20.2_一次函数的图像(2)
沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1
沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》是学生在学习了函数概念、一次函数表达式的基础上，进一步研究一次函数的图象与性质。
本节内容主要包括一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用等。
通过本节的学习，使学生进一步理解函数与方程的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数概念、一次函数表达式，对于一次函数的图象与性质有一定的了解。
但部分学生对于一次函数的性质理解不够深入，对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，要注意引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的性质，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象与性质；2.学会如何运用一次函数解决实际问题；3.提高学生的数学思维能力、合作交流能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象与性质；2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的图象与性质，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象与性质的PPT；2.准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾一次函数表达式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示一次函数的图象与性质，引导学生观察、思考，理解一次函数的图象与性质。
3.操练（15分钟）让学生通过动手操作，绘制一次函数的图象，进一步理解一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的一次函数的图象与性质知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，加深学生对一次函数图象与性质的理解。
一次函数图像课件(共14张PPT)
（增的大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．的
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题：
（2）当x取何值时,y=0? 解：(（2)因3）为当yx=取0 何所值以时-,2yx＞+20=?0 ，x=1
（3）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增的大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
一次函数的性质(1)
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0，所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（2） 当k＜0时，Байду номын сангаас随x的增大而减___小__，这时函 数的图象从左到右下__降___．
20.2一次函数的图像
20.2 一次函数的图像（1）教学目标：1. 了解一次函数的图像是直线，会用描点法画一次函数的图像；2. 理解直线的截距的意义，根据一次函数解析式写出截距；3. 掌握求一次函数图象与坐标轴交点的方法；4. 会根据已知条件，求出一次函数的解析式教学重点难点：重点：根据两点画出一次函数的图象. 难点：求直线与坐标轴的交点.教学过程：一．复习回顾画出函数y x =的图像，它的图像是过 和 的 .提问：1y x =+的图像是怎样的呢？二． 新课讲授动手来做（1）列表：取自变量x 的一些值，计算相应的y 值. （2）描点： （3）连线结论：1y x =+的图像是一条直线.一般地，一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线.一次函数y =kx +b 的图像也称为直线y =kx +b .这时，我们把一次函数的解析式y =kx +b 称为这条直线的表达式.两点画直线例题1 在平面直角坐标系中，画一次函数223y x =-的图像截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距. 一般地，直线y =kx +b （0k ≠）与y 轴的交点坐标是（0，b ），截距是b .例题2 写出下列直线的截距：（1）42y x =--；（2）8y x =；（3）31y x a =-+；（4）()24(2)y a x a =++≠-.例题3 已知直线y=kx+b经过点A（-20,5）、点B（10,20）两点，求：（1）k、b的值；（2）这条直线与坐标轴的交点的坐标.练习：课后练习第4题已知直线y=kx+b经过点A（-1,2）、点B（12,3），求这条直线的截距.三．课堂小结四．布置作业测一测1、一次函数y=2x+6的图象与y轴相交，则交点坐标为＿.2、已知一次函数y=kx+b的图象经过（-1，1）、（2，3）两点，则这个一次函数的关系式为＿.3、已知点A（1，a）在直线y=-2x+3上，则a=＿.4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四20.2 一次函数的图像（2）教学目标：1. 知道两条平行直线的表达式之间的关系，能用这种关系确定直线表达式；.2. 通过直线相对于x轴正方向的倾斜程度及两条平行直线表达式的关系的研究，经历观察、分析与探索的思维过程，提高一运动变化的观点处理问题的能力;3. 利用直线的表达式来讨论两条直线的平行，体会数学结合思想.教学重点难点：重点：根据两平行线表达式的关系，求函数解析式.难点：对直线平移的理解..教学过程：一．复习引入在同一直角坐标系中画出下列直线：（1）直线123y x=+；（2）直线32y x=+；（3）直线22y x=-+；(4) 直线123y x=-+.这四条直线的共同点：（1）截距是；（2）都过点. 不同点：（从直线相对于x轴正方向的倾斜程度思考）二．新课讲授例题4 在同一直角坐标系中画出直线122y x =-+与直线12y x =-，并判断这两条直线之间的位置关系.学生活动：在练习本上画出图像思考：这两条直线有什么位置关系？怎样由12y x =-得到122y x =-+的图像？ 得出结论：教师活动：对证明予以说明由特殊到一般得出：1. 一般地，一次函数y=kx+b （0b ≠）的图象可由正比例函数y=kx 的图像平移得到：当吧b>0时，向上平移b 个单位；当b<0时，向下平移b 个单位., 2. （1）如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行； （2）如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么1212,k k b b =≠ 思考：在2（1）中，为什么要求12b b ≠？例题5. 已知一次函数的图象经过点A （2，-1），且与直线112y x =+平行，求这个函数的解析式.练习：课后第2、3题2. 已知直线y=（m-1）x+m 与直线y=2x+1平行，求： （1） 求m 的值；（2） 求直线y=（m-1）x+m 与x 轴的交点. 3. 已知一次函数的图像经过点M （-3,2），且平行于直线y=4x-1. （1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图像与坐标轴围成的三角形面积.三．课堂小结1. 两条平行直线之间的表达式之间的关系.2. 利用平行关系求直线的解析式.四．布置作业20.2 一次函数的图像（3）教学目标：1. 知道一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系，能以函数的观点来认识一元一次方程的解与一元一次不等式的解集.2. 通过研究一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想，初步领略用函数知识分析问题的方法.教学重点难点：重点：从数和形两个角度，探讨一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系. 难点：从一次函数图像的角度理解一元一次方程的根与一元一次不等式的解集.教学过程：一．问题引入1. （1）求直线112y x =-与x 轴的交点坐标； （2）解一元一次方程1102x -=.思考：交点与方程的解有什么关系？ 得出结论：直线112y x =-与x 轴的交点的横坐标就是方程1102x -=的解。
20.2一次函数的图像(第1课时)(课件)八年级数学下册(沪教版)
− + = 2
1
+ =3
2
2
=
3
8
=
3
2
8
∴ 该直线的解析式为 = +
3
3
8
∴ 直线的截距为
3
随堂检测
1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像
1
1
(1)y＝ x；(2)y＝ x＋2；
2
2
(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2.
的交点，即交点的横坐标
x=0.
解: 由y=x-2可知，当x=0时，y=-2；
当y=0时， x=3.
所以函数y=x-2的图像与与x轴的交点是
(3,0)；与y轴的交点是(0,-2).
观察：直线与y
轴交点的纵坐
标的特征？
4．已知 y 是 x 的一次函数，当 x＝3 时，y＝1；当 x＝－2 时，y＝－4，求
2 2
4
2
2
4
27 9
的面积为 或 .
4 4
课堂小结
1.一次函数的图象是什么?
一次函数的图象是一条直线.
2.如何画一次函数y=kx+b (k≠0)的图像?
画一次函数的图像的方法
1. 先读出直线与y轴的交点；
2. 再算出与x轴的交点；
3. 画出图像.
3.什么叫做直线在y轴上的截距?
1、一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.
3
2
该函数 = − + 2与轴的交点为 3，0 ，与轴的交点为 0，2
3
3.已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式.
