[推荐学习]2018版高中数学第一章计数原理课时训练04排列的应用新人教B版选修2_3
2017-2018年度高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2.1 组合及组合数公式讲义 新人教B版选修2-3
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知识拓展 (1)如果两个组合中的元素完全相同,不管它们的顺序 如何,都是相同的组合.
(2)当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)时, 就是不同的组合.例如从a,b,c三个不同的元
素中取出两个元素的所有组合有3个,它们分别是ab,ac,bc.要注意 ba,ab是相同的组合.
(3)组合问题与排列问题的共同点是:都要“从n个不同元素中,任 取m个元素”,不同点是:前者是“不管顺序并成一组”,而后者要“按照 一定顺序排成一列”.
题型一 题型二 题型三 题型四
题型四 易错辨析
【例 4】
已知C15������
−
1 C6������
=
107C7������,求
m.
错解:由已知得������!(55!-������)!
−
������!(6-������)! 6!
=
7(170-������)7!!������!,
即 60-10(6-m)=(7-m)(6-m),
1234 5
4.已知C������2������-1
=
C������������ 3
=
C���������4���+1,则
m
与
n
的值分别为
.
解析:
由C������������-1
2
=
C������������可得
3
5m=2n+2,①
由C������������
3
=
C������������+1可得
=
������! ������!(������-������)!
=
������(������-1)(������-2���)���…! (������-������+1),这里
2018版高中数学第一章计数原理第4课时排列的应用课件新人教B版选修2_3
类型二 含有“相邻”与“不相邻”约束条件的排列问题 【例 2】 (1)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在 一起，则不同的坐法种数为( ) A．3×3！ B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9!
解析：(捆绑法) 分步完成，先将每家“绑在一起”，看成 3 个元素，全排列， 3 共有 A3 ＝ 3 ！种排法；然后每个家 3 口人，再各自全排列，则有 A 3 3 3 3 A3 A3＝(3！)3 种排法； 3 3 3 4 据分步乘法计数原理，共有 A3 A A A ＝ (3 ！ ) 种方法． 3 3 3 3 答案：C
方法二(排除法)： 0 在十万位和 5 在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这 两类排列中都含有 0 在十万位和 5 在个位的情况． 5 4 故符合题意的六位数共有 A6 － 2A ＋ A 6 5 4＝504(个)． 1 2 (3)①当千位上排 1,3 时，有 A1 A 2 3A4个． 1 2 ②当千位上排 2 时，有 A2 A4个． ③当千位上排 4 时，形如 40××，42××的各有 A1 3个； 1 1 形如 41××的有 A2 A3个； 形如 43××的只有 4 310 和 4 302 这两个数． 1 2 1 2 1 1 1 故共有 A1 2A3A4＋A2A4＋2A3＋A2A3＋2＝110(个).
目标导航 能应用两个计数原理和排列的知识解决含有 “在”与“不 在”，含有“相邻”与“不相邻”等约束条件的排列问题．
类型一 含有“在”与“不在”约束条件的排列问题 1 新知识· 预习探究 类型一 含有“在”与“不在”约束条件的排列问题 【例 1】 (1)某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、 体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，那么共有__________ 种不同的排课程表的方法．
人教新课标B版高中数学选修2-3第一章计数原理1.2.1排列课件
叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1
2
3
4
23 4 1 3 4
1 24
12 3
3 4 2 4 2 3 3 41 41 3 2 41 4 1 2 2 3 1 3 1 2
有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
1、排列：
基本概念
从n个不同元素中取出m (m n)个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个排列。
说明：
1、元素不能重复。（互异性）
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一
个问题是否是排列问题的关键（。 有序性）
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素 完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
3. 信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3 面，最多能打出不同的信号有（ ）
A. 1种 B.3种 C.6种 D.27种
26×25×24×10×9×8＝11232000 11232000+11232000＝22464000
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的选法？
人教版高中数学B版目录
人教版高中数学B版目录第一篇：人教版高中数学B版目录人教版高中数学B版必修第一章1.1 集合集合与集合的表示方法必修一必修二必修三必修四第二章第三章第一章第二章第一章第二章第三章第一章第二章1.2 集合之间的关系与运算函数2.1 函数2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用（Ⅰ）2.4 函数与方程基本初等函数（Ⅰ）3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数3.4 函数的应用（Ⅱ）立体几何初步1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系平面解析几何初步2.1平面真角坐标系中的基本公式2.2 直线方程 2.3 圆的方程2.4 空间直角坐标系算法初步1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句1.3 中国古代数学中的算法案例统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体 2.3 变量的相关性概率3.1 随机现象 3.2 古典概型3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用基本初等函(Ⅱ)1.1 任意角的概念与弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3三角函数的图象与性质平面向量2.1 向量的线性运算必修五第三章第一章第二章第三章2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3平面向量的数量积 2.4 向量的应用三角恒等变换3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式3.3 三角函数的积化和差与和差化积解直角三角形1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例数列2.1 数列 2.2 等差数列 2.3 等比数列不等式3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法 3.4 不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单线性规划问题人教版高中数学B版选修常用逻辑用语命题与量词第一章1.1 选修1－1 选修1－2 选修4－5 第二章第三章第一章第二章第三章第四章第一章第二章第三章1.2 基本逻辑联结词1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式圆锥曲线与方程2.1 椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线导数及其应用3.1 导数3.2 导数的运算 3.3导数的应用统计案例推理与证明数系的扩充与复数的引入框图不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法 1.4 绝对值的三角不等式 1.5 不等式证明的基本方法柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.2 排序不等式2.3平均值不等式(选学)2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型数学归纳法与贝努利不等式 3.1 数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式第二篇：高中数学目录必修1第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用word2002绘制流程图选修2－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法选修2－2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2－3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修3－1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修3－3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义选修3－4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一 n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰思考题二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4－1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4－2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用选修4－4坐标系与参数方程第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线选修4－5不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式选修4－6初等数论初步第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥选修4－7优选法与试验设计初步第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4－9风险与决策第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例第三篇：高中数学目录【人教版】高中数学教材总目录必修一第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修三第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修四第一章三角函数.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式选修1-1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分选修1-2 第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图选修2—1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用 3.2 立体几何中的向量方法选修2—2 第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3 第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合。
