(文数)2010年广州市普通高中毕业班综合测试(二)
广东省广州市2010年普通高中毕业班综合测试(二)文科综合考试政治试卷(word版)
2010年广州市普通高中毕业综合测试（二）文科综合政治本试卷共12页，41小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色自己钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必需用黑色自己钢笔或签字笔做答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内非相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求做答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
24．从早期的牲畜、布匹、贝壳等，到后来的贵金属金银，都被大家普遍接受，充当商品交换的媒介。
这些物品A．不一定都能表现其他商品的价值B．都具有流通手段和世界货币职能C．都是商品，其本是是一般等价物D．都是货币，其本质是价值符号25．近年来，使用节能电器、出行首选公共交通工具等低碳生活方式正逐渐成为人们日常生活的新时尚。
这种生活方式体现了①量如为出、适度消费的原则②保护环境、绿色消费的原则③勤俭节约、艰苦奋斗的原则④减少污染、履行责任的原则A．①②③B．①②④C．①②④D．②③④26．60年来，我国分配制度经历了“单一的按劳分配方式→按劳分配为主体、其他多种分配方式为补充→按劳分配为主体、多种分配方式并存”的变迁。
这一变迁的根本原则是A．经济全球化趋势不断深化B．我国的基本经济制度不断完善C．社会主义制度的改革和发展D．我国生产力不断发展的水平和特点27．图10为我国2010年中央财政预算平衡关系图，从中可以看出①中央财政赤字已超出合理比例②我国将继续实施积极的财政政策③我国将增发国债、调整税率以增加财政收入④中央财政具有缩小地方发展差距、促进公共服务均等化的作用A．①③B．②④C．①②D．③④28．2009年4月，我国政府影响联合国的倡议，制定了《国家人权行动计划（2009—2010 年）》，明确了种狗政府在促进和保护人权方面的工作目标和具体措施。
广州10年二模理科数学试卷和答案
试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（理科）2010．4 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ∙=∙.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()nP k =C ()1n kk k n p p --()0,1,2,,k n = .两数立方差公式: ()()3322a b a b a ab b -=-++.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，若复数()()11a a -++i 为实数，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．不确定2. 已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空， 则A B I 的元素个数为A ．mn B ．m n +C ．m n -D ． n m - 3. 已知向量a ()sin ,cos x x =,向量b (=,则+a b 的最大值为 A. 134. 若,m n 是互不相同的空间直线,α是平面, A. 若//,m n n α⊂,则//m α B. 若//,//m n n α, C. 若//,m n n α⊥,则m α⊥ D. 若,m n n α⊥⊥,5. 在如图1所示的算法流程图, 若()()32,xf xg x x ==,则()2h 的值为(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“：=”)A. 9B. 8C. 6D. 46. 已知点(),P x y 的坐标满足10,30,2.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原点, 则PO 的最小值为7. 已知函数()sin f x x x =, 若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()12f x f x <, 则下列不等式中正确的是 A. 12x x > B. 12x x < C. 120x x +< D. 2212x x <8. 一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车, 当他离汽车25米时交通灯由红变绿, 汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同), 汽车在时刻t 的速度为()v t t =米/秒, 那么, 此人A. 可在7秒内追上汽车B. 可在9秒内追上汽车C. 不能追上汽车, 但其间最近距离为14米D. 不能追上汽车, 但其间最近距离为7米二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．若函数()()()cos cos 02f x x x π⎛⎫=ω-ωω>⎪⎝⎭的最小正周期为π,则ω的值为 . 10. 已知椭圆C 的离心率e =且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重合, 则椭圆C 的方 程为 .11．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ、η，其分布列分别为：12.图2是一个有n 层()2n ≥图3算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…, 第n 层每边有n 个点, 则这个点阵的点数共有 个.13. 已知2nx ⎫⎪⎭的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56︰3,则该展开式中2x 的系数为 . 图2（二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的参数方程为1,42.x t y t =+⎧⎨=-⎩(参数t ∈R ),圆C 的参数方程为2cos 2,2sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈),则直线l 被圆C 所截得的弦长为 .15.(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O 的两条弦 AD 和BC 相交于点P , ,OD BC P ⊥为AD 的中点, 6BC =, 则弦AD 的长度为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16. （本小题满分12分） 已知1tan 2,tan 42παβ⎛⎫+==⎪⎝⎭.(1) 求tan α的值; (2) 求()()sin 2sin cos 2sin sin cos αβαβαβαβ+-++的值.17. （本小题满分12分）如图4, 在直角梯形ABCD 中, 90,30,1,ABC DAB CAB BC AD CD ︒︒∠=∠=∠===, 把△DAC 沿对角线AC 折起后如图5所示(点D 记为点P ), 点P 在平面ABC 上的正投影D B CAEPBCA E 落在线段AB 上, 连接PB .(1) 求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小;(2) 求二面角P AC B --的大小的余弦值. 图4 图518.（本小题满分14分）一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离s (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离s (米)与飞行时间t (秒)满足()()15104s t t =+≤≤, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击, 命中的概率为45, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后 0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.(1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中飞碟 的概率;(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率;(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个飞碟的概率.19. （本小题满分14分） 已知抛物线C :22x py=()0p >的焦点为F ,A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且12l l ⊥，1l 与2l 相交于点D . (1) 求点D 的纵坐标；(2) 证明：A 、B 、F 三点共线；(3) 假设点D 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆， 若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数()32f x x x ax b =-++(a,b ∈R )的一个极值点为1x =.方程20ax x b ++=的两个实根为,αβ()αβ<, 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的.(1) 求a 的值和b 的取值范围;(2) 若[]12,,x x αβ∈, 证明:()()121f x f x -≤.21. （本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足11a b =,且对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-. (1) 求数列{}n a 和{}nb 的通项公式; (2) 证明:()31324122341123ln 1n n n na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++ .2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9．1 10. 22182x y += 11. 乙 12. 2331n n -+ 13. 180 14 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）解法1：∵tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∴tantan 421tantan 4+=-παα. …2分∴1tan 21tan αα+=-. 解得1tan 3α=. …4分解法2：∵tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴tan tan 44ππαα⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦tan tan441tan tan44ππαππα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭…2分21121-=+⨯13=. …4分（2）解:()()sin 2sin cos 2sin sin cos αβαβαβαβ+-++sin cos cos sin 2sin cos 2sin sin cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+-=+- …6分cos sin sin cos cos cos sin sin αβαβαβαβ-=+()()sin cos βαβα-=- …8分()tan βα=- tan tan 1tan tan -=+βαβα…10分112311123-=+⨯17=. …12分17. （本小题满分12分）(本小题主要考查空间线面关系、空间角等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) 方法一:(1) 解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==DBCA图 5FEPBCA∴tan 30BC AB ︒===, 121sin302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形. ∴2AD CD AC ===. …2分 在图5中,∵点E 为点P 在平面ABC 上的正投影,∴PE ⊥平面ABC . ∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, 图4 ∴BC AB ⊥.∵,PE AB E PE =⊂ 平面PAB , AB ⊂平面PAB , ∴BC ⊥平面PAB .（数学驿站 ）∴CPB ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角. …4分 在Rt △CBP 中, 1,2BC PC DC ===, ∴1sin 2BC CPB PC ∠==. ∵090CPB ︒︒<∠<, ∴30CPB ︒∠=.∴直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …6分 (2) 解:取AC 的中点F , 连接PF ,EF .∵ =PA PC , ∴ ⊥PF AC .∵PE ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC , ∴PE AC ⊥.∵,=⊂ PF PE P PF 平面PEF , PE ⊂平面PEF ,DBCA∴AC ⊥平面PEF . ∵⊂EF 平面PEF , ∴⊥EF AC .∴PFE ∠为二面角P AC B --的平面角. …8分 在R t △EFA 中,11302︒==∠=AF AC ,FAE , ∴=EF AF tan30︒⋅3=3==AE . 在R t △PFA 中,==PF 在R t △PEF中，1cos 3∠===EF PFE PF .∴二面角P AC B --的大小的余弦值为13. …12分 方法二: 解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==∴tan 30BC AB ︒===, 12sin302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形. ∴2AD CD AC ===. …2分 在图5中, （数学驿站 ） ∵点E 为点P 在平面ABC 上的射影,∴PE ⊥平面ABC . ∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, 图4 ∴BC AB ⊥.图5C∵,PE AB E PE =⊂ 平面PAB , AB ⊂平面PAB ,∴BC ⊥平面PAB . …4连接EC ,在R t △PEA 和R t △PEC 中,2,PA PC PE PE ===, ∴R t △PEA ≅R t △PEC . ∴EA EC =.∴30ECA EAC ︒∠=∠=.∴60CEB ︒∠=.在R t △CBE中，tan 60BC EB ︒===∴AE AB EB =-=在R t △PEA中，PE ==3. …6分 以点E 为原点,EB 所在直线为x 轴,与BC 平行的直线为y 轴,EP 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系E xyz -,则()0,0,0E,A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,B ⎫⎪⎪⎝⎭,C ⎫⎪⎪⎝⎭, 0,0,3P ⎛ ⎝⎭. ∴()0,1,0BC =,0,0,3EP ⎛= ⎝⎭,)AC =,33PC ⎛=- ⎝⎭.(1)∵cos ,BC PCBC PC BC PC==12,∴,30BC PC ︒= .∴ 直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …9分 (2) 设平面PAC 的法向量为n (),,x y z =,由0,0.⎧=⎪⎨=⎪⎩ n AC n PC得0,0y x y z +=+-=. 令1x =,得y ==z . ∴n 1,⎛= ⎝⎭为平面PAC 的一个法向量.∵EP ⎛= ⎝⎭为平面ABC 的一个法向量, ∴cos ,= n EPn EPn EP13=-.∵二面角P AC B --的平面角为锐角, ∴二面角P AC B --的平面角的余弦值为13. …12分 18. （本小题满分14分）(本小题主要考查古典概型、二项分布等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1)解:依题意设(kp k s=为常数),由于()()15104s t t =+≤≤, ∴ ()()04151kp t t =≤≤+. …2分当0.5t =时, 145p =, 则()45150.51k =⨯+,解得18k =. ∴()()()1860415151p t t t ==≤≤++. …4分当1t =时, 263525p ==⨯. ∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为35. …6分 (2) 解:设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A ，“该运动员第二次射击命中飞碟”为事 件B ，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件：A AB +. …7分 ∵()()43,55P A P B ==，∴()()()()P A AB P A P A P B +=+44323155525⎛⎫=+-⨯=⎪⎝⎭. ∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为2325. …10分 (3) 解:设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为ξ, 则23325B ,ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴至少命中两个飞碟的概率为()()23P P P ξξ==+= …12分=C ()2231p p -+ C 333p23232233252525⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=1534115625. …14分19. （本小题满分14分）(本小题主要考查直线、圆、抛物线、曲线的切线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:设点A 、B 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ， ∵ 1l 、2l 分别是抛物线C 在点A 、B 处的切线， ∴直线1l 的斜率1'11x x x k y p ===，直线2l 的斜率2'22x x x k y p===. ∵ 12l l ⊥,（数学驿站 ）∴ 121k k =-, 得212x x p =-. ① …2分 ∵A 、B 是抛物线C 上的点,∴ 221212,.22x x y y p p==∴ 直线1l 的方程为()21112x x y x x p p -=-,直线2l 的方程为()22222x xy x x p p-=-.由()()21112222,2,2x x y x x p p x x y x x p p ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得12,2.2x x x p y +⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点D 的纵坐标为2p-. …4分 (2) 证法1：∵ F 为抛物线C 的焦点， ∴ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴ 直线AF 的斜率为21221111122202AFx p p y x p p k x x px ---===-， 直线BF 的斜率为22222222222202BFx p p y x p p k x x px ---===-. ∵ 2222121222AF BFx p x p k k px px ---=-…6分 ()()22222112122x x p x x p px x ---=()()2121212122x x x x p x x px x -+-=()()221212122p x x p x x px x --+-=0=. ∴AF BF k k =.∴A 、B 、F 三点共线. …8分 证法2：∵ F 为抛物线C 的焦点， ∴ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴2221111,,222x p x p AF x x p p ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2222222,,222x p x p BF x x p p ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∵ 22122211211222222212222p x p x x x x x pp x p x x x x p----===----, …6分 ∴ //AF BF .∴A 、B 、F 三点共线. 证法3：设线段AB 的中点为E , 则E 抛物线C 的准线为:2pl y =-. 作11,AA l BB l ⊥⊥, 垂足分别为11,A B . ∵ 由(1)知点D 的坐标为12,22x x p +⎛⎫- ⎪⎝⎭∴DE l ⊥.∴DE 是直角梯形11AA B B 的中位线. ∴()1112DE AA BB =+. …6分 根据抛物线的定义得:11,AA AF BB BF ==, ∴()()111122DE AA BB AF BF =+=+. ∵AD DB ⊥,E 为线段AB 的中点,∴12DE AB =. ∴()1122AB AF BF =+,即AB AF BF =+. ∴A 、B 、F 三点共线. …8分 (3)解: 不存在. 证明如下：假设存在符合题意的圆，设该圆的圆心为M ， 依题意得,MA AD MB BD ⊥⊥，且MA MB =， 由12l l ⊥，得AD BD ⊥. ∴ 四边形MADB 是正方形.∴ AD BD =. …10分∵点D 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴12-=-p,得2p =. 