20.2 一次函数的图像(作业)原卷版
20.2 一次函数的图像（作业）一、单选题1．（2019·上海金山区·八年级期中）一次函数21y x =-的图像不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限．2．（2018·上海闵行区·）一次函数y=-2(x-3)在y 轴上的截距是( )A ．2B ．-3C ．6D ．63．（2019·上海市西延安中学八年级期中）在同一真角坐标平面中表示两个一次函数y 1=kx +b ，y 2=−bx +k ，正确的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2018·上海金山区·八年级期末）直线y =−23x 不经过点（ ）A ．（-2,3）；B ．（0,0）；C ．（3,-2）；D ．（-3,2）．5．（2020·上海松江区·八年级期末）一次函数23y x =+的图像经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限6．（2020·上海八年级期中）如果直线y ＝2x +3和y 轴相交于点M ，那么M 的坐标为（ ）A ．M （2，3）B ．M （0，2）C ．M （0，32）D ．M （0，3）7．（2019·上海市闵行区明星学校八年级月考）若bk<0，则直线y=kx+b 一定通过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限8．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）无论k 取何值，一次函数()()()2 13 110k x k y k --+--=的图像必经过点( )A ．()0,0B ．()0,11C ．()2,3D ．无法确定9．（2018·上海闵行区·八年级期末）已知直线y ＝kx +b 与直线y ＝﹣2x +5平行，那么下列结论正确的是（ ）A ．k ＝﹣2，b ＝5B ．k ≠﹣2，b ＝5C ．k ＝﹣2，b ≠5D ．k ≠﹣2，b ＝510．（2019·上海·八年级期末）如图，直线y kx b =+交坐标轴于A B ，两点，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-B ．3x >C ．2x <-D ．3x <二、填空题11．（2021·上海市仙霞第二中学八年级期末）直线13y x =经过第_________象限．12．（2018·上海崇明区·八年级期中）直线32y x =--向上平移3个单位后，所得直线的表达式是___________．13．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）将直线2y x =-+向下平移5个单位后，所得直线的表达式为________．14．（2019·上海普陀区·八年级期末）已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =_______．15．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）直线1y x =-+与坐标轴围成的三角形的面积为________.16．（2018·上海崇明区·八年级期中）直线334y x =-与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ，那么线段AB 的长为_________．三、解答题17．（2018·上海虹口区·八年级期中）如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y 关于工作时间x 的函数图像，线段OA 表示甲机器人的工作量1y （吨）关于时间x （时）的函数图像，线段BC 表示乙机器人的工作量2y （吨）关于时间x （时）的函数图像．根据图像信息回答下列填空题．（1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作 小时；甲种机器人每小时的工作量是 吨；（2）直线BC 的表达式为 ；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是 吨．18．（2018·上海市行知实验中学八年级期中）一次函数图像经过(0,-4),与两坐标轴围成的三角形面积是6，求这个函数解析式.19．（2019·上海市田林第三中学八年级月考）已知一次函数图像经过点A （2，2）、B （-2，-4）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形的面积.20．（2019·上海松江区·八年级期中）已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数）的图像平行于直线-3y x =，且经过点（2，-3）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.21．（2018·上海全国·八年级期中）已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．22．（2019·上海全国·八年级期末）已知一次函数的图象经过(2，5)和(-1，-1)两点，(1)在给定坐标系中画出这个函数图象，(2)求这个一次函数解析式.23．（2017·上海闵行区·八年级期末）已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．。
专题20.2 一次函数的图像与性质(第2课时)(解析版)
第二十章一次函数专题20.2 一次函数的图像与性质（第2课时）基础巩固一、单选题（共6小题）1.如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣1【答案】B【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b ＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：B．【知识点】一次函数与一元一次不等式2.下列四个函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y＝1+2x C．y＝1﹣2x D．y＝﹣1+x【答案】C【分析】根据k小于零时，y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：A、k＝3＞0，y随x的增大而增大，故A不符合题意；B、k＝2＞0，y随x的增大而增大，故B不符合题意；C、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故C符合题意；D、k＝1＞0，y随x的增大而增大，故C不符合题意；故选：C．【知识点】一次函数的性质、正比例函数的性质3.正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k的图象经过第一、三、四象限．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【知识点】正比例函数的性质、一次函数的性质、一次函数的图象4.如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，0），则（）A．b＜0B．方程kx+b＝0的解是x＝﹣3C．k＜0D．y随x的减小而增大【答案】B【分析】利用函数图象和一次函数的性质得到k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，则可对A、C、D选项进行判断；利用自变量为﹣3对应的函数值为0可对B选项进行判断．【解答】解：∵一次函数图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，所以A、C、D选项错误；∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝0，即x＝﹣3为方程kx+b＝0的解，所以B选项正确．故选：B．【知识点】一次函数图象与系数的关系、一次函数与一元一次方程5.在直角坐标系中，点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（）A．﹣6B．6C．6或3D．6或﹣6【答案】B【分析】根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出a的值．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将A（2，﹣3），B（4，3）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝3x﹣9．当x＝5时，y＝3×5﹣9＝6，∴a＝6．故选：B．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式6.若直线y＝kx+3与直线y＝2x+b关于直线x＝1对称，则k、b值分别为（）A．k＝2、b＝﹣3B．k＝﹣2、b＝﹣3C．k＝﹣2、b＝1D．k＝﹣2、b＝﹣1【答案】D【分析】先求出一次函数y＝kx+3与y轴交点关于直线x＝1的对称点，得到b的值，再求出一次函数y＝2x+b与y轴交点关于直线x＝1的对称点，代入一次函数y＝kx+3，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3与y轴交点为（0，3），∴点（0，3）关于直线x＝1的对称点为（2，3），代入直线y＝2x+b，可得4+b＝3，解得b＝﹣1，一次函数y＝2x﹣1与y轴交点为（0，﹣1），（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点为（2，﹣1），代入直线y＝kx+3，可得2k+3＝﹣1，解得k＝﹣2．故选：D．【知识点】一次函数图象与几何变换二、填空题（共8小题）7.如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x时，y1＜y2．【答案】＞a【分析】观察函数图象，找出一次函数y1在y2的图象下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：观察图象得：当x＞a时，y1＜y2；故答案为＞a．【知识点】一次函数与一元一次不等式8.已知一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象相交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是．【分析】两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组，∴方程组的解是．故答案为．【知识点】一次函数与二元一次方程（组）9.若关于x的一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，0），则方程k（x+2）+b＝0的解为．【答案】-3【分析】把点A（﹣1，0）代入y＝kx+b，求得b＝k，所以方程变为k（x+2）+k＝0，即可求得方程的解．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，0），∴﹣k+b＝0，∴b＝k，∴方程k（x+2）+b＝0化为方程k（x+2）+k＝0，∴k（x+3）＝0，∴x＝﹣3．