2019-2020年八年级数学下册 20.3中心对称与中心对称图形 教案2 冀教版
湘教版八下数学2.3中心对称和中心对称图形第2课时中心对称图形教学设计
湘教版八下数学2.3中心对称和中心对称图形第2课时中心对称图形教学设计一. 教材分析湘教版八下数学第2.3节中心对称和中心对称图形是初中学段数学课程的一部分，主要让学生了解中心对称和中心对称图形的概念，性质和应用。
本节内容是建立在学生已经掌握了轴对称和轴对称图形的知识基础之上的，为学生进一步学习几何图形的变换打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了轴对称和轴对称图形的相关知识，能够理解和运用相关概念和性质。
但中心对称和中心对称图形与轴对称和轴对称图形有所区别，学生可能需要时间来理解和掌握中心对称的概念。
同时，学生需要通过实例来理解和掌握中心对称图形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.了解中心对称和中心对称图形的概念，性质和判定方法。
2.能够运用中心对称和中心对称图形的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.中心对称和中心对称图形的概念和性质的理解和运用。
2.中心对称图形的判定方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察，思考和操作来发现中心对称和中心对称图形的性质和判定方法。
2.运用多媒体教学，通过动画和图片来展示中心对称和中心对称图形的变换过程，增强学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式，让学生通过讨论和交流来分享学习心得和解决问题的方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.中心对称和中心对称图形的教学PPT。
3.相关的学习材料和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如折纸活动，引导学生回顾轴对称和轴对称图形的概念，性质和判定方法。
然后提出问题：“如果我们将折纸沿着一个点对折，而不是沿着一条直线，会发生什么现象？”让学生思考和讨论，引出中心对称和中心对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示中心对称和中心对称图形的实例，如圆，正方形，三角形等，让学生观察和分析这些图形的性质和特点。
中心对称与中心对称图形教学设计
课题：中心对称与中心对称图形授课教师：扬州市邗江区实验学校周莉教材：苏科版数学八年级下教学目标：了解中心对称和中心对称图形的概念，掌握中心对称的性质并能根据中心对称的性质作图；经历观察、操作、思考、讨论、归纳、应用等数学活动，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力．通过观察思考、操作实验、交流讨论，培养积极主动的学习态度；在探索性质的过程中感悟特殊与一般的关系，渗透类比、对比、归纳等数学思想方法.教学重点、难点：重点：中心对称与中心对称图形的概念、中心对称的性质．难点：中心对称与中心对称图形概念、性质的理解．教学方法和教学手段：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.因此，本节课采用以数学活动为载体的探索发现教学法，从学生已有的生活经验出发，启发引导学生通过观察思考、操作实验、交流讨论、归纳应用等数学活动，亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，获得广泛的数学活动经验．同时借助于现代教育技术，增强教学的互动性，提高学习效率，激发学习兴趣，调动学习积极性，体验数学学习的乐趣.教学过程：一、创设情境，引出课题1.看一看出示一幅图片，问：你看到了什么？用数学的眼光来看，你又看到了什么？（形状、大小、位置、旋转）2.做一做网格纸上已经画好一个风叶，其中点O是风车的旋转中心，利用提供的与网格纸上所画四边形形状大小相同的四边形纸片，请你在网格纸上摆上另一个风叶.3.想一想展示、思考画出来的叶片可以由图中原有的叶片通过怎样的图形运动得到？可以通过平移、翻折得到吗？（多媒体展示“平移”、“翻折”、“旋转”三种情况）【设计意图】本课从观察图片入手，让学生体验到“数学从生活中来”，用数学的眼光观察图形之美，美在哪里？使学生经历数学抽象的过程.回顾图形的旋转的相关内容，唤醒了已有的知识和经验，减少认知负荷，帮助学生建立了新知的“固着点”和“生长点”，也为有序地进行类比探究学习作好铺垫.二、动手操作，形成概念1.做一做（课本中的活动）（1）用透明纸覆盖在网格图上.（2）用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转，你发现了什么？2.理一理从这活动中抽象出中心对称的概念：一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称.对照图形指出对称点、对称中心.3.想一想四个顶点的对应点在哪里？AB中点的对应点在哪里？四边形ABCD边上的任意一点都有对称点吗？在哪里？【设计意图】从学生身边的学具入手，进行实验探究并验证前面活动中风叶摆放的正确性.“观察——操作——思考”调动学生多种感官，逐步除去非本质属性，抽出本质属性，丰富概念学习过程，展开知识发生、发展的过程，对比“轴对称”概念，完善了“中心对称”概念的内涵.三、尝试探究，概括性质1.教师提出问题：老师的风车，有一片叶片，缺了一块，有方法补全吗？解决这个问题的关键是什么？对称点和对称中心之间有什么关系？2.学生思考、操作、小组讨论.3.师生交流讨论得出性质.性质：成中心对称的两个图形中，对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分.【设计意图】抛给学生一个中心问题，激发学生探究的欲望，通过自主、合作、探究、思辨的学习方式主动探究中心对称的性质.在前面学习“轴对称”，已初步感受和体会几何的研究思路，这为学习“中心对称”奠定了教学基础.旨在将“轴对称”的研究方法迁移到“中心对称”的学习中，促进学生理解几何、生长经验.四、应用性质，解决问题1.师生合作补全上述图形.（1）思考：从哪里入手呢？