦斯：我们可以从长方体的长、宽、高这三个数量入手。
因为：前面的面积是“长×高”，上面的面积是“长×宽”，则可得下面的数量关系。
长×宽＋长×高＝长×（宽＋高）＝209。
机灵猴：我知道，根据已知条件，长、宽、高都是质数，而209是两个数的积，其中必有一个数是质数，而另一个数是两个质数的和。
丁丁：将209分解质因数得，209＝11×19。
11和19中，哪个数能写成两个质数之和呢？经试验，只有19＝2＋17符合条件。
这样。
我们可以在确定出长方体的长、宽、高了，再根据公式分别求出它的表面积和体积。
我是这样解答的：解：209＝11×19，19＝2＋17（11×17＋11×2＋2×17）×2＝486（平方厘米）………………………长方体的表面积11×2×17＝374（立方厘米）…………………………………………………长方体的体积答：这个长方体的表面积是486平方厘米，体积是374立方厘米。
长方体与正方体一、二
长方体与正方体（一）（1）一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。
它的所有棱长的和是多少厘米？（2）一个正方体的棱长是7厘米，这个正方体的棱长总和是多少分米？（3）一个正方体的棱长总和是156厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？（4）一个长方体，底面是个正方形，高是底面边长的2倍，这个长方体的棱长总和是48厘米，底面边长是多少厘米？（用方程解）（5）甲正方体棱长的总和是60厘米，乙正方体棱长的总和是24厘米。
甲正方体的棱长比乙正方体棱长多少厘米？（6）左图是装有6个乒乓球的包装盒。
知道这个包装121.6厘米,宽和高都是3.8厘米,?(7)焊接一个带盖的长方体铁皮工具箱,长是40厘米,宽是30厘米,高25厘米.做这个工具箱至少需要铁皮多少平方厘米?(8)有一个长方体的铁皮罩, 长6厘米,宽4.5厘米,高4厘米.做这样一个铁皮罩至少需要多少平方厘米?(9)做一个棱长是2.5分米的正方体纸盒,至少需要纸板多少平方分米?(10)一个长方体的纸包装箱,长30厘米,宽和高都是20厘米.做这样的10个包装箱,至少需要纸板多少平方厘米?合多少平方分米?(11)一座办公大楼的门厅有4根同样的长方体的水泥柱,长和宽都有是4分米,柱高4米,在每根柱子的四壁刷上油漆,刷油漆的面积一共有多少平方米?(12)一个长方体罐头盒,长12厘米,宽8厘米,高6厘米.在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积至少有多少平方厘米?(13)有一个小衣柜,长8分米,宽4分米,高12分米,在它的前面和左右面刷油漆,刷油漆的面积至少是多少平方分米?(14)一个游泳池长50米,宽40米,平均深1.5米,在池的底面和四壁抹上一层水泥,抹水泥的面积至少是多少平方米?如果每平方米需用水泥4.5千克,一共需要水泥多少千克?(15)有一个长方体,用三种不同的方法,分别切成了两个完全一样的长方体.切后三个同学说:”表面积增加60平方厘米”,”表面积增加48平方厘米”,”表面积增加40平方厘米”,他们各是怎样切的?原来长方体的表面积是多少平方厘米?(16)有一个长方体,长和宽是2厘米,高是12厘米,把它截成6个棱长是2厘米的小正方体.这些小正方体表面积的和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米?(17) 一个正方体的包装箱,棱长是2.8分米,这个包装箱的体积是多少立方分米?(18)要制做150个棱长为5厘米的正方体木块,至少需要木材多少立方厘米?(19)为了做混凝土压力实验,工人师傅制作了4个棱长是1.5分米的正方体混凝土块,至少需要混凝土多少立方分米?(20)一根长方体钢材横截面的面积是25平方厘米,长8米.它的体积是多少?(21)华天小学修一个长100米,宽50米的长方形操场.先铺10厘米的三合土,再铺5厘米的煤渣,需要三合土和煤渣各多少立方米?(22)有一个长方体的玻璃容器,从里面量长6分米,宽5分米.向这个容器中注水,当容器中的水所形成的长方体,第二次出现了两个相对的面是正方形时,水的体积是多少立方分米?(23)用方程解应用题.A、一根长方体木料,体积是0.24立方米,已知木料的宽是3分米,厚是2分米,它的长是多少米?B、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材。
长方体和正方体应用题(1)
长方体和正方体应用题1、公园里要修一个长8 m，宽5m，深2 m的长方体鱼池，如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8 m2，一共需要多少千克水泥？2、一个长方体水箱，长10 dm，宽8 dm，水深4.5 dm，当把一块石块放入水箱后，水位上升到6 dm。
这块石块的体积是多少？、3、一根长2.5m的长方体方钢，横截面是周长40cm的正方形，如果每立方厘米钢重7.8g，这段方钢有多少克，合多少千克？4、一个房间长6米，宽4米，高3米，如果在房间四壁贴墙纸，除去门窗7平方米，每平方米墙纸12.5元，共要多少元的墙纸？6、用铁丝围成长、宽、高分别是6 分米、4 分米、3 分米的长方体模型三个，至少需要多少分米铁丝？7、在一间长4 米、宽3 米的办公室地面铺一层厚3 厘米的混凝土。
需要多少立方米的混凝土？8、一块长方体石料，体积是64 立方分米，已知石料的长是8分米，宽是4 分米。
石料的高是多少分米？（用方程解）9、一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高8厘米。
在它的四周贴上一圈商标纸（接头处10、一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米。
做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计）11、希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室的空间有多大？（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？（3）、如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？12、一个长方体水箱，长10 dm，宽8 dm，水深4.5 dm，当把一块石块放入水箱后，水位上升到6 dm。
