高考第一轮复习——磁场(一)

磁场（一）主讲：梁建兴1一. 教学内容：选修3-1第八章磁场（一）二. 高考考纲及分析高考考纲磁场、磁感应强度、磁感线（I）通电直导线和通电线圈周围磁场的方向（I）安培力、安培力的方向（I）匀强磁场中的安培力（Ⅱ）洛伦兹力、洛伦兹力的方向（I）洛伦兹力的公式（Ⅱ）带电粒子在匀强磁场中的运动（Ⅱ）质谱仪和回旋加速器（I）考纲分析1. 从考纲上看，磁场部分属于Ⅱ要求的有磁场对通电导线的作用、磁场对运动电荷的作用和带电粒子在匀强磁场中的运动，这些也是磁场知识在高考考查中的重点。

2. 从受力角度讲，通电导线受到的安培力和带电粒子受到的洛伦兹力是磁场中最常见的两种力。

而两种力的本质是完全相同的，只不过一个是宏观的磁场力，一个是微观的磁场力。

3. 从高考考查的运动形式来看，对于通电导体，可以结合受力平衡知识考查通电导线在磁场中的受力平衡，也可以结合电磁感应知识考查通电导线在磁场中受安培力后的运动。

对于带电粒子，带电粒子受到洛伦兹力在边界磁场中做圆周运动，和带电粒子在复合场中的运动形式是常见的考查形式。

4. 从与新的科学技术的联系来看，在进行磁场知识考查的时候，可以通过一种实验仪器来作为考查的载体，例如质谱仪、回旋加速器等利用磁场知识制造的实验器材。

23三. 知识网络4四. 知识要点第一单元 磁场对电流的作用力1. 磁场（1）磁场的存在：磁场是一种特殊的物质存在于磁极和电流周围。

（2）磁场的特点：磁场对放入磁场中的磁极和电流有力的作用。

（3）磁场的方向：规定磁场中任意 一点的小磁针静止时N 极的指向（小磁针N 极受力方向）。

（4）磁感应强度（描述磁场强弱的物理量），定义式ILF B注意：① 磁感应强度B 与F 、I 、L 无关，只由磁场本身决定。

② 式中的I 必须垂直于该处的磁场。

③ 磁感应强度是一个矢量，B 的方向就是该处的磁场方向（不是F 的方向）。

2. 磁感线（1）磁感线的特点。

① 不是真实存在的，是人们为了形象描述磁场而假想的。

② 是闭合曲线，磁体的外部是从N 极到S 极，内部是从S 极到N 极。

③ 磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。

（2）几种常见的磁感线在掌握各类磁场的分布时，要牢记地磁场、条形磁铁、蹄形磁铁等永磁体的磁场分布以及直线电流、环形电流和通电螺线管周围空间的磁场分布，要能熟练地用磁感线正确表示，以图示方法画出磁感线的分布情况（包括正确的方向和大致的疏密程度），还要能根据解题的需要选择不同的图示（如立体图、纵剖面图或横断面图等）。

① 条形磁铁和蹄形磁铁的磁场在磁体的外部，磁感线从N 极射出进入S 极，在内部也有相应条数的磁感线（图中未画出）与外部磁感线衔接并组成闭合曲线。

②直线电流的磁场直线电流的磁感线是在垂直于导线平面上的以导线上某点为圆心的同心圆（如图），其分布呈现“中心密边缘疏”的特征，从不同角度观察，如图。

③环形电流的磁场如图中甲、乙、丙从不同角度观察，环形电流的磁感线是一组穿过环所在平面的曲线，在环形导线所在平面处，各条磁感线都与环形导线所在的平面垂直。

56④通电螺线管的磁感线与条形磁铁相似，一端相当于北极N，另一端相当于南极S。

由于在螺线管内部磁感线从S指向N，因此不能用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”来判断在管内部的小磁针的指向，小磁针在通电螺线管周围空间的指向，不论是在管内或管外，应根据磁感线的方向加以判断，如图。

⑤匀强磁场在磁场的某些区域内，若磁感线为同向、等间距的平行的直线，则这个区域的磁场叫匀强磁场。

条形磁铁N和S两磁极端面相互平行，距离较近时，磁极间的磁场是匀强磁场，如图所示.通有稳恒电流的长直螺线管内的中央区域的磁场也是匀强磁场，如图乙所示。

3. 安培力（1）安培力大小θF=（其中θ为B与I之间的夹角）BIlsin①若磁场和电流垂直时：F =BIL；②若磁场和电流平行时：F =0。

（2）安培力的方向左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直（或倾斜）穿入手心，伸开四指指向电流方向，拇指所指的方向即为导线所受安培力的方向说明：电流所受的安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确立的平面。