故答案为﹣3．【知识点】一次函数与一元一次方程10.点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式3a﹣b+1的值等于．【答案】-1【分析】把P（a，b）代入一次函数解析式得到b＝3a+2，然后把b＝3a+2代入3a﹣b+1后进行整式的加减运算即可．【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，∴3a﹣b+1＝3a﹣（3a+2）+1＝3a﹣3a﹣2+1＝﹣1．故答案为﹣1．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征11.如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为．【答案】y=2x+2【分析】利用待定系数法确定直线OA解析式，然后根据平移规律填空．【解答】解：设直线OA的解析式为：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，则直线OA解析式是：y＝2x．将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．故答案是：y＝2x+2．【知识点】一次函数图象与几何变换12.点P为直线y＝x+2上的任意一点，O为原点，则OP的最小值为．【分析】设直线y＝x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，分别将x＝0、y＝0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x值，进而即可得出OA、OB的长度，利用勾股定理即可得出AB的长度，再利用面积法即可求出OP的长度．【解答】解：设直线y＝x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小．当x＝0时，y＝2，∴点A（0，2），∴OA＝2；当y＝0时，求得x＝﹣2，∴点B（﹣2，0），∴OB＝2，∴AB＝2．∴OP＝＝＝．故答案为．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、垂线段最短13.已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为．【分析】先把c看作已知数，分别用c表示出a和b，让a≥0，b≥0列式求出c的取值范围，再求得m用c表示的形式，结合c的取值范围即可求得s的值．【解答】解：3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，解得a＝7c﹣4，b＝9﹣11c；∵a≥0、b≥0，∴7c﹣4≥0，9﹣11c≥0，∴≤c≤．∵m＝3a+b﹣7c＝3c﹣3，∴m随c的增大而增大，∵c≤．∴当c取最大值，m有最大值，∴m的最大值为s＝3×﹣3＝﹣．故答案为﹣．【知识点】解三元一次方程组、一次函数的性质14.已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式：﹣．【答案】y=-x+3【分析】答案不唯一，根据已知写出一个即可．【解答】解：答案不唯一，如：y＝﹣x+3，故答案为：y＝﹣x+3．【知识点】反比例函数的性质、正比例函数的性质、一次函数的性质拓展提升三、解答题（共6小题）15.已知y＝y1+y2，且y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝13，求：（1）y与x之间的函数解析式；（2）当x＝3时，求y的值．【分析】（1）根据题意分别设出y1，y2，代入y＝y1+y2，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k 与b的值，确定出解析式；（2）将x＝3代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意设y1＝，y2＝b（x﹣2），即y＝y1+y2＝+b（x﹣2），将x＝1时，y＝1；x＝﹣3时，y＝13分别代入得：，解得：k＝﹣，b＝﹣，则y＝﹣﹣（x﹣2）；（2）当x＝3时，y＝﹣﹣＝﹣3．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质16.已知点（﹣4，2）在正比例函数y＝kx的图象上．（1）求该正比例函数的解析式；（2）若点（﹣1，m）在该函数的图象上，求出m的值．【分析】（1）把（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx即可得出k的值；（2）把点（﹣1，m）代入y＝kx的图象上，即可求出m的值；【解答】解：（1）∵点（﹣4，2）在正比例函数y＝kx的图象上，∴﹣4k＝2，∴k＝﹣；∴该正比例函数的解析式为y＝﹣x；（2）∵点（﹣1，m）在函数y＝﹣x的图象上，∴m＝﹣×（﹣1），∴m＝．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式17.小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．x…﹣2﹣101234…y…4321234…（1）若点A（m，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝．（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是；（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是．【答案】【第1空】2【第2空】1【第3空】-2≤x≤4【分析】（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，即可求出a、b的值；（2）画出该函数的图象即可；（3）观察函数图象，可知函数的最小值；（4）根据图象即可求出当y≤4时，x的取值范围．【解答】解：（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，得6＝|x﹣1|+1，解得x＝﹣4或6，∵A（﹣4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点，∴a＝﹣4，b＝6，∴a+b＝2．故答案为2；（2）该函数的图象如图：（3）该函数的最小值为1；故答案为1；（4）∵y＝4时，则4＝|x﹣1|+1，解得，x＝﹣2或x＝4，由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．故答案为﹣2≤x≤4．【知识点】一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象18.已知直线y＝kx+b经过点（2，3）和（﹣4，1），求该直线的表达式．【分析】把点（2，3）和（﹣4，1）代入一次函数的解析式，列出方程组，解方程组便可求出其解析式．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过点（2，3）和（﹣4，1），∴，解得．故该直线的解析式为y＝x+．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式19.已知直线a过点M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）．（1）求此直线的函数解析式；（2）求出此函数图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标；（3）若直线a与b相交于点P（4，n），a，b与x轴围成的△P AC的面积为6，求出点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）在解析式中令x＝0求得y，即可求得与y轴的交点坐标，在解析式中令y＝0，求得x的值，即可求得与x轴的交点坐标；（3）设C的横坐标是m，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，即可求解．【解答】解：（1）设直线a的解析式为y＝kx+b，把M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）代入得：，解得：，则直线解析式为y＝1.5x﹣3；（2）令x＝0，得到y＝﹣3；令y＝0，得到x＝2，则A（2，0），B（0，﹣3）；（3）把P（4，n）代入y＝1.5x﹣3得：n＝3，即P（4，3），设C的横坐标是m，∵a，b与x轴围成的△P AC的面积为6，∴|m﹣2|×3＝6，解得：m＝﹣2，或m＝6．则C的坐标是：（﹣2，0）或（6，0）．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征20.已知直线y＝kx+b（k≠0）过点（1，2）（1）填空：b＝（用含k代数式表示）；（2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x于点A，交y于点B，x轴上另有点C（1+k，0），使得△ABC的面积为2，求k值；（3）当1≤x≤3，函数值y总大于零，求k取值范围．【答案】2-k【分析】（1）把点（1，2）代入y＝kx+b（k≠0），得出k+b＝2，即b＝2﹣k；（2）把b＝2﹣k代入y＝kx+b，得y＝kx+2﹣k，根据上加下减的平移规律得出向下平移2个单位所得直线的解析式为y＝kx﹣k，求出A（1，0），B（0，﹣k），根据△ABC的面积为2列出方程k2＝2，解方程即可；（3）依题意，分两种情况讨论：ⅰ）当k＞0时，y随x增大而增大，得出k+2﹣k＝2＞0；ⅱ）当k＜0时，y随x增大而减小，得出3k+2﹣k＝2k+2＞0；分别解不等式即可．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b（k≠0）过点（1，2），∴k+b＝2，∴b＝2﹣k．故答案为2﹣k；（2）由（1）可得y＝kx+2﹣k，向下平移2个单位所得直线的解析式为y＝kx﹣k，令x＝0，得y＝﹣k，令y＝0，得x＝1，∴A（1，0），B（0，﹣k），∵C（1+k，0），∴AC＝|1+k﹣1|＝|k|，∴S△ABC＝AC•|y B|＝|k|•|﹣k|＝k2，∴k2＝2，解得k＝±2；（3）依题意，当自变量x在1≤x≤3变化时，函数值y的最小值大于0．分两种情况：ⅰ）当k＞0时，y随x增大而增大，∴当x＝1时，y有最小值，最小值为k+2﹣k＝2＞0，∴当k＞0时，函数值总大于0；ⅱ）当k＜0时，y随x增大而减小，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为3k+2﹣k＝2k+2，由2k+2＞0得k＞﹣1，∴﹣1＜k＜0．综上，当k＞0或﹣1＜k＜0时，函数值y总大于0．【知识点】一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征。
20.2 一次函数的图像(6种题型基础练+提升练)(原卷版)
