一次函数及其应用(补充) 2个课时
一次函数的应用(第2 课时) 教学设计
一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。
《一次函数(第2课时)》教案 人教数学八年级下册
19.2.2 一次函数第2课时一、教学目标【知识与技能】使学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响.【过程与方法】通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.【情感态度与价值观】在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】一次函数的图象和性质.【教学难点】一次函数性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？学生答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地，过原点和点（1，k).教师问：你能用这种方法作出一次函数的图象吗？这是今天我们学习的内容！（二）探索新知1.出示课件4-8，探究一次函数的图象教师问：正比例函数与一次函数有何关系?学生回忆并回答:一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.教师问：正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例函数的图象?为什么?学生回忆思考并回答:正比例函数的图象是一条经过原点的直线.根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象.教师问：正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的?师生总结：当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小.教师问：在同一坐标系内,画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.师生一起解答：列表：描点、连线：教师问：比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.学生答：这两个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度相同.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5），即它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位长度得到.教师问：（1）画一次函数 y =2x-3 的图象．学生答：列表：描点、连线：教师问：(2)在同一坐标系内画正比例函数y=2x的图象．学生答：如下图：教师问：比较上面两个函数的图象回答下列问题：教师依次展示问题：（1）这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______.学生答：一条直线，相同（2）函数y=2x的图象经过_______，函数y=2x-3的图像与y轴交于点(_______)，即它可以看作由直线y=2x向___平移___个单位长度而得到.学生答：原点，（0，-3），下，3（3）在同一直角坐标系中，直线 y=2x -3与y=2x的位置关系是________.学生答：平行.教师总结点拨：（出示课件8）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.教师问：一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？，0）.学生答：（-bk教师问：怎样画一次函数的图象最简单？为什么？学生答：由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描，0）或 (1，k+b)，连线即可.点(0，b)和点（-bk考点1：画一次函数的图象用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：列表：描点、连线：教师强调：也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11-12，探究一次函数的性质教师问：画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.学生答：列表：描点、连线：教师问：观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？师生总结：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.考点1：利用一次函数的性质比较大小P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )（出示课件13）A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2学生独立思考后，师生共同解答.解析：因为-0.5＜0，所以y随x增大而减小.故选：D.教师强调：反过来也成立：y越大，x就越小．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15-16，探究一次函数经过象限与字母k，b的关系教师问：根据一次函数的图象判断k，b的正负：教师依次展示学生答案：学生1回答：（1）b>0，k>0.学生2回答：（2）b=0，k>0.学生3回答：（3）b<0，k>0.学生4回答：（4）b>0，k<0.学生5回答：（5）b=0，k<0.学生6回答：（6）b<0，k<0.教师问：根据上面一次函数的图象说出直线经过的象限：教师依次展示学生答案：学生1回答：（1）经过第一、二、三象限.学生2回答：（2）经过第一、三象限.学生3回答：（3）经过第一、三、四象限.学生4回答：（4）经过第一、二、四象限.学生5回答：（5）经过第二、四象限.学生6回答：（6）经过第二、三、四象限.教师问：一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？教师依次展示学生答案：学生1回答：当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y 随x的增大而增大.① b>0时，直线经过第一、二、三象限；② b<0时，直线经过第一、三、四象限.学生2回答：当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.① b>0时，直线经过第一、二、四象限；② b<0时，直线经过第二、三、四象限.考点1：利用一次函数的性质求字母的值已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限.（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<12.(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m<1且m≠12(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得1<m<1.2出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.（三）课堂练习（出示课件20-24）练习课件第20-24页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件25）（五）课前预习预习下节课（19.2.2第3课时）的相关内容. 知道利用待定系数法求一次函数解析式的步骤.七、课后作业1、教材第93页练习第1,2,3题.2、七彩课堂第130-131页第2、4、9题.八、板书设计一次函数第2课时1.一次函数的图象考点12.一次函数的性质考点13.一次函数经过象限与字母k，b的关系考点13.例题讲解九、教学反思成功之处：本课教学内容的本质是通过研究具体一次函数的图象特征和函数性质,抽象得到一般的一次函数的图象特征和函数性质,在这个过程中使学生认识到由具体到一般的研究问题的方法.同时在学生了解了正比例函数y=kx的图象和性质的基础上,通过比较一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx解析式上的区别,得到一次函数图象与正比例函数图象之间的关系,进而得到一次函数的图象和性质,也使学生体会到当两个函数有密切联系时,通过类比以前研究函数的方法来研究新的函数.在“观察图象——分析解析式——归纳结论”的过程中,培养学生的数形结合的能力.不足之处：八年级的学生是好奇、好学、好动的,但因为时间较紧,在教学过程中没有留下更多的时间,通过让学生自己动手画图,同学之间交流画法,谈谈想法等活动的时间也不够充分,学生的主体性没有得到充分发挥,没有最大限度地激发学生的求知欲.补救措施：在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会,应充分体现学生是数学学习的主人的理念.学生所发表的见解不一定全都是本节课的重点,只要是学生的观点正确又的确是他的知识收获，教师就应该给予认可和鼓励.。
八年级数学上册4.4一次函数的应用第二课时教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
4.4
一次函数
一次函数应用
第2课时1/6源自• 1.能经过一次函数图象获取有用信息,并处理实际问
• 题;(重点)
• 2.了解一元一次方程与一次函数关系,会利用它们之间
• 关系处理一些实际问题。
2/6
•
观察右边图象,你能从图象
•
中得到哪些信息?你是怎样得到?