把点D 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入直线1l , 得211131422x x x ⎛⎫--=⨯- ⎪⎝⎭解得14x =或11x =-,∴点A 的坐标为()4,4或11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.同理可求得点B 的坐标为()4,4或11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.由于A 、B 是抛物线C 上的不同两点，不妨令11,4A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()4,4B .∴AD == BD ==. …13分∴AD BD ≠, 这与AD BD =矛盾.∴经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆不存在. …14分 20. （本小题满分14分）(本小题主要考查函数和方程、函数导数、不等式等知识, 考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:∵()32f x x x ax b =-++,∴()'232fx x x a =-+.∵()32f x x x ax b =-++的一个极值点为1x =, ∴()'2131210f a =⨯-⨯+=.∴ 1a =-. …2分 ∴()()()'2321311fx x x x x =--=+-,当13x <-时, ()'0f x >;当113x -<<时, ()'0f x <;当1x >时, ()'0f x >; ∴函数()f x 在1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递增, 在1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,在[)1,+∞上单调递增.∵方程20ax x b ++=的两个实根为,αβ, 即20x x b --=的两根为,αβ()αβ<,∴αβ==. ∴1,b αβαβ+==-,αβ-=…4分 ∵ 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的,∴区间[],αβ只能是区间1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,[)1,+∞之一的子区间.由于1,αβ+=αβ<,故[]1,,13αβ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦. 若0α<,则1αβ+<,与1αβ+=矛盾. ∴[][],0,1αβ⊆.∴方程20x x b --=的两根,αβ都在区间[]0,1上. …6分令()2g x x x b =--, ()g x 的对称轴为[]10,12x =∈, 则()()00,10,140.g b g b b =-≥⎧⎪=-≥⎨⎪∆=+>⎩解得104b -<≤.∴实数b 的取值范围为1,04⎛⎤-⎥⎝⎦. …8分 说明:6分至8分的得分点也可以用下面的方法.∵1111,2222αβ+=≤=≥且函数()f x 在区间[],αβ上是单调的,∴[]1,,13αβ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦.由1,31,140.b αβ⎧≥-⎪⎪≤⎨⎪∆=+>⎪⎩即11,231,140.b ⎧-≥-⎪≤⎪+>⎪⎪⎪⎩…6分 解得104b -<≤. ∴实数b 的取值范围为1,04⎛⎤-⎥⎝⎦. …8分 (2)证明:由(1)可知函数()f x 在区间[],αβ上单调递减, ∴函数()f x 在区间[],αβ上的最大值为()f α, 最小值为()f β.∵[]12,,x x αβ∈,∴()()()()12f x f x f f αβ-≤-()()3232b b αααβββ=--+---+ ()()()3322αβαβαβ=-----()()()21αβαβαβαβ⎡⎤=-+--+-⎣⎦()1b =-()1b =-. …10分令t =则()2114b t =-()1b -()3154t t =-. 设()()3154h t t t =-, 则()()'21534h t t =-.∵104b -<≤,∴01t <≤.∴()()'21534h t t =-0>. ∴函数()()3154h t t t =-在(]0,1上单调递增. …12分∴()()11h t h ≤=.∴ ()()121f x f x -≤. …14分 21. （本小题满分14分）(本小题主要考查导数及其应用、数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解:∵对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-, ∴12211111n n n n n n na b a a a a a +-===--+. ∴1111n na a +=+,即1111n n a a +-=. …2分∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ,公差为1的等差数列. ∵11a b =, 且111a b +=, ∴11a b =12=. ∴()1211nn n a =+-=+. …4分 ∴ 11n a n =+, 11n n n b a n =-=+. …6分 (2)证明: ∵11n a n =+, 1n n b n =+, ∴1n n a b n=. ∴所证不等式()31324122341123ln 1n n n na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++ , 即()1111111ln 11234123n n n++++<+<+++++ . ① 先证右边不等式: ()111ln 1123n n +<++++ .令()()ln 1f x x x =+-, 则()'1111x f x x x=-=-++. 当0x >时, ()'0fx <,所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递减.∴当0x >时,()()00f x f <=, 即()ln 1x x +<. …8分分别取1111,,,,23x n= . 得()111111ln 11ln 1ln 1ln 112323n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 即()111111ln 1111112323n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 也即341111ln 212323n n n+⎛⎫⨯⨯⨯⨯<++++ ⎪⎝⎭ . 即()111ln 1123n n +<++++ . …10分 ② 再证左边不等式: ()1111ln 12341n n ++++<++ . 令()()ln 11x f x x x =+-+, 则()()()'2211111xf x x x x =-=+++. 当0x >时, ()'0fx >,所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递增.∴当0x >时,()()00f x f >=, 即()ln 11xx x+>+. …12分 分别取1111,,,,23x n= . 得()111111ln 11ln 1ln 1ln 123231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++>+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ . 即()111ln 1111123n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111231n >++++ . 也即341111ln 223231n n n+⎛⎫⨯⨯⨯⨯>+++ ⎪+⎝⎭ . 即()111ln 1231n n +>++++ . ∴()31324122341123ln 1n n n na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++ . …14分。
2010年广州市二模数学试题(理科)
2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，若复数()()11a a -++i 为实数，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．不确定 2. 已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U UA B 痧中有n 个元素．若A B I 非空， 则A B I 的元素个数为A．mn B ．m n +C ．m n -D ． n m - 3. 已知向量a ()sin ,cos x x =,向量b (=,则+a b 的最大值为 A. 13 D.9 4. 若,m n 是互不相同的空间直线,α是平面, 则下列命题中正确的是A. 若//,m n n α⊂,则//m αB. 若//,//m n n α,则//m αC. 若//,m n n α⊥,则m α⊥D. 若,m n n ⊥5. 在如图1所示的算法流程图, 若()()32,xf xg x x ==,则()2h 的值为(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“：= A. 9 B. 8 C. 6D. 46. 已知点(),P x y 的坐标满足10,30,2.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原点, 则PO 的最小值为A.2 B. 2图1 7. 已知函数()sin f x x x =, 若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()12f x f x <, 则下列不等式中正确的是 A. 12x x > B. 12x x < C. 120x x +< D. 2212x x <图38. 一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车, 当他离汽车25米时交通灯由红变绿, 汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同), 汽车在时刻t 的速度为()v t t =米/秒, 那么, 此人 A. 可在7秒内追上汽车 B. 可在9秒内追上汽车C. 不能追上汽车, 但其间最近距离为14米D. 不能追上汽车, 但其间最近距离为7米二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．若函数()()()cos cos 02f x x x π⎛⎫=ω-ωω>⎪⎝⎭的最小正周期为π,则ω的值为 . 10. 已知椭圆C 的离心率e =, 且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重合, 则椭圆C 的方 程为 .11．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ、η，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是 . 12.图2是一个有n 层()2n ≥的六边形点阵.它的中心是一个点, 算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…, 第n 层每边有n 个点, 则这个点阵的点数共有 个.13. 已知2nx ⎫⎪⎭的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56 则该展开式中2x 的系数为 . 图2 （二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的参数方程为1,42.x t y t =+⎧⎨=-⎩(参数t ∈R ), 圆C 的参数方程为2cos 2,2sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈), 则直线l 被圆C 所截得的弦长为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O 的两条弦 AD 和BC 相 交于点P , ,OD BC P ⊥为AD 的中点, 6BC =, 则弦AD 的长度为 .DB CAEPBCA三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16. （本小题满分12分） 已知1tan 2,tan 42παβ⎛⎫+==⎪⎝⎭.(1) 求tan α的值; (2) 求()()sin 2sin cos 2sin sin cos αβαβαβαβ+-++的值.17. （本小题满分12分）如图4, 在直角梯形ABCD 中, 90,30,1,ABC DAB CAB BC AD CD ︒︒∠=∠=∠===, 把△DAC 沿对角线AC 折起后如图5所示(点D 记为点P ), 点P 在平面ABC 上的正投影 E 落在线段AB 上, 连接PB .(1) 求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小; （2） 求二面角P AC B --的大小的余弦值.图4 图5 18.（本小题满分14分）一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离s (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离s (米)与飞行时间t (秒)满足()()15104s t t =+≤≤, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击, 命中的概率为45, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后 0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.(1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中飞碟 的概率;(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率;(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个飞碟的概率.19. （本小题满分14分） 已知抛物线C :22x py=()0p >的焦点为F ,A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且12l l ⊥，1l 与2l 相交于点D . (1) 求点D 的纵坐标；(2) 证明：A 、B 、F 三点共线； (3) 假设点D 的坐标为3,12⎛⎫-⎪⎝⎭，问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆， 若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数()32f x x x ax b =-++(a,b ∈R )的一个极值点为1x =.方程20ax x b ++=的两个实根为,αβ()αβ<, 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的. (1) 求a 的值和b 的取值范围;(2) 若[]12,,x x αβ∈, 证明:()()121f x f x -≤.21. （本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足11a b =,且对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-. (1) 求数列{}n a 和{}nb 的通项公式; (2) 证明:()31324122341123ln 1n n n na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++ .2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9．1 10. 22182x y += 11. 乙 12. 2331n n -+ 13. 18014．515. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) （1）解法1：∵tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∴tantan 421tantan 4+=-παπα. …2分 ∴1tan 21tan αα+=-.解得1tan 3α=. …4分解法2：∵tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∴tan tan 44ππαα⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦tan tan441tan tan44ππαππα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭…2分 21121-=+⨯13=. …4分DBCA（2）解:()()sin 2sin cos 2sin sin cos αβαβαβαβ+-++sin cos cos sin 2sin cos 2sin sin cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+-=+- …6分cos sin sin cos cos cos sin sin αβαβαβαβ-=+()()sin cos βαβα-=- …8分()tan βα=- tan tan 1tan tan -=+βαβα…10分112311123-=+⨯17=. …12分17. （本小题满分12分）(本小题主要考查空间线面关系、空间角等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) 方法一:(1) 解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==∴tan 30BC AB ︒===, 121sin 302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形. ∴2AD CD AC ===. …2分 在图5中,∵点E 为点P 在平面ABC 上的正投影,∴PE ⊥平面ABC . ∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, 图4图 5FEPBCA∴BC AB ⊥.∵,PE AB E PE =⊂ 平面PAB , AB ⊂平面PAB , ∴BC ⊥平面PAB .（数学驿站 ） ∴CPB ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角. …4分 在Rt △CBP 中, 1,2BC PC DC ===, ∴1sin 2BC CPB PC ∠==. ∵090CPB ︒︒<∠<, ∴30CPB ︒∠=.∴直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …6分 (2) 解:取AC 的中点F , 连接PF ,EF .∵ =PA PC , ∴ ⊥PF AC .∵PE ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC , ∴PE AC ⊥.∵,=⊂ PF PE P PF 平面PEF , PE ⊂平面PEF , ∴AC ⊥平面PEF . ∵⊂EF 平面PEF , ∴⊥EF AC .∴PFE ∠为二面角P AC B --的平面角. …8分 在R t △EFA 中,11302︒==∠=AF AC ,FAE , ∴=EF AF tan 30︒⋅===AE . 在R t △PFA 中,===PF 在R t △PEF中，1cos 3∠===EF PFE PF . ∴二面角P AC B --的大小的余弦值为13. …12分 方法二:DBCA图5CA解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==∴tan 30BC AB ︒===, 121sin 302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形. ∴2AD CD AC ===. …2分 在图5中,∵点E 为点P 在平面ABC 上的射影,∴PE ⊥平面ABC . ∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, 图4 ∴BC AB ⊥.∵,PE AB E PE =⊂ 平面PAB , AB ⊂平面PAB ,∴BC ⊥平面PAB . …4连接EC ,在R t △PEA 和R t △PEC 中,2,PA PC PE PE ===, ∴R t △PEA ≅R t △PEC . ∴EA EC =.∴30ECA EAC ︒∠=∠=.∴60CEB ︒∠=.在R t △CBE中，tan 603BC EB ︒===.∴AE AB EB =-=. 在R t △PEA中，PE ==3. …6分以点E 为原点,EB 所在直线为x 轴,与BC 平行的直线为y 轴,EP 所在直线为z 轴,建立空 间直角坐标系E xyz -,则()0,0,0E,A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,B ⎫⎪⎪⎝⎭,C ⎫⎪⎪⎝⎭, P ⎛ ⎝⎭. ∴()0,1,0BC =,EP ⎛= ⎝⎭,)AC =,PC =⎝⎭ . (1)∵cos ,BC PCBC PC BC PC ==12,∴,30BC PC ︒= .∴ 直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …9分 (2) 设平面PAC 的法向量为n (),,x y z =,由0,0.⎧=⎪⎨=⎪⎩ n AC n PC得0,0y y z +=+-=. 令1x =,得y =2=-z . ∴n 1,2⎛=- ⎝⎭为平面PAC 的一个法向量.∵EP ⎛= ⎝⎭ 为平面ABC 的一个法向量, ∴cos ,= n EPn EPn EP13=-.∵二面角P AC B --的平面角为锐角, ∴二面角P AC B --的平面角的余弦值为13. …12分 18. （本小题满分14分）(本小题主要考查古典概型、二项分布等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1)解:依题意设(kp k s=为常数),由于()()15104s t t =+≤≤,∴ ()()04151kp t t =≤≤+. …2分当0.5t =时, 145p =, 则()45150.51k =⨯+,解得18k =.