山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期中数学测试卷-附解析

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2019-2020学年山东省烟台市高一(下)期中数学测试卷

一、选择题

1.有20位同学,编号从1至20,现从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样法所抽的编号为()A.5、10、15、20 B.2、6、10、14 C.2、4、6、8 D.5、8、11、14

2.圆x2+y2﹣8x+6y+16=0与圆x2+y2=64的位置关系是()

A.相交 B.内切C.相离 D.外切

3.样本中共有5个个体.其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本的标准差为()

A.B.C.2 D.

4.某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示.规定90分为优秀等级,则该校学生优秀等级的人数是()

A.300 B.150 C.30 D.15

5.若一口袋中装有4个白球3个红球,现从中任取两球,则取出的两球中至少有一个白球的概率为()

A.B.C.D.

6.过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,O为原点,则△OAB的外接圆方程是()A.(x﹣2)2+(y﹣1)2=5 B.(x﹣4)2+(y﹣2)2=20 C.(x+2)2+(y+1)2=5 D.(x+4)2+(y+2)2=20 7.从分别写上数字1,2,3,…,9的9张卡片中,任意取出两张,观察上面的数字,则两数积是完全平方数的概率为()

A.B.C.D.

8.阅读如图的程序框图,若输出s的值为﹣7,则判断框内可填写()

A .i <3

B .i <4

C .i <5

D .i <6

9.一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行,则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为( )

A .1﹣

B .1﹣

C .

D .

10.已知直线l 过点(0,﹣4),P 是l 上的一动点,PA ,PB 是圆C :x 2+y 2﹣2y=0的两条切线,A ,B 是切点,若四边形PACB 的最小面积是2,则直线的斜率为( )

A .

B .±

C .±2

D .±2

二、填空题

11.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A 为“抽得红桃K”,事件B 为“抽得为黑桃”,则概率P (A∪B)= .(结果用最简分数表示)

12.已知圆C 1:(x ﹣2)2+(y ﹣1)2=4与圆C 2:x 2+(y ﹣2)2=9相交,则交点连成的直线的方程为 .

13.一束光线从点A (﹣1,1)出发,经x 轴反射到圆C :(x ﹣2)2+(y ﹣3)2=1上的最短路径的长度是 .

14.两艘轮船都要停靠同一泊位,它们能在一昼夜的任意时刻到达.甲、乙两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时,求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为多少 .

15.对任意非零实数a 、b ,若a⊙b 的运算原理如程序框图所示,则(3⊙2)⊙4的值是 .

三、解答题

16.求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程.

17.济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作,准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者,将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位:cm).若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高精灵”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“帅精灵”.已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm,B 大学志愿者的身高的中位数为168cm.

(Ⅰ)求x,y的值;

(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人,再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.

18.甲、乙两人在2015年1月至5月的纯收入(单位:千元)的数据如下表:

(2)求y关于x的线性回归方程,并预测甲在6月份的纯收入;

(3)现从乙这5个月的纯收入中,随机抽取两个月,求恰有1个月的纯收入在区间(3,3.5)中的概率.19.已知圆x2+y2﹣x﹣6y+m=0与直线2x+y﹣3=0交于M、N两点,O为坐标原点,文是否存在实数m,使OM⊥ON,若存在,求出m的值若不存在,请说明理由.

20.在某大学自主招生考试中,所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.

(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数;

(Ⅱ)若等级A ,B ,C ,D ,E 分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;

(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A .在至少一科成绩为A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A 的概率.

21.已知圆O 的方程为x 2+y 2=1,直线l 1过点A (3,0),且与圆O 相切. (1)求直线l 1的方程;

(2)设圆O 与x 轴相交于P ,Q 两点,M 是圆O 上异于P ,Q 的任意一点,过点A 且与x 轴垂直的直线为l 2,直线PM 交直线l 2于点P′,直线QM 交直线l 2于点Q′.求证:以P′Q′为直径的圆C 总经过定点,并求出定点坐标.

2019-2020学年山东省烟台市高一(下)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.有20位同学,编号从1至20,现从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样法所抽的编号为()A.5、10、15、20 B.2、6、10、14 C.2、4、6、8 D.5、8、11、14

【考点】系统抽样方法.

【分析】系统抽样,要求编号后,平均分租,每一组只抽一个样本,两个相邻的样本的编号间距相等

【解答】解:从20人中用系统抽样抽4个人,须把20人平均分成4组,每一组只抽1人,且所抽取的号码成等差数列

只有A选项满足

故选A

2.圆x2+y2﹣8x+6y+16=0与圆x2+y2=64的位置关系是()

A.相交 B.内切C.相离 D.外切

【考点】圆与圆的位置关系及其判定.

【分析】把第一个圆的方程化为标准方程,找出圆心A的坐标和半径r,再由第二个圆的方程找出圆心B 的坐标和半径R,利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d,发现d=R﹣r,从而判断出两圆位置关系是内切

【解答】解:把圆x2+y2﹣8x+6y+16=0化为标准方程得:(x﹣4)2+(y+3)2=9,

∴圆心A的坐标为(4,﹣3),半径r=3,

由圆x2+y2=64,得到圆心B坐标为(0,0),半径R=8,

两圆心间的距离d=|AB|=5,

∵8﹣3=5,即d=R﹣r,

则两圆的位置关系是内切.

故选:B.

3.样本中共有5个个体.其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本的标准差为()

A.B.C.2 D.

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