•
与同伴交流。
3/6
1.依据小组讨论结果,试着回答“问题导引”中问题。
所以这个函数的表达式为 y=- x+10.
把 y=1 代入 y=-x+10 中,可得 x=450.
5/6
1.一次函数图象直观地反应了两个变量之间关系,利用一次函数
横轴
纵轴
图象处理实际问题时,首先要明确_______、_______表示变量
实际意义。
2.利用一次函数y=kx+b图象,怎样确定kx+b=0解?
一次函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标就是方程kx+b=0解。
6/6
能够从对应值、与x轴(或y轴)交点,改变趋势、函数表示式
等方面提取信息。
2.小明解答“例2”中第(4)问时,发觉了一个新方法,他先依据
图象与x轴、y轴交点坐标求出这个函数表示式,再把y=1代入
表示式中求出x值即可。按照他方法试一试,小组讨论你结果。
4/6
设这个函数的表达式为 y=kx+b,
把(0,10),(500,0)代入,可得 b=10,k=-,
人教版八年级数学下册《一次函数(第2课时)》示范教学设计
一次函数（第2课时）教学目标1．经历正比例函数图象的画图过程，掌握画正比例函数图象的步骤．2．通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中比例系数k对函数的影响．3．结合图象理解并掌握正比例函数的性质，会用正比例函数的性质解决具体问题，体会数形结合的思想方法．教学重点正比例函数的图象与性质．教学难点利用正比例函数的图象与性质解决问题．教学过程知识回顾1．什么是正比例函数？一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2．什么是函数图象？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3．如何画函数图象？描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．新知探究一、探究学习【问题】怎样画出下列正比例函数的图象？y＝2x；y＝－2x．【师生活动】学生代表板书作答，教师引导学生发现函数图象的特点．【答案】解：（1）列表．（2）描点．（3）连线．【归纳】函数y＝2x的图象是一条经过原点和第一、第三象限的直线，从左向右上升；函数y＝－2x的图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线，从左向右下降．【设计意图】检验学生关于画函数图象的掌握情况，分析函数的特点，为下文进行铺垫．【问题】1．满足解析式y＝2x，y＝－2x的x，y所对应的点(x，y)都在所作的函数图象上吗？2．在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的解析式．【师生活动】学生小组讨论后作答，教师补充并讲解知识点．【答案】1．满足解析式y＝2x，y＝－2x的x，y所对应的点(x，y)都在所作的函数图象上．2．函数图象上所有的点的横坐标和纵坐标都满足解析式．【新知】函数图象上的点与解析式的关系：（1）函数图象上的任意点(x，y)中的x，y都满足函数解析式；（2）满足函数解析式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y)一定在函数的图象上．【问题】经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？【师生活动】学生小组讨论后作答，教师补充并讲解知识点．【答案】经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是函数y＝kx的图象．正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过该点与原点画直线，就可以得到正比例函数的图象．【新知】正比例函数图象的简单画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，过原点和点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．特别提醒：为了描点更方便、更准确，取横、纵坐标时，都尽量取整数．【设计意图】让学生理解图象上的点与解析式的对应关系，掌握正比例函数图象的简单画法．【问题】用简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）y＝x；（2）y＝3x；（3）y＝－12x；（4）y＝－4x．【师生活动】学生代表画图，教师纠正，然后引导学生分析函数的性质．【答案】解：列表、描点、连线，即可得函数图象．（1）（2）（3）（4）函数图象如下图所示．【追问】上述四个函数的图象分别经过哪些象限？【答案】（1）函数y＝x经过第一、第三象限；（2）函数y＝3x经过第一、第三象限；（3）函数y＝－12x经过第二、第四象限；（4）函数y＝－4x经过第二、第四象限．【追问】上述四个函数中，随着x的增大，y分别如何变化？【答案】（1）函数y＝x中，随着x的增大，y增大；（2）函数y＝3x中，随着x的增大，y增大；（3）函数y＝－12x中，随着x的增大，y减小；（4）函数y＝－4x中，随着x的增大，y减小．【新知】一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．【设计意图】通过一步步的提问探究，让学生理解并掌握正比例函数中k的值对函数所经过的象限和增减性的影响．【问题】1．正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x的增大，y都增大了，其中哪一个增加得更快？2．正比例函数y＝－4x和y＝－12x中，随着x的增大，y都减小了，其中哪一个减小得更快？【师生活动】教师引导学生得出相应结论．【答案】1．函数y＝3x中，x从0增加到1，y的值增加3；函数y＝x中，x从0增加到1，y的值增加1．2．函数y＝－4x中，x从0增加到1，y的值减小4；函数y＝－12x中，x从0增加到1，y的值减小12．【新知】当k＞0时，k越大，直线越陡，相应的函数值上升越快；当k＜0时，k越小，直线越陡，相应的函数值下降越快．【设计意图】让学生进一步理解和掌握k 的值对函数图象的影响．二、典例精讲【例1】在同一平面直角坐标系中，画出函数y ＝6x ，y ＝－6x 的图象． 【答案】解：（1）各取两点，列表如下：（2）描点．（3）连线，即得y ＝6x ，y ＝－6x 的图象，如下图所示．【设计意图】检验学生对画正比例函数图象的步骤的掌握情况．【例2】P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y ＝－13x 的图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）． A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2【答案】D【解析】∵y ＝－13x ，k ＝－13＜0，∴y 随x 的增大而减小．【设计意图】检验学生对正比例函数的图象和性质的掌握情况． 【例3】已知正比例函数||8(1)n y n x -=-的图象经过第一、第三象限，求此函数的解析式．【答案】解：∵函数||8(1)n y n x-=-是正比例函数，∴|n|－8＝1，即n＝±9．又∵函数图象经过第一、第三象限，∴n－1＞0，即n＞1．∴n＝9．即函数的解析式为y＝8x．【设计意图】进一步检验学生对正比例函数的图象和性质的掌握情况．三、课堂活动观察下列动图，进一步理解正比例函数的图象和性质．课堂小结板书设计一、正比例函数的图象二、正比例函数的性质课后任务完成教材第89页练习．。
北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》课件(共2课时)
重点： 会用待定系数法确定一次函数的关系表达式 难点：能根据一次函数图像或其他一些情境，灵
活地利用待定系数法确定一次函数的表达式。
1 一次函数
判断：下列函数关系式中的
复
y
是不是
习
x
的一次函数。
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5）
y=-x y = 2x - 1
（√ ）
