设计开放型题培养思维能力
设计开放型习题,培养学生的思维能力
三 运用 多余型开放题 ,培养学 生思维 的批判 性
多 余 型 开 放 题 ,将 题 目中 的 有 用 条 件 和 无 用 条 件 混 在 一 起 ,
产 生 干 扰 因素 , 就 需 要 在 解 题 时 , 真 分 析 条 件 与 问题 的 关 系 , 这 认 数 的 意 义后 , 问 学 生 :“/ b a是 真 分 数 , 还 是 f_ 数 ? ” 因 a b i分 、 充 分 利 用 有 用 条 件 ,舍 弃 无 用 条 件 ,学 会排 除干 扰 因 素 ,提 高 学
一
+ 1 0 米 , 也 就 是 甲 队 ( 0×2 天 修 的 , 由 此 可 以 求 出 甲 队 ) 0 2 )
每 天修 的 。 算 式 是 : ( 5 0+ 1 0 ÷ ( ) 然 后 引 导 学生 10 ) 0 20X2 。 比较 哪 种 方 法 最 简便 ,哪 种 思t- 简捷 。 这 类 题 ,可 以给 学生 最 e最 a
例 题 : “甲 乙 两 队 合 4- 条 长 l 0  ̄一 0米 的 公 路 , 2 5 0天 完 成 , 学 生 养 成 认 真 审 题 的 良好 习 惯 ,培 养 学 生 思 维 的 缜 密 性 。
完 工 时 甲 队 比 乙队 多修 1 0米 , 乙 队 每 天修 5 0 5米 , 甲 队 每 天修 多 少米 ? ” 这 道 题 . f同 的 角度 思 考 ,得 出 了不 同 的 解 法 :① 先 4 ; LS
b a 勾 真 分 数 ; 当 b≥ a时 ,b / /a是 假 分 数 。 这 时 教 师 进 一 步 问 :
“a
、
生 的 鉴 别 能 力 ,从 而 培 养 学 生 思 维 的 批 判 性 。
四 、运用隐藏型开放题 ,培养学生思维 的缜密性
从培养思维能力的角度谈初中数学开放题型教学
从培养思维能力的角度谈初中数学开放题型教学
初中数学开放题型教学是指在数学教学中,通过提出具有开放性和探究性的数学问题,鼓励学生自主思考、探索问题背后的数学规律和思维方法,培养学生的数学思维能力。
首先,开放题型可以促进学生的探究精神和自学能力。
通过开放式问题的提出,可以让学生全面、深入地了解问题,自己探索解决办法,并激发他们的学习兴趣和自学能力。
此外,学生在探究问题的过程中,可以积极主动地思考和解决问题,增强自我学习和探究能力。
在教师角度,进行开放题型教学有利于探究学生自然而然形成的数学思维模式,发展逻辑思维和创新能力,同时有助于教师加深了解、掌握学生的数学思维习惯和问题解决的方式,为针对性的诊断和辅导打下基础。
另外,开放题型需要学生不断探究与深度思考,往往需要进行多种数学材料的综合运用,才能解决问题。
本着通过解决问题跟深入学习数学来锻炼思维能力的原则,开放题型有效地促进了学生的综合思维和分析能力,提高了学习效果和成就感。
综上所述,初中数学开放题型教学是非常有益的教学形式,有助于发展学生的综合思维能力和启发学生的数学思想,更好地实现数学教育的目标。
设计开放型题 培养直觉思维
设计开放型题培养直觉思维摘要:本文对在现行数学教学中设计开放型题,培养学生直觉思维,适应新时期社会需求做了简要论述。
关键词:直觉思维培养在现行的数学教育教学中,大部分的教师都非常注重学生逻辑思维的培养,而新的中学数学课程标准(实验)却将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”,也就是说,在注重逻辑思维能力培养的同时,还应该注重观察力、直觉力、想象力等能力的培养。
特别是直觉思维能力的培养长期得不到重视,学生在学习的过程中,往往对数学的本质容易造成误解,认为数学是枯燥乏味的;同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心,从而丧失数学学习的兴趣。
过多的注重逻辑思维能力的培养,不利于思维能力的整体发展。
培养直觉思维能力是社会发展的需要,是适应新时期社会对人才的需求。
在传统型题的教学过程中,教师由于把证明过程过分的严格化、程序化,学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳,直觉的光环被掩盖住了,而把成功归功于逻辑的功劳,对自己的直觉反而不能觉察。
学生的内在潜能没有被激发出来,学习的兴趣没有被调动起来,得不到思维的真正乐趣。
因此在数学教学中,如何引导学生积极主动地进行探究,帮助学生树立正确的数学思维方式和方法,培养学生的直觉思维能力,是数学教学的一个重要目标。
而数学开放型题的教学,为实现这一目标提供了非常有效的手段。
数学开放型题没有改变逻辑推理的方法,只改变了逻辑推理的结果,数学问题解决的结果全部改变,多元化的结论应运而生,启迪发散思维,为数学思维训练带来了新的突破口。
同时,也带来了学生学法的改变,是一种全新的数学教育思想的体现。
而数学开放型题本身也蕴含了对答题者的思维能力要求。
通过设计、启发、思考问题,克服预期心理,发展直觉思维,培养新的学习方式,使思维的灵活性得到更多的培养,数学开放型题的教与学反映了素质教育的要求。
在解题策略多元化的数学开放型题的教学中,由于数学开放型题结构特征决定了教师不能过分强调学生学习方法和思维方式的统一性,以避免掩盖学生学习方法和认知方式的独特性,从而能体现学生“数学的思维”过程。
精心设计开放题培养学生创新思维
精心设计开放题培养学生创新思维结论的不确定或不唯独,是开放性习题的显著特点之一,正因为如此,使得如此的开放性题目具有一定的奇异色彩,这正符合小学生的年龄特点,能使小学生积极地摸索,独立探求的能力。
