八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.4 角平分线的性质教案2 (新版)湘教版
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》是初中数学的重要内容，主要介绍了角平分线的性质。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，也是学生进一步学习圆的知识的前提。
通过本节课的学习，学生可以掌握角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、线的概念等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但是，学生对角平分线的性质还没有接触过，对于如何运用角平分线的性质解决实际问题还需要引导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流的方式，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.角平分线的性质的推导过程。
2.如何运用角平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、学生自主探究法、合作交流法等教学方法。
通过引导学生提出问题、自主探究、合作交流的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具。
学生准备课本、笔记本等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：“如何找到一个角的平分线？”学生可以自由发言，教师引导学生提出问题，引出本节课的主题——角平分线的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角平分线的性质，让学生初步了解角平分线的性质。
然后，教师引导学生自主探究，让学生通过观察、思考、推理等过程，推导出角平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师通过PPT展示一些练习题，让学生运用角平分线的性质解决问题。
学生在纸上完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些巩固题，让学生再次运用角平分线的性质解决问题。
湘教版八下数学1.4角平分线的性质教学设计
湘教版八下数学1.4角平分线的性质教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.4角平分线的性质是本学期的重要内容，主要让学生了解角平分线的性质，学会运用角平分线解决一些几何问题。
本节内容分为两个部分，第一部分是角平分线的定义及性质，第二部分是角平分线在几何中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何思维能力。
但部分学生对角平分线的性质理解不够深入，需要在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.理解角平分线的定义及性质；2.学会运用角平分线解决一些简单的几何问题；3.培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
四. 教学重难点1.角平分线的定义及性质；2.角平分线在几何中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究角平分线的性质；2.利用几何画板软件，动态展示角平分线的性质，增强学生的直观感受；3.通过例题讲解，让学生学会运用角平分线解决实际问题；4.采用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT及教学素材；2.准备几何画板软件，制作动态演示课件；3.准备相关练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用提问方式引导学生回顾角的概念、垂线的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过几何画板软件，动态展示角平分线的定义及性质，让学生直观地感受角平分线的特点。
同时，教师讲解角平分线的性质，引导学生理解并记忆。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生疑问。
通过例题让学生学会运用角平分线解决实际问题。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成教师提供的练习题。
教师选取部分答案进行讲解，巩固学生对角平分线性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：角平分线在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓展学生的知识应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调角平分线的性质及应用。
湘教版数学八年级下册《1.4 角平分线的性质》教学设计
湘教版数学八年级下册《1.4 角平分线的性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.4节“角平分线的性质”是初中数学中的一部分重要内容。
本节课主要让学生掌握角平分线的性质，理解并能够运用角平分线性质解决一些几何问题。
教材通过引入角平分线的概念，引导学生探究角平分线的性质，从而培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段的中垂线等知识，具备了一定的几何思维能力。
但部分学生对于角平分线的性质的理解和应用仍有困难，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角平分线的性质，能够运用角平分线性质解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的性质。
2.难点：角平分线性质在几何问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的思维。
2.合作学习法：学生分组讨论，培养团队合作意识。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作课件，展示角平分线的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习角的概念和线段的中垂线性质，引导学生思考：角有没有中垂线？如果有，它的性质是什么？从而引出本节课的主题——角平分线的性质。
2.呈现（10分钟）教师展示角平分线的定义和性质，引导学生观察、操作、猜想、验证。
学生分组讨论，总结出角平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师给出几个有关角平分线的几何问题，学生分组讨论、解答。
教师巡回指导，帮助学生解决解答过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师挑选几名学生进行上台演示，让学生通过实践操作，加深对角平分线性质的理解。
八年级数学下册 第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质第2课时 角平分线性质定理及其逆定理的综合
八年级数学下册 第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质第2课时 角平分 线性质定理及其逆定理的综合应用作业课件（新版）湘教版
八年级数学下册 第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质第2课时 角平分线性质 定理及其逆定理的综合应用作业课件
（同新学版们），湘下教课版休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
八年级数学下册 第1章 直角三角形1.4 角平分线 的性质第2课时 角平分线性质定理及其逆定理的 综合应
湘教版八下数学1.4角平分线的性质(第1课时)教学设计
