2.6一元一次不等式组的应用(3)
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
新北师大版八年级数学下册2.6一元一次不等式组(第一课时)导学案
主备人：苏 勇审核人：审批人：编号：
执教人：苏 勇使用时间：2014年04月15日学生姓名：班级：八年级(7)班
课题：
2.6、一元一次不等式组(第一课时)
课型：
新授课
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标：
1、理解一元一次不等式组及其解的意义；
2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法；
2、一元一次不等式组里各个不等式的解集的_________________，叫做这个一元一次不等式组的解集.
3、求不等式组解集的过程叫做_____________________.
4、解下列不等式，并在数轴上表示:
自我评价：
小组长评价：
合作探究：
活动一：
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t．该校计划每月烧煤多少吨?
即学即练：
1.下列式子是一元一次不等式组的是().
活动二：
（1）写出满足上面一元一次不等式①的几个未知数x的值：.
（2）写出满足上面一元一次不等式②的几个未知数x的值：.
（3）试找出几个符合上面一元一次不等式组（*）的未知数x的值：.
思考：（1）一元一次不等式①的未知数x的值都符合一元一次不等式组（*）吗？一元一次不等式②的未知数x的值呢？
（2）一元一次不等式组（*）的未知数x的值都满足一元一次不等式①吗？都满足一元一次不等式②吗？
由此，你想到怎么求一个一元一次不等式组的解了吗？
满足每个一元一次不等式的未知数的值即为一元一次不等式组的解.
所有一元一次不等式的解构成了一元一次不等式的解集.
一元一次不等式应用题 工程问题
A型 B型
修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m2/个）
3 2 20 3 48 6
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气 池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）用含有x的代数式 表示y； （2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用 上沼气的修建方案有几种； （3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方 案．
练习：
1.某厂原定计划年产某种机器1000台，现在 改进了技术，准备力争提前超额完成，但开 始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只 生产100台机器，问以后每个月至少要生产多 少台？ 2.学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备 每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同 学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要 求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同， 那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？
5.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三 天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少 个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
6.某同学要在4小时内，从甲地赶到相距15公里 的乙地，他从甲地出发后，以每小时3公里的速 度走了1小时，以后至少平均每小时要走多少公 里，才能按计划到达乙地？
7.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备， 现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污 水量及年消耗费如下表：
15.某工厂工人经过第一次改进工作方法，每人每天 平均加工的零件比原来多10个，因而每人在8天 内加工的零件超过200个，第二次又改进工作方法， 每人每天平均又比第一次改进方法后多做27个， 这样只做了4天，所做的零件就超过前8天所做的 数量.试问每个人原来每天平均做多少个零件？ 16.3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产 量相同），按原先的生产速度，不能完成任务； 如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提 前完成任务；问：每个小组原先每天生产多少件 产品？
一元一次不等式(组)的应用
专题20 一元一次不等式（组）的应用知识要点1.一元一次不等式（组）在实际生活中的应用，就是将实际问题转化为刻画不等关系的数学模型即不等式（组）这一数学问题，其基本步骤：（1）审：通过审题，分析已知数和未知数；（2）设：根据题意设未知数；（3）找：找出能够符合题意的不等关系；（4）列：根据不等关系列出不等式（组）；（5）解：解不等式（组）；（6）求：从不等式（组）；（7）答：写出答案.2.注意常见的反映不等关系的关键词：如至多（或最多），不超过，不足，至少，不低于，不少于.3.利润问题中除了“利润=售价一进价（成本）=利润率×成本”外，还要注意打n 折是售价×0.1n 而不是售价×n .4.不等式（组）的解集一般是取值范围，但在实际问题中往往需要根据问题的实际意义求未知数的某特殊解，比如笔的支数、车的辆数、人数等应是整数解或非负整数解等，解答这类问题的关键是明确解的特征.典例精析例1 某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至少可以打多少折.【分析】关键词“不低于”的不等关系可用不等式表示，列出不等式解之即可.【解】设打x 折，依题意，得.， 解得x ≥7.答：至少可以打7折.【点评】注意设未知数应“设打x 折”，不能“设至少打x 折”，同时注意打x 折应为0.1x 或.拓展与变式1 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保持利润不低于5%，那么商店最多降 元出售商品.拓展与变式2 某商品的标价比成本价高25%，根据市场需要，该商品需降价出售，为了不亏本，至多降价百分之几?【反思】“至多”“至少”都是不等关系，结合利润问题中的数量关系和不等关系列出12000.18008005%x ⨯-≥⨯110x不等式.例2 某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分.某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?【分析】注意有15题计算分数，把答对题的分数和答错题的分数加起来，列出不等式求解，注意答对的题数应为正整数.【解】设这个学生答对x 道题，依题意得，解得.∵x 应取正整数，∴x 的最小值为12.答：这个学生至少答对12題，成绩才能在60分以上.【点评】注意根据不等式的解集结合实际情况取符合实际意义的解.拓展与变式3 为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作为奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，那么小明最多可以买多少个球拍?拓展与变式4 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台，1600元/台，2000元/台.（1）至少购进乙种电冰箱多少台?（2）若要求购买甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案?【反思】找好不等关系列出不等式，同时注意问题的解要符合问题的实际意义.例3 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同. 甲商场规定：凡购买超过1 000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠? ()621560x x -->1114x >【分析】设顾客所购买电器的金额为x 元，分x >1000、500<x ≤100和0<x ≤500三种情况分别比较在甲、乙两商场购买时的实际金额数.【解】设顾客所购买电器的金额为x 元，由题意得当0<x ≤500时，可任意选择甲、乙两商场；当500<x ≤1000时，可选择乙商场；当x >1000时，设甲商场实收金额为，则元；乙商场实收金额为，则 元.