例如,在学习了长方形面积后,设计如下的探干脆习题:周长是16厘米的长方形,面积是多少?先要学生画出一个周长为16厘米的长方形,结果各人画出不同的长方形,进而要求算出不同长、宽的长方形的面积。
这时,教师启发学生:观看那个表,使学生看到:长方形的周长相同,它的长和宽不一定相同,面积大小也不相同;当长方形的长、宽相等时(正方形),面积最大。
如此,学生通过主动地学习、研究学得的知识深刻了;在那个过程中,他们既用了(发散)思维,又用了求同(集合)思维,思维能力也进展了。
又例如:为绿化校园,路遥带12元钱去花市买花。
花市中出售的月季花0.6元一盆,茉莉花1元钱一盆。
假如要刚好把钱用完,而且不能只买一种花,该如何买?(请你设计不同的方案)再例如:在教学分解因数后,能够设计如此的题目:128人参加广播操表演,请你设计一下,可如何样排队?这类题要求学生依照问题情形,全方位摸索问题,确定符合要求的多个答案。
这种题目能促进学生创新思维的进展,让学生多训练这种题型,有助于学生思维的灵活性和变通性,有助于创新精神的培养和实践能力的形成。
五、问题情境开放为结合学校举行的“元旦”游园活动,老师应该给学生上一节元旦游园活动课。
学生对那个题材专门感爱好,同时对活动中的方案设计也抱有积极的热情,当老师提出举行元旦活动可能会碰到哪些数学问题:(1)整个活动几时开始,几时终止,一共通过多少时刻?(2)共有哪些活动项目?各个项目活动时刻大致是多少?(3)活动经费有多少?活动经费如何使用?活动满分是几分?得多少分会得奖?共有哪几个获奖等级?有哪些奖品?奖品如何分配?……学生提的问题与老师事先考虑的并不完全一致,但课堂是学生学习的主阵地,老师要充分捕捉学生的问题展开讨论,因此老师积极鼓舞同学善于提出问题,并依照学生提出的问题,请同学们进行解决。
设计开放型题有助于学生思维能力的培养
思 路 方 法
型 题 有 子 学 生 恩 维
■ 李 文 亮
开放型习题是相对有 明确条件和明确结论 的封 闭式习题而言的,是指题 目的条件不完备或结论不 确定的习题 。 练习是数学教学重要的组成部分 ,恰到好处 的 习题 , 不仅能巩固知识 , 形成技能 , 而且 能启发思维 , 培养能力。在教学过程中 , 除注意增加变式题 、 综合 题外 , 适 当设计一些 开放型习题 , 可 以培养学生思维 的 深 刻 性 和灵 活 性 , 克 服 学 生 思 维 的呆 板 性 。
二、 运 用 多 向型 开 放题 . 培 养学 生思 维 的 广 阔性
Hale Waihona Puke 件混在一起 , 产 生干扰因素 , 这就需要在解题时 , 认 真分 析条件与问题 的关 系, 充分利用有用条件 , 舍弃 无用条件 ,学会排除干扰 因素 ,提高学生的鉴别能 力, 从而培养学生思维 的批判性 。 如: 一根绳子长2 5 米, 第一次用去8 米, 第二次用 去1 2 米, 这 根 绳子 比原 来 短 了 多少 米 ? 由于受封闭式解题 习惯 的影响 ,学生往往会产 生一种凡是题 中出现 的条件都要用上 的思维定式 , 不对题 目进行认真分析 , 错误地列式为 : 2 5 — 8 — 1 2 或
成, 完工时 甲队 比乙队多修 1 0 0 米, 乙队每天修3 5 米, 甲队每天修 多少米?
这 道题 从 不 同的 角度 思考 , 得 出 了不 同 的解 法 : 1 . 先求 出乙队2 0 天修 的 , 根 据全长和 乙队2 0 天 修的可以求 出甲队2 0 天修 的, 然后求 甲队每天修 的。 算式: ( 1 5 0 0 — 3 5  ̄ 2 0 ) + 2 0 2 . 先求 出乙队2 0 天修 的 , 根 据乙 队2 0 天修 的和
有效的数学问题设计促思维能力培养
求与培养学生思维能力的程度密切相关 。 因此 ,
这样 设计 的 问题 照顾 到 了学 生 的接受 能
学生回答踊跃 , 思维敏捷 。 作为数学教学 , 特别是小学数学教学 , 须根据 力 , 必 学生 的认识水平 、 教材 内容 、 型要求等提 出不 课
就必须研 究如何 提 学家 的创造能力 , 可用 如下公式来估计 : 创造能 大面积 提高数学教学 质量 ,
、
设 计适 度型 问题 。 养 学生敏 捷 的思 力= 培 知识量× 求异思 维能力 。” 由此可 见, 在培养 : 高学生整体 逆向思维 的能 力。 们在教学 每一 我
维 能 力
学生求同思维能力的同时 ,不要 忽视培养他们 : 内容 时 , 节 除了向学生进行 一定程度 的正 向思
题 足否适度 , 这里所说的适 度 , 就是指设计的问 学中, 应鼓励学生敢于设想, 大胆创设, 标新立 : 路的相反方向去 思考, 探求解决问 方法和 题的
独树一帜 , 随时 注意多方位思考 , 换角度 途径, 变 使学生的正向思维、 逆向思维发展相互促进。 题 符合绝大多数 学生的认识水 平 合大多数 异 , 适
有 效 的 数 学 问 题 设 计 促 思 维 能 力 培 养
常州市武进 区湖塘桥实验小学 王小丽 亚里 士多德精辟地说 :思维从问题 、惊讶 式 , “ 即能调动学生的学习积极性 , 又能充分挖掘 己分析问题的能力 , 同时也培养了学生思维的批
开始。” 了培养 学生 的思维能力 , 为 古今 中外 的 学生 的思 维深刻性 ,同时还 能满足学生 的求胜 评 性 。
。
设计开放型习题培养学生的思维能力
设计开放型习题培养学生的思维能力各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢设计开放型习题培养学生的思维能力开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。
练习是数学教学重要的组成部分,恰到好处的习题,不仅能巩固知识,形成技能,而且能启发思维,培养能力。
