高中数学《直线与平面垂直的判定 》公开课优秀教学设计
高中数学《直线与平面垂直的判定》公开课优秀教
教师应该合理安排课堂时间，给学生提供提问的 机会和时间，让学生能够充分表达自己的想法和 疑惑。
对学生的问题进行认真回应
教师应该对学生的问题进行认真回应，不回避、 不敷衍，让学生能够感受到自己的问题得到了重 视和关注。
针对学生的问题进行解答和指导
清晰明确地解答问题
教师在解答学生问题时，应该清晰明确地表达自己的想法和思路，让学生能够听懂、理解 。
过程与方法
情感态度与价值观
培养学生严谨、认真的学习态度，体 会数学中的转化思想和数形结合思想 ，感受数学的美。
通过直观感知、操作确认、思辨论证 等过程，培养学生的空间想象能力、 推理论证能力和解决问题的能力。
教学内容与安排
引入新课
通过生活中的实例和已 学过的知识，引出直线
与平面垂直的概念。
新课学习
讲解直线与平面垂直的 定义、判定定理及其证 明，引导学生理解并掌
握相关知识。
课堂练习
通过具体题目，让学生 运用所学知识解决问题
，巩固所学内容。
课堂小结
总结本节课所学内容， 强调重点和难点，引导 学生思考并加深对所学
知识的理解。
教学方法和手段
教学方法
采用启发式教学法和探究式教学 法，引导学生主动思考、积极探 究。
利用直线与平面垂直的性质解题的例题
例题5
已知直线$l$与平面$alpha$垂直，且直线$m subset alpha$ ，求证：直线$l$与直线$m$垂直。
例题6
在长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，已知点$E, F, G, H$分 别是棱$AB, BC, CD, DA$的中点，求证：四边形$EFGH$是 矩形。
课后作业
高中数学必修二《直线与平面垂直的判定》教学设计 (1)
《直线与平面垂直的判定》教学设计一．教材分析直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况．它既是线线垂直的拓展，也是学习面面垂直的基础，同时它也为研究线面角、二面角、点到平面的距离、直线到平面的距离、两个平行平面间的距离等内容进行了必要的知识准备．因此它不仅是连接线线垂直和面面垂直的纽带，也是空间中点、线、面位置关系的核心内容．本节课主要研究了直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们初步应用，在此过程中蕴含着丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想．判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务．二．学情分析从学生已有的认知基础来看，学生已经学习了空间中的平行关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.从学生能力来看，学生学习的困难主要有以下两个：1．理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于高一的学生来讲是比较困难的．所以在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性．2．用定义去判定直线与平面垂直是不方便的，如何在较短的时间内，让多数学生找到判定直线与平面垂直的简便方法，这需要一个较好的载体，去引导学生探究直线与平面垂直的判定定理，同时完成对定理条件的确认．所以，在教学过程中，通过折纸试验，精心设置问题，引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理．并且引导学生通过操作、摆出反例模型，对定理的两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认．三．目标分析教学目标：1．通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理；并能对它们进行简单的应用.2．通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用.3．让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.并渗透事物间相互转化和理论联系实际的辨证唯物主义观点.教学重难点：教学重点是直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用．教学难点是对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究．四．教学策略本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到抽象的教学策略.同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点.教法:问题引导、启发探究和归纳总结相结合学法:教学手段:教学流程：五．教学过程Ⅰ．创设情境生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？①如教室内直立的墙角线和地面的位置关系，桌子的四只脚与地面的位置关系等.②将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系.活动设计：学生举例,教师通过PPT，展示生活中一些线面垂直的例子，引导学生观察直线与平面垂直的情况.【设计意图】从实例到图片，直观感知直线和平面垂直的位置关系，从而建立初步印象，为下一步的数学抽象做准备.数学源于现实，从日常生活中碰到的的问题，引导学生对实际问题进行数学抽象，激发学生学习兴趣和求知欲，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.Ⅱ．观察归纳自主探究Array（1）直线与平面垂直的定义请同学们回忆一下圆锥的形成过程.我们经常说“立竿见影”．在阳光下观察直立于地面的竿及它在地面的影子．如果某一时刻，你发现竿与影所成的角不是直角，是否可以断定竿发生了倾斜？问题1：①竿所在直线和地面影子所在直线是什么位置关系?②竿所在直线和地面内任意一条直线是什么位置关系?问题2：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？由此你能得到什么启发，你觉得怎样能用你学过的知识给出线面垂直的定义.定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直,记作：lα⊥,直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面,直线l与平面α垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.活动设计：多媒体演示：①圆锥的形成过程；②旗杆与它在地面上影子的位置变化.【设计意图】结合几何直观感知，学生就能够在问题的引导下获得思路，利用转化的思想归纳出线面垂直的定义并让学生体会到线面垂直的本质是直线与平面内任意一条直线垂直.问题3：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？