①当<时，即1000+（x -1000）×0.9<500+（x -500）×0.95，0.9x +100<0.95x +25，即-0.05x <-75，解得x >1500.∴当x >1500时，可选择甲商场. ②当=时，即1000+（x -1000）×0.9=500+（x -500）×0.95，0.9x +100=0.9，即-0.05x =-75，解得x =1500.∴当x =1500时，可任意选择甲、乙两商场. ③当>时，即11000+（x -1000）×0.9>500+（x -500）×0.95，0.9x +100>0.95x +25，即-0.05x >-75，解得x <1500.∴当x <1500时，可选择乙商场. 综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：（1）当0<x ≤500或x =1500时，可任意选择甲、乙两商场；（2）当500<x <1500时，可选择乙商场；（3）当x >1500时，可选择甲商场.拓展与变式5 某大型超市为了促进商场的销售，推出了会员制度.共有两种会员卡，其中普通卡每年需交纳会员费100元，所购买商品均可享受9.5折优惠；贵宾卡每年需交纳会员费300元，所购买的商品均可享受9折优惠.小明家一年在该超市购买商品共消费5000元，应选择 卡合算.拓展与变式6 端午节是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在端午节当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案.甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费.设某位顾客购买了x 元的该种粽子.（1）补充表格，填写在横线上：（2）列式计算说明，如果顾客在端午节当天购买该种粽子超过300元，那么到哪家超市花费更少?y 甲()()100010000.90.91000y x =+-⨯=+甲y 乙()()5005000.950.9525y x x =+-⨯=+乙y 甲y 乙y 甲y 乙y 甲y 乙【反思】方案选择问题需要分类讨论，需把各种情况进行比较，从而找出最优解.专题突破1.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数为（）.A. 18B. 19C. 20D. 212.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔的数量为（）.A. 20支B. 14支C. 13支D. 10支3.某市举办以“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元.若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，问:至少应购买甲树多少棵?4.有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则有一间宿舍不满也不空，问：宿舍间数和学生人数分别是多少?5.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.（1）符合公司要求的购买方案有几种? 请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1 500元，那么应选择以上哪种购买方案?。
考点07 一元一次不等式(组)及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(解析版)
考点07 一元一次不等式（组）及其应用中考数学中，一元一次不等式（组）的解法及应用时有考察，其中，不等式基本性质和一元一次不等式（组）解法的考察通常是以选择题或填空题的形式出题，还通常难度不大。
而对其简单应用，常会和其他考点（如二元一次方程组、二次函数等）结合考察，此时难度上升，需要小心应对。
对于一元一次不等式中含参数问题，虽然难度系数上升，但是考察几率并不大，复习的时候只需要兼顾即可！一、不等式的基本性质二、一元一次不等式（组）的解法三、求不等式（组）中参数的值或范围四、不等式（组）的应用考向一：不等式的基本性质【易错警示】1．若a ＞b ，则下列不等式中，错误的是（ ）A ．3a ＞3bB ．﹣＜﹣C ．4a ﹣3＞4b ﹣3D ．ac 2＞bc 2【分析】根据不等式的性质进行一一判断．【解答】解：A 、在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a ＞3b ，故本选项正确；B 、在不等式a ＞b 的两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即﹣＜﹣，故本选项正确；C 、在不等式a ＞b 的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，4a ﹣3＞4b ﹣3，故本选项正确；D 、当c ＝0时，该不等式不成立，故本选项错误．故选：D ．2．已知x ＜y ，下列式子不成立的是（ ）A ．x +1＜y +1B ．x ＜y +100C ．﹣2022x ＜﹣2022yD ．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A 、在不等式x ＝y 的两边同时加上1得x +1＜y +1，原变形成立，故此选项不符合题意；B 、在不等式x ＜y 的两边同时加上100得x +100＜y +100，原变形成立，故此选项不符合题意；C 、在不等式x ＜y的两边同时乘以﹣2022得﹣2022x ＞﹣2022y ，原变形不成立，故此选项符合题意；D 、在不等式x ＜y 的两边同时除以2022得x ＜y ，原变形成立，故此选项不符合题意；故选：C ．3．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范围 a＜﹣3 ．【分析】根据题意，在不等式x＞y的两边同时乘以（a+3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．【解答】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，∴a+3＜0，则a＜﹣3．故答案为：a＜﹣3．4．已知3x﹣y＝1，且x≤3，则y的取值范围是 y≤8 ．【分析】根据3x﹣y＝1求出x＝，根据x≤3得出≤3，再根据不等式的性质求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3x﹣y＝1，∴3x＝1+y，∴x＝，∵x≤3，∴≤3，∴1+y≤9，∴y≤8，即y的取值范围是y≤8，故答案为：y≤8．5．已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为 130 ．【分析】将方程组两个方程相加，得到3a+5c＝130﹣4b，整体替换可得W＝130﹣2b，再由b的取值范围即可求解．【解答】解：，①+②，得3a+4b+5c＝130，可得出a＝10﹣，c＝20﹣，∵a，b，c为三个非负实数，∴a ＝10﹣≥0，c ＝20﹣≥0，∴0≤b ≤20，∴W ＝3a +2b +5c ＝2b +130﹣4b ＝130﹣2b ，∴当b ＝0时，W ＝130﹣2b 的最大值为130，故答案为：130．考向二：一元一次不等式（组）的解法1. 一元一次不等式的解法2. 一元一次不等式（组）的解法①按照一元一次不等式的解法解出每个不等式的解集②依据数轴取各不等式解集的公共部分一元一次不等式组解法及解集的四种情况无解大大小小则无解1．不等式3（2﹣x）＞x+2的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵3（2﹣x）＞x+2，∴6﹣3x＞x+2，﹣3x﹣x＞2﹣6，﹣4x＞﹣4，x＜1，故选：C．2．在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（ ）A．1B．﹣C．0D．4或﹣4【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵点A（a，2）是第二象限内的点，∴a＜0，四个选项中符合题意的数是，故选：B．3．关于x的方程ax＝2x﹣7的解为负数，则a的取值范围是 a＞2 ．【分析】先解方程得到x＝，根据题意得到＜0，所以2﹣a＜0，然后解不等式即可．【解答】解：解方程ax＝2x﹣7的得x＝，∵方程ax＝2x﹣7的解为负数，∴＜0，∴2﹣a＜0，解得a＞2，即a的取值范围为a＞2．故答案为：a＞2．4．已知x＞2是关于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，那么m的值为 1 ．【分析】先把m看作常数，求出不等式的解集，再根据不等式解集为x＞2，建立关于m的方程，求解即可．【解答】解：x﹣3m+1＞0x＞3m﹣1，∵x＞2 是关于x的不等式x﹣3m+1＞0 的解集，∴3m﹣1＝2，解得：m＝1，故答案为：1．