1.2点、线、面、体
常见几何图形的属性和实际应用
常见几何图形的属性和实际应用一、平面几何图形1.1 点：在平面内，一个没有长度、宽度和高度的物体，可以用坐标表示。
1.2 直线：在平面内，由无数个点连成的，无限延伸的物体。
1.3 射线：在平面内，由一个端点和它的一侧无限延伸的直线组成。
1.4 线段：在平面内，由两个端点和它们之间的线段组成。
1.5 角：由两条具有公共端点的射线组成的图形。
1.6 三角形：由三条线段组成的封闭图形。
1.7 四边形：由四条线段组成的封闭图形。
1.8 梯形：至少有一对平行边的四边形。
1.9 平行四边形：两对对边分别平行的四边形。
1.10 矩形：有一个角为直角的平行四边形。
1.11 菱形：四条边相等的平行四边形。
1.12 的正方形：有一个角为直角且四条边相等的矩形。
1.13 圆：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
1.14 圆弧：圆上任意两点间的部分。
1.15 扇形：由圆心、圆弧和两条半径组成的图形。
二、立体几何图形2.1 球体：所有点到球心的距离相等的几何体。
2.2 圆柱体：底面为圆，侧面为矩形的几何体。
2.3 圆锥体：底面为圆，侧面为锥形的几何体。
2.4 棱柱：底面为多边形，侧面为矩形的几何体。
2.5 棱锥：底面为多边形，侧面为锥形的几何体。
2.6 平面：无厚度的二维几何图形。
2.7 柱体：底面为矩形，侧面为矩形的几何体。
三、几何图形的性质与计算3.1 角度度量：用度、分、秒表示。
3.2 三角形的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3.3 三角形的计算：面积、周长、角度和边长。
3.4 四边形的性质：对角线互相平分，对边平行。
3.5 四边形的计算：面积、周长、角度和边长。
3.6 圆的性质：直径等于半径的两倍，圆周率是一个常数（约等于3.14）。
3.7 圆的计算：面积、周长、半径和直径。
四、几何图形的实际应用4.1 建筑设计：利用几何图形设计建筑物的形状和结构。
4.2 工程绘图：用几何图形表示工程项目的尺寸和形状。
(冀教版)义务教育课程标准实验教科书《数学》目录
（冀教版）义务教育课程标准实验教科书《数学》目录冀教版七年级上册第一章几何图形的初步认识1.1 几何图形1.2 图形中的点、线、面1.3 几何体的表面展开图1.4 从不同方向看几何体1.5 用平面截几何体第二章有理数2.1 正数和负数2.2 数轴2.3 绝对值2.4 有理数的大小比较2.5 有理数的加法2.6 有理数的减法2.7 有理数的加减混合运算2.8 有理数的乘法2.9 有理数的除法2.10 有理数的乘方2.11 有理数的混合运算第三章估算与近似数3.1 估算3.2 近似数3.3 科学记数法3.4 用计算器进行数的计算3.5 感受大数第四章线段角4.1 点和线4.2 线段长短的比较4.3 角和角的度量4.4 角的比较4.5 角的运算第五章数量和数量之间的关系5.1用字母表示数5.2代数式5.3数量的表示5.4代数式的值5.5两个数量之间关系的初步认识第六章整式的加减6.1 整式6.2 合并同类项6.3 去括号6.4 整式的加减七年级下册第七章一元一次方程7.1 一元一次方程7.2 解一元一次方程7.3 用一元一次方程解决实际问题第八章相交线与平行线8.1 相交线8.2 两条直线平行的条件8.3 平行线的特征第九章二元一次方程组9.1 二元一次方程组9.2 二元一次方程组的解法9.3 二元一次方程组的应用第十章整式乘法与因式分解10.1 同底数幂的乘法10.2 幂的乘方与积的乘方10.3 同底数幂的除法10.4 整式的乘法10.5 乘法公式10.6 因式分解10.7 提公因式法10.8 公式法11.1 三角形的再认识11.2 三角形的内角与外角11.3 三角形的角平分线中线和高11.4全等图形11.5两个三角形全等的条11.6直角三角形全等的条件11.7 用尺规作在三角形第十二章统计的初步认识12.1 数据的收集12.2 数据的整理12.3 统计图形八年级上册第十三章一元一次不等式和一元一次不等式组13.1 不等式13.2 不等式的基本性质13.3 一元一次不等式13.4 一元一次不等式组第十四章分式14.1 分式14.2 分式的乘除14.3 分式的加减15.1生活中的对称轴15.2简单的轴对称图形15.3 轴对称的性质15.4 利用轴对称设计图案15.5 等腰三角形第十六章勾股定理16.1 