高中数学第一章计数原理课时训练(四)排列的综合应用新人教A版选修2-3(2021年整理)
（浙江专版）2018年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测（四）排列的综合应用新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专版）2018年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测（四）排列的综合应用新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时跟踪检测（四）排列的综合应用层级一学业水平达标1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( )A．36 B．120C．720 D．240解析：选C 由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A错误!＝720。
2．用0到9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数共有（)A．900个 B．720个C．648个 D．504个解析：选C 由于百位数字不能是0,所以百位数字的取法有A错误!种，其余两位上的数字取法有A错误!种,所以三位数字有A错误!·A错误!＝648（个)．3．数列{a n｝共有6项,其中4项为1，其余两项各不相同,则满足上述条件的数列{a n}共有（)A．30个 B．31个C．60个 D．61个解析：选A 在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有A错误!＝30个．4．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )A．720种 B．360种C．240种 D．120种解析：选C （捆绑法）甲、乙看作一个整体，有A错误!种排法，再和其余4人，共5个元素全排列，有A错误!种排法，故共有排法A错误!·A错误!＝240种．5．把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法种数为（)A．36 B．42C．58 D．64解析：选A 将A，B捆绑在一起，有A错误!种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A错误!种摆法，故共有A错误!A错误!＝48种摆法，而A，B，C 3件在一起，且A,B相邻，A，C 相邻有CAB，BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A错误!＝12种摆法,故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有48－12＝36种．6．有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本,若将其随机地摆成一排,则同一科目的书均不相邻的摆法有________种（用数字作答）．解析：根据题意，分2步进行分析：①将5本书进行全排列，有A错误!＝120种情况．②其中语文书相邻的情况有A错误!A错误!＝48种,数学书相邻的情况有A错误!A错误!＝48种，语文书，数学书同时相邻的情况有A错误!A错误!A错误!＝24种，则同一科目的书均不相邻的摆法有120－48－48＋24＝48种．答案：487．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允许空袋且红口袋中不能装入红球，则有________种不同的放法．解析：（排除法)红球放入红口袋中共有A44种放法，则满足条件的放法种数为A错误!－A错误!＝96（种）．答案:968．用0，1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有______种．解析：0夹在1,3之间有A错误!A错误!种排法,0不夹在1，3之间又不在首位有A错误!A错误! A错误!A错误!种排法．所以一共有A错误!A错误!＋A错误!A错误!A错误!A错误!＝28种排法．答案：289．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单．(1）3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2）前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解:（1）先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A错误!种排法，再将剩余的3个演唱节目,3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A6，6种排法，故共有不同排法A错误!A错误!＝14 400种．(2)先不考虑排列要求，有A8，8种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A错误!种排法,所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有（A88－A4，5A错误!）＝37 440种．10．从5名短跑运动员中选出4人参加4×100米接力赛,如果A不能跑第一棒，那么有多少种不同的参赛方法？解：法一:当A被选上时,共有A13A错误!种方法，其中A错误!表示A从除去第一棒的其他三棒中任选一棒；A34表示再从剩下4人中任选3人安排在其他三棒．当A没有被选上时，其他四人都被选上且没有限制，此时有A错误!种方法．故共有A1，3A错误!＋A错误!＝96（种)参赛方法．法二：接力的一、二、三、四棒相当于有四个框图，第一个框图不能填A，有4种填法,其他三个框图共有A错误!种填法,故共有4×A错误!＝96(种）参赛方法．法三：先不考虑A是否跑第一棒，共有A错误!＝120(种）方法．其中A在第一棒时共有A错误!种方法，故共有A4，5－A错误!＝96（种）参赛方法．层级二应试能力达标1．（四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24 B．48C．60 D．72解析：选D 第一步，先排个位，有A错误!种选择；第二步，排前4位，有A错误!种选择．由分步乘法计数原理,知有A1，3·A错误!＝72（个)．2．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作,若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（)A．108种 B．186种C．216种 D．270种解析：选B 可选用间接法解决：A错误!－A错误!＝186(种），故选B．3．用数字0,1,2,3,4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有( ) A．288个 B．240个C．144个 D．126个解析：选B 个位上是0时，有A错误!A错误!＝96（个);个位上不是0时，有A错误!A错误!A 3，＝144(个）．4∴由分类加法计数原理得，共有96＋144＝240（个）符合要求的五位偶数．4．(四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A．192种 B．216种C．240种 D．288种解析：选B 当最左端排甲时，不同的排法共有A错误!种;当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一,则不同的排法共有4A错误!种．故不同的排法共有A错误!＋4A错误!＝120＋4×24＝216种．5．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为________．解析：(插空法）8名学生的排列方法有A错误!种，隔开了9个空位，在9个空位中排列2位老师，方法数为A错误!,由分步乘法计数原理，总的排法总数为A错误!A错误!＝2 903 040.答案:2 903 0406．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法的种数为________（用数字作答)．解析:甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有1种；甲和丙或丁两人一组，有2种；甲、丙、丁一组,只有1种．然后再把分成的两组分到不同班级里，则共有（1＋2＋1）A错误!＝8(种)．答案：87．某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？（1）一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台；（2）2个唱歌节目互不相邻;(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．解:（1)先排唱歌节目有A错误!种排法,再排其他节目有A错误!种排法,所以共有A错误!·A 错误!＝1 440（种)排法．（2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A错误!种排法，再从其中7个空（包括两端)中选2个排唱歌节目,有A错误!种插入方法，所以共有A错误!·A错误!＝30 240（种)排法．（3）把2个相邻的唱歌节目看作一个元素,与3个曲艺节目排列共A错误!种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A错误!种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A错误!种排法，故所求排法共有A错误!·A错误!·A错误!＝2 880（种)排法．8．从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列．问：（1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法?解：(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个．第一步先在奇数位置上排上奇数共有A错误!种排法；第二步再排偶数位置，4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为A错误!种，由分步乘法计数原理知，排法种数为A错误!·A错误!＝1 800。
2018版高中数学 第一章 计数原理 课时训练01 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 新人教B版选
