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2019-2020学年四川省成都外国语学校七年级(上)期中数学试卷

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成都外国语学校2018-2019学年七年级上期月考数学试卷word版(10月份)

成都外国语学校2018-2019学年七年级上期月考数学试卷word版(10月份)

成都外国语学校20182-019学年七年级（上）月考数学试卷（10月份）A卷一、填空题（每小题3分，共30分）01．12-的相反数为（）A．2 B．－2 C．12D．12-02．某日新都区气温下降了3℃，应表示为（）A．3℃B．－3℃C．±3℃D．无法表示03．－2009的倒数是（）A．2009 B．－2009 C．12009D．12009-04．关于有理数加法，下列叙述正确的是（）A．两个负数相加，取负号，绝对值相减B．零加正数，和为整数C．两个有理数相加，等于它们的绝对值之和D．两正数相加，和为正数05．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A．7 B．－7 C．0 D．5 06．气象部门测定发现：高度每增加1km，气温约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4km 高空的气温是（）A．5℃B．0℃C．－5℃D．－15℃07．下列说法：①同号两数相乘，积为正；②异号两数相乘，积为负；③互为相反数的两数相乘，积一定为负.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．无法正确08．若x＝1，则|4|x-=（）A．3 B．－3 C．5 D．－5 09．有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、－a、b、－b的大小关系是（）A．b a a b->>->B．a a b b>->>-C．b a b a>>->-D．b a a b-<<-<10．若0x>，0y<，且||||x y<，则x y+一定是（）A．负数B．0 C．正数D．无法确定二、填空题（每小题4分，共16分）a11．某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚黄山的气温是．12．一桶油连桶的质量为a千克，其中桶的质量为b千克，如果把油平均分成3份，则每份的质量是．13．某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是．14．已知||4x=，y＝2，且0x y⋅<，则xy=．三、解答题（共54分）15．（12分）计算：（1）156(2)3-+÷-⨯；（2）155121|()2|(3)127725⨯--⨯+-÷.16．（6分）已知2|2||3|||03a b c++-++=，求233a b c-+的值.17．（8分）根据本校师生人数，学校规定食堂每日煮饭用米40kg，但是实际存在人工误差，食堂负责煮饭的张师傅记录了一周内食堂的用米量如下：18．（8分）已知||5n=，那么m－n等于多少？m=，||619．（10分）外卖员张师傅在一条东西走向的街道上送外卖，他家在饭店东边4.5km处，若张师傅从饭店出发，向东记为正，以下是他中午两小时内的行程（单位：km）2 －1.53 0.5 －4 －1.5 5 －2 2.5 －0.5（1）如果张师傅路过家门就能回家吃饭，在上述过程中，他能回家吗？（2）中午两小时张师傅一共行驶了多少路程？20．（10分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.（1）判断a、b、c、－a、－b、－c的大小关系，并用“＜”符号连接；（2）化简||||||--++-.a b a c b cB 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21．2||2x =，则－2x ＝ .22．已知|1||23|x x +=-，则x ＝ . 23．(1)(2)(3)(4)(99)(100)-+++-++++-++= .24．已知0abc >，则||||||a b c a b c++= . 25．已知10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+，…以此类推，则a 2017＝ . 二、解答题（共30分）26．（8分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，||3m =，求a bcd m m+-+的值.27．（10分）（1）用简便方法计算：1799(9)18⨯-；（2）计算：11111(1)(1)(1)(1)(1)50494832+++++++.28．（12分）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒.（1）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离：P A＝，PC＝；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A.①点P、Q同时运动的过程中有处相遇，相遇时t＝秒；②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离.（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）－－。

四川省成都市外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

四川省成都市外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

成都外国语学校2017-2018学年上期半期考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1. 设集合，集合，则=( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，，所以，故选D.2. 已知，则的大小关系（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故选B.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.3. 若函数，则的值（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，上式中令，可得，故选C.4. 函数的零点所在的区间（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数在单调递减，又可得，函数的零点在，故选A.5. 下列四种说法正确的个数有（）①若为三个集合，满足，则一定有；②函数的图像与垂直于轴的直线的交点有且仅有一个；③若,则；④若函数在和都为增函数，则在为增函数.A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】①若为三个集合，满足，则一定有，正确；②根据函数的定义知函数的图象与垂直于轴的直线的交点至多有一个，正确；③若,则，正确；④对于函数，可知函数在和都为增函数，则在不是增函数，函数在和都为增函数，则在为增函数错误，故选C.6. 设全集，集合，若，则这样的集合的个数共有( )A. B. C. D.【答案】D【解析】全集，且，的子集有，可以为，，，，，共个，故选D.7. 为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（）A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度；B. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度；C. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；D. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度；【答案】C【解析】函数，只需要把函数的图象上所有的向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，故选C.8. 函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，当时，等号成立，即函数的最小值为，故选B.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.9. 如图，在中，点，点在射线上自开始移动，设，过作的垂线，记在直线左边部分的面积，则函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当0⩽x⩽2时,△OEF的高，∴；当2<x⩽3时，△BEF的高EF=3−x，∴；当x>3时,.则：，结合函数的解析式可得函数图形如D选项所示.本题选择D选项.10. 已知函数，若任意且都有，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不妨设，，任意可得，可得在上递增，的对称轴，得，故选A.11. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A. B. C. D.【答案】B...............12. 若函数有零点,则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】A【解析】有零点，等价于有根，，由，得，在上递增，由，得，在上递减，，，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的零点、利用导数求函数的最值，属于难题. 已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分13. 集合用列举法表示为_________.【答案】【解析】因为，所以可取，分别列方程解出的值，结合，可得，即，故答案为.14. 若函数的定义域是，则的定义域是__________.【答案】【解析】的定义域是，，的定义域是，令，解得，又因为,，所以故答案为.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.15. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围____________.【答案】【解析】设，则在定义域上单调递减，要使函数，在上单调递减，则有在定义域上单调递增，则须有，即，解得，故实数的取值范围是，故答案为.16. 已知函数,若存在实数且，使得成立，则实数的取值范围为_________.【答案】【解析】三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤17. （1）；（2）已知求的值.【答案】（1）; （2）.【解析】试题分析：（1）直接利用对数运算法则以及幂指数的运算法则求解即可；（2）由可得，从而可得的值，进而可得结果.试题解析：（1）.(2),,,.18. 设全集，集合，，. （1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）先化简，再求出与，根据集合交集的定义求解即可；（2）由交集的运算求出，由和子集的定义列出不等式组，求出的取值范围.试题解析：（1）集合，，且或，或，或. （2）集合，，由得，，，解得实数的取值范围是.19. 设函数,．（1）若,求取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的的值.【答案】（1）；（2）当时，；当时，.【解析】试题分析：（1）由，利用对数函数的单调性可得的取值范围；（2）由（1）可得，利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：（1）.（2）由（1）可得，，可得，解得时，，当即时，. 20. 某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（当时，）.（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间.【答案】（1）；（2）小时.【解析】试题分析：（1）由函数图象我们不难得到这是一个分段数，第一段是正比例函数的一段,第二段是指数型函数的一段,由于两段函数均过,故我们可将点代入函数的解析式，求出参数值后,即可得到函数的解析式；（2）由（1）的结论我们将函数值代入函数解析式，构造不等式，可以求出每毫升血液中含药量不少于微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间.试题解析：（1）由图象，设，当时，由得；由得，.(2)由得或，解得，因此服药一次后治疗疾病有效的时间是（小时）.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).21. 已知函数在上有意义，且对任意满足.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）若时，，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）单调减函数.【解析】试题分析：（1）先令，得，再令，可得，运用函数的奇偶性的定义可得结果；（2）令，可得，只需证明即可得结论.试题解析：（1）令，则，令，则，则，所以奇函数，（2）单调性的定义证明：设任意，令，则，即：，易证明：，所以由已知条件：，故：，所以，所以在上单调减函数.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .22. 已知函数定义在上的奇函数，的最大值为. （1）求函数的解析式；（2）关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（3）若存在，不等式成立，请同学们探究实数的所有可能取值. 【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据,利用的最大值为，可得，再根据即可确定的解析式；(2) 关于的方程在上有解，即在上有解，根据函数单调性的求出的值域，即可得结果；(3)利用函数奇偶性和单调性之间的关系，可得不等式成立等价于成立，即存在使得成立，求出的最小值即可得结果.（1）定义在上的奇函数，所以，试题解析：又易得，从而，，所以，. 故. （2）关于的方程在上有解，即在上有解令：，则在上单调性递增函数，所以在上的值域为，从而，实数的取值范围.（3）因为是奇函数且在为单调递增函数，所以由有，即：存在使得成立，分别由以及在上的图像可知，在上是增函数，所以，所以又即，所以，综上：.。

四川省成都七中2018-2019年七年级(上)期中数学试卷(解析版)

四川省成都七中2018-2019年七年级(上)期中数学试卷(解析版)

四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）1 / 12四川省成都七中2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史首次正式引入负数，如果收入200元，记作： 元，那么 元表示 A. 支出140元 B. 收入140元 C. 支出60元 D. 收入60元 【答案】C【解析】解：如果收入200元，记作： 元，那么 元表示支出60元， 故选：C ．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2. 2018年9月20日至24日，第十七届中国西部国际博览会在四川成都举行，本次西博会上签约投资合作项目总投资约7900亿元，用科学记数法表示7900亿元为 元．A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：将 用科学记数法表示为： ． 故选：D ．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数 确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时，n 是正数；当原数的绝对值 时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图所示的几何体的截面是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由图可得，截面的交线有4条，截面是四边形且邻边不相等，故选：B．根据截面与几何体的交线，即可得到截面的形状．本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．4.若a、b互为相反数，cd互为倒数，则的值是A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解：、b互为相反数，cd互为倒数，，，，故选：B．根据a、b互为相反数，cd互为倒数，可以求得所求式子的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．5.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是A. B. C. D. 0【答案】B【解析】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧若一个点从点A 处左移动4个单位长度，再右移1个单位长度，点A表示的数是，，即点A最终的位置在数轴上所表示的数是．故选：B．根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点A的运动路线．6.已知单项式与互为同类项，则为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：单项式与互为同类项，，，，．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）则．故选：D．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．7.下列各组运算中，运算中结果相同的是A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】解：，，此选项符合题意；B.，，此选项不符合题意；C.，，此选项不符合题意；D.，，此选项不符合题意；故选：A．根据有理数的乘方的运算法则逐一计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则．8.下列各式一定成立的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、原式，故本选项错误．B、原式，故本选项错误．C、原式，故本选项正确．D、原式，故本选项错误．故选：C．根据去括号与添括号的方法解答．考查了去括号与添括号去括号规律： ，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项不变号； ，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号．9.已知，则代数式的值为A. 18B. 14C. 6D. 2【答案】A【解析】解：，原式，故选：A．原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.现有五种说法： 一个数，如果不是正数，必定是负数； 几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正； 两数相减，差一定小于被减数；是5次单项式；是多项式其中错误的说法有3 / 12A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：一个数，如果不是正数，必定是负数和0，故 错误；几个不等于0有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正，故 错误；如，所以两数相减，差不一定小于被减数，故 错误；是3次单项式，故 错误；是多项式，故 正确；即错误的个数是4个，故选：D．根据实数的分类、有理数的乘法法则、有理数的减法法则、单项式的次数、多项式的定义逐个判断即可．本题考查了实数的分类、有理数的乘法法则、有理数的减法法则、单项式的次数、多项式的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.比较大小：______．【答案】【解析】解：，，，．故答案为：．根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则： 正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．12.是一个______次二项式．【答案】五【解析】解：是一个五次二项式．故答案为：五．利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了多项式的次数，正确把握相关定义是解题关键．13.绝对值大于1不大于4的所有负整数的积为______．【答案】【解析】解：绝对值大于1不大于4的所有负整数为，，，积为，故答案为：．先求出绝对值大于1不大于4的所有负整数，再求出积即可．本题考查了有理数的大小比较法则、绝对值和有理数的乘法，能求出绝对值大于1不大于4的所有负整数是解此题的关键．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）14.某果园去年的产值是x万元，今年的产值比去年增加，今年的产值是______万元．【答案】【解析】解：根据题意知，今年的产值是万元，故答案为：．今年的产值等于去年的产值加上增产的产值，由此列出代数式即可．此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．15.，，且有，则______．【答案】【解析】解：，，，，又，，或，；当，时，；当，时，；综上，，故答案为：．根据绝对值的定义，求出a，b的值，再由，得a，b异号，从而求得的值．本题考查了有理数的加法、乘法和绝对值运算，注互为相反数的两个数的绝对值相等．16.已知多项式是三次三项式，则m的值为______．【答案】【解析】解：由题意得：，且，解得：．故答案为：．根据多项式次数定义可得，再根据项数定义可得，再解即可．此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数．17.定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”现有与为常数始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．【答案】12【解析】解：与为常数始终是数n的“平衡数”，，即，解得：，即，故答案为：12利用“平衡数”的定义判断即可．此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．5 / 1218.小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，单位：cm，则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为______cm．【答案】【解析】解：如图：，这个平面图形的最大周长是．故答案为：．根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）19.计算：【答案】解：；；；．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）【解析】根据有理数的加法可以解答本题；根据有理数的乘除法可以解答本题；先算小括号里的，再根据有理数的除法即可解答本题；先算小括号里的，再算中括号里的，然后根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．20.已知，．求；现有，当，时，求C的值．【答案】解：，，；，，当，时，．【解析】将，整体代入后化简即可；由可得，将，整体代入并且化简，再把，代入计算即可．本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成半径相同请用代数式表示装饰物的面积：______，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______结果保留当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？取小亮又设计了如图2的窗帘由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？7 / 12【答案】【解析】解：根据圆的面积公式：装饰物的面积是，窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积，窗户能射进阳光的面积是；当，时，；如图2，窗户能射进阳光的面积，，，此时，窗户能射进阳光的面积更大，，此时，窗户能射进阳光的面积比原来大．故答案为：，根据圆的面积公式求出即可；根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再相减即可；根据得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；利用的方法列出代数式，两者相比较即可．此题考查列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积解决问题．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.化简：．【答案】解：．【解析】直接去括号再合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23.如图是5块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面对应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）【答案】解：三视图如图所示：【解析】根据主视图，左视图，俯视图的定义画出图形即可；本题考查作图三视图，解题的关键是理解主视图，左视图，俯视图的意义，属于中考常考题型．24.已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：请用“”将a，b，c连接起来为______；试判断：______0，______0；化简：；【答案】【解析】解：由图可得：，；；；；故答案为：；；．根据有理数的大小比较即可；根据有理数的大小比较解答即可；根据绝对值化简解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．25.为了鼓励居民节约用电，某市执行居民生活用电实行阶梯电价标准：每户每月用电量不超过180度的部分，每度电元，超过180度的部分，每度元；市民陈先生家7月份用电量为300度，陈先生7月份的电费应为多少元？陈先生8月份交了238元电费，请计算出陈先生8月份的用电量应为多少度？陈先生一家积极响应号召节约用电，9月份的一家用电量为x度取整数，请用含x的代数式表示陈先生一家9月份应交多少元电费？【答案】解：元．答：陈先生7月份的电费应为186元．设陈先生8月份的用电量为x度，，．根据题意得：，解得：．答：陈先生8月份的用电量应为380度．设陈先生一家9月份应交y元电费．根据题意得：当时，；9 / 12当时，．综上所述：陈先生一家9月份应交电费金额为．【解析】根据居民生活用电阶梯电价标准，即可求出陈先生7月份应交电费；设陈先生8月份的用电量为x度，结合可得出，由居民生活用电阶梯电价标准及陈先生8月份交了238元电费，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；设陈先生一家9月份应交y元电费，分及两种情况，找出y关于x的关系式，此题得解．本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：根据居民生活用电阶梯电价标准，列式计算；找准等量关系，正确列出一元一次方程；分及两种情况，找出y关于x的关系式．26.【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分 是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分 是部分 面积的一半，部分 是部分 面积的一半，以此类推．如图中的阴影部分面积是______；受此启发，得到______；进而计算：______；【迁移应用】计算：______；【解决问题】计算；【答案】【解析】解：如图中的阴影部分面积是，故答案为：；受此启发，得到，故答案为：；，故答案为：；【迁移应用】设，则，，化简，得，四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）故答案为：；【解决问题】令，，，化简，得，原式．根据题意和图形可以解答本题；根据中的结果可以求得所求式子的值；根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【迁移应用】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【解决问题】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．27.如图，在数轴上点A、B、C、D对应的数分别是a，b，c，d其中a，b满足．求A，B两点之间的距离；数轴上点A的左侧的点C，使，且满足，求数d．现在A、B两处分别放置一个小球，C、D两处分别放置一块挡板，已知小球以某一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小区的位置，被撞小球则以同样的速度向前运动，小球撞到左右挡板后以相同的速度反向运动，现A球以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动的时间为秒；为何值时B球第二次撞向右侧挡板；在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，请直接写出此时b的值．【答案】解：．，，，，；数轴上点A的左侧的点C，使，，，，11 / 12；根据题意可知，当B球第二次撞向右侧挡板时小球共行的路程为：，秒，故t为36秒时B球第二次撞向右侧挡板；，，在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，此时或6．【解析】根据非负数的性质，求出a和b便可；先根据，列出c的方程求得c，再根据，求得结果；求出当B球第二次撞向右侧挡板时小球共行的路程便可；距原B球左右4个单位长度的点表示的数便是所求结果．本题主要考查了数轴的性质，涉及求数轴上两点的距离，非负数的性质，一元一次方程的应用，基础题，难度不大，关键是掌握两点距离公式体现数形结合的思想．。