从点开始.（2）教师示范：画点D关于点O的对称的点.（3）学生板演：画线段DC关于点O对称的线段.2.学生练习：画△ABC关于点O的对称图形.3.你能画出四边形关于一点对称的图形吗？五边形呢？N边形呢？复杂的几何图形呢？【设计意图】类比前面运用轴对称性质画图的学习经验，将中心对称的性质运用到现在的画图中，从“点”到“线”，再到“形”，逐步提升.让学生切实体会到研究几何“由简单到复杂”、“化繁为简”的研究策略，为今后的进一步学习积累经验.五、动态演示，拓展新知1.教师擦去对称中心，如图1，提问：如何找对称中心？2.学生试试改变对称中心的位置，画关于点O的对称图形.3.如图2，对称中心在AB边的中点，画关于点O的对称图形.去掉中间的线条，得到一个图形，如图3，绕点O旋转180°，你发现什么？（多媒体课件展示旋转）课本三个图案也有这样的特征吗？我们让它们转转看.4.归纳得出中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.5.提问：我们熟悉的几何图形中，有哪些几何图形是中心对称图形？（线段,线段的对称中心在哪，正方形，截掉四个形状大小一样的小正方形后呢？准备好）（多媒体课件展示并旋转）【设计意图】（1）变换条件，学生在自主探究基础上合作讨论，最后展示交流，图1 图2 图3并且教师适时追问.在生生、师生等多维互动过程中，不断地明确中心对称的本质属性，加深中心对称概念和性质的理解；（2）适当放开学生手脚，由学生自主设置对称中心位置，并画出对称图形，让学生拾阶而上，步步为营，促进学生对中心对称的性质理解；（3）以一边中点为对称中心作图，起“承前启后”的作用，既让学生感受到对称中心的变化引起对称图形位置的改变，同时又顺势引出“中心对称图形”的研究课题；（4）通过对其他中心对称图形的探究，扩展概念的外延.六、比较异同，纳入系统1.理一理：出示剪纸双鱼图，观察并判断成中心对称还是中心对称图形.小组讨论成中心对称和中心对称图形联系和区别. （多媒体课件展示旋转）2.剪纸活动：银杏叶剪纸.（1）议一议：（课本习题）如图，直线L1⊥L2.垂足为O.点A1与点A关于直线L1对称，点A2与点A关于直线L2对称.点A1与点A2有怎么样的对称关系？你能说明理由吗？（2）做一做：剪纸要求：请同学们设计一种剪纸方案，使作品中银杏叶图案成中心对称.拿出纸、剪刀，按要求剪纸，打开剪纸用数学语言介绍你的作品.【设计意图】（1）通过理一理活动，对“中心对称”和“中心对称图形”作比较梳理，利用课本习题对“轴对称”与“中心对称”作对比，使得所学知识互相融合，形成知识系统，同时也是对本课以活动的方式进行课堂小结；（2）让学生运用所学知识进行剪纸方案的设计、操作，让学生再一次感受数学学习的价值所在——“问题来源于实际，又回到实际中去”，并用数学的思维思考问题，用数学的语言描述问题.同时置身于泰州、扬州特色文化交融的氛围中，进一步感受到数学学习的乐趣.教学设计说明：本节课是在学习了旋转的基础上，对旋转的特殊情形——中心对称做进一步学习研究，形成中心对称及中心对称图形的概念，探究中心对称的性质，让学生感受一般和特殊的关系.本节课分为六个教学环节，依次为“问题情境，引出课题”、“动手操作，形成概念”、“尝试探究，概括性质”、“应用性质，解决问题”、“动态演示，拓展新知”、“比较异同，纳入系统”.六个环节层层深入、环环相扣.“问题情境，引出课题”和“动手操作，形成概念”环节从欣赏风车图案开始，创设情境，引导学生用数学的眼光看问题，用数学的思维思考问题，用数学的语言描述问题，然后动手去做，教师则在学生操作的基础上，利用出现的图案，引领学生分析运动的方式，感受到中心对称是特殊的旋转，对比“轴对称”概念，从而引出研究课题，形成中心对称的概念.“尝试探究，概括性质”和“应用性质，解决问题”这两个环节围绕“残缺的图形如何补全？”这个中心问题，激发学生探究的欲望，通过自主、合作、探究、思辨的学习方式主动探究中心对称的性质，然后应用性质完成作图问题.“动态演示，拓展新知”和“比较异同，纳入系统”这两个环节由找对称中心入手，变化对称中心的位置，让学生感受两个图形和一个对称中心这三个元素之间的关系，当对称中心到三角形的一边中点时，两个三角形就合成了一个图形，从而引出中心对称图形的概念，通过学生举例、教师举例、进一步理解概念，了解中心对称和中心对称图形之间的区别和联系.让学生做剪纸活动，感受中心对称和轴对称之间的异同，把新知识纳入原有的知识体系之中.在活动中生成，在生成中发展《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”.本着这样的思想，这节课通过设计数学实验活动，在活动中生成问题，引发学生主动探索研究，获取数学知识，发展学生“发现与提出问题、分析与解决问题的能力”.实验操作搭台，提升核心素养本节课的实验操作，有采用两种方式：（1）看一看——做一做——想一想；（2）想一想——做一做——议一议，这样安排始终把“数学思考”贯穿操作实验的始终，变“听”数学为“做”数学，变“被动接受”为“主动探究”.通过“做”数学体验发现的乐趣，感悟数学的真谛，发展思维和智慧，逐步积累数学活动经验.重视情境创设，经历知识发生发展的全过程重视情境的创设，让学生在情境中进行数学思考，完成中心对称和中心对称图形的知识建构，学生在观察、思考、探索、发现过程中经历知识产生、形成和发展的过程.采用自主、合作、探究等多种教学方式教学在教学过程中，努力营造和谐、平等的学习氛围，鼓励学生积极参与过程学习，给学生提供自主探索、互相交流的时间和空间，采用“生生互动”、“师生互动”的多种教学方式达成本课的学习目标.。
中心对称与中心对称图形优秀教案
《中心对称和中心对称图形》一、学习目标 :1.知识与技术：认识中心对称及中心对称图形的观点；理解并掌握中心对称及中心对称图形的性质 .2.过程与方法：经历察看、操作、剖析等数学活动过程，经过详细实例认识中心对称及中心对称图形；应用中心对称及中心对称图形的性质考证中心对称图形和证明图形的性质 .3.感情、态度与价值观：经过察看、着手操作，勇敢猜想自主研究，合作沟通体验成功的愉悦；经过设计简单的对称图形，培育学生的创新能力，体验中心对称图形的美感 .二、学习重难点要点：理解中心对称与中心对称图形的性质；难点：中心对称与中心对称图形的差别；利用中心对称的性质作图。
