例谈“降低难度”
把难度降下来
把难度降下来华东师范大学教育学系周彬每次与老师们交流，大家都会抱怨学生太笨，说再怎么简单的知识，不管你讲了几遍，学生搞不懂还是搞不懂。
为什么在老师看来那么简单的知识，学生要搞懂却是那么的艰难呢，难道真的是学生太笨吗？对于今天的学生来讲，真正笨的并不多，而且即使真笨，我觉得也没有我们那时候那么笨。
所以，我情愿认为，老师们讲的知识并不是如自己想象中的那么简单，这才是学生没有搞懂的真正原因。
诚如我们拥有的东西，往往不为我们珍惜一样；但我们懂了什么知识之后，往往不再认为这个知识那么难懂。
因此，判断知识究竟是易懂还是难懂，这就不能以老师为标准，而应该以学生为标准；甚至可以说，只要学生没有搞懂的知识，就是难懂的知识；只有学生搞懂了的知识，才是易懂的知识。
一、要象做美食一样装饰学科知识每个人生而具有求知欲！当孩子问我，为什么月亮是圆，为什么天空那么蓝，为什么大海也是蓝的，为什么雪却是白的？当我听到这些问题时，虽然觉得这些问题要解释起来可能会超越了她的认知年龄，但还是不厌其烦地讲解给她听；她听不懂，就接着问，然后我们就接着讲，她问得很开心，我们讲得也很开心。
重要的不是她是不是搞懂了这个问题，而是这个过程我们觉得很开心，为人父母的乐趣也就是这一点吧。
虽然每个人都是有求知欲的，但却不知道从什么时候开始，学生的求知欲变得越来越稀缺了。
这样的情况，对学生来讲，是求知欲的减少甚至消失；对成人来说，可能就是食欲的下降或者厌食症的产生。
对我们祖辈来讲，绝大多数人都是处于饥饿状态，所以看起来食欲是份外发达的；可是到了今天，卖得最好的药居然是“某某品牌的消食片”，让人觉得焦虑的就是比比皆是的应酬。
于是，原本非常向往的食物，在超出了自己的消化能力和吸收能力的情况下，就变成了一种令自己很是讨厌的东西。
我想每个学生原本对知识都是向往的，但当我们给予他的知识超出了他的学习能力时，他们对知识也感到厌食甚至产生厌食症也就不再意外了哈，因为这种病成人也是有的。
如何在学习中降低学习难度
如何在学习中降低学习难度作为一名学生，学习难度一直是我们面临的一个重要问题。
无论是在中学、大学还是更高水平的学习阶段，我们都需要掌握大量的知识，完成各种各样的学术任务。
但是，有时候我们会发现学习的内容太过复杂、艰深，或者因为时间紧迫，对学习效率的要求太高，以至于我们觉得学习很困难。
下面，我们将讨论一些降低学习难度的有效方法。
一、建立良好的学习习惯学习习惯是学生成功学习的关键。
通过良好的学习习惯，我们可以更轻松地掌握知识，高效地完成学习任务。
例如，我们可以规划学习时间，赋予每项学习任务足够的时间，避免最后一分钟抱佛脚；调整自己的学习环境，保持一定的安静和个人空间，有助于提高学习效率；制定复习计划，将知识点和时间框架结合，有助于分配时间和保证学习进度。
这些习惯的积累需要时间，但只要我们坚持不懈地实践，就一定能够创造一个良好的学习环境。
二、因材施教不同的学生有不同的学习需求，这意味着赋予不同的学生适合他们的课程和考试。
这种基于个人需求制定课程的方法被称为个性化教育。
这里的个性化并不是指某个学生有特别的能力或缺陷，而是指针对每个学生的优点和需求制定出适合他们的学习计划。
近几年，越来越多的学校和机构采用了这种方法，成效显著。
通过个性化教育，我们可以让学生更加灵活、主动地学习知识，减轻学习负担。
三、构建学习社群交流是一种有效的学习方式，可以让学生更快地掌握知识、更好地理解学习信息。
构建学习社群，可以让学生通过与其他学生交流达到这个效果。
例如，学生可以在专门的学习平台上交流学习内容，分享学习经验，互助提高。
这种社交学习方式还可以激发学生的学习激情，让学生对学习更有兴趣。
当然，在构建学习社群时，我们也要特别注意信息来源和质量，以免被不良信息误导。
四、运用新技术在数字化时代，新技术的广泛应用为学习的方便性和普及性提供了有力支持。
例如，许多高校和机构已经使用在线课程和教育软件来提供远程教育服务。
这种方式允许学生随时随地学习，可以避免交通阻塞、时间限制等因素影响学习进度。
上好文言文第一课——《司马光》教学例谈
部编版语文教科书三年级上册第八单元编排了一篇新课文《司马光》，这是小学阶段安排的第一篇文言文。
以前人教版教材中，第一篇文言文是《杨氏之子》，出现在五年级下册，鄂教版教材第一篇文言文是六年级上册《菊和莲》。
将文言文教学提前，体现了部编教材对传统文化的重视，也体现了对语文核心素养中“文化的传承与理解”这一方面的落实。
三年级第一篇文言文《司马光》的教学，是文言文的启蒙教学，有其重要的意义和承载的使命，对培养学生学习文言文的兴趣，掌握学习文言文的方法，打好学习文言文的基础具有重要的地位和作用；也为他们了解中华优秀传统文化，积淀一生文化素养起到关键作用。
那么，怎么教好第一篇文言文，笔者结合教学实践，谈谈做法。
一、启蒙文言文的学习兴趣1.引发好奇心儿童好奇心强，对第一次接触到的新事物总是抱有探究欲望。
《司马光》这篇文言文很短，但很有趣，教师要抓住学生第一次接触文言文的时机，引发学生的好奇心。
可以先让学生自己试着读一读，观察一下“这篇课文和我们以前学的课文有什么不一样？”发现不同是孩子们最喜爱的活动，有的孩子一眼就能看出这篇课文比以前的课文短很多；有的孩子发现课文虽然短，但是不怎么读得懂。
教师在引导学生交流初次接触文言文的感性认识中，进一步增强好奇心，“看不懂不要紧，这可是很早的时候，古人写文章时使用的语言，叫文言文。
待会咱们有办法读懂它。
”如此一来，撩拨起学生学习文言文的欲望和兴趣。
2.降低困难度对于三年级学生来说，读懂读好文言文是有一定难度的，但第一篇文言文的学习，切不可让学生产生文言文生涩难读的感受，避免造成学生学习文言文的畏难情绪。
这就需要教师巧妙设计，降低难度，引导学生饶有兴趣的学习。
比如，教学中引导学生读懂故事内容时，不要逐字逐句古今对照去理解，可以通过先找出故事中主要人物是谁？（司马光）你是从哪里看出来的？故事还写了哪些人？（群儿、一儿、众）你是怎么知道的？再说说他们做了什么？这样既降低了难度，又激发了学生读故事的兴趣，更重要的是学生通过读、找、交流，自主思考、合作学习，由浅入深地自己读懂了故事内容。
例谈降低立体几何解题难度的途径