四川省成都市金牛区成都外国语学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷含详解

四川省成都市金牛区成都外国语学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷含详解

2021-2022学年四川省成都外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.1023x y ＝5x 2y •2xyB.22m n -＝（m +n ）（m ﹣n ）C.3m （R +r ）＝3mR +3mrD.2x ﹣x ﹣5＝（x +2）（x ﹣3）+13.下列各式：2a b -，3x x -，5y π+，a b a b +-，1m (x －y)中，是分式的共（）A .1个B.2个C.3个D.4个4.已知a b >，下列式子成立的是（）A.22ac bc > B.55a b-+>-+ C.22a b->- D.22a b >5.已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（）A.16B.20C.16或20D.146.若二次三项式26x mx +-可分解为()()32x x -+，则m 的值为（）A.1B.2C.-2D.-17.如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S 等于（）．A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶58.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转到ADE V 的位置，且点D 恰好落在AC 边上，则下列结论不一定成立的是（）A.ABC ADE ∠=∠B.BC DE =C.//BC AED.AC 平分BAE∠9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A.20002000250x x -=+ B.20002000250x x -=+C.20002000250x x -=- D.20002000250x x-=-10.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线21y x =-与直线()0y kx b k =+≠相交于点()2,3P ．根据图象可知，关于x 的不等式21x kx b ->+的解集是（）A.2x <B.3x <C.2x >D.3x >二、填空题11.分解因式：5x 2﹣5y 2＝__________．12.当x=______时，分式33||x x -+的值等于零．13.若x ＜y ，且（6﹣a ）x ＞（6﹣a ）y ，则a 的取值范围是______．14.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①分别以点B 和点C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作圆，相交于点M 和点N ；②作直线MN 交AB 于点D ．若AC ＝8，则BD ＝_____．三、解答题15.（1）解不等式组：562(3)3143x x x x -≤+⎧⎪+⎨-<⎪⎩；（2）解分式方程：21124x x x -=--．16.先化简，再求值：22211x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中2x =．17.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC ∆的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1，0)．（1）画出ABC ∆向左平移4个单位所得的111A B C ∆；（2）画出将ABC ∆绕点B 按顺时针旋转90°所得的222A B C ∆（点A 、C 分别对应点A 2、C 2）；（3）线段12B C 的长度为．18.已知 ABC 中∠BAC ＝120°，BC ＝26，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，与AB ，AC 分别交于点D 、G ．求：（1）直接写出∠B 与∠C 的角度之和．（2）求∠EAF 的度数．（3）求 AEF 的周长．19.阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如22216x xy y -+-，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：()()()2222161644x xy y x y x y x y -+-=--=-+--，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题：（1）分解因式：22x y xz yz -+-．（2）已知a ，b ，c 为ABC 的三边，且2222b ab c ac +=+，试判断ABC 的形状，并说明理由．20.如图1，函数132y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称．（1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ．①若PQB △的面积为83，求点M 的坐标．②连接BM ，如图2，在点M 的运动过程中是否存在点P ，使BMP BAC ∠=∠，若存在，请求出点P 坐标，若不存在，请说明理由．四、填空题21.已知5x =+，则代数式2(2)6(2)9x x ---+的值是_____．22.若关于x 的不等式组2121212x a x a ->+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩无解，则a 的取值范围是_____．23.若关于x 的分式方程21x mx -+=3的解是负数，则字母m 的取值范围是___________.24.如图，在ABC 中，45302A B AC ∠∠=︒=︒=，，，点M 、N 分别是边AB AC 、上的动点，沿MN 所在的直线折叠A ∠，使点A 的对应点P 始终落在边BC 上，若PMB 为直角三角形，则AM 的长为_____．25.如图，ABC ∆是等边三角形，6AB ＝，E 是靠近点C 的三等分点，D 是直线BC 上一动点，线段ED 绕点E 逆时针旋转90°，得线段EF ，当点D 运动时，则AF 最小值为_____．五、解答题26.明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？27.我们定义，关于同一个未知数的不等式A 和B ，若A 的解都是B 的解，则称A 与B 存在“雅含”关系，且A 不等式称为B 不等式的“子式”．如01A x B x ：＜，：＜，满足A 的解都是B 的解，所以A 与B 存在“雅含”关系，A 是B 的“子式”．（1）若关于x 的不等式213A x B x +：＞，：＞，请问A 与B 是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；（2）已知关于x 的不等式C ：1123x a -+<，D ：233x x --（）＜，若C 与D 存在“雅含”关系，且C 是D 的“子式”，求a 的取值范围；（3）已知12312m n k m n m n +-≥-＝，＝，，＜，且k 为整数，关于x 的不等式6462142P kx x Q x x ++-≤+：＞，：（），请分析是否存在k ，使得P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由．28.已知：如图，=90ACD ∠︒，MN 是过点A 的直线，AC DC =，DB MN ⊥于点B ．（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证：BCE 是等腰直角三角形；③图1中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是（2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变，在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是．（3）MN 在绕点A 旋转过程中，当30BCD ∠=︒，2BC =+时，求CD 的长．2021-2022学年四川省成都外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C.D.D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.【详解】A 既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B 是中心对称图形，但不是轴对称图形；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选D.【点睛】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.2.下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.1023x y ＝5x 2y •2xyB.22m n -＝（m +n ）（m ﹣n ）C.3m （R +r ）＝3mR +3mrD.2x ﹣x ﹣5＝（x +2）（x ﹣3）+1B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；B ．是因式分解，故本选项符合题意；C ．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D ．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了多项式分解因式的判断，正确掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键．3.下列各式：2a b -，3x x -，5y π+，a b a b +-，1m (x －y)中，是分式的共（）A.1个 B.2个C.3个D.4个C【分析】形如AB，其中A 、B 均是整式，且B 中有字母的式子是分式，根据定义即可解答．【详解】满足分式定义的有：3x x -、a b a b +-、1m(x －y)，故选：C ．【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义并运用解题是关键．4.已知a b >，下列式子成立的是（）A.22ac bc >B.55a b-+>-+ C.22a b->- D.22a b >B【分析】根据不等式的性质及取特殊值来验证解题即可．【详解】解：当a b >时，若0c =，从而22ac bc =，故A 不符合题意；当a b >时，根据不等式的性质3，两边同乘以﹣2，不等号方向改变，故C 不符合题意；当a b >时，如01>-，但()2201<-，故D 不符合题意；当a b >时，根据不等式的性质1，两边同时加5-（），不等号方向不变，故B 符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，明确不等式的性质及采取特殊值验证是解题的关键．5.已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（）A.16B.20C.16或20D.14B【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以4为底边和腰两种情况考虑．【详解】若4为腰，8为底边，此时448+=，不能构成三角形，故4不能为腰；若4为底边，8为腰，此时三角形的三边分别为4，8，8，周长为48820++=，综上三角形的周长为20．故选：B ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．6.若二次三项式26x mx +-可分解为()()32x x -+，则m 的值为（）A.1 B.2C.-2D.-1D【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件得出答案即可．【详解】解：（x ﹣3）（x +2）＝x 2+2x ﹣3x ﹣6＝x 2﹣x ﹣6，∵二次三项式x 2+mx ﹣6可分解为（x ﹣3）（x +2），∴m ＝﹣1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．7.如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S 等于（）．A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5C【分析】过点O 分别作,,AB BC CA 的垂线，垂足分别为点,,F D E ，先根据角平分线的性质定理可得OD OE OF ==，再根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图，过点O 分别作,,AB BC CA 的垂线，垂足分别为点,,F D E ，由角平分线的性质定理得：OD OE OF ==，ABC 的三边,,AB BC CA 长分别是20，30，40，111::::222ABO BCO CAO S S S AB OF BC OD CA OE ∴=⋅⋅⋅ ::AB BC CA =20:30:40=2:3:4=，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．8.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转到ADE V 的位置，且点D 恰好落在AC 边上，则下列结论不一定成立的是（）A.ABC ADE ∠=∠B.BC DE =C.//BC AED.AC 平分BAE∠C【分析】由旋转的性质得出∠ABC =∠ADE ，BC =DE ，∠BAC =∠CAE ，则可得出答案．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转到△ADE 的位置，且点D 恰好落在AC 边上，∴∠ABC =∠ADE ，BC =DE ，∠BAC =∠CAE ，∴AC 平分∠BAE ．结论BC ∥AE 不一定成立．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A.20002000250x x -=+ B.20002000250x x -=+C.20002000250x x -=- D.20002000250x x-=-A【分析】设原计划每天铺设x 米，则实际施工时每天铺设（x +50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x +50）米，根据题意，可列方程：2000200050x x -=+2，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．10.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线21y x =-与直线()0y kx b k =+≠相交于点()2,3P ．根据图象可知，关于x 的不等式21x kx b ->+的解集是（）A.2x <B.3x <C.2x >D.3x >C【分析】根据一次函数图像的交点直接判断即可．【详解】解：由题意可知，当2x ＞时，直线21y x =-的图像位于直线()0y kx b k =+≠图像的上方，即关于x 的不等式21x kx b ->+的解集为：2x ＞．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，明确函数图像上各交点坐标代表的意义是解决本题的关键．二、填空题11.分解因式：5x 2﹣5y 2＝__________．()()5x y x y +-【分析】先提公因数5，然后根据平方差公式因式分解即可【详解】解：5x 2﹣5y 2＝()()5x y x y +-故答案为：()()5x y x y +-【点睛】本题考查了分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．12.当x=______时，分式33||x x -+的值等于零．3【详解】∵分式33x x -+的值为0，∴3030x x ⎧-=⎨+≠⎩，解得：3x =．故答案为3．【点睛】点睛：使分式的值为0，分式中字母的取值需同时满足两个条件：（1）使分母的值不等于0；（2）使分子的值等于0．13.若x ＜y ，且（6﹣a ）x ＞（6﹣a ）y ，则a 的取值范围是______．a ＞6【分析】根据不等式的基本性质，发现不等式的两边都乘（6﹣a ）后，不等号的方向改变了，说明（6﹣a ）是负数，从而得出答案．【详解】解：根据题意得：6﹣a ＜0，∴a ＞6，故答案为：a ＞6．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．14.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①分别以点B 和点C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作圆，相交于点M 和点N ；②作直线MN 交AB 于点D ．若AC ＝8，则BD ＝_____．AB 的长，根据作图过程可知：MN 是BC 的垂直平分线，连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可得AD =BD ，进而可得结果．【详解】解：在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，∴∠B =∠A =45°，∴BC =AC =8，∴AB=，根据作图过程可知：MN 是BC 的垂直平分线，连接CD，∴CD =BD ，∴∠DCB =∠B =45°，∴∠DCA =∠A =45°，∴AD =CD ，∴BD =AD =12AB =12×故答案为：【点睛】本题考查了作图-复杂作图，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握基本作图方法．三、解答题15.（1）解不等式组：562(3)3143x x x x -≤+⎧⎪+⎨-<⎪⎩；（2）解分式方程：21124x x x -=--．（1）244x -<≤；（2）32x =-【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：（1）()56233143x x x x ⎧-≤+⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①得：4x ≤，解不等式②得：24x >-，∴原不等式组的解集为：244x -<≤；（2）21124x x x -=--，()2214x x x +-=-，解得：32x =-，检验：当32x =-时，240x -≠，∴32x =-是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，一定要注意解分式方程必须检验．16.先化简，再求值：22211x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中2x =．11x +；13．【分析】根据分式的运算法则化简，再代入x =2即可求解．【详解】解：22211x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭22(1)1(1)x x x x x--=÷-1(1)(1)x x x x x -=⋅+-11x =+，当2x =时，原式11213==+．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．17.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC ∆的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1，0)．（1）画出ABC ∆向左平移4个单位所得的111A B C ∆；（2）画出将ABC ∆绕点B 按顺时针旋转90°所得的222A B C ∆（点A 、C 分别对应点A 2、C 2）；（3）线段12B C 的长度为．（1）见解析（2）见解析（3【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）根据旋转变换的性质分别作出A ，C 的对应点A 2，C 2即可．（3）利用勾股定理求解即可．【小问1详解】如图，111A B C ∆即为所求．【小问2详解】如图，222A B C ∆即为所求．【小问3详解】线段12B C =，．【点睛】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形．18.已知 ABC 中∠BAC ＝120°，BC ＝26，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，与AB ，AC 分别交于点D 、G ．求：（1）直接写出∠B 与∠C 的角度之和．（2）求∠EAF 的度数．（3）求 AEF 的周长．（1）60°（2）60°（3）26【详解】（1）根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）由AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，与AB 、AC 分别交于点D 、G ．可得AE ＝BE ，AF ＝CF ，继而可得∠B ＝∠BAE ，∠C ＝∠FAC ，又由∠BAC ＝120°，即可求得∠B +∠C 的度数，继而求得答案；（3）由AE ＝BE ，AF ＝CF ，可得△AEF 的周长等于BC 的长，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAC ＝120°，∴∠B +∠C ＝180°﹣120°＝60°；（2）∵∠BAC ＝120°，∴∠B +∠C ＝60°，∵DE 垂直平分AB ，∴BE ＝AE ，∴∠B ＝∠BAE ，∵FG 垂直平分AC ，∴∠C ＝∠FAC ，∴∠BAE +∠FAC ＝∠B +∠C ＝60°，∴∠EAF ＝120°﹣60°＝60°；（3）∵BC ＝26，∴BE +FE +FC ＝26，∵EB ＝AE ，AF ＝FC ，∴EA +AF +EF ＝26，∴△AEF 的周长为26．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19.阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如22216x xy y -+-，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：()()()2222161644x xy y x y x y x y -+-=--=-+--，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题：（1）分解因式：22x y xz yz -+-．（2）已知a ，b ，c 为ABC 的三边，且2222b ab c ac +=+，试判断ABC 的形状，并说明理由．（1）()()x y z x y ++-；（2）等腰三角形，见解析【分析】（1）先将代数式进行分组，然后再根据公式法和提取公因式法进行因式分解即可；（2）对等式进行因式分解，求得b c =，即可判定．【详解】解：（1）原式()()()()()x y x y z x y x y z x y =+-+-=++-．（2）ABC 是等腰三角形．理由：2222b ab c ac +=+，22220b c ab ac -+-=，()()()20b c b c a b c +-+-=，()()20a b c b c ++-=．∵20a b c ++≠，∴0b c -=，即b c =，∴ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了用分组分解法对超过3项的多项式进行因式分解，合理分组是解题的关键，综合运用因式分解的几种方法是重难点．20.如图1，函数132y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称．（1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ．①若PQB △的面积为83，求点M 的坐标．②连接BM ，如图2，在点M 的运动过程中是否存在点P ，使BMP BAC ∠=∠，若存在，请求出点P 坐标，若不存在，请说明理由．（1）132y x =-+；（2）①点M 的坐标为43(3，0)或43(3-，0)；②点P 的坐标为3(2-，9)4或3(2，15)4．【分析】（1）先确定出点B 坐标和点A 坐标，进而求出点C 坐标，最后用待定系数法求出直线BC 解析式；（2）①先表示出PQ ，最后用三角形面积公式即可得出结论；②分点M 在y 轴左侧和右侧，由对称得出BAC ACB ∠=∠，90BMP BMC ∠+∠=︒，所以，当90MBC ∠=︒即可，利用勾股定理建立方程即可求解．【小问1详解】对于132y x =+，由0x =得：3y =，(0,3)B ∴．由0y =得：1302x +=，解得6x =-，(6,0)A ∴-， 点C 与点A 关于y 轴对称．)0(6,C ∴设直线BC 的函数解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数解析式为132y x =-+；【小问2详解】①设点(,0)M m ，则点1(,3)2P m m +，点1(,3)2Q m m -+，过点B 作BD PQ ⊥与点D，则113(3)22PQ m m m =-+-+=，||BD m =，则PQB ∆的面积2118223PQ BD m =⋅==，解得3m =±，故点M 的坐标为43(3，0)或43(3-，0)；②如图，当点M 在y 轴的左侧时，点C 与点A 关于y 轴对称，AB BC ∴=，BAC BCA ∴∠=∠，BMP BAC ∠=∠ ，BMP BCA ∴∠=∠，90BMP BMC ∠+∠=︒ ，90BMC BCA ∴∠+∠=︒180()90MBC BMC BCA ∴∠=︒-∠+∠=︒，222BM BC MC ∴+=，设(,0)M x ，则1(,3)2P x x +，22229BM OM OB x =+=+∴，22(6)M C x =-，222226345BC OC OB =+=+=，22945(6)x x ∴++=-，解得32x =-，3(2P ∴-，9)4，当点M 在y 轴的右侧时，同理可得3(2P ，15)4，综上，点P 的坐标为3(2-，9)4或3(2，154．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．四、填空题21.已知5x =，则代数式2(2)6(2)9x x ---+的值是_____．7【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：当5x =时，原式[]2(2)3x =--2(5)x =-2=7=故答案为：7【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．22.若关于x 的不等式组2121212x a x a ->+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩无解，则a 的取值范围是_____．1a ≤【分析】先对原不等式组解答，再根据关于x 的不等式组2121212x a x a ->+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩无解，从而可以得到a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：2121212x a x a ->+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②，解不等式①，得1x a >+，解不等式②，得2x a ≤，∵关于x 的不等式组2121212x a x a ->+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩无解，∴12a a +≥，解得，1a ≤，故答案为：1a ≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23.若关于x 的分式方程21x m x -+=3的解是负数，则字母m 的取值范围是___________.m>-3且m≠-2【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，故答案为m>-3，且m ≠-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.24.如图，在ABC 中，45302A B AC ∠∠=︒=︒=，，，点M 、N 分别是边AB AC 、上的动点，沿MN 所在的直线折叠A ∠，使点A 的对应点P 始终落在边BC 上，若PMB 为直角三角形，则AM 的长为_____．或263+【分析】分两种情形：如图1中，当90CMB ∠=︒时，由题意可知点P 与C 重合，如图2中，当90MPB ∠=︒时，分别求解即可．【详解】解：如图1中，当90CMB ∠=︒时，由题意可知点P 与C 重合，在Rt ACM 中，∵452A AC ∠=︒=，，∴AM CM ==，在Rt BCM 中，∵30B ∠=︒，CM =，∴BM ==，∴AB AM BM =+=，如图2中，当90MPB ∠=︒时，由翻折可知，AM PM =，在Rt PMB 中，∵30B ∠=︒，∴22BM PM AM ==，∴3AM AB =，∴263AM=．综上所述，满足条件的AM或3．263+．【点睛】本题考查翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25.如图，ABC∆是等边三角形，6AB＝，E是靠近点C的三等分点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E 逆时针旋转90°，得线段EF，当点D运动时，则AF最小值为_____．2+【分析】过E作EG BC⊥于G，过A作AP EG⊥于P，过F作FH EG⊥于H，则90DGE＝EHF＝∠∠︒，依据DEG≌EFH（AAS）∆∆，即可得到HF＝EG，进而得到当点D运动时，点F与直线GH的距离为个单位，据此可得当AF EG⊥时，AF的最小值为2AP HF＝++．【详解】如图所示，过E作EG BC⊥于G，过A作AP EG⊥于P，过F作FH EG⊥于H，则90DGE＝EHF＝∠∠︒，∵90DEF＝∠︒，∴90EDG DEG＝＝HEF DEG∠+∠︒∠+∠，∴EDG＝FEH∠∠，又∵EF＝DE，∴DEG≌EFH（AAS）∆∆，∴HF＝EG，∵ABC ∆是等边三角形，6AB ＝，E 是靠近点C 的三等分点，∴4AE＝，2CE ＝，30AEH＝CEG＝∠∠︒，∴112CG＝CE＝，122AP＝AE＝，∴，∴，∴当点D 运动时，点F 与直线GH 的距离始终为个单位，∴当AF EG ⊥时，AF 的最小值为2AP HF＝++，故答案为：2+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可得出点F 的运动轨迹．五、解答题26.明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？（1）每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元；（2）学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．【分析】（1）设每台甲种电脑的价格为x 万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意列出方程求解即可；（2）设购买乙种电脑m 台，则购买甲种电脑（80﹣m ）台，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；再结合m 为整数即可得出各种购买方案；【详解】（1）设每台甲种电脑的价格为x 万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意得：12x ＝200.2x +，解得：x ＝0.3，经检验，x ＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．（2）设购买乙种电脑m 台，则购买甲种电脑（80﹣m ）台，根据题意得：()()1.5800.3800.534m m m m -⎧⎪⎨-+≤⎪⎩≥，解得：48≤m ≤50．又∵m 为整数，∴m 可以取48，49，50．∴学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键；27.我们定义，关于同一个未知数的不等式A 和B ，若A 的解都是B 的解，则称A 与B 存在“雅含”关系，且A 不等式称为B 不等式的“子式”．如01A x B x ：＜，：＜，满足A 的解都是B 的解，所以A 与B 存在“雅含”关系，A 是B 的“子式”．（1）若关于x 的不等式213A x B x +：＞，：＞，请问A 与B 是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；（2）已知关于x 的不等式C ：1123x a -+<，D ：233x x --（）＜，若C 与D 存在“雅含”关系，且C 是D 的“子式”，求a 的取值范围；（3）已知12312m n k m n m n +-≥-＝，＝，，＜，且k 为整数，关于x 的不等式6462142P kx x Q x x ++-≤+：＞，：（），请分析是否存在k ，使得P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由．（1）A 与B 存在“雅含”关系，B 是A 的“子式”（2）12a ≤（3）存在，k 的值为0或1【分析】（1）根据“雅含”关系的定义即可判断；（2）根据“雅含”关系的定义得出2423a +<，解不等式即可；（3）首先解关于m 、n 的方程组即可求得m 、n 的值，然后根据12m ≥，1n <-，且k 为整数即可得到一个关于k 的范围，从而求得k 的整数值；【小问1详解】不等式A ：21x +>的解集为x ＞-1，A 与B 存在“雅含”关系，B 是A 的“子式”；【小问2详解】∵不等式C ：1123x a -+<的解集为253a x +<，不等式D ：233x x --（）＜的解集为2x ＜，且C 是D 的“子式”，∴2523a +≤，解得12a ≤；【小问3详解】由23m n k m n +=⎧⎨-=⎩求得3363k m k n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵12m ≥，1n -＜，∴3132613k k +⎧≥⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩，解得 1.53k -£＜，∵k 为整数，∴k 的值为1012-，，，；不等式P ：64kx x ++＞整理得，12k x --（）＞；不等式62142Q x x -£+：（）的解集为1x ≤，①当1k ＝时，不等式P 的解集是全体实数，∴P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，②当1k ＞时，不等式P 的解集为21x k --＞，不能满足P 与Q 存在“雅含”关系，③当1＜k 时，不等式P ：64kx x ++＞的解集为21x k --＜，∵P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，∴10k -＜，且211k --＞，解得11k -＜＜，∴0k ＝，综上k 的值为0或1．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．28.已知：如图，=90ACD ∠︒，MN 是过点A 的直线，AC DC =，DB MN ⊥于点B ．（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证：BCE 是等腰直角三角形；③图1中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是（2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变，在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是．（3）MN 在绕点A 旋转过程中，当30BCD ∠=︒，2BC =+时，求CD 的长．（1）①见解析；②见解析；③BD AB +=（2）AB BD -=；BD AB -=（3）4CD =或8+【分析】（1）①依题意补全图形如图所示，②判断出CAE CDB ≌，即得结论，③过点C 作CE CB ⊥，得到BCD ACE ∠=∠，判断出ACE DCB ≌，确定ECB 为等腰直角三角形即可；（2）①过点C 作CE CB ⊥于点C ，判断出ACE DCB ≌，确定ECB 为等腰直角三角形；②解题思路同（1）③，过点C 作CE CB ⊥于点C ，得到ACE DCB ≌，从而确定ECB 为等腰直角三角形；（3）由（1）③，得ACE BCD ≌，CE BC =，得到BCE 为等腰直角三角形，得到BD =，求出DH ，即可求解．【小问1详解】解：①依题意补全图形如下图，②证明：90ACD ∠=︒ ，又CE CB ⊥ ，90ECB ACD ∴∠=︒=∠，12∴∠=∠．DB MN ⊥ 于点B ，90ABD ∴∠=︒，180BAC D ∴∠+∠=︒．又180BAC EAC ∠+∠=︒ ，D EAC ∴∠=∠．又AC CD = ，(ASA)CAE CDB ∴ ≌，CE CB ∴=．BCE ∴△是等腰直角三角形；③如图1，过点C 作CE CB ⊥，与MN 交于点E ，90ACB BCD ∠+∠=︒ ，90ACB ACE ∠+∠=︒，BCD ACE ∴∠=∠，DB MN ⊥ ，90ABC CBD ∴∠+∠=︒，CE CB ⊥ ，90ABC CEA ∴∠+∠=︒，CBD CEA ∴∠=∠．又AC DC = ，(AAS)ACE DCB ∴ ≌，AE DB ∴=，CE CB =，ECB ∴ 为等腰直角三角形，BE ∴=．又BE AE AB =+ ，BE BD AB ∴=+，BD AB ∴+=，故答案为：BD AB +=；【小问2详解】解：①如图2，过点C 作CE CB ⊥，与MN 交于点E ，90ACD ∠=︒ ，90ECB ∠=︒，90ACE DCE ∴∠=︒-∠，90BCD ECD ∠=︒-∠，BCD ACE ∴∠=∠．DB MN ⊥ ，90CAE AFC ∴∠=︒-∠，90D BFD ∠=︒-∠，AFC BFD ∠=∠ ，CAE D ∴∠=∠，在ACE △和DCB △中，BCD ACE AC DC CAE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ACE DCB ∴ ≌，AE DB ∴=，CE CB =，ECB ∴为等腰直角三角形，BE ∴=．又BE AB AE =- ，BE AB BD ∴=-，AB BD ∴-=，故答案为：AB BD -=；②BD AB -=．如图3，过点C 作CE CB ⊥，与MN 交于点E ，。

2019-2020学年成都七中七年级(上)第一次月考数学试卷(9月份)(含解析)

2019-2020学年成都七中七年级(上)第一次月考数学试卷(9月份)(含解析)

2019-2020学年成都七中七年级（上）第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共12小题，共36分）1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣13．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20175．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱6．计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣17．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．8．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2013﹣2014的结果是（）A．﹣1007 B．﹣2014 C．0 D．﹣19．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣110．一组数2，1，1，x，1，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之差”，那么这组数中y表示的数为（）A．﹣1 B．3 C．5 D．﹣511．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边12．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A．15 B．16 C．21 D．17二、填空题（共6小题；共24分，每小题4分）13．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．14．计算：|﹣2|＝．15．如果a与1互为相反数，则|a+2|等于．16．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c＝．17．如图在正方体的展开图上编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是，4的相对面是，5的相对面是．18．|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2014|的最小值为，此时x的取值为．三、解答题（共6小题；共60分）19．（8分）化简：（1）﹣[﹣（+4）]；（2）．20．（8分）计算：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6；（3）．21．（8分）画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号连接起来．|﹣1.5|，﹣，0，﹣22，﹣（﹣3），﹣2.5．22．（8分）已知a＝3，b＝﹣5，c＝﹣7，求a﹣b﹣c的值．23．（10分）计算：（1）；（2）．24．（10分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．参考答案与试题解析1．【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，故选：B．2．【解答】解：3﹣（﹣2）＝2+3＝5．所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5．故选：A．3．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．4．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：A．5．【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选：D．6．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|＝1+1＝2，故选：B．7．【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有C选项不能围成正方体．故选：C．8．【解答】解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+（7﹣8）+（9﹣10）+（11﹣12）+…+（2011﹣2012）+（2013﹣2014）＝﹣1007故选：A．9．【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．10．【解答】解：∵每个数都等于它前面的两个数之差，∴x＝1﹣1＝0，∴y＝x﹣1＝0﹣1＝﹣1，即这组数中y表示的数为﹣1．故选：A．11．【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB＝BC，∴在点B与点C之间，且靠近点C的地方或点C的右边，故选：D．12．【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5＝17朵．故选：D．13．【解答】解：它们的名称分别为：球体，直六棱柱，圆锥体，正方体，直三棱柱，圆柱体，四棱锥，长方体．14．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵a与1互为相反数，∴a＝﹣1，把a＝﹣1代入|a+2|得，|a+2|＝|﹣1+2|＝1．故答案为1．16．【解答】解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．17．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴3的相对面是6，4的相对面是1，5的相对面是2．故答案为：6，1，2．18．【解答】解：原式可转化为在数轴上找一个点到1，2，3，…，2014对应的点的距离和最小，故当1007≤x≤1008时，距离和最小，可取x＝1007，则此时距离和为：1006+1005+1004+…+0+1+2+…+1006+1007＝2×（1+2+3+…+1006）+1007＝1014049，即原式的最小值为1014049；当x＝1008时，最小值也为1014049，故1007≤x≤1008．故答案为：1014049，1007≤x≤1008．19．【解答】解：（1）﹣[﹣（+4）]＝4；（2）．20．【解答】解：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）＝[（﹣23）+（﹣17）]+（+58）＝（﹣40）+（+58）＝18（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6＝（﹣2.8）+[（﹣3.6）+3.6]＝﹣2.8+0＝﹣2.8（3）＝[+（﹣）]+[（﹣）+（+）]＝﹣+＝﹣21．【解答】解：如图：，﹣22＜﹣2.5＜﹣＜0＜|﹣1.5|＜﹣（﹣3）．22．【解答】解：当a＝3，b＝﹣5，c＝﹣7时，a﹣b﹣c＝3﹣（﹣5）﹣（﹣7）＝8+7＝1523．【解答】解：（1）＝﹣4（2）＝4.5+（﹣54）＝﹣49.524．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，＝0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，＝54÷0.5，＝108（秒）．答：小虫共爬行了108秒。