湘教版八下数学1.4角平分线的性质（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.4“角平分线的性质”是初中数学中的一部分，主要介绍了角平分线的性质及其在几何中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了角的概念、角的计算等基础知识的基础上进行学习的，为学生以后学习圆的性质和三角函数等知识打下了基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了角的概念、角的计算等基础知识，对几何图形有了一定的认识。
但部分学生对几何图形的性质理解不够深入，对角平分线的性质及其应用还需要进一步引导和培养。
三. 教学目标1.理解角平分线的性质，并能够运用角平分线解决一些简单的几何问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.角平分线的性质及其证明。
2.角平分线在几何中的应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主探究角平分线的性质。
2.讲解法：对角平分线的性质进行详细的讲解，让学生充分理解并掌握。
3.实践法：让学生通过动手操作，巩固角平分线的性质。
4.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形，如角、三角形等。
2.准备角平分线的性质的证明素材。
3.准备一些有关角平分线的应用问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的角的概念、角的计算等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示角平分线的性质，让学生初步了解角平分线的性质。
通过讲解和示范，让学生掌握角平分线的性质及其证明方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个几何图形，尝试运用角平分线的性质进行解答。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）针对学生刚才的操作情况进行讲解，总结角平分线的性质及其在几何中的应用。
通过一些例题，让学生进一步巩固角平分线的性质。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：角平分线还有哪些性质和特点？让学生进行自主探究，发挥学生的空间想象力。
八年级数学下册 1.4 角平分线的性质教案2 (新版)湘教版
1.4角平分线的性质教学目标1、角的平分线的性质2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．教学重点角平分线的性质及其应用．教学难点灵活应用两个性质解决问题．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．Ⅱ．导入新课角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．折出如图所示的折痕PD、PE．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求．问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：已知事项：OC平分∠AOB，P D⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？结论：1．应该是用第二个性质．•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思．作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．III例题与练习例如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边A B、BC、CA的距离相等．分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．练习：强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．IV．课时小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．Ⅴ．课后作业。
八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质教学课件新版湘教版
∴AB=AF+BF=AD+BE.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流.
谢谢观赏
勤能补拙，学有成就！
2021/11/8
18
BC分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上.
求证：AB=AD+BE.
A
证明：过点C作CF⊥AB于点F.
B
∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，
且AD⊥DE，BE⊥DE， ∴DC=CF，CE=CF.
DC E
∴Rt△ACD≌Rt△ACF(HL)，Rt△BCE≌Rt△BCF(HL).
∴AD=AF，BE=BF.
思考
如图，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边
的距离相等吗？
因为角平分线上的点到角的两边
A
的距离相等，所以只要作△ABC
任意两角（例如∠A与∠B）的平
分线，其交点P即为所求作的点.点
P
P也在∠C的平分线上，如图.
B
C
练习 3.E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA于点C，
ED⊥OB于点D，求证：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）求证：BD平分∠ABC.
A
证明：（1）在△ABC中， ∵∠1=∠2， ∴BA=BC. 又BA⊥AD，BC⊥CD， ∴点B在∠ADC的平分线上.
1
B
D
2
C
（2）在Rt△BAD和Rt△BCD中， ∵BA=BC，BD=BD， ∴Rt△BAD ≌ Rt△BCD. ∴∠ABD=∠CBD. ∴BD平分∠ABC.
F
∴Rt△DBE≌Rt△DCF. ∴∠B=∠C.
B
D
C
∴AB=AC.
思考
湘教版八下数学1.4.2《角平分线的性质应用》教学设计
湘教版八下数学1.4.2《角平分线的性质应用》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.4.2《角平分线的性质应用》这一节主要介绍了角平分线的性质及其应用。
学生通过学习这一节内容，能够理解和掌握角平分线的性质，并能运用角平分线的性质解决一些实际问题。
教材通过引入角平分线的概念，引导学生探究角平分线的性质，并运用性质解决一些几何问题，从而培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析在学习本节内容之前，学生已经学习了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何性质。
学生对于角的概念和线段的概念有一定的理解，但可能对于角平分线的性质及其应用还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握角平分线的性质，并能运用角平分线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究角平分线的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解和掌握角平分线的性质。
2.难点：学生能够运用角平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问和引导，帮助学生探究角平分线的性质。
2.讲解法：教师通过讲解，解释角平分线的性质及其应用。
3.实践法：学生通过动手操作，实际画出角平分线，并解决一些实际问题。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板等。
2.课件：角平分线的性质及其应用的课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾角的概念和线段的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现角平分线的定义和性质，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，实际画出角平分线，并观察和验证角平分线的性质。