例谈降低立体几何解题难度的途径作者：曾昌涛来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2008年第12期重庆第八中学 400030摘要：本文旨在通过几何方法和代数方法这两种途径去降低空间想象难度．通过把空间图形还原成平面图形或分离出解题所需的平面图形，把立体几何问题利用边角关系或向量方法转化为代数问题的有效途径，以达到降低解题难度的目的．关键词：立体几何；解题难度；途径[⇩]关于立体几何的教学思考立体几何是一门以平面图形和空间图形为依托，培养学生的空间想象能力和严密逻辑推理能力的学科，它以开发学生的空间想象思维见长. 作为一名中学教师，我认为，培养学生的空间想象思维是一件玄之又玄的事情，因为学生首先得从初中的平面几何图形和推理运算中“跳”出来，从二维空间突然跃升到三维空间，思维上的跨度很大. 其次在空间图形中作辅助线、辅助面较平面几何困难得多，甚至因空间图形位置摆放不当影响解题. 实行新课程标准后，学生从高中二年级开始接受立体几何的学习，但到高三毕业空间想象力太差和空间想象力还未形成的同学依然为数不少，最有力的实证是2004年笔者参加重庆高考自主命题的立体几何题（理科19题）的阅卷工作发现，该题平和、常规，满分13分，但全市10余万考生平均得分仅5．3分，着实有些令人心寒. 我们不得不正视现实，引发诸多教学思考，帮助学生走出一条浅显易懂的解题道路，尽可能让学生从立体几何的图形中“跳”出来，走化归、降维之路，用到的知识点越少越好，实施简单化教学，才是立体几何教学的最终归宿．[⇩]降低解题难度的几种途径1．化归思想或降维思想是空间问题平面化的有效途径把空间问题转化为平面问题，把空间图形降维为平面图形有几大优点：①图形直观平铺.②规避遮挡的视线.③站在平面几何知识的起点上.④减少理解上的困难.（1）把空间图形展开还原成平面图形.抽象而复杂的空间问题是通过平面图形折叠、翻转而成，解题中常将其“原样照印”地铺开，抓住折前折后的不变量，利用二者的对应关系和熟悉的平面几何知识解题．例1对二面角的平面角定义的理解．[A][O][l][B][A][O][l][B][还原][生成][图1][图2]借助于上面两个图形的演化理解：（1）折前折后的不变量：OA⊥l，OB⊥l（保证了在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线）（2）图2中的“田”字形沿棱l折起，形成图1中的∠AOB即为二面角的平面角．例2将一个四棱锥S－ABCD每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是多少？解析本题的实质是以四棱锥为载体的一个排列组合问题，可把这个问题转化成常见的同一平面内相邻区域不同色问题：如图3，对这五个区域用5种颜色涂色，有多少种不同的涂色方法？[A][B][C][D][S]图3设想染色按S→A→B→C→D的顺序进行，对S，A，B先染色有5×4×3=60种方法，而D 点染色的选取分两种情况讨论：①C与A同色，D有3种染色法；②C与A不同色，C有2种选择的颜色，D也有2种选择，从而对C，D染色共有1×3+2×2=7种方法，由乘法原理知总的染色方法为60×7=420种．例3在三棱锥P－ABC中，AP=AC，PB=2. 将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形P1P2P3A（如图5），在三棱锥P－ABC中：（1）求证侧棱PB⊥AC；（2）求侧面PAC与底面ABC所成的角.[A][B][C][D][P]图4[A][E][B][2][P2][P3][x][y][y][x][2][C][P1]图5解析由展开图是直角梯形，易知在立体图中的一些角的角度与棱的长度．（1）三棱锥沿PA，PB，PC剪开成的平面图形恰好是一个直角梯形，而P1，P2，P3是重合于立体图中的P点，所以BP⊥PA，所以BP⊥PC. 所以BP⊥平面PAC，BP⊥AC．（2）由（1）知BP⊥平面PAC，作BD⊥AC于D，则∠PDB为所求角．在图5中，作AE⊥CP3于E，因为AP=AC，所以AP3=AC. 所以CE=EP3. 设P1A=x，CE=y，则EP3=y，P2C=CP3=2y，P1B=P2B=2，所以P1P2=4=AE．由P1A=P2E=3y，即x=3y…①．在△AEC中，AC2=AE2+EC2，即x2=42+y2…②，由①②得x=3，y=．因为S△ABC=S四边形AEP2P1-S△P1BA-S△BP2C-S△AEC=4×3-×2×3-×2×2－××4=5，所以BD==.所以sin∠PDB==．所以∠PDB=arcsin．（2）从空间图形中分离出所需要的平面图形.对空间中立体感很强，条件较为分散的图形，常抓住条件相对集中的平面，把它们从空间图形中分离出来，从而使问题获得解决．例4已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R. 设AB两点的球面距离为a，球O的内接正方体EFGH－E′F′G′H′的边长与O到平面ABC的距离之比为b，求．解析这是一个球与锥体、柱体的组合问题，关键是找锥体O－ABC和正方体EFGH－E′F′G′H′在球内的截口，画出△OAB及正方体在球内的圆锥剖面图．[A][D][R][O][B]图6[·][O][E][G][E′][G′]图7由图6知劣弧的长为πR. 设D为AB中点，AC⊥BC，即AB为△ABC所在小圆直径. 由OA=OB=OC知O到平面ABC距离即为OD=R. 由图7知正方体边长为EE′=R，于是a=πR，b==，所以=πR．例5将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．B． 2+C． 4+D．解析此题的空间建构较为复杂，须把空间图形转化到图形条件集中的剖面图中解决．当4个钢球彼此相切，且与正四面体的容器的各面均相切时，正四面体的高取最小值．此时四个小球的球心分别记为O1，O2，O3，O4，则O1O2O3O4也是构成边长为2的正四面体，原正四面体记为S－ABC. 设球O2、球O3、球O4与底面ABC相切，切点分别记O′2，O′3，O′4，S或O1在底面ABC内的射影点为D，设AB中点为E，分离出△SEC的剖面图（图9），设球O1在平面SAB上的切点为O′1．于是cos∠SED===. 又∠SO1O′1=∠SED，所以cos∠SO1O′1==.而O1O′1=1，所以SO1=3．[A][S][O1][O2][O4][O3][C][B][E][D][C][S][O1][O′1][分离出△SEC][图8][图9]分离出正四面体O1－O2O3O4，设G为O2O3的中点，F为O1在底面的射影，再分离出△O1O4G的剖面图，得正四面体O1－O2O3O4的高O1F=O1Gsin∠O1GF=O1G·=×=，从而所求正四面体高的最小值为SO1+O1F+O2O′2=4+．