这块石块的体积是多少？13、一节火车厢，从里面量，长13米，宽2.7米，装的煤高1.5米，平均每立方米煤重1.33吨，这节车厢里的煤重多少吨？（4分）14、一个长方体的汽油桶，底面是边长4分米的正方形，高是6分米，做一个这样的油桶至少需要多少平方米的铁皮？如果每升汽油重0.74千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？15、体育场要建一个游泳池，长30米，宽18米，深1.8米。
暑假五升六长方体、正方体试题(无答案)(1)苏教版
第一单元：长方体和正方体（1）第一课时：长方体和正方体的认识【知识回顾】平面图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面图形，说一说它们的特征。
【拓展新知识】1、导入：说一说你见过的立体图形，其中哪些是长方体。
2、长方体的特征、正方体的特征例题1：棱顶点（1）长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？每个面都是什么形状？相对的面有什么特征？（2）两个面相交的线叫作棱。
长方体有几条棱，分为几组棱，每组几条？长方体的棱长有什么特点？（3）三条棱相交的点叫作顶点。
长方体有几个顶点？总结：长方体的特征（4）长方体的长、宽、高分别用字母a、b、h表示，长方体棱长和用字母C表示，S底表示占地面积，则长方体棱长和公式：长方体占地面积公式：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
通常把水平方向的两条棱分别叫作长和宽，垂直方向的一条棱叫作高。
例题2：面顶点棱（1）正方体有几个面，面有什么特征？（2）正方体有几条棱，棱有什么特征？（3）正方体有几个顶点？（4）正方体的边长、棱长和、底面积分别用字母a、C、S底表示，则正方体的棱长和公式：底面积公式：讨论归纳：（1）长方体、正方体的相同点与不同点。
相同点不同点长方体正方体面棱顶点因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。
例题3：画出长方体和正方体【基础练习】一、填空1、（a）图是（）体，它的6个面是（）形；（b）图是（）体，它的6个面是（）形；（c）图是（）体，它的6个面中有（）个面是（）形，有（）个面是（）形。
2、长方体有( )个面，一般都是( )形，也可能有相对的两个面是( )形，相对的两个面( )；有( )条棱，包含（）组相对的棱，相对的( )条棱的长度相等；有( )个顶点。
长方体最多有（）条棱相等。
3、正方体有( )个面，每个面都是( )形，它的面都( )，有( )条棱，长度都( )，有( )个顶点。
小学五年级奥数-长方体和正方体(一)知识讲解
【例题5】
一个长方体，前面和上面的面积之和是209平 方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单 位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积 各是多少？
【思路导航】
长方体的前面和上面的面积是长×宽＋长×高 =长×（宽＋高），由于此长方体的长、宽、 高用厘米为单位的数都是质数，所以有 209=11×19=11×（17＋2），即长、宽、高 分别为11、17、2厘米。知道了长、宽面和上面的面积和是 88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这 个长方体的体积是多少？
2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数， 体积是96立方厘米，求它的表面积。
3.一个长方体和一个正方体的棱长之长相等， 已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、 25分米，求正方体体积。
（2）长方体完整的表面积是（8×5＋8×6＋ 6×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了 一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方 厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2） 平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是 236＋2×2×4=252（平方厘米）。
练习2：
1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表 面积。（单位：厘米）。
【思路导航】
要求大长方体的表面积，必须知道它的长、宽 和高。我们用a、b、h分别表示小长方体的长、 宽、高，显然，a=4h，即h=1/4a,2a=3b即 b=2/3a，砖的体积是a*2/3a*1/4a=1/6a3。由 1/6a3=288可知，a=12.b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。
2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体 钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后， 它的表面积减少了多少平方厘米？
六年级上册一单元长方体和正方体
第一单元长方体和正方体知识回顾知识点1 长方体和正方体的概念与性质1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
知识点2 长方体和正方体的棱长关系1、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×42、长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h3、宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h4、高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b5、正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×126、正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12知识点3 长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）3、无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab4、无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）5、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6知识点4 物体所占空间的大小叫做物体的体积1、长方体的体积=长×宽×高 V=abh2、长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h3、宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h4、高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b5、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a知识点5 容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