4.巩固（10分钟）教师通过一些例题，帮助学生理解和掌握角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决实际问题。
湘教版八下数学1.4角平分线的性质(第2课时)教学设计
湘教版八下数学1.4角平分线的性质（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.4《角平分线的性质（第2课时）》的教学内容主要包括角平分线的性质定理、角的平分线的判定定理以及角平分线与三角形的关系。
通过本节课的学习，使学生掌握角平分线的性质，能够运用角平分线的性质解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在七年级下学期已经学习了角平分线的定义和一些基本性质，对于角平分线的概念已经有了初步的认识。
但在角的计算、三角形的性质等方面的运用还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导、探究、实践等方式，使学生逐步掌握角平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握角平分线的性质定理、角的平分线的判定定理以及角平分线与三角形的关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的性质定理、角的平分线的判定定理以及角平分线与三角形的关系。
2.难点：角平分线的性质定理的证明以及角的平分线与三角形的关系的证明。
五. 教学方法1.引导探究法：通过问题引导，让学生自主探究，发现角平分线的性质。
2.实践操作法：让学生通过动手操作，直观地理解角平分线的性质。
3.合作交流法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：每人一份角平分线的性质的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的角平分线的例子，引导学生回顾角平分线的定义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现角平分线的性质定理和角的平分线的判定定理，让学生初步感知角平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个几何图形，运用角平分线的性质定理和角的平分线的判定定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
湘教版八年级数学下册教案 课题：1.4.2角平分线的性质
课题：1.4.2角平分线的性质（二）教学目标1、在掌握角平分线的性质的基础上能应用性质定理解决一些简单的实际问题。
2、让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。
3、经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。
发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。
重点：角平分线的性质及其应用。
难点：灵活应用两个性质解决问题。
教学过程：一、知识回顾（出示ppt 课件） 1、怎样用尺规作角的平分线. 2.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表述：∵ OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴ PD ＝PE3.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
用符号语言表述： ∵ PD ⊥OA ，PE ⊥OB PD ＝PE ∴ ∠1= ∠2 即：OC 是∠AOB 的平分线角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.二、探究交流（出示ppt 课件）（1）动脑筋：你能在∆ABC 中找到一点P ，使其到三边的距离相等吗？ 如图，在△ABC 中，作点P ，使点P 到 三边AB 、BC 、CA 的距离相等。
分析：因为角平分线上的点到角两边的距离相等， 所以只要作△ABC 任意两角的平分线其交点就 是所求得P 点。
学生活动：口述作法，并跟着老师的示范，画图。
教师活动：根据学生的叙述，做作图示范。
（2）能证明作图结论吗？如图， △ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等。
证明：过点P 作PD ⊥AB 于D ， PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F ∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上， ∴PD=PE (角平分线上的点到角两边距离相等)同理：PE=PF.∴PD=PE=PF. A O B C M N · P D E A O B C · P E F 1 2 · A B C M N P · A B C M N P D E F即：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等。
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角平分线的性质的应用
教学目标 知识与技能：让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题。
过程与方法：通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。
情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。
发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。
重点 角平分线的性质及其应用
难点 灵活应用两个性质解决问题
教学方法
探索、归纳，
讲练结合 课型 教具 教学过程： 一、创设情境，引入课题
问题：一个S 区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线上有一点P ，要从P 点建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎样修
建路景短？这两条有什么关系？画出来看一看。
设计意图：让学生动手画出最短的路线，
可以复习点到直线的距离这一，为探究角
的平分线的性质作铺势，同时也让学生感
受到教学与实际生活是紧密联系的，从而
激发学生学习兴趣，体现从学有价值的数学。
二、合作交流，探究新知
动脑筋：如图，已知EF ┴CD,EF ┴AB,MN ┴AC, M 是EF 的中点，需添加一个什么条件，就可 以使CM,AM 分别为∠ACD 和∠CAB 的平分线？
可以添加条件MN=ME(或MN=MF) 说明略。
例1、如图：△ABC 的外角平分线AP 上有一点P,且PE ⊥BE ，PD ⊥AC ，E 、
D 分别为垂足，则EB ＋PD ＝PB 吗？说明理由。
三、应用迁移、巩固提高
1、如图，你能从∆ABC 中找到一点P ，使其到三边的距离相等吗？
三角形的三条角平分线的交点。
如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P ．求证：点P 到三边AB 、
BC 、CA 的距离相等．
分析：点P 到AB 、BC 、CA 的垂线段PD 、PE 、PF 的长就是P 点到三边的
距离，•也就是说要证：PD=PE=PF ．而BM 、CN 分别是∠B 、∠C 的平分
线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
证明：过点P 作PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，PF ⊥AC ，垂足为D 、E 、F ．
个案修改
E C B N D M
F A A B C
因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．
所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．练习：教材P25 练习 1、2 全课小结：
角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．
作业：
教材 P26 1、4、5题。