2. 立体几何问题的代数化思考根据权威的中学学业报告分析，中学生学习代数的时间多于学习几何的时间，中学生对代数的思维敏感度也优于对几何的思维敏感度. 若学生解题时几何基础薄弱，则空间思维过程势必受阻，对于抽象的立体几何问题更是望洋兴叹. 若能将空间问题转化为代数运算问题，则比直接在空间中进行点、线、面的图形演化方便得多．（1）通过设出立体图形中的边或角，把立体几何转化为代数中的边角关系进行计算．因为空间图形由点、线、面组成，设出图形中的公共边或需要用到的角后，可通过建立边与角的函数或代数方程来解决问题．例6如图12，设正方体棱长为1，点P在棱CD上，△ABP的面积S在CP=a时取最小值，S取最大值时，线段CD上的点P有d个．求a，b，c，d的值.[A][D][P][C][B][H]图12解析设CP=x，则PD=1－x，于是AP=，BP=. 设PH⊥AB，垂足为H，则有BP2－BH2=PH2=AP2－AH2.移项得BP2－AP2=BH2－AH2=（BH+AH）·（BH－AH），所以（1+x2）－［1+（1－x）2］=AB·（BH－AH），即2x－1=（BH－AH）.由BH+AH=，BH－AH=（2x－1），解得BH=（x+1）.PH2=BP2－BH2=（1+x2）－（x+1）2=·（x2－x+1）=x－2+，0≤x≤1. 所以x=时，PH2最小，此时PH=.所以S最小=AB·PH=··=. 又因为x=0，1时，PH最大，此时PH=. 所以S最大=AB·PH=··=. 从而得到解得a=，b=，c=，d=2 .点评此题运用了纯代数方法求解. 由S△ABP=AB·PH知只须PH最小，从而PH必为异面直线CD与AB的公垂线. 这个思路也比较自然，但若将正方体改为长方体，不用代数方法而用空间想象构建图形中的最短距离可就难了．（2）利用向量工具将几何问题转化为代数运算.证明立体几何中的线面平行和垂直，计算空间中的三种角、八种距离均可利用在建立的空间直角坐标系中的向量运算解题. 最常用到的是向量在法向量上投影公式计算距离以及两个向量之间的夹角公式计算角．例7在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是CC1中点，O是底面ABCD中心.（1）求证：A1O⊥平面BDE；（2）求异面直线AB1与A1C间的距离；（3）求二面角D－A1B－C的平面角.[D1][z][C1][C][y][D][A][x][A1][B1][P][E][B][·]图13解析（1）如图13建立坐标系D－xyz，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0)，E0，1，，O，，0，A（1，0，1），B1（1，1，1），D1（0，0，1）.由=0，1，，=－,,－1，=（－1，-1，0），所以·=-1×－-1×-1×0=0，·=0×－+1×+×（－1）=0.所以A1O⊥BD，A1O⊥DE. 又BD与DE是平面BDE内两交线，所以A1O⊥平面BDE.（2）设n=（x，y，z）且，n⊥，n⊥，=（-1，1，-1），=（0，1，1），所以－x+y－z=0，y+z=0 ⇒x=2y，z=－y，取n=（2，1，－1）.由图可知在n的射影就是异面直线的距离，设为h，而=（0，0，1），则h===.（3）设平面A1BD与平面A1BC的法向量分别为n1，n2，且n1=（x1，y1，z1），n2=（x2，y2，z2）．因为=（0，1，-1），=（－1，－1，0），=（－1，0，0），所以y1－z1=0，－x1－y1=0，且y2－z2=0，－x2=0.所以取n1=（－1，1，1），n2=（0，1，1）.设二面角D－A1B－C的平面角为α，则cosα==.故二面角D－A1B－C的平面角为arccos．除此之外，我们也要借助于实物引入让学生更多地观察并了解各种空间图形，真正理解平面生成空间和空间还原成平面的含义，使得空间问题平面化更具有实用性和科学性，也同时为建立代数运算提供实证性，从而降低空间想象力的梯度和思维的跨度．。
大幅度降低高考难度为实施素质教育创造有利条件
大幅度降低高考难度为实施素质教育创造有利条件本文从分析全国各地高考状元的考分入手，说明现行高考试题过于偏难，并分析了由此而产生的种种弊端。
建议大幅度降低高考难度，并以此为突破口，让素质教育逐步取代应试教育。
[标签]高考难度应试教育素质教育中国的青少年，从小学读到高中毕业，目的就是考上一个理想的高等院校，以求在一生的发展中占据较高的起点。
为此，30年一成不变的高考，随着我国社会的进步和经济的发展，也应该与时俱进，作一些相应的变革。
对于中国的教育问题，有这样的推论：中国教育的种种弊端来自应试教育，应试教育恶性竞争的根源是高考。
因为高考是学生学习的指挥棒，高考考什么，学生就学什么；高考不考的，教师就不会认真教，学生也不会认真学。
高考分数不仅是学生和家长们唯一的追求目标，也几乎是学校办学质量的唯一检验标准。
其余诸如素质教育等关系到社会未来发展的一系列问题，学校不会操心，学生更顾不上。
众所周知，当代中国教育改革的根本方向是以素质教育取代应试教育，在这个时代潮流面前，很难想象高考可以作为一个“孤岛”而置之度外。
显而易见，不与素质教育相融合，中小学应试教育就不可能得到根本性改动。
高考忽略素质教育的评价内容，就不可能发挥正确的导向功能。
笔者认为，大幅度降低高考难度，是降低应试教育负面影响，以素质教育逐步取代应试教育的有效手段。
一、现行的高考试题难度分析以近三年的各省高考状元分数为例，看看高考有多难!2006年，除广东、海南以及青海(资料不祥)外，其他27个省市，文、理科试卷满分均是750分。
各省市文科状元平均分666分，与满分相差84分。
理科状元平均分是694分，与满分相差56分。
全国文科状元最高分是692分，与满分相差58分，最低分是575分，与满分相差竟达175分。
理科状元最高分是717分，与满分相差33分，最低分是585分，与满分相差165分；2007年，28个省市(不包括上海、海南)文科状元平均分665分，与满分相差85分。
注重数形结合降低数学教学解题难度探讨
注重数形结合降低数学教学解题难度探讨1. 引言1.1 背景介绍数超过要求、格式要求等。
【背景介绍】：数学教学是学生学习过程中重要的一部分，但目前存在着一些问题，比如学生对数学概念的理解不深入、数学题目的解题能力较差等。