（√ ） （√ ） （√ ） （ ≠）
1 一次函数 教学目标、 重点 、难点 复 习 一次函数 例 题
练一练 作业
正比例 函数
1 一次函数 教学目标、重点、难点
了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确 定一个正比例函数，并能由此求出表达式。会用待 定系数法解决简单的现实问题 根据函数的图像确定一次函数的表达式，培养学 生的数形结合能力。
课
时
小
结
本节课我们主要学习了根据已知条件，如何 求函数的表达式： 1、设函数表达式； 2、根据已知条件列出有关 k , b 的方程； 3、解方程，求 k ，b； 4、把 k ，b 代回表达式，写出表达式。
知识回顾：
一次函数图象可获得哪些信息? 1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
200
(60,0)
0 10 20 30 40 50
t/天
多角度理解
探索思考？
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V
（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：
合作探究：还能用其
V/万米3
它方法解答本题吗？ （1）设v=kt+1200 （2）将t=10，V=1000代入 V=kt+1200中求的k= -20 V= -20 t+1200
专题20.3 一次函数的应用(第2课时)(解析版)
第二十章一次函数专题20.3 一次函数的应用（第2课时）基础巩固一、单选题（共6小题）1.已知弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm【答案】A【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式，然后将x＝0代入函数解析式求出相应的y的值，即可得到弹簧不挂物体时的长度，本题得以解决．【解答】解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，∵该函数经过点（6，15），（20，22），∴，解得，即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，当x＝0时，y＝12，即弹簧不挂物体时的长度为12cm，故选：A．【知识点】一次函数的应用2.如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．A、B两地相距18kmB．甲在途中停留了0.5小时C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时D．乙出发后0.5小时追上甲【答案】C【分析】利用函数图象，直接得出A、B两地的距离，还可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时；根据图象即可得出甲乙两人在全程所花的时间；根据图象中的信息可得乙出发后0.5小时追上甲．【解答】解：A．由图可得，s为18千米，即A、B两地的距离是18千米，故A选项不合题意；B．甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B选项不合题意；C．由图可得，甲行驶的时间为2小时，乙行驶的时间为1.5小时，所以全程乙比甲少用了0.5小时，故C选项符合题意；D．图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时，故D选项不合题意．故选：C．【知识点】一次函数的应用3.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：①普通列车的速度是（千米/小时），设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×＝1000，解得：x＝250，动车的速度为250千米/小时，故①错误；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故②正确；③由x＝0时，y＝1000知，甲地和乙地相距1000千米，故③正确；④由图象知x＝t时，动车到达乙地，∴x＝12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，故④错误；故选：B．【知识点】一次函数的应用4.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是（）A．乙的速度为5米/秒B．乙出发8秒钟将甲追上C．当乙到终点时，甲距离终点还有96米D．a对应的值为123【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，乙的速度为：500÷100＝5（米/秒），故选项A正确；甲的速度为：8÷2＝4（米/秒），设乙出发x秒将追上甲，5x＝8+4x，得x＝8，故选项B正确；当乙到终点时，甲距离终点还有：500﹣（100+2）×4＝92（米），故选项C错误；a＝500÷4﹣2＝125﹣2＝123，故选项D正确；故选：C．【知识点】一次函数的应用5.如图，购买一种苹果，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．4 元B．5 元C．6 元D．7 元【答案】C【分析】利用待定系数法可分别求得直线OA、AB的函数解析式，再分别求得两种方式所需费用，即可求得答案．【解答】解：由图象可知A（2，20），B（4，36），设直线OA解析式为y＝kx，则2k＝20，解得k＝10，∴直线OA解析式为y＝10x（0≤x≤2），∴买1千克时，付款金额为y＝10×1，∴分五次购买1千克所需要费用为50元，设直线AB解析式为y＝tx+b，∴，解得，∴直线AB解析式为y＝8x+4（x＞2），∴当x＝5时，y＝44，即一次购买5千克所需费用为44元，∵50﹣44＝6，∴一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，故选：C．【知识点】一次函数的应用6.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．①②D．①③【答案】B【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．【解答】解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③．故选：B．【知识点】一次函数的应用二、填空题（共8小题）7.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金元．【答案】（0.5n+0.6）【分析】先求出出租后的头两天的租金，然后用“n﹣2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．【解答】解：当租了n天（n≥2），则应收钱数：0.8×2+（n﹣2）×0.5，＝1.6+0.5n﹣1，＝0.5n+0.6（元）．答：共收租金（0.5n+0.6）元．故答案为：（0.5n+0.6）．【知识点】根据实际问题列一次函数关系式8.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为L．【答案】3.75【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出进水量，然后再根据图象中的数据，即可求得出水量，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝5﹣10÷8＝5﹣1.25＝3.75（L），故答案为：3.75．【知识点】一次函数的应用9.如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为cm．【答案】12【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关式，然后令x＝0求出相应的y的值，即可解答本题．【解答】解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，当x＝0时，y＝12，即弹簧不挂物体时的长度为12cm，故答案为：12．