三、教课过程引出观点同学们，生活中充满了各样漂亮的图形，我们上学期呢也研究了一类比较美得图形，大家来看一看，站在数学的角度来看，还认识他们吗？——轴对称图形对轴对称同学们还记得那些特点吗？——沿着某一条直线翻折180°能与另一个图形重合同学们回答的特别好，看来大家对学过的数学知识掌握的特别好那么生活中除了轴对称图形之外必定还有好多漂亮的图形，老师了也找了几个，大家来看一看，察看这几漂亮的图形在构图上有没有什么要求？那假如没有要求，我们来看一看将图片动一动，给你的感觉如何？确实动了以后给人的感觉上视觉上仿佛没有以前的协调了，对不对？那你此刻感觉他们既要协调又要雅观需要如何构图？老师呢利用数学软件做了个动画，帮助你思虑，一同来看一看。
同学们说的特别好，也很到位，可是呢我们数学上一般都要用规范的数学语言来描绘事物，我们给这一类的图形呢去了一个名字叫中心对称图形，在数学上规定：把一个图形绕着某一点旋转180°，假如它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形对于这点成中心对称.这个点叫做对称中心.A同学们都理解什么叫中心对称了吗？好，我们来看看这个问题你能否能够自己解决了 .做一做：1.以下图中，四边形 ABCD与四边形A′ B′ C′BD′对于点O 成中心对称，则点____是对称中心， B点的对称点是 ____看来同学们的接受能力都很强，用这么快的时间就理解了一个新的观点。
2019-2020学年八年级数学下册 2.3 中心对称学案(新版)湘教版.doc
AB (1)(2)2019-2020学年八年级数学下册 2.3 中心对称学案（新版）湘教版 学习目标：1、了解成中心对称及其基本性质；2、经历观察、操作、发现、探究成中心对称的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验。
学习过程：新知探究阅读教材解答问题：P51-521、已知三点A 、B 、O ．如果点A ′与点A 关于点O 对称，点B ′与点B 关于点O 对称，• 那么线段AB 与A ′B ′的关系是________．2、已知线段AB 与点O 的位置如图所示，试画出线段AB 关于点O 的对称线段A ′B ′．二、归纳整理如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成 ， 这个点叫做 ，两个图形中的对应点叫做 。
三、新知应用1、如图（1），已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 和△ABC 关于点O 成中心对称。
2、△A点A 绕中心点O 旋转180 后到点A ′，于是A 、O 、A ′三点在一直线上，并且AO ＝OA ′，另分别在一直线上的三点还有__________，__________；并且BO ＝___________，CO ＝_____________3、如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？A四、练习、检测1、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称。
2、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转后得到图2，则旋转的牌是（）3、如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组五、复习巩固（课后作业）P52 练习1、2、3.六、学后记。
八年级数学中心对称与中心对称图形教案2苏科版 教案
中心对称与中心对称图形课题§3.2中心对称与中心对称图形课型新授主备人王瑜教学目标：1、能够区分中心对称与中心对称图形。
2、通过观察、发现，探究中心对称及中心对称图形的有关概念和基本性质。
3、会画出已知图形成中心对称。
课前预习：1、平面内的两个图形，如果一个图形绕某一点旋转度，能够与另一个图形，那么，这两个图形关于这一点成中心对称，这一定点叫做。
两个图形中的对应点叫做关于的对称点。
2、如果一个图形绕某一定点旋转度，旋转后的图形能与重合，那么把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做。
3、在成中心对称的两个图形中，连结的线段都经过，并且被平分；反之，如果两个图形的对应点连成的线段经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成。
4、中心对称和中心对称图形的对应线段，对应角。
5、国旗上的每个五角星（）A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形6、下列图形中，绕某个点旋转180能与自身重合的有（）①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形A. 5个B. 2个C. 3个D. 4个教学过程：一、复习提问，引入新课什么是轴对称图形？关于某直线对称的两个图形有哪些性质？在实际生活中，不仅有折叠，还有旋转。
请同学们观察书P/96两组图片，你有什么发现？引入概念①两个图形关于点对称；②对称中心；③中心对称；④对称点；二、活动探究完成书P/97操作练习中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形.（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上.联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .随笔栏三、例题讲解（书上有一例题P99）例1判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心.（1）线段（2）等腰三角形（3）平行四边形（4）长方形（5）圆（6）角例2仔细观察下列图案，然后回答下列问题：（填序号）（1）是轴对称图形的有_______________.（2）是旋转对称图形的有_______________（3）是中心对称图形的有_______________（4）既是轴对称又是中心对称图形的有_____________.例3 已知四边形ABCD和点O，求作四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于点O成中心对称.例4 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DF=CF，连结AF并延长交BC延长线于点E.