注重数形结合来降低数学教学解题难度成为当今教育研究的热点之一。
数形结合在教学中注重将数学知识与图形、形象相结合，通过直观形象的方法帮助学生深入理解抽象的数学概念，提高数学解题能力。
本研究旨在探讨数形结合在数学教学中的重要性，探讨数形结合教学方法，并通过实践案例来展示数形结合对降低数学教学解题难度的有效性。
通过研究数形结合对学生学习效果的影响，进一步探讨数形结合对数学教学的促进作用，为未来数学教育的发展提供一定的参考依据。
1.2 研究意义数学教学一直是教育领域的重要议题，而数学解题是学生学习数学的重要环节。
许多学生在解题过程中常常遇到各种困难，导致他们对数学产生厌恶情绪。
如何降低数学教学解题难度，激发学生学习的兴趣和动力，成为当前教育工作者亟待解决的问题。
通过本文的研究，我们希望能够深入探讨数形结合在数学教学中的重要性，探讨有效的教学方法，并通过实践案例分析数形结合对学生学习效果的影响。
这不仅有助于提高学生的数学解题能力，还可以促进学生对数学的兴趣和学习动力，为今后的数学教学提供有益参考。
1.3 目的和意义在数学教学中，注重数形结合的重要性越来越被重视。
本文旨在探讨如何通过数形结合来降低数学教学解题难度，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
具体来说，本文的目的和意义有以下几点：通过深入研究数形结合的教学方法，可以有效提高学生学习数学的兴趣和动力，激发他们对数学的好奇心和学习欲望。
数形结合可以帮助学生更加直观地理解抽象的数学概念，使抽象的数学知识更加具体化，易于理解和记忆。
数形结合不仅可以提高学生的数学解题能力，还可以培养他们的逻辑思维能力、空间想象能力和创造力，对学生的综合素质提升有着积极的促进作用。
是否应该降低辩论辩题的难度？
是否应该降低辩论辩题的难度？正方观点，应该降低辩论辩题的难度。
首先，降低辩论辩题的难度可以让更多的人参与到辩论中来。
辩论是一种重要的思维训练和口才锻炼方式，通过参与辩论可以提高人们的逻辑思维能力和口头表达能力。
如果辩题过于难，可能会让一些人望而却步，错失了锻炼的机会。
正如英国哲学家弗朗西斯·培根所说，“辩论是智慧的测试，而不是智慧的证明。
”因此，降低辩题的难度可以让更多的人参与到辩论中来，从而受益于辩论带来的思维锻炼。
其次，降低辩论辩题的难度可以增加辩论的趣味性和吸引力。
辩论应该是一种有趣的活动，而不是一种枯燥的任务。
如果辩题过于难，可能会让参与者感到沮丧和压力，从而影响到他们的参与积极性。
因此，降低辩题的难度可以让辩论更加轻松愉快，增加参与者的兴趣和热情，从而提高辩论的质量和效果。
最后，降低辩论辩题的难度可以增加辩论的实用性和现实意义。
辩论应该是与现实生活紧密相关的，而不是脱离实际的纯理论讨论。
如果辩题过于难，可能会让参与者感到与自己的生活和工作无关，从而降低了辩论的实用性和现实意义。
因此，降低辩题的难度可以使辩论更贴近生活，更具有实际意义，从而更能够促进参与者的思考和学习。
反方观点，不应该降低辩论辩题的难度。
首先，辩论应该是一种挑战和锻炼，而不是一种轻松和娱乐。
如果辩题过于简单，可能会导致参与者缺乏挑战感和成就感，从而降低了辩论的意义和价值。
正如美国总统约翰·肯尼迪所说，“我们选择去月球不是因为它容易，而是因为它难。
”因此，辩论应该是一种挑战和锻炼，而不应该降低辩题的难度。
其次，辩论应该是一种学习和思考，而不是一种消遣和娱乐。
如果辩题过于简单，可能会导致参与者缺乏深入思考和学习的动力，从而降低了辩论的教育意义和效果。
正如英国哲学家约翰·洛克所说，“教育的目的不是填满一个桶，而是点燃一把火。
”因此，辩论应该是一种学习和思考，而不应该降低辩题的难度。
最后，辩论应该是一种严谨和深入，而不是一种肤浅和表面。
基于数形结合降低数学教学解题难度
基于数形结合降低数学教学解题难度【摘要】在数学教学中，基于数形结合可以有效降低学生解题难度，提高他们的学习效果。
本文首先介绍了数形结合在数学教学中的重要性，然后详细阐述了数形结合的实施方法，并通过实例分析展示了如何基于数形结合降低数学教学解题难度。
文章还探讨了数形结合对学生学习的影响以及教师在数形结合教学中的角色。
结论部分指出数形结合可以有效降低数学教学解题难度，提出了未来发展方向。
数形结合在数学教学中具有重要意义，对于提高学生的学习兴趣和效果起到了积极的促进作用。
【关键词】数形结合、数学教学、解题难度、教学方法、学习影响、教师角色、实例分析、未来发展、总结、引言、正文、结论。
1. 引言1.1 背景介绍本文旨在探讨基于数形结合如何降低数学教学解题难度，为教师在教学实践中提供借鉴和参考，促进学生数学学习的发展。
通过深入分析数形结合在数学教学中的重要性，探讨其实施方法以及对学生学习的影响，希望能为数学教学改革提供新的思路和方法。
1.2 研究意义数学教学一直以来都是学生们较为头疼的问题，尤其是解题难度较大的题目更是让学生们望而生畏。
研究如何降低数学教学解题难度具有重要意义。
基于数形结合降低数学教学解题难度可以帮助学生更深入地理解数学概念。
通过将抽象的数学概念与具体的图形形象结合起来，可以让学生更直观地感受到数学的魅力，提高他们对数学知识的领悟能力。
降低数学教学解题难度还可以促进学生的学习效果和提高他们的学习成绩。
当学生能够更轻松地解题时，他们对数学的信心会得到增强，从而表现出更好的学习状态和学习成绩。
研究如何基于数形结合降低数学教学解题难度具有重要意义，不仅可以提高学生的学习积极性和深入理解数学概念，还可以促进学生的学习效果和提高他们的学习成绩。
这一研究具有重要的理论和实践意义。
1.3 研究目的研究目的是为了探讨基于数形结合降低数学教学解题难度的有效途径。
目前，许多学生在学习数学时会遇到解题难度较大的问题，这主要是因为他们对抽象概念理解不够深入，缺乏对数学概念的直观感受。
是否应该减小辩论辩题的难度
是否应该减小辩论辩题的难度正方观点，应该减小辩论辩题的难度。
首先，我们认为减小辩论辩题的难度有利于更多人参与到辩论中来。
难度过大的辩题往往会让一些不太擅长辩论的人望而却步，导致辩论参与者的数量减少，影响辩论的活跃度和多样性。
正如美国前总统林肯所说，“民主政府之所以能够长久存在，是因为它能够让每个人都参与其中。
”减小辩题的难度可以让更多的人参与到辩论中来，促进辩论的多样性和广泛性。
其次，减小辩论辩题的难度有利于辩手更好地展现自己的观点和辩论技巧。
难度过大的辩题往往会让辩手陷入困境，无法清晰地表达自己的观点，也无法展现出自己的辩论技巧。