②如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线是否与这个平面内的任何直线都不垂直? ③如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？ 【设计意图】在问题3中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：通过对概念的辨析,深化理解,同时得到线面垂直的一个性质. （2）直线与平面垂直的判定定理探究:准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A ，B ，C ．如图，过△ABC 的顶点A 折叠纸片，得到折痕AD ，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使BD 、DC 边与桌面接触）问题4：①如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面α垂直？②由折痕AD BC ⊥，翻折之后垂直关系，即AD CD ⊥，AD BD ⊥发生变化吗？由此你能得到什么结论？定理：与此平面垂直.用符号语言表示为：【设计意图】引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的判定定理．让学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，在讨论交流中激发学生的积极性和创造性.由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理.因而在探索直线与平面垂直判定定理过程中，安排学生动手实验，讨论交流、为便于b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα图1D CA B图2DBAααα⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l n l m l P n m n m ,,,Cab\αmnAB C D αAA 'BB 'C 'DD '学生对实验现象进行观察和分析，自己发现结论，并通过问题让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力.思考：如图，有一根旗杆AB 高8m ，它的顶端A 挂有两条长10m 的绳子，拉紧绳子并把 它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上),C D .如果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m ，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ 练一练:1.如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两条边； ②梯形的两条边； ③圆的两条直径； ④正六边形的两条边．试问这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由. 2.判断正误:如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面． ( )Ⅲ．数学运用 深化认识例题: 已知：b a //，α⊥a ．求证：α⊥b ．证明：在平面α内作两条相交直线m ，n ． 因为直线a α⊥，根据直线与平面垂直的定义知,a m a n ⊥⊥．又因为b ∥a 所以m b ⊥，n b ⊥．又因为α⊂m ，α⊂n ，m ，n 是两条相交直线， 所以α⊥b ．如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与该平面垂直．练一练：1.如图，空间中直线l 和三角形的两边AC ,BC 同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB 的位置关系是（ ）A .平行B .垂直C .相交D .不确定2.探究：如图，直四棱柱////ABCD A B C D -（侧棱与底 面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD 满足什么 条件时,///A CB D ⊥？AVBC K【设计意图】通过对例题和习题的探究，培养学生的正、逆向思维能力，强化学生灵活运用线面垂直的定义和判定定理进行线线垂直和线面垂直之间转化的能力. 同时，例题为我们提供了判定线面垂直的又一种方法. Ⅳ．回顾反思 拓展延伸课堂小结:线面垂直的定义线 线面垂直的判定定理作业布置：1.判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）正方体''''ABCD A B C D -中，棱'BB 和底面ABCD 垂直．（2）正三棱锥P ABC -中，M 为棱BC 的中点，则棱BC 和平面PAM 垂直．2.如图，圆O 所在一平面为α，AB 是圆O 的直径，C 是 圆周上一点,且PA AC ⊥, PA AB ⊥,求证： （1）PA BC ⊥； （2）BC ⊥平面PAC ；（3）图中哪些三角形是直角三角形.3.如图，在三棱锥V ABC -中，VA VC =，AB BC =．求证：VB AC ⊥．D'B'DBAM PABA C EF K V 线线垂直线面垂直如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直．变式引申 如图，在三棱锥V ABC -中，VA VC =，AB BC =，K 是AC 的中点．若E 、F 分别是AB 、BC 的中点，试判断直线EF 与平面VKB 的位置关系．【设计意图】小结的目的一方面让学生再次回顾本节课的活动过程，重点和难点所在，另一 方面，更是对探索过程的再认识，对数学思想方法的升华，对思维的反思，可为学生以后解决问题提供经验和教训.六．板书设计。
直线与平面垂直的判定教学设计
“直线与平面垂直的判定〃教学设计一、内容和内容解析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就称这条直线与这个平面互相垂直。
定义中的“任意一条直线〃就是“所有直线〃。
定义本身也说明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线。
直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
该定理把原来定义中要求与任意一条（无限）直线垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，使直线与平面垂直的判定简捷而又具有可操作性。
对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括〃的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定的研究那么遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用〃的认知过程展开，通过该内容的学习，进一步培养学生空间想象能力和几何直观能力，开展学生的合情推理能力、一定的推理论证能力和运用图形语言进行交流的能力。