课时训练01 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(限时：10分钟)1．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y＜7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是( )A．15 B．12C．5 D．4解析：利用分类加法计数原理．当x＝1时，y＝0,1,2,3,4,5，有6种情况．当x＝2时，y＝0,1,2,3,4，有5种情况．当x＝3时，y＝0,1,2,3，有4种情况．据分类加法计数原理可得，共有6＋5＋4＝15种情况．答案：A2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A．243 B．252C．261 D．279解析：0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B3．某体育馆有8个门供球迷出入，某球迷从其中一门进入，另一门走出，则不同的进出方法有( )A．16种 B．56种C．64种 D．72种解析：分两步进行：第一步，选一门进入有8种方法；第二步，从剩下的门中选择一门走出有7种方法，共8×7＝56种方法．答案：B4．已知集合A＝{0,3,4}，B＝{1,2,7,8}，集合C＝{x|x∈A，或x∈B}，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有__________种．解析：分两类进行，第一类，当元素属于集合A时，有3种．第二类，当元素属于集合B时，有4种．∴共3＋4＝7种．答案：75．甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推选方法．解析：分为三类：第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理有3×5＝15种选法；第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有3×2＝6种选法；第三类，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有5×2＝10种选法．综合以上三类，根据分类加法计数原理，共有15＋6＋10＝31种不同选法．(限时：30分钟)一、选择题1．某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有( )A．11 B．308．已知a∈ {3,4,6}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示__________个不同的圆．解析：确定一个圆的方程分三步：第1步确定a的值有3种方法，第2步确定b的值有4种方法，第3步确定r的值有2种方法，根据分步乘法计数原理，不同的圆的个数为：N ＝3×2×4＝24(个)．答案：249．奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种．解析：分两步安排这8名运动员．第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，所以安排方式有4×3×2＝24(种)．第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种)．所以安排这8人的方式有24×120＝2880(种)．答案：2880三、解答题10．有9名乒乓球运动员，其中有6名只会用右手打球，有2名只会用左手打球，还有1名既会用右手打球，也会用左手打球，现要从中选出2名运动员，要求会用右手打球的和会用左手打球的各1名，求共有多少种不同的选法．解析：记左右手都能打球的运动员为A.当A不被选中时，有6×2＝12(种)选法；当A 被选中时，有6＋2＝8(种)选法．根据分类加法计数原理得共有12＋8＝20(种)选法．11．已知集合M＝{－3，－2，－1，0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？解析：(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第1步先确定a的值，共有6种方法；第2步确定b的值，也有6种方法．根据分步乘法计数原理得到平面上点的个数为6×6＝36.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第1步确定a，由于a＜0，所以有3种确定方法；第2步确定b，由于b＞0，所以有2种确定方法．由分步乘法计数原理得到第二象限的点的个数为3×2＝6.。
高中数学第一章计数原理课时作业4排列的综合应用(习题课)新人教A版选修2-3(2021年整理)
2018版高中数学第一章计数原理课时作业4 排列的综合应用(习题课) 新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第一章计数原理课时作业4 排列的综合应用(习题课) 新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高中数学第一章计数原理课时作业4 排列的综合应用(习题课) 新人教A版选修2-3的全部内容。
课时作业 4 排列的综合应用(习题课）|基础巩固|（25分钟，60分)一、选择题（每小题5分,共25分)1．6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有（）A．720种B．360种C．240种 D．120种解析:将甲、乙两人视为1人与其余4人排列，有A错误!种排列方法，甲、乙两人可互换位置，所以总的排法有A错误!·A错误!＝240(种）．答案：C2．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廓、大厅的地面以及楼的外墙，现有编号为1～6的六种不同花色的装饰石材可选择,其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果种数为( ）A．65 B．50C．350 D．300解析：办公室可选用的花色有A错误!种，其余三个地方的装饰花色有A错误!种,所以不同的装饰效果种数为A错误!·A错误!＝300（种)，故选D.答案：D3．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A．192种 B．216种C．240种 D．288种解析：第一类:甲在最左端，有A错误!＝5×4×3×2×1＝120（种）方法；第二类：乙在最左端，有4A错误!＝4×4×3×2×1＝96(种)方法．所以共有120＋96＝216(种)方法．答案:B4．从a,b，c，d,e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛,但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有( ）A．16种 B．12种C．20种 D．10种解析:先选一人参加物理竞赛有A1，4种方法,再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有A错误!种方法，共有A错误!·A错误!＝16种方法．答案：A5．由数字0，1，2，3，4,5组成没有重复数字的五位数,其中个位数字小于十位数字的只有（)A．210个 B．300个C．464个 D．600个解析:没有重复数字的五位数有5×A错误!＝600（个）,个位数字小于十位数字的有错误!＝300（个)．故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法有________种．解析：课表上相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课，分三类：第1类：文化课之间没有艺术课,有A错误!·A错误!＝6×24＝144（种)．第2类：某两节文化课之间有1节艺术课，有A错误!·C错误!·A错误!·A错误!＝6×3×2×6＝216(种）．第3类：三节文化课之间有2节艺术课，有A错误!·A错误!·A错误!＝6×6×2＝72（种）．共有144＋216＋72＝432（种)．答案:4327．将序号分别为1，2，3，4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．解析：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为:1和2，2和3,3和4,4和5，四种连号，其他号码各为一组，分给4人，共有4×A错误!＝96（种）．答案：968．把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有________种．解析：先将A，B捆绑在一起，有A错误!种摆法,再将它们与其他3件产品全排列,有A错误!种摆法,共有A2，2A错误!种摆法．而A，B，C这3件产品在一起，且A，B相邻,A，C相邻有2A 错误!种摆法．故A，B相邻，A,C不相邻的摆法有A错误!A错误!－2A错误!＝36（种)．答案：36三、解答题（每小题10分，共20分）9．用0,1,2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排列：（1)五位奇数；(2）大于30 000的五位偶数？解析：(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7，9五个数字中取，有5种取法,取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法．首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A错误!种不同的排列方法．因此由分步乘法计数原理共有5×8×A错误!＝13 440个没有重复数字的五位奇数．(2）要得偶数，末位应从0，2,4,6,8中选取，而要比30 000大的五位偶数,可分两类：①末位数字从0，2中选取，则首位可取3、4、5、6、7、8、9中任一个,共7种选取方法,其余三个数位就有除首末两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A错误!种取法．所以共有2×7×A错误!种不同情况．②末位数字从4，6,8中选取，则首位应从3、4、5、6、7、8、9中除去末位数字的六位数字中选取,其余三个数位仍有A错误!种选法,所以共有3×6×A错误!种不同情况．由分类加法计数原理，比30 000大的无重复数字的五位偶数的个数共有2×7×A3，8＋3×6×A38＝10 752种．10．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法?(1)甲不站两端；(2）甲、乙站在两端；（3)甲不站左端，乙不站右端．解析：（1)法一：要使甲不站在两端,可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A1，4种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A错误!种站法，根据分步乘法计数原理,共有站法A错误!·A错误!＝480种．法二：由于甲不站两端,这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有A错误!种站法，然后其余4人有A错误!种站法,根据分步乘法计数原理，共有站法A错误!·A错误!＝480种．法三：若对甲没有限制条件共有A错误!种站法,甲在两端共有2A错误!种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共有A错误!－2A错误!＝480种．(2）首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有A错误!种，再让其他4人在中间位置作全排列,有A错误!种，根据分步乘法计数原理，共有A错误!·A错误!＝48种站法．(3）法一：甲在左端的站法有A错误!种,乙在右端的站法有A错误!种，且甲在左端而乙在右端的站法有A错误!种，共有A错误!－2A错误!＋A错误!＝504种站法．法二：以元素甲分类可分为两类：a.甲站右端有A55种，b。
精选2018版高中数学第一章计数原理课时训练03排列及排列数公式新人教B版选修2_3
解析：①是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；②不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．
答案：B
2．集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，则P中的元素个数为()
A．3 B．4
第二步：安排4名售票员到4辆汽车上，共有A方法；
由分步计数原理知共有A·A种．
答案：C
二、填空题
7．用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有__________个．
解析：先排奇数位有A种，再排偶数位有A种，所以共有AA＝144种．
C．9 D．12
解析：由题意得A＝72，解得n＝9.
答案：C
3．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为()
A．24 B．30
C．40 D．60
解析：分步：第一步：选个位数，从2,4中选一个有2种选法；
第二步：选百位数与十位数，有A种选法．
由乘法原理知共有2A＝24.
