会考试卷

2009~2010实验中学高三文科会考试卷数学(文科)试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合{}A C 5x 1|Z x A U ，则集合<<∈=等于（ ） A ．{1，2，3，4} B ．{2，3，4} C ．{1，5} D ．{5} 2. ()221i -等于 （ ）A ．iB ．－iC ．-１D ．１ 3．等比数列等于那么公比且的各项均为正数q a a a n ,64,4,}{84==（ ）A ．21B ．2C ．2D ．4 4．已知平面向量a ＝(1,3)-,(4,2)b =-，若a b λ-与a 垂直，则λ等于（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．15．直线210x ay +-=与01)1(=+--ay x a 平行，则a 的值为 （ ）A. 12B. 12或0C. 0D. －2或06.同时满足两个条件：①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是（ ）A .()f x x x =- B. ()3f x x = C. ()sin f x x = D. ()ln xf x x=7. 不等式组220,0,01,x y x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域的面积是（ ）A.34 B. 1 C. 32D. 2 8．已知直线βα,,,平面m l ，则下列命题中的假命题是 （ ） A ．若βαβα//,,//l l 则⊂ B ．若βαβα⊥⊥l l 则,,//C ．若m l m l //,,//则αα⊂D ．若βαβαβα⊥⊥⊂=⊥m l m m l 则,,,,9. 某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得该几何体体积是（ ）．A ．313cmB ．323cmC ．343cmD ．383cm10. 设函数()()sin 0,02f x x ϕωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A. ()sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. ()sin 43f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. ()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭11. 函数()xf x e ex =-的零点个数为（ ）A. 4B. 3 C . 2D . 112．具有性质：1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1y x x =-；②1y x x=+；③,(01)0,(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置。

13．已知数列的前n 项和为，则=_____ .14．已知某算法的程序框图下图所示，则输出的结果是 。

15．在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 16．给出下列四个结论：①若A 、B 、C 、D 是平面内四点，则必有+=+；②“a>b>0”是“222b a ab +<”的充要条件；③函数a x x f y ==的图象与直线)(至少有一个交点；④已知点)0)(sin(2)0,4(>+==ωϕωππx y x 分别是函数和直线图象的一个对称中心和一条对称轴，则ω的最小值为2； 其中正确结论的序号是 。

（填上所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.已知向量()cos ,sin ,(cos ,cos)a x x b x ==，函数()21f x a b =⋅- （I ） 求函数()f x 的解析式；（II ） 求函数()f x 的最小正周期和最大值，并写出使函数取最大值时x 的集合。

18、等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （1）求{n a }的公比q ； （2）求1a -3a =3，求n s19．某中学的高二一班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（Ⅰ)求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.20.如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD PD 平面⊥，CD AD ⊥，且BD 平分ADC ∠，E 为PC 的中点，1==CD AD ,PC BC =,22=DB （Ⅰ）证明BDE PA 平面//；（Ⅱ）证明PBD AC 平面⊥（Ⅲ）求四棱锥ABCD P -的体积。

21. 已知函数()212f x ax Inx =+ 1)若函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线与直线50x y +-=平行，求实数a 的值； 2)求函数()f x 的单调递增区间。

22.已知双曲线C 的中心在原点，抛物线y 2=25x 的焦点是双曲线C 的一个焦点，且双曲线过点（1，3）,（1）求双曲线的方程；（2）设直线l:y=kx+1与双曲线C 交于A 、B 两点，试问：①k 为何值时⊥; ②是否存在实数k ，使A 、B 两点关于直线y=mx 对称（m 为常数），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.B2009~2010实验中学高三文科会考试卷数学(文科)试卷参考答案一、选择题：CACDA \\ AACCB \\ DB三、解答题：17．本题主要考查平面向量的数量积，两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，满分12分。

解：（I ）()21f x a b =⋅-222(cos ,sin )(cos ,cos )12(cos sin cos )12cos 12sin cos cos 2sin 2x x x x x x x x x xx x=⋅-=+-=-+=+………………………………………2分即函数()f x 的解析式为()c o s 2s i n 2f x xx =+ ························································ 4分（Ⅱ）()cos 2sin 2)4f x x x x π=+=+ ··························································· 6分所以函数()f x 最小正周期22T ππ== ············································································· 8分 当22(),42x k k Z πππ+=+∈即()8x k k Z ππ=+∈时()f x·············································································································· 10分∴使函数取最大值的x 的集合为{|,}8x x k k Z ππ=+∈················································ 12分18、解：（1）依题意有)(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++由于 01≠a ，故 022=+q q又0≠q ，从而21－=q 6分（2）由已知可得321211=--）（a a 故41=a 从而））（（）（））（（n nn 211382112114--=----=S 12分 19、（1） 4 （2） 21（3）乙同学的实验数据更稳定20、21、本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力及数形结合思想。