∴()()()1860415151p t t t ==≤≤++. …4分当1t =时, 263525p ==⨯. ∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为35. …6分 (2) 解:设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A ，“该运动员第二次射击命中飞碟”为事 件B ，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件：A AB +. …7分 ∵()()43,55P A P B ==， ∴()()()()P A AB P A P A P B +=+44323155525⎛⎫=+-⨯=⎪⎝⎭. ∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为2325. …10分 (3) 解:设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为ξ, 则23325B ,ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴至少命中两个飞碟的概率为()()23P P P ξξ==+= …12分 =C ()2231pp -+ C 333p 23232233252525⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=1534115625. …14分19. （本小题满分14分）(本小题主要考查直线、圆、抛物线、曲线的切线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:设点A 、B 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ， ∵ 1l 、2l 分别是抛物线C 在点A 、B 处的切线，∴直线1l 的斜率1'11x x x k yp===，直线2l 的斜率2'22x x x k y p===. ∵ 12l l ⊥,（数学驿站 ）∴ 121k k =-, 得212x x p =-. ① …2分 ∵A 、B 是抛物线C 上的点,∴ 221212,.22x x y y p p== ∴ 直线1l 的方程为()21112x x y x x p p -=-,直线2l 的方程为()22222x x y x x p p-=-. 由()()21112222,2,2x x y x x p p x x y x x p p ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得12,2.2x x x p y +⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点D 的纵坐标为2p-. …4分(2) 证法1：∵ F 为抛物线C 的焦点， ∴ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴ 直线AF 的斜率为21221111122202AFx p p y x p p k x x px ---===-，直线BF 的斜率为22222222222202BFx p p y x p p k x x px ---===-.∵ 2222121222AF BFx p x p k k px px ---=- …6分()()22222112122x x p x x p px x ---=()()2121212122x x x x p x x px x -+-=()()221212122p x x p x x px x --+-=0=.∴AF BF k k =.∴A 、B 、F 三点共线. …8分 证法2：∵ F 为抛物线C 的焦点， ∴ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴2221111,,222x p x p AF x x p p ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2222222,,222x p x p BF x x p p ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∵ 22122211211222222212222p x p x x x x x pp x p x x x x p----===----, …6分 ∴ //AF BF .∴A 、B 、F 三点共线. 证法3：设线段AB 的中点为E , 则E 抛物线C 的准线为:2pl y =-. 作11,AA l BB l ⊥⊥, 垂足分别为11,A B . ∵ 由(1)知点D 的坐标为12,22x x p +⎛⎫- ⎪⎝⎭∴DE l ⊥.∴DE 是直角梯形11AA B B 的中位线. ∴()1112DE AA BB =+. …6分 根据抛物线的定义得:11,AA AF BB BF ==, ∴()()111122DE AA BB AF BF =+=+. ∵AD DB ⊥,E 为线段AB 的中点,∴12DE AB =. ∴()1122AB AF BF =+,即AB AF BF =+.∴A 、B 、F 三点共线. …8分 (3)解: 不存在. 证明如下：假设存在符合题意的圆，设该圆的圆心为M ， 依题意得,MA AD MB BD ⊥⊥，且MA MB =， 由12l l ⊥，得AD BD ⊥. ∴ 四边形MADB 是正方形.∴ AD BD =. …10分∵点D 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴12-=-p,得2p =. 把点D 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入直线1l , 得211131422x x x ⎛⎫--=⨯- ⎪⎝⎭ 解得14x =或11x =-, ∴点A 的坐标为()4,4或11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭. 同理可求得点B 的坐标为()4,4或11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭. 由于A 、B 是抛物线C 上的不同两点，不妨令11,4A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()4,4B .∴AD == BD ==…13分∴AD BD ≠, 这与AD BD =矛盾.∴经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆不存在. …14分 20. （本小题满分14分）(本小题主要考查函数和方程、函数导数、不等式等知识, 考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:∵()32f x x x ax b =-++,∴()'232fx x x a =-+.∵()32f x x x ax b =-++的一个极值点为1x =,∴()'2131210f a =⨯-⨯+=.∴ 1a =-. …2分 ∴()()()'2321311fx x x x x =--=+-,当13x <-时, ()'0f x >;当113x -<<时, ()'0f x <;当1x >时, ()'0f x >; ∴函数()f x 在1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递增, 在1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,在[)1,+∞上单调递增.∵方程20ax x b ++=的两个实根为,αβ, 即20x x b --=的两根为,αβ()αβ<,∴11,22αβ+==. ∴1,b αβαβ+==-,αβ-=…4分 ∵ 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的,∴区间[],αβ只能是区间1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,[)1,+∞之一的子区间.由于1,αβ+=αβ<,故[]1,,13αβ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦. 若0α<,则1αβ+<,与1αβ+=矛盾. ∴[][],0,1αβ⊆.∴方程20x x b --=的两根,αβ都在区间[]0,1上. …6分令()2g x x x b =--, ()g x 的对称轴为[]10,12x =∈, 则()()00,10,140.g b g b b =-≥⎧⎪=-≥⎨⎪∆=+>⎩解得104b -<≤.∴实数b 的取值范围为1,04⎛⎤-⎥⎝⎦. …8分 说明:6分至8分的得分点也可以用下面的方法.∵11,22αβ=≤=≥且函数()f x 在区间[],αβ上是单调的,∴ []1,,13αβ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦.由1,31,140.b αβ⎧≥-⎪⎪≤⎨⎪∆=+>⎪⎩即11,231,140.b ⎧-≥-⎪≤⎪+>⎪⎪⎪⎩…6分解得104b -<≤. ∴实数b 的取值范围为1,04⎛⎤-⎥⎝⎦. …8分 (2)证明:由(1)可知函数()f x 在区间[],αβ上单调递减,∴函数()f x 在区间[],αβ上的最大值为()f α, 最小值为()f β. ∵[]12,,x x αβ∈,∴()()()()12f x f x f f αβ-≤- ()()3232b b αααβββ=--+---+ ()()()3322αβαβαβ=-----()()()21αβαβαβαβ⎡⎤=-+--+-⎣⎦()1b =-()1b =-. …10分令t =则()2114b t =-()1b -()3154t t =-. 设()()3154h t t t =-, 则()()'21534h t t =-.∵104b -<≤,∴01t <≤.∴()()'21534h t t =-0>. ∴函数()()3154h t t t =-在(]0,1上单调递增. …12分∴()()11h t h ≤=.∴ ()()121f x f x -≤. …14分 21. （本小题满分14分）(本小题主要考查导数及其应用、数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解:∵对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-, ∴12211111n n n n n n na b a a a a a +-===--+. ∴1111n na a +=+,即1111n n a a +-=. …2分 ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ,公差为1的等差数列. ∵11a b =, 且111a b +=, ∴11a b =12=. ∴()1211nn n a =+-=+. …4分 ∴ 11n a n =+, 11n n n b a n =-=+. …6分 (2)证明: ∵11n a n =+, 1n nb n =+, ∴1n n a b n =.∴所证不等式()31324122341123ln 1n n n na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++ , 即()1111111ln 11234123n n n++++<+<+++++ . ① 先证右边不等式: ()111ln 1123n n +<++++ .令()()ln 1f x x x =+-, 则()'1111x f x x x=-=-++. 当0x >时, ()'0fx <,所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递减.∴当0x >时,()()00f x f <=, 即()ln 1x x +<. …8分分别取1111,,,,23x n= . 得()111111ln 11ln 1ln 1ln 112323n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 即()111111ln 1111112323n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 也即341111ln 212323n n n+⎛⎫⨯⨯⨯⨯<++++ ⎪⎝⎭ . 即()111ln 1123n n +<++++ . …10分 ② 再证左边不等式: ()1111ln 12341n n ++++<++ .令()()ln 11x f x x x =+-+, 则()()()'2211111x f x x x x =-=+++. 当0x >时, ()'0fx >,所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递增.∴当0x >时,()()00f x f >=, 即()ln 11xx x+>+. …12分 分别取1111,,,,23x n= . 得()111111ln 11ln 1ln 1ln 123231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++>+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 即()111ln 1111123n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111231n >++++ . 也即341111ln 223231n n n +⎛⎫⨯⨯⨯⨯>+++ ⎪+⎝⎭ . 即()111ln 1231n n+>++++ . ∴()31324122341123ln 1n n n na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++ . …14分。
2010广州高三二模数学试题及答案(理科)
试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（理科）2010．4 本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ∙=∙.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()n P k =C ()1n kkk np p --()0,1,2,,k n =.两数立方差公式: ()()3322a b a b a ab b -=-++.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，若复数()()11a a -++i 为实数，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．不确定 2. 已知全集U =AB 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空， 则A B I 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．m n -D ． n m -3. 已知向量a ()sin ,cos x x =,向量b (=,则+a b 的最大值为A. 13 D.94. 若,m n 是互不相同的空间直线, α是平面, 则下列命题中正确的是A. 若//,m n n α⊂,则//m αB. 若//,//m n n α,则//m αC. 若//,m n n α⊥,则m α⊥D. 若,m n n ⊥5. 在如图1所示的算法流程图, 若()()32,x f x g x x ==, 则()2h 的值为(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“：= A. 9 B. 8 C. 6D. 46. 已知点(),P x y的坐标满足10,30,2.xy x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原点, 则PO 的最小值为A.2 B. 2图1 7. 已知函数()sin f x x x =, 若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()12f x f x <, 则下列不等式中正确的是 A. 12x x > B. 12x x < C. 120x x +< D. 2212x x <8. 一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车, 当他离汽车25米时交通灯由红变绿, 汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同), 汽车在时刻t 的速度为()v t t =米/秒, 那么, 此人A. 可在7秒内追上汽车B. 可在9秒内追上汽车C. 不能追上汽车, 但其间最近距离为14米D. 不能追上汽车, 但其间最近距离为7米二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．若函数()()()cos cos 02f x x x π⎛⎫=ω-ωω>⎪⎝⎭的最小正周期为π,则ω的值为 .图310.已知椭圆C 的离心率2e =且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重合, 则椭圆C 的方 程为 .11．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ、η，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是 . 12.图2是一个有n 层()2n ≥的六边形点阵.它的中心是一个点, 算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…, 第n 层每边有n 个点, 则这个点阵的点数共有 个.13. 已知2nx ⎫⎪⎭的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56 则该展开式中2x 的系数为 .（二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的参数方程为1,42.x t y t =+⎧⎨=-⎩(参数t ∈R ),圆C 的参数方程为2cos 2,2sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈),则直线l 被圆C 所截得的弦长为 .15.(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O 的两条弦 AD 和BC 相交于点P , ,OD BC P ⊥为AD 的中点, 6BC =, 则弦AD 的长度为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16. （本小题满分12分）已知1 tan2,tan42παβ⎛⎫+==⎪⎝⎭.(1) 求tanα的值; (2) 求()()sin2sin cos2sin sin cosαβαβαβαβ+-++的值.D B CAEPBCA 如图4, 在直角梯形ABCD 中, 90,30,1,ABC DAB CAB BC AD CD ︒︒∠=∠=∠===, 把△DAC 沿对角线AC 折起后如图5所示(点D 记为点P ), 点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上, 连接PB .(1) 求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小;(2) 求二面角P AC B --的大小的余弦值. 图4 图5一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离s (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离s (米)与飞行时间t (秒)满足()()15104s t t =+≤≤, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击, 命中的概率为45, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后 0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.(1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中飞碟 的概率;(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率;(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个飞碟的概率.已知抛物线C :22x py=()0p >的焦点为F ,A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且12l l ⊥，1l 与2l 相交于点D . (1) 求点D 的纵坐标；(2) 证明：A 、B 、F 三点共线；(3) 假设点D 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆， 若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.已知函数()32f x x x ax b =-++(a,b ∈R )的一个极值点为1x =.方程20ax x b ++=的两个实根为,αβ()αβ<, 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的.(1) 求a 的值和b 的取值范围;(2) 若[]12,,x x αβ∈, 证明:()()121f x f x -≤.21. （本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足11a b =,且对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-. (1) 求数列{}n a 和{}nb 的通项公式; (2) 证明:()31324122341123ln 1n nn na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++.2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9．1 10. 22182x y += 11. 乙 12. 2331n n -+ 13. 180 14 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）解法1：∵tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∴tantan 421tantan 4+=-παπα. …2分∴1tan 21tan αα+=-. 