【知识点】一次函数的应用10.一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设特快列车行驶的时间为x（单位：时），特快列车与高铁列车之间的距离为y（单位：千米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式是．【答案】y=100x【分析】由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为1200千米；先由条件可以得出高铁列车走完全程的时间，就可以求出高铁列车的速度，进而求出特快列车的速度而得出C的坐标，由待定系数法求出结论．【解答】解：由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为1200千米，高铁列车速度为：1200÷12＝100（千米/时），高铁列车+特快列车＝1200÷3＝400（千米/时），特快列车＝400﹣100＝300（千米/时），特快列车走完全程时间为1200÷300＝4（小时），特快列车到达时高铁列车与特快列车相距4×100＝400千米，∴C（4，400）．设y CD＝kx+b（k≠0，k、b为常数），把（4，400），（12，1200）代入y CD＝kx+b中，有，解得，∴y＝100x．故答案为：y＝100x【知识点】一次函数的应用11.中国电信公司最近推出无线市话的收费标准如下：前3min（不足3min按3min计）收费0.2元，3min后每分钟收费0.1元，则通话一次的时间x（min）（x＞3）与这次通话费用y（元）之间的关系式﹣．【答案】y=0.1x-0.1【分析】根据：“话费＝三分钟以内的基本话费0.2+超过3分钟的时间×0.1”，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可知：超过3分钟的话费为0.1×（x﹣3），则通话时间x分钟（x＞3）与通话费用y之间的函数关系是：y＝0.2+0.1（x﹣3）＝0.1x﹣0.1．故答案为：y＝0.1x﹣0.1【知识点】一次函数的应用12.已知声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间有这样的关系：y＝x+331．当声音的传播速度为343m/s时，则气温为℃．【答案】20【分析】把y＝343代入y＝x+331求出x即可．【解答】解：当y＝343时，即：343＝x+331．解得：x＝20，故答案为：20．【知识点】一次函数的应用13.一出租车油箱内剩余油42L，一般行驶一小时耗油7L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是（不写自变量取值范围）．【答案】y=42-7x【分析】根据剩余油量＝原有油量﹣用油量即可得出该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式．【解答】解：根据“剩余油量＝原有油量﹣用油量”可得：y＝42﹣7x．故答案为：y＝42﹣7x．【知识点】一次函数的应用14.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验：匀速行驶的汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量y（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表；t（小时）0123…y（升）100928476…由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的剩余油量为28升．【答案】9【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【解答】解：由题意可得：y＝100﹣8t，当y＝28时，28＝100﹣8t解得：t＝9．故答案为：9．【知识点】一次函数的应用拓展提升三、解答题（共6小题）15.疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【解答】解：（1）设降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝kx+b，∵AB段过点（40，160），（80，260），∴，解得，，即降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝2.5x+60（x＞40）；（2）设当销售量为a千克时，小李销售此种水果的利润为150元，2.5a+60﹣2a＝150，解得，a＝180，答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【知识点】一次函数的应用16.如图的图象反映的过程是：张明从家乘坐公交车去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后步行回家．图中x表示时间，y表示张明离家的距离，根据图象回答下列问题：（1）体育场到张明家的距离是千米，张明从体育场走到文具店用了分钟；（2）求直线DE的解析式．【答案】【第1空】2.5【第2空】15【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以写出体育场到张明家的距离和张明从体育场走到文具店用了多少分钟；（2）根据函数图象中的数据，可以求得直线DE的解析式．【解答】解：（1）由图象可得，体育场到张明家的距离是2.5千米，张明从体育场走到文具店用了45﹣30＝15（分钟），故答案为：2.5，15；（2）设直线DE的解析式为y＝kx+b，∵直线DE过点D（65，1.5），E（80，0），∴，解得，，即直线DE的解析式为y＝﹣x+8．【知识点】一次函数的应用17.如图的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况．根据图象回答问题：（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？（2）斑马和长颈鹿10分钟各跑多少千米？（3）斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？第15分钟它们相距多少千米？【分析】（1）根据正比例的定义判断即可；（2）根据图象的点解答即可；（3）根据图象解答即可．【解答】解：（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例；长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例；（2）斑马10分钟跑12千米；长颈10分钟跑8千米；（3）由图象可知，斑马跑得快；第15分钟它们相距为：18﹣12＝6（km）．【知识点】一次函数的应用18.某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：（1）设销售单价定为每千克x元（x≥40），月销售量为y千克，求y与x之间的函数关系式；（2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【分析】（1）根据月销售量＝500﹣10×（销售单价﹣40），即可得出y与x之间的函数关系式；（2）先由月销售成本不超过10000元，得出月销售量不超过10000÷30＝千克．再根据月销售利润达到8000元列出方程，进而求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：y＝500﹣（x﹣40）×10＝﹣10x+900；（2）由于月销售成本不超过10000元，所以月销售量不超过10000÷30＝（千克）．根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+900）＝8000，解得：x1＝50，x2＝70．当x1＝50时，﹣10×50+900＝400＞，舍去；当x2＝70时，﹣10×70+900＝200＜，符合题意．故销售单价定为70元．【知识点】一次函数的应用、一元二次方程的应用19.某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可求出答案．