2003年中考数学模拟试题(二)
2003年陕西省中考数学试卷(含解析)
2003年陕西省中考数学试卷一、选择题1、陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低（）A．8℃B．-8℃C．6℃D．2℃2、如果两圆半径分别为3和7，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切3、地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为（）A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千米24、方程（x+1）2=9的解是（）A．x=2 B．x=-4C．x1=2，x2=-4 D．x1=-2，x2=-45、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6、香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图，这个图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7、为了保护生态环境，我县积极响应国家退耕还林号召，将某地方一部分耕地改为林地改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列出如下四个方程组，其中正确的是（）A．B．C．D．8、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形9、要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架一共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10、晚饭后，郑大爷出去散步，如图描述了他散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的关系，依据图象，下面的描述符合郑大爷散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找朋友去了，13分后才开始返回二、填空题11、计算：-1+（3.14）0+2-1=__________．12、在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=__________ ．13、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2= __________ 度．14、某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学九（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下：那么这20名男生鞋号数据的平均数是__________，中位数是__________，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是__________．鞋号23.5 24 24.5 25 25.5 26人数 3 4 4 7 1 115、计算2003的算术平方根时，现有如下三个方案，请你只选择其中一个方案填空：方案一：用双行显示科学记算器求：先按动键ON/C，再依次按键（或或按开平方键）、．方案二：用单行显示科学记算器求：先按动键，再依次按键（或或按开平方键）．方案三：查算表（数学用表）计算：下表是平方根表的一部分，依据下表，得**（填多个空的，只要一个正确，给满分）．__________．16、如图梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根C的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′①等于1米②大于1米③小于1米．其中正确结论序号是__________．三、解答题17、先化简，再求值，其中．18、解方程：-8=0．19、设x1、x2是关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足+=-，求m的值．20、如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120°，求梯形ABCD的面积．21、已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）．（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A的正比例函数y=k′x的图象与反比例函数的图象还有其它交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．22、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：档次第一档第二档第三档第四档高度凳高 x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（cm）70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．23、如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于点F，求证：EF=2FO．24、如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．（1）求D点坐标．（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．25、在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下-丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数 3 4 5 6 …正多边形每个内角的度数…（2）如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；（3）正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．2003年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：本题是列代数式求值问题，正确列出减法算式，然后根据法则求解即可．试题解析：因为求延安市的最低气温比西安市的最低气温低多少，可用西安市的最低气温-延安市的最低气温．即2-（-6）=2+6=8．故选A．2、答案：B试题分析：根据两圆半径与圆心距之间的关系求解．试题解析：∵两圆半径分别为3和7，圆心距为4，7-3=4，∴两圆内切．故选B．3、答案：C试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．试题解析：149 000 000=1.49×108千米2．故选：C．4、答案：C试题分析：方程（x+1）2=9，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．试题解析：∵x+1=±3，∴x1=2，x2=-4．故选C．5、答案：B试题分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．试题解析：解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是-1＜x≤1．故选：B．6、答案：D试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．试题解析：区徽图案（紫荆花）是通过基本图案依次旋转72°得到的，所以既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选D．B试题分析：关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%．等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组为B．试题解析：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组故选：B．8、答案：D试题分析：本题有助于提高学生的动手及立体思维能力．由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，则将①展开后得到的平面图形是菱形．故选D．9、答案：C试题分析：根据相似图形的定义，直接判断，求得正确结果．试题解析：三角形相似，那么它们边长的比相同，均为5：6：8，乙那个20cm的边可以当最短边，最长边和中间大小的边．故选C．B试题分析：根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．试题解析：从图中看，有一段时间内函数图象与x轴平行，说明时间在增加，而路程没有增加，C、D中没有停留，所以排除C、D．与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，排除A．故选B．二、填空题11、答案：试题分析：根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答，幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．任何非0数的0次幂等于1．试题解析：原式=-1+1+=．故答案为．12、答案：试题分析：根据tanA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA的值．试题解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA==，∴设a=x，则b=2x，则c==x．∴sinA===．13、答案：试题分析：由图可知，∠1+∠2所对的弧正好是个半圆，因此∠1+∠2=90°．试题解析：连接AC，则∠ACB=90°，根据圆周角定理，得∠ACE=∠2，∴∠1+∠2=∠ACB=90°．故答案为：90．14、答案：试题分析：根据众数与中位数的定义求解分析．25出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．试题解析：平均数==24.55．观察图表可知：有7人的鞋号为25，人数最多，即众数是25；中位数是第10、11人的平均数，即24.5；鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数．故填24.55；24.5；众数．15、答案：试题分析：本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．试题解析：根据方案2利用计算器解得44.75．故本题答案为：44.7516、答案：试题分析：利用勾股定理求得AB长，进而求得CB′求解．由勾股定理得：梯子AB=，CB′=．∴BB′=7-＜1，故选③．三、解答题17、答案：试题分析：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．试题解析：===；当x=时，原式===．18、答案：试题分析：方程的两个分式具备平方关系，设，则原方程化为y2-2y-8=0．用换元法转化为一元二次方程先求y，再求x．结果需检验．试题解析：令，得y2-2y-8=0，即（y-4）（y+2）=0，解得y1=4，y2=-2．当y1=4时，，解得x1=-；当y2=-2时，，解得x2=-．经检验x1=-，x2=-都是原方程的根．∴原方程的根是x1=-，x2=-．19、答案：试题分析：本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，因为方程有两个实数根，所以△=b2-4ac≥0，求出m的取值范围，然后根据+=，即可得到关于m的方程然后求解．试题解析：∵△=（m+1）2≥0，∴对于任意实数m，方程恒有两个实数根x1，x2．又∵x1+x2=m-1，x1x2=-m，且m≠0，∴+=-，∴=-，∴=-，∴3m-3=2m∴m=3．20、答案：试题分析：作梯形的高，根据等腰三角形的性质可以求得各个角的度数，作高后，进一步发现30度的直角三角形．根据30度的直角三角形的性质求得该梯形的高和下底，再根据面积进行计算．试题解析：如图，作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，∴AE∥DF又∵AD∥BC，且∠A=120°，∴∠ABC=60°，AE=DF，∵AB=AD=4，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°在Rt△ABE中，得AE=AB•cos30°=4×=2，在Rt△BDF中，BD=2DF=2AE=4∴BC=BD=4∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AE=（12+4）cm2．21、答案：试题分析：（1）把点A的坐标代入即可求解；（2）根据正比例函数和反比例函数构成的图形的中心对称性，显然它们的交点应关于原点对称．试题解析：（1）∵点A（-2，3）在y=的图象上，∴3=，∴k=-6；∴反比例函数的解析式为y=-；（2）有．∵正、反比例函数的图象均关于原点对称，且点A在它们的图象上，∴A（-2，3）关于原点的对称点B（2，-3）也在它们的图象上，∴它们相交的另一个交点坐标为（2，3）．22、答案：试题分析：（1）设y=kx+b，利用表中的数据，建立方程组，即可求解．（2）令（1）中的x=43.5，求出y值，进行比较，作出判断即可．试题解析：（1）设桌高y与凳高x的关系为y=kx+b（k≠0），依题意得．解得k=1.6，b=10.8∴桌高y与凳高x的关系式为y=1.6x+10.8（2）不配套．理由如下：当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4∵80.4≠77∴该写字台与凳子不配套．23、答案：试题分析：（1）连接OD，只需证明OD⊥DE．根据正方形的性质得到AE=AD，则∠ADE=45°．又∠ADO=45°则证明了结论；（2）作OM⊥AB于M．根据平行线分线段成比例定理进行证明．试题解析：证明：（1）连接OD．∵四边形ABCD为正方形，AE=AB．∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，∴直线ED是⊙O的切线．（2）作OM⊥AB于M，∵O为正方形的中心，∴M为AB中点，∴AE=AB=2AM，AF∥OM，∴=2，∴EF=2FO．24、答案：试题分析：（1）连接AD，构造直角三角形解答，在直角△ADO中，OA=，AD=2，根据勾股定理就可以求出AD的长，求出D的坐标．（2）求出B、C、D的坐标，用待定系数法设出一般式解答；（3）求出抛物线交点坐标，连接AP，则△APM是直角三角形，且AP等于圆的半径，根据三角函数就可以求出AM的长，已知OA，就可以得到OM，则M点的坐标可以求出；同理可以在直角△BNM中，根据三角函数求出BN的长，求出N的坐标，根据待定系数法就可以求出直线MN的解析式．将交点坐标代入直线解析式验证即可．试题解析：（1）连接AD，得OA=，AD=2∴OD===3∴D（0，-3）．（2）由B（-，0），C（3，0），D（0，-3）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，得，解得∴抛物线为．（3）连接AP，在Rt△APM中，∠PMA=30°，AP=2∴AM=4∴M（5，0）∵∴N（0，-5）设直线MN的解析式为y=kx+b，由于点M（5，0）和N（0，-5）在直线MN上，则，解得∴直线MN的解析式为∵抛物线的顶点坐标为（，-4），当x=时，y=∴点（，-4）在直线上，即直线MN经过抛物线的顶点．25、答案：试题分析：（1）利用正多边形一个内角=180-求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）如：正方形和正八边形（如图），设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m•90°+n•135°=360°的正整数解．即2m+3n=8的正整数解，只有m=1，n=2一组，∴符合条件的图形只有一种．。