同时体验和感悟转化的数学思想，即“空间问题转化为平面问题〃，“无限问题转化为有限问题〃，“直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化〃。
教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
二、目标和目标解析目标：理解直线与平面垂直的意义，掌握直线与平面垂直的判定定理。
目标解析：1、借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义。
2、通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理。
3、能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题：在平面内选择两条相交直线，证明它们与平面外的直线垂直。
直线与平面垂直的判定(教学设计)
教学设计直线与平面垂直的判定一．教材分析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
二．学情分析学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线〔共面或异面〕互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论〞的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。
三．教学目标根据新课标要求和和教学内容的构造特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：〔1〕使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；〔2〕使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；〔3〕引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的根底上学会归纳、概括结论。
〔1〕通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；〔2〕通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。
培养学生学会从“感性认识〞到“理性认识〞过程中获取新知。
培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。
渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
四．教学重点、难点依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。
五．教法和学法教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。
学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生稳固知识，熟练应用知识解决简单问题。
六．教学环境和教学用具教学环境：多媒体教室；教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本〔表示平面、书脊表示直线〕。
人教版高中数学《直线与平面垂直的判定》教学设计(全国一等奖)
人教版高中数学《直线与平面垂直的判定》教学设计(全国一等奖)线与平面垂直的定义和判定定理。
同时，培养学生的空间想象能力，使其能够在空间中准确地判断直线与平面的垂直关系。
通过操作确认和思辨论证，学生能够更深入地理解直线与平面垂直的判定定理。
同时，运用已获得的结论，能够证明一些简单的空间位置关系命题。
三、教学过程和教学方法：本节课采用归纳法和演绎法相结合的教学方法，通过引导学生观察、实验、探索，逐步抽象出直线与平面垂直的定义和判定定理。
在教学过程中，可以采用多媒体教学、讨论交流等方式，帮助学生更好地理解和掌握知识。
四、教学重点和难点：本节课的教学重点是直线与平面垂直的定义和判定定理，教学难点在于如何引导学生进行抽象思维和证明。
为了解决这一难点，可以采用多种教学方法，例如通过实例引导学生进行思考，或者通过讨论交流帮助学生理解定理的证明过程。
五、教学评价：本节课的教学评价应该注重学生的思维能力和实际操作能力。
可以通过小组讨论、课堂测试等方式进行评价，同时也要注重对学生的个性化评价，帮助他们更好地发挥自己的优势。
本节课的主要内容是直线与平面垂直的概念和判定定理。
在研究过程中，我们需要通过直观感知和操作确认来抽象出直线与平面垂直的定义，并归纳出判定定理。
同时，我们也需要探究如何将无限化为有限，以便寻找判定直线与平面垂直的可能性假设。
为了达到这些研究目标，我们将进行影子实验和折纸活动等巩固练，并通过证明空间位置关系的简单命题来深入理解直线与平面垂直的概念和判定定理。
在评价任务中，我们将通过生活现象、正反例、符号语言等多种方式来评价学生的研究成果。
在教学问题诊断分析中，我们发现学生已经具备了一定的几何直观能力和推理论证能力，但仍然更注重形象思维。
因此，在教学中我们需要控制要求的拔高，关注研究过程，以便更好地帮助学生理解和掌握直线与平面垂直的概念和判定定理。
平面垂直的情况。
在学生列举后，引导学生用三角形纸片和手电筒进行实验，观察直线和平面的位置关系。
高中数学《直线与平面垂直的判定 》公开课优秀教学设计
《直线与平面垂直的判定》公开课教案授课教师学校学科班级班上课课题直线与平面垂直的判定授课时间四教学三维目标知识目标：理解并掌握直线与平面垂直的定义和判定定理；能对定义与判定定理进行简单应用.能力目标：通过对定义和判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力.情感态度与价值观：通过对探究过程的引导，努力提高学生学习数学的热情,培养学生主动探究的习惯.教学重点操作确认并概括出直线与平面的定义和判定定理的过程及初步应用. 教学难点操作确认并概括出直线与平面的定义和判定定理的过程.教学过程一、联系生活，引入慨念引入生活实际中的例子，从直观感受生活中的线面垂直（世界第一高楼，广州塔）观察现实生活中线面垂直的实例:在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直二、揭示定义直线与平面垂直的定义：定义:如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫平面α的垂线，平面α叫直线l的垂面。
直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫垂足。
三、提出问题思考：得到线面垂直,直线最少垂直于平面内的几条直线？（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（3）如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，此直线是否和平面垂直？四、实验探究请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？发现：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在的直线在平面α垂直。