（2）根据函数关系以及x的取值范围即可列出不等式进行判断．【解答】解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y＝．（2）当x＜6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x＜18时，此时甲商店比较省钱，当x＞18时，此时乙商店比较省钱．【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用20.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）3034384042销量（件）4032242016（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？（3）在（2）的条件下，为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得利润不得低于400元，请直接写出单价x的取值范围．【分析】（1）设y＝kx+b，根据表中数据，利用待定系数法求解可得；（2）设工厂获得的利润为w元，根据：“总利润＝每件利润×销售量”，列函数解析式并配方可得其最值情况；（3）根据销售量≥30件、获得的利润≥400元列不等式组，解不等式组可得．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将x＝30、y＝40，x＝34、y＝32，代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y关于x的函数关系式为：y＝﹣2x+100；（2）设定价为x元时，工厂获得的利润为w元，则w＝（x﹣20）•y＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450∴当x＝35时，w的最大值为450元．（3）根据题意得：，解得：30≤x≤35．【知识点】一次函数的应用。
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第2课时示范课教学设计
第四章一次函数4 一次函数的应用第2课时一、教学目标1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.4.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.二、教学重难点重点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题.难点：在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【探究】【引例】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？(3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？预设答案：解：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万m3.(2)干旱持续10天，蓄水量是1000万m3.干旱持续23天，蓄水量是约是750万m3. (3)干旱持续40天后将发出严重干旱警报. (4)预计干旱持续60天水库将干涸.教师活动：如何解答实际情境函数图象的信息？(1)理解横、纵坐标分别表示的的实际意义；(2)分析已知，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；(3)利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根学生小组讨论思考完成问题.同伴间进行交流，教师适时引导，让学生能对所用解决方法进行总结归纳，学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情.据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？教师活动：当车未行驶时，油箱油量最多.解：(1)观察图象，得当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10 L.(2)教师活动：当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程.当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.(4)教师活动：令y=1，解得x的值即为摩托车自动报警油量值.当y=1时，x=450.因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警.【做一做】下图是某一次函数的图象，根据图象填空：(1)当y =0时，x = ；(2)这个函数的表达式是.预设答案：-2，y =0.5x+1【议一议】一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？(1)从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解；(2)从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示完整答题过程.例1某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴).(1)该植物从开始观察时起，多少天以后停止长高？(2)求线段AC的表达式，并求该植物最高长到多少厘米？解：(1)该植物从开始观察时起，50天以后停止长高.教师活动：利用待定系数法即可求出直线AC的表达式；当x=50时，求出y的值即可得到植物最高长多少厘米.(2)设线段AC 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0). ∵线段AC 经过点A (0,6)，B (30,12)， ∵b =6,30k ＋b =12，解得k = 15 . ∵线段AC 的表达式为165y x =+ (0≤x ≤50)当x =50时， 1506=165y =⨯+ ， 即该植物最高长到16厘米.例2 如图，根据函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象，求： (1)方程kx ＋b =0的解； (2)式子k ＋b 的值； (3)方程kx ＋b =-3的解.教师活动：看函数图象与x 轴的坐标可求方程kx ＋b =0的解.解：(1)由 图 可知，函数图象与x 轴的交点坐标为(2,0)，∴方程kx ＋b =0的解为x =2.教师活动：利用待定系数法可求出k 、b 的值哦. 解：(2)根据函数图象可知，该直线经过点(2，0)和(0，-2)，将(2,0)和(0,-2)代入y =kx ＋b 得： 2k +b =0 ①预设答案：806.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题：(1)小华买奖品的钱共是多少元？(2)每个奖品多少元？(3)写出这个图象的函数关系式；(4)若买15个奖品，还剩多少元？预设答案：解：(1)根据题意知，小华买奖品的钱的总数就是没买奖品时所剩的钱数.∵由图可知小华买奖品的钱共是100元.(2)由图知小华一共花100元买了40个奖品.∵100÷40=2.5(元)，∵每个奖品是2.5元.(3)设图象的函数关系式为y=kx+b.由图得，该函数图象经过点(0,100),(40,0),代入函数关系式得：b=100,40k+b=0解得b=100，k=-2.5.∵函数关系式为y=-2.5x+100.(4) 由(2)知每个奖品是2.5元，由题意得：100-15×2.5=62.5(元)∵若买15个奖品，还剩62.5元.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
一元一次不等式与一次函数(第2课时)八年级数学
探究新知
方法总结 解答决策性问题的一般步骤： (1)列出相关的一次函数解析式y1=k1x+b1(k1≠0)和 y2=k2x+b2(k2≠0). (2)根据y1和y2之间的大小关系分情况求得相应的x的值. (3)比较所得的结果,根据问题要求进行判断或决策.
