大学物理-第三节薄膜干涉
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l
l0
l N
2
2）测膜厚
n1
n2 si
sio2 e
eN
2n1
3）检验光学元件表面的平整度 4）测细丝的直径
空气 n 1
e
b
b'
e b' 1
b2 3 2 6
nd
n1 L
b
d L
2n b
2.牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ 2d
2
牛顿环实验装置
显微镜 T
A
F
o
B
焦平面
A
F' B
二、 等倾干涉
n2 n1
CDAD
sin i n2
sin n1
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
iD
3
A C
B
E
45
P
d
Δ32
n2
(
AB
BC)
n1 AD
2
AB BC d cos AD AC sini 2d tan sin i
Δ32
2d cos r
n2
1 sin 2 r
(2)等倾干涉条纹是一组明暗相间的同心圆环，圆
环分布内疏外密；半径大的圆环对应的i大，δ小， 而干涉级 k 低。
(3) d增大，对应于同一级k级条纹，i增大，半径 增大，圆环中心处有圆环冒出；d 减小，圆环中 心处有圆环吞入。
当光线垂直入射时i 0
n1
当 n2 时n1
n2
Δr
2dn2
2
n1
当 n3 n2时 n1
r2 ) 2π( t
2 '
T
r1
1
)
nr
2π( r2
2 '
r1
1
)
2π( n2r2 n1r1 )
1)光程: 媒质折射率与光的几何路程之积 =
物理意义：光在媒质中通过的几何路程r 相
当于真空中的路程nr.这样就可以将不同媒质中光的
传播都折算为在真空中的传播。
r nr
'
2）光程差 (两光程之差)
s1 *
光程差 Δ n2r2 n1r1
相位差 Δ 2π Δ
s 2*
λ
r1
n1
P
r2
n2
Δ k, k 0,1,2,
➢ 干涉加强 2kπ ,k 0,1,2,
Δ (2k 1) , k 0,1,2,
➢ 干涉减弱
2
(2k 1)π , k 0,1,2,
3） 透镜（只改变光路，不引起附加的光程差）
Δt
2n2d
2
（增强）
三 等厚干涉
1.劈 尖
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
Δ 2nd
2
n n1
D
k, k 1,2, 明纹
b
Δ (2k 1) , k 0,1, 暗纹
2
b
L
n1 n
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
讨论
1）劈尖 d 0
Δ 为暗纹.
2ห้องสมุดไป่ตู้
(k 1) （明纹）
d 2 2n k 2n （暗纹）
n1
n2
Δr 2dn2
n3
Δ反 2d n22 n12 sin 2 i / 2
根据具体 情况而定
n2 n1
L
1
2
iD 3
M1 n1 n2
A
C
M2 n1
B
E
45
➢ 透射光的光程差
P
Δt 2d n22 n12 sin 2 i
d
注意：透射光和反射光
干涉具有互补性 ，符合
能量守恒定律.
例1．如图所示，在折射率为1.50的平 板玻璃表面有一层厚度为300nm，折 射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂 直射向油膜，问：
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .为了增加透 射率, 求照相机上氟化镁膜的最小厚度.
已知 空气 n1 1.00 ,氟化镁 n2 1.38 , 550nm
23
nn21
d
玻璃 n3 n2
氟化镁为增透膜
解
Δr
2dn2
(2k
1)
2
取 k0
减弱
d
d min
4n2
99.6nm
则
2
2n2
d
cos
r
2
➢ 反射光的光程差 Δr 2d
n22
n12
sin
2
i
2
k
加强
(k 1,2,)
n2 n1
1
i
L 2
D
3
P
Δr
(2k 1)
2
减弱
M1 n1 n2
A
C
d
(k 0,1,2,) M2 n1
B
E
45
➢ 反射光的光程差 Δr 2d
n22
n12
sin 2
i
2
(1)由反射光的光程差可知，光程差是入射角的函 数，即光源不同位置发出的光，只要倾角相同，均 对应同一干涉级---- ----等倾干涉
L
S
M半
透半反
R镜
rd
牛顿环干涉图样
光程差 Δ 2d
2
k (k 1,2,) 明纹
Δ (k 1) (k 0,1,) 暗纹
2
R
r
d
r2 R2 (R d)2 2dR d 2
R d d 2 0
r 2dR (Δ )R
r (k 1)R 明环半径
2
2
r kR 暗环半径
讨 论
工件 标准件
白光入射的牛顿环照片
第三节 薄膜干涉
一、 光程 二、 等倾干涉 三、 等厚干涉（劈尖 牛顿环）
一 光程
光在介质中的速度 光在真空中的速度
u '
u1 cn
c
介质中的波长 '
n
真空中的波长 介质的折射率
介质中的波长 '
n
s1 *
r1
n1
P
➢ 波程差 r r2 r1
s 2*
r2
n2
➢ 相位差
2π( t T
明环半径 r (k 1)R (k 1,2,3,)
2
暗环半径 r kR (k 0,1,2,)
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从 透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）将牛顿环置于 n 的1 液体中，条纹如何变？
4）应用例子:可以用来测量 光波波长，用于检测透镜质量 ，曲率半径等.