2023年人教版五年级数学下册(课时练)第三单元长方体和正方体(一)
第三单元长方体和正方体(一)3.1.1认识长方体1.长方体有()个面，一般都是()形，也可能有相对的两个面是()形，相对的两个面的面积()；有()条棱，相对的()条棱的长度相等；有()个顶点。
2.两个面相交的()叫做棱。
三条棱相交的()叫做顶点。
相交于一点的三条棱分别叫做长方体的()、()、()。
3.用一根48厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5厘米、宽是4厘米，它的高应是多少厘米？参考答案1.(1)6长方正方相等12482.线段点长宽高3.48÷4－5－4＝3(厘米)3.1.2认识正方体1.正方体有()个面，每个面都是()形，它们的面积都()，有()条棱，长度都()，有()个顶点。
2.两个面相交的()叫做棱。
三条棱相交的()叫做顶点。
正方体是长、宽、高都相等的()，它是一种特殊的()。
3.用一根72厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长应是多少厘米？参考答案1.6正方相等12相等82.线段点立体图形长方体3.72÷12=6(厘米)3.1.3练习五1.填表。
长宽高棱长和2.判一判。
(1)有6个面，且6个面都是长方形，它一定是长方体。
()(2)在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。
()(3)长方体有6个面，12条棱和8个顶点。
()(4)长方体相对面的大小、形状都相等。
()3.一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米和2.5厘米。
它上面的面长()厘米，宽()厘米，左边的面长()厘米，宽()厘米，相交于一个顶点的三条棱长之和是()厘米。
参考答案1.长：10cm15dm8cm宽：5cm8dm8cm高：6cm20dm8cm棱长和：84cm172dm96cm2.(1)√(2)×(3)√(4)√3.9,3,3,2.5,14.53.2.1长方体、正方体的展开图1.图中长方体左右两面是正方形。
它的底面周长是（）厘米，上面的面积是（）平方厘米，左侧的正方形面积是（）平方厘米，后面的面积是（）平方厘米2.下图是()方体的展开图，长是()cm，宽是()cm，高是()cm。
长方体和正方体(一)
专题长方体和正方体（表面积部分）专题简析：1.一个物体切分为两部分时，表面积增加的部分是切开面的两倍，要使表面积增加的最多，要沿着最大的一个面去切；反之，沿着最小的一个面去切；2.把两个相同的物体拼在一起时，表面积减少的部分是切开面的两倍，要使表面积减少的最多，要沿着最大的一个面去拼接；反之，沿着最小的一个面去拼接；3.如果把一个物体切分为几个部分时，或是把几个相同的物体拼成一个大的物体时，表面积增加和减少的部分可以类似的考虑；4.如果把一个大正方体的表面涂上色，再切成若干个相同的小正方体，那么在切成的小正方体中，三面涂色的位于原来大正方体的顶点处，共有8个，两面涂色的位于大正方体的12条棱上，一面涂色的位于大正方体的6个面上，而六个面都不涂色的位于大正方体的内部。
【例题1】把两块长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，表面积最多减少多少？最少减少多少？【练习1】把一块长20厘米、宽15厘米、高12厘米的长方体木块切成两个相同的小长方体。
现在这两个小长方体的表面积之和与原来大长方体的表面积相比，最多增加多少？最少增加多少？【例题2】把3块棱长为2厘米的小正方体木块拼成一个大长方体，长方体的表面积比原理啊3个正方体的表面积总和减少多少？【练习2】把4块棱长为3厘米的小正方体木块拼成一个大长方体，这个长方体的表面积是多少？【例题3】一个长方体，沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米。
求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？【练习3】把两个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，表面积比原来减少了40平方厘米，求原来的每个长方体的表面积是多少平方厘米？【例题4】把一块棱长为4厘米的正方体木块的表面涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体。
在切成的小正方体中，三面涂色的小正方体、两面涂色的小正方体、一面涂色的小正方体以及六个面均不涂色的小正方体各有多少个？【练习4】把一个表面涂红色的正方体木块，切成若干个相等的小正方体，每边各切成5块。
小学奥数4-5-1 长方体与正方体(一).专项练习及答案解析