（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？（2）四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？（3）若AB=AD＋BC，∠B=70°，试求∠DAF的度数. 四、课堂小结本节课你学到了什么？中心对称与中心对称图形，轴对称与轴对称图形的联系和区别？课堂检测：书P/100—101习题1.下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形2．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图1将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（）A．图（A）B．图（B）C．图（C）D．图（D）4．下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是（）（A）等边三角形（B）菱形（C）长方形（D）邻边不等或邻角不等的平行四边形5．在等腰三角形ABC 中，∠C =90°，BC =20㎝，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在B ′处，那么点B ′与点B 原来位置相距____________．6．如图（1），以左边图案的中心为旋转中心，将 图案按 方向旋转 即可得到左边图案。
初中数学八下《中心对称与中心对称图形》教案
数学八年级下册《中心对称与中心对称图形》教案
教学目标
1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质；
2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．
教学重点认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，并掌握作图的技能．
教学难点探索中心对称的性质．
教学过程（教师）学生活动设计思路
情境创设：
“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？
学生观察思考，并积极作答：
将其中一个图形绕着连线的中点旋转180°能够和另一个图形重
合．
从学生生活中熟悉的实例出
发，激发学生学习的兴趣．引导
学生用数学的眼光看待生活中的
问题．
B o
A
3．已知△ABC和点O，你能画出△ABC关于O成中心对称的图形吗？
C B o
A
探索活动四：
观察下列图案说一说它们有什么共同特征？
在日常生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做
组织学生讨论交流：这些图形绕着中心旋转180°后能够与原来的
图形互相重合．
学生踊跃回答：中国工商银行的标志、中国银行的标志、中国结、
风车、雪花的图案、米字旗、大写字母I、……
通过学生相互讨论，提高学
生的观察分析能力，并培养学生
善于思考的良好习惯．。
八级数学下册 2.3 中心对称和中心对称图形(二)教案 (新版)湘教版
三、随堂练习：
1、教材P54页练习：1、2
（补充）1、在数字0至9中，哪些是中心对称图形？
2、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。
3．右图中，哪个"风车"是中心对称图形？
4．请你用若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形，并说明你所摆出的图案的含义。
四、课时小结
本节课学到了哪些知识？
（1）中心对称图形的定义；
（2）中心对称图形的性质；
（3）我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形；
（4）中心对称图形的应用。
五、作业
课本P54页习题2、3、4
情感态度与价值观：通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。
重点
中心对称图形的定义及其性质
难点
中心对称图形与轴对称图形的区别；利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
教学方法
课型
教具
多媒体课件、几张扑克牌、风车和平行四边形
教学过程：
一、创设情景、引入课题
沿对称轴对折绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合旋转后与原图形重合
巩固知识：
下面哪个图形是中心对称图形？
2、探讨研究中心对称图形的的性质：
在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，
则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点A
A
O
B
C
D
E
F
连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分
北师大版八年级下册3中心对称课程设计 (2)
北师大版八年级下册3中心对称课程设计一、教材分析《北师大版数学八年级下册》是新课程标准下的一本教材，其一般数学部分包含了对中心对称的讲解。
其中，第三章《物体的中心对称》详细介绍了中心对称的性质和应用，是我们进行中心对称课程设计所基于的教材。
二、教学目标1.理解中心对称的概念，掌握中心对称的基本性质和判断方法；2.了解中心对称在几何图形中的应用；3.提高学生的几何直观能力和空间想象能力。
三、教学内容1.中心对称的定义和性质；2.中心对称的判定方法；3.中心对称和镜面对称的区别和联系；4.中心对称在几何图形中的应用。
四、教学重难点1.中心对称的判定方法；2.中心对称在几何图形中的应用。
五、课程设计第一课时：中心对称的定义和性质教学目标•理解中心对称的概念；•掌握中心对称的基本性质。
教学内容1.中心对称的定义；2.中心对称的性质。
教学步骤1.引入中心对称的概念，让学生感受中心对称的特点；2.通过实例引入中心对称的定义；3.讲解中心对称的基本性质并通过在平面直角坐标系中的坐标变换进行验证。
第二课时：中心对称的判定方法教学目标•掌握中心对称的判定方法。