相反，如果辩题的难度适中，辩手们就能够更好地展现自己的观点，更好地运用辩论技巧，从而提高辩论的质量。
正如英国哲学家罗素所说，“辩论的目的不是说服对方，而是找到真理。
”减小辩题的难度有利于辩手更好地找到真理，展现出更好的辩论技巧。
最后，减小辩论辩题的难度有利于提高辩论的效果和意义。
难度过大的辩题往往会让辩论变得枯燥乏味，无法吸引观众的注意力，也无法产生良好的辩论效果。
相反，如果辩题的难度适中，辩论就能够更好地吸引观众的注意力，产生更好的辩论效果，也能够更好地传递辩题的意义。
正如美国作家海明威所说，“辩论的目的不在于胜利，而在于增进理解。
”减小辩题的难度有利于增进人们对辩题的理解，提高辩论的意义和效果。
综上所述，我们认为应该减小辩论辩题的难度，这有利于更多人参与到辩论中来，有利于辩手更好地展现自己的观点和辩论技巧，也有利于提高辩论的效果和意义。
反方观点，不应该减小辩论辩题的难度。
首先，我们认为辩论的难度应该与辩题的重要性和深度相匹配。
一些重大的社会问题和学术问题往往需要辩题的难度较大，才能够充分展现出问题的复杂性和深度。
如果将这些辩题的难度减小，就无法充分展现问题的复杂性和深度，也无法引起人们对问题的重视和关注。
正如美国前总统肯尼迪所说，“我们选择去月球，不是因为它容易，而是因为它难。
是否应该减少辩论辩题的难度
是否应该减少辩论辩题的难度正方观点，应该减少辩论辩题的难度。
首先，减少辩论辩题的难度可以使更多的人参与到辩论中来。
难度过大的辩题往往需要较高的专业知识和辩论技巧，这会导致一些对辩论感兴趣但是缺乏相关知识和技能的人望而却步。
如果辩题的难度适当降低，更多的人就有机会参与辩论，这有利于辩论的多样性和丰富性。
其次，减少辩论辩题的难度可以促进更深入的讨论和思考。
过于复杂的辩题可能会使辩手们陷入琐细的争论中，而忽略了问题的本质。
如果辩题的难度适当降低，辩手们就更容易集中讨论问题的核心，从而达到更深入的讨论和思考。
此外，减少辩论辩题的难度也有利于提高辩手们的辩论水平。
难度适当降低的辩题可以使辩手们更容易找到论据和引用相关的名人名句，从而提高辩论的逻辑性和说服力。
这有利于培养辩手们的辩论技巧和思维能力。
反方观点，不应该减少辩论辩题的难度。
首先，辩论辩题的难度适当提高可以促使辩手们更加努力地学习和准备。
如果辩题的难度过低，辩手们可能会变得懈怠和懒惰，从而影响辩论的质量和水平。
只有通过面对挑战和困难，辩手们才能不断提高自己的辩论能力。
其次，辩论辩题的难度适当提高可以激发辩手们更深入的思考和探讨。
只有面对复杂的问题，辩手们才能有机会进行更深入的研究和思考，从而提高自己的认知水平和思维能力。
这有利于培养辩手们的综合素质和学术能力。
最后，辩论辩题的难度适当提高可以增加辩论的挑战和乐趣。
挑战性的辩题往往能够吸引更多人的关注和参与，从而使辩论更加精彩和有意义。
正如莎士比亚所说，“挑战是辩论的灵魂”，只有面对挑战，辩论才能焕发出更加耀眼的光芒。
综上所述，尽管减少辩论辩题的难度可以使更多的人参与到辩论中来，但是适当提高辩题的难度对于促使辩手们更加努力地学习和准备，激发更深入的思考和探讨，以及增加辩论的挑战和乐趣都是非常重要的。
因此，不应该减少辩论辩题的难度。
如何降低数学教学解题难度
如何降低数学教学解题难度概要：数形结合对于小学数学解题具有指导意义，其对于降低数学教学解题难度有着不可忽视的作用。
在课堂中利用数形结合的方式，学生可以较为轻松地建立起抽象与具体的联系，找到解决问题的思路，培养数感，拓展空间，定量计算，直观展现，从而更加顺利地对数学问题进行解答。
当学习较为抽象的新知识时，为了让学生能够更快地接受并学会使用，以形助数是一种行之有效的措施。
用图形、形状等直观地对新知识进行展现，可以帮助学生更快更好地理解新知识。
比如，在教学《加与减（一）》时，这是学生第一次接触加和减这两种数学运算，因此学生们感到陌生而且难学。
为了让学生更好地对加和减这两种运算进行理解，解决简单的算数问题，培养数感，我采用以形思数的教学方法。
学生们最常见到的物体就是铅笔。
因此，我以铅笔为媒介进行讲解。
我让学生两个人为一组，凑出5个橡皮来。
然后提问，“左边的同学拿2个橡皮，右边的同学拿2个橡皮，那么你们一共拿起了多少个橡皮呢？”学生们赶忙把橡皮拿起来然后数，得出了一共有4个橡皮的结论。
我为学生在黑板上写下一个式子：“2+2=？”。
很快就有学生回答，“？”处应该填4。
我趁热打铁，继续询问学生，“那么现在桌子上还有几个橡皮呢？”学生齐声回答，“1个。
”因此，我又在黑板上写下一个式子，“5-4=？”我问学生，“问号的地方应该写多少呢？”学生再一次齐声回答，“1”。
当接触到实际的物品时，学生们以形思数，利用实际的物体自然而然地理解了数字，明白了数学运算的过程，构建了具体问题与数学之间的联系，培养了良好的数感。
一、以数想形，拓展空间虽然以形思数非常直观，且适合小学生的思维特点，但是在解答数学问题时，不总是允许学生找到相应的“形”。
因此，还应当培养学生以数想形的能力，这样可以拓展学生的想象空间和解题空间。
在教学“找规律”类习题时，我指导学生采用以数想形的方法，拓展了思维空间，很好地解决了问题。
首先，我分别为学生绘制了等边三角形、正方形和正五边形，然后我问学生们，下一步我应该画什么，学生们有些犹豫，不能准确的给出答案。
例谈“降低难度”
计小标语 ， 写一句话 ， 到底 简洁 多了， 所期望 的 “ 意
义” ， 同样具备 ， 一 点不少啊 ！ 写到这里 ， 该对 本文开 头提 出的几个小 问题 ， 交流一些笔者的想法了。 １ ． 为什么要降低难度？ 最直 接的理 由， 就是 “ 时间不允许 ”！ 比如 “ 画 画方 式设计 未 来 中国馆 …‘ 设 计海 报 ”“ 撰 写倡议
语， 反 而 更容 易 实现 了。 ３ ． 怎 么 降 低 难 度？
亮” 。 徐老师采取的方式是 ： 提供 １ 份“ 倡议 书 ” 形
式的学习单， “ 倡议书” 的中间留下一些空白， 让学生
自己填 空“ 我们是 ” “ 发现校 园噪声很 多， 包括 …‘ 严 重影响…‘ 为 了…‘ 我们 建议 …‘ 倡议人” 词 句后 面的 具体 内容。 联 系到本文介绍的 “ 以‘ 小标语 ’ 替代 ‘ 倡
声》 ， 课 的尾声ｒ ４ ， － ￣“ 倡议书” 环节的处理 让我 “ 眼睛
一
降低 了操作 的难度 ， 反而更有利于学生表现 出中国 元素、 粮食主题 的要 求 ； “ 海报 ” 降格 为 “ 小报” ， “ 撰