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba H GF ED CB A①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．板块一 长方体与正方体的表面积【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？左面【考点】长方体与正方体 【难度】1星 【题型】解答【解析】 如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1例题精讲长方体与正方体（一）个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)．【答案】8个面，18条棱【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？【考点】长方体与正方体【难度】1星【题型】解答【解析】9个面，21条棱．【答案】9个面，21条棱【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．【答案】600【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000(平方厘米)．【答案】15000【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．【答案】12【例4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】奥林匹克，初赛，10题【解析】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150，现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八．【答案】百分之八【例5】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米．【答案】120【例6】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454-2400)÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．【答案】3【例7】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2⨯2⨯2=8(平方厘米)；左右方向、前后方向：2⨯2⨯4=16(平方厘米)，1⨯1⨯4=4(平方厘米)，1 2⨯12⨯4=1(平方厘米)，14⨯14⨯4=14(平方厘米)，这个立体图形的表面积为：816++4+1+14=1294(平方厘米).【答案】1 294【例8】从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【关键词】小学生数学报【解析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【答案】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【例9】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是： 15⨯15⨯6-7⨯7⨯2=1252．想想为什么不是15⨯15⨯6-7⨯7-8⨯8 ？【答案】1252【例 10】 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是 平方厘米．68766【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【解析】 可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：87662616661787292⨯-⨯⨯+⨯+++++++=（）（）(平方厘米)．也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为()8786762292⨯+⨯+⨯⨯=(平方厘米)．【答案】292【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长.由于21:15:127:5:4=，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.因为754>>,容易知道第一次切下的正方体棱长应该是4厘米（如图），第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求. 剩下的体积应是()33321151212961107⨯⨯-++=（平方厘米）.【答案】1107【例 11】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6(平方米)，一共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次，6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．【答案】18【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l=1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．【答案】24【巩固】一个表面积为256cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2cm．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛【解析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为2⨯=．563168(cm)【答案】168【例12】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】 10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【答案】600【例 13】 有n 个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n 为多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由于堆成的长方体的底面就是原来正方体的底面，说明这个长方体是由这些正方体一字排开组成的，从这个长方体的顶部拿去一个正方体，减少的面积相当于侧面的四个正方形的面积，所以正方体每个面的面积是144436÷=(平方厘米)．所堆成的长方体的表面积，包含底面的2个正方形和侧面的4n 个正方形，所以 (3096362)14421n =-⨯÷=．【答案】21【例 14】 边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6⨯3⨯3+6⨯5⨯5+6⨯8⨯8-2⨯2⨯3⨯3-2⨯5⨯5=502.【答案】502【例 15】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333⨯⨯的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【答案】54【例 16】 由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是 ．【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第3题，8分【解析】 三视图法：表面积为：()454226++⨯=【答案】26【例 17】 将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。