在教学过程中,除注意增加变式题、综合题外,适当设计一些开放型习题,可以培养学生思维的深刻性和灵活性,克服学生思维的呆板性。
一、运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性不定型开放题,所给条件包含着答案不唯一的因素,在解题的过程中,必须利用已有的知识,结合有关条件,从不同的角度对问题作全面分析,正确判断,得出结论,从而培养学生思维的深刻性。
如:学习“真分数和假分数”时,在学生已基本掌握了真假分数的意义后,问学生:b/a是真分数,还是假分数?因a、b都不是确定的数,所以无法确定b/a是真分数还是假分数。
在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论:当b<a时,b/a为真分数;当b≥a 时,b/a是假分数。
这时教师进一步问:a、b可以是任意数吗?这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解,而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
又如,学习分数时,学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清,以致解题时在该知识点上出现错误,教师虽反复指出它们的区别,却难以收到理想的效果。
在学习分数应用题后,让学生做这样一道习题:“有两根同样长的绳子,第一根截去9/10,第二根截去9/10米,哪一根绳子剩下的部分长?”此题出示后,有的学生说:“一样长。
”有的学生说:“不一定。
”我让学生讨论哪种说法对,为什么?学生纷纷发表意见,经过讨论,统一认识:“因为两根绳子的长度没有确定,第一根截去的长度就无法确定,所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定,必须知道绳子原来的长度,才能确定哪根绳子剩下的部分长。
”这时再让学生讨论:两根绳子剩下部分的长度有几种情况?经过充分的讨论,最后得出如下结论:①当绳子的长度是1米时, 第一根的9/10等于9/10米,所以两根绳子剩下的部分一样长;②当绳子的长度大于1米时,第一根绳子的9/10大于9/10米,所以第二根绳子剩下的长;③当绳子的长度小于1米时,第一根绳子的9/10小于9/10 米,由于绳子的长度小于9/10米时,就无法从第二根绳子上截去9/10米,所以当绳子的长度小于1米而大于9/ 10米时,第一根绳子剩下的部分长。
幼儿活动教案的开放式思维培养
幼儿活动教案的开放式思维培养一、引言开放式思维是指一种将传统教学模式打破,让学生进行自主探索和创造的学习方式。
在幼儿教育中,培养幼儿的开放式思维能力对于他们的综合发展和学习能力提高都具有重要意义。
本文将探讨在幼儿活动教案中如何培养幼儿的开放式思维能力。
二、背景教师在设计幼儿活动教案时,应充分考虑幼儿的发展水平和认知需求,为他们提供一种开放的学习环境。
开放式思维培养需要教师提供具体问题或主题,并给予幼儿灵活的学习方式和自主探索的机会。
三、活动设计1.活动主题选择选择充满想象力和探索性的主题,例如“未来的家”,“发明一种新的交通工具”等。
2.提出问题在活动开始之前,向幼儿提出相关问题,让他们思考和分享自己的想法。
鼓励幼儿大胆发表自己的观点,并引导他们思考问题的多种可能性。
3.观察和实验安排一些观察和实验活动,例如观察植物的生长过程,实验物体浮沉的原理等。
提供材料和工具,让幼儿自主选择和探索。
4.小组合作将幼儿分成小组,让他们与其他小组成员分享自己的观点和发现。
引导他们进行讨论和合作,一起进行更深入的探索和思考。
5.活动总结活动结束后,进行总结和评价。
鼓励幼儿分享自己的学习心得和新的发现,提出更多的问题和思考方向。
四、教师的角色在开放式思维培养中,教师的角色是引导者和促进者。
教师应该提供一个开放和包容的学习环境,鼓励幼儿表达自己的观点和想法,并引导他们进行深入的思考和探索。
同时,教师需要观察和评估幼儿的学习情况,为他们提供适当的指导和支持。
五、教学效果通过开放式思维培养的活动,幼儿可以获得以下教学效果:1.激发学习兴趣:开放式思维培养可以激发幼儿的学习兴趣和主动性,使他们更加积极主动地学习和探索。
2.提高问题解决能力:通过自主探索和思考,幼儿可以提高自己的问题解决能力和创新能力。
3.培养合作意识:在小组合作中,幼儿可以学会与他人合作和分享,培养自己的合作意识和团队精神。
4.培养创造力:开放式思维培养可以激发幼儿的创造力和想象力,培养他们的创新思维和创造能力。
设计开放型习题 培养学生思维能力
教经 赢 ≤ 学纬 蘸
设计 开 放 型 习题 培 养 学 生 思 维 能 力
广 西贺 州市 实验 中学( 4 8 0 黄丽 娟 520 )
开放型 习题是相 对于有 明确条件 和 明确结 论 的 封闭式习题而言 的, 是指题 目的条件不 完备 或结论不 确定 的习题. 习是 数学教 学 的重要组 成部 分 , 练 恰到 好处 的习题 , 不仅 能巩固知识 , 形成技能 , 而且 能启迪 思维 , 培养能力 , 提高 数学 素养. 条件 完备 、 答案 固定 的数学题 , 在发展学 生思维 、 高学 生素质 方面 带有 提 定局 限性 , 而开放性 习题 以其复杂 多变、 综合性 强、 知识面广 、 注重 考察探索精神和创新意识等特 征而逐 步受到青睐. 教学过程 中 , 在 除注意增加变式题 、 综合 题 外 , 当 设计 一些 开放 性 习题 , 以 活 跃 课 堂 气 氛 , 适 可
・
一o 延长 AF、 , BF分别交抛物线 G于点
. 一
因 CLD所 D 斜 为 专, 而 为A , 以B 的 率 一 从 B