2003年北京中考数学含答案
北京市2003年数学中考试题一、选择题（共14个小题，每小题4分，共56分）1．－5的绝对值是(A) 5 (B) 15 (C) －15 (D) －52．3－2计算的结果是(A) －9 (B) －6 (C) － 19 (D) 193．计算a 3·a 4的结果是(A) a 12 (B) a (C) a 7 (D) 2a 34．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为(A) 6×102亿立方米 (B) 6×103亿立方米 (C) 6×104亿立方米 (D) 0．6×104亿立方米5．下列图形中，不是中心对称图形的是(A) 菱形 (B) 矩形 (C) 正方形 (D) 等边三角形 6．如果两圆的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为10cm ，那么这两个圆的公切线共有(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条7．如果反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－2，3)，那么k 的值是(A) －6 (B) － 32 (C) － 23(D) 68．在△ABC 中,∠C=90°，如果tanA ＝512 ，那么sinB 的值等于(A) 513 (B) 1213 (C) 512 (D) 1259．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上，如果∠CAB ＝55o，那么∠AOB 为(A) 55o(B) 90o(C) 110o(D) 120oABOC第9题图· BCDA O E第13题图10．如果圆柱的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，那么它的侧面积等于(A) 20πcm 2 (B) 40πcm 2 (C) 20 cm 2 (D) 4 0 cm 211．如果关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是(A) k ＜1 (B) k ≠0 (C) k ＜1且k ≠0 (D) k ＞112．在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是(A) 68，65 (B) 55，68 (C) 68，57 (D) 55，5713．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么AE 的长为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 514．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升， 那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）15．在函数y ＝x ＋3 中，自变量x 的取值范围是___________．16．如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC ，如果BC ＝8cm ，AD:AB ＝1:4，那么△ADE 的周长等于________cm ．日 期 答题个数 5月8日 5月9日 5月10日 5月11日 5月12日 5月13日 5月14日 68555056544868h(米) O 106 13510 （A ）t(天) t(天) h(米)O 106 13510 （B ）h(米)t(天) O 106 13510 （C ）h(米)t(天)O 10613510 （D ）17．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45o，∠ACB＝45o，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是_______米．18．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，……．猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．三、（共3个小题，共14分）19．（本小题满分4分）分解因式：x2－2xy＋y2－920．（本小题满分4分）计算：12 ＋1－8 ＋( 3 －1)0ADB CE第16题图AB C第17题图21．（本小题满分6分）用换元法解方程：x2－3x＋5＋6x2－3x＝0四、（本题满分5分）22．如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．⑴连结______________．⑵猜想：____________ ＝ ____________．⑶证明：·DAB CF E五、（本题满分6分）23．列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．六、（本题满分7分）24．已知：关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的两个实数根是x1，x2，且(x1－x2)2＝16．如果关于x的另一个方程x2－2mx＋6m－9＝0的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值．七、（本题满分8分）25．已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE:FD＝4:3．⑴求证：AF＝DF；⑵求∠AED的余弦值；⑶如果BD＝10，求△ABC的面积．AFMBD C E八、（本题满分8分）26．已知：抛物线y ＝ax 2＋4ax ＋t 与轴的一个交点为A(－1，0)．⑴ 求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；⑵ D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式； ⑶ E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5:2的点，如果点E 在⑵中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△APE 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2003北京市中考数学试题答案第I 卷 （机读卷 共56分） 一. 选择题（共14个小题，每小题4分，共56分） 1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. D 7. A8. B 9. C10. B 11. C 12. A 13. A 14. B第II 卷（非机读卷 共64分）二. 填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 15. x ≥-3 16. 6 17. 30 18. 91109()n nn -+=-（或911011()()nn n -+=-+）三. （共3个小题，共14分）19. （本小题满分4分）分解因式：x x y y 2229-+-解：x x y y 2229-+-=--()xy 292分=-+--()()x y x y 33 4分20. （本小题满分4分）计算：1218310+-+-()解：1218310+-+-()=--+21221 3分 =-24分21. （本小题满分6分）用换元法解方程x x x x2235630-++-=解：设x x y23-=，1分则原方程化为y y++=562分∴++=y y 2560解得y y 1223=-=-,3分当y =-2时，x x 232-=-∴-+=x x 2320解得x x 1212==, 4分当y =-3时，x x 233-=-∴-+=xx 2330 ∆=-<9120，∴此方程无实数根。
2003初中数学模拟试题(2)
2003初中数学模拟试题（2） 数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页（另有答题卷6页），共150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共33分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试题卷上.3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。
一.选择答案（本题共有11小题，每小题3分，共33分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，所有选择题必须在答题卡上用规定的铅笔作答，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1、0.001070这个数，用科学记数法表示为（ * ）（A ）510070.1-⨯ （B ）410070.1-⨯ （C ）310070.1-⨯ （D ）210070.1-⨯ 2、用换元法解方程用换元法解方程31221122=++-++x x x x 时，下列换元方法中最适宜的是（*）(A) y x =+12(B) y x =+112(C) y x =+11 (D) y x x =++112 3、函数53--=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ * ） （A ）5>x （B ）3≥x （C ）53<≤x （D ）5,3≠≥x x 4、在⊿ABC 中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则A tan 的值是（ * ）（A ）125 （B ）512 （C ）1312 （D ）1355、抛物线242+-=x x y 的顶点坐标是( * )（A ）（-2，-2） （B ）（2，-2） （C ）（2，2） （D ）（-2，2） 6、若代数式7322++y y 的值为8，那么9642-+y y 的值是（ * ） （A ）2 （B ）-17 （C ）-7 （D ）77、P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，割线PBC交⊙O 于点B 、C ，若PB=BC=3，则PA 的长是（ * ） （A ）9 （B ）3 （C ）23 （D ）18P第7题8、已知弓形的弦长为32，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（ * ）（A ）2 （B ）13 （C ）2 （D ）139、已知关于x 的方程022=++a x x 的两个根的差的平方等于16，那么a 的值为 （A ）-3 （B ）-6 （C ）3 （D ）610、直线1+=x y 与曲线xy 2=的两个交点的坐标是（ * ）（A ）（-2，1），（1，2） （B ）（-2，-1），（1，2） （C ）（2，-1）（-1，-2） （D ）（-2，1）（1，-2）11、在等边三角形ABC 所在的平面内存在点P ，使⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PAC 都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P 的个数（ * ）（A ）1 （B ）7 （C ）10 （D ）15第Ⅱ卷（非选择题117分）注意事项：1、本卷共八大题，请考生检查题数。
2003年中考数学模拟试题
2003 年中考数学模拟试题（一）一 .填空题(此题共10个小题，每题 3 分，共 30 分 )1.－ 3 的倒数是 _______。
2. 函数中，自变量x 的取值范围是_____。
3.假如，那么 m＝ _____。
4.半径分别为3cm 和 4cm 的两圆外切，那么其圆心距为 ________cm。
5.若方程______。
6.在＿＿＿＿＿＿。
7.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ____ 。
8.假如的值是 _______。
9.在的一个根，则的面积是 _______。
10.某校绘制的校园平面图的面积为，比率尺为 1： 200，则该校占地面积为_____。
二 .选择题 ( 此题共有10 个小题，每题 3 分，共 30 分)11. 一个点从数轴上的原点开始，先向右挪动 2 个单位长度，再向左挪动 3 个单位长度，这时它表示的数是 ()A. 2B. 1C.－ 1D.－212.三角形的两边长分别为 2 和 7，且周长是偶数，则第三边的长为()A. 5B. 713.设则 a， b， c 之间的大小关系是 ( )A. B. C. D.14.某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离，则该运动员的成绩是()A. 6mB. 10mC. 8mD. 12m15. 菱形 ABCD的周长为40，则该菱形的内切圆半径为 ( )A. B. C. D.16. B 为一建筑物的最高点， B 点在地面的射影为 C，从地面 A 点用测角仪测得 B 点的仰角为，则建筑物CB的高可表示为( )A.B.C.D.17.四边形 ABCD的对角线 AC、 BD订交于点 O，能判断它是正方形的题设是 ( )A.B.C.D.18.一种商品，每件成本为 a 元，将成本增添 25%定为销售价钱。
后因库房积压考虑，按销售价钱的 92%作为优惠价销售，那么每件商品还可以盈余( )元元元元19.如图，过反比率函数图象上随意两点A、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C、 D，连接OA、 OB，设AC与OB的交点为E，与梯形ECDB的面积分别为，比较它们的大小，可得()A. B. C. D.大小关系不可以确立20. 矩形 ABCD的周长为 16，点 P 是矩形边上任一点，则点 P 到对角线 AC、 BD的距离之和的最大值是 ( )A.8B.4C.D.三 . 解答题 ( 此题共 8 个小题， 21， 22 题各 5 分， 23 题 6 分， 24， 25， 26 题各 8 分， 27，28 题各 10 分，共 60 分)21.计算：22.当23.解不等式组并写出其整数解：24.如图，的周长与的周长之比是5： 6。
2003年中考数学模拟试题(二)