5．若关于的不等式﹣ax＞bx﹣b（ab≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b的解集是 x＞﹣1 ．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定的值以及a+b的符号，进而求得a＝2b，进一步求得b＜0，从而解不等式即可．【解答】解：移项，得：（a+b）x＜b，根据题意得：a+b＜0且＝，即3b＝a+b，则a＝2b，又a+b＜0，即3b＜0，则b＜0，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b化为：3bx＜2bx﹣b，解得x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．6．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．（1）﹣x+19≥2（x+5）；（2）．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（2）不等式两边都乘12去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）﹣x+19≥2（x+5），去括号，得）﹣x+19≥2x+10，移项，得﹣x﹣2x≥10﹣19，合并同类项，得﹣3x≥﹣9，系数化为1，得x≤3．将解集在数轴上表示为：（2），去分母，得3（x+4）﹣12＜4（4x﹣13），去括号，得3x+12﹣12＜16x﹣52，移项，得3x﹣16x＜﹣52﹣12+12，合并同类项，得﹣13x＜﹣52，系数化为1，得x＞4．解集在数轴上表示为：7．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．【分析】解方程得出x＝k+1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：解方程5x﹣2k＝6+4k﹣x得x＝k+1，∵方程的解是负数，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≥2，故原不等式组的解集是x≥2，其解集在数轴上表示如下：，故选：C．9．对于任意实数x，我们用{x}表示不小于x的最小整数．如：{2.7}＝3，{2022}＝2022，{﹣3.14}＝﹣3，若{2x+3}＝﹣2，则x的取值范围是（ ）A．B．C．D．【分析】根据{x}表示不小于x的最小整数，可得﹣3＜2x+3≤﹣2，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵{2x+3}＝﹣2，∴﹣3＜2x+3≤﹣2，∴﹣6＜2x≤﹣5，∴﹣3＜x≤﹣，故选：D．10．不等式组的解集是 x＜3 ．【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们的公共部分即为不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤8，解②得：x＜3，∴不等式组的解集为x＜3．故答案为：x＜3．11．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x﹣1）+2＜3x；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵2（x﹣1）+2＜3x，∴2x﹣2+2＜3x，∴2x﹣3x＜2﹣2，∴﹣x＜0，则x＞0，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：考向三：求不等式组中参数的值或范围方法步骤总结：①解出不等式（组）的解集——用含参数的表达式表示；②根据题目要求，借助数轴，确定参数表达式的范围，必在两个相邻整数之间；③由空心、实心判断参数两边边界哪边可以取“=”，哪边不能取“=”。
2.6 一元一次不等式组 北师大版八年级下册数学作业(含答案)
6一元一次不等式组(打“√”或“×”)1.是一元一次不等式组. (×)2.在平面直角坐标系中,点A(2x-5,6-2x)在第四象限,则x的取值范围是<x<3. (×)3.不等式组的解集是x<-1. (×)4.已知不等式组则x可取的整数是0,1,2. (×)5.根据“x的2倍大于4,且x的三分之一与1的和不大于2”列出的不等式组是(×)·知识点1一元一次不等式组的概念1.下列不等式组是一元一次不等式组的是 (B)A. B.C. D.·知识点2一元一次不等式组的解集2.(2021·泉州丰泽区期末)下列不等式组中,无解的是(D)A. B. C. D.3.关于x的不等式组的解集是x<-3,则m的取值范围是m≥-3.·知识点3解一元一次不等式组4.(2021·厦门集美区模拟)不等式组的解集是(C)A.x>-1B.x>-C.x≥-D.-1<x≤-5.若不等式组无解,则a的取值范围是a≥2.·知识点4一元一次不等式组的特殊解6.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则实数a的取值范围是(C)A.7<a<8B.7<a≤8C.7≤a<8D.7≤a≤87.不等式组的最大整数解是x=-4.·知识点5一元一次不等式组的实际应用8.(2021·福州马尾区期中)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某兴趣小组阅读四大名著的人数,同时满足以下三个条件:(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数;(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数;(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.若阅读过《三国演义》的人数为4,则阅读过《水浒传》的人数的最大值为6.1.(2021·湘潭中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(D)2.(2021·南平延平区期末)已知且0<x-y<1,则k的取值范围为(B)A.<k<1B.0<k<C.0<k<1D.-1<k<-3.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[3.2]=3,[2]=2,[-2.3]=-3.如果[]=2,则x的取值范围是(D)A.5≤x≤7B.5<x≤7C.5<x<7D.5≤x<74.如图,是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在板的中点处),则甲的体重m的取值范围是.(C)A.0<m<45B.45≤m<60C.45<m<60D.45<m≤605.(2021·三元区质检)先阅读理解下面的例题,再按要求完成后面的问题:例:解不等式(x-2)(x+1)>0.【解析】由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正,异号得负”得: ①,或②解不等式组①,得:x>2.解不等式组②,得:x<-1.所以(x-2)(x+1)>0的解集为x>2或x<-1.根据上述方法解析下列问题:(1)解一元二次不等式x2-4>0;(2)解不等式<0.【解析】见全解全析易错点1:依据不等式组的解集确定不等式组中参数的值时,忽略等号导致漏解1.(2021·菏泽中考)如果不等式组的解集为x>2,那么m 的取值范围是(A)A.m≤2B.m≥2C.m>2D.m<2易错点2:套用解方程组的方法直接把两个不等式相加或相减得出其解集造成错误2.解不等式组【解析】见全解全析6一元一次不等式组必备知识·基础练【易错诊断】1.×2.×3.×4.×5.×【对点达标】1.B A.是二元一次不等式组,故本选项不符合题意;B.是一元一次不等式组,故本选项符合题意;C.是一元二次不等式组,故本选项不符合题意;D.是二元一次不等式组,故本选项不符合题意.2.D A.的解集为x<-3,故本选项不合题意;B.的解集为-3<x<2,故本选项不合题意;C.的解集为x>2,故本选项不合题意;D.无解,故本选项符合题意.3.【解析】解不等式2x-1>3x+2,得:x<-3,∵关于x的不等式组的解集是x<-3,∴m≥-3.答案:m≥-34.C解不等式2x≥-1,得:x≥-,又x>-1,∴不等式组的解集为x≥-.5.【解析】解不等式x+2>2a,得:x>2a-2,∵不等式组无解,∴a≤2a-2,解得a≥2.答案:a≥26.C解不等式①,得x>4.5.解不等式②,得x≤a.所以不等式组的解集是4.5<x≤a,∵关于x的不等式组恰有3个整数解(整数解是5,6,7),∴7≤a<8.7.【解析】由①得:x<-3.由②得:x≤3.∴不等式组的解集为x<-3.则不等式组最大的整数解为x=-4.答案:x=-48.【解析】设阅读过《西游记》的人数是a,阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数),依题意,得:∵a,b均为整数.∴4<b<7,∴b最大可以取6.答案:6关键能力·综合练1.D解不等式x+1≥2,得:x≥1.解不等式4x-8<0,得:x<2.则不等式组的解集为1≤x<2.将不等式组的解集表示在数轴上如下:2.B两个方程相减,得:x-y=1-2k,∵0<x-y<1,∴0<1-2k<1,解得0<k<.3.D∵[]=2,∴2≤<3,解得5≤x<7.4.C∵甲的体重>乙的体重,∴m>45,∵甲的体重<丙的体重,∴m<60.∴45<m<60.5.【解析】(1)(x+2)(x-2)>0,原不等式可转化为①,或②解不等式组①,x>2.解不等式组②,x<-2.即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2;(2)原不等式可转化为①,或②解不等式组①,-<x<.解不等式组②无解.即分式不等式<0的解集为-<x<.【易错必究】1.A解不等式x+5<4x-1,得:x>2,∵不等式组的解集为x>2,∴m≤2.2.【解析】由①得:x≤3.由②得:x≥-1.即不等式组的解集为-1≤x≤3.。