20.2 一次函数的图像（6种题型基础练+提升练）题型一：判断一次函数的图象题型二：根据一次函数解析式判断其经过的象限．．2023下·上海宝山·八年级校考期中）如果0，0ac<，则直线yA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题型三：已知函数经过的象限求参数范围题型四：一次函数图象与坐标轴的交点问题题型五：一次函数图象平移问题题型六：求直线围成的图形面积一、单选题1．（2023下·上海杨浦·八年级校考期中）一次函数1y mx n =+与2y mnx =（m 、n 为常数，且0mn ¹）在同一平面直角坐标内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2023下·上海杨浦·八年级校考期中）下列命题中，正确的是（ ）A ．一次函数()412y x =--在y 轴上的截距是2-B ．一次函数1y x =-的图像与x 轴交于点()1,0-4．（2022秋·上海·八年级期中）如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （a ，0），B （0，b ）两点．则不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a<5．（2022秋·上海静安·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ）A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限二、填空题8．（2022秋·上海浦东新·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =-+与坐标轴交于A ，B 两点，OC AB ^于点C ，P 是线段OC 上的一个动点，连接AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转45°，得到线段'AP ，连接'CP ，则线段'CP 的最小值为______．9．（2022秋·上海长宁·八年级校考期中）一次函数y ＝2x ﹣8与x 轴的交点是 __．10．（2022秋·上海·八年级上海市张江集团中学校考期中）已知一次函数y ＝2x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，在直线右侧以AB 为边作正方形ABCD ，则点D 的坐标是________．11．（2022秋·上海·八年级期末）一次函数y ＝﹣x ﹣1不经过第 __象限．12．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）已知一次函数(0)y kx b k =+¹的图像如图所示，那么不等式0kx b +>的解集是__________．13．（2022秋·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）直线443y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将线段AB 绕A 点逆时针旋转90o ，使B 点落在M 点上，则M 点的坐标为__________________．14．（2022秋·上海·八年级期中）一次函数()0y kx b b =+¹图象与坐标轴围成的三角形称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数y x m =+的坐标三角形的面积为3，则该一次函数的解析式为___________．15．（2022秋·上海·八年级上海田家炳中学校考期中）在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．16．（2022秋·上海嘉定·八年级校考期中）已知，一次函数y kx b =+的图像经过点A （2,1）（如下图所示），当1y ³时，x 的取值范围是______17．（2022秋·上海长宁·八年级校考期中）一个一次函数的图像经过点（0,2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是__________________．三、解答题18．（2022秋·上海·八年级期中）已知关于x的方程mx－2＝3x＋n有无数个解．(1)求出m、n的值．(2)求一次函数y＝mx＋n与坐标轴围成的三角形的面积．19．（2022秋·上海·八年级期中）已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．（1）如果点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上，求a，b的值；（2）过图象上一点P作y轴的垂线，垂足为Q，S△OPQ＝154，求Q的坐标．。
20.2 一次函数的图像(2)
20.2一次函数的图像（2）知识梳理+九大题型分析+经典同步练习知识梳理一、一次函数与一元一次方程（组）与二元一次方程（组）的关系（1） 一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值.（2）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.函 数 问 题方程（组）、不等式问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解为何值时，函数的值为0？确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标求关于、的二元一次方程组的解．为何值时，函数与函数的值相等？确定直线与直线的交点的坐标关键词：数形结合解函数问题。
二、一次函数与一元一次不等式 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、y kx b =+k b y 0kx b +=x kx b +y kx b =+k b x x y ax b +a x y ax b =+y ax b =+x y x y 1122=+ìí=+î，．y a x b y a x b x 11y a x b =+22y a x b =+11y a x b =+22y a x b =+ax b +ax b +ax b +ax b +a b为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.典型例题题型一：一次函数与一元一次不等式组例题1、如图，直线y kx b =+经过点()1,2--A 和点()2,0B -，直线2y x =过点,A 则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．0x <【答案】B 【解析】直线y=kx+b 经过点A （-1，-2）和点B （-2，0），观察图象，当x >-2时，直线y=kx+b 在x 轴下方，当x <-1时，直线y=kx+b 在直线y=2x 的上方，∴不等式组2x ＜kx+b ＜0的解集为-2＜x ＜-1．故选：B ．a y axb =+x ax b +a x y ax b =+y ax b =+xy题型二：一次函数与二元一次方程组例题2、如果点()1,2同时在函数y ax b =+与x by a-=的图象上，那么a ，b 的值分别为（ ）A ．a=-3，b=-1B ．a=-3，b=1C ．a=1，b=-3D ．a=-1，b=3【答案】D【解析】把点()1,2代入两个函数解析式得到方程组212,a b b a +=ìï-í=ïî 然后解方程组即可．把点(1,2)代入y =ax +b与x b y a -=中得212,a b ba +=ìï-í=ïî解方程组得13.a b =-ìí=î故选：D.拓展练：如果二元一次方程组3231x y x y -=ìí-=î无解，则直线32y x =-与31y x =-的位置关系为( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．重合【答案】A【解析】根据一次函数与二元一次方程组的关系即可判断.∵二元一次方程组3231x y x y -=ìí-=î无解，即直线32y x =-与31y x =-无交点，故位置关系为平行，选A.题型三：一次函数平移的综合性问题例题3、已知一次函数y ＝﹣2x +4的图象沿着x 轴或y 轴平移m 个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m 的值可能为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D 【解析】∵一次函数y ＝﹣2x +4的图象经过一二四象限，∴一次函数y ＝﹣2x +4的图象向下平移m 个单位得到的图象与原图象关于原点对称，∴平移后的函数的解析式为y ＝﹣2x +4﹣m ，∵直线y ＝﹣2x +4经过点（1，2），该点关于原点的对称点为（﹣1，﹣2），将（﹣1，﹣2）代入y ＝﹣2x +4﹣m ，得﹣2＝2+4﹣m ，解得m ＝8，故选：D ．题型四：含绝对值的一次函数图像例题4、函数|1|y x =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据绝对值函数的值域即可判断.解：∵y=|x-1|≥0，∴只有B符合，故选：B．拓展练：将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围【答案】（1）见解析，223x-<<；（2）21b--……【解析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．解：（1）当b＝0时，y＝|x＋b|=|x|列表如下：x -101112y x =+ 12112y ＝|x|11描点并连线；∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x 12||y x ì=+ïíïî＝ ∴2x=-32=-y 3ìïïíïïî或y=x=22ìíî∴两个函数的交点坐标为A 2233æö-ç÷èø，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x -<<时，112x +比||x 大；（2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b --……，题型五：新定义的分段函数例题5、定义新运算：a ※b ＝()()30b a b a a b b b ì-£ïí>¹ïî且，则函数y ＝4※x 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据题目中的新运算，可以得到函数y ＝4※x 的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题．解：根据新定义运算可知，y ＝4※x ＝()()34440x x x x x ì-£ïí>¹ïî且（1）当x ≥4时，此函数解析式为y ≥11，函数图象在第一象限，以（4，1）为端点且在第一象限的射线，故可排除A 、B 、C ；（2）当x ＜4时，此函数是反比例函数，图象在一、三象限．故选：D．题型六：利用一次函数图像上点的坐标的范围确定参数范围例题6、已知过点(1,4)-的直线(0)y ax b a =+¹不经过第一象限．设3t a b =-，则t 的取值范围是( )A ．124t -£<B ．85t -£<C ．104t -£<D ．123t -£<【答案】A 【解析】利用函数及方程得到a=44t -，b=134t --，根据一次函数的性质得到a<0，b<0，构建不等式组求出t 的取值范围.将点(1,4)-代入(0)y ax b a =+¹中，得a+b=-4，∴a=-4-b ，∵3t a b =-，∴a+4=t-3a ，得a=44t -，∴b=a+4=134t --，∵直线(0)y ax b a =+¹不经过第一象限．