人教版小学数学六年级下册人教版六年级下册第五单元数学广角测试题及答案解析

鸽巢问题一、我会填（28分）1．（2分）（2010春?丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有只鸡要放进同一个鸡笼里．2．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有个人是同一天出生的．3．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出个球．4．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有个人要分进同一个班．5．（4分）（2013?陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出个．6．（6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出顶．7．（4分）（2011春?云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是个，最多是个．8．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有个面的颜色相同．9．（4分）（2013?陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有个学生；其中六（1）班有49名学生，那么在六（1）班中至少有个人出生在同一月．二、对入座（选择正确答案的序填在括里）（18分）10．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个．A1 B2 C3 D4．．．．11．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次．A5 B6 C7 D8．．．．12．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子．A2 B3 C4 D6．．．．13．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种．A2 B3 C4 D5．．．．14．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个．7D6 C5 B4 A15．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里．A3 B2 C4 D5．．．．三、聪明的小法官（对的打“√”，错的打“×”）（15分）16．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只．．（判断对错）17．（3分）（2009?长沙）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数．．18．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本．．19．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的．．（判断对错）20．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个．．四、解决问题（每题13分，共39分）21．（13分）（2010春?丹巴县月考）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？22．（13分）（2011?北海校级模拟）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”．乙说：“我不会开．”丙说：“甲不会开．”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？为什么？23．（13分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛．对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测．张明说：“我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班．”王芳说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班．”李浩则说：“肯定丁班第二名，甲班第一．”而真正的比赛结果，他们的预测只猜对了一半．请你根据他们的预测推出比赛结果．课标实验教材小学六年级（下）第五单元数学广角数学试卷参考答案与试题解析一、我会填（28分）1．（2分）（2010春?丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里．考抽屉原理分析个鸡笼，看个抽屉只鸡看个东西，个东西放个屉，即只鸡放个鸡笼，至少只鸡要放进同一个鸡里5=，平均把鸡放个鸡笼里，余下只放进任意一个鸡笼1+1=，至少只鸡要放进同一个鸡笼里解答解个鸡笼，看个抽屉只鸡看个东西，只鸡放鸡笼，至少只鸡要放进同一个鸡笼里5=，平均把鸡放个鸡笼里，余下只放进任意一个鸡笼1+1=答：至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里．故答案为：2．点评：此题考查了抽屉原理，抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理．把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现．用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题．2．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有2个人是同一天出生的．考点：抽屉原理．分析：要求至少有几个人是同一天出生的，先判断出1996年是闰年，所以有366天；然后用367除以366得1余1 1加1等于2；所以至少有2人同一天出生．解答：解：367÷366=1…1（人）；1+1=2（人）；答：至少有2个人是同一天出生的；故答案为：2．点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是：应明确天数数即抽屉；学生数即物体个数；把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体．3．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球．考点：抽屉原理．分析：红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜第三次无论摸到哪一第二次摸出黄色的，即假设第一次摸出绿色的，，1色数种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球解2+1=（个解答答：最少要球故答案为此题做题的关键是弄清把哪个量看抽点评，把哪个量看作物体个数，进而合题意进行分析，得出结论4．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有3个人要分进同一个班．