勾股定理16.2 由边的数量关系识别直角三角形16.3 勾股定理的应用第十七章实数17.1 平方根17.2 立方根17.3 实数17.4 用计算器开平（立）方17.5 实数的运算第十八章平面直角坐标系18.1 确定平面上物体的位置18.2 平面直角坐标系18.3 图形与坐标18.4 二元一次方程（组）的解和点的坐标第十九章随机事件与概率19.1 确定事件和随机事件19.2 可能性大小19.3 频率与概率的关系第二十章平移与旋转20.1 平移20.2 旋转20.3 中心对称与中收对称图形20.4 图案的设计与欣赏第二十一章函数21.1 变量与函数21.2 函数关系的表示法21.3 函数的应用第二十二章四边形22.1 平行四边形的性质22.2 平行四边形的识别22.3 三角形的中位线22.4 矩形22.5 菱形22.6 正方形22.7 梯形22.8 多边形的内角和与外角和22.9 平面图形的镶嵌第二十三章分式方程23.1 分式方程23.2 分式方程的应用第二十四章命题与证明（一）24.1 命题24.2 命题的证明24.3 平行线的判定定理24.4 平行线的性质定理24.5 三角形内角和定理24.6 直角三角形全等的判定定理24.7 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理24.8 角平分线的性质定理及其逆定理第二十五章一次函数25.1 一次函数25.2 一次函数的图像和性质25.3 确定一次函数表达式的方法25.4一次函数与方程、不等式的关系25.5一次函数的应用第二十六章数据的代表值与离散程度26.1 平均数与加权平均数26.2 中位数和众数26.3 方差和标准差九年级上册第二十七章圆（一）27.1 圆的基本概念和性质27.2 圆心角和圆周角27.3 过三点的圆27.4 弧长和扇形面积第二十八章一元二次方程28.1 一元二次方程28.2 解一元二次方程28.3 用一元二次方程解决实际问题28.4 方程的近似解第二十九章相似形29.1 形状相同的图形29.2 比例线段29.3 相似三角形29.4 三角形相似的条件29.5 相似三角形的性质29.6 相似多边形及其性质29.7 位似图形29.8 相似三角形的应用第三十章反比例函数30.1 反比例函数30.2 反比例函数的图像和性质30.3 反比例函数的应用第三十一章锐角三角函数31.1 锐角三角函数31.2 锐角三角函数值的求法31.3 锐角三角函数的应用第三十二章命题与证明（二）32.1 等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明32.2 平行四边形的性质定理和判定定理及其证明32.3 矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明第三十三章概率的计算和估计33.1 用列举法求概率33.2 概率树形图33.3 概率的估计33.4 几何概率九年级下册第三十四章二次函数34.1 认识二次函数34.2 二次函数的三种表示方法34.3 二次函数的图像和性质34.4 二次函数的应用第三十五章圆（二）35.1 点与圆的位置关系35.2 直线与圆的位置关系35.3 探索切线的性质35.4 切线的判定35.5 圆与圆的位置关系第三十六章抽样调查与估计36.1 抽样调查36.2 数据的整理与表示36.3 由样本推断总体第三十七章投影与视图37.1 平行投影37.2 中心投影37.3 视点、视线、盲区37.4 三视图37.5 几何体的展开图及其应用11。
(青岛版)义务教育课程标准实验教科书《数学》目录
（青岛版）义务教育课程标准实验教科书《数学》目录青岛版七年级上册第一章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 点、线、面、体1.3 线段、射线和直线1.4 线段的度量和比较第二章有理数2.1 生活中的正数和负数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第三章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行简单的计算第四章数据的收集与简单统计图4.1 收集数据的方式4.2 数据的整理4.3 简单的统计图4.4 统计图的相互转化第五章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第六章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第七章数值估算7.1 