∴a<0，b<0，∴4041304t t -ì<ïïíï--£ïî，解得124t -£<，故选：A.题型七：新定义：min 与max 型在一次函数中的应用例题7、 定义m in(,)a b ，当a b ³时，m i n(,)=a b b ，当a ＜b 时，m i n(,)=a b a ；已知函数min(3,221)y x x =---，则该函数的最大值是A ．15-B ．9-C ．6-D ．6【答案】B 【解析】根据定义m in(,)a b ，可得min(3,221)y x x =---只有当3221x x --=- 取得最大值，代入即可求得最大值.解：根据根据定义m in(,)a b ，可得min(3,221)y x x =---取得最大值则3221x x --=-，因此可得6x = 代入可得639y =--=- 所以该函数的最大值为-9故选B.题型八：一次函数图像规律题例题8、如图，在平面直角坐标系中，11POA D ，212P A A D ，323P A A D ，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()13,3P ，2P ，3P，…均在直线143y x =-+上.设11POA D ，212P A A D ，323P A A D ，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，根据图形所反映的规律，2019S =（ ）A ．2018194æö´ç÷èøB ．2019194æö´ç÷èøC ．2018192æö´ç÷èøD ．2019192æö´ç÷èø【答案】A 【解析】分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．解：如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1（3，3），且△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴OC=CA 1=P 1C=3，设A 1D=a ，则P 2D=a ，∴OD=6+a ，∴点P 2坐标为（6+a ，a ），将点P 2坐标代入143y x =-+，得：1(6)43a a -++=，解得：32a =∴A 1A 2=2a=3，232P D =，同理求得32333,42P E A A ==，12311391339639,3,, (222422416)S S S =´´==´´==´´=Q 20182019201819449S æöç\÷èø==´题型九：一次函数图像与动态几何综合题例题9、如图，直线AB ：39y x =-+交y 轴于A ，交x 轴于B ，x 轴上一点(1,0)C -，D 为y 轴上一动点，把线段BD 绕B 点逆时针旋转90°得到线段BE ，连接CE ，CD ，则当CE 长度最小时，线段CD 的长为（ ）A B C ．5D ．【答案】B【解析】作EH ⊥x 轴于H ，通过证明△DBO ≌△BEH ，可得HE=OB ，从而确定点点E 的运动轨迹是直线3y =-，根据垂线段最短确定出点E 的位置，然后根据勾股定理求解即可.解：作EH ⊥x 轴于H ，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO 和△BEH 中，∵∠DBC=∠BEH ，∠BOD=∠BHE ，BD=BE ，∴△DBO ≌△BEH 中，∴HE=OB ，当y=0时，039x =-+，∴x=3，∴HE=OB=3，∴点E 的运动轨迹是直线3y =-，B(3，0)，∴当CE ⊥m 时，CE 最短，此时点'E 的坐标为(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE ′，∴BD= BE ′=4，∴，∴.故选B.C ．4D ．5一、单选题1．如图，函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --，则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是（ ）A ．5x >-B ．3x >-C ．2x >-D ．2x <-【答案】C【解析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【详解】解:从图象得到，当x ＞-2时，3y x b =+的图象在函数y=ax-3的图象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故选:C【点睛】此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象2．如图在平面直角坐标系中，直线y 6x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与()y 0k x x =>的图象交于点C 、D ．若CD =13AB ，则k 的值为（ ）A ．4．B ．6．C ．8．D ．10．【答案】C【解析】先求出点A 、B 的坐标，于是可得AB 的长，进而可得CD 的长，设C 、D 的横坐标分别为a ，b ，则a ，b 是联立y ＝﹣x +6和y ＝k x并整理后的方程的解，由CD b -并结合根与系数的关系可得关于k 的方程，解方程即可求出k ，从而可得答案．【详解】解：对直线y ＝﹣x +6，令x ＝0，则y ＝6，令y ＝0，则x ＝6，∴点A 、B 的坐标分别为（6，0）、（0，6），∴OB ＝OA ＝6，∴AB ＝＝3CD ，∠BAO =45°，∴CD =，联立y ＝﹣x +6和y ＝k x并整理得：x 2﹣6x +k ＝0，设点C 、D 的横坐标分别为a ，b ，则a +b ＝6，ab ＝k ，∵∠BAO =45°，∴CD b -，∴CD 2＝2（a ﹣b ）2＝2[(a +b )2﹣4ab ]＝2（36﹣4k ）＝（）2，解得：k ＝8．故选：C ．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点、反比例函数与一次函数的交点以及一元二次方程的根与系数的关系等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数2y x =的图像与直线y kx b =+交于()1,2--A ．直线y kx b =+，还经过点()2,0-．则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）A ．2x <-B ．20x -<<C ．21x -<<-D ．10x -<<【答案】C【解析】根据图象知正比例函数y=2x 和一次函数y=kx+b 的图象的交点，即可得出不等式2x ＜kx+b 的解集，根据一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标即可得出不等式kx+b ＜0的解集是x ＞-2，即可得出答案．【详解】由图象可知：正比例函数y=2x 和一次函数y=kx+b 的图象的交点是A （-1，-2），∴不等式2x ＜kx+b 的解集是x ＜-1，∵一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标是B （-2，0），∴不等式kx+b ＜0的解集是x ＞-2，∴不等式2x ＜kx+b ＜0的解集是-2＜x ＜-1，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．4．直线1:l y kx a =+如图所示，则下列关于直线2:2l y ax a =+的说法错误的是（ ）A ．直线2l 一定经过点(2,0)-B ．直线2l 经过第一、二、三象限C ．直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为2D ．直线2l 与直线3:2l y ax a =-+关于y 轴对称【答案】C【解析】取2x =-，代入计算2y ax a =+求得y 值，可判断A ；由直线1l 可得到0a >，推出直线2l 所经过的象限，即可判断B ；求得直线2l 与坐标轴围成的面积，可判断C ；分别求得直线2l 和直线3l 与与坐标轴的交点坐标，即可判断D ．【详解】A 、当2x =-时，220y a a =-+=，所以直线2l 一定经过点(-2，0)，选项A 正确；B 、由直线1l 的图象知：0a >，则直线2l 经过第一、二、三象限，选项B 正确；C 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，则直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为12222a a ´´=，选项C 错误，符合题意；D 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，直线3l 与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，而点(-2，0)与点(2，0)关于y 轴对称，则直线2l 与直线3l 关于y 轴对称，选项D 正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．5．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论：①0a >；②0b <；③当0x <时，10y <；④当2x >时，12y y <．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③【答案】D【解析】利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案．【详解】如图所示：∵y1=ax，经过第一、三象限，∴a＞0，故①正确；∵21 2y x b=-+与y轴交在正半轴，∴b＞0，故②错误；∵正比例函数y1=ax，经过原点，∴当x＜0时，函数图像位于x轴下方，∴y1＜0；故③正确；当x＞2时，y1＞y2，故④错误．故选：D．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合分析是解题关键．6．定义新运算：a※b＝()()3b a baa b bbì-£ïí>¹ïî且，则函数y＝4※x的图象可能为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题目中的新运算，可以得到函数y＝4※x的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】解：根据新定义运算可知，y＝4※x＝() ()34440 x xx xxì-£ïí>¹ïî且（1）当x≥4时，此函数解析式为y≥11，函数图象在第一象限，以（4，1）为端点且在第一象限的射线，故可排除A、B、C；（2）当x＜4时，此函数是反比例函数，图象在一、三象限．故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．已知点A（1，a），B（m，n）（m＞1）均在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝kx的图象经过点A，过点B作BD⊥x轴于D，交反比例函数y＝kx的图象于点C，连接AC ，则下列结论正确的是（ ）A ．当m ＝2时，AC ⊥OBB ．当AB ＝2OA 时，BC ＝2CDC ．