答案：A
4．8名学生站成两排，前排4人，后排4人，则不同站法的种数为()
A．2AB．(A)2
C．AD.A
解析：虽然是8人站两排，前排4人，后排4人，但本质上是8个位置站8个人，故共有A种站法．
答案：C
5．从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有()
(限时：30分钟)
一、选择题
1．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是()
A．1 260B．120
【教育专用】2018版高中数学第一章计数原理课时训练04排列的应用新人教B版选修2_3
课时训练04 排列的应用A．60种 B．48种C．36种 D．24种答案：D4．由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有( )A．98个 B．105个C．112个 D．210个答案：D5．现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在1,2,4,8之间选取，可重复选取，且四个数字之积为8，则符合条件的不同的序号种数有( )A．12 600 B．6 300C．5 040 D．2 520解析：易知数字只能选1,1,1,8或1,1,2,4或1,2,2,2，先排数字和y，z，再插入x 即为(A36A27×2＋A46A27)÷A22＝12 600.答案：A二、填空题6．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是__________．解析：5张参观券分为4堆，有2个连号有4种分法，然后再分给每一个人有A44种方法，所以总数是4A44＝96.答案：967．暑假期间张、王两家夫妇各带1个小孩到西安游玩某景区，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人入园的排法有________种．解析：分三步完成：第一步，将两位爸爸排在两端有A22种排法．第二步，将两个小孩看作1人与两位妈妈任意排在中间的三个位置有A33种排法．第三步，两个小孩之间有A22种排法．所以这6个人的入园排列方法共有A22A33A22＝24(种)．答案：248．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是________．解析：可分为三步来完成这件事：第一步：先将3,5进行排列，共有A22种排法；第二步：再将4,6插空排列，共有2A22种排法；第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A15种排法，由分步乘法计数原理得，共有A22·2A22·A15＝10(种)不同的排法．答案：40三、解答题9．用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数有多少个？解析：第一步，先将两个偶数排好，有A22种不同的排法．第二步，两个偶数中间的奇数可以有A13种选择．第三步，将两个偶数和它中间的奇数捆在一起，与另外两个奇数排列，有A33种不同的排法．由分步乘法计数原理，适合题意的五位数共有A22A13A33＝36(个)．10．3位男士甲、乙、丙和3位女士A，B，C在一起合影留念，在下面条件下各有多少种不同的排法？(1)排成一排，甲不在左端，A不在右端．。
【人教B版】选修2-3数学：第1章《计数原理》基础测试(含解析)
高中数学第一章计数原理知能基础测试新人教B版选修2-3时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种选出3种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( )A．24种B．18种C．12种D．6种[答案] B[解析]因为黄瓜必须种植，在余下的3种蔬菜品种中再选出两种，进行排列共有C23A33＝18种．故选B.2．已知C7n＋1－C7n＝C8n(n∈N*)，则n等于( )A．14 B．12C．13 D．15[答案] A[解析]因为C8n＋C7n＝C8n＋1，所以C7n＋1＝C8n＋1.∴7＋8＝n＋1，∴n＝14，故选A.3．某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是( )A．8 B．12C．16 D．24[答案] B[解析]∵A2n＝n(n－1)＝132.∴n＝12.故选B.4．(1＋x)7的展开式中x2的系数是( )A．42 B．35C．28 D．21[答案] D[解析]展开式中第r＋1项为T r＋1＝C r7x r，T3＝C27x2，∴x2的系数为C27＝21.5．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A．3×3! B．3×(3！)3C．(3！)4D．9![答案] C[解析]本题考查捆绑法排列问题．由于一家人坐在一起，可以将一家三口人看作一个整体，一家人坐法有3！种，三个家庭即(3！)3种，三个家庭又可全排列，因此共(3！)4种．注意排列中在一起可用捆绑法，即相邻问题．6．某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有( )A．48种B．36种C．30种D．24种[答案] A[解析]由于相邻两块不能种同一种颜色，故至少应当用三种颜色，故分两类．第一类，用4色有A44种，第二类，用3色有4A33种，故共有A44＋4A33＝48种．7．若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝( )A．9 B．10C．－9 D．－10[答案] D[解析]x10的系数为a10，∴a10＝1，x9的系数为a9＋C910·a10，∴a9＋10＝0，∴a9＝－10.故应选D.另解：∵[(x＋1)－1]2＋[(x＋1)－1]10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a10(x＋1)10，显然a9＝C110(－1)＝－10.8．(2015·黑龙江省龙东南四校高二期末)从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( ) A．48种B．36种C．18种D．12种[答案] B[解析] 分两种情况：(1)小张小赵去一人：C 12C 12A 33＝24；(2)小张小赵都去：A 22A 23＝12，故有36种，应选B.9．(2015·湖北理，3)已知(1＋x )n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A ．212B ．211C ．210D ．29[答案] D[解析] 由题意可得，二项式的展开式满足T r ＋1＝C r n x r ，且有C 3n ＝C 7n ，因此n ＝10.令x ＝1，则(1＋x )n ＝210，即展开式中所有项的二项式系数和为210；令x ＝－1，则(1＋x )n＝0，即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为0，因此奇数项的二项式系数和为12(210＋0)＝29.故本题正确答案为D.10．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种[答案] B[解析] 由题意不同的放法共有C 13C 24＝18种．11．(2015·四川理，6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个[答案] B[解析] 据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有2×A 34个；若万位上排5，则有3×A 34个．所以共有2×A 34＋3×A 34＝5×24＝120个．选B.12．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( ) A ．24对 B ．30对 C ．48对 D ．60对[答案] C[解析] 解法1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60°角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与面对角线AC 成60°角的面对角线有B 1C 、BC 1、C 1D 、CD 1、A 1D 、AD 1、A 1B 、AB 1共8条，同理与BD 成60°角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16×6＝96对．因为每对都被计算了两次(例如计算与AC 成60°角时，有AD 1，计算与AD 1成60°角时有AC ，故AD 1与AC 这一对被计算了2次)，因此共有12×96＝48对．解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C 212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C 212－6－12＝48对．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．(2015·上海理，8)在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选法有________种(用数值表示)[答案] 120[解析] 由题意得，去掉选5名教师情况即可：C 59－C 56＝126－6＝120.14．(2015·新课标Ⅱ，15)(a ＋x )(1＋x )4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a ＝________.[答案] 3[解析] 由已知得(1＋x )4＝1＋4x ＋6x 2＋4x 3＋x 4，故(a ＋x )(1＋x )4的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax,4ax 3，x,6x 3，x 5，其系数之和为4a ＋4a ＋1＋6＋1＝32，解得a ＝3.15．有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有________种(用数字作答)．[答案] 264[解析] 由条件上午不测“握力”，则4名同学测四个项目，有A 44；下午不测“台阶”但不能与上午所测项目重复，如“立定”、“肺活量”中一种有3×3＝9，故A44(2＋9)＝264种．16．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，能被3整除的数有________个．[答案]228[解析]一个数能被3整除的条件是它的各位上的数字之和能被3整除．根据这点，分为如下几数：(1)三位数各位上的数字是1,4,7或2,5,8这两种情况，这样的数有2A33＝12(个)．(2)三位数的各位上只含0,3,6,9中的一个，其他两位上的数则从(1,4,7)和(2,5,8)中各取1个，这样的数有C14C13C13A33＝216(个)，但要除去0在百位上的数，有C13C13A22＝18(个)，因而有216－18＝198(个)．(3)三位数的各位上的数字是0,3,6,9中的3个，但要去掉0在百位上的，这样应有3×3×2＝18(个)，综上所述，由0到9这10个数字所构成的无重复数字且能被3整除的3位数有12＋198＋18＝228(个)．