C, 求 四边 形 AB D 面 积 的 最 小 值 . D, C
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B 的 程 y -- l D 方 为 =  ̄ +・ x
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设计开放型习题,培养学生的思维能力
设计开放型习题,培养学生的思维能力发表时间:2012-11-06T16:08:58.607Z 来源:《素质教育》2012年10月总第97期供稿作者:姜建奎[导读] 开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。
姜建奎江西省金溪一中344800开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。
练习是数学教学重要的组成部分,恰到好处的习题,不仅能巩固知识、形成技能,而且能启发思维、培养能力。
在教学过程中,除注意增加变式题、综合题外,适当设计一些开放型习题,可以培养学生思维的深刻性和灵活性,克服学生思维的呆板性。
一、利用条件的开放与探索,培养学生思维的灵活性,提高灵活解题的能力。
所谓条件开放型习题是指在结论不变的前提下,条件不唯一的开放题。
例1.已知关于x的一元二次方程x2-x+a(1-a)=0有两个不相等的正根,则a可取的值为______(只要填写一个就可以)。
例2.多项式9x2+1加上一个单项式后使它成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式为______(填上尽可能多的答案)。
例3.已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF,AB为直径,要使EF是⊙O的切线,还需添加条件______(写出两种以上)。
通过此类题的练习,有利于培养学生思维的灵活性,提高灵活解题的能力。
二、利用结论的开放与探索,激发学生的好奇心,培养学生的发散性思维。
结论开放型题是指其中判断部分是未知要素的开放题,这类题目不同水平的学生可作出不同的回答,既能充分反映思维能力的差异,又能促使学生的思维发散。
例4.请写出等腰梯形ABCD特有而一般梯形不具有的三个特征。
比如可填上:腰相等、同一底上两个角相等、对角线长相等、轴对称图形等。
例5.在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF,请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一线段相等。
谈数学教学开放性习题对培养学生思维能力的作用和方法
谈数学开放题教学与学生思维能力的培养湖南省衡阳县渣江镇中心学校高小平随着我国教育教学改革的不断深入和发展,数学开放题已成为近年来初中学业水平考试的一个热点。
因此,数学开放性题的探究也就成了现今数学课堂教学的一个重点。
同时开放题的教学既有助于提高学生的探索推理能力、分析观察能力、思维和创新能力;又可以充分调动学生的主观能动性,增强参与意识,激发学生的创新思维。
一、数学开放题的特征与作用开放题是相对于传统的给出了明确条件和结论的封闭型问题而言的,即是题目的条件或结论不明确,需进一步去思考和探索的题。
具体分为以下几类:(一)条件开放条件开放就是问题中所提供的条件不完整,要从题目所给结论出发,抓住结论并充分利用结论逆向思维,找到该结论成立应具备的条件。
问题1,如图AB//DE,AF=DC,要使△ABC≌△DEF,还需补充的一个条件是。
(正确答案有①AB=DE;②BC//EF;③∠B=∠E;④∠BCA=∠EFD)。
分析:由AB//DE可得∠A=∠D,又AF=DC,从而AC=DF,要使△ABC≌△DEF已具备了一边一角,只需再找∠A与∠D 的另一对应边AB=DE,或另找一角对应相等,故可补充的条件有如下四种:①AB=DE ;②BC//EF;③∠B=∠E;④∠BCA=∠EFD问题2,若y²+my+9是一个完全平方式,则m的值为()。
A.3;B.±3;C.6;D.±6学生通过讨论分析得出了答案D,老师引导学生归纳,因为完全平方式有两个,一次项系数可为正,也可为负,故m的取值有两种,因此选D。
(二)结论的开放结论开放:就是要求学生充分利用已知条图1件,进行发散性思维,运用推理找到该条件相应的结论。
问题31.如图1,△ABC中AB=AC,若P为BC的中点,且PE⊥AB于E,PF⊥AC于F。
求证PE=PF;2.如图2,若P 为BC 上任意一点,BD ⊥AC 于D ,其余条件不变,请猜想BD 、PE 、PF 之间的关系,请说明理由。
运用数学开放题培养学生的创新思维
试探究 E F与 B C的位 置关 系 ,并给予
证 明。
AAB C的 A AC边上 , B、 在什 么条件
图1
分析 :要探究 E F与 B C的位置关
F_B 下, D AA E与AAB C相似 ?由于条件开放 , 所添条件不唯一 , 只 系 ,从 图 形 上 观 察 知 E L C要 证 F_B 图 FB 如果 要能使AA E与AA C相似的条件都可 以, D B 于是学生便可根据 E L C, 中 E 、C没有 联 系 , C垂直或平行 B C, 学过的知识寻找多种答案 :从角 的方面考虑应有 : D = B 能找到一条 直线与 B LA E 而与E F平行或 与 E F垂 直 ,那么命题 或 LA D LC或 LA E LC或 LA D= E= D= E LB; 从边 的方面考虑应有 : = 或 = 。
多 向型开放题 , 是对 同一个问题可以有多种思考方法 , 使学 的发散思维 , 培养学生创新思维能力。