存在一个m ，使得S △BOD ＝3S △OCDD ．四边形AODC 的面积固定不变【答案】C【解析】求出点A 的坐标，确定函数关系式，进而求出各条线段的长，借助三角函数值和三角形的面积公式，逐个判断即可．【详解】由题意知，点A 的坐标为（1，2），则反比例函数的解析式为y ＝2x，当m ＝2时，点B 的坐标为（2，4），则点C 的坐标为（2，1），BC ＝3，∵AB ，OB ＝∴cos ∠OBD ＝BD AB OB BC =¹ ，∴AC 与OB 不垂直，故A 错误；当AB ＝2OA 时，点B 的横坐标为3，则点B 的坐标为（3，6），点C 的坐标为（3，23），则BC ＝6﹣23＝163，则BC ＝8CD ≠2CD ，故B 错误；∵S△OCD＝12k＝12×2＝1，∴S△BOD＝3＝12OD•BD＝12•m•2m＝m2，解得m（负值已舍去）．即存在m，使得S△BOD＝3S△COD，故C正确；∵随着点B向右移动，点C到线段AB的距离逐渐增大，则△AOC的面积逐渐增大，而S△OCD＝1固定不变，则四边形AODC的面积逐渐增大，故D错误．故选：C．【点睛】此题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点的坐标代入．8．若m为任意实数，点P(3 - m，m - 1) ，则下列说法正确的个数有（）个①若点P在第二象限，则m的取值范围是m > 3②因为m为任意实数，所以点P可能在平面内任意位置③无论m取何值，点P都是某条定直线上的点④当m变化时，点P的位置也在变化，所以在平面内无法确定与原点距离最近的点P的位置A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】根据坐标平面内点的坐标特征可判断①，求出点P所在的直线可判断③和②，根据垂线段最短可判断④.【详解】①若点P在第二象限，则3010mm-<ìí->î，解得m > 3,∴m 的取值范围是m > 3，故①正确；③设x=3-m ，y=m-1，∴x+y=2，∴y=-x+2，∴无论m 取何值，点P 都是某条定直线上的点，故③正确；②∵y=-x+2不经过第三象限，∴点P 不可能在平面内任意位置，故②错误；④根据垂线段最短可知，过点O 作直线y=-x+2的垂线，则垂足是与原点距离最近的点P 的位置，故④错误.故选：B.【点睛】本题考查了坐标平面内点的坐标特征，一次函数的图像与性质，以及垂线段最短的性质，求出点P 所在的定直线是解答本题的关键.9．在平面直角坐标系内有一条直线与坐标轴相交于()()2,0,0,A B m -两点，且此直线与两坐标轴围成的三角形面积为4，则点B 的坐标是( )A ．()0,4B ．()0,4-C ．()0,4-或()0,4D ．无法确定【答案】C【解析】根据三角形面积公式得到12×|-2|×|m|=4，然后解关于m 的绝对值方程即可．【详解】根据题意得12×|-2|×|m|=4，解得m=4或m=-4．∴点B 的坐标为()0,4-或()0,4故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（-b k，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了三角形面积公式．10．如图，直线AB ：39y x =-+交y 轴于A ，交x 轴于B ，x 轴上一点(1,0)C -，D 为y 轴上一动点，把线段BD 绕B 点逆时针旋转90°得到线段BE ，连接CE ，CD ，则当CE 长度最小时，线段CD 的长为（ ）A B C ．5D ．【答案】B【解析】作EH ⊥x 轴于H ，通过证明△DBO ≌△BEH ，可得HE=OB ，从而确定点点E 的运动轨迹是直线3y =-，根据垂线段最短确定出点E 的位置，然后根据勾股定理求解即可.【详解】解：作EH ⊥x 轴于H ，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO 和△BEH 中，∵∠DBC=∠BEH ，∠BOD=∠BHE ，BD=BE ，∴△DBO ≌△BEH 中，∴HE=OB ，当y=0时，039x =-+，∴x=3，∴HE=OB=3，∴点E 的运动轨迹是直线3y =-，B(3，0)，∴当CE ⊥m 时，CE 最短，此时点'E 的坐标为(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE ′，∴BD= BE ′=4，∴，∴.故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E 的位置．11．对于实数,a b ，定义符号{},min a b 其意义为：当a b ³时，{},min a b b =；当a b <时，{},min a b a =．例如：21{},1min -=-，若关于x 的函数2{}1,3y min x x =--+，则该函数的最大值是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．2【答案】C【解析】根据定义先列不等式：213x x --+…和213x x --+…，确定其{21y min x =-，3}x -+对应的函数，画图象可知其最大值．【详解】解：由题意得：213y x y x =-ìí=-+î，解得：4353x y ì=ïïíï=ïî，当213x x --+…时，43x …，\当43x …时，{21y min x =-，3}3x x -+=-+，由图象可知：此时该函数的最大值为53；当213x x --+…时，43x …，\当43x …时，{21y min x =-，3}21x x -+=-，由图象可知：此时该函数的最大值为53；综上所述，{21y min x =-，3}x -+的最大值是当43x =所对应的y 的值，如图所示，当43x =时，53y =，故选：C【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．12．将一次函数3y x b =+（b 为常数）的图像位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，和一次函数3y x b =+（b 为常数）的图像位于x 轴及上方的部分组成“V ”型折线，过点()0,1作x 轴的平行线l ，若该“V ”型折线在直线l 下方的点的横坐标x 满足03x <<，则b 的取值范围是（ ）A ．81b -££-B ．81b -<<-C ．1b ³-D ．8b <-【答案】A【解析】先解不等式3x+b ＜1时，得x ＜13b -；再求出函数y=3x+b 沿x 轴翻折后的解析式为y=-3x-b ，解不等式-3x-b ＜1，得x ＞-1+3b ；根据x 满足0＜x ＜3，得出-1+3b =0，13b -=3，进而求出b 的取值范围．【详解】∵y=3x+b ，∴当y ＜1时，3x+b ＜1，解得x ＜13b -；∵函数y=3x+b 沿x 轴翻折后的解析式为-y=3x+b ，即y=-3x-b ，∴当y ＜1时，-3x-b ＜1，解得x ＞-1+3b ；∴-1+3b ＜x ＜13b -，∵x 满足0＜x ＜3，∴-1+3b =0，13b -=3，∴b=-1，b=-8，∴b 的取值范围为-8≤b≤-1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．二、填空题13．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2.0），点（0，3），有下列结论：①关于x的方程kx十b=0的解为x=2：②关于x方程kx+b=3的解为x=0；③当x>2时，y<0；④当x<0时，y<3．其中正确的是______(填序号）．【答案】①②③【解析】根据一次函数的图象与性质判断即可．【详解】①由一次函数y=kx+b的图象与x轴点（2.0）知，当y=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2，故此项正确；②由一次函数y=kx+b的图象与y轴点（0，3），当y=3时，x=0，即方程kx+b=3的解为x=0，故此项正确；③由图象可知，x>2的点都位于x轴的下方，即当x>2时，y<0，故此项正确；④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于3，即当x<0时，y﹥3,故此项错误，所以正确的是①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝kx（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且V BOC的面积为2．则k=______．【答案】3【解析】由一次函数解析式求得C点坐标，根据三角形面积求得B点纵坐标，代入一次函数解析式即可求得B点坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．【详解】解：一次函数y＝﹣x+4中，令y＝0，解得x＝4，∴C（4，0），∴OC＝4，作BD⊥OC于D，如图．∵△BOC的面积为2，∴12OC•BD＝2，即12×4×BD＝2，∴BD＝1，∴点B 的纵坐标为1，代入y ＝﹣x +4中，可得x ＝3，∴B （3，1），∵反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象经过B 点，∴k ＝3×1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数的解析式和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题关键．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(,2)m ，若直线1y x =-与线段AB 有公共点，则m 的值可以为_____（写出一个即可）．【答案】4(3)m ³答案不唯一【解析】由直线1y x =-与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】解：当y=2时，2=x-1∴x=3∵直线y=x-1与线段AB有公共点，∴m≥3，m³答案不唯一故答案为：4(3)【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．16．一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围_____．【答案】k＞3．【解析】求出一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与y轴交于点（0，1），根据一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，画出函数图象，确定函数经过第一、二、四象限，得到3﹣k＜0，解不等式即可．【详解】解：当x＝0时，y＝（3﹣k）x+1＝1，∴一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与y轴交于点（0，1）．大致画出函数图象，如图所示．∵一次函数y ＝（3﹣k ）x +1的图象经过第一、二、四象限，∴3﹣k ＜0，∴k ＞3．故答案为：k ＞3．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，根据一次函数图象确定函数解析式中字母取值，根据题意画出函数大体图象，列出不等式是解题关键．