解得1tan 3α=. …4分解法2：∵tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∴tan tan 44ππαα⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦tan tan441tan tan44ππαππα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭…2分 21121-=+⨯13=. …4分（2）解:()()sin 2sin cos 2sin sin cos αβαβαβαβ+-++sin cos cos sin 2sin cos 2sin sin cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+-=+- …6分cos sin sin cos cos cos sin sin αβαβαβαβ-=+()()sin cos βαβα-=- …8分()tan βα=- tan tan 1tan tan -=+βαβα…10分112311123-=+⨯ 17=. …12分17. （本小题满分12分）(本小题主要考查空间线面关系、空间角等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) 方法一:(1) 解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==DBCA图 5FEPBCA∴tan 30BC AB ︒===, 121sin302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形. ∴2AD CD AC ===. …2分 在图5中,∵点E 为点P 在平面ABC 上的正投影,∴PE ⊥平面ABC . ∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, 图4 ∴BC AB ⊥. ∵,PEAB E PE =⊂平面PAB , AB ⊂平面PAB ,∴BC ⊥平面PAB .∴CPB ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角. …4分 在Rt △CBP 中, 1,2BC PC DC ===, ∴1sin 2BC CPB PC ∠==. ∵090CPB ︒︒<∠<, ∴30CPB ︒∠=.∴直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …6分 (2) 解:取AC 的中点F , 连接PF ,EF .∵ =PA PC , ∴ ⊥PF AC .∵PE ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC , ∴PE AC ⊥. ∵,=⊂PFPE P PF 平面PEF , PE ⊂平面PEF ,DBCA∴AC ⊥平面PEF . ∵⊂EF 平面PEF , ∴⊥EF AC .∴PFE ∠为二面角P AC B --的平面角. …8分 在R t △EFA 中,11302︒==∠=AF AC ,FAE , ∴=EF AF tan30︒⋅3=3==AE . 在R t △PFA 中,==PF 在R t △PEF中，1cos 3∠===EF PFE PF .∴二面角P AC B --的大小的余弦值为13. …12分 方法二: 解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==∴tan 30BC AB ︒===, 12sin302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形. ∴2AD CD AC ===. …2分 在图5中,∵点E 为点P 在平面ABC 上的射影,∴PE ⊥平面ABC . ∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, 图4 ∴BC AB ⊥.图5C∵,PE AB E PE =⊂平面PAB , AB ⊂平面PAB ,∴BC ⊥平面PAB . …4连接EC ,在R t △PEA 和R t △PEC 中,2,PA PC PE PE ===, ∴R t △PEA ≅R t △PEC . ∴EA EC =.∴30ECA EAC ︒∠=∠=.∴60CEB ︒∠=.在R t △CBE中，tan 60BC EB ︒===∴AE AB EB =-=在R t △PEA中，PE ==3. …6分 以点E 为原点,EB 所在直线为x 轴,与BC 平行的直线为y 轴,EP 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系E xyz -,则()0,0,0E,A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,B ⎫⎪⎪⎝⎭,C ⎫⎪⎪⎝⎭, 0,0,3P ⎛ ⎝⎭. ∴()0,1,0BC =,0,0,3EP ⎛= ⎝⎭,()3,1,0AC =,333PC ⎛=- ⎝⎭.(1)∵cos ,BC PC BC PC BC PC==12, ∴,30BC PC ︒=.∴ 直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …9分 (2) 设平面PAC 的法向量为n (),,x y z =,由0,0.⎧=⎪⎨=⎪⎩n AC n PC得0,0y x y z +=+-=. 令1x =,得y ==z . ∴n 1,⎛= ⎝⎭为平面PAC 的一个法向量.∵EP ⎛= ⎝⎭为平面ABC 的一个法向量, ∴cos ,=n EP n EPn EP13=-.∵二面角P AC B --的平面角为锐角, ∴二面角P AC B --的平面角的余弦值为13. …12分 18. （本小题满分14分）(本小题主要考查古典概型、二项分布等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1)解:依题意设(kp k s=为常数),由于()()15104s t t =+≤≤, ∴ ()()04151kp t t =≤≤+. …2分当0.5t =时, 145p =, 则()45150.51k =⨯+,解得18k =. ∴()()()1860415151p t t t ==≤≤++. …4分当1t =时, 263525p ==⨯. ∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为35. …6分 (2) 解:设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A ，“该运动员第二次射击命中飞碟”为事 件B ，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件：A AB +. …7分 ∵()()43,55P A P B ==，∴()()()()P A AB P A P A P B +=+44323155525⎛⎫=+-⨯=⎪⎝⎭. ∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为2325. …10分 (3) 解:设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为ξ, 则23325B ,ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭.∴至少命中两个飞碟的概率为()()23P P P ξξ==+= …12分=C ()2231p p -+ C 333p23232233252525⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=1534115625. …14分19. （本小题满分14分）(本小题主要考查直线、圆、抛物线、曲线的切线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:设点A 、B 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ， ∵ 1l 、2l 分别是抛物线C 在点A 、B 处的切线， ∴直线1l 的斜率1'11x x x k y p ===，直线2l 的斜率2'22x x x k y p===. ∵ 12l l ⊥,∴ 121k k =-, 得212x x p =-. ① …2分 ∵A 、B 是抛物线C 上的点,∴ 221212,.22x x y y p p==∴ 直线1l 的方程为()21112x x y x x p p -=-,直线2l 的方程为()22222x xy x x p p-=-.由()()21112222,2,2x x y x x p p x x y x x p p ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得12,2.2x x x p y +⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点D 的纵坐标为2p-. …4分 (2) 证法1：∵ F 为抛物线C 的焦点， ∴ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴ 直线AF 的斜率为21221111122202AFx p p y x p p k x x px ---===-， 直线BF 的斜率为22222222222202BFx p p y x p p k x x px ---===-. ∵ 2222121222AF BFx p x p k k px px ---=-…6分 ()()22222112122x x p x x p px x ---=()()2121212122x x x x p x x px x -+-=()()221212122p x x p x x px x --+-=0=. ∴AF BF k k =.∴A 、B 、F 三点共线. …8分 证法2：∵ F 为抛物线C 的焦点， ∴ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴2221111,,222x p x p AF x x p p ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2222222,,222x p x p BF x x p p ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∵ 22122211211222222212222p x p x x x x x pp x p x x x x p----===----, …6分 ∴ //AF BF .∴A 、B 、F 三点共线. 证法3：设线段AB 的中点为E , 则E 抛物线C 的准线为:2pl y =-. 作11,AA l BB l ⊥⊥, 垂足分别为11,A B . ∵ 由(1)知点D 的坐标为12,22x x p +⎛⎫- ⎪⎝⎭∴DE l ⊥.∴DE 是直角梯形11AA B B 的中位线. ∴()1112DE AA BB =+. …6分 根据抛物线的定义得:11,AA AF BB BF ==, ∴()()111122DE AA BB AF BF =+=+. ∵AD DB ⊥,E 为线段AB 的中点,∴12DE AB =. ∴()1122AB AF BF =+,即AB AF BF =+. ∴A 、B 、F 三点共线. …8分 (3)解: 不存在. 证明如下：假设存在符合题意的圆，设该圆的圆心为M ， 依题意得,MA AD MB BD ⊥⊥，且MA MB =， 由12l l ⊥，得AD BD ⊥. ∴ 四边形MADB 是正方形.∴ AD BD =. …10分∵点D 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴12-=-p,得2p =. 把点D 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入直线1l , 得211131422x x x ⎛⎫--=⨯- ⎪⎝⎭解得14x =或11x =-,∴点A 的坐标为()4,4或11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.同理可求得点B 的坐标为()4,4或11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.由于A 、B 是抛物线C 上的不同两点，不妨令11,4A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()4,4B .∴AD == BD ==. …13分∴AD BD ≠, 这与AD BD =矛盾.∴经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆不存在. …14分 20. （本小题满分14分）(本小题主要考查函数和方程、函数导数、不等式等知识, 考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:∵()32f x x x ax b =-++,∴()'232fx x x a =-+.∵()32f x x x ax b =-++的一个极值点为1x =, ∴()'2131210f a =⨯-⨯+=.∴ 1a =-. …2分 ∴()()()'2321311fx x x x x =--=+-,当13x <-时, ()'0f x >;当113x -<<时, ()'0f x <;当1x >时, ()'0f x >; ∴函数()f x 在1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递增, 在1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,在[)1,+∞上单调递增.∵方程20ax x b ++=的两个实根为,αβ, 即20x x b --=的两根为,αβ()αβ<,∴αβ==. ∴1,b αβαβ+==-,αβ-=…4分 ∵ 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的,∴区间[],αβ只能是区间1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,[)1,+∞之一的子区间.由于1,αβ+=αβ<,故[]1,,13αβ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦. 若0α<,则1αβ+<,与1αβ+=矛盾. ∴[][],0,1αβ⊆.∴方程20x x b --=的两根,αβ都在区间[]0,1上. …6分令()2g x x x b =--, ()g x 的对称轴为[]10,12x =∈, 则()()00,10,140.g b g b b =-≥⎧⎪=-≥⎨⎪∆=+>⎩解得104b -<≤.∴实数b 的取值范围为1,04⎛⎤-⎥⎝⎦. …8分 说明:6分至8分的得分点也可以用下面的方法.∵1111,2222αβ+=≤=≥且函数()f x 在区间[],αβ上是单调的,∴[]1,,13αβ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦.由1,31,140.b αβ⎧≥-⎪⎪≤⎨⎪∆=+>⎪⎩即11,231,140.b ⎧-≥-⎪≤⎪+>⎪⎪⎪⎩…6分 解得104b -<≤. ∴实数b 的取值范围为1,04⎛⎤-⎥⎝⎦. …8分 (2)证明:由(1)可知函数()f x 在区间[],αβ上单调递减, ∴函数()f x 在区间[],αβ上的最大值为()f α, 最小值为()f β.∵[]12,,x x αβ∈,∴()()()()12f x f x f f αβ-≤-()()3232b b αααβββ=--+---+ ()()()3322αβαβαβ=-----()()()21αβαβαβαβ⎡⎤=-+--+-⎣⎦()1b =-()1b =-. …10分令t =则()2114b t =-()1b -()3154t t =-. 设()()3154h t t t =-, 则()()'21534h t t =-.∵104b -<≤,∴01t <≤.∴()()'21534h t t =-0>. ∴函数()()3154h t t t =-在(]0,1上单调递增. …12分∴()()11h t h ≤=.∴ ()()121f x f x -≤. …14分 21. （本小题满分14分）(本小题主要考查导数及其应用、数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解:∵对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-, ∴12211111n n n n n n na b a a a a a +-===--+. ∴1111n na a +=+,即1111n n a a +-=. …2分∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ,公差为1的等差数列. ∵11a b =, 且111a b +=, ∴11a b =12=. ∴()1211nn n a =+-=+. …4分 ∴ 11n a n =+, 11n n n b a n =-=+. …6分 (2)证明: ∵11n a n =+, 1n n b n =+, ∴1n n a b n=. ∴所证不等式()31324122341123ln 1n nn na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++, 即()1111111ln 11234123n n n++++<+<+++++. ① 先证右边不等式: ()111ln 1123n n +<++++.令()()ln 1f x x x =+-, 则()'1111x f x x x=-=-++. 当0x >时, ()'0fx <,所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递减.∴当0x >时,()()00f x f <=, 即()ln 1x x +<. …8分分别取1111,,,,23x n=. 得()111111ln 11ln 1ln 1ln 112323n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 即()111111ln 1111112323n n⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<++++⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 也即341111ln 212323n n n+⎛⎫⨯⨯⨯⨯<++++ ⎪⎝⎭. 即()111ln 1123n n +<++++. …10分 ② 再证左边不等式: ()1111ln 12341n n ++++<++. 令()()ln 11x f x x x =+-+, 则()()()'2211111xf x x x x =-=+++. 当0x >时, ()'0fx >,所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递增.∴当0x >时,()()00f x f >=, 即()ln 11xx x+>+. …12分 分别取1111,,,,23x n=. 得()111111ln 11ln 1ln 1ln 123231n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++>+++⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 即()111ln 1111123n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111231n>++++. 也即341111ln 223231n n n+⎛⎫⨯⨯⨯⨯>+++⎪+⎝⎭. 即()111ln 1231n n+>++++. ∴()31324122341123ln 1n nn na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++. …14分。
2010年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学