1 . 利用一题 多解型 。 启发学生思维
刻性
开放和结论开放两个方面。 在解题过程中必须利用已有的知识 、 结合有关条件、 从不 同角度对问题作全面分析 , 正确判断 , 出 得 结论 , 培养学生思维 的深刻性。
多余 型开放题 , 将题 目中的有用条件和无用条件混在一起 , 产生干扰 因素 , 在解题时就需要认真分析条件与问题的关系 , 充
= 0 那么命题得证。 9 。, 通 过一题 多解使学 生不满 足 把一道题正确地解出来 , 不满足于
四、 运用 多余 条件 型开放 题 , 培养学 生思维 的批判性
C
常规的一般解法 , 使知识 结构 的建 B 立更加合理有序 , 进而融会贯通 , 培养了学生思维的敏捷性。
利用开放型问题培养思维
利用开放型问题培养思维一、问题解决与思维如果我们不能预测明天需要什么,那么最好的回答是用思想武器武装下一代去面对的新的挑战,即教会他们如何解决问题的思维方法比传授知识更为重要.现代数学教育理论认为,数学教学是数学活动的教学,解题活动又是数学活动的主导部分,而解题活动的实质是思维活动,也就是发现问题、解决问题的全过程.因此,在数学教育中以问题解决为中心使学生掌握数学思想方法,锻炼数学思维能力,对于促进他们适应新环境的能力发展至关重要.只要教师在课堂教学中以问题为中心有意识地渗透和传授思维方法,学生就可以获得大量关于解题的一般的和特殊的思维方法,从而有效地提高其思维能力.二、数学思维的含义数学思维是人脑对数学对象的本质和规律的间接和概括的反映;数学思维形式是数学概念、数学判断和数学推理;数学思维是复杂的心理活动,它是以数和形为思维对象,以数学的语言和符号为思维的载体,并以认识和发展数学规律为目的的思维.发散思维是从给予的信息中,产生众多的信息,或者说人们沿着不同的方向思考,重新组织眼前的信息和记忆系统中存储的信息,产生大量、独特的新思想.解题中的发散思维首先必须认识到问题中条件与目标的不同的知识背景,从而组织眼前信息与记忆系统中存储的相关知识背景和方法,探索解题途径的一种思维方法.这种思维在解题过程中,可能产生多种解题设想、结论或假说.具体地说就是在解题过程的多方面求索,而不局限于问题的一方面或一点上.直觉思维,是人们在面临新的问题、新的数学对象和现象时,能迅速理解并作出判断的思维,这是一种顿悟性的思维,是逻辑思维的简缩或凝结.通常把预感、猜想、假设、灵感都看作直觉思维.它是直接把握数学问题的整体,洞察问题的本质,跳跃式地突如其来地指出结论,而很难陈述思维的过程.直觉思维在解题中的作用,是从数和形的直觉感知中得出某种猜想,为进行逻辑运演提供一个更为明确的目标.创造性思维是在已有的知识和基础上,对问题找出新答案、新关系或创造新方法的思维,它是思维的高级形式.如果是解决自己未曾解决过的问题,即必须独立地提出新的解法,发现新的关系,对数学学习材料有创见的组合等,它具有新颖、独创的特点.这样的问题解答一般是创造性思维的结果.通常而言,或用直觉思维提出假设和猜想,然后用逻辑思维进行检验和证明;或用发散思维提出解决问题的各种设想和方法,不断从失败中总结经验和教训,然后用收敛思维进行筛选,产生最佳方案或解法等.不管如何,使用其他的思维,总是围绕利用假设,进行多方探索,从而促使顿悟的产生,这就是发现性解题中的主要思维类型.三、开放型问题有利于培养思维数学开放型问题由于具有与传统封闭型问题不同的特点,即或题目的条件是不完备的,或解题的策略是多种多样的,或结论是不确定的,因此往往可以使主体在解题的过程中形成积极探究和创造的心理态势,多方探索解题途径,再通过数学教师的适当引导,可以让学生积极参与“做数学”的过程,从而有效地培养学生利用数学知识分析解决问题的思维能力.因此,运用开放型问题是调动学生积极参与思维活动的一种有效途径,让学生有足够的机会沿着不同的方向思考,有利于培养学生的发散思维、直觉思维和创造性思维.对于教师而言,寻找和选择适当的开放型问题也应看作工作的一个重要组成部分.有时一个好问题,往往是一堂课能否精彩的关键.例1小华用4个飞镖投击飞镖盘(如图所示),得分分别是31,5,9,10,他的总分是多少?这是一道很简单的加法题,然而将问题的已知条件变动,会得出不同的问题与不同的解题思路和不同的答案.(1)如果小华的总分是55分,他可能击中飞镖盘哪几个数字?(2)如果飞镖盘的数字10去掉,小华仍用4个飞镖投击飞镖盘,若所得分数总和仍旧是55,他击中的又将是哪几个数字?对于上面的(1)题答案就不止一种,例如10,9,5,31或者25,10,10,10等,这其实就是一个不定方程问题.对于问题(2)学生经多方尝试后会发现此问题无法解答,进一步认识到去掉数字10之后,所剩数字都是奇数,从而引发学生对奇数和偶数以及它们性质的讨论.这样,简单加法问题最后归结为关于奇偶数性质的讨论.事实上,实际课堂教学中的一般性题目,通过不断变换题目条件和要求,而这样“开放型”处理,同样能引发学生进行发散性的思考,充分考虑到可能出现的各种情形,并将此种思维方式应用于以后的独立解决问题中,从而对某些问题有独到见解.例2点阵计数问题:1.在第四个位置有多少个标点?2.找出用以发现第四个位置有多少个标点的不同方法;3.在第六个位置上有多少个标点?4.找出用以确定在第n个位置上有多少个标点的一般规则.四个问题依次出现,目的是让学生体会如何从特殊通向一般,这也是一种非常重要的思维原则.教学中应该让学生掌握这种从特殊到一般的认识事物的方法.为简单起见,这里我们只考虑第四个问题的解答.中学数学课程的主要目的应当是发展符号意识(symbol sense),小学过渡到中学的特征是从具体对象转到抽象符号.发展顺畅使用符号和其他抽象名称(可能是几何的、代数的或算法的)的能力必须是中学数学的中心目的.