四川省成都市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学考试

四川省成都市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学考试

成都外国语学校2022-2023学年度上期期中考试初三数学试卷A卷一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．如图所示的几何体的左视图是（）2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形3．已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的对应高的比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：164．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条B．1250条C．5000条D．2500条5．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠06．对于函数y＝，下列说法错误的是（）A．点（，6）在这个函数图象上B．这个函数的图象位于第一、三象限C．这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D．当x＞0时，y随x的增大而增大7．有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的长方形？设长方形的长为xm，依题意，下列方程正确的是（）A．x（1﹣x）＝0.06B．x（1﹣2x）＝0.06C ．x （0.5﹣x ）＝0.06D ．2x （1﹣2x ）＝0.06 8．已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ） A ．2 B ． C ．3 D ．4二．填空题本（大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．已知函数y ＝（m +3）x |m |﹣4是反比例函数，则m ＝ ．10．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20度，则∠BCD ＝ 度．11．如果a +b +c ＝0，那么一元二次方程ax 2+bx +c ＝0必有一个根是 ．12．把12cm 长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为 cm ．13．如图，小明在B 时测得直立于地面的某树的影长为12米，A 时又测得该树的影长为3米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．三．解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：01-23-2821-2）（）（）（++ （2）计算：5422-=-x x x15．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是多少？（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．16．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝6，动点E 在边BC 上，连接DE ，过点A 作AH ⊥DE ，垂足为H，AH交CD于F．（1）求证：△CDE∽△DAF；（2）当FC＝2时，求EC的长．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A、B、C的坐标分别是（﹣3，﹣1），（﹣2，﹣3），（0，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）△ABC内有一点P（a，b），直接写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣2，a）、B（m，2）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接OA、OB．（1）求反比例函数（k≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点N为坐标轴上一点，点M为y2的图象上一点，当以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．设m、n分别为方程x2+2x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．20．完全相同的四张卡片上分别印有正三角形、正方形、正五边形和正六边形，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后先由甲随机抽取一张，放回后，重新混合均匀再由乙随机抽取一张，则甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的概率为 ．21．若以方程x 2﹣2（k ﹣3）x +k 2﹣4k ﹣1＝0的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y ＝的图象上，则满足条件的k 值为 ．22．如图，点P 是等边△ABC 的一边BC 上的任意一点，且BP CP 3 ，连接AP ,作AP 的垂直平分线交AB 、AC 于M 、N 两点，则AN AM :的值为 ．23．如图，在边长为4正方形ABCD 中，以AB 为腰向正方形内部作等腰△ABE ，点G 在CD 上，且CG ＝3DG ．连接BG 并延长，与AE 交于点F ，与AD 延长线交于点H ．连接DE 交BH 于点K ．若AE 2＝BF •BH ，则S △CDE ＝ ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？25．（10分）问题背景 如图（1），已知△ABC ∽△ADE ，求证：△ABD ∽△ACE ；尝试应用 如图（2），在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∠ABC ＝∠ADE ＝30°，AC 与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（4，0），点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC，满足∠ACO＝∠CBO．（1）求直线BC 的解析式；（2）如图2，已知直线l 1：623-=x y 经过点B ． ①若点D 为直线l 1上一点，直线AD 与直线BC 交于点H ，若32=∆∆ABH BDH S S ，求点D 的坐标； ②过点O 作直线l 2∥BC ，若点M 、N 分别是直线l 1和l 2上的点，且满足∠ABC ＝∠MNB ．请问是否存在这样的点M 、N ，使得△ABC 与△MBN 相似？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．π2．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是（）A．，，B．12，5，13C．7，24，25D．9，40，41 3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3C．x≠3D．x＜34．下列说法中，正确的是（）A．任意数的算术平方根都是正数B．只有正数才有算术平方根C．因为3的平方根是9，所以9的平方根是3D．﹣1是1的平方根5．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14 6．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．3，27．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13D．58．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y29．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直角形上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝30°④BE2＝2（AD2+AB2）其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：6．12．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为cm．13．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值为．14．已知A、B、C在数轴上的位置如图，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算．（1）．（2）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）．16．若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足+y+（x﹣z+4）2＝8，（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．17．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．18．为了普及“新冠病毒”的防疫知识，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由．（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．20．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知y＝+8x，则的算术平方根为．22．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a ＝．23．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．24．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．25．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．解决如下问题：（1）分母有理化：．（2）计算：．（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．27．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°．（1）求证：△AEF≌△CEB．（2）若G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：AC平分∠DAG．（3）如图2，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的长．28．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD ⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K 型全等”．（不需要证明）[模型应用]若一次函数y＝kx+4（h≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当k＝﹣1时，若B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求A到直线l的距离AD的长．（2）如图3，当k＝﹣时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M 的坐标．（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，当Q在第一象限落在直线y＝0.5x+1上时，在x轴上求一点H，使HQ+HB的值最小，请求出H的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．π【分析】根据无限不循环小数叫无理数，可得答案．解：A.，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D．π是无理数．故选：D．2．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是（）A．，，B．12，5，13C．7，24，25D．9，40，41【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；B、52+122＝132，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；C、72+242＝252，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；D、92+402＝412，故选项D中的三条线段能构成直角三角形；故选：A．3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3C．x≠3D．x＜3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3，故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．任意数的算术平方根都是正数B．只有正数才有算术平方根C．因为3的平方根是9，所以9的平方根是3D．﹣1是1的平方根【分析】根据算术平方根以及平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．解：A、正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，故A选项错误；B、0也有算术平方根，是0，故B选项错误；C、应为3是9的平方根，所以9的平方根是±3，故C选项错误；D、﹣1是1的平方根，故D选项正确．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵不能合并，故选项A错误；∵＝12，故选项B正确；∵＝，故选项C错误；∵4+3＝7，故选项D错误；故选：B．6．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．3，2【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m＝﹣3，n＝﹣2，故选：C．7．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13D．5【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∴AB＝．故选：A．8．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确．B、当y＝0时，x＝2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故B选项正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x+4﹣4＝﹣2x，故C选项正确；D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，∵1＜3，∴y1＞y2，故D选项错误；故选：D．9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：A．10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直角形上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝30°④BE2＝2（AD2+AB2）其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD＝∠ACE，就可以得出∠BDC＝90°而得出结论；③由条件知∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°，由∠DBC+∠ACE＝90°，就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2＝BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，就有BC2＝BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．解：①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠CAB＝90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③错误；④∵BD⊥CE，∴BE2＝BD2+DE2．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴DE2＝2AD2，BC2＝2AB2．∵BC2＝BD2+CD2≠BD2，∴2AB2＝BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：＜6．【分析】先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可．解：∵6＝，∴＜，即＜6．故答案为：＜．12．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．【分析】首先根据勾股定理，得斜边是10cm，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．解：∵直角边长分别为6cm和8cm，∴斜边是10cm，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．13．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值为．【分析】先估算的取值范围，进而可求6﹣的取值范围，从而可求a，进而求b，最后把a、b的值代入计算即可．解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴2＜6﹣＜3，∴a＝2，∴b＝6﹣﹣2＝4﹣，∴2a﹣b＝2×2﹣（4﹣）＝．故答案是．14．已知A、B、C在数轴上的位置如图，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是2+．【分析】设出点C所表示的数为x，根据点B、C到点A的距离相等列出方程，即可求出x的值．解：设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC＝AB，即x﹣1＝1+，解得：x＝2+．故答案为：2+．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算．（1）．（2）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）．【分析】（1）先去绝对值，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平分公式和平方差公式计算．解：（1）原式＝2﹣+2﹣＝2；（2）原式＝20﹣12+27﹣（16﹣18）＝47﹣12+2＝49﹣12．16．若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足+y+（x﹣z+4）2＝8，（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．【分析】（1）根据非负性进行解答；（2）根据勾股定理的逆定理解答即可．解：（1）∵实数y的立方根是2，∴y＝8∵+y+（x﹣z+4）2＝8，∴x＝6，z＝10∴x+y﹣2z＝6+8﹣20＝﹣6（2）∵x2+y2＝36+64＝100，z2＝100∴x2+y2＝z2．∴△ABC是直角三角形．17．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．【分析】（1）根据点A的坐标为（0，4），进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；（2）根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；（3）△ABC的面积等于长为4，宽为4的正方形的面积减去直角边长为4，2的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形面积，减去直角边长为1，2的直角三角形的面积．解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系；（2）根据坐标系可得出：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）S△ABC＝4×4﹣4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5．18．为了普及“新冠病毒”的防疫知识，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由．（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？【分析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝＝600米，求得PQ＝1200米，于是得到结论．解：（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，∴村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝800米，∴BP＝BQ＝＝600米，∴PQ＝1200米，∴影响村庄的时间为：1200÷300＝4分钟，∴村庄总共能听到4分钟的宣传．19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可；解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．20．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．【分析】（1）以SAS判定△COF≌△CAE，即可得结论；（2）将△ACE绕点C顺时针旋转90°，再证明△GCF≌△ECF（SAS），从而S△BEF＝S﹣S△ECF﹣S△ECA﹣S△OCF，将相关三角形和正方形的面积代入即可求得答案四边形OBAC解：（1）证明：∵AB⊥x轴，AC⊥y轴∴∠ABO＝∠ACO＝90°∵∠BOC＝90°∴∠A＝360°﹣∠ABO﹣∠ACO﹣∠BOC＝90°∴∠A＝∠BOC∵C（0，4），A（4，4）∴OC＝AC＝AB＝4∵OF+BE＝AB，AB＝AE+BE∴OF＝AE在△COF和△CAE中∴△COF≌△CAE（SAS）∴CF＝CE．（2）将△ACE绕点C顺时针旋转90°，则FG＝AE+OF，CG＝CE，∠ACE＝∠GCO∵∠ECF＝45°，∴∠ACE+∠FCO＝∠ACO﹣∠ECF＝90°﹣45°＝45°∴∠GCF＝∠GCO+∠FCO＝∠ACE+∠FCO＝45°∴∠GCF＝∠ECF在△GCF和△ECF中∴△GCF≌△ECF（SAS）∵S△ECF＝6∴S△GCF＝6∴S△ECA+S△OCF＝6∵由（1）知四边形OBAC为边长为4的正方形∴S四边形OBAC＝4×4＝16∴S△BEF＝S四边形OBAC﹣S△ECF﹣S△ECA﹣S△OCF＝16﹣6﹣6＝4∴S△BEF的值为4．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知y＝+8x，则的算术平方根为2．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答．解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，解得x≥且x≤，∴x＝，∴y＝+8x＝0+0+8×＝4，∴＝＝4，∴的算术平方根是2．故答案为：2．22．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝﹣1或﹣2．【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得2a+3＝1或2a+3＝﹣1，据此解出a的值．解：∵A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3＝1或2a+3＝﹣1，解得a＝﹣1或a＝﹣2．故答案为：﹣1或﹣2．23．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为（6048，2）．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．解：∵AO＝，BO＝2，∴AB＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6＝6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．24．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为（4，3）或（3，4）．【分析】求出B（0，3）、点C（﹣1，0），分当BD平行x轴、BD不平行x轴两种情况，分别求解即可．解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，则点B（0，3），OB：OC＝3：1，则OC＝1，即点C（﹣1，0）；①如图，当BD平行x轴时，点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3），②当BD不平行x轴时，则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，则直线DD′∥AB，设：直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，将点D的坐标代入上式并解得：n＝7，直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，设点D′（n，7﹣n），A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则BD′＝BC＝＝，解得：n＝3，故点D′（3，4）；故答案为：（4，3）或（3，4）．25．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为．【分析】根据•BC•AH＝•AB•AC，可得AH＝，根据垂直平分线的性质可得AD•BO＝BD•AH，得OB＝，再根据BE＝2OB＝，运用勾股定理可得EC＝＝＝．解：如图，连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，由勾股定理得BC＝，由题可得AD＝DC＝DB＝，∵•BC•AH＝•AB•AC，∴×＝∴AH＝，∵AE＝AB，DE＝DB，∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO＝BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝．故答案为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．解决如下问题：（1）分母有理化：．（2）计算：．（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．【分析】（1）根据分母有理化计算；（2）根据（1）中结论计算即可；（3）根据分母有理化把a化简，根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可．解：（1）＝＝﹣1；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝45﹣1＝44；（3）a＝＝＝+2，则2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a+4）﹣7＝2（a﹣2）2﹣7＝2（+2﹣2）2﹣7＝10﹣7＝3．27．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°．（1）求证：△AEF≌△CEB．（2）若G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：AC平分∠DAG．（3）如图2，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的长．【分析】（1）先判断出AE＝CE，再利用等角的余角相等判断出∠EAF＝∠ECB，进而判断出△AEF≌△CEB，即可得出结论；（2）先利用三角形外角的性质得出∠AEF＝45°+∠CAD，进而得出∠B＝45°+∠CAD，而∠B＝∠BAG，得出∠BAG＝45°+∠CAD，而∠BAG＝45°+∠CAG，即可得出结论；（3）先判断出△ADH是等边三角形，进而利用含30度角的直角三角形的性质判断出AM ＝3CM，进而求出△ACM的面积，即可求出AE，进而求出AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∵∠ACE＝45°，∴∠CAE＝45°＝∠ACE，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ECB+∠CFD＝90°，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠ECB+∠AFE＝90°，∵∠EAF+∠AFE＝90°，∴∠EAF＝∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）证明；∵△AEF≌△CEB，∴∠AFE＝∠B，∵∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠B＝45°+∠CAD，∵AG＝BG，∴∠B＝∠BAG，∴∠BAG＝45°+∠CAD，∵∠BAG＝∠CAE+∠CAG＝45°+∠CAG，∴∠CAD＝∠CAG，∴AC平分∠DAG；（3）解：∵∠BAD＝15°，∠CAE＝45°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠BAD＝30°，∵∠CAD＝∠CAG，∴∠DAG＝2∠CAD＝60°，在Rt△ADG中，点H是AG的中点，∴DH＝AH，∴△ADH是等边三角形，∴∠ADH＝60°，AD＝AH，∵∠CAD＝∠CAG，∴AC⊥DH，即：∠AMD＝∠DMC＝90°∵∠ADC＝90°，∴∠CDM＝30°，在Rt△DMC中，DM＝CM，在Rt△AMD中，AM＝DM＝×CM＝3CM，∴S△AEM＝3S△CEM＝3×4＝12，∴S△ACE＝S△CEM+S△AEM＝16，∵∠AEC＝90°，AE＝CE，∴S△ACE＝AE2＝16，∴AE＝4，∴AC＝AE＝8，∴AM+CM＝8，∵AM＝3CM，∴3CM+CM＝8，∴CM＝2，∴AM＝3CM＝6．28．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD ⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K 型全等”．（不需要证明）[模型应用]若一次函数y＝kx+4（h≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当k＝﹣1时，若B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求A到直线l的距离AD的长．（2）如图3，当k＝﹣时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M 的坐标．（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，当Q在第一象限落在直线y＝0.5x+1上时，在x轴上求一点H，使HQ+HB的值最小，请求出H的坐标．【分析】（1）由题意可知△BEO≌△AOD（K型全等），OE＝AD，B（0，4），OE＝，AD＝；（2）k＝﹣时，A（3，0），分三种情况讨论，①当BM⊥AB，且BM＝AB时，过点M 作MN⊥y轴，由“AAS”可证△BMN≌△ABO，所以MN＝OB，BN＝OA；②当AB⊥AM，且AM＝AB时，过点M作x轴垂线MK，可知△ABO≌△AMK（AAS），所以OB＝AK，OA＝MK；③当AM⊥BM，且AM＝BM时，过点M作MH⊥x轴，MG⊥y轴，由“AAS”可证△BMG ≌△AHM，所以BG＝AH，GM＝MH，GM＝MH，则有4﹣MH＝MH﹣3；（3）由“AAS”可证△MAB≌△NBQ，可得BN＝AM＝4，NQ＝MB＝|﹣|＝||，可求点Q坐标，作点Q关于x轴的对称点Q'（4，﹣3），连接BQ'，交x轴于H，此时HB+HQ 最小，求出BQ'的解析式，联立方程组，可求解．解：（1）由题意可知：△BEO≌△AOD（K型全等），∴OE＝AD，∵k＝﹣1，∴y＝﹣x+4，∴B（0，4），∴OB＝4，∵BE＝3，∴OE＝，∴AD＝；（2）k＝﹣时，y＝﹣x+4，∴A（3，0），①当BM⊥AB，且BM＝AB时，如图3﹣1，过点M作MN⊥y轴，∴∠MNB＝∠AOB＝∠ABM＝90°，∵∠ABO+∠MBN＝90°＝∠ABO+∠BAO，∴∠BAO＝∠MBN，又∵AB＝BM，∴△BMN≌△ABO（AAS），∴MN＝OB，BN＝OA，∴MN＝4，BN＝3，∴M（4，7）；②如图3﹣2，当AB⊥AM，且AM＝AB时，过点M作x轴垂线MK，同理可证：△ABO≌△AMK（AAS），∴OB＝AK，OA＝MK，∴AK＝4，MK＝3，∴M（7，3）；③当AM⊥BM，且AM＝BM时，如图3﹣3，过点M作MH⊥x轴，MG⊥y轴，同理可证：△BMG≌△AHM（AAS），∴BG＝AH，GM＝MH，∴GM＝MH，∴4﹣MH＝MH﹣3，∴MH＝，∴M（，）；综上所述：M（7，3）或M（4，7）或M（，）；（3）设AB的解析式为y＝kx+4，∴点A（﹣，0），点B（0，4），如图4，过点B作MN∥AO，过点A作AM⊥MN于M，过点Q作QN⊥MN于N，∵将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，∴AB＝BQ，∠ABQ＝90°，∴∠ABM+∠MAB＝90°，∠MBA+∠NBQ＝90°，∴∠MAB＝∠NBQ，在△MAB与△NBQ中，，∴△MAB≌△NBQ（AAS），∴BN＝AM＝4，NQ＝MB＝|﹣|＝||，∴点Q（4，||），∴||＝0.5×4+1，∴点Q（4，3），作点Q关于x轴的对称点Q'（4，﹣3），连接BQ'，交x轴于H，此时HB+HQ最小，设直线BQ'解析式为y＝mx+n，由题意可得：，解得：，∴直线BQ'解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，﹣x+4＝0，∴x＝，∴点H坐标为（，0）．。

2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (−ab3)2=a2b6D. 2a6÷a3=2a23.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10n m，则n的值为( )A. −4B. −5C. 4D. 54.关于全等图形的描述，下列说法正确的是( )A. 形状相同的图形B. 面积相等的图形C. 能够完全重合的图形D. 周长相等的图形5.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，点C落在直线b上.若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°6.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，47.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A=∠DB. AC=BDC. ∠ACB=∠DBCD. AB=DC8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是( )A. {7x−6=y 8x−1=yB. {7x−6=y 8(x−1)=yC. {7x +6=y 8x−1=yD. {7x +6=y 8(x−1)=y 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

2018-2019学年成都实验外国语学校七年级(上)期中数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都实验外国语学校七年级(上)期中数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值的倒数是（A．2B．﹣）C．D．﹣22．成都市实验外国语学校是成都市教育局直管外语特色学校，是四川省创办最早、规模最大、质量最高的外国语学校之一，也是全国首批示范性外语特色学按、全国23所合格外国语学校之一，学校占地面积248亩，建筑面积24万平方米，请用科学记数法表示学校建筑面积正确的是（）A．24×10平方米4B．2.4×10平方米4C．0.24×10平方米6D．2.4×10平方米53．下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有（）A．4个B．3个a b，，1，﹣25，B．5个C．2个D．1个4．下列各式，0，﹣5，a﹣2ab+b中，整式的个数有（2）222A．6个C．4个D．3个5．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x+y+z的值为（）A．0B．4C．10D．306．数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（）A．a＞b B．a+b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|7．已知代数式 x ﹣2y 的值是 3，则代数式 4y+1﹣2x 的值是（ A ．﹣7B ．﹣5C ．﹣3）D ．﹣18．下列判断中错误的是（ A ．1﹣a ﹣ab 是二次三项式 ）B ．﹣ab c 是单项式 22 C ．是多项式D ． 中，系数是9．有一种石棉瓦（如图），每块宽 60 厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10 厘米，那 么 n （n 为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）A ．60n 厘米B ．50n 厘米C ．（50n+10）厘米D ．（60n ﹣10）厘米10．如果 a ＜0，b ＞0，a+b ＜0，那么下列关系式中正确的是（ A ．a ＞b ＞﹣b ＞﹣aB ．a ＞﹣a ＞b ＞﹣bC ．b ＞a ＞﹣b ＞﹣aD ．﹣a ＞b ＞﹣b ＞a二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11．单项式﹣3 x y 是 ）次单项式，多项式 1+ab ﹣3πa b 的最高次项系数为 ．2 2 2 12．下列各数中：1.2， ，0 ，，1.010010001，5%，0.，分数有个，有理数有个．13．若|a|＝6，则 a ＝；若|a|＝﹣a ，则 a 是．14．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案中有 11 根小棒，…，则第 n 个图案中有根小棒．三、解答题（共 54 分）15．（20分）计算：（1）9﹣（﹣5）﹣（+2）+（﹣4）﹣5（2）﹣（+1.5）﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）（3）﹣5.25+2.2﹣{﹣1.2﹣[﹣﹣（﹣0.75）]}（4）﹣4×+（﹣）×2（5）（﹣2）﹣|﹣7|+3﹣2×（）2（6）（﹣﹣）÷（﹣）（7）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（3）+17×（﹣3）（8）﹣199×36（9）﹣1﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）]2（10）2+（﹣）﹣|﹣3|×（﹣）+（﹣1）3223524 16．（8分）化简：（1）4xy﹣3x y+3xy﹣5x y2（2）222（3）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）（4）2m﹣[m﹣2（m﹣m﹣3）﹣2]217．（6分）先简化，再求值：3a b﹣2[2ab﹣4（ab﹣a b）+ab]+（4ab﹣a b），其中a＝﹣1，b＝．2222218．（6分）若有理数a、b、c在数轴上测的点A、B、C位置如图所示：（1）判断代数式c﹣b、a+c的符号；（2）化简：|﹣c|﹣|c﹣b|+|a+b|+|b|．19．（6分）我校七年级某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副120元，乒乓球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙商店全部按定价的9折优惠，这个班级需要球拍5副，乒乓球x盒（x≥5）．（1）分别求甲、乙两家商店购买这些商品所箭的费用（用含x的代数式表示）；（2）当x＝40时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由．20．（8分）股民吉姆上星期买进某公司月股票10000股，每股23元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）星期一二三四+2五每股涨跌+1.5﹣0.7﹣1.2﹣1.8（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知吉姆买进股票时付了1%的手续费，卖出时还需付成交额1.5%的手续费和的1%交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若代数式a﹣3a+1的值为0，则代数式﹣a+a+4的值为．222．若|x|＝3，|y|＝5，且x+y＞0，则x﹣y＝．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|c|＝，则代数式5（a+b）+cd﹣2c的值为．224．法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数“的证明上．如图为前几个“五边形数“的对应图形，请据此推断，第6个“五边形数”应该为，第22个“五边形数”应该为．25．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若取前3格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|★﹣☆|得到，其结果为，若a、b为前16格子中的任意两个数，且a≥b，则所有的|a﹣b|的和为．9★☆x﹣62……二、解答题（共30分）26．（8分）已知代数式A＝2x+5xy﹣7y﹣3，B＝x﹣xy+2．22（1）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣[9B﹣2（3B﹣A）]的值；（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．27．（10分）请观察下列算式，找出规律并填空＝1﹣ ， ＝ ﹣ ， ＝ ＝ ﹣ ， ＝ ﹣则第 10 个算式是 第 n 个算式是＝根据以上规律解答以下三题： （1）+﹣﹣+（2）若有理数 a 、b 满足|a ﹣1|+|b ﹣3|＝0，试求：+…+++++的值．28．（12 分）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 4，点 B 表示的数为 1，C 是数轴上一点，且 AC ＝8，动点 P 从点 B 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒． （1）直接写出数轴上点 C 表示的数，并用含 t 的代数式表示线段 CP 的长度；（2）设 M 是 AP 的中点，N 是 CP 的中点．点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说 出理由；若不变，求线段 MN 的长度．（3）动点 Q 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 R 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度沿数轴向左匀速运动，若 P 、Q 、R 三点同时出发，当点 P 追上点 R 后立即返回向点 Q 运动，遇 到点 Q 后则停止运动．求点 P 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣的绝对值是，的倒数是2．故选：A．2．【解答】解：24万＝240000，∴24万平方米，请用科学记数法表示2.4×10平方米．5故选：D．3．【解答】解：正方体、球这两种几何体从正面和上面看，看到的相同，故选：C．4．【解答】解：故选：A．a b，21，﹣25，，0，a﹣2ab+b是整式225．【解答】解：x与10为对面，y与﹣2为对面，z与3为对面，∴x＝﹣5，y＝7，z＝2，∴x+y+z＝4．故选：B．6．【解答】解：∵a＜﹣1，∴|a|＞1又∵0＜b＜1，∴|b|＜1∴|a|＞|b|故选：D．7．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴4y+1﹣2x＝﹣2（x﹣2y）+1＝﹣6+1＝﹣5．故选：B．8．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣a b c是单项式，正确，不合题意；22C、是多项式，正确，不合题意；D、πr中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．2故选：D．9．【解答】解：根据题意，得：n块石棉瓦重叠了（n﹣1）个10厘米，故n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为：60n﹣10（n﹣1）＝（50n+10）厘米，故选：C．10．【解答】解：∵a＜0，b＞0∴﹣a＞0﹣b＜0∵a+b＜0∴负数a的绝对值较大∴﹣a＞b＞﹣b＞a．故选：D．11．【解答】解：单项式﹣3x y是三次单项式，多项式1+ab﹣3πa b的最高次项系数为﹣3π，222故答案为：三；﹣3π．12．【解答】解：下列各数中：1.2，，0，﹣，1.010010001，5%，0.，分数有1.2，﹣，1.010010001，5%，0.，共5个，，1.010010001，5%，0.，共6个．有理数有1.2，0，﹣故答案为：5，6．13．【解答】解：若|a|＝6，则a＝±6，∵|a|＝﹣a≥0，∴a≤0，故答案为：±6，；小于或等于0；14．【解答】解：∵第1个图案中有5+1＝6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1＝11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2＝16根小棒，…∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）＝5n+1根小棒．故答案为：5n+1．15．【解答】解：（1）原式＝9+5﹣2﹣4﹣5＝3；（2）原式＝﹣1.5+4 +3.75﹣8 ＝﹣10+8＝﹣2； （3）原式＝﹣5.25+2.2+1.2﹣ +0.75＝﹣5+3.4＝﹣1.6； （4）原式＝﹣ ×（4+2）＝﹣ ×6＝﹣3； （5）原式＝4﹣7+3﹣1＝﹣1； （6）原式＝（ ﹣（7）原式＝﹣3 ×（﹣5+9+17）＝﹣ （8）原式＝（﹣200+）×36＝﹣7200+ ＝﹣7199 ；（9）原式＝﹣1﹣ × ×（﹣7）＝﹣1+ ＝ ； （10）原式＝8+ +9×+1＝916．【解答】解：（1）4xy﹣3x y+3xy ﹣5x y ＝7xy ﹣8x y ； ﹣）×（﹣60）＝﹣40+5+4＝﹣31；×21＝﹣75；．2 2 2 2 2 2 （2）＝ x ﹣3x +xy ﹣3y﹣ y 22 2 2 ＝﹣ x +xy ﹣ y ；22 （3）﹣x+2（2x ﹣2）﹣3（3x+5） ＝﹣x+4x ﹣4﹣9x ﹣15 ＝﹣6x ﹣19；（4）2m ﹣[m ﹣2（m ﹣m ﹣3）﹣2]2＝2m ﹣[m ﹣2m +2m+6﹣2]2＝2m ﹣m+2m ﹣2m ﹣6+22＝2m ﹣m ﹣4．217．【解答】解：原式＝3ab ﹣2（2ab ﹣4ab+6a b+ab ）+4ab ﹣a b 22 2 2 2 ＝3a b ﹣4ab+8ab ﹣12a b ﹣2ab+4ab ﹣a b 22 2 2 2 ＝﹣10a b+6ab2当 a ＝﹣1，b ＝ 时， 原式＝﹣10×1× +6×（﹣1）×＝﹣5﹣3＝﹣818．【解答】解：（1）因为a＜b＜0＜c，|a|＞|c|．所以c﹣b＞0，a+c＜0；（2）因为a＜b＜0＜c，|a|＞|c|．所以﹣c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，原式＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）﹣b＝c﹣c+b﹣a﹣b﹣b＝﹣a﹣b．19．【解答】解：（1）甲商店：120×5+24（x﹣5）＝24x+480，乙商店：120×0.9×5+24×0.9×x＝21.6x+540，（2）当x＝40时，24x+480＝1440元，21.6x+540＝1404元，∵1440＞1404，∴乙商店合算，答：当x＝40时，购买所需商品去乙商店合算．20．【解答】解：（1）23+1.5﹣0.7﹣1.2＝22.6（元）；星期三收盘时每股的价格为22.6元；（2）星期一收盘时每股的价格为：23+1.5＝24.5（元）；星期二收盘时每股的价格为：24.5﹣0.7＝23.8（元）；星期三收盘时每股的价格为：23.8﹣1.2＝22.6（元）；星期四收盘时每股的价格为：22.6+2＝24.6（元）；星期五收盘时每股的价格为：24.6﹣1.8＝22.8（元），所以本周内最高价是24.6元，最低价是每股22.6元；（3）小周在星期五收盘前将全部股票卖出所得＝22.8×10000×（1﹣1.5%﹣1%）＝222300（元），买进股票的费用＝10000×23×（1+1.5%）＝233450（元），所以他收益为222300﹣233450＝﹣11150（元）．即他亏了11150元．21．【解答】解：﹣a+a+4＝﹣（a﹣3a﹣12）＝﹣（a﹣3a+1﹣13）222当a﹣3a+1＝0时，2原式＝﹣（0﹣13）＝故答案为：．22．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝3，y＝5；x＝﹣3，y＝5，则x﹣y＝﹣2或﹣8，故答案为：﹣2或﹣8．23．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∵|c|＝，∴c＝±，∴5（a+b）+cd﹣2c＝0++1＝1；2或5（a+b）+cd﹣2c＝0+﹣1＝﹣．2故代数式5（a+b）+cd﹣2c的值为1或﹣．2故答案为：1或﹣．24．【解答】解：∵第1个“五边形数”为1，1＝×1﹣×1，2第2个“五边形数”为5，5＝×2﹣×2，2第3个“五边形数”为12，12＝×3﹣×3，2第4个“五边形数”为22，22＝×4﹣×4，2第5个“五边形数”为35，35＝×5﹣×5，2…∴第n个“五边形数”为n﹣n，2将n＝6代入，得第6个“五边形数”为×6﹣×6＝51，2将n＝22代入，得第2个“五边形数”为×22﹣×22＝715，2故答案为：51；715．25．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴9+★+☆＝★+☆+x，解得x＝9，★+☆+x＝☆+x﹣6，∴★＝﹣6，所以，数据从左到右依次为9、﹣6、☆、9、﹣6、☆、…，第9个数与第三个数相同，即☆＝2，所以，每3个数“9、﹣6、2”为一个循环组依次循环，|9﹣★|+|9﹣☆|+|★﹣☆|＝|9+6|+|9﹣2|+|﹣6﹣2|＝30；由于是三个数重复出现，那么前16个格子中，这三个数中，9出现了6次，﹣6和2都出现了5次．故代入式子可得：[（|9+6|×5+|9﹣2|×5）×6+（|﹣6﹣2|×5+|9+6|×6）×5+（|2﹣9|×6+|2+6|×5）×5]＝860．故答案为：30，860．26．【解答】解：（1）原式＝3A﹣（9B﹣6B+2A）＝3A﹣（3B+2A）＝A﹣3B，＝（2x+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x﹣xy+2）22＝2x+5xy﹣7y﹣3﹣3x+3xy﹣622＝﹣x+8xy﹣7y﹣92当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1﹣16﹣14﹣9＝﹣40（2）由（1）可知：A﹣2B＝（2x+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x﹣xy+2）22＝2x+5xy﹣7y﹣3﹣2x+2xy﹣422＝7xy﹣7y﹣7＝7y（x﹣1）﹣7由题意可知：x﹣1＝0，x＝1．27．【解答】第10个算式是＝﹣；第n个算式是＝﹣；（1）原式＝1﹣+﹣+…+（2）由题意得a＝1，b＝3，﹣＝1﹣＝；则原式＝+++…+＝（1﹣+﹣+…+＝﹣﹣）＝（1﹣）＝．故答案为：＝﹣；28．【解答】解：（1）设C点表示的数为x，由题意，得4﹣x＝8，解得x＝﹣4．故C点表示的数为4﹣8＝﹣4，线段CP的长度为|1﹣6t+4|＝|5﹣6t|；（2）线段MN的长度不发生变化．理由：分两种情况：①当点P在A、C两点之间运动时，如图：MN＝MP+NP＝PA+PC＝AC＝4；②当点P运动到点C的左边时，如图：MN＝MP﹣NP＝AP﹣PC＝AC＝4．综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为4．（3）由题意得：P、R的相遇时间为：[1﹣（﹣4）]÷（6﹣2）＝1.25s，P、Q剩余的路程为：4﹣1+（6﹣3）×1.25＝6.75个单位长度，P、Q相遇的时间为：6.75÷（6+3）＝0.75s，P点走的路程为：6×（1.25+0.75）＝12个单位长度．故点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是12个单位长度x＝1．27．【解答】第10个算式是＝﹣；第n个算式是＝﹣；（1）原式＝1﹣+﹣+…+（2）由题意得a＝1，b＝3，﹣＝1﹣＝；则原式＝+++…+＝（1﹣+﹣+…+＝﹣﹣）＝（1﹣）＝．故答案为：＝﹣；28．【解答】解：（1）设C点表示的数为x，由题意，得4﹣x＝8，解得x＝﹣4．故C点表示的数为4﹣8＝﹣4，线段CP的长度为|1﹣6t+4|＝|5﹣6t|；（2）线段MN的长度不发生变化．理由：分两种情况：①当点P在A、C两点之间运动时，如图：MN＝MP+NP＝PA+PC＝AC＝4；②当点P运动到点C的左边时，如图：MN＝MP﹣NP＝AP﹣PC＝AC＝4．综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为4．（3）由题意得：P、R的相遇时间为：[1﹣（﹣4）]÷（6﹣2）＝1.25s，P、Q剩余的路程为：4﹣1+（6﹣3）×1.25＝6.75个单位长度，P、Q相遇的时间为：6.75÷（6+3）＝0.75s，P点走的路程为：6×（1.25+0.75）＝12个单位长度．故点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是12个单位长度。

