信号与系统第七章 采样
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念公式总结Last updated on the afternoon of January 3, 2021信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jba 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n =如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
零阶保持器
T / 2
e
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
因为
T
2π
s
，所以
j π
2 π sin ( π / s ) G h ( j ) e s π / s
|G h ( j ) |
s
零阶保持器的 频率特性：
T
O -
s
2s
3s
G h ( j )
≥ 2
s
m ax
时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢 复到原来的连续信号，这就是采样定理，也 称为香农(Shannon)定理。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
物理意义：如果选择这样一个采样角频率 ≥ 2 ，使得对连续信号中所含的最高 s m ax 频率信号来说，能做到在其一个周期内采 样两次以上，则在经采样所获得的离散信 号中将包含连续信号的全部信息。反之， 如果采样次数太少，就做不到无失真地再 现原连续信号。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
第七章 采样数据控制系统分析
7.1 概 述 一、采样控制系统 采样控制系统，又称断续控制系统、离散 控制系统，它是建立在采样信号基础上的。 如果控制系统中有一处或几处信号是断续 的脉冲或数码，则这样的系统称为离散系统。 通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形 式的离散系统，称为采样控制系统； 而把数字序列形式的离散系统，称为数字 控制系统或计算机控制系统。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
7.2 信号的采样与保持 一、采样过程 把连续信号转换成离散信号的过程，叫作 采样过程。 实现采样的装置叫作采样开关或采样器。
e(t) e(t) T e * (t) e * (t)
自动控制原理第七章 采样控制系统
展开为部分分式，即
E ( s)
1 1 1 [ ] 2 j s j s j
求拉氏反变换得 e(t ) 1 [e jt e jt ] 2j 分别求各部分的Z变换，得 Z [e* (t )] 1 [ 化简后得
E( z) z sinT z 2 2 z cosT 1
e(t ) e(nT ) e(nT )(t nT ) e (nT ) (t nT ) 2 2! nT t (n 1)T
外推法: 用采样点数值外推求得采样点之间的数值.
只取第一项 ---- 零阶保持器. 只取前两项 ---- 一阶保持器.
e*(t)
一阶保持器比零阶保持器信号恢复更
自动控制原理
蒋大明
一.Z变换
1. Z变换定义：
Z e
TS
S
*
1 ln Z T
代入上式得:
E ( z) E ( s)
1 s ln z T
e( nT ) z
n 0
n
E ( z ) e(0) Z 0 e(T ) Z 1 e(2T ) Z 2
e(kT)表征采样脉冲的幅值，Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。
-at
(a >0)的Z变换。
e(nT) = e
-a nT
(n = 0, 1, …)
代入Z变换的定义式可得
E(z) = 1 + e
若|e
–aT
-aTz -1
+ e
-2aTz -2
+ e
-3aTz -3
+ …
z
-1|
< 1，该级数收敛，利用等比级数求和公式，其Z变换
信号与线性系统分析-第7章
2
σ
根据初值定理，有
Ks h(0 ) lim sH ( s ) lim 2 K s s s 2 s 5
2s H ( s) 2 s 2s 5
第 3页
二、系统函数H(· )与系统的因果性
因果系统是指：系统的零状态响应yzs(.)不会出现于f(.)