教学内容1.以图形为例，讲解中心对称的判定方法；2.通过实例演练中心对称的判定方法。
1.教师通过实例引入中心对称的判定方法；2.学生通过自学或教师指定的材料学习中心对称的判定方法；3.学生在自学或完成作业后互相讨论判定方法，并解答疑问。
第三课时：中心对称和镜面对称的区别和联系教学目标•掌握中心对称和镜面对称的区别和联系。
教学内容1.中心对称和镜面对称的定义和性质；2.中心对称和镜面对称的区别和联系。
教学步骤1.引入中心对称和镜面对称的定义和性质；2.比较中心对称和镜面对称的异同。
第四课时：中心对称在几何图形中的应用教学目标•了解中心对称在几何图形中的应用。
教学内容1.中心对称在几何图形中的基本应用；2.给出具体实例进行讲解。
1.引入中心对称的应用场景；2.讲解具体实例并让学生思考和讨论。
八年级中心对称教案
八年级中心对称教案【篇一：湘教版八年级数学下册(新) 教案：2.3《中心对称和中心对称图形》(第1课时)】1●o2ca34【篇二：中心对称图形教案】中心对称图形一．教材分析（1）主要内容：《中心对称图形》是课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第4章的第八节，是一节综合实践性较强的活动课﹒本节课利用日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念，引导学生探究中心对称图形的性质，研究特殊图形的识别和应用﹒学生通过观察、猜想、实验、归纳、类比等亲身经历将实际问题抽象为数学模型，感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维能力﹒本节课的最终目的是要求学生在了解中心对称图形及其基本性质后，自觉运用类比的方法（与轴对称图形类比），从直观思维、运动变换的观点去认识三角形、四边形、圆、生活中的中心对称图形，对这些图形获得理性和感性的认识，从而理解数学变换思想和数学美感﹒（2）教材的地位和作用“中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一,它既与“轴对称图形”有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的“旋转”的特殊情况﹒通过对这一节课的学习,丰富学生对“对称图形”的认识, 同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，使学生学会用运动的观点研究问题，发展学生的空间智能﹒本节课在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值，能用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题，为续内容的学习奠定良好的基础，学习中涉及的归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义﹒二．学情分析学生已学过《生活中的轴对称》和《图形的平移和旋转》，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动，丰富学生对图形变换的认识﹒由于学生的操作能力相对比较差，呈现内容时，力图为学生提供生动有趣的现实情境，安排观察、实践、交流等活动，进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动体验，有意识培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成﹒三．目标分析●知识与技能目标1.了解中心对称图形的概念及其基本性质，理解中心对称图形关于一点中心对称的概念，掌握它们的性质和判定﹒2.掌握平行四边形是中心对称图形.●过程与方法目标1.经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验.通过观察、发现、交流、探索等一系列活动，培养学生的创新精神、提升学生的观察智能、语言智能、空间智能及数理逻辑智能﹒●情感与态度目标1.通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣﹒ 2.通过师生的共同活动，积累一定的审美体验. 经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活﹒●教学重点：中心对称图形有关概念和基本性质. ●教学难点：1.中心对称图形与轴对称图形的区别.2.利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题四．教法设计第一、立足于学生生活实践经验和已有的数学活动经验（尤其是操作经验）从生活实际出发，通过创设恰当的问题情境，启发探究与学生自主探索相结合，充分揭示概念形成过程，实现设定的教学目标﹒同时，运用多媒体辅助教学，增大课堂容量，提高教学效果﹒“引入新知---探究新知----巩固新知----探索性质——应用新知----延伸新知” ，贴近生活，让学生在体验中感悟学习.第二、学生通过自主观察、主动探索、发现规律、互动合作、解决问题等活动，让学生充分感受到中心对称图形概念和基本性质形成的过程，以及在实践中的应用，使学生的主体地位得以体现第三、注重直观操作和简单说理有机结合，本节课的结论通过直观操作得出的，应把简单论证说理作为探索活动的自然延续和必要发展，让学生对发现、归纳所得的结论进行合情说理，但不要求严密的逻辑论证﹒●教学设备或教辅工具：电脑，投影仪等﹒●学生课前准备：平行四边形纸板、风车纸板、常用作图工具、方格纸等﹒五．教学过程设计【篇三：八年级中心对称图形复习教案】yucaiyuan personalized education development cent北京育才苑个性化教案。
2.3第1课时 中心对称-2019-2020学年八年级数学下册教案