生活中的数值估算7.2 近似数和有效数字7.3 估算的应用与调整第八章一元一次方程8.1 方程和方程的解8.2 一元一次方程8.3 等式的基本性质8.4 一元一次方程的解法8.5 一元一次方程的应用七年级下册第九章角9.1 角的表示9.2 角的比较9.3 角的度量9.4 对顶角9.5 垂直第十章平行线10.1 同位角10.2 平行线和它的画法10.3 平行线的性质10.4 平行线的判定第十一章图形与坐标11.1 怎样确定平面内点的位置11.2 平面直角坐标系11.3 直角坐标系中的图形11.4 函数与图象11.5 一次函数和它的图象第十二章二元一次方程组12.1 认识二元一次方程组12.2 向一元一次方程转化12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第十三章走进概率13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件13.3 可能性的大小13.4 概率的简单计算第十四章整式的乘法14.1 同底数幂的乘法与除法14.2 指数可以是零和负整数吗14.3 科学计数法14.4 积的乘方与幂的乘方14.5 单项式的乘法14.6 多项式乘多项式第十五章平面图形的认识15.1 三角形15.2 多边形15.3 多边形的密铺15.4 圆的初步认识15.5 用直尺和圆规作图八年级上册第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1.2 线段的垂直平分线1.3 角的平分线1.4 等腰三角形1.5 成轴对称的图形的性质1.6 镜面对称1.7 简单的图案设计第二章乘法公式与因式分解2.1 平方差公式2.2 完全平方公式2.3 用提公因式法进行因式分解2.4 用公式法进行因式分解第三章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 分式方程第四章样本与估计4.1 普查与抽样调查4.2 样本的选取4.3 加权平均数4.4 中位数4.5 众数4.6 用计算器求平均数第五章实数5.1 算术平方根5.2 勾股定理5.3 根号2是有理数吗5.4 由边长判定直角三角形5.5 平方根5.6 立方根5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根5.9 实数第六章一元一次不等式6.1 不等关系和不等式6.2 一元一次不等式6.3 一元一次不等式组八年级下册第七章二次根式7.1 二次根式及其性质7.2 二次根式的加减法7.3 二次根式的乘除法第八章平面图形的全等与相似8.1 全等形与相似形8.2 全等三角形8.3 怎样判定三角形全等8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似8.6 相似多边形第九章解直角三角形9.1 锐角三角比9.2 30°，45°，60°角的三角比9.3 用计算器求锐角三角比9.4 解直角三角形9.5 解直角三角形的应用第十章数据离散程度的度量10.1 数据的离散程度10.2 极差10.3 方差与标准差10.4 用科学计算器计算方差和标准. 第十一章几何证明初步11.1 定义与命题11.2 为什么要证明11.3 什么是几何证明11.4 三角形内角和定理11.5 几何证明举例11.6 反证法九年级上册第一章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第二章图形与变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 位似第三章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第四章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册第五章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数y=ax2图象和性质5.6 二次函数y=ax2+bx+c图象和性.5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第六章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率第七章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第八章投影与视图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图11。