四川省成都外国语学校2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题-7cf3f994dcbb4753a1d9a9fe0fc9da76

四川省成都外国语学校2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题-7cf3f994dcbb4753a1d9a9fe0fc9da76

……○…………○……学校:__________班级：_……○…………○……绝密★启用前四川省成都外国语学校2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．如图所示的图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．221a a + B ．21a a +C ．211a a -+D ．211a a -+ 3．不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．4．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣xy +x ＝x （x ﹣y ） B ．a 3+2a 2b +ab 2＝a （a +b ）2 C ．x 2﹣2x +4＝（x ﹣1）2+3D ．ax 2﹣9＝a （x +3）（x ﹣3）5．下列变形中，不正确的是（ ） A ．若a>b ，则a+3>b+3 B ．若a>b ，则13a>13b C ．若a<b ，则-a<-bD ．若a<b ，则-2a>-2b.…………○……………订……………线…※※请※※※线※※内※※答…………○……………订……………线…6．若分式方程12x -+3＝12a x +-有增根，则a 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．27．一次函数y ＝x ﹣1的图象交x 轴于点A ．交y 轴于点B ，在y ＝x ﹣1的图象上有两点（x 1，y 1）、（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列式子中正确的是（ ）A ．y 1＜0＜y 2B ．y 1＜y 2＜0C ．y 1＜﹣1＜y 2D ．y 2＜0＜y 18．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =6cm ，AB =8cm ，则△EBC 的周长是（ ）A ．14cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm9．已知四边形ABCD ，对角线AC 与BD 交于点O ，从下列条件中：①//AB CD ；②AD BC =；③ABC ADC ∠=∠；④OA OC =.任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④10．如图，已知△ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且 BC=4CF ，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题…………外……………订……○…………线…级：___________考号：______…………内……………订……○…………线…11．当x=_________时，分式313x x -+值为0． 12．已知a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2，则a 2b ﹣ab 2的值为_______．13．将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则123∠+∠+∠=__________．14．如图，平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，点A 1的坐标为（3，1），则点B 1的坐标为_______．15．若x 2+2（m+3）x+9是关于x 的完全平方式，则常数m ＝_______．16．直线y ＝﹣x +m 与y ＝x +5的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞x +5＞0的整数解为_____．17．某社区计划对面积为1600m 2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，且施工总费用最低，则最低费用为__________万元．18．如图，矩形纸片ABCD 中，5AD =，3AB =．若M 为射线AD 上的一个动点，将ABM ∆沿BM 折叠得到NBM ∆．若NBC ∆是直角三角形．则所有符合条件的M 点所对应的AM 长度的和为__．19．如图，已知等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝5，点E 是装…………线…………※※要※※在※※装…………线…………接EF ，点H 在线段AD 上，且DH ＝14AD ，连接EH ，HF ，记图中阴影部分的面积为S 1，△EHF 的面积记为S 2，则S 2的取值范围是_______．三、解答题20．（1）分解因式：5m （2x ﹣y ）2﹣5mn 2（2）解不等式组2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ 21．（1）先化简，再求值：2336a a a --÷（242a a --﹣52a -），其中a 2+3a ﹣1＝0．（2）若关于x 的分式方程2122x mx x -=--+1的解是正数，求m 的取值范围． 22．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE=CF ．求证： （1）DE=BF ；（2）四边形DEBF 是平行四边形．23．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）． (1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； (2)请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；(3)求出(2)中C 点旋转到C 2点所经过的路径长（结果保留根号和π）； (4)求出(2)△A 2BC 2的面积是多少．………○…………装………线…………○……学校:___________姓………○…………装………线…………○……24．对x ，y 定义一种新运算T ，规定(,)2ax byx y x y+T =+(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：1(0,1)201a b b b ⨯+⨯T ==⨯+ .已知(1,1)2T -=-，(4,2)1T =. (1)求a ，b 的值；(2)若关于m 的不等式组(2,54)4,(,32)m m m m pT -≤⎧⎨T ->⎩恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．25．如图，已知∠DAC ＝90°，△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E ． （1）如图，求∠QEP 的度数；（2）如图，若∠DAC ＝135°，∠ACP ＝15°，且AC ＝4，求BQ 的长．26．已知实数a ，b ，c 满足222()810410a b b c b c -++--+=．()1分别求a ，b ，c 的值；()2若实数x ，y ，z 满足xya x y =-+，yz cy z a =+，zx cz x b=-+，求xyz xy yz zx ++的值．27．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售…………○…………装……※※请※※不※※要※※在…………○…………装……售额只有8万元．（1）求二月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型每台进价为3500元，乙型每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）对于（2）中刚进货的20台两种型号的手机，该店计划对甲型号手机在二月份售价基础上每售出一台甲型手机再返还顾客现金a 元，乙型手机按销售价4400元销售，若要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？ 28．已知直线l 1：y ＝﹣x+b 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝43x ﹣163与x 轴交于点B ，直线l 1、l 2交与点C ，且C 点的横坐标为1．（1）如图，过点A 作x 轴的垂线，若点P （x ，2）为垂线上的一个点，Q 是y 轴上一动点，若S △CPQ ＝5，求此时点Q 的坐标；（2）若P 在过A 作x 轴的垂线上，点Q 为y 轴上的一个动点，当CP+PQ+QA 的值最小时，求此时P 的坐标；（3）如图，点E 的坐标为（﹣2，0），将直线l 1绕点C 旋转，使旋转后的直线l 3刚好过点E ，过点C 作平行于x 轴的直线l 4，点M 、N 分别为直线l 3、l 4上的两个动点，是否存在点M 、N ，使得△BMN 是以M 点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在， 求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【解析】试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选D．考点：分式有意义的条件．3．B【解析】【分析】根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【详解】根据题意不等式x≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.4．BA 选项中，因为2(1)x xy x x x y -+=-+，所以A 中分解错误；B 选项中，因为3222222(2)()a a b ab a a ab b a a b ++=++=+，所以B 中分解正确；C 选项中，因为2224(1)3x x x -+=-+不属于因式分解，所以C 中分解错误；D 选项中，因为29ax -在实数范围内不能分解因式，所以D 中分解错误； 故选B. 5．C 【解析】分析：根据不等式的基本性质进行判断．详解：A ．在不等式a ＞b 的两边同时加3，不等式仍成立，即a +3＞b +3．故A 正确； B ．在不等式a ＞b 的两边同时乘以13，不等式仍成立，即13a ＞13b ．故B 正确；C ．在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a ＞﹣b ．故C 错误；D ．在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣2，不等式仍成立，即-2a ＞-2b ．故D 正确； 由于该题选择错误的． 故选C ．点睛：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 6．B 【解析】 【分析】根据分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a 值． 【详解】 解：∵分式方程12x -+3＝12a x +-有增根， ∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根， ∴a=0．【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记分式方程增根的定义是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】根据一次函数y=x-1，可得图象与y 轴交点B 的坐标以及增减性，再结合图象即可得出结论． 【详解】 解：∵y=x-1，∴x=0时，y=-1，且y 随x 的增大而增大， ∴若x 1＜0＜x 2，则y 1＜-1＜y 2． 故选C ． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了一次函数的增减性． 8．A 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE ，故CE+BE=AB ，再由△EBC 的周长=BC+CE+BE=BC+AB ，即可得出结论． 【详解】DE Q 是ABC V 中AC 边的垂直平分线， AE CE ∴=，CE BE AB 8cm ∴+==， BC 6cm =Q ，EBC ∴V 的周长()BC CE BE BC AB 6814cm =++=+=+=，故选A ． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 9．D 【解析】 【分析】以①④作为条件能够判定四边形ABCD 是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD ，根据平行四边形的判定推出即可； 【详解】以①④作为条件，能够判定四边形ABCD 是平行四边形． 理由：∵AB//CD ， ∴∠OAB=∠OCD ， 在△AOB 和△COD 中，AO COAOB COD ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠OAB=∠OCD ∠∠ ∴△AOB ≌△COD(ASA)， ∴OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键 10．B 【解析】 【分析】想办法证明S 阴＝S △ADE ＋S △DEC ＝S △AEC ，再由EF ∥AC ，可得S △AEC ＝S △ACF 解决问题.连接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝14×12＝3，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S阴＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝3，∴S阴＝3．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．1 3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：由分式的值为零的条件得3x-1=0，x+3≠0，由3x-1=0，得x=13，且13+3≠0，综上，得x的值为13．故答案为：13．【点睛】本题考查分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．【解析】【分析】首先提公因式ab进行分解，再代入a-b=3，ab=-2即可．【详解】解：a2b-ab2=ab（a-b）=-2×3=-6，故答案为-6．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题关键是正确分解因式．13．84【解析】【分析】根据正三角形和正五边形的内角即可证明.【详解】解：设图形的交点为A,B,C,如下图,∵正三角形的内角=60°,正五边形的内角=108°,∴∠1=180°-∠BAC-60°,∠2=180°-∠ABC-108°,∠3=180°-∠BCA-108°,∠+∠+∠=540°-（∠BAC+∠ABC+∠BCA）-（60°+108°+108°）=84°.∴123【点睛】本题考查了正多边形的内角,三角形内角和,中等难度,熟悉正多边形概念,是解题关键. 14．（1，2）【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a、b的值．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=1+1=2，点B1的坐标为（1，2），故答案为（1，2），【点睛】本题考查坐标与图形的变化--平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．15．0或﹣6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，∴m+3=±3，解得：m=0或-6，故答案为：0或-6【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．16．﹣3，﹣4【解析】【分析】满足不等式-x+m＞x+5＞0就是直线y=-x+m位于直线y=x+5的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可求得整数解．【详解】解：∵直线y=-x+m与y=x+5的交点的横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞x+5的解集为x＜-2，∵y=x+5=0时，x=-5，∴x+5＞0的解集是x＞-5，∴-x+m＞x+5＞0的解集是-5＜x＜-2，∴整数解为-3，-4．故答案为-3，-4．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式-x+m＞x+3＞0就是直线y=-x+m位于直线y=x+3的上方且位于x轴的上方的图象来分析．17．11.5【解析】【分析】先设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；然后在两队效率的基础上表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；再用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．【详解】解：设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2根据题意得：400400=52a a解得a=40经检验，a=40为原方程的解则甲队每天能完成绿化面积为80m2即甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2；设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，总费用为W万元.根据题意得：80x+40y=1600整理得：y=-2x+40∵规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，∴y+x≤25∴-2x+40+x≤25解得x≥15总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（-2x+40）=0.1x+10∵k=0.1＞0∴W随x的增大而增大∴当x=15时，W最低=1.5+10=11.5，故答案为11.5.【点睛】本题为代数综合题，考查分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增减性，找到等量关键是解题的关键.18．10【解析】【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分 N在矩形ABCD内部与 N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，∴∠MAB=∠MNB=90°．∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，∴∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，∴只有∠BNC=90°．①当∠BNC=90°，N在矩形ABCD内部，如图1．∵∠BNC=∠MNB=90°，∴M、N、C三点共线，∵AB=BN=3，BC=5，∠BNC=90°，∴NC=4．设AM=MN=x，∵MD=5-x，MC=4+x，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2=MC2，32+（5-x）2=（4+x）2，解得x=1；②当∠BNC=90°，N在矩形ABCD外部时，如图2．∵∠BNC=∠MNB=90°，∴M、C、N三点共线，∵AB=BN=3，BC=5，∠BNC=90°，∴NC=4，设AM=MN=y，∵MD=y-5，MC=y-4，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2=MC2，32+（y-5）2=（y-4）2，解得y=9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为1+9=10．故答案为10．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题关键．19．2516≤S2＜7516【解析】【分析】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根据题意可证△ADF≌△BED，可得△DFE是等腰直角三角形．可证△BME≌△ANF，可得NF=BM．所以S1=12HD×BD，代入可求S1，由点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），可得DE垂直AB时DE最小，即52≤DE，且S2=S△DEF-S1，代入可求S2的取值范围【详解】解：作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB=5∴∠B=∠C=45°=∠BAD=∠DAC，BD=CD=AD=52 2∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE=90°且∠ADE+∠BDE=90°∴∠ADF=∠BDE且AD=BD，∠B=∠DAF=45°∴△ADF≌△BDE，∴AF=BE，DE=DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF=BE，∠B=∠DAF=45°，∠EMB=∠ANF=90°∴△BME≌△ANF∴NF=BM∵S1=S△EHD+S△DHF=12HD×MD+12HD×FN=12×14AD×（BM+MD）=18AD2=2516∵点E是边AB上的动点∴52≤DE＜522，∵S 2=S △DEF -S 1=12DE 2-2516 ∴2516≤S 2＜7516故答案为：2516≤S 2＜7516. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是证△DEF 是等腰直角三角形．20．（1）5m （2x ﹣y+n ）（2x ﹣y ﹣n ）；（2）﹣1≤x ＜2.【解析】【分析】（1）通过提取公因式5m 和平方差公式进行因式分解．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】（1）原式＝5m （2x ﹣y+n ）（2x ﹣y ﹣n ）．（2）()21511? { 325131? x x x x ①②-+-≤-<+ ， 解不等式①，2（2x-1）-3（5x+1）≤6，4x-2-15x-3≤6，4x-15x≤6+2+3，-11x≤11，x≥-1，解不等式②，5x-1＜3x+3，5x-3x ＜3+1，2x ＜4．x ＜2，所以不等式组的解集是-1≤x ＜2．【点睛】本题考查提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解；本题还考查了一元一次不等式组解集的求法．21．（1）13；（2）m＞1且m≠3．【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+3a-1=0，即a2+3a=1整体代入可得；（2）解分式方程得出x=m-1，由分式方程的解为正数得m-1＞0且m-1≠2，解之即可．【详解】（1）原式＝33(2)aa a--÷292aa--＝33(2)aa a--•2+3a-3)aa-（）（＝13(+3)a a＝213(+3a)a，当a2+3a﹣1＝0，即a2+3a＝1时，原式＝131⨯＝13．（2）解方程212xx--＝2mx-+1，得：x＝m﹣1，根据题意知m﹣1＞0且m﹣1≠2，解得：m＞1且m≠3．【点睛】本题考查分式的混合运算、解分式方程，解题关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．详见解析.【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，{AD=CB ∠DAE=∠BCF AE=CF∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．23．(1)画图见解析，点A1的坐标为（2，﹣4）；(2)画图见解析；π；(4)3.5. 【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征，写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2、C2，则可得到△A2BC2；（3）C点旋转到C2点所经过的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可；（4）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A2BC2的面积．【详解】(1)如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；(2)如图，△A2BC2为所作；(3)BC==所以C 点旋转到C 2点所经过的路径长,== (4)△A 2BC 2的面积111733121323.2222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．24．（1）a ，b 的值分别为1，3；（2）123p -≤<-.【解析】试题分析：（1）已知T 的两对值，分别代入T 中计算，求出a 与b 的值即可；（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p 的范围即可；由T （x ，y ）=T （y ，x ）列出关系式，整理后即可确定出a 与b 的关系式．试题解析：(1)由，()4,21T =，得()112211a b ⨯+⨯-=-⨯-，421242a b ⨯+⨯=⨯+， 即2,4210,a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩即a ，b 的值分别为1，3. (2)由(1)得()3,2x y x y x y +T =+，则不等式组()()2,544,,32m m m m p ⎧T -≤⎪⎨T ->⎪⎩可化为105,539,m m p -≤⎧⎨->-⎩ 解得19325p m --≤<. ∵不等式组()()2,544,,32m m m m p ⎧T -≤⎪⎨T ->⎪⎩恰好有3个整数解， ∴93235p -<≤，解得123p -≤<-.25．（1）60°，理由见解析；（2）BQ ＝﹣．【解析】【分析】（1）先证明出△CQB ≌△CPA ，即可得出∠QEP=60°；（2）作CH ⊥AD 于H ，如图2，证明△ACP ≌△BCQ ，则AP=BQ ，由∠DAC=135°，∠ACP=15°，得出AH=3，，即可得出【详解】（1）如图1，∵PC ＝CQ ，且∠PCQ ＝60°，则△CQB 和△CPA 中，PC QC PCQ ACB AC BC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△CQB ≌△CPA （SAS ），∴∠CQB ＝∠CPA ，又因为△PEM 和△CQM 中，∠EMP ＝∠CMQ ， ∴∠QEP ＝∠QCP ＝60°．（2）作CH ⊥AD 于H ，如图2，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，∠ACB=60°，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，∴CP=CQ ，∠PCQ=6O°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ ，即∠ACP=∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB ACP BCQ CP CQ ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴AP ＝BQ ，∵∠DAC ＝135°，∠ACP ＝15°，∴∠APC ＝30°，∠PCB ＝45°，∴△ACH 为等腰直角三角形，∴AH ＝CH＝2AC＝2×4＝，在Rt △PHC 中，PH＝，∴PA ＝PH﹣AH ＝﹣，∴BQ ＝﹣【点睛】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质．26．()1 4a b ==，5c =；()28-．【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式进行配方，然后利用非负性求出a ，b ，c 的值即可；（2）将（1）求得的a ，b ，c 的值分别代入，求出11118x y z ++=-，再将原式变形成 1111x y z++后代入计算即可. 【详解】()1已知等式整理得：222()(4)(5)0a b b c -+-+-=，0a b ∴-=，40b -=，50c -=，解得：4a b ==，5c =；()2把4a b ==，5c =代入已知等式得：4xy x y =-+，即1114x y +=-；54yz y z =+，即1145y z +=； 54zx z x =-+，即1145x z +=-， 11118x y z ∴++=-， 则原式18111x y z==-++． 【点睛】解此题（1）的关键在于利用完全平方公式与其非负性来求解，再将（2）中原式变形后，用换元法求解.27．（1）二月份甲型号手机每台售价为4000元；（2）有三种购货方案：一、甲型手机8台，乙型手机12台；二、甲型手机9台，乙型手机11台；三、甲型手机10台，乙型手机10台；（3）a=100【解析】试题分析：（1）设二月份甲型号手机每台售价为x 元，则一月份甲型手机的每台售价为（x +500）元，根据题意建立方程就可以求出其值；（2）设购甲型手机y 台，则购乙型手机（20-y ）台，根据题意建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）求出每台的利润根据不同的购买方案求出表示出相应的利润，再由条件三种方案的利润相等就可以建立方程求出其值．试题解析：(1)设二月份甲型号手机每台售价为x 元,则一月份甲型手机的每台售价为(x +500)元，根据题意，得9000080000500x x=+， 解得：x =4000，经检验，x =4000是原方程的根，故原方程的根是x =4000.故二月份甲型号手机每台售价为4000元；(2)设购甲型手机y 台,则购乙型手机(20−y )台，由题意得：75000⩽3500y +4000(20−y )⩽76000，解得810y ≤≤，∵y 为整数，∴y =8，9，10，∴乙型手机的台数为：12，11，10.∴有三种购货方案：一、甲型手机8台，乙型手机12台；二、甲型手机9台，乙型手机11台；三、甲型手机10台，乙型手机10台；(3)根据题意，得500×8−8a +400×12=500×9−9a +400×11，解得：a =100.28．（1）Q 的坐标为（0,0）或（0，-5）；（2）点P 的坐标为（﹣3，﹣125）；（3）①点N 的坐标为（﹣16，﹣4），②点N 的坐标为（﹣247，﹣4）或（﹣16，﹣4）． 【解析】【分析】（1）当x=1时，y=43x ﹣163，即点C 的坐标为（1，-4），将点C 的坐标代入直线l 1：y=-x+b 中，即可求直线l 1解析式；再根据P 点纵坐标为2，求出P 点坐标，然后求出直线AC 的解析式，因为直线AC 交y 轴于点M ，所以M 横坐标为0，再求出纵坐标，最后根据S △CPQ ＝12QM×（x C ﹣x P ）＝1y 2.542Q +⨯（）=5，解得：y Q =0或-5，即可得出结果；（2）根据最短路径问题可得：作C 关于过A 垂线的对称点C′（﹣7，﹣4）、A 关于y 轴的对称点A′（3，0），连接A′C′交过A 点的垂线与点P ，交y 轴于点Q ，此时，CP+PQ+QA 的值最小，解得直线A′C′的表达式，从而求得点P 的坐标；（3）如图2，点E 的坐标为（-2，0），将直线l 1绕点C 逆时针旋转，使旋转后的直线l 3刚好过点E ，过点C 作平行于x 轴的直线l 4，点M 、N 分别为直线l 3、l 4上的两个动点，是否存在点M 、N ，使得△BMN 是以M 点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）直线l2：y＝43x﹣163，令x＝1，则y＝﹣4，故C（1，﹣4），把C（1，﹣4）代入直线l1：y＝﹣x+b，得：b＝﹣3，则l1为：y＝﹣x﹣3，所以A（﹣3，0），所以点P坐标为（﹣3，2），如图，设直线AC交y轴于点M，设y PC＝mx+t得：2-3m4tm t=+⎧⎨-=+⎩，解得m-1.5t-2.5=⎧⎨=⎩，∴y PC＝-1.5x-2.5，即M（0，-2.5）．S△CPQ＝12QM×（x C﹣x P）＝1y 2.542Q+⨯（）=5，解得：y Q=0或-5，∴Q的坐标为（0,0）或（0，-5）（2）确定C关于过A垂线的对称点C′（﹣7，﹣4）、A关于y轴的对称点A′（3，0），连接A′C′交过A点的垂线与点P，交y轴于点Q，此时，CP+PQ+QA的值最小，将点A′、C′点的坐标代入一次函数表达式：y＝k′x+b′得：47+ 0=3+k bk b-=-''⎧⎨''⎩，解得：2=56=-5kb⎧'⎪⎪⎨⎪'⎪⎩，则直线A′C′的表达式为：y＝25x﹣65，当x＝﹣3时，y＝﹣125，即点P的坐标为（﹣3，﹣125），（3）将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为48 y33x=--①当点M在直线l4上方时，设点N（n，﹣4），点M（s，﹣43s﹣83），点B（4，0），过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S，∵∠RMN+∠RNM＝90°，∠RMN+∠SMR＝90°，∴∠SMR＝∠RNM，∠MRN＝∠MSB＝90°，MN＝MB，∴△MSB≌△NRM（AAS），∴RN＝MS，RM＝SB，即4844334833s ss n s⎧--+=-⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩，解得816sn-⎧⎨-⎩＝＝故点N的坐标为（﹣16，﹣4），②当点M在l4下方时，如图1，过点M作PQ∥x轴，与过点B作y轴的平行线交于Q，与过点N作y轴的平行线交于P，同①的方法得，N（﹣247，﹣4），即：点N的坐标为（﹣247，﹣4）或（﹣16，﹣4）．【点睛】本题是一次函数图象的综合性问题，考察直线与坐标轴交点坐标，利用点的坐标求出直线的解析式，在判断是否存在点的时候，借助于全等三角形来转化相等的线段，进而得出数量关系，列方程组求解．。

2020-2021学年四川省成都外国语学校七年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年四川省成都外国语学校七年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年四川省成都外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106 3．（3分）下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2）2和22B．|﹣2|3和|﹣23|C．（﹣2）2和﹣22D．（﹣2）3和﹣23 5．（3分）下列代数式中，不是整式的是（）A．B．3C．D．a+b6．（3分）已知2x n+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（）A．2B．3C．4D．57．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b8．（3分）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是（）元．A．2a+10B．10﹣2a C．2a D．2a﹣109．（3分）下列说法正确的有（）A．所有的有理数都能用数轴上的点表示B．任何数都有倒数C．有理数分为正数和负数D．两数相减，差一定小于被减数10．（3分）墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（）A．15：00B．17：00C．20：00D．23：00二、填空题（其余每题3分，其12分）11．（3分）（1）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是．（2）下列数字：﹣1，3，﹣2，1.75，|﹣|，0，﹣75%，其中整数：，是负分数．12．（3分）（1）比较：﹣7﹣9；（2）单项式的系数是，多项式2ab﹣a2b﹣2是次三项式．13．（3分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．用a表示人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是．14．（3分）小亮有6张卡片，上面分别写有﹣5，﹣3，﹣1，+2，+4，+6，他想从这6张卡片中取出3张，使这3张卡片上的数字的积最小，最小积为．三、解答题（共58分）15．（16分）计算（1）2+（﹣8）；（2）（﹣32）﹣（﹣27）；（3）8×（﹣）×；（4）16÷（﹣2）3﹣×（﹣4）．16．（8分）合并同类项：（1）7a+3a2+2a﹣a2．（2）3x2﹣（2x2+5x﹣1）．17．（12分）化简求值．（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b+a|﹣|b﹣c|．（2）求代数式﹣3x2y+5x﹣x2y﹣2的值，x＝，y＝7．（3）已知|m+n﹣2|+|mn+3|＝0，求3[2（m+n）﹣mn]﹣2mn的值．18．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．19．（6分）如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为a的4个小正方形组成的正方形．（1）用a表示这个窗户的面积；（2）用a表示窗户外框的总长．20．（10分）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ＝|p﹣q|．阅读以上材料，回答以下问题：（1）若数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离是4，则x＝；（2）当x的取值范围是多少时，代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，最小值是多少？（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6．求代数式2x+y的最大值，最小值分别是多少？四.填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为．22．（4分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．则（﹣2）*（6*3）＝．23．（4分）若a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2016＝．24．（4分）小博表演扑克牌游戏，她将两幅牌分别交给观众A和观众B，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，且每堆都多于10张，但是不要告诉我；b．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A说5张，观众B说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为．25．（4分）下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的算式为．五.解答题（本大题共3题，共30分）26．（8分）已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．求：（1）B+C；（2）当x＝﹣1时，求B+C的值？27．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师若一次性购物400元，他实际付款元．若一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？28．（12分）点A，B在数轴上表示的数分别为a和b，且a，b使多项式﹣ax2+2bxy+3x2﹣x ﹣12xy+y不含二次项．（1）a＝，b＝；（2）若有3只电子蚂蚁M、N、P分别在A、B、O处，同时开始运动，M以1个单位每秒的速度向右运动，N以2个单位每秒的速度向左运动，P以3个单位每秒的速度向左运动，运动时间为t秒．请问：MP﹣4NP是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．（3）若在问题（2）中，当电子蚂蚁M、N相遇后，点M保持原速继续向右运动，点N 在相遇点停留3秒后按原速向右运动．求：从电子蚂蚁出发开始，在整个运动过程中，当M、N两只电子蚂蚁距离为1时，t的值．。