考点：抽屉原理．分析：把6个班看作6个“抽屉”，把15个人看作“物体的个数”，根据抽屉原理进行解答即可．解答：解：15÷6=2…3（人）；2+1=3（人）；答：至少有3个人要分进同一个班．故答案为：3．点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可5．（4分）（2013?陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个．考点：抽屉原理．分析：从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论．（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜色；解答：解：（1）2×2+1=5（个）；（2）2+1=3（个）；答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个．故答案为：5，3．点评：此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．6．（6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶．考抽屉原理分析此题应从最极端的情况进行分析假设取出的顶都是同一种颜的帽子（把一种颜色的取完，再取一顶就一顶有两种颜色假设1次取出的是前两种颜色鹅帽（把两种颜色的帽子取完再取出一顶只能是第三种颜色中的一个把三种颜色看作三个抽屉，保证取出帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取顶解答解5+1=（顶5+1=1（顶3+1=（顶答：要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取顶帽子，要保三种颜色都有，则至少应取1顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶；故答案为：6，11，4．点评：此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论．7．（4分）（2011春?云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是1个，最多是4个．考点：抽屉原理．分析：（1）最少是一个笼子，可以保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子不少于3只；（2）最多是4个笼子，其中的3个笼子最多都放2只，另外的1个笼子能保证是3只．解答：解：笼子数最少是1个，最多是4个；故答案为：1，4．点评：此题应根据抽屉原理进行分析，通过分析，验证得出结论．8．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有至少3个面的颜色相同．考点：抽屉原理．分析：把红色和黄色看做是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6个面无论怎么放都至少有3个颜色相同，由此即可解决问题．解答：解：6÷2=3，答：不论如何涂都有至少3个面的颜色相同．故答案为：至少3．点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．9．（4分）（2013?陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有367个学生；其中六（1）班有49名学生，那么在六（1）班个人出生在同一月．5中至少有考抽屉原理）考虑最差情况=36天，可以看做分析36个抽屉，每个抽屉个学生，剩个，无论放在哪个，都会出现一个抽屉里个学生；那至少要366+1=36个学生=1个月，可以1个月看做1个抽屉，由此即可得出答案解）根据抽屉原理可得366+1=36（人解答个学生所以六年级至少364+1=（人412=个人出生在同一个月所以六）班至少36故答案为：点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．二、对入座（选择正确答案的序填在括里）（18分）10．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个．A1 B2 C3 D4．．．．考点：抽屉原理．分析：10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，10÷4=2（个）…2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3（人）；解答：解：10÷4=2（个）…2人；2+1=3（人）；故选：C．点评：此题属于典型的抽屉原理习题，做题时应根据抽屉原理进行分析，进而得出结论．11．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次．A5 B6 C7 D8．．．．考点：抽屉原理．分析：骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．解答：解：6+1=7（次）；故答案为：C．点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．12．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是）孩子．至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（2346抽屉原理考把颜色的种类看分析抽，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原得出：孩子的个数至少比颜色的种类时，才能至保证少有两个孩子颜色一样解3+1=（个解答故选此题属于典型的抽屉原理习题，要明确：“若有n个笼子和n+1只鸽子，点评：所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子．”然后根据抽屉原理进行解答即可．13．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种．A2 B3 C4 D5．．．．考点：抽屉原理．分析：本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种．解答：解：4﹣1=3（种）；故答案应选：B．点评：此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可．14．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个．A4 B5 C6 D7．．．．考点：抽屉原理．分析：首先考虑最坏的取法，5个白乒乓球全部取出，但没有黄乒乓球，继续往下取，再取就是黄球，由取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球解决问题．解答：解：5+2=7；答：则至少应取出7个，使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球．故选：D．点评：此题属于最基本的抽屉原理题目，解答时注意数据的选择．15．