课题＊ 2.3 中心对称和中心对称图形第一课时中心对称本课（章节）需16课时，本节课为第7课时，为本学期总第17课时教学目标知识与技能：1．了解中心对称、对称中心和对称点的概念；2．理解中心对称的性质；3．掌握运用中心对称的性质作图的方法.过程与方法：通过对中心对称的性质的探究及运用，初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法．以及类比思想的应用.情感态度与价值观：通过一系列探索活动，培养学生严谨的科学态度和探索的精神；经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的快乐.重点中心对称的概念；中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图.难点中心对称与轴对称的区别与联系，利用中心对称的性质准确作图.主备教师教具多媒体、三角尺课型新授教学过程个案修改一、创设情境，导入新课1、复习轴对称的概念.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称,这条直线叫做对称轴.2、学生观察下列两组图片:提出问题：这两组图片中的两个图形都具有什么共同特征？成轴对称.3.学生再观察以下三组图片：提出问题2：这三组图形还关于某条直线成轴对称吗？不成轴对称.提出问题3：这三组图片中的两个图形能否重合？怎样才能重合呢？能，两个图形（或一个图形的两部分）通过绕某点旋转（180°）后重合.这节课我们就来学习一种特殊的旋转对称---中心对称.二、合作交流，探究新知1.中心对称的定义如右上图，在平面内，将△OAB 绕点O 旋转180°， 所得到的像是△OCD .从这个例子我们引出下述概念：在平面内，把一个图形上的每一个点P 对应到它在绕点O 旋转180°下的像P ′，这个变换称为关于点O 的中心对称.如图 ，在平面内，把点E 绕点O 旋转180°得到点F ， 此时称点E 和点F 关于点O 对称，也称点E 和点F 是一对对应点. 由于点E ，O ，F 在同一条直线上，且OE=OF ，因此点O 是线段EF 的中点. 反之，如果点O 是线段EF 的中点，那么点E 和点F 关于点O 对称.归纳：①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同．②方式有限制：将其中一个图形绕某点旋转．．后能够与另一个图形重．合．． 2. 中心对称的性质在平面内，如果一个图形G 绕点O 旋转180°， 得到的像与另一个图形G ′重合， 那么称这两个图形关于点O 中心对称，点O 叫作对称中心.此时，图形G 上每一个点E 与它在图形G ′上的对应点F 关于点O 对称，从而点O 是线段EF 的中点.由此得到下述性质：成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.如图， AA '，BB '，CC ' 都经过点O ，且被点O 平分。
湘教版八下数学2.3.2《中心对称和中心对称图形(二)》教学设计
湘教版八下数学2.3.2《中心对称和中心对称图形（二）》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.3.2《中心对称和中心对称图形（二）》是初中数学的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了中心对称和中心对称图形的概念的基础上进行深入学习的。
教材从简单的中心对称图形入手，引导学生探究中心对称图形的性质，从而引出中心对称的概念。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握中心对称和中心对称图形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了中心对称和中心对称图形的概念，对于一些基本的数学运算和推理也有一定的掌握。
但是，对于中心对称和中心对称图形的性质的理解还不是很深入，需要通过本节课的学习来进一步巩固。
同时，学生对于抽象的数学概念的理解还需要通过具体的例子来进行引导。
三. 教学目标1.让学生掌握中心对称和中心对称图形的性质。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.中心对称和中心对称图形的性质的深入理解。
2.如何通过具体的例子引导学生理解抽象的数学概念。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生探究中心对称和中心对称图形的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际的例子，以便引导学生理解中心对称和中心对称图形的性质。
3.准备一些练习题，以便在巩固环节进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的中心对称图形的例子，引导学生回顾中心对称和中心对称图形的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示中心对称和中心对称图形的性质，让学生初步了解本节课的学习内容。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作的方式，探究中心对称和中心对称图形的性质。
八年级数学：中心对称和中心对称图形(教案)
初中数学新课程标准教材数学教课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：数学教课方案 /初中数学/八年级数学教课方案编订： XX文讯教育机构中心对称和中心对称图形( 教课方案 )教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生能够提高判断能力、剖析能力、理解能力，培育学生的逻辑、直觉判断等能力，本教课方案资料合用于初中八年级数学科目 , 学习后学生能获得全面的发展和提高。
本内容是依照教材的内容进行的编写，能够放心改正调整或直接进行教课使用。