2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学 （理） 2010.4本试卷共8页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签 字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 存答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答进做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 为虚数单位，若复数(a —1)+(a+1)i 为实数，则实数a 的值为 A. -l B O C l D 不确定2.已知全集U=AUB 中有m 个元素，（CuA ）u （CuB ）中有n 个元素，若A B ⋂非空，则A B ⋂ 的元素个数为A mn B.m+n C m-n D n-m3.已知向量(sin ,cos )a x x =，向量(1b =，则a b +的最大值为4.若m ，n 是互不相同的空间直线，a 是平面，则下列命题中正确的是 A 、m//a ⊂若m//n,n a,则 B 、m//a 若m//n,n//a,则 C 、m a ⊥⊥若m//n,n a,则 D 、m a ⊥⊥⊥若m n,n a,则5.在如图1所示的算法流程图中，若()2x f x =，3()g x x =，则(2)h 的值为（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”）A.9B.8C.6D.46.已知点(,)p x y 的坐标满足10,30,2.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原点，则PO 的最小值为AC7.已知函数()sin f x x x =，若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且12()()f x f x <，则下列不等式中正确的是A 、12x x >B 、12x x <C 、120x x +<D 、2212x x < 8.一个人以6米／秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t 的速度为v(t)=t 米／秒，那么，此人 A 、可在7秒内追上汽车 B 、可在9秒内追上汽车C 、不能追上汽车，但其间最近距离为14米D 、不能追上汽车，但其间最近距离为7米 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9-13题） 9.若函数()cos()cos()(0)2f x wx wx w π=->的最小正周期为丌，则w 的值为__________.10.已知椭圆C的离心率e =2224x y -=的焦点重合，则椭圆C 的方程为_____________________.11.甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ε、η，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是_________.12.图2是一个有n 层(n ≥2)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n 层每边有n 个点，则这个点阵的点数共有____个.13．已知2)n x的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展开式中2x 的系数为________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程为1(t R)42x ty t=+⎧∈⎨=-⎩参数，圆C 的参数方程为[]2cos 2(0,2)2sin x y θθπθ=+⎧∈⎨=⎩参数，则直线l 被圆C 所截得的弦长为______________.15.（几何证明选讲选做题）如图3，半径为5的圆O 的两条弦AD 和BC 相交于点P ，OD BC ⊥，P 为AD 的中点，BC=6，则弦AD 的长度为_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知1tan()2,tan 42a πβ+==. (1)求tan α的值；(2)求sin()2sin cos 2sin sin cos()αβαβαβαβ+-++的值.17.（本小题满分12分）如图4，在直角梯形ABCD 中，90ABC DAB ∠=∠= ，30CAB ∠= ，BC=1．AD=CD ，把DAC ∆沿对角线AC 折起后如图5所示（点D 记为点P ）,点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上，连接PB. (1)求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小；(2)求二面角P-AC-B 的大小的余弦值.18.（本小题满分14分）一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离S （米）成反比，每一个飞碟飞出后离运动员的距离s （米）与飞行时间t （秒）满足15(1)(04)s t t =+≤≤，每个飞碟允许该运动员射击两次（若第一次射击命中，则不再进行第二次射击）.该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为45，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计. (1)在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率； (2)求第一个飞碟被该运动员命中的概率；(3)若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率.19．（本小题满分14分）已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两 点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且12l l ⊥，1l 与2l 相交于点D. (1)求点D 的纵坐标；(2)证明:A 、B 、F 三点共线；(3)假设点D 的坐标为3(,1)2-,问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆，若存在，求出该同的方程；若不存在，请说明理由.20（本小题满分l4分） ． 一 。
2010广州高三二模数学试题及答案(理科)
试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（理科）2010．4 本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ∙=∙.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()n P k =C ()1n kkk np p --()0,1,2,,k n =.两数立方差公式: ()()3322a b a b a ab b -=-++.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，若复数()()11a a -++i 为实数，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．不确定 2. 已知全集U =AB 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空， 则A B I 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．m n -D ． n m -3. 已知向量a ()sin ,cos x x =,向量b (=,则+a b 的最大值为A. 13 D.94. 若,m n 是互不相同的空间直线, α是平面, 则下列命题中正确的是A. 若//,m n n α⊂,则//m αB. 若//,//m n n α,则//m αC. 若//,m n n α⊥,则m α⊥D. 若,m n n ⊥5. 在如图1所示的算法流程图, 若()()32,x f x g x x ==, 则()2h 的值为(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“：= A. 9 B. 8 C. 6D. 46. 已知点(),P x y的坐标满足10,30,2.xy x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原点, 则PO 的最小值为A.2 B. 2图1 7. 已知函数()sin f x x x =, 若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()12f x f x <, 则下列不等式中正确的是 A. 12x x > B. 12x x < C. 120x x +< D. 2212x x <8. 一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车, 当他离汽车25米时交通灯由红变绿, 汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同), 汽车在时刻t 的速度为()v t t =米/秒, 那么, 此人A. 可在7秒内追上汽车B. 可在9秒内追上汽车C. 不能追上汽车, 但其间最近距离为14米D. 不能追上汽车, 但其间最近距离为7米二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．若函数()()()cos cos 02f x x x π⎛⎫=ω-ωω>⎪⎝⎭的最小正周期为π,则ω的值为 .图310.已知椭圆C 的离心率2e =且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重合, 则椭圆C 的方 程为 .11．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ、η，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是 . 12.图2是一个有n 层()2n ≥的六边形点阵.它的中心是一个点, 算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…, 第n 层每边有n 个点, 则这个点阵的点数共有 个.13. 已知2nx ⎫⎪⎭的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56 则该展开式中2x 的系数为 .（二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的参数方程为1,42.x t y t =+⎧⎨=-⎩(参数t ∈R ),圆C 的参数方程为2cos 2,2sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈),则直线l 被圆C 所截得的弦长为 .15.(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O 的两条弦 AD 和BC 相交于点P , ,OD BC P ⊥为AD 的中点, 6BC =, 则弦AD 的长度为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16. （本小题满分12分）已知1 tan2,tan42παβ⎛⎫+==⎪⎝⎭.(1) 求tanα的值; (2) 求()()sin2sin cos2sin sin cosαβαβαβαβ+-++的值.D B CAEPBCA 如图4, 在直角梯形ABCD 中, 90,30,1,ABC DAB CAB BC AD CD ︒︒∠=∠=∠===, 把△DAC 沿对角线AC 折起后如图5所示(点D 记为点P ), 点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上, 连接PB .(1) 求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小;(2) 求二面角P AC B --的大小的余弦值. 图4 图5一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离s (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离s (米)与飞行时间t (秒)满足()()15104s t t =+≤≤, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击, 命中的概率为45, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后 0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.(1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中飞碟 的概率;(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率;(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个飞碟的概率.已知抛物线C :22x py=()0p >的焦点为F ,A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且12l l ⊥，1l 与2l 相交于点D . (1) 求点D 的纵坐标；(2) 证明：A 、B 、F 三点共线；(3) 假设点D 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆， 若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.已知函数()32f x x x ax b =-++(a,b ∈R )的一个极值点为1x =.方程20ax x b ++=的两个实根为,αβ()αβ<, 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的.(1) 求a 的值和b 的取值范围;(2) 若[]12,,x x αβ∈, 证明:()()121f x f x -≤.21. （本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足11a b =,且对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-. (1) 求数列{}n a 和{}nb 的通项公式; (2) 证明:()31324122341123ln 1n nn na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++.2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9．1 10. 22182x y += 11. 乙 12. 2331n n -+ 13. 180 14 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）解法1：∵tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∴tantan 421tantan 4+=-παπα. …2分∴1tan 21tan αα+=-. 解得1tan 3α=. …4分解法2：∵tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∴tan tan 44ππαα⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦tan tan441tan tan44ππαππα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭…2分 21121-=+⨯13=. …4分（2）解:()()sin 2sin cos 2sin sin cos αβαβαβαβ+-++sin cos cos sin 2sin cos 2sin sin cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+-=+- …6分cos sin sin cos cos cos sin sin αβαβαβαβ-=+()()sin cos βαβα-=- …8分()tan βα=- tan tan 1tan tan -=+βαβα…10分112311123-=+⨯ 17=. …12分17. （本小题满分12分）(本小题主要考查空间线面关系、空间角等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) 方法一:(1) 解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==DBCA图 5FEPBCA∴tan 30BC AB ︒===, 121sin302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形. ∴2AD CD AC ===. …2分 在图5中,∵点E 为点P 在平面ABC 上的正投影,∴PE ⊥平面ABC . ∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, 图4 ∴BC AB ⊥. ∵,PEAB E PE =⊂平面PAB , AB ⊂平面PAB ,∴BC ⊥平面PAB .∴CPB ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角. …4分 在Rt △CBP 中, 1,2BC PC DC ===, ∴1sin 2BC CPB PC ∠==. ∵090CPB ︒︒<∠<, ∴30CPB ︒∠=.∴直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …6分 (2) 解:取AC 的中点F , 连接PF ,EF .∵ =PA PC , ∴ ⊥PF AC .∵PE ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC , ∴PE AC ⊥. ∵,=⊂PFPE P PF 平面PEF , PE ⊂平面PEF ,DBCA∴AC ⊥平面PEF . ∵⊂EF 平面PEF , ∴⊥EF AC .∴PFE ∠为二面角P AC B --的平面角. …8分 在R t △EFA 中,11302︒==∠=AF AC ,FAE , ∴=EF AF tan30︒⋅3=3==AE . 在R t △PFA 中,==PF 在R t △PEF中，1cos 3∠===EF PFE PF .∴二面角P AC B --的大小的余弦值为13. …12分 方法二: 解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==∴tan 30BC AB ︒===, 12sin302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形. ∴2AD CD AC ===. …2分 在图5中,∵点E 为点P 在平面ABC 上的射影,∴PE ⊥平面ABC . ∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, 图4 ∴BC AB ⊥.图5C∵,PE AB E PE =⊂平面PAB , AB ⊂平面PAB ,∴BC ⊥平面PAB . …4连接EC ,在R t △PEA 和R t △PEC 中,2,PA PC PE PE ===, ∴R t △PEA ≅R t △PEC . ∴EA EC =.∴30ECA EAC ︒∠=∠=.∴60CEB ︒∠=.在R t △CBE中，tan 60BC EB ︒===∴AE AB EB =-=在R t △PEA中，PE ==3. …6分 以点E 为原点,EB 所在直线为x 轴,与BC 平行的直线为y 轴,EP 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系E xyz -,则()0,0,0E,A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,B ⎫⎪⎪⎝⎭,C ⎫⎪⎪⎝⎭, 0,0,3P ⎛ ⎝⎭. ∴()0,1,0BC =,0,0,3EP ⎛= ⎝⎭,()3,1,0AC =,333PC ⎛=- ⎝⎭.(1)∵cos ,BC PC BC PC BC PC==12, ∴,30BC PC ︒=.∴ 直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …9分 (2) 设平面PAC 的法向量为n (),,x y z =,由0,0.⎧=⎪⎨=⎪⎩n AC n PC得0,0y x y z +=+-=. 令1x =,得y ==z . ∴n 1,⎛= ⎝⎭为平面PAC 的一个法向量.∵EP ⎛= ⎝⎭为平面ABC 的一个法向量, ∴cos ,=n EP n EPn EP13=-.∵二面角P AC B --的平面角为锐角, ∴二面角P AC B --的平面角的余弦值为13. …12分 18. （本小题满分14分）(本小题主要考查古典概型、二项分布等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1)解:依题意设(kp k s=为常数),由于()()15104s t t =+≤≤, ∴ ()()04151kp t t =≤≤+. …2分当0.5t =时, 145p =, 则()45150.51k =⨯+,解得18k =. ∴()()()1860415151p t t t ==≤≤++. …4分当1t =时, 263525p ==⨯. ∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为35. …6分 (2) 解:设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A ，“该运动员第二次射击命中飞碟”为事 件B ，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件：A AB +. …7分 ∵()()43,55P A P B ==，∴()()()()P A AB P A P A P B +=+44323155525⎛⎫=+-⨯=⎪⎝⎭. ∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为2325. …10分 (3) 解:设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为ξ, 则23325B ,ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭.∴至少命中两个飞碟的概率为()()23P P P ξξ==+= …12分=C ()2231p p -+ C 333p23232233252525⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=1534115625. …14分19. （本小题满分14分）(本小题主要考查直线、圆、抛物线、曲线的切线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:设点A 、B 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ， ∵ 1l 、2l 分别是抛物线C 在点A 、B 处的切线， ∴直线1l 的斜率1'11x x x k y p ===，直线2l 的斜率2'22x x x k y p===. ∵ 12l l ⊥,∴ 121k k =-, 得212x x p =-. ① …2分 ∵A 、B 是抛物线C 上的点,∴ 221212,.22x x y y p p==∴ 直线1l 的方程为()21112x x y x x p p -=-,直线2l 的方程为()22222x xy x x p p-=-.由()()21112222,2,2x x y x x p p x x y x x p p ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得12,2.2x x x p y +⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点D 的纵坐标为2p-. …4分 (2) 证法1：∵ F 为抛物线C 的焦点， ∴ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴ 直线AF 的斜率为21221111122202AFx p p y x p p k x x px ---===-， 直线BF 的斜率为22222222222202BFx p p y x p p k x x px ---===-. ∵ 2222121222AF BFx p x p k k px px ---=-…6分 ()()22222112122x x p x x p px x ---=()()2121212122x x x x p x x px x -+-=()()221212122p x x p x x px x --+-=0=. ∴AF BF k k =.