引入适当的符号是解决数学问题一个很重要的基础环节,符号的简洁是提高思维效率的一个必要条件.为了解题方便,我们引入一个符号,用sn表示第n个点阵的总点数.数和形是密不可分的两个方面,就像手心和手背的关系.很多问题都可以从“数”和“形”两个角度进行考虑,从而得到不同的解答.我们先从“数”的角度来考虑这个问题:方法二:采用递归法.所谓递归,是指运用收集到的知识作为行动的基础去获得更多的知识.由于这里所涉及的往往是多个,甚至是无穷多个未知量,因此,所谓的递归事实上也就是指知识的“不断扩张”:在解题的每一个阶段,我们都把关于一个新的分量的知识加到已经得到的知识上去,在每一个阶段,我们都要用已经得到的知识去得出更多的知识.我们要靠逐省逐省地占领去最后征服一个王国.在每个阶段,我们利用已被征服了的省份作为行动基地去征服下一个省份.方法三:采用类比法.类比推理是根据两个不同的对象,在某些方面(如特征、属性、关系等)的类同之处,猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处,并作出某种判断的方法.如果把这种猜测的似真性当作肯定性,那将是愚蠢的.但是忽视这种似真的猜测将是同样的愚蠢甚至更为愚蠢.根据我们的直觉感知,我们拿“连续图形”与“离散点阵”进行类比作出猜测,即“连续图形面积”相当于“离散点阵总点数”.当然还可以把“梯形点阵”补成“三角形点阵”来处理.请读者自行解决.一个问题,往往可以从不同角度去考察,从而得到不同的解决方案.一题多解对于培养学生发散思维或者思维的开阔性无疑具有积极作用,而且通过对多种解题途径的比较更加深了学生对各种思想方法的认识.四、小结在解决开放型问题中,充分渗透数学思想方法,一方面容易激发学生的学习兴趣,另一方面能更好培养学生的思维能力.就解题而言,知识是基础,思维是灵魂,教师应该通过教学的合理设计把二者有机地结合起来.。
设计开放型习题培养学生的思维能力
题, 主动参 与知识 的建 构过程 , 从而培 养学生思 维的灵 活性和 学生容易下 手。 使学生 在解题过程 中去体验成功 , 不断追 求成
创造性等良好数学品质。
功, 卓 受成功的喜悦 , 从而激发学习数学的兴趣和树立解决问
1 . 2 有利于 激发学 习兴趣 。 数学 开放题可达 到教学形式 的开 题 的信心 , 感到解决 数学问题是一种 有意义 的学习活动 。
传统 的封闭性题 目答案是 唯一的 ,学生往往 找到 一个 答 思维能力 , 特别是 创新性思维 能力的培养 , 是一个 很复杂 而系 案就不必 也不再进 一步思考 了。而开 放题 的答 案一般需 要根 统 的领域 , 还需要我 们在教学 中不断探索 、 总结 , 再探索 、 再 研 据不 同的条件选 择不同的结果 。把开放性 问题 融入课堂 教学 究才 能取得很 好的效果 。
1 . 1 有利 于学 生思 维 的培养 。学 生必 须打 破 原有 的思 维模 数学开 放题 要选择 有用 、 有趣、 学 生熟悉 的问题情 境 , 使 学生 式, 展开 联想 和想象 , 从多 角度 、 多方位 、 多层次 进行 思考 , 其 容易进入解 决问题的 角色 , 有 利于调动学 生学 习的 积极 性 , 要 思维方 向和模式 的发散性有 利于创造 性能力 的形成 。开放题 使不 同的学 生都能在解决 问题 中得 到最 佳发展 。开放题 的条
设计开放型 习题培养学生 的思维 能力
河 北省 魏 县 第 五 中学( 0 5 6 8 0 0 )房 希 宽
[ 摘 要 ]随着我 国素质教育 的全面推进 , 用 数学开放题培 养学 生的创新意识和 能力 , 已经成 了教 改的热点 , 数 学开放题是 数学教 学 中的一种新题 型。在初 中数 学教学 中, 切 实培 养学 生发散性 思维 , 加强创 新教育 , 近 几年 出现 了一批 符合学 生的年龄 特点和认 识水平 , 设 计优美 、 个性独特 的开放 题。为 了培养 学生 的发 散思维 能力 , 我们 有必要对数 学开放题进行研 究和实践 。
从培养思维能力的角度谈初中数学开放题型教学
从培养思维能力的角度谈初中数学开放题型教学数学开放题型教学在初中阶段十分重要,它能有效帮助学生培养思维能力,提升学习效果。
面对丰富多样的初中数学问题,学生必须及时从理解、总结、分析角度去针对问题,运用既有的知识及经验去分析研究解决问题,才能得出最佳解法。
数学开放题型教学能够挑战学生对此的认知水平,促使其学习思考,更新自身知识结构,从而增强自我学习能力,发展更好的思维能力。
此外,数学开放题型教学在激发学生兴趣方面也发挥着重要作用。
通过解决已知的未知问题,可以有效激发学生的兴趣,同时可以培养学生对问题的深入思考,让他们更快掌握新知识,有助于他们全面掌握数学知识。
当然,在数学开放题型教学中,教师也需要给予正确的指导,帮助学生更好地理解和思考问题,使他们能够通过自我思考,最终获得正确的结果。
综上所述,初中数学开放题型教学对学生培养思维能力有着十分重要的作用,不仅能有效锻炼学生的思维能力,激发兴趣,而且,教师的及时辅导也是教学的关键所在,以期达到更加全面卓越的教学效果。
此外,在数学开放题型教学中,可以利用各种互动性的教学方法,例如采用小组课堂方式,使学生能够相互分享、相互帮助,在活跃良好的氛围下,让学生分析及解决问题,并吸收新知识。
此外,也可以采取“问题导向式”教学方法,使得学生在解题过程中从被动变为主动,从而提升学习效果。
另外,教师也可以根据不同学生的特点,采取针对性的教学方法,提供有针对性的学习环境,以促使学生们充分发挥自己的潜能,尽可能满足不同学生的需求,为其提供良好的学习效果。
总之,初中数学开放题型教学十分重要,教师应当采取有效的教学方法,帮助学生培养思维能力,使其能够不断学习新知识,不断提升自身能力,得到更好的学习成果。