教课建议知识概括1.中心对称把一个图形绕着某一点旋转, 若是它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形对于这个点对称 , 这个点叫做对称中心, 两个图形对于点对称也称中心对称, 这两个图形中的对应点, 叫做对于中心的对称点.中心对称的两个图形拥有以下性质:(1) 对于中心对称的两个图形全等;(2) 对于中心对称的两个图形 , 对称点的连线都过对称中心, 而且被对称中心均分.判断两个图形成中心对称的方法是: 若是两个图形的对应点连线都经过某一点, 而且被这一点均分 , 那么这两个图形对于这一点对称.2.中心对称图形把一个图形绕某一点旋转, 若是旋转后的图形能够和本来的图形相互重合, 那么这个图形叫做中心对称图形, 这个点就是它的对称中心.矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形, 对角钱的交点就是它们的对称中心;圆是中心对称图形, 圆心是对称中心; 线段也是中心对称图形, 线段中点就是它的对称中心.知识构造重点、难点剖析 :本节课的重点是中心对称的看法、性质和作已知点对于某点的对称点. 因为看法是推导三个性质的主要依照、性质是此后解决相关问题的理论依照; 而作已知点对于某个点的对称点又是作中心对称图形的重点.本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和差别. 从看法角度来说, 中心对称图形和中心对称是两个不一样而又密切相联的看法. 从学生角度来讲, 在学习轴对称时, 有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的看法理解上出现误点. 所以本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和差别.教法建议本节内容和生活联合许多, 新课导入可考虑以下方法:(1)从相像看法引入 : 中心对称看法与轴对称看法比较相像 , 中心对称图形与轴对称图形比较相像 , 可从轴对称类比引入 ,(2)从汉字引入 : 有很多汉字都是中心对称图形 , 如“田”、“日” 、“曰” 、“中” 、“申” 、“王” , 等等 , 可从汉字引入 ,(3)从生活实例引入 : 生活中有很多中心对称实例和中心对称图形 , 如飞机的螺旋桨 , 风车的风轮 , 纽结 , 雪花 , 等等 , 可从生活实例引入 ,(4)从商标引入 : 各公司、公司的商标中有很多中心对称实例和中心对称图形, 如联想 , 联合证券 , 湘财证券 , 中国工商银行 , 中国银行 , 等等 , 可从这些商标引入 ,(5)从车标引入 : 各品牌汽车的车标中有很多都是中心对称图形, 如奥迪 , 韩国现代 , 本田 ,富康,欧宝,宝马,等等,可从车标引入 ,(6)从几何图形引入 : 学习过的很多图形都是中心对称图形, 如圆 , 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等等 , 可从几何图形引入,(7)从艺术品引入 : 艺术品中有很多都是呈中心对称或是中心对称图形 , 以下列图 , 可从艺术品引入。
2019-2020年八年级数学中心对称2教案 北师大版
2019-2020年八年级数学中心对称2教案北师大版教学内容：教学目标：知识与技能目标：1、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解: “连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”，“中心对称是旋转角度为180°的特殊的旋转对称”2、发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力.过程与方法目标：1、让学生自己通过丰富的具体图形认识中心对称与中心对称图形，探索它的基本性质，体会中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对称图形2、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力.情感与态度目标：认识和欣赏这些特殊的旋转变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
教学重、难点与关键：重点：中心对称的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形中心对称图形。
难点：中心对称的基本性质的探索，作出简单的平面图形中心对称图形。
关键：认识理解中心对称的基本性质，理解中心对称图形。
教辅工具：教时安排：3教时（即第8—10教时）第8教时教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景课件演示如图11.3.1所示的三个图形都是旋转对称图形。
上面图形中哪个图形旋转180°能与自身图形重合？你能自己举出日常生活中旋转180°的一些事例吗？学生对每一种画面谈谈自己的看法。
让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形。
探究新知2 探索在图11.3.3中，△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系？归纳板书：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
八年级下册数学精品教案2.3中心对称和中心对称图形
中心对称和中心对称图形教学重点1.中心对称的涵义2.中心对称的性质.3.成中心对称的图形的画法教学难点1.中心对称的性质.2.成中心对称的图形的画法教学过程一、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转180°，能与另一个重合吗？设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望.二、新课讲授⒈引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述.性质定理：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力例如课本第51页图2-32，已知△ABC和点O，求作一个△A＇B＇C＇，使它与△ABC关于点O成中心对称.2.探索活动活动一作出一个四边形ABCD.用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度.问题一：四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称吗？问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和A'、B和B'、C和C'、D和D'.你发现了什么？如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点O叫做它的对称中心.