2003年中考数学模拟试题（二）一、在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1. -6 的倒数是( ) Ａ：-6 Ｃ：61- Ｂ：6 Ｄ：612. 8 的立方根是( )Ａ：2 Ｃ：4Ｂ：-2 Ｄ：-4 3. 212)3(的计算结果是( ) Ａ：9 Ｃ：3 Ｂ：91 Ｄ：314. 菱形的对称轴共有( )Ａ：1 条 Ｃ：3 条 Ｂ：2 条 Ｄ：4 条5. 15000 用科学记数法表示为( ) Ａ：15³103Ｃ：1.5³104Ｂ：1.5³103Ｄ：0.15³1046. 在函数 31-=x y 中，自变量 x 的取值范围是( )Ａ：x 〈-3 Ｃ：x ≤3 Ｂ：x ≤-3 Ｄ：x ＞37. 如果两个圆的半径分别为4cm 和5cm ，圆心距为1cm ，那么这两个圆的位置 关系是( )Ａ：相交 Ｃ：外切 Ｂ：内切 Ｄ：外离Ｂ：100° Ｄ：50°9. 在△ABC 中，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果 sin Ａ∶sin Ｂ＝2∶3， 那么a ∶b 等于( )Ａ：2∶3 Ｃ：4∶9 Ｂ：3∶2 Ｄ：9∶410. 在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝53，那么cosB 的值等于( ) Ａ：53 Ｃ：25168. 已知：如图，Ａ、Ｂ、Ｃ三点在⊙Ｏ上，且∠AOB ＝100°， 那么∠ACB 等于( )Ａ：200° Ｃ：80°Ｂ：54 Ｄ：25911. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积为( ) Ａ：3πcm 2Ｃ：6πcm 2Ｂ：πcm 2Ｄ：2πcm 212. 已知平行四边形ABCD 的周长为24，AB ∶AD ＝1∶2，那么 AB 的长是( ) Ａ：4 Ｃ：8 Ｂ：6 Ｄ：1613. 已知反比例函数 xky = 的图象经过点(2，3)，那么 k 等于( ) Ａ：32Ｃ：6 Ｂ：23 Ｄ：6114. 已知梯形 ABCD ，AD 〃BC ，如果中位线EF 的长为6cm ，BC ＝2AD ，那么 BC 的长是( )Ａ：4cm Ｃ：8cm Ｂ：6cm Ｄ：12cm15. 不等式｜x-1｜＜4 的解集是( ) Ａ：-3〈x 〈3 Ｃ：-4〈x 〈3 Ｂ：3〈x 〈5 Ｄ：-3〈x 〈516. 在Ｒt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于 D ，如果 AC ∶BC ＝2∶3，那 么 AD ∶DB 等于( )Ａ：2∶3 Ｃ：2∶3 Ｂ：3∶2 Ｄ：4∶9二、判断题:1. 分解因式: a 2-b 2-2b-1＝(a+b+1) (a-b-1) ( ) 2. 计算: 22)12()12(1801=-+--- ( ) 三、四、选择:用换元法解方程 135322+=+--x x x x ( )已知: 如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是 AB 、AD 上的点， 且 AE ＝AF. 求证: CE ＝CF.Ａ：x 1＝4 x 2＝-1 Ｃ：x 1＝-1 x 2＝3Ｂ：x 1＝5 x 2＝-1 Ｄ：x 1＝0.1 x 2＝0.4五、列方程或方程组解应用题:甲乙两个工程队合做一项工程，6 天可以完成。
2003年陕西省中考数学试卷(含解析)
2003年陕西省中考数学试卷一、选择题1、陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低（ ） A ．8℃B ．-8℃C ．6℃D ．2℃2、如果两圆半径分别为3和7，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切3、地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为（ ） A ．149×106千米2 B ．14.9×107千米2 C ．1.49×108千米2D ．0.149×109千米24、方程（x+1）2=9的解是（ ） A ．x=2 B ．x=-4 C ．x 1=2，x 2=-4D ．x 1=-2，x 2=-45、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6、香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图，这个图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7、为了保护生态环境，我县积极响应国家退耕还林号召，将某地方一部分耕地改为林地改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列出如下四个方程组，其中正确的是（）A．B．C．D．8、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形9、要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架一共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10、晚饭后，郑大爷出去散步，如图描述了他散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的关系，依据图象，下面的描述符合郑大爷散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找朋友去了，13分后才开始返回二、填空题11、计算：-1+（3.14）0+2-1=__________．12、在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA= __________ ．13、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2= __________ 度．14、某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学九（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下：那么这20名男生鞋号数据的平均数是__________，中位数是__________，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是__________．鞋号23.52424.52525.526人数34471115、计算2003的算术平方根时，现有如下三个方案，请你只选择其中一个方案填空：方案一：用双行显示科学记算器求：先按动键ON/C，再依次按键（或或按开平方键）、．方案二：用单行显示科学记算器求：先按动键，再依次按键（或或按开平方键）．方案三：查算表（数学用表）计算：下表是平方根表的一部分，依据下表，得**（填多个空的，只要一个正确，给满分）．__________．16、如图梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根C的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′①等于1米②大于1米③小于1米．其中正确结论序号是__________．三、解答题17、先化简，再求值，其中．18、解方程：-8=0．19、设x1、x2是关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足+=-，求m的值．20、如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120°，求梯形ABCD的面积．21、已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）．（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A的正比例函数y=k′x的图象与反比例函数的图象还有其它交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．22、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：档次第一档第二档第三档第四档高度凳高x（cm）37.040.0 42.0 45.0桌高y（cm）70.0 74.8 78.082.8（1）小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．23、如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于点F，求证：EF=2FO．24、如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．（1）求D点坐标．（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．25、在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下-丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3456…正多边形每个内角的度数…（2）如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；（3）正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．2003年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：本题是列代数式求值问题，正确列出减法算式，然后根据法则求解即可．试题解析：因为求延安市的最低气温比西安市的最低气温低多少，可用西安市的最低气温-延安市的最低气温．即2-（-6）=2+6=8．故选A．2、答案：B试题分析：根据两圆半径与圆心距之间的关系求解．试题解析：∵两圆半径分别为3和7，圆心距为4，7-3=4，∴两圆内切．故选B．3、答案：C试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．试题解析：149 000 000=1.49×108千米2．故选：C．4、答案：C试题分析：方程（x+1）2=9，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．试题解析：∵x+1=±3，∴x1=2，x2=-4．故选C．5、答案：B试题分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．试题解析：解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是-1＜x≤1．故选：B．6、答案：D试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．试题解析：区徽图案（紫荆花）是通过基本图案依次旋转72°得到的，所以既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选D．7、答案：B试题分析：关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%．等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组为B．试题解析：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组故选：B．8、答案：D试题分析：本题有助于提高学生的动手及立体思维能力．由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，则将①展开后得到的平面图形是菱形．故选D．9、答案：C试题分析：根据相似图形的定义，直接判断，求得正确结果．试题解析：三角形相似，那么它们边长的比相同，均为5：6：8，乙那个20cm的边可以当最短边，最长边和中间大小的边．故选C．10、答案：B试题分析：根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．试题解析：从图中看，有一段时间内函数图象与x轴平行，说明时间在增加，而路程没有增加，C、D中没有停留，所以排除C、D．与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，排除A．故选B．二、填空题11、答案：试题分析：根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答，幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．任何非0数的0次幂等于1．试题解析：原式=-1+1+=．故答案为．12、答案：试题分析：根据tanA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA的值．试题解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA==，∴设a=x，则b=2x，则c==x．∴sinA===．13、答案：试题分析：由图可知，∠1+∠2所对的弧正好是个半圆，因此∠1+∠2=90°．试题解析：连接AC，则∠ACB=90°，根据圆周角定理，得∠ACE=∠2，∴∠1+∠2=∠ACB=90°．故答案为：90．14、答案：试题分析：根据众数与中位数的定义求解分析．25出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．试题解析：平均数==24.55．观察图表可知：有7人的鞋号为25，人数最多，即众数是25；中位数是第10、11人的平均数，即24.5；鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数．故填24.55；24.5；众数．15、答案：试题分析：本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．试题解析：根据方案2利用计算器解得44.75．故本题答案为：44.7516、答案：试题分析：利用勾股定理求得AB长，进而求得CB′求解．由勾股定理得：梯子AB=，CB′=．∴BB′=7-＜1，故选③．三、解答题17、答案：试题分析：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．试题解析：===；当x=时，原式===．18、答案：试题分析：方程的两个分式具备平方关系，设，则原方程化为y2-2y-8=0．用换元法转化为一元二次方程先求y，再求x．结果需检验．试题解析：令，得y2-2y-8=0，即（y-4）（y+2）=0，解得y1=4，y2=-2．当y1=4时，，解得x1=-；当y2=-2时，，解得x2=-．经检验x1=-，x2=-都是原方程的根．∴原方程的根是x1=-，x2=-．19、答案：试题分析：本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，因为方程有两个实数根，所以△=b2-4ac≥0，求出m的取值范围，然后根据+=，即可得到关于m的方程然后求解．试题解析：∵△=（m+1）2≥0，∴对于任意实数m，方程恒有两个实数根x1，x2．又∵x1+x2=m-1，x1x2=-m，且m≠0，∴+=-，∴=-，∴=-，∴3m-3=2m∴m=3．20、答案：试题分析：作梯形的高，根据等腰三角形的性质可以求得各个角的度数，作高后，进一步发现30度的直角三角形．根据30度的直角三角形的性质求得该梯形的高和下底，再根据面积进行计算．试题解析：如图，作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，∴AE∥DF又∵AD∥BC，且∠A=120°，∴∠ABC=60°，AE=DF，∵AB=AD=4，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°在Rt△ABE中，得AE=AB•cos30°=4×=2，在Rt△BDF中，BD=2DF=2AE=4∴BC=BD=4=（AD+BC）•AE=（12+4）cm2．∴S梯形ABCD21、答案：试题分析：（1）把点A的坐标代入即可求解；（2）根据正比例函数和反比例函数构成的图形的中心对称性，显然它们的交点应关于原点对称．试题解析：（1）∵点A（-2，3）在y=的图象上，∴3=，∴k=-6；∴反比例函数的解析式为y=-；（2）有．