五、引出结论线面垂直判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线．．．．．．都垂直，则该直线与此平面垂直。
《8.6 空间直线、平面的垂直》直线与平面垂直的判定公开课优秀教案教学设计(高中必修第二册)
8.6.2 直线与平面垂直第1课时直线与平面垂直的判定本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习直线与平面垂直的判定定理及其应用。
线面垂直是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的关键。
同时，它又是学习直线和平面所成的角、平面与平面的距离等后续知识的基础。
因此，这部分内容在教材中起着承上启下的作用。
本节课的学习，可以培养学生提出猜想、验证猜想、作出数学发现的意识，增强“平面化”和“降维”的转化思想，以及发展空间想象能力。
1.教学重点：直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明；2.教学难点：直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．多媒体2．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是() A．垂直B．相交但不垂直C．平行D．不确定【答案】A【解析】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直．选A.3．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是()A．60° B．45°C．30° D．120°【答案】A【解析】∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝12，即∠ABO＝60°. 故选A.4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D.[证明]如图，连接AC，∴AC⊥BD，又∵BD⊥A1A，AC∩AA1＝A，AC，A1A⊂平面A1AC，∴BD⊥平面A1AC，∵A1C⊂平面A1AC，∴BD⊥A1C.同理可证BC1⊥A1C.让学多观察直线与平面垂直的实例，更好的理解直线与平面的定义，证明直线与平面垂直，应强调关键是在平面内找两条相交直线与该直线垂直。
高中数学《直线与平面垂直的判定》公开课优秀教学设计
《普通高中课程标准实验教科书—数学必修（二）》人教A版直线与平面垂直的判定《直线与平面垂直的判定（第一课时）》教学设计一、内容和内容解析：本节内容选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书——数学必修（二）》第二章第三节：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时），属于新授概念课.本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分.直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务.线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.在线面平行中，我们研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，后续内容如空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用.通过本节课的学习与研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象及推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法.因此学习这部分知识有着非常重要的意义.二、目标和目标解析：《数学课程标准》中与本节课相关的要求是：① 在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面垂直位置关系的定义；② 通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定定理；③ 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.本节课的课程标准分解如下：（1）从认知角度进行分解：（2）从能力角度进行分解：根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：（1）在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出直线与平面垂直的定义；（2）通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理；（3）能运用直线与平面垂直的定义和判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.针对本节课的学习目标，我设计了如下的评价任务：评价任务一：能否从生活现象中直观感受到直线与平面垂直的形象，并将其抽象出直线与平面垂直的概念；评价任务二：学生积极参与，通过影子实验，在动手操作、思考、归纳等一系列活动中完成探索.评价任务三：能够从正反例中，通过对比归纳出直线与平面垂直的定义，并用自己的语言描述定义内容.评价任务四：能够根据定义得到直线与平面垂直时，直线与平面内任意一条直线垂直的结论，并写出符号语言，了解定义的双向叙述功能.评价任务五：能够利用将无限转化为有限的思想，寻找判定直线与平面垂直的可能性假设. 评价任务六：能在实验操作中，确认直线与平面垂直的判定定理，能用自己的语言叙述出定理内容并写出相应的符号语言.评价任务七：能够用定义和判定定理解决空间位置关系的简单命题.三、教学问题诊断分析：1、学生已有基础：学生已经学习了两条直线互相垂直的位置关系，学习了直线、平面平行的判定及性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，具备学习本节课所需的知识.2、学生面临的问题：高一学生仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.认识到这点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程.因此我确定本节课的难点为：直线与平面垂直的定义的生成，操作确认直线与平面垂直的判定定理.因此，在教学过程中我抓住学生好奇心强，学习积极性较高的特点，我让学生以小组为单位进行合作，通过动手操作，观察、思考、归纳总结，发现直线与平面垂直时，直线与平面内的直线有怎样的位置关系；再通过操作，反向验证，当直线与平面内的直线具有上述位置关系时，能否得到直线与平面垂直，让学生在实验中自然生成直线与平面垂直的定义.