巩固练习
变式训练
如图所示,某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的
探究新知
所以当顾客每个月的通话时长等于100分钟时，选择甲 乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲 种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业 务比较合算.
探究新知
方案选择问题解题思路： (1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB； (2)将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA<yB , ③yA=yB；从而 分别得到自变量的取值范围； (3)根据实际情况选择方案.
即 y 4.2x
包月制： y 60 0.02x 50
即 y 1.2x 50
（2）当
时
计时制： x 20 （元）
包月制： y 4.2 20（元8）4
所以，若某用y 户 1估.2计一2个0月上50网207小4时，采用包月制
较为合算.
课堂检测
能力提升题
某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打 八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种 优惠.请你帮助他们选择购票方案.
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分． （1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x （小时）之间的函数关系式； （2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合 算？
八年级数学上册(北师大版)第四章第四节《一次函数的应用(第2课时)》课件
全国每年都有大量土地 被沙漠吞没，改造沙漠， 保护土地资源已经成为 一项十分紧迫的任务.
某地区现有土地面积100万 千米2，沙漠面积200万千米2， 土地沙漠化的变化情况如图 所示． 根据图象回答下列问题：
(1)如果不采取任何措施， 那么到第5年底，该地区沙 漠面积将增加多少万千米2？
（10万千米2）
·
20t （ 天 ）
根据图象回答下列问题： （7）写出活动开展的第t天节 约的水量y与天数t的函数关系。
()Y 4t 20
课堂小结
今天，你有什么收获？
课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以 用一次函数关系来表示的实际问题？ 选择你感兴趣的问题，编制一道数学 题与同学交流。
课外作业:
习题4.6
23天呢？
(3)蓄水量小于400万米3时，将
发生严重干旱警报.干旱多少
天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计 持续干旱多少天水库将干 涸？
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的 小明意识到节约用水的重要性，当天在班上 倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积 极响应。
做一做
从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭 数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动， 并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示。
·
20t （ 天 ）
根据图象回答下列问题： （6）若每户每天节约用水0.1吨, 那么活动第20天可节约多少吨水？
(第20天可节约100吨水)
探究升级
S（户）
从宣传活动开始，假设每天参加 1000 该活动的家庭数增加数量相同， 最后都参加了活动，并且参加该 200 活动的家庭数S（户）与宣传时 0 间t（天）的函数关系如图所示。
第19章+一次函数复习(第2课时+一次函数图象及性质)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品
3.已知一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0），求这个 函数解析式. 解：因为一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0）
2n=4 所以
-(m+3)+2n=0
n=2 解得
m=1
所以一次函数解析式为 y=4x+4.
4.已知一次函数 y=kx+b 经过点（2，4）和点（0，-1），求这个函数解 析式.
解得
x≤33， x≥31，
∴31≤x≤33.
∵x 是整数，x 可取 31，32，33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
（2）方法一： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
解：(1) ∵函数是正比例函数， ∴m﹣3 = 0，且 2m + 1≠ 0，解得 m = 3.
(2) ∵ 函数的图象平行于直线 y = 3x﹣3， ∴ 2m + 1 = 3，解得 m = 1.
(3) ∵ y 随着 x 的增大而减小， ∴ 2m + 1＜0，解得 m＜ 1 .
2
(4)∵ 该函数图象过点 (1，4)，代入得 2m + 1 + m - 3 = 4， 解得 m = 2，∴该函数的解析式为 y = 5x - 1.
O
A
O
B
Байду номын сангаас
一次函数(第2课时)八年级数学上册课件(浙教版)
函数解析式
y=kx+b
选取
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
解出
画出
选取
一次函数的图象直线l
解：∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该
式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
∴y是关于x的一次函数；
（2）把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
−�� = −�� − �� − ��
得
，
= �� − �� − ��
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m
∵x=7时，y=1
∴1=14-2n-m
解得-2n-m=-13
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13．
【点睛】利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任
意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键．
4．一次函数y=ax-a+3中，当x=1时，可以消去a，求出y=3结合一次函数
图象可知，无论a取何值，一次函数y=ax-a+3的图象一定过定点(1,3)，则
定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=(a3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（ ）
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时2 一次函数的实际应用
(RJ 八下 P99 习题 T11 改编)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段 计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，超过部分按 2.6 元/立方 米计费．设某户家庭用水量为 x 立方米时，所交水费为 y 元．
解：(1)设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为(x－200)元，由 题意得 80 x000＝80 00x0－（12－0010%）， 解得 x＝2 000. 经检验，x＝2 000 是原方程的解． 答：去年 A 型车每辆售价为 2 000 元．