《点线面》 康定斯基 考研名词解释
《点线面》康定斯基考研名词解释《点线面》康定斯基考研名词解释一、点线面的基本概念：1.1 点线面的定义在美术学中，点、线、面被认为是造型表现的基本元素。
从简到繁，由浅入深地探讨这一概念，我们可以先从点开始。
点是最基本的基本图形，它没有长度、宽度和厚度，只有位置，是最简单的几何图形。
而线是由无穷多个点连在一起形成的，它具有长度和方向，是由点构成的对象之一。
而面则是由无穷多个线构成的，具有长度和宽度，是由线构成的对象之一。
点线面是二维平面几何中的基本要素，它们是画画、创作图案的基础，也是构成立体的基本形态。
1.2 康定斯基对于点线面的理解在二十世纪初期，俄国画家康定斯基（Wassily Kandinsky）对点线面进行了深入的研究和探索。
他将点线面与色彩结合起来，提出了用抽象艺术表示现实的观点。
他认为，点线面和色彩是艺术创作的最基本元素，通过它们的组合和变化，可以表现出丰富的情感和内涵。
他在自己的作品中大量运用了点线面的形式，创造出了富有抽象、形式主义风格的艺术作品，开创了现代艺术的新方向。
二、对点线面的全面评估2.1 从点线面对艺术的启示点线面这一概念对于艺术创作有着重要的启示意义。
在艺术创作中，艺术家可以通过对点、线、面的组合和运用，创造出丰富多彩的作品。
点线面的运用不仅可以丰富作品的形式，还可以表达作品的情感和内涵，给作品赋予生命和灵魂。
2.2 点线面在建筑设计中的应用除了在艺术创作中的应用，点线面的概念也在建筑设计中得到广泛运用。
在建筑设计中，点线面不仅是建筑的基本构成要素，还是建筑空间的表达手段。
通过对点线面的组合和运用，建筑师可以创造出不同风格和氛围的建筑空间，满足人们对于建筑美学的追求。
2.3 点线面对于思维的启发点线面这一简单的概念，也给我们的思维带来了启发。
通过对点线面的深入研究和理解，可以激发我们的创造力和想象力，帮助我们发现生活中的美和艺术，拓展我们的思维和视野。
三、总结和回顾通过对点线面这一概念的全面评估，我们可以看到它在艺术、建筑和思维等方面的重要作用。
七年级数学上册第四章几何图形初步《几何图形：点、线、面、体》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第四章几何图形初步《几何图形：点、线、面、体》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并识别几何图形中的点、线、面、体的基本概念，掌握它们之间的基本关系。
2.过程与方法：通过观察、想象、分类等活动，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。
3.情感态度价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养严谨的数学思维习惯，增强对空间形态美的感受。
导入教师行为：1.1 教师利用多媒体展示一组丰富多彩的几何图形图片，包括建筑物、雕塑、自然景物等，引导学生观察并思考：“这些图片中，你能找到哪些几何元素？”1.2 随后，教师提出问题：“在几何学中，最基本的构成元素是什么？”引导学生进入本节课的主题——点、线、面、体。
学生活动：•学生认真观察图片，积极寻找并指出图片中的几何元素，如直线、曲线、平面、球体等。
•听到教师的问题后，学生开始思考并尝试回答，有的学生可能直接说出“点、线、面、体”，有的则可能需要进一步引导。
过程点评：导入环节通过直观的图片展示和贴近生活的问题设置，成功吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣，为后续的学习奠定了良好的基础。
教学过程教师行为：2.1 点的教学：•教师首先介绍“点”的概念，强调点是几何图形中最基本的元素，没有大小、形状和方向。
•通过生活中的实例（如地图上的城市标记、屏幕上的像素点等）帮助学生理解点的概念。
学生活动：•学生认真听讲，理解点的概念，并尝试将其与生活中的实例相联系。
过程点评：通过直观的实例和生动的讲解，学生轻松掌握了点的概念。
教师行为：2.2 线的教学：•接着，教师介绍“线”的概念，指出线是由无数个点组成的，有长度但没有宽度和厚度。