∴A 、B 、F 三点共线. …8分 证法2：∵ F 为抛物线C 的焦点， ∴ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴2221111,,222x p x p AF x x p p ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2222222,,222x p x p BF x x p p ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∵ 22122211211222222212222p x p x x x x x pp x p x x x x p----===----, …6分 ∴ //AF BF .∴A 、B 、F 三点共线. 证法3：设线段AB 的中点为E , 则E 抛物线C 的准线为:2pl y =-. 作11,AA l BB l ⊥⊥, 垂足分别为11,A B . ∵ 由(1)知点D 的坐标为12,22x x p +⎛⎫- ⎪⎝⎭∴DE l ⊥.∴DE 是直角梯形11AA B B 的中位线. ∴()1112DE AA BB =+. …6分 根据抛物线的定义得:11,AA AF BB BF ==, ∴()()111122DE AA BB AF BF =+=+. ∵AD DB ⊥,E 为线段AB 的中点,∴12DE AB =. ∴()1122AB AF BF =+,即AB AF BF =+. ∴A 、B 、F 三点共线. …8分 (3)解: 不存在. 证明如下：假设存在符合题意的圆，设该圆的圆心为M ， 依题意得,MA AD MB BD ⊥⊥，且MA MB =， 由12l l ⊥，得AD BD ⊥. ∴ 四边形MADB 是正方形.∴ AD BD =. …10分∵点D 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴12-=-p,得2p =. 把点D 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入直线1l , 得211131422x x x ⎛⎫--=⨯- ⎪⎝⎭解得14x =或11x =-,∴点A 的坐标为()4,4或11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.同理可求得点B 的坐标为()4,4或11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.由于A 、B 是抛物线C 上的不同两点，不妨令11,4A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()4,4B .∴AD == BD ==. …13分∴AD BD ≠, 这与AD BD =矛盾.∴经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆不存在. …14分 20. （本小题满分14分）(本小题主要考查函数和方程、函数导数、不等式等知识, 考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:∵()32f x x x ax b =-++,∴()'232fx x x a =-+.∵()32f x x x ax b =-++的一个极值点为1x =, ∴()'2131210f a =⨯-⨯+=.∴ 1a =-. …2分 ∴()()()'2321311fx x x x x =--=+-,当13x <-时, ()'0f x >;当113x -<<时, ()'0f x <;当1x >时, ()'0f x >; ∴函数()f x 在1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递增, 在1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,在[)1,+∞上单调递增.∵方程20ax x b ++=的两个实根为,αβ, 即20x x b --=的两根为,αβ()αβ<,∴αβ==. ∴1,b αβαβ+==-,αβ-=…4分 ∵ 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的,∴区间[],αβ只能是区间1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,[)1,+∞之一的子区间.由于1,αβ+=αβ<,故[]1,,13αβ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦. 若0α<,则1αβ+<,与1αβ+=矛盾. ∴[][],0,1αβ⊆.∴方程20x x b --=的两根,αβ都在区间[]0,1上. …6分令()2g x x x b =--, ()g x 的对称轴为[]10,12x =∈, 则()()00,10,140.g b g b b =-≥⎧⎪=-≥⎨⎪∆=+>⎩解得104b -<≤.∴实数b 的取值范围为1,04⎛⎤-⎥⎝⎦. …8分 说明:6分至8分的得分点也可以用下面的方法.∵1111,2222αβ+=≤=≥且函数()f x 在区间[],αβ上是单调的,∴[]1,,13αβ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦.由1,31,140.b αβ⎧≥-⎪⎪≤⎨⎪∆=+>⎪⎩即11,231,140.b ⎧-≥-⎪≤⎪+>⎪⎪⎪⎩…6分 解得104b -<≤. ∴实数b 的取值范围为1,04⎛⎤-⎥⎝⎦. …8分 (2)证明:由(1)可知函数()f x 在区间[],αβ上单调递减, ∴函数()f x 在区间[],αβ上的最大值为()f α, 最小值为()f β.∵[]12,,x x αβ∈,∴()()()()12f x f x f f αβ-≤-()()3232b b αααβββ=--+---+ ()()()3322αβαβαβ=-----()()()21αβαβαβαβ⎡⎤=-+--+-⎣⎦()1b =-()1b =-. …10分令t =则()2114b t =-()1b -()3154t t =-. 设()()3154h t t t =-, 则()()'21534h t t =-.∵104b -<≤,∴01t <≤.∴()()'21534h t t =-0>. ∴函数()()3154h t t t =-在(]0,1上单调递增. …12分∴()()11h t h ≤=.∴ ()()121f x f x -≤. …14分 21. （本小题满分14分）(本小题主要考查导数及其应用、数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解:∵对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-, ∴12211111n n n n n n na b a a a a a +-===--+. ∴1111n na a +=+,即1111n n a a +-=. …2分∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ,公差为1的等差数列. ∵11a b =, 且111a b +=, ∴11a b =12=. ∴()1211nn n a =+-=+. …4分 ∴ 11n a n =+, 11n n n b a n =-=+. …6分 (2)证明: ∵11n a n =+, 1n n b n =+, ∴1n n a b n=. ∴所证不等式()31324122341123ln 1n nn na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++, 即()1111111ln 11234123n n n++++<+<+++++. ① 先证右边不等式: ()111ln 1123n n +<++++.令()()ln 1f x x x =+-, 则()'1111x f x x x=-=-++. 当0x >时, ()'0fx <,所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递减.∴当0x >时,()()00f x f <=, 即()ln 1x x +<. …8分分别取1111,,,,23x n=. 得()111111ln 11ln 1ln 1ln 112323n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 即()111111ln 1111112323n n⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<++++⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 也即341111ln 212323n n n+⎛⎫⨯⨯⨯⨯<++++ ⎪⎝⎭. 即()111ln 1123n n +<++++. …10分 ② 再证左边不等式: ()1111ln 12341n n ++++<++. 令()()ln 11x f x x x =+-+, 则()()()'2211111xf x x x x =-=+++. 当0x >时, ()'0fx >,所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递增.∴当0x >时,()()00f x f >=, 即()ln 11xx x+>+. …12分 分别取1111,,,,23x n=. 得()111111ln 11ln 1ln 1ln 123231n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++>+++⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 即()111ln 1111123n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111231n>++++. 也即341111ln 223231n n n+⎛⎫⨯⨯⨯⨯>+++⎪+⎝⎭. 即()111ln 1231n n+>++++. ∴()31324122341123ln 1n nn na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++. …14分。
广州10年二模文科数学试卷和答案
试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）2010．4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}2,3,4A =，{}2,5B =，则()U B A ð=A.{}5B. {}125，，C. {}12345，，，，D.∅2. 已知i 为虚数单位，若复数()()211a a -++i 为实数，则实数a A ．1- B ．0 C ．13. 在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两 端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是A.14 B.13 C. 12 D.234. 如图1的算法流程图, 若()()32,xf xg x x ==,则()2h 的值为(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“：=”)A. 9B. 8C. 6D. 4 图15. 命题“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是A ．若x y +是偶数，则x 与y 不都是偶数B ．若x y +是偶数，则x 与y 都不是偶数C ．若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数D ．若x y +不是偶数，则x 与y 都不是偶数6. 设变量,x y 满足约束条件2,, 2.x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为A. 6B. 4C. 3D. 2 7. 若0x <且1xxa b >>, 则下列不等式成立的是A. 01b a <<<B. 01a b <<<C. 1b a <<D. 1a b << 8. 函数()cos sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-是 A. 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为π的奇函数9. 高8m 和4m 的两根旗杆笔直地竖在水平地面上, 且相距10m , 则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 10. 已知函数()sin f x x x =-,若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()120f x f x +>,则下列不等式中 正确的是A. 12x x >B. 12x x <C. 120x x +>D. 120x x +< 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．已知向量a ,b 满足1=a ,b =2, a b 1=, 则a 与b 的夹角大小是 .12. 已知双曲线C :()2222100x y a ,b a b-=>>的离心率2e =, 且它的一个顶点到相应焦点的距离为1, 则双曲线C 的方程为 . 13.图2是一个有n 层()2n ≥的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…,第n 层每边有n 个点,则这个点阵的点数共有 个（二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的参数方程为1,42.x t y t =+⎧⎨=-⎩(参数t ∈R ),圆C 的参数方程为2cos 2,2sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈),则直线l 被圆C 所截得的弦长为 .15.(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O 的两条弦 AD 和BC 相交于点P , ,OD BC P ⊥为AD 的中点,6BC =, 则弦AD 的长度为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16. （本小题满分12分）已知1sin 0,,tan 23⎛⎫=∈= ⎪⎝⎭πααβ. (1) 求tan α的值; (2) 求()tan 2+αβ的值.17. （本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀． （1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：关系？（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门 不优秀的概率.NMB 1C 1D 1A 1DCBA参考数据:① 假设有两个分类变量X 和Y ,它们的值域分别为{}12,x x 和{}12,y y ,其样本频数列联表(称 为22⨯列联表)为:则随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++为样本容量；②独立检验随机变量2K 的临界值参考表：18. （本小题满分14分）在长方体1111ABCD A BC D -中, 11,2AB BC AA ===, 点M 是BC 的中点,点N 是1AA 的中点. (1) 求证: //MN 平面1ACD ; (2) 过,,N C D 三点的平面把长方体1111ABCD A BC D -截成 两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值.19. （本小题满分14分）我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的.某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费,且有如下三条规定：①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；③每户每月的定额损耗费a不超过5元.(1) 求每户每月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系；(2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m,n,a的值.20. （本小题满分14分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点2F 与抛物线22:4C y x =的焦点重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，25||3PF =.圆3C 的圆心T 是抛物线2C 上的动点, 圆3C 与y 轴交于,M N 两点，且||4MN =. （1）求椭圆1C 的方程；（2）证明:无论点T 运动到何处,圆3C 恒经过椭圆1C 上一定点.21. （本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足11a b =,且对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-. (1) 判断数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是否为等差数列, 并说明理由; (2) 证明: ()111n nn n a b ++> .2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如 果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分， 满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．3π12. 2213y x -=13. 2331n n -+ 14.15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的正切等知识, 考查化归与转化的数学思想方法 和运算求解能力) (1) 解:∵sin 0,,2⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭παα ∴ cos ===α. …2分 ∴sin 1tan cos 25===ααα. …4分(2)解法1:∵1tan 3=β,∴22tan tan 21tan βββ=- …6分 2123113⨯=⎛⎫- ⎪⎝⎭34=. …8分 ∴()tan tan 2tan 21tan tan 2++=-αβαβαβ…10分132413124+=-⨯2=. …12分 解法2: ∵1tan 3=β, ∴()tan tan tan 1tan tan ++=-αβαβαβ…6分112311123+=-⨯1=. …8分∴()()()tan tan tan 21tan tan +++=-+αββαβαββ …10分1131113+=-⨯2=. …12分17．（本小题满分12分）(本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，P NMB 1C 1D 1A 1DCBA以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) （1）解：2×2列联表为(单位:人):…4分 （2）解：提出假设0H ：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据列联表可以求得22121214720(5)8.8027.879136K ⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=≈>. …6分 当0H 成立时，2(7.879)0.005P K >=.（数学驿站 ）所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系. …8分 （3）解：由(1)可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为5人，则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人. …10分 故从20名学生中抽出1名,抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为153204=. …12分 18. （本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法， 以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) （1）证法1：设点P 为AD 的中点，连接,MP NP .∵ 点M 是BC 的中点,∴ //MP CD .（数学驿站 ） ∵ CD ⊂平面1ACD ,MP ⊄平面1ACD , ∴ //MP 平面1ACD . …2分 ∵ 点N 是1AA 的中点, ∴ 1//NP A D .∵ 1A D ⊂平面1ACD ,NP ⊄平面1ACD , ∴ //NP 平面1ACD . …4分 ∵ MP NP P = ,MP ⊂平面MNP ,NP ⊂平面MNP ,PNMB 1C 1D 1A 1DCBAQN MB 1C 1D 1A 1DCB A∴ 平面//MNP 平面1ACD . ∵ MN ⊂平面MNP ,∴//MN 平面1ACD . …6分 证法2: 连接AM 并延长AM 与DC 的延长线交于点P , 连接1A P , ∵ 点M 是BC 的中点, ∴ BM MC =.∵ BMA CMP ∠=∠, 90MBA MCP ︒∠=∠=, ∴ Rt MBA ≅Rt MCP . …2分∴ AM MP =.∵ 点N 是1AA 的中点,∴ 1MN //A P . …4分∵ 1A P ⊂平面1ACD ,MN ⊄平面1ACD , ∴ //MN 平面1ACD . …6分 (2) 解: 取1BB 的中点Q , 连接NQ ,CQ , ∵ 点N 是1AA 的中点, ∴ //NQ AB . ∵ //AB CD , ∴ //NQ CD .