第二单元磁场对运动电荷的作用力1. 洛伦兹力的大小=f qvBθsin=，此时，电荷受到的洛伦兹力最大；当θ=90°时，f qvB当θ=0°或180°时，f =0，即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时，电荷不受洛伦兹力作用；当v=0时，f =0，说明磁场只对运动的电荷产生力的作用。

2. 洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使大姆指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿入手心，四指指向为正电荷的运动方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指的方向是正电荷（负电荷）所受的洛伦兹力的方向。

说明：（1）洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面。

78（2）洛伦兹力方向总垂直于电荷运动方向，当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向随之变化。

（3）由于洛伦兹力方向总与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功。

3. 带电粒子在匀强磁场中的运动（1）运动分析：如图所示，若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即θ=90°时，带电粒子所受洛伦兹力qvB f =，方向总与速度v 方向垂直.洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

（2）其特征方程为：f 洛=F 向 （3）四个基本公式：向心力公式：R v m Bqv 2= 半径公式：mv R qB=周期和频率公式：fqB m T 12==π 动能公式：m BqR m p mv E K 2)(221222===注意：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ，只和粒子的比荷（q/m ）有关，与粒子的速度v 、半径R 的大小无关；也就是说比荷（q/m ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T 、f 和ω相同。

9五. 重难点解析1. 关于安培定则的理解关于电流磁场方向的判定，要求能正确掌握安培定则的两种用法，自直线电流的磁场过渡到环形电流的磁场，再到通电螺线管的磁场，由简到繁，领会安培定则两种用法的一致性.例如对环形电流，我们可以看作由很多小的直线电流组成，让伸直的大拇指指向电流方向，则弯曲的四指所指为磁感线环绕方向，结果同让弯曲的四指指向电流方向，伸直的大拇指指向为中心轴线上的磁感线方向一致，这说明安培定则（1）和安培定则（2）是一致的。

在正确判定通电螺线管内部磁场方向的基础上，依据螺线管内部与外部的磁感线衔接形成一些闭合曲线并且环绕方向一致，明确其N 、S 极的相对位置，理解内部“磁感线是由S 极指向N 极的” 。

2. 由安培力公式ILB F =推导洛伦兹力公式qvB f =如图所示，直导线长L ，电流为I ，导体中运动电荷数为n ，截面积为S ，电荷的电量为q ，运动速度为v ，则安培力nf ILB F == 所以洛伦兹力nILB n F f ==因为NqSv I =（N 为单位体积内的电荷数） 所以NqSv LB NSL f qvB n n== ，式中NSL n =，故qvB f =。

103. 带电粒子在匀强磁场中的运动的解题思路及方法（1）圆心的确定：因为洛伦兹力F 指向圆心，根据F ⊥v ，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的F 的方向，沿两个洛伦兹力F 画出延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置。

（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。

并注意以下两个重要的几何特点（如图所示）：① 粒子速度的偏向角ϕ等于回旋角α，并等于AB 线与切线的夹角（弦切角φ）的2倍，即：t ωθαϕ===2；② 相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角'θ互补，即：︒=+180'θθ。

（3）粒子在磁场中运动时间的确定：利用回旋角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式T t ︒=360α可求出粒子在磁场中的运动时间。

[例1] 三根平行的直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图所示，现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小为B。

则该处的实际磁感应强度的大小和方向如何？[例2] 如图甲为通电螺线管的剖面图，试判断a、b、c、d四个位置上小磁针静止时N极的指向。

11[例3]（07海南）据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。

炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。

开始时炮弹在轨道的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。

设两导轨之间的距离w＝0.10 m，导轨长L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg。

导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。

可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里。

若炮弹出口速度为v＝2.0×103 m/s，求通过导轨的电流I。

忽略摩擦力与重力的影响。

I12[例4] 一个质量m =0.1g的小滑块，带有q =5×10-4C的电荷放置在倾角α=30°的光滑斜面上（绝缘），斜面置于B =0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面。

求：（1）小滑块带何种电荷？（2）小滑块离开斜面的瞬时速度多大？（3）该斜面的长度至少多长？1314[例5] 质子（11H ）和α粒子（42He ）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀速磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比1K E ∶2K E = ，轨道半径之比1r ∶2r = ，周期之比1T ∶2T = 。

15[例6] （06天津）在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度应大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。

一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C 处沿＋y 方向飞出。

（1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q m； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B /，该粒子仍以A 处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B /多大？此粒子在磁场中运动手所用时间t 是多少？xOyC BAv[例7] 一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0方向与ad边夹角为30°，如图所示，已知粒子的电荷量为q，质量为m （重力不计）。