初中数学开放题型教学还可以通过采用团体活动的形式,促进学生间的交流与协作,培养他们的团队协作能力。
同时,可以让学生充分了解数学问题,从而在解决问题时,更加灵活。
此外,教师还可以通过不同形式的新闻阅读或跨学科教学,将实际中的问题与学习的几何图形、数学方法等结合起来,让学生在认识规律的过程中,获得实用的数学应用能力。
设计“开放型”试题,培养学生的思维能力
设计“开放型”试题,培养学生的思维能力泰州市九龙实验学校 武玉祥开放型试题是相对有明确条件和明确结论的封闭式试题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。
在教学过程中,适当地进行一些“开放性试题”的训练,是培养学生创新意识和创新能力的有效途经,是培养学生思维的有效手段。
一、运用条件开放型试题,培养学生思维的灵活性例1:(江苏泰州中考题)如图,AB 、CD 相交于点O ,AB=CD ,试添加一个条件使得△AOD≌△COB,你添加的条件是 (只需写一个).例2:(江苏扬州中考题)如图, △ABC 中, D 、E 分别是AC 、AB 上的点, BD 与CE 交于点O. 给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.(1)上述三个条件中, 哪两个条件....可判定△ABC 是等腰三角形(写出所有情形); (2)选择第(1)小题中的一种情形, 证明△ABC 是等腰三角形.此类题目的特点是答案不唯一,学生可以根据自己的判断和猜想来得到不同的答案,是考查学生思维灵活性的一种好题型。
二、运用结论开放型试题,培养学生思维的发散性例3:(江苏常州中考题)小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查,她根据采集到的数据,绘制了下面的图1和图2DB CAO其它书画音乐球类35%2468101214人数请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)在图1中,将“书画”部分的图形补充完整;(2)在图2中,求出“球类”部分所对应的圆心角的度数,并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它“的人数占本班学生数的百分数;(3)观察图1和图2,你能得出哪些结论?(只要写出一条结论)此题第三问得出的结论不唯一,从不同的角度对问题分析,会得出不同的结论,从而可以充分发挥学生的想象能力,培养学生思维的发散性。
三、运用存在性开放型题,培养学生思维的逻辑性 例4:(江苏常州中考题)如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为圆心,2为半径画⊙O ,P 是⊙O 上一动点,且P 在第一象限内,过点P 作⊙O 的切线与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B 。
巧设开放题培养学生的思维能力
巧设开放题培养学生的思维能力摘要:在传统数学教学中引入适量的开放题,既能调动学生的学习积极性,又能培养学生的思维能力。
本文针对不同类型的开放题,通过实例阐述如何设置开放题,为培养学生的思维能力提供参考依据。
关键词:开放题;实例;思维能力数学在培养人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力方面具有特殊的作用。
而数学课堂教学过程中,巧设开放题,既能激发学生的学习兴趣和探究欲望,又能培养学生的思维能力。
开放题顾名思义是指条件不充分或结论不确定的非常规题。
传统数学题提出理想化、格式化的问题,训练、培养学生掌握基础知识和基本技能,然而一定程度上禁锢了学生的思维发展,限制了学生的创造空间。
给学生补充一些开放题的训练,使他们根据提供的已知条件,主动去探求未知条件,并综合各种条件做出正确的选择和判断,促使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,增强应用数学的意识。
因此,我在数学教学中经常引入数学开放题,给学生创设充分自主探究、合作交流的机会,调动学生的学习积极性,培养学生的思维能力,取得良好的教学效果。
下面就“如何巧设开放题培养学生思维能力”谈谈自己的一些体会。
一、条件开放,培养学生的分析能力传统应用题的条件与问题是充要条件的关系。
而条件开放题的条件与问题并不对等。
许多学生当遇到条件不足或有余时,常常无从下手。
让学生做一些条件开放的应用题,可以提高学生分析问题、解决问题的能力[1]。
例如条件有余的开放题:“一头猪的重量是100千克,羊的重量比猪的轻40千克,牛的重量是猪的1.5倍,牛和猪一共有多重?”通过分析可知“羊的重量比猪的轻40千克”条件多余。
引导学生从众多已知条件中排除干扰,抓住问题关键,准确、快速地解决问题。
再如条件不足的开放题:“小明今年10岁,爸爸的年龄比妈妈大3岁,小明和爸爸、妈妈一共多少岁?”此题条件不够,无法解答。
可鼓励学生从不同角度给它补充条件,并解答问题。
如此便营造了学生互相交流、共同提高的氛围,有助于学生的思维的发展。
设计开放型题培养思维能力
设计开放型题培养思维能力开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。
练习是数学教学重要的组成部分,恰到好处的习题,不仅能巩固知识,形成技能,而且能启发思维,培养能力。
在教学过程中,除注意增加变式题、综合题外,适当设计一些开放型习题,能够培养学生思维的深刻性和灵活性,克服学生思维的呆板性。