写倡议 书” 简化 为 “ 设计小标语 ” ， 降低 的， 同样也是 规 定时间里的操作 难度 ， 不是非要在这一时 间内完 成 的任务 方式 ， 至于教学所 要求 的核 心 目标 ， 比如 兼顾版 面设计 和 内容表达 、 写出有 “ 新意 ” 的小标
生很难以较好的质量来完成 ， 与其完不成而 匆匆忙
忙、 敷衍了事 ， 还不如 “ 降低难度” 。 针对 “ 考试学科” 提出的降低难度 ， 笔者以为， 也有 “ 学生学 习时间有
限” 这 样 一 层道 理 。 ２ ． 降 低 什 么 难 度？
注重数形结合降低数学教学解题难度探讨
注重数形结合降低数学教学解题难度探讨我们要了解的是数学问题的困难来源。
在数学学习中，学生通常会遇到以下几类困难：一是概念困难，即对数学概念的理解不够清晰，导致在解题过程中无法正确运用概念；二是表达困难，即学生无法正确表达数学问题，导致错误的解题方向；三是思维困难，即学生在解题过程中缺乏正确的思维方法，无法有效地解决问题。
针对以上几种困难，我们可以通过注重数形结合来降低数学解题难度。
数形结合是指在数学教学中，通过引入图形和几何概念来帮助学生更好地理解和运用数学知识。
数形结合的方式可以有效地解决概念困难和表达困难，使学生更加直观地理解数学概念，同时也可以提高学生的空间想象能力和几何思维能力，帮助他们更好地解决数学问题。
注重数形结合还可以提供更多的解题思路。
传统的数学教学往往只强调纯粹的数学运算和推理，忽略了图形和几何带来的启发。
而数形结合可以让学生通过观察图形，发现规律，从而提供更多的解题思路。
比如在解决几何问题时，通过绘制图形，学生可以更清晰地发现几何关系，从而更轻松地解决问题；在解决代数问题时，通过图像的帮助，学生可以更加直观地理解代数式的意义和运算规律，从而更容易地解决问题。
注重数形结合还可以激发学生的学习兴趣。
相比于枯燥的数字和公式，图形和几何往往更能吸引学生的注意力。
通过引入图形和几何概念，可以让数学问题更加生动有趣，让学生更加愿意去探索和解决问题。
在解题过程中，学生可以通过绘制图形，进行实地测量等方式来增加趣味性，从而更加主动地投入到数学学习中。
我们还可以通过引入新的教学工具和技术来注重数形结合。
比如利用计算机软件，可以更加直观地展现图形和几何概念，让学生更容易地理解数学问题；利用互动白板等教学设备，可以让学生更加活跃地参与到数学教学中。
通过引入新的教学工具和技术，可以更好地注重数形结合，降低数学教学解题的难度。
注重数形结合在降低数学教学解题难度的也需要教师们在教学实践中不断总结和完善。
例谈“降低难度”
例谈“降低难度”
吴伟国
【期刊名称】《教学月刊（小学版）综合》
【年(卷),期】2013(000)006
【摘要】降低难度——为什么要降低？降低什么？怎么降低？不用说，显然有很多需要进一步探讨的地方。
在我国的普教圈子里，降低课业难度，常常是与所谓“考试学科”的“知识过深过难”联系起来的，常常含有减轻学生过重学习负担的意思。
就一般意义的课堂教学指导活动而言，比如探究、拓展等综合实践类课程的课堂教学指导活动，笔者以为，有些内容，因为诸如教学时间的限制等种种原因，也很需要适当降低一些操作难度，以更好地实现教学目标。
从某种意义上说，降低难度，还含有课堂教学设计和指导的策略。
【总页数】2页(P5-6)
【作者】吴伟国
【作者单位】上海市闸北区教师进修学院 200070
【正文语种】中文
【相关文献】
1.系列训练后,难度降低了——对一个选做题难度的调查与分析
2.系列训练后，难度降低了——对一个选做题难度的调查与分析
3.例谈降低立体几何解题难度的途径
4.例谈降低立体几何解题难度的途径
5.借助教材插图,降低\"Let's talk\"教学难度——例谈插图在小学英语\"Let's talk\"板块教学中的应用
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
辩证看待北京高考数学题难度降低对考生的利弊
辩证看待北京高考数学题难度降低对考生的利弊【】2021年高考数学考试已完毕，新西方在线优能中学网络课堂、北京新西方优能中学高考数学名师周帅宣布了表示了要辩证看待2021北京高考数学题难度降低对考生的利害，以下是查字典数学网小编为你整理的相关信息，请阅读。
周帅教员表示，试题出来以后，我的很多先生打反响，行业内的停止交流，就北京市的高考来说，难度是偏低，跟2021年相比，即使难度低，对我们来说未必是一件坏事，不能单纯只看难度这样运动的效果，我们要看看难度对我们的影响。
提两件事情。
第一，关于2021年参与高考的同窗未必好。
这个是小题看速度，大题看规范。
学习方法上会讲一些战略。
为什么说难度低不是特别好的事情?稍稍想想就会明白，难度高，区分度会高，往常学的好的同窗，会好一些，学的不太好的同窗，会给拦住，这点实践上是降低了考试的区分度，难度相对较低的状况下，考试和出题，如何经过标题到达调查人才的目的?很多同窗在做复杂标题的时分，能够做的比拟慢，这是一个效果，慢一定会影响到整场考试的时间布置，招致大题没有时间做。
难度也许低，你假设依照往常的速度做，能够会在复杂标题上糜费时间，大题没有时间做，招致我们丢了一些应该失掉的东西。
第二，大题看规范。
难度低的状况下，平均分数会高，这样一种状况下，在阅卷，制定细那么的时分，普遍有这样一种觉得，假设难度低，相对会改的松一些，难度高，会判的严一些，客观性严的大题上，难度低的状况下，不是特别细心严谨，规范不留意的话，能够会被扣掉一些分数。
这是关于往年的考生而言，难度低未必是坏事。
收看我们视频的，大局部是明年要参与高考的同窗，甚至是高一的同窗，跟大家讲的是往年难度低意味着什么?正常状况下，不论是高考录取分数也好，高考实测的平均分数也好，都存在大大年这样的说法，假设去年标题出难了，往年标题就会出复杂一些，不能不时难下去。
我列出一组数据，近几年北京地域高考文科数学的平均分数，2020年标题稍微复杂一些，分数高一些，2021年，2021年，2021年，区分展现出了这样的趋向，往年平均分数较高，不是好的事情，意味着2021年的高考，能够会难一些，在明白这样的基本逻辑之后，接上去面对温习和2021年的高考，会有不一样的觉得，危机看法要强一些，重要效果要了解的愈加清楚一些。
如何降低生产管控难度
如何降低生产管控难度引言在现代企业管理中，生产管控是一个极为重要的环节。
生产管控的难度直接影响到企业的生产效率和产品质量。
然而，由于生产过程中涉及到多个环节和参与者，导致生产管控的难度较高。