∵正、反比例函数的图象均关于原点对称，且点A在它们的图象上，∴A（-2，3）关于原点的对称点B（2，-3）也在它们的图象上，∴它们相交的另一个交点坐标为（2，3）．22、答案：试题分析：（1）设y=kx+b，利用表中的数据，建立方程组，即可求解．（2）令（1）中的x=43.5，求出y值，进行比较，作出判断即可．试题解析：（1）设桌高y与凳高x的关系为y=kx+b（k≠0），依题意得．解得k=1.6，b=10.8∴桌高y与凳高x的关系式为y=1.6x+10.8（2）不配套．理由如下：当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4∵80.4≠77∴该写字台与凳子不配套．23、答案：试题分析：（1）连接OD，只需证明OD⊥DE．根据正方形的性质得到AE=AD，则∠ADE=45°．又∠ADO=45°则证明了结论；（2）作OM⊥AB于M．根据平行线分线段成比例定理进行证明．试题解析：证明：（1）连接OD．∵四边形ABCD为正方形，AE=AB．∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，∴直线ED是⊙O的切线．（2）作OM⊥AB于M，∵O为正方形的中心，∴M为AB中点，∴AE=AB=2AM，AF∥OM，∴=2，∴EF=2FO．24、答案：试题分析：（1）连接AD，构造直角三角形解答，在直角△ADO中，OA=，AD=2，根据勾股定理就可以求出AD的长，求出D的坐标．（2）求出B、C、D的坐标，用待定系数法设出一般式解答；（3）求出抛物线交点坐标，连接AP，则△APM是直角三角形，且AP等于圆的半径，根据三角函数就可以求出AM的长，已知OA，就可以得到OM，则M点的坐标可以求出；同理可以在直角△BNM中，根据三角函数求出BN的长，求出N的坐标，根据待定系数法就可以求出直线MN的解析式．将交点坐标代入直线解析式验证即可．试题解析：（1）连接AD，得OA=，AD=2∴OD===3∴D（0，-3）．（2）由B（-，0），C（3，0），D（0，-3）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，得，解得∴抛物线为．（3）连接AP，在Rt△APM中，∠PMA=30°，AP=2∴AM=4∴M（5，0）∵∴N（0，-5）设直线MN的解析式为y=kx+b，由于点M（5，0）和N（0，-5）在直线MN上，则，解得∴直线MN的解析式为∵抛物线的顶点坐标为（，-4），当x=时，y=∴点（，-4）在直线上，即直线MN经过抛物线的顶点．25、答案：试题分析：（1）利用正多边形一个内角=180-求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）如：正方形和正八边形（如图），设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m•90°+n•135°=360°的正整数解．即2m+3n=8的正整数解，只有m=1，n=2一组，∴符合条件的图形只有一种．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
2003重庆中考数学测试题
2003重庆中考数学测试题
（2003?重庆）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟同通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．
解答
设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生
1）2x+4y=560
2)4x=4y=800
解方程组得x=120 y=80
第二问
共有最多学生45*10*4=1800
5分钟最多能过学生（120+80）*2*5*80%=1600
1800>1600
所以不合格，5分钟不能全部通过。
2003年中考数学能力测试卷
2004年中考数学模拟测试卷卷一说明：本卷有1大题，12个小题，共48分．解答时应在答题卡上用铅笔把所选项对应字母的括号涂黑、涂满．一、选择题（本题有12题，每小题4分，共48分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均分给分） 1．-7的绝对值是（ ） A ．-7B ．7C ．71-D ．71 2．下列式子中正确的是（ ） A ．632a a a =⋅B ．633)(x x =C ．933= D ．bc c b 933=⋅3．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ） A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B=∠D D ．∠3=∠4 4．9的算术平方根是（ ） A ．3B ．±3C ．3D ．3±5．一个角的余角是40°，这个角是（ ） A ．40° B ．50° C ．140° D ．60° 6．抛物线342-+=x x y 的顶点坐标是（ ）A ．（1，5）B ．（-1，-5）C ．（-1，-4）D ．（-2，-7）7．两圆的半径分别是3㎝和4㎝，圆心距为1㎝，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离 8．对实数a 满足a a -=2，则实数a 在数轴上的对应点在（ ） A ．原点右侧B ．原点左侧C ．原点或其右侧D ．原点或其左侧9．使分式xx -122的值为正的取值范围是（ ）A ．1<xB ．0>x 且1≠xC ．1<x 且0≠xD ．1>x10．等腰三角形底边上的高线长等于腰长的一半，则顶角为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°11．若32=b a ，则b ba +等于（ ） A ．31 B ．21 C ．53D ．3512．如果某一年的七月份有5天是星期一，那么这一年的8月份一定有5天是（ ） A ．星期二 B ．星期三 C ．星期四 D ．星期五卷二二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）13．要使（y x -2）（ ）能利用平方差公式计算，则括号里的多项式应是 ．14．已知圆锥的轴截面是面积为43的正三角形，则它的表面积是 ． 15．方程0)1(=+x x 的根是 ．16．我市大陆连岛工程的第三座跨海大桥桃夭门大桥，连接富翅岛和册子岛．桥长880米，宽27.6米，主跨580米，主塔高151米；为双塔双索面斜拉桥．下图中，11B A ，22B A ，…，55B A 是斜拉桥上5根互相平行的钢索，并且1B ，2B ，3B ，4B ，5B 均匀地固定在桥上；如果最长的钢A 1A 2A 3A 4A 5B 1B 2B 3B 4B 5ABCD1324第3题索11B A =60m ，最短的钢索55B A =20m ．那么钢索22B A ，33B A 的长分别是 米和 米． 17．若251-=m 时，则mm 1+= ． 18．下图是由火柴棒搭成的3个图形，按此规律，第n 个图形需用 根火柴棒．（用含n 的代数式表示）(1)(2)(3)三、解答题（本题有7个小题，共72分．各小题必须写出解答过程） 19．（本题8分）小燕同学对某地区2000年至2003年快递公司的发展情况作了调查，制成了快递公司个数情况条形图（如图1）和快递公司快件传递的年平均数情况条形图（如图2）．请求出： ⑴这四年中该地区年平均邮递快件数； ⑵2003年比2002年邮递快件数的增长率． （精确到1%）20．（本题8分）一家商店将某种型号的彩电先按原价提高40%，然后再以“大酬宾，八折销售”卖给消费者．经消费者投诉，执法部门按已得非法收入的10倍金额予以每台2700元的罚款，求每台彩电的原价是多少？ 21．（本题8分）如图，已知正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 在CD 上，且DF=3CF ． 求证：△ABE ∽△ECF ．22. （本题10分）如图，小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B 处观察．此时视线与江岸BE 所成的夹角为30°；小强沿江岸BE 向东走了500米到C 处，再观察A ．此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程；若不能，请说明理由．23．（本题12分）研究发现：某种感冒药有使人感到困倦的物质．右图是成年人服用感冒药克）随服药时间x （时）变化的后，使人感到困倦的物质在人体每毫升血液中的含量y （微关系图．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）如果当每毫升血液中该物质的含量不少于4微克时，人会有困倦感，求：服药这种药后人会感到困倦的时间．A B C D E F A B C E时（个）24．（本题12分）已知关于x 的二次函数1)52()1(22+---=x m x m y 的图象与x 轴的两个交点A （1x ，0），B （2x ，0）．（1）若2111x x p +=，求P 的取值范围；（2）问：A ，B 两点是否都能在x 轴的正半轴上？若能，求出相应的m 的取值范围；若不能，请说明理由． 25．（本题14分）已知是正方形ABCD 对角线AC 上的一点，以O 为圆心，OA 的长为半径的⊙O 与BC 相切于M ，与AB 分别相交于E ，F ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若正方形ABCD 的边长为1，求⊙O 的半径；（3）对于以点M ，E ，A ，F 以及CD 与⊙O 的切点为顶点的五边形的五条边，从相等的关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明．A BCD E F MO。
2003年中考数学试卷
2003年中考数学试卷
2003年中考数学试卷指的是在2003年中考中使用的数学科目的试卷。
这份试卷将由当地教育部门或考试机构组织专家进行命题，并按照中考数学科目的要求进行设计。
以下是 2003年中考数学试卷具体的题目示例：
选择题1：若关于 x 的一元二次方程 x^2 + 4x + k - 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ()
A. k < 5
B. k > 5
C. k < -5
D. k > -5
选择题2：下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
填空题1：计算：√4 + | -2| - (1/2)^(-1) = ___．
填空题2：若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x 的增大而减小，则m的取值范围是 ___．
计算题1：计算：(π - 3)^0 - 4sin 45° + | -2| + (1/3)^(-1)．
计算题2：解方程组：{ 3x + y = 2, 4x - 3y = 15 }．
总结：2003年中考数学试卷指的是在2003年中考中使用的数学科目的试卷。
这份试卷旨在测试学生对数学基础知识的掌握程度和问题解决能力，通过选择题、填空题和计算题等多种题型进行考查。
考生需要通过系统的数学学习和复习，掌握基础知识和应试技巧，以提高自己的数学水平，应对这份试卷的挑战。
2003年河北省中考数学试题及答案(初中 九年级 数学课件)
2003年河北省初中升学统一考试数 学 试 卷一、选择题：（每小题2分，共20分）1、如果水位下降3m ，记作－3m ，那么水位上升4 m ，记作（ ）A 、1 mB 、7 mC 、4 mD 、－7 m 2、下列计算中，正确的是（ ）A 、33=--B 、725)(a a =C 、02.02.022=-b a b a D 、4)4(2-=-3、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A 、第一次向左拐300，第二次向右拐300B 、第一次向右拐500，第二次向左拐1300C 、第一次向右拐500，第二次向右拐1300D 、第一次向左拐500，第二次向左拐13004、化简2293m mm --的结果是（ ）A 、3+m mB 、3+-m m C 、3-m m D 、m m-35、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）BCD6、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A 、1421140140=-+x x B 、1421280280=++x xC 、1421140140=++x xD 、1211010=++x x7、如图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A 、π36.0平方米B 、π81.0平方米C 、π2平方米D 、π24.3平方米8、在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）A 、直线y ＝x 上B 、直线y ＝－x 上C 、抛物线y ＝2x 上 D 、双曲线x y 1=上A第7题图第9题图 EQ R PDCBA第10题图9、如图：E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是（ ）A 、22B 、21C 、23D 、3210、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）ABCD二、填空题：（每小题2分，共20分）11、－2的倒数是 。
2003黑龙江中考数学试卷及答案
黑龙江省2003年初中升学统一考试数 学 试 题一、填空题；（每小题3分，共33分）1、生物学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为 米。
2、写出满足方程92=+y x 的一对整数值 。
3、如图：△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。
4、函数43--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 。
第3题图 HEDCBA第7题图OE DCBA第10题图D5、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为 cm 2。
6、已知一次函数2+=kx y ，请你补充一个条件： ，使y 随x 的增大而减小。
7、如图：在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC ＝2cm ，则⊙O 的半径为 cm 。
8、已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为－1，则c a +＝ 。
9、五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 。
10、如图：某同学用一个有600角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将600角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为 米。
（精确到1米，3取1.732）11、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。
