2023年北师大版九年级上册数学专项训练(一)解一元二次方程

专项训练(一) 解一元二次方程

(时间：40分钟 满分：100分)

1.(每小题6分，共12分)解下列方程：

(1)9x 2=5；

解：x 1=√53，x 2=-√53.

(2)3(x -5)2=27.

解：x 1=8，x 2=2.

2.(每小题8分，共16分)解下列方程：

(1)-x 2+2x +1=0；

解：x 1=1+√2，x 2=1-√2.

(2)12x 2-3x +3=0.

解：x 1=3+√3，x 2=3-√3.

3.(每小题8分，共32分)解下列方程：

(1)x (x -2)=2-x ；

解：x 1=2，x 2=-1.

(2)(3x -2)2=2x (3x -2)；

解：x 1=23，x 2=2.

(3)(x +6)2=10x +60；

解：x 1=-6，x 2=4.

(4)(x -1)2-6(x -1)+9=0.

解：x 1=x 2=4.

4.(每小题8分，共16分)解下列方程：

(1)x 2-√22x +110=0；

解：x 1=

5√2+√1020，x 2=5√2−√1020. (2)1−x 22+2−x 3=13.

解：x 1=1，x 2=-53.

5.(12分)如果实数m ，n 满足(3m -3n )(3m -3n -5)-6=0，试求m -n 的值. 解：解法1：设3m -3n =x ，则原方程可化为x (x -5)-6=0， 整理，得x 2-5x -6=0，

因式分解，得(x -6)(x +1)=0，

解得x 1=6，x 2=-1.

即3m -3n =6或3m -3n =-1，

故m -n =2或-13.

解法2：设m-n=x，则原方程可化为3x(3x-5)-6=0.

，x2=2，

解得x1=-1

3

或2.

即m-n=-1

3

6.(12分)解方程：(x2+7x+1)(x2+7x+5)=5.

解：设x2+7x+1=t，则原方程可化为t(t+4)=5.

整理，得t2+4t-5=0，解得t=1或t=-5.

当t=1时，x2+7x+1=1，

解得x1=0，x2=-7.

当t=-5时，x2+7x+1=-5，

解得x3=-1，x4=-6.

综上，原方程的解为x1=0，x2=-7，x3=-1，x4=-6.