∴ 过,,N C D 三点的平面NQCD 把长方体1111ABCD A BC D -截成两部分几何体,其中一部分几何体为直三棱柱QBC -NAD , 另一部分几何体为直四棱柱1111B QCC A NDD -. …8分 ∴ 11111222QBC S QB BC ∆==⨯⨯= , ∴ 直三棱柱QBC -NAD 的体积112QBC V S AB ∆==, …10分 ∵ 长方体1111ABCD A BC D -的体积112V =⨯⨯2=, ∴直四棱柱1111B QCC A NDD -体积2132V V V =-=. …12分∴ 12V V =1232=13.∴ 所截成的两部分几何体的体积的比值为13. …14分(说明:213V V =也给分) 19．（本小题满分14分）(本小题主要考查函数和方程、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象 概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) （1）解：依题意，得()()()909a,x m,y n x m a,x m.+<≤*⎧⎪=⎨+-+>**⎪⎩ 其中05a <≤. …2分 （2）解：∵05a <≤，∴9914a <+≤.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m 立方米. …4分 将417x ,y =⎧⎨=⎩和523x ,y =⎧⎨=⎩分别代入()**，得()()1794,2395.n m a n m a =+-+⎧⎪⎨=+-+⎪⎩…6分两式相减, 得6n =.代入()1794n m a,=+-+得616a m =-. …8分 又三月份用水量为2.5立方米，若25m .<，将2511x .,y =⎧⎨=⎩代入()**，得613a m =-，这与616a m =-矛盾. …10分 ∴25m .≥，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超最低限量.将 2.5,11x y =⎧⎨=⎩代入()*，得119a =+，由616119a m ,a.=-⎧⎨=+⎩ 解得23a ,m .=⎧⎨=⎩ …13分答：该家庭今年一、二月份用水超过最低限量，三月份用水没有超过最低限量，且362m ,n ,a ===. …14分 20．（本小题满分14分）(本小题主要考查直线、圆、抛物线、椭圆等知识, 考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、函数 与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解法1：∵抛物线22:4C y x =的焦点坐标为(1,0)， …1分∴点2F 的坐标为(1,0).∴椭圆1C 的左焦点1F 的坐标为1(1,0)F -，抛物线2C 的准线方程为1x =-. 设点P 的坐标为11(,)x y ，由抛物线的定义可知211PF x =+,∵253PF =,（数学驿站 ） ∴1513x +=，解得123x =.由211843y x ==，且10y >,得1y =∴点P 的坐标为23,⎛⎝. …3分 在椭圆1C :22221(0)x y a b a b+=>>中，1c =.122||||4a PF PF =+=+=.∴2,a b === ∴椭圆1C 的方程为22143x y +=. …6分 解法2：∵抛物线22:4C y x =的焦点坐标为(1,0)， …1分 ∴点2F 的坐标为(1,0).∴ 抛物线2C 的准线方程为1x =-.设点P 的坐标为11(,)x y ，由抛物线的定义可知211PF x =+, ∵253PF =,∴1513x +=，解得123x =. 由211843y x ==，且10y >得1y = ∴点P的坐标为2(3. …3分 在椭圆1C :22221(0)x y a b a b+=>>中，1c =.由222221424199c ,a b c ,.ab ⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪+=⎩解得2,a b == ∴椭圆1C 的方程为22143x y +=. …6分 （2）证法1: 设点T 的坐标为00(,)x y ,圆3C 的半径为r ， ∵ 圆3C 与y 轴交于,M N 两点，且||4MN =, ∴||4MN ==.∴r =∴圆3C 的方程为222000()()4x x y y x -+-=+.()* …8分∵ 点T 是抛物线22:4C y x =上的动点,∴ 2004y x =(00x ≥).∴20014x y =. 把20014x y =代入()* 消去0x 整理得:22200(1)2()024x y yy x y +---+=.()** …10分方程()**对任意实数0y 恒成立，∴2210,220,40.xy x y ⎧-=⎪⎪-=⎨⎪+-=⎪⎩解得2,0.x y =⎧⎨=⎩ …12分∵点(2,0)在椭圆1C :22143x y +=上, ∴无论点T 运动到何处,圆3C 恒经过椭圆1C 上一定点()2,0. …14分 证法2: 设点T 的坐标为00(,)x y ,圆3C 的半径为r ， ∵ 点T 是抛物线22:4C y x =上的动点,∴ 2004y x =(00x ≥). …7分∵ 圆3C 与y 轴交于,M N 两点，且||4MN =, ∴||4MN ==. ∴r =∴ 圆3C 的方程为222000()()4x x y y x -+-=+.()*** …9分令00x =,则2004y x =0=,得00y =.此时圆3C 的方程为224x y +=. …10分由22224,1,43x y x y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得2,0.x y =±⎧⎨=⎩ ∴圆3C :224x y +=与椭圆1C 的两个交点为()2,0、()2,0-. …12分 分别把点()2,0、()2,0-代入方程()***进行检验，可知点()2,0恒符合方程()***，点()2,0-不恒符合方程()***.∴无论点T 运动到何处,圆3C 恒经过椭圆1C 上一定点()2,0. …14分 21．（本小题满分14分）(本小题主要考查导数及其应用、数列、不等式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1) 解: 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列. …1分理由如下:∵对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-, ∴12211111n n n n n n na b a a a a a +-===--+. ∴1111n na a +=+,即1111n n a a +-=. …3分∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ,公差为1的等差数列. …4分(2) 证明: ∵11a b =, 且111a b +=, ∴11a b =12=. 由(1)知()1211nn n a =+-=+. ∴ 11n a n =+, 11n n n b a n =-=+. …6分 所证不等式()111n nn na b ++> ,即111111n nn n n +⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭,也即证明111111n nn n +⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭. 令()()ln 11xf x x x =>-, 则()'21ln (1)x xx f x x --=-. 再令()1ln x g x x x-=-, 则()'211g x x x =-21x x-=. …8分当1x >时, ()'0g x <,∴函数()g x 在[)1,+∞上单调递减. ∴当1x >时,()()10g x g <=,即1ln 0x x x--<.∴当1x >时, ()'21ln (1)x xxf x x --=-0<. ∴函数()ln 1xf x x =-在()1,+∞上单调递减. …10分 ∵111111n n<+<++, ∴11111f f n n ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭. ∴11ln 1ln 111111111n n n n⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭>+-+-+. …12分∴111ln 1ln 11n nn n +⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭.∴111111n nn n +⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭. ∴()111n n n n a b ++> 成立. …14分。
广东省广州市2010年普通高中毕业班综合测试(二)理科数学考试试卷(word版)
试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数 学(理科)20l0．4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后．用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k kn k n nP k C p p k n -=-=．两数立方差公式：3322() ()a b a b a ab b -=-++．一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的 l ．已知i 为虚数单位，若复数(1)(1)a a -++i 为实数，则实数a 的值为A ．-1B ．0C ． 1D ．不确定2．已知全集U AB =中有m 个元素，()()U UA A 痧中有n 个元索，若AB 非空，则A B 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．m n -D ．n m -3．已知向量()sin ,cos a x x =，向量(b =，则a b +的最大值为A ．1BC ．3D ．94．若m ，n 是互不相同的空间直线，α是平面，则下列命题中正确的是 A ．若//m n ，n α⊂，则//m α B ．若//m n ，//n α，则//m α C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若m n ⊥，n α⊥，则m α⊥ 5．在如图1所示的算法流程图中，若()2xf x =，()3g x x =，则()2h 的值为(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”) A ．9 B ．8 C ．6 D ．46．已知点(),p x y 的坐标满足10,30,2x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原点，则PO 的最小值为A．2B．2CD7．已知函数()sin f x x =，若12,[,]22x x ππ∈-且()()12f x f x <，则下列不等式中正确的是A ．12x x >B ．12x x <C ．120x x +<D ．2212x x <8．一个人以6米／秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同)，汽车在时刻t 的速度为()v t t =米／秒．那么．此人A ．可在7秒内追上汽车B ．可在9秒内追上汽车C ．不能追上汽车，但其间最近距离为14米D ．不能追上汽车，但其间最近距离为7米二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 (一) 必做题 (9~13题)9．若函数()cos() cos() (>0)2f x x x πωωω=-的最小正周期为π，则m 的值为 ．10．已知椭圆C的离心率2e =，且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重台，则椭圆C 的方程为 ．11．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ、η，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是． 12．图2是一个有n 层(2)n ≥的六边形点阵．它的中心是一个点，算作 第一层．第2层每边有2个点．第3层每边有3个点，…，第n 层 每边有n 个点，则这个点阵的点数共有 个．13．已知2nx ⎫⎪⎭的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展开式中2x 的系数为 ． (二) 选做题 (14~15题．考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 的参数方程为142x ty t =+⎧⎨=-⎩(参数t R ∈)，圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ (参数[0,2]θπ∈)，则直线l 被圆C 所截得的弦长为 ．15．(几何证明选讲选做题) 如图3，半径为5的圆O 的两条弦AD 和BC 相交于点P ，OD BC ⊥，P 为AD 的中点，6BC =，则弦AD 的长度为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分) 已知tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，1tan 2β=．(1) 求tan α值；(2) 求sin()2sin cos 2sin sin cos()αβαβαβαβ+-++的值．17．(本小题满分12分)如图4，在直角梯形ABCD 中，90ABC DAB ∠=∠=°．30CAB ∠=°，1BC =，AD CD =，把DAC ∆沿对角线AC 折起后如图5所示 (点D 记为点P )．点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上，连接PB ． (1) 求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小；(2) 求二面角P AC B --的大小的余弦值．18．(本小题满分14分)一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离s (米)成反比．每一个飞碟飞出后离运动员的距离s (米)与飞行时间t (秒)满足15(1) (04)s t t =+≤≤，每个飞碟允许该运动员射击两次 (若第一次射击命中，则不再进行第二次射击)．该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击．命中的概率为45，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计．(1) 在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率；(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练 (每个飞碟是否被命中互不影响)，求他至少命中两个飞碟的概率19．(本小题满分14分)已知抛物线C ：22 (0)x py p => 的焦点为F ，A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且12l l ⊥，1l 与2l 相交于点D ．(1) 求点D 的纵坐标；(2) 证明：A 、B 、F 三点共线； (3) 假设点D 的坐标为3,12⎛⎫-⎪⎝⎭，问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数()32(,)f x x x ax b a b R =-++∈的一个极值点为1x =.方程20ax x b ++=的两个实根为α，()βαβ<，函数()f x 在区间[,]αβ上是单调的(1) 求a 的值和b 的取值范围；(2) 若1x ，2[,]x αβ∈证明：()()121f x f x -≤．21．(本小题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b 满足11a b =，且对任意n N ∈*都有1n n a b +=，211n n n na ba a +=-. (1) 求数列{}n a 和{}nb 的通项公式； (2) 证明：31324122341123...1 (1) ...n n n na a aa a a a a n nb b b b b b b b ++++++<+<++++．。
广州市普通高中毕业班综合测试(二)(化学)
广州市2008年普通高中毕业班综合测试(二)化学注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市县／区、学校，以及自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
测试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题包括9小题，每小题1．下列关于水的说法错误的是A．水是生命活动必不可少的物质3分，共27分。
每小题只有一个选项符合题意。
）B．水是含有极性共价键的共价化合物C．水的电离是放热过程D．水是极弱的电解质，在50℃时水的pH小于 72．下列有关说法正确的是A．高温加热氧化镁和碳的混合物可以制单质镁B．铁的冶炼过程是通过置换反应得到单质铁C．海水提溴的过程中不发生氧化还原反应D．利用电解的方法可以从海水中获取淡水3．下列关于铜电极的叙述正确的. 是A．铜锌原电池中铜作负极B．在铁制品上电镀铜时，用铜作阴极C．电解饱和食盐水制烧碱时，用铜作阳极D．电解法精炼铜时，粗铜连接电源的正极4．下列说法正确的是A．乙烯和聚乙烯都能使溴的四氯化碳溶液褪色B．淀粉和纤维素都可以作为工业上生产葡萄糖的原料C．油脂的水解反应，都是皂化反应D．蔗糖是高分子化合物，其水解产物能发生银镜反应5．下列叙述正确的是A．用标准氢氧化钠溶液滴定含甲基橙的盐酸，终点时溶液由橙色变成黄色B．将 SO2通人 BaCl2溶液中产生白色沉淀，再滴加稀硝酸沉淀不消失C．将碘盐加人淀粉溶液中，充分搅拌后溶液呈蓝色D．向葡萄糖溶液中加人新制氢氧化铜，加热至沸，静置后上层溶液显红色6．下列反应的能量变化与其他三项不相同的是A．铝粉与氧化铁的反应B．氯化铵与消石灰的反应C．锌片与稀硫酸反应D．钠与冷水反应7．设N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．标准状况下， 2.24L苯中含有的分子数为B． 0.lmol/L硫酸铜溶液中含铜离子数为0.l 18C． 0.lmol8O原子中含中子数为N A0.lN AN AD． 4.6g NO 2气体中含有的原子数为0.l AN8．下列分离或提纯方法正确的是① 用酒精萃取碘水中的碘②用 Na CO溶液除去 CaCO固体中的少量 CaSO2334③用 NaOH溶液除去 KCl 溶液中的少量 MgCl2④ 与新制的生石灰混合后蒸馏可除去乙醇中的少量水A．①②B．②③C．③④ D ．②④9．某温度下，向容积为2L的密闭反应器中充入0.10 mol SO 3，当反应器中的气体压强不再变化时测得 SO3的转化率为 20%，则该温度下反应 2SO(g) ＋ O22SO3(g) 的平衡常数为A． 3.2 × 103mol－1· L B． 1.6 × 103mol－1·LC． 8.0 × 102mol－1· L D． 4.0 × 102mol－1·L二、选择题（本题包括9小题，每小题4分，共 36分。
广东省广州市2010届高三普通高中毕业班综合测试文科综合试题（二）
广东省广州市2010届高三普通高中毕业班综合测试文科综合
试题（二）
2012年05月23日亲，很高兴访问《广东省广州市2010届高三普通高中毕业班综合测试文科综合试题（二）》一文，也欢迎您访问店铺（）的高考频道，为您精心准备了2010高考文综日常练习的相关模拟考试试题内容！同时，我们正在加紧建设高考频道，我们全体编辑的努力全是为了您，希望您能在本次高考中能获得好的名次，以及考上满意的大学，也希望我们准备的《广东省广州市2010届高三普通高中毕业班综合测试文科综合试题（二）》内容能帮助到您。
在即将到来的高考上助您一臂之力！加油，童鞋！
一、单项选择题(每题1分，共35分)选择下列答案中正确的一个，选择您认为正确的答案
1、
（本题分值：1分）
【店铺提供正确答案】
2、
（本题分值：1分）
【店铺提供正确答案】
3、
（本题分值：1分）【店铺提供正确答案】
4、
（本题分值：1分）【店铺提供正确答案】
5、
（本题分值：1分）【店铺提供正确答案】
6、
（本题分值：1分）
【店铺提供正确答案】
7、
（本题分值：1分）【店铺提供正确答案】
8、
（本题分值：1分）【店铺提供正确答案】
9、
（本题分值：1分）【店铺提供正确答案】
10、
（本题分值：1分）【店铺提供正确答案】。
(文综)2010年广州市普通高中毕业班综合测试(二)
试卷类型：A 2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科综合 2010.4本试卷共8页，24小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写存答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答进做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
L．如图1中所示，该地当天的地理环境最可能出现A．白天多云，夜间晴朗 B．大气逆辐射较强C．夜间风力较大 D．昼最短夜最长圈1我国某地某日气温变化曲线示意图图2夏日O℃层高度与河流年径流量组合图2．图2是我国某省份夏季0℃层高度与河流年径流量组合图，该地区是A．黑龙江 B．贵州 C．江苏 D．新疆3．图3，影响多年0℃等温线分布东西差异的最主要因素是A．大气环流 B．海陆位置 C．地形因素 D．全球变暖图3 0℃等温线分布示意图图4是我国某地理事物分布示意图，读图判断4—5题.4．图示中的地理事物分布总体上属于A．纬度地带性 B．经度地带性 C．垂直地带性 D．非地带性 5．这种地理事物的扩大反映了该地区地理环境存在的严重问题是A．水土流失 B．荒漠化 C．次生盐碱化 D．环境污染 6．图5中，影响北京农业生产布局的最主要区位因素是图5 北京农业生产分布示意图A．气候条件 B．劳动力价格 C．水源条件 D．市场距离7．图6中，促使香港——珠三角从“前店后厂”向“前厂后店”模式转变的最主要区位因素是A．劳动力 B．科学技术 C．交通运输 D．市场读图7，判断8—9题。
2010广州二模 英语答案
读写任务：
The pen the hare and the tortoise and analyses the moral learned from each race. In the last race , they could achieve greater success and satisfaction through cooperation.