二、选择题：（每小题3分，共27分） 12、下列计算正确的是（ ）A 、5322x x x =+B 、632x x x =⋅C 、623)(x x -=-D 、336x x x =÷13、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）A 、600B 、750C 、900D 、95014、某服装原价为200元，连续两次涨价a ％后，售价为242元，则a 的值为（ ）A 、5B 、10C 、15D 、20第13题图C E第16题图15、若033=+--a a ，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≤3B 、a ＜3C 、a ≥3D 、a ＞316、如图：用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（ ） A 、200cm 2 B 、300cm 2 C 、600cm 2 D 、2400cm 2 17、从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（ ）种不同的票价。
2003年北京中考数学(含答案)
23.列方程或方程组解应用题：
在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；
10．如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于
(A) 20πcm2(B) 40πcm2(C) 20 cm2(D) 4 0 cm2
11．如果关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
(A) k＜1(B) k≠0 (C) k＜1且k≠0 (D) k＞1
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5
14．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
15．在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是___________．
（1）求证：
（2）求 的余弦值；
（3）如果BD=10，求 的面积。
解法一：
（1）证明： 平分
DE是半圆C的直径
2分
（2）解：连结DM
是半圆C的直径
可设 ，由勾股定理，得DE=5x
由切割线定理的推论，得
4分
在 中
5分
（3）解：过A点作 于N
由
得
在 中
解得 7分
8分
解法二：
（1）证明：同解法一（1）
（2）解：过A点作 于N
2003扬州市中考数学试题
扬州市2003年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟）说明：第一部分为毕业成绩，满分100分第二部分加第一部分为升学成绩，满分150分【卷首语】小荷已露尖尖角，只待蜻蜓立上头。
亲爱的同学：希望你，静心尽力，展示自己；祝福你，牵手成功，明天更好！第一部分（满分100分）一、一、填空题（每题3分，共24分）⒈ 2-的相反数是＿＿＿＿＿＿.⒉ 今年我市参加中考的考生预计将达到59000人,这个数字用科学记数法表示应记作＿＿＿＿＿＿＿.3. 2x =-是方程210x k +-=的根，则______.k =4 不等式组1423x x x⎧<⎪⎨⎪>-⎩的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5 如图，E D 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的周长之比为＿＿＿＿＿.6 在△ABC 中，90C ∠=，12 , sin 3BC A ==，则_______.AB =AB CDE⒎ 用一张圆形的纸片剪一个边长为4cm 的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为＿＿＿＿＿cm .⒏ 规定一种新的运算：1+--⋅=∆b a b a b a .如,3434341∆=⨯--+.请比较大小：)3(4_____4)3(-∆∆-.(填“＜”，“＝”或“＞”)⒐ 当分式25x x -的值为零时，x 的值是A ．0x =B ．0x ≠C ．5x =D ．5x ≠ ⒑ 若20<<m ，则点(2,)P m m -在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限⒒ 为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为A ．30tan α米B ．30tan α米C ．30sin α米D ．30sin α米⒓ 圆内接四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠的度数之比为2：3：4，则B ∠度数是A ．30B ．60C ．90D ．120⒔ 如图，BD CD =，2∶1=DE AE ∶，延长BE 交AC 于F ，且cm AF 5=，则AC 的长为A ．cm 30B ．cm 25C ．cm 15D ．cm 10⒕ 正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是 A ． A ． 清晨5时体温最低 B ． B ． 下午5时体温最高 C ． C ． 这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5 D ． D ． 从5时至24时，小明体温一直是升高的.三、计算或证明(每题6分，共24分)ABCαA BC D EF⒖ 计算：0(6)|-+⒗ 解方程：263111x x -=--⒘ 如图，△ABC 内接于O ，D 是BC 的中点，AD 交BC 于E .求证：AB ADAE AC =18. 如图，在ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AC 、BD分别交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形.四、解答题(每题8分，共24分)19.如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个宽为60cm 的矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的长和宽.20.下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩.ABC DE其中不及格、及格、中、良好、优秀依次记为55分、65分、75分、85分、95分，根据上图，解答以下问题：⑴不用计算，可判断＿＿＿班学生的体育成绩好一些（填“甲”或“乙”）；⑵乙班学生体育成绩的众数是＿＿＿分；⑶求甲班学生体育成绩的平均分.21.如图，抛物线的对称轴是直线1x=,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是(1,0)-、(0,)32.(1)(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.五、(本题满分10分)22.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份； ③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社； ⑴填表：⑵设每天从报社买进该种晚报x 份120200x ≤≤时，月利润为y 元，试求出y 与x 的函数关系式，并求月利润的最大值.第二部分（满分50分）六、选择题（每小题4分，共16分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面)23．已知a -，则代数式2ac bc a ab -+-的值是A ．15-B ．2-C ．6-D ．624．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，45OBC ∠=，则下列各式成立的是 A ．10b c --= B ．10b c +-= C ．10b c -+= D ．10b c ++=25．如图，两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为16π，过小圆上任一点P 作大圆的弦AB ，则PA PB ⋅的值是A ．16B ．16πC ．4D ．4π26．如图，△ABC 是锐角三角形，正方形DEFG 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上．记△ABC 的面AFG积为1S ，正方形DEFG 的面积为2S ，则有 A ．1S ≥22S B ．1S ≤22SC ．1S ＞22SD ．1S ＜22S七、解答题(每8分，共24分)27．已知关于x 的方程01)32(22=++--k x k x ， ⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；⑵ 若此方程的两实数根1,2x x 满足：3||||21=+x x ，求k 的值.28. 如图，BD 是O 的直径，E 是O 上的一点，直线AE 交BD 的延长线于点A ，BCAE ⊥于C ，且CBE DBE ∠=∠ (1) 求证：AC 是O 的切线(2) 若O 的半径为2，AE =求DE 的长.H E OD CB A29. 如图，直线2y x =与双曲线8y x =交于点 A 、E ，直线AB 交双曲线于另一点B ，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D .且1tan 2BOC ∠=.直线EB 交x 轴于点F . ⑴ 求 A 、B 两点的坐标；⑵ 求证：△COD ∽△CBF .八、(本题满分10分)31.已知点P 是抛物线2114y x =+上的任意一点，记点P 到x 轴距离为1d ，点P 与点(0,2F ）的距离为2d .⑴ 猜想12,d d 的大小关系，并证明之；⑵ 若直线PF 交此抛物线于另一点Q (异于P 点).①试判断以PQ 为直径的圆与与x 轴的位置关系，并说明理由；② 以PQ 为直径的圆与y 轴的交点为A 、B ，若1OA OB ⋅=，求直线PQ 对应的函数解析式.。
2003山西省中考数学试题
山西省2003年数学中考题一、填空题（每小题2分，共24分） 1．=-22 。
2．函数23++=x x y 中的自变量x 的取值范围是 。
3．一粒纽扣式电池能能够污染60升水，太原市每年报废的电池有近10 000 000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约 升（用科学计数法表示）。
4．联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是 。
5．有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值。
从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a ，再称其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是 米。
6．多项式122++px x 可分解为两个一次因式的积，整数p 的值可以是 （只写出一个即可）。
7．已知962+-a a 与1-b 互为相反数，则式子)(b ab a +÷⎪⎫⎛-的值为 。
8．已知点A 、点B 在x 轴上，分别以A )5,3(b a M -、)32,9(b a N +，则ba 的值是 。
9都1，则红色的面积是 。
10．二次函数c bx x y ++=2对应x 的取值范围是 。
11240cm 的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是 。
12．小明想测量电线杆AB 的高度，CD 和地面BC 上，量得CD=4米，BC=10米，CD 与地面成O30的角，胩此时测得1 米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为 米（结果保留两位有效数字，73.13,41.12≈≈）（第12题图）AD二、选择题（每小题3分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母填入下表相应的空格内。
13．下列各式与yx yx +-相等的是 A ．()()55+++-y x y x B ．y x y x +-22 C ．()()())(2y x Y X y x y x ≠-+- D ．2222y x y x +- 14．下列运算正确是A ．()ππ-=-332B ．()21121-=-- C ．()0230=- D ．()62393x x =15．已知反比例函数),0(≠=k xky 当0<x 时，y 随x 的增大面增大，那么一次函数k kx y -=的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 16．已知⊙O 的半径为5，AB 是弦，P 是直线AB 上的一点，PB=3，AB=8，则OPA ∠tan 的值为A ．3B ．73 C ．3731或 D ．733或 17．如图AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A=50O ，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是A ．65OB ．115OC ．65O 和115OD ．130O 和50O18．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是A ．若42=x ，则x=2B ．方程()1212-=-x xx的解为x=1C ．若022=++k x x 的两面三刀根的倒数和等于4，则21-=k D ．若分式 1232-+-x x x 的值为零，则x=1,219．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是A ．45%B ．50%C ．90%D ．95%． 20．右图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（第17题图）BA21．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，(3)(2)(1)a bb b a a表中所列四种方案能拼成边长为()b a +的正方形的是22．命题“a 、b 是实数，若b a >，则22b a >”若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，以下四种改法：（1）a 、b 是实数，若0>>b a ，则22b a >（2）a 、b 是实数，若b a >且0>+b a ，则22b a >（3）a 、b 是实数，若0<<b a ，则22b a > （4）a 、b 是实数，若b a <且0<+b a ，则22b a > 其中真命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 三、解答题（第23题6分，第24题8分，第25题12分，共26分）23．（6分）请用1 个等腰三角形，2个矩形，3个圆，在下面的方框内设计一个轴对称图形，并用简炼的文字说明你的创意。
2003年中考题-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题-初中数学试卷