第 13 页
§7.2
一、稳定系统的定义
系统的稳定性
一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应 也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出(Bound Input Bound Output------ BIBO)稳定的系统，简称为稳 定系统。 即：若系统对所有的激励 |f(.)|≤Mf ，其零状态响应 |yzs(.)|≤My(M为有限常数），则称该系统稳定。
③ H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其 所对应的响应函数都是递增的。 即当t→∞时，响应均趋于∞。系统稳定？
第 8页
复习：s域与z域的关系
z=esT
s
1 ln z 式中T为取样周期 T
如果将s表示为直角坐标形式 s = +j ，将z表示为 极坐标形式 z = ej = eT ， = T 由上式可看出： s平面的左半平面（<0)--->z平面的单 位圆内部（z=<1) s平面的右半平面（>0)--->z平面的单位圆外部（z=>1)
第 6页
系统稳定性问题？
系统的稳定性如何？
系统稳定：若系统对所有的激励 |f(.)|≤Mf ，其零状态 响应 |yzs(.)|≤My(M为有限常数），则称该系统稳定。 （2）在虚轴上 (a)单极点p=0或p12=±jβ， 则响应为Kε(t)或Kcos(βt+θ)ε(t)→稳态分量 (b) r重极点，相应A(s)中有sr或(s2+β2)r，其响应函数为
《信号与系统实验》信号的采样与恢复(抽样定理)实验
《信号与系统实验》信号的采样与恢复（抽样定理）实验一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验设备1、信号与系统实验箱2、双踪示波器三、原理说明1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号f s(t)可以看成连续f(t)和一组开关函数s (t)的乘积。
s (t)是一组周期性窄脉冲，见实验图5-1，T s(t)称为抽样周期，其倒数f s(t)= 1/T s称为抽样频率。
图5-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s(t)及其谐波频率2f s、3f s》》》》》》。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度(sinx)/x规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是f s 2，其中f s为抽样频率，为原信号占有的频带宽度。
而f min=2 为最低抽样频率又称“柰奎斯特抽样率”。
当f s<2 时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是及少的，因此即使f s=2 ，恢复后的信号失真还是难免的。
图5-2画出了当抽样频率f s>2 （不混叠时）f s<2 （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
t f(t)0F()t 0m ωm ω-(a)连续信号的频谱Ts t 0f s (t)F()t0m ωm ω-s ω-s ω（）(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱 不混叠图5-2 冲激抽样信号的频谱实验中f s >2 、f s =2 、f s <2 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f s 必须大于信号频率中最高频率的两倍。
信号与系统第七章(2)系统稳定性
Y (z) 1 2z1 3z2 z2 2z 3
H(z)
F(z)
1 z1 Kz2
z2 z K
其极点
1 1 4K
p1,2
2
பைடு நூலகம்
当 1 4K 0,即 为K实极1点，为使极点在单位圆
4
内，必须同时满足不等式
1 1 4K 1, 1 1 4K 1,
复习
连续系统稳定性的判断方法： ——罗斯-霍尔维兹判断准则 1、系统稳定的充分必要条件是什么？ 2、什么样的多项式是霍尔维兹多项式？ 3、怎样判断霍尔维兹多项式？ 4、罗斯阵列的形式？ 5、罗斯准则的要点是什么？
【例1】 已知三个线性连续系统的系统函数 分别为：
H1(s)
s4
s2 2s3 3s2
容易推出其根均在单位圆内的条件是
A(1) 0 A(1) 0
a2 a0
例7.2-5 设图示的离散因果系统，当K满足什么条
件时，系统是稳定的？
Fz
X z
1
z 1
Y z
2
k
3
z 1
Y (z) 1 2z1 3z2 z2 2z 3
11