在探究直线与平面垂直的判定定理时，让学生从寻找合理假设出发，通过操作验证假设的正确性，从而获得直线与平面垂直的判定定理.由于学生对这种用“有限”代替“无限”的过程，在形成理解上的可能会有思维障碍，所以强调关于定理的证明，会在后续学习中获得.四、教学策略分析：新课程标准明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.因此本节课在“目标导引教学”这一理念的指引下，主要采用的是引导发现教学法.教学中，我利用学生感兴趣的图片引出直线与平面垂直的形象，抽象出直线与平面垂直的概念.让学生在分析操作过程发现规律特点，从而自发地生成定义；接着让学生在实际应用中自觉提出判定直线与平面垂直是否有更简洁方便的方法，通过折纸活动，让学生在游戏中学习，在活动中获得知识.我设计了分组探究等实践活动，通过活动引导学生进行观察、思考、操作、归纳、应用，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，深刻体会到了“做数学、学数学”的乐趣，最终达成了本节课的学习目标.五、课前准备：多媒体课件、三角形纸片（多种形状）、三角板、手电筒、彩色手环、笔（表直线）、纸（表平面）等.六、教学过程：n P⇒⎬=⎭验证跨栏的支架与地面是否垂直，⊥b aα,,七、教学设计说明：兴趣是最好的老师，它是学生主动学习、积极思考、勇于探索的强大内驱力.因此，本节课我在“目标导引教学”理念及“数学源于生活、又应用于生活”的理念的指引下，以激发学生的学习兴趣为出发点，设置了一系列的动手操作、自主探索的活动，引导学生通过感受、思考、交流、总结，真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有.课堂上加入了多种探究实验与动手操作活动，增加了学生学习的兴趣；加入了影子实验、折纸环节，使学生体会到了学数学的乐趣，达到了让教学生活化、让教学活动化、让教学趣味化的目的.符合新课标中“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”的要求.此外，在整个教学过程中，“学生是学习的主体”这一理念，“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念都得到了充分的体现.总之，本节课的设计使学生的情感和能力都得到了一定的发展，成长过程和长期发展也得到了一定的关注，体现了新课程的要求.八、教学反思：本节课的设计从理解数学、理解学生、理解教学三个维度出发，对高中数学课程结构体系及本节课教学重点的知识进行了较为系统的分析；对学生学习本节课的难点进行了深入思考，并精心设计了重点、难点知识的教学解释；评估了学生的知识理解水平等方面，以达到教学设计的科学、完整和精细，具有一定的可操作性和调控性.本节课树立理解数学、理解学生、理解教学的观念来设计课堂教学，本质与核心是“以学生的发展为本”，这是时代发展的要求.这就要求教师在教学设计中，不仅要看到所教的学科知识，而且要看到相应的知识在学生发展中起什么作用；不仅要研究学生的发展规律，思考学习与发展的关系，而且要研究学生是如何学习的；不仅要以适合学生认知特点的方式传。
《直线与平面垂直的判定》教学设计
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直线与平面垂直相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用三角板和直尺制作一个垂直于地面的直线模型。
-举例：分析建筑设计中的垂直结构，如墙壁与地面、柱子与梁的垂直关系，让学生学会在实际问题中运用判定定理。
在教学过程中，教师应针对重点内容进行详细讲解和强调，通过举例、演示等方式帮助学生突破难点，确保学生能够透彻理解直线与平面垂直的判定方法及其在实际问题中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
《直线与平面垂直的判定》核心素养目标：
1.培养学生的空间观念：通过直观演示、动手操作和合作交流，让学生掌握直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与平面垂直的定义及判定方法，提高对空间几何体的认识和理解，发展空间想象力。
2.培养学生的逻辑推理能力：在学习直线与平面垂直判定定理的过程中，引导学生运用逻辑推理方法，学会从特殊到一般、从具体到抽象的分析和解决问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直线与平面垂直的基本概念。直线与平面垂直是指直线与平面内的任意一条直线都垂直。这个概念在几何学中具有重要意义，它帮助我们更好地理解和分析空间几何体的结构。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以教室里的黑板为例，分析黑板与地面、墙壁与地面的垂直关系，展示直线与平面垂直在实际中的应用。
3.培养学生的数学建模能力：通过实际生活中的实例，让学生学会将实际问题抽象为数学模型，运用数学知识解决实际问题，提高数学应用意识。
高中数学《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案设计
《直线与平面垂直的判定》教案
教材选自：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2 “2.3.1直线与平面垂直的判定”第一课时
一、重难点
教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：概括直线与平面垂直的定义和判定定理时如何将直线和平面的垂直转化为直线与直线的垂直。
二、教学目标
1.通过对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。
2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
并渗透事物间相互转化和理论联系实际的辨证唯物主义观点.
三、教学方法
采用“引导—探究式”教学方法,教学过程中突出“问”、“动”两方面。
四、教学过程。
高中数学必修2第一章 6.1《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计一．教学内容课题：直线与平面垂直的判定（第一课时）教材：普通高中课程标准实验教科书北师大版《必修2》第一章第六节二．教学目标：⒈知识与技能：掌握直线与平面，并能进行简单应用。
⒉过程与方法：在合作探究中，逐步构建知识结构；通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，欣赏事物的能力，培养学生动手实践的能力。
⒊情感、态度与价值观：垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可以让学生感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生团队合作的精神。
4.数学思想：在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.三．教材分析：本节课是第六节“垂直关系”中“线面垂直”的第一课时，是立体几何的核心内容之一，在学生学习了平行关系之后，本节仍然以长方体为载体来学习，是对学生“直观感知，操作确认，归纳总结，初步运用”的认知过程的一个再强化。