2003年中考题-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载深圳市2003年高中阶段学校招生考试数学试卷（第一卷）一、选择题（本题共有10分题，每题5分，共50分）1．实数695600保留2位有效数字的近似数是：A．690000B．700000C． 6.9×105 D．7.0×1052．实数，sin30°，，，，－3中，有理数的个数是A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边为c，且a＜b＜c，则c的取值范围是A．4＜c＜7B．7＜c＜10C．4＜c＜10D．7＜c＜134．某班5位同学的身高分别是155，160,160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是：A．众数是160B．中位数是160C．平均数是161D．标准差是5．下列命题正确的是A．的解集为B．关于的方程的解是C．9的平方根是3D．与互为倒数6．计算的结果为A．1B．C．D．7．一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是：A．相离B．相交C．外切D．内切8．已知一元二次方程有两个实数根、，直线经过点A，B，则直线的解析式为A．B．C．D．9．如图1，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是A．⊙AED⊙⊙BEC B．⊙AEB=90°C．⊙BDA=45°D．图中全等的三角形有2对10．如图2，直线，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是A．5：2B．4：1C．2：1D．3：2第二卷二、非选择题（本部分共4题，其中第11题10分，第12题10分，第13题12分，第14题18分，共50分）11．先化简，再求值：，其中，12．某工人要制造180个同种零件，在制造完40个零件后，他改进技术，每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成。
2003年上海市中考数学试卷及答案
上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数 学 试 卷一、填空题1. 8的平方根是 .2. 在6，8，21，4中，是最简二次根式的是 。
3.已知函数x x x f 1)(+=，那么)12(-f ＝ 。
4.分解因式：1222+--a b a ＝ 。
5.函数x x y -=1的定义域是 。
6.方程x x -=++22的根是 。
7.上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速 度用科学记数法表示约 米/分钟。
8.在平面直角坐标系内，从反比例函数)0(>=k xk y 的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。
9.某公司今年5月份的纯利润是a 万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x ，那么预计7月份的纯利润将达到 万元（用代数式表示）。
10.已知圆O 的弦AB ＝8，相应的弦心距OC ＝3，那么圆O 的半径等于 。
11.在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，如果AC ＝10，AE ＝4，那么BC ＝ 。
12.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是4和2，那么，阴影部分的面积为 。
13.正方形ABCD 的边长为1。
如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D’处，那么tg ∠BAD ’＝ 。
14.矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12。
如果分别以A 、C 为圆心的两圆相切，点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是 。
二、多项选择题15.下列命题中正确的是（ ）（A ）有限小数是有理数 （B ）无限小数是无理数（C ）数轴上的点与有理数一一对应 （D ）数轴上的点与实数一一对应16.已知0<b<a ，那么下列不等式组中无解的是（ ）（A ）⎩⎨⎧<>b x a x （B ）⎩⎨⎧-<->b x a x （C ）⎩⎨⎧-<>b x a x （D ）⎩⎨⎧<->bx a x 17. 下列命题中正确的是（ ）（A ）三点确定一个圆 （B ）两个等圆不可能内切（C ）一个三角形有且只有一个内切圆 （D ）一个圆有且只有一个外切三角形18.已知AC 平分∠PAQ ，如图，点B 、B ’分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB ＝AB ’，那么该条件可以是（ ）（A ）BB ’⊥AC （B ）BC ＝ B ’C （C ）∠ACB ＝∠AC B ’ （D ）∠ABC ＝∠AB ’ C 三、19.已知222=-x x ，将下式先简化，再求值：()()()()()133312--+-++-x x x x x . 20.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.04,04222xy x y x 21.将两块三角板如图放置，其中∠C ＝∠EDB ＝90º，∠A ＝45º，∠E ＝30º，AB ＝DE ＝6。
人教版中考第二次模拟测试《数学试题》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、填空题(每小题3分，共24分)1.如果|a |＋a ＝0，则22(1)a a -+＝______．2.已知x 2-x -1＝0，则代数式-x 3＋2x 2＋2002的值为______．3.若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．4.升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为_______米．5.如图，某涵洞截面是抛物线型，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离CO ＝2.4m ，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是______________．6.已知一个圆的弦切角等于40°，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数是______．7.如图，在Rt △ABC 中，腰AC ＝BC ＝1，按下列方法折叠Rt △ABC ，点B 不动，使BC 落在AB 上，点A 不动，使AB 落在AC 的延长线上;点C 不动，使CA 落在CB 上，设点A 、B 、C 对应的落点分别为A ′、B ′、C ′，则△A ′B ′C ′的面积是______．8.如图，⊙O 1的半径是⊙O 2的直径，⊙O 1的半径O 1C 交⊙O 2于B ，若AB 的度数是48°，那么AC 的度数是______．二、选择题(每小题3分，共18分)9.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是( )A. 3B. 4C. 5D. 610.在一次汽车性能测试中，型号不同甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，匀速向距离560千米的B 地行驶，结果甲车7小时到达，乙车8小时到达，则两车行驶时离A 地的距离s (千米)与行驶时间t (小时)的函数关系对应的图象大致是( )A B.C. D.11.两圆的圆心坐标分别为(3，0)、(0，4)，直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是( )A. 外离B. 相交C. 外切D. 内切12.在Rt ABC 中，C Rt ∠=∠，若30A ∠=，则cos sin A B +等于( ) A. 312 B. 1 3 D. 21213.在直角坐标系中，O 为坐标原点，A (1，1)，在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个14.当今材料科学已发展到纳米时代，1纳米等于1米的十亿分之一，我国科学家已研制成功直径为0.4纳米的碳米管，如果用科学记数法表示这种碳米管的直径，应为()A. 4×10-9米B. 0.4×10-8米C. 4×10-10米D. 0.4×10-9米三、解答题(15～19每小题8分，共40分)15.解方程21023x xx x-+=-．16.某校初二年级四个班的同学外出植树一天，已知每小时5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班人数如图所示，则植树最多的是初二几班．17.声音在空气中传播的速度y(米/秒)是气温x (摄氏度)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速．气温x/摄氏度0 5 10 15 20音速y/(米/秒) 331 334 337 340 343(1)求y 与x之间的函数关系式(2)气温x=22(摄氏度)时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地相距多远?18.某广场有一块长50米、宽30米的空地，现要将它改造为花园，请你设计一个修建方案，使满足下列条件：(1)正中间留出一条宽2米的道路(如图);(2)道路两旁修建花坛，且花坛总面积占整个面积(不包括道路)的一半;(3)设计好的整个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．(计算结果精确到0.1米)．19.已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，BT 为⊙O 的切线，B 为切点，P 为直线AB 上一点，过P 作BC 的平行线交直线BT 于点E ，交直线AC 于点F ．(1)如图 (1)所示，当P 在线段AB 上时，求证：P A ·PB ＝PE ·PF ;(2)如图 (2)所示，当P 为线段BA 延长线上一点时，第(1)题的结论还成立吗?如果成立，请给出证明;如果不成立，请说明理由．四、解答题(每题9分，共18分)20.先仔细阅读下列材料，然后回答问题：如果a ＞0，b ＞0，那么(a -b )2≥0，即a ＋b -2ab ≥0 得2a b +≥ab ，其中，当a ＝b 时取等号，我们把2a b +称为a 、b 算术平均数， ab 称为a 、b 的几何平均数． 如果a ＞0，b ＞0，c ＞0，同样可以得到3a b c ++≥3abc ，其中，当a ＝b ＝c 时取等号于是就有定理：几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．请用上述定理解答问题：把边长为30 cm 的正方形纸片的4角各剪去一个小正方形，折成无盖纸盒(如图)(1)设剪去的小正方形边长为x cm ，无盖纸盒的容积为V ，求V 与x 的函数关系式及x 的取值范围．(2)当x 为何值时，容积V 有最大值，最大值是多少?21.以△ABC 的边AC 为直径的半圆交AB 边于D 点，∠A 、∠B 、∠C 所对边长为a 、b 、c ，且二次函数y ＝12(a ＋c )x 2-bx ＋12(c -a )顶点在x 轴上，a 是方程z 2＋z -20＝0的根． (1)证明：∠ACB ＝90°;(2)若设b ＝2x ，弓形面积S 弓形AED ＝S 1，阴影面积为S 2，求(S 2-S 1)与x 的函数关系式;(3)在(2)条件下，当BD为何值时，(S2-S1)最大?答案与解析一、填空题(每小题3分，共24分)1.如果|a |＋a ＝0______．【答案】-2a ＋1【解析】【分析】由0a a +=得到0,a ≤ 根据0a ≤ 【详解】解：0,a a +=,a a ∴=-0,a ∴≤10,a ∴-＜1112.a a a a a =-+=--=-故答案为：12.a -a =是解题的关键．2.已知x 2-x -1＝0，则代数式-x 3＋2x 2＋2002值为______．【答案】2003【解析】【分析】由210x x --=得到221,1,x x x x -==+把原多项式降次处理，进而可得答案．【详解】解：210,x x --=221,1,x x x x ∴-==+32222002(1)22002x x x x x ∴-++=-+++22002120022003.x x =-+=+=故答案为：2003.【点睛】本题考查的是代数式的值，把待求值的代数式进行降次处理是解题的关键．3.若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．【答案】1 (答案不唯一，满足02m <<均可)【解析】【分析】一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组200,m m -<⎧⎨>⎩求解即可． 【详解】解：一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，200m m -<⎧⎨>⎩解得：02m <<m 值可以是1．故答案为：1(答案不唯一，满足02m <<均可)．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0,0k b >>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限;②当0,0k b ><时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限;③当0,0k b <>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限;④当0,0k b <<时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．4.升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为_______米．【答案】19.6【解析】【分析】由题意可知，在直角三角形中，已知角和邻边，要求出对边，直接用正切即可解答．【详解】解：根据题意可得：旗杆高度为1.6+18×tan45°=1.6+18=19.6(m )．故答案为：19.6．【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．5.如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离CO ＝2.4m ，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是______________．【答案】y ＝－154x 2 【解析】 【详解】解：设涵洞所在抛物线的解析式为y=ax 2，由题意可知点B 坐标为(0．8，-2．4)，代入得-2．4=a×0．82 解得a=-154， 所以y=-154x 2 故答案为：y ＝－154x 2 【点睛】本题考查二次函数的应用．6.已知一个圆的弦切角等于40°，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数是______．【答案】80°【解析】【分析】根据题意画出图形，利用切线的性质与等腰三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，AB 为O 的切线，切点为，40,DAB ∠=︒,OA AB ∴⊥90,OAB ∴∠=︒50,OAD ∴∠=︒,OA OD =50,OAD ODA ∴∠=∠=︒80.AOD ∴∠=︒故答案为：80°．【点睛】本题考查了切线的性质定理，等腰三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．7.