•展示直线、射线和线段的定义及区别，通过动画演示帮助学生理解。
学生活动：•学生观看动画演示，认真区分直线、射线和线段的不同之处，并尝试用语言描述它们的特点。
过程点评：动画演示直观生动，有效帮助学生区分了直线、射线和线段的概念。
画法几何与机械制图-第1章-投影法和点、线、面的投影-1.1 投影的基本知识&1.2 点的投影
a
Y
点A在点B的： 左边、前边、 上边。
X坐标大的在左边；Y坐标大的在前边；Z坐 坐标大的在左边； 坐标大的在前边； 标大的在上边。 标大的在上边。
Z V
a' A a' a" B b a H a XA- XB b' O Y b Y ZA- ZB b" Z a'' b" YA- YB
X
O b'
W
X
Y
a′● ′ ax a●
az
●
a″ ″
点的投影到投影轴的距离， 点的投影到投影轴的距离，等于点的相应坐标
Z V
Bb' b" b'
Z b''
X
b
c'
D d，d'
O
d" c"
W
X
b c'
d' d c
O d"
c" YW
H
Cc
YH
Y
面上， 点在 面上， 点在 点在H面上 点在OX轴上 轴上。 Β点在V面上， C点在 面上， D点在 轴上。 点在 面上
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A 作投影面P 过空间点A，作投影面P的正 投射线与投影面P交于a 点,a’即 投射线与投影面P交于a’点,a 即 为点A 面上的投影。 为点A在P面上的投影。 点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。 间位置。
解决办法？ 解决办法？
A
●
P
●
a′ ′
P B1 B2
●
B3
●
●
b′ ′
●
采用多面投影。
青岛版数学七年级上册备课1.2点线面体
自主学习、合作探究
教学设计
课
内
探
究
备课区
修改区
一、自学提纲：
1、独立看书第9—10页（到实践与探究的第（4）问，）并完成课本上提出的相关问题。
2、理解的重点内容：
点动成线、线动成面、面动成体
面与面相交成线，线与线相交成点
3、重点掌握内容：立方体的表面展开图；（第10页实践与探究第（5）小题）
达
标
训
练
（1）、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状不可能是（）。
A、圆B、正方形C、三角形D、长方形
（2）、用剪刀将一张五边形的纸片剪去一部分，还剩几个角？
板
书
设
计
点、线、面、体
自学提纲导学过程
例题1例题2
课
后
拓
展
训
练
1、圆柱体由____个曲的面和_____个平的面围成。圆锥的侧面与底面相交成______。
柳山镇中小学集体备课卡
科目数学课时年级七年级
课题
点、线、面、体
教
学
目
标
1、知道点、线、面、体的概念，从运动的观点理解他们之间的联系。
2、认识立方体的各种不同的平面展开图形，会根据表面展开图描述立体图形。
重
点
难
点
重点：知道点、线、面、体的概念，从运动的观点理解他们之间的联系。
难点：认识立方体的各种不同的平面展开图形，会根据表面展开图描述立体图形。
2、图形是某些多面体的平面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
教
后
反
思
审查组组长签字备课教师签名：侯永成使用教师
课
内
探
究
七年级图形知识点全部总结
七年级图形知识点全部总结一、基本概念1.1 点、线、面点是图形的基本构成元素，没有大小和形状。
线是由无限多个点连成的，没有宽度。
面是由无限多条线围成的区域，有长宽，并且是平面的。
1.2 直线、射线、线段直线是由无限多个点排列成的，没有起止点和长度。
射线是一个起点，沿着某个方向无限延伸的线。
线段有一个起点和一个终点，并且拥有确定的长度。
1.3 角两条射线以一个共同的起点为顶点的图形称为角，可以通过角度来衡量大小。
1.4 多边形由三条或更多条线段组成的封闭图形称为多边形，其中三角形是最简单的多边形。
1.5 图形的分类几何图形可分为平面图形和空间图形两大类。
平面图形包括点、线、面、角、多边形等，空间图形包括立体图形。
1.6 同位角同位角指的是两条直线被一条截线切割形成的几何图形中，一个角的顶点落在另一个角的两边中，两个角的位置相同的情况。