三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)一个小组有10名同学，其中4名男生，6名女生，现从中选出3名代表，(1)其中至少有一名男生的选法有几种？(2)至多有1名男生的选法有几种？[解析](1)方法一：(直接法)．第一类：3名代表中有1名男生，则选法种数为C14·C26＝60(种)；第二类：3名代表中有2名男生，则选法种数为C24·C16＝36(种)；第三类：3名代表中有3名男生，则选法种数为C34＝4(种)；故共有60＋36＋4＝100(种)．方法二：(间接法)．从10名同学中选出3名同学的选法种数为C310种．其中不适合条件的有C36种．故共有C310－C36＝100(种)．(2)第一类：3名代表中有一名男生，则选法为C14C26＝60(种)；第二类：3名代表中无男生，则选法为C36＝20(种)；故共有60＋20＝80(种)．18．(本题满分12分)从－1、0、1、2、3这5个数中选3个不同的数组成二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的系数．(1)开口向上的抛物线有多少条？(2)开口向上且不过原点的抛物线有多少条？ [解析] (1)要使抛物线的开口向上，必须a ＞0， ∴C 13·A 24＝36(条)．(2)开口向上且不过原点的抛物线，必须a ＞0，c ≠0， ∴C 13·C 13·C 13＝27(条)．19．(本题满分12分)求(x －3x )9的展开式中的有理项． [解析] ∵T r ＋1＝C r 9·(x 12)9－r ·(－x 13)r ＝(－1)r ·C r9·x 27－r 6，令27－r 6∈Z ，即4＋3－r6∈Z ，且r ∈{0,1,2，…，9}． ∴r ＝3或r ＝9.当r ＝3时，27－r 6＝4，T 4＝(－1)3·C 39·x 4＝－84x 4；当r ＝9时，27－r 6＝3，T 10＝(－1)9·C 99·x 3＝－x 3.∴(x －3x )9的展开式中的有理项是：第4项，－84x 4和第10项，－x 3. 20．(本题满分12分)有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒不放球，有多少种放法？ (3)恰有一个盒内有2个球，有多少种放法？[解析] (1)一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有44＝256(种)．(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1的三组，有C 24种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可．由分步乘法计算原理，共有放法：C 14·C 24·C 13·A 22＝144(种)．(3)“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒．因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事．故也有144种放法．21．(本题满分12分)(2015·北京高二质检)已知(3x 2＋3x 2)n展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项．[解析] 令x ＝1得展开式各项系数和为(1＋3)n ＝4n， 又展开式二项式系数和为C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n ＝2n， 由题意有4n －2n＝992.即(2n )2－2n －992＝0，(2n －32)(2n＋31)＝0， 所以n ＝5.(1)因为n ＝5，所以展开式共6项，其中二项式系数最大项为第三、四两项，它们是T 3＝C 25(3x 2)3·(3x 2)2＝90x 6.T 4＝C 35(3x 2)2(3x 2)3＝270x 223. (2)设展开式中第k ＋1项的系数最大．又T k ＋1＝C k 5(3x 2)5－k ·(3x 2)k ＝C k 53k x 10＋4k 3，得⎩⎪⎨⎪⎧C k 5·3k ≥C k －15·3k －1C k 5·3k ≥C k ＋15·3k ＋1⇒⎩⎪⎨⎪⎧3k ≥16－k 15－k ≥3k ＋1⇒72≤k ≤92. 又因为k ∈Z ，所以k ＝4，所以展开式中第5项系数最大．T 5＝C 4534x263＝405x 263. 22．(本题满分14分)已知(1＋2x )n展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，且等于它后一项系数的56，试求该展开式中二项式系数最大的项．[解析] T r ＋1＝C rn (2x )r＝2r·C rn ·x x2，它的前一项的系数为2r －1·C r －1n ， 它的后一项的系数为2r ＋1·C r ＋1n ，根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧2r·C rn ＝2·2r －1·C r －1n ，2r ·C r n ＝56·2r ＋1·C r ＋1n ，⎩⎪⎨⎪⎧2r －1＝n ，8r ＋3＝5n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝7，r ＝4.∴展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项．3 2，T5＝C47(2x)4＝560x2.T4＝C37(2x)3＝280x。
高中数学选修2-3(人教B版)第一章计数原理1.4知识点总结含同步练习题及答案
描述：例题：高中数学选修2-3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 计数原理 1.3计数模型（补充）一、学习任务掌握计数的几种模型，并能处理一些简单的实际问题．二、知识清单数字组成模型 条件排列模型 分组分配模型染色模型计数杂题三、知识讲解1.数字组成模型与顺序相关的数字问题，通常是计算满足某些特征的数字的个数．常见特征比如各个数位的数字不同、四位数、奇数、比某数大的数、某个数位满足某种条件的数等等，其中各个数位数字可以相同的问题通常借助乘法原理分步解决，各个数位数字不相同通常是与排列相关的问题．由 、、、、 这五个数字可组成多少个无重复数字的五位数？解：首位不能是 ，有 种，后四位数有 种排列，所以这五个数可以组成 个无重复的五位数．012340C 14A 44=96C 14A 44用数字 、 组成四位数，且数字 、 至少都出现一次，这样的四位数共有______个（用数字作答）．解：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是 或 的情况不合题意，所以符合题意的四位数有 个．23231423−2=1424从 ， 中选一个数字，从 、、 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）A． B． C． D．解：B当选 时，先从 、、 中选 个数字有 种方法，然后从选中的 个数字中选 个排在末位有 种方法，剩余 个数字排在首位，共有 种方法；当选 时，先从 、、 中选 个数字有 种方法，然后从选中的 个数字中选 个排在末位有 种方法，其余 个数字全排列，共有 种方法．依分类加法计数原理知共有 个奇数．02135241812601352C 2321C 121=6C 23C 1221352C 2321C 122=12C 23C 12A 226+12=18用 ， ，， ， ， 这 个数字，可以组成______个大于 且小于 的012345630005421描述：例题：2.条件排列模型计算满足某些限制条件的排列的个数，常见的如相邻问题、不相邻问题、某位置不能排某人、某人只能或不能排在某些位置的问题等等．不重复的四位数．解：分四类：①千位数字为 ， 之一时，百十个位数只要不重复即可，有 （个）；②千位数字为 ，百位数字为 ，，， 之一时，共有 （个）；③千位数字是 ，百位数字是 ，十位数字是 ， 之一时，共有 （个）；④最后还有 也满足条件．所以，所求四位数共有 （个）．175342=120A 3550123=48A 14A 245401=6A 12A 135420120+48+6+1=175 名男生， 名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．（1）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；（2）全体站成一排，男生必须排在一起；（3）全体站成一排，甲、乙不能相邻．解：（1）先考虑甲的位置，有 种方法，再考虑其余 人的位置，有 种方法．故有种方法；（2）（捆绑法）男生必须站在一起，即把 名男生进行全排列，有 种排法，与 名女生组成 个元素全排列，故有 种不同的排法；（3）（插空法）甲、乙不能相邻，先把剩余的 名同学全排列，有 种排法，然后将甲、乙分别插到 个空中，有 种排法，故有 种不同的排法．34A 136A 66=2160A 13A 663A 3345=720A 33A 555A 556A 26=3600A 55A 26有甲、乙、丙在内的 个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，丙不排在两头，则这样的排法共有______种．解：甲和乙必须相邻，可将甲、乙捆绑，看成一个元素，与丙除外的另三个元素构成四个元素，自由排列，有 种方法；丙不排在两头，可对丙插空，插四个元素生成的中间的三个空中的任何一个，有 种方法；最后甲、乙两人的排法有 种方法．综上，总共有 种排法．6144A 44A 13A 22=144A 44A 13A 22 把椅子摆成一排， 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A． B． C． D．解：D“不相邻”应该用“插空法”，三个空椅子，形成 个空，三个坐人的椅子插入空中，因为人不同，所以需排序，所以有 种不同坐法．6314412072244=24A 34某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同课程的排法？解：法一： 门课程总的排法是 种，其中不符合要求的可分为：体育排在第一节有 种排法，数学排在最后一节有 种排法，但这两种方法，都包括体育在第一节，数学排在最后一节，这种情况有 种排法，因此符合条件的排法应是： 种．法二：① 体育、数学即不排在第一节也不排在最后一节，这种情况有 种排法；② 数学6A 66A 55A 55A 44−2+=504A 66A 55A 44⋅A 24A 44⋅144种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种．（以数字作答）72种花，且相邻的96高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
人民教育出版社B版高中数学目录(全)
人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。
2018版高中数学 第一章 计数原理 课时训练07 二项式定理 新人教B版选修2-3
课时训练 07 二项式定理
又a＞0，所以a＝2.