【最新】2020春冀教版五年级下册数学单元测试-3.长方体和正方体(含答案) (1)
五年级下册数学单元测试-3.长方体和正方体一、单选题1.一个正方体有( )个面。
A. 6个B. 一个C. 6个一样大小的面2.一个正方体每个面的面积都是9cm²，它的棱长是（）cm。
A. 9B. 54C. 33.下面几种说法中，错误的是（）A. 长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点B. 长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条C. 正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等D. 长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等4.一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，（）。
A. 表面积变小，体积变小B. 表面积不变，体积变小C. 表面积变小，体积不变二、判断题5.判断对错正方体的长、宽、高肯定相等．6.一个长方体如果有3个面是正方形，那它一定是正方体（）7.判断对错．长方体的长、宽、高都扩大2倍，则棱长之和也扩大2倍．8.长方体有两个面是长方形三、填空题9.在一个长方体中，和长平行且相等的棱有________条，和宽相交且垂直的棱有________条。
10.下图是一个正方体的展开图．在这个正方体中，与2号面相对的是________号面，与5号面相对的是________号面，与1号面相对的是________号面．11.一根长方体的柱子，高4.5米，底面是边长0.6米的正方形．要在柱子的四周贴瓷砖，瓷砖的规格是0.6m×0.6m(边长是0.6米的正方形)．贴这根柱子一共需要________块这样的瓷砖。
12.用24块棱长是1厘米的正方体木块堆成一个表面积最小的长方体．这个长方体的表面积是________平方厘米.四、解答题13.用一根长228厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体的长、宽、高的和是多少厘米？如果围成长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是多少厘米？14.超市要做一个长5分米、宽50厘米、高80厘米的玻璃柜台，现在要将柜台的各边都安装角铁，这个柜台需要多少米角铁？五、综合题15.把下面这个展开图折成一个长方体（字母露在外面）。
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长方体、正方体的表面积
单位换算
（长度单位）：1千米=1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米
1厘米＝10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米
（面积单位）：1平方千米=100公顷 1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1公顷=( )平方米 3.7平方分米=（ ）平方厘米
1.4平方米=( )平方分米 360平方米=( )公顷
6.24平方米＝（ ）平方分米 50000平方米=( )公顷
8平方米=( )平方分米 620000平方厘米=（ ）平方米
4000平方分米=（ ）平方米 18平方米=（ ）平方分米 9平方米=（ ）平方厘米 3平方米=（ ）平方分米
公式
棱长和 ：长方体的棱长和 = 4（长+宽+高） 正方体棱长和 = 12×棱长
表面积 ：长方体表面积 = )(2ah bh ab ++ 正方体表面 = 26a
占地面积---最小（最小面挨着地面） 最大（最大面挨着地面）
精讲精练
类型1：(1)长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。
(2)长方体的每个面都是( )形或有一组对面是( )。
它有( )条棱，平行的
( )条棱都相等。
(3)相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（ ）、（ ）和（ ）。
（4）两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，求正方
体的表面积。
（5）一个长方体框架，棱长总和是156厘米，宽是12厘米，高是7厘米，表面积是多少平方厘米？（6）一个正方体的表面积是54平方分米，这个正方体所有棱长之和是多少？
类型2：（1）一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。
做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？
（2）制作一个长4米、宽2.5米、高1.2米的长方体无盖水箱，最少要用铁皮多少平方米？
（3）加工厂要制作一批长方体的录音机套(没有底面)，现量得它的长是60厘米，宽是20厘米，高是15厘米，做这样的录音机套至少用多少布？
（4）一个水池长15米，宽8米，深2米。
在这个水池的四周和底面砌上边长是5分米的正方形瓷砖，共要多少块？
类型3：（1）一个通风管的横截面是边长是5分米的正方形,长20分米.如果用铁皮做这样的通风管10只,需要多少平方米的铁皮?
（2）一个长方体的食品盒，长15厘米，宽10厘米，高8厘米，如果围着它的四周贴一圈商标纸（上下面不贴），贴商标纸的面积是多少？
（3）一饼干盒长20厘米，宽16厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
类型4：（1）一间教室长10米，宽6米，高4米，门窗面积19.6平方米，要粉刷教室的四壁和顶棚，如果每平方米用涂料2.5克，共需涂料多少千克？
（2）一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？
类型5：（1）右图是由18个棱长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。
（2）下面的墙角摆放了一些棱长为1厘米的小正方体，能够看到的表面积是多少？。