二、平面图形2.1 三角形三角形是由三条边和三个角组成的封闭图形，根据边的长度和角的大小可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2.2 四边形四边形是由四条边和四个角组成的封闭图形，包括平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
2.3 多边形多边形是由三条或更多条线段围成的封闭图形，包括三角形、四边形、五边形、六边形等。
2.4 圆圆是一个平面图形，由到一个固定点距离都相等的一组点组成，其中心到圆上任意一点的直线称为半径，圆上任意两点的连线称为弦，通过圆心的直线称为直径。
2.5 直角三角形直角三角形是一种三角形，其中一个角是直角（90度），另外两个角分别是锐角和钝角。
2.6 正方形正方形是一种四边形，具有四个相等的边和四个直角。
2.7 等边三角形等边三角形是一种三角形，其中三条边长度相等，三个角也相等。
2.8 五边形五边形是一种多边形，具有五条边和五个角。
2.9 六边形六边形是一种多边形，具有六条边和六个角。
三、空间图形3.1 立体图形立体图形是三维空间的图形，包括球体、长方体、正方体、棱柱、棱锥等。
利用代数式求解解决几何图形问题
利用代数式求解解决几何图形问题一、基本概念与性质1.1 几何图形的定义与分类：平面几何图形、立体几何图形等。
1.2 点、线、面的基本性质：点的位置、线的方向与长度、面的面积与形状。
1.3 角度与弧度的概念：角度的度量、弧度的定义。
1.4 三角形、四边形、圆的基本性质：三角形的边长关系、四边形的对角线关系、圆的半径与直径关系。
二、点的坐标与直线方程2.1 坐标系的概念：直角坐标系、极坐标系。
2.2 点的坐标表示：坐标轴上的点、坐标平面内的点。
2.3 直线方程的定义：直线的一般方程、直线的点斜式方程。
2.4 直线与坐标轴的关系：直线与x轴、y轴的交点。
三、三角形的相关代数式求解3.1 三角形的边长关系：海伦公式、余弦定理。
3.2 三角形的面积公式：底乘高、海伦公式。
3.3 三角形的角度关系：正弦定理、余弦定理。
四、四边形的相关代数式求解4.1 四边形的对角线关系：对角线互相平分、对角线交点为重心。
4.2 四边形的面积公式：分割成三角形求面积、对角线交点公式。
五、圆的相关代数式求解5.1 圆的半径与直径关系：半径与直径的比值、圆的周长与半径关系。
5.2 圆的面积公式：πr²、圆的面积与半径关系。
5.3 圆的方程：圆的标准方程、圆的一般方程。
六、立体几何图形的代数式求解6.1 立方体的体积与表面积：体积公式、表面积公式。
6.2 圆柱体的体积与表面积：体积公式、表面积公式。
6.3 球的体积与表面积：体积公式、表面积公式。
七、解题策略与方法7.1 画图辅助解题：画出几何图形，明确已知与求解量。
7.2 列代数式：根据题目条件，列出相关的代数式。
7.3 化简与求解：化简代数式，求解未知量。
7.4 检验与讨论：检验解的正确性，讨论解的适用范围。
八、注意事项8.1 掌握基本概念与性质：明确几何图形的定义与性质，为解题打下基础。
8.2 熟练掌握代数式的求解：熟悉各种几何图形的代数式，提高解题速度。
8.3 灵活运用解题策略：根据题目条件，选择合适的解题方法。
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第2节点、线、面之间的位置关系
栏目导航
法二： ∵l1∩l2＝A，∴l1，l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β. ∵A∈l2，l2 α，∴A∈α. ∵A∈l2，l2∈β，∴A∈β. 同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β. ∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内． ∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内．
栏目导航
D [A错误，不共线的三点可以确定一个平面． B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面． C错误，四边形不一定是平面图形． D正确，两条相交直线可以确定一个平________．
α∩β＝m，n α 且 m∩n＝A [由题图可知平面 α 与平面 β 相交 于直线 m，且直线 n 在平面 α 内，且与直线 m 相交于点 A，故用符 号可表示为：α∩β＝m，n α 且 m∩n＝A.]