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2018版高中数学第一章计数原理课时训练05组合及组合数公式新人教B版选修2
课时训练 05 组合及组合数公式(限时：10分钟)1．下面几个问题是组合问题的有( )①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？ ②从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有多少种不同的选法？③有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？④某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？A ．①②B ．①③④C ．②③④ D．①②③④答案：C2．2C 1 0061 007的值为( )A ．1 006B ．1 007C ．2 012D ．2 014答案：D3．若A 3n ＝6C 4n ，则n 的值是( )A ．6B ．7C ．8D ．9答案：B4．若C x 20＝C 2x －720，则x ＝__________.答案：7或95．若C 2n ＋2＝14A 3n ＋1，求n . 解析：由C 2n ＋2＝14A 3n ＋1，得 n ＋2！n ＋2－2！2！＝14·n ＋1！n ＋1－3！即n ＋2n n －1＝12， 解得n ＝－1(舍)或n ＝4，故n ＝4.(限时：30分钟)一、选择题1．从5人中选3人参加座谈会，则不同的选法有( )A ．60种B ．36种C ．10种D ．6种答案：C2．下列问题中是组合问题的个数是( )①从全班50人中选出5名组成班委会；②从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1,2,3，…，9中任取出两个数求积；④从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商．A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B3．下列计算结果为21的是( )A ．A 24＋C 26B ．C 77C ．A 27D ．C 27答案：D4．方程C x 14＝C 2x －414的解x 的值为( )A ．4B ．14C ．4或6D ．14或2答案：C5．若C m n ＋2∶C m ＋1n ＋2∶C m ＋2n ＋2＝35∶1∶1，则m ，n 的值分别为( ) A ．m ＝5，n ＝2 B ．m ＝5，n ＝5C ．m ＝2，n ＝5D ．m ＝4，n ＝4解析：将选项逐一验证可得只有C 项满足条件．答案：C二、填空题6．C 03＋C 14＋C 25＋…＋C 1821的值等于__________．解析：原式＝C 04＋C 14＋C 25＋…＋C 1821＝C 15＋C 25＋…＋C 1821＝…＝C 1721＋C 1821＝C 1822＝C 422＝7 315.答案：7 3157．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为__________(用数字作答)．解析：从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C 410＝210(种)分法．答案：2108．已知C 4n ，C 5n ，C 6n 成等差数列，则C 12n ＝________.解析：因为C 4n ，C 5n ，C 6n 成等差数列，所以2C 5n ＝C 4n ＋C 6n ，所以2×n ！5！n －5！＝n ！4！n －4！＋n ！6！n －6！整理得n 2－21n ＋98＝0，解得n ＝14，n ＝7(舍去)，则C 1214＝C 214＝91.答案：91三、解答题9．已知C 5n －1＋C 3n －3C 3n －3＝345，求n . 解析：原方程可变形为C 5n －1C 3n －3＋1＝195， 即C 5n －1＝145C 3n －3， 即n －1n －2n －3n －4n －55！＝145·n －3n －4n －53！， 化简整理得n 2－3n －54＝0.解得n ＝9或n ＝－6(不合题意，舍去)．所以n ＝9.10．解不等式C n －5n ＞C 3n －2＋2C 2n －2＋C 1n －2.解析：因为C n －5n ＝C 5n ，所以原不等式可化为C 5n ＞(C 3n －2＋C 2n －2)＋(C 2n －2＋C 1n －2)，即C 5n ＞C 3n －1＋C 2n －1，也就是C 5n ＞C 3n ，所以n ！5！·n －5！＞n ！3！·n －3！， 即(n －3)(n －4)＞20，解得n ＞8或n ＜－1.又n ∈N *，n ≥5.所以n ≥9且n ∈N *.11．规定C m x ＝x x －1…x －m ＋1m ！，其中x ∈R ，m 是正整数，且C 0x ＝1，这是组合数C m n (n ，m 是正整数，且m ≤n )的一种推广．(1)求C 5－15的值．(2)组合数的两个性质：①C m n ＝C n －m n ；②C m n ＋C m －1n ＝C m n ＋1是否都能推广到C m x (x ∈R ，m 是正整数)的情形；若能推广，请写出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由．解析：(1)C 5－15＝－15×－16×－17×－18×－195！＝－C 510＝－11 628.(2)性质①不能推广，例如当x ＝2时，有意义，但无意义；性质②能推广，它的推广形式是C m x ＋C m －1x ＝C m x ＋1，x ∈R ，m 为正整数．证明：当m ＝1时，有C 1x ＋C 0x ＝x ＋1＝C 1x ＋1；当m ≥2时，C m x ＋C m －1x＝x x －1…x －m ＋1m ！＋ x x －1x －2…x －m ＋2m －1！＝x x －1…x －m ＋2m －1！⎝ ⎛⎭⎪⎫x －m ＋1m ＋1 ＝x ＋1x x －1…x －m ＋2m ！＝C m x ＋1.综上，性质②的推广得证．。
[K12配套]2018版高中数学第一章计数原理课时训练02分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用新人教B版选修
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课时训练02 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用＝6×2＝12(种)不同的填法．种植方法共有6×3＝18种．方法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有4×3×2＝24种方法，其中不种黄瓜有3×2×1＝6种方法，故共有不同的种植方法24－6＝18种．答案：B5．如图所示，用不同的五种颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则符合这些要求的不同着色的方法共有( )A.500种 B．520种C．540种 D．560种解析：按照分步计数原理，先为A着色共有5种，再为B着色共有4种(不能与A相同)，接着为C着色有3种(不与A，B相同)，同理依次为D，E着色各有3种，所以不同着色的方法共有N＝5×4×33＝540(种)．答案：C二、填空题6．湖北省(鄂)分别与湖南(湘)、安徽(皖)、陕西(陕)三省交界(如图)，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法有________种．解析：由题意知本题是一个分步乘法计数问题，首先涂陕西，有5种结果，再涂湖北省，有4种结果，第二步涂安徽，有4种结果，再涂湖南有4种，即5×4×4×4＝320.答案：3207．某城市在中心广场建造了一个花园，花园分为6个部分(如图所示)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有________种(用数字作答)．解析：根据6个部分的对称性，按同色、不同色进行分类：(1)4,6同色，1有四种颜色可选，5有三种颜色可选，4有两种颜色可选，2有两种颜色可选，3只有一种颜色可选，共有4×3×2×2×1＝48(种)．(2)4,6不同色，1有四种颜色可选，5有三种颜色可选，4有两种颜色可选，6有一种颜色可选，若2与4同色，则3有两种，若2与4不同色，则3有一种，共有4×3×2×1×(2＋1)＝72(种)．故共有120种不同的栽种方法．答案：120三、解答题8．从1到200的自然数中，各个数位上都不含有数字8的自然数有多少个？解析：从整体看需分类完成，用分类计数原理．从局部看需分步完成，用分步计数原理．第一类：一位数中除8外符合要求的有8个(0除外)；第二类：两位数中，十位上数字除0和8外有8种情况，而个位数字除8外，有9种情。
2018版高中数学 第一章 计数原理 第3课时 排列及排列数公式课件 新人教B版选修2-3
变式训练 4 8 种不同的菜种，任选 4 种种在不同的土地上， 有__________种不同的种法．
解析：选取的 4 种菜种，与 4 块不同的地对应，与顺序有关， 是排列问题，故有 A48＝8×7×6×5＝1 680 种不同的种法．
答案：1 680
点评 判定是不是排列问题，要抓住排列的本质特征，第一取出的元 素无重复性，第二选出的元素必须与顺序有关才是排列问题．元素 相同且排列顺序相同才是相同的排列．元素有序还是无序是判定是 否是排列的关键.