2023年四川省成都外国语学校初升高直升考试数学试卷(含详细答案)

2023年四川省成都外国语学校初升高直升考试数学试卷(含详细答案)

2023年四川省成都外国语学校直升数学试卷A 卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）的相反数是（ ）A ．B．C ．D ．2．（4分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）俄罗斯驻华大使伊戈尔•莫尔古洛夫在接受卫星通讯社采访时表示，俄中两国2023年的贸易额将大幅突破2000亿美元大关．将数据2000亿用科学记数法表示为（ ）A ．2×1011B ．2×1010C ．2×109D ．2×10124．（4分）如图，已知∠DAC ＝∠DBC ，添加下列条件不能判定△ACD ≌△BDC 的是（ ）A ．∠ACD ＝∠BDCB ．∠ADC ＝∠BCD C ．AB ∥CD D ．AC ＝BD5．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．3x +2y ＝6xyB ．2x ×3y ＝6x +yC ．（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣xyD ．（x +3）（x ﹣3）＝x 2﹣96．（4分）某校六个年级举行的“爱成都迎大运”知识比赛中，各年级得分（单位：分）如下：98，94，133-133-133313313-98，97，94，96，则各年级得分的中位数是（ ）A．96分B．97分C．96.5分D．98分7．（4分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买4只，设公鸡买x只，小鸡买y只，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．8．（4分）对于二次函数y＝﹣x2+2x+3（1≤x≤4）的图象，下列说法正确的有（ ）①开口向上；②函数最小值是﹣5；③与直线有两个交点；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：＝ ．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A的坐标是A（﹣3，﹣1），将△ABC向左平移5个单位长度得到△A′B′C′，则点A′的坐标是 ．11．（4分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，且∠E＝45°，∠F＝35°，则∠A＝ ．12．（4分）从﹣3，0，1，2四个数中随机抽取一个为a的值，则a是方程x2+2x﹣3＝0解的概率是　．13．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝90°，AB＝m，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AB于D，交BC于E ．则线段DE ＝ ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．15．（8分）2023年7月28日至8月8日，成都市将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会主场馆包含“一场三馆”．某校从“A ：主体育场、B ：多功能体育馆、C ：小球馆、D ：游泳跳水馆”四个场馆对学生进行了一次抽样调查，要求每个学生从这四个场馆中选出自己最喜欢的场馆，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）抽取的总人数是 　，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“小球馆”所对应的扇形的圆心角的度数；（3）我校九年级有3000人，估计有多少同学最喜欢“游泳跳水馆”？16．（8分）某数学兴趣小组决定利用所学知识测量天府艺术公园•蜀园帘月亭的高度．如图，帘月亭的高度为AB ，∠ADB ＝30°，∠ACB ＝20°，DC ＝9米，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出帘月亭AB 的高度．（结果保留根号）．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）7330cos 216)21(3-++---17．（8分）如图，在直角三角形ABC中，AD垂直斜边BC于D，以AD为直径作⊙O交AB于E，交AC 于F，连接BF交⊙O于G，连接EF．（1）证明：∠ABC＝∠AFE；（2）若AD＝2，CD＝1，求BG的长．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x﹣2的图象与反比例函数的图象相交于A（n，﹣6），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）点C是反比例函数第三象限图象上一点，且在直线AB的上方，若三角形ABC的面积与三角形AOB 面积的相等，求点C的坐标；（3）对平面内任意一点P（a，b），定义K变换：若a≥b，则P变为P′（﹣b，﹣a）；若a＜b，则点P变为P′（a，﹣b），若线段AB经过K变换后的图形与另一个反比例函数的图象没有交点，求m的取值范围．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小： （填“＞”、“＜”或者“＝”）．20．（4分）若a+3b＝4，则a2﹣9b2+24b+5的值是 ．21．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，AC＝8，BD＝6，以点E为圆心作圆E，圆E与菱形的四条边相切，现随机向菱形ABCD内掷一枚小针，则针尖落在圆E的概率为　．22．（4分）如图，点B在反比例函数的图象上，点A在x轴上，OB＝AB，过点A作AD∥OB交y轴负半轴于点D，连结BD，当△OCD面积为3时，则k的值为 ．23．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．点D在BC边上，DE⊥AB，垂足为E，CD ＝DE，如图1，将Rt△BDE绕点B顺时针旋转，连结CE，在CE上方作∠FCE＝∠ABC，∠FCE的边与AB交点为F，连结AD，延长CF交AD于点M，如图2，在Rt△BDE旋转的过程中，线段AM的最小值是 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）成都市某新能源汽车销售商，购进某种型号的汽车成本价为20万元/台，投入市场销售，其销售单价不低于成本．开展购买新能源汽车补贴活动后，发现每月销售量y（台）与销售单价x（万元/台）之间存在一次函数关系，且已知两月数据为：销售价定20.1万元，每月销售39台；销售价定为20.3万元，每月销售37台．（1）若该店销售这种新能源汽车每月获得30万元的利润，则这种新能源汽车的销售单价定为多少元？（2）设每月的总利润为w万元，当销售单价定为多少时，该店每月的利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，动直线l：y＝kx+1（k≠0）与抛物线相交于A，B 两点（点A在点B的左侧），动直线l分别交y轴、x轴于C、D两点．（1）若点A的横坐标是﹣4，求点B的坐标；（2）若直线l运动过程中，有CD＝2BC，求此时k的值；（3）若线段AC的中点是点E，EF垂直x轴于F，在直线l运动过程中，探究线段CE与CF的数量关系，并证明你的结论．26．（12分）如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，连接BE交AC于点F，若DE＝CD，∠BAC＝∠BAD．（1）如图1，求的值；（2）如图2，点M在AD上，作EM∥AC交BC的延长线于点N，若∠MBE＝∠BAD，BC＝4，求BE 的长；（3）如图3，点G在BC上，连接FG，若∠FGC＝∠FEC，，求的值．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）的相反数是（ ）A ．B．C ．D ．【解答】解：的相反数是，故选：B ．2．（4分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题干中的几何体可得其俯视图是，故选：C ．3．（4分）俄罗斯驻华大使伊戈尔•莫尔古洛夫在接受卫星通讯社采访时表示，俄中两国2023年的贸易额将大幅突破2000亿美元大关．将数据2000亿用科学记数法表示为（ ）A ．2×1011B ．2×1010C ．2×109D ．2×1012【解答】解：2000亿＝200000000000＝2×1011．故选：A ．4．（4分）如图，已知∠DAC ＝∠DBC ，添加下列条件不能判定△ACD ≌△BDC 的是（ ）133-133-133313313-133-133A．∠ACD＝∠BDC B．∠ADC＝∠BCD C．AB∥CD D．AC＝BD 【解答】解：由图可得，DC＝CD，∵∠DAC＝∠DBC，∴添加∠ACD＝∠BDC时，△ACD≌△BDC（AAS），故选项A不符合题意；添加∠ADC＝∠BCD时，△ACD≌△BDC（ASA），故选项B不符合题意；添加AB∥CD时，不能证明△ACD≌△BDC，故选项C符合题意；添加AC＝BD时，作CH⊥AD，DG⊥BC，根据AAS得出△AHC≌△BGD，则CH＝DG，根据HL可得：△CDH≌△DCG，可得：∠CDH＝∠DCG，根据AAS可得△ACD≌△BDC（AAS），故选项D不符合题意；故选：C．5．（4分）下列运算正确的是（ ）A．3x+2y＝6xy B．2x×3y＝6x+yC．（x﹣y）2＝x2+y2﹣xy D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9【解答】解：A、3x与2y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、2x×3y≠6x+y，故此选项不符合题意；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此选项不符合题意；D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故此选项符合题意；故选：D．6．（4分）某校六个年级举行的“爱成都迎大运”知识比赛中，各年级得分（单位：分）如下：98，94，98，97，94，96，则各年级得分的中位数是（ ）A．96分B．97分C．96.5分D．98分【解答】解：各年级得分排序如下：94，94，96，97，98，98，∴中位数为：＝96.5（分）．故选：C．7．（4分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买4只，设公鸡买x只，小鸡买y只，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵共买了100只鸡，∴x+y+4＝100；∵公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，且共花费100钱，∴5x+4×3+y＝100．∴根据题意得可列方程组．故选：A．8．（4分）对于二次函数y＝﹣x2+2x+3（1≤x≤4）的图象，下列说法正确的有（ ）①开口向上；②函数最小值是﹣5；③与直线有两个交点；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵a＝﹣1＜0，抛物线开口向下；故①错误；∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴x＝4时，y＝﹣5，∴函数最小值是﹣5，故②正确；∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点为（1，4），∴与直线有两个交点，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：＝ ．【解答】解：＝＝，故答案为：．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A的坐标是A（﹣3，﹣1），将△ABC向左平移5个单位长度得到△A′B′C′，则点A′的坐标是　（﹣8，﹣1）　．【解答】解：∵A的坐标是（﹣3，﹣1），现将△ABC向左平移5个单位，∴点A′的坐标为（﹣8，﹣1），故答案为：（﹣8，﹣1）．11．（4分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，且∠E＝45°，∠F＝35°，则∠A＝　50°　．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A，∵∠CBF＝∠A+∠E，∠DCB＝∠CBF+∠F，∴180°﹣∠A＝∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A＝∠A+45°+35°，解得∠A＝50°．故答案为：50°．12．（4分）从﹣3，0，1，2四个数中随机抽取一个为a的值，则a是方程x2+2x﹣3＝0解的概率是 ．【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∵a是方程x2+2x﹣3＝0的解，∴a＝1或﹣3，∴从﹣3，0，1，2四个数中随机抽取一个为a的值，则a是方程x2+2x﹣3＝0解的概率是＝．故答案为：．13．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝90°，AB＝m，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AB于D，交BC 于E．则线段DE＝　m　．【解答】解：作图如下，由作图可得，DE为△ABC的中位线，∴DE＝AC，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝90°，AB＝m，∴∠ABC ＝30°，∴AC ＝m ，∴DE ＝m ，故答案为：m ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝＝﹣8﹣4+＝﹣5．（2），解不等式①得，x ≥﹣4，解不等式②得，x ＜8，所以不等式组的解集为：﹣4≤x ＜8．15．（8分）2023年7月28日至8月8日，成都市将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会主场馆包含“一场三馆”．某校从“A ：主体育场、B ：多功能体育馆、C ：小球馆、D ：游泳跳水馆”四个场馆对学生进行了一次抽样调查，要求每个学生从这四个场馆中选出自己最喜欢的场馆，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）抽取的总人数是 100　，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“小球馆”所对应的扇形的圆心角的度数；（3）我校九年级有3000人，估计有多少同学最喜欢“游泳跳水馆”？7330cos 216)21(3-++---【解答】解：（1）抽取的总人数是：40÷40%＝100；最喜欢B场馆的人数为：100﹣40﹣15﹣35＝10，补全条形统计图如下：故答案为：100；（2）“小球馆”所对应的扇形的圆心角的度数为：360°×＝54°；（3）3000×＝1050（名），答：我校九年级有3000人，估计有1050名同学最喜欢“游泳跳水馆”．16．（8分）某数学兴趣小组决定利用所学知识测量天府艺术公园•蜀园帘月亭的高度．如图，帘月亭的高度为AB，∠ADB＝30°，∠ACB＝20°，DC＝9米，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出帘月亭AB的高度．（结果保留根号）．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【解答】解：∵∠B＝90°，∠ADB＝30°，∴BD＝＝AB，∵∠B＝90°，∠ACB＝20°，∴BC＝＝，∵DC＝9米，∴BC﹣BD＝﹣AB﹣＝9，解得AB＝，答：帘月亭AB的高度为（米）．17．（8分）如图，在直角三角形ABC中，AD垂直斜边BC于D，以AD为直径作⊙O交AB于E，交AC 于F，连接BF交⊙O于G，连接EF．（1）证明：∠ABC＝∠AFE；（2）若AD＝2，CD＝1，求BG的长．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝90°，EF是⊙O的直径，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ABC+∠BAD＝90°，∵OE＝OA，∴∠AEO＝∠EAO，即∠AEF＝∠BAD，∴∠ABC＝∠AFE；（2）解：如图，连接AG，DF，DG，∵∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝1，∴AC＝＝，∵∠BAC＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴，∴＝，∴BC＝5，∴BD＝4，AB＝＝＝2，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD＝90°，∵AC•DF＝AD•CD，∴DF＝＝＝，在Rt△ADF中，AF＝＝，∴BF＝＝，∵＝，∴∠DAG＝∠BFD，∵AD是⊙O的直径，∴∠DAG+∠ADG＝90°，∵AD⊥BC，∴∠BDG+∠ADG＝90°，∴∠BDG＝∠DAG＝∠BFD，又∵∠DBG＝∠FBD，∴△BDG∽△BFD，∴＝，∴BG＝＝＝．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x﹣2的图象与反比例函数的图象相交于A（n，﹣6），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）点C是反比例函数第三象限图象上一点，且在直线AB的上方，若三角形ABC的面积与三角形AOB 面积的相等，求点C的坐标；（3）对平面内任意一点P（a，b），定义K变换：若a≥b，则P变为P′（﹣b，﹣a）；若a＜b，则点P变为P′（a，﹣b），若线段AB经过K变换后的图形与另一个反比例函数的图象没有交点，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，将A（n，﹣6）代入y＝3x﹣2中，∴3n﹣2＝﹣6．∴n＝﹣．∴A（﹣，﹣6）．又∵点A在反比例函数y＝上，∴k＝（﹣）×（﹣6）＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图所示，联立y＝3x﹣2，y＝得：3x2﹣2x﹣8＝0，∴x＝﹣或2，∴B（2，4）．∵三角形ABC的面积与三角形AOB面积的相等，∴直线OC∥直线AB，∴直线OC解析式为y＝3x．联立y＝和y＝3x得：3x2＝8，∴x＝±，∴C（﹣，﹣2）．（3）∵A（﹣，﹣6）中﹣＞﹣6，∴A'（6，）．∵B（2，4）中2＜4，∴B'（2，﹣4）．设直线A'B'解析式为y＝kx+b，∴＝6k+b，﹣4＝2k+b，∴k＝，b＝﹣，∴直线A'B'解析式为y＝x﹣，设直线A'B'与y＝相切，∴x﹣＝，∴4x2﹣20x﹣3m＝0，∴Δ＝400+48m＝0，∴m＝，∵直线A'B'与y＝没有交点，∴m＜．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小：　＞　（填“＞”、“＜”或者“＝”）．【解答】解：﹣＝＝，∵（5）2＝150，112＝121，∴150＞121，∴5＞11，∴5﹣11＞0，∴＞0，∴＞，故答案为：＞．20．（4分）若a+3b＝4，则a2﹣9b2+24b+5的值是　21　．【解答】解：∵a+3b＝4，∴代入可得：a2﹣9b2+24b+5＝（a+3b）（a﹣3b）+24b+5＝4（a﹣3b）+24b+5＝4a﹣12b+24b+5＝4a+12b+5＝4（a+3b）+5＝4×4+5＝21．故答案为：21．21．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，AC＝8，BD＝6，以点E为圆心作圆E，圆E与菱形的四条边相切，现随机向菱形ABCD内掷一枚小针，则针尖落在圆E的概率为 ．【解答】解：如图，设圆E与AB相切于F点，连接EF，则EF⊥AB，∵菱形ABCD，AC＝8，BD＝6，∴AE＝AC＝4，BE＝BD＝3，AE⊥BE，∴，，∴，∵，∴，∴＝，∴随机向菱形ABCD投一根针，针尖落在圆E的概率为．故答案为：．22．（4分）如图，点B在反比例函数的图象上，点A在x轴上，OB＝AB，过点A作AD∥OB交y轴负半轴于点D，连结BD，当△OCD面积为3时，则k的值为 ．【解答】解：如图，过点B作BE⊥OA于点E，作BF⊥y轴于点F，∵OB＝AB，∴OE＝AE，∵S△OBE＝k，∴S△ABE＝S△OBE＝k，∴S△ABO＝k，∵AD∥OB，∴S△OBD＝S△ABO＝k，∵S△OCD＝3，∴S△BOC＝k﹣3，∵＝，∴＝，设B（b，），则BF＝b，BE＝，∴OD•BF＝OA•BE，∴OD＝＝＝＝2BE，∴＝，∵BE∥OD，∴△BCE∽△DCO，∴＝，∴＝，解得：k＝．故答案为：．23．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．点D在BC边上，DE⊥AB，垂足为E，CD ＝DE，如图1，将Rt△BDE绕点B顺时针旋转，连结CE，在CE上方作∠FCE＝∠ABC，∠FCE的边与AB交点为F，连结AD，延长CF交AD于点M，如图2，在Rt△BDE旋转的过程中，线段AM的最小值是 ．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝＝4，如图1，∵DE⊥AB于点E，CD＝DE，∴∠DEB＝∠ACB＝90°，DB＝4﹣CD＝4﹣DE，∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC，∴＝＝，∴DE＝，∴BE＝×4＝2，DB＝4﹣＝，如图2，作EG⊥CE交CM的延长线于点G，连接并延长GD交CE于点H，交BC于点L，连接AG、CD，∵∠GEC＝∠DEB＝90°，∠FCE＝∠ABC＝∠DBE，∴△GCE∽△DBE，∴＝，∴＝，∵∠DEG＝∠BEC＝90°﹣∠CED，∴△DEG∽△BEC，∴＝，∠DGE＝∠BCE，∴DG＝＝＝3，∵∠CHL＝∠GHE，∴∠GLB＝∠CHL+∠BCE＝∠GHE+∠DGE＝90°，∴∠GLB＝∠ACB，∴DG∥AC，且DG＝AC，∴四边形ACDG是平行四边形，∴AM＝DM，∴AD＝2AM，∴AD+DB≥AB，∴2AM+≥5，∴AM≥，∴线段AM的最小值是，故答案为：．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）成都市某新能源汽车销售商，购进某种型号的汽车成本价为20万元/台，投入市场销售，其销售单价不低于成本．开展购买新能源汽车补贴活动后，发现每月销售量y（台）与销售单价x（万元/台）之间存在一次函数关系，且已知两月数据为：销售价定20.1万元，每月销售39台；销售价定为20.3万元，每月销售37台．（1）若该店销售这种新能源汽车每月获得30万元的利润，则这种新能源汽车的销售单价定为多少元？（2）设每月的总利润为w万元，当销售单价定为多少时，该店每月的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则解得∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+240（x≥20）．依题意得（x﹣20）（﹣10x+240）＝30，解得x1＝21，x2＝23，答：这种新能源汽车的销售单价定为21万元或23万元．（2）由题意得w＝（x﹣20）（﹣10x+240）＝﹣10x2+440x﹣4800＝﹣10（x﹣22）2+40．∵﹣10＜0，∴当x＝22时，w取得最大值40．答：当销售单价定为22万元时，该店每月的利润最大，最大利润是40万元．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，动直线l：y＝kx+1（k≠0）与抛物线相交于A，B两点（点A在点B的左侧），动直线l分别交y轴、x轴于C、D两点．（1）若点A的横坐标是﹣4，求点B的坐标；（2）若直线l运动过程中，有CD＝2BC，求此时k的值；（3）若线段AC的中点是点E，EF垂直x轴于F，在直线l运动过程中，探究线段CE与CF的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y＝，∴A（﹣4，4），∴﹣4k+1＝4，∴k＝﹣，∴y＝﹣，由得，x＝﹣4或x＝1，当x＝1时，y＝，∴B（1，）；（2）如图1，当k＞0时，作BM⊥x轴于M，∴OC∥BM，∴△DOC∽△DMB，∴，∵OC＝1，CD＝2BC，∴BM＝，由得，∴x1＝，x2＝﹣（舍去），∴B（），∴，∴k＝，如图2，当k＜0时，作BN⊥OD，∴BN∥OC，∴，∴OD＝2OF，∴BN＝OC＝，由得，x1＝，x2＝﹣（舍去），∴B（），∴，∴k＝﹣，综上所述：k＝或﹣；（3）2CE＝CF2，理由如下：设A（m，），∵E是AC的中点，∴E（），∵EF⊥x轴，∴F（），∴＝，∴CE＝m2+，∵CF2＝（m）2+1＝m2+1＝2CE，∴2CE＝CF2．26．（12分）如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，连接BE交AC于点F，若DE＝CD，∠BAC＝∠BAD．（1）如图1，求的值；（2）如图2，点M在AD上，作EM∥AC交BC的延长线于点N，若∠MBE＝∠BAD，BC＝4，求BE 的长；（3）如图3，点G在BC上，连接FG，若∠FGC＝∠FEC，，求的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠ECF，∵∠AFB＝∠CFE，∴△ABF∽△CEF，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD＝BC＝4，∴，设ME＝3m，则MN＝4m，∵∠BAC＝∠BAD，∴∠DAC＝∠BAD，又∵∠MBE＝∠BAD，∴∠MBE＝∠DAC，∵AD∥BC，MN∥AC，∴∠DME＝∠DAC，∠MNB＝∠DME，四边形AMNC是平行四边形，∵DE＝CD，∴，∵MN∥AC，∴，∴DM＝3，MA＝1，∴NC＝MA＝1，∴BN＝5，∴∠MNB＝∠DAC，∴∠MBE＝∠MNB，又∵∠EMB＝∠BMN，∴△MBE∽△MNB，∴，∵ME＝3m，MN＝4m，∴，∴MB＝m，∴，∴BE＝．（3）如图，作AN平分∠DAC交CD于N，过点F作FM∥AN交CD于M，∵∠BAD＝3∠BAC，∴∠DAC＝2∠BAC，∵AN平分∠DAC，∴∠DAN＝∠NAC＝∠BAC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAN＝∠NAC＝∠ACD，∴AN＝CN，∵，设BC＝4a，则AC＝5a，∴AD＝4a，由（1）知，AF：FC＝4：1，∴AF＝4a，FC＝a，过N作NQ⊥AD于Q，NP⊥AC于P，∴NP＝NQ，∴，又∵，∴，设DN＝4b，则NC＝5b，∴CD＝9b，∴DE＝×9b＝b，CE＝b，∵∠DAN＝∠ACD，∠D＝∠D，∴△ADN∽△CDA，∴，∴16a2＝4b×9b，即16a2＝36b2，∴b＝a，∴DE＝×a＝a，CE＝a，∴AN＝CN＝5×a＝a，∵FM∥AN，∴△CFM∽△CAN，∴，∴FM＝CM＝×a＝a，∴EM＝CE﹣CM＝，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝2∠ACD，∵∠FME＝∠MEC+∠MCE＝2∠ACD，∴∠FME＝∠FCG，又∵∠FEM＝∠FGC，∴△FGC∽△FEM，∴，∴，∴CG＝a，∵CD＝AB＝9b＝6a，∴．。

2022-2023学年四川省成都实验外国语学校八年级(下)期中数学试卷

2022-2023学年四川省成都实验外国语学校八年级(下)期中数学试卷

2022-2023学年成都实验外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣1＝x•x﹣1B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．a2b+ab3＝ab（a+b2）D．x（x+y）＝x2+xy3．（4分）下列变形正确的是（）A．由a＞b，得﹣a＜﹣b B．由a＞b，得ac＞bcC．由c﹣a＞c﹣b，得a＞b D．由a＞b，得a2＞b24．（4分）根据“x的2倍与5的和小于3”列出的不等式是（）A．2x+5≥3B．2x+5≤3C．2x+5＞3D．2x+5＜35．（4分）下列说法正确的是（）A．在代数式中，是分式B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．三角形一边上的中线等于这一边的一半6．（4分）若分式中a、b的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．扩大6倍7．（4分）“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，则所列方程为（）A．＝3B．＝3C．＝3D．＝38．（4分）如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB、直线CD交于点P，两条直线表达式分别为y＝k1x+b，y＝k2x+b2，下列结论中正确的个数有（）①P A＝PC；②OP平分∠BOD；③k1k2＝1．A．1B．2C．3D．0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．10．（4分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴的交点分别为M（﹣2，0），N（0，1），则关于x的不等式kx+b ＞0的解集为．11．（4分）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB ＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为．12．（4分）如图，m∥n，点C、D、E在直线m上，四边形ABED为平行四边形，若△ABC的面积为5，则平行四边形ABED的面积是．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边长为4，点A在第二象限内，点B在y轴正半轴，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为，则点B'的横坐标为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（16分）计算，其中（2）（3）（4）分解因式．（1）（﹣）﹣2+（π﹣2020）0﹣23﹣|﹣5|；（2）x2﹣4xy+4y2；（3）x2﹣16；（4）m2+3m﹣10．15．（8分）（1）解分式方程：；（2）解不等式组．16．（6分）化简求值，其中x从不等式组的整数解中选取．17．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）若点E是BC的中点，∠C＝108°，求∠DAE的度数．18．（10分）综合与探究如图，直线l1经过点A（0，2）和C（3，0），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P 不与点A重合），x轴负半轴上有点D，满足3OD＝2OC，直线l2过点D、P，l2与l1交于点M．（1）求直线l1的函数表达式及点D的坐标；（2）当直线l2的函数表达式为时，①求点M的坐标；②求S△APM；（3）点P在移动的过程中，设直线l2的表达式为y＝kx+b，求k的取值范围．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）解关于x的方程有增根，则m的值为．20．（4分）已知，则的值．21．（4分）关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．22．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P 是线段OC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点B逆时针旋转45°，得到线段BP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为．23．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2）的“YY距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点A（x1，y1）与B（x2，y2）的“YY距离”是|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点A（x1，y1）与B（x2，y2）的“YY距离”的|y1﹣y2|．如图，已知点，点D是直线l：y＝图象上一个动点，则点C与点D的“YY距离”的最小值是，此时点D的坐标．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）某社区在防治新型冠状病毒期间，需要购进一批防护服，现有甲、乙两种不同型号的防护服，已知每件甲型防护服的价格比每件乙型防护服的价格便宜30元，用4200元购买甲型防护服的件数与用5250元购买乙型防护服的件数刚好相等．（1）求甲、乙两种型号的防护服每件各是多少元？（2）如果该社区计划购进的防护服共需80件，且要求投入的经费不超过11400元，则最多可购买多少件乙型防护服？25．（10分）如图1，点A在直线y＝kx（k＞0）上，以OA为直角边作等腰直角三角形AOB，其中，OA＝OB，∠AOB＝90°，且点B在第四象限．（1）当k＝2时，求直线OB的函数解析式．（2）如图2，等腰直角三角形OCD中，∠COD＝90°，OC＝OD，且点C、D分别在第二象限和第三象限；联结AC，BD交y轴分别与M、N两点．①当B、D的纵坐标相等．判断CM和AM的大小关系并说明理由．②△AOC与△BOD的面积有什么关系？若OA＝m，OD＝n（m＞0，n＞0），当△AOC面积取到最大值时，求AC的长．26．（12分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在▱ABCD 中，AN为BC边上的高，＝m，点M在AD边上，且BA＝BM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．（1）问题解决：如图①，当∠BAD＝60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则＝；（2）问题探究：如图②，当∠BAD＝45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；（3）拓展延伸：当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．。