定。 根据以上条件，当K＜0时系统为稳定系统。
四、离散(因果）系统的稳定性准则----朱里准则
为要判别离散系统的稳定性，就需要判别系统函数
H(z) B(z) A( z )
的特征方程 A(z)所 0有根的绝对值是否都小于1。 朱里提出了一种列表的检验方法，称为朱里准则。
设 H (z的) 特征多项式为
信号与系统第7章(陈后金)3
一、系统函数
2. H(z)与h[k]的关系
[k]
h[k] yzs [k] = [k]*h[k] h[k ]
Z { yzs [k ]} Z {h[k ]} H ( z) Z {h[k ]} Z { [k ]} 1
H ( z ) Z {h[k ]}
h[k ] Z [H ( z)]
H(z)
2.5 1.25 z 1 0.5 z 2 H ( z) 1 0.25 z 2
二、系统函数的零极点分布
系统函数可以表达为零极点增益形式，即
( z r1 )( z r2 )( z rm ) N ( z) H ( z) K D( z ) ( z z1 )( z z2 )( z zn )
-
-
-
W(z)
an-1 an
z域框图
二、离散系统的模拟框图
2. 级联型结构
将系统函数的N(z) 和D(z)分解为一阶或二阶实系
数因子形式，将它们组成一阶和二阶子系统，即
H(z) = H1(z) H2(z) ….. Hn(z)
画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各 子系统级联。
X(z)
H1(z)
H2(z)
D(z)=0的根是H(z)的极点，在z平面用表示。 N(z)=0的根是H(z)的零点，在z平面用 表示。 例如
(2) 1 Im (z) j 0. 5j (3) 0. 5 0 0. 5j j Re (z) 0. 5 1
H (z)
z3(z 1 j)(z 1 j)
(z 0.5)(z 1)2(z 0.5 j0.5)(z 0.5 j0.5)
w[k ] a j w[k j ] x[k ]
张宇-信号与系统各章内容整理
第一章 信号与系统主要内容重点难点1.信号的描述x[n]、x （t ），两者不同之处2.【了解】 信号的功率和能量3.【掌握】自变量变换（计算题目）、理解变换前后图片的缩放或信号的变化，离散信号与连续信号的差别4.【了解】 常见信号：指数（j t j n e e w w 、）、正弦（cos cos t n w w 、）、单位冲激（()[]t n d d 、）、单位阶跃（()[]u t u n 、） ，离散与连续的差别5.【掌握】用阶跃函数表示矩形函数；冲激与阶跃信号的关系；冲激信号的提取作用；指数信号和正弦信号的周期性。
6.【了解】系统互联7.【掌握】系统的基本性质：记忆与无记忆性、可逆性、因果性、稳定性、时不变与线性。
对已知系统进行性质判断（掌握）1.3、5、71.00cos j n n e w w 、的周期性判断，是周期的条件，若是周期的，则周期： 2.00cos j tt ew w 、的周期：自变量变换的量值确定0cos j nn e w w 、的周期性和频率逆转性。
系统的时不变性与线性等性质的证明2T ωπ=2N mωπ=第二章 线性时不变系统第三章 周期信号的傅里叶级数表示FS本章内容安排基本思路:主要内容难点 ✧ 系统的单位冲激响应容易求出：令()()x t t d =，对应的输出即为单位冲激响应() h t ；单位阶跃响应的求解和物理意义； ✧ 将任意信号分解为冲激信号()[]t n d d 、的线性组合[][][]; ()()()k x n x k n k x t x t d d t d t t ¥¥-?=-?=-=-åò✧ 利用LTI 系统的线性和时不变性，在单位冲激响应[]() h t h n 、已知的情况下，推导连续时间和离散时间系统对任意输入x 的响应：[][][]y n =x n * h n ; y(t)=x(t)* h(t)✧ 利用输入输出的卷积关系，根据单位冲激响应[]() h t h n 、，判断ITI 系统的性质✧ 了解线性常系数微分方程和差分方程的时域求解。
信号与线性系统分析+课件(第四版)吴大正第七章 系统函数
求其激励 (3)大致画出系统的幅频特性和相频特性
jω
-3
-2 -1 0
σ
• 解:(1) 根据零极点图，得 根据零极点图，
H ( s) = k ( s + 2)( s + 3)
因为H(0)=1 K=6
1 −t f (t ) = e ε (t ) 6
• (3)因为极点均在左半开平面，所以 因为极点均在左半开平面， 因为极点均在左半开平面
1、连续系统 、
f1 (t ) =| k1 | e −αt cos(βt + θ )ε (t )
α>0 t
t ×
jω × t
s1, 2 = α ± jβ
f (t ) = e −αt ε (t )
×
× t ×
×
σ
t
bm ∏ ( s − ς j )
j =1 m
×