变式训练1 判断下列问题是否为排列问题． (1)从五名同学中选两人分别担任正、副组长； (2)从1,2,3三个数中取两个数相乘，求积的个数； (3)从1,2,3三个数中取两个数作商，求商的个数； (4)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的 价格(假设来回的票价相同)．
点评 在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表示方 式．在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为 分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的 情况下确定第二个元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一 个排列，这样能不重不漏，然后按树形图写出排列.
变式训练 3 将 A、B、C、D 四名同学按一定顺序排成一行， 要求自左向右，且 A 不排在第一，B 不排在第二，C 不排在第三， D 不排在第四．试写出他们四人所有不同的排法．
变式训练 2 计算： (1)AA7774； (2)2AA8588＋ －7AA59 48；
(3)求 3A3x＝2Ax2＋1＋6A2x中的 x.
解析：(1)AA7774＝7×6×7×5×6×4×5×3×4 2×1＝6. (2)2AA8588＋－7AA59 48＝8×27××86××75××64××53××42＋×71×－89××78××67××56×5 ＝1. (3)由排列数公式得 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)． ∵x≥3 且 x∈N*， ∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，
2018_2019年高中数学第一章计数原理课时跟踪训练4排列的综合应用新人教A版
课时跟踪训练(四) 排列的综合应用(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一数字排列问题1．用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有( )A．48个 B．64个 C．72个 D．90个[解析] 有A13A44＝72个无重复数字的五位偶数．[答案] C2．在1,2,3,4,5这五个数字组成的无重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的有________个．[解析] 由于题中所给的五个数仅有两个偶数，所以要使三个数的和是偶数，只有一个偶数与两个奇数全排列．分两步确定这三个数，先从两个偶数中选中一个偶数，有2种情况，再从三个奇数中选两个奇数，共有{1,3}，{1,5}，{3,5}三种情况．所以选出的三个数共有2×3＝6种情况，所以共可以组成6A33＝36个满足条件的三位数．[答案] 363．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数．(1)可组成多少个不同的四位数？(2)可组成多少个不同的四位偶数？(3)在所有的四位数中按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数为多少？[解] (1)解法一：(直接法)A15·A35＝300(个)．解法二：(间接法)A46－A35＝300(个)．(2)解法一：(直接法)因为0为特殊元素，故先考虑0.若0在个位有A35个；0不在个位时，从2,4中选一个放在个位，再从余下的四个数中选一个放在首位，有A12·A14·A24，故有A35＋A12·A14·A24＝156个不同的四位偶数．解法二：(间接法)从这六个数字中任取四个数字组成最后一位是偶数的排法，有A13·A35个，其中第一位是0的有A12·A24个．故适合题意的有A13·A35－A12·A24＝156个不同的四位偶数．(3)1在首位的数的个数为A35＝60.2在首位且0在第二位的数的个数为A24＝12.2在首位且1在第二位的数的个数为A24＝12.以上四位数共有84个，故第85个数是2301.题组二排队问题4．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．[解析] 按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，有A55种，当C在左边第2个位置时有A24·A33种，当C在左边第3和4个位置时，有A23·A33＋A22·A33种，这三种情况的和为240种，乘以2得480，则不同的排法共有480种．[答案] 4805．6个人排成一行，其中甲、乙2人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答) [解析] 不相邻问题既可以利用插空法求解，也可以用排除法间接求解．解法一：先把除甲、乙外的4个人全排列，共有A44种方法，再把甲、乙2人插入这4人形成的5个空位中的2个，共有A25种不同的方法．故所有不同的排法共有A44·A25＝24×20＝480(种)．解法二：6人排成一排，所有不同的排法有A66＝720(种)，其中甲、乙相邻的所有不同的排法有A55A22＝240(种)，所以甲、乙不相邻的不同排法共有720－240＝480(种)．[答案] 4806．五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为________．[解析] 五个人排成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙也不相邻的排法可分为两类：一类是甲、乙、丙互不相邻，此类方法有A22·A33＝12种方法(先把除甲、乙、丙外的两个人排好，有A22种方法，再把甲、乙、丙插入其中，有A33种方法，因此此类有A22·A33＝12种方法)；另一类是乙、丙相邻但不与甲相邻，此类方法有A23·A22·A22＝24种方法(先把除甲、乙、丙外的两人排好，有A22种方法，再从这两人所形成的三个空位中任选2个，作为甲和乙、丙的位置，此类有A23·A22·A22＝24种方法)．综上所述，满足题意的方法种数为12＋24＝36.[答案] 36题组三排列中的定序问题7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有( ) A．20种 B．30种 C．40种 D．60种[解析] 分类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天排，有A24种安排方法；甲排周二，乙、丙有A23种安排方法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A22种安排方法．由分类加法计数原理可知，共有A24＋A23＋A22＝20种不同的安排方法．[答案] A8．七个人排成一排，其中甲在乙前(不一定相邻)，乙在丙前，则共有________种不同的排法．[解析] 我们可以从整体角度出发，先不考虑甲、乙、丙三人的顺序，即七个人任意排，有A77种不同的排法．在这所有排法中，任取一种排法，让其余四个人站在原位置不动，而甲、乙、丙三人任意交换位置，即这三个人进行全排列，共有A33种不同的排法，而在这A33种排法中仅有一种站法符合题意，且这所有的站法都是七个人进行全排列的某一种，因此我们把这七个人的全排列以除甲、乙、丙外的四个人的不同位置为分类标准进行分类，而每类中有A 33个排列，每类中有且仅有一个符合题意的排列，从而可求出所求的排列数．另外，还可用插空法来求解．解法一：先不考虑甲、乙、丙的顺序，任意排列共有A 77种，因为在上述排列中，每六种有且仅有一种恰好是符合甲、乙、丙按一定顺序排列，因此符合要求的共有A 77÷A 33＝840种排法．解法二：七个位置中，先将除甲、乙、丙外四人排列有A 47种，然后将甲、乙、丙按规定顺序插入三个空中，因此共有A 47＝840种不同的排法．[答案] 8409．用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有________个七位数符合条件．[解析] 若1,3,5,7的顺序不定，有A 44＝24种排法，故1,3,5,7的顺序一定的排法数只占总排法数的124，故有124A 77＝210个七位数符合条件． [答案] 210综合提升练(时间25分钟)一、选择题1．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有( )A ．