微专题六 一元一次不等式(组)的解法及其应用
B品牌运动服/件
30
累计采购款/元
10 200
(1)A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
解:(1)设 A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为 x 元和 y 元.
根据题意,得
+ = ,
= ,
解得
= ,
+ = ,
∴A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为 240 元和 180 元.
①有哪几种购买方案?
②若每包儿童口罩8元,每包成人口罩25元,哪种方案总费用最少?
解:(2)①设购买儿童口罩 m 包,则购买成人口罩(5-m)包.
+ (-) ≥ ,
根据题意,得
解得 2≤m≤3.
+ (-) ≤ ,
∵m 为整数,∴m=2 或 m=3.∴共有两种购买方案:
-
解不等式 x-4<
,得 x<2,
则不等式组的解集为-3≤x<2,
∴不等式组的所有负整数解为-3,-2,-1.
一元一次不等式的应用
6.某商城的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行
销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如表所示:
进货批次
第一次
A品牌运动服/件
故此商场至少需购进6件A种商品.
一元一次不等式组的应用
8.小明网购了一本课外书,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少25元”.乙说:“至多
22元,”丙说:“至多20元,”小明说:“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为(
)
B
A.20<x<22
B.22<x<25
初二数学2.6一元一次不等式组课件
-7
-6 -5
-4 -3 -2
-1 0
5 x 2
解:原不等式组的解集为
-3
-2 -1 0
1
2
3
4
5
1 x 4
解:原不等式组的解集为
-6
-5
-4
-3 -2
-1
0
1
4 x 0
反思 : 4道题目有何共同点 ? 它们的解又有何共同点 ? 大小小大中间找 X大于小的数 ,而小于大的数 ,解集找中间.
因此,原不等式组的解集为:
1/3<x<6
议一议：
你能总结一下解一元一次不等式组的解题步骤吗？
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴，找出这些不等式解集的公共 部分; (3) 表示出这个不等式组的解集.
例1. 在同一数轴上表示出两个不等式的解集,并写出不等式组的解集:
第一组
第二组
第三组
记作：
4( x + 5) 100
(1)
4( x 5) 68 ( 2)
一般地,关于同一未知数的几个一元 一次不等式合在一起,就组成一个一 元一次不等式组
2 y 7 6 (1) 3 x + 3 1
x 1 ( 2) x 2
x + 2 1 2 a 7 1 (3) 1 ( 4) 1 3a + 3 0 x 3+x <4+2x 5x-3<4x-1 7+2x>6+3x
将两个解集表示在同一个数轴上:
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个 一元一次不等式组的解集
此不等式组的解集为 : 20<x<22
2.6 一元一次不等式组及其解法 北师大版八年级数学下册学案
一元一次不等式组及其解法【学习目标】1.了解一元一次不等式组和它的解集的概念；掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集．2.让学生经历知识的拓展过程，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。
3.在学习过程中培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生认真学习的态度和科学的学习方法。
【学习重点】两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法【学习难点】确定两个不等式解集的公共部分【学习过程】一．课前导学某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17～20℃的山区，已知这一地区海拔每上升100m，气温下降0.6℃，现测出山脚下的平均气温是23℃.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度。
交流:估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度.1.气温为“17ºC-20ºC”的含义是什么?2.气温与山的高度(可设为xºC)存在怎样的数量关系?3.可以用什么式子表达这个问题?二．探索活动活动一：组成的不等式组叫做一元一次不等式组活动二：试一试:你能写出两个一元一次不等式组吗?活动三: 讨论如何求一元一次不等式组的解集?三．例题讲解例1. 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集,并写出不等式组的解集):方法总结：例3.解不等式组：四、检测反馈1.不等式组⎩⎨⎧x －2≤0x ＋1＞0的解是()A 、x≤2B 、x≥2C 、－1＜x≤2D 、x ＞－12．不等式组⎩⎨⎧≤-->75342x x 的解集在数轴上可以表示为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）⎩⎨⎧>>.7,3)1(x x ⎩⎨⎧->>.3,2)2(x x ⎩⎨⎧->->.5,2)3(x x ⎩⎨⎧->>.4,0)4(x x ⎩⎨⎧<<.7,3)5(x x ⎩⎨⎧-<-<.5,2)6(x x ⎩⎨⎧<-<.4,1)7(x x ⎩⎨⎧-<<.4,0)8(x x ⎩⎨⎧<>.7,3)9(x x ⎩⎨⎧->-<.5,2)10(x x ⎩⎨⎧<->.4,1)11(x x ⎩⎨⎧-><.4,0)12(x x ⎩⎨⎧><.7,3)13(x x ⎩⎨⎧-<->.5,2)14(x x ⎩⎨⎧>-<.4,1)15(x x ⎩⎨⎧-<>.4,0)16(x x 第一组第二组第三组第四组例2.解不等式组：⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+>-x x x x 237121)1(3253.不等式组2030x x -<⎧⎨-≥⎩的正整数解的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是(A) m ≤2(B) m ≥2 (C) m ≤1 (D) m >15.不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213128313x x x x 的解集应为（ ）A 、2-<xB 、722≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥1 6. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->xx x 28432的最小整数解是（ ） A 、0 B 、1 C 、－1 D 、4 7.一元一次不等式组⎩⎨⎧<<bx ax 且 b a ≠，若它的解集是 a x <，则a ，b 的关系是（ ）A 、 b a >B 、 b a <C 、 0>>b aD 、0<<b a 8.不等式组⎩⎨⎧<+≥+3201x x 的整数解是 。
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第二章 方程(组)与不等式(组)一元一次不等式(组)及其应用
(2)不等式②的解集为________;
(3)把不等式组的解集在如图的数轴上表示出来;
解:在数轴上表示不等式组的解集如解图.