s1× −α ± jβ ,2 =
f (t ) = eαt ε (t )
• 相频响应： 相频响应：
ϕ(ω) =(ϕ1 +ϕ2 +⋅⋅⋅ +ϕm)−(θ1 +θ2 +⋅⋅⋅ +θn)
提示：把频率ω （ ∞ 变化到+ 根据各矢量 提示：把频率ω从0（或-∞）变化到 ∞,根据各矢量 模和幅角的变化， 模和幅角的变化，就可大致画出幅频响应和相频响 应曲线。 应曲线。
• 例1、某线性系统的系统函数的零、极点如图 、 所示,已知H(0)=1。 • (1)求该系统的冲激响应和阶跃响应 • (2)若该系统的零状态响应为
本题： 本题：由H(s)得到零极点图 得到零极点图 -2 jω （2） -1 j σ -j
信号与系统课后习题答案第7章
143
第7章 离散信号与系统的Z域分析 144
第7章 离散信号与系统的Z域分析
题图 7.7
145
第7章 离散信号与系统的Z域分析 146
第7章 离散信号与系统的Z域分析
题解图 7.31
147
第7章 离散信号与系统的Z域分析
(2) 由H(z)写出系统传输算子: 对应算子方程和差分方程为
148
7.25 已知一阶、二阶因果离散系统的系统函数分别如下， 求离散系统的差分方程。
111
第7章 离散信号与系统的Z域分析 112
第7章 离散信号与系统的Z域分析 113
第7章 离散信号与系统的Z域分析 114
第7章 离散信号与系统的Z域分析
7.26 已知离散系统如题图7.5所示。 (1) 画出系统的信号流图； (2) 用梅森公式求系统函数H(z)； (3) 写出系统的差分方程。
① 或者
② 容易验证式①、②表示同一序列。
57
第7章 离散信号与系统的Z域分析 58
第7章 离散信号与系统的Z域分析 59
第7章 离散信号与系统的Z域分析 60
第7章 离散信号与系统的Z域分析 61
第7章 离散信号与系统的Z域分析
也可以将Yzs(z)表示为
再取Z逆变换，得 ②
自然，式①、②为同一序列。
44
第7章 离散信号与系统的Z域分析 45
第7章 离散信号与系统的Z域分析 46
第7章 离散信号与系统的Z域分析
7.10 已知因果序列f(k)满足的方程如下，求f(k)。
47
第7章 离散信号与系统的Z域分析 48
第7章 离散信号与系统的Z域分析
(2) 已知K域方程为
49
信号与系统§3.06 信号抽样与抽样定理_ppt课件
信号与系统
一、信号抽样
f (t )
o
p(t )
(1)
频谱图：
1
F ( )
t
E t
mo m
P( )
(s )
s
相 乘
o
TS
f s (t )
o
s
卷 积
1 / Ts
s
Fs ( )
o m s
o T S
t
信号与系统
一、信号抽样
(2) 周期矩形脉冲抽样 若抽样脉冲是周期矩形脉冲，则这种抽样称为周期矩形脉冲抽样。也称 为自然抽样
1
通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率 fs 2fm 称为奈奎斯特频率， 1 1 把最大允许的抽样间隔 T 称为奈奎斯特间隔 。 s fs 2 fm
f (t )
F ( )
s
m
0
t
f s (t )
(a) 连续信号的频谱
m
0
m
Fs ( )
0Ts
t
m
0
m
信号与系统
二、时域抽样定理
信号与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ统
信号与系统§3.06 信号抽 样与抽样定理
信号与系统
一、信号抽样
信号抽样也称为取样或采样，是利用抽样脉冲序列 p (t) 从连续信号
f (t) 中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散样值信号 称为抽样信号，用 fs (t) 表示。
f (t )
o
t
p(t )
o
TS
t
f s (t )
(t) 。
如果 ，那么原连续信号频谱在周期重复过程中，各频移的频 s 2 m 谱将相互重叠，就不能从抽样信号中恢复原连续信号。频谱重叠的这种 现象称为频率混叠现象。
信号与系统第七章(3)信号流图
7.3 信号流图
本节主要内容：
一、信号流图 1、信号流图的术语 2、信号流图的基本性质 3、信号流图化简的基本规则 二、梅森公式
本节重点、难点
重点：
一、信号流图 二、梅森公式
难点: 梅森公式的应用
§.3 信号流图
一、信号流图的概念
如图 （a）的框图，
它表征了输入 F () F(s) 与输出Y (的) 关系，