2019-2020学年四川省成都实验外国语学校五龙山校区七年级(上)开学数学试卷解析版

2019-2020学年四川省成都实验外国语学校五龙山校区七年级(上)开学数学试卷解析版

2019-2020学年四川省成都实验外国语学校五龙山校区七年级（上）开学数学试卷A 卷（100分）一.选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列说法正确的是( ) A ．最小的整数是0B ．互为相反数的两个数的绝对值相等C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．有理数分为正数和负数2．（3分）下列图形中，数轴画正确是( ) A ． B ．C ．D ．3．（3分）如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是( )A ．成B ．都C ．实D ．外4．（3分）224x x m -+是一个完全平方式，则m 的值是( ) A ．2B ．2-C ．2+和2-D ．45．（3分）只借助一副三角尺的拼摆，不能画出下列哪个度数的角( ) A ．15︒B ．75︒C ．100︒D ．150︒6．（3分）下列计算中，结果正确的是( ) A ．236a a a -=B ．236a a a =C ．236(2)2a a =D ．624a a a ÷=7．（3分）今年我市有6万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本； ③样本容量是2000．其中说法正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．（3分）方程2395123x x x ++-=+去分母，得( ) A ．3(23)2(95)6x x x +-=++ B ．3(23)62(95)1x x x +-=++C ．3(23)2(95)6x x x +-=++D ．3(23)62(95)6x x x +-=++9．（3分）如果|1|1x x -=-，那么( ) A ．1x <B ．1x >C ．1x …D ．1x …10．（3分）已知线段AC ，点D 为AC 的中点，B 是直线AC 上的一点，且12BC AB =，1BD cm =，则线段AC 的长为( )A ．23cmB ．32cmC ．6cm 或23cmD ．6cm 或32cm二.填空题（每题4分，共16分）11．（4分）若代数式2234x x +=，则代数式2523x x --的值是 ．12．（4分）已知||(1)30m m x +-=是关于x 的一元一次方程，则m = ，方程的解为 ． 13．（4分）石墨烯是世界上目前导电性最好的材料，也是最坚硬且最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为 米．14．（4分）观察下列代数式：22ab -、244a b 、388a b -、41616a b ⋯按照这种规律，则第7个代数式可表示为 ．三.解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．计算：（1）1723(16)(7)-++---（2）22223201913 1.20.3()(3)(1)3-⨯÷+-⨯-÷-（3）3()2()2x y x y --++（4）222225{2[3(42)]}ab a b ab ab a b ---- 16．解下列方程（1）3(27)2(54)2(3)x x x ---=- （2）12123x x x -++-= 17．已知2(2)a -与|1|b +互为相反数，化简22222(45)2(32)a b a b ab ab a b +-+--，并求此代数式的值．18．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，求线段AC 的长度．19．为了解本校八年级学生期末数学考试情况，小梁老师在八年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为(90A 分以上），(8980B ---分），(79C -，60-分），(59D ^0-分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图；（3）这个学校八年级共有学生600人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估什这次八年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20．将一副三角板按图1摆放在直线MN 上，在以下问题中始终有AF 平分BAD ∠，AG 平分BAE ∠．（1）BAD ∠= ；FAG ∠= ．（2）如图2，若将三角板ABC 绕A 点以5/︒秒的速度顺时针旋转t 秒(21)t <，求FAG ∠的度数．B 卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）21．（4分）若20182017(2)2019|1|0a b ++-=，则2019()a b += ．22．（4分）如图，点P 与Q 在线段AB 上，且:2:3AP PB =，:3:4AQ QB =，且3PQ =，则AB 的长度为 ．23．（4分）若0abc <，且||||||a b cm a b c =++，则关于x 的一元一次方程(3)8m x +=的解是 ．24．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把其中一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，（1）试利用图形所揭示的规律计算：111111111248163264128256++++++++= ． （2）2341111122222n ++++⋯+= ．25．（4分）如图，实外初一某班在一次数学活动课上，小明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体．()l 小明所搭几何体的表面积为 ．（2）小明请小亮用其他同样的小正方体在秀边再搭一个几何体，使小亮所指几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．那么小亮至少还需要 个小立方体．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）己知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，4(2)(3)x a a b =---，222y c d cd =-，求3548x y x y+--的值． 27．（10分）已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--．求：（1）23A B -．（2）若|23|1x -=，29y =，||x y y x -=-，求23A B -的值．（3）若2x =，4y =-时，代数式315172ax by ++=，那么当4x =-，12y =-时，求代数式33246ax by -+的值．28．（12分）如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，它们对应的数分别为a ，b ，c ，且c b b a -=-，点C 对应的数是20．（1）若30BC =，求a 、b 的值；（2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从B 点出发向右运动，点P 、R 、Q 的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，在R 、Q 相遇前，多少秒时恰好满足4MR RN =？（3）在（1）的条件下，O 为原点，动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 向左运动，Q 向右运动，P 点的运动速度为8个单位长度/秒，Q 点的运动速度为4个单位长度/秒，N 为OP 的中点，M 为BQ 的中点，在P 、Q 运动的过程中，2PQ MN -的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．参考答案与试题解析A卷（100分）一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是()A．最小的整数是0B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．有理数分为正数和负数【分析】根据有理数的定义、相反数的定义和绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：A、没有最小的整数，故选项错误，B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项正确；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故选项错误；D、有理数分为正数、0和负数，故选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的分类等相关知识，关键是要记住一些特殊的数字，如：0等．2．（3分）下列图形中，数轴画正确是()A．B．C．D．【分析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，根据数轴的定义逐个判断即可．【解答】解：A、左边的数比右边的数大，故本选项不符合题意；B、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；C、没有原点，不是数轴，故本选项不符合题意；D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了数轴的定义，能熟记数轴的定义是解此题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．3．（3分）如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是()A．成B．都C．实D．外【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“我”字一面相对的面上的字是外．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）22-+是一个完全平方式，则m的值是()4x x mA．2B．2-C．2+和2-D．4【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式列式即可求出m的值．【解答】解：2222-+=-⨯⨯+，422x x m x x m22∴=，m2解得2-．m=或2故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．5．（3分）只借助一副三角尺的拼摆，不能画出下列哪个度数的角() A．15︒B．75︒C．100︒D．150︒【分析】根据一副三角尺中的角度相加减得到结果，即可做出判断．【解答】解：一副三角尺中的角度分别为：30︒，60︒，45︒，90︒，且453015︒-︒=︒，︒+︒=︒，6090150︒+︒=︒，︒+︒=︒，4560105453075∴用一幅三角尺拼摆，能画出的角是15︒；75︒；150︒，不能画出100︒．故选：C．【点评】此题考查了角的计算，弄清题意是解本题的关键．此题考查了角的计算，弄清题意是解本题的关键．6．（3分）下列计算中，结果正确的是()A ．236a a a -=B ．236a a a =C ．236(2)2a a =D ．624a a a ÷=【分析】原式利用单项式乘除单项式法则判断即可． 【解答】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式26a =，不符合题意；C 、原式68a =，不符合题意；D 、原式4a =，符合题意，故选：D ．【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）今年我市有6万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本； ③样本容量是2000．其中说法正确的有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：①这6万名考生的数学中考成绩的全体是总体，此结论正确； ②每个考生的数学中考成绩是个体，此结论错误；③2000名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，此结论错误； ④样本容量是2000，此结论正确．∴说法正确的有①④共2个．故选：C ．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 8．（3分）方程2395123x x x ++-=+去分母，得( ) A ．3(23)2(95)6x x x +-=++ B ．3(23)62(95)1x x x +-=++C ．3(23)2(95)6x x x +-=++D ．3(23)62(95)6x x x +-=++【分析】根据等式性质2，方程两边的每一项都乘以6即可． 【解答】解：原方程两边同乘以6得： 3(23)62(95)6x x x +-=++；故选：D ．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 9．（3分）如果|1|1x x -=-，那么( ) A ．1x <B ．1x >C ．1x …D ．1x …【分析】根据|1|1x x -=-可确定1x -的符号，再根据不等式的性质解答即可． 【解答】解：|1|1x x -=-，10x ∴-…， 1x ∴…．故选：C ．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．在确定x 与1的大小关系时要利用不等式的相关性质．10．（3分）已知线段AC ，点D 为AC 的中点，B 是直线AC 上的一点，且12BC AB =，1BD cm =，则线段AC 的长为( )A ．23cmB ．32cmC ．6cm 或23cmD ．6cm 或32cm【分析】首先根据题意画出图形，分两种情况：①B 在AC 上，②B 在AC 的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出BC 、AB 、AC 和BD 的长即可解决问题． 【解答】解：如图1，设BC xcm =，则2AB xcm =，3AC xcm =， 点D 为AC 的中点， 11.52AD CD AC xcm ∴===， 0.5BD xcm ∴=， 1BD cm =， 0.51x ∴=，解得：2x =， 6AC cm ∴=；如图2，设BC xcm =，则2AB xcm =，AC xcm =， 点D 为AC 的中点， 10.52AD CD AC xcm ∴===， 1.5BD xcm ∴=， 1BD cm =， 1.51x ∴=，解得：23x =， 23AC cm ∴=．综上所述，线段AC 的长为6cm 或23cm ．故选：C ．【点评】此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形． 二.填空题（每题4分，共16分）11．（4分）若代数式2234x x +=，则代数式2523x x --的值是 1 ． 【分析】由已知可得225235(23)x x x x --=-+，采用整体代入的方法求值． 【解答】解：2234x x +=， 2523x x ∴--25(23)x x =-+ 54=-1=．故答案为：1．【点评】本题考查了代数式的求值．关键是观察已知与所求代数式中含字母项的系数关系，灵活选择解题方法，使运算简便．12．（4分）已知||(1)30m m x +-=是关于x 的一元一次方程，则m = 1 ，方程的解为 ．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：||1m =，1m ∴=±，10m +≠，1m ∴=，∴原方程化为：230x -=，32x ∴=， 故答案为：1，32x =【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．13．（4分）石墨烯是世界上目前导电性最好的材料，也是最坚硬且最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为 103.410-⨯ 米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100.00000000034 3.410-=⨯．故答案为：103.410-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（4分）观察下列代数式：22ab -、244a b 、388a b -、41616a b ⋯按照这种规律，则第7个代数式可表示为 7128128a b - ．【分析】根据题意，找出单项式的次数与系数变化规律即可得出答案．【解答】解：：2122(2)ab a b -=-，242224(2)()a b a b =-，383428(2)()a b a b -=-41648216(2)()a b a b =-⋯则第7个代数式可表示为7647128(2)()128a b a b -=-；故答案为：7128128a b -．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是根据题目所给的单项式找出规律．三.解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算：（1）1723(16)(7)-++---（2）22223201913 1.20.3()(3)(1)3-⨯÷+-⨯-÷- （3）3()2()2x y x y --++（4）222225{2[3(42)]}ab a b ab ab a b ----【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式17231673=-+-+=-；（2）原式361001927114431412599=-⨯⨯+⨯÷=-+=-； （3）原式3322252x y x y x y =---+=-+；（4）原式222222523424ab a b ab ab a b ab =-+-+=．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解下列方程（1）3(27)2(54)2(3)x x x ---=-（2）12123x x x -++-= 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：62110862x x x --+=-，移项合并得：223x -=，解得：11.5x =-；（2）去分母得：336246x x x -+--=，移项合并得：713x =， 解得：137x =． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知2(2)a -与|1|b +互为相反数，化简22222(45)2(32)a b a b ab ab a b +-+--，并求此代数式的值．【分析】直接利用相反数的定义得出a ，b 的值，再利用整式的加减运算法则化简得出答案．【解答】解：2(2)a -与|1|b +互为相反数，2a ∴=，1b =-，22222(45)2(32)a b a b ab ab a b +-+--222224564a b a b ab ab a b =-+-+22a b ab =-，把2a =，1b =-代入上式得：原式426=--=-．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确得出a ，b 的值是解题关键．18．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，求线段AC 的长度．【分析】根据线段中点得出AD DC =，2AC BC AD ==，24AB AC AD ==，设AD x =，则CD x =，2BC AC x ==，3BD x =，4AB x =，由题意得出方程223426x x x x x x +++++=，求出x 即可．【解答】解：点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，AD DC ∴=，2AC BC AD ==，24AB AC AD ==，∴设AD x =，则CD x =，2BC AC x ==，3BD x =，4AB x =，由题意得223426x x x x x x +++++=，1326x =，2x =，24AC x ==．【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，用了方程思想．19．为了解本校八年级学生期末数学考试情况，小梁老师在八年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为(90A 分以上），(8980B ---分），(79C -，60-分），(59D ^0-分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校八年级共有学生600人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估什这次八年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【分析】（1）抽查人数可由C 等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷对应比例来计算；（2）可由总数减去A 、C 、D 的人数求得B 等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数600乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）2050%40÷=（人)，答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B 等级人数：40520411---=（人)条形统计图如下：（3）1660024040⨯=（人)， 答：这次八年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有240人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．将一副三角板按图1摆放在直线MN 上，在以下问题中始终有AF 平分BAD ∠，AG 平分BAE ∠．（1）BAD ∠= 105︒ ；FAG ∠= ．（2）如图2，若将三角板ABC 绕A 点以5/︒秒的速度顺时针旋转t 秒(21)t <，求FAG ∠的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）如图1．1801804530105BAD BAC DAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒； AF 平分BAD ∠，AG 平分BAE ∠，152.52BAF BAD ∴∠=∠=︒，11(18045)67.522BAG BAE ∠=∠=︒-︒=︒， 67.552.515FAG BAG BAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为105︒；15︒；（2）如图2，由题意可知：180180453051055BAD BAC DAE CAM t t ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒-；1801804551355BAE BAC CAM t t ∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒-； AF 平分BAD ∠，AG 平分BAE ∠，11(1055)22BAF BAD t ∴∠=∠=︒-， 11(1355)22BAG BAE t ∠=∠=︒-， 11(1355)(1055)1522FAG BAG BAF t t ∴∠=∠-∠=︒--︒-=︒；【点评】本题考查了角平分线定义，平角的定义以及角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，注意理清角之间的关系．B 卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）21．（4分）若20182017(2)2019|1|0a b ++-=，则2019()a b += 1- ．【分析】根据偶次方和绝对值的非负性分别求出a 、b ，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：20182017(2)2019|1|0a b ++-=，2018(2)0a ∴+=，|1|0b -=，则20a +=，10b -=，解得，2a =-，1b =，则2019()1a b +=-，故答案为：1-．【点评】本题考查的是偶次方、绝对值、有理数的乘方，掌握偶次方和绝对值的非负性是解题的关键．22．（4分）如图，点P 与Q 在线段AB 上，且:2:3AP PB =，:3:4AQ QB =，且3PQ =，则AB 的长度为 105 ．【分析】设2AP x =，3PB x =，得到5AB x =，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：线段AB 上有两点P ，Q ，点P 将AB 分成两部分．:2:3AP PB =， 点Q 将AB 也分成两部分，:3:4AQ QB =，∴设2AP x =，3PB x =，5AB x ∴=，:3:4AQ QB =，31577AQ AB x ∴==， PQ AQ AP ∴=-，即15237x x -=，解得21x =， 105AB ∴=．故答案为：105．【点评】本题考查的是两点间的距离，先根据题意设出2AP x =，3PB x =是解答此题的关键．23．（4分）若0abc <，且||||||a b c m a b c =++，则关于x 的一元一次方程(3)8m x +=的解是 4x = ． 【分析】利用有理数的乘法法则判断a ，b ，c 中负因式的个数，利用绝对值的代数意义化简确定出m 的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：0abc <，a ∴，b ，c 中有一个或三个为负数，1111m ∴=--+=-或1113m =---=-，当1m =-时，方程为28x =，即4x =；当3m =-时，方程为08=，无解，则方程的解为4x =，故答案为：4x =【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把其中一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去， （1）试利用图形所揭示的规律计算：111111111248163264128256++++++++= 511256 ． （2）2341111122222n ++++⋯+= ．【分析】（1）根据题目中式子的特点，可以计算出所求式子的结果；（2）根据题目中的图形，可以得到所求式子的值．【解答】解：（1）设111111111248163264128256S =++++++++， 则1111112248256512S =+++⋯++，1112512S S -=-， 15112512S =， 得511256S =， 即111111115111248163264128256256++++++++=， 故答案为：511256； （2）由图可得，2341111112112222222n n n n -++++⋯+=-=， 故答案为：212n n -． 【点评】本题考查图形的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（4分）如图，实外初一某班在一次数学活动课上，小明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体．()l 小明所搭几何体的表面积为 48 ．（2）小明请小亮用其他同样的小正方体在秀边再搭一个几何体，使小亮所指几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．那么小亮至少还需要 个小立方体．【分析】（1）根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法），即可得出小明所搭几何体的表面积为(888)248++⨯=．（2）最小的大正方体是由小方块组成的333⨯⨯的大正方体，据此可得小明至少需要271017-=个小立方体．【解答】解：（1）根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法）:由上图的俯视图可知，能将其补充为完整的333⨯⨯的大正方体的剩余部分的俯视图为：由此可得，小明所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8，所以小明所搭几何体的表面积为(888)248++⨯=，故答案为：48（2）由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的333⨯⨯的大正方体，所以按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要271017-=个小立方体．故答案为：17【点评】本题主要考查了几何体的表面积，由三视图判断几何体的知识，能够确定所搭几何体的形状是解答本题的关键．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）己知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，4(2)(3)x a a b =---，222y c d cd =-，求3548x y x y +--的值． 【分析】根据互为相反数的和为零，可得x 的值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得y 的值，再代入代数式求值，可得答案．【解答】解：由a 与b 互为相反数，得4(2)(3)3()88x a a b a b =---=+-=-，由c 与d 互为倒数，得222211y c d cd =-=-=，当8x =-，1y =时，原式8124515488-+--=-=． 【点评】本题考查了整式的加减，利用互为相反数的和为零得出x 的值，乘积为1的两个数互为倒数得出y 的值是解题关键．27．（10分）已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--． 求：（1）23A B -．（2）若|23|1x -=，29y =，||x y y x -=-，求23A B -的值．（3）若2x =，4y =-时，代数式315172ax by ++=，那么当4x =-，12y =-时，求代数式33246ax by -+的值．【分析】（1）把A 、B 代入化简即可；（2）由|23|1x -=，29y =，||x y y x -=-，确定x 、y 的值，然后代入（1）的结果中；（3）把2x =，4y =-代入315172ax by ++=中，得关于a 、b 的代数式，把4x =-，12y =-，代入代数式33246ax by -+中，然后把得到的关于a 、b 的代数式整体代入求值．【解答】解：（1）23A B -22222(332)3(22)x y xy xy y x =+----2222664366x y xy xy y x =+--++2212127x y xy =+-；（2）|23|1x -=，29y =，12x ∴=，21x =，13y =，23y =-又||x y y x -=-，12x ∴=，21x =，3y =．当2x =，3y =时，23A B -2212127x y xy =+-124129723=⨯+⨯-⨯⨯114=；当1x =，3y =时，23A B -2212127x y xy =+-121129713=⨯+⨯-⨯⨯99=．（3）2x =，4y =-时，代数式315172ax by ++=， 8212a b ∴-=，即46a b -=．当4x =-，12y =-时， 代数式33246ax by -+1236a b =-++3(4)6a b =--+46a b -=，∴原式366=-⨯+12=-．【点评】本题考查了代数式的化简求值．题目（2）由条件确定x 、y 的值是关键，题目（3）掌握整体代入的方法是关键．28．（12分）如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，它们对应的数分别为a ，b ，c ，且c b b a -=-，点C 对应的数是20．（1）若30BC =，求a 、b 的值；（2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从B 点出发向右运动，点P 、R 、Q 的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，在R 、Q 相遇前，多少秒时恰好满足4MR RN =？（3）在（1）的条件下，O 为原点，动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 向左运动，Q 向右运动，P 点的运动速度为8个单位长度/秒，Q 点的运动速度为4个单位长度/秒，N 为OP 的中点，M 为BQ 的中点，在P 、Q 运动的过程中，2PQ MN -的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据30BC =，可得30c b b a -=-=，再根据点C 对应的数是20，即可得出点A 对应的数以及点B 对应的数；（2）假设x 秒Q 在R 右边时，恰好满足4MR RN =，据此得出方程，求出x 的值即可；（3）根据（1）中的条件得到6012PQ t =+，256MN NO MB OB t =+-=+，进而得到2(6012)2(256)PQ MN t t -=+-+，化简计算即可．【解答】解：（1）如图1，30BC =，30c b b a ∴-=-=， C 点对应20， A ∴点对应的数为：206040-=-，B 点对应的数为：203010-=-，a ∴的值为40-，b 的值为10-；（2）如图2，由（1）可得30AB BC ==，设x 秒时，Q 在R 右边时，恰好满足4MR RN =， 1(8430)2MR x x =++，1(3042)2RN x x =--， ∴当4MR RN =时，11(8430)4(3042)22x x x x ++=⨯--， 解得： 2.5x =，2.5∴秒时恰好满足4MR RN =；（3）如图3，设运动的时间为t ，则8AP t =，4CQ t =，由（1）可得30AB BC ==，点C 表示20，40AO ∴=，60AC =，10BO =，86046012PQ AP AC CQ t t t ∴=++=++=+，N 为OP 的中点，M 为BQ 的中点，12NO OP ∴=，12BM BQ =， 1111(408)(304)102562222MN NO MB OB OP BQ OB t t t ∴=+-=+-=+++-=+， 2(6012)2(256)10PQ MN t t ∴-=+-+=，即2PQ MN -的值不发生变化，是定值10．【点评】此题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，根据已知画出示意图，得出各线段之间的等量关系并列出方程是解题关键．解题时注意方程思想的运用．。