1≤x＜3
(4)不等式组的解集为____________;
1,2
(5)不等式组的整数解为________.
解图
解
答
变式2－1
是(
C
－＋3＜5,
(2023·娄底)不等式组ቊ
的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多
可购买这种型号的水基灭火器多少个?
解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买这种型
号的干粉灭火器(50－x)个.
根据题意,得540x＋380(50－x)≤21 000,解得x≤12.5.
∵x为整数,∴x的最大值为12.
∴最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
解
1.若a>b,则下列四个选项一定成立的是( A )
A.a＋2>b＋2
B.－3a>－3b
C. ＜
4
4
D.a－1＜b－1
2.(2022·益阳)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不
等式组是( D )
＜1,
A.ቊ
＜－1
＜1,
B.ቊ
> －1
> 1,
C.ቊ
＜－1
> 1,
不等式的解集 不等式的解的全体称为不等式的解集
2.不等式的性质
性质
性质1
内容
应用
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号
b±c
的方向不变,即如果a>b,那么a±c>_______
2020-2021学年 北师大版八年级数学下册 2.6一元一次不等式组的应用 专题提升训练
2020-2021学年度北师大版八年级数学下册《2.6一元一次不等式组的应用》专题提升训练（附答案）1．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（）A．11人B．12人C．11或12人D．13人2．某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，则保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量x的范围是（）A．850＜x≤2000B．850≤x＜2000C．850＜x＜2000D．850≤x≤2000 3．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有几种运输方案（）A．1种B．2种C．3种D．4种4．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的长度x取值范围为（）A．5≤x＜15B．0＜x≤20C．5≤x≤20D．0＜x＜156．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（）A．x＞1B．1＜x≤5C．1≤x≤5D．1≤x＜57．八年级师生组织捐款，共捐得2100元，这个年级有教师3名，14个教学班．各班学生人数都相同且多于30人，不超过40人．若平均每人捐款的金额恰好是整数元，则平均每人捐款元．8．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有本．9．在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了名护士护理新冠病人．10．如图，天平左盘中物体A的质量为a克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克，那么a 的取值范围为．11．某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车m辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且剩余座位不足20个，则m的值为．12．如果不等式组的解集为x＞4，则a的取值范围为．13．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否＞487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是．14．菜市场内某摊位上售卖A、B、C、D四种蔬菜，其中A、B两种蔬菜的单价相同，D种蔬菜的单价是C种蔬菜单价的7倍，上午时段，A、C两种蔬菜的销量相同，B种蔬菜的销量是D种蔬菜销量的7倍，结果上午时段A、B两种蔬菜的总销售额比C、D两种蔬菜的总销售额多126元，且四种蔬菜上午时段的单价与销量均为正整数，到了下午的时候，由于D种蔬菜新鲜度下降，摊主便将D种蔬菜打八折售卖，其他三种蔬菜单价不变，结果下午时段除了B种蔬菜销量下降了20%，其他几种蔬菜的销量跟上午一样，若A种蔬菜与C种蔬菜的单价之差超过6元但不超过13元，B种蔬菜和D种蔬菜上午时段的单价之和不超过35元，则下午时段四种蔬菜总销售额最多为元．15．2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．16．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园，现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．17．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，要使（2）中所有方案获利相同，则m的值应为多少？18．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？19．新冠病毒疫情牵动全国人心，“疫情无情人有情”．“红十字会”将人们为武汉市捐赠的物资打包成件，其中口罩和防护服共320件，口罩比防护服多80件．（1）求打包成件的口罩和防护服各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装口罩40件和防护服10件，乙种货车最多可装口罩和防护服各20件．红十字会安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．红十字会应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？20．某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．（1）求购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不低于B型打印机数量的，不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，求该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案，哪种方案费用最低？并求出最低费用．21．入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？22．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．参考答案1．解：假设共有学生x人，根据题意得出：，解得：10＜x≤12．因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．观察选项，选项C符合题意．故选：C．2．解：依题意，得：，解得：850＜x≤2000．故选：A．3．解：当这列货车挂50节货箱时，设应安排x节A型货厢，则安排（50﹣x）节B型货厢，依题意，得：，解得：28≤x≤30．∵x为正整数，∴x可以取28，29，30，∴此种情况下有3种运输方案；当这列货车挂49节货箱时，设应安排y节A型货厢，则安排（49﹣y）节B型货厢，依题意得：，∵该不等式组无解，∴总共只有3种运输方案．故选：C．4．解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：≤x＜37，∵x为整数，∴x＝34、35、36，∴该店进货方案有3种，故选：A．5．解：∵垂直于墙的一边的长度为xm，∴平行于墙的一边的长度为（30﹣2x）m．又∵墙长20m，∴，∴5≤x＜15．故选：A．6．解：根据题意得：，解得：1≤x＜5．则x的取值范围为：1≤x＜5．故选：D．7．解：设平均每人捐款x元，依题意得：，解得：3≤x＜4．又∵x为整数，∴x＝4．故答案为：4．8．解：设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，依题意得：，解得：5＜x＜6，又∵x为正整数，∴x＝6，∴3x+8＝26．故答案为：26．9．解：设医院安排了x名护士，由题意得，1＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，解得，5＜x＜6，∵x为整数，∴x＝6．故答案为：6．