如图，在Rt △ABC 中，腰AC ＝BC ＝1，按下列方法折叠Rt △ABC ，点B 不动，使BC 落在AB 上，点A 不动，使AB 落在AC 的延长线上;点C 不动，使CA 落在CB 上，设点A 、B 、C 对应的落点分别为A ′、B ′、C ′，则△A ′B ′C ′的面积是______．【答案】12【解析】分析】 过'C 作''C H AB ⊥，利用轴对称的性质求解''',,,BC AB AC 利用勾股定理求解',C H 由''''''A B C ABB AB C S S S ∆∆∆=-可得答案．【详解】解：如图：过'C 作''C H AB ⊥，结合题意知：'AC H ∆是等腰直角三角形，由对折知：'1,BC BC ==Rt△ABC 中，腰AC ＝BC ＝1， 2,AB ∴='21,AC ∴=-'22(21)1,22C H ∴=-=- ''12212(1),2222AC B S ∆∴=⨯-=- 由对折知：'2,AB AB =='1221,22ABB S ∆∴=⨯⨯= ''''''2211(),2222A B C ABB AB C S S S ∆∆∆∴=-=--= 故答案为：12．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理，图形面积的计算，掌握轴对称的性质是解题的关键． 8.如图，⊙O 1的半径是⊙O 2的直径，⊙O 1的半径O 1C 交⊙O 2于B ，若AB 的度数是48°，那么AC 的度数是______．【答案】24°【解析】【分析】连接2BO ，得到等腰21O O B ∆，结合已知条件求解21O O B ∠，从而可得答案．【详解】解：如图，连接2,BOAB 的度数是48°， 248,AO B ∴∠=︒212,O O O B =212124,O O B O BO ∴∠=∠=︒AC ∴的度数是24︒,故答案是：24.︒【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，弧的度数等于它所对的圆心角的度数，掌握以上知识点是解题的关键．二、选择题(每小题3分，共18分)9.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角与外角．n 边形的内角和可以表示成(n-2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为n ，依题意，得(n-2)•180°=2×360°，解得n=6，故选D【点睛】错因分析较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.逆袭突破多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.10.在一次汽车性能测试中，型号不同的甲、乙两辆汽车同时从A地出发，匀速向距离560千米的B地行驶，结果甲车7小时到达，乙车8小时到达，则两车行驶时离A地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系对应的图象大致是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由甲乙列车同时出发，符合条件的有,C D，又因为甲车7小时到达，乙车8小时到达，所以甲车所花的时间少于乙车所花的时间，从而可得答案．【详解】解：因为甲乙列车同时出发，所以两个图像都经过原点，符合条件的有,C D，又因为甲车7小时到达，乙车8小时到达，所以甲车所花的时间少于乙车所花的时间，而图表示乙车还没有到达地，不符合题意，所以正确答案为C．故选C．【点睛】本题考查的是实际问题中的一次函数图像问题，掌握自变量的范围对函数图像的影响，以及路程与时间图像中，速度的大小对图像的影响，掌握以上知识是解题的关键．11.两圆的圆心坐标分别为(3，0)、(0，4)，直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是()A. 外离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】C【解析】【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，外离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)．【详解】解：∵两圆直径分别为4和6，∴两圆的半径分别为2和3.∵两圆的圆心坐标分别为(3，0)、(0，4)，∴根据勾股定理,得两圆的圆心距离为5.∵2+3=5，即两圆圆心距离等于两圆半径之和, ∴这两圆的位置关系是是外切．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理，两圆的位置关系．12.在Rt ABC 中，C Rt ∠=∠，若30A ∠=，则cos sin A B +等于( )B. 1 【答案】C【解析】解：∠B =90°﹣∠A =90°﹣30°=60°，则cos A +sin B =22+．故选C ． 13.在直角坐标系中，O 为坐标原点，A (1，1)，在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】有三种情况：当OA=OP 时，以O 为圆心，以OA 为半径画弧交x 轴于两点;当OA=AP 时，以A 为圆心，以OA 为半径画弧交x 轴于一点;当OP=AP 时，根据线段垂直平分线的性质作OA 的垂直平分线，交x 轴于点P ，综上即可得答案.【详解】如图，当OA=OP 时，以O 为圆心，以OA 为半径画弧交x 轴于两点(P 2、P 3)，当OA=AP 时，以A 为圆心，以OA 为半径画弧交x 轴于一点(P 1)，当OP=AP 时，作OA 的垂直平分线，交x 轴于一点(P 4).∴符合使△AOP 为等腰三角形的点P 有4个，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．14.当今材料科学已发展到纳米时代，1纳米等于1米的十亿分之一，我国科学家已研制成功直径为0.4纳米的碳米管，如果用科学记数法表示这种碳米管的直径，应为( )A. 4×10-9米B. 0.4×10-8米C. 4×10-10米D. 0.4×10-9米【答案】C【解析】【分析】 科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中110,a ≤＜为整数，所以4,a =，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数，本题小数点往右移动到4的后面，所以10.n =-【详解】解：0.4纳米910810.40.4104101010--=⨯=⨯=⨯⨯ 米． 故选C ．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 三、解答题(15～19每小题8分，共40分)15.解方程21023x x x x -+=-． 【答案】x 1＝-1，x 2＝3．【解析】【分析】去分母把方程化为整式方程，得到整式方程的解，检验可得答案．【详解】解：21023x x x x -+=- 223(2)310(2),x x x x ∴-+=-2230,x x ∴--=(3)(1)0,x x ∴-+=121, 3.x x ∴=-=经检验：121,3x x =-=都是原方程的根，所以原方程的根是121,3x x =-=．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握把分式方程化为整式方程再求解，并检验是解题关键． 16.某校初二年级四个班的同学外出植树一天，已知每小时5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班人数如图所示，则植树最多的是初二几班．【答案】三班．【解析】【分析】由条形统计图得到各班的男女学生人数，由每班男、女生种树的速度相同，所以每班人数减去相同的女生数和男生数，计算剩下的男生与女生种的数的数量即可得到答案．【详解】解：由图可知一班 二班 三班 四班 女生数(人)22 18 13 15 男生数(人)18 20 22 21因为每班男、女生种树的速度相同，所以每班人数减去相同的女生数和男生数，比较结果不变，每个班减去13个女生和18个男生，一班余下女生9人，可植树35×9＝525(棵)．二班余下女生5人和男生2人，可植树35×5＋53×2＝613(棵)．三班余下男生4人，可植树53×4＝623(棵)．四班余下女生2人和男生3人，可植树35×2＋53×3＝615(棵)．所以种树最多的班级是三班． 【点睛】本题考查的是条形统计图的应用，掌握条形统计图的特点是解题的关键．17.声音在空气中传播的速度y (米/秒)是气温x (摄氏度)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速．(1)求y 与 x 之间的函数关系式(2)气温x=22(摄氏度)时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地相距多远?【答案】(1)33315y x =+(2)1721 【解析】【分析】(1)由表中的数据可知，温度每升高5℃，声速就提高3米/秒，所以y 是x 的一次函数，利用待定系数法即可求出该函数解析式;(2)令x=22，求出此时的声速y ，然后利用路程=速度×时间即可求出该距离．【详解】(1)根据表中数据可知y 与x 成一次函数关系，故设y=kx+b ，取两点(0，331)，(5，334)代入关系式得 3313345b k b =⎧⎨=+⎩，解得35331k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴函数关系式为y=35x+331; (2)把x=22代入y=35x+331， 得y=35×22+331=344.2， 334.2×5=1721m ，∵光速非常快，传播时间可以忽略，故此人与燃放烟花的所在地相距约1721m ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细分析表中的数据，利用待定系数法求出函数解析式．18.某广场有一块长50米、宽30米的空地，现要将它改造为花园，请你设计一个修建方案，使满足下列条件：(1)正中间留出一条宽2米的道路(如图);(2)道路两旁修建花坛，且花坛总面积占整个面积(不包括道路)的一半;(3)设计好的整个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．(计算结果精确到0.1米)．【答案】x 的值约取3.9米．【解析】【分析】如图，设计成下图所示，设设花坛的边与空地之间的距离为米，由题意列出方程求解即可．【详解】解：设计成如下图方案．设花坛的边与空地之间的距离为米，由题意可列方程： (502)30(5024)(302),2x x -⨯---=227900,x x ∴-+= 解得： 123.93,2.1x x ≈≈(舍去)，x 的值约取3.9米．花坛四周与空地的距离，中间与道路的距离都约为3.9米．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，考查了一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键． 19.已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，BT 为⊙O 的切线，B 为切点，P 为直线AB 上一点，过P 作BC 的平行线交直线BT 于点E ，交直线AC 于点F ．(1)如图 (1)所示，当P 在线段AB 上时，求证：P A ·PB ＝PE ·PF ;(2)如图 (2)所示，当P 为线段BA 延长线上一点时，第(1)题的结论还成立吗?如果成立，请给出证明;如果不成立，请说明理由．【答案】(1)证明见解析;(2)对谁成立，证明见解析【解析】【分析】(1)利用圆周角、弦切角间的关系证明△APF ∽△BPE ，根据相似三角形的性质证明 PA •PB=PE •PF 成立．(2)当点P 在线段BA 的延长线上时，(1)的结论仍成立．先证明∠AFP=∠PBE ，再由∠BPE=∠FPA ，可得△PAF ∽△PEB ，根据成比例线段证明 PA •PB=PE •PF 成立．【详解】证明：(1) 如图1，连接,BO 延长BO 与圆交于,H∵EB 为⊙O 的切线，90,ABE HBA ∴∠+∠=︒ BH 为⊙O 的直径，90,BAH ∴∠=︒90,AHB ABH ∴∠+∠=︒,AHB ACB ∠=∠90,ACB ABH ∴∠+∠=︒∴∠ACB=∠ABE ，∵EF ∥BC ，∴∠AFP=∠ACB ，故∠AFP=∠ABE ．∠APF=∠EPB ，∴△APF ∽△BPE ， ,PA PF PE PB∴= ∴PA•PB=PE•PF ．(2)结论成立，理由如下：∵EB 为⊙O 的切线，结合(1)问：∴∠ACB=∠ABT ，∵EF ∥BC ，∴∠ACB =∠AFP ，,ACB ABT AFP ∴∠=∠=∠∴∠AFP=∠PBE ．∠BPE=∠FPA ，△PAF ∽△PEB ，,PA PF PE PB ∴= ∴PA•PB=PE•PF ．当点P 在线段BA 的延长线上时，(1)的结论仍成立．【点睛】本题主要考查圆的相交弦及切线的性质，用三角形全等证明线段间的关系，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．四、解答题(每题9分，共18分)20.先仔细阅读下列材料，然后回答问题：如果a ＞0，b ＞0，那么(a -b )2≥0，即a ＋b -2ab ≥0 得2a b +≥ab ，其中，当a ＝b 时取等号，我们把2a b +称为a 、b 的算术平均数， ab 称为a 、b 的几何平均数． 如果a ＞0，b ＞0，c ＞0，同样可以得到3a b c ++≥3abc ，其中，当a ＝b ＝c 时取等号于是就有定理：几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．请用上述定理解答问题：把边长为30 cm 的正方形纸片的4角各剪去一个小正方形，折成无盖纸盒(如图)(1)设剪去的小正方形边长为x cm ，无盖纸盒的容积为V ，求V 与x 的函数关系式及x 的取值范围．(2)当x 为何值时，容积V 有最大值，最大值多少?【答案】(1)V ＝4x (15-x )2(0＜x ＜15);(2)当剪去的小正方形边长为5 cm 时，无盖空盒的容积最大为2×103 cm 3 【解析】【分析】(1)由剪去的小正方形边长为x cm ，表示纸盒的底边与高，利用容积公式得到答案，(2)利用3a b c ++3abc 【详解】解：(1) 设剪去的小正方形边长为x cm ，纸盒底边为(302),x cm -纸盒的高是,xcmV ＝x (30-2x )(30-2x )＝4x (15-x )2(0＜x ＜15)，(2) V ＝332(15)(15)22(15)(15)2210,3x x x x x x +-+-⎡⎤••--≤=⨯⎢⎥⎣⎦这时，当2x ＝15-x ，即x ＝5时取等号．∴ 当剪去的小正方形边长为5 cm 时，无盖空盒的容积最大为2×103 cm 3 【点睛】本题考查的是阅读题型，掌握题干给的信息解决实际问题，同时考查了列函数关系式，求函数的最大值等问题，知识迁移能力是解题关键．21.以△ABC 的边AC 为直径的半圆交AB 边于D 点，∠A 、∠B 、∠C 所对边长为a 、b 、c ，且二次函数y ＝12(a ＋c )x 2-bx ＋12(c -a )顶点在x 轴上，a 是方程z 2＋z -20＝0的根． (1)证明：∠ACB ＝90°;(2)若设b ＝2x ，弓形面积S 弓形AED ＝S 1，阴影面积为S 2，求(S 2-S 1)与x 的函数关系式;(3)在(2)的条件下，当BD 为何值时，(S 2-S 1)最大?【答案】(1)证明见解析;(2)S 2-S 1＝-2πx 2＋4x ;(3)BD 244ππ+． 【解析】【分析】(1)由抛物线的顶点在轴上，得到0,∆= 从而可得结论．(2)利用a 是z 2＋z -20＝0的根，求解的值，再利用S 2-S 1＝S △ABC -(S 半圆-S 1)-S 1＝S △ABC -S 半圆，从而可得答案，(3)由(2)的函数关系式求解(21S S -)最大时,,a b c ，利用直径所对的圆周角是直角，得到,BCD BAC ∆∆利用相似三角形的性质可得答案． 【详解】(1)因为二次函数y ＝12(a ＋c )x 2-bx ＋12(c -a )的顶点在x 轴上， ∴ Δ＝0，即：b 2-4×12(a ＋c )×12(c -a )＝0， ∴ c 2＝a 2＋b 2，得∠ACB ＝90°．(2)∵ z 2＋z -20＝0．∴ z 1＝-5，z 2＝4，∵ a ＞0，得a ＝4．设b ＝AC ＝2x ，有S △ABC ＝12AC ·BC ＝4x ，S 半圆＝12π x 2∴ S 2-S 1＝S △ABC -(S 半圆-S 1)-S 1＝S △ABC -S 半圆＝-2πx 2＋4x (3) S 2-S 1＝-2π(x -4π)2＋8π， ∴ 当x ＝4π时，(S 2-S 1)有最大值8π． 这时，b ＝8π，a ＝4，c ＝244ππ+, 如图，连接,CDAC 为圆的直径，90,90,ADC CDB ∴∠=︒∠=︒90,ACB ∠=︒,BCD BAC ∴∆∆,BC BD BA BC∴= BD ＝22244BC a BA c ππ+==． 当BD 为22444ππ++时，(S 2-S 1)最大． 【点睛】本题考查二次函数与轴只有一个交点的性质，考查一元二次方程的解法，二次函数的最值，三角形相似的判定与性质，直径所对的圆周角是直角等知识点，掌握相关的知识点是解题的关键．。