由方程211sususcsi????322sususcsi????433sususcsi????212sisirsu????323sisirsu????34srisu??可画出信号流图scscscscscscrrrrru1u2u3u4i1i2i3scscscscscscrrrrru1u2u3u4i1i2i322求转移电压比14susush??32314651scrscrscrscrsusush??????????33求输入阻抗11sisuszin??先求1111susisusisyin????scu1scscscscscrrrrru2u3u4i1i2i31i1scu1scscscscrrrru2u3u4i1i2i31i132211651341scrscrscrscrscrscsusisyin??????????????34165123211scrscrscscrscrscrsisuszin??????????????本节小结一掌握信号流图的基本概念性质和系统的信号流图表示方法
x2
（2）当结点有多个输入时，该结点将所有输
入支路的信号相加，并将和信号传输给所有与该结
点相连的输出支路。
x4 ax1 bx2 cx3
x5 dx4 dax1 bx2 cx3 x6 ex4 eax1 bx2 cx3
第七章 采样保持(放大)器
中国科学技术大学电子工程与信息科学系 中国科学技术大学电子工程与信息科学系
7
采样/保持器具有两个稳定的工作状态：
1) 跟踪状态。在此期间它尽可能快地追踪上模拟输入信 号，并精确地跟踪模拟输入信号的变化，一直到接到 保持指令为止。 2) 保持状态。对接收到保持指令前一瞬间的模拟输入信 号进行保持。
在DAS系统中，SH有以下2个主要作用:
中国科学技术大学电子工程与信息科学系 中国科学技术大学电子工程与信息科学系
9
二、孔径不定△tAP
但是，由于各种原因（例如时钟的定时抖动、保持信号 的波形质量、器件的温飘等），孔径时间tAP往往不是一 个常数，tAP可以表示为：
tAP＝tAP0＋ΔtAP
其中：tAP0为常数；ΔtAP为一变量，称为孔径时间不定 性（Aperture Uncertainty），也称为孔径时间抖动或 孔径抖动（Jitter）。 tAP和ΔtAP都是SH器件的重要指标，但是对系统通过速 率产生影响的仅仅是ΔtAP。在第二章曾经分析了ΔtAP对 系统通过速率的影响，系统通过速率由下式确定： 1 fp < n 2 π × Δtap
优点：结构简单。 缺点：失调电压较大，为A1和A2两个运放的失调 电压之和。
中国科学技术大学电子工程与信息科学系 中国科学技术大学电子工程与信息科学系
18
2、负反馈型 工作原理
跟踪周期：Kl闭合，K2断开。两块运放A1和A2共同组 成一个跟随器。此时，保持电容CH的端电压UC为： UC≈Ui＋eos1－eos2 式中eos1和eos2分别为运放A1和A2的失调电压。 保持周期：K1断开，K2闭合。此时输出UO为： UO≈UC + eos2≈ Ui + eos1
3
信号与系统王明泉第七章习题解答
第7章离散时间系统的Z域分析7.1 学习要求（1）深刻理解z变换的定义、收敛域及基本性质，会根据z变换的定义和性质求解一些常用序列的z变换，能求解z反变换，深刻理解z变换与拉普拉斯变换得关系；（2）正确理解z变换的应用条件；（3）能用z域分析分析系统，求离散系统的零状态响应、零输入响应、完全响应、单位样值响应；（4）深刻理解系统的单位样值响应与系统函数H(z)之间的关系，并能用系统函数H(z)求解频率响应函数，能用系统函数的分析系统的稳定性、因果性。
7.2 本章重点（1）z变换（定义、收敛域、性质、反变换、应用）；（2）z域分析（求解分析系统）；（3）系统的频率响应函数。
7.3 本章的知识结构7.4 本章的内容摘要7.4.1 Z变换（1）定义∑∞-∞=-=n nzn x z X )()( 表示为：)()]([z X n x Z =。
（2）收敛域 1.有限长序列12(),()0,x n n n n x n n ≤≤⎧=⎨⎩其他 （1）当0,021>>n n 时，n 始终为正，收敛条件为0>z ； （2）当0,021<<n n 时，n 始终为负，收敛条件为∞<z ；（3）当0,021><n n 时，n 既取正值，又取负值，收敛条件为∞<<z 0。
2.右边序列11(),()0,x n n n x n n n ≥⎧=⎨<⎩ （1）当01>n 时，n 始终为正，由阿贝尔定理可知，其收敛域为1x R z >，1x R 为最小收敛半径；（2）当01<n 时，)(z X 分解为两项级数的和，第一项为有限长序列，其收敛域为∞<z ；第二项为z 的负幂次级数，由阿贝尔定理可知，其收敛域为1x R z >；取其交集得到该右边序列的收敛域为∞<<z R x 1。
3．左边序列2(),()0,x n n n x n n ≤⎧=⎨⎩其他（1）当02<n ，n 始终为负，收敛域为2x R z <，2x R 为最大收敛半径； （2）当02>n ，)(z X 可分解为两项级数的和，第一项为z 的正幂次级数，根据阿贝尔定理,其收敛域为2x R z <，2x R 为最大收敛半径；第二项为有限长序列，其收敛域为0>z ；取其交集，该左边序列的收敛域为20x R z <<。