10．解：根据题意得，解得：5＜a＜10．故答案为：5＜a＜10．11．解：依题意，得：，解得：＜m＜．又∵m为正整数，∴m＝4．故答案为：4．12．解：由题意x＞3，x≥a，∵不等式组的解集为x＞4，∴a≤4．故答案是：a≤4．13．解：前四次操作的结果分别为3x﹣2；3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8；3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26；3（27x﹣26）﹣2＝81x﹣80；由已知得：，解得：7＜x≤19．容易验证，当7＜x≤19时，3x﹣2≤487 9x﹣8≤487，故x的取值范围是：7＜x≤19．故答案为：7＜x≤19．14．解：设A、B的单价为y元，C的单价为x元，A的销量为a，D的销量为b，则D的单价为7x元，C的销量为a，B的销量为7b；根据题意可得，由上午时段A、B两种蔬菜的总销售额比C、D两种蔬菜的总销售额多126元，得到（a+7b）y﹣（a+7b）x＝126，∴（a+7b）（y﹣x）＝126，∵单价与销量均为正整数，∴y﹣x＝7或y﹣x＝9；a+7b＝18或a+7b＝14；再由，可得x的取值为3或2或1；当y﹣x＝7时，a+7b＝18，此时x+y的取值可以为13，11，9；a＝11，b＝1或a＝4，b ＝2；当y﹣x＝9时，a+7b＝14，此时x+y的取值可以为15，13，11；a＝7，b＝1；下午四种蔬菜的总销售额为a（x+y）+5.6b（x+y）＝（x+y）（a+5.6b），若总销售额最多，则a＝11，b＝1，x+y＝13，∴销售额＝13×16.6＝215.8元，故答案为215.8．15．解：（1）设本子单价是x元，笔的单价是y元，由题意得，，解得，答：本子单价是7元，笔的单价是2元．（2）设购进本子a件，则笔购进（150﹣a）件，由题意得，，解得4245，∵a为整数，∴a＝43，44，45．∴有三种购买方案：购进本子43件，笔购进107件；购进本子44件，笔购进106件；购进本子45件，笔购进105件．16．解：（1）设租用36座客车x辆，根据题意，得：，解得：4＜x＜，∵x为整数，∴x＝5，36x＝180，答：该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园；（2）方案①：租36座车5辆的费用：5×400＝2000（元）．方案②：租48座车4辆的费用：4×480＝1920（元）；方案③∵＝3…36，余下人数正好36座，可以得出：租48座车3辆和36座车1辆的总费用：3×480+1×400＝1840（元）．∵1840＜1920＜2000，∴方案③：租48座车3辆和36座车1辆最省钱．17．解：（1）设每台甲型微波炉的进价为x元，每台乙型微波炉的进价为y元，依题意得：，解得：．答：每台甲型微波炉的进价为1000元，每台乙型微波炉的进价为800元．（2）设购进甲型微波炉a台，则购进乙型微波炉（20﹣a）台，依题意得：，解得：7≤a≤10，又∵a为正整数，∴a可以为7，8，9，10，∴共有4种进货方案，方案1：购进甲型微波炉7台，乙型微波炉13台；方案2：购进甲型微波炉8台，乙型微波炉12台；方案3：购进甲型微波炉9台，乙型微波炉11台；方案4：购进甲型微波炉10台，乙型微波炉10台．（3）设获得的总利润为w元，则w＝（1400×0.9﹣1000）a+（800×45%﹣m）（20﹣a）＝（m﹣100）a+7200﹣20m，∵获得的利润与a值无关，∴m﹣100＝0，∴m＝100．答：m的值应为100．18．解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，依题意，得：，解得：．答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，依题意，得：，解得：71≤m≤75，又∵m为正整数，∴m可以取72、73、74、75，∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，∴方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为75×10+25×16＝1150元．19．解：（1）设打包成件的口罩有x件，防护服有y件，依题意得：，解得：．答：打包成件的口罩有200件，防护服有120件．（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，依题意得：，解得：2≤m≤4，又∵m为正整数，∴m可以为2，3，4，∴共有3种安排方案，方案1：安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；方案2：安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案3：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆．（3）方案1的运费为2×4000+6×3600＝29600（元）；方案2的运费为3×4000+5×3600＝30000（元）；方案3的运费为4×4000+4×3600＝30400（元）．∵29600＜30000＜30400，∴选择方案1可使运费最少，最少运费是29600元．20．解：（1）设购买A种型号打印机每台的价格是x元，购买B种型号打印机每台的价格是y元，依题意有，解得．故购买A种型号打印机每台的价格是860元，购买B种型号打印机每台的价格是900元；（2）设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机（20﹣m）台，依题意有，解得：5≤m≤．故共有两种购买方案：购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台，费用为860×5+900×15＝17800（元）；购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台，费用为860×6+900×14＝17760（元）；∵17800＞17760，∴购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元．21．解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意得：x+（x+80）＝320，解得：x＝120．∴帐篷有120+80＝200件．答：食品120件，则帐篷200件；（2）设租用甲种货车a辆，则乙种货车（8﹣a）辆，由题意得：，解得：2≤a≤4．又∵a为整数，∴a＝2或3或4．∴乙种货车为：6或5或4．∴方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：方案一：2×2000+6×1800＝14800（元）；方案二：3×2000+5×1800＝15000（元）；方案三：4×2000+4×1800＝15200（元）．∵14800＜15000＜15200∴方案一运费最少，最少运费是14800元．22．解：（1）依题意，得：，解得：．答：m的值为10，n的值为14．（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，依题意，得：，解得：58≤x≤60．∵x为正整数，∴x＝58，59，60，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520。
一元一次不等式(组)的应用
(2) 预计在该线路上 A型和 B型公交车每辆年均载客量分别为 60万人次和100万人
次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1 200万元，且确保这10辆公交 车在该线路的年均载客总和不少于 680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种 购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
不等 关系：
总费用不超过1 200万 总和不少于680万人次
（某个数量介于某个范围之中）
某数量
2、普通不等式组
（两个量分别满足两个不等关系）
Hale Waihona Puke 类型之一：列一元一次不等式解应用题 1．晨光文具店用进货款1 620元购进A品牌的文具盒40个， B品牌的文具盒60个．其中A品牌文具盒的进货价比B品牌文 具盒的进货价多3元．
(1)求A，B两种文具盒的进货单价；
(2)已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全 部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是 多少？ 语言文字