k=2时 紫外
2 2 1.22 300 / 2 366nm
2n2e k,
2n2e
k
k 1,2,3
故反射中红光产 生相长干涉。
(2)对于透射光，相干条件为：
2n2e＋
2
k ,
4n2e 2k－1
k 1,2,3
k=1时
红外
1 4n2e＝4 1.22 300 1464nm
k=2时
青色光
2 4n2e / 3＝4 1.22 300 / 3 488nm
k=3时
紫外
3 4n2e / 5＝4 1.22 300/ 5 293nm
(3)由反射相消干涉条件为：
2n2e
2k＋1
2
,
k 0,1,2,
2k 1
e 4n2
显然k=0所产生对应的
厚度最小，即
550
emin 4n2 4 1.22 113nm
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
di1
di
2n
n
2
D L n 2
b
3）条纹间距（明纹或暗纹）
b D n L L
2n
2b 2nb
b
n1 n
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
4 ）干涉条纹的移动
每一条纹对应 劈尖内的一个 厚度，当此厚 度位置改变时， 对应的条纹随 之移动.
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
1)哪些波长的可见光在反射光中产生 相长干涉?
2)哪些波长的可见光在透射光中产生 相长干涉?
3)若要使反射光中λ=550nm的光产 生相消干涉，油膜的最小厚度为多少?
解：(1)因反射光之间没有半波损失，
由垂直入射i=0，得反射光相长干涉的
条件为
k=1时 红光 1 2 1.22 300 732nm
l0
l N
2
2）测膜厚
n1
n2 si
sio2 e
eN
2n1
3）检验光学元件表面的平整度 4）测细丝的直径
空气 n 1
e
b
b'
e b' 1
b2 3 2 6
nd
n1 L
b
d L
2n b
2.牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ 2d
2
牛顿环实验装置
显微镜 T
A
F
o
B
焦平面
A
F' B
二、 等倾干涉
n2 n1
CDAD
sin i n2
sin n1
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
iD
3
A C
B
E
45
P
d
Δ32
n2
(
AB
BC)
n1 AD
2
AB BC d cos AD AC sini 2d tan sin i
Δ32
2d cos r
n2
1 sin 2 r
(2)等倾干涉条纹是一组明暗相间的同心圆环，圆
环分布内疏外密；半径大的圆环对应的i大，δ小， 而干涉级 k 低。
(3) d增大，对应于同一级k级条纹，i增大，半径 增大，圆环中心处有圆环冒出；d 减小，圆环中 心处有圆环吞入。
当光线垂直入射时i 0
n1
当 n2 时n1
n2
Δr
2dn2
2
n1
当 n3 n2时 n1
r2 ) 2π( t
2 '
T
r1
1
)
nr
2π( r2
2 '
r1
1
)
2π( n2r2 n1r1 )
1)光程: 媒质折射率与光的几何路程之积 =
物理意义：光在媒质中通过的几何路程r 相
当于真空中的路程nr.这样就可以将不同媒质中光的
传播都折算为在真空中的传播。
r nr
'
2）光程差 (两光程之差)
s1 *
光程差 Δ n2r2 n1r1
相位差 Δ 2π Δ
s 2*
λ
r1
n1
P
r2
n2
Δ k, k 0,1,2,
➢ 干涉加强 2kπ ,k 0,1,2,
Δ (2k 1) , k 0,1,2,
➢ 干涉减弱
2
(2k 1)π , k 0,1,2,
3） 透镜（只改变光路，不引起附加的光程差）
Δt
2n2d
2
（增强）
三 等厚干涉
1.劈 尖
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
Δ 2nd
2
n n1
D
k, k 1,2, 明纹
b
Δ (2k 1) , k 0,1, 暗纹
2
b
L
n1 n
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
讨论
1）劈尖 d 0
Δ 为暗纹.