基础写作 Dear sir， I’m writing to complain about a pair of sneakers I recently purchased from your website. What I ordered was a pair of black size-nine shoes but I received a pair of white , size-8.5 shoes instead. Worse still, there was a ten-day delay in delivering my shoes, which should have been received on April 10. For the above reasons , I demand either a new pair of black size-nine shoes be posted to me immediately or I be given a full refund. Also , if I send back the wrong shoes, will your company pay for the postage? Thank you for your consideration. Yours sincerely, Lihua
2010年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理
2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理综生物试题一、单项选择题（共6个小题，每题4分，共24分。
每小题只有一个选项最符合题意）1．下列关于真核细胞结构和功能的叙述，正确的是A．细胞膜对物质的进出具有选择性B．衰老细胞的核体积减小，核膜内折C．溶酶体能合成多种水解酶D．在普通光学显微镜下可分辨出核糖体2．用新鲜土豆片(含有过氧化氢酶)、一定体积和浓度的过氧化氢溶液为材料探究酶促反应的相关问题，下列说法正确的是A．光照强度对该实验的结果没有影响B．提高温度就可获得更多的气体C．增加土豆片就可获得更多的气体D．反应一段时间后气体量不再增加的原因可能是过氧化氢量有限3．以下方法可达到实验目的有A．适当提高蔗糖溶液的浓度，可使质壁分离速率减慢B．利用洋葱鳞片叶观察DNA和RNA在细胞中的分布C．在酸性条件下，用重铬酸钾溶液检测是否存在CO2D．在提取绿叶中的色素时，加入SiO2，防止色素被破坏4．关于生物变异与生物进化的叙述，正确的是A．变异均能为生物进化提供原材料B．太空射线能使种子发生定向变异C．一个碱基对的缺失引起的变异属于染色体变异D．自然选择会使种群基因频率发生定向改变5．下列关于哺乳动物胚胎工程的叙述，错误的是A．胚胎分割时，最好选择桑椹胚或原肠胚B．胚胎干细胞具有发育的全能性，可从早期胚胎中分离获取C．胚胎移植时，受体母畜的生理状态必须与供体母畜相同D．培育试管动物时，受精过程及早期胚胎发育过程在体外进行6下图为某一传出神经元与肌细胞形成的突触。
以下说法错误的是：A．①的形成与高尔基体有关B．参与突触形成的肌细胞膜面积增大有利于神经递质的作用C．④兴奋时，其两侧的电位表现为内正外负D．②释放的神经递质一定会使肌细胞兴奋二、双项选择题（共2个小题，每题6分，共12分。
每小题只有两个选项符合题意，漏选得3分，错选、不选得0分）24某植物的光合作用和细胞呼吸最适温度分别为25℃和30℃，下图为该植物处于25℃环境中光合作用强度随光照强度变化的坐标图。
广州2010年高三二模政治试题及答案
2010年广州市普通高中毕业综合测试（二）文科综合本试卷共12页，41小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色自己钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必需用黑色自己钢笔或签字笔做答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内非相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求做答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
24．从早期的牲畜、布匹、贝壳等，到后来的贵金属金银，都被大家普遍接受，充当商品交换的媒介。
这些物品A．不一定都能表现其他商品的价值B．都具有流通手段和世界货币职能C．都是商品，其本是是一般等价物D．都是货币，其本质是价值符号25．近年来，使用节能电器、出行首选公共交通工具等低碳生活方式正逐渐成为人们日常生活的新时尚。
这种生活方式体现了①量如为出、适度消费的原则②保护环境、绿色消费的原则③勤俭节约、艰苦奋斗的原则④减少污染、履行责任的原则A．①②③B．①②④C．①②④D．②③④26．60年来，我国分配制度经历了“单一的按劳分配方式→按劳分配为主体、其他多种分配方式为补充→按劳分配为主体、多种分配方式并存”的变迁。
这一变迁的根本原则是A．经济全球化趋势不断深化B．我国的基本经济制度不断完善C．社会主义制度的改革和发展D．我国生产力不断发展的水平和特点27．图10为我国2010年中央财政预算平衡关系图，从中可以看出①中央财政赤字已超出合理比例②我国将继续实施积极的财政政策③我国将增发国债、调整税率以增加财政收入④中央财政具有缩小地方发展差距、促进公共服务均等化的作用A．①③B．②④C．①②D．③④28．2009年4月，我国政府影响联合国的倡议，制定了《国家人权行动计划（2009—2010 年）》，明确了种狗政府在促进和保护人权方面的工作目标和具体措施。
广东省广州市2010年高三第二次模拟试题(物理)
试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科综合物理部分2010．4本试卷共11页，36小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案小能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共16小题，每小题4分，共64分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
13．装有半瓶开水的热水瓶，经过一晚，瓶塞不易拔出，主要原因是A ．瓶内气体因温度降低而压强减小B ．瓶外因气温高而大气压强变大C ．瓶内气体因体积减小而压强增大D ．瓶内气体固体积增大而压强减小14．图2是氧气分子在0℃和100℃下的速率分布图线，由图可知A ．随着温度升高，氧气分子的平均速率变小B ．随着温度升高，每一个氧气分子的速率都增大C ．随着温度升高，氧气分子中速率小的分子所占比例高D ．同一温度下，氧气分子速率分布呈现“中间多，两头少”的规律15．治疗肿瘤的放射源必须满足：①放射线具有较强的穿透力，以辐射到体内的肿瘤处；②在较长时间内具有相对稳定的辐射强度，表中给出的四种放射性同位素，适合用于治疗 肿瘤的放射源是 A ．钋210 B ．锝99 C ．钴60 D ．锶9016．频率为v 的光照射某金属时，产生光电子的最大初动能为km E ．改用频率2v 的光照射同一金属，所产生光电子的最大初动能为 (h 为普朗克常量)A ．km E hv -B ．2km EC ．km E hv +D ．2kmE hv +二、双项选择题：本题共9小题，每小题6分，共54分。
2010广州二模英语答案
I．听力2010 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）英语参考答案1~5 ABCCB 6~10 ACBBC 11~15 BAABC16. Blue Sky Centre 17. fifteen / 15 18. computer software19. soft and light 20. different productsII．语言知识及应用21~25 ADCBC 26~30 ABDCB31. if/ when 32. detailed 33. because 34. it35. to36. lowest 37. the 38. are seeking 39. that / which40. to payIII．阅读41~45 BCBAD 46~50 BACDC 51~55 BCADB 56~60 ADFECIV．写作基础写作：Dear sir,I’m writing to complain about a pair of sneakers I recently purchased from your website. What I ordered was a pair of black size-nine shoes but I received a pair of white, size-8.5 shoesinstead. Worse still, there was a ten-day delay in delivering my shoes, which should have been received on April 10. For the above reasons, I demand either a new pair of black size-nine shoesbe posted to me immediately or I be given a full refund. A lso, if I send back the wrong shoes, willyour company pay for the postage?Thank you for your consideration.Yours sincerely,Li Hua读写任务：The passage describes four races between the hare and the tortoise and analyses the morallearned from each race. In the last race, they learned they could achieve greater success and satisfaction through co-operation.compete. It is a win-win effect. The story reminds me of my experience when I first came to thisschool. My classmate, Michael showed great talent in science studies while I was pretty good athistory and economics. I feared that Michael would outperform me in the exams so I avoided helping him and viewed him as my competitor. It was not until Michael suggested that we worktogether that I understood the importance and benefit of cooperation. We shared learning methodsand helped each other. As a result, we both made progress in our studies and became top-ten students.As far as I’m concerned, it's good to be individually brilliant, but working as a team will always beat individual performance/brilliance.主观题评分说明听取信息：16 题：写对Blue Sky 和Centre 各得0.5 分，小写不扣分。
2010广州市普通高中毕业班综合测试(二)文综解析
2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文综参考答案详解政治24、C 【解析】本题主要考查的是对商品交换媒介的认识，在题干中，“牲畜、布匹、贝壳、贵金属金银”等都被大家普遍接受，充当商品交换的媒介。
首先确定这些物品都是商品，如果不能表现其他商品的价值是不可能充当商品交换的媒介的，故排除A；世界货币是随着商品经济的发展，商品交换由一国逐步走向国际市场，而具有的世界货币的职能的，排除B。
D项中价值符号指的是纸币，故也应该排除，本题应该选C。
本题的得分点就在于对商品本身的认识，以及对货币职能的理解。
25、A 【解析】本题主要考查的是消费者应该树立科学合理的消费观，题干又与“低碳生活”相联系，更应该体现选择项中的科学的消费观念。
①②③均可以体现出“使用节能电器、出行首选公共交通工具”中表述的意思，且均与“低碳生活”密切相关，而④项中提到“履行责任”，所指范围太宽泛，排除。
本题的得分点就在对树立科学合理的消费观的认识。
26、D 【解析】本题主要考查的是决定分配制度变化的因素，而且题目要求的是“根本原因”，应该从最根本的生产力的层面去分析。
A项属于外部因素，B项基本经济制度也是由我国的生产力水平决定的，C项是体制方面的因素，不属于根本原因。
只有D符合题目的要求。
本题的主要得分点是对我国实行分配制度的根本原因的分析，只有从根本上去探讨这个问题才会直接选出正确的答案。
27、B 【解析】本题主要考查的是对财政赤字的认识以及应该采取的措施，①中表述是错误的，注脚中规定财政赤字的警戒线是财政赤字占财政收入的60%，而图表中的财政赤字占财政收入的22%多，所以①的表述是错误的，中央财政赤字并没有超出合理比例；②是面对当前国际国内经济形势，我国应该作出的应对措施；③不符合题意；④图表中的财政支出部分用于对地方的支持，有利于缩小地方发展差距，促进公共服务均等化。
故本题选B。
28、B 【解析】本题主要考查的是我国的民主问题，尤其是相关于我国的人权问题，①在题干中并没有体现出相应的民主的阶级性；我国政府制定的人权行动计划年，说明了我国切实承担了在促进和保护人权方面应有的责任，而且还体现了我国的民主有制度的保障，是民主真实性的体现。
2010年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学试题理
试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数 学(理科)2010．4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后．用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好投生k次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=．两数立方差公式：3322() ()a b a b a ab b -=-++．一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的 l ．已知i 为虚数单位，若复数(1)(1)a a -++i 为实数，则实数a 的值为A ．-1B ．0C ． 1D ．不确定2．已知全集U A B =中有m 个元素，()()U UA A 中有n 个元索，若A B 非空，则A B 的元素个数为 A ．mnB ．m n +C ．m n -D ．n m -3．已知向量()sin ,cos a x x =，向量(b =，则a b +的最大值为A ．1BC ．3D ．94．若m ，n 是互不相同的空问直线，α是平面，则下列命题中正确的是 A ．若//m n ，n α⊂，则//m α B ．若//m n ，//n α，则//m α C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若m n ⊥，n α⊥，则m α⊥ 5．在如图1所示的算法流程图中，若()2xf x =，()2g x x =，则()2h 的值为(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”) A ．9 B ．8 C ．6 D ．46．已知点(),p x y 的坐标满足10,30,2x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原电，则PO 的最小值为A ．22B ．322C 5D 137．已知函数()sin f x x x ，若12,[,]22x x ππ∈-且()()12f x f x <，则下列不等式中正确的是 A ．12x x >B ．12x x <C ．120x x +<D ．2212x x <8．一个人以6米／秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同)，汽车在时刻t 的速度为()v t t =米／秒。