本文将介绍一些有效的方法，帮助企业降低生产管控的难度，提高生产效益。
1. 优化生产流程生产管控的难度往往与生产流程的复杂程度有关。
优化生产流程可以将复杂的流程简化，降低生产管控的难度。
以下是一些优化生产流程的方法：•价值流分析：利用价值流分析方法，从整体上审视生产流程，识别并消除不必要的环节和浪费，以提高生产效率并减少管控难度。
•标准化工序：通过制定标准化的工序，可以简化生产流程，减少人为因素的干扰，提高生产管控的准确性和可靠性。
•自动化生产：引入自动化设备和生产线，可以减少人工操作和干预，降低人为错误的风险，提高生产管控的效率和精度。
2. 引入物联网技术物联网技术的广泛应用为企业降低生产管控难度提供了新的解决方案。
通过物联网技术，可以实时获取和监测生产数据，以便更好地进行管控。
以下是一些可以利用物联网技术降低生产管控难度的方法：•传感器监测：通过在生产设备和产品上安装传感器，可以实时获取各种参数和数据，如温度、湿度、压力等，以便及时发现异常情况并采取措施进行管控。
•远程监控：利用物联网技术，可以实现对生产设备和流程的远程监控，方便随时了解生产情况，并及时处理异常问题，减少管控难度。
•数据分析：通过物联网设备收集的大量数据，可以进行深入分析和挖掘，帮助企业发现潜在问题和改进机会，进一步降低生产管控的难度。
3. 建立有效的沟通和协作机制生产管控过程中，不同角色之间的沟通和协作至关重要。
建立有效的沟通和协作机制可以提高信息的准确传递和共享，降低管控难度。
以下是一些建立有效沟通和协作机制的方法：•制定清晰的责任分工：明确每个人的职责和权限，避免信息流失和责任模糊，提高生产管控的效率和准确性。
•实时沟通工具：利用实时沟通工具，如即时通讯软件和协作平台，方便快速的信息传递和共享，减少沟通时间和管控难度。
专家分析：降低考试难度是中考改革大趋势
专家分析：降低考试难度是中考改革大趋势汪明系教育部教育发展研究中心研究员通过降低考试难度，可以让学校回归到夯实基础知识，注重学生综合素质和实践能力的培养上来，这是推进素质教育的应有之义。
今年深圳中考从标准分改为原始分，同时也取消公办普高招收择校生。
记者梳理发现，受新政等因素影响，今年录取呈现几大特点，如名校差距变小、竞争更激烈;同分考生多，大量学校在划定原始总分后，还要加入“末位同分比较条件”作为录取标准之一。
从表面上看，改革新政诱发了很多新问题，但透过名校招生分数差距缩小，同分考生增多等现象不难发现，改革的核心是考试难度有所降低，而这一改革动向值得关注。
今年年初，北京市教委也明确提出，中考的各学科将以“课程标准”为命题依据，进一步降低难度，侧重考查对学生终身发展有用的基础知识、基本技能、基本方法和基本观点，考核范围将更宽泛。
在当前深化考试招生制度改革的大背景下，降低中考的考试难度，其寓意究竟是什么?降低考试难度是中考改革的自身要求。
一方面，随着高中阶段教育的逐步普及，中考的功能定位会发生明显变化，其甄别选拔功能将渐趋弱化，而科学分流的功能将得到进一步强化。
淡化甄别选拔功能，反映在考试内容上，降低考试难度是最重要和最直接的体现。
另一方面，从中考改革的方向看，随着初中学业水平考试制度的建立，原有的初中毕业考试和高中招生考试将会逐渐被学业水平考试所代替。
在此背景下，降低考试难度会成为一种必然趋势，这也是由水平考试自身的特有属性所决定的。
降低考试难度也是推进素质教育的要求。
一直以来，中考以考试分数为唯一依据，为提高区分度，便于选拔学生，考试内容往往超出国家课程方案和课程标准的要求，难度过高，而学生则需要通过机械训练、反复练习来掌握相应的应试技巧，无形中加重了学生的学习负担。
此外，考试题目重在考查对知识点的记忆，忽略了对学生发现问题、分析问题和解决问题能力的测查。
而通过降低考试难度，可以让学校教学从花费大量时间与精力，投入最难试题训练回归到夯实基础知识，注重学生综合素质和实践能力的培养上来，这是推进素质教育的应有之义。
适当降低学习难度让“学困生”鼓起学习勇气
适当降低学习难度让“学困生”鼓起学习勇气适当降低学习难度，让“学困生”鼓起学习的勇气 ?【摘要】：“师者，所以传道，授业，解惑也。
”教师作为以学校为主要活动场所而负有一定社会义务和责任的人，其主要活动对象是学生，教师与学生的关系又主要通过对学生施加某些教育影响而产生。
数学活动是师生双方情感和思维的交流，和谐的师生关系有助于激发“学困生”的学习兴趣，鼓起学习的勇气。
【关键词】：学困生尊重勇气转化数学具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和应用的广泛性。
随着九年义务教育的开展，中学阶段不可防止地出现了相当一局部“学困生”，严重影响了数学教育质量的提高。
“学困生”是指学生的智力水平正常且没有感官障碍，但其学习成绩明显低于同年级学生，不能到达预期的学习目的的学生。
这些学生学习成绩差，纪律又不好，他们自散漫、懒惰贪玩、孤芳自赏、狂傲不羁。
其主要表现为：对学习不感兴趣，上课不注意听讲，受了批评还当堂顶撞老师。
“学困生”的转化是教师的一项重要工作，只有认真把这项工作落到实处，才能保证全体学生都得到全面开展，完成教学的根本任务。
下面就如何转化“学困生”，提高数学教育质量，谈谈自己的一些粗浅意见。
一、尊重和蔼待“学困生”，使他们也能轻松愉快地学习。
一般来说，“学困生”的自尊心是很脆弱的，经受不住，渴望老师对自己“以诚相待”，不歧视，不挖苦，不打击，不揭短。
“学困生”有一个怕遭冷落的共同心理。
因此，只有对“学困生”抱有诚挚的爱，平等的尊重，才能建立起良好的师生关系。
热爱学生，融洽的师生感情是转化“学困生”的思想根底和前提。
在教学过程中，要把爱生的情感投射到学生心里。
比方，在数学课堂上，老师提出问题时，随之对学困生投去一个充满信任的、亲切的目光，一张和蔼可亲的笑脸等都会在他们心中掀起波涛。
老师心中有“学困生”，“学困生”心中才会有老师，师生感情上的一致性，会引起双方信息的共鸣，此时学生的接受能力最强，教学效果最正确。
?二、适当降低学习难度，使“学困生”也能享受成功的喜悦。
北京高考数学(理科)试卷评析难度下降
北京高考数学（理科）试卷评析难度下降每年的高考都会格外受到大伙儿的瞩目，2021年也不例外。
从如此一份题目中，我们能够看出如何样的命题特点，在今后备战高考的过程中，我们又应该注意什么?本文将结合考题，为大伙儿做出分析。
第一，整体难度较2021年略有下降，注重对基础知识和基础概念的考查。