四．学情分析：学生已经学习了直线和平面，平面和平面平行的判定及性质，学习了两条直线（共面或异面）相互垂直的位置关系，有了“通过观察，操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力，几何直观能力和推理论证能力。
五．教学的重点和难点：重点：线面垂直的定义，线面垂直的判定的定理难点：线线垂直于线面垂直的相互转化，应用六．教学准备多媒体课件：展示相关资料，图片，例题及习题。
学案：引导学生学习的资料，例题。
教具：学生实验需要，辅助展示相关情节。
观察我们教室及身边现有的物体，你能找出直线与平面“垂直”的例子吗？注：这里所有的“垂直”都是直观的，没有定义的。
然后通过“两条直线（共面或异面）相互垂直的位置关系”得出的直线也都垂直．师生活动：教师用实物演示三角板变化而移动的过程，引导学生得从线与线的垂直来定义线面垂直实际是把高维的问题转化为，判定下列说法的对错内的无数条直线都垂直，那么直线l和平面大胆引导学生去发现，敢于猜想b A l a l b ⎪⇒=⎬⎪⊥⎪⊥⎪⎭）和直线与平面垂直的定义相比八．板书设计教案说明一．数学本质、地位、作用分析：垂直关系式立几中的核心内容之一也是高考考查空间位置关系的重要方面，各种题型都有涉及，难度以简单，中档题为主，通常与其他问题综合考察，如角度、距离等。
高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案
高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案一、教学内容分析《直线与平面垂直的判定》共2课时，本课是第1课时，本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分，均为概念性知识.本节内容以“垂直”的判定为主线展开，“垂直”在定义和描述直线和平面位置关系中起着重要的作用，集中体现在：空间中垂直关系的相互转化。
其中核心内容为——直线与平面垂直的定义和判定定理。
本节具有承上启下的作用，在已有“直线与平面位置关系，直线与直线垂直定义与判定”的基础上，引出直线与平面垂直，为学习“平面与平面的位置关系，平面与平面的垂直” 做准备，其中直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直，这三类垂直问题的研究主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线.判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，并体会“平面化”以及“降维”的转化思想，是本节课的重要任务.二、教学目标的确定1.课程目标(1)对空间几何体整体观察，认识空间图形;(2)以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;(3)能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定;(4)了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
2.单元教学目标本单元将在前一单元整体观察、认识几何体的基础上，以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，能进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述集合对象的位置关系，初步体验公理化思想，养成逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.具体目标是：(1)点、线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作为推理的依据。
直线与平面垂直的判定教学设计
直线与平面垂直的判定教学设计教学设计：直线与平面垂直的判定一、教学目标：1.理解直线与平面垂直的定义及性质。
2.能够正确判断直线与平面是否垂直。
3.能够运用垂直的定义和性质解决实际问题。
二、教学准备：1.教师准备：投影仪、计算机、白板、平面图形、线段模型等教具。
2.学生准备：课本、笔、纸。
三、教学过程：1.导入新知识（5分钟）教师提出一个问题：当我们说一条直线与一个平面垂直时，我们是基于什么条件进行判断的？请同学们思考并回答。
2.引入新知识（15分钟）a)利用平面图形和线段模型向学生展示直线与平面垂直的情况，并解释垂直的定义和性质。
b)教师针对不同情况，引导学生思考如何判断直线与平面垂直，并总结出判断的方法和条件。
3.学生操作与讨论（30分钟）a)学生独立或分组完成教师所布置的题目。
b)学生相互讨论，并互相提供判断直线与平面垂直的理由。
c)学生到讲台上做板书，展示自己的解题过程和判断方法。
4.深入拓展（20分钟）教师结合实际生活中的问题，引导学生运用垂直的定义和性质解决问题。
例如：a)如果一个直线与地面上的一块平板垂直，如何确定这个直线的斜率？b)如果一个房子的屋顶是平的，如何判断屋顶上的柱子与屋顶是否垂直？5.综合评价（10分钟）教师布置一些综合性的题目，要求学生独立完成，并进行评价。
例如：a)已知直线L经过平面P上的两点A和B，且垂直于平面P，求证直线L垂直于平面P。
b)已知平面P1和平面P2垂直，直线L1在平面P1上，直线L2在平面P2上，而且L2与P1垂直，求证L1与L2垂直。
四、课堂延伸：1.学生可自主选择更多直线与平面垂直的实际问题，并运用所学知识解决。
2.学生可通过实际测量或模拟实验，验证自己得出的判断结果。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解直线与平面垂直的定义及性质，并能够正确判断直线与平面是否垂直。
同时，通过实际问题的引导，学生能够运用垂直的定义和性质解决问题。
在教学过程中，教师充分发挥学生的主体作用，通过合作讨论和展示，培养了学生的分析问题和解决问题的能力。
《直线与平面垂直的判定》优质课比赛说课教案
直线与平面垂直的判定（1）在人教A版《普通高中课程标准实验教科书（数学必修2）》中，“直线与平面垂直的判定”的内容约2课时，本节课是第一课时．下面笔者从教材分析、学生分析、环境分析、目标分析、过程分析、板书设计等方面谈谈这一节课的教学设计.一、教材分析（一）教材的地位与作用空间中直线与平面的位置关系是立体几何的基础知识．直线与平面的垂直是直线与平面相交中的一种特殊位置关系．它是后续学习直线和平面所成的角、平面和平面垂直以及平面和平面所成的角的基础．学好这部分知识可以帮助学生建立空间观念，从而实现从认识平面图形到认识立体图形的有效过度．同时本节定理的发现过程对于培养学生的观察能力、动手能力以及探索精神都大有裨益．（二）教学重点与难点本节课的重点内容是通过实验操作，归纳直线与平面垂直的定义以及判定定理．本节课的难点是归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想．为了突破重点，本节课首先让学生观察生活中直线与平面垂直的实例图片，感知、归纳直线和平面垂直的定义．