一、运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性不定型开放题,所给条件包含着答案不唯独的因素,在解题的过程中,必须利用已有的知识,结合有关条件,从不同的角度对问题作全面分析,正确判定,得出结论,从而培养学生思维的深刻性。
如:学习“真分数和假分数”时,在学生已差不多把握了真假分数的意义后,问学生:b/a是真分数,依旧假分数?因a、b都不是确定的数,因此无法确定b/a是真分数依旧假分数。
在学生通过紧张的摸索和猛烈的争辩后得出如此的结论:当ba时,b/a为真分数;当b≥a时, b/a是假分数。
这时教师进一步问: a、b能够是任意数吗? 如此不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的明白得,而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
又如,学习分数时,学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清,以致解题时在该知识点上显现错误,教师虽反复指出它们的区别,却难以收到理想的成效。
在学习分数应用题后,让学生做如此一道习题:“有两根同样长的绳子,第一根截去9/10,第二根截去9/10米,哪一根绳子剩下的部分长?”此题出示后,有的学生说:“一样长。
”有的学生说:“不一定。
”我让学生讨论哪种说法对,什么缘故?学生纷纷发表意见,通过讨论,统一认识:“因为两根绳子的长度没有确定,第一根截去的长度就无法确定,因此哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定,必须明白绳子原先的长度,才能确定哪根绳子剩下的部分长。
”这时再让学生讨论:两根绳子剩下部分的长度有几种情形?通过充分的讨论,最后得出如下结论:①当绳子的长度是1米时,第一根的9/10等于9/10米,因此两根绳子剩下的部分一样长;②当绳子的长度大于1米时,第一根绳子的9/10大于9/10米,因此第二根绳子剩下的长;③当绳子的长度小于1米时,第一根绳子的9/10小于9/10 米,由于绳子的长度小于9/1 0米时,就无法从第二根绳子上截去9/10米,因此当绳子的长度小于1米而大于9/ 10米时,第一根绳子剩下的部分长。
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设计开放型题培养思维能力
开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。
练习是数学教学重要的组成部分,恰到好处的习题,不仅能巩固知识,形成技能,而且能启发思维,培养能力。
在教学过程中,除注意增加变式题、综合题外,适当设计一些开放型习题,可以培养学生思维的深刻性和灵活性,克服学生思维的呆板性。
一、运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性
不定型开放题,所给条件包含着答案不唯一的因素,在解题的过程中,必须利用已有的知识,结合有关条件,从不同的角度对问题作全面分析,正确判断,得出结论,从而培养学生思维的深刻性。
如:学习“真分数和假分数”时,在学生已基本掌握了真假分数的意义后,问学生:b/a是真分数,还是假分数?因a、b都不是确定的数,所以无法确定b/a 是真分数还是假分数。
在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论:当b <a时,b/a为真分数;当b≥a时, b/a是假分数。
这时教师进一步问:a、b可以是任意数吗?这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解,而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
又如,学习分数时,学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清,以致解题时在该知识点上出现错误,教师虽反复指出它们的区别,却难以收到理想的效果。
在学习分数应用题后,让学生做这样一道习题:“有两根同样长的绳子,第一根截去9/10,第二根截去9/10米,哪一根绳子剩下的部分长?”此题出示后,有的学生说:“一样长。
”有的学生说:“不一定。
”我让学生讨论哪种说法对,为什么?学生纷纷发表意见,经过讨论,统一认识:“因为两根绳子的长度没有确定,第一根截去的长度就无法确定,所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定,必须知道绳子原来的长度,才能确定哪根绳子剩下的部分长。
”这时再让学生讨论:两根绳子剩下部分的长度有几种情况?经过充分的讨论,最后得出如下结论:①当绳子的长度是1米时,第一根的9/10等于9/10米,所以两根绳子剩下的部分一样长;②当绳子的长度大于1米时,第一根绳子的 9/10大于9/10米,所以第二根绳子剩下的长;③当绳子的长度小于1米时,第一根绳子的9/10小于9/10 米,由于绳子的长度小于9/10米时,就无法从第二根绳子上截去9/10米,所以当绳子的长度小于1米而大于9/ 10米时,第一根绳子剩下的部分长。
这样的练习,加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识,巩固了分数应用题的解题方法,培养了学生思维的深刻性,提高了全面分析、解决问题的能力。
二、运用多向型开放题,培养学生思维的广阔性
多向型开放题,对同一个问题可以有多种思考方向,使学生产生纵横联想,启发学生一题多解、一题多变、一题多思,训练学生的发散思维,培养学生思维的广阔性和灵活性。