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为1，AB x P 轴，点A 的坐标为()1,1，若直线1y kx =-与正方形的边（包括顶点）有交点，则k 的取值范围是_____________．【答案】13k ££【解析】根据正方形的性质求得A 、C 的坐标，分别代入y=kx 中，即可求得k 的取值，根据取值范围即可判断．【详解】∵正方形ABCD 的边长为1，点A （1，1），．∴B（2，1），D（1，2），当直线y=kx经过点D时，则2=k-1，k=3当直线y=kx经过点B时，则1=2k-1，解得k=1，∴若直线y=kx-1与正方形ABCD的边有交点，则k取值为：1≤k≤3，故答案为：1≤k≤3．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象和系数的关系，正方形的性质，解题关键是求出点A、C的坐标，掌握正方形的性质．18．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝13x+43的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是_____．【答案】x＜﹣1或x＞2【解析】由图象法可直接得出x的取值范围．【详解】由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．故答案为：x＜﹣1或x＞2．【点睛】本题考查的是一次函数的图像问题，比较简单，解题关键是观察图像得出两条直线的交点坐标.19．如图，直线y1与y2相交于点C（1，2），y1与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y2与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A．下列说法正确的有_____________．①y1的解析式为y1=x+2②OA=OB③∠CDB=45°④△AOB≌△BCD．【答案】②③【解析】分析：观察函数图象，利用待定系数法求出y1的解析式为y=x+1，由此判断①；同样可得y2的解析式为y=-x+3，则可确定A（0，3），所以OA=OB，于是可对②进行判断；由y1可得OE=OD，易得D（-1，0），所以∠EDO=45°，于是可对③进行判断；通过计算BD和AB的长可对④进行判断．详解：如图，设y1的解析式为y1=kx+b，把C（1，2），B（3，0）代入得21k bb+=ìí=î，解得11kb=ìí=î，所以y1的解析式为y=x+1，故①不正确；同样可得y2的解析式为y=-x+3，当x=0时，y=-x+3=3，则A （0，3），则OA=OB ，所以②正确；当y=0时，x+1=0，解得x=-1，则D （-1，0），所以OE=OD ，则∠EDO=45°，所以③正确；因为BD=3+1=4，而，所以△AOB 与△BCD 不全等，所以④错误．故答案为②③．点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．也考查了全等三角形的判定．20．如图，直线2y x =+与y 轴相交于点0A ，过点0A 作x 轴的平行线交直线1y x =+于点1B ，过点1B作y 轴的平行线交直线2y x =+于点1A ，再过点1A 作x 轴的平行线交直线1y x =+于点2B ，过点2B 及作y 轴的平行线交直线2y x =+于点2A ，…，依此类推，得到直线2y x =+上的点1A ，2A ，3A ，…，与直线1y x =+上的点1B ，2B ，3B ，…，则1n n A B -的长为______．【答案】n 【解析】根据两直线的解析式分别求出0A 、1A 、21n A A -¼与1B 、2B 、n B ¼的坐标，然后将01A B 、12A B 、23A B 、34A B 的长度求出，然后根据规律写出1n n A B -的长即可．【详解】解：令0x =代入2y x =+，2y \=，0(0,2)A \，令2y =代入1y x =+，x \=，01A B \=，令x =代入2y x =+，2y \=，12)A \，\令2y 代入1y =+，3x \=+，2(32)B \+，123A B \=，同理可求得：23A B =349A B =，由以上规律可知：1nn n A B -=，故答案为：n．【点睛】本题考查数字规律问题，解题的关键根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出1n n A B -的长的规律．三、解答题21．一次函数5y kx =-的图像经过点A(－3，7)．（1）求这个函数表达式；（2）若13x -<<，求函数值y 的取值范围；（3）若直线y mx n =+（0m >）也经过点A ，请直接写出不等式5mx n kx +>-的解集．【答案】（1）45y x =--；（2）171y -<<-；（3）x>-3．【解析】（1）利用待定系数法将A 点代入即可求出函数解析式；（2）分别计算x=-1和x=-3时y 的值，即可得出y 的取值范围；（3）结合函数的增减性即可得出不等式的解集．【详解】解：（1）将A(－3，7)代入5y kx =-得735k =--，解得4k =-，所以这个函数表达式为45y x =--；（2）当x=-1时，451y =-=-，当x=3时，12517y =--=-，所以，当13x -<<，函数值y 的取值范围为：171y -<<-；（3）∵两函数都经过A 点，∴当x=-3时，两函数值相等，∵y mx n =+（0m >），y 随x 的增大而增大，45y x =--，y 随x 的增大而减小，∴当x>-3时，y mx n =+的值大于45y x =--的值，即5mx n kx +>-的解为x>-3．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．熟练理解一次函数的增减性与k 的关系是解题关键．22．如图，根据图中信息解答下列问题：（1）关于x 的不等式ax+b >0的解集是 ；（2）关于x 的不等式mx+n <1的解集是 ；（3）当x 满足 的条件时，y 1⩽y 2；（4）当x 满足 的条件时，0<y 2<y 1．【答案】（1）4x <；（2）0x <；（3）2x £；（4）24x <<．【解析】（1）求ax +b ＞0的解集，只需确定直线y 2在x 轴上方时x 的取值范围即可；（2）求mx +n ＜1的解集，也就是求直线y 1在y =1下方时x 的取值范围，据此解答即可；（3）找出直线y 1在直线y 2的下方与相交时x 的取值范围，据此可确定y 1≤y 2时x 的取值范围；（4）根据函数图象，找出直线y 2在直线y 1的下方且在x 轴上方时x 的取值范围即可．【详解】(1)∵直线y 2=ax +b 与x 轴的交点是(4,0)，∴当x <4时, y 2>0，即不等式ax +b >0的解集是x <4；(2)∵直线y 1=mx +n 与y 轴的交点是(0,1)，∴当x <0时, y 1<1，即不等式mx +n <1的解集是x <0；(3)由一次函数的图象知,两条直线的交点坐标是(2,1.8),当函数y 1的图象在y 2的下面时，有x ⩽2，∴当x ≤2时, y 1≤ y 2；(4)如图所示,当2<x <4时,0< y 2< y 1．故答案为：（1）4x <；（2）0x <；（3）2x £；（4）24x <<．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式关系，能用函数观点看一元一次不等式是解题关键．23．如图，过点C （0，﹣2）的直线l 1：y 1＝kx +b （k ≠0）与直线l 2：y 2＝x +1交于点P （2，m ），且直线l 1与x 轴交于点B ，直线l 2与x 轴交于点A ．（1）直接写出使得y 1＜y 2的x 的取值范围；（2）求点P 的坐标和直线l 1的解析式；（3）若点M 在x 轴的正半轴上运动，点M 运动到何处时△ABP 与△BPM 面积相等？求出此时△BPM 面积．【答案】（1）x ＜2；（2）点P 的坐标为（2，3），y 1＝52x ﹣2；（3）点M 运动到（0，135）时△ABP 与△BPM 面积相等，S △BPM ＝2710．【解析】（1）观察函数图象得到当x ＜2时，直线l 1在直线l 2的下方，则y 1＜y 2；（2）先把P （2，m ）代入y 2＝x +1，求出m 得到P 点坐标，然后利用待定系数法求直线l 1的解析式；（3）由△ABP 与△BPM 有相同的高，即h ＝3．当AB ＝BM 时，△ABP 与△BPM 面积相等，可求BM ＝OM ﹣OB ＝95，求得OM ＝95+45=135，则点M 运动到（0，135）时△ABP 与△BPM 面积相等，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：（1）当x ＜2时，y 1＜y 2；（2）把点P （2，m ）代入y 2＝x +1中，得m ＝2+1＝3，∴点P 的坐标为（2，3）．把点C （0，﹣2）、P （2，3）分别代入y 1＝kx +b 中，得223b k b =-ìí+=î，解得522k b ì=ïíï=-î，。
一次函数的图像课件
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
一次函数的图像2
y
y=2x+3
y=2x (0, 3)
o
x
y
y=2x
y=2x-3
o x
(0, －3)
直线y=2x+3可由直线y=2x向上平移 3 个单
位得到。
直线y=2x-3可由直线y=2x向
平下 移
个单3位得到。
练习 作出一次函数y= －2x+4的图象 Y
O
X
y=－2x＋4 y=－2x
y与=（y－轴22，的x＋交0）4点的是图象与x轴的交。点（为0，4） ，
Y=3x y=0.5x
三.做一做
y=-x+6 y
y=-x
6
4
2
在同一坐标系内分别作出一次函数y=2x+6 y=-x y=-x+6和y=5x的图象。
y=2x+6 y=5x
-6 -4 -2 o
24 6
x
-2
-4
你图像作对了吗
y=-x+6 y
y=2x+6
四.议一议： y=-x
6
y=5x
上述四个函数图像中， 随着x值的增大，y的 值分别 如何变化？跟 K值有什么关系？
注：两条直线的位置关系：y = k1 x+ b1
y=
k 2
x+
b2
1) k1 k2
相交
2) k1= k2 b1 b2
平行
3）k1= k2 b1= b2
重合
例如：直线y=2x+3 、y=2x、 y=2x3
互相平行
y
y=kx(k≠0)
o ykxb(x0k)
b
b叫做直线y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距。
20.2(2)一次函数的图象
例题4
在同一直角坐标系中画出直线
1 y= x 2
1 y = - x + 2 与直线 2
, 并判断这两
条直线之间的位置关系.
一般地, 一次函数y=kx+b(b≠0)的 图像可由正比例函数y=kx的图像平移 得到.
当b＞0时， 向上平移b个单位； 向下平移 b 个单位. 当b＜0时，
如果b1≠b2,那么直线y=kx+b1与直 线y=kx+b2平行. 反过来，如果直线y=k1x+b1与直 线y=k2x+b2平行.那么k1=k2,b1≠b2,
例题5
已知一次函数的图像经过
1 点A（2，-1），且与直线y= 2 x+1
平行，求 （1）这个函数的解析式 （2）这个函数的图像与坐标轴围成 的三角形的面积
1、已知直线y=kx+b的截距为-2， 它与坐标轴围成的三角形是等腰直角 三角形，求这条直线的表达式. 2、已知直线y=mx+2与坐标轴的 1 交点分别为A、B，且OA= OB，求 2 这条直线的表达式.