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2003年中考数学模拟试题（二）一、在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1. -6 的倒数是( ) Ａ：-6 Ｃ：61- Ｂ：6 Ｄ：612. 8 的立方根是( )Ａ：2 Ｃ：4Ｂ：-2 Ｄ：-4 3. 212)3(的计算结果是( ) Ａ：9 Ｃ：3 Ｂ：91 Ｄ：314. 菱形的对称轴共有( )Ａ：1 条 Ｃ：3 条 Ｂ：2 条 Ｄ：4 条5. 15000 用科学记数法表示为( ) Ａ：15³103Ｃ：1.5³104Ｂ：1.5³103Ｄ：0.15³1046. 在函数 31-=x y 中，自变量 x 的取值范围是( )Ａ：x 〈-3 Ｃ：x ≤3 Ｂ：x ≤-3 Ｄ：x ＞37. 如果两个圆的半径分别为4cm 和5cm ，圆心距为1cm ，那么这两个圆的位置 关系是( )Ａ：相交 Ｃ：外切 Ｂ：内切 Ｄ：外离Ｂ：100° Ｄ：50°9. 在△ABC 中，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果 sin Ａ∶sin Ｂ＝2∶3， 那么a ∶b 等于( )Ａ：2∶3 Ｃ：4∶9 Ｂ：3∶2 Ｄ：9∶48. 已知：如图，Ａ、Ｂ、Ｃ三点在⊙Ｏ上，且∠AOB ＝100°， 那么∠ACB 等于( )Ａ：200° Ｃ：80°10. 在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝53，那么cosB 的值等于( ) Ａ：53 Ｃ：2516Ｂ：54 Ｄ：25911. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积为( ) Ａ：3πcm 2Ｃ：6πcm 2Ｂ：πcm 2Ｄ：2πcm 212. 已知平行四边形ABCD 的周长为24，AB ∶AD ＝1∶2，那么 AB 的长是( ) Ａ：4 Ｃ：8 Ｂ：6 Ｄ：1613. 已知反比例函数 xky = 的图象经过点(2，3)，那么 k 等于( ) Ａ：32Ｃ：6 Ｂ：23 Ｄ：6114. 已知梯形 ABCD ，AD 〃BC ，如果中位线EF 的长为6cm ，BC ＝2AD ，那么 BC 的长是( )Ａ：4cm Ｃ：8cm Ｂ：6cm Ｄ：12cm15. 不等式｜x-1｜＜4 的解集是( ) Ａ：-3〈x 〈3 Ｃ：-4〈x 〈3 Ｂ：3〈x 〈5 Ｄ：-3〈x 〈516. 在Ｒt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于 D ，如果 AC ∶BC ＝2∶3，那 么 AD ∶DB 等于( )Ａ：2∶3 Ｃ：2∶3 Ｂ：3∶2 Ｄ：4∶9二、判断题:1. 分解因式: a 2-b 2-2b-1＝(a+b+1) (a-b-1) ( ) 2. 计算: 22)12()12(1801=-+--- ( ) 三、已知: 如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是 AB 、AD 上的点， 且 AE ＝AF. 求证: CE ＝CF.四、选择:用换元法解方程 135322+=+--x x x x ( )Ａ：x 1＝4 x 2＝-1 Ｃ：x 1＝-1 x 2＝3Ｂ：x 1＝5 x 2＝-1 Ｄ：x 1＝0.1 x 2＝0.4五、列方程或方程组解应用题:甲乙两个工程队合做一项工程，6 天可以完成。
如果单独工作，甲队比乙队少用 5 天完成，两队单独工作各需多少天完成? ( )Ａ：甲需15天 乙需12天 Ｃ：甲需25天 乙需15天 Ｂ：甲需10天 乙需15天 Ｄ：甲需15天 乙需10天七、已知 x 1，x 2 是关于 x 的方程 4x 2-(3m-5)x-6m 2＝0 的两个实数根， 且 ｜21x x ｜＝23，求 m 的值. ( )Ａ：m ＝1 或 m ＝3 Ｃ：m ＝1Ｂ：m ＝0 Ｄ：m ＝1 或 m ＝5八、已知: 四边形 ABCD 是圆内接四边形，如果∠BAD ＝120°，AB ∶AD ＝3∶1，BD ＝13，四边形 ABCD 的面积为4315，求 CD 和 CB 的长. ( ) Ａ：CD ＝4 CB ＝7 Ｃ：CD ＝4 CB ＝3 或 CD ＝3 CB ＝4 Ｂ：CD ＝7 CB ＝4 Ｄ：CD ＝5 CB ＝6 或 CD ＝4 CB ＝7六、已知: 如图，在⊙Ｏ中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 M ，且 M 是 CD 的中点，点 P 在 DC 的延长线上，PE 是⊙Ｏ的切线，E 是切点，AE 与 CD 相交于点 F. 求证: PF 2＝PC ²PD.十、在△ABC 中，已知 AB ＝AC ＝3， sinA ＝23， E 是 BC 边上的点，EP ⊥AB 于P ，点P 在 AB 边上，EF ∥AB ，交 AC 边于 F ，设 BP ＝x ，梯形 APEF 的面积为 y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. ( )Ａ：0＜x ＜3 Ｃ：3＜x ＜6 Ｂ：-3＜x ＜2 Ｄ：-3＜x ＜0参 考 答 案一、1. C 2. A 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B 8. D 9. A 10. A 11. A 12. A 13. C 14. C 15. D 16. D二、1. 对解: a 2-b 2-2b-1 ＝ a 2-(b 2+2b+1) ＝ a 2-(b+1) 2＝ (a+b+1) (a-b-1)2. 对解: 01)12()12(18-+--- ＝112123+--＝1)12(23++- ＝11223+-- ＝22三、证法一: ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AB ＝AD ， CB ＝CD ， ∠B ＝∠D ＝90°. ∵ AE ＝AF ，九、在直角坐标系XOY 中，一次函数232+=x y 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，点C 的坐标是(1，0)，点D 在 x 轴上，且∠BCD 和∠ABD 是两个相等的钝角，求图象经过 B 、D 两点的一次函数的解析式.∴ BE ＝DF.∴ Rt △CBE ≌Rt △CDF. ∴ CE ＝CF.四、A解: 设 y x x =+-532， 则 x 2-3x+5＝y 2于是原方程变为 y 2-y-6＝0 解这个方程，得 y 1＝-2，y 2＝3.当 y ＝-2 时，2532-=+-x x ，根据算术平方根的定义，此方程无解. 当 y ＝3 时， 3532=+-x x ， 解这个方程，得x 1＝4，x 2＝-1. 经检验，x 1＝4，x 2＝-1 都是原方程的根.五、B解法一: 设甲队单独工作需 x 天完成，则乙队单独工作需(x+5) 天完成。
根据题意，得1566=++x x 整理，得 x 2-7x-30＝0 解这个方程，得 x 1＝10， x 2＝-3.经检验，x 1＝10，x 2＝-3 都是原方程的根，但工作时间为负数不合题意， 所以只取 x ＝10，这时 x+5＝15.答: 甲队单独工作需10 天完成，乙队单独工作需15 天完成.解法二: 设甲队单独工作需 x 天完成，乙队单独工作需 y 天完成。
根据题意，得 x ＝y-5yx 66+=1 解这个方程组，得x 1＝10， x 2＝-3， y 1＝15; y 2＝2.经检验，x 1＝10，x 2＝-3，都是原方程组的解， 但工作时间为负数y 1＝15; y 2＝2.不合题意， 所以只取 x ＝10， y ＝15.答: 甲队单独工作需10 天完成，乙队单独工作需15 天完成.证法一: 连结 BE. ∵ AB 是⊙Ｏ的直径，∴ ∠AEB ＝90°. ∴ ∠A+∠B ＝90°. ∵ M 是 CD 的中点， ∵ AB ⊥CD.证法二: 连结 AC∵ 四边形ABCD 是正方形. ∴ ∠EAC ＝∠FAC. ∵ AE ＝AF ，∴ AC 是 EF 的中垂线， ∴ CE ＝CF. 六、∴ ∠A+∠AFM ＝90°. ∴ ∠AFM ＝∠B. ∵ ∠PFE ＝∠AFM ， ∴ ∠PFE ＝∠B. ∵ PE 切⊙Ｏ于 E ， ∴ ∠PEF ＝∠B. ∴ ∠PFE ＝∠PEF. ∴ PF ＝PE. ∵ PE 2＝PC ²PD. ∴ PF 2＝PC ²PD.七、D解法一: ∵ △＝(3m-5) 2+96m 2， ∴ m 为任何实数，都有△＞0. ∵ ｜21x x ｜＝23， x 1²x 2＝223m -≤0.∴21x x ＝23-. ∴ x 1²x 2＝21x x m 2. ∴ x 2＝±m.∵ x 1+x 2＝453-m ， x 1＝223x -， ∴223x -+x 2＝453-m .∴ 当x 2＝m 时，解得 m ＝5. 当x 2＝-m 时，解得 m ＝1.∴ m ＝5， 或 m ＝1.解法二: 同解法一得2321-=x x . 设 x 1＝3k ， x 2＝-2k.∵ x 1+x 2＝453-m ， x 1²x 2＝223m -， ∴ k ＝453-m ， 4k 2＝m 2化简，得 m 2-6m+5＝0. ∴ m ＝1， 或 m ＝5.八、C证法二: 连结 OE.∵ PE 切⊙Ｏ于 E. ∴ OE ⊥PE. ∴ ∠PEF+∠AEO ＝90°.∵ OA ＝OE ， ∴ ∠A=∠AEO. ∵ AB 是⊙Ｏ的直径，M 是 CD 的中点， ∴ AB ⊥CD. ∴ ∠A+∠AFM ＝90°. ∴ ∠AFM ＝∠PEF. ∵ ∠AFM ＝∠PFE ， ∴ ∠PFE ＝∠PEF. ∴ PF ＝PE. ∵ PE 2＝PC ²PD. ∴ PF 2＝PC ²PD.∵ ∠BCD+∠BAD ＝180°， ∴ ∠BCD ＝60°∴ S 四边形ABCD ＝21CB²CD²sin60°+21³3³1³sin120°. ∴4315＝43CB²CD+433. ∴ CB ²CD ＝12. 在△BCD 中， ∵ BD 2＝CB 2+CD 2-2CB ²CD ²cos ∠BCD ，∴ 13＝CB 2+CD 2-2CB²CD²cos60°. ∴ 13＝CB 2+CD 2-12. ∴ CB 2+CD 2＝25. ∵ (CB+CD) 2＝CB 2+CD 2+2CB ²CD ， ∴ (CB+CD) 2＝25+24. ∴ CB+CD ＝7.解方程组 CB+CD ＝7， CB ²CD ＝12 得 CD ＝4， 或 CD ＝3， CB ＝3; CB ＝4.∵ 在Rt △BED 中，ED 2＝BD 2-BE 2， ∴ ED ＝2313x -. ∵ S △BCD ＝21CD ²BE ， ∴ x x x 3)313(21332∙-+=. 整理，得 4x 4-25x 2+36＝0.∴ x 1＝2，x 2＝-2，x 3＝23，x 4＝23-. 经检验， x 1＝2， x 3＝23是原方程的根，x 2＝-2， x 4＝23-是增根，∴ 当x ＝2 时， CD ＝3， CB ＝4.解法一: 在△ABD 中，设 AB ＝3x ，则 AD ＝x. ∵ BD 2＝AB 2+AD 2-2AB ²AD ²cos ∠BAD ∴ 13＝9x 2+x 2-2³3x²x²)21(-∴ 13＝13x 2. ∴ x ＝1. ∴ AB ＝3， AD ＝1. 解法二: 同解法一得 AB ＝3， AD ＝1. ∴ S △ABD ＝433， ∴ S 四边形ABCD ＝4315， ∴ S △ACD ＝33. 过点 B 作 BE ⊥CD 于 E ， 设 CE ＝x.∵∠BAD ＝120° ∴∠BCD ＝60° ∴ BC ＝2x ， BE ＝x 3.当x ＝23时， CD ＝4， CB ＝3.解法一: ∵ 点 A 、B 是直线与坐标轴的交点， ∴ 点 A 、B 的坐标分别为(-3， 0)， (0，2). ∵ 点 C 的坐标是(1， 0)， ∴ AC ＝4. ∵ 点 D 在 x 轴上， ∠BCD 是钝角， ∴ 点 D 在点 C 的右边(如图). ∵∠BCD ＝∠ABD ， ∠BDC ＝∠ADB ， ∴△BCD ∽△ABD. ∴ AD BD BD CD = ∴ CDAC BDBD CD +=. ∴ BD 2＝CD ²(4+CD).∵ BD 2＝BO 2+OD 2， ∴ 2+(1+CD) 2＝CD ²(4+CD). ∴ CD ＝23. ∴ 点 D 的坐标为 (25，0). ∴ 所求的一次函数的解析式为2522+-=x y . 解法二: 同解法一得 AC ＝4， BC ＝3， AB ＝11， 设点 D 的坐标为(x ， 0). ∴ CD ＝｜x-1｜， BD ＝22+x . ∵∠ABD ＝∠BCD ， ∠BDA ＝∠CDB ，∴△ABD ∽△BCD.∴ BC ABCD BD =. ∴ 311122=-+x x .整理， 得 8x 2-22x+5＝0解这个方程， 得x 1＝25， x 2＝41. 经检验，x 1＝25， x 2＝41都是原方程的根.∴ 点 D 的坐标为 (25，0) 或 (41， 0)∵ ∠BCD 是钝角，∴ 点 D (41， 0) 不合题意，舍去. ∴ 点 D 的坐标为 (25， 0).∴ 所求的解析式为2522+=x y . 十、A九、∵ EP ⊥AB ， 在Rt △PBE 中， BP ＝x ， ∴ PE ＝3x ， BE ＝2x. ∴ AP ＝3-x.∵ EF ∥AB ， ∴ △ECF 为等边三角形. ∴ EF ＝EC ＝3-2X. ∵ S 梯形APEF ＝21(EF+AP)²PE ， ∴ x x y 332332-=. ∵ 点 P 在 AB 上， 点 E 在 BC 上， ∴ 0＜x ＜23. 当∠A ＝120°时， ∵ AB ＝AC ＝3， ∴ ∠B ＝∠C ＝30°. ∴ CABA BC sin sin =， ∴ BC ＝33. ∵ EP ⊥BP ， 在Rt △PBE 中， BP ＝x ， ∴ x PE 33=， x BE 323= ， AP ＝3-x ， ∵ EF ∥AB ， ∴ △FEC ∽△ABC. ∴BC EC AB FE =. ∴ FE ＝3-32x. ∵ S 梯形APEF ＝21(AP+FE)²PE. ∴ y ＝-x x 318532+.∵ 点 P 在 AB 上， ∴ 0 ＜ x ＜ 3.解: 在△ABC 中， ∵ sinA ＝23， ∴ ∠A ＝60°， 或∠A ＝120°. 当∠A ＝60°时.∵ AB ＝AC ＝3， ∴ ∠B ＝∠C ＝60°，BC ＝3.。