2ห้องสมุดไป่ตู้
(k 1) （明纹）
d 2 2n k 2n （暗纹）
n1
n2
Δr 2dn2
n3
Δ反 2d n22 n12 sin 2 i / 2
根据具体 情况而定
n2 n1
L
1
2
iD 3
M1 n1 n2
A
C
M2 n1
B
E
45
➢ 透射光的光程差
P
Δt 2d n22 n12 sin 2 i
d
注意：透射光和反射光
干涉具有互补性 ，符合
能量守恒定律.
例1．如图所示，在折射率为1.50的平 板玻璃表面有一层厚度为300nm，折 射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂 直射向油膜，问：
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .为了增加透 射率, 求照相机上氟化镁膜的最小厚度.
已知 空气 n1 1.00 ,氟化镁 n2 1.38 , 550nm
23
nn21
d
玻璃 n3 n2
氟化镁为增透膜
解
Δr
2dn2
(2k
1)
2
取 k0
减弱
d
d min
4n2
99.6nm
则
2
2n2
d
cos
r
2
➢ 反射光的光程差 Δr 2d
n22
n12
sin
2
i
2
k
加强
(k 1,2,)
n2 n1
1
i
L 2
D
3
P
Δr
(2k 1)
2
减弱
M1 n1 n2
A
C
d
(k 0,1,2,) M2 n1
B
E
45
➢ 反射光的光程差 Δr 2d
n22
n12
sin 2
i
2
(1)由反射光的光程差可知，光程差是入射角的函 数，即光源不同位置发出的光，只要倾角相同，均 对应同一干涉级---- ----等倾干涉
L
S
M半
透半反
R镜
rd
牛顿环干涉图样
光程差 Δ 2d
2
k (k 1,2,) 明纹
Δ (k 1) (k 0,1,) 暗纹
2
R
r
d
r2 R2 (R d)2 2dR d 2
R d d 2 0
r 2dR (Δ )R
r (k 1)R 明环半径
2
2
r kR 暗环半径
讨 论
工件 标准件
白光入射的牛顿环照片
第三节 薄膜干涉
一、 光程 二、 等倾干涉 三、 等厚干涉（劈尖 牛顿环）
一 光程
光在介质中的速度 光在真空中的速度
u '
u1 cn
c
介质中的波长 '
n
真空中的波长 介质的折射率
介质中的波长 '
n
s1 *
r1
n1
P
➢ 波程差 r r2 r1
s 2*
r2
n2
➢ 相位差
2π( t T
明环半径 r (k 1)R (k 1,2,3,)
2
暗环半径 r kR (k 0,1,2,)
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从 透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）将牛顿环置于 n 的1 液体中，条纹如何变？
4）应用例子:可以用来测量 光波波长，用于检测透镜质量 ，曲率半径等.
k=2时 紫外
2 2 1.22 300 / 2 366nm
2n2e k,
2n2e
k
k 1,2,3
故反射中红光产 生相长干涉。
(2)对于透射光，相干条件为：
2n2e＋
2
k ,
4n2e 2k－1
k 1,2,3
k=1时
红外
1 4n2e＝4 1.22 300 1464nm
k=2时
青色光
2 4n2e / 3＝4 1.22 300 / 3 488nm
k=3时
紫外
3 4n2e / 5＝4 1.22 300/ 5 293nm
(3)由反射相消干涉条件为：
2n2e
2k＋1
2
,
k 0,1,2,
2k 1
e 4n2
显然k=0所产生对应的
厚度最小，即
550
emin 4n2 4 1.22 113nm
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
di1
di
2n
n
2
D L n 2
b
3）条纹间距（明纹或暗纹）
b D n L L
2n
2b 2nb
b
n1 n
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
4 ）干涉条纹的移动
每一条纹对应 劈尖内的一个 厚度，当此厚 度位置改变时， 对应的条纹随 之移动.
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
1)哪些波长的可见光在反射光中产生 相长干涉?
2)哪些波长的可见光在透射光中产生 相长干涉?
3)若要使反射光中λ=550nm的光产 生相消干涉，油膜的最小厚度为多少?
解：(1)因反射光之间没有半波损失，
由垂直入射i=0，得反射光相长干涉的
条件为
k=1时 红光 1 2 1.22 300 732nm