栏目导航
2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)理解平面的概念及空间图形画法要求． (2)文字语言、符号语言、图形语言的转换方法． (3)证明点、线共面的方法． (4)证明点共线、线共点的方法． 3．本节课的易错点是平面基本性质运用中忽略重要条件．
栏目导航
当堂达标 固双基
栏目导航
1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述不正确的个数( )
4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，画出平面ACD1与平面BDC1的 交线，并说明理由．
[解] 设AC∩BD＝M，C1D∩CD1＝N，连结MN，则平面ACD1 ∩平面BDC1＝MN，
如图．理由如下： ∵点M∈平面ACD1， 点N 平面ACD1， 所以MN 平面ACD1.
栏目导航
同理，MN 平面BDC1， ∴平面ACD1∩平面BDC1＝MN，即MN是平面ACD1与平面BDC1 的交线．
高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质
公共点个数 有且只有一个 没有 没有
特别提醒
若直线 a,b 是异面直线,则在空间中找不到一个平面,使其同时经过 a,b 两条 直线.例如,如图所示的长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,棱 AB 和 B1C1 所在的直线 既不平行又不相交,找不到一个平面同时经过这两条棱所在的直线.要注意 分别在两个平面内的直线不一定是异面直线,可以平行,可以相交,也可以异 面.
.
探究一
探究二
探究三
探究四
解析:图(1)可以用几何符号表示为 α∩β=AB,a⊂ α,b⊂ β,a∥AB,b∥AB. 即平面 α 与平面 β 相交于直线 AB,直线 a 在平面 α 内,直线 b 在平面 β 内,直线 a 平行于直线 AB,直线 b 平行于直线 AB. 图(2)可以用几何符号表示为 α∩β=MN,△ABC 的三个顶点满足条件 A∈MN,B∈α,C∈β,B∉ MN,C∉ MN. 即平面 α 与平面 β 相交于直线 MN,△ABC 的顶点 A 在直线 MN 上,点 B 在 α 内但不在直线 MN 上,点 C 在平面 β 内但不在直线 MN 上. 答案:α∩β=AB,a⊂ α,b⊂ β,a∥AB,b∥AB α∩β=MN,△ABC 的三个顶 点满足条件 A∈MN,B∈α,C∈β,B∉ MN,C∉ MN
(2)在“A∈α,A∉ α,l⊂ α,l⊄ α”中“A”视为平面 α(集合)内的点(元素),直 线 l(集合)视为平面 α(集合)的子集.明确这一点,才能正确使用集合符号.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 1】 如图所示,写出图形中的点、直线和平面之间的关系.
图(1)可以用几何符号表示为
.
图(2)可以用几何符号表示为
经过不在同一条直线上的
三维设计基础第1篇
23
课题1:概念首饰设计
图１－17 五彩的梦（软质线材首饰设计）
第一章 理论篇
24
课题1:概念首饰设计
图１－18 华彩（软质、硬质线材组合首饰设计）／杨瑞杰/指导教师 王瑞华
第一章 理论篇
25
课题1:概念首饰设计
图１－19 奇思妙想（点线组合首饰设计） ／常守军、王超、赵华平、张涛、张磊、马晓华/指导教师 王瑞华
第一章 理论篇
42
课题３：纸的切割构成
图１－32 面材的切割、折曲构成 /朴吉花、 胡畔、 卢景艳 、闫苗苗、 韩笑、 柳倩 /指导教师 包淑芳
第一章 理论篇
43
1.1 点、线、面
课题４
课题名称：纺织面料再造
课题内容：二维到二维半空间训练
课题要求： （1）材料：纺织面料（本课题选择亚麻面料）； （2）用单色亚麻面料，进行有计划的设计，采取缝、扎、抽、编等方法，进 行从二维到二维半的材质肌理的塑造，注重形式美及肌理效果所营造的视觉美 感。注重手工缝制工艺，完成亚麻面料的再造； （3）规格数量：在30×30cm面料上完成一幅作品。
第一章 理论篇
3
概述
图1－1 产品设计中的三维形态
第一章 理论篇
4
概述
设计基础教学关键在