(1)购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 150 万元 (2) 设 购 买 A 型 公 交 车 a 辆 ， 则 B 型 公 交 车 (10 － a) 辆 ， 由 题 意 得
100a＋150（10－a）≤1200 ，解得 6≤a≤8， 60a＋100（10－a）≥680
数学符号
不等关系：
利润不低于500元
解： (1)设A品牌文具盒的进价为x元/个，依题意得： 40x＋60(x－3)＝1620，解得：x＝18，x－3＝15. 答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个 (2)设B品牌文具盒的销售单价为y元，依题意得： (23－18)×40＋60(y－15)≥500，解得：y≥20. 答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元
【新新导学案】2013-2014学年 八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：2.6一元一次不等式组(3)
2.6 一元一次不等式组(三)一、问题引入：一元一次不等式组在生活中的应用在一些实际问题中，所求的量常常需要满足两个或两个以上的不等关系，这类问题就要用不等式组来解决，其基本步骤为：（1）弄清题意，即找出题中数量间的所有不等关系；（2）适当地设出 ，表示不等关系中的各个数量（可直接或间接地设出未知数）；（3）根据找出的不等关系列出符合题目条件的 ；（4）解 ，求出其解集；（5）根据实际问题的意义，写出问题的合理答案．二、基础训练：1．用“＞”或“＜”号填空；若a ＞b ，则 a-2 b-2；3a 3b ；-a 21 -b 21 2．如果三角形的三边长分别是3 cm 、a cm 、8 cm ，那么a 的取值范围是________。
3．代数式2x-1的值小于等于2且大于－1，则x 的取值范围是________。
4．在平面直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是________.5．不等式组⎩⎨⎧<-≥51x x 的解集是（ ） A ．1x ≥-; B.x ＜5; C ．15x -≤<; D ．1x ≤-或x ＞5三、例题展示：例1：一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4 600克，塑料6 440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围．四、课堂检测：1．设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、 “△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）。
A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○2．（2013四川资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人 B．11人C．12人 D．13人3．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件。
一元一次不等式组的解法及应用
家庭作业
解答题 1．解不等式组
⑴⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x ⑵⎪⎩⎪
⎨⎧-≥-->+35663
4)1(513x x x x
2．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。
问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
3．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？
附加题：
1．如果不等式03<-a x 的正整数是1，2，3，那么a 的取值范围是多少？
2．已知不等式42213x a x +>-的解集为2>x ，求a x a ->-2)(3
1
的解集。
3．解不等式0412<--x
4．某宾馆底层客房比二楼少5间，一旅游团有48人，若全安排住底层，每间住4人，则房间不够，若每间安排住5人，则有房间没有住满5人。
又若全安排住在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆共有多少间客房？。
B+2.6一元一次不等式组的应用
3 10( x 1) 500
2 由不等式①得： x 16 3
15 x 16
②
2 由不等式②得： x 15 3 2 2
3 3 根据题意，x 的值应是整数
x 16
答：每个小组原先每天生产16件产品。
应用一元一次不等式组解决 实际问题的一般思路：
找出
实际问题 解 决 不等关系 列出 不等式 组 成 求 解
结合实 际因素
不等式组
1、一本英语书共98页，张力读了 一周（7天）还没读完，而李永不 到一周就已读完。李永平均每天 比张力多读3页，张力平均每天读 多少页？（答案取整数）
不等关系: 张力7天读书的页数 < 98
2014年3月2日星期 日8时41分57秒
李永7天读书的页数 > 98
21
解：设张力平均每天读 x 页， 李永平均每天读 x 3 页 由题中不等关系得：
x 10
① ②
x 9.2 0.9x 10
由不等式②得：
8 x 10
x 8
根据题意， x 的值应是整数
x 9
back
26 go
答：饼干标价为9元，牛奶标价为1.1元
2014年3月2日星期日8时 41分57秒
小结：谈一谈这节课我们学习了
哪些内容呢？ 这节课我们主要学习了构建 不等式组解决实际问题的数学方 法，我们利用不等式组解决实际 问题的关键是找出题中的不等关 系。注意点是未知数的取值要结 合实际因素。
2014年3月2日星期 日8时41分57秒 17
“不能完成任务”的意思是：
按原先的生产速度，10天的产品数量
<
500
“提前完成ห้องสมุดไป่ตู้务”的意思是：
一元一次不等式组的应用第三课时
练一练：
1、将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只， 、将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放 只 则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只 则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放 只，则有一 笼无鸡可放。那么至少有多少只鸡？多少个笼？ 笼无鸡可放。那么至少有多少只鸡？多少个笼？ 2、某宾馆底楼客层比二楼少5间，某旅游团有 人， 、某宾馆底楼客层比二楼少 间 某旅游团有48人 若全部安排底楼，每间住4人 房间不够；每间住5人 若全部安排底楼，每间住 人、房间不够；每间住 人、 有的房间没住满。又若全部安排二楼，每间住3人 有的房间没住满。又若全部安排二楼，每间住 人、 房间不够；每间住4人 有的房间没住满4人 房间不够；每间住 人，有的房间没住满 人。 该宾馆底楼客层有多少间客房？ 问：该宾馆底楼客层有多少间客房？
5 , 23 或 6 , 26
思考题:
某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供 某自行车厂今年生产销售一种新型自行车 现向你提供 以下有关信息: 以下有关信息 (1)该厂去年已备有自行车车轮 该厂去年已备有自行车车轮10000只,车轮车间今年平均 只 车轮车间今年平均 该厂去年已备有自行车车轮 每月可生产车轮1500只,每辆自行车需装配 只车轮 每辆自行车需装配2只车轮 每月可生产车轮 只 每辆自行车需装配 只车轮; (2)该厂装配车间 自行车最后一道工序的生产车间)每月至少 该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间 每月至少 该厂装配车间 自行车最后一道工序的生产车间 可装配这种自行车1000辆,但不超过 但不超过1200辆; 可装配这种自行车 辆 但不超过 辆 (3)该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共 该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订 辆的订 该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共 单; (4)这种自行车出厂销售单价为 这种自行车出厂销售单价为500元/辆. 元辆 这种自行车出厂销售单价为 设该厂今年这种自行车销售金额为a万元 请根据以上信息 设该厂今年这种自行车销售金额为 万元,请根据以上信息 判 万元 请根据以上信息,判 断a的取值范围是 的取值范围是 .