实验报告系统采样分析(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解系统采样的基本原理和方法。
2. 掌握系统采样信号的频谱分析技术。
3. 分析系统采样对信号频率的影响。
二、实验原理系统采样是指以固定的采样频率对连续信号进行采样，从而得到离散信号。
采样定理指出，当采样频率大于信号最高频率的两倍时，采样信号可以无失真地恢复原信号。
本实验通过对系统采样信号进行频谱分析，验证采样定理的正确性。
三、实验设备1. 信号发生器2. 示波器3. 采样器4. 计算机及频谱分析软件四、实验步骤1. 设置信号发生器，产生一个频率为1000Hz的正弦信号。
2. 将信号发生器输出信号接入采样器，设置采样频率为2000Hz。
3. 采样器对信号进行采样，得到离散信号。
4. 将采样器输出信号接入示波器，观察采样信号波形。
5. 将采样信号输入计算机，使用频谱分析软件进行频谱分析。
6. 分析频谱图，验证采样定理的正确性。
五、实验结果与分析1. 示波器显示的采样信号波形如图1所示。
图1 采样信号波形2. 频谱分析软件得到的频谱图如图2所示。
图2 频谱图从图2可以看出，采样信号的频谱主要由基波频率为1000Hz的分量组成，同时存在一定数量的谐波分量。
这说明采样信号能够较好地保留原信号的信息。
3. 验证采样定理的正确性：根据采样定理，当采样频率大于信号最高频率的两倍时，采样信号可以无失真地恢复原信号。
本实验中，信号频率为1000Hz，采样频率为2000Hz，满足采样定理的条件。
因此，可以得出结论：本实验验证了采样定理的正确性。
六、实验总结1. 通过本实验，我们了解了系统采样的基本原理和方法。
2. 掌握了系统采样信号的频谱分析技术。
3. 分析了系统采样对信号频率的影响，验证了采样定理的正确性。
本实验有助于我们深入理解信号处理领域的基本概念，为今后的学习和工作奠定基础。
在实验过程中，我们还发现了一些问题，如采样器精度、计算机处理速度等，这些因素可能会对实验结果产生影响。
在今后的实验中，我们将进一步探讨这些问题，以提高实验的准确性和可靠性。
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二. 欠采样在工程实际中的应用： 1. 采样示波器:
2. 频闪测速:
频闪器
s
旋转圆盘
0
s 40
s 20
s
4 3
0
s 0
1
2
3
4
7.4 连续时间信号的离散时间处理
Discrete-Time Processing of Continuous-Time Signals 对连续时间信号进行离散时间处理的系统可视
T n
T
所以
X p ( j)
1
2
X ( j) P( j)
1
2
X ( j) 2
T
( ks )
k
1 T
k
X
(
j(
ks ))
s
2
T
可见，在时域对连续时间信号进行理想采样，
就相当于在频域将连续时间信号的频谱以 s为
周期进行延拓。
要想使采样后的信号样本能完全代表原来的信 号，就意味着要能够从 X p ( j) 中不失真地分离 出 X ( j) 。这就要求 X p ( j) 在周期性延拓时不能 发生频谱的混叠。为此必须要求:
1. x(t)必须是带限的，最高频率分量为 M。
2. 采样间隔(周期)不能是任意的，必须保证采样
对一般情况：
Yd (e j ) X d (e j ) Hd (e j )
Yd (e jT ) X d (e jT )H d (e jT )
X p( j) Hd (e jT ) Yp( j)
Yc( j) Yp( j) H( j)
1
0
T
T
2
T
0
T
2
7.2 利用内插从样本重建信号
Reconstruction of a Signal from Its Samples Using Interpolation
内插：由样本值重建某一函数的过程。
一. 理想内插:
若 h(t) 为理想低通的单位冲激响应，则
x(t) xp (t) h(t) x(nT ) (t nT ) h(t) n x(nT )h(t nT ) n
xp (t) xc (t) p(t) xc (nT ) (t nT） n
xd (n) xc (nT )
在频域:
X p(
j)
1 T
k
Xc
j(
ks ),
s
2
T
X d (e j ) xc (nT )e jn（以 表示离散域频率） n
xr (nT ) x(nT )
例: x(t) cos0t
x(t)的频谱 X ( j)
X ( j)
0 0 0
X p ( j )
当 0 s 20
时,产生频谱混叠。
s
s
0s
0
0
s
0 0
Xr ( j)
恢复的信号为
xr (t) cos( s 0 )t
此外，对同一个连续时间信号，当采样间隔不 同时也会 得到不同的样本序列。
二.采样的数学模型：
x(t)
在时域： xp (t) x(t) p(t)
在频域:
X
p
(
j )
1
2
X ( j) P( j)
xp (t) p(t)