这要紧表现为大部分题目差不多上学生在日常训练中会见到的，学生在备考的过程中假如能踏踏实实认真对待每个常规题目，就能在这份试卷中有不俗的表现。
例如第15题三角函数的考查了这类题最常见的二倍角公式和辅助角公式结合，得到正弦型函数考查周期性和最值，相比往年曾经考过的单调性，那个题会让学生深感心安。
第17题的立体几何题尽管含有一个参数，给学生的运算增加了复杂度，然而相比往年题目中关于存在性的考查，这道题依旧常规了许多。
这份试卷中的小题大多数也是专门典型的题目，秉承北京考题一向不喜好“偏难怪”的特点，考查到了学生差不多概念的把握。
学而思高考研究中心建议大伙儿在备战以后高考的时候，一定要多注重基础题型。
第二，注重对知识本质明白得的考查。
例如第16题连续在离散型随机变量的题目中，考查学生对数字特点的直观明白得，并连续第四年要求不必证明、直截了当给出结论。
假如学生在备考这类题目中只注重运算而不注重明白得概念的本质原理，就会无从下手。
同样的，第6题对数列的考察的也是如此，学生可能背下专门多公式，然而考试的时候并没有考查具体数列的运算和求值，只考查了对等差数列中首项、公差、通项关系的认识，是一个专门好的题目。
第三，试卷在平稳中有创新，让人眼前一亮。
例如2021年第9题首次加入了二项式定理的考查，这是北京卷新课六年以来的首次考查，会让一部分同学感到意外，然而本题也秉承了北京新考点首次显现难度低的一贯特点，并没有难为学生。
2021年的第18题导数题，一共设置了三问对学生进行考查，跟以往也略有不同，然而相比较往年的高考题，这道题的考查也比较常规。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
度降低 、 形式 “ 简单 ” 的任务形式 ， 不仅能够而 且还 较好地达成 了预 期的教学指导 目标。 如果我们进一 步追 究下去 ， 本 质上 ， “ 怎 么降低难 度 ” 就是 对 “ 怎
么更好地 实现教学 目标” 的把握 ！
老师交 口赞赏 “ 小标语 ” 替代 “ 倡议书 ” ， 写倡议书 ，
果。
计小标语 ， 写一句话 ， 到底 简洁 多了， 所期望 的 “ 意
义” ， 同样具备 ， 一 点不少啊 ！ 写到这里 ， 该对 本文开 头提 出的几个小 问题 ， 交流一些笔者的想法了。 １ ． 为什么要降低难度？ 最直 接的理 由， 就是 “ 时间不允许 ”！ 比如 “ 画 画方 式设计 未 来 中国馆 …‘ 设 计海 报 ”“ 撰 写倡议
光是 篇幅 ， 就 得耗 费很 多时 间 ， 更别说 内容组 织、 文本构思 了 ， 教 学的尾声 阶段 ， 怎么可 能写完？设
在 将要 结 束 本 文 的时 候 ， 想留下一段“ 十 削、 肖 话 ”： 准备公开教学 ， 特别要注 意 “ 枝 枝节节 ” 难 度
的把握 实现 ， 让其恰如 其分 ， 才有助 于实现教学 的预期效
议 书’ 降低难度 ” 的例 子 ， 我 以为， 徐 老师的 “ ‘ 倡议
书’ 填空” ， 直接让学生体验 了倡议书的形式和 内容 ，
也 是 一种值 得 借 鉴 的 降低 难度 的 处理 方 式 。 【 上 海 市 闸北 区教 师 进 修 学 院 ２ ０ ０ ０ ７ ０）
扯开来说 ， 这是 一个值得 大篇幅 讨论 的命题。
的选择是 “ 设计一 句救救 濒危野 生动物的 小标语 ”
以降低 难度。 理 由： “ 设 计 小标语” 也 能够满足 “ 写
就本文 的表达 而言 ， 简 单地说 ， 这种 “ 降低 ” ， 是“ 替 代” ， 不是 “ 取消 ” 。 是从 目标 实现的角度寻 找一种新
的完成学 习任务的操作 形式 ， 比如本文言及 的 “ 剪 贴” “ 小报 …‘ 小标语 ” ， 都是学生有 些 了解、 预期能 够 驾驭 的任务形式。 从 目标 的角度来衡 量， 这些难
突然又想 到了乌镇路小学陈蓓艳老师准 备《 小 学探究型课程学 习包 》 三年级《 珍惜我们的眼睛． 护 眼 习惯巧养 成 》 公开教学 时的一个例子 ， 陈老 师设
计 了一个 “ 好坐姿保持绳 ” 让学 生制作 并可 以在平
书” ， 都是很 好的学 习形式 ， 如果时 间允许 ， 都值得
声》 ， 课 的尾声ｒ ４ ， － ￣“ 倡议书” 环节的处理 让我 “ 眼睛
一
降低 了操作 的难度 ， 反而更有利于学生表现 出中国 元素、 粮食主题 的要 求 ； “ 海报 ” 降格 为 “ 小报” ， “ 撰
写倡议 书” 简化 为 “ 设计小标语 ” ， 降低 的， 同样也是 规 定时间里的操作 难度 ， 不是非要在这一时 间内完 成 的任务 方式 ， 至于教学所 要求 的核 心 目标 ， 比如 兼顾版 面设计 和 内容表达 、 写出有 “ 新意 ” 的小标
语， 反 而 更容 易 实现 了。 ３ ． 怎 么 降 低 难 度？
亮” 。 徐老师采取的方式是 ： 提供 １ 份“ 倡议 书 ” 形
式的学习单， “ 倡议书” 的中间留下一些空白， 让学生
自己填 空“ 我们是 ” “ 发现校 园噪声很 多， 包括 …‘ 严 重影响…‘ 为 了…‘ 我们 建议 …‘ 倡议人” 词 句后 面的 具体 内容。 联 系到本文介绍的 “ 以‘ 小标语 ’ 替代 ‘ 倡
生很难以较好的质量来完成 ， 与其完不成而 匆匆忙
忙、 敷衍了事 ， 还不如 “ 降低难度” 。 针对 “ 考试学科” 提出的降低难度 ， 笔者以为， 也有 “ 学生学 习时间有
限” 这 样 一 层道 理 。 ２ ． 降 低 什 么 难 度？
对于未来 中国馆 的设计 ， 由“ 画” 变为 “ 剪贴 ” ，
倡议 书” 所期望的警 示、 提倡 、 激励 等作 用。
— —
课 后研 讨 的时候 ， 很 多教 师都 赞赏 蒋老
师、 朱 老师 “ 降低难度 ” 以达成 目标 的处理。 ～些教
师分析 ， 小报形式学 生熟悉 ， 由此为基础设计版面 ， 可以兼顾版 面设计和 内容表达两方面的要求。 一些
让学生充分体 验 但在课堂教学 的有限时 间里 ， 学
时使 用 ， 以养 成好 习惯 。 当然 啦 ， 制作难 度 必须 降
低 ！材料 ： 一根绳子 ， 一个可以套在拇指上的圆环 。 三年级的小学生 ， 一看就会做 、 就会用 ， 使 用效 果还 不错。 你能猜猜 ， 怎么制作 吗？ 附记 ： 本文写成的半个月后 ， 因工作原因去育 婴堂路 小学听徐 秀雯老 师的课 ， 课题是《 生活中的噪
Ｅ 、 Ｊ Ｉ Ａ Ｏ Ｘ Ｕ Ｅ Ｙ Ｕ Ｅ Ｋ 甄 Ａ Ｎ Ｘ Ｉ Ａ Ｏ Ｘ Ｕ Ｅ Ｂ Ａ Ｎ