于课程的结构,确切地说是 提出一个问题与寻找解决 方法的过程,这需要首先对 课程的内容进行了解,深入 的了解就是成功的一半,其 目的并不是对一个问题进 行彻底的思考,也不是对一 个目标做出反应,而是对这 些问题和概念做出补充。 也就是说,学生必须寻找、 发现及认识这些问题,并从 中发展其概念。
第一章 理论篇 图1－8 金属线材的形态构成 16
1.1 点、线、面
立体几何基本概念
立体几何基本概念立体几何是数学的一个分支，研究空间中的图形和体积。
它基于一些基本概念和定理，其中包括平面、直线、点、角等。
本文将介绍立体几何的基本概念，包括图形的定义和性质，并通过实例进行分析和解释。
一、点、线、面的定义与性质在立体几何中，点、线和面是最基本的概念。
点是没有大小和形状的，用于表示空间中的一个位置。
线由两个点确定，是一条连续的路径。
面是由多个线相交构成的连续平面。
1.1 点的性质点没有长度、宽度和高度，只有位置。
两点之间可以用线段表示，而线段则有长度、起点和终点。
1.2 线的性质线由点组成，用于连接两个点。
线没有宽度，可以延伸到无穷远。
直线是最简单的线，它没有弯曲和拐角。
1.3 面的性质面由直线组成，用于连接多个点。
面可以是平面，也可以是弯曲的曲面。
平面由无数个平行于彼此和同一方向的直线组成。
二、立体图形的定义与性质立体图形是由面相交而成的空间图形，它具有体积和表面积的概念。
常见的立体图形包括圆柱体、球体、立方体等。
2.1 圆柱体圆柱体是由两个平行圆面和一个连接两个圆面上对应点的曲面组成。
它的底面是一个圆，侧面是一个矩形。
2.2 球体球体是由半径相等的无数个点构成的，球面是球体的外表面。
2.3 立方体立方体是一个有六个面的多面体，每个面都是一个正方形，且相邻的面垂直。
三、体积和表面积的计算在立体几何中，体积和表面积是描述立体图形的重要概念。
3.1 体积的计算体积是一个立体图形所占的空间大小。
计算体积的公式根据不同的图形而定。
例如，圆柱体的体积公式为V = πr²h，其中r为底面半径，h为高度。
3.2 表面积的计算表面积是立体图形外部的总面积。
表面积的计算公式也因图形而异。
以球体为例，其表面积公式为A = 4πr²，其中r为球体的半径。
四、实例分析为了更好地理解立体几何的基本概念，我们将结合实例进行分析和解释。
4.1 实例一：圆柱体假设一个圆柱体的底面半径r为5cm，高度h为10cm。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2 点、线、面、体
【学习目标】
1、通过丰富的实例，认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。
2、理解几何图形的组成元素。
【自主预习】
阅读课本第9页～第10页，完成下列问题：
1、写出点、线、面、体的关系：
2、正方体有几个顶点？几个面？几条棱？画出所有你能得到的表面展开图。
（参照第11页图1-16的画法）
3、课本第13页，B组第1题，做在书上，并阅读“小资料”内容。
【课堂活动】
小组交流：正方体共有多少种表面展开图？画出图形。
怎样快速识别正方体的表面展开图？
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【课后巩固与拓展】
1、课本第12页A 组做在书上。
2、飞机飞行表演时在空中留下漂亮的“彩带”。
用数学知识解释为___________。
3、面和面相交成（ ）
A 、点
B 、线
C 、面
D 、体
4、下列图形中，可以折叠成正方体的是（ ）
5、下面四个图形中，经过折叠能围成如右图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）
6、正方形纸片绕它的一边旋转一周所得到的几何体是（ ）
A ．正方体
B ．圆锥
C ．圆柱
D ．球
7、一个几何体有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是（ ）
A 、 棱柱
B 、棱锥
C 、圆锥
D 、圆柱
8、若一个多面体的顶点数20，面数为12，则棱数为 （ ）
A.28
B.32
C.30
D.26
9、用平面截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）
A 、 长方体
B 、正方体
C 、圆柱
D 、圆锥
10、下列平面图形分别能围成的立体图形是________、________、_________、_________.
丙甲乙丁。