然后通过折纸实验，引导学生探究、归纳出直线和平面垂直的判定定理，整个探究过程可以说是学生在教师引导下的“再创造”过程．学生通过对实验的自主探究以及对判定定理的归纳，有效地掌握了知识，深化了对概念和定理的理解，提高了探究能力，较好地突破了教学重、难点．二、学生分析学生已经理解了空间点、线、面的位置关系，掌握了相应的定义、定理和公理，通过直观感知和操作探究理解了空间中线面平行、面面平行的性质和判定．学生已经具有一定的空间想象能力、逻辑思维能力和实验探究能力．这些都为本节课的学习奠定了一定的基础．三、教学环境分析根据本节课的具体教学内容和学生实际情况，确定使用多媒体教室.四、教学目标分析（一）知识与技能通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理解决一些简单的问题． （二）过程与方法通过对直线和平面垂直的判定定理的学习，掌握实验确认、自主探究、合情推理等方法．（三）情感、态度、价值观在探究过程中，体验学习的乐趣、增强学习的信心，培养探索的精神． 五、教学过程（一）线面垂直定义的建构 1．创设生活情景，感知数学概念多媒体展示生活中直线和平面垂直的实例图片[设计意图]通过实例感知，有助于形成空间想象能力，易于归纳感念． 2．观察、归纳形成概念结合学生非常熟悉的实例图片，引导他们观察直立于操场上旗杆与它在地面影子的关系，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，引出直线与平面垂直的定义．即：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记为：l ⊥α．[设计意图]通过从“具体形象——几何图形——数学语言”的过程，让学生体会定义的合理性．3．概念的辨析1．如果一条直线l 和一个平面α内的无数条直线都垂直，那么直线l 和平面α垂直吗？ 2．如果直线l 和平面α垂直，那么直线l 垂直与平面α内的任意一条直线吗？[设计意图]通过反思辨析，引导学生进一步理解概念，深化概念，把握概念中的关键词语．（二）线面垂直判定定理的探究 1．折纸实验，探究定理学生实验：准备一个任意三角形形纸片ABC ．如图，过△ABC 的顶点A 折叠纸片，得到折痕AD ，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使BD 、DC 边与桌面接触）实验目的：如何翻折才能使折痕AD 与桌面垂直？ 问题1：折痕AD 与桌面一定垂直吗？又问：为什么折痕不一定与桌面垂直？（引导学生根据定义进行回答）[设计意图]从另一个角度理解定义：如果想说一条直线与平面不垂直，只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了．问题2：如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面α垂直？ 又问：为什么折痕与桌面是垂直的？（引导学生根据定义进行确认）以折痕AD 为轴转动纸片，来说明AD 与平面α内过D 点的所有直线都垂直，平面α内不过D 点的直线，可以通过平移到D 点，说明它们与AD 都垂直，于是符合直线与平面垂直的定义．2．课件辅助，确认定理教师用课件将上述过程进行动画演示（如图），然后引导学生归纳出定理．进一步引导学生对判定定理中两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认．ACDBABCDA 1D 1 C 1B 13．质疑反思，辨析定理(1)如果一条直线与平面内的一条直线垂直，能判断此直线和平面垂直吗？ (2) 如果定理条件中的“两条相交直线”改为“两条平行直线”，可以吗？要求学生摆出反例模型进行说明，让学生在操作过程中，确认并理解判定定理的条件． [设计意图]通过质疑、反思，使学生更加明确定理，深刻理解定理的内涵，为定理的准确应用奠定良好的基础．4．多种语言，内化定理最后，引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的判定定理．文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 符号语言：a l ⊥，b l ⊥，α⊂a ，α⊂b ，A b a = ⇒l α⊥．图形语言： （三）定理应用例1 如图，长方体1111D C B A ABCD -中， （1） 那些直线和平面ABCD 垂直？ （2） 直线AA 1和那些平面垂直？（3） 能不能找一条直线和平面BDD 1B 1垂直？注意：学生自主思考，教师提问引导，教师对学生的答案给予鼓励性的评价． [设计意图]此题两三问都是对判定定理的直接应用，第一、二两问通过观察即可找到，第三问需要根据定理条件在平面BDD 1B 1内寻找两条相交直线和某条直线垂直，目的是进一步强化定理的条件以及定理在应用过程中的准确表述．例2求证：如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与该平面垂直．注意：引导学生首先要把文字语言叙述的命题分别用符号语言和图形语言叙述出来．教师在学生自主思考，初步解答的基础上，进行引规范化答题指导．[设计意图]此题是课本上的一个例题，使用时改用文字语言叙述，目的是让学生在文字语言、符号语言、图形语言的转化上得到训练；此题重视对学生思维策略的引导和启发，培养学生的逻辑推理能力；同时规范证明题的书写．（四）课堂小结通过今天的学习，你学会了哪些判断直线和平面垂直的方法？利用判定定理判断直线和平面垂直时，关键是什么？[设计意图]让学生回顾本节课学习的主要数学知识和处理立体几何问题的常用方法．帮助学习优化数学知识和数学学习过程．（五）课堂练习 1、本节小练习1，2．2、如图，AC 是R t △ABC 的斜边，过A 点作△ABC 所在平面的垂线PA ，连PB 、PC ．问：图中有多少个直角三角形？[设计意图]通过对△PBC 是直角三角形进行证明，意在培养学生熟练进行线线和线面之间垂直关系的转化，从而准确和灵活地应用判定定理和定义．（六）布置作业1、完成课本66页课后探究题．PABC2、如图，点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，O 是对角线AC 与BD 的交点，且P A =PC ，PB =PD ，求证：PO ⊥平面ABCD ．[设计意图]及时巩固本节课所学的知识与方法，运用所学的知识解决一些与直线和平面垂直判定相关的问题．（七）板书设计PABCDO。
【高中数学】“直线与平面垂直的判定”教学设计(1)
【高中数学】“直线与平面垂直的判定”教学设计（1）一、内容和内容解析本课程在学生了解空间点、线和平面之间的位置关系、线和平面平行度的判断和性质后进行。
其主要内容是直线和平面垂直度的定义、直线和平面垂直度的判定定理及其应用。
直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。
直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的。
本节学习内容包含丰富的数学思想，如“空间问题转化为平面问题”、“无穷大转化为有限”、“直线与平面垂直度的相互转化”。
直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。