四川省成都外国语学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

四川省成都外国语学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年四川省成都外国语学校七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共3分，每小题均有四个选项，其中只有一项符题目要求，答案涂在答题卡上1．下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．2．下列调查活动适合使用全面调查的是（）A．调查初一某班同学课外体育锻炼时间B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率C．调查某种品牌照明灯的使用寿命D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率3．2022年6月13日，由四川省文物考古研究院和三星堆研究院、三星堆博物馆联合主办的“考古中国”重要项目——三星堆遗址考古发掘阶段性成果新闻通气会在三星堆博物馆举行，会上发布三星堆遗址祭祀区考古工作阶段性重大成果：6座坑共计出土编号文物近13000件．将数据13000用科学记数法表示为（）A．0.13×106B．1.3×105C．1.3×104D．13×1034．单项式的系数和次数分别是（）A．、4B．﹣π、3C．、3D．、45．下列四组数相等的是（）A．﹣42和（﹣4）2B．﹣23和（﹣2）3C．（﹣1）2020和（﹣1）2021D．和（）26．用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7．在下列说法中：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分9．﹣的倒数是．10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是．11．关于a的多项式a|x|﹣（x﹣2）a﹣1是二次三项式，则x＝．12．下列各数中：1.2，，0，﹣，1.010010001，5%，0.，分数有个．13．a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：2×（﹣3）2﹣×（﹣22）；（2）计算：5×（﹣）+（﹣7）×﹣（﹣16）×（﹣）．15．已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+b+c|．16．“天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流，课堂中展示了四个实验：A、太空冰雪实验：B、液桥演示实验：C、水油分离实验：D、太空抛物实验，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有1200名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名？17．如图所示：在平整的地面上，由十一个单位正方体堆砌成一个几何体．请画出这个几何体的三视图（注意：使用三角板或直尺画）．18．某儿童玩具厂计划七天共生产1400套玩具火车，平均每天生产200套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前三天共生产套；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产套；（3）七天共生产多少套玩具火车？（4）该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖15元，少生产部分每套扣12元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若|x|＝3，y2＝4，且x+y＜0，则xy＝．20．对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．开瓶但基本未喝．根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为．21．若2021（a+2）2022+2023|b﹣1|＝0，则（a+b）2022＝．22．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为cm3．23．若|x+1|+|x﹣1|的最小值记为n，|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|的最大值记为m，则﹣n m＝．二、解答（本大题共3个小题，共30分）24．整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如x2+x＝1，求x2+x+2022的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝1+2022＝2023．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+2x﹣1＝0，则x2+2x﹣2022＝．（2）若a2+2ab＝﹣5，b2+2ab＝3，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．25．【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．（1）如图（1）中的阴影部分面积是；（2）受此启发，得到＝；（3）进而计算：＝；【迁移应用】计算：＝；【解决问题】计算；26．已知多项式x10﹣3x5y14+4xy29﹣20的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，b的值；（2）若数轴上有一点C满足BC＝2AC，求点C表示的数；（3）动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点B向左运动，AP＝PB，求t的值；②若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得2AP﹣m•PB的值不随时间t的变化而改变？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共3分，每小题均有四个选项，其中只有一项符题目要求，答案涂在答题卡上1．下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【分析】简单几何体的识别．解：A是圆柱；B是圆锥；C是三棱锥，也叫四面体；D是球体，简称球；故选：B．【点评】本题考查简单几何体的识别，正确区分几何体是解题的关键．2．下列调查活动适合使用全面调查的是（）A．调查初一某班同学课外体育锻炼时间B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率C．调查某种品牌照明灯的使用寿命D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A．调查初一某班同学课外体育锻炼时间，适合全面调查，故本选项符合题意；B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．调查某种品牌照明灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．2022年6月13日，由四川省文物考古研究院和三星堆研究院、三星堆博物馆联合主办的“考古中国”重要项目——三星堆遗址考古发掘阶段性成果新闻通气会在三星堆博物馆举行，会上发布三星堆遗址祭祀区考古工作阶段性重大成果：6座坑共计出土编号文物近13000件．将数据13000用科学记数法表示为（）A．0.13×106B．1.3×105C．1.3×104D．13×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：13000＝1.3×104．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．单项式的系数和次数分别是（）A．、4B．﹣π、3C．、3D．、4【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．解：根据单项式的次数与系数的定义，单项式的系数和次数分别是、4．故选：D．【点评】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的次数与系数的定义是解决本题的关键．5．下列四组数相等的是（）A．﹣42和（﹣4）2B．﹣23和（﹣2）3C．（﹣1）2020和（﹣1）2021D．和（）2【分析】根据乘方的意义对各选项进行判断．解：A、﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，所以A选项不符合题意；B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，所以B选项符合题意；C、（﹣1）2020＝1，（﹣1）2021＝﹣1，所以C选项不符合题意；D、，＝，所以D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了乘方的意义，掌握乘方的意义是解题的关键．6．用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】根据正方体截面的形状进行判断即可．解：正方体有6个面，因此用一个平面去截正方体，最多可以得到六边形的截面，不可能出现七边形的截面，故选：D．【点评】本题考查截一个几何体，掌握正方体的形体特征以及用一个平面截正方体所得截面的形状是正确判断的关键．7．在下列说法中：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据绝对值、有理数分类和相反数解决此题即可．解：①如果a＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，|﹣2|＝2，但|1|＜|﹣2|，那么|a|＞|b|不一定成立，故①不正确．②0既不是正数也不是负数，故②正确．③根据绝对值的定义，当a≥0，则|a|＝a，即0或正数的绝对值等于本身，故③不正确．④根据等式的性质，m+n＝0，则m＝﹣n，那么m与n互为相反数，故④正确．综上：正确的共2个．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值、相反数的性质，熟练掌握绝对值、相反数是解决本题的关键．8．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分9．﹣的倒数是﹣2022．【分析】直接根据的倒数的定义解答即可．解：∵（﹣）×（﹣2022）＝1，∴﹣的倒数是﹣2022．故答案为：﹣2022．【点评】本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两数互为倒数是解题的关键．10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是然．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“成”字所在面相对面上的汉字是然．故答案为：然．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11．关于a的多项式a|x|﹣（x﹣2）a﹣1是二次三项式，则x＝﹣2．【分析】根据多项式是二次多项式，得出|x|＝2，求出x的值，再根据多项式是三项式，得出一次项的系数不能为0，从而得出x的值．解：∵关于a的多项式a|x|﹣（x﹣2）a﹣1是二次三项式，∴|x|＝2，∴x＝±2，∵关于a的多项式是三项式，∴x﹣2≠0，∴x≠2，∴x＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】此题考查了多项式和绝对值，掌握多项式的项数和多项式的次数是解题的关键．12．下列各数中：1.2，，0，﹣，1.010010001，5%，0.，分数有5个．【分析】根据分数包括正分数和负分数解答即可．解：在实数 1.2，，0，﹣，1.010010001，5%，0.中，分数有 1.2，﹣，1.010010001，5%，0.，共5个．故答案为：5．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．13．a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为﹣3．【分析】先求出a、b、c的值，再代入求出即可．解：∵a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝0，∴a+b+c＝（﹣1）+（﹣2）+0＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的加法、相反数、有理数等知识点，能正确求出a、b、c的值是解此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：2×（﹣3）2﹣×（﹣22）；（2）计算：5×（﹣）+（﹣7）×﹣（﹣16）×（﹣）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）逆用乘法的分配律进行运算较简便．解：（1）2×（﹣3）2﹣×（﹣22）＝2×9﹣×（﹣4）＝18+1＝19；（2）计算：5×（﹣）+（﹣7）×﹣（﹣16）×（﹣）＝﹣5×﹣7×﹣16×＝×（﹣5﹣7﹣16）＝×（﹣28）＝﹣8．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15．已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+b+c|．【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．解：根据数轴，得a+1＜0，c﹣b＞0，a+b+c＜0，∴|a+1|＝﹣（a+1），|c﹣b|＝c﹣b，|a+b+c|＝﹣（a+b+c），∴|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+b+c|＝﹣（a+1）﹣（c﹣b）+（a+b+c）＝﹣a﹣1﹣c+b+a+b+c＝2b﹣1．【点评】本题考查数轴、绝对值、整式的加减，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．“天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流，课堂中展示了四个实验：A、太空冰雪实验：B、液桥演示实验：C、水油分离实验：D、太空抛物实验，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有1200名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名？【分析】（1）从两个统计图可知，对“C实验”感兴趣的有20人，占调查人数的25%，根据频率＝可求出调查人数；（2）求出对“B实验”，“D实验”感兴趣的学生人数即可补全条形统计图；（3）求出样本中对“D实验”感兴趣的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，进而求出相应的人数．解：（1）20÷25%＝80（名），答：本次被调查的学生总人数是80名；（2）对“B实验”感兴趣的有80×15%＝12（名），对“D实验”感兴趣的有80﹣20﹣12﹣28＝20（名），补全条形统计图如下：（3）1200×＝300（名），答：该校七年级共有1200名学生中，估计对太空抛物实验最感兴趣的学生有300名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率＝是正确解答的前提．17．如图所示：在平整的地面上，由十一个单位正方体堆砌成一个几何体．请画出这个几何体的三视图（注意：使用三角板或直尺画）．【分析】根据三视图的画法画出相应的图形即可．解：这个组合体的三视图如图所示：【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义掌握三视图的画法是解决问题的前提．18．某儿童玩具厂计划七天共生产1400套玩具火车，平均每天生产200套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前三天共生产599套；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26套；（3）七天共生产多少套玩具火车？（4）该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖15元，少生产部分每套扣12元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？【分析】（1）根据记录可知，前三天共生产了200×3+（5﹣2﹣4）套玩具火车；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16﹣（﹣10）套玩具火车；（3）根据有理数的加法，可得答案；（4）根据基本工资加奖金，可得答案．解：（1）200×3+（5﹣2﹣4）＝600﹣1＝599（套）．答：前三天共生产599套；（2）16﹣（﹣10）＝26（套）．答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了26套；（3）1400+（+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）＝1400+9＝1409（套）．答：七天共生产1409套玩具火车；（4）超额生产：5+13+16＝34（套），少生产：2+4+10+9＝25（套），1409×60+34×15﹣25×12＝84750（元）．答：这一周该厂支给工人的工资总额是84750元．【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若|x|＝3，y2＝4，且x+y＜0，则xy＝±6．【分析】由|x|＝3，得出x＝±3；y2＝4，得出y＝±2．再利用x+y＜0这一条件确定x和y的具体取值，然后代入xy，从而得出结果．解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，又∵x+y＜0，∴x，y中至少有一个负数，且负数的绝对值大．分类讨论如下：①x＝3，y＝2时，x+y＝5＞0，不合题意；②x＝3，y＝﹣2时，x+y＝3+（﹣2）＝1＞0，不合题意；③x＝﹣3，y＝2时x+y＝﹣3+2＝﹣1＜0，符合题意，此时xy＝（﹣3）×2＝﹣6；④x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝（﹣3）+（﹣2）＝﹣5＜0，符合题意，此时xy＝（﹣3）×（﹣2）＝6．由以上分析可得xy＝±6．故答案为：±6．【点评】主要考查了绝对值，平方的定义在有理数运算里的应用．解决此类问题的关键是先根据绝对值和平方的定义求出未知数的值，再利用所给的条件对值进行筛选，必须同时满足题中条件的未知数的值才是所求的代数式中未知数的值，代入求解．20．对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．开瓶但基本未喝．根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为72°．【分析】由D的数量除以占的百分比得到调查的总人数，进而求出C占的百分比，乘以360即可得到结果．解：根据题意得：5÷﹣10﹣25﹣5＝10，×360°＝72°，则情况“C”所在扇形的圆心角度数为72°．故答案为：72°【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．21．若2021（a+2）2022+2023|b﹣1|＝0，则（a+b）2022＝1．【分析】2021（a+2）2022是偶次方，故为非负数，2023|b﹣1|也是非负数，先求出a、b 代入求值即可．解：∵2021（a+2）2022是偶次方，故为非负数，2023|b﹣1|也是非负数，2021（a+2）2022+2023|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查非负数的性质；用到的知识点为：两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．22．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为48π或36πcm3．【分析】根据圆柱体的体积公式V＝πr2h分两种情况进行计算即可．解：V＝π×42×3＝48π，V＝π×32×4＝36π，故答案为：48π或36π．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆柱体的体积公式．23．若|x+1|+|x﹣1|的最小值记为n，|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|的最大值记为m，则﹣n m＝﹣4．【分析】首先找到驻点，确定x的取值范围，分类讨论确定n和m的值，再计算﹣n m的值．解：因为|x+1|≥0，|x﹣1|≥0当|x+1|＝0时，x＝﹣1；当|x﹣1|＝0时，x＝1．当x＝1或﹣1时，n＝|x+1|+|x﹣1|＝2．因为当x≤﹣1时，|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|＝﹣x﹣1﹣（1﹣x）＝﹣2；当﹣1＜x＜1时，|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|＝x+1﹣（1﹣x）＝2x，﹣2＜2x＜2；当x≥1时，|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|＝x+1﹣（x﹣1）＝2．所以m＝|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|＝2所以﹣n m＝﹣22＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了绝对值的化简．运用分类讨论是解决本题的关键．二、解答（本大题共3个小题，共30分）24．整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如x2+x＝1，求x2+x+2022的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝1+2022＝2023．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+2x﹣1＝0，则x2+2x﹣2022＝﹣2021．（2）若a2+2ab＝﹣5，b2+2ab＝3，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．【分析】（1）将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可；（2）利用等式的性质求得a2﹣b2的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．解：（1）∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴原式＝（x2+2x）﹣2022＝1﹣2022＝﹣2021，故答案为：﹣2021；（2）∵a2+2ab＝﹣5，b2+2ab＝3，∴a2﹣b2＝﹣5﹣3＝﹣8，∴原式＝2a2﹣2b2﹣b2﹣2ab＝2（a2﹣b2）﹣（b2+2ab）＝2×（﹣8）﹣3＝﹣16﹣3＝﹣19．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．25．【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．（1）如图（1）中的阴影部分面积是；（2）受此启发，得到＝；（3）进而计算：＝1﹣；【迁移应用】计算：＝；【解决问题】计算；【分析】（1）根据题意和图形可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以求得所求式子的值；（3）根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【迁移应用】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【解决问题】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值．解：（1）如图（1）中的阴影部分面积是，故答案为：；（2）受此启发，得到＝1﹣＝1﹣＝，故答案为：；（3）＝1﹣，故答案为：1﹣；【迁移应用】设S＝，则3S＝，∴3S﹣S＝1﹣，化简，得S＝＝，故答案为：；【解决问题】＝1﹣+1﹣+1﹣+ (1)＝n﹣（）令S＝，5S＝1++…+，∴5S﹣S＝1﹣，化简，得S＝，∴原式＝n﹣．【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．26．已知多项式x10﹣3x5y14+4xy29﹣20的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，b的值；（2）若数轴上有一点C满足BC＝2AC，求点C表示的数；（3）动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点B向左运动，AP＝PB，求t的值；②若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得2AP﹣m•PB的值不随时间t的变化而改变？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据多项式的常数项与多项式的次数的定义即可求出答案；（2）分三种情况：当点C在点A的左侧；当点C在点A，B之间时；当点C在点B的右侧时；进行讨论可求C点表示的数；（3）①分两类情况来讨论：点A，B在相遇前时；点A，B在相遇时；依此可求t的值；②当运动t秒时，A点表示的数为﹣20﹣2t，B点表示的数为30+3t，P点表示的数为1+t，可得2AP﹣m×PB＝（6﹣2m）t+（42﹣29m），依此可求m的值．解：（1）多项式x10﹣3x5y14+4xy29﹣20的常数项是﹣20，次数是30．所以a＝﹣20，b＝30；（2）分三种情况讨论：当点C在点A的左侧，∵BC＝2AC，∴AC＝AB＝50，∴C点表示的数为﹣20﹣50＝﹣70；当点C在点A，B之间时，∵BC＝2AC，∴AC＝AB＝，∴C点表示的数为﹣20+＝﹣；当点C在点B的右侧时，AC＞BC与条件BC＝2AC相矛盾，不符合题意．综上所述，C点表示的数为﹣70或﹣；（3）①如下图所示：当t＝0时，AP＝21，BP＝29．若点A向右运动，点B向左运动，则运动t秒时，A点表示的数为﹣20+2t，B点表示的数为30﹣3t．∵动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，∴运动t秒时，P点表示的数为1+t．下面分两类情况来讨论：点A，B在相遇前时，∵AP＝PB，∴1+t﹣（﹣20+2t）＝30﹣3t﹣（1+t），解得t＝；点A，B在相遇时，AP＝PB，此时A与B重合，则﹣20+2t＝30﹣3t，解得t＝10显然，点A，B在相遇后，BP大于AP，不符合条件．综上所述，t＝或10；②当运动t秒时，A点表示的数为﹣20﹣2t，B点表示的数为30+3t，P点表示的数为1+t，2AP﹣m•PB＝2[（1+t）﹣（﹣20﹣2t）]﹣m[（30+3t）﹣（1+t）]＝（6﹣2m）t+（42﹣29m），当6﹣2m＝0时，上式的值不随时间t的变化而改变．此时m＝3．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及多项式的定义，解题的关键是：（1）根据多项式的定义，找出a，c的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

2022-2023学年四川省成都实验外国语学校七年级(上)期中数学试卷

2022-2023学年四川省成都实验外国语学校七年级(上)期中数学试卷

2022-2023学年四川省成都实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小4分，共32分，请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上1．（4分）在﹣1，﹣5，3，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣5C．3D．02．（4分）神舟十三号创造了中国航天员连续在飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约1580000秒，这个数用科学记数法表示为（）秒．A．15.8×106B．1.58×106C．1.58×107D．158×1063．（4分）下列式子中不是整式的是（）A．﹣26m B．m﹣n＝1C．3m+5n D．04．（4分）在研究立体图形的展开图时，下面是四位同学画出的某些立体图形的展开图，根据画出的图形可知，其中是三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．5．（4分）为了解某小区居民的新冠疫苗接种情况，随机抽取100人进行调查，抽出的100人的新冠疫苗接种情况是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量6．（4分）①0.32，②﹣，③0.3，④0，⑤1，⑥，以上几个数中正分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）下列计算结果相等的是（）A．（﹣3）2与﹣32B．（﹣3）2与（﹣2）3C．（﹣2）3与﹣23D．﹣（﹣5）与﹣|﹣5|8．（4分）下列说法正确的是（）A．若a＜b，则|a|＜|b|B．a为任何有理数，则|a﹣1|必为负数C．若|a|+a＝0，则a为非负数D．若a+b＜0，则这a、b中至少有一个是负数二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）9．（4分）用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是．10．（4分）数轴上点A表示1，从A出发沿正方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是．11．（4分）下列几何体属于柱体的有个．12．（4分）已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m＝．13．（4分）已知：|m+3|+（﹣n+2）2＝0，则mn的平方的值为．三、解答题（共5小题，共48分）14．（18分）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）（﹣3）×（﹣5）+（﹣5）；（3）（﹣24）×（﹣+）；（4）（﹣56）×（﹣1）+（﹣1）×；（5）﹣99×18；（6）﹣12022﹣[（﹣3）2×（﹣）﹣（﹣7）×]．15．（6分）如图是一张长方形纸片，AB长为a，BC长为b．（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是．（2）若将这个长方形纸片绕AB边所在直旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留π）16．（6分）“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以60分钟为标准，时间多于6分钟用正数表示，时间少于60分钟用负数表示）：星期一二三四五六日﹣8﹣10+5﹣6﹣12+30+15与标准时间的差（分钟）（1）这一周内写家庭作业用时最多的是星期，用时最少的是星期；（2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间．17．（8分）我旗某中学积极组织学生开展体育活动，为此该校抽取若干名学生对“你最喜欢的球类运动项目是什么？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图，根据统计图提供的信息请回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生有名．（2）将统计图（1）中“足球”部分补充完整．（3）统计图（2）中“乒乓球”部分扇形所对圆心角是．（4）若全校共有2000名学生，估计全校喜欢篮球的学生有名．Array18．（10分）把边长为1厘米的8个相同正方体如图摆放．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）求该几何体的表面积（含底面）；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．（4）如果从这个几何体上取出一个小正方体，在表面标上整数a、b、c、d、e、f，然后将其剪开展开成平面图形如图所示放置，已知正方体相对面上两个数之积为8，若d是最大的负整数，e的相反数等于2，f表示四棱柱的顶点数，求a2+b2c﹣ac的值．一、填空题：（每小题4分，共20分请将答案填在答题卷对应的横线上19．（4分）计算：（﹣2）2023×（）2021＝．20．（4分）若a，b互为相反数且a≠0，c，d互为倒数，那么﹣+（﹣cd）2022＝．21．（4分）有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，则+﹣+＝．22．（4分）已知m、n为有理数，方程||x+m|﹣n|＝2.7仅有三个不相等的解，则n＝．23．（4分）有这样一组数：a1，a2，a3，…，a n﹣2，a n﹣1，a n（n≥3，n为正整数），现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形如下，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，…正方形拼成如下长方形，并记为①，②，③，④，…，如图所示：相应长方形的周长如下表所示图形1234…n﹣3n﹣2n﹣1n周长x10y26…a b c d仔细观察图形，用含b、d的代数式表示a为．二、解答（共30分）24．（8分）“分类讨论”是我们在解决数学问题的过程中常用到的数学思想，请运用分类讨论的数学思想解答下面的问题：（1）已知|a|＝2，|b|＝8，且ab＜0，求a﹣b的值；（2）已知|a|＝4，|b|＝7，|c|＝13，且|a+b|＝a+b，|b+c|＝﹣（b+c），求a+b﹣c的值．25．（10分）我们定义一种新的运算sw（n），满足sw（n）＝，如sw（66）＝1，sw（﹣7）＝﹣1．（1）填空：sw（﹣22）＝；sw（a2+1）＝．（2）如图，数轴上点A、B表示的数分别为﹣3和1，①若动点P在数轴上移动，点P表示的数为x，当点P在线段AB上时，＝．②若动点P以每秒2个单位、点Q以每秒1个单位的速度在数轴上分别从A、B两点同时开始向右移动，运动时间为t，点P表示的数为x，点Q表示的数为y，求当sw（x﹣y）为非正数时，t的最大值．26．（12分）距离能够产生美，唐代著名学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注定无法相聚．”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，同学们通过学习知道了点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距表示为AB＝|a﹣b|．请回答：（1）数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣3的两点A，B之间的距离是，若AB＝5，则x为．（3）利用绝对值的几何意义观察、分析、归纳，并比较大小：|a|﹣|b||a﹣b|．（填“＞”“＜”“≥”“≤”或“＝”）（4）如果|a|﹣|b|＝13，|a﹣b|＝25，求a的值．参考答案一、选择题（每小4分，共32分，请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上1．B；2．B；3．B；4．A；5．B；6．B；7．C；8．D；二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）9．；10．4；11．3；12．﹣3；13．36；三、解答题（共5小题，共48分）14．（1）﹣29；（2）10；（3）﹣7；（4）72.5；（5）﹣1799；（6）4．；15．圆柱；16．六；五；17．200；144°；500；18．4；一、填空题：（每小题4分，共20分请将答案填在答题卷对应的横线上19．﹣4；20．0；21．﹣4；22．2.7；23．a＝d﹣2b；二、解答（共30分）24．（1）a﹣b的值是10或﹣10；（2）a+b﹣c的值为24或16．；25．﹣1；1；或1；26．7；3；|x+3|；2或﹣8；≤。