(2)设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车(60－a)辆，获利 y 元，由题意得 y＝(1 800－1 500)a＋(2 400－1 800)(60－a)． ∴y＝－300a＋36 000. ∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， ∴60－a≤2a，∴a≥20. ∵y＝－300a＋36 000.∴k＝－300＜0， ∴y 随 a 的增大而减小．∴a＝20 时，y 有最大值， ∴B 型车的数量为 60－20＝40(辆)． 答：当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
解：由题意可得，当 0≤x≤20 时，y＝2x， 当 x>20 时，y＝20×2＋(x－20)×2.6＝2.6x－12，
2x(0≤x≤20)， 综上可得，y＝2.6x－第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份
交费金额 30 元 34 元 小明家这个季度共用水多少立方米？
解：(1)设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，由 题意得820a－2a0＝1，解得 a＝20.经检验，a＝20 是原方程的解，且符合题 意． ∴2a＝40 元．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元．
42一次函数的应用(第2课时)教学设计
答案：（1）200 户；
（2）全校师生共有 1000 户，该活动持续了 20 天；
（3）平均每天增加了 40 户；
（4）第 15 天时，参加该活动的家庭数达到 800 户；
（5） S 40t 200 ．
目的：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用
水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．
第六环节 探究升级
内容：(续前一问题)当得知周边地区的干
S（户）
旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的 1000
·
0
重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班
同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开 200
始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相
0
20 t（天）
同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S （户）与宣传时间 t （天）的函
S （户）与宣传时间 t （天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到 800 户？
（5）写出参加活动的家庭数 S 与活动时间 t 之间的函数关系式
第八环节 布置作业
内容： 1． 课外探究 在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感 兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流． 2．课外作业 习题 4.6
教学设计反思
（1）设计理念 一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在
教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时2 一次函数的实际应用
解一次函数应用题的常见设问及解法： 设问一：求解析式 (1)文字型、表格型：抓住关系式——总量＝各部分之和， 各部分＝单位量×数量/重量/时间求解； 如：总成本＝A 产品成本＋B 产品成本＝A 单位成本×A 的重量＋B 单位成 本×B 的重量； 剩余路程＝总路程－已走路程＝总路程－行驶时间×速度．
课时2 一次函数的实际 应用
1．已知 A，B 两地相距 3 千米，小黄从 A 地到 B 地，平均速度为 4 千米/
时，若用 x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则 y 关于
x 的函数解析式是
( D)
A．y＝4x(x≥0)
B．y＝4x－3x≥43
C．y＝3－4x(x≥0) D．y＝3－4x0≤x≤34
重难点：一次函数的实际应用 (2021·温州)某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每
千克的进价是乙食材的 2 倍，用 80 元购买的甲食材比用 20 元购买的乙 食材多 1 千克．
营养成分
配料表
规格 A 包装 B 包装
营养品信息表
每千克含铁 42 毫克
原料
每千克含铁
甲食材
50 毫克
乙食材
5．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里， 驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如 图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的 坐标是((323，2，4 4 880000)．)
【考情分析】安徽近 6 年一次函数的实际应用结合二元一次方程组，不 等式，统计知识等来考查函数解析式的确定、选择最优方案、求利润最 大或费用最少．
②设 A 为 m 包，则 B 为500.02－5m＝(2 000－4m)包．记总利润为 W 元， 则 W＝45m＋12(2 000－4m)－18 000－2 000＝－3m＋4 000. ∵A 的数量不低于 B 的数量，∴m≥2 000－4m，m≥400.∵k＝－3<0， ∴W 随 m 的增大而减小．∴当 m＝400 时，W 的最大值为 2 800 元． 答：当 A 为 400 包时，总利润最大．最大总利润为 2 800 元．
北师大版八年级数学上册第四章一次函数第2课时一次函数的应用课件
5． 某拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y (L)与工作时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
（1）y=-5x+40（0≤x≤8）；（2）8 h.
B D
3. 汽车工作时油箱中的汽油量y(L)与汽车工作时间t(h)之间的函数关系
3. 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解.
1. 一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是( B )
A. （4，0）
B. （0，4）
C. （2，0）
D. （0，2）
2. 直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（-3,0），则方程kx+b=0的解是 ( D )
A. x=2
B. x=-2
C. x=3
D. x=-3
3. 如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的方 程 x+1=mx+n的解为 x=1．
4. 已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示： (1)关于x的方程ax＋b＝0的解是_x_=_-_4________； (2)关于x的方程ax＋b＝2的解是_x_=_0_________； (3)关于x的方程ax＋b＋1＝0的解是__x_=_-_6_______．
7. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过 规定，则需要购买行李票.行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图 象如图所示，求这个一次函数的关系式.