设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有(一般地)旋转的一切性质，探索出什么叫做中心对称图形.活动二教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解活动三利用中心对称基本性质作图操作1 作点关于点的对称点设计说明：学生通过自己阅读，获取作图方法，陪养了学生自学能力操作2 作线段关于点成中心对称的图形操作3 作三角形关于点成中心对称的图形设计说明：这2个操作活动，是在第1个操作活动基础上的逐步加深.培养学生对问题的分析能力，和对知识的迁移能力.活动四课本53页做一做从探索结果看出，□ABCD绕点O旋转180°，它的像与自身重合，因此:平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.设计说明:应用实际，让学生了解更多的中心对称图形.三、课堂小结⒈经历观察、操作等数学活动，通过具体实例认识中心对称，探索中心对称的性质；⒉经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能.设计说明：小结新知，加深记忆.最好让学生自己总结所学内容.。
八年级数学下册 20.3中心对称与中心对称图形 教案2 冀教版
20.3中心对称与中心对称图形教学设计第2课时教学设计思路：1.导入环节，设计为画出线段和等边三角形以它的中心为对称中心的对称图形，这样处理既巩固了上节课的知识，同时引出中心对称图形的有关定义.2.关于判断中心对称图形的方法，采用“操作—思考—总结—应用”的探究思路，逐层推进，培养学生的探究能力.教学目标：A层：发现作对称点法判断中心对称图形的方法，并能够熟练判断各种图形和图案是否为中心对称图形.B层：会用作对称点法判断一个图形是否为中心对称图形.C层：能够判断常见的几何图形是否为中心对称图形.教学重点：1.发现作对称点法判断中心对称图形的方法2.会用作对称点法判断一个图形是否为中心对称图形教学难点：发现作对称点法判断中心对称图形的方法教学方法：三层四步教学法教具准备：三角尺、圆规教学流程：一、复习检查找生板演完成（1）画出线段AB以其中点为对称中心的对称图形（2）画出等边三角形以其中心为对称中心的对称图形二、导入新课有的图形（如线段）绕某一点旋转180°后，能够与自身重合，有的图形（如等边三角形）绕一个点旋转180°后，不能与自身重合.这就是我们这节课要深入探究的——中心对称图形.三、探究新知（一）有关定义1.（1）中心对称图形：结合导入的实例.（2）对称中心：2.比较认识：中心对称：两个全等图形的特殊位置关系.中心对称图形：一个特殊形状的图形.置疑：如何判断一个图形是不是中心对称图形？（二）中心对称图形的判断1.动手操作同桌合作，判断长方形和等腰梯形是否为中心对称图形2.深入思考小组讨论交流，如何判断一个图形是不是中心对称图形？3.方法总结（1）先假设某一点为旋转中心.强调：这个旋转中心一定在图形的最中间处，一定不在图形的某一个顶点处.一般的，四边形的中心要先连出两条对角线，对角线的交点是四边形的中心.而三角形、五边形等需要用眼睛估计中心的位置.（2）在图形上选取一个或几个项点，作出它们关于已确定的中心的中心对称点.（3）如果作出的这些中心对称点在图形上，那么这个图形就是中心对称图形，如果不在就不是中心对称图形.4.解释应用（1）判断平行四边形、正方形、正五边形、正六边形、圆是否为中心对称图形（2）判断各种图案是否为中心对称图形.5.形成结论所有的正偶数边形都是中心对称图形，所有的正奇数边形都不是中心对称图形.四边形中的平行四边形、长方形、正方形是中心对称图形.四、当堂检测A层：P19练习2B层：P17习题2C层：P17习题1五、课堂小结。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年八年级数学下册 20.3中心对称与中心对称图形 教案2 冀教版 教学设计思路：
1.导入环节，设计为画出线段和等边三角形以它的中心为对称中心的对称图形，这样处理既巩固了上节课的知识，同时引出中心对称图形的有关定义.
2.关于判断中心对称图形的方法，采用“操作—思考—总结—应用”的探究思路，逐层推进，培养学生的探究能力.
教学目标：
A 层：发现作对称点法判断中心对称图形的方法，并能够熟练判断各种图形和图案是否为中心对称图形.
B 层：会用作对称点法判断一个图形是否为中心对称图形.
C 层：能够判断常见的几何图形是否为中心对称图形.
教学重点：
1.发现作对称点法判断中心对称图形的方法
2.会用作对称点法判断一个图形是否为中心对称图形
教学难点：
发现作对称点法判断中心对称图形的方法
教学方法：
三层四步教学法
教具准备：
三角尺、圆规
教学流程：
一、复习检查
找生板演完成
（1）画出线段AB 以其中点为对称中心的对称图形
（2）画出等边三角形以其中心为对称中心的对称图形
二、导入新课
有的图形（如线段）绕某一点旋转180°后，能够与自身重合，有的图形（如等边三角形）绕一个点旋转180°后，不能与自身重合.这就是我们这节课要深入探究的——中心对称图形.
三、探究新知
（一）有关定义
1.（1）中心对称图形：结合导入的实例.（2）对称中心：
2.比较认识：
中心对称：两个全等图形的特殊位置关系.
中心对称图形：一个特殊形状的图形.
置疑：如何判断一个图形是不是中心对称图形？
（二）中心对称图形的判断
1.动手操作
同桌合作，判断长方形和等腰梯形是否为中心对称图形
2.深入思考
小组讨论交流，如何判断一个图形是不是中心对称图形？
3.方法总结
（1）先假设某一点为旋转中心.
强调：这个旋转中心一定在图形的最中间处，一定不在图形的某一个顶点处.一般的，四边形的中心
要先连出两条对角线，对角线的交点是四边形的中心.而三角形、五边形等需要用眼睛估计中心的位置.
（2）在图形上选取一个或几个项点，作出它们关于已确定的中心的中心对称点.
（3）如果作出的这些中心对称点在图形上，那么这个图形就是中心对称图形，如果不在就不是中心对称图形.
4.解释应用
（1）判断平行四边形、正方形、正五边形、正六边形、圆是否为中心对称图形
（2）判断各种图案是否为中心对称图形.
5.形成结论
所有的正偶数边形都是中心对称图形，所有的正奇数边形都不是中心对称图形.
四边形中的平行四边形、长方形、正方形是中心对称图形.
四、当堂检测
A层：P19练习2
B层：P17习题2
C层：P17习题1
五、课堂小结。