2020年四川省成都外国语学校七年级(上)期中数学试卷

2020年四川省成都外国语学校七年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号 得分一二三四总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 如果向北走 5 米记作+5 米，那么-7 米表示（）A. B. C. D.向北走 7 米 向东走 7 米 向南走 7 米 向西走 7 米2. 2017 年 12 月 24 日全国大概有 1.23×10 6 1.23×10 6 人参加研究生招生考试， 这个数的 原数为（ A. ）B. C. D.1230000012300 1230001230000 3. 下列说法正确的是（） A. C. B. D. 0 没有绝对值 绝对值为 3 的数是-3正数的绝对值是它的相反数-2 的绝对值是 2 4. 已知| -2|+| -1|=0，则 - 的相反数为（x y）x y A. B. C. D. -1 1 3 -35. 在代数式中，整式有（）个 ．A. B. C. D.85 6 76. 下列等式变形正确的是（） A. C. B. D. 如果 = ，那么 = s ab如果 =6，那么 =3xxb 如果 -3= -3，那么 - =0x y x y如果 = ，那么 =mx my x y7. 在方程中，一元一次方程有（ A. ）个．B. C. D. D. 234 528. 若整式 4 -5 与的值相等，则 的值是（ ）xx A. B. C. 19. 将连续的奇数 1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于 2012 吗？能等于 2015）A.B. C. D. 能，不能 不能，能 不能，不能10. 足球循环赛中，红队胜黄队 4：1，黄队胜蓝队 2：1，蓝队胜红队 1：0，则下列关 于三个队净胜球数的说法正确的是（ ） B. D. A. C. 红队 2，黄队-2，蓝队 0 红队 3，黄队-3，蓝队 1 红队 2，黄队-1，蓝队 1 红队 3，黄队-2，蓝队 0 二、填空题（本大题共 10 小题，共 50.0 分）11. 比较每组数的大小： ______-0.009； ______ ；______2.3．12. 已知数轴上表示数 的点到原点的距离是 3 个单位长度，则- +| |的值为______．a aa13. 四川博物馆“国庆”假期第一天接待游客 人，第二天接待游客 人，则“国庆” m n 假期的前两天平均每天接待游客______人．（用含 、 的代数式表示）m n14. 多项式是 次 项式，最高次项是______． ______ ______15. 若 a-1 是一元一次方程，则 a=______，代数式 a a 的值是______．- +22 2x +1=0 16. 写出符合下列条件的数：①绝对值最小的有理数为______；②大于 且小于 的整-3 2 数有______；③绝对值大于 且小于 的负整数有______；④在数轴上，与表示-12 5的点的距离为 的数有______．217. 已知方程的解是 ，则关于 的方程 x=7的解是 y ______．18. 如图，下面的 个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，右图给出了5 国外四个城市与北京的时差，则下图中的时钟对应的城市依次是______ ．19. 图 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，1 以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 层．将图 倒置后与原图 拼成图 n 1 12的形状，这样我们可以算出图 中所有圆圈的个数为 1，图 图 的中的圆圈共有 层．我们自上往下，在每个圆圈中都按图 的方式填 3 4 14 3上一串连续的正整数 ， ， ， ，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是______；1 2 3 4我们自上往下，在每个圆圈中都按图 的方式填上一串连续的整数 ， ， ，… ，4 -23 -22 -21则图 中所有圆圈中各数的绝对值之和为______．420. 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：⊕ ⊕ a b c=．如：（ ）⊕ ⊕-1 2 3=．①根据题意， ⊕（ ）⊕ 的值为______； -73 ②在这 个数中，任意取三个数作为 ， ， 的a b c15 值，进行“ ⊕ ⊕ ”运算，在所有计算结果中的最大值为______；最小值为______ ． a b c三、计算题（本大题共 小题，共 2 分）16.021. 解下列方程：（ ） （ 1 ） （ ） x+14 = x+20 （ ） 2-1．=22. 你会玩“ 点”游戏吗？24从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算 （每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为 或 ，24 -24其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数． ． ． ． 分别代表 11.12.13.1，J Q K A小明抽到了黑桃 ，黑桃 ，梅 花 ，梅花 ，他运用下面的方法凑成了： （ 7 3 3 7 ） 7× 3+3÷7 =24． （ ）如果抽到的是黑桃 ，黑桃 ，红桃 ，梅花 ，你能凑成 吗？ 7 5 5 7 241（ ）如果抽到的是黑桃 ，方块 ，黑桃 ，黑桃 ，你能凑成 吗？（请用两种 2 2 2 3 24 A 方法）（ ）如果抽到的是黑桃 ，红桃 ，梅花 ，方块 ，你能凑成 吗？（请用多 3 Q 3 A 24 Q 种方法）四、解答题（本大题共 小题，共 6 分）66.023. 计算（ ） 1 ；（ ） 2 ；； （ ） 3；（ ） 4（ ） （ ） （ ） （ ）； 5 [ -3 - -5 ]÷ -222 （ ） 6．24.整式的加减（1）计算：（2）计算：与的和．（3）化简求值：4-（+）+（-4），其中=-28，=18．x y2y2x y2x y2（4）化简求值：，其中．25.请将下列各数在数轴上表示出来，用“＜”符号连接，并填在适当的括号中：负分数{______…}；整数{______…}；有理数{______…}．26.我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫a a做的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把a一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”．如10a a a的“完美指标”是．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美．（1）试计算5的“完美指标”．（2）试计算6和9的“完美指标”．（3）试找出15到20的自然数中，最“完美”的数．27. 列方程解决问题．（ ）在一卷公元前年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题， 16001 其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于 ”．你19能求出问题中的“它”吗？（ ）蜘蛛有 条腿，蜻蜓有 条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有 条腿， 2 8 6 120 且蜻蜓的只数是蜘蛛的 倍．你能求出蜘蛛、蜻蜓各多少只吗？228. 已知：|a -4|+|2a+c |+|b+c-1|=0，且 、 、 分别是点 、 、 在数轴上对应的数．a b c A B C（ ）写出 1 ； ； a=______ b=______ c=______． （ ）若甲、乙、丙三个动点分别从 、 、 三点同时出发沿数轴负方向运动，它 2A B C 们的速度分别是 、 、 ，（单位 秒），运行 秒后，甲、乙、丙三个动点对应的1 2 4 / t位置分别为： ， ， ，当 ＞ 时，求式子 x x x t 5丙的值． 甲 乙（ ）若甲、乙、丙三个动点分别从 、 、 三点同时出发沿数轴正方向运动，它 3A B C们的速度分别是 、 、 ，（单位 秒），运动多长时间后，乙与甲、丙等距离？ 1 2 4 /答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意，可知 是与 相反的方向运动，-7 +5故选：B ．根据题意，可知 表示向南运动．-7本题考查正数与负数；能够理解题意，掌握正数与负数的性质是解题的关键． 2.【答案】C【解析】解： ． 1.23×10 =1230000 6故选：C ．先根据 的指数确定原数的整数位数，再把 a 的小数点移动 n 位即得原数．10科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式中，原数的整数位数等于 n ．原数等于把 a 的+1小数点向右移动 n 位所得的数，若向右移动，位数不够则用 补上． 0 3.【答案】C【解析】解：A 、 的绝对值是 ，故选项错误；0 0 B 、绝对值为 3 的数是 3 或-3，故选项错误； C 、-2 的绝对值是 2，故选项正确；D 、正数的绝对值是它本身，故选项错误． 故选：C ．根据绝对值的性质即可求解．本题考查了绝对值的性质：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 ．0 0 4.【答案】A【解析】解：根据题意得：x -2=0，y -1=0 ，解得：x ，y ，=2 =1 则 x y， - =2-1=1 所以 x y 的相反数为 ． - -1 故选：A ．根据非负数的性质列出方程求出 x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 时，这几个非负数都为 ．5.【答案】B【解析】解：整式有：ab ， ， -6 ， ，m m ， p q ，共 个．+2 -1 -- 6 2 3 故选：B ．直接利用整式的定义分析得出答案．此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键． 6.【答案】C【解析】解：A、如果s=ab，那么b=，当a=0时不成立，故A错误，B、如果x=6，那么x=12，故B错误，C、如果x-3=y-3，那么x-y=0，C正确，D、如果mx=my，那么x=y，如果m=0，式子不成立，故D错误．故选C．答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7.【答案】B【解析】解：方程0.2x=4，2x-1=3，=6x-1是一元一次方程，故选：B．根据一元一次方程的定义即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．【解答】解：根据题意得：4x-5=，去分母得：8x-10=2x-1，解得：x=，故选：B．9.【答案】C【解析】解：设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x-2，x+2，x-10，x+10，由题意得：x+x-2+x+2+x-10+x+10=2012，解得：x=402.4．∵402.4是小数，∴不存在十字形框中五数之和等于2012，同理：x+x-2+x+2+x-10+x+10=2015，解得x=403，403在第二列，可以得出十字形框中五数之和等于2015，故选：C．设中间的一个数为x，建立方程求出x的值就可以得出结论．本题考查了数字的变化规律、一元一次方程的实际运用等知识；找出数字的排列规律建立方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：由题意知，红队共进4球，失2球，净胜球数为：4+（-2）=2，黄队共进3球，失5球，净胜球数为3+（-5）=-2，蓝队共进2球，失2球，净胜球数为2+（-2）=0．故选A．每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．依此列出算式进行计算．每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．11.【答案】＞＜＞∵|-|=，|-|=，∴-＜-，|-2|+|-|=2+=2＞2.3，故答案为：＞，＜，＞．根据正数都大于负数和两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可，先进行计算，再比较即可．本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．12.【答案】0或6【解析】解：数轴上表示数a的点到原点的距离是3个单位长度∴|a|=3∴a=3或a=-3当a=3时，-a+|a|=-3+3=0当a=-3时，-a+|a|=3+3=6故答案为：0或6．根据绝对值的定义可得a的值，从而问题可解．本题考查了绝对值的定义及其简单计算，明确绝对值的定义并正确列式，是解题的关键．13.【答案】【解析】解：∵四川博物馆“国庆”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，∴“国庆”假期的前两天平均每天接待游客人数为：．故答案为：．直接利用平均数的求法两天接待游客总人数除以2进而得出答案．此题主要考查了列代数式，理解平均数的意义是解题关键．14.【答案】四四-pqx2故答案为：四，四，-pqx 2．要确定多项式是几次几项式，就要确定多项式的次数和项数，根据多项式次数和项数的 概念可知，该多项式是四次四项式．本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解几次几项式的概念，多项式中每个单 项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的 次数． 15.【答案】-2 0 【解析】解：由题意可知： -1=1， a ∴ =2， a∴原式=-4+4=0， 故答案为：-2，0根据一元一次方程的定义即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题 型． 16.【答案】0 -2，-1，0，1 -4，-3 1，-3 【解析】解：①绝对值最小的有理数：0；②大于-3 且小于 2 的所有整数为：-2，-1，0，1． ③绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数为：-4，-3． ④设在数轴上，与表示-1 的点的距离为 2 的数为 ， x 则有：| -（-1）|=2， x 解得： =1， =-3． x x 21 ∴在数轴上，与表示-1 的点的距离为2 的所有数为 1，-3．故答案为：①0；②-2，-1，0，1；③-4，-3，④1，-3．①绝对值最小的有理数：0；②找出大于-3 且小于 2 的所有整数即可得出结论；③找出 绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数即可得出结论；④设在数轴上，与表示-1 的点的距 离为 2 的数为 ，根据两点间的距离可找出关于 的方程，解之即可得出结论． x x 本题考查有理数的大小比较、数轴以及绝对值，熟练掌握有理数、整数及有理数的大小 比较是解题的关键． 17. 【答案】 =9y 【解析】解：将 =7 代入 ，x ∴ -1= ，∴ ∵= ，，∴（ -2）（ - ）=1， y ∴=1， ∴ =9， y故答案为： =9．y本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．18.【答案】伦敦、罗马、北京、纽约、悉尼【解析】解：由表格，可知北京时间是16点，则纽约时间为16-13=3点，悉尼时间16+2=18点，伦敦时间16-8=8点，罗马时间16-7=9点，由钟表显示的时间可得对应城市为伦敦、罗马、北京、纽约、悉尼；故答案为伦敦、罗马、北京、纽约、悉尼．通过时钟显示的时间与表格的时差，确定北京时间是16点，根据正数与负数的加减法运算即可确定相应城市．本题考查正数与负数；能够结合时钟与时差确定北京时间是解题的关键．19.【答案】923597=91，则图3中最底层最左边【解析】解：图3中，第13层最右边的数字是：这个圆圈中的数是：91+1=92，∵在图4中，第6层有：=21个数字，∴在图4中第7层的数字为：-2，-1，0，1，2， (19)∵在图4中第14层的数字个数为：=105，∴图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为：|-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+（105-24）==276+3321=3597，故答案为：92，3597．根据题意和题目中数字的特点，可以求得图3中最底层最左边这个圆圈中的数，再根据题意可以求得图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．本题考查图形的变化类、绝对值，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的特点，利用数形结合的思想解答．20.【答案】3-=3，【解析】解：（1）由已知可得：3⊕（-7）⊕=故答案为3；（2）当＜+时，⊕⊕=+，a b c a b c b c当=，=时，⊕⊕有最大值，b ca b c当=-，=-时，⊕⊕有最小值-，b ca b c当≥+时，⊕⊕=，a b c a b c a当=时，⊕⊕有最大值，aa b c当=-时，⊕⊕有最小值-，aa b c故答案为，-；（1）将已知数代入代数式进行运算即可；a b c a b c b c b c a b c b c（2）当＜+时，⊕⊕=+，当=，=时，⊕⊕有最大值，当=-，=-时，a b c a b c a b c a a a b c a⊕⊕有最小值-；当≥+时，⊕⊕=，当=时，⊕⊕有最大值，当=-时，⊕⊕有最小值-，进行比较即可．a b c本题考查数的规律；理解题意，将式子中的绝对值符号分情况去掉，再将、、赋值a b c即可求解．21.【答案】解：（1）去分母得：4（+14）=7（+20），x xx x去括号得：4+56=7+140，x移项合并得：3=-84，x解得：=-28；x x（2）去分母得：8-4=3+6-12，x移项合并得：5=-2，x解得：=-．x【解析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；x（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）7+7+5-（-5）=24；（2）①[1-（-2）]×2=24；3②3×21-（-2）=24；（3）①12×3-（-12）×（-1）=24；②-12×3×（-1）-12=24．【解析】（1）所给的数字为：7、5、-5、7；（2）所给的数字为：1、-2、2、3；（3）所给的数字为：12、-12、3、-1；利用数字特点，注意数字符号：选用运算符号解决问题即可．此题考查有理数的混合运算，注意数字的正负，巧妙利用计算解决问题．23.【答案】解：（1）原式=-8××=-10；（2）原式=-9+24=15；（3）原式=9×（-）=6-5=1；（4）原式=-×（-2）=-+3=2；（5）原式=（9-25）×（-）=-16×（-）=8；（6）原式=-1÷[（--）×4-6]=-1÷（-42）=．【解析】（1）原式利用乘法法则计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式现价是乘方运算，再利用分配律计算即可求出值；（4）原式先计算括号中的运算，再计算乘法运算即可求出值；（5）原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可求出值；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．（2）（3）4-（+）+（-4）=4--+-4=-，=-+7-2．x2xy y2y2x2y x2y2y2x2y x2y2y当=18时，y原式=-18；（4）xy y xy x x y=---+-1=--，当时，原式=×-×-=5-4-=．【解析】（1）根据整式的加减混合运算的法则计算即可；（2）根据整式的加减混合运算的法则计算即可；（3）先根据整式的加减混合运算的法则化简整式，然后倒入，的值，计算即可；x y（4）先根据整式的加减混合运算的法则化简整式，然后倒入，的值，计算即可．x y本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．25.【答案】-5，-，0，2，-7，-3，-5，0，2，-7，1.25，|-|，-3，-，【解析】解：-7＜-5＜-3＜-＜0＜1.25＜2＜|-|，负分数集合{-5，-，…}，整数集合{0，2，-7，-3，…}，有理数集合{-5，0，2，-7，1.25，|-|，-3，-，…}，故答案为：-5，-；0，2，-7，-3；-5，0，2，-7，1.25，|-|，-3，-．先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较比较即可，根据负分数，整数和有理数的定义逐个判断即可．本题考查了有理数，数轴，绝对值，有理数的大小比较，负数，分数，整数，有理数的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．26.【答案】解：（1）5的真因数有1、5，其中1是5的真因数，答：5的“完美指标”为．（2）6的真因数有1、2、3、6，其中1、2、3是6的真因数，完美指标为（1+2+3）÷6=1，9的真因数有1、3、9，其中1、3是9的真因数，完美指标为（1+3）÷9=答：6和9的“完美指标”为1和；（3）16的真因数有1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是16的真因数，完美指标为（1+2+4+8）÷16=≈0.94；18的真因数有1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是18的真因数，完美指标为（1+2+3+6+9）÷18= ≈1.17，因为16的完美指标最接近1，所以15到20的自然数中，最“完美”的数是16．答：15到20的自然数中，最“完美”的数是16．【解析】（1）根据题意即可求解；a a（2）根据题意把一个自然数的所有真因数的和除以，即可求解；（3）根据题意一个自然数的“完美指标”越接近1，就说这个数越“完美”即可求解．本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意．27.【答案】解：（1）设“它”为，x由题意可知：+=19，x xx解得：=；答：题中的“它”为x（2）设蜘蛛的数量为，x∴蜻蜓的数量为2，根据题意可知：6×2x+8x=120，x解得：=6，答：蜘蛛有6只，蜻蜓的数量为12只．x【解析】（1）设题意中“它”为，根据题意列出方程即可求出答案．x（2）设蜘蛛的数量为，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．28.【答案】49-8a a cb c【解析】解：（1）由|-4|+|2+|+|+-1|=0，a a cb c∴-4=0，2+=0，+-1=0，a b c∴=4，=9，=-8t t t t（2）由题可知：甲、乙、丙经过秒后的路程分别是，2，4，∵甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动∴4-x=t，9-x=2t，-8-x=4t，甲乙丙∴x=4-t，x=9-2t，x=-8-4t，甲乙丙∴x-x=t-5，x-x=-12-3t乙丙甲甲x-x=-17-2t丙乙当t＞5时，x-x＞0，x-x=-12-3t＜-27，x-x=-17-2t＜-27，甲乙丙甲丙乙∴原式==2（3）由题可知：甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是t，2t，4t，∵甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，∴x-4=t，x-9=2t，x+8=4t，甲乙丙∴x=4+t，x=9+2t，x=-8+4t，甲乙丙∴x-x=5+t，x-x=17-2t乙甲乙丙由题意可知：|x-x|=|x-x|，乙甲乙丙∴（5+t）2=（17-2t）2，解得：t=4或t=22，（1）根据非负性即可求出a、b、c的值．（2）根据甲、乙、丙三个动点的速度求出运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置，根据t＞5判断x-x，x-x，x-x与0的大小关系，最后根据绝对值的性质即甲乙丙甲丙乙可化简．（3）根据甲、乙、丙三个动点的速度求出运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置，根据题意列出方程|x-x|=|x-x|，从而求出t的值．乙甲乙丙本题考查两点之间的距离，解题的关键是根据题意求出x、x、x的表达式，涉及不乙丙甲等式的性质，解方程，绝对值的性质，本题属于中等题型．完美指标为1÷5=；答：5的“完美指标”为．（2）6的真因数有1、2、3、6，其中1、2、3是6的真因数，完美指标为（1+2+3）÷6=1，9的真因数有1、3、9，其中1、3是9的真因数，完美指标为（1+3）÷9=答：6和9的“完美指标”为1和；（3）16的真因数有1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是16的真因数，完美指标为（1+2+4+8）÷16=≈0.94；18的真因数有1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是18的真因数，完美指标为（1+2+3+6+9）÷18= ≈1.17，因为16的完美指标最接近1，所以15到20的自然数中，最“完美”的数是16．答：15到20的自然数中，最“完美”的数是16．【解析】（1）根据题意即可求解；a a（2）根据题意把一个自然数的所有真因数的和除以，即可求解；（3）根据题意一个自然数的“完美指标”越接近1，就说这个数越“完美”即可求解．本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意．27.【答案】解：（1）设“它”为，x由题意可知：+=19，x xx解得：=；答：题中的“它”为x（2）设蜘蛛的数量为，x∴蜻蜓的数量为2，根据题意可知：6×2x+8x=120，x解得：=6，答：蜘蛛有6只，蜻蜓的数量为12只．x【解析】（1）设题意中“它”为，根据题意列出方程即可求出答案．x（2）设蜘蛛的数量为，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．28.【答案】49-8a a cb c【解析】解：（1）由|-4|+|2+|+|+-1|=0，a a cb c∴-4=0，2+=0，+-1=0，a b c∴=4，=9，=-8t t t t（2）由题可知：甲、乙、丙经过秒后的路程分别是，2，4，∵甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动∴4-x=t，9-x=2t，-8-x=4t，甲乙丙∴x=4-t，x=9-2t，x=-8-4t，甲乙丙∴x-x=t-5，x-x=-12-3t乙丙甲甲x-x=-17-2t丙乙当t＞5时，x-x＞0，x-x=-12-3t＜-27，x-x=-17-2t＜-27，甲乙丙甲丙乙∴原式==2（3）由题可知：甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是t，2t，4t，∵甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，∴x-4=t，x-9=2t，x+8=4t，甲乙丙∴x=4+t，x=9+2t，x=-8+4t，甲乙丙∴x-x=5+t，x-x=17-2t乙甲乙丙由题意可知：|x-x|=|x-x|，乙甲乙丙∴（5+t）2=（17-2t）2，解得：t=4或t=22，（1）根据非负性即可求出a、b、c的值．（2）根据甲、乙、丙三个动点的速度求出运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置，根据t＞5判断x-x，x-x，x-x与0的大小关系，最后根据绝对值的性质即甲乙丙甲丙乙可化简．（3）根据甲、乙、丙三个动点的速度求出运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置，根据题意列出方程|x-x|=|x-x|，从而求出t的值．乙甲乙丙本题考查两点之间的距离，解题的关键是根据题意求出x、x、x的表达式，涉及不乙丙甲等式的性质，解方程，绝对值的性质，本题属于中等题型．。

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2019-2020学年四川省成都外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．如果向北走5米记作+5米，那么﹣7米表示（）A．向东走7米B．向南走7米C．向西走7米D．向北走7米2．2017年12月24日全国大概有1.23×106人参加研究生招生考试，1.23×106这个数的原数为（）A．12300B．123000C．1230000D．123000003．下列说法正确的是（）A．0没有绝对值B．绝对值为3的数是﹣3C．﹣2的绝对值是2D．正数的绝对值是它的相反数4．已知|x﹣2|+|y﹣1|＝0，则x﹣y的相反数为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣35．在代数式中，整式有（）个．A．5B．6C．7D．86．下列等式变形正确的是（）A．如果s＝ab，那么b＝B．如果x＝6，那么x＝3C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y7．在方程中，一元一次方程有（）个．A．2B．3C．4D．58．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1B．C．D．29．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能10．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（）A．红队2，黄队﹣2，蓝队0B．红队2，黄队﹣1，蓝队1C．红队3，黄队﹣3，蓝队1D．红队3，黄队﹣2，蓝队0二、非选择题11．比较每组数的大小：﹣0.009；； 2.3．12．已知数轴上表示数a的点到原点的距离是3个单位长度，则﹣a+|a|的值为．13．四川博物馆“国庆”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则“国庆”假期的前两天平均每天接待游客人．（用含m、n的代数式表示）14．多项式是次项式，最高次项是．15．若2x a﹣1+1＝0是一元一次方程，则a＝，代数式﹣a2+2a的值是．16．计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣2）；（6）．17．整式的加减（1）计算：（2）计算：与的和．（3）化简求值：4y2﹣（x2+y）+（x2﹣4y2），其中x＝﹣28，y＝18．（4）化简求值：，其中．18．解下列方程：（1）（x+14）＝（x+20）（2）＝﹣1．19．请将下列各数在数轴上表示出来，用“＜”符号连接，并填在适当的括号中：负分数{…}；整数{…}；有理数{…}．20．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a 的“完美指标”．如10的“完美指标”是．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美．（1）试计算5的“完美指标”．（2）试计算6和9的“完美指标”．（3）试找出15到20的自然数中，最“完美”的数．21．写出符合下列条件的数：①绝对值最小的有理数为；②大于﹣3且小于2的整数有；③绝对值大于2且小于5的负整数有；④在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数有．22．已知方程的解是x＝7，则关于y的方程的解是．23．如图，下面的5个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，右图给出了国外四个城市与北京的时差，则下图中的时钟对应的城市依次是．24．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为，图3图4的中的圆圈共有14层．我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，则图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为．25．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：a⊕b⊕c＝．如：（﹣1）⊕2⊕3＝．①根据题意，3⊕（﹣7）⊕的值为；②在这15个数中，任意取三个数作为a，b，c的值，进行“a⊕b⊕c”运算，在所有计算结果中的最大值为；最小值为．26．列方程解决问题．（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19”．你能求出问题中的“它”吗？（2）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍．你能求出蜘蛛、蜻蜓各多少只吗？27．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或﹣24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数．J．Q．K．A分别代表11.12.13.1，小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了：7×（3+3÷7）＝24．（1）如果抽到的是黑桃7，黑桃5，红桃5，梅花7，你能凑成24吗？（2）如果抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3，你能凑成24吗？（请用两种方法）（3）如果抽到的是黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块A，你能凑成24吗？（请用多种方法）28．已知：|a﹣4|+|2a+c|+|b+c﹣1|＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）写出a＝；b＝；c＝．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是1、2、4，（单位/秒），运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置分别为：x甲，x乙，x丙，当t＞5时，求式子的值．（3）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，它们的速度分别是1、2、4，（单位/秒），运动多长时间后，乙与甲、丙等距离？2019-2020学年四川省成都外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：根据题意，可知﹣7是与+5相反的方向运动，故选：B．2．【解答】解：1.23×106＝1230000．故选：C．3．【解答】解：A、0的绝对值是0，故选项错误；B、绝对值为3的数是3或﹣3，故选项错误；C、﹣2的绝对值是2，故选项正确；D、正数的绝对值是它本身，故选项错误．故选：C．4．【解答】解：根据题意得：x﹣2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝2，y＝1，则x﹣y＝2﹣1＝1，所以x﹣y的相反数为﹣1．故选：A．5．【解答】解：整式有：ab，﹣6，，﹣，m2+2m﹣1，﹣p3q，共6个．故选：B．6．【解答】解：A、如果s＝ab，那么b＝，当a＝0时不成立，故A错误，B、如果x＝6，那么x＝12，故B错误，C、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，C正确，D、如果mx＝my，那么x＝y，如果m＝0，式子不成立，故D错误．故选：C．7．【解答】解：方程0.2x＝4，2x﹣1＝3，＝6x﹣1是一元一次方程，故选：B．8．【解答】解：根据题意得：4x﹣5＝，去分母得：8x﹣10＝2x﹣1，解得：x＝，故选：B．9．【解答】解：设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x﹣2，x+2，x﹣10，x+10，由题意得：x+x﹣2+x+2+x﹣10+x+10＝2012，解得：x＝402.4．∵402.4是小数，∴不存在十字形框中五数之和等于2012，同理：x+x﹣2+x+2+x﹣10+x+10＝2015，解得x＝403，403在第二列，可以得出十字形框中五数之和等于2015，故选：C．10．【解答】解：由题意知，红队共进4球，失2球，净胜球数为：4+（﹣2）＝2，黄队共进3球，失5球，净胜球数为3+（﹣5）＝﹣2，蓝队共进2球，失2球，净胜球数为2+（﹣2）＝0．故选：A．二、非选择题11．【解答】解：＞﹣0.009，∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴﹣＜﹣，|﹣2|+|﹣|＝2+＝2＞2.3，故答案为：＞，＜，＞．12．【解答】解：数轴上表示数a的点到原点的距离是3个单位长度∴|a|＝3∴a＝3或a＝﹣3当a＝3时，﹣a+|a|＝﹣3+3＝0当a＝﹣3时，﹣a+|a|＝3+3＝6故答案为：0或6．13．【解答】解：∵四川博物馆“国庆”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，∴“国庆”假期的前两天平均每天接待游客人数为：．故答案为：．14．【解答】解：多项式是四次四项式，最高次项是﹣pqx2故答案为：四，四，﹣pqx2．15．【解答】解：由题意可知：a﹣1＝1，∴a＝2，∴原式＝﹣4+4＝0，故答案为：﹣2，016．【解答】解：（1）原式＝﹣8××＝﹣10；（2）原式＝﹣9+24＝15；（3）原式＝9×（﹣）＝6﹣5＝1；（4）原式＝﹣×（﹣2）＝﹣+3＝2；（5）原式＝（9﹣25）×（﹣）＝﹣16×（﹣）＝8；（6）原式＝﹣1÷[（﹣﹣）×4﹣6]＝﹣1÷（﹣42）＝．17．【解答】解：（1）＝﹣k3﹣k2+7+k3﹣k2+2k＝﹣3k2+2k+7；（2）＝﹣x2+7xy﹣2y2．（3）4y2﹣（x2+y）+（x2﹣4y2）＝4y2﹣x2﹣y+x2﹣4y2＝﹣y，当y＝18时，原式＝﹣18；（4）＝xy﹣y﹣﹣xy+x﹣1＝x﹣y﹣，当时，原式＝×﹣×﹣＝5﹣4﹣＝．18．【解答】解：（1）去分母得：4（x+14）＝7（x+20），去括号得：4x+56＝7x+140，移项合并得：3x＝﹣84，解得：x＝﹣28；（2）去分母得：8x﹣4＝3x+6﹣12，移项合并得：5x＝﹣2，解得：x＝﹣．19．【解答】解：﹣7＜﹣5＜﹣3＜﹣＜0＜1.25＜2＜|﹣|，负分数集合{﹣5，﹣，…}，整数集合{0，2，﹣7，﹣3，…}，有理数集合{﹣5，0，2，﹣7，1.25，|﹣|，﹣3，﹣，…}，故答案为：﹣5，﹣；0，2，﹣7，﹣3；﹣5，0，2，﹣7，1.25，|﹣|，﹣3，﹣．20．【解答】解：（1）5的真因数有1、5，其中1是5的真因数，完美指标为1÷5＝；答：5的“完美指标”为．（2）6的真因数有1、2、3、6，其中1、2、3是6的真因数，完美指标为（1+2+3）÷6＝1，9的真因数有1、3、9，其中1、3是9的真因数，完美指标为（1+3）÷9＝答：6和9的“完美指标”为1和；（3）16的真因数有1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是16的真因数，完美指标为（1+2+4+8）÷16＝≈0.94；18的真因数有1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是18的真因数，完美指标为（1+2+3+6+9）÷18＝≈1.17，因为16的完美指标最接近1，所以15到20的自然数中，最“完美”的数是16．答：15到20的自然数中，最“完美”的数是16．21．【解答】解：①绝对值最小的有理数：0；②大于﹣3且小于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1．③绝对值大于2且小于5的所有负整数为：﹣4，﹣3．④设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，则有：|x﹣（﹣1）|＝2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．故答案为：①0；②﹣2，﹣1，0，1；③﹣4，﹣3，④1，﹣3．22．【解答】解：将x＝7代入，∴﹣1＝，∴＝，∵，∴（y﹣2）（﹣）＝1，∴＝1，∴y＝9，故答案为：y＝9．23．【解答】解：由表格，可知北京时间是16点，则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点，由钟表显示的时间可得对应城市为伦敦、罗马、北京、纽约、悉尼；故答案为伦敦、罗马、北京、纽约、悉尼．24．【解答】解：图3中，第13层最右边的数字是：＝91，则图3中最底层最左边这个圆圈中的数是：91+1＝92，∵在图4中，第6层有：＝21个数字，∴在图4中第7层的数字为：﹣2，﹣1，0，1，2， (19)∵在图4中第14层的数字个数为：＝105，∴图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为：|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+（105﹣24）＝＝276+3321＝3597，故答案为：92，3597．25．【解答】解：（1）由已知可得：3⊕（﹣7）⊕＝＝3，故答案为3；（2）当a＜b+c时，a⊕b⊕c＝b+c，当b＝，c＝时，a⊕b⊕c有最大值，当b＝﹣，c＝﹣时，a⊕b⊕c有最小值﹣，当a≥b+c时，a⊕b⊕c＝a，当a＝时，a⊕b⊕c有最大值，当a＝﹣时，a⊕b⊕c有最小值﹣，∴a⊕b⊕c的最大值为，a⊕b⊕c有最小值﹣，故答案为，﹣；26．【解答】解：（1）设“它”为x，由题意可知：x+x＝19，解得：x＝；答：题中的“它”为（2）设蜘蛛的数量为x，∴蜻蜓的数量为2x，根据题意可知：6×2x+8x＝120，解得：x＝6，答：蜘蛛有6只，蜻蜓的数量为12只．27．【解答】解：（1）7+7+5﹣（﹣5）＝24；（2）①[1﹣（﹣2）]×23＝24；②3×21﹣（﹣2）＝24；（3）①12×3﹣（﹣12）×（﹣1）＝24；②﹣12×3×（﹣1）﹣12＝24．28．【解答】解：（1）由|a﹣4|+|2a+c|+|b+c﹣1|＝0，∴a﹣4＝0，2a+c＝0，b+c﹣1＝0，∴a＝4，b＝9，c＝﹣8（2）由题可知：甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是t，2t，4t，∵甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动∴4﹣x甲＝t，9﹣x乙＝2t，﹣8﹣x丙＝4t，∴x甲＝4﹣t，x乙＝9﹣2t，x丙＝﹣8﹣4t，∴x甲﹣x乙＝t﹣5，x丙﹣x甲＝﹣12﹣3tx丙﹣x乙＝﹣17﹣2t当t＞5时，x甲﹣x乙＞0，x丙﹣x甲＝﹣12﹣3t＜﹣27，x丙﹣x乙＝﹣17﹣2t＜﹣27，∴原式＝＝2（3）由题可知：甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是t，2t，4t，∵甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，∴x甲﹣4＝t，x乙﹣9＝2t，x丙+8＝4t，∴x甲＝4+t，x乙＝9+2t，x丙＝﹣8+4t，∴x乙﹣x甲＝5+t，x乙﹣x丙＝17﹣2t由题意可知：|x乙﹣x甲|＝|x乙﹣x丙|，∴（5+t）2＝（17﹣2t）2，解得：t＝4或t＝22，。

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