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里．A3 B2 C4 D5．．．．抽屉原理．：考点分析根只兔子要装个笼首先每个装一只那么还是有一只这只无在哪个笼子都会有一个笼子只，由此即可得出答案解6=解答因为每只笼子只的话，最多能只，还只所以最只放在一个笼子里故选解答此题根据抽屉原理，即假如n+或多n+个元素放点评个集合去，其中必定至少有一个集合里有两个元三、聪明的小法官（对的打“√”，错的打“×”）（15分）16．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只．错误．（判断对错）考点：抽屉原理．分析：此题是典型的利用抽屉原理解决的问题，可以先根据题干条件，求出正确的答案，再进行判断．解答：解：把4个笼子看做是4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放1只小鸡，那么剩下的1只无论怎么放都至少有1个抽屉里有2只小鸡，所以原题说法错误．故答案为：错误．点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．17．（3分）（2009?长沙）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数．正确．考点：抽屉原理．分析：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；进而根据两种数的和进行分析，得出结论．解答：解：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数；故答案为：正确．点评：此题解答时应结合题意，根据“偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数”进行分析，得出结论．18．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本．错误．考点：抽屉原理．分析：解答此题应明确，物体的个数是7，抽屉数是3，根据抽屉原理，进行解答即可得出答案．解答：解：7÷3=2…1（本）；2+1=3（本）；把把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放3本；故答案为：错误．点评：此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是明确把哪个量看作抽屉，把哪个量看作物体个数，进行解答即可．19．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的．正确．（判断对错）考抽屉原理分析首先拿4个人来，假设他们分别四个人是一个月出生的，﹣1月每个月四个，则剩下的两个随便添加到哪个月，也至少有两个月是有个人，或者有一个月有六个人出生解答解512=（人（人把这二人放到任何一个月，这个月至少有4+1=（人故答案为：正确．点评：本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b…c，（c≠0），那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体．20．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个．错误．考点：抽屉原理．分析：此题是利用抽屉原理进行判断的题目，这里可以先根据题干，利用抽屉原理解答出正确结果，再进行判断，要注意考虑最差情况．解答：解：把10个保温瓶分做两类：正品和次品，把它看做两个抽屉，根据题干，考虑最差情况，取出8个全是正品，再任意取1个，那么取出的保温瓶中就有1个是次品，8+1=9（个），应取9个才能保证至少有1个是次品．所以原题说法错误．故答案为：错误．点评：此题应用了抽屉原理，“保证至少”问题中，要考虑最差情况．四、解决问题（每题13分，共39分）21．（13分）（2010春?丹巴县月考）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？考点：逻辑推理．分析：由（1）知道小李不是战士，且年龄比战士大．由（2）知道小王不是农民．由（3）可知：小张不是农民，小张的年龄比农民大，所以小李是农民．又小张年龄＞小李年龄＞小王年龄，所以，小张是工人，小王是战士，小李是农民．解答：解：由（2）、（3）得：则小李是农民；又小张年龄＞小李年龄＞小王年龄，又根据（1）小李比战士年纪大，得出小王是战士；剩下的小张即是工人；答：小张是工人，小王是战士，小李是农民；故答案为：小张，小李，小王．点评：此题应认真审题，根据题意，进行分析、推理，进而得出结论．h22．（13分）（2011?北海校级模拟）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”．乙说：“我不会开．”丙说：“甲不会开．”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？为什么？考逻辑推理分析根据题意，假设结论（即会开车的分别是甲、乙或丙，然后根据他们说的话，推出与题意矛盾的即为错误结论，从而得出正确答案解答解：假设甲会开车，那么，甲和乙说的是真话，所以和已知矛盾，所以不会开车假设乙会开车，那么甲和乙说的是假话，丙说的是真话，符合题意假设丙会开车，那么乙和丙说的是真话，也和题意矛所以，乙会开车答：会开车的是乙．点评：解答此题的关键是，利用假设法，即假设会开车的甲、乙或丙，然后根据假设结论来推导（能推导出与条件矛盾的即为错误结论），从而得出答案．23．（13分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛．对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测．张明说：“我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班．”王芳说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班．”李浩则说：“肯定丁班第二名，甲班第一．”而真正的比赛结果，他们的预测只猜对了一半．请你根据他们的预测推出比赛结果．考点：逻辑推理．分析：要根据预测推出比赛结果，首先要对张明、王芳、和李浩三人的对话进行分析，通过假设进行比较、推理进而得出答案．解答：解：我们假设李浩说的“甲班第一”是正确的，那张明说的“冠军肯定是丙班的”就是错的，他说的另一名“甲班第三名”就是对的，而这与假设“甲班第一”相矛盾，故假设不能成立．我们再假设张明说的“丙班冠军”是正确的，那么“甲班第三”就是错的，另一句“丁班第二”就是对的；王芳说的：“丙班第二”是错的，“乙班第三”就是对的；既然丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班一定是第四，这个假设成立．比赛结果是：丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班第四．答：比赛结果是：丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班第四．点评：解答此类题的关键是先进行假设，通过假设进行分析，看是否与题意相矛盾，进而从反面得出问题答案．。