240种B ．600种C ．408种D ．480种[解析] 将四个排成一排共有A 44种排法，产生5个空位，将五个空位和一个空位构成的两个元素插入共A 25种方法．由分步乘法计数原理满足条件的共A 44·A 25＝480种坐法．[答案] D2．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有( )A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种[解析] 分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A 24种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A 24种排法，有2A 24种排法．由分类加法计数原理，共有A 24＋2A 24＝36种不同的安排方案．[答案] B3．某高中的4名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港这3个地区去旅游，要求每个地区都要有学生去，每个学生只能去1个地区旅游，且学生甲不去香港，则不同的旅游安排方案有( )A．36种 B．28种 C．24种 D．22种[解析] 学生甲不去香港，则甲有2种安排方案，另外3种同学可以在3个地区进行全排列，即有A33种安排方案，也可以将另3名同学分为两组，一组2名同学，一组1名同学，然后在甲选过后剩余的地区进行排列，即有A23种安排方案．所以有2(A33＋A23)＝24种不同的旅游安排方案，故选C.[答案] C二、填空题4．航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项实验的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为________．[解析] 因为0号实验不能放在第一项，所以第一步是从1,2,3,4,5的五项实验中任选一个放在第一项，有A15种不同的方法；第二步是从剩下的五项实验中任取三个放在第二、三、四项，有A35种不同的方法；第三步是从剩下的两项实验中，选出标号较大的放在第五项，标号较小的放在第六项，只有1种方法．根据分步乘法计数原理，知实验顺序的编排方法种数为A15×A35×1＝300.[答案] 3005．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是________．[解析] 将3,4两个数全排列，有A22种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A33种方法，当1,2相邻且不与5相邻时有A22·A23种方法，故满足题意的数的个数为A22(A33＋A22·A23)＝36.[答案] 36三、解答题6．由四个不同的数字1,2,4，x组成无重复数字的三位数．(1)若x＝5，其中能被5整除的共有多少个？(2)若x＝9，其中能被3整除的共有多少个？(3)若x＝0，其中的偶数共有多少个？(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x.[解] (1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有A23＝6个．(2)因为各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，所以这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成，所以共有2×A33＝12个．(3)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位，可分两类考虑：①0在个位的，有A23＝6个．②个位是2或4的，有A12×A12×A12＝8个，所以这种偶数共有6＋8＝14个．(4)显然x≠0，因为1,2,4，x在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现A13×A23次，所以这样的数字之和是(1＋2＋4＋x)×A13×A23，即(1＋2＋4＋x)×A13×A23＝252，所以7＋x＝14，所以x＝7.7．5男5女共10名同学排成一行．(1)女生都排在一起，有几种排法？(2)女生与男生相间，有几种排法？(3)任何两个男生都不相邻，有几种排法？(4)5名男生不排在一起，有几种排法？(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？[解] (1)将5名女生看作一人，就是6个元素的全排列，有A66种排法．又5名女生内部有A55种排法．所以共有A66·A55＝86400种排法．(2)男生自己排，女生也自己排，然后相间插入(此时有2种插法)，所以女生与男生相间共有2A55·A55＝28800种排法．(3)女生先排，女生之间及首尾共有6个空．任取其中5个安插男生即可，因而任何男生都不相邻共有A55·A56＝86400种排法．(4)直接分类较复杂，可用间接法．即从10个人的排列总数中，减去5名男生排在一起的排法数，得5名男生不排在一起的排法数为A1010－A55A66＝3542400.(5)先安排2个女生排在男生甲、乙之间，有A25种方法；又甲、乙之间还有A22种排法．这样就有A25·A22种排法．然后把他们4人看成一个元素(相当于一个男生)，再从这一元素及另3名男生中，任选2人排在首尾，有A24种排法．最后再将余下的2名“男生”、3名女生排在中间，有A55种排法．故总排法数为A25A22A24A55＝57600.。
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课时训练04 排列的应用
A．60种 B．48种
C．36种 D．24种
答案：D
4．由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有( )
A．98个 B．105个
C．112个 D．210个
答案：D
5．现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在1,2,4,8之间选取，可重复选取，且四个数字之积为8，则符合条件的不同的序号种数有( )
A．12 600 B．6 300
C．5 040 D．2 520
解析：易知数字只能选1,1,1,8或1,1,2,4或1,2,2,2，先排数字和y，z，再插入x 即为(A36A27×2＋A46A27)÷A22＝12 600.
答案：A
二、填空题
6．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是__________．
解析：5张参观券分为4堆，有2个连号有4种分法，然后再分给每一个人有A44种方法，所以总数是4A44＝96.
答案：96
7．暑假期间张、王两家夫妇各带1个小孩到西安游玩某景区，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人入园的排法有________种．
解析：分三步完成：
第一步，将两位爸爸排在两端有A22种排法．
第二步，将两个小孩看作1人与两位妈妈任意排在中间的三个位置有A33种排法．
第三步，两个小孩之间有A22种排法．
所以这6个人的入园排列方法共有A22A33A22＝24(种)．
答案：24
8．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是________．
解析：可分为三步来完成这件事：
第一步：先将3,5进行排列，共有A22种排法；
第二步：再将4,6插空排列，共有2A22种排法；
第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A15种排法，
由分步乘法计数原理得，共有A22·2A22·A15＝10(种)不同的排法．
答案：40
三、解答题
9．用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数有多少个？
解析：第一步，先将两个偶数排好，有A22种不同的排法．
第二步，两个偶数中间的奇数可以有A13种选择．
第三步，将两个偶数和它中间的奇数捆在一起，与另外两个奇数排列，有A33种不同的排法．
由分步乘法计数原理，适合题意的五位数共有A22A13A33＝36(个)．
10．3位男士甲、乙、丙和3位女士A，B，C在一起合影留念，在下面条件下各有多少种不同的排法？
(1)排成一排，甲不在左端，A不在右端．。