二、目标和目标分辨率1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2.通过直观感知、操作确认，总结出直线与平面垂直度的判定定理，并能利用判定定理证明空间位置关系的一些简单命题；3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.三、教学问题的诊断与分析学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。
6.2直线与平面垂直的判定定理 一等奖创新教案
6.2直线与平面垂直的判定定理一等奖创新教案《直线与平面垂直的判定》教学设计【设计思想】《数学课程标准》指出：学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
本节课一方面将通过身边的生活实例引导学生感知直线与平面垂直的概念及判定定理；另一方面通过动手操作体验知识的发生发展过程；第三方面通过引导探究、合作交流、练习巩固等途径使学生深化理解本节课所涉及的知识与方法，体会隐含的数学思想，进而优化学生的思维品质，提升学生的数学核心素养。
【教材分析】必修二第三章内容是立体几何初步，本章内容是培养学生直观想象、逻辑推理等核心素养的重要载体。
教材在本节之前编写的是《平行关系》，本节是《垂直关系的判定》第一节，这两部分内容的研究方法是非常相似的，所以在本节课教学中可引导学生进行类比学习。
教材中本节内容之后是《平面与平面垂直的判定》、《垂直关系的性质》，这两部分内容又是对本节课学习内容的应用。
从这个角度来说，本节内容起到一个承上启下的作用。
空间点线面的位置关系在生活中随处可见，适宜于学生通过实验操作亲身体验。
【学情分析】学生开始接触立体几何，空间想象能力、逻辑推理能力还比较弱。
因此，在本节课教学中，应注重依托对实物的观察，对身边实例的的分析，以及利用简单教具的操作演示，促使学生通过亲身体验理解“直线与平面垂直的概念、直线与平面垂直的判定定理”，逐步发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力。
定理的证明对学生而言难度较大可作为学生课外探究的素材，让一部分学有余力的学生得到提高。
【教学目标】1、通过实例分析初步感知直线与平面垂直的概念，通过类比推理，实验操作概括直线与平面垂直的判定定理；2、体会通过空间模型、实践操作、逻辑推理等方式研究立体几何的基本方法；3、发展学生“数学抽象、直观想象、逻辑推理”等数学核心素养，激发学生动手实践、自主探究的热情。
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《直线与平面垂直的判定》公开课教案
授课教师学校学科班级班上课课题直线与平面垂直的判定授课时间四
教学三维目标知识目标：理解并掌握直线与平面垂直的定义和判定定理；能对定义与判定定理进行简单应用.
能力目标：通过对定义和判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力.
情感态度与价值观：通过对探究过程的引导，努力提高学生学习数学的热情,培养学生主动探究的习惯.
教学
重点
操作确认并概括出直线与平面的定义和判定定理的过程及初步应用. 教学
难点
操作确认并概括出直线与平面的定义和判定定理的过程.
教学过程一、联系生活，引入慨念
引入生活实际中的例子，从直观感受生活中的线面垂直（世界
第一高楼，广州塔）
观察现实生活中线面垂直的实例:在阳光下观察直立
于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管
影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在
的直线垂直
二、揭示定义
直线与平面垂直的定义：
定义:如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说
直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫平面α的垂线，
平面α叫直线l的垂面。
直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P
叫垂足。
三、提出问题
思考：得到线面垂直,直线最少垂直于平面内的几条直线？
（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（3）如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，此直线是否和平面垂直？
四、实验探究
请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图
所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，
将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接
触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？
发现：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在
的直线在平面α垂直。
五、引出结论
线面垂直判定定理:一条直线与一
个平面内的两条相交直线
．．．．．．都垂直，则
该直线与此平面垂直。
教学过程六、例题讲解
例题：如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD 的交点，且PA=PC,PB=PD.
求证：PO⊥平面ABCD
ABCD
PO
O
BD
AC
BD
PO
BD
O
PD
PB
AC
PO
AC
O
PC
PA
平面
又
的中点
是
点
又
的中点
是
点
证明
⊥
∴
=
⊥
∴
=
⊥
∴
=
,
,
七、习题练练
练习：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC是面ABCD的对角线，BD1是正方体的体对角线。
求证：AC⊥BD1
八、知识小结
我们学习了直线与平面垂直的定义和判定定理。
只有当直线和平面内任意一条直线都垂直时，才定义直线和平面垂直，但这种定义不方便证明线面垂直，线面垂直的判定定理解决了这个问题，只要发现平面内两条相交直线都和某直线垂直就行了．
板书设计
直线与平面垂直的判定
一、联系生活，引入慨念五、引出结论直线与平面平行的判定定理
二、定义法六、例题讲解
三、提出问题七、习题练练
四、实验探究八、知识小结
思考题
作业
思考题：如图，已知AP⊥⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作AE⊥PC于点E.
求证：AE⊥平面PBC.
作业：P67页练习第1，2题
教后记
我们学习了直线和平面垂直的定义，这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较多的则是，如果直线l垂直于平面α，那么l就垂直于α内的任何一条直线；对于判定定理，判定线、面垂直，实质是转化成线线垂直，从中不难发现立体几何问题解决的一般思路。
说明：打印成A4纸2页；位置如不够写可另附页。