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②身高X要在1.7米以下.
x≥1.6 x＜ 1.7
创设情景（二）
田坝中心学校从超市购买了墨水
笔和圆珠笔共15桶,所付金额超
墨水笔
34.
90 元
过570元,但不到580元.已知这两
种笔的单价如图所示,设购买圆 珠笔X盒,你能列出几个不等式? 44.9X+34.9(15-X) ＜580
圆珠笔
44.
90 元
44.9X+34.9(15-X) ＞570
你能根据下列的不等关系列出不等 式组吗？ 小明的年龄的2倍不大于31，但又 不小于29。（设小明的年龄为 x)
2 x 31
2 x 29
小明到底几岁呢？
解得
1 1 14 x 15 2 2 x的值应取整数 x 15
例1、3个小组计划在10天内生产500 件产品（每天产量相同），按原先 的生产速度，不能完成任务；如果 每个小组每天比原先多生产1件产品， 就能提前完成任务；问：每个小组 原先每天生产多少件产品？
答：小明答对了11或12道． go
3、仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容， 试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
go
牛奶标价为 (9.2 0.9 x) 元 解：设饼干标价为 x 元，
由题中的不等关系得：
x 10
① ②
x 9.2 0.9x 10
由不等式②得：
8 x 10
“不能完成任务”的意思是：
按原先的生产速度，10天的产品数量
<
500
“提前完成任务”的意思是：
提高生产速度后，10天的产品数量
>
500
请根据不等关系，列出不等式，
组成不等式组。
解：设每个小组原先每天生产 x 件产品， 提高速度后每个小组每天生产 ( x 1) 件产品 由题中不等关系得： ① 310 x 500
不等关系:
小明得分 小明得分 80
60
go
解：设小明答对了 x 道， 答错了 (20 x) 道 由题中不等关系得：
10x (20 x)(5) 60 10x (20 x)(5) 80
① ②
2 由不等式①得： x 10 3 由不等式②得： x 12 2 10 x 12 3 根据题意， x 的值应是整数 x 11,12
7 x 98
7( x 3) 98
由不等式①得： x 14
由不等式②得：
① ②
x 11
11 x 14
根据题意，x 的值应是整数 x 12,13
答：张力平均每天读12或13页．
2、在一次绿色环保知识竞赛中， 共有20道题，对于每一道题，答对 了得10分，答错或不答扣5分。已 知小明得分在60到80分之间，那么 小明答对了几道题？
结合实 际因素
不等式组
1、一本英语书共98页，张力读了 一周（7天）还没读完，而李永不 到一周就已读完。李永平均每天 比张力多读3页，张力平均每天读 多少页？（答案取整数）
不等关系: 张力7天读书的页数 < 98
李永7天读书的页数 > 98
解：设张力平均每天读 x 页， 李永平均每天读 (x 3)页 由题中不等关系得：
2.6 一元一次不等式组(2)
——一元一次不等式组的应用
新宇中学 八年级数学 2014.3
5 2 x 1 １.已知关于x不 x a 0 无解,则a的取值范 围是＿＿＿ a＞３ 等式组 2 x 3 0无解，则m的取值范围 ２.若不等式组 m ≥２．５ 。 x m 是__________ x 2 1 2、关于x的 不等式组 xa 0
3 10( x 1) 500
2 由不等式①得： x 16 3
15 x 16
②
2 由不等式②得： x 15 3 2 2
3 3 根据题意，x 的值应是整数
x 16
答：每个小组原先每天生产16件产品。
应用一元一次不等式组解决 实际问题的一般思路：
找出
实际问题 解 决 不等关系 列出 不等式 组 成 求 解
取值范围是 。
x y 2k ２.k取何值时， 中的x大于1，y小于1。 方程组 x y 4
3.关于x的 不等式组
x a 0 的整数解共有5个， 3 2 x 1 则a
。
的取值范围是
创设情景（一）
为迎接校第七届田径运动
会，学校里将在我们班级里选
拔几位同学（不论男女）组织 彩旗队，但被选拔的同学应 具备下列条件： ①身高X要在1.6米以上(包括1.6米)
x 8
根据题意， x 的值应是整数
x 9
back
答：饼干标价为9元，牛奶标价为1.1元
go
小结：谈一谈这节课我们学习了
哪些内容呢？ 这节课我们主要学习了构建 不等式组解决实际问题的数学方 法，我们利用不等式组解决实际 问题的关键是找出题中的不等关 系。注意点是未知数的取值要结 合实际因素。
这里也是一个含ｘ 的一元一次不等式， （２n＋m+1 ）÷２ 将m,n 看作两个已 知数
m＋ｎ≤ x ＜ （ ２n＋m+1 ）÷２ 又因为３≤x＜５
m n 3 2n m 1 所以 5 2
解得 n 4
所以 n/m=４
m 1
x 3 a 2 １.不等式 的解集为x＞3a+2,则a的 组 x a 4
一．练习
的解集为x＞3，则a的取值范围是( A ）。 Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3
（２）已知关于ｘ的 不等式组
xmn
的解集为３≤x＜５， 则n/m= 解: 解不等式①,得，ｘ≥m＋ｎ 解不等式②,得，x ＜
因为不等式组有解,所以
2 x m 2 n 1
作 业:
作业本2(P30)
பைடு நூலகம்