长春市农安县精选八年级上期末数学测试卷(含答案解析)

2018-2019学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末测试
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）4的算术平方根是（）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．16
2．（3分）下列是无理数的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．x2+x2=x4B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a2•a3=a5 D．3x+2y=5xy
4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）
A．5 B．6 C．7 D．25
5．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）
A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）
A．50°B．50°或65°C．80°D．65°
7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）
A．36°B．54°C．72°D．73°
8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）
A．24 B．30 C．40 D．48
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2=．
10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．
11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为人．
12．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．13．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则
三、解答题（本大题共12小题，共78分）
15．（5分）计算：﹣．
16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．
17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．
18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．
19．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
20．（5分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．
（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？
21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，
F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数．
22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD 的周长是14cm，求AB和AC的长．
23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有人．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．
24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B 在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．
应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．
25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．
解答下列问题：
（1）AP=，BP=，BQ=．（用含t的代数式表示，t≤4）
（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．
（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．
2018-2019学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）4的算术平方根是（）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．16
【解答】解：∵22=4，
∴4算术平方根为2，
故选：C．
2．（3分）下列是无理数的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：，，是有理数，
是无理数，
故选：B．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．x2+x2=x4B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a2•a3=a5 D．3x+2y=5xy
【解答】解：A、错误，应为x2+x2=2x2；
B、错误，应为（a﹣1）2=a2﹣2a+1；
C、正确；
D、错误，3x与2y不是同类项，不能合并．
故选：C．
4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）
A．5 B．6 C．7 D．25
【解答】解：如图所示：
AB==5．
故选：A．
5．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）
A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），
故正方形的面积为（a+b）2，
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．
故选：C．
6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）
A．50°B．50°或65°C．80°D．65°
【解答】解：
当底角为50°时，则底角为50°，
当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，
所以底角为50°或65°，
故选：B．
7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）
A．36°B．54°C．72°D．73°
【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，
∴∠2=∠ABC=54°，
∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，
∴AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=54°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=72°．
故选：C．
8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）
A．24 B．30 C．40 D．48
【解答】解：∵62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=×6×8=24．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2=12a3．
【解答】解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．
故答案为：12a3．
10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．
【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．
故答案是：面积相等的三角形全等．
11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65
这一小组的频率为0.4，则该组的人数为640人．
【解答】解：根据题意知该组的人数为1600×0.4=640（人），
故答案为：640．
12．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为6．【解答】解：原式=3x2+（m﹣6）x﹣2m，
由结果不含x的一次项，得到m﹣6=0，
解得：m=6，
故答案为：6
13．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=17．
【解答】解：∵S1=5，
∴BC2=5，
∵S2=12，
∴AC2=12，
∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=5+12=17，
∴S3=AB2=17．
故答案为：17．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．
【解答】解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3．
∴△ABD的面积为×3×10=15．
故答案是：15．
三、解答题（本大题共12小题，共78分）
15．（5分）计算：﹣．
【解答】解：﹣
=2﹣
=1．
16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．
【解答】解：ab2﹣2ab+a
=a（b2﹣2b+1）
=a（b﹣1）2．
17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．
【解答】解：如图△ACE，△ADE即可等腰三角形．
18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．
【解答】解：当x=时，
原式=x2+2x+1﹣x2+4
=2x+5
=﹣1+5
=4
19．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
【解答】证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=FC+EF，
即BF=EC，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A=∠D．
20．（5分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．
（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）设木杆断裂处离地面x米，由题意得
x2+52=（25﹣x）2，
解得x=12．
答：木杆断裂处离地面12米；
（2）△ABC的面积=AC•AB=30平方米．
21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，
F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=110°，
∴∠CAB=70°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=∠CAB=35°，
又∵AB∥CD，
∴∠CMA=∠BAM=35°．
22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD 的周长是14cm，求AB和AC的长．
【解答】解：BC的垂直平分线交AB于点D，
∴DB=DC，
∵△ACD的周长是14，
∴AD+AC+CD=14，即AC+AB=14，
则，
解得，AB=8cm，AC=6cm．
23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有500人．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．
【解答】解：（1）这次被调查的学生共有140÷28%=500人，
故答案为：500；
（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）=40（人），
补全条形图如下：
（3）扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数为360°×=28.8°．
24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B 在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．
【解答】证明：①∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∠DCA+∠ECB=180°﹣90°=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中
，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD，
即DE=AD+BE．
②AD=BE﹣DE，理由如下：
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠ECB．
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE，AD=CE，
又∵CE=CD﹣DE，
∴AD=BE﹣DE．
25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB=90°，
∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∵AB=5，
∴DE=BE=AE=AB=2.5．
26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．
解答下列问题：
（1）AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t．（用含t的代数式表示，t≤4）
（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．
（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意得，AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t，
故答案为：t；8﹣t；2t；
（2）PQ⊥AB，
理由如下：连接AC，
∵∠B=60°，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∵点Q到达点C时，BQ=BC=8cm，AP=4，
∴P为AB的中点，
∴PQ⊥AB；
（3）△BPQ能称为等边三角形，
∵∠B=60°，
∴当BP=BQ时，△BPQ能称为等边三角形，
此时，8﹣t=2t，
解得，t=．
.............
.............。