第三章 栈与队列

栈的应用
表达式或字符串的括号匹配问题
算术表达式(x*(x+y)-z)
算术表达式(x+y)*z)( 对于给定表达式，从左到右逐字扫描，每个右括号 和距他最近的没有配对的左括号匹配。 将所有左括号依次放入栈中，遇到右括号，就 与栈顶的左括号配对，并将左括号出栈，若最 后栈空，则匹配，若栈不为空，则不匹配。
2个栈共享一个数组stack[0..n]
利用栈底位置不变的特性，可以将2个栈的栈底分别设 在数组stack的两端。然后各自向数组stack的中间伸展， 如图所示。
好处：提高空间利用率，减 少栈发生上溢的可能性。
3.3 用指针实现栈
链栈
用链表作为栈的存储结构
链栈结点类定义
template <class T> class Stack;
出栈
返回栈顶元素的值
将栈顶元素存于x中，修改原有栈顶指针指向栈 顶的下一个元素，作为新的栈顶，释放原栈顶 结点空间。
p top top
…...
栈底 ^
出栈
将栈顶元素出栈，并存入x中 template<class T> Stack<T>& Stack<T>::Pop(T& x) { if (Empty( )) throw OutOfBounds( ); x = top->data; Node<T> *p = top; top = top->next; delete p; return *this; } //时间复杂度为O(1)


Push(x):

Pop(x):
删除队首元素并存入x中
3.5 用指针实现队列
template <class T> class Node { friend class Queue<T>; private: T data; Node<T> *next; };
用指针实现队列定义
template<class T> class Queue { public: Queue( ) {front = rear = 0;} ~Queue( ); bool Empty( ) const {return ((front) ? false : true);} bool Full( ) const; T Front( ) const; T Back( ) const; Queue<T>& Push(const T& x); Queue<T>& Pop(T& x); private: Node<T> *que_front; // 指向队首结点的指针 Node<T> *que_rear; //指向队尾结点的指针 };
第三章 栈与队列
山东财经大学 管理科学与工程学院
3.1 栈的基本概念
栈是一种特殊的线性表，是操作受限的线性表， 只能在表尾进行插入或删除操作。
表首—栈顶 表尾—栈底 不含元素的空表称空栈
进栈
栈 顶 出栈 ... an ……...
特点
先进后出（FILO） 后进先出（LIFO）
构造函数
构造一个空栈 template<class T> Stack<T>::Stack( int Max) { MaxTop=max-1; Stack=new T[Max]; Top=-1; }
取栈顶元素
返回栈顶元素的值 template<class T> T Stack<T>:: Top( ) const { If(Empty()) throw outbounds(); Else return stack[top]; }
用数组实现栈基类定义
template<class T> class Stack { public: Stack(int Max = 10); ~Stack( ) {delete [ ] stack;} bool Empty( ) const {return top == -1;} bool Full( ) const {return top = = MaxTop;} T Top( ) const; Stack<T>& Push(const T& x); Stack<T>& Pop(T& x); private: int top; //栈的栈顶元素所在数组分量的下标 int MaxTop; //数组能容纳的栈元素的最大个数 T *stack; // 栈元素数组 };
括号匹配算法
凡出现左括弧，则进栈 凡出现右括弧，首先检查栈是否空
若栈空，则表明该“右括弧”多余 否则和栈顶元素比较，
若相匹配，则“左括弧出栈” 否则表明不匹配
表达式检验结束时，
若栈空，则表明表达式中匹配正确 否则表明“左括弧”有余
表达式的计算
表达式的三种标识方法：
OP + S1 + S2
S1 + OP + S2 S1 + S2 + OP
为前缀表示法
为中缀表示法 为后缀表示法
中缀表达式求值
从左到右扫描表达式，若当前读入的是操作数，则 进操作数（NS）栈，若读入的符号是运算符，应 进行判断：
若是“（”，进运算符栈；若是“）”，当运算符栈顶 是“（”，则弹出栈顶元素，继续扫描下一符号。否则 当前读入符号暂不处理，从操作数栈弹出两个操作数， 从运算符栈弹出一个运算符，生成运算指令，结果送入 操作数栈，继续处理当前读入符号。 若读入的运算符的优先级大于运算符栈顶的优先级，则 进运算符栈，继续扫描下一符号；否则从操作数栈顶弹 出两个操作数，从运算符栈弹出一个运算符，生成运算 指令，把结果送入操作数栈。继续处理刚才读入的符号。
析构函数
释放队列中的所有空间 template<class T> Queue<T>::~Queue(){ Node<T>*next; While(que_front){ next=que_front->next； Delet que_front； que_front=next； } }
中缀表达式求值实例
计算：2+4-3*6
6 3 6
4 2
+
6
-
* -
操作数 运算符
操作数 运算符
操作数 运算符
18 6
-
-12
操作数 运算符
操作数 运算符
后缀表达式求值
1、从左到右读入表达式一个字符
2、若是操作数，压入栈，转4
3、若是运算符，从栈中弹出2个数，将运算 结果再压入栈 4、若表达式输入完毕，栈顶即表达式值； 若表达式未输入完，转1
入栈
将元素x入栈 template<class T> Stack<T>& Stack<T>::Push(const T& x) { if (Full()) throw NoMem( ); stack[++top] = x; return *this; } //时间复杂度为O(1)
出栈
将栈顶元素出栈，并存入x中 template<class T> Stack<T>& Stack<T>::Pop(T& x) { if (Empty( )) throw OutOfBounds(); x = stack[top --]; return *this; } //时间复杂度为O(1)
template <class T>
class Node {
friend class Stack<T>;
private:
T data;
Node<T> *next; };
用指针实现栈定义
template<class T> class Stack { public: Stack( ) {top = 0;} //约定空栈时top = 0 ~Stack( ); bool Empty( ) const {return top == 0;} bool Full( ) const; T Top( ) const; Stack<T>& Push(const T& x); Stack<T>& Pop(T& x); private: Node<T> *top; }; // 指向栈顶结点的指针
后缀表达式求值实例
计算 4+3*5，其后缀表达式为435*+
top
4
top
3 4
top
5 3 7
top 15 4
top
19
top
3.4 队列的基本概念
队列是一种特殊的线性表，是操作受限的线性表
队列是限定只能在表的一端进行插入，在表的另一端进行 删除的线性表
队尾(rear)——允许插入的一端 队首(front)——允许删除的一端
栈的数组实现的优缺点
优点
所列的7个基本运算都可在O(1)的时间里完成，效率高。
缺点
为了使每个栈在算法运行过程中不会溢出，通常要为 每个栈预置一个较大的栈空间。另一方面，由于各个 栈的实际大小在算法运行过程中不断变化。经常会发 生其中一个栈满，而另一个栈空的情形，空间利用率 低。
两个栈共用一个数组的实现
析构函数
释放链栈中的所有空间 template<class T> Stack<T>::~Stack() { Node<T>*next; While(top){ next=top->next； Delet top； top=next； } }