操作
在同一直角坐标系中,画出下列直线:
1 (1)y = x + 2; (2)y = 3x + 2; 3
(3) y = - 2 x + 2;
1 ( 4) y= x + 2. 3
在坐标平面上画直线 y=kx+b(k≠0),截距b相同的直线 经过同一点(0,b);而由于k的值不 同,则直线相对于x轴正方向的倾 斜度不同.这个常数k称为直线的 斜率.
பைடு நூலகம்
20.2一次函数的图像(2)PPT课件
。
上加 下减
y=kx+b (k≠0) y=kx+b (k≠0)
‹# ›
例1：已知一次函数的图像经过点A（-1，-8），且 与直线y=5x+1平行，求（1）这个函数的解析式。
（2）此已知直线y=kx+b经过点A（0，-6）且与直 线y=-2x平行，若该直线经过点B（m，-2），求 △AOB的面积。
-
9
20.2 一次函数的图像（2）
-
1
操作：用两点法在同一坐标系中画出函数函数
y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象. y
6
y=－2x 5
4 3
2 y=－2x+3
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x
y=－2x－3 -1 -2
-3
-4
-5
-6 -
2
观察正比例函数y=－2x，它通过怎样的运动可以得到一次
(2)函数y=－2x图象经过原点，
一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿（＿0，＿3＿）， 即它可以看作由直线y=－2x向＿＿上平移＿＿3个单位长
度而得到；
一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿（＿0，＿－＿3，） 即它可以看作由直线y=－2x向＿＿下平移＿3＿个单位长
度而得到；
(3) 三条直线的位置关系是：_互__相__平__行__
-
7
例3、当m为何值时，一次函数y=(2m2 +m)x+m2 -2的图 像与直线y=3x+5平行，且图像在y轴上的截距为-1？求 满足条件的函数解析式.
-
8
例4：已知三条直线L1:y1=2x-1,L2:y2=-x+5,L3:y3=kx-3 (1)如果L1∥L3，求k的值。 (2)如果L1、L2、L3都经过同一点，求k的值。
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资源信息表
20.2（2）一次函数的图像
上海市莘光学校韦俊文
教学目标
1.通过操作、观察、探究直线相对于x轴的倾斜程度、直线上下左右平行移动，k和b的变化关系，领会用运动变化观点处理问题的方法.
2.知道两条平行直线表达式之间的关系.
教学重点及难点
研究直线相对于x轴的倾斜程度及两条平行直线表达式之间的关系.
教学用具准备
三角板、ppt课件、多媒体设备
教学流程设计
教学过程设计
一、情景引入
1．操作
在同一直角坐标系中画出下列直线
（1）直线y=3
1x+2； （2）直线y=3x+2； （3）直线y=-2x+2； （4）直线y=-3
1x+2. 2．观察
(1)观察上述四条直线，发现截距相同时，直线都过什么样的点? (2)观察上述四条直线相对于x 轴的倾斜程度，即直线与x 轴正方向夹角的大小 3．思考
直线相对于x 轴的倾斜程度，即直线与x 轴正方向夹角的大小与k 的大小有何关系？
二、学习新课
1．b 的作用
在坐标平面上画直线y=kx+b (k ≠0)，截距b 相同的直线经过同一点(0,b). 2．k 的作用
k 值不同，则直线相对于x 轴正方向的倾斜程度不同. (1)k>0时，K 值越大，倾斜角越大 (2)k<0时，K 值越大，倾斜角越大
说明 （1） 倾斜角是指直线与x 轴正方向的夹角；
（2）常数k 称为直线的斜率.关于斜率的确切定义和几何意义，将在高中数学中讨论. 3．例题分析
例4 在同一直角坐标系中画出直线y=-2
1x+2与直线y=-2
1x ，并判断这两条直线之间的位置关系.
分析 描出直线上的两点,再过这两点画直线即可，问题在于如何判断这两条直线之间的位置关系.可以通过特殊点和任意点的坐标变化规律，进行判断.
解 直线y=-2
1x+2与x 轴的交点是A(4,0),与y 轴的交点是B(0,2).画出直线AB.
直线y=-2
1x 过原点O(0,0)和点C(2,-1).画出直线OC. 则直线AB 、直线OC 分别就是直线y=-2
1
x+2与直线y=-2
1x （图略）
在图中，观察点B 相对于点O 的位置，可知点O 向上平移2个单位就与点B 重合.
对于直线y=-
2
1
x 上的任意一点P ，设它的坐标为(x 1,y 1),则y 1=-21x 1.过点P 作垂直于x 轴的直线，与直线y=-2
1x+2的交点记为Q ，
可知点Q 与点P 有相同的横坐标，设点Q 的坐标为(x 1,y 2),则y 2=-2
1x 1+2.
由y 2-y 1=(-2
1x 1+2)-( -2
1x 1)=2,可知点Q 在点P 上方且相距2个单位，即点P 向上平移2个单位就与点Q 重合.
因为P 是直线y=-2
1x 上的任意一点，所以把直线y=-2
1x “向上平移2个单位”，就与直线y=-2
1x+2重合.因此，直线y=-2
1x+2与直线y=-2
1x 平行.（可借助几何画板展示图形的动态变化过程） 4．直线平移
一般地，一次函数y=kx+b(b 0)的图像可由正比例函数y=kx 的图像平移得到.当b>0时，向上平移b 个单位；当b<0时，向下平移|b|个单位.
5．直线平行
如果k 1=k 2 ,b 1≠b 2，那么直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行. 如果直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2 ,b 1≠b 2 . 6．例题分析
例5 已知一次函数的图像经过点A(2,-1),且与直线y=2
1x+1平行，求这个函数的解析式.
分析 设一次函数解析式为 y=kx+b(k ≠0)，由平行条件可得k=2
1，再根据点A 坐标求出b ，就可求出函数解析式.
解 设一次函数解析式为 y=kx+b(k ≠0).
因为直线y=kx+b 与直线y=2
1x+1平行，所以k=2
1.
因为直线y=kx+b 经过点A(2,-1),又k=21，所以2
1
×2+b=-1.
解得 b=-2 所以这个函数的解析式为 y=2
1
x-2.
3．问题拓展
已知直线y=2x-3，把这条直线沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式.
分析 无论是上下平移，还是左右平移，直线的斜率k 不变，所以要求出直线解析式y=kx+b ，只要求出b 就可以了.问题是如何求出b,解决问题的突破口:不妨取直线y=2x-3上的一个点A(0,-3),经过两次平移后,得点A 1(3,2).然后把点A 1(3,2)的坐标代入y=2x+b 就可求出b,从而使问题得解.
三、巩固练习
1.指出下列直线中互相平行的直线：
(1)直线y=5x+1； (2)直线y=-5x+1； (3)直线y=x+5；
(4)直线y=5x-3； (5)直线y=x-3； (6)直线y=-5x+5.
2.已知直线y=(m-1)x+m与直线y=2x+1平行.
(1)求m的值；
(2)求直线y=(m-1)x+m与x轴的交点坐标.
3.已知一次函数的图像经过点M(-3,2),且平行于直线y=4x-1.
(1)求这个函数的解析式；
(2)求这个函数图像与坐标轴围成的三角形面积.
四、课堂小结(学生归纳,教师引导)
1.直线相对于x轴的倾斜程度与k的大小有何关系?
2.两条直线平行需要满足什么条件?
3.求直线与坐标轴围成的三角形面积时,需要注意什么?
五、作业布置
配套练习册习题20.2(2)
教学设计说明
通过学生动手画、以及观察这些截距相同直线的图像，归纳直线与x轴正方向的倾斜程度与k的关系.通过两个例题的分析与解决，理解并掌握一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=kx的图像之间的关系，并进一步得到两条平行直线表达式之间的关系，学会利用这种关系确定直线表达式.通过拓展内容的学习,进一步巩固两条平行直线表达式之间的关系.。