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假设购买 A 配件 x（件） ，买全配件所需的总费用为 y（元）. （1） 求 y 与 x 之间的函数关系式； （2） 要使买全配件所需的总费用最少，三种配件应各买多少件？所需总费用最少多少元？
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6．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长， 每部手机每月必须缴月租费 50 元，另外，每通话 1 分缴费 0.25 元． （1）写出每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的关系式； （2）某用户本月通话 120 分钟，他的费用是多少元？ （3）若某用户本月预交了 200 元，那么该用户本月可以通话多长时间？
例 4 有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的 4 分钟内只进水， 不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，得到时间 x(分)与水量 y(升)之间的关系如图所示． (1)每分钟进水多少？ (2)4≤x≤12 时，x 与 y 有何关系？ (3)若 12 分钟后只放水，不进水，求 y 的表达式．
7．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到， 已知两个商店的标价都是每个练习本 1 元，但甲商店的优惠条 件是：购买 10 本以上， 从第 11 本开始按标价的 70%卖；乙商店的优惠条件是：从第 1 本开始就按标价的 85% 卖． （1）小明要买 20 个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款 y（元）关于购买本数 x（本） （x>10）的关系式，它们都是正比例函数 吗？ （3）小明现有 24 元钱，最多可买多少个本子？
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9.如图 1，在直角坐标系中，已知点 A（6，0） ，又点 B（x，y） 在第一象限内，且 x+y=8，设△AOB 的面积是 S． （1）写出 S 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （2）画出图象．
(1)
(2)
10.某移动通讯公司开设两种业务： 说明：1 分钟为 1 跳次，不足 1 分钟按 业务类别 月租费 市内通话费 1 跳次计算，如 3.2 分钟为 4 跳次． 全球通 50 元 0.4 元/跳次 神州行 0元 0.6 元/跳次 若设某人一个月内市内通话 x 跳次，两种方式的费用分别为 y 元和 y 元． ①写出 y、y 与 x 之间的函数关系式； ②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？ ③某人估计一个月内通话 300 跳次，应选择哪种方式合算？
8．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 800 元的部分不收税；月收入超过 800 元但低于 1300 元的部分征收 5% 的所得税……如某人月收入 1200 元，他应该缴个人工资、薪金所得税为（1200-88）× 5%=20（元） ． （1）当月收入大于 800 元而又小于 1300 元时，写出应缴所得税 y （元）与月收入 x（元）之间的函数关系 式．y 是 x 的一次函数吗？ （2）某人月收入为 1000 元，他应缴所得税多少元？ （3）如果某人本月缴所得税 18 元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
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【课堂训练 课堂训练】 课堂训练 1. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地达到乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发 x（h）时， 汽车与甲地的距离为 y（km） 与 x 的函数关系如图所示. ，y 根据图象信息，解答下列问题： （1） 这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由. （2） 求返程中 y 与 x 之间的函数表达式. （3） 求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离.
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尚师教育教师教案表
学生签字： 学生签字： ________
课题 授课时间 教师 作业完成情况 教学内容 教学目标 教学重点 教学难点 【知识网络】 一次函数及其应用 年 伍 旋 月 学生 日 星期 年级 时 分 -----学科 时 分
一次函数及其应用 了解什么是一次函数 一次函数的定义及其应用 一次函数的应用 新课内容
一次函数
判定条件 → 正比例函数和一般一次函数判定条件的区别 图象与性质 解析式的求法 → 待定系数法求解析式的步骤 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 一次函数图象的应用 一次函数的应用 一次函数性质的应用
【例题讲解 例题讲解】 例题讲解 例 1 某校办工厂现在年产值是 15 万元，如果每增加 100 元投资，一年可增加 250 元产值，那么总产值 y(万元) 与新增加的投资额 x(万元)之间的函数关系式为．
例 2 有一批货，如月初售出，可获利 1000 元，并可将本利和再去投资，到月末获利息 1．5％；如月末售出这批 货，可获利 1200 元，但要付 50 元保管费．请问这批货在月初还是月末售出好？
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例 3 A 城有化肥 200 吨，B 城有化肥 300 吨，现要把化肥运往 C、D 两农村，如果从 A 城运往 C、D 两地运费分 别是 20 元／吨与 25 元／吨，从 B 城运往 C、D 两地运费分别为 15 元／吨与 22 元／吨，现已知 C 地需要 220 吨，D 地需要 280 吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最少？
2. 在一次函数 y=（1-m）x+1 中，若 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m 的取值范围是
.
3. 某工程队承担了一项 2 100 米的排水管道铺设任务，在施工过程中，前 30 天是按原计划进行施工的，后期 提高了工效.铺设排水管道的长度 y（米）与施工 时间 x（天） 之间的关系如图所示. （1） 求原计划多少天完成这项任务？ （2） 求提高工效后，y 与 x 之间的函数表达式； （3） 实际完成这项任务比原计划提前了某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式， 并按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表： 销售方式 售价（元/吨） 成本（元/吨） 批发 3 000 700 零售 4 500 1 000 冷库储藏后销售 5 500 1 200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得的总利润为 y(元)，蒜薹零售 x(吨)，且零售量是批发量的 1/3. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)由于受条件限制，经过冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地按计划全部售完 蒜薹获得的最大利润．
5. 某厂准备购买 A.B.C 三种配件 1 000 件，要求购买时 C 配件的件数是 A 配件件数的 4 倍，B 配件不超过 400 件，且每种配件必须买. 三种配件的价格如下表： 配件 价格（元/件） A 30 B 50 C 80
11．在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体的质量 x（kg）的一次函数， 当所挂物体的质量为 1kg 时， 弹簧长 10cm；当所挂物体的质量为 3kg 时，弹簧长 12cm．写出 y 与 x 之间的函数关系，并求出所挂物体的质 量为 6kg 时弹簧的长度．
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12．如图，折线 ABC 是在某市乘出租车所付车费 y（元）与行车里程 x（km） 之间的函数关系图象． ①根据图象，写出当 x≥3 时该图象的函数关系式； ②某人乘坐 2.5km，应付多少钱？ ③某人乘坐 13km，应付多少钱？ ④若某人付车费 30.8 元，出租车行驶了多少千米？
学习情况 课后作业
13．A 市和 B 市分别库存某种机器 12 台和 6 台，现决定支援给 C 市 10 台和 D 市 8 台． 已知从 A 市调运一台 机器到 C 市和 D 市的运费分别为 400 元和 800 元； B 市调运一台机器到 C 市和 D 市的运费分别为 300 元和 从 500 元． （1）设 B 市运往 C 市机器 x 台， 求总运费 W（元）关于 x 的函数关系式． （2）若要求总运费不超过 9000 元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？