三.冲激串采样(理想采样):
p(t) (t nT ) n
化的过程。
X c ( j)
1
M 0 M
s
2
1 X p ( j)
T
M 0 M
s
X d (e j )
1
T
MT 0 MT
2
二. D/C 转换：
yd (n)
序列到 y p (t) TT
yc (t)
冲激串
c c
yp (t) yd (n) (t nT ) Yp ( j) yd (n)e jnT
n
x0 (t)
零阶保持采样相当于理想采样后，再级联一个 零阶保持系统。
为了能从 x0(t) 恢复 x(t)，就要求零阶保持后再
级联一个系统 Hr( j)。使得
T , c
H0 ( j )Hr ( j ) H ( j ) 0, c
其中 M c s M
T 为采样间隔
xp (t) x(t) p(t)
x(nT ) (t nT )
x(t )
t
0
p(t)
t 2T T 0 T 2T
x p (t)
x(2T ) x(T )
x(0)x(T ) x(2T )
t 2T T 0 T 2T
在频域由于 p(t) P( j) 2 ( 2 k)
Theorem of Sampling 一. 采样: Sampling
在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的 过程称为采样。
是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表 示？
对一维连续时间信号采样的例子：
在没有任何条件限制的情况下，从连续时间信 号采样所得到的样本序列不能唯一地代表原来的 连续时间信号。而Βιβλιοθήκη H0(j )
2 Sin（T
/ 2)
e
jT
2
所以
Hr ( j)
H ( j) 2 Sin T
2
e
j T 2
以 H ( j) 表示理想低通滤波器的特性，则:
H0 ( j)
T
2
T
0
若
c
1 2
s
T
则
Hr ( j)
H ( j)
T
0
T
T
Hr ( j)
本章主要内容
1. 如何用连续时间信号的离散时间样本来表示 连续时间信号——采样定理。
2. 如何从采样所得到的样本重建连续时间信号。 3. 欠采样导致的后果——频谱混叠。 4. 连续时间信号的离散时间处理。 5. 离散时间信号的采样、抽取及内插。 6. 频域采样。
7.0 引言:( Introduction )
为三个环节的级连。
xc (t)
xd (n)
yd (n)
C / D 离散时间系统 D / C
yc (t)
xc (t)
H ( j)
yc (t)
一. C/D 转换:
p(t)
xc (t)
xp (t) 冲激串
到序列
xd (n) xc (nT )
在时域： p(t) (t nT） n
如果以s 2M 的频率进行理想采样，则 x(t)可
以唯一的由其样本 x(nT ) 来确定。
• 在工程实际应用中，
理想滤波器是不可能实
现的。而非理想滤波器
一定有过渡带，因此，
实际采样时,
必须大
s
于 2M 。
• 低通滤波器的截止频率必须满足:
M c (s M )
• 为了补偿采样时频谱幅度的减小，滤波器应具
The Effect of Undersampling : Aliasing 一.欠采样与频谱混叠:
如果采样时，不满足采样定理的要求，就一定会 在 x(t) 的频谱周期延拓时，出现频谱混叠的现象。
此时，即使通过理想内插也得不到原信号。但是 无论怎样，恢复所得的信号 xr (t)与原信号 x(t)在采 样点上将具有相同的值。
h1 (t )
1
t
T 0 T
Sin T
H1( j) T
2
T 2
2
1
Sin T
2
2
T 2
t
2T T 0 T 2T
H1( j) T
2 T 0 T 2
T
T
一阶保持内插的结果（采样间隔为T/4）
一阶保持内插的结果（采样间隔为T/4）
7.3 欠采样的效果—频谱混叠
s
s
0 0 0
s 0 s 0
显然当 t nT 时有
xr (nT ) cos( s 0 )nT
cossnT cos0nT SinsnT Sin0nT
cos0nT x(nT )
s 2 / T
如果 x(t) cos(0t ) ，则在上述情况下:
X p ( j ) xc (nT )e jnT n
X p ( j) Xd (e jT )
T
Xd
(e j )
X
p
(
j
) T
X d
(e
j
)
1 T
k
Xc[
j
1 T
(
2
k )]
可见，冲激串到序列的变换过程，在时域是一
个对时间归一化的过程；在频域是一个频率去归一
在日常生活中，常可以看到用离散时间信号表 示连续时间信号的例子。如传真的照片、电视屏幕 的画面、电影胶片等等，这些都表明连续时间信号 与离散时间信号之间存在着密切的联系。在一定条 件下，可以用离散时间信号代替连续时间信号而并 不丢失原来信号所包含的信息。
例1. 一幅新闻照片
局部放大后的图片
例2. 另一幅新闻照片
s
2